Криптографияи пасоквантӣ (Post-Quantum Cryptography, PQC), ба таҳияи усулҳои криптографие машғул аст, ки ҳадаф доранд ҳам ба ҳамлаҳои компютерҳои классикӣ ва ҳам ба ҳамлаҳое, ки дар оянда компютерҳои квантии дорои иқтидори кофӣ анҷом дода метавонанд, тобовар бошанд. Имзоҳои рақамӣ, ки дар низомҳои блокчейн истифода мешаванд, ҷузъҳои асосии амният барои иҷозатдиҳӣ ва санҷиши амалиётҳо мебошанд. Амнияти усулҳои имзои рақамии ба каҷи эллиптикӣ асосёфта, ки имрӯз дар низомҳое чун Bitcoin ва Ethereum истифода мешаванд, ба масъалаҳои математикӣ такя мекунад, ки метавонанд дар компютери квантии кофӣ қавӣ бо алгоритми Shor ҳал шаванд. Ин ҳолат саволеро ба миён меорад, ки амнияти криптографии дарозмуддат дар инфрасохторҳои блокчейн чӣ гуна ҳифз карда шавад.

Таҳқиқоте, ки Tushar Jain таҳия кардааст ва унвони “Performance Analysis of Quantum-Secure Digital Signature Algorithms in Blockchain” дорад, муқоиса мекунад, ки алгоритмҳои имзои рақамии пасоквантӣ дар низоми монанд ба блокчейн ба арзиши амалиёт, андозаи калид ва имзо, ҳаҷми маълумоти амалиёт ва вақти санҷиши блок чӣ гуна таъсир мерасонанд. Таҳқиқот ML-DSA, ки шакли стандартии CRYSTALS-Dilithium аст, ва алгоритмҳои Falcon ва Hawk-ро дар прототипи муштараки блокчейн арзёбӣ мекунад; алгоритми HAETAE бошад бо ченкуниҳои мустақили иҷрои криптографӣ омӯхта мешавад.

Дар таҷрибаҳо прототипи блокчейни якгиреҳӣ ва ба ҳисоб асосёфта истифода шудааст. Барои ҳар алгоритм 100 сохтани калид, 1.000 амалиёти имзошуда бо як сохтори амалиёт ва 100 санҷиши такрории блок арзёбӣ шудаанд. Амалиётҳо ҳамчун интиқоли маблағи собит аз ҳамёни фиристанда бо номи Alice ба ҳамёни қабулкунанда бо номи Bob моделсозӣ шудаанд. Иртиботи шабакавӣ, консенсуси тақсимшуда ва паҳншавии воқеии блок ба доираи прототип дохил карда нашудаанд.

Мувофиқи натиҷаҳои манбаъ, андозаи блоки 1.000 амалиётӣ барои ML-DSA-44 5.092.084 байт, барои ML-DSA-87 9.859.084 байт, барои Falcon-512 2.497.118 байт ва барои Hawk-512 2.651.084 байт мебошад. Аз ин рӯ, дар татбиқи омӯхташуда Falcon-512 ва Hawk-512 нисбат ба маҷмӯаҳои параметрии муқоисашудаи ML-DSA маълумоти амалиётӣ ва блокии хурдтар тавлид кардаанд.

Вақти санҷиши имзо барои ҳар амалиёт барои Hawk-512 47,1 микросония (µs), барои Falcon-512 51,6 µs, барои ML-DSA-44 97,5 µs ва барои ML-DSA-87 234,1 µs чен карда шудааст. Дар муқобил, сохтани калид барои ML-DSA-44 78,9 µs буда, барои Falcon-512 5.721,4 µs ва барои Hawk-512 1.477,8 µs муайян шудааст. Ин фарқиятҳо нишон медиҳанд, ки зуд сохтани калид аз ҷониби як алгоритм маънои онро надорад, ки он хурдтарин имзо ё зудтарин санҷишро таъмин мекунад.

Алгоритмҳои HAETAE-120, HAETAE-180 ва HAETAE-260 низ арзёбӣ шудаанд; аммо бинобар мушкилоти мутобиқат бо компилятори барнома ба прототипи блокчейн ҳамгиро карда нашудаанд. Вақтҳои ин алгоритмҳо танҳо ченкуниҳои мустақили сохтани калид, имзогузорӣ ва санҷиш мебошанд. Набояд чунин тафсир кард, ки барои HAETAE натиҷаҳои андозаи блок ё вақти санҷиши блок ба даст омадаанд.

Бозёфти асосии таҳқиқот ин аст, ки дар байни алгоритмҳои имзои рақамии пасоквантӣ як пешсафи мутлақи иҷро вуҷуд надорад. ML-DSA бо сохтори стандартӣ ва арзиши пасти сохтани калид; Falcon бо имзоҳои хурд ва санҷиши зуд; Hawk бошад махсусан бо иҷрои имзогузорӣ ва санҷиш бартариҳои гуногун нишон додаанд. Аммо натиҷаҳо бо компютер, муҳити нармафзор ва прототипи якгиреҳии муайян маҳдуданд. Дар шабакаҳои воқеии блокчейн фарохмаҷро, санҷиши бисёргиреҳӣ, консенсус, масрафи энергия ва паҳншавии блок бояд алоҳида омӯхта шаванд.

Барои ташкилотҳое, ки дар Туркия инфрасохтори блокчейн таҳия мекунанд, муҳандисони нармафзор ва муҳаққиқони амнияти киберӣ, таҳқиқот нишон медиҳад, ки интихоби алгоритми пасоквантӣ бояд на танҳо аз рӯйи сатҳи назариявии амният, балки бо арзёбии якҷояи таъхири санҷиш, ҳаҷми маълумот, мураккабии татбиқ ва иқтидори захиравии низоми ҳадаф анҷом дода шавад. Аммо таҳқиқот дар шабакаи блокчейнии махсуси Туркия ё инфрасохтори маҳаллӣ таҷриба анҷом надодааст.

Чаро Блокчейнҳо Метавонанд Ба Имзоҳои Рақамии Пасоквантӣ Ниёз Дошта Бошанд?

Амнияти амалиётҳои блокчейн ба санҷидани дурустии имзои рақамие, ки амалиётро иҷозат медиҳад, такя мекунад. Низомҳои ҳозираи имзо, ки ба каҷи эллиптикӣ асос ёфтаанд, масъалаҳои математикиеро истифода мебаранд, ки барои компютерҳои классикӣ душвор ҳисобида мешаванд. Азбаски компютерҳои квантии ба андозаи кофӣ калон ва дорои қобилияти ислоҳи хато метавонанд бо алгоритми Shor баъзе аз ин масъалаҳоро самаранок ҳал кунанд, дар дарозмуддат зарурати гузаштан ба усулҳои дигари имзо пайдо шуда метавонад.

Имзои рақамӣ дар блокчейн чӣ кор мекунад?

Блокчейн (blockchain), низоми сабтест, ки амалиётҳо дар шакли блокҳо нигоҳ дошта шуда, блокҳо тавассути қиматҳои хэши криптографӣ ба ҳам пайваст мешаванд. Дар блокчейнҳои тақсимшуда гиреҳҳои гуногун дурустии ин сабтҳоро месанҷанд.

Имзои рақамӣ имкон медиҳад санҷида шавад, ки оё амалиёт аз ҷониби соҳиби калиди ваколатдор имзо шудааст ё не. Ҳангоми имзогузорӣ калиди махфӣ (secret/private key), ҳангоми санҷиш бошад калиди кушодаи дахлдор (public key) истифода мешавад.

Модели асосии имзои рақамиро ба се функсия ҷудо кардан мумкин аст:

• KeyGen: Ҷуфти калиди кушода ва махфиро месозад.
• Sign: Бо истифода аз калиди махфӣ барои паём ё амалиёт имзои рақамӣ месозад.
• Verify: Робитаи математикии байни калиди кушода, паём ва имзоро месанҷад.

