Magnon, kvant qaydasında nizamlanmış maqnit sistemində kollektiv spin dalğasının kvantlaşdırılmış həyəcanlanması olan kvazihissəcikdir. Bu tədqiqat ikiölçülü XY spin-1/2 kvant maqnitindəki magnonların spektrlərini, ömürlərini və bir-biri ilə səpilmə mexanizmlərini 97 superkeçirici transmon qubitə qədər olan Google Willow prosessorunda yüksək dəqiqlikli analoq-rəqəmsal kvant simulyasiyası ilə araşdırır. Tədqiqatın əsas yeniliyi analoq Hamiltonian təkamülünü dəqiq öyrənilmiş cihaz Hamiltonianı ilə birləşdirmək və analoq təkamülün müəyyən anlarına rəqəmsal \(Z\)-rotasiyaları yerləşdirərək seçilmiş magnon modlarını idarəli şəkildə həyəcanlandırmaqdır.

Təcrübə iki ayrı üstünlüyü birləşdirməyə çalışır. Analoq təkamül çoxsaylı Trotter qapılarına bölünmüş tam rəqəmsal simulyasiya ilə müqayisədə sürətli və aşağı-küylü fasiləsiz dinamika təmin edir. Rəqəmsal qapılar isə analoq simulyatorların adətən zəif olduğu lokal və mod-seçici idarəetməni təmin edir. Tədqiqatçılar bu hibrid yanaşmadan istifadə edərək əvvəlcə aşağı və tənzimlənə bilən enerji sıxlığında kvant hallarını hazırlayır, sonra müəyyən magnon məkan profillərinə uyğun \(Z\)-faza naxışlarını sistemə yeridir, analoq təkamülü yenidən başladır və zamandan asılı spin cavabını ölçürlər.

Hamiltonianın öyrənilməsi tədqiqatın dəqiqlik əsasını təşkil edir. Dominant \(XY\) əlaqəsi təxminən \(g/(2\pi)\approx9{,}7\ \mathrm{MHz}\) səviyyəsindədir və tədqiqatçılar real cihaz Hamiltonianını dominant əlaqənin təxminən %0,1-i səviyyəsinədək dəqiqliklə xarakterizə etməyi hədəfləyirlər. Hamiltonian parametrləri 24-qubit alt yamaqlarda bitstring paylanmalarından Cross-Entropy Benchmarking (XEB) optimallaşdırılaraq öyrənilir. Öyrənmədən sonra 24-qubit yamaqlarda ideal öyrənilmiş Hamiltonian təkamülü ilə müqayisədə XEB xətası təxminən \(4{,}7\times10^{-4}\) qubit başına dövr başına; yamaqlar daha böyük sistemlərdə birləşdirildikdən sonra isə təxminən \(6{,}2\times10^{-4}\) səviyyəsindədir.

Xətti magnon spektroskopiyasında əldə edilən əsas nəticə bütün magnonların eyni sürətlə sönməməsidir. 56-qubit düzbucaqlı həndəsədə bəzi modların sönmə sürəti dispersiyanın yəhər nöqtələri yaxınlığındakı yüksək hal sıxlığı ilə əlaqəli van Hove singularlıqları ətrafında nəzərəçarpacaq dərəcədə artır. 97-qubit romb həndəsəsində isə kənarlarda və xüsusən bucaqlarda lokallaşan dörd modun sönmə sürətləri güclü şəkildə zəiflədilmişdir. Bu bucaq modları sistemin bulk bölgəsindəki modlarla müqayisədə daha aşağı effektiv koordinasiya sayına malikdir.

Tədqiqat daha sonra aşağı-amplitudalı xətti cavab rejimindən çıxaraq magnon həyəcanlandırma amplitudasını \(A=0{,}5\)-dən \(A=8\)-ə yüksəldir. Sönmə sürətinin təxminən \(A^2\) ilə artması termal magnonlarla səpilməyə əlavə olaraq eyni modda həyəcanlandırılmış magnonların bir-biri ilə səpildiyi qeyri-xətti kanalın açıldığını göstərir. Pump–probe təcrübələrində güclü pump modu \(A=4\), zəif probe modları \(A=0{,}5\) ilə birləşdirilir. Koherent iki-mod spektroskopiyasında isə müəyyən iki magnon modu toqquşdurularaq hansı çıxış mod cütlərinə səpildikləri birbaşa araşdırılır.

Klassik müqayisələr də tədqiqatın mühüm hissəsidir. Exact state-vector simulyasiyaları kiçik sistemlərdə təcrübə ilə güclü uyğunluq göstərir. Matrix Product State (MPS) üsulları kiçik sistemlərdə və ya aşağı enerji sıxlığında yaxşı nəticə versə də, artan enerji sıxlığı və həcm-qanunu dolaşıqlıq artımı şəraitində xüsusilə uzunömürlü aşağı-tezlikli magnonların sönmə sürətini düzgün hesablamaqda çətinlik çəkir. Supplementary analiz 97-qubit problem üçün təcrübə dəqiqliyinə yaxınlaşacaq TEBD/MPS hesabında tələb olunan bond dimension-un empirik miqyaslanmaya görə təxminən \(2^{25}\)–\(2^{30}\) səviyyəsinə çıxa biləcəyini proqnozlaşdırır. Bu, riyazi mümkünsüzlük teoremi deyil, araşdırılan üsul və rejimlər üçün aparılmış ekstrapolyasiyadır.

Tədqiqatın əsas söylədiyi odur ki, idarə olunan analoq-rəqəmsal kvant təkamülü real çoxcisimli maqnit sistemlərində təkcə ümumi korrelyasiyaları deyil, ayrı-ayrı kvazihissəcik modlarını və onların mikroskopik səpilmə yollarını da yüksək dəqiqliklə ayırd edə bilir. Tədqiqat bütün material simulyasiyalarının kvant kompüterlərində klassik kompüterlərdən daha sürətli olduğunu və ya ümumi hesablama üstünlüyünün riyazi olaraq sübut edildiyini göstərmir.

Əvvəlcə əsas anlayış: kvant maqniti nədir?

Klassik maqnit təsəvvür ediləndə atom maqnit momentləri əsasən müəyyən istiqamətlərə baxan kiçik oxlar kimi düşünülür. Kvant maqnitində isə bu maqnit sərbəstlik dərəcələri kvant operatorları ilə təsvir olunur. Tədqiqatda hər qəfəs nöqtəsi iki səviyyəli kvant sistemi, yəni effektiv spin-1/2 kimi təqdim edilir.

Spin-1/2 ifadəsindəki “1/2” klassik həndəsi oxun yarım uzunluqda olması demək deyil. Bu, kvant bucaq impulsunun əsas iki-səviyyəli təqdimatını bildirir. Spin-1/2 sisteminin müşahidə olunan komponentləri Pauli operatorları \(X\), \(Y\) və \(Z\) ilə təmsil oluna bilər.

Transmon qubit nədir?

Willow prosessorundakı fiziki qubitlər transmon adlanan superkeçirici kvant dövrələridir. Transmon əslində bir neçə enerji səviyyəsinə malik süni atomdur; lakin təcrübənin effektiv spin modeli üçün ən aşağı iki uyğun səviyyə seçilərək bunlardan \(|0\rangle\) və \(|1\rangle\) qubit halları kimi istifadə olunur.

Bu tədqiqatda transmonlar yalnız abstrakt hesablama registri kimi istifadə edilmir, fiziki kvant spin modelinin saytlarını birbaşa reallaşdırır. Qonşu transmonlar arasındakı tənzimlənə bilən əlaqə spinlər arasındakı \(XY\) qarşılıqlı təsirini yaradır.

Magnon nədir və bu tədqiqatda niyə mərkəzi roldadır?

Magnon maqnit nizamındakı kollektiv spin dalğasının kvantıdır; bu tədqiqatda tədqiqatçılar ayrı-ayrı magnon modlarının tezliyini, sönmə sürətini, temperatur/enerji sıxlığı asılılığını və digər magnonlarla hansı kanallardan səpildiyini birbaşa ölçməyə çalışdıqları üçün magnon tədqiqatın əsas fiziki obyektidir.

Spin dalğasından magnona

Maqnitcə nizamlanmış çoxsaylı spin kiçik pozuntuya məruz qaldıqda bir spin müstəqil hərəkət etmək əvəzinə qonşuları ilə bağlı kollektiv dalğa yarada bilər. Klassik həddə buna spin dalğası deyilir. Kvant mexanikasında bu kollektiv modun enerji paketləri magnon kimi şərh olunur.

Sistemdə yalnız bir magnon növünün olması vacib deyil. Sonlu qəfəs müxtəlif məkan profillərinə və müxtəlif enerjilərə malik çoxsaylı normal moda sahibdir. Tədqiqat hər modu \(\mu\) indeksi ilə işarələyir və modun saytlar üzərindəki məkan formasını \(\phi_i^\mu\) əmsalları ilə göstərir.

Burada:

• \(\mu\): magnon modunun indeksidir,
• \(i\): fiziki qubit və ya qəfəs saytıdır,
• \(\phi_i^\mu\): \(\mu\)-cu modun \(i\)-ci saytdakı məkan çəkisidir.

Beləliklə, “mod 29” kimi ifadə bir fiziki qubit demək deyil. Bu, bütün qubit qəfəsi boyunca yayılmış müəyyən kollektiv titrəyiş naxışıdır.

2D XY spin modeli

Klassik simulyasiya mürəkkəbliyinin araşdırıldığı sadələşdirilmiş model mənbədə aşağıdakı Hamiltonian ilə yazılır:

\[ H= \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{g}{2} \left( X_iX_j+Y_iY_j \right) \tag{S45} \]

Düstur nəyi təsvir edir? İkiölçülü kvadrat qəfəsdə qonşu spinlərin \(X\) və \(Y\) komponentləri üzərindən bir-birinə bağlandığı ən yaxın-qonşu \(XY\) Hamiltonianını təsvir edir.

