Growing Block Theory (GBT) इति कालसिद्धान्तः अतीतः कालः वर्तमानः कालश्च विद्येते, भविष्यत्कालः तु अद्यापि न विद्यते, नूतनानां कालक्षणानाम् अस्तित्वे आगमनेन च विश्वम् निरन्तरं वर्धते इति प्रतिपादयति। Anna-Lisa Nußbaum इत्यस्याः अध्ययनम् अस्मिन् परिप्रेक्ष्ये प्रवर्तमाना काचित् प्रक्रिया कथं एकस्मिन्नेव काले भविष्याय उन्मुक्ता तथा च ontology-दृष्ट्या पूर्णा समग्ररूपा भवितुम् अर्हति इति परीक्षते। लेखे प्रयोगजन्यदत्तांशः वा simulation न प्रयुज्यते; प्रक्रियाणां सत्तासम्बन्धी विचारः, mereology, कालिक-अस्तित्वम्, काले स्थितिः तथा स्थायित्वविषयकाः सिद्धान्ताः वैचारिकतया औपचारिकतया च तुल्यन्ते। अध्ययनस्य मुख्यं निष्कर्षम् इदम् यत् प्रवर्तमानाः प्रक्रियाः भविष्यत्सम्बद्धाः भागाः अद्यापि न सन्ति इति कारणेन ontology-दृष्ट्या अपूर्णाः न मन्तव्याः। लेखिका ताः तु उन्मुक्तसीमायुक्ताः कालक्रमेण विस्तारमानाः समग्राः इति व्याख्याति।

अस्मिन् दृष्टिकोणे पूर्णत्वम् तथा समाप्तत्वम् इत्येतयोः भेदः निर्णायकः अस्ति। प्रवर्तमाना प्रक्रिया वर्तमान-अस्तित्वक्षेत्रे तस्याः स्वकीयेषु विद्यमानेषु भागेषु कञ्चनापि बहिर्न त्यजति, अतः सा पूर्णा अस्ति। तथापि प्रक्रिया अद्यापि समाप्ता नास्ति तथा भविष्यं प्रति प्रवर्तितुं शक्नोति, अतः समाप्ता नास्ति। तस्मात् उन्मुक्तता अस्तित्वस्य अन्तः कस्यचित् भागस्य अभावात् न, अपि तु प्रक्रियायाः भविष्यत्सम्बद्धा अन्तिमा सीमा अद्यापि निश्चिता नास्ति इति कारणेन जायते।

लेखः द्वे भिन्ने hybrid-स्थायित्व-प्रतिरूपे अपि परीक्षते, ययोः प्रवर्तमाना प्रक्रिया endurant इति, पश्चात् अवशिष्टः अंशः च perdurant इति व्याख्यायते। Nußbaum इत्यस्याः मते एतानि प्रतिरूपाणि गतिशील-अस्तित्वस्य तथा कालिक-स्थितेः सम्बन्धं सुसंगततया प्रतिष्ठापयितुं कठिनताम् अनुभवन्ति। प्रस्तावितम् उन्मुक्तसीमा-प्रतिरूपम् तु प्रक्रियायाः ontology-वर्गं न परिवर्त्य तदेव कालिकं समग्रं विश्वेन सह विस्तारते इति स्वीकरोति।

अध्ययनस्य केन्द्रे स्थितः तत्त्वमीमांसात्मकः प्रश्नः

दैनिकभाषायां प्रवर्तमानस्य प्रक्रियायाः विषये द्वौ भिन्नौ अन्तर्बोधौ एकस्मिन्नेव काले बलवन्तौ दृश्येते। एकतः प्रक्रिया अद्यापि समाप्ता नास्ति: गमनम्, वर्षणम् अथवा गृहस्य निर्माणम् यदि प्रवर्तते, तर्हि प्रक्रिया भविष्यं प्रति उन्मुखा अस्ति। अपरतः, यः अंशः इदानीं यावत् घटितः, सः पूर्णतया वास्तविकः इति वक्तुम् इच्छामः। Growing Block Theory एतौ अन्तर्बोधौ विशेषतया कठिनरूपेण सम्मुखीकरोति, यतः अस्य सिद्धान्तस्य अनुसारं भविष्यत्कालाः केवलं अद्यापि न घटिताः इति न, किं तु तत्त्वमीमांसात्मक-अर्थे अद्यापि न विद्यन्ते।

