ProbFM (Probabilistic Foundation Model) — чаҳорчӯбаи эҳтимолии силсилаи вақт аст, ки дар пешгӯии силсилаи вақт ба ҷойи тавлиди танҳо як пешгӯии нуқтагӣ кӯшиш мекунад номуайянии пешгӯиро ба ҷузъҳои эпистемикӣ ва алеаторӣ ҷудо намояд ва аз Deep Evidential Regression (DER) бо тақсимоти Normal-Inverse-Gamma (NIG) истифода мебарад. Таҳқиқот аз як тараф меъмории пурраи ProbFM-ро, ки адаптивии patching, сутунмӯҳраи Transformer, сари DER, coverage loss ва evidence annealing-ро дар бар мегирад, тавсиф мекунад; аз тарафи дигар, барои ҷудо кардани саҳми усули номуайянӣ аз фарқиятҳои меъморӣ ҳамаи усулҳои муқоисавиро дар як LSTM-и 1-қабата бо андозаи пинҳонии 32 меозмояд. Арзёбии эмпирикӣ аз даромадҳои логарифмии ҳаррӯзаи ADA, BNB, BTC, DASH, DOGE, ETH, LTC, SOL, USDC, USDT ва XRP дар фосилаи 1 январи 2020–3 октябри 2025 истифода мебарад.

Ҳадафи асосии DER ҷудо кардани саволи “модел то чӣ андоза хато мекунад?” аз саволи иловагии “ин номуайянӣ аз он сар мезанад, ки модел дониши кофӣ надорад, ё аз он ки худи додаҳо табиатан пурғавғо ҳастанд?” мебошад. Дар таҳқиқот номуайянии эпистемикӣ номуайянӣ дар бораи параметрҳои модел ва қисми онро, ки дар асл бо маълумоти бештар кам кардан мумкин аст; номуайянии алеаторӣ бошад ғавғои камнашавандаи раванди мушоҳида ё додаҳои бозорро ифода мекунад. Сохтори NIG имкон медиҳад, ки ин ду ҷузъ дар як forward pass алоҳида ҳисоб карда шаванд.

Барои BTC, Evidential Regression “ProbFM core” бо RMSE 0,045 ва MAE 0,030 хатои пешгӯии нуқтагии монанд ба дигар моделҳоро нишон медиҳад. Аммо дар интервалҳои пешгӯии %95, PICP ҳамагӣ 0,46 аст; яъне аз фарогирии мақсадноки %95 хеле поён мемонад. ProbFM core дар ҳамон таҷрибаи BTC бо Sharpe солонаи 1,33, Sortino 2,27, Calmar 3,04 ва сатҳи бурд 0,52 яке аз натиҷаҳои қавии савдои бо хавф мутобиқшудаи ҷадвали манбаъро ба даст меорад. Аммо азбаски симулятсияи савдо комиссия, slippage ва market impact-ро дар бар намегирад, ин арзишҳоро наметавон ҳамчун даромади софи воқеии бозор ё самаранокии амалии сармоягузорӣ тафсир кард.

Маҳдудияти муҳими методологии таҳқиқот дар он аст, ки таҷрибаҳои муқоисавии нашршуда меъмории пурраи Transformer ProbFM-ро бевосита benchmark намекунанд. Таҷрибаҳо барои ҷудо кардани механизми номуайянии DER аз як сутунмӯҳраи LSTM истифода мебаранд. Аз ин рӯ, таҳқиқот барои рафтори ҷудокунии номуайянии бар DER асосёфта дар муҳити назоратшавандаи LSTM далели эмпирикӣ медиҳад, аммо бартарии zero-shot ё foundation-model-и васеъмиқёси меъмории пурраи ProbFM Transformer-ро бо ин ҷадвалҳои додаҳо исбот намекунад.

ProbFM Чист ва Дар Ин Таҳқиқот Чиро Ҳадаф Мегирад?

ProbFM чаҳорчӯбаи модели эҳтимолии бар DER/NIG асосёфта мебошад, ки вуруди силсилаи вақтро коркард намуда, на танҳо пешгӯии марказии қимати оянда, балки ҷузъҳои эпистемикӣ ва алеатории номуайянии ҳамроҳи пешгӯиро низ тавлид мекунад; меъмории пурраи пешниҳодшуда аз адаптивии patching, кодгузории мавқеъӣ, омӯзиши намояндагӣ бо Transformer, сари evidential барои тавлиди параметрҳои NIG, талафи coverage-aware ва баровардани номуайянӣ дар як гузариш иборат аст.

Масъалае, ки таҳқиқот кӯшиш мекунад ҳал намояд

Моделҳои стандартии силсилаи вақт метавонанд танҳо ба саволи “пешгӯии даромади фардо чӣ қадар аст?” тамаркуз кунанд. Аммо дар барномаҳои молиявӣ эътимоднокии ҳамон қимати пешгӯӣ низ муҳим аст. Масалан, ду модел метавонанд барои рӯзи оянда ҳарду даромади мусбати %1-ро пешгӯӣ кунанд; вале яке аз моделҳо метавонад аз пуштибонии қавии додаҳо бархӯрдор бошад, дар ҳоле ки дигаре дар режими бозоре кор мекунад, ки қаблан надидааст.

Аз ҳамин сабаб таҳқиқот номуайянии умумии пешгӯиро ба ду манбаи гуногун ҷудо мекунад. Номуайянии эпистемикӣ камбудии дониши моделро, номуайянии алеаторӣ бошад ғавғои худи раванди тавлиди додаҳоро ифода мекунад. Ин ҷудокунии махсусан дар идоракунии хавф муҳим аст; зеро “ҷамъ кардани додаҳои бештар” метавонад номуайянии эпистемикиро кам кунад, аммо номуайянии алеаториро, ки тасодуфияти воқеии бозорро ифода мекунад, бартараф намекунад.

