Магнон — кванттык иреттелген магниттик системадагы жамааттык спин толкунунун квантталган дүүлүгүүсү болгон квазибөлүкчө. Бул изилдөө эки өлчөмдүү XY spin-1/2 кванттык магнитиндеги магнондордун спектрлерин, жашоо мөөнөттөрүн жана өз ара чачыроо механизмдерин 97 суперөткөргүч transmon qubitке чейин камтыган Google Willow процессорунда жогорку тактыктагы аналогдук-санариптик кванттык симуляция аркылуу изилдейт. Изилдөөнүн негизги жаңылыгы — аналогдук Hamiltonian эволюциясын так үйрөнүлгөн түзмөк Hamiltonianы менен бириктирүү жана аналогдук эволюциянын белгилүү учурларына санариптик \(Z\)-ротацияларды жайгаштырып, тандалган магнон моддорун башкарылуучу түрдө дүүлүктүрүү.

Эксперимент эки өзүнчө артыкчылыкты айкалыштырууга аракеттенет. Аналогдук эволюция көп сандагы Trotter дарбазаларына бөлүнгөн толук санариптик симуляцияга салыштырмалуу тез жана ызы-чуусу аз үзгүлтүксүз динамиканы камсыз кылат. Санариптик дарбазалар болсо аналогдук симуляторлор адатта алсыз болгон локалдык жана мод-тандоочу башкарууну камсыз кылат. Изилдөөчүлөр бул гибриддик ыкманы колдонуп, адегенде төмөн жана жөнгө салынуучу энергия тыгыздыгындагы кванттык абалдарды даярдашат, андан кийин белгилүү магнон мейкиндик профилдерине туура келген \(Z\)-фаза үлгүлөрүн системага киргизишет, аналогдук эволюцияны кайра башташат жана убакытка көз каранды спин жообун өлчөшөт.

Hamiltonianды үйрөнүү изилдөөнүн тактыгынын негизи болуп саналат. Үстөм \(XY\) байланыш болжол менен \(g/(2\pi)\approx9{,}7\ \mathrm{MHz}\) деңгээлинде жана изилдөөчүлөр чыныгы түзмөк Hamiltonianын үстөм байланыштын болжол менен %0,1ине барабар тактыкка чейин мүнөздөөнү көздөшөт. Hamiltonian параметрлери 24-qubit кошумча патчтарда bitstring бөлүштүрүүлөрүнөн Cross-Entropy Benchmarking (XEB) оптималдаштыруу аркылуу үйрөнүлөт. Үйрөнүүдөн кийин 24-qubit патчтарда идеалдуу үйрөнүлгөн Hamiltonian эволюциясына салыштырмалуу XEB катасы болжол менен \(4{,}7\times10^{-4}\) ар бир qubit үчүн ар бир cycleда; патчтар чоңураак системаларга бириктирилгенден кийин болжол менен \(6{,}2\times10^{-4}\) деңгээлинде болот.

Сызыктуу магнон спектроскопиясында алынган негизги жыйынтык — бардык магнондор бирдей ылдамдыкта өчпөйт. 56-qubit тик бурчтуу геометрияда айрым моддордун өчүү ылдамдыгы дисперсиянын ээр чекиттерине жакын жогорку абал тыгыздыгы менен байланышкан van Hove сингулярдуулуктарынын айланасында байкаларлык көбөйөт. 97-qubit ромб сымал геометрияда болсо четтерге жана өзгөчө бурчтарга топтолгон төрт моддун өчүү ылдамдыктары күчтүү басаңдатылган. Бул бурчтук моддор системанын bulk аймагындагы моддорго караганда эффективдүү координация саны төмөн.

Андан кийин изилдөө төмөн-амплитудалуу сызыктуу жооп режиминен чыгып, магнон дүүлүгүүсүнүн амплитудасын \(A=0{,}5\)-тен \(A=8\)-ге чейин көбөйтөт. Өчүү ылдамдыгынын болжол менен \(A^2\) менен өсүшү термалык магнондор менен чачыроого кошумча катары ошол эле моддогу дүүлүктүрүлгөн магнондор бири-бири менен чачыраган сызыктуу эмес канал ачылганын көрсөтөт. Pump–probe эксперименттеринде күчтүү pump мод \(A=4\), алсыз probe моддор \(A=0{,}5\) менен айкалыштырылат. Когеренттүү эки-моддук спектроскопияда болсо белгилүү эки магнон мод кагыштырылып, алардын кайсы чыгыш мод жуптарына чачырай турганы түздөн-түз изилденет.

Классикалык салыштыруулар да изилдөөнүн маанилүү бөлүгү. Exact state-vector симуляциялары кичине системаларда эксперимент менен күчтүү шайкештикти көрсөтөт. Matrix Product State (MPS) ыкмалары кичине системаларда же энергия тыгыздыгы төмөн болгондо жакшы жыйынтык берген менен, энергия тыгыздыгы өсүп, көлөм-мыйзамы боюнча чырмалышуу көбөйгөн шартта, айрыкча узак жашоочу төмөн-жыштыктагы магнондордун өчүү ылдамдыгын туура эсептөөдө кыйынчылыкка туш болот. Supplementary анализ 97-qubit маселе үчүн эксперименттик тактыкка жакындай турган TEBD/MPS эсептөөлөрүндө керектүү bond dimension эмпирикалык масштабдоо боюнча болжол менен \(2^{25}\)–\(2^{30}\) деңгээлине чейин өсүшү мүмкүн экенин божомолдойт. Бул математикалык мүмкүн эместик теоремасы эмес, изилденген ыкмалар жана режимдер үчүн жүргүзүлгөн экстраполяция.

Изилдөөнүн негизги айтканы — башкарылуучу аналогдук-санариптик кванттык эволюция реалдуу көп-денелүү магниттик системаларда жалпы корреляцияларды гана эмес, өзүнчө квазибөлүкчө моддорун жана алардын микроскопиялык чачыроо жолдорун да жогорку тактык менен ажырата алат. Изилдөө бардык материалдык симуляциялар кванттык компьютерлерде классикалык компьютерлерге караганда тезирээк экенин же жалпы эсептөө артыкчылыгы математикалык жактан далилденгенин көрсөтпөйт.

Адегенде негизги түшүнүк: кванттык магнит деген эмне?

Классикалык магнитти элестеткенде атомдук магниттик моменттер көбүнчө белгилүү багыттарды караган майда жебелер катары түшүнүлөт. Кванттык магнитте болсо бул магниттик эркиндик даражалары кванттык операторлор менен аныкталат. Изилдөөдө ар бир тор чекити эки деңгээлдүү кванттык система, башкача айтканда эффективдүү spin-1/2 катары көрсөтүлөт.

Spin-1/2 түшүнүгүндөгү “1/2” классикалык геометриялык жебе жарым узундукта дегенди билдирбейт. Ал кванттык бурчтук импульстун негизги эки деңгээлдүү көрсөтүлүшүн билдирет. Spin-1/2 системасынын байкалуучу компоненттери Pauli операторлору \(X\), \(Y\) жана \(Z\) менен көрсөтүлүшү мүмкүн.

Transmon qubit деген эмне?

Willow процессорундагы физикалык qubitтер transmon деп аталган суперөткөргүч кванттык чынжырлар. Transmon чындыгында бир нече энергия деңгээли бар жасалма атом; бирок эксперименттин эффективдүү спин модели үчүн эң төмөнкү эки ылайыктуу деңгээл тандалып, алар \(|0\rangle\) жана \(|1\rangle\) qubit абалдары катары колдонулат.

Бул изилдөөдө transmonдор жөн гана абстракттуу эсептөө регистри катары колдонулбастан, физикалык кванттык спин моделинин сайттарын түздөн-түз ишке ашырат. Коңшу transmonдордун ортосундагы жөнгө салынуучу байланыш спиндердин ортосундагы \(XY\) өз ара аракеттенүүнү пайда кылат.

Магнон деген эмне жана бул изилдөөдө эмнеге борбордук орунда?

Магнон — магниттик тартиптеги жамааттык спин толкунунун кванты; бул изилдөөдө изилдөөчүлөр өзүнчө магнон моддорунун жыштыгын, өчүү ылдамдыгын, температура/энергия тыгыздыгына көз карандылыгын жана башка магнондор менен кайсы каналдар аркылуу чачырай турганын түздөн-түз өлчөөгө аракет кылгандыктан, магнон изилдөөнүн негизги физикалык объектиси болуп саналат.

Спин толкунунан магнонго

Магниттик жактан иреттелген көп сандагы спин кичине бузулууга дуушар болгондо, бир спин өз алдынча кыймылдагандын ордуна коңшулары менен байланышкан жамааттык толкун түзүшү мүмкүн. Классикалык чекте бул спин толкуну деп аталат. Кванттык механикада бул жамааттык моддун энергия пакеттерин магнон катары түшүндүрүшөт.

Системада магнондун бир гана түрү болушу шарт эмес. Чектүү тор ар түрдүү мейкиндик профилдери жана ар башка энергиялары бар көптөгөн нормалдуу моддорго ээ. Изилдөө ар бир модду \(\mu\) индекси менен белгилеп, моддун сайттардагы мейкиндик формасын \(\phi_i^\mu\) коэффициенттери аркылуу көрсөтөт.

Бул жерде:

• \(\mu\): магнон модунун индекси,
• \(i\): физикалык qubit же тор сайтын билдирет,
• \(\phi_i^\mu\): \(\mu\)-моддун \(i\)-сайттагы мейкиндик салмагы.

Демек, “мод 29” деген сөз бир эле физикалык qubitти билдирбейт. Ал бүт qubit торуна жайылган белгилүү бир жамааттык термелүү үлгүсү.

