Magnon ni chembe-kiasi ambayo ni msisimko uliokwantishwa wa wimbi la spin la pamoja katika mfumo wa sumaku uliopangwa kwa hali ya kwanta. Utafiti huu unachunguza, katika sumaku ya kwanta ya XY spin-1/2 ya vipimo viwili, spektra za magnon, muda wa uhai wake na taratibu za kutawanyika kati yao kwa kutumia uigaji wa kwanta wa analogi-dijitali wenye usahihi wa juu kwenye kichakataji cha Google Willow chenye hadi qubit 97 za transmon zenye upitishaji-umeme mkuu. Ubunifu mkuu wa utafiti ni kuunganisha mageuzi ya Hamiltonian ya analogi na Hamiltonian ya kifaa iliyojifunzwa kwa usahihi, kisha kuingiza mizunguko ya dijitali ya \(Z\) katika nyakati maalumu za mageuzi ya analogi ili kuchochea kwa udhibiti modi teule za magnon.

Jaribio linajaribu kuunganisha faida mbili tofauti. Mageuzi ya analogi hutoa mienendo endelevu ya haraka na yenye kelele ndogo ikilinganishwa na uigaji wa dijitali kabisa uliogawanywa katika milango mingi ya Trotter. Milango ya dijitali, kwa upande mwingine, hutoa udhibiti wa ndani na wa kuchagua modi ambao kwa kawaida ni dhaifu katika viigaji vya analogi. Kwa kutumia mkabala huu mseto, watafiti kwanza huandaa hali za kwanta katika msongamano wa nishati wa chini na unaoweza kurekebishwa, kisha huingiza katika mfumo mifumo ya awamu ya \(Z\) inayolingana na wasifu maalumu wa anga wa magnon, huanzisha tena mageuzi ya analogi na kupima mwitikio wa spin unaotegemea muda.

Kujifunza Hamiltonian ndio msingi wa usahihi wa utafiti. Uunganishaji mkuu wa \(XY\) uko katika kiwango cha takriban \(g/(2\pi)\approx9{,}7\ \mathrm{MHz}\), na watafiti wanalenga kubainisha Hamiltonian halisi ya kifaa hadi usahihi wa mpangilio wa takriban %0,1 ya uunganishaji mkuu. Parameta za Hamiltonian hujifunzwa kwa kuboresha Cross-Entropy Benchmarking (XEB) kutoka kwa migawanyo ya bitstring katika viraka vidogo vya qubit 24. Baada ya kujifunza, katika viraka vya qubit 24 hitilafu ya XEB dhidi ya mageuzi ya Hamiltonian bora iliyojifunzwa ni takriban \(4{,}7\times10^{-4}\) kwa kila qubit kwa kila mzunguko; baada ya viraka kuunganishwa katika mifumo mikubwa ni takriban \(6{,}2\times10^{-4}\).

Matokeo ya msingi katika spektroskopia ya magnon ya mstari ni kwamba magnon zote haziozi kwa kasi sawa. Katika jiometri ya mstatili ya qubit 56, kasi ya kuoza ya baadhi ya modi huongezeka kwa dhahiri karibu na singulariti za van Hove, zinazohusishwa na msongamano mkubwa wa hali karibu na nukta za saddle za dispersion. Katika jiometri ya almasi ya qubit 97, viwango vya kuoza vya modi nne zinazojikita kwenye kingo na hasa kwenye pembe vimebanwa kwa nguvu. Modi hizi za pembe zina namba ya uratibu tendaji iliyo chini kuliko modi katika eneo la bulk la mfumo.

Kisha utafiti unatoka katika utawala wa mwitikio wa mstari wa amplitude ndogo na kuongeza amplitude ya uchochezi wa magnon kutoka \(A=0{,}5\) hadi \(A=8\). Kuongezeka kwa kasi ya kuoza takriban kama \(A^2\) kunaashiria kufunguka kwa njia isiyo ya mstari ambapo, pamoja na kutawanyika na magnon za joto, magnon zilizochochewa katika modi hiyo hiyo hutawanyika baina yao. Katika majaribio ya pump–probe, modi yenye nguvu ya pump \(A=4\) huunganishwa na modi dhaifu za probe \(A=0{,}5\). Katika spektroskopia koherenti ya modi mbili, modi mbili maalumu za magnon hugonganishwa ili kuchunguza moja kwa moja jozi za modi za kutoka ambako zinatawanyika.

Ulinganisho wa kiklasiki pia ni sehemu muhimu ya utafiti. Uigaji wa exact state-vector unaonyesha ulinganifu mkubwa na jaribio katika mifumo midogo. Mbinu za Matrix Product State (MPS) hutoa matokeo mazuri katika mifumo midogo au msongamano mdogo wa nishati, lakini chini ya msongamano wa nishati unaoongezeka na ukuaji wa entanglement wa sheria ya ujazo zinapata ugumu hasa kuhesabu kwa usahihi kasi ya kuoza ya magnon za masafa ya chini zenye uhai mrefu. Uchambuzi wa Supplementary unatabiri kwamba kwa tatizo la qubit 97, bond dimension inayohitajika katika hesabu ya TEBD/MPS inayokaribia usahihi wa jaribio inaweza kufikia takriban mpangilio wa \(2^{25}\)–\(2^{30}\) kulingana na uongezaji wa kipimo wa kiempiria. Hii si teorema ya kutowezekana kihisabati, bali ni ekstrapoleshini kwa mbinu na tawala zilizochunguzwa.

Jambo kuu linalosemwa na utafiti ni kwamba mageuzi ya kwanta ya analogi-dijitali yanayodhibitiwa yanaweza kutatua kwa usahihi wa juu, katika mifumo halisi ya sumaku ya miili mingi, si tu uhusiano wa jumla bali pia modi binafsi za chembe-kiasi na njia zao za hadubini za kutawanyika. Utafiti hauonyeshi kwamba uigaji wote wa nyenzo ni wa haraka zaidi kwenye kompyuta za kwanta kuliko kwenye kompyuta za kiklasiki, wala kwamba ubora wa jumla wa kihesabu umethibitishwa kihisabati.

Kwanza dhana ya msingi: sumaku ya kwanta ni nini?

Tunapofikiria sumaku ya kiklasiki, momenti za sumaku za atomu mara nyingi hufikiriwa kama mishale midogo inayoelekea katika mwelekeo maalumu. Katika sumaku ya kwanta, viwango hivi vya uhuru wa sumaku hufafanuliwa kwa waendeshaji wa kwanta. Katika utafiti, kila nukta ya kimiani inawakilishwa kama mfumo wa kwanta wa viwango viwili, yaani spin-1/2.

Katika usemi spin-1/2, “1/2” haimaanishi kwamba mshale wa kijiometri wa kiklasiki una nusu ya urefu. Unaeleza uwakilishi wa msingi wa viwango viwili wa momentamu ya pembe ya kwanta. Vipengele vinavyoonekana vya mfumo wa spin-1/2 vinaweza kuwakilishwa na waendeshaji wa Pauli \(X\), \(Y\) na \(Z\).

Qubit ya transmon ni nini?

Qubit halisi katika kichakataji cha Willow ni mizunguko ya kwanta yenye upitishaji-umeme mkuu inayoitwa transmon. Kwa kweli transmon ni atomu bandia yenye viwango vingi vya nishati; lakini kwa modeli tendaji ya spin ya jaribio, viwango viwili vya chini vinavyofaa huchaguliwa na kutumiwa kama hali za qubit \(|0\rangle\) na \(|1\rangle\).

Katika utafiti huu transmon hazitumiwi tu kama sajili dhahania ya kihesabu; zinatekeleza moja kwa moja maeneo ya modeli halisi ya spin ya kwanta. Uunganishaji unaoweza kurekebishwa kati ya transmon jirani huzalisha mwingiliano wa \(XY\) kati ya spin.

Magnon ni nini na kwa nini iko katikati ya utafiti huu?

Magnon ni kwanta ya wimbi la pamoja la spin ndani ya mpangilio wa sumaku; katika utafiti huu, magnon ndiyo kitu kikuu cha kifizikia kwa sababu watafiti wanajaribu kupima moja kwa moja masafa ya modi binafsi za magnon, kasi zake za kuoza, utegemezi wake kwa joto/msongamano wa nishati na njia ambazo hutawanyika na magnon nyingine.

Kutoka wimbi la spin hadi magnon

Spin nyingi zilizopangwa kisumaku zinapopata usumbufu mdogo, badala ya spin moja kusonga kwa kujitegemea, zinaweza kuunda wimbi la pamoja lililounganishwa na majirani zake. Katika kikomo cha kiklasiki hili huitwa wimbi la spin. Kikwanta, pakiti za nishati za modi hii ya pamoja hufasiriwa kama magnon.

Si lazima kuwe na aina moja tu ya magnon katika mfumo. Kimiani chenye ukomo kina modi nyingi za kawaida zenye wasifu tofauti wa anga na nishati tofauti. Utafiti huweka lebo kwa kila modi kwa indeksi \(\mu\) na kuwakilisha umbo lake la anga kwenye maeneo kwa vigawo \(\phi_i^\mu\).

Hapa:

• \(\mu\): ni indeksi ya modi ya magnon,
• \(i\): ni qubit halisi au eneo la kimiani,
• \(\phi_i^\mu\): ni uzito wa anga wa modi ya \(\mu\) katika eneo la \(i\).

Kwa hiyo usemi kama “modi 29” haumaanishi qubit moja ya kimwili. Ni muundo maalumu wa mtetemo wa pamoja uliosambaa juu ya kimiani lote la qubit.