अतः प्रश्नः केवलं ज्ञानमीमांसात्मकः नास्ति। भविष्यति किं घटिष्यते इति वयं जानिमः वा न जानिमः इति प्रश्नः नास्ति। प्रश्नः अयम्: यदि प्रक्रियायाः भविष्यत्सम्बद्धाः अवस्थाः अद्यापि केनापि प्रकारेण न विद्यन्ते, तर्हि वर्तमाना प्रक्रिया कथं समग्ररूपा भवेत्? भविष्यति उत्पत्स्यमानान् भागान् अधुना एव प्रक्रियायाः अभावभागान् मन्यामहे वा, अथवा “समग्र” इति संकल्पनां केवलं वर्तमान-अस्तित्वक्षेत्रस्य आधारतः मूल्ययेम?

Growing Block Theory इति कालसिद्धान्तः कः?

Growing Block Theory इति कालतत्त्वमीमांसायाः प्रतिरूपम् अस्ति, यस्मिन् अतीतकालः वर्तमानकालश्च विद्येते, भविष्यत्कालाः अद्यापि न विद्यन्ते, तथा प्रत्येकः नूतनः कालक्षणः उत्पत्तिसीमायाम् अस्तित्वे आगच्छति इति कारणेन वास्तविकता कालक्रमेण विस्तारते।

अस्तित्वगतिशीलता तथा विस्तारमानं वास्तविकताक्षेत्रम्

लेखे प्रयुक्ते GBT-व्याख्याने मूलरचना इयम् यत् विद्यमानानां वस्तूनां क्षेत्रं कालेन परिवर्तते। कस्मिंश्चित् निश्चिते क्षणे विद्यमानस्य सर्वस्य क्षेत्रं \(E(t)\) इति सूच्यते। यदि परवर्तिनि \(t'\) क्षणे विश्वं वर्धितम् अस्ति, तर्हि:

\[ E(t) \subset E(t') \qquad \text{(}t<t'\text{)} \]

इत्येतत् सूचयति यत् परवर्ती ontology-क्षेत्रः पूर्वविद्यमानानि धारयन् नूतनानि अस्तित्वानि अपि अन्तर्भावयति। अत्र “वृद्धिः” विद्यमानानि वस्तूनि नाशयित्वा तेषां स्थाने अन्यानि स्थाप्यन्ते इति न अर्थयति। GBT इत्यस्य असममितरचनायां यानि पूर्वम् अस्तित्वे आगतानि तानि विद्यमानानि एव तिष्ठन्ति; नूतनाः कालक्षणाः तथा तेषु उत्पद्यमानानि अस्तित्वानि ontology-क्षेत्रे योज्यन्ते।

लेखः Correia तथा Rosenkranz इत्येतयोः रूपरेखातः द्वौ विशिष्टौ सिद्धान्तौ प्रयुङ्क्ते:

(P1) \[ E!x \rightarrow GE!x \]

प्रथमः सिद्धान्तः GBT इत्यस्य स्थायित्वं व्यक्तं करोति: यत् किञ्चित् अस्ति, तत् ततः परम् अपि अस्तित्वे स्थितुं प्रवर्तते।

(P2) \[ Tx \rightarrow At\,x,\ H\neg E!x \]

द्वितीयस्य सिद्धान्तस्य दार्शनिकं कार्यम् इदम् यत् कश्चन कालक्षणः अस्तित्वे आगच्छन् वास्तवतः नूतनः भवति: सः क्षणः पूर्वं नासीत्। उभौ सिद्धान्तौ सह विचार्यमाणौ केवलं परिवर्तमानं दृश्यं न दर्शयतः; अस्तित्वक्षेत्रं असममिततया वर्धते।

अस्तित्वम् तथा काले स्थितिः समानं न

अध्ययनस्य प्रमुखेषु भेदेषु एकः अस्तित्वस्य तथा कालिकस्थितेः भेदः अस्ति। कस्यचित् वस्तुनः अथवा प्रक्रियाभागस्य “कस्मिन् काले स्थितिः अस्ति” इति प्रश्नः, निश्चिते ontology-अवस्थायां “सः अस्ति वा नास्ति” इति प्रश्नेन समानः नास्ति। अयं भेदः भविष्यत्सम्बद्धाः उक्तयः GBT मध्ये सर्वथा निरर्थकाः न भवन्ति इति सुनिश्चितं करोति।

लेखिका ontology-दृष्टिकोणं दर्शयितुं @t इति संकेतं प्रयुङ्क्ते:

\[ [@t:\varphi] \]