Ин функсияҳо умуман чунин ифода мешаванд:

\[ (pk,sk)\leftarrow KeyGen() \]

\[ \sigma\leftarrow Sign(sk,M) \]

\[ Verify(pk,M,\sigma)\in\{0,1\} \]

Дар ин ҷо \(pk\) калиди кушода, \(sk\) калиди махфӣ, \(M\) паёми имзошаванда ва \(\sigma\) имзои рақамӣ мебошад. Натиҷаи санҷиш 1 бошад, маънои онро дорад, ки имзо дар доираи шартҳои усули дахлдор қабул шудааст; 0 бошад, маънои рад шуданро дорад.

Ин намоиши сегона барои шарҳи кори умумии низомҳои криптографӣ аст. Шаклҳои калид, қоидаҳои сохтани имзо ва шартҳои санҷиши алгоритмҳои воқеии истифодашуда дар таҳқиқот аз ҳам фарқ мекунанд.

Чаро криптографияи каҷи эллиптикӣ метавонад аз компютерҳои квантӣ таъсир гирад?

Криптографияи Каҷи Эллиптикӣ (Elliptic Curve Cryptography, ECC), ба душвор будани ҳалли баъзе масъалаҳои математикии каҷи эллиптикӣ дар компютерҳои классикӣ такя мекунад. Дар экосистемаҳои Bitcoin ва Ethereum усулҳои имзо чун ECDSA ё Schnorr ба ин оила вобастаанд.

Масъалаи логарифми дискретии каҷи эллиптикӣ ба он такя мекунад, ки ҳисоб кардани скаляри калиди махфии дахлдор аз нуқтаи калиди кушода дар шароити классикӣ душвор аст.

Алгоритми Shor, алгоритми квантиест, ки дар компютерҳои квантии дорои иқтидори кофӣ масъалаҳое чун таҷзияи ададҳои бутун ба омилҳо ва логарифми дискретиро дар вақти полиномиалӣ ҳал карда метавонад. Аз ин рӯ, алгоритми Shor ба амнияти дарозмуддати баъзе низомҳои мавҷудаи криптографии калиди кушода таҳдид мекунад.

Аммо таҳқиқот қайд мекунад, ки компютерҳои квантии миқёсан калон ва аз нигоҳи криптографӣ дорои иқтидори кофӣ ҳанӯз вуҷуд надоранд. Дар таҳқиқот ҳамлаи воқеии квантӣ анҷом дода нашудааст. Таҳдиди квантӣ асоси илмии омӯзиши алгоритмҳои алтернативии имзо мебошад.

Криптографияи пасоквантӣ чӣ маъно дорад?

Post-Quantum Cryptography (PQC), алгоритмҳои криптографиеро дар бар мегирад, ки метавонанд дар компютерҳои классикӣ кор кунанд ва ҳадаф доранд ба ҳамлаҳои маълуми квантӣ тобовар бошанд.

Ин истилоҳ маънои онро надорад, ки алгоритмҳо ҳатман дар компютери квантӣ иҷро мешаванд. Дар таҳқиқот ML-DSA, Falcon, Hawk ва HAETAE дар компютери классикии рӯимизии x86_64 арзёбӣ шудаанд.

Амнияти алгоритмҳои пасоквантӣ низ ба фарзияҳои математикӣ такя мекунад. Тарҳрезии алгоритм ҳамчун “пасоквантӣ” далели таҷрибавии амнияти мутлақи он дар баробари ҳамаи ҳамлаҳои имконпазири классикӣ ё квантӣ нест.

Криптографияи ба панҷара асосёфта чист?

Криптографияи ба панҷара асосёфта (Lattice-Based Cryptography), аз душвории ҳисоббарории баъзе масъалаҳои векторӣ ё ҳалли онҳо дар сохторҳои математикии баландандоза истифода мебарад.

Панҷараро метавон ҳамчун сохтори муназзами нуқтаҳои математикӣ тасаввур кард, ки аз векторҳои муайян бо коэффисиентҳои ададҳои бутун ҳосил мешаванд. Дар татбиқҳои криптографӣ, азбаски ин сохтор бисёрандоза аст, ёфтани баъзе векторҳои кӯтоҳ ё робитаҳои махфӣ аз нигоҳи ҳисоббарорӣ душвор мешавад.

Манбаъ шарҳ медиҳад, ки чор алгоритм масъалаҳои гуногуни панҷара ва сохторҳои математиро истифода мебаранд:

• ML-DSA: Бо масъалаҳои панҷараи модулӣ чун Module-LWE ва Module-SIS алоқаманд аст.
• Falcon: Панҷараи ба NTRU асосёфта ва равиши имзои GPV-ро истифода мебарад.
• Hawk: Ба сохторҳои доираи масъалаи изоморфизми панҷара (Lattice Isomorphism Problem, LIP) такя мекунад.
• HAETAE: Масъалаҳои панҷараи модулӣ ва равиши Fiat–Shamir-with-aborts-ро истифода мебарад.

Ҳалқаи полиномӣ чист?

Дар манбаъ барои намоиши математикии алгоритмҳои ба панҷара асосёфта ҳалқаи полиномии зерин истифода мешавад:

\[ R_q=\mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1) \]

Ин ифода сохтори алгебравиро нишон медиҳад, ки дар он коэффисиентҳо аз рӯйи модули \(q\) арзёбӣ шуда, полиномҳо мувофиқи муносибати \(X^n+1\) коркард мешаванд.

\(\mathbb{Z}_q\): Синфҳои ададҳои бутун аз рӯйи модули \(q\) мебошанд.

\(X\): Тағйирёбандаи формалии полином мебошад.

\(n\): Параметрест, ки бо дараҷаи полиноми истифодашаванда алоқаманд аст.

\(q\): Модули содаест, ки дар арифметикаи модулӣ истифода мешавад.

\((X^n+1)\): Муносибати редуксияро дар амалҳои полиномӣ муайян мекунад.

Дар ин низом полиномҳо ҳамчун ифодаҳои одии алгебравии дараҷаи номаҳдуд баррасӣ намешаванд. Муносибати дахлдори редуксия татбиқ шуда, коэффисиентҳо дар доираи арифметикаи модулӣ нигоҳ дошта мешаванд.

Чаро NTT муҳим аст?

Number Theoretic Transform (NTT), табдилест, ки ба табдили дискретии Fourier монанд аст, аммо ба ҷойи ададҳои комплексӣ дар сохторҳои мувофиқи маҳдуди арифметикаи модулӣ муайян карда мешавад.

Мураккабии ҳисоббарории усули содаи барои зарби мустақими полиномҳо истифодашаванда тақрибан:

\[ O(n^2) \]

аст, дар ҳоле ки дар усулҳои мувофиқи ба табдил асосёфта:

\[ O(n\log n) \]

метавонад то ин миқёс коҳиш ёбад.

Аломати \(O\) дар ин ҷо нишонаи мураккабии асимптотикӣ мебошад, ки нишон медиҳад шумораи амалҳои алгоритм ҳангоми афзоиши андозаи вуруд чӣ гуна миқёс мегирад.

\(n^2\) ҳангоми калон шудани \(n\) афзоиши квадратӣ, \(n\log n\) бошад мураккабии квази-хаттии сусттар афзояндаро нишон медиҳад. Аммо ин нишондиҳанда мустақиман намегӯяд, ки дар компютери муайян чанд микросония лозим аст. Вақти воқеӣ аз татбиқ, сахтафзор, дастрасӣ ба хотира ва дигар амалҳои истифодашаванда вобаста аст.

Манбаъ NTT-ро яке аз воситаҳои муҳими математикӣ барои тезонидани амалҳои полиномӣ дар алгоритмҳои имзои ба панҷара асосёфта шарҳ медиҳад.

Фарқиятҳои Асосии Байни ML-DSA, Falcon, Hawk ва HAETAE Кадоманд?