2D XY спин модели

Классикалык симуляциянын татаалдыгы изилденген жөнөкөйлөтүлгөн модель булакта төмөнкү Hamiltonian менен жазылат:

\[ H= \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{g}{2} \left( X_iX_j+Y_iY_j \right) \tag{S45} \]

Формула эмнени аныктайт? Эки өлчөмдүү квадрат тордо коңшу спиндердин \(X\) жана \(Y\) компоненттери аркылуу байланышкан эң жакын-коңшу \(XY\) Hamiltonianын аныктайт.

\(\langle i,j\rangle\): Жыйынтыктоо коңшу сайт жуптары боюнча гана жүргүзүлөрүн көрсөтөт.

\(X_i\), \(Y_i\): \(i\)-qubitтеги Pauli-\(X\) жана Pauli-\(Y\) операторлору.

\(g\): үстөм \(XY\) байланыш күчү. Негизги экспериментте \(g/(2\pi)\) болжол менен 9,7 MHz деңгээлинде.

Физикалык мааниси: Бир сайттагы спин дүүлүгүүсүнүн коңшу сайттар менен когеренттүү алмашуусуна мүмкүндүк берген кванттык динамика.

Чыныгы түзмөк эмнеге идеалдуу эң жакын-коңшу XY модели гана эмес?

Willow процессорунун чыныгы эффективдүү Hamiltonianы татаалыраак. Supplementary Information бөлүгүндө колдонулган үйрөнүлгөн эффективдүү спин Hamiltonianы:

\[ \hat H = \sum_i \omega_i \hat n_i + \sum_{d_{ij}\leq3} g^{XX}_{ij}\hat H_{ij} + \sum_{d_{\alpha\beta}=1} g^{nn}_{\alpha\beta}\hat n_\alpha\hat n_\beta + \sum_{\substack{d_{i\alpha}=1\\d_{\alpha j}=1,2}} g^{XnX}_{i\alpha j}\hat H_{ij}\hat n_\alpha + \sum_{d_{i\alpha}=d_{\alpha\beta}=d_{\beta j}=1} g^{XnnX}_{i\alpha\beta j} \hat H_{ij}\hat n_\alpha\hat n_\beta \tag{S5} \]

жана:

\[ \hat H_{ij} = \frac{X_iX_j+Y_iY_j}{2} \]

деп аныкталат.

Биринчи мүчө сайт жыштыктарын, экинчи мүчө \(XY\) түрүндөгү hopping/өз ара аракеттенүүнү, калган мүчөлөр coupler жана transmonдордун идеалдуу эки деңгээлдүү эң жакын-коңшу моделден четтөөсүнөн пайда болгон жогорку даражадагы тыгыздыкка көз каранды жана ортомчу өз ара аракеттенүүлөрдү көрсөтөт.

Булак боюнча 24-qubit патчтын Hamiltonianында болжол менен 900 мүчө бар. Алардын болжол менен %60ынын чоңдугу \(0{,}01g\)-ден кичине, болжол менен %80и \(0{,}05g\)-ден кичине. Пертурбативдүү салымдардын типтүү масштабдары болжол менен \(0{,}1g\), \(0{,}02g\) жана \(0{,}01g\) катары берилет. Болжол менен \(0{,}001g\)-ден кичине потенциалдуу жогорку даражадагы мүчөлөр XEBге тийгизген таасири өтө аз болгондуктан кесилип салынат.

Аналогдук-санариптик кванттык симуляция бул жерде кантип иштейт?

Эксперимент үзгүлтүксүз аналогдук \(XY\)-Hamiltonian эволюциясын белгилүү учурларда гана колдонулган тез санариптик \(Z\)-ротациялар менен айкалыштырат; аналогдук бөлүк көп-денелүү динамиканы табигый түрдө жаратса, санариптик бөлүк изилдөөчүлөргө баштапкы энергия тыгыздыгын жөнгө салууга жана тандалган магнон мейкиндик моддорун түздөн-түз дүүлүктүрүүгө мүмкүнчүлүк берет.

Баштапкы абал кантип даярдалат?

Эксперимент staggered \(Z\)-basis product state менен башталат. Изилдөөчүлөр эки даярдоо ыкмасын колдонушат:

1. Адиабаттык/slow ramp: Парамагниттик фазадан \(XY\)-тартиптүү антиферромагниттик фазага карай staggered \(Z\)-талаа жай өзгөртүлөт.
2. Global Gate Protocol (GGP): кыска \(XY\)-байланыш импульсу жана андан кийин мейкиндикте кезектешкен \(Z\)-ротациялар колдонулат.

GGPнин негизги ротациясы булакта:

\[ \exp\left[ -i\theta \sum_i(-1)^i Z_i \right] \]

түрүндө жазылат.

Типтүү күчтүү-корреляциялуу GGP шартында \(t_{\mathrm{GGP}}\sim0{,}4/g\) жана \(\theta=\pi/8\) колдонулат. \(g=2\pi\times10\ \mathrm{MHz}\) чамасында болгондо булак \(XY\)-coupling кадамы болжол менен 6 ns, кийинки \(Z\)-ротация кадамы болжол менен 5–10 ns созулушу мүмкүн экенин билдирет.

Энергия тыгыздыгы эмнени билдирет?

Булактын эксперименттик энергия тыгыздыгынын аныктамасы:

\[ \varepsilon = \frac{1}{2N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \left\langle X_iX_j+Y_iY_j \right\rangle \tag{S3} \]

\(N_b\): коңшу байланыштардын жалпы саны.

\(\varepsilon\): коңшу спиндердин ортосундагы орточо \(XY\) корреляциясын энергия масштабы катары көрсөткөн нормалдаштырылган чоңдук.

GGP аркылуу булак болжол менен \(\varepsilon\ge-0{,}4\), ramp ыкмасы аркылуу болжол менен \(\varepsilon\ge-0{,}53\) аймагына жетет. MPS менен бааланган ground-state энергия тыгыздыгы болжол менен:

\[ \varepsilon_0\approx-0{,}554 \]

деп берилет.

Өчүү маалыматтарынан көз карандысыз fit аркылуу алынган баа болсо:

\[ \varepsilon_0=-0{,}57\pm0{,}01 \]

болуп, MPS маанисине шайкеш келет.

Энергия тыгыздыгы менен чыныгы термодинамикалык температура бир эле нерсеби?

Жок. Эксперимент көпчүлүк графиктерде түздөн-түз Kelvin температурасынын ордуна энергия тыгыздыгын колдонот. Supplementary mean-field анализи эксперименттик энергия тыгыздыгын термалык магнон популяциясына шайкеш келтирет:

\[ E_{\mathrm{exp}}(T) = \frac{1}{N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{ \langle X_iX_j+Y_iY_j\rangle_T }{2} \tag{S40} \]

жана модель аркылуу \(E_{\mathrm{exp}}=-0{,}524\) үчүн 97-qubit системада болжол менен 6,4 MHz энергия масштабындагы эффективдүү температура жана орточо 5,2 дүүлүгүү билдирилет. Бул лабораториялык термометр менен түз өлчөнгөн Kelvin температурасы эмес; магнон mean-field моделинен энергияга дал келтирилген эффективдүү температура.

Hamiltonianды үйрөнүү эмнеге керек?

Аналогдук кванттык симулятордо чыныгы түзмөк кайсы Hamiltonian астында эволюцияланып жатканын жетиштүү так билбей туруп, өлчөнгөн магнон жыштыгы жана өчүүсү физикалык моделденби же башкаруу катасынанбы келип чыкканын ажыратуу мүмкүн эмес; ошондуктан изилдөө bitstring бөлүштүрүүлөрүнөн XEBни оптималдаштырып, жүздөгөн Hamiltonian параметрлерин үйрөнөт жана чыныгы түзмөк динамикасынын сандык моделин эксперименттен калибрлейт.

XEB деген эмне?

Cross-Entropy Benchmarking (XEB) — экспериментте байкалган bitstringдер идеалдуу же симуляцияланган бөлүштүрүүдө канчалык ыктымал экенин колдонуп, эксперимент менен максаттуу кванттык эволюциянын шайкештигин өлчөөчү benchmarking ыкмасы.

Булакта:

\[ \mathrm{XEB}(\vec g) = \frac{D}{M} \sum_x p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)-1 \tag{S13} \]

туюнтмасы колдонулат.

Бул жерде:

• \(D\): Hilbert мейкиндигинин өлчөмү,
• \(M\): кванттык компьютерден үлгүлөнгөн bitstringдердин саны,
• \(x\): өлчөнгөн bitstring,
• \(p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)\): \(\vec g\) Hamiltonian параметрлеринде ошол эле bitstringдин классикалык симуляциядагы ыктымалдыгы.

Hamiltonian каталары убакыт өткөн сайын фаза жана амплитуда айырмаларын топтогондуктан, узак эволюция убакыттарындагы XEB кичине Hamiltonian параметр каталарына өтө сезгич болуп калат.

Эмне үчүн 24-qubit патчтар?

Hamiltonian оптималдаштыруу учурунда бүт 97-qubit толкун функциясын exact түрдө симуляциялоо практикалык эмес. Ошондуктан булак үйрөнүүнү 24-qubit кошумча системаларда жүргүзөт. 24 qubit жетиштүү чоң болгондуктан, алысыраак жана жогорку даражадагы локалдык өз ара аракеттенүүлөрдүн айланасы көрүнөт; ошол эле учурда classical state-vector оптималдаштыруу дагы деле жогорку өндүрүмдүү GPUда аткарылышы мүмкүн.

Supplementary анализ JAX негизиндеги GPU эсептөөнү, U(1) basis indexing жана тескери жүрүүчү adjoint path градиент ыкмасын бириктирет. Бул ыкма бардык аралык толкун функцияларын эстутумда сактоонун ордуна кванттык эволюциянын кайтарымдуулугун колдонуп, мурунку абалдарды артка карай кайра түзөт.

