Magnon, kuantum olarak düzenlenmiş bir manyetik sistemde kolektif spin dalgasının kuantumlanmış uyarımı olan bir kuazi-parçacıktır. Bu çalışma, iki boyutlu bir XY spin-1/2 kuantum mıknatısındaki magnonların spektrumlarını, yaşam sürelerini ve birbirleriyle saçılma mekanizmalarını, 97 süperiletken transmon qubit'e kadar çıkan Google Willow işlemcisi üzerinde yüksek hassasiyetli analog-dijital kuantum simülasyonuyla incelemektedir. Araştırmanın merkezi yeniliği, analog Hamiltonian evrimini hassas biçimde öğrenilmiş bir cihaz Hamiltonianı ile birleştirmek ve analog evrimin belirli anlarına dijital \(Z\)-rotasyonları yerleştirerek seçilmiş magnon modlarını kontrollü biçimde uyarmaktır.

Deney iki ayrı avantajı birleştirmeye çalışır. Analog evrim, çok sayıda Trotter kapısına ayrılmış tamamen dijital bir simülasyona göre hızlı ve düşük gürültülü sürekli dinamik sağlar. Dijital kapılar ise analog simülatörlerin normalde zayıf olduğu yerel ve mod-seçici kontrolü sağlar. Araştırmacılar bu hibrit yaklaşımı kullanarak önce düşük ve ayarlanabilir enerji yoğunluğunda kuantum durumları hazırlar, sonra belirli magnon uzaysal profillerine karşılık gelen \(Z\)-faz desenlerini sisteme enjekte eder, analog evrimi yeniden başlatır ve zamana bağlı spin yanıtını ölçer.

Hamiltonian öğrenmesi çalışmanın doğruluk temelidir. Baskın \(XY\) bağlaşımı yaklaşık \(g/(2\pi)\approx9{,}7\ \mathrm{MHz}\) düzeyindedir ve araştırmacılar gerçek cihaz Hamiltonianını baskın bağlaşımın yaklaşık %0,1'i mertebesindeki hassasiyete kadar karakterize etmeyi hedefler. Hamiltonian parametreleri 24-qubit alt yamalarda bitstring dağılımlarından Cross-Entropy Benchmarking (XEB) optimize edilerek öğrenilir. Öğrenmeden sonra 24-qubit yamalarda ideal öğrenilmiş Hamiltonian evrimine göre XEB hatası yaklaşık \(4{,}7\times10^{-4}\) qubit başına çevrim başına; yamalar daha büyük sistemlere birleştirildikten sonra yaklaşık \(6{,}2\times10^{-4}\) düzeyindedir.

Doğrusal magnon spektroskopisinde elde edilen temel sonuç, bütün magnonların aynı hızda bozunmadığıdır. 56-qubit dikdörtgen geometride bazı modların bozunma hızı, dispersiyonun eyer noktaları yakınındaki yüksek durum yoğunluğuyla ilişkili van Hove tekillikleri çevresinde belirgin biçimde artar. 97-qubit elmas geometride ise kenarlara ve özellikle köşelere yoğunlaşan dört modun bozunma hızları güçlü biçimde bastırılmıştır. Bu köşe modları, sistemin bulk bölgesindeki modlara göre daha düşük etkin koordinasyon sayısına sahiptir.

Çalışma daha sonra düşük-genlikli doğrusal yanıt rejiminden çıkarak magnon uyarım genliğini \(A=0{,}5\)'ten \(A=8\)'e yükseltir. Bozunma hızının yaklaşık \(A^2\) ile artması, termal magnonlarla saçılmaya ek olarak aynı moddaki uyarılmış magnonların birbirleriyle saçıldığı doğrusal olmayan bir kanalın açıldığına işaret eder. Pump–probe deneylerinde güçlü bir pump modu \(A=4\), zayıf probe modları \(A=0{,}5\) ile birleştirilir. Koherent iki-mod spektroskopisinde ise belirli iki magnon modu çarpıştırılarak hangi çıkış modu çiftlerine saçıldıkları doğrudan araştırılır.

Klasik karşılaştırmalar da çalışmanın önemli bölümüdür. Exact state-vector simülasyonları küçük sistemlerde deneyle güçlü uyum göstermektedir. Matrix Product State (MPS) yöntemleri küçük sistemlerde veya düşük enerji yoğunluklarında iyi sonuç verirken, artan enerji yoğunluğu ve hacim-yasası dolaşıklık büyümesi altında özellikle uzun ömürlü düşük-frekanslı magnonların bozunma hızını doğru hesaplamakta zorlanmaktadır. Supplementary analiz, 97-qubit problem için deney hassasiyetine yaklaşacak TEBD/MPS hesabında gerekli bond dimension'ın ampirik ölçeklemeye göre yaklaşık \(2^{25}\)–\(2^{30}\) mertebesine çıkabileceğini öngörmektedir. Bu bir matematiksel imkânsızlık teoremi değil, incelenen yöntem ve rejimler için yapılan ekstrapolasyondur.

Çalışmanın söylediği temel şey, kontrollü analog-dijital kuantum evriminin gerçek çok-cisimli manyetik sistemlerde yalnız genel korelasyonları değil, tek tek kuazi-parçacık modlarını ve bunların mikroskobik saçılma yollarını yüksek hassasiyetle çözebildiğidir. Çalışma bütün malzeme simülasyonlarının kuantum bilgisayarlarda klasik bilgisayarlardan daha hızlı olduğunu veya genel bir hesaplama üstünlüğünün matematiksel olarak kanıtlandığını göstermemektedir.

Önce temel kavram: kuantum mıknatıs nedir?

Klasik bir mıknatıs düşünüldüğünde atomik manyetik momentler çoğunlukla belirli yönlere bakan küçük oklar gibi hayal edilir. Kuantum mıknatısında ise bu manyetik serbestlik dereceleri kuantum operatörleriyle tanımlanır. Çalışmada her örgü noktası iki seviyeli bir kuantum sistemi, yani efektif bir spin-1/2 olarak temsil edilmektedir.

Spin-1/2 ifadesindeki “1/2”, klasik bir geometrik okun yarım uzunlukta olması anlamına gelmez. Kuantum açısal momentumunun temel iki seviyeli temsilini ifade eder. Bir spin-1/2 sisteminin gözlenebilir bileşenleri Pauli operatörleri \(X\), \(Y\) ve \(Z\) ile temsil edilebilir.

Transmon qubit nedir?

Willow işlemcisindeki fiziksel qubitler transmon adı verilen süperiletken kuantum devreleridir. Bir transmon aslında birden fazla enerji seviyesine sahip yapay atomdur; ancak deneyin efektif spin modeli için en düşük iki uygun seviye seçilerek bunlar \(|0\rangle\) ve \(|1\rangle\) qubit durumları olarak kullanılır.

Bu çalışmada transmonlar yalnız soyut bir hesaplama kaydı gibi kullanılmamakta, fiziksel kuantum spin modelinin sitelerini doğrudan gerçekleştirmektedir. Komşu transmonlar arasındaki ayarlanabilir bağlaşım, spinler arasındaki \(XY\) etkileşimini üretir.

Magnon nedir ve bu çalışmada neden merkezde?

Magnon, manyetik düzen içindeki kolektif spin dalgasının kuantumudur; bu çalışmada araştırmacılar tek tek magnon modlarının frekansını, bozunma hızını, sıcaklık/enerji yoğunluğu bağımlılığını ve başka magnonlarla hangi kanallardan saçıldığını doğrudan ölçmeye çalıştıkları için magnon araştırmanın temel fiziksel nesnesidir.

Spin dalgasından magnona

Manyetik olarak düzenlenmiş çok sayıda spin küçük bir bozulmaya maruz kaldığında tek bir spin bağımsız hareket etmek yerine komşularıyla bağlı kolektif bir dalga oluşturabilir. Klasik limitte buna spin dalgası denir. Kuantum mekaniksel olarak bu kolektif modun enerji paketleri magnon olarak yorumlanır.

Bir sistemde tek bir magnon türü bulunmak zorunda değildir. Sonlu bir örgü farklı uzaysal profillere ve farklı enerjilere sahip birçok normal moda sahiptir. Çalışma her modu \(\mu\) indeksiyle etiketler ve modun siteler üzerindeki uzaysal biçimini \(\phi_i^\mu\) katsayılarıyla temsil eder.

Burada:

• \(\mu\): magnon modunun indeksidir,
• \(i\): fiziksel qubit veya örgü sitesidir,
• \(\phi_i^\mu\): \(\mu\). modun \(i\). sitedeki uzaysal ağırlığıdır.

Dolayısıyla “mod 29” gibi bir ifade tek bir fiziksel qubit anlamına gelmez. Bütün qubit örgüsü üzerine yayılmış belirli bir kolektif titreşim desenidir.

2B XY spin modeli

Klasik simülasyon karmaşıklığının incelendiği sadeleştirilmiş model kaynakta şu Hamiltonian ile yazılır:

\[ H= \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{g}{2} \left( X_iX_j+Y_iY_j \right) \tag{S45} \]

Formül neyi tanımlar? İki boyutlu kare örgüde komşu spinlerin \(X\) ve \(Y\) bileşenleri üzerinden birbirine bağlandığı en yakın-komşu \(XY\) Hamiltonianını tanımlar.