इत्येतत् सूचयति यत् \(\varphi\) इति प्रतिज्ञा तस्मात् ontology-दृष्टिकोणात् मूल्याङ्क्यते यस्मिन् वास्तविकता ठीकं \(E(t)\) क्षेत्रपर्यन्तं वर्धिता अस्ति। परन्तु “\(p\) t काले स्थितः अस्ति” इति कालिकस्थितिविषयकं वचनं ontology-क्षेत्रं परिवर्तयति इति कार्यं न करोति। अतः भविष्यत्सम्बद्धः कश्चन भागः भविष्यति कस्मिंश्चित् काले स्थितः भविष्यति इति वक्तुं शक्यते, तेन सः भागः अधुना एव अस्ति इति न अवश्यं प्रतिपाद्यते।

अयं भेदः लेखस्य समग्रत्वविषयकदावे निर्णायकः अस्ति। भविष्यति उत्पत्स्यमानस्य भागस्य विषये वक्तुं शक्यते इति एकं, तं वर्तमानसमग्रस्य ontology-दृष्ट्या अभावयुक्तं सदस्यं मन्यते इति अन्यत्।

प्रक्रिया, घटना तथा दृश्य-दृष्टिकोणः

लेखः “घटना” इत्यस्य पारम्परिकविपरीततया एव प्रक्रियासंकल्पनां न परिभाषति। Mourelatos, Crowther, Seibt, Stout तथा Zachrau इत्यादीनां विविध-प्रक्रिया-ontology-दृष्टिकोणान् संयोज्य सः एकमेव भवनं विभिन्नकालिकदृष्टिकोणेभ्यः विचारयितुं शक्यते इति प्रतिपादयति।

प्रवर्तमानं भवनं तस्य घटमान-प्रक्रियायाः अन्तःस्थदृष्ट्या दृश्यते चेत् गतिशीलं दृश्यते। तदेव भवनं परवर्तिनः कालात् पश्चादवलोक्यते चेत् काले प्रसृतं समाप्तं चिह्नरूपं दृश्यते। Nußbaum इत्येषा एते द्वे दृश्यरूपे पूर्णतया पृथकौ अस्तित्वप्रकारौ इति न मन्यते, अपि तु तस्यैव प्रक्रियायाः भिन्नौ पक्षौ इति ग्रहीतुम् इच्छति।

अत्र Aristotle इत्यस्य energeia तथा kinêsis इत्येतयोः भेदः अपि पृष्ठभूमौ महत्त्ववान् अस्ति। केचन क्रियाकलापाः प्रवर्तमानाः सन्तः प्रत्येकावस्थायाम् तस्यैव क्रियाकलापस्य उदाहरणं भवन्ति; वर्षायां अल्पः कालांशः अपि वर्षणमेव। परन्तु गृहनिर्माणादयः विकासप्रक्रियाः स्वातिरिक्तं लक्ष्यं प्रति गच्छन्ति। निर्माणस्य एकावस्था समाप्तं गृहं नास्ति। लेखः एतान् भेदान् भविष्यत्-अध्ययनेषु महत्त्वपूर्णान् स्वीकरोति, तथापि उभयप्रकारयोः प्रक्रिययोः उन्मुक्तसीमा-दृष्टिकोणे सामान्यरूपरेखां निर्मातुम् इच्छति।

प्रवर्तमाना प्रक्रिया कथं पूर्णा अपि असमाप्ता अपि भवेत्?

प्रवर्तमाना प्रक्रिया वर्तमान-ontology-क्षेत्रे स्वसम्बद्धान् सर्वान् विद्यमानान् भागान् धारयति, अतः पूर्णा; किन्तु भविष्यं प्रति गतिशीलतया उन्मुक्तसीमा विद्यते तथा अन्तिमा कालिकसीमा अद्यापि निश्चिता नास्ति, अतः समाप्ता नास्ति.

ontology-दृष्ट्या अपूर्णत्व-दृष्टिः किमर्थम् आकर्षकः?