Булак болжол менен 30-qubit патчтарда жүздөгөн оптималдаштыруу параметрлери үчүн \(O(10^2)\) градиент/ADAM кадамдары бир күндүк симуляция масштабы чегинде аткарыла аларын билдирет.

Adjoint градиент логикасы

Оптималдаштыруу маселеси:

\[ C= \langle r| \prod_{i=0}^{N_t-1} \hat U_i(\vec g) |\psi_0\rangle \tag{S6} \]

түрүндө аныкталат.

Бул жерде \(\hat U_i=e^{-i\hat H(\vec g,t_i)\delta t}\) — кичине убакыт кадамындагы кванттык эволюция.

Булак forward өтүүдө алынган акыркы абалдан баштап \(\hat U_j^\dagger\) операторлору менен артка жүрөт жана ар бир кадамда параметр туундуларын топтойт. Мунун аркасында классикалык автоматтык дифференциация ыкмасында пайда боло турган \(O(N_{\mathrm{steps}}D)\) аралык-абал эстутумунун кереги болбойт.

Hamiltonian патчтары 97-qubit системага кантип өткөрүлөт?

Бир мүчө ар башка 24-qubit патчтарда үйрөнүлгөн болушу мүмкүн. Булак кайсы патч ошол Hamiltonian мүчөсү үчүн көбүрөөк өкүлчүлүктүү экенин аныктоо үчүн “neighborhood similarity” метрикасын колдонот:

\[ M= \sum_{q\in P\cup p}10^{-d(q)} - \sum_{q\in p\setminus P}10^{-d(q)} \tag{S18} \]

\(d(q)\) — qubit \(q\)нун тиешелүү Hamiltonian мүчөсүнүн колдоосуна чейинки Manhattan аралык. Мүчөнүн чоң системадагы чөйрөсүнө эң окшош патч тандалат.

Үйрөнүүдөн кийинки тактык

Бул fidelity маанилеринин төмөн көрүнүшү локалдык физикалык байкалуучу чоңдуктар автоматтык түрдө ошол эле катышта туура эмес дегенди билдирбейт. Глобалдык толкун функциясынын fidelityси көп-денелүү система чоңойгон сайын тез төмөндөшү мүмкүн, ал эми белгилүү локалдык же модалдык observables кыйла так бойдон калышы мүмкүн. Изилдөөнүн кичине системалардагы салыштырууларынын максаты дал ушул observable тактыгын өзүнчө өлчөө.

Injected Z-gate калибрлөөсү

Магнон түзүү үчүн couplerлер болжол менен 2 ns ичинде өчүрүлөт, qubitтер алдын ала калибрленген жыштык жылыштары менен болжол менен 6 ns бою detune кылынат жана керектүү мейкиндик \(Z\)-фазалары топтолот.

Булак калибрлөө протоколунда фаза RMS каталары итерациялар аркылуу адатта болжол менен 10 mrad масштабына чейин азайтыларын билдирет.

Injected gate benchmarkтарында биринчи pulse үчүн болжол менен \(5\times10^{-3}\)–\(6\times10^{-3}\) ар бир qubitке ката, экинчи pulse үчүн болжол менен \(7\times10^{-3}\) ката билдирилет.

Магнон модунун мейкиндик профили кантип алынат?

Булак магнон моддорун Holstein–Primakoff ыкмасы менен чыгарат. Баштапкы спин Hamiltonianы:

\[ H= J \sum_{\langle i,j\rangle} \left( S_i^xS_j^x+ S_i^yS_j^y+ \Delta S_i^zS_j^z \right) \tag{S20} \]

түрүндө.

\(\Delta\) спин анизотропиясын, \(J\) байланышты көрсөтөт. Таза \(XY\) чегинде классикалык тартип антиферромагниттик түрдө \(x\)-багытында тандалат.

Holstein–Primakoff өзгөртүүсү спин операторлорун болжол менен бозон жаратуу/жок кылуу операторлору аркылуу туюнтат:

\[ S_i^{\hat x} = \sqrt{\frac{S}{2}} (a_i+a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat y} = -i\sqrt{\frac{S}{2}} (a_i-a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat z} = S-a_i^\dagger a_i \tag{S22} \]

Бул өзгөртүү эмне кылат? Магниттик спин толкундарын болжол менен бозондук квазибөлүкчөлөр, башкача айтканда магнондор аркылуу туюнтууга жардам берет.

Жарамдуулук чеги: Бул жогорку-\(S\)/төмөн магнон тыгыздыгынын кеңейтүүсү. Изилдөөдөгү чыныгы физикалык система spin-\(1/2\) болгондуктан, Holstein–Primakoff жыйынтыктары айрыкча өз ара аракеттенүү күчтүү жана жогорку-температуралык режимде толук чечим эмес, теориялык багыттоочу болуп саналат.

Bogoliubov өзгөртүүсү эмне үчүн керек?

Локалдык бозон операторлору нормалдуу мод операторлоруна:

\[ a_i = \sum_{\mu=1}^{N_s} \left( U_{i\mu}b_\mu+ V_{i\mu}b_\mu^\dagger \right) \tag{S23} \]

аркылуу өзгөртүлөт.

\(b_\mu^\dagger\), \(\mu\)-магнон нормалдуу модун жаратат; \(U\) жана \(V\) матрицалары локалдык спин термелүүлөрүнүн нормалдуу моддорго кантип ажырарын көрсөтөт.

Белгилүү бир магнон мод кантип түзүлөт?

Булак \(\mu\)-магнон үчүн позицияга окшош операторду:

\[ \hat X_\mu = \frac{2}{\pi} (b_\mu+b_\mu^\dagger) = \sum_i Z_i\phi_i^\mu \tag{S24} \]

деп аныктайт.

Мейкиндик фаза профили:

\[ \phi_i^\mu = (-1)^{\# i} \frac{2}{\pi} (U_{i\mu}-V_{i\mu}) \tag{S25} \]

аркылуу алынат.

Андан кийин qubitтерге колдонулган мейкиндик боюнча үлгүлөнгөн \(Z\)-ротация:

\[ |\mu\rangle = \exp\left[ \pm i\frac{A}{2} \sum_j\phi_j^\mu Z_j \right] |0\rangle = e^{\pm i A\hat X_\mu/2}|0\rangle \tag{S26} \]

түрүндө.

Булак бул когеренттүү магнон абалындагы орточо магнон санын:

\[ \langle b_\mu^\dagger b_\mu\rangle = \frac{A^2}{\pi^2} \]

деп берет.

Ошондуктан сызыктуу жооп өлчөөлөрүндө колдонулган \(A=0{,}5\) болжол менен:

\[ \frac{0{,}5^2}{\pi^2} \approx0{,}025 \]

орточо магнон/мод дүүлүгүүсүнө туура келет. Бул жерде “0,025 магнон” бир экспериментте бөлүкчө бөлүк-бөлүк өлчөндү дегенди билдирбейт; бул когеренттүү абалдын көптөгөн эксперименттик кайталоолор боюнча орточо толтурулуш саны.

Green функциясы деген эмне?

Изилдөөнүн магнон спектроскопиясындагы негизги байкалуучу чоңдуктардын бири — retarded Green функциясы. Бул функция системага белгилүү бир учурда кичине perturbation берилгенде кийинки убакта канча жооп пайда болорун сүрөттөйт.

Карама-каршы белгилүү эки магнон дүүлүгүүсүнүн айырмасы алынып, кичине \(A\) чегинде:

\[ \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ = -iA \sum_i \phi_i^\mu \left\langle [Z_j(t),Z_i(0)] \right\rangle + O(A^3) \tag{S29} \]

алынат.

Мод профили менен кайра проекция жасалганда өлчөнгөн сигнал retarded магнон Green функциясынын чыныгы бөлүгү менен байланышат:

\[ \sum_{ij} \phi_i^\mu\phi_j^\mu \left( \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ \right) \approx \frac{8A}{\pi^2} \operatorname{Re}G_\mu^R(t) \tag{S30} \]

Коммутатор \([A,B]=AB-BA\) эмне үчүн маанилүү? Кванттык системада мурда колдонулган perturbationдын кийинки observableга себептүү сызыктуу жообун бөлүп көрсөтөт.

Жыштык жана өчүү ылдамдыгы

Магнон модунун убакытка көз каранды сигналын болжол менен өчүүчү термелүү катары элестетүүгө болот. Термелүүнүн ылдамдыгы жыштык \(\omega\), ал эми кабыктын канчалык тез кичирейиши amplitude decay rate \(\Gamma\) менен мүнөздөлөт.

Булактын кичине система benchmarkтарында бардык өлчөөлөр боюнча медианалык салыштырма ката болжол менен:

Supplementary моделге азыраак көз каранды өлчөөлөрдө окшош жалпы чоңдуктарды билдирет: \(\bar\omega\) үчүн болжол менен 0,007; \(\bar\Gamma\) үчүн болжол менен 0,074; \(1-\overline{F}_{XC}\) үчүн болжол менен 0,011.

Кичине системаларда эмне үчүн fit ордуна башка метрикалар колдонулат?

Кичине системаларда энергия деңгээлдери сейрек болгондуктан, магнон сигналы бир гана жылмакай өчүүчү синус же бир Lorentzian чоку сыяктуу жүрбөшү мүмкүн. Ошондуктан Supplementary Fourier спектринен орточо жыштыкты:

\[ \bar\omega = \frac{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\, \omega\,d\omega }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S42} \]

жана participation-ratio сыяктуу linewidthди:

\[ \bar\Gamma = \frac{1}{2\pi} \frac{ \left( \int_0^\infty\chi_\mu''(\omega)\,d\omega \right)^2 }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S43} \]

аныктайт.

Бул жердеги \(\chi_\mu''(\omega)\) — Fourier өзгөртүлгөн жооп функциясынын элестүү бөлүгү.