Фарқи Байни Номуайянии Эпистемикӣ ва Алеаторӣ Чист?

Номуайянии эпистемикӣ номуайянии моделиест, ки аз қисми номаълум ё нокифоя омӯхташудаи модел сар мезанад ва бо додаҳои нави мувофиқ кам карда мешавад; номуайянии алеаторӣ бошад ғавғо ва тасодуфияти дохилии раванди тавлиди додаҳоро ифода мекунад ва танҳо бо илова кардани додаҳои бештар ҳатман аз байн намеравад. ProbFM ин ду ҷузъро аз posterior-и NIG ҳамчун бузургиҳои алоҳидаи математикӣ мебарорад.

Сохтори Normal-Inverse-Gamma

Барои масъалаи яктағйирёбанда ва якқадамаи силсилаи вақт маҷмӯи додаҳо чунин муайян мешавад:

\[ \mathcal{D}=\{(x_i,y_i)\}_{i=1}^{N} \]

\(x_i\in\mathbb{R}^{T}\) равзанаи таърихии вақт бо дарозии \(T\)-ро; \(y_i\in\mathbb{R}\) бошад ҳадафи як қадам ба пешро ифода мекунад.

Дар ҳоле ки равиши анъанавии эҳтимолӣ мустақиман:

\[ f_\theta:x\rightarrow p(y\mid x) \]

мутобиқатро меомӯзад, DER:

\[ f_\theta:x\rightarrow p(\phi\mid x) \]

мутобиқатро меомӯзад. Дар ин ҷо \(\phi\) параметрҳои тақсимоти пешгӯӣ мебошанд. Ҳамин тавр, шабака ба ҷойи танҳо пешгӯии параметрҳои тақсимот кӯшиш мекунад далел ва номуайянии марбут ба худи ин параметрҳоро ифода намояд.

Муодила (1): NIG prior

\[ p(\mu,\sigma^2)=\operatorname{NIG}(\mu,\lambda,\alpha,\beta) \tag{1} \]

Ин ифода нишон медиҳад, ки номуайянӣ дар бораи миёна ва дисперсияи тақсимоти Gaussian бо оилаи Normal-Inverse-Gamma ифода мешавад. \(\mu\) бо пешгӯии марказӣ, \(\lambda\) бо дақиқии параметри миёна ва \(\alpha\), \(\beta\) бо ҷузъи дисперсияи inverse-gamma алоқаманданд.

Муодила (2) ва (3): ҷудокунии NIG

\[ p(\mu\mid\sigma^2) = \mathcal{N}\left(\mu,\frac{\sigma^2}{\lambda}\right) \tag{2} \]

\[ p(\sigma^2) = \operatorname{Inverse\mbox{-}Gamma}(\alpha,\beta) \tag{3} \]

Теңдемаи аввал тақсимоти шартии Gaussian-ро бар параметри миёна, теңдемаи дуюм бошад тақсимоти inverse-gamma-ро дар бораи дисперсия ифода мекунад. Вақте \(\lambda\) калон мешавад, дисперсияи вобаста ба параметри миёна хурд мешавад; ба ибораи дигар, номуайянии эпистемикии модел дар бораи миёна метавонад кам шавад.

Муодила (4): миёнаи пешгӯишуда

\[ \mathbb{E}[y\mid x]=\mu \tag{4} \]

Пешгӯии ягонаи нуқтагии модел \(\mu\) мебошад.

Муодила (5): номуайянии алеаторӣ

\[ U_{\text{aleatoric}} = \mathbb{E}[\sigma^2\mid x] = \frac{\beta}{\alpha-1} \tag{5} \]

Ин бузургӣ ҷузъи номуайяниест, ки ба ғавғои додаҳо нисбат дода мешавад. Барои маҳдуд будани формула \(\alpha>1\) лозим аст. Агар дигар тағйирёбандаҳо собит бошанд, бо зиёд шудани \(\beta\) дисперсияи алеаторӣ зиёд мешавад; бо калон шудани \(\alpha\) кам мешавад.

Муодила (6): номуайянии эпистемикӣ

\[ U_{\text{epistemic}} = \operatorname{Var}[\mu\mid x] = \frac{\beta}{(\alpha-1)\lambda} \tag{6} \]

Бар хилофи ҳади алеаторӣ, дар номуайянии эпистемикӣ \(\lambda\) низ мавҷуд аст. Бо калон шудани \(\lambda\), номуайянии эпистемикии модел дар бораи пешгӯии миёна кам мешавад.

Густариш ба пешгӯии чандуфуқӣ

Манбаъ мегӯяд, ки сохтори NIG барои пешгӯии яктағйирёбанда ва якқадамӣ истифода шудааст; дар оянда барои пешгӯии чандуфуқӣ ё бисёртағйирёбанда метавонад prior-и Normal-Inverse-Wishart (NIW) истифода шавад. Ин густариш натиҷаи эмпирикии татбиқшуда дар таҳқиқот нест; балки ҳамчун самти меъмории оянда пешниҳод шудааст.

Чаро adaptiv patching истифода мешавад?

Меъмории пешниҳодшудаи Transformer-и ProbFM силсилаи дарози вақтро ба ҷойи нуқтаҳои алоҳидаи вақт ба қисмҳое ҷудо мекунад, ки “patch” ном доранд. Мутобиқати андозаи patch аз рӯйи басомад дар манбаъ чунин аст:

Ҳадафи манбаъ пешгирӣ аз маҷбурӣ истифода бурдани як гранулярии temporal дар ҳалномаҳои гуногуни вақт аст. Бо вуҷуди ин, барои ҳар як аз ин интихобҳои patch натиҷаи алоҳидаи ablation дар таҳқиқот дода нашудааст.