Modeli ya spin ya 2D XY

Modeli iliyorahisishwa ambamo uchangamano wa uigaji wa kiklasiki unachunguzwa imeandikwa katika chanzo kwa Hamiltonian ifuatayo:

\[ H= \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{g}{2} \left( X_iX_j+Y_iY_j \right) \tag{S45} \]

Fomula inafafanua nini? Inafafanua Hamiltonian ya \(X\) ya jirani wa karibu ambapo spin jirani katika kimiani cha mraba cha vipimo viwili zimeunganishwa kupitia vipengele vya \(Y\) na \(XY\).

\(\langle i,j\rangle\): Inaonyesha kwamba jumla inachukuliwa tu juu ya jozi za maeneo jirani.

\(X_i\), \(Y_i\): Ni waendeshaji wa Pauli-\(i\) na Pauli-\(X\) kwenye qubit ya \(Y\).

\(g\): ni nguvu kuu ya uunganishaji wa \(XY\). Katika jaribio kuu, \(g/(2\pi)\) iko katika mpangilio wa takriban 9,7 MHz.

Maana ya kifizikia: Ni mienendo ya kwanta inayoruhusu uchochezi wa spin katika eneo moja kubadilishana kwa koherenti na maeneo jirani.

Kwa nini kifaa halisi si modeli bora tu ya XY ya jirani wa karibu?

Hamiltonian tendaji halisi ya kichakataji cha Willow ni changamano zaidi. Hamiltonian tendaji ya spin iliyojifunzwa inayotumiwa katika Supplementary Information ni:

\[ \hat H = \sum_i \omega_i \hat n_i + \sum_{d_{ij}\leq3} g^{XX}_{ij}\hat H_{ij} + \sum_{d_{\alpha\beta}=1} g^{nn}_{\alpha\beta}\hat n_\alpha\hat n_\beta + \sum_{\substack{d_{i\alpha}=1\\d_{\alpha j}=1,2}} g^{XnX}_{i\alpha j}\hat H_{ij}\hat n_\alpha + \sum_{d_{i\alpha}=d_{\alpha\beta}=d_{\beta j}=1} g^{XnnX}_{i\alpha\beta j} \hat H_{ij}\hat n_\alpha\hat n_\beta \tag{S5} \]

na:

\[ \hat H_{ij} = \frac{X_iX_j+Y_iY_j}{2} \]

hufafanuliwa kama.

Neno la kwanza linawakilisha masafa ya maeneo, la pili hopping/mwingiliano wa aina ya \(XY\), na maneno mengine yanawakilisha mwingiliano wa kiwango cha juu unaotegemea msongamano na uliopatanishwa unaotokana na kupotoka kwa coupler na transmon kutoka modeli bora ya viwango viwili ya jirani wa karibu.

Kwa mujibu wa chanzo, Hamiltonian ya kiraka cha qubit 24 ina takriban maneno 900. Takriban %60 ya hayo yana ukubwa chini ya \(0{,}01g\), na takriban %80 yana ukubwa chini ya \(0{,}05g\). Vipimo vya kawaida vya michango ya perturbative vinatolewa kama takriban \(0{,}1g\), \(0{,}02g\) na \(0{,}01g\). Maneno yanayowezekana ya kiwango cha juu yaliyo chini ya takriban \(0{,}001g\) hukatwa kwa sababu ya athari yake isiyo na maana kwenye XEB.

Uigaji wa kwanta wa analogi-dijitali unafanyaje kazi hapa?

Jaribio linaunganisha mageuzi endelevu ya Hamiltonian ya analogi ya \(XY\) na mizunguko ya haraka ya dijitali ya \(Z\) inayotumika tu katika nyakati maalumu; sehemu ya analogi huzalisha mienendo ya miili mingi kiasili, huku sehemu ya dijitali ikiwapa watafiti uwezo wa kurekebisha msongamano wa nishati wa mwanzo na kuchochea moja kwa moja modi teule za anga za magnon.

Hali ya mwanzo inaandaliwaje?

Jaribio huanza na staggered \(Z\)-basis product state. Watafiti hutumia mbinu mbili za uandaaji:

1. Adiabatic/slow ramp: Uga wa staggered \(XY\) hubadilishwa polepole kutoka awamu ya paramagnetic kuelekea awamu ya antiferromagnetic iliyopangwa kwa \(Z\).
2. Global Gate Protocol (GGP): pigo fupi la uunganishaji wa \(XY\) hutumika, likifuatiwa na mizunguko ya \(Z\) inayobadilishana katika nafasi.

Mzunguko wa msingi wa GGP umeandikwa katika chanzo kama:

\[ \exp\left[ -i\theta \sum_i(-1)^i Z_i \right] \]

hivi.

Katika hali ya kawaida ya GGP yenye uhusiano mkubwa, \(t_{\mathrm{GGP}}\sim0{,}4/g\) na \(\theta=\pi/8\) hutumiwa. Wakati \(g=2\pi\times10\ \mathrm{MHz}\) kwa takriban, chanzo kinaeleza kwamba hatua ya \(XY\)-coupling inaweza kudumu takriban 6 ns na hatua inayofuata ya mzunguko wa \(Z\) takriban 5–10 ns.

Msongamano wa nishati unamaanisha nini?

Ufafanuzi wa majaribio wa msongamano wa nishati katika chanzo ni:

\[ \varepsilon = \frac{1}{2N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \left\langle X_iX_j+Y_iY_j \right\rangle \tag{S3} \]

\(N_b\): ni jumla ya idadi ya viungo jirani.

\(\varepsilon\): ni kiasi kilichonormalishwa kinachoeleza korelesheni ya wastani ya \(XY\) kati ya spin jirani kama kipimo cha nishati.

Kwa GGP chanzo hufikia takriban eneo la \(\varepsilon\ge-0{,}4\), na kwa mbinu ya ramp takriban \(\varepsilon\ge-0{,}53\). Msongamano wa nishati wa ground state unaokadiriwa kwa MPS ni takriban:

\[ \varepsilon_0\approx-0{,}554 \]

hutolewa.

Makadirio yaliyopatikana kwa fit huru kutoka data ya kuoza ni:

\[ \varepsilon_0=-0{,}57\pm0{,}01 \]

na yanaafikiana na thamani ya MPS.

Je, msongamano wa nishati na joto halisi la thermodynamic ni kitu kilekile?

Hapana. Katika grafu nyingi jaribio hutumia msongamano wa nishati badala ya joto la Kelvin moja kwa moja. Uchambuzi wa mean-field wa Supplementary hulinganisha msongamano wa nishati wa majaribio na idadi ya magnon za joto:

\[ E_{\mathrm{exp}}(T) = \frac{1}{N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{ \langle X_iX_j+Y_iY_j\rangle_T }{2} \tag{S40} \]

na kupitia modeli, kwa \(E_{\mathrm{exp}}=-0{,}524\) katika mfumo wa qubit 97, huripoti joto tendaji katika kipimo cha nishati cha takriban 6,4 MHz na wastani wa uchochezi 5,2. Hili si joto la Kelvin lililopimwa moja kwa moja kwa kipimajoto cha maabara; ni joto tendaji lililolinganishwa na nishati kutoka modeli ya mean-field ya magnon.

Kwa nini kujifunza Hamiltonian ni muhimu?

Katika kiigaji cha kwanta cha analogi, bila kujua kwa usahihi wa kutosha Hamiltonian ambayo kifaa halisi kinafuata, haiwezekani kutenganisha kama masafa na kuoza kwa magnon vilivyopimwa vinatokana na modeli ya kifizikia au kosa la udhibiti; kwa hiyo utafiti hujifunza mamia ya parameta za Hamiltonian kwa kuboresha XEB kutoka migawanyo ya bitstring na kukalibisha kutoka jaribio modeli ya namba ya mienendo ya kifaa halisi.

XEB ni nini?

Cross-Entropy Benchmarking (XEB), ni mbinu ya benchmarking inayopima ulinganifu kati ya jaribio na mageuzi lengwa ya kwanta kwa kutumia jinsi bitstring zinazoonekana katika jaribio zinavyowezekana chini ya mgawanyo bora au ulioigwa.

Katika chanzo:

\[ \mathrm{XEB}(\vec g) = \frac{D}{M} \sum_x p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)-1 \tag{S13} \]

usemi huo hutumiwa.

Hapa:

• \(D\): ni dimensheni ya nafasi ya Hilbert,
• \(M\): ni idadi ya bitstring zilizochukuliwa sampuli kutoka kompyuta ya kwanta,
• \(x\): ni bitstring iliyopimwa,
• \(p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)\): ni uwezekano wa uigaji wa kiklasiki wa bitstring hiyo hiyo chini ya parameta za Hamiltonian \(\vec g\).

Kwa sababu makosa ya Hamiltonian hukusanya tofauti za awamu na amplitude kadiri muda unavyopita, XEB katika muda mrefu wa mageuzi huwa nyeti sana kwa makosa madogo ya parameta za Hamiltonian.

Kwa nini viraka vya qubit 24?

Si jambo la vitendo kuiga exact wavefunction yote ya qubit 97 wakati wa uboreshaji wa Hamiltonian. Kwa hiyo chanzo hufanya ujifunzaji katika mifumo midogo ya qubit 24. Qubit 24 ni kubwa vya kutosha kuona mazingira ya mwingiliano wa ndani wa mbali zaidi na wa kiwango cha juu, huku uboreshaji wa classical state-vector ukiwa bado unaweza kufanywa kwenye GPU ya utendaji wa juu.

Uchambuzi wa Supplementary unaunganisha hesabu ya GPU inayotegemea JAX, U(1) basis indexing na mbinu ya gradient ya kurudi nyuma ya adjoint path. Badala ya kuhifadhi wavefunction zote za kati kwenye kumbukumbu, mbinu hii hutumia urejeshaji wa mageuzi ya kwanta kuzalisha upya hali za awali kwa kwenda nyuma.

Chanzo kinaripoti kwamba katika viraka vya takriban qubit 30, \(O(10^2)\) hatua za gradient/ADAM kwa mamia ya parameta za uboreshaji zinaweza kutekelezwa katika kipimo cha takriban siku moja ya uigaji.