\(\langle i,j\rangle\): Cəmin yalnız qonşu sayt cütləri üzrə götürüldüyünü göstərir.

\(X_i\), \(Y_i\): \(i\)-ci qubitdəki Pauli-\(X\) və Pauli-\(Y\) operatorlarıdır.

\(g\): dominant \(XY\) əlaqə gücüdür. Əsas təcrübədə \(g/(2\pi)\) təxminən 9,7 MHz səviyyəsindədir.

Fiziki məna: Bir saytdakı spin həyəcanlanmasının qonşu saytlarla koherent şəkildə mübadilə edilməsinə imkan verən kvant dinamikasıdır.

Real cihaz niyə yalnız ideal ən yaxın-qonşu XY modeli deyil?

Willow prosessorunun real effektiv Hamiltonianı daha mürəkkəbdir. Supplementary Information-da istifadə edilən öyrənilmiş effektiv spin Hamiltonianı:

\[ \hat H = \sum_i \omega_i \hat n_i + \sum_{d_{ij}\leq3} g^{XX}_{ij}\hat H_{ij} + \sum_{d_{\alpha\beta}=1} g^{nn}_{\alpha\beta}\hat n_\alpha\hat n_\beta + \sum_{\substack{d_{i\alpha}=1\\d_{\alpha j}=1,2}} g^{XnX}_{i\alpha j}\hat H_{ij}\hat n_\alpha + \sum_{d_{i\alpha}=d_{\alpha\beta}=d_{\beta j}=1} g^{XnnX}_{i\alpha\beta j} \hat H_{ij}\hat n_\alpha\hat n_\beta \tag{S5} \]

və:

\[ \hat H_{ij} = \frac{X_iX_j+Y_iY_j}{2} \]

kimi təyin olunur.

Birinci termin sayt tezliklərini, ikinci termin \(XY\) tipli hopping/qarşılıqlı təsiri, digər terminlər isə coupler və transmonların ideal iki-səviyyəli ən yaxın-qonşu modelindən yayınmasından yaranan daha yüksək tərtibli sıxlıqdan-asılı və vasitəli qarşılıqlı təsirləri təmsil edir.

Mənbəyə görə 24-qubit yamağın Hamiltonianında təxminən 900 termin vardır. Bunların təxminən %60-nın böyüklüyü \(0{,}01g\)-dən kiçik, təxminən %80-nin böyüklüyü \(0{,}05g\)-dən kiçikdir. Perturbativ töhfələrin tipik miqyasları təxminən \(0{,}1g\), \(0{,}02g\) və \(0{,}01g\) kimi verilir. Təxminən \(0{,}001g\)-dən kiçik potensial yüksək tərtibli terminlər XEB üzərindəki əhəmiyyətsiz təsirlərinə görə kəsilir.

Analoq-rəqəmsal kvant simulyasiyası burada necə işləyir?

Təcrübə fasiləsiz analoq \(XY\)-Hamiltonian təkamülünü yalnız müəyyən anlarda tətbiq olunan sürətli rəqəmsal \(Z\)-rotasiyalarla birləşdirir; analoq hissə çoxcisimli dinamikanı təbii şəkildə yaradır, rəqəmsal hissə isə tədqiqatçılara ilkin enerji sıxlığını tənzimləməyə və seçilmiş magnon məkan modlarını birbaşa həyəcanlandırmağa imkan verir.

İlkin hal necə hazırlanır?

Təcrübə staggered \(Z\)-basis product state ilə başlayır. Tədqiqatçılar iki hazırlama üsulundan istifadə edirlər:

1. Adiabatik/slow ramp: Paramagnit fazadan \(XY\)-nizamlı antiferromaqnit fazaya doğru staggered \(Z\)-sahəsi yavaş-yavaş dəyişdirilir.
2. Global Gate Protocol (GGP): qısa \(XY\)-əlaqə impulsu və ardınca məkanda növbələnən \(Z\)-rotasiyalar tətbiq olunur.

GGP-nin əsas rotasiyası mənbədə:

\[ \exp\left[ -i\theta \sum_i(-1)^i Z_i \right] \]

şəklində yazılır.

Tipik güclü-korrelyasiya GGP şərtində \(t_{\mathrm{GGP}}\sim0{,}4/g\) və \(\theta=\pi/8\) istifadə olunur. \(g=2\pi\times10\ \mathrm{MHz}\) ətrafında olduqda mənbə \(XY\)-coupling mərhələsinin təxminən 6 ns, ardınca gələn \(Z\)-rotasiya mərhələsinin isə təxminən 5–10 ns çəkə biləcəyini bildirir.

Enerji sıxlığı nə deməkdir?

Mənbənin eksperimental enerji sıxlığı tərifi:

\[ \varepsilon = \frac{1}{2N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \left\langle X_iX_j+Y_iY_j \right\rangle \tag{S3} \]

\(N_b\): qonşu əlaqələrin ümumi sayıdır.

\(\varepsilon\): qonşu spinlər arasındakı orta \(XY\) korrelyasiyasını enerji miqyası kimi ifadə edən normallaşdırılmış kəmiyyətdir.

GGP ilə mənbə təxminən \(\varepsilon\ge-0{,}4\), ramp üsulu ilə isə təxminən \(\varepsilon\ge-0{,}53\) bölgəsinə çatır. MPS ilə qiymətləndirilən ground-state enerji sıxlığı təxminən:

\[ \varepsilon_0\approx-0{,}554 \]

kimi verilir.

Sönmə məlumatlarından müstəqil fit ilə əldə edilən qiymətləndirmə isə:

\[ \varepsilon_0=-0{,}57\pm0{,}01 \]

olub MPS qiyməti ilə uyğundur.

Enerji sıxlığı ilə real termodinamik temperatur eyni şeydirmi?

Xeyr. Təcrübə əksər qrafiklərdə birbaşa Kelvin temperaturu əvəzinə enerji sıxlığından istifadə edir. Supplementary mean-field analizi eksperimental enerji sıxlığını termal magnon populyasiyası ilə uyğunlaşdırır:

\[ E_{\mathrm{exp}}(T) = \frac{1}{N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{ \langle X_iX_j+Y_iY_j\rangle_T }{2} \tag{S40} \]

və model üzrə \(E_{\mathrm{exp}}=-0{,}524\) üçün 97-qubit sistemdə təxminən 6,4 MHz enerji miqyasında effektiv temperatur və orta 5,2 həyəcanlanma bildirilir. Bu, laboratoriya termometri ilə birbaşa ölçülmüş Kelvin temperaturu deyil; magnon mean-field modelindən enerjiyə uyğunlaşdırılmış effektiv temperaturdur.

Hamiltonianın öyrənilməsi niyə lazımdır?

Analoq kvant simulyatorunda real cihazın hansı Hamiltonian altında təkamül etdiyini kifayət qədər dəqiq bilmədən ölçülən magnon tezliyinin və sönməsinin fiziki modeldən, yoxsa idarəetmə xətasından qaynaqlandığını ayırmaq mümkün deyil; buna görə tədqiqat bitstring paylanmalarından XEB optimallaşdıraraq yüzlərlə Hamiltonian parametrini öyrənir və real cihaz dinamikasının ədədi modelini təcrübədən kalibrə edir.

XEB nədir?

Cross-Entropy Benchmarking (XEB), təcrübədə müşahidə olunan bitstringlərin ideal və ya simulyasiya edilmiş paylanmada nə dərəcədə ehtimallı olduğunu istifadə edərək təcrübə ilə hədəf kvant təkamülü arasındakı uyğunluğu ölçən benchmarking üsuludur.

Mənbədə:

\[ \mathrm{XEB}(\vec g) = \frac{D}{M} \sum_x p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)-1 \tag{S13} \]

ifadəsi istifadə olunur.

Burada:

• \(D\): Hilbert fəzasının ölçüsüdür,
• \(M\): kvant kompüterindən nümunələnən bitstring sayıdır,
• \(x\): ölçülən bitstringdir,
• \(p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)\): \(\vec g\) Hamiltonian parametrləri altında eyni bitstringin klassik simulyasiya ehtimalıdır.

Hamiltonian xətaları zamanla faza və amplituda fərqlərini topladığı üçün uzun təkamül müddətlərindəki XEB kiçik Hamiltonian parametr xətalarına olduqca həssas olur.

Niyə 24-qubit yamaqlar?

Bütün 97-qubit dalğa funksiyasını Hamiltonian optimallaşdırılması zamanı exact şəkildə simulyasiya etmək praktik deyil. Buna görə mənbə öyrənməni 24-qubit alt sistemlərdə aparır. 24 qubit kifayət qədər böyük olduğu üçün daha uzaq və yüksək tərtibli lokal qarşılıqlı təsirlərin ətrafı görünə bilir; bununla yanaşı classical state-vector optimallaşdırılması hələ də yüksək məhsuldarlıqlı GPU-da həyata keçirilə bilir.

Supplementary analiz JAX əsaslı GPU hesablamasını, U(1) basis indexing və geriyə icra olunan adjoint path qradient üsulunu birləşdirir. Bu üsul bütün ara dalğa funksiyalarını yaddaşda saxlamaq əvəzinə kvant təkamülünün geri çevrilə bilməsindən istifadə edərək əvvəlki halları geriyə doğru yenidən yaradır.

Mənbə təxminən 30-qubit yamaqlarda yüzlərlə optimallaşdırma parametri üçün \(O(10^2)\) qradient/ADAM addımının təxminən bir günlük simulyasiya miqyasında tətbiq oluna bildiyini bildirir.