ML-DSA, Falcon, Hawk ва HAETAE алгоритмҳои гуногуни ба панҷара асосёфта мебошанд, ки барои сохтани имзоҳои рақамии пасоквантӣ тарҳрезӣ шудаанд. Дар манбаъ онҳо аз рӯйи андозаи калид ва имзо, арзиши сохтани калид, вақти имзогузорӣ ва иҷрои санҷиш омӯхта мешаванд. ML-DSA, Falcon ва Hawk дар прототипи блокчейн санҷида шудаанд; муқоисаи HAETAE бошад танҳо бо ченкуниҳои мустақили криптографӣ маҳдуд шудааст.

CRYSTALS-Dilithium ва ML-DSA

CRYSTALS-Dilithium, алгоритми имзои рақамӣ мебошад, ки ба масъалаҳои панҷараи модулӣ асос ёфтааст. Шакли стандартии он аз ҷониби NIST Module-Lattice-Based Digital Signature Algorithm (ML-DSA) ном дорад.

Дар манбаъ параметрҳои асосии ҳалқаи полиномӣ барои ML-DSA:

\[ n=256,\qquad q=8380417 \]

дода шудаанд.

Дар ин ҷо \(n\) параметри вобаста ба андозаи полиноми истифодашаванда ва \(q\) қимати арифметикаи модулиро ифода мекунад. Вариантҳои ML-DSA-44, ML-DSA-65 ва ML-DSA-87 аз ҳамон қиматҳои асосии \(n\) ва \(q\) истифода мебаранд, аммо аз рӯйи андозаи матритса ва параметрҳои амниятӣ фарқ мекунанд.

Сохтани калиди ML-DSA

Манбаъ сохтори математикии сохтани калидро дар сатҳи баланд шарҳ медиҳад. Аввал матритсаи кушодаи \(A\), векторҳои кӯтоҳи махфии \(s_1\) ва \(s_2\) сохта мешаванд:

\[ A\in R_q^{k\times\ell} \]

\[ s_1\in\mathcal{S}_{\eta}^{\ell}, \qquad s_2\in\mathcal{S}_{\eta}^{k} \]

Сипас:

\[ t=As_1+s_2\pmod q \]

ҳисоб карда мешавад.

\(A\): Матритсаи кушода мебошад.

\(s_1\) ва \(s_2\): Векторҳои кӯтоҳи махфие мебошанд, ки аз ҳудудҳои муайян намуна гирифта мешаванд.

\(k,\ell\): Параметрҳое мебошанд, ки андозаҳои матритса ва векторро муайян мекунанд.

\(\eta\): Параметрест, ки бо ҳудудҳои намунагирии қиматҳои махфӣ алоқаманд аст.

\(t\): Қимати ҳисобшудаест, ки дар сохтори калиди кушода истифода мешавад.

Манбаъ равандро чунин ҷамъбаст мекунад:

\[ pk=(A,t),\qquad sk=(s_1,s_2) \]

Ин намоиш сохтори асосии математикиро шарҳ медиҳад. Дар татбиқи воқеии стандартӣ тухмҳо, хэшҳои ёрирасон, кодгузориҳои фишурда ва майдонҳои иловагӣ мавҷуданд, аз ин рӯ ин ду баробарӣ шакли пурраи сериализатсияи калид нестанд.

Раванди имзогузории ML-DSA

Манбаъ механизми имзогузориро бо чанд қадами асосӣ шарҳ медиҳад. Аввал вектори тасодуфии ниқобсозии \(y\) сохта шуда:

\[ w=Ay \]

ҳисоб карда мешавад.

Аз рӯйи паёми \(M\) ва қимати ҳисобшудаи ӯҳдадорӣ қимати даъват сохта мешавад:

\[ c=H(M\parallel w) \]

Дар ин ҷо \(H\) амали хэши криптографӣ ва \(\parallel\) пайвастани маълумотро ифода мекунад.

Сипас:

\[ z=y+cs_1 \]

бо ин муносибат қимати ҷавоб ба даст меояд.

Дар шарҳи сатҳи баланди манбаъ имзо бо ҷузъҳои \(c\) ва \(z\) ифода мешавад. Бо вуҷуди ин, дар кодгузории воқеии имзои ML-DSA қиматҳои ишора, ҷудокунии битҳои баланд/паст, санҷишҳои ҳудуд ва қадамҳои намунагирии дубора низ мавҷуданд.

Раванди санҷиши ML-DSA

Манбаъ барои санҷиш муносибати ҷамъбастии зеринро медиҳад:

\[ w'=Az-ct\pmod q \]

Сипас бо аз нав ҳисоб кардани даъват:

\[ c=H(M\parallel w') \]

шарт арзёбӣ мешавад.

Ин шарҳи математикӣ хулосаи омӯзишӣ аст; он ҳамаи ишораҳо, бозсозии битҳои баланд ва санҷишҳои ҳудуди нормаро дар санҷиши воқеии стандартӣ пурра нишон намедиҳад. Манбаъ низ зарурати ин санҷишҳои иловагиро ошкоро қайд мекунад.

Маҷмӯаҳои параметрии ML-DSA

Бо боло рафтани параметрҳои амниятӣ андозаҳои матритса, андозаҳои имзо ва хароҷоти ҳисоббарорӣ метавонанд зиёд шаванд. Аммо калонтар будани маҷмӯаи параметрҳо худ аз худ маънои онро надорад, ки он вариант дар низоми муайян иҷрои беҳтар медиҳад.

Алгоритми Falcon

Falcon, усули имзои пасоквантиест, ки ба сохтори панҷараи NTRU ва равиши имзои ба GPV асосёфта такя мекунад. Манбаъ қайд мекунад, ки Falcon махсусан бо ҳадафи тавлиди имзо ва калиди кушодаи андозаи хурдтар аҳамият пайдо кардааст.

Ҳалқаи истифодашаванда барои Falcon низ:

\[ R_q=\mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1) \]

мебошад. Манбаъ параметрҳоро:

\[ n\in\{512,1024\},\qquad q=12289 \]

медиҳад.

Асоси математикии сохтани калиди Falcon

Дар манбаъ муносибати NTRU барои полиномҳои кӯтоҳи \(f,g,F,G\):

\[ fG-gF=q \]

дода шудааст.

Ин баробарӣ робитаи махсуси алгебравӣ байни полиномҳоро ифода мекунад. Ёфтани полиномҳои кӯтоҳи мувофиқ ба сохтани асоси панҷарае, ки бо сохтори калиди махфии Falcon алоқаманд аст, кӯмак мекунад.

Асоси махфии trapdoor дар сатҳи баланд:

\[ B= \begin{pmatrix} g & -f\\ G & -F \end{pmatrix} \]

нишон дода мешавад.

Полиноми калиди кушода бошад:

\[ h=gf^{-1}\pmod q \]

бо ин муносибат муайян мешавад.

Дар ин ҷо \(f^{-1}\) баръакси зарбии \(f\)-ро дар ҳалқаи полиномии дахлдор ифода мекунад. Ин ҳамон навъи амали тақсим дар ададҳои воқеии одӣ нест.

Дар намоиши сатҳи баланди манбаъ:

\[ pk=h,\qquad sk=B \]

навишта мешавад. Шакли калиди махфӣ ва маълумоти ёрирасони зарурӣ барои намунагирӣ дар татбиқи воқеии Falcon аз ин хулоса муфассалтар аст.

Имзогузорӣ ва санҷиши Falcon

Falcon ҳадаф дорад вектори кӯтоҳи панҷараро, ки ба ҳадафи аз хэши паём гирифташуда наздик аст ва шартҳои муайяни нормаро иҷро мекунад, тавлид кунад. Сохтори trapdoor дар калиди махфӣ чунин намунагириро имконпазир мекунад.

Манбаъ вектори кӯтоҳи имзоро:

\[ s=c-v=(s_1,s_2) \]

бо ин муносибат шарҳ медиҳад. Дар ин ҷо \(c\) бо ҳадафи аз хэши паём сохташуда ва \(v\) бо вектори панҷарае, ки бо истифода аз trapdoor интихоб шудааст, алоқаманд аст.