\(\langle i,j\rangle\): Toplamın yalnız komşu site çiftleri üzerinde alındığını gösterir.

\(X_i\), \(Y_i\): \(i\). qubit üzerindeki Pauli-\(X\) ve Pauli-\(Y\) operatörleridir.

\(g\): baskın \(XY\) bağlaşım gücüdür. Ana deneyde \(g/(2\pi)\) yaklaşık 9,7 MHz mertebesindedir.

Fiziksel anlam: Bir sitedeki spin uyarımının komşu sitelerle koherent biçimde değiş tokuş edilmesine izin veren kuantum dinamiğidir.

Gerçek cihaz neden yalnız ideal en yakın-komşu XY modeli değildir?

Willow işlemcisinin gerçek efektif Hamiltonianı daha karmaşıktır. Supplementary Information'da kullanılan öğrenilmiş efektif spin Hamiltonianı:

\[ \hat H = \sum_i \omega_i \hat n_i + \sum_{d_{ij}\leq3} g^{XX}_{ij}\hat H_{ij} + \sum_{d_{\alpha\beta}=1} g^{nn}_{\alpha\beta}\hat n_\alpha\hat n_\beta + \sum_{\substack{d_{i\alpha}=1\\d_{\alpha j}=1,2}} g^{XnX}_{i\alpha j}\hat H_{ij}\hat n_\alpha + \sum_{d_{i\alpha}=d_{\alpha\beta}=d_{\beta j}=1} g^{XnnX}_{i\alpha\beta j} \hat H_{ij}\hat n_\alpha\hat n_\beta \tag{S5} \]

ve:

\[ \hat H_{ij} = \frac{X_iX_j+Y_iY_j}{2} \]

olarak tanımlanır.

İlk terim site frekanslarını, ikinci terim \(XY\) türü hopping/etkileşimi, diğer terimler ise coupler ve transmonların ideal iki-seviyeli en yakın-komşu modelden sapmasından ortaya çıkan daha yüksek mertebeli yoğunluk-bağımlı ve aracılı etkileşimleri temsil eder.

Kaynağa göre 24-qubit bir yamanın Hamiltonianında yaklaşık 900 terim vardır. Bunların yaklaşık %60'ının büyüklüğü \(0{,}01g\)'den küçük, yaklaşık %80'inin büyüklüğü \(0{,}05g\)'den küçüktür. Pertürbatif katkıların tipik ölçekleri yaklaşık \(0{,}1g\), \(0{,}02g\) ve \(0{,}01g\) olarak verilir. Yaklaşık \(0{,}001g\)'den küçük potansiyel yüksek mertebeli terimler XEB üzerindeki ihmal edilebilir etkileri nedeniyle kesilir.

Analog-dijital kuantum simülasyonu burada nasıl çalışıyor?

Deney sürekli analog \(XY\)-Hamiltonian evrimini, yalnız belirli anlarda uygulanan hızlı dijital \(Z\)-rotasyonlarıyla birleştirir; analog bölüm çok-cisimli dinamiği doğal olarak üretirken dijital bölüm araştırmacılara başlangıç enerji yoğunluğunu ayarlama ve seçilmiş magnon uzaysal modlarını doğrudan uyarma olanağı verir.

Başlangıç durumu nasıl hazırlanıyor?

Deney bir staggered \(Z\)-basis product state ile başlar. Araştırmacılar iki hazırlama yöntemi kullanır:

1. Adiyabatik/slow ramp: Paramanyetik fazdan \(XY\)-düzenli antiferromanyetik faza doğru staggered \(Z\)-alanı yavaşça değiştirilir.
2. Global Gate Protocol (GGP): kısa bir \(XY\)-bağlaşım darbesi ve ardından uzayda dönüşümlü \(Z\)-rotasyonları uygulanır.

GGP'nin temel rotasyonu kaynakta:

\[ \exp\left[ -i\theta \sum_i(-1)^i Z_i \right] \]

şeklinde yazılır.

Tipik güçlü-korelasyon GGP koşulunda \(t_{\mathrm{GGP}}\sim0{,}4/g\) ve \(\theta=\pi/8\) kullanılır. \(g=2\pi\times10\ \mathrm{MHz}\) civarında olduğunda kaynak, \(XY\)-coupling adımının yaklaşık 6 ns, takip eden \(Z\)-rotasyon adımının yaklaşık 5–10 ns sürebildiğini belirtir.

Enerji yoğunluğu ne anlama geliyor?

Kaynağın deneysel enerji yoğunluğu tanımı:

\[ \varepsilon = \frac{1}{2N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \left\langle X_iX_j+Y_iY_j \right\rangle \tag{S3} \]

\(N_b\): komşu bağların toplam sayısıdır.

\(\varepsilon\): komşu spinler arasındaki ortalama \(XY\) korelasyonunu enerji ölçeği olarak ifade eden normalize edilmiş büyüklüktür.

GGP ile kaynak yaklaşık \(\varepsilon\ge-0{,}4\), ramp yöntemiyle yaklaşık \(\varepsilon\ge-0{,}53\) bölgesine ulaşır. MPS ile tahmin edilen ground-state enerji yoğunluğu yaklaşık:

\[ \varepsilon_0\approx-0{,}554 \]

olarak verilir.

Bozunma verilerinden bağımsız fit ile elde edilen tahmin ise:

\[ \varepsilon_0=-0{,}57\pm0{,}01 \]

olup MPS değeriyle uyumludur.

Enerji yoğunluğu ile gerçek termodinamik sıcaklık aynı şey mi?

Hayır. Deney çoğu grafikte doğrudan Kelvin sıcaklığı yerine enerji yoğunluğunu kullanır. Supplementary mean-field analizi deneysel enerji yoğunluğunu termal magnon popülasyonuyla eşleştirir:

\[ E_{\mathrm{exp}}(T) = \frac{1}{N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{ \langle X_iX_j+Y_iY_j\rangle_T }{2} \tag{S40} \]

ve model üzerinden \(E_{\mathrm{exp}}=-0{,}524\) için 97-qubit sistemde yaklaşık 6,4 MHz enerji ölçeğinde efektif bir sıcaklık ve ortalama 5,2 uyarım bildirilir. Bu, doğrudan laboratuvar termometresiyle ölçülmüş Kelvin sıcaklığı değildir; magnon mean-field modelinden enerjiye eşlenen efektif sıcaklıktır.

Hamiltonian öğrenmesi neden gerekli?

Analog kuantum simülatöründe gerçek cihazın hangi Hamiltonian altında evrildiğini yeterince doğru bilmeden ölçülen magnon frekansı ve bozunmasının fiziksel modelden mi yoksa kontrol hatasından mı kaynaklandığı ayrılamaz; bu nedenle çalışma bitstring dağılımlarından XEB optimize ederek yüzlerce Hamiltonian parametresini öğrenir ve gerçek cihaz dinamiğinin sayısal modelini deneyden kalibre eder.

XEB nedir?

Cross-Entropy Benchmarking (XEB), deneyde gözlenen bitstringlerin ideal veya simüle edilmiş dağılım altında ne kadar olası olduğunu kullanarak deney ile hedef kuantum evrimi arasındaki uyumu ölçen bir benchmarking yöntemidir.

Kaynakta:

\[ \mathrm{XEB}(\vec g) = \frac{D}{M} \sum_x p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)-1 \tag{S13} \]

ifadesi kullanılır.

Burada:

• \(D\): Hilbert uzayı boyutudur,
• \(M\): kuantum bilgisayardan örneklenen bitstring sayısıdır,
• \(x\): ölçülen bitstringdir,
• \(p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)\): \(\vec g\) Hamiltonian parametreleri altında aynı bitstringin klasik simülasyon olasılığıdır.

Hamiltonian hataları zaman içinde faz ve genlik farklarını biriktirdiği için uzun evrim sürelerindeki XEB, küçük Hamiltonian parametre hatalarına oldukça duyarlı hale gelir.

Neden 24-qubit yamalar?

Bütün 97-qubit dalga fonksiyonunu Hamiltonian optimizasyonu sırasında exact biçimde simüle etmek pratik değildir. Kaynak bu nedenle öğrenmeyi 24-qubit alt sistemlerde yapar. 24 qubit yeterince büyük olduğu için daha uzak ve yüksek mertebeli lokal etkileşimlerin çevresi görülebilir; buna karşılık classical state-vector optimizasyonu hâlâ yüksek performanslı GPU üzerinde yapılabilir durumdadır.

Supplementary analiz, JAX tabanlı GPU hesaplama, U(1) basis indexing ve tersine yürütülen adjoint path gradyan yöntemini birleştirir. Bu yöntem, bütün ara dalga fonksiyonlarını bellekte saklamak yerine kuantum evriminin terslenebilirliğini kullanarak önceki durumları geriye doğru yeniden üretir.

Kaynak, yaklaşık 30-qubit yamalarda yüzlerce optimizasyon parametresi için \(O(10^2)\) gradyan/ADAM adımının yaklaşık bir günlük simülasyon ölçeğinde uygulanabildiğini bildirir.

Adjoint gradyan mantığı

Optimizasyon problemi:

\[ C= \langle r| \prod_{i=0}^{N_t-1} \hat U_i(\vec g) |\psi_0\rangle \tag{S6} \]

biçiminde tanımlanır.

