Magnon — kvant tartiblangan magnit tizimdagi kollektiv spin toʻlqinining kvantlangan qoʻzgʻalishi boʻlgan kvazizarradir. Ushbu tadqiqot ikki oʻlchamli XY spin-1/2 kvant magnitidagi magnonlarning spektrlari, yashash vaqtlari va oʻzaro sochilish mexanizmlarini 97 ta superoʻtkazuvchi transmon qubitgacha boʻlgan Google Willow protsessorida yuqori aniqlikdagi analog-raqamli kvant simulyatsiyasi yordamida oʻrganadi. Tadqiqotning markaziy yangiligi analog Hamiltonian evolyutsiyasini aniq oʻrganilgan qurilma Hamiltoniani bilan birlashtirish va analog evolyutsiyaning muayyan vaqtlariga raqamli \(Z\)-rotatsiyalarni joylashtirib, tanlangan magnon modlarini boshqariladigan tarzda qoʻzgʻatishdan iborat.

Tajriba ikki alohida afzallikni birlashtirishga intiladi. Analog evolyutsiya koʻp sonli Trotter darvozalariga ajratilgan toʻliq raqamli simulyatsiyaga nisbatan tez va shovqini past uzluksiz dinamika beradi. Raqamli darvozalar esa analog simulyatorlar odatda zaif boʻlgan lokal va mod-tanlovchi boshqaruvni taʼminlaydi. Tadqiqotchilar ushbu gibrid yondashuvdan foydalanib avval past va sozlanadigan energiya zichligidagi kvant holatlarini tayyorlaydi, soʻng muayyan magnon fazoviy profillariga mos \(Z\)-faza naqshlarini tizimga kiritadi, analog evolyutsiyani qayta ishga tushiradi va vaqtga bogʻliq spin javobini oʻlchaydi.

Hamiltonianni oʻrganish tadqiqot aniqligining asosidir. Ustun \(XY\) bogʻlanish taxminan \(g/(2\pi)\approx9{,}7\ \mathrm{MHz}\) darajasida boʻlib, tadqiqotchilar haqiqiy qurilma Hamiltonianini ustun bogʻlanishning taxminan %0,1 qismiga teng aniqlikkacha tavsiflashni maqsad qiladi. Hamiltonian parametrlari 24-qubit quyi patchlarda bitstring taqsimotlaridan Cross-Entropy Benchmarking (XEB) optimallashtirilishi orqali oʻrganiladi. Oʻrganishdan keyin 24-qubit patchlarda ideal oʻrganilgan Hamiltonian evolyutsiyasiga nisbatan XEB xatosi taxminan \(4{,}7\times10^{-4}\) har bir qubit uchun har bir siklda; patchlar kattaroq tizimlarga birlashtirilgandan keyin esa taxminan \(6{,}2\times10^{-4}\) darajasidadir.

Chiziqli magnon spektroskopiyasida olingan asosiy natija shuki, barcha magnonlar bir xil tezlikda soʻnmaydi. 56-qubit toʻrtburchak geometriyada ayrim modlarning soʻnish tezligi dispersiyaning egar nuqtalari yaqinidagi yuqori holatlar zichligi bilan bogʻliq van Hove singulyarliklari atrofida sezilarli ravishda ortadi. 97-qubit rombsimon geometriyada esa qirralar va ayniqsa burchaklarda toʻplangan toʻrtta modning soʻnish tezligi kuchli tarzda bostirilgan. Ushbu burchak modlari tizimning bulk hududidagi modlarga qaraganda pastroq samarali koordinatsiya soniga ega.

Tadqiqot keyin past-amplitudali chiziqli javob rejimidan chiqib, magnon qoʻzgʻatish amplitudasini \(A=0{,}5\)-dan \(A=8\)-gacha oshiradi. Soʻnish tezligining taxminan \(A^2\) bilan ortishi termal magnonlar bilan sochilishga qoʻshimcha ravishda ayni moddagi qoʻzgʻatilgan magnonlar bir-biri bilan sochiladigan nochiziqli kanal ochilganini koʻrsatadi. Pump–probe tajribalarida kuchli pump modi \(A=4\), kuchsiz probe modlari \(A=0{,}5\) bilan birlashtiriladi. Kogerent ikki-modli spektroskopiyada esa muayyan ikki magnon modi toʻqnashtirilib, ular qaysi chiqish mod juftlariga sochilishi bevosita oʻrganiladi.

Klassik taqqoslashlar ham tadqiqotning muhim qismidir. Exact state-vector simulyatsiyalari kichik tizimlarda tajriba bilan kuchli moslik koʻrsatadi. Matrix Product State (MPS) usullari kichik tizimlarda yoki past energiya zichliklarida yaxshi natija bersa-da, energiya zichligi va hajm-qonuni boʻyicha chigallikning ortishi sharoitida, ayniqsa uzoq yashovchi past-chastotali magnonlarning soʻnish tezligini toʻgʻri hisoblashda qiynaladi. Supplementary tahlil 97-qubit muammo uchun tajriba aniqligiga yaqinlashadigan TEBD/MPS hisobida zarur bond dimension empirik masshtablashga koʻra taxminan \(2^{25}\)–\(2^{30}\) darajasigacha chiqishi mumkinligini taxmin qiladi. Bu matematik imkonsizlik teoremasi emas, balki oʻrganilgan usullar va rejimlar uchun qilingan ekstrapolyatsiyadir.

Tadqiqotning asosiy xulosasi shuki, boshqariladigan analog-raqamli kvant evolyutsiyasi haqiqiy koʻp-jismli magnit tizimlarda nafaqat umumiy korrelyatsiyalarni, balki alohida kvazizarra modlarini va ularning mikroskopik sochilish yoʻllarini ham yuqori aniqlikda ajrata oladi. Tadqiqot barcha material simulyatsiyalari kvant kompyuterlarida klassik kompyuterlarga qaraganda tezroq ekanini yoki umumiy hisoblash ustunligi matematik jihatdan isbotlanganini koʻrsatmaydi.

Avval asosiy tushuncha: kvant magniti nima?

Klassik magnit tasavvur qilinganda atom magnit momentlari odatda muayyan yoʻnalishlarga qaragan kichik strelkalar sifatida koʻriladi. Kvant magnitida esa bu magnit erkinlik darajalari kvant operatorlari bilan tavsiflanadi. Tadqiqotda har bir panjara nuqtasi ikki darajali kvant tizimi, yaʼni samarali spin-1/2 sifatida ifodalanadi.

Spin-1/2 ifodasidagi “1/2” klassik geometrik strelkaning yarmi uzunlikda ekanini anglatmaydi. U kvant burchak impulsining asosiy ikki-darajali ifodasini bildiradi. Spin-1/2 tizimining kuzatiladigan komponentlari Pauli operatorlari \(X\), \(Y\) va \(Z\) orqali ifodalanishi mumkin.

Transmon qubit nima?

Willow protsessoridagi fizik qubitlar transmon deb ataluvchi superoʻtkazuvchi kvant zanjirlaridir. Transmon aslida bir nechta energiya darajasiga ega sunʼiy atomdir; biroq tajribaning samarali spin modeli uchun eng past ikki mos daraja tanlanib, ular \(|0\rangle\) va \(|1\rangle\) qubit holatlari sifatida ishlatiladi.

Ushbu tadqiqotda transmonlar faqat abstrakt hisoblash registri sifatida ishlatilmaydi, balki fizik kvant spin modelining saytlarini bevosita amalga oshiradi. Qoʻshni transmonlar orasidagi sozlanadigan bogʻlanish spinlar orasidagi \(XY\) oʻzaro taʼsirini hosil qiladi.

Magnon nima va u bu tadqiqotda nega markaziy oʻrinda?

Magnon magnit tartib ichidagi kollektiv spin toʻlqinining kvantidir; bu tadqiqotda tadqiqotchilar alohida magnon modlarining chastotasini, soʻnish tezligini, harorat/energiya zichligi bogʻliqligini va boshqa magnonlar bilan qaysi kanallar orqali sochilishini bevosita oʻlchashga harakat qilgani uchun magnon tadqiqotning asosiy fizik obyektidir.

Spin toʻlqinidan magnongacha

Magnit jihatdan tartiblangan koʻp sonli spin kichik buzilish taʼsiriga uchraganda, bitta spin mustaqil harakatlanish oʻrniga qoʻshnilari bilan bogʻlangan kollektiv toʻlqin hosil qilishi mumkin. Klassik limitda bu spin toʻlqini deyiladi. Kvant mexanikasida ushbu kollektiv modning energiya paketlari magnon sifatida talqin qilinadi.

Tizimda faqat bitta magnon turi boʻlishi shart emas. Chekli panjara turli fazoviy profillar va turli energiyalarga ega koʻplab normal modlarga ega. Tadqiqot har bir modni \(\mu\) indeksi bilan belgilaydi va modning saytlar boʻyicha fazoviy shaklini \(\phi_i^\mu\) koeffitsiyentlari bilan ifodalaydi.

Bu yerda:

• \(\mu\): magnon modining indeksidir,
• \(i\): fizik qubit yoki panjara saytidir,
• \(\phi_i^\mu\): \(\mu\)-modning \(i\)-saytdagi fazoviy ogʻirligidir.

Shuning uchun “mod 29” kabi ifoda bitta fizik qubitni anglatmaydi. Bu butun qubit panjarasi boʻylab yoyilgan muayyan kollektiv tebranish naqshidir.

2D XY spin modeli

Klassik simulyatsiya murakkabligi oʻrganiladigan soddalashtirilgan model manbada quyidagi Hamiltonian bilan yoziladi:

\[ H= \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{g}{2} \left( X_iX_j+Y_iY_j \right) \tag{S45} \]

Formula nimani taʼriflaydi? Ikki oʻlchamli kvadrat panjarada qoʻshni spinlarning \(X\) va \(Y\) komponentlari orqali oʻzaro bogʻlangan eng yaqin-qoʻshni \(XY\) Hamiltonianini taʼriflaydi.