Муодила (8) ва (9): patch ва embedding

\[ X_{\text{patches}} = \operatorname{Patching}(X_{\text{raw}},\text{patch\_size}) \tag{8} \]

\[ X_{\text{encoded}} = \operatorname{LinearProjection}(X_{\text{patches}}) + \operatorname{PositionalEncoding} \tag{9} \]

Қадами аввал силсилаи хоми вақтро ба patch-ҳо ҷудо мекунад. Қадами дуюм patch-ҳоро ба фазои embedding, ки Transformer истифода карда метавонад, проексия намуда, барои гум нашудани тартиби вақт кодгузории мавқеъӣ илова мекунад.

Муодила (10): кодгузории синусоидалии мавқеъ

\[ PE_{(t,d)} = \begin{cases} \sin\left(t/10000^{d/d_{\text{model}}}\right), & d\text{ çift ise}\\ \cos\left(t/10000^{d/d_{\text{model}}}\right), & d\text{ tek ise} \end{cases} \tag{10} \]

\(t\) мавқеи вақт дар пайдарҳамиро, \(d\) индекси андозаи embedding-ро, \(d_{\text{model}}\) бошад андозаи умумии embedding-ро нишон медиҳад. Тағйир ёфтани басомадҳои синус ва косинус вобаста ба андоза ба Transformer имкон медиҳад аз муносибатҳои мавқеи нисбӣ ва мутлақ дар пайдарҳамӣ истифода барад.

Муодила (11): амали асосии attention дар Multi-Head Attention

\[ \operatorname{Attention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax} \left( \frac{QK^{T}}{\sqrt{d_k}} \right)V \tag{11} \]

\(Q\) матритсаи дархост, \(K\) матритсаи калид ва \(V\) матритсаи арзишро ифода мекунад. \(QK^T\) холҳои монандиро ҳосил мекунад, ки муайян мекунанд намояндагиҳои гуногуни вақт-patch то чӣ андоза бояд ба ҳам диққат диҳанд. Ҳади миқёскунии \(\sqrt{d_k}\) ҳангоми калон шудани андоза ба маҳдуд кардани аз ҳад зиёд калон шудани зарбҳои дохилӣ кумак мекунад.

Муодила (12): шабакаи feed-forward

\[ \operatorname{FFN}(x) = \operatorname{SwiGLU}(W_1x+b_1) \tag{12} \]

SwiGLU оилаи фаъолсозии дарвозадорест, ки дар қабати табдили ғайрихаттии блокҳои Transformer истифода мешавад.

Сари DER параметрҳои NIG-ро чӣ гуна тавлид мекунад?

\[ \mu=W_\mu h+b_\mu \tag{13} \]

\[ \lambda= \operatorname{Softplus}(W_\lambda h+b_\lambda)+\epsilon \tag{14} \]

\[ \alpha= \operatorname{Softplus}(W_\alpha h+b_\alpha)+1+\epsilon \tag{15} \]

\[ \beta= \operatorname{Softplus}(W_\beta h+b_\beta)+\epsilon \tag{16} \]

\(h\) намояндагии ниҳоии Transformer аст. \(\mu\) метавонад адади ҳақиқӣ бошад; \(\lambda\) ва \(\beta\) бояд мусбат, \(\alpha\) бошад аз 1 калон бошад. Табдили Softplus ин маҳдудиятҳои домениро ба баромади шабака татбиқ мекунад. \(\epsilon\) собити хурди мусбатест, ки аз параметрҳои нодурусте, ки аз қимати дақиқи сифр ба вуҷуд омада метавонанд, пешгирӣ мекунад; манбаъ қимати ададии ин собитро дар бахши асосии меъморӣ намедиҳад.

Evidential loss чӣ гуна кор мекунад?

Функсияи асосии evidential loss дар манбаъ:

\[ \mathcal{L}_{EDL} = \mathcal{L}_{NLL} + \lambda_{\text{evd}}\mathcal{L}_{reg} \tag{17} \]

мебошад. \(\mathcal{L}_{NLL}\) нишон медиҳад, ки тақсимоти эҳтимолии пешгӯишуда то чӣ андоза ба ҳадафи воқеӣ мувофиқ аст; \(\mathcal{L}_{reg}\) бошад тавлиди далел/эътимоди аз ҳад баланд ҳангоми пешгӯии нодурустро ҷазо медиҳад. \(\lambda_{\text{evd}}\) вазни нисбии ду ҷузъро муайян мекунад. Дар конфигуратсияи таҷрибаи назоратшаванда \(\lambda_{\text{evd}}=0,1\) гузориш шудааст.

Муодила (18): NIG negative log-likelihood

\[ \begin{aligned} \mathcal{L}_{NLL} ={}& \frac{1}{2}\log\left(\frac{\pi}{\lambda}\right) -\alpha\log(\Omega)\\ &+ \left(\alpha+\frac{1}{2}\right) \log\left( \frac{(y-\mu)^2}{\lambda}+\Omega \right)\\ &+ \log\left( \frac{\Gamma(\alpha)} {\Gamma\left(\alpha+\frac{1}{2}\right)} \right), \end{aligned} \tag{18} \]

\[ \Omega=2\beta(1+\lambda) \]

Ин теңдема хароҷоти likelihood мебошад, ки аз тақсимоти пешгӯии маргиналии Student-t-и сохтори NIG ҳосил мешавад. Ҳангоми дур шудани пешгӯӣ аз ҳадаф ҳади \((y-\mu)^2\) калон шуда, талаф меафзояд. Ҳамзамон параметрҳои номуайянии тақсимот низ талафро муайян мекунанд.