Adjoint qradient məntiqi

Optimallaşdırma problemi:

\[ C= \langle r| \prod_{i=0}^{N_t-1} \hat U_i(\vec g) |\psi_0\rangle \tag{S6} \]

şəklində təyin olunur.

Burada \(\hat U_i=e^{-i\hat H(\vec g,t_i)\delta t}\) kiçik zaman addımındakı kvant təkamülüdür.

Mənbə forward keçiddə alınan son haldan başlayaraq \(\hat U_j^\dagger\) operatorları ilə geriyə gedir və hər addımda parametr törəmələrini toplayır. Bununla klassik avtomatik diferensiasiya yanaşmasında yaranacaq \(O(N_{\mathrm{steps}}D)\) ara-hal yaddaşının qarşısı alınır.

Hamiltonian yamaqları 97-qubit sistemə necə daşınır?

Bir termin müxtəlif 24-qubit yamaqlarda öyrənilmiş ola bilər. Mənbə hansı yamağın həmin Hamiltonian termini üçün daha təmsilçi olduğunu müəyyən etmək məqsədilə “neighborhood similarity” metrikasından istifadə edir:

\[ M= \sum_{q\in P\cup p}10^{-d(q)} - \sum_{q\in p\setminus P}10^{-d(q)} \tag{S18} \]

\(d(q)\), qubit \(q\)-nun müvafiq Hamiltonian termininin dəstəyinə Manhattan məsafəsidir. Terminin böyük sistemdəki ətrafına ən çox bənzəyən yamaq seçilir.

Öyrənmədən sonrakı dəqiqlik

Bu fidelity dəyərlərinin aşağı görünməsi lokal fiziki müşahidə olunanların avtomatik olaraq eyni nisbətdə yanlış olması demək deyil. Qlobal dalğa funksiyası fidelity-si çoxcisimli sistem böyüdükcə sürətlə azala bildiyi halda müəyyən lokal və ya modal observables daha dəqiq qala bilər. Tədqiqatın kiçik sistem müqayisələrində məqsəd məhz bu observable dəqiqliyini ayrıca ölçməkdir.

Injected Z-gate kalibrasiyası

Magnon yaratmaq üçün coupler-lər təxminən 2 ns ərzində söndürülür, qubitlər əvvəlcədən kalibrə edilmiş tezlik sürüşmələri ilə təxminən 6 ns detune edilir və tələb olunan məkan \(Z\)-fazaları toplanır.

Mənbə kalibrasiya protokolunda faza RMS xətalarının iterasiyalarla adətən təxminən 10 mrad miqyasına endirildiyini bildirir.

Injected gate benchmark-larında ilk pulse üçün təxminən \(5\times10^{-3}\)–\(6\times10^{-3}\) qubit başına xəta, ikinci pulse üçün isə təxminən \(7\times10^{-3}\) xəta bildirilir.

Magnon modunun məkan profili necə əldə olunur?

Mənbə magnon modlarını Holstein–Primakoff yanaşması ilə çıxarır. İlkin spin Hamiltonianı:

\[ H= J \sum_{\langle i,j\rangle} \left( S_i^xS_j^x+ S_i^yS_j^y+ \Delta S_i^zS_j^z \right) \tag{S20} \]

şəklindədir.

\(\Delta\) spin anizotropiyasını, \(J\) isə əlaqəni göstərir. Saf \(XY\) limitində klassik nizam antiferromaqnit olaraq \(x\)-istiqamətində seçilir.

Holstein–Primakoff çevirməsi spin operatorlarını təqribən boson yaratma/məhvetmə operatorları ilə ifadə edir:

\[ S_i^{\hat x} = \sqrt{\frac{S}{2}} (a_i+a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat y} = -i\sqrt{\frac{S}{2}} (a_i-a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat z} = S-a_i^\dagger a_i \tag{S22} \]

Bu çevirmə nə edir? Maqnit spin dalğalarını təqribən bosonik kvazihissəciklər, yəni magnonlar baxımından ifadə etməyə xidmət edir.

Etibarlılıq həddi: Bu, yüksək-\(S\)/aşağı magnon sıxlığı açılımıdır. Tədqiqatdakı real fiziki sistem spin-\(1/2\) olduğuna görə Holstein–Primakoff nəticələri xüsusən qarşılıqlı təsirli və yüksək-temperatur rejimində tam həll deyil, nəzəri bələdçi xarakteri daşıyır.

Bogoliubov çevirməsi nə işə yarayır?

Lokal boson operatorları normal mod operatorlarına:

\[ a_i = \sum_{\mu=1}^{N_s} \left( U_{i\mu}b_\mu+ V_{i\mu}b_\mu^\dagger \right) \tag{S23} \]

ilə çevrilir.

\(b_\mu^\dagger\), \(\mu\)-cu magnon normal modunu yaradır; \(U\) və \(V\) matrisləri lokal spin rəqslərinin normal modlara necə ayrıldığını göstərir.

Müəyyən magnon modu necə yaradılır?

Mənbə \(\mu\)-cu magnon üçün mövqe-bənzəri operatoru:

\[ \hat X_\mu = \frac{2}{\pi} (b_\mu+b_\mu^\dagger) = \sum_i Z_i\phi_i^\mu \tag{S24} \]

kimi təyin edir.

Məkan faza profili:

\[ \phi_i^\mu = (-1)^{\# i} \frac{2}{\pi} (U_{i\mu}-V_{i\mu}) \tag{S25} \]

ilə alınır.

Sonra qubitlərə tətbiq olunan məkan üzrə naxışlanmış \(Z\)-rotasiya:

\[ |\mu\rangle = \exp\left[ \pm i\frac{A}{2} \sum_j\phi_j^\mu Z_j \right] |0\rangle = e^{\pm i A\hat X_\mu/2}|0\rangle \tag{S26} \]

şəklindədir.

Mənbə bu koherent magnon halında orta magnon sayını:

\[ \langle b_\mu^\dagger b_\mu\rangle = \frac{A^2}{\pi^2} \]

kimi verir.

Buna görə xətti cavab ölçmələrində istifadə olunan \(A=0{,}5\) təxminən:

\[ \frac{0{,}5^2}{\pi^2} \approx0{,}025 \]

orta magnon/mod həyəcanlanmasına uyğun gəlir. Burada “0,025 magnon” bir təcrübədə hissəli bir zərrəciyin ölçülməsi demək deyil; koherent halın çoxsaylı təcrübə təkrarları üzrə orta doluluq sayıdır.

Green funksiyası nədir?

Tədqiqatın magnon spektroskopiyasındakı əsas müşahidə olunanlarından biri retarded Green funksiyasıdır. Bu funksiya sistemə müəyyən anda kiçik perturbasiya tətbiq edildikdə sonrakı zamanda nə qədər cavab yarandığını təsvir edir.

Əks işarəli iki magnon həyəcanlanmasının fərqi götürülərək kiçik \(A\) limitində:

\[ \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ = -iA \sum_i \phi_i^\mu \left\langle [Z_j(t),Z_i(0)] \right\rangle + O(A^3) \tag{S29} \]

alınır.

Mod profili ilə yenidən proyeksiya edildikdə ölçülən siqnal retarded magnon Green funksiyasının həqiqi hissəsi ilə əlaqələndirilir:

\[ \sum_{ij} \phi_i^\mu\phi_j^\mu \left( \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ \right) \approx \frac{8A}{\pi^2} \operatorname{Re}G_\mu^R(t) \tag{S30} \]

Kommutator \([A,B]=AB-BA\) niyə vacibdir? Kvant sistemində əvvəl tətbiq olunan perturbasiyanın sonrakı observable üzərində səbəbli xətti cavabını təcrid edir.

Tezlik və sönmə sürəti

Magnon modunun zamandan asılı siqnalı təqribən sönümlü rəqs kimi düşünülə bilər. Rəqsin sürəti tezlik \(\omega\), zərfin nə qədər sürətlə kiçilməsi isə amplitude decay rate \(\Gamma\) ilə xarakterizə olunur.

Mənbənin kiçik sistem benchmark-larında bütün ölçmələr üzrə median nisbi xəta təxminən:

Supplementary daha modeldən-asılı-olmayan ölçmələrdə oxşar ümumi səviyyələri bildirir: \(\bar\omega\) üçün təxminən 0,007; \(\bar\Gamma\) üçün təxminən 0,074; \(1-\overline{F}_{XC}\) üçün təxminən 0,011.

Kiçik sistemlərdə niyə fit əvəzinə başqa metriklər istifadə olunur?

Kiçik sistemlərdə enerji səviyyələri seyrək olduğuna görə magnon siqnalı tək hamar sönümlü sinus və ya tək Lorentzian zirvə kimi davranmaya bilər. Buna görə Supplementary Fourier spektrindən orta tezliyi:

\[ \bar\omega = \frac{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\, \omega\,d\omega }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S42} \]

və participation-ratio bənzəri linewidth-i:

\[ \bar\Gamma = \frac{1}{2\pi} \frac{ \left( \int_0^\infty\chi_\mu''(\omega)\,d\omega \right)^2 }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S43} \]

təyin edir.

Buradakı \(\chi_\mu''(\omega)\), Fourier çevrilmiş cavab funksiyasının xəyali hissəsidir.

Normallaşdırılmış cross-correlation

Eksperimental və ədədi zaman sıralarının təkcə tezlik və linewidth baxımından deyil, bütün forma üzrə nə qədər bənzədiyini qiymətləndirmək üçün:

\[ F_{XC} = \frac{ \max_t| XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{sim}})(t) | }{ \sqrt{ \max_t|XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{exp}})(t)| \max_t|XC(\chi_{\mathrm{sim}},\chi_{\mathrm{sim}})(t)| } } \tag{S44} \]

istifadə olunur.