Burada \(\hat U_i=e^{-i\hat H(\vec g,t_i)\delta t}\) küçük zaman adımındaki kuantum evrimidir.

Kaynak, forward geçişte elde edilen son durumdan başlayarak \(\hat U_j^\dagger\) operatörleriyle geriye yürür ve her adımda parametre türevlerini toplar. Bu sayede klasik otomatik türev yaklaşımında oluşacak \(O(N_{\mathrm{steps}}D)\) ara-durum belleğinin önüne geçilir.

Hamiltonian yamaları nasıl 97-qubit sisteme taşınıyor?

Bir terim farklı 24-qubit yamalarda öğrenilmiş olabilir. Kaynak hangi yamanın o Hamiltonian terimi için daha temsil edici olduğunu belirlemek amacıyla “neighborhood similarity” metriği kullanır:

\[ M= \sum_{q\in P\cup p}10^{-d(q)} - \sum_{q\in p\setminus P}10^{-d(q)} \tag{S18} \]

\(d(q)\), qubit \(q\)'nun ilgili Hamiltonian teriminin desteğine Manhattan uzaklığıdır. Terimin büyük sistemdeki çevresine en çok benzeyen yama seçilir.

Öğrenme sonrası doğruluk

Bu fidelity değerlerinin düşük görünmesi, yerel fiziksel gözlenebilirlerin otomatik olarak aynı oranda yanlış olduğu anlamına gelmez. Küresel dalga fonksiyonu fidelity'si çok-cisimli sistem büyüdükçe hızla düşebilirken belirli yerel veya modal observables çok daha hassas kalabilir. Çalışmanın küçük sistem karşılaştırmalarındaki amaç tam olarak bu observable doğruluğunu ayrıca ölçmektir.

Injected Z-gate kalibrasyonu

Magnon yaratmak için coupler'lar yaklaşık 2 ns içinde kapatılır, qubitler yaklaşık 6 ns boyunca önceden kalibre edilmiş frekans kaymalarıyla detune edilir ve gerekli uzaysal \(Z\)-fazları biriktirilir.

Kaynak kalibrasyon protokolünde faz RMS hatalarının iterasyonlarla tipik olarak yaklaşık 10 mrad ölçeğine indirildiğini bildirir.

Injected gate benchmark'larında ilk pulse için yaklaşık \(5\times10^{-3}\)–\(6\times10^{-3}\) qubit başına hata, ikinci pulse için yaklaşık \(7\times10^{-3}\) hata raporlanır.

Magnon modunun uzaysal profili nasıl elde ediliyor?

Kaynak magnon modlarını Holstein–Primakoff yaklaşımıyla çıkarır. Başlangıç spin Hamiltonianı:

\[ H= J \sum_{\langle i,j\rangle} \left( S_i^xS_j^x+ S_i^yS_j^y+ \Delta S_i^zS_j^z \right) \tag{S20} \]

şeklindedir.

\(\Delta\) spin anizotropisini, \(J\) bağlaşımı gösterir. Saf \(XY\) limitinde klasik düzen antiferromanyetik olarak \(x\)-yönünde seçilir.

Holstein–Primakoff dönüşümü spin operatörlerini yaklaşık boson yaratma/yok etme operatörleriyle ifade eder:

\[ S_i^{\hat x} = \sqrt{\frac{S}{2}} (a_i+a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat y} = -i\sqrt{\frac{S}{2}} (a_i-a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat z} = S-a_i^\dagger a_i \tag{S22} \]

Bu dönüşüm ne yapıyor? Manyetik spin dalgalarını yaklaşık bosonik kuazi-parçacıklar, yani magnonlar cinsinden ifade etmeye yarar.

Geçerlilik sınırı: Bu bir yüksek-\(S\)/düşük magnon yoğunluğu açılımıdır. Çalışmadaki gerçek fiziksel sistem spin-\(1/2\) olduğundan Holstein–Primakoff sonuçları özellikle etkileşimli ve yüksek-sıcaklık rejiminde tam çözüm değil, teorik rehber niteliğindedir.

Bogoliubov dönüşümü ne işe yarıyor?

Yerel boson operatörleri normal mod operatörlerine:

\[ a_i = \sum_{\mu=1}^{N_s} \left( U_{i\mu}b_\mu+ V_{i\mu}b_\mu^\dagger \right) \tag{S23} \]

ile dönüştürülür.

\(b_\mu^\dagger\), \(\mu\). magnon normal modunu yaratır; \(U\) ve \(V\) matrisleri yerel spin salınımlarının normal modlara nasıl ayrıldığını gösterir.

Belirli bir magnon modu nasıl yaratılıyor?

Kaynak \(\mu\). magnon için pozisyon-benzeri operatörü:

\[ \hat X_\mu = \frac{2}{\pi} (b_\mu+b_\mu^\dagger) = \sum_i Z_i\phi_i^\mu \tag{S24} \]

olarak tanımlar.

Uzaysal faz profili:

\[ \phi_i^\mu = (-1)^{\# i} \frac{2}{\pi} (U_{i\mu}-V_{i\mu}) \tag{S25} \]

ile elde edilir.

Ardından qubitlere uygulanan uzaysal olarak desenlenmiş \(Z\)-rotasyonu:

\[ |\mu\rangle = \exp\left[ \pm i\frac{A}{2} \sum_j\phi_j^\mu Z_j \right] |0\rangle = e^{\pm i A\hat X_\mu/2}|0\rangle \tag{S26} \]

biçimindedir.

Kaynak bu koherent magnon durumunda ortalama magnon sayısını:

\[ \langle b_\mu^\dagger b_\mu\rangle = \frac{A^2}{\pi^2} \]

olarak verir.

Bu nedenle doğrusal yanıt ölçümlerinde kullanılan \(A=0{,}5\) yaklaşık:

\[ \frac{0{,}5^2}{\pi^2} \approx0{,}025 \]

ortalama magnon/mod uyarımına karşılık gelir. Burada “0,025 magnon” tek deneyde parçalı bir parçacık ölçüldüğü anlamına gelmez; koherent durumun çok sayıda deney tekrarı üzerindeki ortalama işgal sayısıdır.

Green fonksiyonu nedir?

Çalışmanın magnon spektroskopisindeki temel gözlenebilirlerden biri retarded Green fonksiyonudur. Bu fonksiyon, sisteme belirli bir anda küçük bir perturbasyon uygulandığında sonraki zamanda ne kadar yanıt oluştuğunu tanımlar.

İki ters işaretli magnon uyarımının farkı alınarak küçük \(A\) limitinde:

\[ \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ = -iA \sum_i \phi_i^\mu \left\langle [Z_j(t),Z_i(0)] \right\rangle + O(A^3) \tag{S29} \]

elde edilir.

Mod profiliyle tekrar projeksiyon yapıldığında ölçülen sinyal retarded magnon Green fonksiyonunun gerçek kısmıyla ilişkilendirilir:

\[ \sum_{ij} \phi_i^\mu\phi_j^\mu \left( \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ \right) \approx \frac{8A}{\pi^2} \operatorname{Re}G_\mu^R(t) \tag{S30} \]

Komütatör \([A,B]=AB-BA\) neden önemlidir? Kuantum sisteminde önce uygulanan perturbasyonun sonraki observable üzerindeki nedensel lineer yanıtını izole eder.

Frekans ve bozunma hızı

Bir magnon modunun zamana bağlı sinyali kabaca sönümlü bir salınım gibi düşünülebilir. Salınımın hızı frekans \(\omega\), zarfın ne kadar hızlı küçüldüğü ise amplitude decay rate \(\Gamma\) ile karakterize edilir.

Kaynağın küçük sistem benchmark'larında bütün ölçümler üzerindeki medyan relatif hata yaklaşık:

Supplementary daha model-bağımsız ölçümlerde benzer genel büyüklükleri raporlar: \(\bar\omega\) için yaklaşık 0,007; \(\bar\Gamma\) için yaklaşık 0,074; \(1-\overline{F}_{XC}\) için yaklaşık 0,011.

Küçük sistemlerde neden fit yerine başka metrikler kullanılıyor?

Küçük sistemlerde enerji seviyeleri seyrek olduğu için magnon sinyali tek bir düzgün sönümlü sinüs veya tek Lorentzian tepe gibi davranmayabilir. Bu nedenle Supplementary, Fourier spektrumundan ortalama frekans:

\[ \bar\omega = \frac{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\, \omega\,d\omega }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S42} \]

ve participation-ratio benzeri linewidth:

\[ \bar\Gamma = \frac{1}{2\pi} \frac{ \left( \int_0^\infty\chi_\mu''(\omega)\,d\omega \right)^2 }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S43} \]

tanımlar.

Buradaki \(\chi_\mu''(\omega)\), Fourier-dönüşmüş yanıt fonksiyonunun sanal kısmıdır.

Normalize cross-correlation

Deneysel ve sayısal zaman serilerinin yalnız frekans ve linewidth açısından değil, bütün biçim açısından ne kadar benzediğini değerlendirmek için:

\[ F_{XC} = \frac{ \max_t| XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{sim}})(t) | }{ \sqrt{ \max_t|XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{exp}})(t)| \max_t|XC(\chi_{\mathrm{sim}},\chi_{\mathrm{sim}})(t)| } } \tag{S44} \]

kullanılır.

