Ин таҳқиқот меомӯзад, ки хавфи портфел дар олами алткоинҳои дорои бетаи баланд, ки аз XRP, SOL ва ADA иборат аст, бо истифода аз ноустувории бо мурури вақт тағйирёбанда чӣ гуна моделсозӣ шуда метавонад. Ноустувории шартӣ равиши моделсозии дисперсия мебошад, ки имкон медиҳад сатҳи хавфи имрӯза вобаста ба шокҳои гузашта ва маълумоти қаблии ноустуворӣ тағйир ёбад. Таҳқиқот модели асосии EWMA/IGARCH, модели IGARCH-ро бо узви ошкори бозгашт ба миёна ва модели тағйирдодашудаи асимметрии IGARCH, ки даромадҳои манфиро сахттар ҷазо медиҳад, ба таври муқоисавӣ дар як чаҳорчӯбаи хавфи Monte Carlo ҷой медиҳад. Мувофиқи тафсири худи манбаъ, модели асосии EWMA/IGARCH дар шароити баррасишуда мувофиқтарин спецификатсияи асосиро медиҳад, модели дорои бозгашт ба миёна хавфи поёнравиро камбаҳо мекунад ва модели асимметрӣ шокҳои манфиро аз ҳад зиёд ҷазо медиҳад. Бо вуҷуди ин, ин натиҷаҳо танҳо барои модел, параметрҳо ва тартиби коркарди маълумоте, ки таҳқиқот сохтааст, эътибор доранд; дар матни боршуда ҳамаи ҷузъиёти намуна, backtest-ҳои стандартии VaR ва баъзе санҷишҳои оморӣ дода нашудаанд ва байни ду натиҷаи гузоришшудаи Model 1 номувофиқии математикӣ низ мавҷуд аст.

Нуқтаи оғози таҳқиқот ин аст, ки дар модели қаблии бар GBM асосёфта доимӣ ҳисобидани ноустуворӣ кластербандии ноустувориро дар даромадҳои криптовалюта ба таври кофӣ ифода карда наметавонад. Равиши Geometric Brownian Motion (GBM) динамикаи нархро бо параметри доимии ноустуворӣ симулятсия мекунад, дар ҳоле ки оилаи EWMA ва GARCH бо истифода аз маълумоти гузашта дисперсияи шартии давриро ба вуҷуд меорад. Ин фарқ махсусан барои дороиҳои криптографии дорои ноустувории баланд муҳим аст; зеро истифодаи як ноустувории доимӣ дар давраҳои ором ва пурталотум метавонад сохтори тақсимоти хавфро таҳриф кунад.

Мақола се гипотезаи сохториро муқоиса мекунад. Дар модели аввал устувории дарозмуддати шокҳои ноустуворӣ нигоҳ дошта мешавад. Дар модели дуюм барои бозгаштани дисперсия ба сатҳи таърихии дарозмуддат ислоҳи иловагӣ татбиқ мешавад. Дар модели сеюм бошад, даромадҳои манфӣ ба таври асимметрӣ калон карда мешаванд, то нисбат ба даромадҳои мусбат таъсири қавитари ноустуворӣ ба вуҷуд оранд. Ҳамин тавр, таҳқиқот на танҳо барои ба даст овардани се рақами гуногун, балки барои наздик шудан ба саволҳои “оё ноустувории алткоин ба миёна бармегардад?”, “оё шокҳо устуворанд?” ва “оё шокҳои манфӣ таъсири фишангии ҷудогона доранд?” тавассути муқоисаи моделҳо талош мекунад.

Ноустувории Шартӣ Чист ва Чаро Дар Ин Таҳқиқот Зарур Аст?

Ноустувории шартӣ равишест, ки сатҳи хавфи ояндаи дороии молиявиро на ҳамчун як рақами доимӣ, балки ҳамчун бузургие модел мекунад, ки ҳангоми дода шудани даромадҳои гузашта ва шокҳои ноустуворӣ тағйир меёбад. Сабаби асосии истифодаи ноустувории шартӣ дар ин таҳқиқот он аст, ки даромадҳои криптовалюта метавонанд давраҳои ноустувории баландро ба шакли кластерҳо нишон диҳанд ва фарзияи дисперсияи доимӣ барои ифодаи ин вобастагии вақтӣ нокифоя бошад.

Фарқи гомоскедастикӣ ва гетероскедастикӣ

Гомоскедастикӣ фарзияест, ки дисперсияи қатор дар тӯли вақт доимӣ аст. Дар татбиқи одии GBM, вақте параметри ноустуворӣ доимӣ нигоҳ дошта мешавад, модел дар тамоми уфуқи симулятсия як миқёси хавфро истифода мебарад.

Гетероскедастикӣ бошад маънои онро дорад, ки дисперсия бо мурури вақт тағйир ёфта метавонад. Дар қаторҳои вақтии молиявӣ, махсусан пай дар пай омадани ҳаракатҳои калони нарх ва баъдан давраҳои оромтар “кластербандии ноустуворӣ” номида мешавад. Ҳадафи асосии моделҳои EWMA ва GARCH интиқол додани ин сохтор ба дисперсияи шартӣ тавассути маълумоти гузашта мебошад.

Таърифи даромад

Таҳқиқот ба ҷойи мустақиман модел кардани сатҳи нарх аввал даромади логарифмиро муайян мекунад:

Дар ин ҷо \(p_t\) нарх дар вақти \(t\), \(p_{t-1}\) нархи давраи қаблӣ ва \(r_t\) даромади логарифмӣ байни ду давраро нишон медиҳад. Азбаски даромад таносуб аст, он бевоҳид мебошад.