\(F_{XC}=1\) mükəmməl normallaşdırılmış korrelyasiyanı, \(F_{XC}=0\) korrelyasiyasızlığı təmsil edir. Mümkün kiçik qlobal zaman sürüşmələri maksimumlaşdırılaraq müqayisə aparılır.

Eksperimental qızma nə qədər sürətlidir?

İdeal qapalı Hamiltonian təkamülü enerjini qoruyur. Real kvant prosessorunda noise sistemi zamanla sonsuz-temperatur halına doğru qızdıra bilər. Mənbə 97-qubit təcrübələrdə ölçülən ən sürətli qızma zaman sabitinin:

\[ 2100/g\approx34\ \mu s \]

və ya daha uzun olduğunu bildirir.

Magnon müşahidələrinin xarakterik təcrübə müddətləri ilə müqayisədə bu qızma xeyli yavaşdır. Əsas mətndə effektiv heating rate-in \(5\times10^{-4}g\)-dən kiçik olması ifadəsi də eyni fiziki üstünlüyü vurğulayır.

Postselection nə edir?

Sistem half-filling rejimində işlədildiyinə görə ideal təcrübədə ümumi həyəcanlanma sayı qorunmalıdır. \(T_1\) relaxation bir qubitin \(|1\rangle\)-dən \(|0\rangle\)-a düşməsinə səbəb ola və ümumi həyəcanlanma sayını dəyişə bilər. Tədqiqatçılar düzgün ümumi həyəcanlanma sayına malik shot-ları seçərək bəzi decoherence hadisələrini süzgəcdən keçirirlər.

97-qubit half-filling halında hədəf həyəcanlanma sayı:

\[ N_{\mathrm{ph}}=49 \]

kimi istifadə olunur.

Readout xəta ehtimalları mənbədə təxminən:

\[ P_{01}=0{,}01, \qquad P_{10}=0{,}003 \]

kimi verilir.

Ən uzun ramp-ların istifadə olunduğu pis hal nümunəsində postselected \(N_{\mathrm{ph}}=49\) ölçmələrinin qiymətləndirilən həqiqi mənbə paylanması təxminən %85 düzgün excitation-number sektorundan, %14 bir həyəcanlanma az olan sektordan və təxminən %1 digər sektorlardan gəlir. Buna görə postselection faydalıdır, lakin qüsursuz xəta düzəltmə prosesi deyil.

Magnon dispersiyası

97-qubit romb həndəsəsində momentum yaxşı təyin olunmuş kvant ədədi olmadığı üçün mənbə nəticələri mod indeksi \(\mu\) üzrə göstərir. Təqribən:

\[ \mu\sim k^2 \]

və aşağı enerjili 2D \(XY\) magnonu üçün:

\[ \omega\propto\sqrt{\mu}\propto k \]

davranışı müşahidə olunur.

Bu xətti \(\omega-k\) əlaqəsi uzun dalğa uzunluqlu ballistic magnon dispersiyasının gözlənilən davranışıdır.

Van Hove singularlığı nədir?

Bərk cisim və ya qəfəs sistemində müəyyən enerjidə çoxsaylı kvant hallarının toplanmasına yüksək hal sıxlığı deyilir. Dispersiya səthinin yəhər nöqtələri kimi kritik bölgələrində hal sıxlığı güclü şəkildə arta bilər; buna van Hove singularlığı deyilir.

Magnon sönmək və ya səpilmək istədikdə enerji qorunması şərtini təmin edən çoxsaylı son halın mövcudluğu səpilmə üçün faza məkanını böyüdür. Tədqiqatın 56-qubit düzbucaqlı həndəsəsində müəyyən modların van Hove bölgələri yaxınlığında daha geniş linewidth və daha sürətli sönmə göstərməsi bu mexanizmlə əlaqələndirilmişdir.

Kənar və bucaq modları niyə fərqlidir?

97-qubit romb həndəsəsindəki bəzi modların dalğa funksiyası bulk əvəzinə kənar və bucaqlarda cəmlənir. Bulk sayt təxminən dörd qonşuya malik olduğu halda kənardakı saytların effektiv koordinasiyası daha kiçikdir.

Mənbə mod profilini \(|\phi_i^\mu|^2\) ilə çəkilən effektiv koordinasiya sayı ilə müqayisə etdikdə sönmə sürətlərindəki iki qolun bulk və edge çəkisi ilə əlaqəli olduğunu tapır.

Temperatur artdıqda magnon sönməsi

Enerji sıxlığı ground state qiymətindən uzaqlaşdıqca termal magnon populyasiyası artır və həyəcanlandırılmış magnonun səpilə biləcəyi tərəfdaşların sayı dəyişir. Mənbə sönmə sürətini təxminən:

\[ \Gamma_i \propto (\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta = \delta E^\eta \]

qüvvət qanunu ilə xarakterizə edir.

Təcrübədə \(\eta\) mod indeksindən güclü şəkildə asılıdır; aşağı-enerji modlarında 1-dən xeyli yuxarı qiymətlərdən yüksək-enerji modlarında təxminən:

\[ \eta\sim0{,}7 \]

səviyyəsinə enir.

Magnon səpilmə sürətinin nəzəri tənliyi

Əsas mətndəki Tənlik (1):

\[ \Gamma_i = 4\pi \sum_{j,k,l} |V_{ij,kl}|^2 f(n_j,n_k,n_l) \, \delta \left( \frac{\Delta\omega_{ijkl}} {\gamma_{ijkl}} \right) \tag{1} \]

Burada:

• \(\Gamma_i\): \(i\)-ci magnon modunun amplitude decay rate-idir.
• \(V_{ij,kl}\): \(i+j\rightarrow k+l\) magnon səpilməsinin qarşılıqlı təsir vertexidir.
• \(|V_{ij,kl}|^2\): həmin səpilmə kanalının matris elementi intensivliyidir.
• \(n_j,n_k,n_l\): müvafiq magnon modlarının termal doluluq saylarıdır.
• \(\Delta\omega_{ijkl}=\omega_k+\omega_l-\omega_i-\omega_j\): giriş və çıxış enerji fərqidir.
• \(\gamma_{ijkl}\): sonlu ömürdən yaranan linewidth/broadening miqyasıdır.

Bose–Einstein statistikasını ehtiva edən populyasiya amili:

\[ f(n_j,n_k,n_l) = n_j(1+n_k)(1+n_l) - (n_j+1)n_kn_l \]

şəklindədir.

Birinci termin irəli səpilmənin, ikinci termin əks prosesin populyasiya çəkisini təmsil edir.

Lorentzian enerji qorunması niyə tam delta deyil?

İdeal sonsuzömürlü enerji səviyyəsində enerji qorunması Dirac delta ilə kəskin olardı. Real magnonların ömrü sonlu olduğuna görə enerji xətləri sonlu en qazanır.

Supplementary bu genişləndirilmiş delta funksiyasını:

\[ \delta_\gamma(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{x^2+\gamma^2} \]

şəklindəki Lorentzian ilə modelləşdirir.

Bu genişlənmə sonlu nümunənin diskret spektrində tam eyni enerjili olmayan, lakin linewidth daxilində üst-üstə düşən səpilmə kanallarının töhfə verməsinə imkan yaradır.

Self-consistent broadening niyə vacibdir?

Mənbə \(\gamma\)-nı sabit qəbul etdikdə bütün modlar üçün \(\eta>1\) proqnozlaşdırır və bu, yüksək-enerji təcrübələri ilə uyğun gəlmir. Əvəzində:

\[ \gamma_{ijkl} = \Gamma_j+\Gamma_k+\Gamma_l \]

kimi decay rate-lərdən asılı self-consistent linewidth istifadə edildikdə təcrübədəki moddan-asılı \(\eta\) davranışı daha yaxşı tutulur.

Fiziki şərh maraqlıdır: linewidth artımı bəzi non-resonant aşağı-mod səpilmələrini asanlaşdırdığı halda, onsuz da rezonansa yaxın yüksək-mod toqquşmalarını əksinə yavaşıda bilər. Buna görə daha çox broadening hər moda eyni istiqamətdə təsir etmir.

Hartree–Fock tezlik sürüşməsi

Termal magnon populyasiyalarının mod tezliyinə mean-field töhfəsi:

\[ \delta\omega_i = \sum_j \left[ V_{i,j}(i,j) + V_{i,j}(j,i) \right] n_j \tag{S38} \]

ilə hesablanır.

Eksperimental tezlik davranışı Hartree–Fock ilə yalnız keyfiyyətcə tutulur. Xüsusilə bulk-dakı yüksək-\(\mu\) modlarında təxmini meyl əldə etmək üçün mənbə nəzəri əyrini eksperimental olaraq 1,2 amili ilə yenidən miqyaslamalı olur; aşağı-\(\mu\) və edge/corner modları daha böyük yüksək-tərtibli renormalizasiya təsirləri göstərir.

Undamped tezlik

Ölçülən sönümlü siqnalın tezliyi \(\omega\) və sönmə sürəti \(\Gamma\) istifadə edilərək mənbə:

\[ \omega_0 = \sqrt{\omega^2+\Gamma^2} \]

undamped resonance frequency tərifindən istifadə edir.

Klassik torsional-spring təsviri:

\[ \omega_0\propto\sqrt{|\varepsilon|} \]

davranışını proqnozlaşdırır. Lakin təcrübə, xüsusən corner modlarında, bu sadə modeldən güclü yayınma göstərir; bəzi corner-mode tezlikləri temperatur artdıqca gözlənilən istiqamətin əksinə hərəkət edir.