\(F_{XC}=1\) mükemmel normalize korelasyonu, \(F_{XC}=0\) korelasyonsuzluğu temsil eder. Olası küçük global zaman kaymaları maksimize edilerek karşılaştırma yapılır.

Deneysel ısıtma ne kadar hızlı?

İdeal kapalı Hamiltonian evrimi enerjiyi korur. Gerçek kuantum işlemcide noise sistemi zamanla sonsuz-sıcaklık durumuna doğru ısıtabilir. Kaynak, 97-qubit deneylerde ölçülen en hızlı ısıtma zaman sabitinin:

\[ 2100/g\approx34\ \mu s \]

veya daha uzun olduğunu bildirir.

Magnon gözlemlerinin karakteristik deney süreleriyle karşılaştırıldığında bu ısıtma oldukça yavaştır. Ana metindeki efektif heating rate'in \(5\times10^{-4}g\)'den küçük olması ifadesi de aynı fiziksel avantajı vurgular.

Postselection ne yapıyor?

Sistem half-filling'de çalıştırıldığı için ideal deneyde toplam uyarım sayısı korunmalıdır. \(T_1\) relaxation bir qubit'in \(|1\rangle\)'den \(|0\rangle\)'a düşmesine neden olabilir ve toplam uyarım sayısını değiştirir. Araştırmacılar doğru toplam uyarım sayısına sahip shot'ları seçerek bazı decoherence olaylarını filtreler.

97-qubit half-filling durumunda hedef uyarım sayısı:

\[ N_{\mathrm{ph}}=49 \]

olarak kullanılır.

Readout hata olasılıkları kaynakta yaklaşık:

\[ P_{01}=0{,}01, \qquad P_{10}=0{,}003 \]

olarak verilir.

En uzun ramp'ların kullanıldığı kötü durum örneğinde, postselected \(N_{\mathrm{ph}}=49\) ölçümlerinin tahmini gerçek kaynak dağılımı yaklaşık %85 doğru excitation-number sektöründen, %14 bir eksik uyarım sektöründen ve yaklaşık %1 diğer sektörlerden gelir. Dolayısıyla postselection faydalıdır fakat kusursuz bir hata düzeltme işlemi değildir.

Magnon dispersiyonu

97-qubit elmas geometride momentum iyi tanımlı bir kuantum sayısı olmadığı için kaynak sonuçları mod indeksi \(\mu\) üzerinden gösterir. Yaklaşık olarak:

\[ \mu\sim k^2 \]

ve düşük enerjili 2B \(XY\) magnonu için:

\[ \omega\propto\sqrt{\mu}\propto k \]

davranışı gözlenir.

Bu lineer \(\omega-k\) ilişkisi, uzun dalga boylu ballistic magnon dispersiyonunun beklenen davranışıdır.

Van Hove tekilliği nedir?

Bir katı veya örgü sisteminde belirli enerjide çok sayıda kuantum durumunun toplanmasına yüksek durum yoğunluğu denir. Dispersiyon yüzeyinin eyer noktaları gibi kritik bölgelerinde durum yoğunluğu güçlü biçimde artabilir; buna van Hove tekilliği denir.

Bir magnon bozunmak veya saçılmak istediğinde enerji korunumu koşulunu sağlayan çok sayıda son durum bulunması saçılma için faz uzayını büyütür. Çalışmanın 56-qubit dikdörtgen geometrisinde belirli modların van Hove bölgeleri yakınında daha geniş linewidth ve daha hızlı bozunma göstermesi bu mekanizmayla ilişkilendirilmiştir.

Kenar ve köşe modları neden farklı?

97-qubit elmas geometrisindeki bazı modların dalga fonksiyonu bulk yerine kenar ve köşelere yoğunlaşır. Bulk bir site yaklaşık dört komşuya sahipken kenardaki sitelerin etkin koordinasyonu daha küçüktür.

Kaynak mod profilini \(|\phi_i^\mu|^2\) ile ağırlıklandırılmış etkin koordinasyon sayısıyla karşılaştırdığında bozunma hızlarındaki iki dalın bulk ve edge ağırlığıyla ilişkili olduğunu bulur.

Sıcaklık arttığında magnon bozunması

Enerji yoğunluğu ground state değerinden uzaklaştıkça termal magnon popülasyonu artar ve uyarılmış magnonun saçılabileceği partner sayısı değişir. Kaynak bozunma hızını yaklaşık:

\[ \Gamma_i \propto (\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta = \delta E^\eta \]

güç yasasıyla karakterize eder.

Deneyde \(\eta\), mod indeksine güçlü biçimde bağlıdır; düşük-enerji modlarında 1'in oldukça üzerinde değerlerden yüksek-enerji modlarında yaklaşık:

\[ \eta\sim0{,}7 \]

düzeyine iner.

Magnon saçılma hızının teorik denklemi

Ana metindeki Denklem (1):

\[ \Gamma_i = 4\pi \sum_{j,k,l} |V_{ij,kl}|^2 f(n_j,n_k,n_l) \, \delta \left( \frac{\Delta\omega_{ijkl}} {\gamma_{ijkl}} \right) \tag{1} \]

Burada:

• \(\Gamma_i\): \(i\). magnon modunun amplitude decay rate'idir.
• \(V_{ij,kl}\): \(i+j\rightarrow k+l\) magnon saçılmasının etkileşim vertexidir.
• \(|V_{ij,kl}|^2\): o saçılma kanalının matris elemanı şiddetidir.
• \(n_j,n_k,n_l\): ilgili magnon modlarının termal işgal sayılarıdır.
• \(\Delta\omega_{ijkl}=\omega_k+\omega_l-\omega_i-\omega_j\): giriş ve çıkış enerji farkıdır.
• \(\gamma_{ijkl}\): sonlu yaşam süresinden kaynaklanan linewidth/broadening ölçeğidir.

Bose–Einstein istatistiğini içeren popülasyon faktörü:

\[ f(n_j,n_k,n_l) = n_j(1+n_k)(1+n_l) - (n_j+1)n_kn_l \]

şeklindedir.

İlk terim ileri saçılmanın, ikinci terim ters sürecin popülasyon ağırlığını temsil eder.

Lorentzian enerji korunumu neden tam delta değildir?

İdeal sonsuz ömürlü enerji seviyesinde enerji korunumu Dirac delta ile keskin olurdu. Gerçek magnonların sonlu yaşam süresi olduğundan enerji çizgileri sonlu genişlik kazanır.

Supplementary bu genişletilmiş delta fonksiyonunu:

\[ \delta_\gamma(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{x^2+\gamma^2} \]

şeklindeki Lorentzian ile modeller.

Bu genişleme sonlu örneğin ayrık spektrumunda tam eşenerjik olmayan fakat linewidth içinde örtüşen saçılma kanallarının katkıda bulunmasına izin verir.

Self-consistent broadening neden önemli?

Kaynak \(\gamma\)'yı sabit kabul ettiğinde bütün modlar için \(\eta>1\) öngörür ve bu yüksek-enerji deneyleriyle uyuşmaz. Bunun yerine:

\[ \gamma_{ijkl} = \Gamma_j+\Gamma_k+\Gamma_l \]

gibi decay rate'lere bağlı self-consistent linewidth kullanıldığında deneydeki mod-bağımlı \(\eta\) davranışı daha iyi yakalanır.

Fiziksel yorum ilginçtir: linewidth büyümesi bazı non-resonant düşük-mod saçılmalarını kolaylaştırırken, zaten rezonansa yakın yüksek-mod çarpışmalarını tersine yavaşlatabilir. Bu nedenle daha fazla broadening her moda aynı yönde etki etmez.

Hartree–Fock frekans kayması

Termal magnon popülasyonlarının mod frekansına mean-field katkısı:

\[ \delta\omega_i = \sum_j \left[ V_{i,j}(i,j) + V_{i,j}(j,i) \right] n_j \tag{S38} \]

ile hesaplanır.

Deneysel frekans davranışı Hartree–Fock ile yalnız nitel olarak yakalanır. Özellikle bulk'taki yüksek-\(\mu\) modlarında yaklaşık bir eğilim elde edilebilmesi için kaynak teorik eğriyi deneysel olarak 1,2 faktörüyle yeniden ölçeklemek zorunda kalır; düşük-\(\mu\) ve edge/corner modları daha büyük yüksek-mertebe renormalizasyon etkileri gösterir.

Undamped frekans

Ölçülen sönümlü sinyalin frekansı \(\omega\) ve bozunma hızı \(\Gamma\) kullanılarak kaynak:

\[ \omega_0 = \sqrt{\omega^2+\Gamma^2} \]

undamped resonance frequency tanımını kullanır.

Klasik bir torsional-spring resmi:

\[ \omega_0\propto\sqrt{|\varepsilon|} \]

davranışını öngörür. Ancak deney özellikle corner modlarında bu basit modelden güçlü sapma gösterir; bazı corner-mode frekansları sıcaklık arttıkça beklenen yönün tersine hareket eder.

Doğrusal olmayan rejime geçiş

Düşük \(A\) rejiminde bir moda ortalama 0,1'den az magnon eklenir ve uyarılmış magnonların başlıca termal arka planla saçılması beklenir.