\(\langle i,j\rangle\): Yigʻindi faqat qoʻshni sayt juftlari boʻyicha olinishini koʻrsatadi.

\(X_i\), \(Y_i\): \(i\)-qubitdagi Pauli-\(X\) va Pauli-\(Y\) operatorlaridir.

\(g\): ustun \(XY\) bogʻlanish kuchidir. Asosiy tajribada \(g/(2\pi)\) taxminan 9,7 MHz darajasidadir.

Fizik maʼno: Bir saytdagi spin qoʻzgʻalishining qoʻshni saytlar bilan kogerent almashinishiga imkon beruvchi kvant dinamikasidir.

Haqiqiy qurilma nega faqat ideal eng yaqin-qoʻshni XY modeli emas?

Willow protsessorining haqiqiy samarali Hamiltoniani murakkabroq. Supplementary Information-da ishlatilgan oʻrganilgan samarali spin Hamiltoniani:

\[ \hat H = \sum_i \omega_i \hat n_i + \sum_{d_{ij}\leq3} g^{XX}_{ij}\hat H_{ij} + \sum_{d_{\alpha\beta}=1} g^{nn}_{\alpha\beta}\hat n_\alpha\hat n_\beta + \sum_{\substack{d_{i\alpha}=1\\d_{\alpha j}=1,2}} g^{XnX}_{i\alpha j}\hat H_{ij}\hat n_\alpha + \sum_{d_{i\alpha}=d_{\alpha\beta}=d_{\beta j}=1} g^{XnnX}_{i\alpha\beta j} \hat H_{ij}\hat n_\alpha\hat n_\beta \tag{S5} \]

va:

\[ \hat H_{ij} = \frac{X_iX_j+Y_iY_j}{2} \]

koʻrinishida aniqlanadi.

Birinchi had sayt chastotalarini, ikkinchi had \(XY\) turidagi hopping/oʻzaro taʼsirni, qolgan hadlar esa coupler va transmonlarning ideal ikki-darajali eng yaqin-qoʻshni modeldan ogʻishi natijasida paydo boʻladigan yuqori tartibli zichlikka bogʻliq va vositali oʻzaro taʼsirlarni ifodalaydi.

Manbaga koʻra 24-qubit patch Hamiltonianida taxminan 900 had mavjud. Ularning taxminan %60 qismi \(0{,}01g\)-dan kichik, taxminan %80 qismi \(0{,}05g\)-dan kichik kattalikka ega. Perturbativ hissalarning tipik masshtablari taxminan \(0{,}1g\), \(0{,}02g\) va \(0{,}01g\) sifatida berilgan. Taxminan \(0{,}001g\)-dan kichik potensial yuqori tartibli hadlar XEB ga taʼsiri eʼtiborsiz boʻlgani sababli kesib tashlanadi.

Analog-raqamli kvant simulyatsiyasi bu yerda qanday ishlaydi?

Tajriba uzluksiz analog \(XY\)-Hamiltonian evolyutsiyasini faqat muayyan paytlarda qoʻllanadigan tez raqamli \(Z\)-rotatsiyalar bilan birlashtiradi; analog qism koʻp-jismli dinamikani tabiiy ravishda hosil qilsa, raqamli qism tadqiqotchilarga boshlangʻich energiya zichligini sozlash va tanlangan magnon fazoviy modlarini bevosita qoʻzgʻatish imkonini beradi.

Boshlangʻich holat qanday tayyorlanadi?

Tajriba staggered \(Z\)-basis product state bilan boshlanadi. Tadqiqotchilar ikki tayyorlash usulidan foydalanadi:

1. Adiabatik/slow ramp: Paramagnit fazadan \(XY\)-tartibli antiferromagnit fazaga qarab staggered \(Z\)-maydon sekin oʻzgartiriladi.
2. Global Gate Protocol (GGP): qisqa \(XY\)-bogʻlanish impulsi va undan keyin fazoda almashinuvchi \(Z\)-rotatsiyalar qoʻllanadi.

GGP ning asosiy rotatsiyasi manbada:

\[ \exp\left[ -i\theta \sum_i(-1)^i Z_i \right] \]

koʻrinishida yoziladi.

Tipik kuchli-korrelyatsiyali GGP sharoitida \(t_{\mathrm{GGP}}\sim0{,}4/g\) va \(\theta=\pi/8\) ishlatiladi. \(g=2\pi\times10\ \mathrm{MHz}\) atrofida boʻlganda manba \(XY\)-coupling bosqichi taxminan 6 ns, undan keyingi \(Z\)-rotatsiya bosqichi taxminan 5–10 ns davom etishi mumkinligini bildiradi.

Energiya zichligi nimani anglatadi?

Manbaning eksperimental energiya zichligi taʼrifi:

\[ \varepsilon = \frac{1}{2N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \left\langle X_iX_j+Y_iY_j \right\rangle \tag{S3} \]

\(N_b\): qoʻshni bogʻlarning umumiy sonidir.

\(\varepsilon\): qoʻshni spinlar orasidagi oʻrtacha \(XY\) korrelyatsiyasini energiya masshtabi sifatida ifodalovchi normallashtirilgan kattalikdir.

GGP bilan manba taxminan \(\varepsilon\ge-0{,}4\), ramp usuli bilan esa taxminan \(\varepsilon\ge-0{,}53\) hududiga yetadi. MPS bilan baholangan ground-state energiya zichligi taxminan:

\[ \varepsilon_0\approx-0{,}554 \]

koʻrinishida beriladi.

Soʻnish maʼlumotlaridan mustaqil fit bilan olingan baho esa:

\[ \varepsilon_0=-0{,}57\pm0{,}01 \]

boʻlib, MPS qiymatiga mos keladi.

Energiya zichligi bilan haqiqiy termodinamik harorat bir xil narsami?

Yoʻq. Tajriba koʻp grafiklarda toʻgʻridan-toʻgʻri Kelvin harorati oʻrniga energiya zichligidan foydalanadi. Supplementary mean-field tahlili eksperimental energiya zichligini termal magnon populyatsiyasi bilan moslashtiradi:

\[ E_{\mathrm{exp}}(T) = \frac{1}{N_b} \sum_{\langle i,j\rangle} \frac{ \langle X_iX_j+Y_iY_j\rangle_T }{2} \tag{S40} \]

va model orqali \(E_{\mathrm{exp}}=-0{,}524\) uchun 97-qubit tizimda taxminan 6,4 MHz energiya masshtabidagi samarali harorat va oʻrtacha 5,2 qoʻzgʻalish qayd etiladi. Bu laboratoriya termometri bilan bevosita oʻlchangan Kelvin harorati emas; magnon mean-field modelidan energiyaga moslangan samarali haroratdir.

Hamiltonianni oʻrganish nega zarur?

Analog kvant simulyatorida haqiqiy qurilma qaysi Hamiltonian ostida evolyutsiyalanayotganini yetarli aniqlikda bilmasdan turib, oʻlchangan magnon chastotasi va soʻnishi fizik modeldanmi yoki boshqaruv xatosidanmi kelib chiqishini ajratib boʻlmaydi; shu sababli tadqiqot bitstring taqsimotlaridan XEB ni optimallashtirib, yuzlab Hamiltonian parametrlarini oʻrganadi va haqiqiy qurilma dinamikasining sonli modelini tajriba asosida kalibrlaydi.

XEB nima?

Cross-Entropy Benchmarking (XEB) tajribada kuzatilgan bitstringlar ideal yoki simulyatsiya qilingan taqsimot ostida qanchalik ehtimolli ekanidan foydalanib, tajriba bilan maqsadli kvant evolyutsiyasi orasidagi moslikni oʻlchaydigan benchmarking usulidir.

Manbada:

\[ \mathrm{XEB}(\vec g) = \frac{D}{M} \sum_x p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)-1 \tag{S13} \]

ifodasi ishlatiladi.

Bu yerda:

• \(D\): Hilbert fazosining oʻlchamidir,
• \(M\): kvant kompyuteridan namunalangan bitstringlar sonidir,
• \(x\): oʻlchangan bitstringdir,
• \(p_{\mathrm{sim}}(x,\vec g)\): \(\vec g\) Hamiltonian parametrlari ostida ayni bitstringning klassik simulyatsiya ehtimolidir.

Hamiltonian xatolari vaqt davomida faza va amplituda farqlarini toʻplagani uchun uzoq evolyutsiya vaqtlaridagi XEB kichik Hamiltonian parametr xatolariga juda sezgir boʻlib qoladi.

Nega 24-qubit patchlar?

Hamiltonian optimallashtirish paytida butun 97-qubit toʻlqin funksiyasini exact tarzda simulyatsiya qilish amaliy emas. Shu sababli manba oʻrganishni 24-qubit quyi tizimlarda olib boradi. 24 qubit yetarlicha katta boʻlgani uchun uzoqroq va yuqori tartibli lokal oʻzaro taʼsirlarning atrofi koʻrinadi; shu bilan birga classical state-vector optimallashtirishi hali ham yuqori unumli GPU da bajarilishi mumkin.

Supplementary tahlil JAX asosidagi GPU hisoblash, U(1) basis indexing va teskari yuritiladigan adjoint path gradient usulini birlashtiradi. Ushbu usul barcha oraliq toʻlqin funksiyalarini xotirada saqlash oʻrniga kvant evolyutsiyasining qaytariluvchanligidan foydalanib oldingi holatlarni orqaga qarab qayta hosil qiladi.

Manba taxminan 30-qubit patchlarda yuzlab optimallashtirish parametrlari uchun \(O(10^2)\) gradient/ADAM qadamining taxminan bir kunlik simulyatsiya masshtabida bajarilishi mumkinligini bildiradi.