Муодила (19): evidential regularization

\[ \mathcal{L}_{reg} = |\hat{y}-y|\cdot(\alpha+\nu-2) \tag{19} \]

Ин ҳад барои ҷазо додани тавлиди далели аз ҳад баланд аз ҷониби модел ҳангоми баланд будани хато истифода мешавад. Аммо манбаъ дар ин ҷо ба ҷойи \(\lambda\)-и теңдемаҳои пешинаи NIG аз аломати \(\nu\) истифода мекунад. Дар Appendix C низ параметрҳои DER ба шакли \((\gamma,\nu,\alpha,\beta)\) гузориш мешаванд, дар ҳоле ки дар бахши меъморӣ \((\mu,\lambda,\alpha,\beta)\) истифода мешавад. Манбаъ мутобиқати байни ин ду нотатсияро возеҳ муайян намекунад; аз ин рӯ Verianla аломатҳоро хомӯшона ба ҷойи ҳам намегузорад.

Coverage loss чиро ҳадаф мегирад?

\[ \mathcal{L}_{coverage} = |\operatorname{PICP}_{target} - \operatorname{PICP}_{actual}| \tag{20} \]

Ҳадаф дар ин ҷо наздик кардани сатҳи воқеии фарогирӣ ба сатҳи мақсадноки фарогирӣ аст. Масалан, агар интервали пешгӯии %95 ҳадаф бошад:

\[ \operatorname{PICP}_{target}=0.95 \]

мешавад.

PICP-и воқеӣ:

\[ \operatorname{PICP}_{actual} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbb{I} \left( y_i\in [CI_{\text{lower},i},CI_{\text{upper},i}] \right) \tag{21} \]

ҳисоб мешавад. Функсияи нишондиҳанда агар ҳадафи воқеӣ дар дохили интервал бошад 1, дар акси ҳол 0 медиҳад. Миёнаи ин арзишҳо сатҳи фарогирии ҳадафҳои воқеӣ аз ҷониби интервалҳои пешгӯӣ аст.

Маҳдудияти муҳими тафсир чунин аст: илова кардани ҳади coverage ба функсияи loss кафолат намедиҳад, ки дар маҷмӯи test ба таври худкор %95 coverage ба даст меояд. Дар ҳақиқат, барои BTC дар Ҷадвали 3-и манбаъ PICP-и ProbFM core ҳамагӣ 0,46 аст.

Талафи муттаҳид

\[ \mathcal{L}_{ProbFM} = \mathcal{L}_{EDL} + \lambda_{coverage}\mathcal{L}_{coverage} + \lambda_{wd}\|\theta\|_2^2 \tag{22} \]

Ҳади аввал пешгӯии evidential, ҳади дуюм ҳадафи coverage-и интервали пешгӯӣ, ҳади сеюм бошад regularization-и вазни L2 аст. Манбаъ мегӯяд, ки \(\lambda_{coverage}\) собит нигоҳ дошта мешавад, аммо қимати ададии онро барои таҷрибаи назоратшаванда намедиҳад.

Optimizer ва gradient clipping

Манбаъ дар бахши асосии омӯзиши ProbFM истифодаи AdamW-ро зикр карда, навсозиро чунин нишон медиҳад:

\[ \theta_{t+1} = \theta_t - \eta\cdot \operatorname{clip} (\nabla_\theta\mathcal{L},\operatorname{max\_norm}) \tag{23} \]

Ин теңдема ифодаи содакардашудаи навсозӣ аст, ки мантиқи clipping-ро барҷаста мекунад. Манбаъ барои max norm умуман фосилаи 1,0–5,0-ро мегӯяд; дар конфигуратсияи Appendix C-и таҷрибаи назоратшавандаи LSTM бошад max norm 1,0 аст.

Appendix C ҳамчунин optimizer-ро дар таҷрибаҳои назоратшаванда ҳамчун Adam медиҳад. Азбаски бахши асосии меъморӣ AdamW менависад, ин ду иттилоъ метавонанд ба контекстҳои гуногуни таҷрибавӣ тааллуқ дошта бошанд; аммо манбаъ ин фарқро бо ҷадвали мутобиқсозии равшан шарҳ намедиҳад.

Муодила (24): ёддошти cosine annealing

Манбаъ ҷадвали learning rate-ро чунин менависад:

\[ \eta_t = \eta_{\text{base}} \cos\left( \frac{\pi t}{T_{\text{total}}} \right) \operatorname{warmup}(t) \tag{24} \]

Ин формула дар шакли навиштааш ҳангоми \(t>T_{\text{total}}/2\) манфӣ шудани ҳади косинусро иҷозат медиҳад. Манбаъ шарҳ намедиҳад, ки ин танҳо намоиши схемавӣ аст ё schedule-и воқеан дар код истифодашуда. Аз ин рӯ Verianla формулаи стандартии cosine schedule-ро ба ҷойи манбаъ гузошта, хомӯшона ислоҳ намекунад.

Муодила (25): evidence annealing

\[ \operatorname{evidence\_scale}(t) = \min\left(1.0,\frac{t}{T_{\text{anneal}}}\right) \tag{25} \]

Ин омил дар оғози омӯзиш аз 0 сар шуда, дар қадами \(T_{\text{anneal}}\) ба 1 мерасад. Манбаъ мегӯяд, ки он маъмулан дар давоми %10–20-и омӯзиши умумӣ зиёд карда мешавад. Ҳадаф маҳдуд кардани тавлиди параметрҳои evidential-и аз ҳад боэътимод пеш аз он аст, ки шабака намояндагиро омӯзад.