Ҳангоми санҷиш кӯтоҳ будани вектори имзо ва иҷро шудани муносибати кушодаи математикии дахлдор санҷида мешавад:

\[ sA=H(m)\pmod q \]

Манбаъ ин баробариро ҳамчун намоиши омӯзишии сатҳи баланди Falcon пешниҳод мекунад. Санҷиши воқеии имзо кодгузорӣ ва санҷишҳои иловагии нормаро дар бар мегирад.

Қиматҳои параметрии Falcon

Сохтори математикии Falcon барои намунагирии монанд ба тақсимоти муқаррарӣ ва тавлиди имзои кӯтоҳ, дар баробари бартариҳои иҷро, бо сохтани калиди мураккабтар низ алоқаманд аст. Ин ҳолат дар натиҷаҳои таҷрибавии таҳқиқот равшан дида мешавад.

Алгоритми Hawk

Hawk, усули имзои рақамиест, ки сохторҳои математикии вобаста ба масъалаи изоморфизми панҷараро истифода мебарад. Дар манбаъ маҷмӯаҳои параметрии HAWK-512 ва HAWK-1024 омӯхта шудаанд.

Дараҷаи полином барои Hawk:

\[ n\in\{512,1024\} \]

дода шудааст.

Ҳангоми сохтани калид полиномҳои кӯтоҳи \(f\) ва \(g\) намуна гирифта мешаванд. Сипас полиномҳои мувофиқи \(F\) ва \(G\) ёфта шуда:

\[ fG-gF=1 \]

муносибат таъмин мешавад.

Манбаъ сохтори асоси махфиро:

\[ B= \begin{pmatrix} f & F\\ g & G \end{pmatrix} \]

нишон медиҳад. Сипас барои калиди кушода шакли квадратӣ:

\[ Q=B\star B \]

муайян карда мешавад. Дар ин ҷо \(\star\) нишонаи амали матритса/шакли дахлдори алгоритм дар манбаъ аст; онро набояд ба зарби одии скалярӣ кам кард.

Хулосаи калиди кушода:

\[ h_{pub}=H(Q) \]

ҳисоб карда мешавад.

Дар манбаъ намоиши сатҳи баланди калидҳо:

\[ pk=Q,\qquad sk=(B,h_{pub}) \]

мебошад.

Имзогузорӣ ва санҷиши Hawk

Ҳангоми имзогузорӣ бо истифода аз паём ва хэши калиди кушода қиматҳои нави хэш сохта мешаванд. Қимати тасодуфии salt тавлид шуда, вектори кӯтоҳ намуна гирифта мешавад.

Дар манбаъ муносибати асосии ҳисоббарорӣ:

\[ w\leftarrow B^{-1}x \]

\[ s\leftarrow\frac{1}{2}(h-w) \]

дода мешавад. Натиҷаи имзо аз salt ва ҷузъҳои фишурдашудаи дахлдор иборат аст.

Ҳангоми санҷиш:

\[ w\leftarrow h-2s \]

ҳисоб карда шуда, шарти зарурии норма санҷида мешавад:

\[ \|w\|_Q\leq bound \]

Ин норма ченаки дарозии математикии вобаста ба \(Q\)-ро ифода мекунад. bound ҳадди қабули алгоритми дахлдор аст. Шартҳои математикии ин ҷо худ аз худ татбиқи пурраи Hawk нестанд; онҳо сохтори сатҳи баландеро, ки дар манбаъ шарҳ дода шудааст, ҷамъбаст мекунанд.

Андозаҳои калид ва имзои Hawk

Манбаъ қайд мекунад, ки Hawk махсусан бо тавлиди имзои кӯтоҳ ва имзогузории зуд диққат ҷалб мекунад. Аммо дар давраи таҳқиқот Hawk ҳамчун алгоритми стандартии имзои рақамии NIST тасниф нашуда буд. Бартарии иҷро бо стандартшавӣ ё кафолати амният як хусусият нест.

Алгоритми HAETAE

HAETAE, алгоритми дигари имзои ба панҷара асосёфта мебошад, ки ба равиши Fiat–Shamir-with-aborts такя мекунад. Дар манбаъ он махсусан аз ҷиҳати тарҳе баррасӣ мешавад, ки ҳадаф дорад андозаи имзо ва калиди санҷишро кам кунад.

Барои HAETAE:

\[ n=256,\qquad q=64513 \]

параметрҳо гузориш шудаанд.

Дар сохтани калиди сатҳи баланди алгоритм аз матритсаи кушода ва векторҳои кӯтоҳи махфӣ истифода мешавад. Манбаъ муносибати математикии зеринро медиҳад:

\[ b\leftarrow A_{gen}s_{gen}+e_{gen} \]

Дар ин ҷо \(A_{gen}\) матритсаи кушодаи сохташуда, \(s_{gen}\) вектори кӯтоҳи махфӣ ва \(e_{gen}\) вектори хато мебошад. Масъалаи математикии паси ин муносибат бо фарзияҳои амниятии ба панҷараи модулӣ асосёфта алоқаманд аст.

Механизми имзогузории HAETAE

Дар манбаъ ҳангоми имзогузорӣ вектори ниқобсозӣ аз намунагири гиперкура (hyperball) гирифта мешавад:

\[ y\leftarrow U(Hyperball) \]

Сипас бо истифода аз функсияи хэш, битҳои баланд ва маълумоти ёрирасон қимати даъват сохта мешавад:

\[ c\leftarrow H(HighBits(Ay,\alpha),aux(y),M) \]

Дар ин ҷо \(HighBits\) қисми битҳои баланди амали ҷудокунии дахлдор, \(aux\) маълумоти ёрирасон, \(\alpha\) параметри ҷудокунӣ ва \(M\) паёмро ифода мекунад.

Вектори ҷавоб:

\[ z\leftarrow y+(-1)^b c\cdot s \]

бо ин муносибат ҳисоб карда мешавад.

Дар ин ҷо \(b\in\{0,1\}\) қимати дуӣ мебошад, ки барои муайян кардани аломат истифода мешавад. Ҳамчунин барои мутобиқати битҳои баланд қиматҳои ишораи ёрирасон ҳисоб карда мешаванд. Номзадҳое, ки ҳудудҳои нормаро иҷро намекунанд, бояд дубора намуна гирифта шаванд.

Манбаъ дар санҷиш барқарор кардани ҷузъҳои дахлдор аз имзо, аз нав ҳисоб кардани қимати хэш ва санҷишҳои нормаро ҷамъбаст мекунад. Ин амалҳо тавсифи пурраи татбиқе нестанд, ки стандарти пурраи техникии HAETAE-ро иваз кунад.

Маҷмӯаҳои параметрии HAETAE

Манбаъ маҷмӯаҳои HAETAE-120, HAETAE-180 ва HAETAE-260-ро тақрибан бо сатҳҳои амнияти NIST 2, 3 ва 5 алоқаманд мекунад. Аммо муқоисаи синфҳои амниятии ин номҳои параметр танҳо аз рӯйи бузургии рақамҳо ё кам кардани амнияти оилаҳои гуногуни алгоритмҳо ба як рақам дуруст нест.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Ҳадафи асосии таҷриба

Таҳқиқот барои омӯзидани таъсирҳои ченшавандаи иваз кардани алгоритми имзои рақамӣ дар татбиқи монанд ба блокчейн омода шудааст.

ML-DSA, Falcon ва Hawk дар доираи як модели амалиёт арзёбӣ шудаанд. Ҳамин тавр, ҳадаф он буд, ки ба ғайр аз иваз кардани алгоритм, ҷараёни амалиёт ва сохторҳои маълумот то ҳадди имкон собит нигоҳ дошта шаванд.

HAETAE бошад бинобар номувофиқӣ дар занҷири абзорҳои барнома қисми ҳамон таҷрибаи ҳамгирошуда нест. Натиҷаҳои HAETAE танҳо аз ченкуниҳои мустақили криптографӣ иборатанд.