Zachrau इत्यस्य चर्चिते दृष्टिकोणे प्रवर्तमाना प्रक्रिया भविष्यं प्रति उन्मुखा इति कारणेन, ये कालिकभागाः अद्यापि तस्याः न सन्ति, ते मानो विद्यन्ते इति चिन्तयितुं शक्यते। यदि भविष्यत् GBT मध्ये वास्तविकं नास्ति, तर्हि प्रक्रिया मानो अविद्यमानं क्षेत्रं प्रति विस्तारते इति दृश्यते। पारम्परिके perdurantism मध्ये समग्रः स्वकालिकभागानां mereological योगः इति स्वीकृत्य, भविष्यत्सम्बद्धानां भागानाम् अद्यापि अभावः प्रथमदृष्ट्या प्रक्रियायाः अपि अद्यापि असमग्रत्वं सूचयितुं शक्नोति।

Nußbaum इत्येषा एतं निष्कर्षं न स्वीकरोति। कश्चन भागः “अभावभागः” इति वक्तुं सः ontology-दृष्ट्या किञ्चित् भवितुम् आवश्यकः। परन्तु GBT इत्यस्य वर्तमान-ontology-क्षेत्रे भविष्यत्सम्बद्धः भागः अद्यापि किमपि नास्ति। अतः अविद्यमानम् अंशं वर्तमानसमग्रस्य नष्टभागं मन्यते चेत् GBT इत्यस्य स्वस्य अस्तित्वबोधेन सह न सुसंगतम्।

mereological समग्रत्वं कालसंवेदनशीलं भवति

यदि काचित् प्रक्रिया \(t\) क्षणे त्रीन् कालिकभागान् धारयति तथा ते त्रयः अपि \(E(t)\) मध्ये सन्ति, तर्हि सा प्रक्रिया तस्मिन् ontology-अवस्थायां तेषां सर्वेषां समग्रा अस्ति। पश्चात् \(t'\) उदेति चेत् नूतनः कालिकभागः अस्तित्वे आगन्तुं शक्नोति तथा सा एव प्रक्रिया अधिकविस्तृता समग्रा भवति।

अयं प्रसङ्गः पूर्वसमग्रत्वं पश्चादवलोकनेन निरस्तं न करोति। \(t\) मध्ये प्रक्रिया स्वविद्यमानभागानां समग्रा आसीत्; \(t'\) मध्ये तु अधिकविद्यमानभागयुक्ता विस्तीर्णतरा समग्रा अस्ति। लेखस्य “कालिकवृद्धिः” इति विचारः अस्मिन्नेव बिन्दौ आधारितः।

“अन्तः” तथा “बहिः” दृष्टिः

अध्ययने प्रक्रियाणां बोधस्य द्वे स्तरौ विविच्येते। प्रक्रियायाः कालिकविस्तारं बहिर्दृष्ट्या पश्यामः चेत् विभिन्नकालेषु स्थितैः भागैः निर्मितं चतुर्मितीयं रूपं दृश्यते। उत्पत्तिसीमातः पश्यामः चेत् इदानीं वास्तविकतया उत्पद्यमानः प्रक्रियायाः गतिशीलः पक्षः दृश्यते।

@t operator इत्यस्य महत्त्वम् अत्र स्पष्टं भवति। @t केवलं पञ्चाङ्गकालं वा काल-निर्देशाङ्कं न सूचयति; विश्वं तस्मिन् क्षणे यस्यां ontology-अवस्थायां प्राप्तम्, तां निश्चितां करोति। अतः लेखिका प्रतिपादयति यत् प्रक्रियायाः अन्तः स्थितिः केवलं व्याकरणिकः वा दृष्टिकोणसम्बद्धः प्रश्नः न, अपि तु GBT मध्ये ontology-दृष्ट्या अपि अर्थवान् अस्ति।

समाप्तप्रक्रिया तथा प्रवर्तमानप्रक्रिया इत्येतयोः भेदः

प्रक्रिया समाप्ता चेत् तस्य उत्पत्तिसीमापर्यन्तं विस्तृतः गतिशीलः उन्मुक्तः अन्तः न भवति। आरम्भ-अन्त-सीमे निश्चिते, कालिकभागाः अतीते स्थिताः च इति कारणेन तं चतुर्मितीयं समग्रं मन्यते। तथापि Nußbaum इत्येषा तं अन्यस्मिन् ontology-वर्गे स्थापयित्वा केवलं “घटना” इति वक्तुं न आवश्यकम् इति प्रतिपादयति। स एव प्रक्रिया अधुना केवलं “घटितत्व”-पक्षेण अस्माकं पुरतः अस्ति।