Kaynak \(A\)'yı 0,5'ten 8'e yükselttiğinde decay rate'in yaklaşık:

\[ \Gamma\propto A^2 \]

arttığını gözler.

Bu davranış, magnonların kendi uyarılmış popülasyonlarıyla saçılmaya başladığı yeni bir nonlinear kanalın açılmasıyla tutarlıdır. Ancak kaynak özellikle \(A^2\) ölçeklemesinin tek başına hangi mikroskobik scattering kanalının sorumlu olduğunu kanıtlamadığını belirtir.

Doğrusal ve doğrusal olmayan bozunma modeli

Ana metindeki Denklem (2) şu biçimde yazılır:

\[ \frac{1}{2} \frac{dn(t)}{dt} = -\alpha_1 n(t) - \alpha_2 n^2(t) - c\,[n(0)-n(t)]n(t) \tag{2} \]

\(n(t)\): uyarılmış magnon modunun zaman-bağımlı popülasyonudur.

\(\alpha_1\): doğrusal decay katsayısıdır ve düşük-amplitude limitinde \(\Gamma\) ile ilişkilidir.

\(\alpha_2\): uyarılmış magnonların birbirleriyle etkileşmesini temsil eden nonlinear decay katsayısıdır.

\(c\): başlangıçta uyarılmış mod bozunurken arka planın ısınmasına bağlı ek scattering etkisini modelleyen terimdir.

Kaynak bu modelin bütün karmaşık magnon dinamiklerinin tam mikroskobik teorisi olmadığını açıkça belirtir. Özellikle corner modlarında bazı fit parametrelerinin anomalili olması, bu basit “featureless bath” yaklaşımının bu güçlü-koherent dört-mod altuzayını tam tanımlamadığını gösterir.

Termal duyarlılık

İki enerji yoğunluğu \(\varepsilon_0=-0{,}53\) ve \(\varepsilon_1=-0{,}48\) arasındaki değişim:

\[ \kappa_i = \frac{ \log\alpha_i(\varepsilon_1) - \log\alpha_i(\varepsilon_0) }{ \varepsilon_1-\varepsilon_0 } \]

ile tanımlanır.

Kaynak nonlinear katsayının termal duyarlılığı \(\kappa_2\)'nin çoğu modda linear \(\kappa_1\)'den birkaç kat küçük olduğunu ve yüksek-energy modlarında negatif bile olabildiğini bildirir.

2↔2 ve 1↔3 scattering kanalları

Holstein–Primakoff açılımının dört-boson terimleri iki temel scattering ailesi üretir:

• \(2\leftrightarrow2\): iki magnon girer, iki magnon çıkar.
• \(1\leftrightarrow3\): bir magnon üç magnona bozunabilir veya ters süreç gerçekleşebilir.

Saf \(XY\) fazında simetri nedeniyle \(1\leftrightarrow2\) süreci bu teorik yaklaşımda izinli değildir.

Supplementary hesaplar, incelenen rejimde toplam linear decay rate'in:

\[ \alpha_1 = \Gamma^{2\leftrightarrow2} + \Gamma^{1\leftrightarrow3} \]

olduğunu ve \(2\leftrightarrow2\) katkısının baskın olduğunu gösterir.

Nonlinear iki-uyarılmış-magnon scattering için de:

\[ \alpha_2 = \widetilde{\Gamma}^{2\leftrightarrow2} + \widetilde{\Gamma}^{1\leftrightarrow3} \]

kullanılır ve yine ilk terimin baskın olduğu belirtilir.

Supplementary'deki uzun scattering vertexi ne yapıyor?

Kaynak, dört-boson etkileşim Hamiltonianını üç katsayıyla parçalar:

\[ f_1=-\frac{J}{8}(1-\Delta), \qquad f_2=\frac{J}{8}(1+\Delta), \qquad f_3=-\frac{J}{2} \]

ve yerel \(a_i,a_i^\dagger\) boson operatörlerini Bogoliubov \(U,V\) katsayıları üzerinden normal-mode \(b_\mu,b_\mu^\dagger\) operatörlerine dönüştürerek \(V_{n,l}(m,p)\) ve \(V_n(l,m,p)\) scattering vertexlerini elde eder.

Kaynak Supplementary'de bu vertexlerin bütün \(U/V\) terimlerini indeks permütasyonlarıyla açıkça yazmaktadır. Bu uzun açılımın bilimsel rolü yeni bağımsız bir deneysel sonuç üretmek değil, ölçülen \(2\leftrightarrow2\) ve \(1\leftrightarrow3\) scattering oranlarının mean-field teoride kullanılan mikroskobik matris elemanlarını hesaplamaktır.

Pump–probe spektroskopisi

Pump–probe deneyinde güçlü bir magnon modu:

\[ A_{\mathrm{pump}}=4 \]

ile uyarılır. Aynı anda zayıf probe modları:

\[ A_{\mathrm{probe}}=0{,}5 \]

ile ölçülür.

Örneğin probe mod 50 için bulk mod 80'in pump edilmesi decay rate'i belirgin biçimde artırırken corner mod 29'un pump edilmesi çok küçük etki oluşturur.

Bütün pump–probe mod çiftleri haritalandığında kaynak, interaction map üzerinde düşük etkileşimli bir “cross” ve corner-mode bölgesinde güçlü bir kare yapı bulur. Yorum: corner modları bulk modlardan büyük ölçüde ayrışmıştır fakat kendi aralarında güçlü etkileşmektedir.

Koherent iki-magnon spektroskopisi

Bu deneyde iki gelen magnon modu dört farklı işaret kombinasyonuyla:

\[ s_\mu,s_\nu=\pm \]

uyarılır. Dört measurement uygun işaretlerle birleştirilerek tek-magnon ve disconnected katkılar iptal edilir; geriye genuine iki-magnon scattering sinyali bırakılır.

Küçük \(A\) limitinde kaynak:

\[ \sum_{s_\mu,s_\nu=\pm} s_\mu s_\nu \langle X_\eta(t)X_\lambda(t) \rangle_{s_\mu,s_\nu} = -A^2 \left\langle \left[ \left[ X_\eta(t)X_\lambda(t), X_\mu(0) \right], X_\nu(0) \right] \right\rangle \tag{S31} \]

ifadesini verir.

Bu çift komütatör, iki ayrı giriş uyarımının birlikte oluşturduğu non-trivial iki-parçacık yanıtını izole eder.

Effective interacting-magnon Hamiltonianı:

\[ \hat H_{\mathrm{magnon}} = \sum_\kappa \omega_\kappa b_\kappa^\dagger b_\kappa + \frac12 \sum_{\kappa\rho\sigma\tau} \chi_{\kappa\rho\sigma\tau} b_\kappa^\dagger b_\rho^\dagger b_\sigma b_\tau \tag{S33} \]

şeklindedir.

İlk toplam bağımsız magnon enerjilerini, ikinci toplam iki-magnon etkileşim tensorünü taşır.

Enerji seçiciliğini belirleyen zaman integrali:

\[ I(x,t) = \int_0^t e^{ixt'}dt' = t\,e^{ixt/2} \operatorname{sinc}(xt/2) \]

şeklindedir.

Uzun zamanlarda \(\operatorname{sinc}\) faktörü enerji-koruyan kanalları güçlendirir.

Bulk mod 40 ve 75 çarpıştırıldığında ne oluyor?

Kaynak giriş olarak mod 40 ve 75'i seçtiğinde birçok farklı çıkış mode çiftine scattering gözler. Güçlü çıkışların önemli bölümü mode-pair haritasındaki anti-diagonal çevresinde toplanır.

Bu dağılım enerji korunumu beklentisiyle uyumludur. Mean-field scattering vertex \(|V_{40,75,m,n}|^2\) hangi çıkış çiftlerinin baskın olacağını nitel olarak iyi tahmin eder; ancak yazarlar teorinin dinamiği nicel olarak tam açıklamadığını açıkça belirtir.

Corner mod 27 ve 29 çarpıştırıldığında ne oluyor?

Davranış dramatik biçimde değişir. İki corner modu çarpıştırıldığında geniş bir çıkış dağılımı yerine esas olarak diğer iki corner modundan oluşan tek bir çıkış çifti gözlenir.

Dört corner modunun altı farklı giriş çifti test edildiğinde aynı genel yapı görülür: corner-mode çiftleri başka corner-mode çiftlerine scattering yapmaktadır.

Bu, corner modlarının düşük decay rate'inin yalnız “hiç etkileşmemeleri” nedeniyle olmadığını gösterir. Bulk sistemden görece ayrışmış olmalarına karşın kendi küçük mode altuzayları içinde güçlü ve seçici etkileşimlere sahiptirler.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Deney platformu

Lineer magnon spektrumu: 56-qubit dikdörtgen

Kaynak 7×8, yani 56-qubit dikdörtgen geometride magnon dispersiyonunu inceler. Düşük enerji yoğunluğunda ve daha yüksek enerji yoğunluğunda mode spectrum karşılaştırılır.

Genel eğilim olarak sıcaklık/enerji yoğunluğu yükseldiğinde linewidth büyür. Bu, artan termal magnon popülasyonuyla daha fazla scattering kanalı açılmasıyla uyumludur.