Нормалдаштырылган cross-correlation

Эксперименттик жана сандык убакыт катарлары жыштык жана linewidth жагынан гана эмес, жалпы формасы боюнча канчалык окшош экенин баалоо үчүн:

\[ F_{XC} = \frac{ \max_t| XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{sim}})(t) | }{ \sqrt{ \max_t|XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{exp}})(t)| \max_t|XC(\chi_{\mathrm{sim}},\chi_{\mathrm{sim}})(t)| } } \tag{S44} \]

колдонулат.

\(F_{XC}=1\) идеалдуу нормалдаштырылган корреляцияны, \(F_{XC}=0\) корреляция жоктугун көрсөтөт. Мүмкүн болгон кичине глобалдык убакыт жылыштары максималдаштырылып салыштырылат.

Эксперименттик ысытуу канчалык тез?

Идеалдуу жабык Hamiltonian эволюциясы энергияны сактайт. Чыныгы кванттык процессордо noise системаны убакыт өткөн сайын чексиз-температура абалына карай ысытышы мүмкүн. Булак 97-qubit эксперименттеринде өлчөнгөн эң тез ысытуу убакыт туруктуусу:

\[ 2100/g\approx34\ \mu s \]

же андан узун экенин билдирет.

Магнон байкоолорунун мүнөздүү эксперименттик убакыттарына салыштырмалуу бул ысытуу кыйла жай. Негизги тексттеги эффективдүү heating rate \(5\times10^{-4}g\)-ден кичине деген билдирүү да ошол эле физикалык артыкчылыкты баса белгилейт.

Postselection эмне кылат?

Система half-filling режиминде иштетилгендиктен, идеалдуу экспериментте жалпы дүүлүгүү саны сакталууга тийиш. \(T_1\) relaxation бир qubitтин \(|1\rangle\)-ден \(|0\rangle\)-га түшүшүнө алып келип, жалпы дүүлүгүү санын өзгөртүшү мүмкүн. Изилдөөчүлөр туура жалпы дүүлүгүү саны бар shotтарды тандап, айрым decoherence окуяларын чыпкалашат.

97-qubit half-filling абалында максаттуу дүүлүгүү саны:

\[ N_{\mathrm{ph}}=49 \]

катары колдонулат.

Readout ката ыктымалдыктары булакта болжол менен:

\[ P_{01}=0{,}01, \qquad P_{10}=0{,}003 \]

деп берилет.

Эң узак rampтар колдонулган начар учур мисалында postselected \(N_{\mathrm{ph}}=49\) өлчөөлөрүнүн болжолдонгон чыныгы булак бөлүштүрүүсү болжол менен %85 туура excitation-number секторунан, %14 бир дүүлүгүүсү кем сектордон жана болжол менен %1 башка секторлордон келет. Ошондуктан postselection пайдалуу, бирок кемчиликсиз ката оңдоо процесси эмес.

Магнон дисперсиясы

97-qubit ромб сымал геометрияда импульс жакшы аныкталган квант саны болбогондуктан, булак жыйынтыктарды мод индекси \(\mu\) боюнча көрсөтөт. Болжол менен:

\[ \mu\sim k^2 \]

жана төмөн энергиялуу 2D \(XY\) магнон үчүн:

\[ \omega\propto\sqrt{\mu}\propto k \]

жүрүмү байкалат.

Бул сызыктуу \(\omega-k\) байланыш узун толкундуу ballistic магнон дисперсиясынын күтүлгөн жүрүмү.

Van Hove сингулярдуулугу деген эмне?

Катуу дене же тор системасында белгилүү энергияда көптөгөн кванттык абалдардын топтолушу жогорку абал тыгыздыгы деп аталат. Дисперсия бетинин ээр чекиттери сыяктуу критикалык аймактарда абал тыгыздыгы катуу өсүшү мүмкүн; бул van Hove сингулярдуулугу деп аталат.

Магнон өчүүгө же чачыраууга аракет кылганда, энергия сакталуу шартын канааттандырган көптөгөн акыркы абалдардын болушу чачыроо үчүн фаза мейкиндигин кеңейтет. Изилдөөнүн 56-qubit тик бурчтуу геометриясында айрым моддордун van Hove аймактарына жакын кеңирээк linewidth жана тезирээк өчүү көрсөтүшү ушул механизм менен байланышкан.

Чет жана бурч моддору эмнеге айырмаланат?

97-qubit ромб сымал геометриядагы айрым моддордун толкун функциясы bulk аймагына эмес, четтерге жана бурчтарга топтолот. Bulk сайт болжол менен төрт коңшуга ээ болсо, четтеги сайттардын эффективдүү координациясы азыраак.

Булак мод профилин \(|\phi_i^\mu|^2\) менен салмакталган эффективдүү координация саны менен салыштырганда, өчүү ылдамдыгындагы эки бутак bulk жана edge салмагы менен байланышканын табат.

Температура өскөндө магнон өчүүсү

Энергия тыгыздыгы ground state маанисинен алыстаган сайын термалык магнон популяциясы өсөт жана дүүлүктүрүлгөн магнон чачырай ала турган өнөктөштөрдүн саны өзгөрөт. Булак өчүү ылдамдыгын болжол менен:

\[ \Gamma_i \propto (\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta = \delta E^\eta \]

даражалык мыйзам менен мүнөздөйт.

Экспериментте \(\eta\) мод индексине күчтүү көз каранды; төмөн-энергиялык моддордо 1ден кыйла жогору маанилерден жогорку-энергиялык моддордо болжол менен:

\[ \eta\sim0{,}7 \]

деңгээлине чейин түшөт.

Магнон чачыроо ылдамдыгынын теориялык теңдемеси

Негизги тексттеги Теңдеме (1):

\[ \Gamma_i = 4\pi \sum_{j,k,l} |V_{ij,kl}|^2 f(n_j,n_k,n_l) \, \delta \left( \frac{\Delta\omega_{ijkl}} {\gamma_{ijkl}} \right) \tag{1} \]

Бул жерде:

• \(\Gamma_i\): \(i\)-магнон модунун amplitude decay rateи.
• \(V_{ij,kl}\): \(i+j\rightarrow k+l\) магнон чачыроосунун өз ара аракеттенүү vertexи.
• \(|V_{ij,kl}|^2\): ошол чачыроо каналынын матрицалык элемент күчү.
• \(n_j,n_k,n_l\): тиешелүү магнон моддорунун термалык толтурулуш сандары.
• \(\Delta\omega_{ijkl}=\omega_k+\omega_l-\omega_i-\omega_j\): кирүү жана чыгуу энергияларынын айырмасы.
• \(\gamma_{ijkl}\): чектелүү жашоо мөөнөтүнөн пайда болгон linewidth/broadening масштабы.

Bose–Einstein статистикасын камтыган популяция фактору:

\[ f(n_j,n_k,n_l) = n_j(1+n_k)(1+n_l) - (n_j+1)n_kn_l \]

түрүндө.

Биринчи мүчө алдыга чачыроонун, экинчи мүчө тескери процесстин популяциялык салмагын көрсөтөт.

Lorentzian энергия сакталуусу эмне үчүн так delta эмес?

Идеалдуу чексиз өмүрлүү энергия деңгээлинде энергиянын сакталуусу Dirac delta менен курч болмок. Реалдуу магнондордун жашоо мөөнөтү чектелүү болгондуктан, энергия сызыктары чектелүү кеңдикке ээ болот.

Supplementary бул кеңейтилген delta функциясын:

\[ \delta_\gamma(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{x^2+\gamma^2} \]

түрүндөгү Lorentzian менен моделдейт.

Бул кеңейүү чектелүү үлгүнүн дискреттик спектринде так тең энергиялуу эмес, бирок linewidth ичинде бири-бирин каптаган чачыроо каналдарына салым кошууга мүмкүнчүлүк берет.

Self-consistent broadening эмне үчүн маанилүү?

Булак \(\gamma\)ны туруктуу деп алганда бардык моддор үчүн \(\eta>1\) деп божомолдойт жана бул жогорку-энергиялык эксперименттерге туура келбейт. Анын ордуна:

\[ \gamma_{ijkl} = \Gamma_j+\Gamma_k+\Gamma_l \]

сыяктуу decay rateтерге көз каранды self-consistent linewidth колдонулганда, эксперименттеги модго көз каранды \(\eta\) жүрүмү жакшыраак кармалат.

Физикалык түшүндүрмө кызыктуу: linewidth өсүшү айрым non-resonant төмөн-мод чачыроолорун жеңилдетсе, резонанска ансыз деле жакын жогорку-мод кагылышууларын тескерисинче жайлатышы мүмкүн. Ошондуктан көбүрөөк broadening ар бир модго бирдей багытта таасир этпейт.

Hartree–Fock жыштык жылышы

Термалык магнон популяцияларынын мод жыштыгына mean-field салымы:

\[ \delta\omega_i = \sum_j \left[ V_{i,j}(i,j) + V_{i,j}(j,i) \right] n_j \tag{S38} \]

аркылуу эсептелет.

Эксперименттик жыштык жүрүмү Hartree–Fock менен сапаттык жактан гана кармалат. Айрыкча bulkтагы жогорку-\(\mu\) моддордо болжолдуу тенденция алуу үчүн булак теориялык ийри сызыкты эксперименттик түрдө 1,2 фактор менен кайра масштабдоого туура келет; төмөн-\(\mu\) жана edge/corner моддору чоңураак жогорку-тартиптеги renormalization таасирлерин көрсөтөт.

Undamped жыштык

Өлчөнгөн өчүүчү сигналдын жыштыгы \(\omega\) жана өчүү ылдамдыгы \(\Gamma\) колдонулуп, булак:

\[ \omega_0 = \sqrt{\omega^2+\Gamma^2} \]

undamped resonance frequency аныктамасын колдонот.