Mantiki ya gradient ya adjoint

Tatizo la uboreshaji linafafanuliwa kama:

\[ C= \langle r| \prod_{i=0}^{N_t-1} \hat U_i(\vec g) |\psi_0\rangle \tag{S6} \]

hivi.

Hapa \(\hat U_i=e^{-i\hat H(\vec g,t_i)\delta t}\) ni mageuzi ya kwanta katika hatua ndogo ya muda.

Chanzo huanza kutoka hali ya mwisho iliyopatikana katika forward pass, hurudi nyuma kwa waendeshaji \(\hat U_j^\dagger\), na hukusanya derivatives za parameta katika kila hatua. Hivyo huepuka kumbukumbu ya hali za kati ya \(O(N_{\mathrm{steps}}D)\) ambayo ingetokea katika automatic differentiation ya kiklasiki.

Viraka vya Hamiltonian vinahamishwaje kwenye mfumo wa qubit 97?

Neno moja linaweza kuwa limejifunzwa katika viraka tofauti vya qubit 24. Ili kubaini kiraka gani kinawakilisha zaidi neno hilo la Hamiltonian, chanzo hutumia metriki ya “neighborhood similarity”:

\[ M= \sum_{q\in P\cup p}10^{-d(q)} - \sum_{q\in p\setminus P}10^{-d(q)} \tag{S18} \]

\(d(q)\) ni umbali wa Manhattan wa qubit \(q\) kutoka support ya neno husika la Hamiltonian. Kiraka kinachofanana zaidi na mazingira ya neno hilo katika mfumo mkubwa huchaguliwa.

Usahihi baada ya kujifunza

Kuonekana kwa viwango hivi vya fidelity kuwa vya chini hakumaanishi moja kwa moja kwamba observables za kifizikia za ndani zina makosa kwa uwiano uleule. Fidelity ya wavefunction ya kimataifa inaweza kushuka haraka kadiri mfumo wa miili mingi unavyokua, huku observables maalumu za ndani au za modi zikibaki sahihi zaidi. Lengo la ulinganisho wa mifumo midogo katika utafiti ni kupima kando usahihi huu wa observable.

Kalibrasheni ya injected Z-gate

Ili kuunda magnon, coupler hufungwa ndani ya takriban 2 ns, qubit hudetune kwa takriban 6 ns kwa mabadiliko ya masafa yaliyokalibishwa mapema, na awamu za anga za \(Z\) zinazohitajika hukusanywa.

Katika itifaki ya kalibrasheni, chanzo kinaripoti kwamba makosa ya RMS ya awamu kwa kawaida hupunguzwa kupitia marudio hadi takriban kiwango cha 10 mrad.

Katika benchmark za injected gate, hitilafu ya takriban \(5\times10^{-3}\)–\(6\times10^{-3}\) kwa kila qubit huripotiwa kwa pulse ya kwanza, na takriban \(7\times10^{-3}\) kwa pulse ya pili.

Wasifu wa anga wa modi ya magnon unapatikanaje?

Chanzo hutoa modi za magnon kwa mkabala wa Holstein–Primakoff. Hamiltonian ya mwanzo ya spin ni:

\[ H= J \sum_{\langle i,j\rangle} \left( S_i^xS_j^x+ S_i^yS_j^y+ \Delta S_i^zS_j^z \right) \tag{S20} \]

hivi.

\(\Delta\) huonyesha anisotropy ya spin na \(J\) huonyesha uunganishaji. Katika kikomo safi cha \(XY\), mpangilio wa kiklasiki huchaguliwa kwa njia ya antiferromagnetic katika mwelekeo wa \(x\).

Ubadilishaji wa Holstein–Primakoff huonyesha waendeshaji wa spin kwa makadirio kupitia waendeshaji wa uundaji/uangamizaji wa boson:

\[ S_i^{\hat x} = \sqrt{\frac{S}{2}} (a_i+a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat y} = -i\sqrt{\frac{S}{2}} (a_i-a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat z} = S-a_i^\dagger a_i \tag{S22} \]

Ubadilishaji huu unafanya nini? Huonyesha mawimbi ya spin ya sumaku kwa makadirio kwa kutumia chembe-kiasi za boson, yaani magnon.

Kikomo cha uhalali: Huu ni upanuzi wa \(S\)-kubwa/msongamano mdogo wa magnon. Kwa kuwa mfumo halisi wa kifizikia katika utafiti ni spin-\(1/2\), matokeo ya Holstein–Primakoff si suluhisho kamili hasa katika tawala zenye mwingiliano na joto la juu, bali ni mwongozo wa kinadharia.

Ubadilishaji wa Bogoliubov unafanya kazi gani?

Waendeshaji wa boson wa ndani hubadilishwa kuwa waendeshaji wa modi za kawaida:

\[ a_i = \sum_{\mu=1}^{N_s} \left( U_{i\mu}b_\mu+ V_{i\mu}b_\mu^\dagger \right) \tag{S23} \]

kwa usemi huo.

\(b_\mu^\dagger\) huunda modi ya kawaida ya magnon ya \(\mu\); matriksi \(U\) na \(V\) huonyesha jinsi mitetemo ya spin ya ndani inavyotenganishwa katika modi za kawaida.

Modi maalumu ya magnon inaundwaje?

Kwa magnon ya \(\mu\), chanzo hufafanua opereta inayofanana na nafasi:

\[ \hat X_\mu = \frac{2}{\pi} (b_\mu+b_\mu^\dagger) = \sum_i Z_i\phi_i^\mu \tag{S24} \]

hivi.

Wasifu wa awamu wa anga:

\[ \phi_i^\mu = (-1)^{\# i} \frac{2}{\pi} (U_{i\mu}-V_{i\mu}) \tag{S25} \]

hupatikana kwa usemi huo.

Kisha mzunguko wa \(Z\) wenye muundo wa anga unaotumika kwa qubit ni:

\[ |\mu\rangle = \exp\left[ \pm i\frac{A}{2} \sum_j\phi_j^\mu Z_j \right] |0\rangle = e^{\pm i A\hat X_\mu/2}|0\rangle \tag{S26} \]

hivi.

Chanzo hutoa wastani wa idadi ya magnon katika hali hii koherenti ya magnon kama:

\[ \langle b_\mu^\dagger b_\mu\rangle = \frac{A^2}{\pi^2} \]

hivi.

Kwa hiyo \(A=0{,}5\), inayotumiwa katika vipimo vya mwitikio wa mstari, ni takriban:

\[ \frac{0{,}5^2}{\pi^2} \approx0{,}025 \]

ya uchochezi wa wastani wa magnon/modi. Hapa “0,025 magnon” haimaanishi kwamba chembe yenye sehemu ilipimwa katika jaribio moja; ni wastani wa occupation wa hali koherenti juu ya marudio mengi ya jaribio.

Fungsi ya Green ni nini?

Moja ya observables za msingi katika spektroskopia ya magnon ya utafiti ni retarded Green function. Fungsi hii inaeleza kiasi cha mwitikio kinachotokea baadaye baada ya perturbation ndogo kutumika kwa mfumo katika wakati maalumu.

Kwa kuchukua tofauti ya uchochezi wawili wa magnon wenye ishara kinyume katika kikomo cha \(A\) ndogo:

\[ \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ = -iA \sum_i \phi_i^\mu \left\langle [Z_j(t),Z_i(0)] \right\rangle + O(A^3) \tag{S29} \]

hupatikana.

Baada ya kufanya projection tena kwa wasifu wa modi, ishara iliyopimwa huhusishwa na sehemu halisi ya retarded Green function ya magnon:

\[ \sum_{ij} \phi_i^\mu\phi_j^\mu \left( \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ \right) \approx \frac{8A}{\pi^2} \operatorname{Re}G_\mu^R(t) \tag{S30} \]

Kwa nini commutator \([A,B]=AB-BA\) ni muhimu? Hutenga mwitikio wa mstari wa kisababishi wa observable ya baadaye kwa perturbation iliyotumika kwanza katika mfumo wa kwanta.

Masafa na kasi ya kuoza

Ishara inayotegemea muda ya modi ya magnon inaweza kufikiriwa kwa makadirio kama oscillation inayodidimia. Kasi ya oscillation huainishwa na masafa \(\omega\), na kasi ambayo envelope hupungua huainishwa na amplitude decay rate \(\Gamma\).

Katika benchmark za mifumo midogo za chanzo, median relative error juu ya vipimo vyote ni takriban:

Supplementary huripoti pia ukubwa wa jumla unaofanana katika vipimo visivyotegemea modeli sana: takriban 0,007 kwa \(\bar\omega\); takriban 0,074 kwa \(\bar\Gamma\); na kwa \(1-\overline{F}_{XC}\) takriban 0,011.

Kwa nini metriki nyingine hutumiwa badala ya fit katika mifumo midogo?

Kwa kuwa viwango vya nishati katika mifumo midogo ni vichache, ishara ya magnon huenda isifuate sinusoid moja laini inayodidimia au kilele kimoja cha Lorentzian. Kwa hiyo Supplementary hufafanua kutoka spectrum ya Fourier masafa ya wastani:

\[ \bar\omega = \frac{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\, \omega\,d\omega }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S42} \]

na linewidth inayofanana na participation ratio:

\[ \bar\Gamma = \frac{1}{2\pi} \frac{ \left( \int_0^\infty\chi_\mu''(\omega)\,d\omega \right)^2 }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S43} \]

hufafanuliwa.

Hapa \(\chi_\mu''(\omega)\) ni sehemu ya kufikirika ya response function iliyobadilishwa kwa Fourier.