Сипас манбаъ моменти дуюми шартиро чунин менависад:

\(\mathcal{F}_{t-1}\) маҷмӯи маълумотест, ки то вақти \(t-1\) маълум аст. Ин ифода ҳангоми маълум будани иттилои гузашта қимати интизории даромади квадратии давраи ояндаро ҳамчун намояндаи дисперсияи шартӣ истифода мебарад. Аз ҷиҳати математикӣ таърифи пурраи дисперсия миёнаи шартиро низ дар бар мегирад; манбаъ дар ин ҷо бе муайян кардани узви алоҳидаи миёнаи шартӣ ифодаи моменти дуюмро истифода мебарад. Аз ин рӯ, баёни Verianla формулаи манбаъро тағйир надода нигоҳ медорад, вале онро бо таърифи умумии дисперсия омехта намекунад.

Чаро GBM-и статикӣ муқоисаи ибтидоӣ аст?

Таҳқиқот модели Geometric Brownian Motion-и таҳқиқоти қаблиро ҳамчун заминаи муқоиса истифода мебарад. Манбаъ хабар медиҳад, ки дар ин татбиқи қаблии GBM равиши ноустувории статикӣ эҳтимоли аз ҳадди 100.000 доллар поён монданро %80,67 дода ва квантили %5-и думи поёниро, ки \(VaR_{0.05}\) номидааст, тақрибан 16.044 доллар ҳисоб кардааст.

Саволи асосии ин мақола ин аст, ки агар ба ҷойи ноустувории доимӣ ноустувории аз шокҳои гузашта навшаванда истифода шавад, ин арзёбии хавф чӣ гуна тағйир меёбад.

Робитаи Математикии Байни EWMA ва IGARCH Чист?

Навсозии дисперсияи EWMA метавонад ҳамчун сохтори махсуси IGARCH(1,1) навишта шавад, ки узви доимии он сифр аст ва ҷамъи коэффисиентҳои ARCH ва GARCH ба як баробар карда мешавад. Дар муодилаи EWMA \(\alpha=1-\lambda\) ва \(\beta=\lambda\) гирифта мешаванд; ҳамин тавр \(\alpha+\beta=1\) мешавад ва раванд шарти бозгашт ба дисперсияи чекноки дарозмуддати модели стандартии стационарии GARCH-ро қонеъ намекунад.

Муодилаи EWMA

Формула ду манбаи маълумотро муттаҳид мекунад: даромади квадратии давраи охир ва баҳодиҳии дисперсияи давраи қаблӣ.

• \(\sigma_t^2\): баҳодиҳии дисперсияи шартӣ барои давраи \(t\).
• \(r_{t-1}^2\): даромади квадратии давраи қаблӣ; дар модел бузургии шоки охиринро ифода мекунад.
• \(\sigma_{t-1}^2\): баҳодиҳии қаблии дисперсияи шартӣ.
• \(\lambda\): коэффисиенти коҳиш/устуворӣ дар фосилаи \(0<\lambda<1\).
• \(1-\lambda\): муайян мекунад, ки ба навтарин даромади квадратӣ дар баҳодиҳии нави дисперсия чӣ қадар вазн дода мешавад.

Ҳар қадар \(\lambda\) ба як наздик шавад, баҳодиҳии қаблии дисперсия вазни бештар мегирад ва модел ба шоки нав сусттар мутобиқ мешавад. Бо хурд шудани \(\lambda\), шоки охирини даромад вазни бештар гирифта, модел реактивтар мешавад.

Барои Model 1-и таҳқиқот \(\lambda=0.94\) истифода мешавад. Дар ин ҳолат вазни мустақими шоки нави квадратӣ \(1-0.94=0.06\), вазни баҳодиҳии қаблии дисперсия бошад 0.94 аст.

“Устувории беохири ноустуворӣ” чӣ маъно дорад?

Ибораи “infinite persistence”, ки барои IGARCH истифода мешавад, маънои онро надорад, ки вазни як шоки гузашта дар ҳар давраи оянда бо ҳамон бузургӣ мемонад. Дар тавсеаи EWMA вазнҳои мустақими шокҳои кӯҳна бо мурури вақт ба таври геометрӣ кам мешаванд. Хусусияти асосии математикӣ он аст, ки коэффисиенти умумии устуворӣ дар динамикаи дисперсия ба як баробар буда, механизми бозгашт ба дисперсияи доимии дарозмуддати модели стандартии стационарии GARCH вуҷуд надорад.

Аз ин рӯ, ба ҷойи “шок то абад бо ҳамон қувва мемонад” гуфтан, “раванди дисперсия ба дисперсияи шартнашудаи чекнок ва доимии дарозмуддат ба шакли стандартии GARCH барнамегардад” шарҳи дақиқтари математикӣ мебошад.

Муодилаи GARCH(1,1)

Дар ишорагузории манбаъ \(\alpha r_{t-1}^2\) таъсири шоки охирин, \(\beta\sigma_{t-1}^2\) устувории баҳодиҳии қаблии дисперсия ва \(\omega\) узви доимиро ифода мекунад.

