Магнон квазизарраест, ки ангезиши квантшудаи мавҷи коллективии спин дар системаи магнитии ба таври квантӣ тартибёфта мебошад. Ин таҳқиқот спектрҳо, умри ҳолатҳо ва механизмҳои парокандашавии мутақобилаи магнонҳоро дар магнити квантии дученакаи XY spin-1/2 бо истифода аз симулятсияи квантии дақиқи аналогӣ-рақамӣ дар протсессори Google Willow, ки то 97 qubit-и transmon-и фавқулноқилро дар бар мегирад, меомӯзад. Навоварии марказии таҳқиқот дар он аст, ки эволютсияи аналогии Hamiltonian бо Hamiltonian-и дастгоҳе, ки бо дақиқии баланд омӯхта шудааст, якҷо карда шуда, дар лаҳзаҳои муайяни эволютсияи аналогӣ \(Z\)-rotations-и рақамӣ ҷойгир карда мешаванд, то модҳои интихобшудаи магнон ба таври идорашаванда ангезиш дода шаванд.

Таҷриба мекӯшад ду бартарии ҷудогонаро якҷо кунад. Эволютсияи аналогӣ нисбат ба симулятсияи пурра рақамие, ки ба шумораи зиёди дарвозаҳои Trotter тақсим шудааст, динамикаи пайвастаи зуд ва камсадоро таъмин мекунад. Дарвозаҳои рақамӣ бошад, идоракунии локалӣ ва интихобии модро фароҳам меоранд, ки симуляторҳои аналогӣ одатан дар он заифанд. Бо истифода аз ин равиши гибридӣ, муҳаққиқон аввал ҳолатҳои квантиро бо зичии энергияи паст ва танзимшаванда омода мекунанд, сипас намунаҳои фазаи \(Z\)-ро, ки ба профилҳои фазоии муайяни магнон мувофиқанд, ба система ворид месозанд, эволютсияи аналогиро дубора оғоз мекунанд ва ҷавоби спини вобаста ба вақтро чен мекунанд.

Омӯзиши Hamiltonian асоси дақиқии таҳқиқот мебошад. Пайвастшавии ҳукмрони \(XY\) тақрибан дар сатҳи \(g/(2\pi)\approx9{,}7\ \mathrm{MHz}\) қарор дорад ва муҳаққиқон ҳадаф доранд Hamiltonian-и воқеии дастгоҳро то дақиқие тавсиф кунанд, ки тақрибан ба %0,1-и пайвастшавии ҳукмрон баробар аст. Параметрҳои Hamiltonian дар patch-ҳои зерсистемаи 24-qubit бо оптимизатсияи Cross-Entropy Benchmarking (XEB) аз рӯи тақсимоти bitstring омӯхта мешаванд. Пас аз омӯзиш, дар patch-ҳои 24-qubit хатои XEB нисбат ба эволютсияи идеалии Hamiltonian-и омӯхташуда тақрибан \(4{,}7\times10^{-4}\) барои ҳар qubit дар ҳар cycle аст; пас аз якҷо кардани patch-ҳо ба системаҳои калонтар ин сатҳ тақрибан \(6{,}2\times10^{-4}\) мешавад.

Натиҷаи асосии спектроскопияи хаттии магнон ин аст, ки ҳамаи магнонҳо бо суръати яксон коҳиш намеёбанд. Дар геометрияи росткунҷаи 56-qubit суръати коҳиши баъзе модҳо дар атрофи сингуляриятҳои van Hove, ки бо зичии баланди ҳолатҳо дар наздикии нуқтаҳои зиншакли дисперсия алоқаманданд, ба таври назаррас меафзояд. Дар геометрияи алмосшакли 97-qubit бошад, суръати коҳиши чор моде, ки дар канорҳо ва махсусан дар гӯшаҳо мутамарказ шудаанд, сахт фурӯнишонда мешавад. Ин модҳои гӯшаӣ нисбат ба модҳои минтақаи bulk-и система шумораи самараноки координатсионии камтар доранд.

Сипас таҳқиқот аз режими ҷавоби хаттии амплитудааш паст берун шуда, амплитудаи ангезиши магнонро аз \(A=0{,}5\) то \(A=8\) зиёд мекунад. Афзоиши суръати коҳиш тақрибан мутаносиб ба \(A^2\) нишон медиҳад, ки илова бар парокандашавӣ бо магнонҳои гармӣ, канали ғайрихаттие кушода мешавад, ки дар он магнонҳои ангезишёфтаи ҳамон мод бо ҳамдигар пароканда мешаванд. Дар таҷрибаҳои pump–probe модули қавии pump бо \(A=4\) бо модҳои сусти probe бо \(A=0{,}5\) якҷо карда мешавад. Дар спектроскопияи когерентии ду-модӣ бошад, ду модули муайяни магнон бо ҳам бархӯрд дода мешаванд, то мустақиман муайян шавад, ки онҳо ба кадом ҷуфтҳои моди баромад пароканда мешаванд.

Муқоисаҳои классикӣ низ қисми муҳими таҳқиқотанд. Симулятсияҳои Exact state-vector дар системаҳои хурд бо таҷриба мувофиқати қавӣ нишон медиҳанд. Усулҳои Matrix Product State (MPS) дар системаҳои хурд ё дар зичии пасти энергия натиҷаҳои хуб медиҳанд, вале бо афзоиши зичии энергия ва entanglement-и қонуни ҳаҷм, махсусан дар ҳисоб кардани суръати коҳиши магнонҳои дарозумри басомадашон паст ба мушкилӣ рӯ ба рӯ мешаванд. Таҳлили Supplementary пешбинӣ мекунад, ки барои масъалаи 97-qubit дар ҳисобҳои TEBD/MPS, ки бояд ба дақиқии таҷриба наздик шаванд, bond dimension мувофиқи миқёсбандии эмпирикӣ метавонад тақрибан ба дараҷаи \(2^{25}\)–\(2^{30}\) расад. Ин теоремаи математикӣ дар бораи номумкинӣ нест, балки экстраполятсия барои усулҳо ва режимҳои омӯхташуда мебошад.

Маънои асосии таҳқиқот ин аст, ки эволютсияи квантии идорашавандаи аналогӣ-рақамӣ дар системаҳои воқеии магнитии бисёрҷисмӣ метавонад на танҳо коррелятсияҳои умумӣ, балки модҳои алоҳидаи квазизарраҳо ва роҳҳои микроскопии парокандашавии онҳоро низ бо дақиқии баланд ҷудо кунад. Таҳқиқот нишон намедиҳад, ки ҳамаи симулятсияҳои мавод дар компютерҳои квантӣ аз компютерҳои классикӣ тезтаранд ё бартарии умумии ҳисоббарорӣ ба таври математикӣ исбот шудааст.

Аввал мафҳуми асосӣ: магнити квантӣ чист?

Ҳангоми тасаввур кардани магнити классикӣ, моментҳои магнитии атомӣ одатан ҳамчун тирчаҳои хурде тасаввур мешаванд, ки ба самтҳои муайян нигаронида шудаанд. Дар магнити квантӣ бошад, ин дараҷаҳои озодии магнитӣ бо операторҳои квантӣ тавсиф мешаванд. Дар таҳқиқот ҳар нуқтаи шабака ҳамчун системаи квантии дусатҳа, яъне ҳамчун spin-1/2-и самаранок ифода мешавад.

“1/2” дар ифодаи spin-1/2 маънои онро надорад, ки тирчаи классикии геометрӣ нисфи дарозӣ дорад. Он ифодаи асосии дусатҳаи моменти кунҷии квантиро нишон медиҳад. Компонентҳои мушоҳидашавандаи системаи spin-1/2 метавонанд бо операторҳои Pauli \(X\), \(Y\) ва \(Z\) ифода шаванд.

Transmon qubit чист?

Qubit-ҳои физикии протсессори Willow занҷирҳои квантии фавқулноқил мебошанд, ки transmon ном доранд. Transmon аслан атоми сунъиест, ки якчанд сатҳи энергия дорад; аммо барои модели самараноки спини таҷриба ду сатҳи мувофиқи поёнӣ интихоб шуда, онҳо ҳамчун ҳолатҳои qubit-и \(|0\rangle\) ва \(|1\rangle\) истифода мешаванд.

Дар ин таҳқиқот transmon-ҳо танҳо ҳамчун регистри абстрактии ҳисоббарорӣ истифода намешаванд, балки сайтҳои модели физикии спини квантиро мустақиман амалӣ мекунанд. Пайвастшавии танзимшавандаи байни transmon-ҳои ҳамсоя таъсири мутақобилаи \(XY\)-ро байни спинҳо ба вуҷуд меорад.

Магнон чист ва чаро дар ин таҳқиқот марказӣ аст?

Магнон кванти мавҷи коллективии спин дар тартиби магнитӣ мебошад; азбаски муҳаққиқон дар ин таҳқиқот кӯшиш мекунанд басомад, суръати коҳиш, вобастагӣ аз ҳарорат/зичии энергия ва каналҳои парокандашавии ҳар як модули магнонро бо магнонҳои дигар мустақиман чен кунанд, магнон объекти асосии физикии таҳқиқот аст.

Аз мавҷи спин то магнон

Вақте шумораи зиёди спинҳои аз ҷиҳати магнитӣ тартибёфта ба ихтилоли хурд дучор мешаванд, як спин ба ҷойи ҳаракати мустақил метавонад бо ҳамсояҳояш мавҷи коллективии пайваста ба вуҷуд орад. Дар ҳади классикӣ инро мавҷи спин меноманд. Аз нуқтаи назари механикаи квантӣ, бастаҳои энергияи ин модули коллективӣ ҳамчун магнон тафсир мешаванд.

Дар система ҳатман танҳо як навъи магнон вуҷуд надорад. Шабакаи маҳдуд дорои бисёр модҳои нормалӣ бо профилҳои фазоӣ ва энергияҳои гуногун аст. Таҳқиқот ҳар модро бо индекси \(\mu\) ишора мекунад ва шакли фазоии модро дар сайтҳо бо коэффициентҳои \(\phi_i^\mu\) ифода менамояд.

Дар ин ҷо:

• \(\mu\): индекси модули магнон аст,
• \(i\): qubit-и физикӣ ё сайти шабака аст,
• \(\phi_i^\mu\): вазни фазоии модули \(\mu\) дар сайти \(i\) мебошад.

Аз ин рӯ, иборае мисли “мод 29” маънои як qubit-и физикиро надорад. Он намунаи муайяни ларзиши коллективӣ мебошад, ки дар тамоми шабакаи qubit паҳн шудааст.