Муҳити таҷриба

Манбаъ низоми амалиётӣ ва муҳити компилятсияро нишон медиҳад, аммо модели дақиқи протсессор, шумораи ҳастаҳо, басомади соат, ҳаҷми RAM, рақами версияи liboqs ва парчамҳои муфассали компиляторро дар PDF пурра гузориш намекунад. Аз ин рӯ, натиҷаҳои файли манбаъ маънои онро надоранд, ки дар компютерҳои дигар ҳатман ҳамон вақтҳо ба даст меоянд.

Меъмории прототип

Дар таҳқиқот чор сохтори асосии маълумот истифода шудааст:

• Transaction: Калиди кушодаи фиристанда, калиди кушодаи қабулкунанда, маблағи интиқол, қимати афзояндаи nonce ва имзои рақамиро дар бар мегирад.
• Block: Аз индекси блок, хэши блоки қаблӣ, тамғаи вақт, рӯйхати амалиётҳо ва хэши блок иборат аст.
• Blockchain: Нигоҳдории пайдарпай ва санҷиши блокҳоро таъмин мекунад.
• Wallet: Ҷуфти калиди кушода/махфиро барои алгоритми дахлдор идора мекунад ва амалиётҳоро имзо мекунад.

Nonce, қимати ҳисобкунакест, ки дар амалиёт истифода шуда, дар ҳар амалиёти нав зиёд мешавад. nonce-и ин таҷриба тартиби амалиётҳоро ифода мекунад; бо мафҳуми proof-of-work nonce, ки дар майнинги Bitcoin истифода мешавад, вазифаи якхела надорад.

Барои хэшҳо ва пайвастҳои блок SHA3-256 истифода шудааст. Манбаъ мегӯяд, ки ин функсияи хэшро барои ошкор кардани тағйироти мазмуни блок тавассути аз нав ҳисоб кардан истифода кардааст.

Нуктаи муҳим ин аст, ки SHA3-256 яке аз алгоритмҳои имзои рақамии муқоисашавандаи таҳқиқот нест. Тағйирёбандаи асосии муқоиса дар таҳқиқот усули ML-DSA, Falcon ё Hawk мебошад, ки барои имзои амалиёт истифода мешавад.

Санҷиши блок чӣ кор мекунад?

Дар манбаъ санҷиши блок се назорати асосиро анҷом медиҳад:

1. Оё индекси блок ва хэши блоки қаблӣ бо сохтори занҷир мувофиқанд?
2. Ҳангоми аз нав ҳисоб кардани мазмуни блок, оё хэши блок бетағйир ба даст меояд?
3. Оё имзоҳои рақамии ҳамаи амалиётҳои блок бо калиди кушодаи фиристандаи дахлдор санҷида мешаванд?

Агар яке аз ин санҷишҳо ноком шавад, блок рад карда мешавад.

Ин усул ҳамаи қоидаҳои консенсус ё санҷиши иқтисодии шабакаи воқеии блокчейнро дар бар намегирад. Дар таҳқиқот иртиботи шабакавӣ ва консенсус махсусан берун аз доира гузошта шудаанд.

Алгоритмҳо дар таҷрибаҳо чӣ гуна иваз мешаванд?

Прототип функсияҳои хоси алгоритмро дар интерфейси абстрактии Crypto ҷамъ мекунад. Дар ин интерфейс функсияҳои умумӣ чун сохтани калид, сохтани имзо ва санҷиш мавҷуданд.

Барои ML-DSA OqsMldsaCrypto, барои Falcon OqsFalconCrypto ва барои Hawk HawkCrypto истифода шудаанд.

Бо ин тарҳ, дар ҳоле ки ҳамён, амалиёт ва идоракунии блок бетағйир мемонанд, алгоритми имзо иваз карда мешавад. Ҳамин тавр, андозаи маълумот ва хароҷоти ҳисоббарории криптографии алгоритмҳо муқоиса мешаванд.

Тартиби ченкунӣ

1. Бо алгоритми интихобшуда 100 маротиба ҷуфти калид сохта шуда, вақти миёна сабт мешавад.
2. Ҳамёнҳои Alice ва Bob сохта мешаванд.
3. Аз Alice ба Bob 1.000 амалиёти маблағи собит бо қимати афзояндаи nonce омода карда мешавад.
4. Ҳар амалиёт бо алгоритми дахлдор имзо шуда, вақти миёнаи имзогузорӣ барои ҳар амалиёт ҳисоб мешавад.
5. 1.000 амалиёт дар як блок ҷамъ шуда, блок сериализатсия мешавад.
6. Андозаи маълумоти блок ва андозаи миёнаи амалиёт чен карда мешаванд.
7. Санҷида мешавад, ки блок дуруст қабул шудааст.
8. Як бит дар имзои амалиёти аввал тағйир дода шуда, санҷида мешавад, ки хатои санҷиш ошкор мегардад.
9. Блоки аслӣ 100 маротиба санҷида шуда, вақти санҷиш ҳисоб мешавад.

Ҳадафи ин қадамҳо арзёбии усули имзо дар заминаи умумии татбиқ мебошад. Дар таҷриба кори ҳамзамони ҳамаи гиреҳҳои блокчейн ё паҳншавии амалиёт дар шабака чен карда нашудааст.

Чаро андозаи имзо ва калид муҳим аст?

Амалиёт дар блокчейн танҳо аз маблағи интиқол иборат нест. Маълумоти фиристанда ва қабулкунанда, рақами тартиб, имзо ва майдонҳои иловагии формати маълумоти истифодашаванда ба андозаи умумии амалиёт таъсир мерасонанд.

Махсусан дар низомҳое, ки имзоҳои калон истифода мешаванд, фарқи чанд килобайт барои ҳар амалиёт метавонад дар блокҳои дорои шумораи зиёди амалиётҳо фарқи сатҳи мегабайт эҷод кунад.

Аз ин рӯ, муҳаққиқон на танҳо суръати санҷиши имзо, балки таъсири имзоҳо ба сериализатсияи амалиёт ва блокро низ чен кардаанд.

Андозаҳои блокҳои 1.000 амалиётӣ

Қиматҳои миёнаи амалиёт дар ҷадвал бо гирд кардани то байти пурра гузориш шудаанд. Хусусан дар Falcon-1024 баробар набудани андозаи блок ба натиҷаи 1.000 × 4.905 бояд дар якҷоягӣ бо гирдкунии андозаи миёнаи амалиёт ва маълумоти иловагии сатҳи блок арзёбӣ шавад. Қимати 4.904.685 байт, ки дар манбаъ дода шудааст, тағйир дода нашудааст.

Кадом алгоритмҳо аз рӯйи андозаи маълумот фарқ мекунанд?

Дар оилаи ML-DSA бо боло рафтани параметрҳои амниятӣ андозаи калиди кушода, имзо ва блок зиёд мешавад. ML-DSA-44 блоки тақрибан 5,09 MB месозад, дар ҳоле ки ML-DSA-87 ба тақрибан 9,86 MB мерасад.

Falcon-512 андозаи блоки тақрибан 2,50 MB ва Hawk-512 тақрибан 2,65 MB дорад. Ҳаҷми маълумоти ин ду алгоритм аз ML-DSA-44 ва ML-DSA-87 камтар аст.

Аммо баробар донистани андозаи имзо бо андозаи блок дуруст нест. Масалан, имзои Hawk-512 бо 555 байт аз имзои 658 байтии Falcon-512 хурдтар аст. Бо вуҷуди ин, блоки 1.000 амалиётии Falcon-512 аз блоки Hawk-512 хурдтар мебошад. Сабаб ин аст, ки ба андозаи умумии амалиёт калидҳои кушода ва дигар майдонҳои сериализатсияшуда низ таъсир мерасонанд.