Adjoint gradient mantigʻi

Optimallashtirish muammosi:

\[ C= \langle r| \prod_{i=0}^{N_t-1} \hat U_i(\vec g) |\psi_0\rangle \tag{S6} \]

koʻrinishida aniqlanadi.

Bu yerda \(\hat U_i=e^{-i\hat H(\vec g,t_i)\delta t}\) kichik vaqt qadamidagi kvant evolyutsiyasidir.

Manba forward oʻtishda olingan oxirgi holatdan boshlab \(\hat U_j^\dagger\) operatorlari bilan orqaga yuradi va har bir qadamda parametr hosilalarini yigʻadi. Shu yoʻl bilan klassik avtomatik differensiallash yondashuvida yuzaga keladigan \(O(N_{\mathrm{steps}}D)\) oraliq-holat xotirasining oldi olinadi.

Hamiltonian patchlari 97-qubit tizimga qanday koʻchiriladi?

Bir had turli 24-qubit patchlarda oʻrganilgan boʻlishi mumkin. Manba qaysi patch ushbu Hamiltonian hadi uchun koʻproq vakillik qilishini aniqlash maqsadida “neighborhood similarity” metrikasidan foydalanadi:

\[ M= \sum_{q\in P\cup p}10^{-d(q)} - \sum_{q\in p\setminus P}10^{-d(q)} \tag{S18} \]

\(d(q)\) — qubit \(q\) ning tegishli Hamiltonian hadi tayanchigacha boʻlgan Manhattan masofasidir. Hadning katta tizimdagi atrof-muhitiga eng oʻxshash patch tanlanadi.

Oʻrganishdan keyingi aniqlik

Bu fidelity qiymatlarining past koʻrinishi lokal fizik kuzatiladigan kattaliklar avtomatik ravishda ayni nisbatda notoʻgʻri degani emas. Global toʻlqin funksiyasi fidelity-si koʻp-jismli tizim kattalashgani sari tez kamayishi mumkin, muayyan lokal yoki modal observables esa ancha aniq qolishi mumkin. Tadqiqotning kichik tizim taqqoslashlaridagi maqsad aynan shu observable aniqligini alohida oʻlchashdir.

Injected Z-gate kalibrlashi

Magnon hosil qilish uchun coupler-lar taxminan 2 ns ichida oʻchiriladi, qubitlar oldindan kalibrlangan chastota siljishlari bilan taxminan 6 ns davomida detune qilinadi va zarur fazoviy \(Z\)-fazalar toʻplanadi.

Manba kalibrlash protokolida faza RMS xatolari iteratsiyalar davomida odatda taxminan 10 mrad masshtabigacha tushirilishini bildiradi.

Injected gate benchmark-larida birinchi pulse uchun taxminan \(5\times10^{-3}\)–\(6\times10^{-3}\) har bir qubitga xato, ikkinchi pulse uchun taxminan \(7\times10^{-3}\) xato qayd etiladi.

Magnon modining fazoviy profili qanday olinadi?

Manba magnon modlarini Holstein–Primakoff yondashuvi bilan hosil qiladi. Boshlangʻich spin Hamiltoniani:

\[ H= J \sum_{\langle i,j\rangle} \left( S_i^xS_j^x+ S_i^yS_j^y+ \Delta S_i^zS_j^z \right) \tag{S20} \]

koʻrinishidadir.

\(\Delta\) spin anizotropiyasini, \(J\) bogʻlanishni bildiradi. Sof \(XY\) limitida klassik tartib antiferromagnit sifatida \(x\)-yoʻnalishda tanlanadi.

Holstein–Primakoff almashtirishi spin operatorlarini taxminan bozon yaratish/yoʻqotish operatorlari orqali ifodalaydi:

\[ S_i^{\hat x} = \sqrt{\frac{S}{2}} (a_i+a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat y} = -i\sqrt{\frac{S}{2}} (a_i-a_i^\dagger)+O(a^3) \]

\[ S_i^{\hat z} = S-a_i^\dagger a_i \tag{S22} \]

Bu almashtirish nima qiladi? Magnit spin toʻlqinlarini taxminan bozonik kvazizarralar, yaʼni magnonlar orqali ifodalashga xizmat qiladi.

Amal qilish chegarasi: Bu yuqori-\(S\)/past magnon zichligi yoyilmasidir. Tadqiqotdagi haqiqiy fizik tizim spin-\(1/2\) boʻlgani uchun Holstein–Primakoff natijalari, ayniqsa oʻzaro taʼsirli va yuqori-harorat rejimida, toʻliq yechim emas, balki nazariy yoʻriqnoma xususiyatiga ega.

Bogoliubov almashtirishi nima uchun kerak?

Lokal bozon operatorlari normal mod operatorlariga:

\[ a_i = \sum_{\mu=1}^{N_s} \left( U_{i\mu}b_\mu+ V_{i\mu}b_\mu^\dagger \right) \tag{S23} \]

orqali almashtiriladi.

\(b_\mu^\dagger\), \(\mu\)-magnon normal modini yaratadi; \(U\) va \(V\) matritsalari lokal spin tebranishlari normal modlarga qanday ajralishini koʻrsatadi.

Muayyan magnon modi qanday yaratiladi?

Manba \(\mu\)-magnon uchun pozitsiyaga oʻxshash operatorni:

\[ \hat X_\mu = \frac{2}{\pi} (b_\mu+b_\mu^\dagger) = \sum_i Z_i\phi_i^\mu \tag{S24} \]

deb aniqlaydi.

Fazoviy faza profili:

\[ \phi_i^\mu = (-1)^{\# i} \frac{2}{\pi} (U_{i\mu}-V_{i\mu}) \tag{S25} \]

bilan olinadi.

Soʻng qubitlarga qoʻllanadigan fazoviy naqshlangan \(Z\)-rotatsiya:

\[ |\mu\rangle = \exp\left[ \pm i\frac{A}{2} \sum_j\phi_j^\mu Z_j \right] |0\rangle = e^{\pm i A\hat X_\mu/2}|0\rangle \tag{S26} \]

koʻrinishidadir.

Manba ushbu kogerent magnon holatida oʻrtacha magnon sonini:

\[ \langle b_\mu^\dagger b_\mu\rangle = \frac{A^2}{\pi^2} \]

deb beradi.

Shu sababli chiziqli javob oʻlchovlarida ishlatiladigan \(A=0{,}5\) taxminan:

\[ \frac{0{,}5^2}{\pi^2} \approx0{,}025 \]

oʻrtacha magnon/mod qoʻzgʻalishiga mos keladi. Bu yerda “0,025 magnon” bitta tajribada zarraning boʻlakli miqdori oʻlchanganini anglatmaydi; bu kogerent holatning koʻp tajriba takrorlari boʻyicha oʻrtacha bandlik sonidir.

Green funksiyasi nima?

Tadqiqot magnon spektroskopiyasidagi asosiy kuzatiladigan kattaliklardan biri retarded Green funksiyasidir. Ushbu funksiya tizimga muayyan vaqtda kichik perturbatsiya qoʻllanganda keyingi vaqtda qancha javob hosil boʻlishini taʼriflaydi.

Qarama-qarshi ishorali ikki magnon qoʻzgʻalishining farqi olinib, kichik \(A\) limitida:

\[ \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ = -iA \sum_i \phi_i^\mu \left\langle [Z_j(t),Z_i(0)] \right\rangle + O(A^3) \tag{S29} \]

olinadi.

Mod profili bilan qayta proyeksiya qilinganda oʻlchangan signal retarded magnon Green funksiyasining haqiqiy qismi bilan bogʻlanadi:

\[ \sum_{ij} \phi_i^\mu\phi_j^\mu \left( \langle Z_j(t)\rangle_- - \langle Z_j(t)\rangle_+ \right) \approx \frac{8A}{\pi^2} \operatorname{Re}G_\mu^R(t) \tag{S30} \]

Kommutator \([A,B]=AB-BA\) nega muhim? Kvant tizimida oldin qoʻllangan perturbatsiyaning keyingi observable ga sababiy chiziqli javobini ajratib beradi.

Chastota va soʻnish tezligi

Magnon modining vaqtga bogʻliq signali taxminan soʻnuvchi tebranish sifatida tasavvur qilinishi mumkin. Tebranish tezligi chastota \(\omega\), qobiqning qanchalik tez kichrayishi esa amplitude decay rate \(\Gamma\) bilan tavsiflanadi.

Manbaning kichik tizim benchmark-larida barcha oʻlchovlar boʻyicha median nisbiy xato taxminan:

Supplementary modelga kamroq bogʻliq oʻlchovlarda oʻxshash umumiy kattaliklarni qayd etadi: \(\bar\omega\) uchun taxminan 0,007; \(\bar\Gamma\) uchun taxminan 0,074; \(1-\overline{F}_{XC}\) uchun taxminan 0,011.

Kichik tizimlarda nega fit oʻrniga boshqa metrikalar ishlatiladi?

Kichik tizimlarda energiya darajalari siyrak boʻlgani uchun magnon signali bitta silliq soʻnuvchi sinus yoki bitta Lorentzian choʻqqi kabi tutmasligi mumkin. Shu sababli Supplementary Fourier spektridan oʻrtacha chastotani:

\[ \bar\omega = \frac{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\, \omega\,d\omega }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S42} \]

va participation-ratio ga oʻxshash linewidth ni:

\[ \bar\Gamma = \frac{1}{2\pi} \frac{ \left( \int_0^\infty\chi_\mu''(\omega)\,d\omega \right)^2 }{ \int_0^\infty [\chi_\mu''(\omega)]^2\,d\omega } \tag{S43} \]

aniqlaydi.

Bu yerdagi \(\chi_\mu''(\omega)\) Fourier-oʻzgartirilgan javob funksiyasining mavhum qismidir.