Normalized cross-correlation

Ili kutathmini jinsi time series za majaribio na za namba zinavyofanana si kwa masafa na linewidth pekee bali kwa umbo zima:

\[ F_{XC} = \frac{ \max_t| XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{sim}})(t) | }{ \sqrt{ \max_t|XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{exp}})(t)| \max_t|XC(\chi_{\mathrm{sim}},\chi_{\mathrm{sim}})(t)| } } \tag{S44} \]

hutumiwa.

\(F_{XC}=1\) huwakilisha korelesheni iliyosawazishwa kamilifu, na \(F_{XC}=0\) huwakilisha kutokuwepo kwa korelesheni. Ulinganisho hufanywa kwa kuongeza hadi kiwango cha juu uwezekano wa mabadiliko madogo ya muda ya kimataifa.

Kupashwa joto kwa majaribio kuna kasi gani?

Mageuzi bora ya Hamiltonian iliyofungwa huhifadhi nishati. Katika kichakataji halisi cha kwanta, noise inaweza kuupasha mfumo joto kuelekea hali ya joto lisilo na kikomo kadiri muda unavyopita. Chanzo kinaripoti kwamba time constant ya haraka zaidi ya heating iliyopimwa katika majaribio ya qubit 97 ni:

\[ 2100/g\approx34\ \mu s \]

au zaidi.

Ikilinganishwa na muda bainifu wa majaribio ya uchunguzi wa magnon, heating hii ni polepole sana. Kauli katika maandishi kuu kwamba effective heating rate ni chini ya \(5\times10^{-4}g\) pia inasisitiza faida hiyo hiyo ya kifizikia.

Postselection hufanya nini?

Kwa kuwa mfumo unaendeshwa katika half-filling, jumla ya idadi ya uchochezi inapaswa kuhifadhiwa katika jaribio bora. \(T_1\) relaxation inaweza kusababisha qubit kushuka kutoka \(|1\rangle\) hadi \(|0\rangle\) na kubadilisha jumla ya idadi ya uchochezi. Watafiti huchuja baadhi ya matukio ya decoherence kwa kuchagua shot zenye jumla sahihi ya idadi ya uchochezi.

Katika hali ya half-filling ya qubit 97, idadi lengwa ya uchochezi ni:

\[ N_{\mathrm{ph}}=49 \]

hutumiwa.

Uwezekano wa hitilafu za readout katika chanzo ni takriban:

\[ P_{01}=0{,}01, \qquad P_{10}=0{,}003 \]

hutolewa.

Katika mfano wa hali mbaya ambako ramp ndefu zaidi zinatumiwa, makadirio ya mgawanyo halisi wa chanzo wa vipimo vilivyopostselectiwa vya \(N_{\mathrm{ph}}=49\) hutoka takriban %85 katika sekta sahihi ya excitation-number, %14 katika sekta yenye uchochezi mmoja pungufu, na takriban %1 katika sekta nyingine. Kwa hiyo postselection ni muhimu lakini si mchakato kamili wa kusahihisha makosa.

Dispersion ya magnon

Kwa kuwa momentum si namba ya kwanta iliyofafanuliwa vizuri katika jiometri ya almasi ya qubit 97, chanzo huonyesha matokeo kwa kutumia indeksi ya modi \(\mu\). Kwa makadirio:

\[ \mu\sim k^2 \]

na kwa magnon ya \(XY\) ya 2D yenye nishati ya chini:

\[ \omega\propto\sqrt{\mu}\propto k \]

tabia hiyo huonekana.

Uhusiano huu wa mstari wa \(\omega-k\) ni tabia inayotarajiwa ya dispersion ya magnon ya ballistic yenye wavelength ndefu.

Singulariti ya van Hove ni nini?

Katika mfumo wa solid au kimiani, mkusanyiko wa hali nyingi za kwanta katika nishati maalumu huitwa msongamano mkubwa wa hali. Katika maeneo muhimu kama saddle points za uso wa dispersion, msongamano wa hali unaweza kuongezeka kwa nguvu; hii huitwa singulariti ya van Hove.

Magnon inapooza au kutawanyika, kuwepo kwa hali nyingi za mwisho zinazotimiza uhifadhi wa nishati huongeza phase space ya kutawanyika. Katika jiometri ya mstatili ya qubit 56, kuonekana kwa linewidth pana na kuoza kwa haraka zaidi kwa baadhi ya modi karibu na maeneo ya van Hove kumehusishwa na utaratibu huu.

Kwa nini modi za kingo na pembe ni tofauti?

Wavefunction za baadhi ya modi katika jiometri ya almasi ya qubit 97 hujikita kwenye kingo na pembe badala ya bulk. Eneo la bulk huwa na takriban majirani wanne, huku maeneo ya kingo yakiwa na coordination tendaji ndogo.

Chanzo kinapolinganisha wasifu wa modi na namba tendaji ya coordination iliyopimwa kwa \(|\phi_i^\mu|^2\), kinapata kwamba matawi mawili ya viwango vya kuoza yanahusishwa na uzito wa bulk na edge.

Kuoza kwa magnon joto linapoongezeka

Kadiri msongamano wa nishati unavyoondoka kutoka thamani ya ground state, idadi ya magnon za joto huongezeka na idadi ya washirika ambao magnon iliyochochewa inaweza kutawanyika nao hubadilika. Chanzo huainisha kasi ya kuoza takriban kwa:

\[ \Gamma_i \propto (\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta = \delta E^\eta \]

sheria ya nguvu.

Katika jaribio, \(\eta\) inategemea sana indeksi ya modi; kutoka thamani zilizo juu sana ya 1 katika modi za nishati ya chini hushuka hadi takriban:

\[ \eta\sim0{,}7 \]

.

Mlinganyo wa kinadharia wa kasi ya kutawanyika kwa magnon

Mlinganyo (1) katika maandishi kuu:

\[ \Gamma_i = 4\pi \sum_{j,k,l} |V_{ij,kl}|^2 f(n_j,n_k,n_l) \, \delta \left( \frac{\Delta\omega_{ijkl}} {\gamma_{ijkl}} \right) \tag{1} \]

Hapa:

• \(\Gamma_i\): ni amplitude decay rate ya modi ya magnon ya \(i\).
• \(V_{ij,kl}\): ni interaction vertex ya kutawanyika kwa magnon \(i+j\rightarrow k+l\).
• \(|V_{ij,kl}|^2\): ni nguvu ya matrix element ya njia hiyo ya kutawanyika.
• \(n_j,n_k,n_l\): ni thermal occupation numbers za modi husika za magnon.
• \(\Delta\omega_{ijkl}=\omega_k+\omega_l-\omega_i-\omega_j\): ni tofauti ya nishati kati ya kuingia na kutoka.
• \(\gamma_{ijkl}\): ni kipimo cha linewidth/broadening kinachotokana na lifetime yenye ukomo.

Population factor inayojumuisha takwimu za Bose–Einstein ni:

\[ f(n_j,n_k,n_l) = n_j(1+n_k)(1+n_l) - (n_j+1)n_kn_l \]

hivi.

Neno la kwanza linawakilisha uzito wa population wa kutawanyika mbele, na la pili mchakato wa kinyume.

Kwa nini uhifadhi wa nishati wa Lorentzian si delta kamili?

Katika kiwango cha nishati chenye lifetime isiyo na kikomo, uhifadhi wa nishati ungekuwa mkali kama Dirac delta. Kwa kuwa magnon halisi zina lifetime yenye ukomo, mistari ya nishati hupata upana wenye ukomo.

Supplementary huunda modeli ya delta hii iliyopanuliwa kama:

\[ \delta_\gamma(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{x^2+\gamma^2} \]

Lorentzian hiyo.

Upanuzi huu huruhusu njia za kutawanyika ambazo si isoenergetic kabisa lakini zinaingiliana ndani ya linewidth kuchangia katika spectrum tofauti ya sampuli yenye ukomo.

Kwa nini self-consistent broadening ni muhimu?

Chanzo kinapochukulia \(\gamma\) kuwa thabiti, kinatabiri \(\eta>1\) kwa modi zote, jambo lisilolingana na majaribio ya nishati ya juu. Badala yake:

\[ \gamma_{ijkl} = \Gamma_j+\Gamma_k+\Gamma_l \]

inapotumiwa self-consistent linewidth inayotegemea decay rates kama hizo, tabia ya \(\eta\) inayotegemea modi katika jaribio hunaswa vizuri zaidi.

Tafsiri ya kifizikia ni ya kuvutia: ukuaji wa linewidth unaweza kurahisisha baadhi ya kutawanyika kwa modi za chini zisizo resonant, huku ukiweza kupunguza kasi ya migongano ya modi za juu ambayo tayari iko karibu na resonance. Kwa hiyo broadening zaidi haiathiri kila modi kwa mwelekeo uleule.

Mabadiliko ya masafa ya Hartree–Fock

Mchango wa mean-field wa populations za magnon za joto kwenye masafa ya modi ni:

\[ \delta\omega_i = \sum_j \left[ V_{i,j}(i,j) + V_{i,j}(j,i) \right] n_j \tag{S38} \]

huhesabiwa kwa usemi huo.

Tabia ya masafa ya majaribio hunaswa na Hartree–Fock kwa ubora tu. Hasa ili kupata mwelekeo wa takriban katika modi za high-\(\mu\) za bulk, chanzo hulazimika kure-scale curve ya kinadharia kwa factor ya majaribio 1,2; modi za low-\(\mu\) na edge/corner huonyesha athari kubwa zaidi za renormalization za kiwango cha juu.

Masafa yasiyodidimia

Kwa kutumia masafa \(\omega\) na kasi ya kuoza \(\Gamma\) ya ishara iliyodidimia iliyopimwa, chanzo hutumia:

\[ \omega_0 = \sqrt{\omega^2+\Gamma^2} \]

ufafanuzi wa undamped resonance frequency.