Вақтҳои сохтани калид, имзогузорӣ ва санҷиш

Ҳамаи қиматҳо бо микросония дода шудаанд. Як микросония як миллионяки сония аст:

\[ 1\,\mu s=10^{-6}\,s \]

Як миллисония бошад 1.000 микросония аст:

\[ 1\,ms=1000\,\mu s \]

Ин табдили воҳид муҳим аст. Масалан, вақти сохтани калиди Falcon-512 5.721,4 µs, яъне тақрибан 5,72 ms аст. Вақти имзогузории Hawk-512 31,4 µs, яъне 0,0314 ms аст. Ин табдилҳо ченкунии нави иҷро нестанд.

Вақти имзогузорӣ барои ҳар амалиёт

Дар ченкуниҳои манбаъ кӯтоҳтарин вақти имзогузорӣ барои Hawk-512 31,4 µs гузориш шудааст. Барои Hawk-1024 70,0 µs, барои Falcon-512 206,1 µs ва барои ML-DSA-44 281,3 µs чен карда шудааст.

Ин натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки Hawk дар татбиқи омӯхташуда аз нигоҳи имзогузории зуд иҷрои қавӣ нишон додааст.

Аммо вақти кӯтоҳтари имзогузорӣ худкор маънои арзиши умумии пасттари низомро надорад. Сохтани калид, санҷиш, андозаи имзо ва мураккабии татбиқ меъёрҳои ҷудогона мебошанд.

Вақти санҷиши имзо барои ҳар амалиёт

Дар манбаъ кӯтоҳтарин вақти санҷиш барои ҳар амалиёт барои Hawk-512 47,1 µs гузориш шудааст. Falcon-512 51,6 µs, ML-DSA-44 97,5 µs, Falcon-1024 103,5 µs ва ML-DSA-87 234,1 µs мебошанд.

Вақте ки имзоҳои ҳамаи амалиётҳои блок бояд санҷида шаванд, вақти санҷиш барои ҳар амалиёт аз нигоҳи арзиши умумии санҷиш аҳамият пайдо мекунад.

Аммо дар ин таҷриба таъхири санҷиш дар прототипи маҳаллии якгиреҳӣ чен шудааст. Дар шабакаи воқеии блокчейн қабули амалиёт, паҳншавии шабакавӣ, консенсус ва дигар санҷишҳо метавонанд таъхири умумиро тағйир диҳанд.

Вақти санҷиши блокро чӣ гуна бояд тафсир кард?

Дар манбаъ вақтҳои санҷиши ҳар амалиёт аз санҷиши такрории блокҳои 1.000 амалиётӣ ҳисоб карда шудаанд.

Масалан, вақти миёнаи санҷиши ҳар амалиёти Hawk-512 47,1 µs гузориш шудааст. Ин қимат барои 1.000 амалиёт тақрибан:

\[ 1000\times47.1\,\mu s=47.1\,ms \]

мебошад.

Ба ҳамин монанд, барои Falcon-512:

\[ 1000\times51.6\,\mu s=51.6\,ms \]

ва барои ML-DSA-87:

\[ 1000\times234.1\,\mu s=234.1\,ms \]

ба даст меояд.

Ин натиҷаҳо ифодаи вақтҳои миёнаи ҳар амалиёт, ки дар манбаъ гузориш шудаанд, дар миқёси блок мебошанд. Манбаъ ҳамчунин мегӯяд, ки раванди воқеии санҷиши блок бо иҷрои такрорӣ чен шудааст. Аз ин рӯ, онҳо танҳо натиҷаҳои назариявии аз қиматҳои мустақили микро-benchmark тахминшуда нестанд.

Бо вуҷуди ин, дар манбаъ пурра ҷудо карда нашудааст, ки кадом қисми вақти ченшуда барои тамоми блок ба ҳисобкунии хэш, кадом қисми он ба сериализатсияи маълумот ва кадом қисми он ба санҷиши имзо рост меояд.

Throughput-и санҷиш чӣ маъно дорад?

Throughput, миқдори корест, ки низом дар фосилаи муайяни вақт анҷом дода метавонад. Дар заминаи санҷиши имзо ба он марбут аст, ки дар як воҳиди вақт чанд имзо санҷида мешавад.

Натиҷаҳои манбаъ нишон медиҳанд, ки вақтҳои кӯтоҳтари санҷиши ҳар амалиёт метавонанд барои иқтидори коркарди криптографии гиреҳҳои санҷишкунанда бартарӣ диҳанд.

Аммо иқтидори назариявии амалиёт, ки танҳо аз вақти санҷиш ҳисоб карда мешавад, бо шумораи амалиёт дар як сонияи блокчейни воқеӣ (Transactions Per Second, TPS) як чиз нест. Ба TPS-и воқеӣ шабака, сохтани блок, консенсус, нигоҳдорӣ, дигар санҷишҳои амалиёт ва қоидаҳои протокол таъсир мерасонанд.

Натиҷаҳои мустақили benchmark-и HAETAE

Қиматҳои сохтани калид, имзогузорӣ ва санҷиш дар ин ҷадвал ченкуниҳои мустақили криптографии татбиқи эталонии HAETAE мебошанд.

Вақти имзогузории HAETAE-120 1.654,7 µs ва HAETAE-260 2.925,0 µs гузориш шудааст. Вақтҳои санҷиш дар доираи 71,5–158,4 µs мебошанд.

Ҳангоми муқоисаи ин қиматҳо бо вақтҳои ҳар амалиёти ML-DSA, Falcon ва Hawk, ки дар Ҷадвали VI дар заминаи блок чен шудаанд, бояд фарқ кардани доираи таҷрибаро фаромӯш накунем.

Дар HAETAE сериализатсияи блок, сохтори маълумоти амалиёт ва арзиши санҷиши блок ба ин натиҷаҳо дохил карда нашудаанд. Дар манбаъ барои HAETAE андозаи блоки 1.000 амалиётӣ ҳисоб карда нашудааст.

Чаро HAETAE ба прототипи блокчейн ҳамгиро карда нашуд?

Мувофиқи манбаъ, татбиқи эталонии HAETAE ба баъзе хусусиятҳои забонии хоси GCC ва тавлиди ададҳои тасодуфии ба OpenSSL асосёфта вобаста аст. Дар занҷири абзорҳои Microsoft Visual C++, ки таҳқиқот дар Windows истифода кардааст, ин код бе таҳрири иловагӣ ё тағйири вобастагиҳо тоза компилятсия нашудааст.

Аз ин рӯ, HAETAE танҳо тавассути барномаҳои мустақили санҷишӣ арзёбӣ шудааст. Ин ҳолат на беэътибории илмии алгоритм, балки доираи ҳамгироии таҳқиқотро дар муҳити муайяни нармафзор нишон медиҳад.

Фарқи байни андозаи имзо ва андозаи блок

Дар манбаъ Hawk-512 яке аз кӯтоҳтарин андозаҳои имзоро пешниҳод мекунад: 555 байт. Андозаи имзои Falcon-512 658 байт аст.

Бо вуҷуди ин, дар андозаи умумии амалиёт Falcon-512 хурдтар аст. Дар Ҷадвали V-и манбаъ барои Falcon-512 миёнаи амалиёт 2.497 байт ва барои Hawk-512 2.651 байт дода шудааст.

Ин нишон медиҳад, ки арзиши маълумот дар блокчейн набояд танҳо аз рӯйи дарозии имзо арзёбӣ шавад. Шакли сериализатсияи калидҳои кушода ва дигар майдонҳои амалиёт низ ба андозаи умумӣ саҳм мегузоранд.

Арзиши сохтани калид ҳангоми интихоби алгоритм

ML-DSA-44 бо вақти сохтани калиди 78,9 µs яке аз натиҷаҳои тезтарини сохтани калидро дар байни алгоритмҳои ҳамгирошудаи омӯхташуда пешниҳод мекунад. Сохтани калиди Falcon-512 5.721,4 µs ва Hawk-512 1.477,8 µs чен шудааст.