Normallashtirilgan cross-correlation

Eksperimental va sonli vaqt qatorlari nafaqat chastota va linewidth jihatidan, balki umumiy shakli boʻyicha qanchalik oʻxshashligini baholash uchun:

\[ F_{XC} = \frac{ \max_t| XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{sim}})(t) | }{ \sqrt{ \max_t|XC(\chi_{\mathrm{exp}},\chi_{\mathrm{exp}})(t)| \max_t|XC(\chi_{\mathrm{sim}},\chi_{\mathrm{sim}})(t)| } } \tag{S44} \]

ishlatiladi.

\(F_{XC}=1\) mukammal normallashtirilgan korrelyatsiyani, \(F_{XC}=0\) korrelyatsiya yoʻqligini bildiradi. Ehtimoliy kichik global vaqt siljishlari maksimallashtirilib taqqoslash amalga oshiriladi.

Eksperimental qizish qanchalik tez?

Ideal yopiq Hamiltonian evolyutsiyasi energiyani saqlaydi. Haqiqiy kvant protsessorida noise tizimni vaqt oʻtishi bilan cheksiz-harorat holatiga tomon qizdirishi mumkin. Manba 97-qubit tajribalarda oʻlchangan eng tez qizish vaqt doimiysi:

\[ 2100/g\approx34\ \mu s \]

yoki undan uzun ekanini bildiradi.

Magnon kuzatuvlarining xarakterli tajriba vaqtlariga nisbatan bu qizish ancha sekin. Asosiy matndagi effektiv heating rate \(5\times10^{-4}g\)-dan kichik ekani haqidagi ifoda ham shu fizik afzallikni taʼkidlaydi.

Postselection nima qiladi?

Tizim half-filling da ishlatilgani uchun ideal tajribada jami qoʻzgʻalishlar soni saqlanishi kerak. \(T_1\) relaxation qubitning \(|1\rangle\)-dan \(|0\rangle\)-ga tushishiga olib kelishi va jami qoʻzgʻalishlar sonini oʻzgartirishi mumkin. Tadqiqotchilar toʻgʻri jami qoʻzgʻalish soniga ega shot-larni tanlab, ayrim decoherence hodisalarini filtrlashadi.

97-qubit half-filling holatida maqsadli qoʻzgʻalish soni:

\[ N_{\mathrm{ph}}=49 \]

sifatida ishlatiladi.

Readout xato ehtimollari manbada taxminan:

\[ P_{01}=0{,}01, \qquad P_{10}=0{,}003 \]

koʻrinishida berilgan.

Eng uzun ramp-lar ishlatilgan yomon holat misolida postselected \(N_{\mathrm{ph}}=49\) oʻlchovlarining taxminiy haqiqiy manba taqsimoti taxminan %85 toʻgʻri excitation-number sektoridan, %14 bitta qoʻzgʻalish kam sektordan va taxminan %1 boshqa sektorlardan keladi. Demak, postselection foydali, ammo mukammal xatoni tuzatish jarayoni emas.

Magnon dispersiyasi

97-qubit rombsimon geometriyada impuls yaxshi aniqlangan kvant soni boʻlmagani uchun manba natijalarni mod indeksi \(\mu\) boʻyicha koʻrsatadi. Taxminan:

\[ \mu\sim k^2 \]

va past energiyali 2D \(XY\) magnon uchun:

\[ \omega\propto\sqrt{\mu}\propto k \]

xulqi kuzatiladi.

Bu chiziqli \(\omega-k\) munosabat uzun toʻlqinli ballistic magnon dispersiyasining kutiladigan xulqidir.

Van Hove singulyarligi nima?

Qattiq jism yoki panjara tizimida muayyan energiyada koʻp sonli kvant holatlarining toʻplanishi yuqori holatlar zichligi deb ataladi. Dispersiya sirtining egar nuqtalari kabi kritik hududlarda holatlar zichligi keskin ortishi mumkin; bu van Hove singulyarligi deyiladi.

Magnon soʻnish yoki sochilish jarayoniga kirganda energiya saqlanish shartini qanoatlantiruvchi koʻp sonli yakuniy holatlarning mavjudligi sochilish uchun faza fazosini kengaytiradi. Tadqiqotning 56-qubit toʻrtburchak geometriyasida muayyan modlarning van Hove hududlari yaqinida kengroq linewidth va tezroq soʻnish koʻrsatishi shu mexanizm bilan bogʻlangan.

Qirra va burchak modlari nega farq qiladi?

97-qubit rombsimon geometriyadagi ayrim modlarning toʻlqin funksiyasi bulk oʻrniga qirra va burchaklarda toʻplanadi. Bulk sayt taxminan toʻrt qoʻshniga ega, qirradagi saytlarning samarali koordinatsiyasi esa kichikroq.

Manba mod profilini \(|\phi_i^\mu|^2\) bilan vaznlangan samarali koordinatsiya soni bilan taqqoslaganda soʻnish tezligidagi ikki tarmoq bulk va edge vazni bilan bogʻliq ekanini topadi.

Harorat oshganda magnon soʻnishi

Energiya zichligi ground state qiymatidan uzoqlashgani sari termal magnon populyatsiyasi ortadi va qoʻzgʻatilgan magnon sochilishi mumkin boʻlgan sheriklar soni oʻzgaradi. Manba soʻnish tezligini taxminan:

\[ \Gamma_i \propto (\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta = \delta E^\eta \]

darajali qonun bilan tavsiflaydi.

Tajribada \(\eta\) mod indeksiga kuchli bogʻliq; past-energiya modlarida 1 dan ancha yuqori qiymatlardan yuqori-energiya modlarida taxminan:

\[ \eta\sim0{,}7 \]

darajasigacha tushadi.

Magnon sochilish tezligining nazariy tenglamasi

Asosiy matndagi Tenglama (1):

\[ \Gamma_i = 4\pi \sum_{j,k,l} |V_{ij,kl}|^2 f(n_j,n_k,n_l) \, \delta \left( \frac{\Delta\omega_{ijkl}} {\gamma_{ijkl}} \right) \tag{1} \]

Bu yerda:

• \(\Gamma_i\): \(i\)-magnon modining amplitude decay rate idir.
• \(V_{ij,kl}\): \(i+j\rightarrow k+l\) magnon sochilishining oʻzaro taʼsir vertexidir.
• \(|V_{ij,kl}|^2\): shu sochilish kanalining matritsa elementi kuchidir.
• \(n_j,n_k,n_l\): tegishli magnon modlarining termal bandlik sonlaridir.
• \(\Delta\omega_{ijkl}=\omega_k+\omega_l-\omega_i-\omega_j\): kirish va chiqish energiyalari farqidir.
• \(\gamma_{ijkl}\): chekli yashash vaqtidan kelib chiqadigan linewidth/broadening masshtabidir.

Bose–Einstein statistikasini oʻz ichiga oluvchi populyatsiya omili:

\[ f(n_j,n_k,n_l) = n_j(1+n_k)(1+n_l) - (n_j+1)n_kn_l \]

koʻrinishidadir.

Birinchi had oldinga sochilishning, ikkinchi had teskari jarayonning populyatsion vaznini ifodalaydi.

Lorentzian energiya saqlanishi nega aniq delta emas?

Ideal cheksiz yashovchi energiya darajasida energiya saqlanishi Dirac delta bilan keskin boʻlar edi. Haqiqiy magnonlarning yashash vaqti chekli boʻlgani uchun energiya chiziqlari chekli kenglikka ega boʻladi.

Supplementary ushbu kengaytirilgan delta funksiyasini:

\[ \delta_\gamma(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{x^2+\gamma^2} \]

koʻrinishidagi Lorentzian bilan modellashtiradi.

Bu kengayish chekli namunaning diskret spektrida toʻliq teng energiyali boʻlmagan, ammo linewidth ichida ustma-ust tushadigan sochilish kanallarining hissa qoʻshishiga imkon beradi.

Self-consistent broadening nega muhim?

Manba \(\gamma\) ni doimiy deb olganda barcha modlar uchun \(\eta>1\) ni bashorat qiladi va bu yuqori-energiya tajribalari bilan mos kelmaydi. Buning oʻrniga:

\[ \gamma_{ijkl} = \Gamma_j+\Gamma_k+\Gamma_l \]

kabi decay rate-larga bogʻliq self-consistent linewidth ishlatilganda tajribadagi modga bogʻliq \(\eta\) xulqi yaxshiroq qayta hosil qilinadi.

Fizik talqin qiziq: linewidth ortishi ayrim non-resonant past-mod sochilishlarini osonlashtirsa, allaqachon rezonansga yaqin yuqori-mod toʻqnashuvlarini aksincha sekinlashtirishi mumkin. Shu sababli koʻproq broadening har bir modga bir xil yoʻnalishda taʼsir qilmaydi.

Hartree–Fock chastota siljishi

Termal magnon populyatsiyalarining mod chastotasiga mean-field hissasi:

\[ \delta\omega_i = \sum_j \left[ V_{i,j}(i,j) + V_{i,j}(j,i) \right] n_j \tag{S38} \]

bilan hisoblanadi.

Eksperimental chastota xulqi Hartree–Fock bilan faqat sifat jihatidan qayta hosil qilinadi. Ayniqsa bulk dagi yuqori-\(\mu\) modlarda taxminiy tendensiyani olish uchun manba nazariy egri chiziqni eksperimental ravishda 1,2 koeffitsiyent bilan qayta masshtablashga majbur boʻladi; past-\(\mu\) va edge/corner modlari kattaroq yuqori-tartibli renormalizatsiya taʼsirlarini koʻrsatadi.

Undamped chastota

Oʻlchangan soʻnuvchi signalning chastotasi \(\omega\) va soʻnish tezligi \(\Gamma\) dan foydalanib manba:

\[ \omega_0 = \sqrt{\omega^2+\Gamma^2} \]

undamped resonance frequency taʼrifidan foydalanadi.