Qeyri-xətti rejimə keçid

Aşağı \(A\) rejimində bir moda orta hesabla 0,1-dən az magnon əlavə edilir və həyəcanlandırılmış magnonların əsasən termal fonla səpilməsi gözlənilir.

Mənbə \(A\)-nı 0,5-dən 8-ə yüksəltdikdə decay rate-in təxminən:

\[ \Gamma\propto A^2 \]

artdığını müşahidə edir.

Bu davranış magnonların öz həyəcanlandırılmış populyasiyaları ilə səpilməyə başladığı yeni nonlinear kanalın açılması ilə uyğundur. Lakin mənbə xüsusi olaraq \(A^2\) miqyaslanmasının təkbaşına hansı mikroskopik scattering kanalının məsul olduğunu sübut etmədiyini bildirir.

Xətti və qeyri-xətti sönmə modeli

Əsas mətndəki Tənlik (2) bu şəkildə yazılır:

\[ \frac{1}{2} \frac{dn(t)}{dt} = -\alpha_1 n(t) - \alpha_2 n^2(t) - c\,[n(0)-n(t)]n(t) \tag{2} \]

\(n(t)\): həyəcanlandırılmış magnon modunun zamandan-asılı populyasiyasıdır.

\(\alpha_1\): xətti decay əmsalıdır və aşağı-amplitude limitində \(\Gamma\) ilə əlaqəlidir.

\(\alpha_2\): həyəcanlandırılmış magnonların bir-biri ilə qarşılıqlı təsirini təmsil edən nonlinear decay əmsalıdır.

\(c\): ilkin həyəcanlandırılmış mod sönərkən fonun qızması ilə bağlı əlavə scattering təsirini modelləşdirən termindir.

Mənbə bu modelin bütün mürəkkəb magnon dinamikasının tam mikroskopik nəzəriyyəsi olmadığını açıq bildirir. Xüsusən corner modlarında bəzi fit parametrlərinin anormal olması bu sadə “featureless bath” yanaşmasının bu güclü-koherent dörd-mod altfəzasını tam təsvir etmədiyini göstərir.

Termal həssaslıq

İki enerji sıxlığı \(\varepsilon_0=-0{,}53\) və \(\varepsilon_1=-0{,}48\) arasındakı dəyişiklik:

\[ \kappa_i = \frac{ \log\alpha_i(\varepsilon_1) - \log\alpha_i(\varepsilon_0) }{ \varepsilon_1-\varepsilon_0 } \]

ilə təyin edilir.

Mənbə nonlinear əmsalın termal həssaslığı \(\kappa_2\)-nin əksər modlarda linear \(\kappa_1\)-dən bir neçə dəfə kiçik olduğunu və yüksək-energy modlarında hətta mənfi ola bildiyini bildirir.

2↔2 və 1↔3 scattering kanalları

Holstein–Primakoff açılımının dörd-boson terminləri iki əsas scattering ailəsi yaradır:

• \(2\leftrightarrow2\): iki magnon daxil olur, iki magnon çıxır.
• \(1\leftrightarrow3\): bir magnon üç magnona sönə bilər və ya əks proses baş verə bilər.

Saf \(XY\) fazasında simmetriyaya görə \(1\leftrightarrow2\) prosesi bu nəzəri yanaşmada icazəli deyil.

Supplementary hesablamalar araşdırılan rejimdə ümumi linear decay rate-in:

\[ \alpha_1 = \Gamma^{2\leftrightarrow2} + \Gamma^{1\leftrightarrow3} \]

olduğunu və \(2\leftrightarrow2\) töhfəsinin dominant olduğunu göstərir.

Nonlinear iki-həyəcanlandırılmış-magnon scattering üçün də:

\[ \alpha_2 = \widetilde{\Gamma}^{2\leftrightarrow2} + \widetilde{\Gamma}^{1\leftrightarrow3} \]

istifadə olunur və yenə birinci terminin dominant olduğu bildirilir.

Supplementary-dəki uzun scattering vertexi nə edir?

Mənbə dörd-boson qarşılıqlı təsir Hamiltonianını üç əmsala ayırır:

\[ f_1=-\frac{J}{8}(1-\Delta), \qquad f_2=\frac{J}{8}(1+\Delta), \qquad f_3=-\frac{J}{2} \]

və lokal \(a_i,a_i^\dagger\) boson operatorlarını Bogoliubov \(U,V\) əmsalları vasitəsilə normal-mode \(b_\mu,b_\mu^\dagger\) operatorlarına çevirərək \(V_{n,l}(m,p)\) və \(V_n(l,m,p)\) scattering vertexlərini əldə edir.

Mənbə Supplementary-də bu vertexlərin bütün \(U/V\) terminlərini indeks permutasiyaları ilə açıq şəkildə yazır. Bu uzun açılımın elmi rolu yeni müstəqil eksperimental nəticə yaratmaq deyil, ölçülmüş \(2\leftrightarrow2\) və \(1\leftrightarrow3\) scattering sürətlərinin mean-field nəzəriyyədə istifadə olunan mikroskopik matris elementlərini hesablamaqdır.

Pump–probe spektroskopiyası

Pump–probe təcrübəsində güclü magnon modu:

\[ A_{\mathrm{pump}}=4 \]

ilə həyəcanlandırılır. Eyni anda zəif probe modları:

\[ A_{\mathrm{probe}}=0{,}5 \]

ilə ölçülür.

Məsələn probe mod 50 üçün bulk mod 80-in pump edilməsi decay rate-i nəzərəçarpacaq dərəcədə artırdığı halda corner mod 29-un pump edilməsi çox kiçik təsir yaradır.

Bütün pump–probe mod cütləri xəritələndirildikdə mənbə interaction map üzərində aşağı qarşılıqlı təsirli bir “cross” və corner-mode bölgəsində güclü kvadrat quruluş tapır. Şərh: corner modları bulk modlardan böyük ölçüdə ayrılmışdır, lakin öz aralarında güclü qarşılıqlı təsir göstərirlər.

Koherent iki-magnon spektroskopiyası

Bu təcrübədə iki giriş magnon modu dörd fərqli işarə kombinasiyası ilə:

\[ s_\mu,s_\nu=\pm \]

həyəcanlandırılır. Dörd measurement uyğun işarələrlə birləşdirilərək tək-magnon və disconnected töhfələr ləğv edilir; geridə genuine iki-magnon scattering siqnalı qalır.

Kiçik \(A\) limitində mənbə:

\[ \sum_{s_\mu,s_\nu=\pm} s_\mu s_\nu \langle X_\eta(t)X_\lambda(t) \rangle_{s_\mu,s_\nu} = -A^2 \left\langle \left[ \left[ X_\eta(t)X_\lambda(t), X_\mu(0) \right], X_\nu(0) \right] \right\rangle \tag{S31} \]

ifadəsini verir.

Bu ikiqat kommutator iki ayrı giriş həyəcanlanmasının birlikdə yaratdığı non-trivial iki-hissəcik cavabını təcrid edir.

Effective interacting-magnon Hamiltonianı:

\[ \hat H_{\mathrm{magnon}} = \sum_\kappa \omega_\kappa b_\kappa^\dagger b_\kappa + \frac12 \sum_{\kappa\rho\sigma\tau} \chi_{\kappa\rho\sigma\tau} b_\kappa^\dagger b_\rho^\dagger b_\sigma b_\tau \tag{S33} \]

şəklindədir.

Birinci cəm müstəqil magnon enerjilərini, ikinci cəm iki-magnon qarşılıqlı təsir tensorunu daşıyır.

Enerji seçiciliyini müəyyən edən zaman inteqralı:

\[ I(x,t) = \int_0^t e^{ixt'}dt' = t\,e^{ixt/2} \operatorname{sinc}(xt/2) \]

şəklindədir.

Uzun zamanlarda \(\operatorname{sinc}\) amili enerji-qoruyan kanalları gücləndirir.

Bulk mod 40 və 75 toqquşdurulduqda nə baş verir?

Mənbə giriş kimi mod 40 və 75-i seçdikdə çoxsaylı müxtəlif çıxış mode cütlərinə scattering müşahidə edir. Güclü çıxışların mühüm hissəsi mode-pair xəritəsində anti-diagonal ətrafında toplanır.

Bu paylanma enerji qorunması gözləntisi ilə uyğundur. Mean-field scattering vertex \(|V_{40,75,m,n}|^2\) hansı çıxış cütlərinin dominant olacağını keyfiyyətcə yaxşı proqnozlaşdırır; lakin müəlliflər nəzəriyyənin dinamikanı kəmiyyətcə tam izah etmədiyini açıq bildirirlər.

Corner mod 27 və 29 toqquşdurulduqda nə baş verir?

Davranış dramatik şəkildə dəyişir. İki corner modu toqquşdurulduqda geniş çıxış paylanması əvəzinə əsasən digər iki corner modundan ibarət tək çıxış cütü müşahidə olunur.

Dörd corner modunun altı fərqli giriş cütü sınaqdan keçirildikdə eyni ümumi quruluş görünür: corner-mode cütləri başqa corner-mode cütlərinə scattering edir.

Bu, corner modlarının aşağı decay rate-inin yalnız “heç qarşılıqlı təsir etməmələri” ilə bağlı olmadığını göstərir. Bulk sistemdən nisbətən ayrılmış olmalarına baxmayaraq, öz kiçik mode altfəzasında güclü və seçici qarşılıqlı təsirlərə malikdirlər.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Təcrübə platforması

Xətti magnon spektri: 56-qubit düzbucaqlı

Mənbə 7×8, yəni 56-qubit düzbucaqlı həndəsədə magnon dispersiyasını araşdırır. Aşağı enerji sıxlığında və daha yüksək enerji sıxlığında mode spectrum müqayisə edilir.