Ин фарқият барои татбиқҳое, ки дар ҳар амалиёт сохтани калиди навро талаб мекунанд, муҳим буда метавонад. Аммо дар бисёр низомҳо ҳамон калиди ҳамён барои чанд амалиёт истифода мешавад, бинобар ин арзиши сохтани калид ва арзиши имзогузорӣ/санҷиш дар ҳар амалиёт бояд алоҳида арзёбӣ шаванд.

Кадом алгоритм беҳтар аст?

Мувофиқи бозёфтҳои манбаъ, барои ин савол ҷавоби ягонае, ки ба ҳамаи меъёрҳо дахл дошта бошад, вуҷуд надорад.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот

Яке аз ҷиҳатҳои муҳими таҳқиқот муқоисаи алгоритмҳои гуногун бо модели умумии амалиёт аст. Бо ин роҳ мустақиман омӯхтан мумкин аст, ки андозаи калид ва имзо ба маълумоти сериализатсияшудаи амалиёт чӣ гуна таъсир мерасонанд.

Ҷиҳати муҳими дуюм ин аст, ки арзиши санҷиш на танҳо аз санҷиши мустақили имзо, балки аз санҷиши такрории блоки анҷомёфта гирифта шудааст.

Ҷиҳати муҳими сеюм пинҳон нашудани набудани ҳамгироии HAETAE мебошад. Манбаъ доираҳои гуногуни ченкуниро ошкоро ҷудо мекунад.

Маҳдудиятҳои таҳқиқот

Гузаронидани таҷрибаҳо дар як гиреҳи маҳаллӣ маънои онро дорад, ки таъсири таъхири шабака ва паҳншавии блок дар блокчейнҳои воқеии тақсимшуда чен карда нашудааст.

Андозаи блок дар ҳамаи таҷрибаҳо 1.000 амалиёт собит нигоҳ дошта шудааст. Барои андозаҳои гуногуни блок натиҷаҳои алоҳида дода нашудаанд.

Амалиётҳо бо интиқолҳои одии байни ҳисобҳо маҳдуд шудаанд. Фарохонҳои шартномаи интеллектуалӣ, майдонҳои гуногуни амалиёт ва сарбориҳои мураккаби барнома арзёбӣ нашудаанд.

Масрафи хотира ва энергия чен карда нашудааст. Ҳамчунин муқоиса дар дастгоҳҳои ба ARM асосёфта, низомҳои дарунсохт ё меъмориҳои гуногуни протсессор вуҷуд надорад.

Таҳқиқот алгоритмҳои классикии имзо чун ECDSA ё Schnorr-ро ҳамчун алгоритми эталонӣ, ки дар ҳамон ҷадвали санҷиш чен шудааст, истифода намекунад. Аз ин рӯ, аз маълумоти манбаъ натиҷаи ададии «имзоҳои пасоквантӣ аз ECDSA ин қадар тезтаранд» бароварда намешавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар прототипи якгиреҳӣ ML-DSA, Falcon ва Hawk ҳамчун алгоритмҳои ивазшавандаи имзо истифода шуда тавонистаанд.
• Дар оилаи ML-DSA бо афзоиши андозаи параметр имзо, калиди кушода ва андозаи блок зиёд шудааст.
• Falcon-512 ва Hawk-512 дар блокҳои 1.000 амалиётии дар манбаъ ченшуда нисбат ба маҷмӯаҳои параметрии дахлдори ML-DSA андозаҳои хурдтари блок тавлид кардаанд.
• Hawk-512 дар вақтҳои имзогузорӣ ва санҷиш иҷрои назаррас нишон додааст.
• ML-DSA аз нигоҳи сохтани калид таъхирҳои паст нишон додааст.
• Сохтани калиди Falcon дар муҳити санҷиши манбаъ нисбат ба ML-DSA арзиши баландтари ҳисоббарорӣ нишон додааст.
• HAETAE дар ченкуниҳои мустақил омӯхта шудааст, аммо ба блокчейн ҳамгиро карда нашудааст.
• Интихоби имзо бояд бо арзёбии якҷояи андозаи блок, вақти санҷиш, мураккабии татбиқ ва ҳолати стандартшавӣ анҷом дода шавад.

Умумисозиҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Ин таҷриба дар компютери квантӣ анҷом дода нашудааст.
• Тобоварии қатъии алгоритмҳо ба ҳамаи ҳамлаҳои имконпазири квантӣ таҷрибавӣ исбот нашудааст.
• Тасдиқ нашудааст, ки ин алгоритмҳо дар шабакаи асосии воқеии Bitcoin ё Ethereum ҳамон иҷрои кориро медиҳанд.
• Паҳншавии блок, консенсус ё throughput-и воқеии шабакаи тақсимшуда чен карда нашудааст.
• Иҷрои сатҳи блоки HAETAE мустақиман санҷида нашудааст.
• Масрафи энергия, истифодаи хотира ва натиҷаҳо дар синфҳои гуногуни дастгоҳҳо дода нашудаанд.
• Қиматҳои муқоисавии ECDSA, ки дар манбаъ нестанд, илова карда намешаванд.
• Тезтар будани алгоритм худкор маънои аз дигарон амнтар будани онро надорад.
• Аз ин натиҷаҳо ҳисоб кардан мумкин нест, ки блокчейни воқеӣ дар як сония дақиқ чанд амалиёт иҷро мекунад.

Таҳқиқоти оянда

Муаллиф пешниҳод мекунад, ки дар оянда прототип ба муҳити бисёргиреҳӣ интиқол дода шуда, таъхирҳои шабака ва паҳншавии блок омӯхта шаванд. Ин васеъшавӣ барои фаҳмидани он кӯмак мекунад, ки арзиши криптографӣ ба иҷрои шабакаи воқеии тақсимшуда чӣ гуна таъсир мерасонад.

Ҳамчунин васеъ кардани таҷрибаҳо бо андозаҳои гуногуни блок, амалиётҳои шартномаи интеллектуалӣ ва сарбориҳои гуногуни корӣ пешниҳод мешавад.

Ҳамгиро кардани HAETAE ба прототипи блокчейн бо компилятор ва вобастагиҳои мувофиқи нармафзор низ аз ҳадафҳои таҳқиқоти минбаъда аст.

Дар охир, чен кардани истифодаи хотира ва масрафи энергия дар протсессорҳои гуногун барои арзёбии қобили татбиқ будани алгоритмҳои пасоквантӣ дар дастгоҳҳои дорои захираҳои маҳдуд муҳим дониста мешавад.

Натиҷаи умумии таҳқиқот

Таҳқиқоти Tushar Jain нишон медиҳад, ки ҳангоми арзёбии алгоритмҳои имзои рақамии пасоквантӣ танҳо ба хусусиятҳои математикии амният ё танҳо ба вақти амалҳои криптографӣ нигоҳ кардан кофӣ нест.

ML-DSA, Falcon ва Hawk дар як модели татбиқ бартариҳои гуногун нишон додаанд. ML-DSA бо вақти пасти сохтани калид ва сохтори стандартӣ, Falcon бо маълумоти хурди амалиёт/блок ва Hawk бо имзои кӯтоҳ ва таъхирҳои пасти имзогузорӣ/санҷиш фарқ кардаанд.

Аммо таҳқиқот ягон алгоритмро барои ҳамаи сенарияҳои истифода ягона интихоби дуруст намедонад. Дар низомҳои воқеии блокчейн интихоби алгоритм бояд бо арзёбии якҷояи талаботи амният, андозаи маълумот, таъхири амалиёт, мураккабии татбиқ ва ниёзҳои инфрасохтори шабака анҷом дода шавад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ: Performance Analysis of Quantum-Secure Digital Signature Algorithms in Blockchain.

Муаллиф: Tushar Jain.

Тартиби муаллиф: Таҳқиқот якмуаллифӣ аст.

Саҳми баробар: Татбиқ намешавад; таҳқиқот якмуаллифӣ аст.