Klassik torsional-spring tasviri:

\[ \omega_0\propto\sqrt{|\varepsilon|} \]

xulqini bashorat qiladi. Biroq tajriba, ayniqsa corner modlarda, bu sodda modeldan kuchli ogʻish koʻrsatadi; ayrim corner-mode chastotalari harorat oshishi bilan kutilgan yoʻnalishga teskari siljiydi.

Nochiziqli rejimga oʻtish

Past \(A\) rejimida bir modga oʻrtacha 0,1 dan kam magnon qoʻshiladi va qoʻzgʻatilgan magnonlarning asosan termal fon bilan sochilishi kutiladi.

Manba \(A\) ni 0,5 dan 8 gacha oshirganda decay rate taxminan:

\[ \Gamma\propto A^2 \]

ortishini kuzatadi.

Bu xulq magnonlar oʻz qoʻzgʻatilgan populyatsiyalari bilan sochilishni boshlaydigan yangi nonlinear kanal ochilishi bilan mos keladi. Biroq manba ayniqsa \(A^2\) masshtablashining oʻzi qaysi mikroskopik scattering kanal javobgar ekanini isbotlamasligini taʼkidlaydi.

Chiziqli va nochiziqli soʻnish modeli

Asosiy matndagi Tenglama (2) quyidagicha yoziladi:

\[ \frac{1}{2} \frac{dn(t)}{dt} = -\alpha_1 n(t) - \alpha_2 n^2(t) - c\,[n(0)-n(t)]n(t) \tag{2} \]

\(n(t)\): qoʻzgʻatilgan magnon modining vaqtga bogʻliq populyatsiyasidir.

\(\alpha_1\): chiziqli decay koeffitsiyentidir va past-amplitude limitida \(\Gamma\) bilan bogʻliq.

\(\alpha_2\): qoʻzgʻatilgan magnonlarning oʻzaro taʼsirini ifodalovchi nonlinear decay koeffitsiyentidir.

\(c\): dastlab qoʻzgʻatilgan mod soʻnayotganda fonning qizishiga bogʻliq qoʻshimcha scattering taʼsirini modellashtiruvchi hadddir.

Manba ushbu model barcha murakkab magnon dinamikasining toʻliq mikroskopik nazariyasi emasligini aniq taʼkidlaydi. Ayniqsa corner modlarda ayrim fit parametrlarining anomal boʻlishi ushbu sodda “featureless bath” yondashuvi bu kuchli-kogerent toʻrt-modli quyi fazoni toʻliq tasvirlamasligini koʻrsatadi.

Termal sezgirlik

Ikki energiya zichligi \(\varepsilon_0=-0{,}53\) va \(\varepsilon_1=-0{,}48\) orasidagi oʻzgarish:

\[ \kappa_i = \frac{ \log\alpha_i(\varepsilon_1) - \log\alpha_i(\varepsilon_0) }{ \varepsilon_1-\varepsilon_0 } \]

bilan aniqlanadi.

Manba nonlinear koeffitsiyentning termal sezgirligi \(\kappa_2\) koʻpchilik modlarda linear \(\kappa_1\) dan bir necha baravar kichik ekanini va yuqori-energy modlarda hatto manfiy boʻlishi mumkinligini bildiradi.

2↔2 va 1↔3 scattering kanallari

Holstein–Primakoff yoyilmasining toʻrt-bozon hadlari ikki asosiy scattering oilasini hosil qiladi:

• \(2\leftrightarrow2\): ikki magnon kiradi, ikki magnon chiqadi.
• \(1\leftrightarrow3\): bir magnon uch magnonga parchalanishi yoki teskari jarayon yuz berishi mumkin.

Sof \(XY\) fazada simmetriya sababli \(1\leftrightarrow2\) jarayoni ushbu nazariy yondashuvda ruxsat etilmaydi.

Supplementary hisoblar oʻrganilgan rejimda umumiy linear decay rate:

\[ \alpha_1 = \Gamma^{2\leftrightarrow2} + \Gamma^{1\leftrightarrow3} \]

ekanini va \(2\leftrightarrow2\) hissasi ustun ekanini koʻrsatadi.

Nonlinear ikki-qoʻzgʻatilgan-magnon scattering uchun ham:

\[ \alpha_2 = \widetilde{\Gamma}^{2\leftrightarrow2} + \widetilde{\Gamma}^{1\leftrightarrow3} \]

ishlatiladi va yana birinchi had ustun ekani koʻrsatiladi.

Supplementary dagi uzun scattering vertex nima qiladi?

Manba toʻrt-bozon oʻzaro taʼsir Hamiltonianini uch koeffitsiyentga ajratadi:

\[ f_1=-\frac{J}{8}(1-\Delta), \qquad f_2=\frac{J}{8}(1+\Delta), \qquad f_3=-\frac{J}{2} \]

va lokal \(a_i,a_i^\dagger\) bozon operatorlarini Bogoliubov \(U,V\) koeffitsiyentlari orqali normal-mode \(b_\mu,b_\mu^\dagger\) operatorlariga oʻtkazib \(V_{n,l}(m,p)\) va \(V_n(l,m,p)\) scattering vertexlarini hosil qiladi.

Manba Supplementary da bu vertexlarning barcha \(U/V\) hadlarini indeks permutatsiyalari bilan ochiq yozadi. Ushbu uzun yoyilmaning ilmiy vazifasi yangi mustaqil eksperimental natija yaratish emas, balki oʻlchangan \(2\leftrightarrow2\) va \(1\leftrightarrow3\) scattering tezliklarining mean-field nazariyasida ishlatiladigan mikroskopik matritsa elementlarini hisoblashdir.

Pump–probe spektroskopiyasi

Pump–probe tajribasida kuchli magnon modi:

\[ A_{\mathrm{pump}}=4 \]

bilan qoʻzgʻatiladi. Ayni vaqtda kuchsiz probe modlari:

\[ A_{\mathrm{probe}}=0{,}5 \]

bilan oʻlchanadi.

Masalan, probe mod 50 uchun bulk mod 80 ni pump qilish decay rate ni sezilarli oshirsa, corner mod 29 ni pump qilish juda kichik taʼsir hosil qiladi.

Barcha pump–probe mod juftlari xaritalanganda manba interaction map da past oʻzaro taʼsirli “cross” va corner-mode hududida kuchli kvadrat tuzilma topadi. Talqin: corner modlar bulk modlardan katta darajada ajralgan, ammo oʻzaro kuchli taʼsirlashadi.

Kogerent ikki-magnon spektroskopiyasi

Ushbu tajribada ikkita kiruvchi magnon modi toʻrt xil ishora kombinatsiyasi bilan:

\[ s_\mu,s_\nu=\pm \]

qoʻzgʻatiladi. Toʻrtta measurement tegishli ishoralar bilan birlashtirilib, bir-magnon va disconnected hissalar bekor qilinadi; natijada genuine ikki-magnon scattering signali qoladi.

Kichik \(A\) limitida manba:

\[ \sum_{s_\mu,s_\nu=\pm} s_\mu s_\nu \langle X_\eta(t)X_\lambda(t) \rangle_{s_\mu,s_\nu} = -A^2 \left\langle \left[ \left[ X_\eta(t)X_\lambda(t), X_\mu(0) \right], X_\nu(0) \right] \right\rangle \tag{S31} \]

ifodasini beradi.

Ushbu ikki karra kommutator ikki alohida kirish qoʻzgʻalishining birgalikda hosil qilgan non-trivial ikki-zarrali javobini ajratib beradi.

Effective interacting-magnon Hamiltoniani:

\[ \hat H_{\mathrm{magnon}} = \sum_\kappa \omega_\kappa b_\kappa^\dagger b_\kappa + \frac12 \sum_{\kappa\rho\sigma\tau} \chi_{\kappa\rho\sigma\tau} b_\kappa^\dagger b_\rho^\dagger b_\sigma b_\tau \tag{S33} \]

koʻrinishidadir.

Birinchi yigʻindi mustaqil magnon energiyalarini, ikkinchi yigʻindi ikki-magnon oʻzaro taʼsir tensorini olib yuradi.

Energiya tanlovchanligini belgilaydigan vaqt integrali:

\[ I(x,t) = \int_0^t e^{ixt'}dt' = t\,e^{ixt/2} \operatorname{sinc}(xt/2) \]

koʻrinishidadir.

Uzoq vaqtlarda \(\operatorname{sinc}\) omili energiya-saqlovchi kanallarni kuchaytiradi.

Bulk mod 40 va 75 toʻqnashtirilganda nima boʻladi?

Manba kirish sifatida mod 40 va 75 ni tanlaganda koʻplab turli chiqish mode juftlariga scattering kuzatadi. Kuchli chiqishlarning muhim qismi mode-pair xaritasidagi anti-diagonal atrofida toʻplanadi.

Bu taqsimot energiya saqlanishi kutilmasi bilan mos keladi. Mean-field scattering vertex \(|V_{40,75,m,n}|^2\) qaysi chiqish juftlari ustun boʻlishini sifat jihatidan yaxshi bashorat qiladi; biroq mualliflar nazariya dinamikani miqdoriy jihatdan toʻliq tushuntirmasligini aniq qayd etadi.

Corner mod 27 va 29 toʻqnashtirilganda nima boʻladi?

Xulq keskin oʻzgaradi. Ikki corner mod toʻqnashtirilganda keng chiqish taqsimoti oʻrniga asosan boshqa ikki corner moddan iborat yagona chiqish jufti kuzatiladi.

Toʻrtta corner modning oltita turli kirish jufti sinovdan oʻtkazilganda ayni umumiy tuzilma koʻrinadi: corner-mode juftlari boshqa corner-mode juftlariga scattering qiladi.

Bu corner modlarning past decay rate i faqat “umuman oʻzaro taʼsir qilmasligi” sababli emasligini koʻrsatadi. Bulk tizimdan nisbatan ajralgan boʻlsa ham, oʻz kichik mode quyi fazosida kuchli va tanlovchan oʻzaro taʼsirlarga ega.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Tajriba platformasi

Chiziqli magnon spektri: 56-qubit toʻrtburchak

Manba 7×8, yaʼni 56-qubit toʻrtburchak geometriyada magnon dispersiyasini oʻrganadi. Past energiya zichligi va yuqoriroq energiya zichligidagi mode spectrum taqqoslanadi.