Модели спини 2D XY

Модели содакардашудае, ки дар он мураккабии симулятсияи классикӣ баррасӣ мешавад, дар манбаъ бо Hamiltonian-и зерин навишта шудааст:

\[ H= \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{g}{2} \left( X_iX_j+Y_iY_j \right) \tag{S45} \]

Формула чиро муайян мекунад? Он Hamiltonian-и \(X\)-и ҳамсояи наздикро муайян мекунад, ки дар шабакаи квадратии дученака спинҳои ҳамсоя тавассути компонентҳои \(Y\) ва \(XY\) ба ҳам пайваст шудаанд.

\(\langle i,j\rangle\): Нишон медиҳад, ки ҷамъ танҳо аз рӯи ҷуфтҳои сайтҳои ҳамсоя гирифта мешавад.

\(X_i\), \(Y_i\): Операторҳои Pauli-\(i\) ва Pauli-\(X\) дар qubit-и \(Y\) мебошанд.

\(g\): қувваи пайвастшавии ҳукмрони \(XY\) мебошад. Дар таҷрибаи асосӣ \(g/(2\pi)\) тақрибан дар дараҷаи 9,7 MHz аст.

Маънои физикӣ: Динамикаи квантиест, ки ба ангезиши спин дар як сайт имкон медиҳад бо сайтҳои ҳамсоя ба таври когерентӣ мубодила шавад.

Чаро дастгоҳи воқеӣ танҳо модели идеалии ҳамсояи наздики XY нест?

Hamiltonian-и самараноки воқеии протсессори Willow мураккабтар аст. Hamiltonian-и самараноки спини омӯхташуда, ки дар Supplementary Information истифода шудааст:

\[ \hat H = \sum_i \omega_i \hat n_i + \sum_{d_{ij}\leq3} g^{XX}_{ij}\hat H_{ij} + \sum_{d_{\alpha\beta}=1} g^{nn}_{\alpha\beta}\hat n_\alpha\hat n_\beta + \sum_{\substack{d_{i\alpha}=1\\d_{\alpha j}=1,2}} g^{XnX}_{i\alpha j}\hat H_{ij}\hat n_\alpha + \sum_{d_{i\alpha}=d_{\alpha\beta}=d_{\beta j}=1} g^{XnnX}_{i\alpha\beta j} \hat H_{ij}\hat n_\alpha\hat n_\beta \tag{S5} \]

ва:

\[ \hat H_{ij} = \frac{X_iX_j+Y_iY_j}{2} \]

муайян карда мешавад.

Ҳади аввал басомадҳои сайтро, ҳади дуюм hopping/таъсири мутақобилаи навъи \(XY\)-ро, ҳадҳои дигар бошад таъсирҳои мутақобилаи зичӣ-вобаста ва миёнаравии дараҷаҳои баландтарро ифода мекунанд, ки аз дуршавии coupler-ҳо ва transmon-ҳо аз модели идеалии дусатҳаи ҳамсояи наздик ба вуҷуд меоянд.

Тибқи манбаъ, Hamiltonian-и patch-и 24-qubit тақрибан 900 ҳад дорад. Андозаи тақрибан %60-и онҳо аз \(0{,}01g\) хурд ва тақрибан %80-и онҳо аз \(0{,}05g\) хурд аст. Миқёсҳои маъмулии саҳмҳои perturbative тақрибан \(0{,}1g\), \(0{,}02g\) ва \(0{,}01g\) дода шудаанд. Ҳадҳои эҳтимолии дараҷаи баландтаре, ки аз тақрибан \(0{,}001g\) хурданд, аз сабаби таъсири ночизашон ба XEB бурида мешаванд.

Симулятсияи квантии аналогӣ-рақамӣ дар ин ҷо чӣ гуна кор мекунад?

Таҷриба эволютсияи пайвастаи аналогии \(XY\)-Hamiltonian-ро бо \(Z\)-rotation-ҳои тези рақамие, ки танҳо дар лаҳзаҳои муайян татбиқ мешаванд, якҷо мекунад; қисми аналогӣ динамикаи бисёрҷисмиро табиатан ба вуҷуд меорад, қисми рақамӣ бошад ба муҳаққиқон имкон медиҳад зичии энергияи ибтидоиро танзим карда, модҳои интихобшудаи фазоии магнонро мустақиман ангезиш диҳанд.

Ҳолати ибтидоӣ чӣ гуна омода мешавад?

Таҷриба бо staggered \(Z\)-basis product state оғоз мешавад. Муҳаққиқон ду усули омодасозиро истифода мебаранд:

1. Адиабатикӣ/slow ramp: Майдони staggered \(XY\) аз фазаи парамагнитӣ ба фазаи антиферромагнитии \(Z\)-тартибёфта оҳиста тағйир дода мешавад.
2. Global Gate Protocol (GGP): импулси кӯтоҳи пайвастшавии \(XY\) ва пас аз он \(Z\)-rotation-ҳои фазоии навбатӣ татбиқ мешаванд.

Rotation-и асосии GGP дар манбаъ чунин навишта шудааст:

\[ \exp\left[ -i\theta \sum_i(-1)^i Z_i \right] \]

.

Дар шароити маъмулии GGP бо коррелятсияи қавӣ \(t_{\mathrm{GGP}}\sim0{,}4/g\) ва \(\theta=\pi/8\) истифода мешаванд. Вақте \(g=2\pi\times10\ \mathrm{MHz}\) тақрибан чунин аст, манбаъ мегӯяд, ки марҳилаи \(XY\)-coupling метавонад тақрибан 6 ns ва марҳилаи минбаъдаи \(Z\)-rotation тақрибан 5–10 ns давом кунад.

Зичии энергия чӣ маъно дорад?

Таърифи таҷрибавии зичии энергия дар манбаъ:

\[ \varepsilon = \frac{1}{2N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \left\langle X_iX_j+Y_iY_j \right\rangle \tag{S3} \]

\(N_b\): шумораи умумии пайвастҳои ҳамсоя мебошад.

\(\varepsilon\): бузургии нормализатсияшудаест, ки коррелятсияи миёнаи \(XY\)-ро байни спинҳои ҳамсоя ҳамчун миқёси энергия ифода мекунад.

Бо GGP манбаъ ба минтақаи тақрибан \(\varepsilon\ge-0{,}4\), ва бо усули ramp ба минтақаи тақрибан \(\varepsilon\ge-0{,}53\) мерасад. Зичии энергияи ground-state, ки бо MPS баҳогузорӣ шудааст, тақрибан:

\[ \varepsilon_0\approx-0{,}554 \]

дода мешавад.

Баҳое, ки бо fit-и мустақил аз маълумоти коҳиш гирифта шудааст:

\[ \varepsilon_0=-0{,}57\pm0{,}01 \]

буда, бо арзиши MPS мувофиқ аст.

Оё зичии энергия ва ҳарорати воқеии термодинамикӣ як чизанд?

Не. Дар аксари графикҳо таҷриба ба ҷойи ҳарорати мустақими Kelvin зичии энергияро истифода мебарад. Таҳлили Supplementary mean-field зичии энергияи таҷрибавиро бо популятсияи термалии магнон мувофиқ мекунад:

\[ E_{\mathrm{exp}}(T) = \frac{1}{N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{ \langle X_iX_j+Y_iY_j\rangle_T }{2} \tag{S40} \]

ва барои \(E_{\mathrm{exp}}=-0{,}524\) дар системаи 97-qubit ҳарорати самаранок дар миқёси энергияи тақрибан 6,4 MHz ва ба ҳисоби миёна 5,2 ангезиш гузориш мешавад. Ин ҳарорати Kelvin нест, ки мустақиман бо термометри лабораторӣ чен шуда бошад; он ҳарорати самаранокест, ки аз модели mean-field-и магнон ба энергия мувофиқ карда шудааст.

Чаро омӯзиши Hamiltonian зарур аст?

Дар симулятори аналогии квантӣ, агар бо дақиқии кофӣ маълум набошад, ки дастгоҳи воқеӣ таҳти кадом Hamiltonian эволютсия мекунад, фарқ кардан имконнопазир аст, ки басомад ва коҳиши магнони ченшуда аз модели физикӣ сар мезанад ё аз хатои идоракунӣ; аз ин рӯ, таҳқиқот бо оптимизатсияи XEB аз рӯи тақсимоти bitstring садҳо параметри Hamiltonian-ро меомӯзад ва модели ададии динамикаи дастгоҳи воқеиро аз таҷриба калибр мекунад.

XEB чист?

Cross-Entropy Benchmarking (XEB) усули benchmarking аст, ки бо истифода аз он, ки bitstring-ҳои дар таҷриба мушоҳидашуда дар тақсимоти идеалӣ ё симулятсияшуда то чӣ андоза эҳтимол доранд, мувофиқати байни таҷриба ва эволютсияи ҳадафии квантиро чен мекунад.

Дар манбаъ:

\[ \mathrm{XEB}(\vec g) = \frac{D}{M} \sum_x p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)-1 \tag{S13} \]

истифода мешавад.

Дар ин ҷо:

• \(D\): андозаи фазои Hilbert аст,
• \(M\): шумораи bitstring-ҳои аз компютери квантӣ намунагирифташуда аст,
• \(x\): bitstring-и ченшуда аст,
• \(p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)\): эҳтимоли классикии симулятсияи ҳамон bitstring таҳти параметрҳои Hamiltonian-и \(\vec g\) мебошад.

Азбаски хатоҳои Hamiltonian бо гузашти вақт фарқиятҳои фаза ва амплитударо ҷамъ мекунанд, XEB дар вақтҳои дарози эволютсия ба хатоҳои хурди параметрҳои Hamiltonian хеле ҳассос мешавад.

Чаро patch-ҳои 24-qubit?

Ҳангоми оптимизатсияи Hamiltonian симулятсияи exact-и тамоми функсияи мавҷи 97-qubit амалӣ нест. Аз ин рӯ, манбаъ омӯзишро дар зерсистемаҳои 24-qubit анҷом медиҳад. 24 qubit ба қадри кофӣ калон аст, ки муҳити таъсирҳои локалии дуртар ва дараҷаҳои баландтар намоён шавад; дар айни замон оптимизатсияи classical state-vector ҳанӯз метавонад дар GPU-и баландмаҳсул анҷом дода шавад.

Таҳлили Supplementary ҳисобкунии GPU-и асосёфта ба JAX, U(1) basis indexing ва усули градиентии adjoint path-ро, ки ба қафо иҷро мешавад, якҷо мекунад. Ин усул ба ҷойи нигоҳ доштани ҳамаи функсияҳои мавҷи мобайнӣ дар хотира, бозгаштпазирии эволютсияи квантиро истифода бурда, ҳолатҳои қаблиро ба қафо бозсозӣ мекунад.