Классикалык torsional-spring сүрөттөөсү:

\[ \omega_0\propto\sqrt{|\varepsilon|} \]

жүрүмүн божомолдойт. Бирок эксперимент, айрыкча corner моддорунда, бул жөнөкөй моделден катуу четтөөнү көрсөтөт; айрым corner-mode жыштыктары температура өскөндө күтүлгөн багытка тескери жылат.

Сызыктуу эмес режимге өтүү

Төмөн \(A\) режиминде бир модго орточо 0,1ден аз магнон кошулат жана дүүлүктүрүлгөн магнондор негизинен термалык фон менен чачырайт деп күтүлөт.

Булак \(A\)ны 0,5тен 8ге көтөргөндө decay rate болжол менен:

\[ \Gamma\propto A^2 \]

өсөрүн байкайт.

Бул жүрүм магнондор өзүнүн дүүлүктүрүлгөн популяциялары менен чачырай баштаган жаңы nonlinear канал ачылышына шайкеш келет. Бирок булак \(A^2\) масштабдоосу жалгыз өзү кайсы микроскопиялык scattering канал жооптуу экенин далилдебей турганын өзгөчө белгилейт.

Сызыктуу жана сызыктуу эмес өчүү модели

Негизги тексттеги Теңдеме (2) төмөнкүдөй жазылат:

\[ \frac{1}{2} \frac{dn(t)}{dt} = -\alpha_1 n(t) - \alpha_2 n^2(t) - c\,[n(0)-n(t)]n(t) \tag{2} \]

\(n(t)\): дүүлүктүрүлгөн магнон модунун убакытка көз каранды популяциясы.

\(\alpha_1\): сызыктуу decay коэффициенти жана төмөн-amplitude чегинде \(\Gamma\) менен байланышкан.

\(\alpha_2\): дүүлүктүрүлгөн магнондордун бири-бири менен өз ара аракеттенүүсүн көрсөтүүчү nonlinear decay коэффициенти.

\(c\): башында дүүлүктүрүлгөн мод өчүп жатканда фондун ысышына байланыштуу кошумча scattering таасирин моделдөөчү мүчө.

Булак бул модель бардык татаал магнон динамикасынын толук микроскопиялык теориясы эмес экенин ачык белгилейт. Айрыкча corner моддорунда айрым fit параметрлеринин аномалдуу болушу бул жөнөкөй “featureless bath” ыкмасы ушул күчтүү-когеренттүү төрт-моддук төмөнкү мейкиндикти толук сүрөттөй албаганын көрсөтөт.

Термалык сезгичтик

Эки энергия тыгыздыгы \(\varepsilon_0=-0{,}53\) жана \(\varepsilon_1=-0{,}48\) ортосундагы өзгөрүү:

\[ \kappa_i = \frac{ \log\alpha_i(\varepsilon_1) - \log\alpha_i(\varepsilon_0) }{ \varepsilon_1-\varepsilon_0 } \]

аркылуу аныкталат.

Булак nonlinear коэффициенттин термалык сезгичтиги \(\kappa_2\) көпчүлүк моддордо linear \(\kappa_1\)ден бир нече эсе кичине экенин жана жогорку-energy моддордо терс да болушу мүмкүн экенин билдирет.

2↔2 жана 1↔3 scattering каналдары

Holstein–Primakoff кеңейтүүсүнүн төрт-бозон мүчөлөрү эки негизги scattering үй-бүлөсүн жаратат:

• \(2\leftrightarrow2\): эки магнон кирет, эки магнон чыгат.
• \(1\leftrightarrow3\): бир магнон үч магнонго ыдырашы же тескери процесс болушу мүмкүн.

Таза \(XY\) фазасында симметриядан улам \(1\leftrightarrow2\) процесси бул теориялык ыкмада уруксат берилбейт.

Supplementary эсептөөлөр изилденген режимде жалпы linear decay rate:

\[ \alpha_1 = \Gamma^{2\leftrightarrow2} + \Gamma^{1\leftrightarrow3} \]

экенин жана \(2\leftrightarrow2\) салымы үстөм экенин көрсөтөт.

Nonlinear эки-дүүлүктүрүлгөн-магнон scattering үчүн да:

\[ \alpha_2 = \widetilde{\Gamma}^{2\leftrightarrow2} + \widetilde{\Gamma}^{1\leftrightarrow3} \]

колдонулат жана дагы биринчи мүчө үстөм экени айтылат.

Supplementaryдеги узун scattering vertex эмне кылат?

Булак төрт-бозон өз ара аракеттенүү Hamiltonianын үч коэффициентке бөлөт:

\[ f_1=-\frac{J}{8}(1-\Delta), \qquad f_2=\frac{J}{8}(1+\Delta), \qquad f_3=-\frac{J}{2} \]

жана локалдык \(a_i,a_i^\dagger\) бозон операторлорун Bogoliubov \(U,V\) коэффициенттери аркылуу normal-mode \(b_\mu,b_\mu^\dagger\) операторлоруна өзгөртүп, \(V_{n,l}(m,p)\) жана \(V_n(l,m,p)\) scattering vertexтерин алат.

Булак Supplementaryде бул vertexтердин бардык \(U/V\) мүчөлөрүн индекс пермутациялары менен ачык жазат. Бул узун кеңейтүүнүн илимий ролу жаңы көз карандысыз эксперименттик жыйынтык чыгаруу эмес, өлчөнгөн \(2\leftrightarrow2\) жана \(1\leftrightarrow3\) scattering ылдамдыктарынын mean-field теориясында колдонулган микроскопиялык матрицалык элементтерин эсептөө.

Pump–probe спектроскопиясы

Pump–probe экспериментинде күчтүү магнон мод:

\[ A_{\mathrm{pump}}=4 \]

менен дүүлүктүрүлөт. Ошол эле учурда алсыз probe моддор:

\[ A_{\mathrm{probe}}=0{,}5 \]

менен өлчөнөт.

Мисалы, probe mod 50 үчүн bulk mod 80ди pump кылуу decay rateти байкаларлык көбөйтөт, ал эми corner mod 29ду pump кылуу өтө аз таасир берет.

Бардык pump–probe мод жуптары карталанганда булак interaction map үстүндө төмөн өз ара аракеттенүүчү “cross” жана corner-mode аймагында күчтүү квадрат түзүлүш табат. Түшүндүрмө: corner моддору bulk моддордон чоң даражада бөлүнгөн, бирок өз ара күчтүү аракеттенет.

Когеренттүү эки-магнон спектроскопиясы

Бул экспериментте эки кирүүчү магнон мод төрт башка белги комбинациясы менен:

\[ s_\mu,s_\nu=\pm \]

дүүлүктүрүлөт. Төрт measurement тиешелүү белгилер менен бириктирилип, бир-магнон жана disconnected салымдар жокко чыгарылат; натыйжада genuine эки-магнон scattering сигналы калат.

Кичине \(A\) чегинде булак:

\[ \sum_{s_\mu,s_\nu=\pm} s_\mu s_\nu \langle X_\eta(t)X_\lambda(t) \rangle_{s_\mu,s_\nu} = -A^2 \left\langle \left[ \left[ X_\eta(t)X_\lambda(t), X_\mu(0) \right], X_\nu(0) \right] \right\rangle \tag{S31} \]

туюнтмасын берет.

Бул кош коммутатор эки өзүнчө кирүү дүүлүгүүсү бирге жараткан non-trivial эки-бөлүкчөлүү жоопту бөлүп көрсөтөт.

Effective interacting-magnon Hamiltonianы:

\[ \hat H_{\mathrm{magnon}} = \sum_\kappa \omega_\kappa b_\kappa^\dagger b_\kappa + \frac12 \sum_{\kappa\rho\sigma\tau} \chi_{\kappa\rho\sigma\tau} b_\kappa^\dagger b_\rho^\dagger b_\sigma b_\tau \tag{S33} \]

түрүндө.

Биринчи сумма көз карандысыз магнон энергияларын, экинчи сумма эки-магнон өз ара аракеттенүү тензорун алып жүрөт.

Энергия тандоочулугун аныктаган убакыт интегралы:

\[ I(x,t) = \int_0^t e^{ixt'}dt' = t\,e^{ixt/2} \operatorname{sinc}(xt/2) \]

түрүндө.

Узак убакыттарда \(\operatorname{sinc}\) фактору энергия-сактоочу каналдарды күчөтөт.

Bulk mod 40 жана 75 кагыштырылганда эмне болот?

Булак кирүү катары mod 40 жана 75ти тандаганда, көптөгөн ар башка чыгыш mode жуптарына scattering байкайт. Күчтүү чыгыштардын маанилүү бөлүгү mode-pair картасындагы anti-diagonal айланасында топтолот.

Бул бөлүштүрүү энергия сакталуу күтүүсүнө шайкеш келет. Mean-field scattering vertex \(|V_{40,75,m,n}|^2\) кайсы чыгыш жуптары үстөм болорун сапаттык жактан жакшы божомолдойт; бирок авторлор теория динамиканы сандык жактан толук түшүндүрбөй турганын ачык белгилешет.

Corner mod 27 жана 29 кагыштырылганда эмне болот?

Жүрүм кескин өзгөрөт. Эки corner mod кагыштырылганда кеңири чыгыш бөлүштүрүүнүн ордуна негизинен башка эки corner modдон турган жалгыз чыгыш жуп байкалат.

Төрт corner modдун алты ар башка кирүү жуптары текшерилгенде ошол эле жалпы түзүлүш көрүнөт: corner-mode жуптары башка corner-mode жуптарына scattering кылат.