Picha ya kiklasiki ya torsional-spring:

\[ \omega_0\propto\sqrt{|\varepsilon|} \]

inatabiri tabia hiyo. Hata hivyo, jaribio linaonyesha kupotoka kwa nguvu kutoka modeli hii rahisi hasa katika modi za corner; baadhi ya masafa ya corner-mode husogea kinyume na mwelekeo unaotarajiwa joto linapoongezeka.

Mpito kwenda utawala usio wa mstari

Katika utawala wa \(A\) ndogo, chini ya magnon 0,1 kwa wastani huongezwa katika modi moja, na magnon zilizochochewa zinatarajiwa kutawanyika hasa na background ya joto.

Chanzo kinapoongeza \(A\) kutoka 0,5 hadi 8, kinaona decay rate ikiongezeka takriban kama:

\[ \Gamma\propto A^2 \]

.

Tabia hii inaendana na kufunguka kwa njia mpya ya nonlinear ambapo magnon huanza kutawanyika na populations zao wenyewe zilizochochewa. Hata hivyo, chanzo kinaeleza wazi kwamba scaling ya \(A^2\) peke yake haithibitishi ni microscopic scattering channel ipi inayohusika.

Modeli ya kuoza ya mstari na isiyo ya mstari

Mlinganyo (2) katika maandishi kuu umeandikwa kama:

\[ \frac{1}{2} \frac{dn(t)}{dt} = -\alpha_1 n(t) - \alpha_2 n^2(t) - c\,[n(0)-n(t)]n(t) \tag{2} \]

\(n(t)\): ni population inayotegemea muda ya modi ya magnon iliyochochewa.

\(\alpha_1\): ni linear decay coefficient na inahusishwa na \(\Gamma\) katika kikomo cha amplitude ndogo.

\(\alpha_2\): ni nonlinear decay coefficient inayowakilisha mwingiliano wa magnon zilizochochewa kati yao.

\(c\): ni neno linalomodeli athari ya ziada ya scattering inayotegemea kupashwa joto kwa background kadiri modi iliyochochewa mwanzo inavyooza.

Chanzo kinaeleza wazi kwamba modeli hii si nadharia kamili ya microscopic ya mienendo yote changamano ya magnon. Hasa, kuwa na baadhi ya fit parameters zisizo za kawaida katika corner modes kunaonyesha kwamba mkabala huu rahisi wa “featureless bath” hauelezi kikamilifu subspace hii ya modi nne yenye koherensi kubwa.

Usikivu wa joto

Mabadiliko kati ya misongamano miwili ya nishati \(\varepsilon_0=-0{,}53\) na \(\varepsilon_1=-0{,}48\) yanafafanuliwa kwa:

\[ \kappa_i = \frac{ \log\alpha_i(\varepsilon_1) - \log\alpha_i(\varepsilon_0) }{ \varepsilon_1-\varepsilon_0 } \]

hivi.

Chanzo kinaripoti kwamba thermal sensitivity \(\kappa_2\) ya nonlinear coefficient katika modi nyingi ni mara kadhaa ndogo kuliko linear \(\kappa_1\), na inaweza hata kuwa hasi katika modi za high-energy.

Njia za scattering za 2↔2 na 1↔3

Maneno ya four-boson katika upanuzi wa Holstein–Primakoff huzalisha familia mbili kuu za scattering:

• \(2\leftrightarrow2\): magnon mbili huingia, magnon mbili hutoka.
• \(1\leftrightarrow3\): magnon moja inaweza kuoza kuwa magnon tatu au mchakato wa kinyume unaweza kutokea.

Katika awamu safi ya \(XY\), mchakato wa \(1\leftrightarrow2\) hauruhusiwi katika mkabala huu wa kinadharia kutokana na symmetry.

Hesabu za Supplementary zinaonyesha kwamba katika utawala uliochunguzwa, jumla ya linear decay rate ni:

\[ \alpha_1 = \Gamma^{2\leftrightarrow2} + \Gamma^{1\leftrightarrow3} \]

na mchango wa \(2\leftrightarrow2\) ndio mkuu.

Kwa nonlinear scattering ya magnon mbili zilizochochewa pia:

\[ \alpha_2 = \widetilde{\Gamma}^{2\leftrightarrow2} + \widetilde{\Gamma}^{1\leftrightarrow3} \]

hutumiwa, na tena neno la kwanza linaelezwa kuwa kuu.

Scattering vertex ndefu katika Supplementary hufanya nini?

Chanzo hugawa Hamiltonian ya mwingiliano wa four-boson kwa coefficients tatu:

\[ f_1=-\frac{J}{8}(1-\Delta), \qquad f_2=\frac{J}{8}(1+\Delta), \qquad f_3=-\frac{J}{2} \]

na, kwa kubadilisha waendeshaji wa boson wa ndani \(a_i,a_i^\dagger\) kupitia coefficients za Bogoliubov \(U,V\) kuwa waendeshaji wa normal-mode \(b_\mu,b_\mu^\dagger\), hupata scattering vertices \(V_{n,l}(m,p)\) na \(V_n(l,m,p)\).

Katika Supplementary, chanzo huandika wazi maneno yote ya \(U/V\) ya vertices hizi pamoja na permutations za indeksi. Jukumu la kisayansi la upanuzi huu mrefu si kutoa matokeo mapya huru ya majaribio, bali kuhesabu matrix elements za microscopic zinazotumiwa katika nadharia ya mean-field kwa viwango vya scattering vya \(2\leftrightarrow2\) na \(1\leftrightarrow3\) vilivyopimwa.

Spektroskopia ya pump–probe

Katika jaribio la pump–probe, modi yenye nguvu ya magnon:

\[ A_{\mathrm{pump}}=4 \]

huchochewa. Wakati huohuo, modi dhaifu za probe:

\[ A_{\mathrm{probe}}=0{,}5 \]

hupimwa.

Kwa mfano, kwa probe mode 50, kupump bulk mode 80 huongeza decay rate kwa dhahiri, huku kupump corner mode 29 kukiwa na athari ndogo sana.

Jozi zote za pump–probe zinapochorwa ramani, chanzo hupata “cross” ya mwingiliano mdogo kwenye interaction map na muundo wa mraba wenye nguvu katika eneo la corner-mode. Tafsiri: corner modes zimetenganishwa kwa kiasi kikubwa na bulk modes lakini zina mwingiliano mkubwa kati yao.

Spektroskopia koherenti ya magnon mbili

Katika jaribio hili, modi mbili za magnon zinazoingia huchochewa kwa michanganyiko minne tofauti ya ishara:

\[ s_\mu,s_\nu=\pm \]

Vipimo vinne huunganishwa kwa ishara zinazofaa ili kufuta michango ya magnon moja na disconnected, na kuacha genuine two-magnon scattering signal.

Katika kikomo cha \(A\) ndogo, chanzo hutoa:

\[ \sum_{s_\mu,s_\nu=\pm} s_\mu s_\nu \langle X_\eta(t)X_\lambda(t) \rangle_{s_\mu,s_\nu} = -A^2 \left\langle \left[ \left[ X_\eta(t)X_\lambda(t), X_\mu(0) \right], X_\nu(0) \right] \right\rangle \tag{S31} \]

usemi huo.

Double commutator hii hutenga mwitikio usio trivial wa chembe mbili unaoundwa kwa pamoja na uchochezi wawili tofauti wa kuingia.

Effective interacting-magnon Hamiltonian ni:

\[ \hat H_{\mathrm{magnon}} = \sum_\kappa \omega_\kappa b_\kappa^\dagger b_\kappa + \frac12 \sum_{\kappa\rho\sigma\tau} \chi_{\kappa\rho\sigma\tau} b_\kappa^\dagger b_\rho^\dagger b_\sigma b_\tau \tag{S33} \]

hivi.

Jumla ya kwanza hubeba nishati za magnon huru, na jumla ya pili tensor ya mwingiliano wa magnon mbili.

Time integral inayobainisha energy selectivity ni:

\[ I(x,t) = \int_0^t e^{ixt'}dt' = t\,e^{ixt/2} \operatorname{sinc}(xt/2) \]

hivi.

Katika muda mrefu, factor ya \(\operatorname{sinc}\) huimarisha njia zinazohifadhi nishati.

Nini hutokea bulk mode 40 na 75 zinapogonganishwa?

Chanzo kinapochagua modi 40 na 75 kama input, kinaona scattering kwenda jozi nyingi tofauti za output modes. Sehemu kubwa ya outputs zenye nguvu hukusanyika karibu na anti-diagonal katika ramani ya mode-pair.

Mgawanyo huu unaendana na matarajio ya uhifadhi wa nishati. Mean-field scattering vertex \(|V_{40,75,m,n}|^2\) hutabiri vizuri kwa ubora ni jozi zipi za output zitakuwa kuu; hata hivyo waandishi wanaeleza wazi kwamba nadharia haielezi kikamilifu mienendo kwa kiasi.

Nini hutokea corner mode 27 na 29 zinapogonganishwa?

Tabia hubadilika kwa kiasi kikubwa. Corner modes mbili zinapogonganishwa, badala ya mgawanyo mpana wa outputs, hasa jozi moja ya output inayoundwa na corner modes nyingine mbili huonekana.

Jozi sita tofauti za input za corner modes nne zinapojaribiwa, muundo uleule wa jumla huonekana: jozi za corner-mode hutawanyika kwenda jozi nyingine za corner-mode.

Hii inaonyesha kwamba decay rate ndogo ya corner modes haitokani tu na “kutokuwa na mwingiliano”. Ingawa zimetenganishwa kwa kiasi na mfumo wa bulk, zina mwingiliano mkubwa na teule ndani ya subspace yao ndogo ya modes.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Jukwaa la majaribio

Spektrum ya magnon ya mstari: mstatili wa qubit 56

Chanzo huchunguza dispersion ya magnon katika jiometri ya mstatili ya 7×8, yaani qubit 56. Mode spectrum inalinganishwa katika msongamano mdogo wa nishati na msongamano mkubwa zaidi wa nishati.