Муаллифи масъул: Дар PDF нишонии иртиботии ягона муаллиф дода шудааст; аломати ҷудогонаи corresponding-author вуҷуд надорад.

Муассиса: Institute of Computer Science, University of Tartu, Tartu, Estonia.

Шиносаи ArXiv: arXiv:2601.17785.

Версияи омӯхташуда: arXiv:2601.17785v1.

Санаи пешниҳод: 25 Январи 2026.

DOI: 10.48550/arXiv.2601.17785.

Пайванди расмии манбаъ: https://arxiv.org/abs/2601.17785

Платформаи манбаъ: arXiv.

Соҳаи илмӣ: Computer Science – Cryptography and Security (cs.CR); Quantum Physics (quant-ph).

Навъи манбаъ: Гузориши пешакии таҳқиқот / пешчопи arXiv (preliminary report / preprint).

Ҳолати тақриз: Сабти омӯхташудаи arXiv худ ба худ далели тақриз шудан нест. Дар ин баррасӣ версияи ҷудогонаи маҷалла ё конференсияи тақризшудаи таҳқиқот тасдиқ нашудааст.

Маҷалла ва ношир: Дар PDF-и боршуда ва сабти тасдиқшудаи arXiv сабти ниҳоии ҷудогонаи маҷаллаи тақризшуда, ҷилд, шумора ё ношир вуҷуд надорад.

Journal DOI: DOI-и ҷудогонаи маҷалла тасдиқ нашудааст; DOI-и arXiv ҳамчун DOI-и маҷалла пешниҳод нашудааст.

Литсензия/ҳуқуқи муаллиф: Сабти дастрасии кушода маънои онро надорад, ки ҳамаи шаклҳои манбаъро бе шарт дубора истифода бурдан мумкин аст. Азбаски ҳамаи ҷузъиёти литсензияи татбиқшавандаи кушодаи истифодаи дубора дар PDF-и омӯхташуда тасдиқ нашудааст, шаклҳои манбаъ нусхабардорӣ нашуда, маълумоти воқеии гузоришшуда бо SVG-ҳои мустақили Verianla визуалӣ шудааст.

Навъи илмии таҳқиқот: Ченкунии муқоисавии иҷрои криптографӣ дар прототипи блокчейни якгиреҳӣ ва таҳлили мустақили микро-benchmark.

Алгоритмҳои асосӣ: ML-DSA-44, ML-DSA-65, ML-DSA-87, Falcon-512, Falcon-1024, Hawk-512, Hawk-1024.

Алгоритмҳои танҳо мустақилона ченшуда: HAETAE-120, HAETAE-180, HAETAE-260.

Инфрасохтори криптографӣ: liboqs, татбиқи эталонии C-и Hawk ва барномаҳои эталонии benchmark-и HAETAE.

Муҳити татбиқ: Компютери рӯимизии Windows x86_64, Microsoft Visual C++, режими компилятсияи Release.

Модели блокчейн: Прототипи маҳаллии якгиреҳӣ, ба ҳисоб асосёфта, бе шабака ва консенсус.

Сарбории санҷиш: 1.000 амалиёти имзошуда дар як блок.

Такрорҳои санҷиш: 100 сохтани калид ва 100 санҷиши блок; имзогузории 1.000 амалиёт дар заминаи блок.

Натиҷаи асосии андоза: ML-DSA-87 9.859.084 байт, Falcon-512 2.497.118 байт, Hawk-512 2.651.084 байт андозаи блок.

Натиҷаи асосии имзогузорӣ: Hawk-512 31,4 µs, Falcon-512 206,1 µs, ML-DSA-44 281,3 µs.

Натиҷаи асосии санҷиш: Hawk-512 47,1 µs, Falcon-512 51,6 µs, ML-DSA-87 234,1 µs санҷиш барои ҳар амалиёт.

Ҳудуди ченкунии HAETAE: Азбаски HAETAE ба прототипи блокчейн ҳамгиро карда нашудааст, натиҷаҳои ҳамгирошудаи андозаи амалиёт, андозаи блок ва вақти санҷиши блок барои он дар манбаъ вуҷуд надоранд.

Тафсири амният: Таҳқиқот амнияти квантиро бо таҷрибаи криптотаҳлилӣ аз нав исбот намекунад. Он фарзияҳои амниятии алгоритмҳоро аз адабиёти дахлдор гирифта, иҷрои онҳоро дар татбиқ меомӯзад.

Доираи формулаҳо: Муодилаҳои математикии ML-DSA, Falcon, Hawk ва HAETAE дар манбаъ ҳамчун хулосаҳои сатҳи баланди KeyGen/Sign/Verify пешниҳод мешаванд. Онҳо ҳамаи ҷузъиёти намунагирӣ, кодгузорӣ, кӯшиши дубора, ишора ва назорати ҳудуди стандартҳои воқеиро ифода намекунанд.

Шакли 1: Андозаҳои миёнаи сериализатсияшудаи амалиётро муқоиса мекунад. Verianla ин мазмуни илмиро бо графики мустақили андозаи блок аз рақамҳои Ҷадвали V-и манбаъ дастгирӣ кардааст.

Шакли 2: Вақтҳои сохтани калид, имзогузорӣ ва санҷишро нишон медиҳад. Verianla аз қиматҳои ошкори Ҷадвали VI-и манбаъ графики мустақили санҷиши ҳар амалиётро омода кардааст.

Ҷадвалҳо: Дар манбаъ ҳафт ҷадвал мавҷуд аст. Ҷадвалҳои I–IV параметрҳои алгоритм, Ҷадвали V андозаҳои блок, Ҷадвали VI ченкуниҳои ҳамгирошудаи вақт ва Ҷадвали VII натиҷаҳои мустақили benchmark-и HAETAE-ро дар бар мегиранд.

Такроршавандагӣ: Манбаъ мегӯяд, ки коди прототип ва барномаҳои benchmark дар GitHub нашр шудаанд.

Анбори код: https://github.com/Stanotron/Post-Quantum-Blockchain

Маълумоти хом: Дар PDF ҷадвалҳои ченкунӣ дода шудаанд; дастрасии сабтҳои хоми вақт барои ҳар такрор дар файли ҷудогонаи маълумот дар ин баррасӣ тасдиқ нашудааст.

Ҷузъиёти сахтафзор: Маълумоти компютери рӯимизии x86_64 ва Windows дода шудааст. Модели протсессор, RAM, рақами версияи liboqs ва ҳамаи параметрҳои оптимизатсияи компилятсия дар PDF пурра гузориш нашудаанд.

Маблағгузорӣ: Дар PDF изҳороти ҷудогонаи маблағгузории таҳқиқот ошкор нашудааст.

Сипосгузорӣ: Муаллиф ба Doç. Dr. Sedat Akleylek аз University of Tartu Institute of Computer Science барои роҳнамоӣ ва бозхурди арзишманд сипос мегӯяд. Ин сипос ба рӯйхати муаллифон ё ҳаммуҳаққиқон илова нашудааст.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар PDF-и манбаъ изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо ошкор нашудааст.

CRediT/саҳми муаллиф: Матритсаи ҷудогонаи саҳми CRediT ошкор нашудааст. Таҳқиқот якмуаллифӣ аст.

Заминаи Туркия: Таҳқиқот гиреҳҳои блокчейн ё инфрасохтори сахтафзории Туркияро арзёбӣ намекунад. Дарсҳои муҳандисие, ки барои Туркия бароварда мешаванд, санҷиши ҷудогонаи татбиқиро талаб мекунанд.

Ҳудуди асосии тафсир: Натиҷаҳои манбаъ барои прототипи маҳаллии муайян, навъи собити амалиёт ва муҳити санҷиш эътибор доранд. Амнияти квантӣ, throughput-и шабака, масрафи энергия ё иҷрои бисёргиреҳии блокчейнҳои воқеии тақсимшуда дар ҳамон таҳқиқот таҷрибавӣ тасдиқ нашудаанд.