Umumiy tendensiya sifatida harorat/energiya zichligi oshganda linewidth kengayadi. Bu termal magnon populyatsiyasining ortishi bilan koʻproq scattering kanallari ochilishi bilan mos keladi.

Buning ustiga muayyan mode hududlarida decay rate oʻrtacha tendensiyadan ancha yuqori ekani koʻrinadi. Manba bu hududni dispersiyaning saddle point laridagi van Hove singulyarliklari bilan bogʻlaydi.

97-qubit rombsimon geometriya

Rombsimon geometriyada toʻrtta mode ayniqsa past decay rate koʻrsatadi. Mode fazoviy taqsimotlari tekshirilganda ular burchak hududlarida katta vaznga ega ekani aniqlanadi.

Decay rate lar faqat chastota yoki mode index bilan tushuntirilmay, samarali koordinatsiya soniga koʻra ikki tarmoqqa ajraladi:

• bulk vaznli modlar: samarali koordinatsiya taxminan 4 ga yaqin,
• edge/corner vaznli modlar: pastroq koordinatsiya va boshqacha decay xulqi.

MPS taqqoslash

Matrix Product State hisoblari past haroratda tajriba va kichik-system exact simulyatsiyalari bilan yaxshi moslik koʻrsatadi.

Harorat/energiya zichligi oshganda entanglement entropy ortadi va ayni MPS bond dimension endi yetarli boʻlmaydi. Asosiy 2-rasmda yuqori-temperature decay rate lar uchun MPS ning tajribadan sezilarli ogʻishi ushbu cheklovni yaqqol koʻrsatadi.

Bu farq “MPS notoʻgʻri usul” degani emas. MPS past-entanglement holatlarini juda samarali ifodalaydigan kuchli tensor-network usulidir. Muammo ushbu tajribada tanlangan finite-energy-density 2D quench dinamikasi vaqt oʻtishi bilan volume-law entanglement hosil qilishidadir.

Harorat va decay exponent

Tajribada decay rate:

\[ \Gamma\propto(\varepsilon-\varepsilon_0)^\eta \]

bilan fit qilinadi.

Exponent \(\eta\) past-mode dan yuqori-mode ga oʻtganda kuchli oʻzgaradi va yuqori energiya modlarida taxminan 0,7 gacha tushadi.

Constant-linewidth mean-field nazariyasi bu xulqni tushuntira olmaydi. Self-consistent broadening kiritilganda nazariy tendensiya sezilarli yaxshilanadi.

Nonlinear self-scattering

Magnon drive \(A=0{,}5\)-dan 8 gacha oshirilganda decay rate taxminan \(A^2\) ga ortadi. Linear decay modeli yuqori amplitude maʼlumotlarini muntazam ravishda past baholaydi.

Linear \(\alpha_1\) va nonlinear \(\alpha_2\) koeffitsiyentlari butun mode spectrum boʻylab bir xil xulq koʻrsatmaydi. \(\alpha_2\) dagi keskin sakrashlar mode fazoviy tuzilishidagi sifat oʻzgarishlari bilan bogʻliq.

Nonlinear channel ning harorat sezgirligi odatda kichikroq va ayrim yuqori-mode larda manfiydir; manba buni self-scattering mexanizmida termal kirish magnoniga ehtiyoj boʻlmasligi va linewidth broadening ustunlashishi bilan bogʻlaydi.

Pump–probe natijasi

Mode 50 misolida bulk pump mode 80 decay ni kuchli tezlashtirsa, corner pump mode 29 deyarli taʼsirsizdir.

Butun pair xaritasi corner-mode manifold bulk modlardan nisbatan ajralganini, ammo corner modlar oʻzaro kuchli coupling koʻrsatishini ochib beradi.

Kogerent scattering natijasi

Bulk mod 40 + 75 toʻqnashuvi koʻplab energiya-mos chiqish mode juftlariga tarqaladi.

Corner mod 27 + 29 toʻqnashuvi esa asosan boshqa ikki corner modga oʻtadi.

Manba bu kuzatuvni mean-field scattering vertexining sifat tuzilishi bilan taqqoslaydi; ustun kanallar boʻyicha yaxshi sifat mosligi boʻlsa-da, miqdoriy dinamika toʻliq tushuntirilmaydi.

Eksperimental heating va correlation length

97-qubit tizimda manba turli ramp vaqtlar va GGP holatlari uchun eng tez heating time constant taxminan 34 µs ekanini bildiradi.

Ramp vaqti uzaygani sari boshida correlation length ortadi. Pastroq energiya zichliklarida correlation-length xulqi oxir-oqibat non-monotonic boʻladi va sodda exponential spatial decay dan ogʻishlar Kosterlitz–Thouless transition hududiga yaqinlashish bilan bogʻlanadi.

Klassik simulyatsiya murakkabligi qanday sinovdan oʻtkazildi?

Supplementary Information bu savolga shunchaki “klassik kompyuter bajara olmaydi” deb javob bermaydi. Toʻrtta alohida yondashuvdan foydalanadi:

1. 36 qubitgacha exact state-vector hisoblari,
2. TEBD asosidagi MPS,
3. TDVP asosidagi MPS,
4. Belief-Propagation PEPS.

Bundan tashqari Hamiltonianning toʻliq qurilma versiyasi oʻrniga klassik hisoblash uchun qulayroq boʻlgan soddalashtirilgan eng yaqin-qoʻshni \(XY\) Hamiltoniani tanlanadi. GGP dan keyingi qoʻshimcha termallashuv ham olib tashlanadi. Shunday qilib klassik usulga imkon qadar qulay benchmark yaratishga harakat qilinadi.

Entanglement nega klassik hisoblash xarajatini oshiradi?

MPS kvant holatini bond dimension \(\chi\) bilan siqadi. Past entanglement holatlarida kichik \(\chi\) juda muvaffaqiyatli boʻlishi mumkin.

Ammo finite-energy-density quench dan soʻng Supplementary second-Rényi entanglement entropy vaqt bilan ortib, system size bilan taxminan volume-law boʻyicha masshtablanadigan saturation qiymatiga yetishini koʻrsatadi.

Entanglement saturation time taxminan:

\[ gt_{\mathrm{sat}}\sim3{,}5-4 \]

masshtabidadir.

Past indeksli magnon chastotasini eksperimental taxminan %1 aniqlikkacha belgilash uchun zarur evolution time esa taxminan:

\[ t_{\mathrm{conv}}\sim8/g \]

darajasidadir.

Yaʼni observable ni yetarli aniqlikda olish uchun tizim volume-law entanglement rejimiga kirganidan keyin ham evolyutsiya davom ettirilishi kerak.

TEBD nima?

Time-Evolving Block Decimation (TEBD) vaqt evolyutsiyasini lokal ikki-site gate larga boʻladi va har gate dan keyin oʻsayotgan MPS bond dimension ni Singular Value Decomposition bilan yana \(\chi\) ga kesadi.

Kesilgan singular value lar truncation error hosil qiladi. Manba bu xatoni MPS normasining kamayishidan olinadigan:

\[ F_{\mathrm{MPS}} \]

simulyatsiya fidelity si orqali kuzatadi.

Kichik \(\chi\) ishlatilganda TEBD energiyani sistematik ravishda kamaytirishi va ayrim sharoitlarda holatni haqiqiy finite-temperature energiya oʻrniga sunʼiy ravishda ground-state energiyasiga tomon siljitishi kuzatiladi.

TDVP nima?

Time-Dependent Variational Principle (TDVP) Schrödinger tenglamasining evolyutsiya yoʻnalishini doimiy bond-dimension MPS manifoldiga proyeksiya qiladi. Bir-site TDVP norma va energiyani saqlashi mumkin; biroq Hamiltonianning haqiqiy evolyutsiya yoʻnalishining MPS manifoldidan tashqarida qolgan qismi projection error hosil qiladi.

Tadqiqot state preparation vaqtida bond dimension oʻsishini taʼminlash uchun ikki-site TDVP, keyingi evolyutsiyada esa subspace expansion ni oʻz ichiga oluvchi bir-site TDVP dan foydalanadi.

TEBD va TDVP bir xil javobga yaqinlashadimi?

Kichik tizimlarda bond dimension yetarlicha oshirilganda ikkalasi ham exact javobga yaqinlashadi. Katta tizimlarda oʻrganilgan erishish mumkin boʻlgan \(\chi\) qiymatlarida esa ikkalasi ham toʻliq yaqinlashmagan.

Manba eng katta taqqoslashlarda TEBD uchun \(\chi=2048\), TDVP uchun \(\chi=1024\) gacha hisoblar qiladi. 60-qubit misolida ikki usul signallaridagi farqlar ikkalasi ham convergence hududiga yetmaganiga qoʻshimcha dalil sifatida talqin qilinadi.

MPS bond dimension bahosi

Exact hisoblash mumkin boʻlgan 24–36 qubit geometriyalarda observable xatolarining:

\[ \frac{\log_2\chi}{N_q} \]

bilan taxminan collapse koʻrsatishi zarur bond dimension tizim oʻlchami bilan volume-law tarzida eksponensial oʻsishi mumkinligini koʻrsatadi.

Manba ushbu trend 97 qubitgacha davom etadi degan faraz ostida eksperimental taxminan:

• chastota uchun %1,
• linewidth uchun %10

aniqlikka erishish uchun taxminan:

\[ \chi\sim2^{25}-2^{30} \]

bond dimension talab qilinishi mumkinligini baholaydi.

Bu son bevosita 97-qubit exact simulyatsiyasidan oʻlchanmagan. U kichik/oʻrta tizim masshtablanishlarining katta tizimga ekstrapolyatsiyasidir.