Ümumi meyl kimi temperatur/enerji sıxlığı yüksəldikdə linewidth böyüyür. Bu, artan termal magnon populyasiyası ilə daha çox scattering kanalının açılması ilə uyğundur.

Bunun üzərinə müəyyən mode bölgələrində decay rate-in orta meyldən xeyli yüksək olduğu görünür. Mənbə bu bölgəni dispersiyanın saddle point-lərindəki van Hove singularlıqları ilə əlaqələndirir.

97-qubit romb həndəsəsi

Romb həndəsəsində dörd mode xüsusilə aşağı decay rate göstərir. Mode məkan paylanmaları araşdırıldıqda onların bucaq bölgələrində güclü çəki daşıdığı aşkar olunur.

Decay rate-lər yalnız tezlik və ya mode index ilə izah edilmək əvəzinə effektiv koordinasiya sayına görə iki qola ayrılır:

• bulk çəkili modlar: effektiv koordinasiya təxminən 4-ə yaxın,
• edge/corner çəkili modlar: daha aşağı koordinasiya və fərqli decay davranışı.

MPS müqayisəsi

Matrix Product State hesablamaları aşağı temperaturda təcrübə və kiçik-system exact simulyasiyaları ilə yaxşı uyğunluq göstərir.

Temperatur/enerji sıxlığı yüksəldikdə entanglement entropy artır və eyni MPS bond dimension artıq yetərli olmur. Əsas Şəkil 2-də yüksək-temperature decay rate-lər üçün MPS-in təcrübədən nəzərəçarpacaq yayınması bu məhdudiyyəti görünən edir.

Bu fərq “MPS yanlış üsuldur” demək deyil. MPS aşağı-entanglement halları çox səmərəli təmsil edən güclü tensor-network üsuludur. Problem bu təcrübədə seçilmiş finite-energy-density 2D quench dinamikasının zamanla volume-law entanglement yaratmasıdır.

Temperatur və decay exponent-i

Təcrübədə decay rate:

\[ \Gamma\propto(\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta \]

ilə fit edilir.

Exponent \(\eta\) aşağı-mode-dan yüksək-mode-a keçdikcə güclü şəkildə dəyişir və yüksək enerji modlarında təxminən 0,7-yə qədər enir.

Constant-linewidth mean-field nəzəriyyəsi bu davranışı tuta bilmir. Self-consistent broadening daxil edildikdə nəzəri meyl əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşır.

Nonlinear self-scattering

Magnon drive \(A=0{,}5\)-dən 8-ə qaldırıldıqda decay rate təxminən \(A^2\) böyüyür. Linear decay modeli yüksək amplitude məlumatlarını sistematik olaraq aşağı qiymətləndirir.

Linear \(\alpha_1\) və nonlinear \(\alpha_2\) əmsalları bütün mode spectrum boyunca eyni cür davranmır. \(\alpha_2\)-dəki kəskin sıçrayışlar mode məkan quruluşundakı keyfiyyət dəyişiklikləri ilə əlaqəlidir.

Nonlinear channel-ın temperatur həssaslığı adətən daha kiçikdir və bəzi yüksək-mode-larda mənfi olur; mənbə bunu self-scattering mexanizmində termal giriş magnonuna ehtiyac olmaması və linewidth broadening-in dominantlaşması ilə əlaqələndirir.

Pump–probe nəticəsi

Mode 50 nümunəsində bulk pump mode 80 decay-i güclü şəkildə sürətləndirdiyi halda corner pump mode 29 demək olar təsirsizdir.

Bütün pair xəritəsi corner-mode manifoldunun bulk modlardan nisbətən ayrıldığını, lakin corner modlarının öz aralarında güclü coupling göstərdiyini ortaya qoyur.

Koherent scattering nəticəsi

Bulk mod 40 + 75 toqquşması çoxsaylı enerji-uyğun çıxış mode cütlərinə yayılır.

Corner mod 27 + 29 toqquşması isə böyük ölçüdə digər iki corner moduna gedir.

Mənbə bu müşahidəni mean-field scattering vertexinin keyfiyyət quruluşu ilə müqayisə edir; dominant kanallar üzrə yaxşı keyfiyyət uyğunluğu olsa da kəmiyyət dinamikası tam izah edilmir.

Eksperimental heating və correlation length

97-qubit sistemdə mənbə müxtəlif ramp müddətləri və GGP halları üçün ən sürətli heating time constant-ın təxminən 34 µs olduğunu bildirir.

Ramp müddəti uzandıqca başlanğıcda correlation length artır. Daha aşağı enerji sıxlıqlarında correlation-length davranışı sonda non-monotonic olur və sadə exponential spatial decay-dən yayınmalar Kosterlitz–Thouless transition bölgəsinə yaxınlaşma ilə əlaqələndirilir.

Klassik simulyasiya mürəkkəbliyi necə yoxlanıldı?

Supplementary Information bu suala yalnız “klassik kompüter bacarmır” deməklə cavab vermir. Dörd ayrı yanaşmadan istifadə edir:

1. 36 qubitə qədər exact state-vector hesablamaları,
2. TEBD əsaslı MPS,
3. TDVP əsaslı MPS,
4. Belief-Propagation PEPS.

Həmçinin Hamiltonianın tam cihaz versiyası əvəzinə klassik hesablama üçün daha əlverişli olan sadə ən yaxın-qonşu \(XY\) Hamiltonianı seçilir. GGP-dən sonrakı əlavə termallaşma da çıxarılır. Beləliklə klassik üsula mümkün qədər uyğun benchmark qurulmağa çalışılır.

Entanglement niyə klassik hesablama xərcini artırır?

MPS kvant halını bond dimension \(\chi\) ilə sıxışdırır. Aşağı entanglement hallarında kiçik \(\chi\) çox uğurlu ola bilər.

Lakin finite-energy-density quench-dən sonra Supplementary second-Rényi entanglement entropy-nin zamanla artdığını və system size ilə təxminən volume-law miqyaslanan saturation qiymətinə çatdığını göstərir.

Entanglement saturation time təxminən:

\[ gt_{\mathrm{sat}}\sim3{,}5-4 \]

miqyasındadır.

Aşağı indeksli magnonun tezliyini eksperimental təxminən %1 dəqiqliyə qədər müəyyən etmək üçün lazım olan evolution time isə təxminən:

\[ t_{\mathrm{conv}}\sim8/g \]

səviyyəsindədir.

Yəni observable-ı kifayət qədər dəqiqliklə çıxarmaq üçün sistem volume-law entanglement rejiminə daxil olduqdan sonra da təkamül aparılmalıdır.

TEBD nədir?

Time-Evolving Block Decimation (TEBD), zaman təkamülünü lokal iki-site gate-lərə bölür və hər gate-dən sonra böyüyən MPS bond dimension-u Singular Value Decomposition ilə yenidən \(\chi\)-yə kəsir.

Kəsilən singular value-lar truncation error yaradır. Mənbə bu xətanı MPS normundakı azalmadan çıxarılan:

\[ F_{\mathrm{MPS}} \]

simulyasiya fidelity-si ilə izləyir.

Kiçik \(\chi\) istifadə edildikdə TEBD-nin enerjini sistematik olaraq azaltdığı və bəzi şərtlərdə halı real finite-temperature enerji əvəzinə ground-state enerjisinə doğru süni şəkildə apardığı müşahidə edilir.

TDVP nədir?

Time-Dependent Variational Principle (TDVP), Schrödinger tənliyinin təkamül istiqamətini sabit bond-dimension MPS manifolduna proyeksiya edir. Tək-site TDVP normanı və enerjini qoruya bilər; lakin Hamiltonianın real təkamül istiqamətinin MPS manifoldunun kənarında qalan hissəsi projection error yaradır.

Tədqiqat state preparation zamanı bond dimension artımını təmin etmək üçün iki-site TDVP, sonrakı təkamüldə isə subspace expansion daxil olan tək-site TDVP istifadə edir.

TEBD və TDVP eyni cavaba yaxınlaşırmı?

Kiçik sistemlərdə kifayət qədər bond dimension artırıldıqca hər ikisi exact cavaba yaxınlaşır. Böyük sistemlərdə araşdırılan əlçatan \(\chi\) qiymətlərində isə hər ikisi tam yaxınlaşmamışdır.

Mənbə ən böyük müqayisələrdə TEBD üçün \(\chi=2048\), TDVP üçün \(\chi=1024\)-ə qədər hesablamalar aparır. 60-qubit nümunədə iki üsulun siqnallarındakı fərqlər hər ikisinin də convergence bölgəsinə çatmadığına əlavə sübut kimi şərh olunur.

MPS bond dimension qiymətləndirməsi

Exact hesablamanın mümkün olduğu 24–36 qubit həndəsələrində observable xətalarının:

\[ \frac{\log_2\chi}{N_q} \]

ilə təxminən collapse göstərməsi tələb olunan bond dimension-un volume-law şəklində sistem ölçüsü ilə eksponensial arta biləcəyini düşündürür.

Mənbə bu trendin 97 qubitə davam etdiyi fərziyyəsi altında eksperimental təxminən:

• tezlik üçün %1,
• linewidth üçün %10

dəqiqliyi tutmaq üçün təxminən:

\[ \chi\sim2^{25}-2^{30} \]

bond dimension tələb oluna biləcəyini qiymətləndirir.

Bu rəqəm birbaşa 97-qubit exact simulyasiyasından ölçülməyib. Kiçik/orta sistem miqyaslanmalarının böyük sistemə ekstrapolyasiyasıdır.

Fidelity extrapolation nəticəsi

Mənbə müxtəlif bond dimension-larda əldə edilən observable qiymətlərini \(F_{\mathrm{MPS}}\rightarrow1\) limitinə xətti şəkildə ekstrapolyasiya etməyə də çalışır.