Баровардан дар як гузариш

Ҳангоми пешгӯӣ сари DER чор параметри NIG-ро бо як forward pass тавлид мекунад. Пешгӯии нуқтагии манбаъ:

\[ \hat{y}=\mu \tag{26} \]

Дисперсияи умумии пешгӯӣ:

\[ \operatorname{Var}[y\mid x] = \frac{\beta}{\alpha-1} \left( 1+\frac{1}{\lambda} \right) \tag{27} \]

Номуайянии эпистемикӣ:

\[ U_{\text{epistemic}} = \frac{\beta}{(\alpha-1)\lambda} \tag{28} \]

Номуайянии алеаторӣ:

\[ U_{\text{aleatoric}} = \frac{\beta}{\alpha-1} \tag{29} \]

дода мешавад.

Муодила (27) ба таври возеҳ ҷамъи Муодила (28) ва (29) аст:

\[ \operatorname{Var}[y\mid x] = U_{\text{aleatoric}} + U_{\text{epistemic}} \]

Ин баробарии охирин натиҷаи мустақими алгебравии теңдемаҳои манбаъ аст; бозёфти нави таҷрибавӣ нест.

Интервали пешгӯӣ

Манбаъ posterior predictive distribution-ро Student-t муайян карда:

\[ CI_{1-\alpha} = \hat{y} \pm t_{2\alpha,\alpha/2} \sqrt{ \frac{\beta(\lambda+1)} {\alpha\lambda} } \tag{30} \]

ифодаро медиҳад ва дараҷаи озодии Student-t-ро \(2\alpha\) муайян мекунад.

Огоҳии нотатсионӣ: Дар ҳамон бахш \(\alpha\) ҳам ҳамчун параметри shape-и тақсимоти NIG ва ҳам дар ифодаи сатҳи эътимоди \(1-\alpha\) истифода шуда ба назар мерасад. Аз ин рӯ дар Муодила (30) маънои аломат вобаста ба контекст номуайян мешавад. Verianla бе тағйир додани теңдемаи манбаъ ин бархӯрди аломатҳоро намоён нигоҳ медорад.

CRPS чист?

Continuous Ranked Probability Score (CRPS) метрикаи пешгӯии эҳтимолист, ки на танҳо пешгӯии нуқтагӣ, балки тамоми тақсимоти пешгӯиро бо мушоҳидаи воқеӣ муқоиса мекунад. Дар манбаъ CRPS-и пасттар беҳтар тафсир мешавад.

Барои пешгӯии Gaussian манбаъ:

\[ CRPS = \sigma \left[ z(2\Phi(z)-1) + 2\phi(z) - \frac{1}{\sqrt{\pi}} \right] \tag{31} \]

формуларо истифода бурда:

\[ z=\frac{y-\mu}{\sigma} \]

таърифро медиҳад. \(\Phi\) функсияи тақсимоти кумулятивии тақсимоти стандартии normal; \(\phi\) бошад функсияи зичии эҳтимол аст.

PICP, sharpness ва uncertainty-error correlation-ро якҷо чӣ гуна бояд хонд?

PICP ҳиссаи мушоҳидаҳои воқеист, ки дар дохили интервали пешгӯӣ мемонанд. Барои интервали %95 дар калибровкаи хуб интизор меравад PICP тақрибан 0,95 бошад.

Sharpness паҳноии миёнаи интервали пешгӯист. Интервали тангтар худ аз худ беҳтар нест; агар интервал аз ҳад танг бошад ва қиматҳои воқеиро берун гузорад, модел метавонад аз ҳад боэътимод бошад.

Uncertainty-Error Correlation коррелятсияи Pearson байни номуайянии пешгӯишуда ва хатои воқеии пешгӯӣ аст. Арзиши мусбат нишон медиҳад, ки модел майл дорад ба намунаҳои душвор номуайянии баландтар таъин кунад. Арзиши наздик ба сифр ё манфӣ ин робитаро дастгирӣ намекунад.

Оё Интервалҳои Пешгӯии %95-и ProbFM Воқеан Хуб Калибровка Шудаанд?

Мувофиқи натиҷаҳои манбаъ барои ҳамаи дороиҳо не: ProbFM core дар интервалҳои мақсадноки %95 барои BTC PICP 0,46, барои ADA 0,31, барои SOL 0,39 ва барои XRP 0,36 медиҳад, дар ҳоле ки барои DOGE ва ETH ба 1,00 мерасад; ин тағйирёбии васеъ нишон медиҳад, ки сарфи назар аз илова шудани coverage loss, калибровка дар тестҳои баррасишуда байни дороиҳо ба таври пайваста ба ҳадафи %95 мутобиқ нашудааст.

Ин ҷадвал фарқи муҳимро нишон медиҳад: ProbFM core барои аксари дороиҳо нисбат ба Gaussian NLL ва Student-t NLL интервалҳои тангтари пешгӯӣ медиҳад, аммо ин интервалҳои танг барои аксари дороиҳо ба фарогирии номиналии %95 намерасанд. Барои DOGE ва ETH бошад PICP 1,00 аст. Аз ин рӯ танҳо ба sharpness нигоҳ карда хулосаи “пешгӯии номуайянӣ беҳтар аст” баровардан мумкин нест; онро бояд бо coverage якҷо арзёбӣ кард.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Маҷмӯи додаҳо

Таҳқиқот аз додаҳои ҳаррӯзаи нархи 11 дороии ликвидии крипто, ки аз Stooq гирифта шудаанд, истифода мебарад:

ADA, BNB, BTC, DASH, DOGE, ETH, LTC, SOL, USDC, USDT ва XRP.