Fidelity extrapolation natijasi

Manba turli bond dimension larda olingan observable qiymatlarni \(F_{\mathrm{MPS}}\rightarrow1\) limitiga chiziqli ekstrapolyatsiya qilishga ham urinadi.

Convergence ning non-monotonic boʻlishi past-fidelity maʼlumotlaridan ekstrapolyatsiyani ishonchsiz qiladi. Empirik tahlil tajriba bilan taqqoslanadigan observable aniqligi uchun taxminan:

\[ F_{\mathrm{MPS}}\sim0{,}75 \]

simulyatsiya fidelity si zarurligini taklif qiladi.

PEPS nega avtomatik yechim emas?

Projected Entangled Pair State (PEPS) ikki oʻlchamli panjara geometriyasini MPS ga qaraganda tabiiyroq ifodalaydi va area-law holatlarida tizim oʻlchamiga bogʻliq boʻlmagan bond dimension bilan afzallikka ega boʻlishi mumkin.

Biroq PEPS contraction va environment hisobi juda qimmat. Tadqiqot Belief Propagation yondashuvidan foydalanib PEPS ni kattaroq \(\chi\) ga olib chiqadi, ammo BP fidelity haqiqiy fidelity ni haddan tashqari optimistik baholashi mumkinligini koʻrsatadi.

17-qubit misolida 100 ns evolyutsiya uchun estimated fidelity \(>0{,}1\) olish maqsadida kerak boʻladigan PEPS bond dimension barcha oʻrganilgan haroratlarda 100 dan ancha yuqori boʻlishi baholanadi. Manba bu kattaroq tizimlar uchun zarur resursni ehtimol kam baholashini alohida taʼkidlaydi.

24-qubit BP-PEPS misolida fidelity pasaya boshlaganidan soʻng faqat BP emas, boundary-MPS rank \(R=30\) ishlatilgan contraction ham haqiqiy magnon signalini toʻgʻri saqlashda qiynaladi.

Bu tadqiqot kvant ustunligini koʻrsatadimi?

Tadqiqot past-indeksli uzoq yashovchi magnon observables uchun maʼlum exact, MPS va PEPS usullarining katta tizimda tajriba aniqligiga erishishi tez qimmatlashayotganiga doir keng empirik dalillar beradi; ammo barcha mumkin boʻlgan klassik algoritmlar uchun hisoblash quyi chegarasini beruvchi formal murakkablik isbotini qilmagani sababli natija “universal yoki matematik jihatdan isbotlangan kvant ustunligi” sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Manbaning oʻz murakkablik tili

Supplementary mualliflari past-index magnon frequency va lifetime observables quantum advantage experiment uchun fizik jihatdan mazmunli maqsadlar boʻlishi mumkinligini bildiradi.

Buning asosiy sabablari:

• Observable finite-temperature fonga sezgir.
• Entanglement saturation dan keyin long-time dynamics talab qiladi.
• MPS fidelity fixed accuracy uchun volume-law masshtablash koʻrsatadi.
• Low-fidelity MPS extrapolation ishonchli emas.
• PEPS contraction ham oʻrganilgan rejimda tez murakkablashadi.

Ammo manba complexity barcha modlarda bir xil emasligini ham koʻrsatadi.

Yuqori-index magnonlar:

• qisqaroq oscillation period ga ega,
• fon energy density ga kamroq sezgir boʻlishi mumkin,
• qisqaroq vaqt evolyutsiyasi bilan baholanishi mumkin,
• shuning uchun klassik jihatdan osonroq boʻlishi mumkin.

Shu sababli “97 qubit boʻlsa, klassik jihatdan qiyin” kabi qoʻpol umumlashtirish toʻgʻri emas. Qiyinlikni qubit sonidan tashqari observable turi, mode index, energiya zichligi, zarur evolution time va maqsadli aniqlik belgilaydi.

Hydrodynamic crossover chegarasi

Manba katta tizimlarda eng past impulslarga borganda ballistic magnon:

\[ \omega\sim vk \]

xulqi oxir-oqibat hydrodynamic diffusive:

\[ \Gamma\sim Dk^2 \]

xulqiga oʻtishi mumkinligini muhokama qiladi.

Bunday crossover kattaroq uzunlik masshtabida yuz bersa, mavjud complexity ekstrapolyatsiyalarining miqdoriy shakli oʻzgarishi mumkin.

Biroq 97-qubitgacha erishilgan eng uzun toʻlqin uzunliklarida tajriba hanuz underdamped ballistic oscillation ni koʻrmoqda. Shuning uchun bu crossover oʻrganilgan tizim masshtabida kuzatilmagan.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlaydigan natijalar

• 97 ta superoʻtkazuvchi qubitgacha boʻlgan 2D \(XY\) kvant magnitida mode-resolved magnon spektroskopiyasi qoʻllangan.
• Hamiltonian oʻrganish analog kvant simulyatorining haqiqiy qurilma dinamikasini sezilarli darajada aniqlashtirgan.
• Kichik tizim exact benchmark larida magnon chastotasining median nisbiy xatosi taxminan %0,7, amplitude decay rate ning median nisbiy xatosi taxminan %7,8.
• Van Hove singulyarliklari yaqinidagi muayyan modlarda magnon decay tezlashgan.
• 97-qubit diamond geometriyada edge/corner-localized modlarda decay kuchli bostirilgan.
• Decay rate ning harorat/energiya zichligi bogʻliqligi mode index ga qarab oʻzgaradi.
• Self-consistent linewidth broadening, constant-linewidth mean-field modelga qaraganda eksperimental exponent xulqini yaxshiroq tushuntiradi.
• Yuqori drive amplitude da taxminan \(A^2\) boʻyicha masshtablanadigan qoʻshimcha nonlinear decay kanali kuzatilgan.
• Pump–probe xaritalari corner modlar bulk modlardan nisbatan ajralgan, ammo oʻzaro kuchli taʼsirlashishini koʻrsatadi.
• Kogerent ikki-mode scattering tajribalari muayyan kirish magnon juftlari qaysi chiqish mode juftlariga oʻtishini ajrata olgan.
• MPS kichik tizim yoki past-energy-density rejimida yaxshi ishlasa-da, yuqori entanglement rejimida ayniqsa low-index decay rate larni notoʻgʻri baholashi mumkin.
• Oʻrganilgan tensor-network masshtablanishlari ayrim past-index observables uchun katta-system classical simulation xarajati juda tez oshishini koʻrsatadi.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlamaydigan umumlashtirishlar

• Har bir 97-qubit kvant hisobini klassik tarzda simulyatsiya qilib boʻlmasligi koʻrsatilmagan.
• Barcha klassik algoritmlar uchun matematik lower-bound isbotlanmagan.
• Barcha magnon modlari bir xil klassik murakkablikka ega emas.
• MPS umuman muvaffaqiyatsiz usul ekani koʻrsatilmagan.
• PEPS barcha kelajakdagi algoritmik rivojlanishlar bilan ham yetarli boʻlmay qolishi isbotlanmagan.
• Mean-field Holstein–Primakoff nazariyasi tajriba natijalarini miqdoriy jihatdan toʻliq tushuntirmaydi.
• Van Hove va corner-mode xulqi barcha magnit materiallarda ayni boʻlishi koʻrsatilmagan.
• Willow da simulyatsiya qilingan samarali \(XY\) modeli muayyan haqiqiy tijoriy magnit materialning toʻliq mikroskopik Hamiltoniani emas.
• Tadqiqot yangi magnit material kashf etmagan.
• Tadqiqot xona haroratida ishlaydigan yangi superoʻtkazgich koʻrsatmagan.
• Tadqiqotning materials-discovery xulosasi kelajakdagi salohiyatdir; bu tajribada bevosita yangi material loyihalanganini anglatmaydi.

Kuchli tomonlar

• Analog va raqamli boshqaruv bir tajribada birlashtirilgan.
• Hamiltonian faqat nazariy qurilma modelidan olinmagan, tajriba bitstring maʼlumotidan oʻrganilgan.
• Kichik tizimlarda exact simulation benchmark oʻtkazilgan.
• Fidelity va fizik observable aniqligi alohida baholangan.
• Ikki turli fizik Willow qurilmasidan qoʻshimcha benchmark maʼlumotlari ishlatilgan.
• Linear, nonlinear, pump–probe va coherent pair scattering bir platformada taqqoslangan.
• Klassik complexity daʼvosi faqat MPS ga emas, TDVP va BP-PEPS ga nisbatan ham tekshirilgan.

Cheklovlar

• Maqola ushbu versiyada arXiv preprint hisoblanadi.
• Hamiltonian learning katta tizimni 24-qubit patchlardan patch qilib quradi; butun 97-qubit Hamiltonian exact optimallashtirilmagan.
• Holstein–Primakoff/Born/Hartree–Fock nazariyalari mean-field yoki perturbativ yondashuvlar boʻlib, tajriba bilan miqdoriy farqlar koʻrsatadi.
• Corner-mode nonlinear decay uchun sodda bath modeli ayrim fit parametrlarida anomaliyalar hosil qiladi.
• Katta-system classical complexity natijalarining bir qismi kichik va oʻrta tizimlardan qilingan ekstrapolyatsiyalarga tayanadi.
• 97-qubit uchun exact classical state-vector referensi mavjud emas.
• Tensor-network natijalari oʻrganilgan algoritmlar, qubit ordering va implementatsiyalar bilan cheklangan.
• Hydrodynamic crossover kattaroq tizimlarda complexity xulqini oʻzgartirishi mumkin.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: Precision quantum simulation of magnon spectra and interactions

Guruh muallifligi: Google Quantum AI and Collaborators.

ArXiv versiyasi: arXiv:2607.13301v1 [quant-ph].

ArXiv DOI: 10.48550/arXiv.2607.13301.

PDF dagi sana: 16-iyul 2026.