Bunun üzerine belirli mode bölgelerinde decay rate'in ortalama eğilimden çok daha yüksek olduğu görülür. Kaynak bu bölgeyi dispersiyonun saddle point'lerindeki van Hove tekillikleriyle ilişkilendirir.

97-qubit elmas geometri

Elmas geometride dört mode özellikle düşük decay rate gösterir. Mode uzaysal dağılımları incelendiğinde bunların köşe bölgelerinde güçlü ağırlık taşıdığı bulunur.

Decay rate'ler yalnız frekans veya mode index ile açıklanmak yerine etkin koordinasyon sayısıyla iki dala ayrılır:

• bulk ağırlıklı modlar: etkin koordinasyon yaklaşık 4'e yakın,
• edge/corner ağırlıklı modlar: daha düşük koordinasyon ve farklı decay davranışı.

MPS karşılaştırması

Matrix Product State hesapları düşük sıcaklıkta deney ve küçük-system exact simülasyonlarıyla iyi uyum gösterir.

Sıcaklık/enerji yoğunluğu yükseldiğinde entanglement entropy artar ve aynı MPS bond dimension artık yeterli olmaz. Ana Şekil 2'de yüksek-temperature decay rate'ler için MPS'nin deneyden belirgin biçimde sapması bu sınırlılığı görünür hale getirir.

Bu fark, “MPS yanlış bir yöntemdir” anlamına gelmez. MPS, düşük-entanglement durumları çok verimli temsil eden güçlü bir tensor-network yöntemidir. Sorun, bu deneyde seçilen finite-energy-density 2B quench dinamiklerinin zaman içinde volume-law entanglement üretmesidir.

Sıcaklık ve decay exponent'i

Deneyde decay rate:

\[ \Gamma\propto(\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta \]

ile fit edilir.

Exponent \(\eta\) düşük-mode'dan yüksek-mode'a giderken güçlü biçimde değişir ve yüksek enerji modlarında yaklaşık 0,7'ye kadar düşer.

Constant-linewidth mean-field teori bu davranışı yakalayamaz. Self-consistent broadening dahil edildiğinde teorik eğilim önemli ölçüde iyileşir.

Nonlinear self-scattering

Magnon drive \(A=0{,}5\)'ten 8'e çıkarıldığında decay rate yaklaşık \(A^2\) büyür. Linear decay modeli yüksek amplitude verilerini sistematik olarak düşük tahmin eder.

Linear \(\alpha_1\) ve nonlinear \(\alpha_2\) katsayıları bütün mode spectrum boyunca aynı şekilde davranmaz. \(\alpha_2\)'deki keskin sıçramalar mode uzaysal yapısındaki nitel değişimlerle ilişkilidir.

Nonlinear channel'ın sıcaklık duyarlılığı genellikle daha küçüktür ve bazı yüksek-mode'larda negatiftir; kaynak bunu self-scattering mekanizmasında termal giriş magnonuna ihtiyaç olmaması ve linewidth broadening'in baskın hale gelmesiyle ilişkilendirir.

Pump–probe sonucu

Mode 50 örneğinde bulk pump mode 80 decay'i güçlü biçimde hızlandırırken corner pump mode 29 neredeyse etkisizdir.

Tüm pair haritası corner-mode manifoldunun bulk modlardan görece ayrıldığını; fakat corner modlarının kendi aralarında güçlü coupling gösterdiğini ortaya koyar.

Koherent scattering sonucu

Bulk mod 40 + 75 çarpışması çok sayıda enerji-uyumlu çıkış mode çiftine dağılır.

Corner mod 27 + 29 çarpışması ise büyük ölçüde diğer iki corner moduna gider.

Kaynak bu gözlemi mean-field scattering vertexinin nitel yapısıyla karşılaştırır; baskın kanallar konusunda iyi nitel uyum olmakla birlikte nicel dinamik tam olarak açıklanamaz.

Deneysel heating ve correlation length

97-qubit sistemde kaynak çeşitli ramp süreleri ve GGP durumları için en hızlı heating time constant'ın yaklaşık 34 µs olduğunu bildirir.

Ramp süresi uzadıkça başlangıçta correlation length artar. Daha düşük enerji yoğunluklarında correlation-length davranışı sonunda non-monotonic hale gelir ve basit exponential spatial decay'den sapmalar Kosterlitz–Thouless transition bölgesine yaklaşmayla ilişkilendirilir.

Klasik simülasyon karmaşıklığı nasıl test edildi?

Supplementary Information bu soruya yalnız “klasik bilgisayar yapamaz” diyerek cevap vermemektedir. Dört ayrı yaklaşım kullanır:

1. 36 qubit'e kadar exact state-vector hesapları,
2. TEBD tabanlı MPS,
3. TDVP tabanlı MPS,
4. Belief-Propagation PEPS.

Ayrıca Hamiltonianın tam cihaz sürümü yerine klasik hesaplama için daha avantajlı olan sade en yakın-komşu \(XY\) Hamiltonianı seçilir. GGP sonrası ekstra termalizasyon da kaldırılır. Böylece klasik yönteme olabildiğince uygun bir benchmark oluşturulmaya çalışılır.

Entanglement neden klasik hesaplama maliyetini artırıyor?

MPS bir kuantum durumunu bond dimension \(\chi\) ile sıkıştırır. Düşük entanglement durumlarında küçük \(\chi\) çok başarılı olabilir.

Ancak finite-energy-density quench sonrası Supplementary, second-Rényi entanglement entropy'nin zamanla büyüyüp system size ile yaklaşık volume-law ölçeklenen saturation değerine ulaştığını gösterir.

Entanglement saturation time yaklaşık:

\[ gt_{\mathrm{sat}}\sim3{,}5-4 \]

ölçeğindedir.

Düşük indeksli magnonun frekansını deneysel yaklaşık %1 doğruluğa kadar belirlemek için gereken evolution time ise yaklaşık:

\[ t_{\mathrm{conv}}\sim8/g \]

mertebesindedir.

Yani observable'ı yeterli hassasiyetle çıkarmak için sistemin volume-law entanglement rejimine girdikten sonra da evrim yapılması gerekir.

TEBD nedir?

Time-Evolving Block Decimation (TEBD), zaman evrimini yerel iki-site gate'lere böler ve her gate sonrası büyüyen MPS bond dimension'ı Singular Value Decomposition ile tekrar \(\chi\)'ye keser.

Kesilen singular value'lar truncation error üretir. Kaynak bu hatayı MPS normundaki azalmadan türetilen:

\[ F_{\mathrm{MPS}} \]

simülasyon fidelity'siyle izler.

Küçük \(\chi\) kullanıldığında TEBD'nin enerjiyi sistematik olarak düşürdüğü ve bazı koşullarda durumu gerçek finite-temperature enerji yerine ground-state enerjisine doğru yapay biçimde taşıdığı gözlenir.

TDVP nedir?

Time-Dependent Variational Principle (TDVP), Schrödinger denkleminin evrim yönünü sabit bond-dimension MPS manifolduna projekte eder. Tek-site TDVP normu ve enerjiyi koruyabilir; fakat Hamiltonianın gerçek evrim yönünün MPS manifoldunun dışında kalan kısmı projection error oluşturur.

Çalışma state preparation sırasında bond dimension büyümesini sağlamak için iki-site TDVP, sonraki evrimde ise subspace expansion içeren tek-site TDVP kullanır.

TEBD ve TDVP aynı cevaba mı yakınsıyor?

Küçük sistemlerde yeterli bond dimension arttıkça ikisi de exact cevaba yaklaşır. Büyük sistemlerde incelenen ulaşılabilir \(\chi\) değerlerinde ise ikisi de tam yakınsamamıştır.

Kaynak en büyük karşılaştırmalarda TEBD için \(\chi=2048\), TDVP için \(\chi=1024\)'e kadar hesaplamalar yapar. 60-qubit örneğinde iki yöntemin sinyallerindeki farklılıklar, ikisinin de convergence bölgesine ulaşmadığına ilişkin ek kanıt olarak yorumlanır.

MPS bond dimension tahmini

Exact hesap yapılabilen 24–36 qubit geometrilerinde observable hatalarının:

\[ \frac{\log_2\chi}{N_q} \]

ile yaklaşık collapse göstermesi, gerekli bond dimension'ın volume-law biçiminde sistem boyutuyla üstel büyüyebileceğini düşündürür.

Kaynak bu trendin 97 qubit'e devam ettiği varsayımı altında deneysel yaklaşık:

• frekans için %1,
• linewidth için %10

hassasiyeti yakalamak için kabaca:

\[ \chi\sim2^{25}-2^{30} \]

bond dimension gerektirebileceğini tahmin eder.

Bu sayı doğrudan 97-qubit exact simülasyonundan ölçülmemiştir. Küçük/orta sistem ölçeklemelerinin büyük sisteme ekstrapolasyonudur.

Fidelity extrapolation sonucu

Kaynak farklı bond dimension'larda elde edilen observable değerlerini \(F_{\mathrm{MPS}}\rightarrow1\) limitine lineer olarak ekstrapole etmeyi de dener.

Convergence'ın non-monotonic olması düşük-fidelity verilerden ekstrapolasyonu güvenilmez hale getirir. Ampirik analiz, deneyle karşılaştırılabilir observable doğruluğu için yaklaşık:

\[ F_{\mathrm{MPS}}\sim0{,}75 \]

simülasyon fidelity'sine ihtiyaç olduğunu öne sürer.