Манбаъ мегӯяд, ки дар patch-ҳои тақрибан 30-qubit барои садҳо параметри оптимизатсия \(O(10^2)\) қадами gradient/ADAM метавонад дар миқёси тақрибан як рӯзи симулятсия иҷро шавад.

Мантиқи градиенти adjoint

Масъалаи оптимизатсия:

\[ C= \langle r| \prod_{i=0}^{N_t-1} \hat U_i(\vec g) |\psi_0\rangle \tag{S6} \]

муайян карда мешавад.

Дар ин ҷо \(\hat U_i=e^{-i\hat H(\vec g,t_i)\delta t}\) эволютсияи квантӣ дар қадами хурди вақт аст.

Манбаъ аз ҳолати ниҳоии дар гузариши forward бадастомада оғоз карда, бо операторҳои \(\hat U_j^\dagger\) ба қафо меравад ва дар ҳар қадам ҳосилаҳои параметрҳоро ҷамъ мекунад. Бо ин роҳ аз хотираи ҳолатҳои мобайнии \(O(N_{\mathrm{steps}}D)\), ки дар равиши дифференсиатсияи автоматии классикӣ ба вуҷуд меомад, пешгирӣ мешавад.

Patch-ҳои Hamiltonian чӣ гуна ба системаи 97-qubit интиқол дода мешаванд?

Як ҳад метавонад дар patch-ҳои гуногуни 24-qubit омӯхта шуда бошад. Манбаъ барои муайян кардани он ки кадом patch барои он ҳади Hamiltonian намояндагии беҳтар дорад, метрикаи “neighborhood similarity”-ро истифода мебарад:

\[ M= \sum_{q\in P\cup p}10^{-d(q)} - \sum_{q\in p\setminus P}10^{-d(q)} \tag{S18} \]

\(d(q)\) масофаи Manhattan-и qubit \(q\) то дастгирии ҳади дахлдори Hamiltonian мебошад. Patch-е интихоб мешавад, ки бештар ба муҳити он ҳад дар системаи калон монанд аст.

Дақиқӣ пас аз омӯзиш

Паст ба назар расидани ин арзишҳои fidelity маънои онро надорад, ки мушоҳидашавандаҳои физикии локалӣ ба таври худкор бо ҳамон таносуб хато ҳастанд. Fidelity-и глобалии функсияи мавҷ ҳангоми калон шудани системаи бисёрҷисмӣ метавонад зуд кам шавад, дар ҳоле ки баъзе observables-и локалӣ ё модалӣ метавонанд хеле дақиқтар боқӣ монанд. Ҳадафи муқоисаҳои системаи хурд дар таҳқиқот маҳз чен кардани алоҳидаи ҳамин дақиқии observable мебошад.

Калибркунии injected Z-gate

Барои эҷоди магнон coupler-ҳо тақрибан дар 2 ns хомӯш карда мешаванд, qubit-ҳо бо ҷобаҷогузориҳои басомади пешакӣ калибршуда тақрибан 6 ns detune карда мешаванд ва фазаҳои лозимии фазоии \(Z\) ҷамъ карда мешаванд.

Манбаъ хабар медиҳад, ки дар протоколи калибркунӣ хатои RMS-и фазаҳо тавассути итератсияҳо одатан то миқёси тақрибан 10 mrad кам карда мешавад.

Дар injected gate benchmark-ҳо барои pulse-и аввал тақрибан \(5\times10^{-3}\)–\(6\times10^{-3}\) хато барои ҳар qubit ва барои pulse-и дуюм тақрибан \(7\times10^{-3}\) хато гузориш шудааст.

Профили фазоии модули магнон чӣ гуна ба даст меояд?

Манбаъ модҳои магнонро бо равиши Holstein–Primakoff ҳосил мекунад. Hamiltonian-и ибтидоии спин:

\[ H= J \sum_{\langle i,j\rangle} \left( S_i^xS_j^x+ S_i^yS_j^y+ \Delta S_i^zS_j^z \right) \tag{S20} \]

аст.

\(\Delta\) анизотропияи спин ва \(J\) пайвастшавиро нишон медиҳад. Дар ҳади софи \(XY\) тартиби классикӣ ҳамчун антиферромагнитӣ дар самти \(x\) интихоб мешавад.

Табдили Holstein–Primakoff операторҳои спинро тақрибан бо операторҳои эҷод/несткунии бозон ифода мекунад:

\[ S_i^{\hat x} = \sqrt{\frac{S}{2}} (a_i+a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat y} = -i\sqrt{\frac{S}{2}} (a_i-a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat z} = S-a_i^\dagger a_i \tag{S22} \]

Ин табдил чӣ мекунад? Он мавҷҳои магнитии спинро тақрибан дар истилоҳи квазизарраҳои бозонӣ, яъне магнонҳо, ифода мекунад.

Ҳадди эътибор: Ин тавсеаи баланд-\(S\)/зичии пасти магнон мебошад. Азбаски системаи воқеии физикӣ дар таҳқиқот spin-\(1/2\) аст, натиҷаҳои Holstein–Primakoff, махсусан дар режими таъсири мутақобилаи қавӣ ва ҳарорати баланд, ҳалли комил нестанд, балки роҳнамои назариявӣ мебошанд.

Табдили Bogoliubov барои чӣ лозим аст?

Операторҳои локалии бозон ба операторҳои модҳои нормалӣ чунин табдил дода мешаванд:

\[ a_i = \sum_{\mu=1}^{N_s} \left( U_{i\mu}b_\mu+ V_{i\mu}b_\mu^\dagger \right) \tag{S23} \]

.

\(b_\mu^\dagger\) модули нормалии \(\mu\)-магнонро эҷод мекунад; матритсаҳои \(U\) ва \(V\) нишон медиҳанд, ки ларзишҳои локалии спин чӣ гуна ба модҳои нормалӣ ҷудо мешаванд.

Модули муайяни магнон чӣ гуна эҷод мешавад?

Манбаъ барои \(\mu\)-магнон оператори монанд ба мавқеъро чунин муайян мекунад:

\[ \hat X_\mu = \frac{2}{\pi} (b_\mu+b_\mu^\dagger) = \sum_i Z_i\phi_i^\mu \tag{S24} \]

.

Профили фазоии фаза:

\[ \phi_i^\mu = (-1)^{\# i} \frac{2}{\pi} (U_{i\mu}-V_{i\mu}) \tag{S25} \]

ба даст меояд.

Сипас \(Z\)-rotation-и фазоӣ-нақшабандӣ, ки ба qubit-ҳо татбиқ мешавад:

\[ |\mu\rangle = \exp\left[ \pm i\frac{A}{2} \sum_j\phi_j^\mu Z_j \right] |0\rangle = e^{\pm i A\hat X_\mu/2}|0\rangle \tag{S26} \]

мебошад.

Манбаъ шумораи миёнаи магнонро дар ин ҳолати когерентии магнон чунин медиҳад:

\[ \langle b_\mu^\dagger b_\mu\rangle = \frac{A^2}{\pi^2} \]

.

Аз ин рӯ \(A=0{,}5\), ки дар ченкуниҳои ҷавоби хаттӣ истифода мешавад, тақрибан ба:

\[ \frac{0{,}5^2}{\pi^2} \approx0{,}025 \]

ангезиши миёнаи магнон/мод мувофиқ аст. Дар ин ҷо “0,025 магнон” маънои онро надорад, ки дар як таҷриба қисми зарра чен шудааст; ин шумораи миёнаи ишғоли ҳолати когерентӣ дар бисёр такрорҳои таҷриба мебошад.

Функсияи Green чист?

Яке аз мушоҳидашавандаҳои асосии спектроскопияи магнон дар таҳқиқот retarded Green function мебошад. Ин функсия тавсиф мекунад, ки вақте ба система дар лаҳзаи муайян perturbation-и хурд татбиқ мешавад, дар вақти баъдӣ чӣ қадар ҷавоб ба вуҷуд меояд.

Бо гирифтани фарқи ду ангезиши магнон бо аломатҳои муқобил, дар ҳади хурди \(A\):

\[ \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ = -iA \sum_i \phi_i^\mu \left\langle [Z_j(t),Z_i(0)] \right\rangle + O(A^3) \tag{S29} \]

ба даст меояд.

Пас аз проексияи дубора бо профили мод, сигнали ченшуда бо қисми ҳақиқии retarded magnon Green function алоқаманд мешавад:

\[ \sum_{ij} \phi_i^\mu\phi_j^\mu \left( \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ \right) \approx \frac{8A}{\pi^2} \operatorname{Re}G_\mu^R(t) \tag{S30} \]

Чаро коммутатор \([A,B]=AB-BA\) муҳим аст? Он ҷавоби хаттии сабабии observable-и баъдӣ ба perturbation-и қаблан татбиқшуда дар системаи квантиро ҷудо мекунад.

Басомад ва суръати коҳиш

Сигнали вобаста ба вақти модули магнонро тақрибан ҳамчун ларзиши коҳишёбанда тасаввур кардан мумкин аст. Суръати ларзиш бо басомад \(\omega\), ва суръати кам шудани envelope бо amplitude decay rate \(\Gamma\) тавсиф мешавад.

Дар benchmark-ҳои системаҳои хурди манбаъ хатои нисбии медианӣ дар ҳамаи ченкуниҳо тақрибан:

Supplementary дар ченкуниҳои камтар вобаста ба модел низ бузургиҳои умумии монандро гузориш мекунад: барои \(\bar\omega\) тақрибан 0,007; барои \(\bar\Gamma\) тақрибан 0,074; барои \(1-\overline{F}_{XC}\) тақрибан 0,011.

Чаро дар системаҳои хурд ба ҷойи fit метрикаҳои дигар истифода мешаванд?

Азбаски сатҳҳои энергия дар системаҳои хурд камшумор мебошанд, сигнали магнон метавонад мисли як синуси ҳамвори коҳишёбанда ё як қуллаи Lorentzian рафтор накунад. Аз ин рӯ Supplementary аз спектри Fourier басомади миёнаро:

\[ \bar\omega = \frac{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\, \omega\,d\omega }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S42} \]

ва linewidth-и монанд ба participation-ratio-ро:

\[ \bar\Gamma = \frac{1}{2\pi} \frac{ \left( \int_0^\infty\chi_\mu''(\omega)\,d\omega \right)^2 }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S43} \]

муайян мекунад.