Фосилаи вақт 1 январи 2020–3 октябри 2025 аст. Азбаски ҳамаи дороиҳо то як санаи ибтидоӣ барнамегарданд, дарозии додаҳо аз дастрасии дороӣ вобаста аст.

Даромади логарифмии ҳаррӯза:

\[ r_t = \log\left( \frac{P_t}{P_{t-1}} \right) \]

ҳисоб мешавад. \(P_t\) нархи пӯшидашавии рӯзи ҷорӣ, \(P_{t-1}\) нархи пӯшидашавии рӯзи қаблӣ аст. Даромади логарифмӣ таносуби нархро ба шакли ҷамъшавандаи силсилаи вақт табдил медиҳад.

Ҷудокунии омӯзиш, validation ва test

Усулҳои муқоисашуда

Самаранокии пешгӯии нуқтагии BTC

Аз рӯйи RMSE ва MAE усулҳо ба ҳам хеле наздиканд. Наметавон гуфт, ки DER/ProbFM core беҳтарин усули пешгӯии нуқтагӣ аст; RMSE-и он 0,045 буда, аз қимати 0,044-и баъзе усулҳо андаке баландтар аст. Даъвои дурусти манбаъ ин аст, ки дақиқии пешгӯии нуқтагӣ “рақобатпазир/comparable” мебошад.

Ҷиҳати боз ҳам ҷолибтар он аст, ки ҳамаи коррелятсияҳои Pearson-и барои BTC гузоришшуда манфӣ мебошанд. Барои DER/ProbFM core коррелятсия −0,536 аст. Ин натиҷа равшан нишон медиҳад, ки ҳамоҳангии хаттии самти байни пешгӯӣ ва даромадҳои воқеии ҳаррӯза дар тести BTC қавӣ ва мусбат нест. Бо вуҷуди ин, манбаъ барои самаранокии стратегияи савдо аз арзёбии дигаре истифода мебарад, ки самт ва филтри номуайяниро дар бар мегирад; ин ду метрикаро набояд ба ҷойи ҳам истифода кард.

Расми 2-и манбаъ чиро нишон медиҳад?

Расми 2-и манбаъ тақсимоти даромадҳои ҳаррӯзаи аз ҷониби DER пешгӯишударо бо даромадҳои воқеии test барои ADA, BNB, BTC, DASH, DOGE, ETH, LTC, SOL, USDC, USDT ва XRP паҳлу ба паҳлу нишон медиҳад. Муаллифон махсусан қайд мекунанд, ки барои дороиҳои криптои бештар волатил тақсимоти даромадҳои пешгӯишуда назар ба даромадҳои воқеӣ ба таври намоён васеътар аст.

Азбаски додаҳои хоми histogram-и расм дар PDF ҳамчун ҷадвал дода нашудаанд, Verianla баландии дақиқи сутунҳои histogram-ро бозсозӣ намекунад. Паёми илмие, ки манбаъ дастгирӣ мекунад, ба шакли матн нигоҳ дошта шудааст.

Метрикаҳои эҳтимолии BTC

Дар BTC, Gaussian NLL пасттарин CRPS-ро (2,21) ва PICP-и дақиқи 0,95 медиҳад, дар ҳоле ки ProbFM core CRPS 2,65 ва PICP 0,46 тавлид мекунад. Қимати sharpness-и ProbFM core 3,90 буда, ба таври намоён хурдтар аст; аммо он ки ин интервалҳои танг танҳо %46 фарогирӣ медиҳанд, нишон медиҳад, ки sharpness-ро танҳо ба худӣ худ натиҷаи мусбат ҳисоб кардан мумкин нест.

Қоидаи симулятсияи савдо

Манбаъ стратегияи савдои самтдорро истифода мебарад:

• Агар даромади пешгӯишуда \(>0\) бошад, мавқеи дароз (BUY).
• Агар даромади пешгӯишуда \(\le0\) бошад, мавқеи кӯтоҳ (SELL).
• \(\operatorname{PnL}=\operatorname{signal}\times\operatorname{actual\ return}\times100\) ва натиҷа бо basis point арзёбӣ мешавад.

Дар усулҳои эҳтимолӣ, агар номуайянии умумии пешгӯӣ аз персентили 75.-и тақсимоти худ баландтар бошад, савдо филтр карда мешавад. Аз ин рӯ натиҷаҳои trading-и моделҳои эҳтимолӣ на танҳо самти пешгӯӣ, балки филтри номуайяниро низ дар бар мегиранд.

Sharpe, Sortino, drawdown ва Calmar чиро чен мекунанд?

Манбаъ таносуби Sharpe-ро чунин муайян мекунад:

\[ \operatorname{Sharpe} = \frac{\mu_r}{\sigma_r} \]

ва таносуби ҳаррӯзаро бо \(\sqrt{252}\) солона мекунад.

Таносуби Sortino:

\[ \operatorname{Sortino} = \frac{\mu_r}{\sigma_{\text{downside}}} \]

аст ва танҳо инҳирофи стандартии даромадҳои манфиро ҳамчун хавф истифода мебарад.

Maximum Drawdown бузургтарин коҳиши қулла-то-қаз дар PnL-и кумулятивӣ мебошад. Таносуби Calmar даромади солонаро ба коҳиши максималии мутлақ тақсим мекунад. Win Rate бошад таносуби савдои фоидаовар ба шумораи умумии савдоҳо мебошад.