PEPS neden otomatik çözüm değil?

Projected Entangled Pair State (PEPS), iki boyutlu örgünün geometrisini MPS'ye göre daha doğal temsil eder ve area-law durumlarda sistem boyutundan bağımsız bond dimension ile avantajlı olabilir.

Ancak PEPS contraction ve environment hesabı çok pahalıdır. Çalışma Belief Propagation yaklaşımını kullanarak PEPS'i daha büyük \(\chi\)'ye çıkarır, fakat BP fidelity'nin gerçek fidelity'yi fazla iyimser tahmin edebildiğini gösterir.

17-qubit örneğinde 100 ns evrim için estimated fidelity \(>0{,}1\) elde etmek adına gerekli PEPS bond dimension'ın bütün incelenen sıcaklıklarda 100'ün önemli ölçüde üzerine çıktığı tahmin edilir. Kaynak bunun daha büyük sistemler için gereken kaynağı muhtemelen eksik tahmin ettiğini özellikle belirtir.

24-qubit BP-PEPS örneğinde fidelity düşmeye başladıktan sonra yalnız BP değil boundary-MPS rank \(R=30\) kullanılan contraction bile gerçek magnon sinyalini doğru tutmakta zorlanır.

Bu çalışma kuantum üstünlüğü gösteriyor mu?

Çalışma düşük-indeksli uzun-ömürlü magnon observables için bilinen exact, MPS ve PEPS yöntemlerinin deney hassasiyetini büyük sistemde yakalamasının hızla pahalılaştığına dair kapsamlı ampirik kanıt sunuyor; ancak bütün olası klasik algoritmalar için hesaplama alt sınırı veren formel bir karmaşıklık ispatı yapmadığından sonuç “evrensel veya matematiksel olarak kanıtlanmış kuantum üstünlüğü” şeklinde yorumlanmamalıdır.

Kaynağın kendi karmaşıklık dili

Supplementary yazarları düşük-index magnon frequency ve lifetime observables'ının quantum advantage experiment için fiziksel olarak anlamlı hedefler olabileceğini belirtir.

Bunun temel gerekçeleri:

• Observable finite-temperature arka plana hassastır.
• Entanglement saturation sonrası uzun-time dynamics gerektirir.
• MPS fidelity fixed accuracy için volume-law ölçekleme gösterir.
• Low-fidelity MPS extrapolation güvenilir değildir.
• PEPS contraction da incelenen rejimde hızlı biçimde zorlaşır.

Ancak kaynak aynı zamanda complexity'nin bütün modlarda eşit olmadığını da gösterir.

Yüksek-index magnonlar:

• daha kısa oscillation period'a sahiptir,
• arka plan energy density'ye daha az duyarlı olabilir,
• daha kısa zaman evrimiyle tahmin edilebilir,
• dolayısıyla klasik olarak daha kolay olabilir.

Bu nedenle “97 qubit varsa klasik olarak zordur” biçimindeki kaba bir genelleme doğru değildir. Zorluğu belirleyen qubit sayısının yanında observable türü, mode index, enerji yoğunluğu, gereken evolution time ve hedef hassasiyettir.

Hydrodynamic crossover sınırı

Kaynak büyük sistemlerde en düşük momentumlara gidildiğinde ballistic magnon:

\[ \omega\sim vk \]

davranışının sonunda hydrodynamic diffusive:

\[ \Gamma\sim Dk^2 \]

davranışına geçebileceğini tartışır.

Böyle bir crossover daha büyük uzunluk ölçeğinde gerçekleşirse mevcut complexity ekstrapolasyonlarının nicel biçimi değişebilir.

Ancak 97-qubit'e kadar erişilen en uzun dalga boylarında deney hâlâ underdamped ballistic oscillation görmektedir. Dolayısıyla bu crossover incelenen sistem ölçeğinde gözlenmemiştir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• 97 süperiletken qubit'e kadar 2B \(XY\) kuantum mıknatısında mode-resolved magnon spektroskopisi uygulanmıştır.
• Hamiltonian öğrenmesi analog kuantum simülatörünün gerçek cihaz dinamiğini önemli ölçüde hassaslaştırmıştır.
• Küçük sistem exact benchmark'larında magnon frekansının medyan relatif hatası yaklaşık %0,7, amplitude decay rate'in medyan relatif hatası yaklaşık %7,8'dir.
• Van Hove tekillikleri yakınındaki belirli modlarda magnon decay hızlanmıştır.
• 97-qubit diamond geometride edge/corner-localized modlarda decay güçlü biçimde bastırılmıştır.
• Decay rate'in sıcaklık/enerji yoğunluğu bağımlılığı mode index'e göre değişmektedir.
• Self-consistent linewidth broadening, constant-linewidth mean-field modele göre deneysel exponent davranışını daha iyi açıklar.
• Yüksek drive amplitude'da yaklaşık \(A^2\) ölçeklenen ek nonlinear decay kanalı gözlenmiştir.
• Pump–probe haritaları corner modlarının bulk modlardan görece ayrışmış fakat kendi aralarında güçlü etkileşimli olduğunu göstermektedir.
• Koherent iki-mode scattering deneyleri belirli giriş magnon çiftlerinin hangi çıkış mode çiftlerine gittiğini çözebilmiştir.
• MPS küçük sistem veya düşük-energy-density rejiminde iyi çalışırken daha yüksek entanglement rejiminde özellikle low-index decay rate'leri yanlış tahmin edebilmektedir.
• İncelenen tensor-network ölçeklemeleri, bazı düşük-index observables için büyük-system classical simulation maliyetinin çok hızlı büyüdüğüne işaret etmektedir.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• Her 97-qubit kuantum hesaplamanın klasik olarak simüle edilemez olduğu gösterilmemiştir.
• Bütün klasik algoritmalar için matematiksel bir lower-bound kanıtlanmamıştır.
• Bütün magnon modları aynı klasik karmaşıklığa sahip değildir.
• MPS'nin genel olarak başarısız bir yöntem olduğu gösterilmemiştir.
• PEPS'nin bütün gelecekteki algoritmik geliştirmelerle yetersiz kalacağı kanıtlanmamıştır.
• Mean-field Holstein–Primakoff teorisi deney sonuçlarını nicel olarak tam açıklamamaktadır.
• Van Hove ve corner-mode davranışlarının bütün manyetik malzemelerde aynı olacağı gösterilmemiştir.
• Willow üzerinde simüle edilen efektif \(XY\) modeli doğrudan belirli gerçek bir ticari manyetik malzemenin bütün mikroskobik Hamiltonianı değildir.
• Çalışma yeni bir manyetik malzeme keşfetmemiştir.
• Çalışma oda sıcaklığında çalışan yeni bir süperiletken göstermemiştir.
• Çalışmanın materials-discovery çıkarımı geleceğe yönelik potansiyeldir; doğrudan bu deneyde yeni bir malzeme tasarlandığı anlamına gelmez.

Güçlü yönler

• Analog ve dijital kontrol aynı deneyde birleştirilmiştir.
• Hamiltonian yalnız teorik cihaz modelinden alınmamış, deney bitstring verisinden öğrenilmiştir.
• Küçük sistemlerde exact simulation benchmark yapılmıştır.
• Fidelity ve fiziksel observable doğruluğu ayrı ayrı değerlendirilmiştir.
• İki farklı fiziksel Willow cihazından ek benchmark verileri kullanılmıştır.
• Linear, nonlinear, pump–probe ve coherent pair scattering aynı platformda karşılaştırılmıştır.
• Klasik complexity iddiası yalnız MPS'ye değil TDVP ve BP-PEPS'e karşı da sorgulanmıştır.

Sınırlılıklar

• Makale bu sürümde arXiv preprint'tir.
• Hamiltonian learning büyük sistemi 24-qubit yamalardan patch ederek kurar; bütün 97-qubit Hamiltonian exact olarak optimize edilmemiştir.
• Holstein–Primakoff/Born/Hartree–Fock teorileri mean-field veya pertürbatif yaklaşımlardır ve deneyle nicel farklar gösterir.
• Corner-mode nonlinear decay için basit bath modeli bazı fit parametrelerinde anomaliler üretir.
• Büyük-system classical complexity sonuçlarının bir kısmı küçük ve orta sistemlerden yapılan ekstrapolasyonlara dayanır.
• 97-qubit için exact classical state-vector referansı mevcut değildir.
• Tensor-network sonuçları incelenen algoritmalar, qubit ordering'leri ve implementasyonlarla sınırlıdır.
• Hydrodynamic crossover daha büyük sistemlerde complexity davranışını değiştirebilir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: Precision quantum simulation of magnon spectra and interactions

Grup yazarlığı: Google Quantum AI and Collaborators.

ArXiv sürümü: arXiv:2607.13301v1 [quant-ph].

ArXiv DOI: 10.48550/arXiv.2607.13301.

PDF üzerindeki tarih: 16 Temmuz 2026.

ArXiv v1 gönderim tarihi: 14 Temmuz 2026.

Kaynak türü: Deneysel kuantum simülasyonu + kuantum çok-cisim teorisi + klasik sayısal doğrulama içeren preprint.