Манбаъ узви \(\omega\)-ро “long-run average variance” меномад. Аммо дар математикаи стандартии стационарии GARCH(1,1), \(\omega\) мустақиман дисперсияи дарозмуддат нест, балки узви доимӣ/intercept аст. Дар шарти \(\alpha+\beta<1\) дисперсияи шартнашудаи дарозмуддати модели стандартӣ ба таври консептуалӣ:

мебошад. Ин муодилаи охирин бозёфти нави таҳқиқот нест; он заминаи математикӣ барои шарҳ додани ҷойгоҳи таърифи \(\omega\)-и манбаъ дар истилоҳоти стандартии GARCH мебошад.

Шарти стационарӣ

Дар модели стандартии GARCH(1,1):

будан шарти асосӣ барои бозгаштани динамикаи дисперсия ба сатҳи чекноки дарозмуддат аст. Ҳар қадар \(\alpha+\beta\) ба як наздик шавад, таъсири шокҳои ноустуворӣ устувортар мешавад. Дар ҳадди IGARCH бошад:

мешавад.

Баҳодиҳии эҳтимолияти максималӣ чӣ кор мекунад?

Манбаъ шарҳ медиҳад, ки параметрҳои стандартии GARCH(1,1) барои \(\omega\), \(\alpha\) ва \(\beta\) метавонанд бо Maximum Likelihood Estimation (MLE; баҳодиҳии эҳтимолияти максималӣ) муайян карда шаванд. Ҳадафи MLE ёфтани параметрҳоест, ки эҳтимоли пайдо шудани қатори таърихии даромади мушоҳидашударо дар доираи модели интихобшуда максималӣ мекунанд.

Аммо PDF-и боршуда барои се модели муқоисавӣ ҷадвали пурраи натиҷаҳои MLE, хатои стандартӣ, фосилаи эътимод ё қиматҳои баҳогузоришудаи \(\omega,\alpha,\beta\)-ро пешниҳод намекунад. Ба ҷойи ин, моделҳои муқоисавӣ аз рӯйи қиматҳои ошкоро зикршудаи \(\lambda\), \(\kappa\) ва \(\gamma\) сохта шудаанд. Аз ин рӯ, хонанда набояд шарҳи умумии баҳодиҳии параметрҳои GARCH-ро бо се конфигуратсияи махсуси модели дар натиҷаҳо истифодашуда омехта кунад.

Дидани се модели таҳқиқот дар як ҷараён

Солонакунӣ

Дар Model 1 дисперсияи шартии барои рӯзи охир ҳисобшуда бо робитаи зерин ба ноустувории солона табдил дода мешавад:

252 дар ин ҷо коэффисиентест, ки барои шумораи рӯзҳои савдо дар як сол истифода мешавад. Азбаски дисперсия бо вақт хаттӣ миқёсбандӣ мешавад, инҳирофи стандартӣ/ноустуворӣ бо решаи квадратӣ миқёсбандӣ мешавад.

Ҷузъиёти муҳими методологӣ чунин аст: манбаъ ошкоро мегӯяд, ки барои Model 1 дисперсияи шартии рӯзи охирро солона карда, онро дар симулятсияи Monte Carlo ҳамчун вуруди доимии \(\sigma\) истифода мебарад. Барои Model 2 ва Model 3 бошад миёнаи қатори дисперсияи шартӣ дар тӯли вақт гирифта шуда, сипас солона ва боз ба вуруди Monte Carlo интиқол дода мешавад.

Аз ин рӯ, ҳарчанд таҳқиқот “модели ноустувории шартӣ”-ро истифода мебарад, мувофиқи конфигуратсияҳои модели дар матни боршуда ноустуворӣ дар дохили ҳар траекторияи Monte Carlo дар ҳар қадам бо муодилаи GARCH аз нав тавлид мешавад, чунин ба назар намерасад; ба симулятсияи GBM хулосаи ноустуворие, ки аз қатори таърихӣ ҳосил шудааст, интиқол дода мешавад. Ҳарчанд дар шарҳи умумии пештараи манбаъ ибораи “траекторияҳои нархе, ки бо баҳодиҳии динамикӣ ва бо мурури вақт тағйирёбандаи ноустуворӣ тавлид шудаанд” мавҷуд аст, конфигуратсияҳои махсуси модел вуруди доимии ноустувории солонашударо тавсиф мекунанд. Азбаски код ё ҷузъиёти иловагии усул дода нашудааст, фарқи ин ду баёнро аз рӯйи манбаъ ба таври қатъӣ ҳал кардан мумкин нест.

Model 2: Узви ошкори бозгашт ба миёна

Дар ин ҷо:

• \(\bar{\sigma}^{\,2}=\mathrm{Var}(r_t)\): дар манбаъ ҳамчун дисперсияи шартнашудаи намунаи таърихӣ муайян карда мешавад.
• \(\kappa>0\): муайян мекунад, ки дисперсияи шартии қаблӣ то чӣ андоза сахт ба сатҳи \(\bar{\sigma}^{\,2}\) баргардонда мешавад.

Рафтори математикии муодила мустақиман дида мешавад. Агар \(\sigma_{t-1}^2>\bar{\sigma}^{\,2}\) бошад, қавс мусбат аст ва узви \(-\kappa(\cdots)\) дисперсияи навро кам мекунад. Агар \(\sigma_{t-1}^2<\bar{\sigma}^{\,2}\) бошад, қавс манфӣ аст; тарҳ кардани қимати манфӣ дисперсияи навро зиёд мекунад. Ҳамин тавр, ислоҳ дар ҳар ду самт дисперсияро ба сатҳи истинодии таърихӣ тела медиҳад.

Дар таҳқиқот барои Model 2:

• \(\lambda=0.85\)
• \(\kappa=0.02\)

истифода мешавад.