Бул corner моддордун төмөн decay rateи жөн гана “такыр өз ара аракеттенбегенинен” эмес экенин көрсөтөт. Bulk системадан салыштырмалуу бөлүнгөнү менен, өзүнүн кичине mode төмөнкү мейкиндигинде күчтүү жана тандоочу өз ара аракеттенүүлөргө ээ.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Эксперименттик платформа

Сызыктуу магнон спектри: 56-qubit тик бурчтук

Булак 7×8, башкача айтканда 56-qubit тик бурчтуу геометрияда магнон дисперсиясын изилдейт. Төмөн энергия тыгыздыгындагы жана жогорураак энергия тыгыздыгындагы mode spectrum салыштырылат.

Жалпы тенденция катары температура/энергия тыгыздыгы өскөндө linewidth кеңейет. Бул термалык магнон популяциясынын өсүшү менен көбүрөөк scattering каналдарынын ачылышына шайкеш келет.

Мындан тышкары, айрым mode аймактарында decay rate орточо тенденциядан кыйла жогору экени көрүнөт. Булак бул аймакты дисперсиянын saddle pointтериндеги van Hove сингулярдуулуктары менен байланыштырат.

97-qubit ромб сымал геометрия

Ромб сымал геометрияда төрт mode өзгөчө төмөн decay rate көрсөтөт. Mode мейкиндик бөлүштүрүүлөрү каралганда, алар бурч аймактарында күчтүү салмакка ээ экени табылат.

Decay rateтер жыштык же mode index менен гана түшүндүрүлбөстөн, эффективдүү координация саны боюнча эки бутакка бөлүнөт:

• bulk салмактуу моддор: эффективдүү координация болжол менен 4кө жакын,
• edge/corner салмактуу моддор: координация төмөн жана decay жүрүмү башкача.

MPS салыштыруу

Matrix Product State эсептөөлөрү төмөн температурада эксперимент жана кичине-system exact симуляциялар менен жакшы шайкештик көрсөтөт.

Температура/энергия тыгыздыгы өскөндө entanglement entropy көбөйүп, ошол эле MPS bond dimension жетишсиз болуп калат. Негизги 2-сүрөттө жогорку-temperature decay rateтер үчүн MPSтин эксперименттен байкаларлык четтөөсү бул чектөөнү көрүнүктүү кылат.

Бул айырма “MPS туура эмес ыкма” дегенди билдирбейт. MPS төмөн-entanglement абалдарды өтө натыйжалуу көрсөтүүчү күчтүү tensor-network ыкмасы. Маселе бул экспериментте тандалган finite-energy-density 2D quench динамикасы убакыт өткөн сайын volume-law entanglement жаратышында.

Температура жана decay exponent

Экспериментте decay rate:

\[ \Gamma\propto(\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta \]

менен fit кылынат.

Exponent \(\eta\) төмөн-modeдон жогорку-modeго өткөндө катуу өзгөрүп, жогорку энергия моддорунда болжол менен 0,7ге чейин төмөндөйт.

Constant-linewidth mean-field теориясы бул жүрүмдү кармай албайт. Self-consistent broadening кошулганда теориялык тенденция кыйла жакшырат.

Nonlinear self-scattering

Магнон drive \(A=0{,}5\)-тен 8ге көтөрүлгөндө decay rate болжол менен \(A^2\) өсөт. Linear decay модели жогорку amplitude маалыматтарын системалуу түрдө төмөн баалайт.

Linear \(\alpha_1\) жана nonlinear \(\alpha_2\) коэффициенттери бүт mode spectrum боюнча бирдей жүрбөйт. \(\alpha_2\)деги кескин секириктер mode мейкиндик түзүлүшүндөгү сапаттык өзгөрүүлөр менен байланышкан.

Nonlinear channelдын температуралык сезгичтиги адатта азыраак жана айрым жогорку-modeдордо терс болот; булак муну self-scattering механизминде термалык кирүү магнону керек эместиги жана linewidth broadening үстөм боло башташы менен байланыштырат.

Pump–probe жыйынтыгы

Mode 50 мисалында bulk pump mode 80 decayди күчтүү тездетсе, corner pump mode 29 дээрлик таасир бербейт.

Толук pair картасы corner-mode manifold bulk моддордон салыштырмалуу бөлүнгөнүн, бирок corner моддор өз ара күчтүү coupling көрсөтөрүн ачып берет.

Когеренттүү scattering жыйынтыгы

Bulk mod 40 + 75 кагылышуусу көптөгөн энергияга-шайкеш чыгыш mode жуптарына бөлүнөт.

Corner mod 27 + 29 кагылышуусу болсо негизинен башка эки corner modго өтөт.

Булак бул байкоону mean-field scattering vertexтин сапаттык түзүлүшү менен салыштырат; үстөм каналдар боюнча жакшы сапаттык шайкештик бар, бирок сандык динамика толук түшүндүрүлбөйт.

Эксперименттик heating жана correlation length

97-qubit системада булак ар кандай ramp убакыттары жана GGP абалдары үчүн эң тез heating time constant болжол менен 34 µs экенин билдирет.

Ramp убактысы узарган сайын башында correlation length көбөйөт. Энергия тыгыздыгы төмөн болгондо correlation-length жүрүмү акырында non-monotonic болуп, жөнөкөй exponential spatial decayден четтөөлөр Kosterlitz–Thouless transition аймагына жакындашуу менен байланышат.

Классикалык симуляция татаалдыгы кантип текшерилди?

Supplementary Information бул суроого жөн гана “классикалык компьютер жасай албайт” деп жооп бербейт. Төрт өзүнчө ыкманы колдонот:

1. 36 qubitке чейин exact state-vector эсептөөлөрү,
2. TEBD негизиндеги MPS,
3. TDVP негизиндеги MPS,
4. Belief-Propagation PEPS.

Мындан тышкары Hamiltonianдын толук түзмөк версиясынын ордуна классикалык эсептөөгө ыңгайлуураак жөнөкөйлөштүрүлгөн эң жакын-коңшу \(XY\) Hamiltonian тандалат. GGPден кийинки кошумча термалдашуу да алынып салынат. Ошентип классикалык ыкма үчүн мүмкүн болушунча ыңгайлуу benchmark түзүүгө аракет жасалат.

Entanglement эмне үчүн классикалык эсептөө чыгымын көбөйтөт?

MPS кванттык абалды bond dimension \(\chi\) менен кысат. Төмөн entanglement абалдарда кичине \(\chi\) абдан ийгиликтүү болушу мүмкүн.

Бирок finite-energy-density quenchтен кийин Supplementary second-Rényi entanglement entropy убакыт менен өсүп, system size менен болжол менен volume-law боюнча масштабдалган saturation маанисине жетерин көрсөтөт.

Entanglement saturation time болжол менен:

\[ gt_{\mathrm{sat}}\sim3{,}5-4 \]

масштабында.

Төмөн индекстүү магнондун жыштыгын эксперименттик болжол менен %1 тактыкка чейин аныктоо үчүн керектүү evolution time болсо болжол менен:

\[ t_{\mathrm{conv}}\sim8/g \]

деңгээлинде.

Башкача айтканда, observableди жетиштүү тактык менен алуу үчүн система volume-law entanglement режимине киргенден кийин да эволюция жүргүзүлүшү керек.

TEBD деген эмне?

Time-Evolving Block Decimation (TEBD) убакыт эволюциясын локалдык эки-site gateтерге бөлүп, ар бир gateтен кийин өсүп жаткан MPS bond dimensionду Singular Value Decomposition аркылуу кайра \(\chi\)га кесет.

Кесилген singular valueлер truncation error жаратат. Булак бул катаны MPS нормасынын азайышынан алынган:

\[ F_{\mathrm{MPS}} \]

симуляция fidelityси менен байкайт.

Кичине \(\chi\) колдонулганда TEBD энергияны системалуу түрдө төмөндөтөрү жана айрым шарттарда абалды чыныгы finite-temperature энергиясынын ордуна жасалма түрдө ground-state энергиясына карай жылдырары байкалат.

TDVP деген эмне?

Time-Dependent Variational Principle (TDVP) Schrödinger теңдемесинин эволюция багытын туруктуу bond-dimension MPS manifoldуна проекциялайт. Бир-site TDVP норманы жана энергияны сактай алат; бирок Hamiltonianдын чыныгы эволюция багытынын MPS manifoldунан сыртта калган бөлүгү projection error жаратат.

Изилдөө state preparation учурунда bond dimension өсүшүн камсыз кылуу үчүн эки-site TDVP, кийинки эволюцияда болсо subspace expansion камтыган бир-site TDVP колдонот.

TEBD жана TDVP бир эле жоопко жакындайбы?

Кичине системаларда bond dimension жетиштүү көбөйгөн сайын экөө тең exact жоопко жакындайт. Чоң системаларда изилденген жеткиликтүү \(\chi\) маанилеринде болсо экөө тең толук конвергенцияга жеткен эмес.

Булак эң чоң салыштырууларда TEBD үчүн \(\chi=2048\), TDVP үчүн \(\chi=1024\)ге чейин эсептөөлөрдү жүргүзөт. 60-qubit мисалында эки ыкманын сигналдарындагы айырмачылыктар экөө тең convergence аймагына жете электигинин кошумча далили катары түшүндүрүлөт.

MPS bond dimension баасы

Exact эсептөө мүмкүн болгон 24–36 qubit геометрияларында observable каталарынын:

\[ \frac{\log_2\chi}{N_q} \]

менен болжолдуу collapse көрсөтүшү керектүү bond dimension система өлчөмү менен volume-law түрүндө экспоненциалдуу өсүшү мүмкүн экенин билдирет.

Булак бул тенденция 97 qubitке чейин уланат деген божомол менен эксперименттик болжол менен:

• жыштык үчүн %1,
• linewidth үчүн %10

тактыкка жетүү үчүн болжол менен:

\[ \chi\sim2^{25}-2^{30} \]

bond dimension керек болушу мүмкүн экенин баалайт.