Hakemlik durumu: Kaynak bu sürümde arXiv preprint'idir; hakemli nihai dergi yayını olduğu varsayılmamıştır.

Platform: arXiv.

Konular: Quantum Physics; Mesoscale and Nanoscale Physics; Materials Science.

Resmî bağlantı: https://arxiv.org/abs/2607.13301

Corresponding authors: Trond I. Andersen, Xiao Mi ve Dmitry Abanin.

Eşit katkı: Nikita Astrakhantsev, Jeronimo Martinez ve Will Morong.

Afiliyasyonlar:

1. Google Research, Mountain View, California, USA.
2. Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
3. Department of Quantum Matter Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
4. Department of Theoretical Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
5. Department of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA.
6. Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland, USA.
7. Center for Computational Quantum Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.
8. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA.
9. Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut, USA.
10. Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University, Auburn, Alabama, USA.
11. Department of Physics, University of California, Santa Barbara, California, USA.
12. Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.

Tam sıralı yazar listesi: T. I. Andersen; N. Astrakhantsev; J. Martinez; W. Morong; J. Motruk; D. Rossi; B. Ware; B. Kobrin; W. Wu; E. Bennewitz; M. Rudolph; T. Westerhout; A. Abbas; R. Acharya; L. Aghababaie Beni; R. Alcaraz; S. Alcaraz; M. Ansmann; F. Arute; K. Arya; W. Askew; J. Atalaya; C. Ayala; R. Babbush; B. Ballard; J. C. Bardin; H. Bates; A. Bengtsson; M. Bigdeli Karimi; A. Bilmes; S. Bilodeau; F. Borjans; A. Bourassa; J. Bovaird; D. Bowers; L. Brill; P. Brooks; M. Broughton; D. A. Browne; B. Buchea; B. B. Buckley; T. Burger; B. Burkett; J. Busnaina; N. Bushnell; J. Bylander; A. Cabrera; J. Campero; H. Chang; S. Chen; Z. Chen; B. Chiaro; L. Chih; A. Y. Cleland; B. Cochrane; M. Cockrell; J. Cogan; P. Conner; T. Connolly; H. Cook; R. G. Cortiñas; W. Courtney; A. L. Crook; B. Curtin; A. Dally; S. Das; M. Damyanov; D. M. Debroy; H. Dey; S. J. de Graaf; L. De Lorenzo; S. Demura; L. B. De Rose; A. Di Paolo; L. Ding; H. A. Dobbs; P. Donohoe; E. Dogan; I. Drozdov; A. Dunsworth; R. Edholm; V. Ehimhen; A. Eickbusch; A. M. Elbag; L. Ella; M. Elzouka; D. Enriquez; C. Erickson; L. Faoro; V. S. Ferreira; M. Flores; L. Flores Burgos; S. Fontes; E. Forati; J. Ford; B. Foxen; M. Fukami; A. W. L. Fung; L. Fuste; S. Ganjam; G. Garcia; C. Garrick; R. Gasca; H. Gehring; R. Geiger; E. Genois; W. Giang; D. Gilboa; J. E. Goeders; E. C. Gonzales; R. Gosula; A. Grajales Dau; D. Graumann; J. Grebel; A. Greene; J. A. Gross; J. Guerrero; T. Ha; S. Habegger; T. Hadick; A. Hadjikhani; M. C. Hamilton; M. Hansen; M. P. Harrigan; S. D. Harrington; J. Hartshorn; S. Heslin; P. Heu; O. Higgott; R. Hiltermann; J. Hilton; H. Huang; M. Hucka; C. Hudspeth; A. Huff; W. J. Huggins; A. Jayaraman; E. Jeffrey; S. Jevons; Z. Jiang; X. Jin; C. Jones; C. Joshi; K. Josund; P. Juhas; A. Kabel; B. Kannan; H. Kang; K. Kang; A. H. Karamlou; R. Kaufman; T. Khattar; M. Khezri; S. Kim; P. V. Klimov; C. M. Knaut; A. N. Korotkov; F. Kostritsa; J. M. Kreikebaum; R. Kudo; A. Kumar; B. Kueffler; V. D. Kurilovich; V. Kutsko; N. Lacroix; T. Lange-Dei; B. W. Langley; P. Laptev; K. Lau; E. Leavell; L. Le Guevel; J. Ledford; J. Lee; K. Lee; B. J. Lester; W. Leung; M. T. Lloyd; L. Li; W. Y. Li; M. Li; A. T. Lill; M. Lindmark; W. P. Livingston; A. Locharla; E. Lucero; D. Lundahl; A. Lunt; S. Madhuk; D. Macaskill; A. Maiti; A. Maloney; S. Mandrà; L. S. Martin; O. Martin; E. Mascot; P. Masih Das; A. Massimino; M. Mathews; C. Maxfield; J. R. McClean; M. McEwen; S. Meeks; A. Megrant; T. Menke; K. C. Miao; Z. K. Minev; R. Molavi; S. Molina; S. Montazeri; A. Nakamura; C. Neill; K. Nesterov; M. Newman; R. Ngaloy; A. Nguyen; M. Nguyen; C. Ni; M. Y. Niu; N. Noll; S. Novikov; L. Oas; R. Oliver; W. D. Oliver; R. Orosco; K. Ottosson; A. Pagano; M. Patel; S. Peek; D. Peterson; A. Pizzuto; T. Plumb-Reyes; E. Portoles; R. Potter; O. Pritchard; S. Probst; M. Qian; C. Quintana; M. Rakher; A. Ranadive; G. Ramachandran; A. Razavi; M. J. Reagor; R. Resnick; D. M. Rhodes; D. Riley; G. Roberts; R. Rodriguez; E. Ropes; E. Rosenberg; E. Rosenfeld; D. Rosenstock; E. Rossi; P. Roushan; D. A. Rower; R. Salazar; K. Sankaragomathi; M. C. Sarihan; K. J. Satzinger; M. Schaefer; S. Schroeder; H. F. Schurkus; A. Shahingohar; M. J. Shearn; A. Shorter; V. Shvarts; V. Sivak; S. Small; W. C. Smith; D. A. Sobel; B. Spells; S. Springer; G. Sterling; S. Stonemeyer; J. Su; J. Suchard; Y. Sung; A. Szasz; A. Sztein; T. Tanaka; M. Taylor; J. P. Thiruraman; D. Thor; B. Thorgrimsson; D. Timucin; E. Tomita; A. Torres; M. Torunbalci; H. Tran; A. Vaishnav; J. Vargas; G. Vasalamarri; S. Vdovichev; G. Vidal; B. Villalonga; M. Voorhees; S. Waltman; J. Waltz; S. X. Wang; D. Wang; J. D. Watson; Y. Wei; T. Weidel; T. White; K. Wong; B. W. K. Woo; C. J. Wood; M. Woodson; C. Xing; Z. J. Yao; P. Yeh; B. Ying; J. Yoo; N. Yosri; E. Young; G. Young; A. Zalcman; R. Zhang; Y. Zhang; Y. Zhou; N. Zhu; N. Zobrist; Z. Zou; S. Boixo; Y. Chen; J. Kelly; H. Neven; V. Smelyanskiy; D. Kafri; L. B. Ioffe; K. Kechedzhi; X. Mi; D. Abanin.

Acknowledgements: Eugene Demler, Thierry Giamarchi, Sid Parameswaran, Louk Rademaker ve Peter Zoller'a bilimsel tartışmalar için teşekkür edilmiştir.

Competing interests: Global Gate Protocol ve analog evrim arasına yerleştirilen kapıların kalibrasyonuyla ilgili provisional patent applications yapıldığı belirtilmiştir.

Finansman: İncelenen kaynakta ayrı ve açık bir funding statement bulunmamaktadır; fon sağlayıcı veya grant numarası uydurulmamıştır.

Veri/kod erişilebilirliği: İncelenen PDF'de ayrı bir Data Availability veya Code Availability beyanı bulunmamaktadır. Supplementary yöntemler kullanılan algoritmaları ayrıntılandırsa da Verianla kaynakta bulunmayan repository bağlantısı eklememektedir.

Lisans: İncelenen PDF metninde açık lisans ifadesi doğrulanamadığından özgün yayın figürleri birebir kopyalanmamış; yalnız bilimsel ilişkiler bağımsız SVG şemaları halinde yeniden oluşturulmuştur.

Ana deney cihazı: 97 qubit'e kadar Willow süperiletken transmon işlemci.

Ana fiziksel sistem: İki boyutlu kare-örgü \(XY\) spin-1/2 kuantum mıknatısı.

Ana yöntem: Hamiltonian learning + analog-dijital interleaved evolution + mod-seçici dijital \(Z\)-uyarımı + lineer/nonlinear response spectroscopy.

Klasik doğrulama: Exact state-vector, Holstein–Primakoff/Bogoliubov mean-field teori, self-consistent Born approximation, Hartree–Fock, TEBD-MPS, TDVP-MPS ve BP-PEPS.

Kritik yorum sınırı: 97-qubit problem için raporlanan MPS bond-dimension gereksiniminin yaklaşık \(2^{25}\)–\(2^{30}\) mertebesinde olması büyük-sistem exact hesap sonucu değil, küçük ve orta sistemlerde gözlenen ölçeklemenin ekstrapolasyonudur. Bütün klasik algoritmalar için formel hesaplama alt sınırı değildir.