Kwa mwelekeo wa jumla, linewidth huongezeka joto/msongamano wa nishati unapoongezeka. Hii inaendana na kufunguka kwa scattering channels zaidi kutokana na ongezeko la population ya magnon za joto.

Kisha katika baadhi ya maeneo ya mode, decay rate huonekana kuwa juu sana kuliko mwelekeo wa wastani. Chanzo huhusisha eneo hili na singulariti za van Hove katika saddle points za dispersion.

Jiometri ya almasi ya qubit 97

Katika jiometri ya almasi, modi nne zinaonyesha decay rate ya chini hasa. Wasifu wao wa anga unapochunguzwa, hupatikana kuwa na uzito mkubwa katika maeneo ya pembe.

Badala ya kuelezwa kwa masafa au mode index pekee, decay rates hugawanyika katika matawi mawili kulingana na effective coordination number:

• modi zenye uzito wa bulk: effective coordination iko karibu na 4,
• modi zenye uzito wa edge/corner: coordination ndogo na tabia tofauti ya decay.

Ulinganisho wa MPS

Hesabu za Matrix Product State zinaonyesha ulinganifu mzuri na jaribio na exact simulations za mifumo midogo katika joto la chini.

Joto/msongamano wa nishati unapoongezeka, entanglement entropy huongezeka na MPS bond dimension ileile haitoshi tena. Katika Kielelezo Kikuu 2, kupotoka kwa dhahiri kwa MPS kutoka jaribio kwa high-temperature decay rates kunaonyesha wazi kizuizi hiki.

Tofauti hii haimaanishi kwamba “MPS ni mbinu isiyo sahihi”. MPS ni mbinu yenye nguvu ya tensor-network inayowakilisha kwa ufanisi mkubwa hali zenye entanglement ndogo. Tatizo ni kwamba mienendo ya finite-energy-density 2D quench iliyochaguliwa katika jaribio hili huzalisha volume-law entanglement kadiri muda unavyopita.

Joto na decay exponent

Katika jaribio, decay rate:

\[ \Gamma\propto(\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta \]

hufanyiwa fit kwa usemi huo.

Exponent \(\eta\) hubadilika kwa nguvu kutoka low-mode kwenda high-mode na hushuka hadi takriban 0,7 katika modi za nishati ya juu.

Nadharia ya constant-linewidth mean-field haiwezi kunasa tabia hii. Self-consistent broadening inapojumuishwa, mwelekeo wa kinadharia huboreshwa kwa kiasi kikubwa.

Nonlinear self-scattering

Magnon drive inapoongezwa kutoka \(A=0{,}5\) hadi 8, decay rate huongezeka takriban kama \(A^2\). Modeli ya linear decay hukadiria data ya amplitude kubwa kwa kiwango cha chini kwa utaratibu.

Coefficients za linear \(\alpha_1\) na nonlinear \(\alpha_2\) hazifuati tabia ileile katika mode spectrum yote. Miruko mikali katika \(\alpha_2\) inahusishwa na mabadiliko ya ubora katika muundo wa anga wa mode.

Thermal sensitivity ya nonlinear channel kwa kawaida ni ndogo zaidi na katika baadhi ya high-mode ni hasi; chanzo huhusisha hili na kutohitajika kwa thermal input magnon katika utaratibu wa self-scattering na linewidth broadening kuwa dominant.

Matokeo ya pump–probe

Katika mfano wa mode 50, bulk pump mode 80 huongeza decay kwa nguvu, huku corner pump mode 29 ikiwa karibu haina athari.

Ramani yote ya pair inaonyesha kwamba corner-mode manifold imetenganishwa kwa kiasi na bulk modes, lakini corner modes zina coupling kubwa kati yao.

Matokeo ya coherent scattering

Mgongano wa bulk modes 40 + 75 husambaa katika jozi nyingi za output modes zinazolingana na nishati.

Mgongano wa corner modes 27 + 29, kwa upande mwingine, huenda kwa kiasi kikubwa kwenye corner modes nyingine mbili.

Chanzo hulinganisha uchunguzi huu na muundo wa ubora wa mean-field scattering vertex; kuna ulinganifu mzuri wa ubora kuhusu njia dominant, lakini mienendo ya kiasi haiwezi kuelezwa kikamilifu.

Experimental heating na correlation length

Katika mfumo wa qubit 97, chanzo kinaripoti kwamba heating time constant ya haraka zaidi kwa ramp times na hali mbalimbali za GGP ni takriban 34 µs.

Ramp time inapoongezeka, correlation length ya mwanzo huongezeka. Katika misongamano ya nishati ya chini zaidi, tabia ya correlation-length hatimaye huwa non-monotonic, na kupotoka kutoka simple exponential spatial decay huhusishwa na kukaribia eneo la Kosterlitz–Thouless transition.

Uchangamano wa uigaji wa kiklasiki ulijaribiwaje?

Supplementary Information haijibu swali hili kwa kusema tu “kompyuta ya kiklasiki haiwezi”. Inatumia mikabala minne tofauti:

1. exact state-vector calculations hadi qubit 36,
2. MPS inayotegemea TEBD,
3. MPS inayotegemea TDVP,
4. Belief-Propagation PEPS.

Zaidi ya hayo, badala ya toleo kamili la kifaa la Hamiltonian, Hamiltonian rahisi ya \(XY\) ya jirani wa karibu, ambayo ni faida zaidi kwa hesabu ya kiklasiki, huchaguliwa. Thermalization ya ziada baada ya GGP pia huondolewa. Hivyo benchmark inayofaa iwezekanavyo kwa mbinu ya kiklasiki hujaribiwa kuundwa.

Kwa nini entanglement huongeza gharama ya hesabu ya kiklasiki?

MPS hubana hali ya kwanta kwa bond dimension \(\chi\). Katika hali zenye entanglement ndogo, \(\chi\) ndogo inaweza kufanikiwa sana.

Hata hivyo, baada ya finite-energy-density quench, Supplementary huonyesha kwamba second-Rényi entanglement entropy huongezeka kwa muda na kufikia saturation value inayoscale takriban kwa volume-law pamoja na system size.

Entanglement saturation time ni takriban:

\[ gt_{\mathrm{sat}}\sim3{,}5-4 \]

katika kiwango hicho.

Evolution time inayohitajika kubaini masafa ya magnon yenye indeksi ya chini hadi takriban usahihi wa majaribio wa %1 ni takriban:

\[ t_{\mathrm{conv}}\sim8/g \]

katika mpangilio huo.

Hivyo, ili kutoa observable kwa usahihi wa kutosha, mageuzi lazima yaendelee hata baada ya mfumo kuingia katika utawala wa volume-law entanglement.

TEBD ni nini?

Time-Evolving Block Decimation (TEBD), hugawa mageuzi ya muda katika local two-site gates na baada ya kila gate hukata tena MPS bond dimension inayokua hadi \(\chi\) kwa Singular Value Decomposition.

Singular values zilizokatwa huzalisha truncation error. Chanzo hufuatilia kosa hili kwa simulation fidelity inayotokana na kupungua kwa norm ya MPS:

\[ F_{\mathrm{MPS}} \]

kwa simulation fidelity hiyo.

Wakati \(\chi\) ndogo inatumiwa, TEBD huonekana kupunguza nishati kwa utaratibu na katika baadhi ya hali kuhamisha hali kwa njia bandia kuelekea ground-state energy badala ya finite-temperature energy halisi.

TDVP ni nini?

Time-Dependent Variational Principle (TDVP), huproject mwelekeo wa mageuzi wa equation ya Schrödinger kwenye manifold ya MPS yenye bond dimension thabiti. Single-site TDVP inaweza kuhifadhi norm na nishati; lakini sehemu ya mwelekeo halisi wa mageuzi ya Hamiltonian iliyo nje ya MPS manifold huzalisha projection error.

Utafiti hutumia two-site TDVP wakati wa state preparation ili kuruhusu bond dimension ikue, na katika mageuzi yanayofuata hutumia single-site TDVP yenye subspace expansion.

Je, TEBD na TDVP zinakonverji kwenye jibu lilelile?

Katika mifumo midogo, bond dimension ya kutosha inapoongezeka, zote mbili hukaribia jibu exact. Katika mifumo mikubwa, kwa thamani za \(\chi\) zinazofikika zilizochunguzwa, hakuna iliyokonverji kikamilifu.

Katika ulinganisho mkubwa zaidi, chanzo hufanya hesabu hadi \(\chi=2048\) kwa TEBD na \(\chi=1024\) kwa TDVP. Katika mfano wa qubit 60, tofauti kati ya ishara za mbinu hizi mbili hutafsiriwa kama ushahidi wa ziada kwamba zote mbili hazijafikia eneo la convergence.

Makadirio ya MPS bond dimension

Katika jiometri za qubit 24–36 ambako exact calculation inawezekana, makosa ya observable:

\[ \frac{\log_2\chi}{N_q} \]

kuonyesha takriban collapse kwa usemi huo kunapendekeza kwamba bond dimension inayohitajika inaweza kukua kwa exponential pamoja na system size kwa namna ya volume-law.

Kwa dhana kwamba mwelekeo huu unaendelea hadi qubit 97, chanzo kinakadiria kwamba ili kufikia usahihi wa majaribio wa takriban:

• %1 kwa masafa,
• %10 kwa linewidth

inahitajika takriban:

\[ \chi\sim2^{25}-2^{30} \]

bond dimension.

Namba hii haikupimwa moja kwa moja kutoka exact simulation ya qubit 97. Ni ekstrapoleshini ya scaling za mifumo midogo/ya kati kwenda mfumo mkubwa.