Бул сан түздөн-түз 97-qubit exact симуляциядан өлчөнгөн эмес. Бул кичине/орто система масштабдоолорунун чоң системага экстраполяциясы.

Fidelity extrapolation жыйынтыгы

Булак ар кандай bond dimensionдарда алынган observable маанилерин \(F_{\mathrm{MPS}}\rightarrow1\) чегине сызыктуу экстраполяциялоого да аракет кылат.

Convergence non-monotonic болгондуктан, төмөн-fidelity маалыматтарынан экстраполяция ишенимсиз болот. Эмпирикалык анализ эксперимент менен салыштырууга боло турган observable тактыгы үчүн болжол менен:

\[ F_{\mathrm{MPS}}\sim0{,}75 \]

симуляция fidelityси керек экенин сунуштайт.

PEPS эмне үчүн автоматтык чечим эмес?

Projected Entangled Pair State (PEPS) эки өлчөмдүү тор геометриясын MPSке караганда табигыйраак көрсөтөт жана area-law абалдарында система өлчөмүнөн көз каранды эмес bond dimension менен артыкчылык бере алат.

Бирок PEPS contraction жана environment эсептөөлөрү өтө кымбат. Изилдөө Belief Propagation ыкмасын колдонуп PEPSти чоңураак \(\chi\)га жеткирет, бирок BP fidelity чыныгы fidelityни ашыкча оптимисттик баалай аларын көрсөтөт.

17-qubit мисалында 100 ns эволюция үчүн estimated fidelity \(>0{,}1\) алуу үчүн керектүү PEPS bond dimension бардык изилденген температураларда 100дөн кыйла жогору экени бааланат. Булак бул чоңураак системалар үчүн керектүү ресурсту мүмкүн аз баалай турганын өзгөчө белгилейт.

24-qubit BP-PEPS мисалында fidelity төмөндөй баштагандан кийин BP гана эмес, boundary-MPS rank \(R=30\) колдонулган contraction да чыныгы магнон сигналын туура сактоодо кыйналат.

Бул изилдөө кванттык артыкчылыкты көрсөтөбү?

Изилдөө төмөн-индекстүү узак жашоочу магнон observables үчүн белгилүү exact, MPS жана PEPS ыкмаларынын чоң системада эксперименттик тактыкка жетиши тез кымбаттап баратканы тууралуу кеңири эмпирикалык далил берет; бирок бардык мүмкүн болгон классикалык алгоритмдер үчүн эсептөө төмөнкү чегин берген формалдуу татаалдык далили жүргүзүлбөгөндүктөн, жыйынтык “универсалдуу же математикалык жактан далилденген кванттык артыкчылык” катары түшүндүрүлбөшү керек.

Булактын өзүнүн татаалдык тили

Supplementary авторлору төмөн-index magnon frequency жана lifetime observables quantum advantage experiment үчүн физикалык жактан маанилүү максаттар болушу мүмкүн экенин белгилешет.

Мунун негизги себептери:

• Observable finite-temperature фонго сезгич.
• Entanglement saturationдан кийин long-time dynamics талап кылат.
• MPS fidelity fixed accuracy үчүн volume-law масштабдоо көрсөтөт.
• Low-fidelity MPS extrapolation ишенимдүү эмес.
• PEPS contraction да изилденген режимде тез татаалдашат.

Бирок булак complexity бардык моддордо бирдей эмес экенин да көрсөтөт.

Жогорку-index магнондор:

• кыскараак oscillation periodга ээ,
• фон energy densityге азыраак сезгич болушу мүмкүн,
• кыскараак убакыт эволюциясы менен бааланат,
• демек классикалык жактан жеңилирээк болушу мүмкүн.

Ошондуктан “97 qubit болсо, классикалык жактан татаал” деген одоно жалпылоо туура эмес. Татаалдыкты qubit саны менен кошо observable түрү, mode index, энергия тыгыздыгы, керектүү evolution time жана максаттуу тактык аныктайт.

Hydrodynamic crossover чеги

Булак чоң системаларда эң төмөн импульстарга барганда ballistic магнон:

\[ \omega\sim vk \]

жүрүмү акырында hydrodynamic diffusive:

\[ \Gamma\sim Dk^2 \]

жүрүмүнө өтүшү мүмкүн экенин талкуулайт.

Мындай crossover чоңураак узундук масштабында болсо, учурдагы complexity экстраполяцияларынын сандык формасы өзгөрүшү мүмкүн.

Бирок 97-qubitке чейин жеткен эң узун толкун узундуктарында эксперимент дагы эле underdamped ballistic oscillation көрүүдө. Демек бул crossover изилденген система масштабында байкалган эмес.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• 97 суперөткөргүч qubitке чейин 2D \(XY\) кванттык магнитинде mode-resolved магнон спектроскопиясы колдонулган.
• Hamiltonian үйрөнүү аналогдук кванттык симулятордун чыныгы түзмөк динамикасын кыйла тактаган.
• Кичине система exact benchmarkтарында магнон жыштыгынын медианалык салыштырма катасы болжол менен %0,7, amplitude decay rateтин медианалык салыштырма катасы болжол менен %7,8.
• Van Hove сингулярдуулуктарына жакын айрым моддордо магнон decay тездеген.
• 97-qubit diamond геометриясында edge/corner-localized моддордо decay күчтүү басаңдатылган.
• Decay rateтин температура/энергия тыгыздыгына көз карандылыгы mode indexке жараша өзгөрөт.
• Self-consistent linewidth broadening constant-linewidth mean-field моделге караганда эксперименттик exponent жүрүмүн жакшыраак түшүндүрөт.
• Жогорку drive amplitudeда болжол менен \(A^2\) боюнча масштабданган кошумча nonlinear decay каналы байкалган.
• Pump–probe карталары corner моддор bulk моддордон салыштырмалуу бөлүнгөн, бирок өз ара күчтүү аракеттенерин көрсөтөт.
• Когеренттүү эки-mode scattering эксперименттери белгилүү кирүү магнон жуптары кайсы чыгыш mode жуптарына барарын ажырата алган.
• MPS кичине система же төмөн-energy-density режиминде жакшы иштесе да, жогорку entanglement режиминде айрыкча low-index decay rateтерди туура эмес баалашы мүмкүн.
• Изилденген tensor-network масштабдоолору айрым төмөн-index observables үчүн чоң-system classical simulation чыгымы өтө тез өсөрүн көрсөтөт.

Изилдөө колдобогон жалпылоолор

• Ар бир 97-qubit кванттык эсептөөнү классикалык түрдө симуляциялоо мүмкүн эмес экени көрсөтүлгөн эмес.
• Бардык классикалык алгоритмдер үчүн математикалык lower-bound далилденген эмес.
• Бардык магнон моддор бирдей классикалык татаалдыкка ээ эмес.
• MPS жалпысынан ишке жараксыз ыкма экени көрсөтүлгөн эмес.
• PEPS бардык келечектеги алгоритмдик өнүгүүлөрдө да жетишсиз калары далилденген эмес.
• Mean-field Holstein–Primakoff теориясы эксперименттик жыйынтыктарды сандык жактан толук түшүндүрбөйт.
• Van Hove жана corner-mode жүрүмдөрү бардык магниттик материалдарда бирдей болору көрсөтүлгөн эмес.
• Willowдо симуляцияланган эффективдүү \(XY\) модель конкреттүү чыныгы коммерциялык магниттик материалдын толук микроскопиялык Hamiltonianы эмес.
• Изилдөө жаңы магниттик материал ачкан эмес.
• Изилдөө бөлмө температурасында иштеген жаңы суперөткөргүчтү көрсөткөн эмес.
• Изилдөөнүн materials-discovery тыянагы келечектеги мүмкүнчүлүк; бул экспериментте түздөн-түз жаңы материал долбоорлонгонун билдирбейт.

Күчтүү жактар

• Аналогдук жана санариптик башкаруу бир экспериментте айкалыштырылган.
• Hamiltonian теориялык түзмөк моделинен гана алынбастан, эксперименттик bitstring маалыматтарынан үйрөнүлгөн.
• Кичине системаларда exact simulation benchmark жүргүзүлгөн.
• Fidelity жана физикалык observable тактыгы өз-өзүнчө бааланган.
• Эки башка физикалык Willow түзмөгүнөн кошумча benchmark маалыматтары колдонулган.
• Linear, nonlinear, pump–probe жана coherent pair scattering бир платформада салыштырылган.
• Классикалык complexity дооматы MPSке гана эмес, TDVP жана BP-PEPSке каршы да текшерилген.

Чектөөлөр

• Макала бул версияда arXiv preprint.
• Hamiltonian learning чоң системаны 24-qubit патчтардан patch кылып түзөт; бүт 97-qubit Hamiltonian exact түрдө оптималдаштырылган эмес.
• Holstein–Primakoff/Born/Hartree–Fock теориялары mean-field же пертурбативдүү ыкмалар болуп, эксперимент менен сандык айырмачылыктарды көрсөтөт.
• Corner-mode nonlinear decay үчүн жөнөкөй bath модели айрым fit параметрлеринде аномалияларды жаратат.
• Чоң-system classical complexity жыйынтыктарынын бир бөлүгү кичине жана орто системалардан алынган экстраполяцияларга негизделет.
• 97-qubit үчүн exact classical state-vector эталону жок.
• Tensor-network жыйынтыктары изилденген алгоритмдер, qubit ordering жана ишке ашыруулар менен чектелген.
• Hydrodynamic crossover чоңураак системаларда complexity жүрүмүн өзгөртүшү мүмкүн.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска аталыш: Precision quantum simulation of magnon spectra and interactions

Топтук авторлук: Google Quantum AI and Collaborators.

ArXiv версиясы: arXiv:2607.13301v1 [quant-ph].