Convergence-ın non-monotonic olması aşağı-fidelity məlumatlarından ekstrapolyasiyanı etibarsız edir. Empirik analiz təcrübə ilə müqayisə edilə bilən observable dəqiqliyi üçün təxminən:

\[ F_{\mathrm{MPS}}\sim0{,}75 \]

simulyasiya fidelity-sinə ehtiyac olduğunu irəli sürür.

PEPS niyə avtomatik həll deyil?

Projected Entangled Pair State (PEPS), ikiölçülü qəfəs həndəsəsini MPS-lə müqayisədə daha təbii təmsil edir və area-law hallarında sistem ölçüsündən asılı olmayan bond dimension ilə üstün ola bilər.

Lakin PEPS contraction və environment hesablaması çox bahalıdır. Tədqiqat Belief Propagation yanaşmasından istifadə edərək PEPS-i daha böyük \(\chi\)-yə çıxarır, lakin BP fidelity-nin real fidelity-ni həddən artıq optimist qiymətləndirə bildiyini göstərir.

17-qubit nümunədə 100 ns təkamül üçün estimated fidelity \(>0{,}1\) əldə etmək məqsədilə tələb olunan PEPS bond dimension-un bütün araşdırılan temperaturlarda 100-dən xeyli yuxarı olduğu qiymətləndirilir. Mənbə bunun daha böyük sistemlər üçün tələb olunan resursu ehtimal ki, az qiymətləndirdiyini xüsusi olaraq bildirir.

24-qubit BP-PEPS nümunəsində fidelity azalmağa başladıqdan sonra yalnız BP deyil, boundary-MPS rank \(R=30\) istifadə edilən contraction belə real magnon siqnalını düzgün saxlamaqda çətinlik çəkir.

Bu tədqiqat kvant üstünlüyünü göstərirmi?

Tədqiqat aşağı-indeksli uzunömürlü magnon observables üçün məlum exact, MPS və PEPS üsullarının böyük sistemdə təcrübə dəqiqliyini tutmasının sürətlə bahalaşdığına dair geniş empirik sübut təqdim edir; lakin bütün mümkün klassik alqoritmlər üçün hesablama aşağı sərhədi verən formal mürəkkəblik sübutu aparmadığı üçün nəticə “universal və ya riyazi sübut olunmuş kvant üstünlüyü” kimi şərh edilməməlidir.

Mənbənin öz mürəkkəblik dili

Supplementary müəllifləri aşağı-index magnon frequency və lifetime observables-ının quantum advantage experiment üçün fiziki baxımdan mənalı hədəflər ola biləcəyini bildirirlər.

Bunun əsas səbəbləri:

• Observable finite-temperature fona həssasdır.
• Entanglement saturation-dan sonra long-time dynamics tələb edir.
• MPS fidelity fixed accuracy üçün volume-law miqyaslanma göstərir.
• Low-fidelity MPS extrapolation etibarlı deyil.
• PEPS contraction da araşdırılan rejimdə sürətlə çətinləşir.

Lakin mənbə eyni zamanda complexity-nin bütün modlarda eyni olmadığını da göstərir.

Yüksək-index magnonlar:

• daha qısa oscillation period-a malikdir,
• fon energy density-yə daha az həssas ola bilər,
• daha qısa zaman təkamülü ilə qiymətləndirilə bilər,
• buna görə klassik baxımdan daha asan ola bilər.

Buna görə “97 qubit varsa klassik baxımdan çətindir” kimi kobud ümumiləşdirmə doğru deyil. Çətinliyi qubit sayından əlavə observable növü, mode index, enerji sıxlığı, tələb olunan evolution time və hədəf dəqiqlik müəyyən edir.

Hydrodynamic crossover həddi

Mənbə böyük sistemlərdə ən aşağı momentumlara gedildikdə ballistic magnon:

\[ \omega\sim vk \]

davranışının sonda hydrodynamic diffusive:

\[ \Gamma\sim Dk^2 \]

davranışına keçə biləcəyini müzakirə edir.

Belə crossover daha böyük uzunluq miqyasında baş verərsə mövcud complexity ekstrapolyasiyalarının kəmiyyət forması dəyişə bilər.

Lakin 97-qubitə qədər çata bilən ən uzun dalğa uzunluqlarında təcrübə hələ də underdamped ballistic oscillation görür. Buna görə bu crossover araşdırılan sistem miqyasında müşahidə edilməyib.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• 97 superkeçirici qubitə qədər 2D \(XY\) kvant maqnitində mode-resolved magnon spektroskopiyası tətbiq edilmişdir.
• Hamiltonian öyrənilməsi analoq kvant simulyatorunun real cihaz dinamikasını əhəmiyyətli dərəcədə dəqiqləşdirmişdir.
• Kiçik sistem exact benchmark-larında magnon tezliyinin median nisbi xətası təxminən %0,7, amplitude decay rate-in median nisbi xətası təxminən %7,8-dir.
• Van Hove singularlıqları yaxınlığındakı müəyyən modlarda magnon decay sürətlənmişdir.
• 97-qubit diamond həndəsəsində edge/corner-localized modlarda decay güclü şəkildə zəiflədilmişdir.
• Decay rate-in temperatur/enerji sıxlığı asılılığı mode index-ə görə dəyişir.
• Self-consistent linewidth broadening, constant-linewidth mean-field modelə nisbətən eksperimental exponent davranışını daha yaxşı izah edir.
• Yüksək drive amplitude-da təxminən \(A^2\) miqyaslanan əlavə nonlinear decay kanalı müşahidə edilmişdir.
• Pump–probe xəritələri corner modlarının bulk modlardan nisbətən ayrıldığını, lakin öz aralarında güclü qarşılıqlı təsir etdiyini göstərir.
• Koherent iki-mode scattering təcrübələri müəyyən giriş magnon cütlərinin hansı çıxış mode cütlərinə getdiyini ayırd edə bilmişdir.
• MPS kiçik sistem və ya aşağı-energy-density rejimində yaxşı işləsə də, daha yüksək entanglement rejimində xüsusən low-index decay rate-ləri səhv qiymətləndirə bilər.
• Araşdırılan tensor-network miqyaslanmaları bəzi aşağı-index observables üçün böyük-system classical simulation xərcinin çox sürətlə artdığına işarə edir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi ümumiləşdirmələr

• Hər 97-qubit kvant hesablamasının klassik olaraq simulyasiya edilə bilmədiyi göstərilməyib.
• Bütün klassik alqoritmlər üçün riyazi lower-bound sübut edilməyib.
• Bütün magnon modları eyni klassik mürəkkəbliyə malik deyil.
• MPS-in ümumiyyətlə uğursuz üsul olduğu göstərilməyib.
• PEPS-in bütün gələcək alqoritmik inkişaflarla qeyri-kafi qalacağı sübut edilməyib.
• Mean-field Holstein–Primakoff nəzəriyyəsi təcrübə nəticələrini kəmiyyətcə tam izah etmir.
• Van Hove və corner-mode davranışlarının bütün maqnit materiallarda eyni olacağı göstərilməyib.
• Willow üzərində simulyasiya edilən effektiv \(XY\) modeli konkret real kommersiya maqnit materialının bütün mikroskopik Hamiltonianı deyil.
• Tədqiqat yeni maqnit materialı kəşf etməyib.
• Tədqiqat otaq temperaturunda işləyən yeni superkeçirici göstərməyib.
• Tədqiqatın materials-discovery nəticəsi gələcəyə yönəlmiş potensialdır; birbaşa bu təcrübədə yeni material dizayn edildiyi demək deyil.

Güclü tərəflər

• Analoq və rəqəmsal idarəetmə eyni təcrübədə birləşdirilmişdir.
• Hamiltonian yalnız nəzəri cihaz modelindən götürülməyib, təcrübə bitstring məlumatından öyrənilib.
• Kiçik sistemlərdə exact simulation benchmark aparılıb.
• Fidelity və fiziki observable dəqiqliyi ayrıca qiymətləndirilib.
• İki müxtəlif fiziki Willow cihazından əlavə benchmark məlumatları istifadə olunub.
• Linear, nonlinear, pump–probe və coherent pair scattering eyni platformada müqayisə edilib.
• Klassik complexity iddiası yalnız MPS-ə deyil, TDVP və BP-PEPS-ə qarşı da yoxlanılıb.

Məhdudiyyətlər

• Məqalə bu versiyada arXiv preprint-dir.
• Hamiltonian learning böyük sistemi 24-qubit yamaqlardan patch edərək qurur; bütün 97-qubit Hamiltonian exact şəkildə optimallaşdırılmayıb.
• Holstein–Primakoff/Born/Hartree–Fock nəzəriyyələri mean-field və ya perturbativ yanaşmalardır və təcrübə ilə kəmiyyət fərqləri göstərir.
• Corner-mode nonlinear decay üçün sadə bath modeli bəzi fit parametrlərində anomaliyalar yaradır.
• Böyük-system classical complexity nəticələrinin bir hissəsi kiçik və orta sistemlərdən aparılan ekstrapolyasiyalara əsaslanır.
• 97-qubit üçün exact classical state-vector istinadı mövcud deyil.
• Tensor-network nəticələri araşdırılan alqoritmlər, qubit ordering-ləri və implementasiyalarla məhdudlaşır.
• Hydrodynamic crossover daha böyük sistemlərdə complexity davranışını dəyişə bilər.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal başlıq: Precision quantum simulation of magnon spectra and interactions

Qrup müəllifliyi: Google Quantum AI and Collaborators.

ArXiv versiyası: arXiv:2607.13301v1 [quant-ph].

ArXiv DOI: 10.48550/arXiv.2607.13301.

PDF-dəki tarix: 16 iyul 2026.