Самаранокии савдои BTC

Манбаъ таъкид мекунад, ки барои BTC ProbFM core баландтарин таносубҳои Sharpe ва Sortino-ро медиҳад. Бо ин ҳол сатҳи бурд 0,52 аст ва бо Quantile Loss баробар. Манбаи таносубҳои баландтари бо хавф мутобиқшуда танҳо “пешгӯии дурусти самти бештар” нест; интихоби савдо ва филтри номуайянӣ низ ба натиҷаҳо дохиланд.

Оё Меъмории Пурраи Transformer ProbFM Дар Ин Таҳқиқот Эмпирикӣ Тасдиқ Шудааст?

На пурра. Гарчанде таҳқиқот меъмории бар Transformer асосёфтаи ProbFM-ро муфассал тавсиф мекунад, муқоисаҳои назоратшавандаи эмпирикӣ дар ҷадвалҳои натиҷа DER ва дигар усулҳои номуайяниро дар як сутунмӯҳраи LSTM-и 1-қабата бо андозаи пинҳонии 32 муқоиса мекунанд; аз ин рӯ самаранокии гузоришшудаи BTC ва дигар криптоҳо асосан механизми номуайянии DER/ProbFM-core-ро тасдиқ мекунад, на бартарии меъмории пурраи adaptiv-patching Transformer-ро бевосита.

Натиҷаҳои савдои ProbFM core дар 10 дороии дигар

Натиҷаҳо байни дороиҳо яксон нестанд. Дар ADA, DASH ва DOGE таносуби Sharpe-и ProbFM core манфӣ; дар BTC, BNB, ETH, SOL ва XRP мусбат аст. Барои USDC ва USDT арзишҳои хеле баланди Sharpe/Sortino гузориш мешаванд. Азбаски ин ду дороӣ stablecoin мебошанд, миқёси даромад ва drawdown-и онҳо аз дигар дороиҳои крипто фарқ мекунад; илова бар ин, хароҷоти савдо ба ҳисоб гирифта нашудааст. Аз ин рӯ таносубҳои баланди stablecoin-ҳоро мустақиман бо самаранокии иқтисодии дигар дороиҳои крипто баробар донистан дуруст нест.

Маҳдудияти даъвои “оптимизатсияи портфел” дар манбаъ

Қисми муқаддимавии мақола мегӯяд, ки оптимизатсияи портфел бо истифодаи position sizing-и бар номуайянӣ асосёфта аз equal-weighted baseline гузашт. Аммо дар усул, натиҷа ва ҷадвалҳои иловагии PDF-и боршуда таҷрибаи алоҳидаи оптимизатсияи портфел, теңдемаи вазнгузории портфел ё ҷадвали муқоисаи equal-weighted дода нашудааст. Натиҷаҳои эмпирикии намоён ба стратегияи савдои ҳаррӯзаи самтдор ва филтри номуайянии персентили 75. тааллуқ доранд.

Аз ин рӯ Verianla даъвои оптимизатсияи портфелро ҳамчун натиҷаи муфассали тасдиқшуда васеъ намекунад. Ин даъво, ки ҷузъиёташ дар манбаъ нишон дода нашудааст, танҳо ҳамчун изҳороти муаллифи манбаъ дар бахши муқаддимавӣ боқӣ мемонад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Сохтори DER/NIG метавонад дар як forward pass номуайянии эпистемикӣ ва алеаториро ҳамчун бузургиҳои математикӣ ҷудогона тавлид кунад.
• Дар таҷрибаи назоратшавандаи LSTM, қиматҳои RMSE/MAE-и пешгӯии нуқтагии DER умуман дар як сатҳи бузургӣ бо усулҳои дигар мебошанд.
• Дар симулятсияи савдои BTC, ProbFM core баландтарин қиматҳои Sharpe ва Sortino-и ҷадвали манбаъро тавлид кардааст.
• Метрикаҳои номуайянӣ байни дороиҳои крипто ба таври ҷиддӣ фарқ мекунанд.
• Бо вуҷуди coverage loss, ҳадафи %95 PICP-и ProbFM core барои ҳамаи дороиҳо иҷро нашудааст.
• Филтри номуайянӣ қисми интихоби савдо дар таҷрибаи қарорҳои молиявии манбаъ аст.

Умумисозиҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Натиҷаи он ки ProbFM барои ҳамаи дороиҳои крипто беҳтарин модели пешгӯӣ аст, дастгирӣ намешавад.
• Нишон дода нашудааст, ки меъмории пурраи Transformer ProbFM аз ҳамаи усулҳои дар ҷадвал муқоисашуда беҳтар аст.
• Нишон дода нашудааст, ки интервалҳои пешгӯии %95 умуман хуб калибровка шудаанд.
• Таносубҳои гузоришшудаи Sharpe ва Sortino даромади сармоягузории пас аз хароҷоти воқеии савдо нестанд.
• Таҳқиқот системаи харидуфурӯше пешниҳод намекунад, ки нархи ояндаи крипторо кафолат диҳад.
• Умумисозии натиҷаҳо ба саҳмияҳо, асъор, энергия ё дигар соҳаҳои силсилаи вақт ҳанӯз санҷида нашудааст.
• Тақсимоти омории натиҷаҳо дар random seed-ҳои гуногун гузориш нашудааст.

Маҳдудиятҳои худи манбаъ

Фарогирии додаҳо: Арзёбии асосӣ танҳо ба 11 дороии крипто тамаркуз мекунад.

Режимҳои бозор: Манбаъ эътироф мекунад, ки давраи баррасишуда метавонад ҳамаи режимҳои бозор, аз ҷумла суқутҳои шадид ё бозорҳои хирсии дарозмуддатро дар бар нагирад.