\(\chi_\mu''(\omega)\) дар ин ҷо қисми хаёлии функсияи ҷавоби Fourier-transformed мебошад.

Cross-correlation-и нормализатсияшуда

Барои арзёбии он ки силсилаҳои вақти таҷрибавӣ ва ададӣ на танҳо аз рӯи басомад ва linewidth, балки аз рӯи тамоми шакл то чӣ андоза монанданд:

\[ F_{XC} = \frac{ \max_t| XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{sim}})(t) | }{ \sqrt{ \max_t|XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{exp}})(t)| \max_t|XC(\chi_{\mathrm{sim}},\chi_{\mathrm{sim}})(t)| } } \tag{S44} \]

истифода мешавад.

\(F_{XC}=1\) коррелятсияи комилан нормализатсияшударо, \(F_{XC}=0\) набудани коррелятсияро нишон медиҳад. Муқоиса бо максимал кардани ҷобаҷогузориҳои хурди эҳтимолии вақти глобалӣ анҷом дода мешавад.

Гармшавии таҷрибавӣ чӣ қадар зуд аст?

Эволютсияи идеалии Hamiltonian-и пӯшида энергияро нигоҳ медорад. Дар протсессори воқеии квантӣ noise метавонад бо мурури вақт системаро ба ҳолати ҳарорати беохир гарм кунад. Манбаъ хабар медиҳад, ки тезтарин доимии вақти гармшавии ченшуда дар таҷрибаҳои 97-qubit:

\[ 2100/g\approx34\ \mu s \]

ё дарозтар аст.

Дар муқоиса бо вақтҳои хоси таҷрибавии мушоҳидаҳои магнон, ин гармшавӣ хеле суст аст. Ибораи матни асосӣ, ки effective heating rate аз \(5\times10^{-4}g\) хурд аст, ҳамон бартарии физикиро таъкид мекунад.

Postselection чӣ мекунад?

Азбаски система дар half-filling кор мекунад, дар таҷрибаи идеалӣ шумораи умумии ангезишҳо бояд нигоҳ дошта шавад. \(T_1\) relaxation метавонад боиси гузаштани qubit аз \(|1\rangle\) ба \(|0\rangle\) шуда, шумораи умумии ангезишҳоро тағйир диҳад. Муҳаққиқон shot-ҳоеро, ки шумораи умумии дурусти ангезиш доранд, интихоб карда, баъзе ҳодисаҳои decoherence-ро филтр мекунанд.

Дар ҳолати half-filling-и 97-qubit шумораи ҳадафии ангезиш:

\[ N_{\mathrm{ph}}=49 \]

истифода мешавад.

Эҳтимолҳои хатои readout дар манбаъ тақрибан:

\[ P_{01}=0{,}01, \qquad P_{10}=0{,}003 \]

дода шудаанд.

Дар мисоли ҳолати бад, ки ramp-ҳои дарозтарин истифода шудаанд, тақсимоти ҳақиқии тахминии манбаи ченкуниҳои postselected \(N_{\mathrm{ph}}=49\) тақрибан %85 аз сектори дурусти excitation-number, %14 аз сектори як ангезиш камтар ва тақрибан %1 аз секторҳои дигар меояд. Аз ин рӯ postselection муфид аст, вале раванди комили ислоҳи хато нест.

Дисперсияи магнон

Азбаски дар геометрияи алмосшакли 97-qubit импулс адади квантии хуб муайяншуда нест, манбаъ натиҷаҳоро аз рӯи индекси мод \(\mu\) нишон медиҳад. Тақрибан:

\[ \mu\sim k^2 \]

ва барои магнони 2D \(XY\)-и камэнергия:

\[ \omega\propto\sqrt{\mu}\propto k \]

рафтор мушоҳида мешавад.

Ин муносибати хаттии \(\omega-k\) рафтори интизоршавандаи дисперсияи ballistic-и магнони дарозмавҷ мебошад.

Сингулярияти van Hove чист?

Дар ҷисми сахт ё системаи шабакавӣ ҷамъ шудани шумораи зиёди ҳолатҳои квантӣ дар энергияи муайян зичии баланди ҳолатҳо номида мешавад. Дар минтақаҳои интиқодӣ, монанди нуқтаҳои зиншакли сатҳи дисперсия, зичии ҳолатҳо метавонад сахт афзоиш ёбад; ин сингулярияти van Hove ном дорад.

Ҳангоми коҳиш ё пароканда шудани магнон, мавҷуд будани шумораи зиёди ҳолатҳои ниҳоие, ки шарти нигоҳдории энергияро қонеъ мекунанд, фазои фазавии парокандашавиро васеъ мекунад. Дар геометрияи росткунҷаи 56-qubit-и таҳқиқот, linewidth-и васеътар ва коҳиши тезтари баъзе модҳо дар наздикии минтақаҳои van Hove бо ҳамин механизм алоқаманд карда шудааст.

Чаро модҳои канорӣ ва гӯшаӣ фарқ мекунанд?

Функсияи мавҷи баъзе модҳо дар геометрияи алмосшакли 97-qubit ба ҷойи bulk дар канорҳо ва гӯшаҳо мутамарказ мешавад. Дар ҳоле ки як сайти bulk тақрибан чор ҳамсоя дорад, координатсияи самараноки сайтҳои канорӣ камтар аст.

Вақте манбаъ профили модро бо шумораи самараноки координатсия, ки бо \(|\phi_i^\mu|^2\) вазн дода шудааст, муқоиса мекунад, муайян мешавад, ки ду шохаи суръати коҳиш бо вазни bulk ва edge алоқаманданд.

Коҳиши магнон ҳангоми баланд шудани ҳарорат

Бо дур шудани зичии энергия аз арзиши ground state, популятсияи термалии магнон зиёд мешавад ва шумораи шариконе, ки магнони ангезишёфта метавонад бо онҳо пароканда шавад, тағйир меёбад. Манбаъ суръати коҳишро тақрибан бо:

\[ \Gamma_i \propto (\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta = \delta E^\eta \]

қонуни дараҷавӣ тавсиф мекунад.

Дар таҷриба \(\eta\) аз индекси мод сахт вобаста аст; аз арзишҳои хеле болотар аз 1 дар модҳои камэнергия то тақрибан:

\[ \eta\sim0{,}7 \]

дар модҳои баландэнергия поён меравад.

Муодилаи назариявии суръати парокандашавии магнон

Муодилаи (1)-и матни асосӣ:

\[ \Gamma_i = 4\pi \sum_{j,k,l} |V_{ij,kl}|^2 f(n_j,n_k,n_l) \, \delta \left( \frac{\Delta\omega_{ijkl}} {\gamma_{ijkl}} \right) \tag{1} \]

Дар ин ҷо:

• \(\Gamma_i\): amplitude decay rate-и модули \(i\)-магнон аст.
• \(V_{ij,kl}\): vertex-и таъсири мутақобилаи парокандашавии магнонии \(i+j\rightarrow k+l\) мебошад.
• \(|V_{ij,kl}|^2\): шиддати элементи матритсаи он канали парокандашавӣ мебошад.
• \(n_j,n_k,n_l\): шумораҳои ишғоли термалии модҳои дахлдори магнон мебошанд.
• \(\Delta\omega_{ijkl}=\omega_k+\omega_l-\omega_i-\omega_j\): фарқи энергияи вуруд ва баромад мебошад.
• \(\gamma_{ijkl}\): миқёси linewidth/broadening мебошад, ки аз умри маҳдуд ба вуҷуд меояд.

Омили популятсия, ки омори Bose–Einstein-ро дар бар мегирад:

\[ f(n_j,n_k,n_l) = n_j(1+n_k)(1+n_l) - (n_j+1)n_kn_l \]

мебошад.

Ҳади аввал вазни популятсионии парокандашавии пешрав ва ҳади дуюм вазни раванди баръаксро нишон медиҳад.

Чаро нигоҳдории энергияи Lorentzian delta-и дақиқ нест?

Дар сатҳи идеалии энергияи дорои умри беохир, нигоҳдории энергия бо Dirac delta тез мебуд. Азбаски умри магнонҳои воқеӣ маҳдуд аст, хатҳои энергия паҳнои ниҳоӣ мегиранд.

Supplementary ин функсияи delta-и васеъшударо бо Lorentzian-и:

\[ \delta_\gamma(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{x^2+\gamma^2} \]

модел мекунад.

Ин васеъшавӣ имкон медиҳад, ки дар спектри дискретии намунаи маҳдуд каналҳои парокандашавие, ки комилан ҳамэнергия нестанд, вале дар дохили linewidth ҳампӯш мешаванд, саҳм гузоранд.

Чаро self-consistent broadening муҳим аст?

Вақте манбаъ \(\gamma\)-ро доимӣ қабул мекунад, барои ҳамаи модҳо \(\eta>1\) пешбинӣ мешавад ва ин бо таҷрибаҳои баландэнергия мувофиқат намекунад. Ба ҷойи он, ҳангоми истифодаи self-consistent linewidth, ки ба decay rate-ҳо вобаста аст, мисли:

\[ \gamma_{ijkl} = \Gamma_j+\Gamma_k+\Gamma_l \]

рафтори вобаста ба моди \(\eta\) дар таҷриба беҳтар такрор мешавад.

Тафсири физикӣ ҷолиб аст: афзоиши linewidth метавонад баъзе парокандашавиҳои non-resonant-и модҳои пастро осон кунад, вале баръакс бархӯрдҳои модҳои баландро, ки аллакай ба резонанс наздиканд, суст намояд. Аз ин рӯ broadening-и бештар ба ҳамаи модҳо дар як самт таъсир намекунад.

Ҷобаҷогузории басомади Hartree–Fock

Саҳми mean-field-и популятсияҳои термалии магнон ба басомади мод:

\[ \delta\omega_i = \sum_j \left[ V_{i,j}(i,j) + V_{i,j}(j,i) \right] n_j \tag{S38} \]

ҳисоб карда мешавад.

Рафтори таҷрибавии басомад бо Hartree–Fock танҳо ба таври сифатӣ гирифта мешавад. Хусусан барои модҳои баланд-\(\mu\) дар bulk, барои ба даст овардани тамоюли тахминӣ манбаъ маҷбур мешавад каҷи назариявиро бо омили таҷрибавии 1,2 дубора миқёс диҳад; модҳои паст-\(\mu\) ва edge/corner таъсирҳои бузургтари renormalization-и дараҷаи баландро нишон медиҳанд.