ArXiv v1 göndəriş tarixi: 14 iyul 2026.

Mənbə növü: Eksperimental kvant simulyasiyası + kvant çoxcisim nəzəriyyəsi + klassik ədədi doğrulama ehtiva edən preprint.

Rəyçilik statusu: Mənbə bu versiyada arXiv preprint-dir; rəyli yekun jurnal nəşri olduğu fərz edilməyib.

Platforma: arXiv.

Mövzular: Quantum Physics; Mesoscale and Nanoscale Physics; Materials Science.

Rəsmi keçid: https://arxiv.org/abs/2607.13301

Corresponding authors: Trond I. Andersen, Xiao Mi və Dmitry Abanin.

Bərabər töhfə: Nikita Astrakhantsev, Jeronimo Martinez və Will Morong.

Afilyasiyalar:

1. Google Research, Mountain View, California, USA.
2. Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
3. Department of Quantum Matter Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
4. Department of Theoretical Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
5. Department of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA.
6. Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland, USA.
7. Center for Computational Quantum Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.
8. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA.
9. Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut, USA.
10. Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University, Auburn, Alabama, USA.
11. Department of Physics, University of California, Santa Barbara, California, USA.
12. Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.

Tam sıralı müəllif siyahısı: T. I. Andersen; N. Astrakhantsev; J. Martinez; W. Morong; J. Motruk; D. Rossi; B. Ware; B. Kobrin; W. Wu; E. Bennewitz; M. Rudolph; T. Westerhout; A. Abbas; R. Acharya; L. Aghababaie Beni; R. Alcaraz; S. Alcaraz; M. Ansmann; F. Arute; K. Arya; W. Askew; J. Atalaya; C. Ayala; R. Babbush; B. Ballard; J. C. Bardin; H. Bates; A. Bengtsson; M. Bigdeli Karimi; A. Bilmes; S. Bilodeau; F. Borjans; A. Bourassa; J. Bovaird; D. Bowers; L. Brill; P. Brooks; M. Broughton; D. A. Browne; B. Buchea; B. B. Buckley; T. Burger; B. Burkett; J. Busnaina; N. Bushnell; J. Bylander; A. Cabrera; J. Campero; H. Chang; S. Chen; Z. Chen; B. Chiaro; L. Chih; A. Y. Cleland; B. Cochrane; M. Cockrell; J. Cogan; P. Conner; T. Connolly; H. Cook; R. G. Cortiñas; W. Courtney; A. L. Crook; B. Curtin; A. Dally; S. Das; M. Damyanov; D. M. Debroy; H. Dey; S. J. de Graaf; L. De Lorenzo; S. Demura; L. B. De Rose; A. Di Paolo; L. Ding; H. A. Dobbs; P. Donohoe; E. Dogan; I. Drozdov; A. Dunsworth; R. Edholm; V. Ehimhen; A. Eickbusch; A. M. Elbag; L. Ella; M. Elzouka; D. Enriquez; C. Erickson; L. Faoro; V. S. Ferreira; M. Flores; L. Flores Burgos; S. Fontes; E. Forati; J. Ford; B. Foxen; M. Fukami; A. W. L. Fung; L. Fuste; S. Ganjam; G. Garcia; C. Garrick; R. Gasca; H. Gehring; R. Geiger; E. Genois; W. Giang; D. Gilboa; J. E. Goeders; E. C. Gonzales; R. Gosula; A. Grajales Dau; D. Graumann; J. Grebel; A. Greene; J. A. Gross; J. Guerrero; T. Ha; S. Habegger; T. Hadick; A. Hadjikhani; M. C. Hamilton; M. Hansen; M. P. Harrigan; S. D. Harrington; J. Hartshorn; S. Heslin; P. Heu; O. Higgott; R. Hiltermann; J. Hilton; H. Huang; M. Hucka; C. Hudspeth; A. Huff; W. J. Huggins; A. Jayaraman; E. Jeffrey; S. Jevons; Z. Jiang; X. Jin; C. Jones; C. Joshi; K. Josund; P. Juhas; A. Kabel; B. Kannan; H. Kang; K. Kang; A. H. Karamlou; R. Kaufman; T. Khattar; M. Khezri; S. Kim; P. V. Klimov; C. M. Knaut; A. N. Korotkov; F. Kostritsa; J. M. Kreikebaum; R. Kudo; A. Kumar; B. Kueffler; V. D. Kurilovich; V. Kutsko; N. Lacroix; T. Lange-Dei; B. W. Langley; P. Laptev; K. Lau; E. Leavell; L. Le Guevel; J. Ledford; J. Lee; K. Lee; B. J. Lester; W. Leung; M. T. Lloyd; L. Li; W. Y. Li; M. Li; A. T. Lill; M. Lindmark; W. P. Livingston; A. Locharla; E. Lucero; D. Lundahl; A. Lunt; S. Madhuk; D. Macaskill; A. Maiti; A. Maloney; S. Mandrà; L. S. Martin; O. Martin; E. Mascot; P. Masih Das; A. Massimino; M. Mathews; C. Maxfield; J. R. McClean; M. McEwen; S. Meeks; A. Megrant; T. Menke; K. C. Miao; Z. K. Minev; R. Molavi; S. Molina; S. Montazeri; A. Nakamura; C. Neill; K. Nesterov; M. Newman; R. Ngaloy; A. Nguyen; M. Nguyen; C. Ni; M. Y. Niu; N. Noll; S. Novikov; L. Oas; R. Oliver; W. D. Oliver; R. Orosco; K. Ottosson; A. Pagano; M. Patel; S. Peek; D. Peterson; A. Pizzuto; T. Plumb-Reyes; E. Portoles; R. Potter; O. Pritchard; S. Probst; M. Qian; C. Quintana; M. Rakher; A. Ranadive; G. Ramachandran; A. Razavi; M. J. Reagor; R. Resnick; D. M. Rhodes; D. Riley; G. Roberts; R. Rodriguez; E. Ropes; E. Rosenberg; E. Rosenfeld; D. Rosenstock; E. Rossi; P. Roushan; D. A. Rower; R. Salazar; K. Sankaragomathi; M. C. Sarihan; K. J. Satzinger; M. Schaefer; S. Schroeder; H. F. Schurkus; A. Shahingohar; M. J. Shearn; A. Shorter; V. Shvarts; V. Sivak; S. Small; W. C. Smith; D. A. Sobel; B. Spells; S. Springer; G. Sterling; S. Stonemeyer; J. Su; J. Suchard; Y. Sung; A. Szasz; A. Sztein; T. Tanaka; M. Taylor; J. P. Thiruraman; D. Thor; B. Thorgrimsson; D. Timucin; E. Tomita; A. Torres; M. Torunbalci; H. Tran; A. Vaishnav; J. Vargas; G. Vasalamarri; S. Vdovichev; G. Vidal; B. Villalonga; M. Voorhees; S. Waltman; J. Waltz; S. X. Wang; D. Wang; J. D. Watson; Y. Wei; T. Weidel; T. White; K. Wong; B. W. K. Woo; C. J. Wood; M. Woodson; C. Xing; Z. J. Yao; P. Yeh; B. Ying; J. Yoo; N. Yosri; E. Young; G. Young; A. Zalcman; R. Zhang; Y. Zhang; Y. Zhou; N. Zhu; N. Zobrist; Z. Zou; S. Boixo; Y. Chen; J. Kelly; H. Neven; V. Smelyanskiy; D. Kafri; L. B. Ioffe; K. Kechedzhi; X. Mi; D. Abanin.

Acknowledgements: Eugene Demler, Thierry Giamarchi, Sid Parameswaran, Louk Rademaker və Peter Zoller-ə elmi müzakirələrə görə təşəkkür edilmişdir.

Competing interests: Global Gate Protocol və analoq təkamül arasına yerləşdirilən qapıların kalibrasiyası ilə bağlı provisional patent applications verildiyi bildirilmişdir.

Maliyyələşdirmə: Araşdırılan mənbədə ayrıca və açıq funding statement yoxdur; maliyyələşdirici və ya grant nömrəsi uydurulmayıb.

Məlumat/kod əlçatanlığı: Araşdırılan PDF-də ayrıca Data Availability və ya Code Availability bəyanatı yoxdur. Supplementary üsullar istifadə olunan alqoritmləri təfərrüatlandırsa da Verianla mənbədə olmayan repository keçidi əlavə etmir.

Lisenziya: Araşdırılan PDF mətnində açıq lisenziya ifadəsi təsdiqlənmədiyi üçün orijinal nəşr fiqurları eynilə köçürülməyib; yalnız elmi əlaqələr müstəqil SVG sxemləri kimi yenidən yaradılıb.

Əsas təcrübə cihazı: 97 qubitə qədər Willow superkeçirici transmon prosessoru.

Əsas fiziki sistem: İkiölçülü kvadrat-qəfəs \(XY\) spin-1/2 kvant maqniti.

Əsas üsul: Hamiltonian learning + analoq-rəqəmsal interleaved evolution + mod-seçici rəqəmsal \(Z\)-həyəcanlandırması + linear/nonlinear response spectroscopy.

Klassik doğrulama: Exact state-vector, Holstein–Primakoff/Bogoliubov mean-field nəzəriyyəsi, self-consistent Born approximation, Hartree–Fock, TEBD-MPS, TDVP-MPS və BP-PEPS.

Kritik şərh həddi: 97-qubit problem üçün bildirilən MPS bond-dimension tələbinin təxminən \(2^{25}\)–\(2^{30}\) səviyyəsində olması böyük-sistem exact hesablama nəticəsi deyil, kiçik və orta sistemlərdə müşahidə olunan miqyaslanmanın ekstrapolyasiyasıdır. Bütün klassik alqoritmlər üçün formal hesablama aşağı sərhədi deyil.