Матни манбаъ қимати \(\lambda=0.85\)-ро нисбат ба қимати 0.94-и EWMA ҳамчун “slightly higher” тавсиф мекунад. Аз ҷиҳати ададӣ 0.85 аз 0.94 хурдтар аст. Verianla ин ибораро хомӯшона ислоҳ карда, ба манбаъ ҷумлаи дигар нисбат намедиҳад; дар ҳисобҳо ва шарҳ қиматҳои ададии дар манбаъ ошкоро додашударо асос гирифта, ибораи сифатиро ҳамчун номувофиқии дохилии манбаъ қайд мекунад.

Model 3: Вазни асимметрӣ ба шокҳои манфӣ

\(I_{r_{t-1}<0}\) функсияи нишондиҳанда аст:

• агар \(r_{t-1}<0\) бошад, қимат 1 мешавад.
• агар \(r_{t-1}\geq0\) бошад, қимат 0 мешавад.

\(\gamma\) коэффисиенти асимметрияест, ки ба шоки манфӣ илова мешавад. Дар таҳқиқот \(\gamma=0.25\) истифода мешавад.

Дар ҳолати даромади манфӣ узви шоки квадратии дохили қавс аз ҷиҳати алгебравӣ:

мешавад. Дар даромади мусбат ё сифрӣ бошад, азбаски функсияи нишондиҳанда сифр аст, шок танҳо ҳамчун \(r_{t-1}^2\) боқӣ мемонад. Яъне модел дар ин интихоби параметр саҳми квадратии шоки манфиро ба ноустуворӣ %25 зиёд мекунад.

Манбаъ ин моделро “EGARCH-style” тавсиф мекунад. Ин фарқ муҳим аст: муодилаи истифодашуда формулаи log-дисперсияи модели классикии EGARCH нест; он узви содакардашудаи шоки асимметрӣ мебошад, ки ба навсозии дисперсияи монанд ба IGARCH илова шудааст. Аз ин рӯ, дар бораи таҳқиқот гуфтан, ки “модели стандартии EGARCH татбиқ шудааст”, дуруст нест.

Параметрҳои Model 3

• \(\lambda=0.97\)
• \(\gamma=0.25\)

Мувофиқи манбаъ, ин сохтор барои зиёд кардани саҳми шоки поёнравӣ ба ноустуворӣ ҳангоми манфӣ будани даромади қаблӣ тарҳрезӣ шудааст. Миёнаи қатори дисперсияи шартӣ гирифта, солона карда ва ба вуруди Monte Carlo табдил дода мешавад.

Оё байни моделҳо танҳо як фарзия тағйир меёбад?

Не. Гарчанде манбаъ моделҳоро барои муқоисаи гипотезаҳои бозгашт ба миёна ва асимметрия месозад, дар байни се модел ҳамзамон зиёда аз як унсури техникӣ тағйир меёбад:

Ин фарқ барои тафсири натиҷаҳо муҳим аст. Масалан, фарқи VaR байни Model 1 ва Model 2 ҳатман танҳо аз илова шудани узви бозгашт ба миёна \(\kappa\) ба вуҷуд намеояд; ҳамзамон \(\lambda\) тағйир меёбад ва тарзи интиқоли ноустуворӣ ба Monte Carlo аз қимати рӯзи охир ба миёнаи вақт мегузарад. Аз ин рӯ, тарҳ набояд ҳамчун таҷрибаи яктағйирёбандае арзёбӣ шавад, ки “танҳо таъсири ҷудошудаи хусусияти бозгашт ба миёна”-ро дақиқ чен мекунад.

Дар бораи озмоишҳои Student-t ва copula чӣ маълум аст?

Манбаъ хабар медиҳад, ки барои ба назар гирифтани рафтори думҳои ғафси даромадҳои крипто дар озмоишҳои пешакӣ инновацияҳои Student-t ва сохторҳои вобастагии бар copula асосёфтаро арзёбӣ кардааст. Мувофиқи баёни муаллиф, ин озмоишҳо аз нигоҳи устувории \(VaR_{0.05}\) берун аз намуна ва сатҳи вайронкуниҳо нисбат ба спецификатсияҳои содатари дисперсияи шартӣ беҳбудии аз ҷиҳати оморӣ аҳамиятнок надодаанд; инчунин ноустувории бештар дар баҳодиҳии параметрҳоро ба вуҷуд овардаанд.

Аммо PDF-и боршуда параметрҳо, омори тестӣ, p-қиматҳо, ҷадвалҳои маълумот ё натиҷаҳои муқоисавии моделҳои ин озмоишҳои пешакиро нишон намедиҳад. Аз ин рӯ, мақолаи Verianla ин изҳоротро ҳамчун “натиҷаи озмоиши пешакӣ, ки манбаъ гузориш кардааст” интиқол медиҳад; онро мисли натиҷаи миқдории мустақилона тасдиқшуда васеъ намекунад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Саволи таҳқиқот

Масъалаи марказии таҳқиқот ин аст, ки дар алткоинҳои дорои ноустувории баланд, аз қабили XRP, SOL ва ADA, ноустувории шартӣ бо кадом фарзияи сохторӣ баҳодиҳии мувофиқтари хавфро ба вуҷуд меорад. Се ғояи асосӣ санҷида мешаванд:

1. Шокҳои ноустуворӣ устувории хеле баланд нишон диҳанд ва маҷбуран ба дисперсияи доимии дарозмуддат баргардонда нашаванд.
2. Ноустуворӣ бо қувваи ошкор ба дисперсияи миёнаи таърихӣ баргардонда шавад.
3. Даромадҳои манфӣ нисбат ба даромадҳои мусбат ноустувории бештар ба вуҷуд оранд, яъне асимметрияе монанд ба таъсири фишангӣ дар адабиёти саҳомӣ мавҷуд бошад.