Басомади undamped

Бо истифода аз басомади \(\omega\) ва суръати коҳиши \(\Gamma\)-и сигнали коҳишёбандаи ченшуда, манбаъ таърифи:

\[ \omega_0 = \sqrt{\omega^2+\Gamma^2} \]

undamped resonance frequency-ро истифода мебарад.

Тасвири классикии torsional-spring рафтори:

\[ \omega_0\propto\sqrt{|\varepsilon|} \]

-ро пешбинӣ мекунад. Аммо таҷриба, махсусан дар модҳои corner, аз ин модели сода сахт дур мешавад; басомади баъзе corner-mode-ҳо ҳангоми баланд шудани ҳарорат ба самти баръакси интизоршуда ҳаракат мекунад.

Гузариш ба режими ғайрихаттӣ

Дар режими пасти \(A\), ба як мод ба ҳисоби миёна камтар аз 0,1 магнон илова мешавад ва интизор меравад магнонҳои ангезишёфта асосан бо заминаи термалӣ пароканда шаванд.

Вақте манбаъ \(A\)-ро аз 0,5 то 8 зиёд мекунад, мушоҳида мешавад, ки decay rate тақрибан:

\[ \Gamma\propto A^2 \]

меафзояд.

Ин рафтор бо кушода шудани канали нави nonlinear мувофиқ аст, ки дар он магнонҳо бо популятсияҳои ангезишёфтаи худ пароканда мешаванд. Аммо манбаъ махсус таъкид мекунад, ки миқёсбандии \(A^2\) худ ба танҳоӣ исбот намекунад, ки кадом канали микроскопии scattering масъул аст.

Модели коҳиши хаттӣ ва ғайрихаттӣ

Муодилаи (2)-и матни асосӣ чунин навишта мешавад:

\[ \frac{1}{2} \frac{dn(t)}{dt} = -\alpha_1 n(t) - \alpha_2 n^2(t) - c\,[n(0)-n(t)]n(t) \tag{2} \]

\(n(t)\): популятсияи вобаста ба вақти модули ангезишёфтаи магнон мебошад.

\(\alpha_1\): коэффициенти decay-и хаттӣ буда, дар ҳади amplitude-и паст бо \(\Gamma\) алоқаманд аст.

\(\alpha_2\): коэффициенти nonlinear decay мебошад, ки таъсири мутақобилаи магнонҳои ангезишёфтаро бо ҳамдигар ифода мекунад.

\(c\): ҳадест, ки таъсири иловагии scattering-ро вобаста ба гармшавии замина ҳангоми коҳиши модули ибтидоии ангезишёфта модел мекунад.

Манбаъ ошкоро мегӯяд, ки ин модель назарияи пурраи микроскопии ҳамаи динамикаҳои мураккаби магнон нест. Хусусан аномалӣ будани баъзе параметрҳои fit дар модҳои corner нишон медиҳад, ки ин равиши соддаи “featureless bath” ин зерфазои чор-модии сахт-когерентиро пурра тавсиф намекунад.

Ҳассосияти термалӣ

Тағйир байни ду зичии энергия \(\varepsilon_0=-0{,}53\) ва \(\varepsilon_1=-0{,}48\) чунин муайян мешавад:

\[ \kappa_i = \frac{ \log\alpha_i(\varepsilon_1) - \log\alpha_i(\varepsilon_0) }{ \varepsilon_1-\varepsilon_0 } \]

.

Манбаъ хабар медиҳад, ки ҳассосияти термалии коэффициенти nonlinear \(\kappa_2\) дар аксари модҳо аз linear \(\kappa_1\) чанд маротиба хурдтар аст ва дар модҳои high-energy ҳатто метавонад манфӣ бошад.

Каналҳои scattering-и 2↔2 ва 1↔3

Ҳадҳои чаҳор-бозонии тавсеаи Holstein–Primakoff ду оилаи асосии scattering-ро ба вуҷуд меоранд:

• \(2\leftrightarrow2\): ду магнон ворид мешавад, ду магнон хориҷ мешавад.
• \(1\leftrightarrow3\): як магнон метавонад ба се магнон вайрон шавад ё раванди баръакс ба амал ояд.

Дар фазаи софи \(XY\), бо сабаби симметрия, раванди \(1\leftrightarrow2\) дар ин равиши назариявӣ иҷозат дода намешавад.

Ҳисобҳои Supplementary нишон медиҳанд, ки дар режими омӯхташуда total linear decay rate:

\[ \alpha_1 = \Gamma^{2\leftrightarrow2} + \Gamma^{1\leftrightarrow3} \]

аст ва саҳми \(2\leftrightarrow2\) ҳукмрон мебошад.

Барои nonlinear scattering-и ду магнони ангезишёфта низ:

\[ \alpha_2 = \widetilde{\Gamma}^{2\leftrightarrow2} + \widetilde{\Gamma}^{1\leftrightarrow3} \]

истифода мешавад ва боз ҳам ҳади аввал ҳукмрон гуфта мешавад.

Scattering vertex-и дарози Supplementary чӣ мекунад?

Манбаъ Hamiltonian-и таъсири мутақобилаи чаҳор-бозониро ба се коэффициент ҷудо мекунад:

\[ f_1=-\frac{J}{8}(1-\Delta), \qquad f_2=\frac{J}{8}(1+\Delta), \qquad f_3=-\frac{J}{2} \]

ва операторҳои локалии бозонии \(a_i,a_i^\dagger\)-ро тавассути коэффициентҳои Bogoliubov \(U,V\) ба операторҳои normal-mode-и \(b_\mu,b_\mu^\dagger\) табдил дода, scattering vertex-ҳои \(V_{n,l}(m,p)\) ва \(V_n(l,m,p)\)-ро ба даст меорад.

Манбаъ дар Supplementary ҳамаи ҳадҳои \(U/V\)-и ин vertex-ҳоро бо ивазкунии индексҳо ошкоро менависад. Нақши илмии ин тавсеаи дароз эҷоди натиҷаи нави мустақили таҷрибавӣ нест, балки ҳисоб кардани элементҳои микроскопии матритса мебошад, ки дар назарияи mean-field барои суръатҳои ченшудаи scattering-и \(2\leftrightarrow2\) ва \(1\leftrightarrow3\) истифода мешаванд.

Спектроскопияи pump–probe

Дар таҷрибаи pump–probe модули қавии магнон:

\[ A_{\mathrm{pump}}=4 \]

ангезиш дода мешавад. Ҳамзамон модҳои сусти probe:

\[ A_{\mathrm{probe}}=0{,}5 \]

чен карда мешаванд.

Масалан, барои probe mod 50, pump кардани bulk mod 80 decay rate-ро ба таври назаррас зиёд мекунад, дар ҳоле ки pump кардани corner mod 29 таъсири хеле кам ба вуҷуд меорад.

Вақте ҳамаи ҷуфтҳои моди pump–probe харитабандӣ мешаванд, манбаъ дар interaction map як “cross”-и таъсири мутақобилаи паст ва дар минтақаи corner-mode сохтори квадратии қавӣ меёбад. Тафсир: модҳои corner аз модҳои bulk ба дараҷаи зиёд ҷудо шудаанд, аммо байни худ таъсири мутақобилаи қавӣ доранд.

Спектроскопияи когерентии ду-магнон

Дар ин таҷриба ду модули воридшавандаи магнон бо чор комбинатсияи гуногуни аломат:

\[ s_\mu,s_\nu=\pm \]

ангезиш дода мешаванд. Чор measurement бо аломатҳои мувофиқ якҷо карда шуда, саҳмҳои як-магнон ва disconnected бекор мешаванд; сигнали genuine-и two-magnon scattering боқӣ мемонад.

Дар ҳади хурди \(A\), манбаъ:

\[ \sum_{s_\mu,s_\nu=\pm} s_\mu s_\nu \langle X_\eta(t)X_\lambda(t) \rangle_{s_\mu,s_\nu} = -A^2 \left\langle \left[ \left[ X_\eta(t)X_\lambda(t), X_\mu(0) \right], X_\nu(0) \right] \right\rangle \tag{S31} \]

ифодаро медиҳад.

Ин коммутатори дукарата ҷавоби non-trivial-и ду-зарраеро ҷудо мекунад, ки ду ангезиши ҷудогонаи вуруд якҷо ба вуҷуд меоранд.

Effective interacting-magnon Hamiltonian:

\[ \hat H_{\mathrm{magnon}} = \sum_\kappa \omega_\kappa b_\kappa^\dagger b_\kappa + \frac12 \sum_{\kappa\rho\sigma\tau} \chi_{\kappa\rho\sigma\tau} b_\kappa^\dagger b_\rho^\dagger b_\sigma b_\tau \tag{S33} \]

аст.

Ҷамъи аввал энергияҳои мустақили магнон ва ҷамъи дуюм тензори таъсири мутақобилаи ду-магнонро дар бар мегирад.

Интеграли вақт, ки интихоби энергияро муайян мекунад:

\[ I(x,t) = \int_0^t e^{ixt'}dt' = t\,e^{ixt/2} \operatorname{sinc}(xt/2) \]

аст.

Дар вақтҳои дароз омили \(\operatorname{sinc}\) каналҳои энергия-ҳифзкунандаро тақвият медиҳад.

Ҳангоми бархӯрди bulk mod 40 ва 75 чӣ рӯй медиҳад?

Вақте манбаъ mod 40 ва 75-ро ҳамчун вуруд интихоб мекунад, scattering ба бисёр ҷуфтҳои гуногуни mode-и баромад мушоҳида мешавад. Қисми муҳими баромадҳои қавӣ дар атрофи anti-diagonal-и харитаи mode-pair ҷамъ мешавад.

Ин тақсимот бо интизори нигоҳдории энергия мувофиқ аст. Mean-field scattering vertex \(|V_{40,75,m,n}|^2\) ба таври сифатӣ хуб пешбинӣ мекунад, ки кадом ҷуфтҳои баромад ҳукмрон мешаванд; аммо муаллифон ошкоро мегӯянд, ки назария динамикаро аз ҷиҳати миқдорӣ пурра шарҳ намедиҳад.

Ҳангоми бархӯрди corner mod 27 ва 29 чӣ рӯй медиҳад?

Рафтор ба таври шадид тағйир меёбад. Ҳангоми бархӯрди ду corner mod ба ҷойи тақсимоти васеи баромад, асосан як ҷуфти баромад, ки аз ду corner mod-и дигар иборат аст, мушоҳида мешавад.

Ҳангоми санҷидани шаш ҷуфти гуногуни вуруд аз чор corner mod ҳамон сохтори умумӣ дида мешавад: ҷуфтҳои corner-mode ба ҷуфтҳои дигари corner-mode scattering мекунанд.