Matokeo ya fidelity extrapolation

Chanzo pia hujaribu kufanya linear extrapolation ya observable values zilizopatikana katika bond dimensions tofauti kuelekea kikomo cha \(F_{\mathrm{MPS}}\rightarrow1\).

Kwa kuwa convergence ni non-monotonic, extrapolation kutoka data ya low-fidelity huwa isiyoaminika. Uchambuzi wa kiempiria unapendekeza kwamba kwa observable accuracy inayolinganishwa na jaribio, inahitajika takriban:

\[ F_{\mathrm{MPS}}\sim0{,}75 \]

simulation fidelity.

Kwa nini PEPS si suluhisho la moja kwa moja?

Projected Entangled Pair State (PEPS) huwakilisha jiometri ya kimiani ya vipimo viwili kwa njia ya asili zaidi kuliko MPS na inaweza kuwa na faida katika hali za area-law kwa bond dimension isiyotegemea system size.

Hata hivyo, PEPS contraction na environment calculation ni ghali sana. Utafiti hutumia Belief Propagation kuongeza PEPS hadi \(\chi\) kubwa zaidi, lakini unaonyesha kwamba BP fidelity inaweza kukadiria real fidelity kwa matumaini kupita kiasi.

Katika mfano wa qubit 17, kwa mageuzi ya 100 ns, ili kupata estimated fidelity ya \(>0{,}1\), PEPS bond dimension inayohitajika katika joto zote zilizochunguzwa inakadiriwa kuwa kwa kiasi kikubwa zaidi ya 100. Chanzo kinasisitiza hasa kwamba hii huenda ikapunguza makadirio ya rasilimali zinazohitajika kwa mifumo mikubwa.

Katika mfano wa BP-PEPS wa qubit 24, baada ya fidelity kuanza kushuka, si BP pekee bali hata contraction inayotumia boundary-MPS rank \(R=30\) hupata ugumu wa kuhifadhi ishara halisi ya magnon kwa usahihi.

Je, utafiti huu unaonyesha quantum advantage?

Utafiti unatoa ushahidi mpana wa kiempiria kwamba kwa low-index, long-lived magnon observables, kufikia usahihi wa jaribio katika mfumo mkubwa kwa mbinu zinazojulikana za exact, MPS na PEPS kunakuwa ghali kwa kasi; hata hivyo, kwa kuwa hautoi uthibitisho rasmi wa complexity unaoweka computational lower bound kwa algorithms zote za kiklasiki zinazowezekana, matokeo hayapaswi kufasiriwa kama “quantum advantage ya ulimwengu wote au iliyothibitishwa kihisabati”.

Lugha ya chanzo yenyewe kuhusu complexity

Waandishi wa Supplementary wanaeleza kwamba low-index magnon frequency na lifetime observables zinaweza kuwa malengo yenye maana ya kifizikia kwa quantum advantage experiment.

Sababu kuu ni:

• Observable ni nyeti kwa finite-temperature background.
• Long-time dynamics inahitajika baada ya entanglement saturation.
• MPS fidelity inaonyesha volume-law scaling kwa fixed accuracy.
• Low-fidelity MPS extrapolation si ya kuaminika.
• PEPS contraction pia huwa ngumu kwa kasi katika utawala uliochunguzwa.

Hata hivyo, chanzo pia kinaonyesha kwamba complexity si sawa katika modi zote.

High-index magnons:

• zina oscillation period fupi zaidi,
• zinaweza kuwa na usikivu mdogo kwa background energy density,
• zinaweza kukadiriwa kwa mageuzi mafupi zaidi ya muda,
• na hivyo zinaweza kuwa rahisi zaidi kiklasiki.

Kwa hiyo, generalization ghafi kwamba “ikiwa kuna qubit 97 basi ni ngumu kiklasiki” si sahihi. Mbali na idadi ya qubit, ugumu huamuliwa na aina ya observable, mode index, msongamano wa nishati, evolution time inayohitajika na usahihi lengwa.

Kikomo cha hydrodynamic crossover

Chanzo kinajadili kwamba katika mifumo mikubwa, inapokwenda kwenye momentum za chini zaidi, ballistic magnon:

\[ \omega\sim vk \]

inaweza hatimaye kubadilika kwenda hydrodynamic diffusive:

\[ \Gamma\sim Dk^2 \]

tabia.

Ikiwa crossover kama hiyo hutokea katika length scale kubwa zaidi, umbo la kiasi la complexity extrapolations za sasa linaweza kubadilika.

Hata hivyo, katika wavelengths ndefu zaidi zilizofikiwa hadi qubit 97, jaribio bado linaona underdamped ballistic oscillation. Kwa hiyo crossover hii haijaonekana katika scale ya mfumo iliyochunguzwa.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Hadi qubit 97 zenye upitishaji-umeme mkuu, mode-resolved magnon spectroscopy imetekelezwa katika sumaku ya kwanta ya 2D ya \(XY\).
• Kujifunza Hamiltonian kumeongeza kwa kiasi kikubwa usahihi wa mienendo halisi ya kifaa cha kiigaji cha kwanta cha analogi.
• Katika exact benchmarks za mifumo midogo, median relative error ya masafa ya magnon ni takriban %0,7, na ya amplitude decay rate ni takriban %7,8.
• Magnon decay imeharakishwa katika baadhi ya modi karibu na singulariti za van Hove.
• Katika jiometri ya diamond ya qubit 97, decay imebanwa kwa nguvu katika modi zilizo localized kwenye edge/corner.
• Utegemezi wa decay rate kwa joto/msongamano wa nishati hubadilika kulingana na mode index.
• Self-consistent linewidth broadening hueleza vizuri zaidi tabia ya exponent ya majaribio kuliko modeli ya constant-linewidth mean-field.
• Katika drive amplitude kubwa, njia ya ziada ya nonlinear decay inayoscale takriban kama \(A^2\) imeonekana.
• Ramani za pump–probe zinaonyesha kwamba corner modes zimetenganishwa kwa kiasi na bulk modes lakini zina mwingiliano mkubwa kati yao.
• Majaribio ya coherent two-mode scattering yameweza kutatua jozi zipi za output modes zinapokea scattering kutoka jozi maalumu za input magnons.
• MPS hufanya kazi vizuri katika mfumo mdogo au utawala wa low-energy-density, lakini katika utawala wa entanglement kubwa inaweza kukadiria vibaya hasa low-index decay rates.
• Tensor-network scalings zilizochunguzwa zinaashiria kwamba kwa baadhi ya low-index observables, gharama ya large-system classical simulation hukua kwa kasi sana.

Generalizations zisizoungwa mkono na utafiti

• Haijaonyeshwa kwamba kila quantum computation ya qubit 97 haiwezi kuigwa kiklasiki.
• Hakuna mathematical lower-bound iliyothibitishwa kwa algorithms zote za kiklasiki.
• Sio modi zote za magnon zina classical complexity sawa.
• Haijaonyeshwa kwamba MPS kwa ujumla ni mbinu inayoshindwa.
• Haijathibitishwa kwamba PEPS itabaki haitoshi chini ya maendeleo yote ya baadaye ya algorithmic.
• Nadharia ya mean-field Holstein–Primakoff haielezi kwa ukamilifu wa kiasi matokeo ya majaribio.
• Haijaonyeshwa kwamba tabia za van Hove na corner-mode zitakuwa sawa katika nyenzo zote za sumaku.
• Modeli tendaji ya \(XY\) iliyoigwa kwenye Willow si Hamiltonian nzima ya microscopic ya nyenzo maalumu halisi ya kibiashara ya sumaku.
• Utafiti haujagundua nyenzo mpya ya sumaku.
• Utafiti haujaonyesha superconductor mpya inayofanya kazi katika joto la chumba.
• Hitimisho la materials-discovery katika utafiti ni uwezekano wa siku zijazo; halimaanishi kwamba nyenzo mpya ilibuniwa moja kwa moja katika jaribio hili.

Nguvu za utafiti

• Udhibiti wa analogi na dijitali umeunganishwa katika jaribio lilelile.
• Hamiltonian haikuchukuliwa tu kutoka modeli ya kinadharia ya kifaa; ilijifunzwa kutoka data ya bitstring ya jaribio.
• Exact simulation benchmark imefanywa katika mifumo midogo.
• Fidelity na usahihi wa physical observable zimetathminiwa kando.
• Data za ziada za benchmark kutoka vifaa viwili tofauti vya kimwili vya Willow zimetumiwa.
• Linear, nonlinear, pump–probe na coherent pair scattering zimelinganishwa kwenye jukwaa lilelile.
• Dai la classical complexity limechunguzwa si dhidi ya MPS pekee bali pia TDVP na BP-PEPS.

Vikwazo

• Makala katika toleo hili ni arXiv preprint.
• Hamiltonian learning huunda mfumo mkubwa kwa kupatch kutoka viraka vya qubit 24; Hamiltonian nzima ya qubit 97 haijaboreshwa exact.
• Nadharia za Holstein–Primakoff/Born/Hartree–Fock ni mikabala ya mean-field au perturbative na zina tofauti za kiasi na jaribio.
• Kwa corner-mode nonlinear decay, simple bath model huzalisha anomalies katika baadhi ya fit parameters.
• Baadhi ya matokeo ya large-system classical complexity yanategemea extrapolations kutoka mifumo midogo na ya kati.
• Hakuna exact classical state-vector reference kwa qubit 97.
• Matokeo ya tensor-network yamewekewa mipaka na algorithms, qubit orderings na implementations zilizochunguzwa.
• Hydrodynamic crossover inaweza kubadilisha tabia ya complexity katika mifumo mikubwa zaidi.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Kichwa asili: Precision quantum simulation of magnon spectra and interactions

Uandishi wa kikundi: Google Quantum AI and Collaborators.

Toleo la arXiv: arXiv:2607.13301v1 [quant-ph].

DOI ya arXiv: 10.48550/arXiv.2607.13301.

Tarehe kwenye PDF: 16 Julai 2026.