Stout इत्यस्य occurrent continuant-दृष्टिकोणस्य भूमिका

Stout प्रतिपादयति यत् प्रवर्तमानाः प्रक्रियाः केवलं काले प्रसृताः event blocks इति मन्यन्ते चेत् तत् अपर्याप्तम्। प्रवर्तमानाः प्रक्रियाः परिवर्तितुं शक्नुवन्ति, पुनः अभिज्ञातुं शक्नुवन्ति, कारणतया प्रभावं जनयितुं शक्नुवन्ति तथा “इदानीं वेगं वर्धयति” इत्यादीन् कालाश्रितान् विधेयांश्च धारयितुं शक्नुवन्ति। एतानि लक्षणानि ताः पारम्परिकार्थे भौतिकद्रव्याणि न कुर्वन्ति; किन्तु प्रक्रिया प्रवर्तते तावत् किञ्चित् स्थायित्वं धारयन्त्यः गतिशीलाः अस्तित्वाः इति तासां विचारं प्रेरयन्ति।

Nußbaum इत्येषा अस्य दृष्टिकोणस्य अन्तर्बोधं महत्त्वपूर्णं मन्यते, किन्तु GBT मध्ये प्रक्रियायाः एकस्मिन् अंशे endurans तथा अन्यस्मिन् अंशे perdurans आरोपयितुम् आवश्यकं वा इति पृथक् परीक्षते।

Hybrid View A

प्रथमे hybrid-प्रतिरूपे प्रवर्तमाना प्रक्रिया endurant इति मन्यते: यदा यदा प्रक्रिया अस्ति तदा तदा सा सम्पूर्णतया उपस्थिताऽस्तीति स्वीक्रियते। प्रक्रिया समाप्ता चेत् अतीते प्रसृतैः कालिकभागैः निर्मित-perdurant-समग्ररूपेण मूल्याङ्क्यते।

अयं उपायः गतिशीलं “इदानीम्” सशक्ततया गृह्णाति, तथापि गम्भीरं तादात्म्यसमस्यां जनयति। उदाहरणार्थम्, \(t_1\) मध्ये सम्पूर्णप्रक्रियैव इति दृष्टः \(p\), प्रक्रिया समाप्ता पश्चात् तस्मिन्नेव कालबिन्दौ पश्चादवलोकिते केवलं कालिकभागः \(p'\) इव दृश्यते। केवलं प्रक्रिया समाप्ता इति कारणेन तस्यैव अस्तित्वस्य अतीत-ontology-स्थितेः परिवर्तनं प्रतिरूपस्य सुसंगततां कठिनां करोति।

Hybrid View B

द्वितीयं hybrid-प्रतिरूपम् एतां समस्यां न्यूनीकर्तुं सम्पूर्णप्रक्रियां न, केवलं तस्याः प्रवर्तमानं गतिशीलपक्षं उत्पत्तिसीमायां सम्पूर्णतया उपस्थितम् इति स्वीकरोति। अयं गतिशीलः पक्षः \(p^e\) इति चिन्तयितुं शक्यते; अतीते उत्पन्नाः कालिकभागाः तु प्रक्रियायाः घटितपक्षं निर्मिमते।

एवं अतीतभागान् निरन्तरं नूतन-वर्तमानकाले स्थानान्तरयितुं न आवश्यकम्। किन्तु नूतना समस्या उत्पद्यते: उत्पत्तिसीमायां स्थितस्य गतिशीलस्य \(p^e\) तथा पश्चात् अतीते निश्चितकालिकभागरूपेण स्थितस्य अंशस्य संख्यात्मकतादात्म्यं तथा grounding-सम्बन्धः कथं स्थापनीयः? यदि एतौ रूपौ वास्तवतः भिन्नौ अस्तित्वौ, तर्हि समाप्तप्रक्रियायां दृश्यस्य अतीतभागस्य तथा कदाचित् गतिशीलतया घटितायाः प्रक्रियायाः मध्ये ontology-सम्बन्धः स्पष्टीकरणम् अपेक्षते।

उन्मुक्तसीमा-समाधानम्

Nußbaum इत्यस्याः विकल्पे प्रक्रियायाः ontology-रचना द्वयोः भिन्नयोः स्थायित्वप्रकारयोः न विभज्यते। प्रवर्तमाना प्रक्रिया उत्पत्तिसीमापर्यन्तं विस्तृता एका कालक्रमेण विस्तारमाना समग्रा अस्ति। किन्तु अस्याः प्रक्रियायाः अग्रतमः अन्तः अद्यापि सामान्यः कालिकभागः नास्ति। सः अन्तः उन्मुक्तसीमा अस्ति।

उन्मुक्तसीमा सूचयति यत् प्रक्रिया अत्र प्रवर्तितुं वा समाप्तुं वा शक्नोति। सा भविष्यत्सम्बद्धं भागम् अधुना एव विद्यमानं न मन्यते। एवं उन्मुक्त-अन्तता रक्ष्यते, परन्तु अविद्यमान-भविष्यति ontology-प्रतिबद्धता न निर्मीयते।