Сохтори коррелятсияшудаи Monte Carlo

Вурудҳои ноустуворие, ки аз моделҳои ноустувории шартӣ гирифта шудаанд, ба чаҳорчӯбаи коррелятсияшудаи GBM Monte Carlo интиқол дода мешаванд, ки манбаъ мегӯяд аз таҳқиқоти қаблӣ гирифта шудааст. Зикр мешавад, ки барои интиқол додани сохтори коррелятсияи таърихии байни дороиҳо ба шокҳои симулятсияшуда таҷзияи Cholesky истифода шудааст.

Ҳадафи ин усул он аст, ки траекторияҳои нархи XRP, SOL ва ADA комилан мустақилона тавлид нашаванд; балки иттилои ҳаракати муштараки таърихӣ дар шокҳои тасодуфӣ инъикос гардад.

Аммо PDF-и мавҷуда матритсаи коррелятсия, матритсаи Cholesky ё коэффисиентҳои коррелятсияро барои ҳар ҷуфти дороӣ дубора гузориш намекунад. Ин ҷузъиёт бо истинод ба таҳқиқоти қаблӣ гузошта шудаанд.

Чаҳорчӯбаи математикии гипотезаи стационарӣ

Манбаъ рафтори стандартии GARCH-и ба миёна баргардандаро бо робитаи ҳаддии зерин шарҳ медиҳад:

Ин ифода наздик шудани дисперсияи шартии интизоршавандаро ба сатҳи чекноки дарозмуддат ҳангоми хеле пеш рафтани вақт нишон медиҳад. Дар заминаи стандартии GARCH шарти асосии марбут ба ин \(\alpha+\beta<1\) мебошад.

Дар ҳадди IGARCH бошад, азбаски \(\alpha+\beta=1\) қабул мешавад, ин механизми классикии дисперсияи чекноки дарозмуддат аз байн меравад.

Натиҷаҳои VaR₀.₀₅ Дар Ин Таҳқиқот Чӣ Гуна Бояд Тафсир Шаванд?

Манбаъ ифодаи \(VaR_{0.05}\)-ро дар ҷадвали натиҷаҳо ҳамчун “5% Quantile”, яъне квантили поёнии %5-и қиматҳои симулятсияшудаи портфел нишон медиҳад. Ин истифода бо намоиши классикии идоракунии хавф, ки VaR-ро ҳамчун маблағи мусбати зарари пулӣ ифода мекунад, яксон нест; аз ин рӯ, қиматҳои 16.044, 126.481, 59.612 ва 25.762 доллар бояд ҳамон тавре нигоҳ дошта шаванд, ки дар манбаъ номгузорӣ шудаанд ва набояд хомӯшона бо таърифи стандартии зарар-VaR аз нав тафсир шаванд.

Ҷадвали натиҷаҳои гузоришшудаи манбаъ

Гарчанде ADA яке аз се алткоини таҳқиқшуда мебошад, дар ҳеҷ яке аз тақсимоти оптималии портфели дар манбаъ додашуда бо вазни мусбат дида намешавад. Model 1 пурра ба SOL, Model 2 ва Model 3 бошад ба таркибҳои SOL-XRP равона шудаанд.

Натиҷаи Model 1

Манбаъ Model 1-ро ҳамчун қавитарин спецификатсияи асосии ноустувории шартӣ тафсир мекунад. Эҳтимоли гузоришшудаи аз 100.000 доллар поён %27,16 буда, аз %80,67-и муқоисаи GBM ба таври назаррас пасттар аст. Оптимизатсияи портфел бошад ба вазни %100 SOL наздик мешавад.

Ин натиҷа бояд аз ду самти ҷудогона хонда шавад. Аввалан, манбаъ онро ҳамчун далел ба нафъи он тафсир мекунад, ки устувории баланди ноустуворӣ ба рафтори алткоинҳо мувофиқтар аст. Дуюм, мутамарказ шудани портфел ба %100 дар як дороӣ берун аз баҳодиҳии хавфи модел аз нуқтаи назари оптимизатсияи портфел аломати ҷиддии консентратсия ба вуҷуд меорад; манбаъ дар сутуни тафсири худи ҷадвал низ қайд мекунад, ки вазнҳо аз ҳад зиёд баҳогузорӣ шудаанд.

Номувофиқии квантил-эҳтимолият дар Model 1

Ду рақаме, ки манбаъ барои Model 1 гузориш мекунад, диққати махсус талаб мекунанд:

• Квантили %5: 126.481 USD
• Эҳтимоли аз 100.000 USD поён мондан: %27,16

Агар 126.481 доллар воқеан квантили поёнии %5-и ҳамон тақсимоти ниҳоии портфел бошад ва тақсимот бо таърифи стандартии квантил тафсир шавад, чунин ба назар намерасад, ки ҳиссаи мушоҳидаҳои поёнтар аз ҳадди 100.000 доллар, ки аз 126.481 доллар низ пасттар аст, %27,16 бошад. Функсияи тақсимот дар қимати пасттари 100.000 доллар наметавонад аз эҳтимоли думи поён дар 126.481 доллар калонтар бошад.