Ин нишон медиҳад, ки decay rate-и пасти corner mode-ҳо танҳо аз он нест, ки онҳо “умуман таъсири мутақобила надоранд”. Гарчанде аз системаи bulk нисбатан ҷудо бошанд ҳам, дар зерфазои хурди mode-и худ таъсири мутақобилаи қавӣ ва интихобӣ доранд.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Платформаи таҷрибавӣ

Спектри хаттии магнон: росткунҷаи 56-qubit

Манбаъ дисперсияи магнонро дар геометрияи 7×8, яъне росткунҷаи 56-qubit меомӯзад. Mode spectrum дар зичии пасти энергия ва зичии баландтари энергия муқоиса мешавад.

Ҳамчун тамоюли умумӣ, ҳангоми баланд шудани ҳарорат/зичии энергия linewidth васеъ мешавад. Ин бо кушода шудани каналҳои бештари scattering ҳангоми афзоиши популятсияи термалии магнон мувофиқ аст.

Илова бар ин, дар баъзе минтақаҳои mode decay rate аз тамоюли миёна хеле баландтар дида мешавад. Манбаъ ин минтақаро бо сингуляриятҳои van Hove дар saddle point-ҳои дисперсия алоқаманд мекунад.

Геометрияи алмосшакли 97-qubit

Дар геометрияи алмосшакл чор mode decay rate-и махсусан паст нишон медиҳанд. Ҳангоми баррасии тақсимоти фазоии mode маълум мешавад, ки онҳо дар минтақаҳои гӯша вазни зиёд доранд.

Decay rate-ҳо ба ҷойи он ки танҳо бо басомад ё mode index шарҳ дода шаванд, аз рӯи шумораи самараноки координатсия ба ду шоха ҷудо мешаванд:

• модҳои дорои вазни bulk: координатсияи самаранок тақрибан ба 4 наздик,
• модҳои дорои вазни edge/corner: координатсияи пасттар ва рафтори дигаргуни decay.

Муқоисаи MPS

Ҳисобҳои Matrix Product State дар ҳарорати паст бо таҷриба ва симулятсияҳои exact-и системаҳои хурд мувофиқати хуб нишон медиҳанд.

Вақте ҳарорат/зичии энергия боло меравад, entanglement entropy меафзояд ва ҳамон MPS bond dimension дигар кофӣ нест. Дар Расми асосии 2, дуршавии равшани MPS аз таҷриба барои decay rate-ҳои high-temperature ин маҳдудиятро намоён мекунад.

Ин фарқ маънои онро надорад, ки “MPS усули нодуруст аст”. MPS усули пуриқтидори tensor-network мебошад, ки ҳолатҳои low-entanglement-ро хеле самаранок ифода мекунад. Мушкил он аст, ки динамикаи finite-energy-density 2D quench, ки дар ин таҷриба интихоб шудааст, бо вақт volume-law entanglement ба вуҷуд меорад.

Ҳарорат ва decay exponent

Дар таҷриба decay rate бо:

\[ \Gamma\propto(\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta \]

fit карда мешавад.

Exponent \(\eta\) аз low-mode ба high-mode сахт тағйир меёбад ва дар модҳои баландэнергия то тақрибан 0,7 поён меравад.

Назарияи constant-linewidth mean-field ин рафторро гирифта наметавонад. Ҳангоми дохил кардани self-consistent broadening тамоюли назариявӣ ба таври назаррас беҳтар мешавад.

Nonlinear self-scattering

Вақте magnon drive аз \(A=0{,}5\) то 8 зиёд мешавад, decay rate тақрибан бо \(A^2\) меафзояд. Модели linear decay маълумоти high amplitude-ро мунтазам камбаҳо мекунад.

Коэффициентҳои linear \(\alpha_1\) ва nonlinear \(\alpha_2\) дар тамоми mode spectrum яксон рафтор намекунанд. Ҷаҳишҳои тез дар \(\alpha_2\) бо тағйироти сифатии сохтори фазоии mode алоқаманданд.

Ҳассосияти ҳароратии nonlinear channel одатан камтар аст ва дар баъзе high-mode-ҳо ҳатто манфӣ мебошад; манбаъ инро бо он алоқаманд мекунад, ки механизми self-scattering ба магнони термалии вуруд ниёз надорад ва linewidth broadening ҳукмрон мегардад.

Натиҷаи pump–probe

Дар мисоли mode 50, bulk pump mode 80 decay-ро сахт тез мекунад, дар ҳоле ки corner pump mode 29 қариб таъсир надорад.

Харитаи пурраи pair нишон медиҳад, ки corner-mode manifold аз модҳои bulk нисбатан ҷудо аст, вале corner mode-ҳо байни худ coupling-и қавӣ нишон медиҳанд.

Натиҷаи coherent scattering

Бархӯрди bulk mod 40 + 75 ба бисёр ҷуфтҳои mode-и баромади ба энергия мувофиқ паҳн мешавад.

Бархӯрди corner mod 27 + 29 бошад асосан ба ду corner mod-и дигар меравад.

Манбаъ ин мушоҳидаро бо сохтори сифатии mean-field scattering vertex муқоиса мекунад; дар бораи каналҳои ҳукмрон мувофиқати хуби сифатӣ вуҷуд дорад, аммо динамикаи миқдорӣ пурра шарҳ дода намешавад.

Experimental heating ва correlation length

Дар системаи 97-qubit манбаъ барои давомнокиҳои гуногуни ramp ва ҳолатҳои GGP тезтарин heating time constant-ро тақрибан 34 µs гузориш мекунад.

Бо дароз шудани вақти ramp, correlation length дар оғоз зиёд мешавад. Дар зичии пасттари энергия рафтори correlation-length ниҳоят non-monotonic мегардад ва дуршавиҳо аз exponential spatial decay-и сода бо наздикшавӣ ба минтақаи Kosterlitz–Thouless transition алоқаманд карда мешаванд.

Мураккабии симулятсияи классикӣ чӣ гуна санҷида шуд?

Supplementary Information ба ин савол танҳо бо “компютери классикӣ карда наметавонад” ҷавоб намедиҳад. Чор равиши ҷудогонаро истифода мебарад:

1. ҳисобҳои exact state-vector то 36 qubit,
2. MPS дар асоси TEBD,
3. MPS дар асоси TDVP,
4. Belief-Propagation PEPS.

Илова бар ин, ба ҷойи версияи пурраи дастгоҳии Hamiltonian, Hamiltonian-и содакардашудаи ҳамсояи наздики \(XY\), ки барои ҳисоббарории классикӣ мусоидтар аст, интихоб мешавад. Термализатсияи иловагӣ пас аз GGP низ хориҷ карда мешавад. Ҳамин тавр кӯшиш мешавад benchmark-е сохта шавад, ки то ҳадди имкон ба усули классикӣ мусоид бошад.

Чаро entanglement арзиши ҳисоббарории классикиро зиёд мекунад?

MPS ҳолати квантиро бо bond dimension \(\chi\) фишурда мекунад. Дар ҳолатҳои low entanglement, \(\chi\)-и хурд метавонад хеле муваффақ бошад.

Аммо пас аз finite-energy-density quench, Supplementary нишон медиҳад, ки second-Rényi entanglement entropy бо вақт афзоиш ёфта, ба арзиши saturation мерасад, ки бо system size тақрибан аз рӯи volume-law миқёс мегирад.

Entanglement saturation time тақрибан:

\[ gt_{\mathrm{sat}}\sim3{,}5-4 \]

аст.

Evolution time-и лозим барои муайян кардани басомади магнони индексааш паст бо дақиқии таҷрибавии тақрибан %1 бошад тақрибан:

\[ t_{\mathrm{conv}}\sim8/g \]

мебошад.

Яъне барои гирифтани observable бо дақиқии кофӣ, пас аз ворид шудани система ба режими volume-law entanglement низ эволютсия идома дода мешавад.

TEBD чист?

Time-Evolving Block Decimation (TEBD) эволютсияи вақтро ба дарвозаҳои локалии two-site ҷудо мекунад ва пас аз ҳар gate MPS bond dimension-и афзояндаро бо Singular Value Decomposition дубора то \(\chi\) мебурад.

Singular value-ҳои буридашуда truncation error ба вуҷуд меоранд. Манбаъ ин хаторо бо:

\[ F_{\mathrm{MPS}} \]

simulation fidelity, ки аз камшавии нормаи MPS ҳосил мешавад, пайгирӣ мекунад.

Ҳангоми истифодаи \(\chi\)-и хурд мушоҳида мешавад, ки TEBD энергияро систематикӣ кам мекунад ва дар баъзе шартҳо ҳолатро ба ҷойи энергияи воқеии finite-temperature ба таври сунъӣ ба энергияи ground-state мебарад.

TDVP чист?

Time-Dependent Variational Principle (TDVP) самти эволютсияи муодилаи Schrödinger-ро ба manifold-и MPS бо bond-dimension-и собит проексия мекунад. Single-site TDVP метавонад норма ва энергияро нигоҳ дорад; аммо қисми самти воқеии эволютсияи Hamiltonian, ки берун аз manifold-и MPS мемонад, projection error ба вуҷуд меорад.

Таҳқиқот барои таъмини афзоиши bond dimension ҳангоми state preparation аз two-site TDVP ва дар эволютсияи баъдӣ аз single-site TDVP бо subspace expansion истифода мебарад.

Оё TEBD ва TDVP ба як ҷавоб наздик мешаванд?

Дар системаҳои хурд, вақте bond dimension ба қадри кофӣ зиёд мешавад, ҳарду ба ҷавоби exact наздик мешаванд. Дар системаҳои калон бошад, дар арзишҳои дастраси \(\chi\) ҳарду ҳанӯз пурра converge нашудаанд.

Манбаъ дар муқоисаҳои калонтарин барои TEBD то \(\chi=2048\) ва барои TDVP то \(\chi=1024\) ҳисобҳо анҷом медиҳад. Дар мисоли 60-qubit фарқиятҳои сигналҳои ду усул ҳамчун далели иловагӣ шарҳ дода мешаванд, ки ҳарду ҳанӯз ба минтақаи convergence нарасидаанд.

Баҳои MPS bond dimension

Дар геометрияҳои 24–36 qubit, ки ҳисобкунии exact имконпазир аст, нишон додани collapse-и тахминии хатоҳои observable бо:

\[ \frac{\log_2\chi}{N_q} \]

нишон медиҳад, ки bond dimension-и зарурӣ метавонад бо андозаи система ба таври экспоненсиалӣ ва шакли volume-law афзоиш ёбад.