ArXiv v1 yuborilgan sana: 14-iyul 2026.

Manba turi: Eksperimental kvant simulyatsiyasi + kvant koʻp-jism nazariyasi + klassik sonli tekshirishni oʻz ichiga olgan preprint.

Taqriz holati: Manba ushbu versiyada arXiv preprint; yakuniy taqrizdan oʻtgan jurnal nashri deb faraz qilinmagan.

Platforma: arXiv.

Mavzular: Quantum Physics; Mesoscale and Nanoscale Physics; Materials Science.

Rasmiy havola: https://arxiv.org/abs/2607.13301

Corresponding authors: Trond I. Andersen, Xiao Mi va Dmitry Abanin.

Teng hissa: Nikita Astrakhantsev, Jeronimo Martinez va Will Morong.

Affiliatsiyalar:

1. Google Research, Mountain View, California, USA.
2. Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.
3. Department of Quantum Matter Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
4. Department of Theoretical Physics, University of Geneva, Geneva, Switzerland.
5. Department of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA.
6. Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland, USA.
7. Center for Computational Quantum Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland.
8. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA.
9. Department of Physics, University of Connecticut, Storrs, Connecticut, USA.
10. Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University, Auburn, Alabama, USA.
11. Department of Physics, University of California, Santa Barbara, California, USA.
12. Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey, USA.

Toʻliq tartiblangan mualliflar roʻyxati: T. I. Andersen; N. Astrakhantsev; J. Martinez; W. Morong; J. Motruk; D. Rossi; B. Ware; B. Kobrin; W. Wu; E. Bennewitz; M. Rudolph; T. Westerhout; A. Abbas; R. Acharya; L. Aghababaie Beni; R. Alcaraz; S. Alcaraz; M. Ansmann; F. Arute; K. Arya; W. Askew; J. Atalaya; C. Ayala; R. Babbush; B. Ballard; J. C. Bardin; H. Bates; A. Bengtsson; M. Bigdeli Karimi; A. Bilmes; S. Bilodeau; F. Borjans; A. Bourassa; J. Bovaird; D. Bowers; L. Brill; P. Brooks; M. Broughton; D. A. Browne; B. Buchea; B. B. Buckley; T. Burger; B. Burkett; J. Busnaina; N. Bushnell; J. Bylander; A. Cabrera; J. Campero; H. Chang; S. Chen; Z. Chen; B. Chiaro; L. Chih; A. Y. Cleland; B. Cochrane; M. Cockrell; J. Cogan; P. Conner; T. Connolly; H. Cook; R. G. Cortiñas; W. Courtney; A. L. Crook; B. Curtin; A. Dally; S. Das; M. Damyanov; D. M. Debroy; H. Dey; S. J. de Graaf; L. De Lorenzo; S. Demura; L. B. De Rose; A. Di Paolo; L. Ding; H. A. Dobbs; P. Donohoe; E. Dogan; I. Drozdov; A. Dunsworth; R. Edholm; V. Ehimhen; A. Eickbusch; A. M. Elbag; L. Ella; M. Elzouka; D. Enriquez; C. Erickson; L. Faoro; V. S. Ferreira; M. Flores; L. Flores Burgos; S. Fontes; E. Forati; J. Ford; B. Foxen; M. Fukami; A. W. L. Fung; L. Fuste; S. Ganjam; G. Garcia; C. Garrick; R. Gasca; H. Gehring; R. Geiger; E. Genois; W. Giang; D. Gilboa; J. E. Goeders; E. C. Gonzales; R. Gosula; A. Grajales Dau; D. Graumann; J. Grebel; A. Greene; J. A. Gross; J. Guerrero; T. Ha; S. Habegger; T. Hadick; A. Hadjikhani; M. C. Hamilton; M. Hansen; M. P. Harrigan; S. D. Harrington; J. Hartshorn; S. Heslin; P. Heu; O. Higgott; R. Hiltermann; J. Hilton; H. Huang; M. Hucka; C. Hudspeth; A. Huff; W. J. Huggins; A. Jayaraman; E. Jeffrey; S. Jevons; Z. Jiang; X. Jin; C. Jones; C. Joshi; K. Josund; P. Juhas; A. Kabel; B. Kannan; H. Kang; K. Kang; A. H. Karamlou; R. Kaufman; T. Khattar; M. Khezri; S. Kim; P. V. Klimov; C. M. Knaut; A. N. Korotkov; F. Kostritsa; J. M. Kreikebaum; R. Kudo; A. Kumar; B. Kueffler; V. D. Kurilovich; V. Kutsko; N. Lacroix; T. Lange-Dei; B. W. Langley; P. Laptev; K. Lau; E. Leavell; L. Le Guevel; J. Ledford; J. Lee; K. Lee; B. J. Lester; W. Leung; M. T. Lloyd; L. Li; W. Y. Li; M. Li; A. T. Lill; M. Lindmark; W. P. Livingston; A. Locharla; E. Lucero; D. Lundahl; A. Lunt; S. Madhuk; D. Macaskill; A. Maiti; A. Maloney; S. Mandrà; L. S. Martin; O. Martin; E. Mascot; P. Masih Das; A. Massimino; M. Mathews; C. Maxfield; J. R. McClean; M. McEwen; S. Meeks; A. Megrant; T. Menke; K. C. Miao; Z. K. Minev; R. Molavi; S. Molina; S. Montazeri; A. Nakamura; C. Neill; K. Nesterov; M. Newman; R. Ngaloy; A. Nguyen; M. Nguyen; C. Ni; M. Y. Niu; N. Noll; S. Novikov; L. Oas; R. Oliver; W. D. Oliver; R. Orosco; K. Ottosson; A. Pagano; M. Patel; S. Peek; D. Peterson; A. Pizzuto; T. Plumb-Reyes; E. Portoles; R. Potter; O. Pritchard; S. Probst; M. Qian; C. Quintana; M. Rakher; A. Ranadive; G. Ramachandran; A. Razavi; M. J. Reagor; R. Resnick; D. M. Rhodes; D. Riley; G. Roberts; R. Rodriguez; E. Ropes; E. Rosenberg; E. Rosenfeld; D. Rosenstock; E. Rossi; P. Roushan; D. A. Rower; R. Salazar; K. Sankaragomathi; M. C. Sarihan; K. J. Satzinger; M. Schaefer; S. Schroeder; H. F. Schurkus; A. Shahingohar; M. J. Shearn; A. Shorter; V. Shvarts; V. Sivak; S. Small; W. C. Smith; D. A. Sobel; B. Spells; S. Springer; G. Sterling; S. Stonemeyer; J. Su; J. Suchard; Y. Sung; A. Szasz; A. Sztein; T. Tanaka; M. Taylor; J. P. Thiruraman; D. Thor; B. Thorgrimsson; D. Timucin; E. Tomita; A. Torres; M. Torunbalci; H. Tran; A. Vaishnav; J. Vargas; G. Vasalamarri; S. Vdovichev; G. Vidal; B. Villalonga; M. Voorhees; S. Waltman; J. Waltz; S. X. Wang; D. Wang; J. D. Watson; Y. Wei; T. Weidel; T. White; K. Wong; B. W. K. Woo; C. J. Wood; M. Woodson; C. Xing; Z. J. Yao; P. Yeh; B. Ying; J. Yoo; N. Yosri; E. Young; G. Young; A. Zalcman; R. Zhang; Y. Zhang; Y. Zhou; N. Zhu; N. Zobrist; Z. Zou; S. Boixo; Y. Chen; J. Kelly; H. Neven; V. Smelyanskiy; D. Kafri; L. B. Ioffe; K. Kechedzhi; X. Mi; D. Abanin.

Acknowledgements: Eugene Demler, Thierry Giamarchi, Sid Parameswaran, Louk Rademaker va Peter Zoller ga ilmiy muhokamalar uchun minnatdorlik bildirilgan.

Competing interests: Global Gate Protocol va analog evolyutsiya orasiga joylashtirilgan darvozalarni kalibrlash bilan bogʻliq provisional patent applications topshirilgani qayd etilgan.

Moliyalashtirish: Koʻrib chiqilgan manbada alohida va ochiq funding statement mavjud emas; moliyalashtiruvchi yoki grant raqami uydirilmagan.

Maʼlumot/kod mavjudligi: Koʻrib chiqilgan PDF da alohida Data Availability yoki Code Availability bayonoti mavjud emas. Supplementary usullar ishlatilgan algoritmlarni batafsil bayon qilsa-da, Verianla manbada yoʻq repository havolasini qoʻshmaydi.

Litsenziya: Koʻrib chiqilgan PDF matnida ochiq litsenziya ifodasi tasdiqlanmagani uchun original nashr figuralari aynan koʻchirilmagan; faqat ilmiy munosabatlar mustaqil SVG sxemalari sifatida qayta yaratilgan.

Asosiy tajriba qurilmasi: 97 qubitgacha Willow superoʻtkazuvchi transmon protsessori.

Asosiy fizik tizim: Ikki oʻlchamli kvadrat-panjara \(XY\) spin-1/2 kvant magniti.

Asosiy usul: Hamiltonian learning + analog-raqamli interleaved evolution + mod-tanlovchi raqamli \(Z\)-qoʻzgʻatish + linear/nonlinear response spectroscopy.

Klassik tekshirish: Exact state-vector, Holstein–Primakoff/Bogoliubov mean-field nazariyasi, self-consistent Born approximation, Hartree–Fock, TEBD-MPS, TDVP-MPS va BP-PEPS.

Muhim talqin chegarasi: 97-qubit muammo uchun qayd etilgan MPS bond-dimension talabi taxminan \(2^{25}\)–\(2^{30}\) darajasida boʻlishi katta-system exact hisoblash natijasi emas, kichik va oʻrta tizimlarda kuzatilgan masshtablanishning ekstrapolyatsiyasidir. Bu barcha klassik algoritmlar uchun formal hisoblash quyi chegarasi emas.