Аз ин рӯ, ҳадди ақал таъриф, тамға ё тарзи ҳисобкунии як унсур бояд дар матни боршуда шарҳ дода нашуда бошад. Азбаски коди манбаъ, тақсимоти хоми симулятсия ё ҷадвали иловагии ҳисоб дода нашудааст, Verianla тахмин намекунад, ки ин номувофиқӣ аз кадом рақам сарчашма мегирад. Ҳар ду қиматро ҳамон тавре медиҳад, ки манбаъ гузориш кардааст ва натиҷаро қатъӣ намекунад.

Натиҷаи Model 2

Барои Model 2, ки ба он узви бозгашт ба миёна илова шудааст, манбаъ \(VaR_{0.05}\) / квантили %5-и 59.612 доллар ва эҳтимоли %15,22-и аз 100.000 доллар поёнро гузориш мекунад. Тақсимоти портфел %69 SOL ва %31 XRP аст.

Манбаъ тағйири квантил аз 126.481 доллар ба 59.612 долларро ҳамчун коҳиши зиёда аз %50 тафсир мекунад ва онро ба иддао мепайвандад, ки қувваи ошкори бозгашт ба миёна сохтори думи поёнро аз ҳад зиёд фишурдааст.

Ҳангоми арзёбии ин натиҷа бояд дар хотир дошт, ки дар Model 2 танҳо параметри \(\kappa\) илова нашудааст. Қимати \(\lambda\) аз 0.94 ба 0.85 тағйир меёбад ва вуруди ноустуворӣ аз қимати рӯзи охир дар Model 1 ба миёнаи қатори дисперсия дар Model 2 мегузарад. Аз ин рӯ, фарқи мушоҳидашуда наметавонад танҳо ҳамчун таъсири ҷудошудаи узви бозгашт ба миёна тафсир шавад.

Натиҷаи Model 3

Барои Model 3 манбаъ квантили %5-и 25.762 доллар, эҳтимоли %27,30-и аз 100.000 доллар поён ва тақсимоти портфели %71 SOL-%29 XRP-ро гузориш мекунад.

Манбаъ бар он аст, ки ин сохтор, ки саҳми даромадҳои манфиро ба ноустуворӣ бо \(\gamma=0.25\) зиёд мекунад, хавфи поёнравиро аз ҳад зиёд ҷазо медиҳад. Муаллиф ин рафторро чунин тафсир мекунад, ки татбиқи мустақими таъсири фишангие, ки дар бозорҳои анъанавии саҳом дида мешавад, ба дороиҳои криптографии ғайримарказӣ мувофиқ нест.

Ин шарҳи механистӣ тафсири муаллифи таҳқиқот аст. PDF-и боршуда байни сохтори тавозунии дороиҳои крипто ва коэффисиенти асимметрии ноустуворӣ санҷиши алоҳидаи сабабиро анҷом намедиҳад. Аз ин рӯ, ибораи “дар бозорҳои крипто таъсири фишангӣ вуҷуд надорад” набояд ҳамчун натиҷаи универсалӣ барои ҳамаи бозорҳои крипто бароварда шавад.

Гипотезаи Бозгашт Ба Миёна Дар Ин Таҳқиқот Дар Кадом Ҳудудҳо Рад Мешавад?

Таҳқиқот бар асоси муқоисаи худи Model 1-Model 2 хабар медиҳад, ки барои алткоинҳои баррасишуда ва уфуқи модели интихобшуда гипотезаи қавии бозгашт ба миёнаро рад мекунад; аммо азбаски PDF-и боршуда ба маънои классикӣ санҷиши алоҳидаи гипотезаи оморӣ, p-қимат, фосилаи эътимод ё омори backtest-и VaR пешниҳод намекунад, ин изҳорот бояд на ҳамчун исботи универсалӣ ва аз усул мустақили математикӣ, балки ҳамчун натиҷае хонда шавад, ки таҳқиқот аз муқоисаи моделҳо баровардааст.

Ҳудуди илмии ибораи “formal rejection”

Манбаъ ибораи “formal rejection”-ро истифода мебарад. Бо вуҷуди ин, дар матни боршуда барои бозгашт ба миёна, масалан, санҷиши таносуби эҳтимолият, санҷиши аҳамиятнокии параметр ё дигар санҷиши алоҳидаи гипотезаи оморӣ гузориш нашудааст.

Илова бар ин, дар муқоисаи моделҳо ҳамзамон \(\lambda\), узви иловагии динамикӣ ва усули ҷамъбасти дисперсия тағйир меёбанд. Аз ин рӯ, натиҷаро боэҳтиёттарин тарз чунин ифода кардан мумкин аст:

Дар тартиби махсуси симулятсионии сохтаи таҳқиқот, Model 2 бо бозгашти ошкор ба миёна рафтори хавферо, ки муаллиф афзал медонист, ба вуҷуд наовард ва муаллиф ин бозёфтро ҳамчун далел бар зидди фарзияи бозгашт ба миёна барои алткоинҳои баррасишуда тафсир кард.

Баръакс, иддаоҳои васеътари зеринро танҳо аз таҳқиқоти боршуда баровардан мумкин нест:

• ноустувории ҳамаи криптовалютаҳо ҳеҷ гоҳ ба миёна барнамегардад;
• дар ҳамаи миқёсҳои вақт IGARCH ҳамеша аз GARCH-и стандартӣ беҳтар аст;
• дар ҳамаи бозорҳои алткоин таъсири асимметрии ноустуворӣ вуҷуд надорад;
• исбот шудааст, ки EWMA/IGARCH дар ҳамаи маҷмӯи маълумотҳо ҳамчун модели танзимии хавф дурусттарин интихоб аст;
• моделҳои гузоришшуда зарарҳои воқеии бозорро дар оянда бо дақиқии кафолатшуда пешгӯӣ мекунанд.