Манбаъ бо фарзияи он ки ин тамоюл то 97 qubit идома мекунад, барои расидан ба дақиқии таҷрибавии тақрибан:

• %1 барои басомад,
• %10 барои linewidth

тахмин мекунад, ки тақрибан:

\[ \chi\sim2^{25}-2^{30} \]

bond dimension лозим шуда метавонад.

Ин рақам мустақиман аз симулятсияи exact-и 97-qubit чен нашудааст. Он экстраполятсияи миқёсбандии системаҳои хурд/миёна ба системаи калон мебошад.

Натиҷаи fidelity extrapolation

Манбаъ инчунин мекӯшад арзишҳои observable-ро, ки дар bond dimension-ҳои гуногун гирифта шудаанд, ба ҳади \(F_{\mathrm{MPS}}\rightarrow1\) хаттӣ экстраполятсия кунад.

Non-monotonic будани convergence экстраполятсияро аз маълумоти low-fidelity нобовар месозад. Таҳлили эмпирикӣ пешниҳод мекунад, ки барои дақиқии observable-и қобили муқоиса бо таҷриба тақрибан:

\[ F_{\mathrm{MPS}}\sim0{,}75 \]

simulation fidelity лозим аст.

Чаро PEPS ҳалли автоматӣ нест?

Projected Entangled Pair State (PEPS) геометрияи шабакаи дученакаро нисбат ба MPS табиӣтар ифода мекунад ва дар ҳолатҳои area-law метавонад бо bond dimension-и мустақил аз андозаи система бартарӣ дошта бошад.

Аммо contraction ва ҳисобкунии environment дар PEPS хеле гарон аст. Таҳқиқот бо истифода аз равиши Belief Propagation PEPS-ро ба \(\chi\)-и калонтар мебарад, вале нишон медиҳад, ки BP fidelity метавонад fidelity-и воқеиро аз ҳад оптимистона баҳогузорӣ кунад.

Дар мисоли 17-qubit барои evolution-и 100 ns, bond dimension-и PEPS, ки барои ба даст овардани estimated fidelity \(>0{,}1\) лозим аст, дар ҳамаи ҳароратҳои омӯхташуда ба таври назаррас аз 100 боло баҳогузорӣ мешавад. Манбаъ махсус таъкид мекунад, ки ин эҳтимол захираи лозимаро барои системаҳои калонтар камбаҳо мекунад.

Дар мисоли 24-qubit BP-PEPS, пас аз оғоз шудани коҳиши fidelity, на танҳо BP, балки contraction бо boundary-MPS rank \(R=30\) низ дар нигоҳ доштани сигнали воқеии магнон душворӣ мекашад.

Оё ин таҳқиқот бартарии квантиро нишон медиҳад?

Таҳқиқот далели васеи эмпирикӣ медиҳад, ки барои observables-и магнонии индексаашон паст ва дарозумр, расидани усулҳои маълуми exact, MPS ва PEPS ба дақиқии таҷриба дар системаи калон босуръат гарон мешавад; аммо азбаски барои ҳамаи алгоритмҳои эҳтимолии классикӣ исботи формалии мураккабӣ, ки ҳади поёнии ҳисоббарориро диҳад, пешниҳод нашудааст, натиҷа набояд ҳамчун “бартарии универсалӣ ё аз ҷиҳати математикӣ исботшудаи квантӣ” тафсир шавад.

Забони худи манбаъ дар бораи мураккабӣ

Муаллифони Supplementary мегӯянд, ки low-index magnon frequency ва lifetime observables метавонанд ҳадафҳои аз ҷиҳати физикӣ маънодор барои quantum advantage experiment бошанд.

Сабабҳои асосӣ:

• Observable ба заминаи finite-temperature ҳассос аст.
• Пас аз entanglement saturation long-time dynamics талаб мекунад.
• MPS fidelity барои fixed accuracy миқёсбандии volume-law нишон медиҳад.
• Low-fidelity MPS extrapolation боэътимод нест.
• PEPS contraction низ дар режими омӯхташуда босуръат мушкил мешавад.

Аммо манбаъ ҳамзамон нишон медиҳад, ки complexity дар ҳамаи модҳо яксон нест.

Магнонҳои high-index:

• oscillation period-и кӯтоҳтар доранд,
• метавонанд ба background energy density камтар ҳассос бошанд,
• бо эволютсияи кӯтоҳтари вақт баҳогузорӣ шаванд,
• бинобар ин аз ҷиҳати классикӣ осонтар бошанд.

Аз ин рӯ, умумисозии дағалонаи “агар 97 qubit бошад, классикӣ душвор аст” дуруст нест. Душвориро дар баробари шумораи qubit, навъи observable, mode index, зичии энергия, evolution time-и лозим ва дақиқии ҳадаф муайян мекунанд.

Ҳади hydrodynamic crossover

Манбаъ баррасӣ мекунад, ки дар системаҳои калон ҳангоми гузаштан ба импулсҳои пасттарин, рафтори ballistic magnon:

\[ \omega\sim vk \]

метавонад дар ниҳоят ба рафтори hydrodynamic diffusive:

\[ \Gamma\sim Dk^2 \]

гузарад.

Агар чунин crossover дар миқёси дарозии калонтар рух диҳад, шакли миқдории экстраполятсияҳои complexity-и ҷорӣ метавонад тағйир ёбад.

Аммо дар дарозтарин мавҷҳое, ки то 97-qubit дастрас шудаанд, таҷриба ҳанӯз underdamped ballistic oscillation мебинад. Аз ин рӯ, ин crossover дар миқёси системаи омӯхташуда мушоҳида нашудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• То 97 qubit-и фавқулноқил, mode-resolved magnon spectroscopy дар магнити квантии 2D \(XY\) татбиқ шудааст.
• Омӯзиши Hamiltonian динамикаи воқеии дастгоҳи симулятори аналогии квантиро ба таври назаррас дақиқ кардааст.
• Дар benchmark-ҳои exact-и системаҳои хурд хатои нисбии медиании басомади магнон тақрибан %0,7 ва amplitude decay rate тақрибан %7,8 мебошад.
• Дар баъзе модҳои наздики сингуляриятҳои van Hove magnon decay тез шудааст.
• Дар геометрияи diamond-и 97-qubit decay дар модҳои edge/corner-localized сахт фурӯнишонда шудааст.
• Вобастагии decay rate аз ҳарорат/зичии энергия вобаста ба mode index тағйир меёбад.
• Self-consistent linewidth broadening рафтори таҷрибавии exponent-ро нисбат ба модели constant-linewidth mean-field беҳтар шарҳ медиҳад.
• Дар high drive amplitude канали иловагии nonlinear decay, ки тақрибан бо \(A^2\) миқёс мегирад, мушоҳида шудааст.
• Харитаҳои pump–probe нишон медиҳанд, ки corner mode-ҳо аз bulk mode-ҳо нисбатан ҷудо, вале байни худ сахт таъсиркунандаанд.
• Таҷрибаҳои coherent two-mode scattering тавонистанд муайян кунанд, ки ҷуфтҳои муайяни магнони вуруд ба кадом ҷуфтҳои mode-и баромад мераванд.
• MPS дар системаи хурд ё режими low-energy-density хуб кор мекунад, вале дар режими entanglement-и баланд метавонад махсусан low-index decay rate-ҳоро нодуруст баҳогузорӣ кунад.
• Миқёсбандии tensor-network-и омӯхташуда нишон медиҳад, ки барои баъзе low-index observables арзиши large-system classical simulation хеле зуд меафзояд.

Умумисозиҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки ҳар як ҳисобкунии 97-qubit классикӣ симулятсиянашаванда аст.
• Барои ҳамаи алгоритмҳои классикӣ lower-bound-и математикӣ исбот нашудааст.
• Ҳамаи модҳои магнон мураккабии классикии яксон надоранд.
• Нишон дода нашудааст, ки MPS умуман усули номуваффақ аст.
• Исбот нашудааст, ки PEPS бо ҳамаи рушди алгоритмии оянда ҳам нокифоя мемонад.
• Назарияи mean-field Holstein–Primakoff натиҷаҳои таҷрибаро аз ҷиҳати миқдорӣ пурра шарҳ намедиҳад.
• Нишон дода нашудааст, ки рафтори Van Hove ва corner-mode дар ҳамаи маводҳои магнитӣ яксон хоҳад буд.
• Модели самараноки \(XY\), ки дар Willow симулятсия шудааст, Hamiltonian-и пурраи микроскопии як маводи магнитии воқеии тиҷоратӣ нест.
• Таҳқиқот маводи нави магнитӣ кашф накардааст.
• Таҳқиқот фавқулноқили наверо, ки дар ҳарорати хона кор мекунад, нишон надодааст.
• Хулосаи materials-discovery-и таҳқиқот потенсиали оянда аст; маънои онро надорад, ки дар ин таҷриба мустақиман маводи нав тарҳрезӣ шудааст.

Ҷиҳатҳои қавӣ

• Идоракунии аналогӣ ва рақамӣ дар як таҷриба якҷо карда шудаанд.
• Hamiltonian танҳо аз модели назариявии дастгоҳ гирифта нашуда, аз маълумоти bitstring-и таҷриба омӯхта шудааст.
• Дар системаҳои хурд exact simulation benchmark анҷом дода шудааст.
• Fidelity ва дақиқии observable-и физикӣ алоҳида баҳогузорӣ шудаанд.
• Маълумоти иловагии benchmark аз ду дастгоҳи физикии гуногуни Willow истифода шудааст.
• Linear, nonlinear, pump–probe ва coherent pair scattering дар як платформа муқоиса шудаанд.
• Даъвои classical complexity на танҳо нисбат ба MPS, балки нисбат ба TDVP ва BP-PEPS низ санҷида шудааст.

Маҳдудиятҳо

• Мақола дар ин версия arXiv preprint мебошад.
• Hamiltonian learning системаи калонро бо patch кардани patch-ҳои 24-qubit месозад; тамоми Hamiltonian-и 97-qubit exact оптимизатсия нашудааст.
• Назарияҳои Holstein–Primakoff/Born/Hartree–Fock равишҳои mean-field ё perturbative мебошанд ва бо таҷриба фарқиятҳои миқдорӣ нишон медиҳанд.
• Модели содаи bath барои corner-mode nonlinear decay дар баъзе параметрҳои fit аномалия ба вуҷуд меорад.
• Қисме аз натиҷаҳои large-system classical complexity ба экстраполятсия аз системаҳои хурд ва миёна такя мекунанд.
• Барои 97-qubit reference-и exact classical state-vector мавҷуд нест.
• Натиҷаҳои tensor-network бо алгоритмҳо, qubit ordering ва implementation-ҳои омӯхташуда маҳдуданд.
• Hydrodynamic crossover метавонад дар системаҳои калонтар рафтори complexity-ро тағйир диҳад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: Precision quantum simulation of magnon spectra and interactions

Муаллифии гурӯҳӣ: Google Quantum AI and Collaborators.