नूतनः कालक्षणः अस्तित्वे आगच्छति चेत् पूर्वा उन्मुक्तसीमा प्रक्रियायाः अतीते स्थितः निश्चितः कालिकभागः भवति। प्रक्रिया प्रवर्तते चेत् नूतनायाम् उत्पत्तिसीमायां नूतना उन्मुक्तसीमा प्रादुर्भवति। अतः यत् घटते तत् “अपूर्णं समग्रं नष्टभागं प्राप्नोति” इति न, अपि तु पूर्वमेव पूर्णं समग्रं ontology-दृष्ट्या विस्तारते।

अध्ययनस्य विधिः परिणामाश्च

अस्मिन् अध्ययने प्रयोगशाला-प्रयोगः, मानव-वा पशु-नमूना, data set, statistical test, simulation, machine learning model वा भौतिकमापनं न प्रयुक्तम्। विधिः कालतत्त्वमीमांसा-तथा प्रक्रिया-ontology-साहित्येषु संकल्पनानां व्यवस्थितविश्लेषणम्, औपचारिक-GBT-सिद्धान्तानां प्रक्रियासु अनुप्रयोगः, वैकल्पिक-ontology-प्रतिरूपाणां तुलना तथा वैचारिक-चित्रैः सुसंगततापरीक्षा च अस्ति।

विश्लेषणात्मकः कार्यप्रवाहः

1. “प्रक्रिया”, “घटना”, “क्रियाकलापः”, “विकासः” तथा दृश्य-दृष्ट्या घटनेः प्रकाराः विविच्यन्ते।
2. Growing Block Theory इत्यस्य अस्तित्वगतिशीलता तथा अस्तित्वक्षेत्रस्य कालेन विस्तारः व्याख्यायते।
3. यस्मिन् विश्वे भविष्यत्सम्बद्धाः भागाः अद्यापि न सन्ति, तत्र प्रवर्तमाना प्रक्रिया ontology-दृष्ट्या अपूर्णा वा न इति परीक्ष्यते।
4. अस्तित्वम् तथा कालिकस्थितिः पृथक्क्रियते, @t ontology-दृष्टिकोण-operator च प्रयुज्यते।
5. “पूर्ण” तथा “समाप्त” इत्येतौ संकल्पनौ पृथक्क्रियते।
6. Stout इत्यस्य occurrent continuant-दृष्टिकोणात् Hybrid View A तथा Hybrid View B निर्मीयेताम् तुल्येतां च।
7. उभयोः hybrid-प्रतिरूपयोः उत्पद्यमानाः तादात्म्य-तथा grounding-समस्याः निर्दिश्यन्ते।
8. विकल्परूपेण उन्मुक्तसीमायुक्तं कालक्रमेण विस्तारमानं समग्र-प्रतिरूपं विकसितं क्रियते।

मुख्यसंकल्पनानां कार्यम्

मूललेखस्य चित्राणां तर्के भूमिका

लेखस्य चित्राणि परिमाणात्मकदत्तांश-ग्राफाः न सन्ति। चित्रे 1 तथा 2 एकप्रकारस्य भवनस्य प्रवर्तमानावस्थायां तथा समाप्तानन्तरं विभिन्नकालिकदृष्टिकोणेभ्यः कथं दृश्यते इति स्थापयतः। चित्राणि 3–5 \(t_4\) तथा \(t_5\) इत्यादिभिः क्रमिक-ontology-अवस्थाभिः “अपूर्ण-प्रक्रिया” इति अन्तर्बोधं तथा कालक्रमेण वर्धमान-समग्रस्य प्रस्तावं तुलयन्ति। चित्रं 6 केवलं निश्चितभागान् चिनोति इति सीमितकालिकनिर्देशः कथं “अपूर्ण-प्रक्रिया” इति दृश्यं निर्मातुं शक्नोति इति व्याख्याति।