Ҷиҳати қавии таҳқиқот

Ҷиҳати қавии омӯзишии таҳқиқот дар он аст, ки масъалаи ноустувории статикиро танҳо дар сатҳи “биёед модели дигари GARCH-ро санҷем” нагузошта, кӯшиш мекунад се фарзияи сохтории гуногуни ноустувориро дар як масъалаи хавф муқоиса кунад. Махсусан устувории баланди ноустуворӣ, бозгашт ба миёна ва асимметрияи шоки манфӣ аз ҷиҳати консептуалӣ аз ҳам ҷудо шудаанд.

Маълумоти нокифоя аз ҷиҳати такрорпазирӣ

Маҳдудиятҳои худи таҳқиқот

Муаллиф ду маҳдудияти асосиро ошкоро зикр мекунад.

1. Модел нашудани хавфи ҷаҳиш

EWMA/IGARCH ва симулятсияи истифодашудаи бар GBM асосёфта ба мантиқи диффузияи пайваста такя мекунанд. Ҷаҳишҳои ногаҳонии нарх, ҳодисаҳои монанди flash crash ё шикастҳои дискретии режим, ки метавонанд аз хабарҳои танзимӣ ба вуҷуд оянд, бо раванди алоҳидаи ҷаҳиш модел намешаванд.

2. Статикӣ қабул шудани коррелятсия

Сохтори коррелятсияи байни дороиҳо, ки дар симулятсияи Monte Carlo истифода мешавад, доимӣ қабул карда мешавад. Аммо ҳангоми фишори шадиди бозор ҳаракати муштараки дороиҳо метавонад аз давраи муқаррарӣ фарқ кунад. Манбаъ инро дар заминаи “volatility contagion” ҳамчун камбудии муҳим эътироф мекунад.

Таҳқиқоти ояндаи пешниҳодшуда

Манбаъ ду самти асосии такмилро пешниҳод мекунад.

Моделҳои Jump-Diffusion

Дар равиши Merton-типи jump-diffusion ба ҳаракати муқаррарии пайвастаи нарх илова бар ин, бо раванди Poisson басомад ва бузургии ҷаҳишҳои ногаҳонӣ модел карда мешаванд. Пешниҳоди манбаъ ин аст, ки шикастҳои тезу тунди нарх, ки фарзияи мавҷудаи диффузияи пайваста гирифта наметавонад, бо ҳамин роҳ баррасӣ шаванд.

Равандҳои Hawkes

Раванди Hawkes модели раванди нуқтаист, ки дар он ҳодисаҳо метавонанд худ ангезанда бошанд. Пайдо шудани шоки ноустуворӣ метавонад дар кӯтоҳмуддат эҳтимоли ба вуҷуд омадани шокҳои навро зиёд кунад. Манбаъ ин сохторро ҳамчун роҳе нишон медиҳад, ки барои таҳияи шарҳи бештар микросохторӣ ба кластербандии дарозмуддати ноустуворӣ, ки иддао мекунад мушоҳида шудааст, дар оянда бояд таҳқиқ шавад.

Он чизе ки таҳқиқот мегӯяд

• Муқоисаи статии GBM, ки дар манбаъ истифода шудааст, дар доираи ченакҳои хавфи таҳқиқот натиҷаи нокифоя медиҳад.
• Модели EWMA/IGARCH аз ҷониби манбаъ ҳамчун спецификатсияи асосии афзалиятнок дар байни се варианти ноустувории шартӣ тафсир мешавад.
• Model 2 бо бозгашт ба миёна дар ҳисобҳои манбаъ нисбат ба Model 1 квантили %5-и хеле пасттар ба вуҷуд меорад.
• Model 3, ки шокҳои манфиро бо \(\gamma=0.25\) калон мекунад, аз ҷониби манбаъ ҳамчун сохторе арзёбӣ шудааст, ки хавфи поёнравиро аз ҳад зиёд ҷазо медиҳад.
• Модели мавҷуда хавфи ҷаҳиш ва коррелятсияи бо мурури вақт тағйирёбандаро пурра модел намекунад.

Он чизе ки таҳқиқот намегӯяд ё худ аз худ исбот намекунад

• Исбот нашудааст, ки ноустуворӣ дар ҳамаи бозорҳои крипто ҳатман ғайристационарӣ аст.
• Нишон дода нашудааст, ки барои ҳамаи алткоинҳо ё ҳамаи давраҳо ҳамон қиматҳои \(\lambda\), \(\kappa\) ва \(\gamma\) оптималӣ мебошанд.
• Нишон дода нашудааст, ки EWMA/IGARCH модели ниҳоии хавфест, ки дар ҳамаи стандартҳои танзимӣ қабул шудааст.
• Дар манбаъ маҷмӯи муфассали backtest-ҳои стандартии VaR гузориш намешавад.
• Азбаски натиҷаҳои ададии озмоишҳои Student-t ва copula дода нашудаанд, дараҷаи нокомии онҳоро мустақилона арзёбӣ кардан мумкин нест.
• Рафтори дар Model 3 мушоҳидашуда далели универсалии набудани таъсири фишангӣ дар ҳамаи дороиҳои криптографии ғайримарказӣ нест.
• Номувофиқии байни квантили %5-и 126.481 доллар ва эҳтимоли %27,16-и аз 100.000 доллар поён дар Model 1 аз матни боршуда ҳал карда намешавад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслии таҳқиқот: The Limits of Conditional Volatility: Assessing Cryptocurrency VaR under EWMA and IGARCH Models

Муаллиф: Ekleen Kaur

Муассиса: University of Florida

Версияи манбаи боршуда: версияи пешакии arXiv, arXiv:2601.13757v1.