ArXiv DOI: 10.48550/arXiv.2607.13301.

PDFдеги дата: 16-июль 2026.

ArXiv v1 жөнөтүлгөн дата: 14-июль 2026.

Булак түрү: Эксперименттик кванттык симуляция + кванттык көп-денелүү теория + классикалык сандык текшерүүнү камтыган preprint.

Рецензия статусу: Булак бул версияда arXiv preprint; рецензияланган акыркы журнал жарыясы деп кабыл алынган эмес.

Платформа: arXiv.

Темалар: Quantum Physics; Mesoscale and Nanoscale Physics; Materials Science.

Расмий шилтеме: https://arxiv.org/abs/2607.13301

Corresponding authors: Trond I. Andersen, Xiao Mi жана Dmitry Abanin.

Тең салым: Nikita Astrakhantsev, Jeronimo Martinez жана Will Morong.

Аффилиациялар:

1. Google Research, Mountain View, California, USA.
2. Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
3. Department of Quantum Matter Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
4. Department of Theoretical Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
5. Department of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA.
6. Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland, USA.
7. Center for Computational Quantum Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.
8. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA.
9. Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut, USA.
10. Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University, Auburn, Alabama, USA.
11. Department of Physics, University of California, Santa Barbara, California, USA.
12. Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.

Толук иреттелген авторлор тизмеси: T. I. Andersen; N. Astrakhantsev; J. Martinez; W. Morong; J. Motruk; D. Rossi; B. Ware; B. Kobrin; W. Wu; E. Bennewitz; M. Rudolph; T. Westerhout; A. Abbas; R. Acharya; L. Aghababaie Beni; R. Alcaraz; S. Alcaraz; M. Ansmann; F. Arute; K. Arya; W. Askew; J. Atalaya; C. Ayala; R. Babbush; B. Ballard; J. C. Bardin; H. Bates; A. Bengtsson; M. Bigdeli Karimi; A. Bilmes; S. Bilodeau; F. Borjans; A. Bourassa; J. Bovaird; D. Bowers; L. Brill; P. Brooks; M. Broughton; D. A. Browne; B. Buchea; B. B. Buckley; T. Burger; B. Burkett; J. Busnaina; N. Bushnell; J. Bylander; A. Cabrera; J. Campero; H. Chang; S. Chen; Z. Chen; B. Chiaro; L. Chih; A. Y. Cleland; B. Cochrane; M. Cockrell; J. Cogan; P. Conner; T. Connolly; H. Cook; R. G. Cortiñas; W. Courtney; A. L. Crook; B. Curtin; A. Dally; S. Das; M. Damyanov; D. M. Debroy; H. Dey; S. J. de Graaf; L. De Lorenzo; S. Demura; L. B. De Rose; A. Di Paolo; L. Ding; H. A. Dobbs; P. Donohoe; E. Dogan; I. Drozdov; A. Dunsworth; R. Edholm; V. Ehimhen; A. Eickbusch; A. M. Elbag; L. Ella; M. Elzouka; D. Enriquez; C. Erickson; L. Faoro; V. S. Ferreira; M. Flores; L. Flores Burgos; S. Fontes; E. Forati; J. Ford; B. Foxen; M. Fukami; A. W. L. Fung; L. Fuste; S. Ganjam; G. Garcia; C. Garrick; R. Gasca; H. Gehring; R. Geiger; E. Genois; W. Giang; D. Gilboa; J. E. Goeders; E. C. Gonzales; R. Gosula; A. Grajales Dau; D. Graumann; J. Grebel; A. Greene; J. A. Gross; J. Guerrero; T. Ha; S. Habegger; T. Hadick; A. Hadjikhani; M. C. Hamilton; M. Hansen; M. P. Harrigan; S. D. Harrington; J. Hartshorn; S. Heslin; P. Heu; O. Higgott; R. Hiltermann; J. Hilton; H. Huang; M. Hucka; C. Hudspeth; A. Huff; W. J. Huggins; A. Jayaraman; E. Jeffrey; S. Jevons; Z. Jiang; X. Jin; C. Jones; C. Joshi; K. Josund; P. Juhas; A. Kabel; B. Kannan; H. Kang; K. Kang; A. H. Karamlou; R. Kaufman; T. Khattar; M. Khezri; S. Kim; P. V. Klimov; C. M. Knaut; A. N. Korotkov; F. Kostritsa; J. M. Kreikebaum; R. Kudo; A. Kumar; B. Kueffler; V. D. Kurilovich; V. Kutsko; N. Lacroix; T. Lange-Dei; B. W. Langley; P. Laptev; K. Lau; E. Leavell; L. Le Guevel; J. Ledford; J. Lee; K. Lee; B. J. Lester; W. Leung; M. T. Lloyd; L. Li; W. Y. Li; M. Li; A. T. Lill; M. Lindmark; W. P. Livingston; A. Locharla; E. Lucero; D. Lundahl; A. Lunt; S. Madhuk; D. Macaskill; A. Maiti; A. Maloney; S. Mandrà; L. S. Martin; O. Martin; E. Mascot; P. Masih Das; A. Massimino; M. Mathews; C. Maxfield; J. R. McClean; M. McEwen; S. Meeks; A. Megrant; T. Menke; K. C. Miao; Z. K. Minev; R. Molavi; S. Molina; S. Montazeri; A. Nakamura; C. Neill; K. Nesterov; M. Newman; R. Ngaloy; A. Nguyen; M. Nguyen; C. Ni; M. Y. Niu; N. Noll; S. Novikov; L. Oas; R. Oliver; W. D. Oliver; R. Orosco; K. Ottosson; A. Pagano; M. Patel; S. Peek; D. Peterson; A. Pizzuto; T. Plumb-Reyes; E. Portoles; R. Potter; O. Pritchard; S. Probst; M. Qian; C. Quintana; M. Rakher; A. Ranadive; G. Ramachandran; A. Razavi; M. J. Reagor; R. Resnick; D. M. Rhodes; D. Riley; G. Roberts; R. Rodriguez; E. Ropes; E. Rosenberg; E. Rosenfeld; D. Rosenstock; E. Rossi; P. Roushan; D. A. Rower; R. Salazar; K. Sankaragomathi; M. C. Sarihan; K. J. Satzinger; M. Schaefer; S. Schroeder; H. F. Schurkus; A. Shahingohar; M. J. Shearn; A. Shorter; V. Shvarts; V. Sivak; S. Small; W. C. Smith; D. A. Sobel; B. Spells; S. Springer; G. Sterling; S. Stonemeyer; J. Su; J. Suchard; Y. Sung; A. Szasz; A. Sztein; T. Tanaka; M. Taylor; J. P. Thiruraman; D. Thor; B. Thorgrimsson; D. Timucin; E. Tomita; A. Torres; M. Torunbalci; H. Tran; A. Vaishnav; J. Vargas; G. Vasalamarri; S. Vdovichev; G. Vidal; B. Villalonga; M. Voorhees; S. Waltman; J. Waltz; S. X. Wang; D. Wang; J. D. Watson; Y. Wei; T. Weidel; T. White; K. Wong; B. W. K. Woo; C. J. Wood; M. Woodson; C. Xing; Z. J. Yao; P. Yeh; B. Ying; J. Yoo; N. Yosri; E. Young; G. Young; A. Zalcman; R. Zhang; Y. Zhang; Y. Zhou; N. Zhu; N. Zobrist; Z. Zou; S. Boixo; Y. Chen; J. Kelly; H. Neven; V. Smelyanskiy; D. Kafri; L. B. Ioffe; K. Kechedzhi; X. Mi; D. Abanin.

Acknowledgements: Eugene Demler, Thierry Giamarchi, Sid Parameswaran, Louk Rademaker жана Peter Zollerге илимий талкуулар үчүн ыраазычылык билдирилген.

Competing interests: Global Gate Protocol менен аналогдук эволюциянын ортосуна жайгаштырылган дарбазаларды калибрлөөгө байланыштуу provisional patent applications берилгени көрсөтүлгөн.

Каржылоо: Каралган булакта өзүнчө жана ачык funding statement жок; каржылоочу же grant номери ойлоп чыгарылган эмес.

Маалымат/код жеткиликтүүлүгү: Каралган PDFде өзүнчө Data Availability же Code Availability билдирүүсү жок. Supplementary ыкмалар колдонулган алгоритмдерди деталдуу түшүндүргөнү менен, Verianla булакта жок repository шилтемесин кошпойт.

Лицензия: Каралган PDF текстинде ачык лицензия билдирүүсү ырасталбагандыктан, түпнуска басылманын фигуралары түз көчүрүлгөн эмес; илимий байланыштар гана көз карандысыз SVG схемалары катары кайра түзүлгөн.

Негизги эксперименттик түзмөк: 97 qubitке чейин Willow суперөткөргүч transmon процессору.

Негизги физикалык система: Эки өлчөмдүү квадрат-тор \(XY\) spin-1/2 кванттык магнити.

Негизги ыкма: Hamiltonian learning + аналогдук-санариптик interleaved evolution + мод-тандоочу санариптик \(Z\)-дүүлүктүрүү + linear/nonlinear response spectroscopy.

Классикалык текшерүү: Exact state-vector, Holstein–Primakoff/Bogoliubov mean-field теориясы, self-consistent Born approximation, Hartree–Fock, TEBD-MPS, TDVP-MPS жана BP-PEPS.

Критикалык түшүндүрмө чеги: 97-qubit маселе үчүн билдирилген MPS bond-dimension керектөөсү болжол менен \(2^{25}\)–\(2^{30}\) деңгээлинде болушу чоң-system exact эсептөө жыйынтыгы эмес, кичине жана орто системаларда байкалган масштабдоонун экстраполяциясы. Бул бардык классикалык алгоритмдер үчүн формалдуу эсептөө төмөнкү чеги эмес.