चित्रं 7 Hybrid View A मध्ये प्रवर्तमानप्रक्रियायाः endurant तथा समाप्तप्रक्रियायाः perdurant इति स्वीकृत्या उत्पन्नां तादात्म्यसमस्यां दृश्यां करोति। चित्राणि 8 तथा 9 Hybrid View B मध्ये गतिशीलपक्षं उत्पत्तिसीमायां स्थापयित्वा तां समस्यां न्यूनीकर्तुं प्रयतन्ते, किन्तु गतिशीलपक्षः तथा पश्चादवशिष्टः कालिकभागः कथं तस्यैव प्रक्रियायाः भागौ स्तः इति प्रश्नं जनयन्ति। चित्राणि 10 तथा 11 उन्मुक्तसीमा-दृष्टिकोणस्य मुख्यं पदं दर्शयन्ति: उत्पत्तिसीमायां स्थितः उन्मुक्तः अंशः अद्यापि सामान्यः कालिकभागः नास्ति; विश्वं वर्धते चेत् स एव अंशः अतीते निश्चितकालिकभागः भवति।

उन्मुक्तसीमा-दृष्टिकोणः Hybrid-स्थायित्व-दृष्टिभ्यः किमर्थं भिन्नः?

उन्मुक्तसीमा-दृष्टिकोणः प्रवर्तमानस्य तथा अतीते स्थितस्य प्रक्रियापक्षस्य कृते विभिन्न-ontology-स्थायित्वप्रकारान् न आरोपयति, अपि तु एकमेव कालक्रमेण विस्तारमानं समग्रं स्वीकरोति; गतिशीलतां च प्रक्रियायाः उत्पत्तिसीमायां स्थितायाः उन्मुक्तसीमायाः पश्चात् निश्चितकालिकभागत्वेन परिवर्तनात् व्याख्याति।

प्रतिरूपाणां तुलना

अध्ययनस्य मुख्यफलानि

• प्रवर्तमानस्य प्रक्रियायाः भविष्याय उन्मुक्तता तस्याः ontology-दृष्ट्या अपूर्णत्वं न अपेक्षते।
• GBT मध्ये समग्रत्वं तस्मिन् ontology-अवस्थायां वास्तवतः विद्यमानभागानाम् आधारेण कालसंवेदनशीलतया मूल्ययितव्यम्।
• भविष्यत्कालिकभागस्य स्थितिं निर्दिशितुं शक्यते इति तस्य भागस्य वर्तमान-ontology-क्षेत्रे अस्तित्वं न सूचयति।
• “पूर्ण” तथा “समाप्त” एकमेव गुणः न। प्रवर्तमाना प्रक्रिया पूर्णा भवितुम् अर्हति, परन्तु समाप्ता न भवेत्।
• Hybrid View A प्रक्रिया समाप्ता चेत् अतीत-अंशानां ontology-स्थितेः परिवर्तनसमस्यां प्राप्नोति।
• Hybrid View B गतिशीलप्रक्रियापक्षस्य तथा पश्चात् निश्चितस्य कालिकभागस्य मध्ये grounding तथा तादात्म्यसम्बन्धं व्याख्यातुं कठिनतां अनुभवति।
• उन्मुक्तसीमा-प्रतिरूपम् प्रक्रियाः कालक्रमेण विस्तारमान-चतुर्मितीयसमग्राः इति रक्षित्वा उत्पत्तिसीमायां वास्तविकगतिशीलतां पृथक् व्याख्यातुम् प्रयतते।
• प्रक्रिया समाप्ता चेत् अन्तिमा उन्मुक्तसीमा निश्चितकालिकसीमा भवति, तथा तस्याः प्रक्रियायाः गतिशीलविस्तारः समाप्तः भवति।

अध्ययनेन समर्थिता व्याख्या

लेखः प्रतिपादयति यत् GBT स्वीक्रियमाणे तत्त्वमीमांसात्मकपरिप्रेक्ष्ये प्रवर्तमानाः प्रक्रियाः ontology-अपूर्णत्वं विना उन्मुक्त-अन्तरूपेण निरूपयितुं शक्यन्ते। प्रस्तावितं प्रतिरूपम् perdurantist कालिकविस्तार-अन्तर्बोधं पूर्णतया न त्यक्त्वा Stout इत्यनेन प्रवर्तमानप्रक्रियासु निर्दिष्टेभ्यः गतिशीललक्षणेभ्यः अपि स्थानं दातुम् इच्छति।

अध्ययनेन असमर्थिता व्याख्या

अध्ययनं न दर्शयति यत् Growing Block Theory भौतिकविश्वस्य प्रयोगेन प्रमाणितं काल-प्रतिरूपम् अस्ति। एतत् eternalism, presentism वा अन्यान् कालतत्त्वमीमांसात्मकदृष्टीन् प्रयोगतः निरस्यति न। उन्मुक्तसीमा-दृष्टिकोणेन सर्वेषां प्रक्रियाप्रकाराणां समस्या पूर्णतया निराकृता इति अपि न प्रतिपादयति। विशेषतः क्रियाकलापानां तथा विकासानां विभिन्नकालिकरचनाः, जटिलजीवेषु आत्म-धारण-तथा विकासप्रक्रिययोः सहस्थिति, तथा एतासु रचनासु उन्मुक्तसीमाः कथं कार्यं कुर्वन्ति इति विषयाः अधिक-अध्ययनाय अवशिष्टाः।