Хароҷоти савдо: Slippage, комиссия ва market impact дар симулятсия нестанд.

Фарогирии меъморӣ: Муқоисаҳои назоратшаванда бар LSTM асос ёфтаанд; меъмориҳои дигар метавонанд trade-off-ҳои дигар диҳанд.

Камбуди ablation: Саҳми coverage loss, evidence annealing ва табдили bounded prediction дар ин версия бо ablation-и ҷудогона чен карда нашудааст.

Устувории оморӣ: Манбаъ пешниҳод мекунад, ки дар оянда чанд random initialization, интервалҳои эътимод, инҳирофҳои стандартӣ байни run-ҳо ва санҷишҳои расмии гипотеза анҷом дода шаванд. Дар танзими ҷории reproducibility random seed 0 гузориш шудааст.

Моделҳои классикӣ: Моделҳои классикии силсилаи вақт/эконометрикаи молиявӣ ба монанди ARIMA ва GARCH дар ҷадвали ҷории таҷриба муқоиса нашуда, ҳамчун кори оянда гузошта шудаанд.

Ёддоштҳои техникӣ ва гузоришии дохили манбаъ

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: ProbFM: Probabilistic Time Series Foundation Model with Uncertainty Decomposition

Муаллифон: Arundeep Chinta; Lucas Vinh Tran; Jay Katukuri.

Тартиби муаллифон: Тартиби манбаъ нигоҳ дошта шудааст.

Аффилиатсияҳо: Arundeep Chinta ва Jay Katukuri — JPMorganChase, Palo Alto, USA. Lucas Vinh Tran — JPMorganChase, London, UK.

Тамос: Манбаъ дар саҳифаи аввал суроғаҳои почтаи электронии ҳар се муаллифро медиҳад. Нишонаи ҷудогонаи “corresponding author” вуҷуд надорад.

Саҳми баробар: Дар PDF-и боршуда изҳороти саҳми баробар вуҷуд надорад.

Навъи манбаъ: arXiv preprint.

Шиносаи arXiv: arXiv:2601.10591v1.

Соҳаи асосӣ: cs.LG — Machine Learning.

Санаи боргузорӣ: 15 январи 2026.

Маҷалла / конфронс: То ноябри 2026 барои ҳамин унвон нашри тасдиқшудаи рецензияшудаи маҷалла ё конфронс муайян нашудааст; сабти расмӣ ҳамчун preprint боқӣ мемонад.

DOI: Дар PDF-и боршуда ва матни сабти расмии тасдиқшудаи arXiv DOI-и алоҳидаи нашр гузориш нашудааст; аз ин рӯ Verianla DOI-и тасдиқнашударо илова намекунад.

Литсензия: Дар матни намоёни PDF-и боршуда маълумоти равшани литсензия нест; маълумоти литсензияи тасдиқнашуда илова нашудааст.

Маблағгузорӣ: Дар PDF-и боршуда изҳороти алоҳидаи маблағгузорӣ вуҷуд надорад.

Бархӯрди манфиатҳо: Изҳороти алоҳидаи бархӯрди манфиатҳо дида намешавад.

Саҳмҳои муаллифони CRediT: Ҷадвали алоҳидаи саҳмҳои CRediT вуҷуд надорад.

Манбаи додаҳо: Додаҳои нархи крипто аз Stooq гирифта шудаанд. Манбаъ изҳороти алоҳидаи data-availability ё анбори коди reproducibility намедиҳад.

Давраи додаҳо: 1 январи 2020–3 октябри 2025; вобаста ба дастрасии дороӣ ҳамаи силсилаҳо дарозии яксон надоранд.

Навъи асосии таҳқиқот: Моделсозии эҳтимолии силсилаи вақт + муқоисаи назоратшавандаи омӯзиши мошинӣ + симулятсияи савдои молиявӣ.

Меъмории пешниҳодшуда: Adaptiv patching, positional encoding, Transformer, DER/NIG head, evidential loss, coverage loss, evidence annealing ва single-pass inference.

Меъмории муқоисаи эмпирикӣ: LSTM-и 1-қабата бо андозаи пинҳонии 32; дар ҳамаи усулҳо як сутунмӯҳра истифода шуда, таъсири усулҳои номуайянӣ ҷудо карда шудааст.

Маҳдудияти муҳими натиҷа: Таҳқиқот нишон намедиҳад, ки Transformer ProbFM-и пурра аз ҳамаи foundation model-ҳои рақиб беҳтар аст. Ҷадвалҳои эмпирикӣ асосан рафтори механизми DER-ро дар муҳити умумии LSTM нишон медиҳанд.

Маҳдудияти калибровка: Дар интервалҳои пешгӯии мақсадноки %95, қимати PICP-и ProbFM core байни дороиҳо дар фосилаи 0,31–1,00 тағйир меёбад; бинобар ин натиҷаҳои манбаъ калибровкаи якхелаи %95-ро нишон намедиҳанд.

Маҳдудияти симулятсияи савдо: Slippage, комиссия ва market impact дохил нашудаанд. Қиматҳои гузоришшудаи Sharpe, Sortino, Calmar ва drawdown далели он нестанд, ки дар татбиқи воқеии бозор айнан ҳамин тавр амалӣ мешаванд.

Disclaimer-и манбаъ: Мақола ошкоро мегӯяд, ки JPMorganChase пуррагӣ ё дурустии маълумотро кафолат намедиҳад; андешаҳо ба муаллифон тааллуқ доранд ва ҳуҷҷат таҳқиқоти сармоягузорӣ, маслиҳати сармоягузорӣ ё тавсияи харидуфурӯши коғази қиматнок ё маҳсулоти молиявӣ нест.