Версияи ArXiv: arXiv:2607.13301v1 [quant-ph].

ArXiv DOI: 10.48550/arXiv.2607.13301.

Санаи PDF: 16 июли 2026.

Санаи ирсоли ArXiv v1: 14 июли 2026.

Навъи манбаъ: Preprint, ки симулятсияи таҷрибавии квантӣ + назарияи квантии бисёрҷисмӣ + тасдиқи ададии классикиро дар бар мегирад.

Вазъи рецензия: Манбаъ дар ин версия arXiv preprint мебошад; нашри ниҳоии рецензияшудаи маҷалла фарз карда нашудааст.

Платформа: arXiv.

Мавзӯъҳо: Quantum Physics; Mesoscale and Nanoscale Physics; Materials Science.

Пайванди расмӣ: https://arxiv.org/abs/2607.13301

Corresponding authors: Trond I. Andersen, Xiao Mi ва Dmitry Abanin.

Саҳми баробар: Nikita Astrakhantsev, Jeronimo Martinez ва Will Morong.

Аффилиатсияҳо:

1. Google Research, Mountain View, California, USA.
2. Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
3. Department of Quantum Matter Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
4. Department of Theoretical Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
5. Department of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA.
6. Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland, USA.
7. Center for Computational Quantum Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.
8. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA.
9. Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut, USA.
10. Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University, Auburn, Alabama, USA.
11. Department of Physics, University of California, Santa Barbara, California, USA.
12. Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.

Рӯйхати пурраи муаллифон бо тартиб: T. I. Andersen; N. Astrakhantsev; J. Martinez; W. Morong; J. Motruk; D. Rossi; B. Ware; B. Kobrin; W. Wu; E. Bennewitz; M. Rudolph; T. Westerhout; A. Abbas; R. Acharya; L. Aghababaie Beni; R. Alcaraz; S. Alcaraz; M. Ansmann; F. Arute; K. Arya; W. Askew; J. Atalaya; C. Ayala; R. Babbush; B. Ballard; J. C. Bardin; H. Bates; A. Bengtsson; M. Bigdeli Karimi; A. Bilmes; S. Bilodeau; F. Borjans; A. Bourassa; J. Bovaird; D. Bowers; L. Brill; P. Brooks; M. Broughton; D. A. Browne; B. Buchea; B. B. Buckley; T. Burger; B. Burkett; J. Busnaina; N. Bushnell; J. Bylander; A. Cabrera; J. Campero; H. Chang; S. Chen; Z. Chen; B. Chiaro; L. Chih; A. Y. Cleland; B. Cochrane; M. Cockrell; J. Cogan; P. Conner; T. Connolly; H. Cook; R. G. Cortiñas; W. Courtney; A. L. Crook; B. Curtin; A. Dally; S. Das; M. Damyanov; D. M. Debroy; H. Dey; S. J. de Graaf; L. De Lorenzo; S. Demura; L. B. De Rose; A. Di Paolo; L. Ding; H. A. Dobbs; P. Donohoe; E. Dogan; I. Drozdov; A. Dunsworth; R. Edholm; V. Ehimhen; A. Eickbusch; A. M. Elbag; L. Ella; M. Elzouka; D. Enriquez; C. Erickson; L. Faoro; V. S. Ferreira; M. Flores; L. Flores Burgos; S. Fontes; E. Forati; J. Ford; B. Foxen; M. Fukami; A. W. L. Fung; L. Fuste; S. Ganjam; G. Garcia; C. Garrick; R. Gasca; H. Gehring; R. Geiger; E. Genois; W. Giang; D. Gilboa; J. E. Goeders; E. C. Gonzales; R. Gosula; A. Grajales Dau; D. Graumann; J. Grebel; A. Greene; J. A. Gross; J. Guerrero; T. Ha; S. Habegger; T. Hadick; A. Hadjikhani; M. C. Hamilton; M. Hansen; M. P. Harrigan; S. D. Harrington; J. Hartshorn; S. Heslin; P. Heu; O. Higgott; R. Hiltermann; J. Hilton; H. Huang; M. Hucka; C. Hudspeth; A. Huff; W. J. Huggins; A. Jayaraman; E. Jeffrey; S. Jevons; Z. Jiang; X. Jin; C. Jones; C. Joshi; K. Josund; P. Juhas; A. Kabel; B. Kannan; H. Kang; K. Kang; A. H. Karamlou; R. Kaufman; T. Khattar; M. Khezri; S. Kim; P. V. Klimov; C. M. Knaut; A. N. Korotkov; F. Kostritsa; J. M. Kreikebaum; R. Kudo; A. Kumar; B. Kueffler; V. D. Kurilovich; V. Kutsko; N. Lacroix; T. Lange-Dei; B. W. Langley; P. Laptev; K. Lau; E. Leavell; L. Le Guevel; J. Ledford; J. Lee; K. Lee; B. J. Lester; W. Leung; M. T. Lloyd; L. Li; W. Y. Li; M. Li; A. T. Lill; M. Lindmark; W. P. Livingston; A. Locharla; E. Lucero; D. Lundahl; A. Lunt; S. Madhuk; D. Macaskill; A. Maiti; A. Maloney; S. Mandrà; L. S. Martin; O. Martin; E. Mascot; P. Masih Das; A. Massimino; M. Mathews; C. Maxfield; J. R. McClean; M. McEwen; S. Meeks; A. Megrant; T. Menke; K. C. Miao; Z. K. Minev; R. Molavi; S. Molina; S. Montazeri; A. Nakamura; C. Neill; K. Nesterov; M. Newman; R. Ngaloy; A. Nguyen; M. Nguyen; C. Ni; M. Y. Niu; N. Noll; S. Novikov; L. Oas; R. Oliver; W. D. Oliver; R. Orosco; K. Ottosson; A. Pagano; M. Patel; S. Peek; D. Peterson; A. Pizzuto; T. Plumb-Reyes; E. Portoles; R. Potter; O. Pritchard; S. Probst; M. Qian; C. Quintana; M. Rakher; A. Ranadive; G. Ramachandran; A. Razavi; M. J. Reagor; R. Resnick; D. M. Rhodes; D. Riley; G. Roberts; R. Rodriguez; E. Ropes; E. Rosenberg; E. Rosenfeld; D. Rosenstock; E. Rossi; P. Roushan; D. A. Rower; R. Salazar; K. Sankaragomathi; M. C. Sarihan; K. J. Satzinger; M. Schaefer; S. Schroeder; H. F. Schurkus; A. Shahingohar; M. J. Shearn; A. Shorter; V. Shvarts; V. Sivak; S. Small; W. C. Smith; D. A. Sobel; B. Spells; S. Springer; G. Sterling; S. Stonemeyer; J. Su; J. Suchard; Y. Sung; A. Szasz; A. Sztein; T. Tanaka; M. Taylor; J. P. Thiruraman; D. Thor; B. Thorgrimsson; D. Timucin; E. Tomita; A. Torres; M. Torunbalci; H. Tran; A. Vaishnav; J. Vargas; G. Vasalamarri; S. Vdovichev; G. Vidal; B. Villalonga; M. Voorhees; S. Waltman; J. Waltz; S. X. Wang; D. Wang; J. D. Watson; Y. Wei; T. Weidel; T. White; K. Wong; B. W. K. Woo; C. J. Wood; M. Woodson; C. Xing; Z. J. Yao; P. Yeh; B. Ying; J. Yoo; N. Yosri; E. Young; G. Young; A. Zalcman; R. Zhang; Y. Zhang; Y. Zhou; N. Zhu; N. Zobrist; Z. Zou; S. Boixo; Y. Chen; J. Kelly; H. Neven; V. Smelyanskiy; D. Kafri; L. B. Ioffe; K. Kechedzhi; X. Mi; D. Abanin.

Acknowledgements: Барои муҳокимаҳои илмӣ ба Eugene Demler, Thierry Giamarchi, Sid Parameswaran, Louk Rademaker ва Peter Zoller изҳори сипос шудааст.

Competing interests: Гуфта шудааст, ки provisional patent applications вобаста ба калибркунии дарвозаҳои байни Global Gate Protocol ва эволютсияи аналогӣ ҷойгиршуда пешниҳод шудаанд.

Маблағгузорӣ: Дар манбаи баррасишуда funding statement-и ҷудогона ва ошкор мавҷуд нест; маблағгузор ё рақами grant сохта нашудааст.

Дастрасии маълумот/код: Дар PDF-и баррасишуда Data Availability ё Code Availability-и ҷудогона мавҷуд нест. Гарчанде усулҳои Supplementary алгоритмҳои истифодашударо муфассал шарҳ медиҳанд, Verianla пайванди repository-и дар манбаъ набударо илова намекунад.

Иҷозатнома: Азбаски дар матни PDF-и баррасишуда изҳороти ошкори иҷозатнома тасдиқ нашуд, фигураҳои аслии нашрия айнан нусхабардорӣ нашудаанд; танҳо робитаҳои илмӣ ҳамчун схемаҳои мустақили SVG бозсозӣ шудаанд.

Дастгоҳи асосии таҷриба: Протсессори Willow-и superconductor transmon то 97 qubit.

Системаи асосии физикӣ: Магнити квантии дученакаи шабакаи квадратии \(XY\) spin-1/2.

Усули асосӣ: Hamiltonian learning + analog-digital interleaved evolution + ангезиши рақамии \(Z\)-и интихобии мод + linear/nonlinear response spectroscopy.

Тасдиқи классикӣ: Exact state-vector, назарияи Holstein–Primakoff/Bogoliubov mean-field, self-consistent Born approximation, Hartree–Fock, TEBD-MPS, TDVP-MPS ва BP-PEPS.

Ҳади муҳими тафсир: Талаби MPS bond-dimension барои масъалаи 97-qubit, ки тақрибан дар дараҷаи \(2^{25}\)–\(2^{30}\) гузориш шудааст, натиҷаи ҳисобкунии exact-и системаи калон нест, балки экстраполятсияи миқёсбандии мушоҳидашуда дар системаҳои хурд ва миёна мебошад. Ин ҳади поёнии формалии ҳисоббарорӣ барои ҳамаи алгоритмҳои классикӣ нест.