मुख्याः सीमाः

• रूपरेखा सैद्धान्तिकी तथा तत्त्वमीमांसात्मिका अस्ति; अनुभवजन्यप्रमाणं न ददाति।
• विश्लेषणं विशेषतः अस्तित्वगतिशील-कालतत्त्वमीमांसासु आधारितम्, अतः निष्कर्षाः सर्वेषु कालसिद्धान्तेषु स्वयमेव न प्रयोज्याः।
• विभिन्नप्रक्रियाप्रकाराणां विस्तृत-ontology पृथक् पृथक् न निराकृता।
• उन्मुक्तसीमायाः तथा पश्चात् उत्पन्नस्य निश्चितकालिकभागस्य मध्ये औपचारिक-grounding-सम्बन्धः अधिकविस्तृत-अध्ययनम् अपेक्षितुं शक्नोति।
• जीवितजीवाः इव एकस्मिन्नेव काले क्रियाकलाप-तथा विकासलक्षणानि दर्शयितुं शक्नुवन्तः जटिलप्रक्रियाः पृथक् अनुसन्धेय-समस्यां निर्मिमते।

स्रोतसः तथा विधेः विषये टिप्पणी

मूलकार्य: Ongoing Processes in the Growing Block Universe

लेखिका: Anna-Lisa Nußbaum

संस्था: Department of Theoretical Philosophy, University of Siegen, Siegen, Germany

पत्रिका: Philosophies

प्रकाशकः: MDPI

प्रकाशनविवरणम्: 2026, खण्डः 11, अङ्कः 3, लेखः 82

प्रकाशनदिनाङ्कः: 22 May 2026

DOI: 10.3390/philosophies11030082

स्रोतःप्रकारः: समीक्षितः सैद्धान्तिकः/दार्शनिकः शोधलेखः।

अनुज्ञप्तिः: Creative Commons Attribution (CC BY).

अध्ययनप्रकारः: कालतत्त्वमीमांसा तथा प्रक्रिया-ontology विषये वैचारिकं, mereological तथा औपचारिकं विश्लेषणम्। एतत् प्रयोगात्मक-अध्ययनं, क्षेत्र-अध्ययनं, clinical-अध्ययनं, simulation वा परिमाणात्मक-दत्तांश-विश्लेषणं नास्ति।

दत्तांशोपलब्धता: अध्ययने नूतनदत्तांशः न निर्मितः न च विश्लेषितः; अतः दत्तांश-वितरणं न प्रयोज्यम्।

वित्तपोषणम्: लेखिका बाह्यवित्तपोषणं न प्राप्तम् इति सूचयति।

हितसंघर्षः: लेखिका हितसंघर्षः नास्ति इति घोषितवती।

कृत्रिमबुद्धि/भाषा-उपकरणविषयकं स्रोतः-वक्तव्यम्: लेखिका सूचयति यत् लेखस्य निर्माणकाले Claude Opus 4.6 तथा Paperpal केवलं प्रारम्भिक-भाषा-समीक्षा-चरणे प्रयुक्ते; तयोः निष्पत्तयः स्वयम् पुनरवलोक्य सम्पादितवती तथा विषयवस्तुनः उत्तरदायित्वं स्वीकृतवती।

Verianla विधि-टिप्पणी: एषा सामग्री मूलस्य शैक्षणिक-अध्ययनस्य पाठ-प्रतिलिपिः वा वाक्ये-वाक्ये अनुवादः नास्ति। स्रोतसि विद्यमानाः संकल्पनाः, औपचारिकसम्बन्धाः, तर्करचना, चित्राणां वैज्ञानिककार्याणि, परिणामाः तथा सीमाः पृथक्कृत्य Verianla कृते स्वतन्त्रायां तुर्कीभाषायाः शिक्षणात्मक-रचनायां पुनः व्याख्याताः। स्रोतसि अविद्यमानं प्रयोगजन्यफलम्, परिमाणात्मकदत्तांशः वा ontology-दृष्ट्या अतिरिक्तनिश्चितता न योजिता।