Tarehe ya kuwasilisha arXiv v1: 14 Julai 2026.

Aina ya chanzo: Preprint inayojumuisha uigaji wa kwanta wa majaribio + nadharia ya kwanta ya miili mingi + uthibitishaji wa namba wa kiklasiki.

Hali ya peer review: Chanzo katika toleo hili ni arXiv preprint; haijadhaniwa kuwa ni chapisho la mwisho la jarida lililopitiwa na wataalamu.

Jukwaa: arXiv.

Mada: Quantum Physics; Mesoscale and Nanoscale Physics; Materials Science.

Kiungo rasmi: https://arxiv.org/abs/2607.13301

Corresponding authors: Trond I. Andersen, Xiao Mi na Dmitry Abanin.

Mchango sawa: Nikita Astrakhantsev, Jeronimo Martinez na Will Morong.

Affiliations:

1. Google Research, Mountain View, California, USA.
2. Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
3. Department of Quantum Matter Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
4. Department of Theoretical Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
5. Department of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA.
6. Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland, USA.
7. Center for Computational Quantum Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.
8. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA.
9. Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut, USA.
10. Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University, Auburn, Alabama, USA.
11. Department of Physics, University of California, Santa Barbara, California, USA.
12. Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.

Orodha kamili ya waandishi kwa mpangilio: T. I. Andersen; N. Astrakhantsev; J. Martinez; W. Morong; J. Motruk; D. Rossi; B. Ware; B. Kobrin; W. Wu; E. Bennewitz; M. Rudolph; T. Westerhout; A. Abbas; R. Acharya; L. Aghababaie Beni; R. Alcaraz; S. Alcaraz; M. Ansmann; F. Arute; K. Arya; W. Askew; J. Atalaya; C. Ayala; R. Babbush; B. Ballard; J. C. Bardin; H. Bates; A. Bengtsson; M. Bigdeli Karimi; A. Bilmes; S. Bilodeau; F. Borjans; A. Bourassa; J. Bovaird; D. Bowers; L. Brill; P. Brooks; M. Broughton; D. A. Browne; B. Buchea; B. B. Buckley; T. Burger; B. Burkett; J. Busnaina; N. Bushnell; J. Bylander; A. Cabrera; J. Campero; H. Chang; S. Chen; Z. Chen; B. Chiaro; L. Chih; A. Y. Cleland; B. Cochrane; M. Cockrell; J. Cogan; P. Conner; T. Connolly; H. Cook; R. G. Cortiñas; W. Courtney; A. L. Crook; B. Curtin; A. Dally; S. Das; M. Damyanov; D. M. Debroy; H. Dey; S. J. de Graaf; L. De Lorenzo; S. Demura; L. B. De Rose; A. Di Paolo; L. Ding; H. A. Dobbs; P. Donohoe; E. Dogan; I. Drozdov; A. Dunsworth; R. Edholm; V. Ehimhen; A. Eickbusch; A. M. Elbag; L. Ella; M. Elzouka; D. Enriquez; C. Erickson; L. Faoro; V. S. Ferreira; M. Flores; L. Flores Burgos; S. Fontes; E. Forati; J. Ford; B. Foxen; M. Fukami; A. W. L. Fung; L. Fuste; S. Ganjam; G. Garcia; C. Garrick; R. Gasca; H. Gehring; R. Geiger; E. Genois; W. Giang; D. Gilboa; J. E. Goeders; E. C. Gonzales; R. Gosula; A. Grajales Dau; D. Graumann; J. Grebel; A. Greene; J. A. Gross; J. Guerrero; T. Ha; S. Habegger; T. Hadick; A. Hadjikhani; M. C. Hamilton; M. Hansen; M. P. Harrigan; S. D. Harrington; J. Hartshorn; S. Heslin; P. Heu; O. Higgott; R. Hiltermann; J. Hilton; H. Huang; M. Hucka; C. Hudspeth; A. Huff; W. J. Huggins; A. Jayaraman; E. Jeffrey; S. Jevons; Z. Jiang; X. Jin; C. Jones; C. Joshi; K. Josund; P. Juhas; A. Kabel; B. Kannan; H. Kang; K. Kang; A. H. Karamlou; R. Kaufman; T. Khattar; M. Khezri; S. Kim; P. V. Klimov; C. M. Knaut; A. N. Korotkov; F. Kostritsa; J. M. Kreikebaum; R. Kudo; A. Kumar; B. Kueffler; V. D. Kurilovich; V. Kutsko; N. Lacroix; T. Lange-Dei; B. W. Langley; P. Laptev; K. Lau; E. Leavell; L. Le Guevel; J. Ledford; J. Lee; K. Lee; B. J. Lester; W. Leung; M. T. Lloyd; L. Li; W. Y. Li; M. Li; A. T. Lill; M. Lindmark; W. P. Livingston; A. Locharla; E. Lucero; D. Lundahl; A. Lunt; S. Madhuk; D. Macaskill; A. Maiti; A. Maloney; S. Mandrà; L. S. Martin; O. Martin; E. Mascot; P. Masih Das; A. Massimino; M. Mathews; C. Maxfield; J. R. McClean; M. McEwen; S. Meeks; A. Megrant; T. Menke; K. C. Miao; Z. K. Minev; R. Molavi; S. Molina; S. Montazeri; A. Nakamura; C. Neill; K. Nesterov; M. Newman; R. Ngaloy; A. Nguyen; M. Nguyen; C. Ni; M. Y. Niu; N. Noll; S. Novikov; L. Oas; R. Oliver; W. D. Oliver; R. Orosco; K. Ottosson; A. Pagano; M. Patel; S. Peek; D. Peterson; A. Pizzuto; T. Plumb-Reyes; E. Portoles; R. Potter; O. Pritchard; S. Probst; M. Qian; C. Quintana; M. Rakher; A. Ranadive; G. Ramachandran; A. Razavi; M. J. Reagor; R. Resnick; D. M. Rhodes; D. Riley; G. Roberts; R. Rodriguez; E. Ropes; E. Rosenberg; E. Rosenfeld; D. Rosenstock; E. Rossi; P. Roushan; D. A. Rower; R. Salazar; K. Sankaragomathi; M. C. Sarihan; K. J. Satzinger; M. Schaefer; S. Schroeder; H. F. Schurkus; A. Shahingohar; M. J. Shearn; A. Shorter; V. Shvarts; V. Sivak; S. Small; W. C. Smith; D. A. Sobel; B. Spells; S. Springer; G. Sterling; S. Stonemeyer; J. Su; J. Suchard; Y. Sung; A. Szasz; A. Sztein; T. Tanaka; M. Taylor; J. P. Thiruraman; D. Thor; B. Thorgrimsson; D. Timucin; E. Tomita; A. Torres; M. Torunbalci; H. Tran; A. Vaishnav; J. Vargas; G. Vasalamarri; S. Vdovichev; G. Vidal; B. Villalonga; M. Voorhees; S. Waltman; J. Waltz; S. X. Wang; D. Wang; J. D. Watson; Y. Wei; T. Weidel; T. White; K. Wong; B. W. K. Woo; C. J. Wood; M. Woodson; C. Xing; Z. J. Yao; P. Yeh; B. Ying; J. Yoo; N. Yosri; E. Young; G. Young; A. Zalcman; R. Zhang; Y. Zhang; Y. Zhou; N. Zhu; N. Zobrist; Z. Zou; S. Boixo; Y. Chen; J. Kelly; H. Neven; V. Smelyanskiy; D. Kafri; L. B. Ioffe; K. Kechedzhi; X. Mi; D. Abanin.

Acknowledgements: Eugene Demler, Thierry Giamarchi, Sid Parameswaran, Louk Rademaker na Peter Zoller wameshukuru kwa mijadala ya kisayansi.

Competing interests: Imeelezwa kwamba provisional patent applications zimewasilishwa kuhusiana na kalibrasheni ya milango iliyowekwa kati ya Global Gate Protocol na analog evolution.

Ufadhili: Hakuna funding statement tofauti na wazi iliyopatikana katika chanzo kilichochunguzwa; mfadhili au grant number haijabuniwa.

Upatikanaji wa data/kodi: Hakuna taarifa tofauti ya Data Availability au Code Availability katika PDF iliyochunguzwa. Ingawa mbinu za Supplementary zinaeleza kwa undani algorithms zilizotumiwa, Verianla haiongezi repository link ambayo haipo katika chanzo.

Leseni: Kwa kuwa kauli ya leseni iliyo wazi haikuweza kuthibitishwa katika maandishi ya PDF iliyochunguzwa, figures za chapisho asili hazikunakiliwa moja kwa moja; mahusiano ya kisayansi pekee yameundwa upya kama michoro huru ya SVG.

Kifaa kikuu cha majaribio: Kichakataji cha Willow cha superconducting transmon hadi qubit 97.

Mfumo mkuu wa kifizikia: Sumaku ya kwanta ya spin-1/2 ya \(XY\) ya kimiani mraba ya vipimo viwili.

Mbinu kuu: Hamiltonian learning + analog-digital interleaved evolution + mode-selective digital \(Z\)-excitation + linear/nonlinear response spectroscopy.

Uthibitishaji wa kiklasiki: Exact state-vector, Holstein–Primakoff/Bogoliubov mean-field theory, self-consistent Born approximation, Hartree–Fock, TEBD-MPS, TDVP-MPS na BP-PEPS.

Kikomo muhimu cha tafsiri: Mahitaji yaliyoripotiwa ya MPS bond dimension kwa tatizo la qubit 97 kuwa katika mpangilio wa takriban \(2^{25}\)–\(2^{30}\) si matokeo ya exact calculation ya mfumo mkubwa, bali ni ekstrapoleshini ya scaling iliyoonekana katika mifumo midogo na ya kati. Si formal computational lower bound kwa algorithms zote za kiklasiki.