Шиносаи DOI-и arXiv: 10.48550/arXiv.2601.13757.

Вазъи ҷории нашр: Тасдиқ шудааст, ки таҳқиқот дар доираи ICICT 2026, London пешниҳод шуда, баъдан дар Proceedings of 11th International Congress on Information and Communication Technology, Volume 12, ки аз ҷониби Springer нашр шудааст, дар саҳифаҳои 409-420 ҳамчун бахши маводи конфронс чоп шудааст.

Силсила: Lecture Notes in Networks and Systems, Volume 2120.

Ношир: Springer Cham.

DOI-и китоби конфронс: 10.1007/978-3-032-34434-2.

Маълумоти вақти нашр: Версияи боршудаи arXiv аз Январи 2026 аст. Сабти Springer eBook 19 Октябри 2026 нашр шудааст; соли ҳуқуқи муаллифии китоби библиографӣ 2027 нишон дода шудааст.

Навъи тақриз/нашр: Ҳуҷҷати боршуда версияи пешакии arXiv мебошад. Тасдиқ шудааст, ки таҳқиқот баъдтар дар китоби маводи конфронси Springer нашр шудааст; аммо PDF-и боршуда ҷузъиёти раванди арзёбӣ/тақризро шарҳ намедиҳад.

Вазъи литсензия ва ҳуқуқ: Дар саҳифаҳои намоёни PDF-и боршуда изҳороти литсензияи кушода вуҷуд надорад. Сабти ҷории китоби Springer маълумоти литсензияи истисноиро ба нафъи Springer Nature Switzerland AG нишон медиҳад. Аз ин рӯ, расмҳо ва матнҳои манбаъ ҳамчун дорои иҷозати истифодаи озоди дубора баррасӣ нашудаанд. Баёни Verianla мустақилона бар асоси далели илмӣ, формула, усул, натиҷаи ададӣ ва ҳувияти библиографӣ сохта шудааст.

Маблағгузорӣ: Дар PDF-и боршуда изҳороти ҷудогонаи маблағгузорӣ гузориш нашудааст.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар PDF-и боршуда изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо гузориш нашудааст.

Дастрасии маълумот: Дар PDF-и боршуда изҳороти ҷудогонаи дастрасии маълумот вуҷуд надорад.

Саҳми муаллиф / CRediT: Дар PDF-и боршуда изҳороти ҷудогонаи саҳми CRediT вуҷуд надорад.

Ҳудуди асосии тафсири илмӣ: Натиҷаҳо барои XRP, SOL ва ADA дар доираи сохторҳои модел, параметрҳо, усулҳои ҷамъбасти ноустуворӣ ва чаҳорчӯбаи Monte Carlo, ки таҳқиқот интихоб кардааст, ба даст омадаанд. Бозёфтҳоро ба ҳамаи бозорҳои крипто, ҳамаи миқёсҳои вақт ё ҳамаи тарҳҳои портфел ба таври худкор умумӣ кардан мумкин нест.

Номувофиқии муҳими дохилии манбаъ 1: Дар Model 2 қимати \(\lambda=0.85\) дар матн нисбат ба стандарти EWMA-и 0.94 ҳамчун “каме баландтар” тавсиф шудааст; аз ҷиҳати ададӣ 0.85 аз 0.94 хурдтар аст.

Номувофиқии муҳими дохилии манбаъ 2: Ҷадвали натиҷаҳо барои Model 1 квантили %5-ро 126.481 USD ва эҳтимоли аз 100.000 USD поён рафтанро %27,16 медиҳад. Агар ҳар ду қимат омори стандартии квантил/эҳтимолият бошанд, ки ба ҳамон тақсимоти ниҳоии қиматҳо тааллуқ доранд, онҳо якҷоя мувофиқ ба назар намерасанд. Азбаски коди манбаъ ё тақсимоти хом дода нашудааст, тахмин карда нашудааст, ки кадомаш бояд ислоҳ шавад.

Номуайянии муҳими методологӣ: Баёни умумии усул мегӯяд, ки ноустувории динамикӣ ва бо вақт тағйирёбанда ба траекторияҳои нархи Monte Carlo интиқол дода мешавад, дар ҳоле ки конфигуратсияҳои махсуси модел дисперсияи шартии рӯзи охир ё миёнаро солона карда, ҳамчун вуруди доимии ноустуворӣ ба GBM медиҳанд. PDF-и боршуда робитаи ин ду баёнро дар татбиқи техникӣ ба қадри кофӣ муфассал шарҳ намедиҳад.

Ҳудуди такрорпазирӣ: PDF-и боршуда фосилаи пурраи санаҳои маълумот, таъминкунандаи маълумот, ҳамаи натиҷаҳои баҳодиҳии се модел, танзимоти пурраи Monte Carlo, хатоҳои стандартӣ/фосилаҳои эътимод ва backtest-ҳои фарогири VaR-ро ба қадри кофӣ муфассал намедиҳад, ки танҳо аз рӯйи он таҳқиқот такрор карда шавад. Ин ҷойҳои нокифоя бо маълумоти сохта пур карда нашудаанд.