Üç değişkenli lojistik regresyon (trivariate logistic regression), bu çalışmada aynı çocukta gözlenebilen bodurluk, yaşa göre düşük ağırlık ve boya göre düşük ağırlık/zayıflık durumlarını birbirinden tamamen bağımsız sonuçlar olarak ayırmak yerine ortak olasılık yapısı içinde ele almak amacıyla kullanılan istatistiksel modelleme çerçevesidir. Araştırma, 2024 Malawi Demographic and Health Survey (MDHS) verilerini kullanarak beş yaşından küçük çocuklarda bu üç yetersiz beslenme göstergesinin birlikte görülmesiyle ilişkili sosyo-demografik değişkenleri incelemektedir.

Çalışmadaki üç sonuç değişkeni antropometrik z-skorlarıyla tanımlanmıştır. Yaşa göre boy z-skorunun (Height-for-Age Z-score, HAZ) −2 veya altında olması bodurluk; yaşa göre ağırlık z-skorunun (Weight-for-Age Z-score, WAZ) −2 veya altında olması yaşa göre düşük ağırlık; boya göre ağırlık z-skorunun (Weight-for-Height Z-score, WHZ) −2 veya altında olması ise zayıflık/wasting olarak sınıflandırılmıştır. Böylece her çocuk için üç adet ikili sonuç elde edilir: her gösterge ya 1, yani mevcut; ya da 0, yani mevcut değil biçiminde kodlanır.

Araştırmanın teorik modeli bu üç ikili sonucun oluşturabileceği sekiz olası kombinasyonu üç değişkenli Bernoulli dağılımı altında tanımlar. Bununla birlikte çalışmanın uygulanmış tahmin aşaması teorik çerçeveden daha sınırlıdır. Yazar, R yazılımındaki VGAM paketinin kullanılan uygulamada üç sonucu aynı anda tahmin edemediğini ve tahminlerin en fazla iki eşzamanlı sonuç için elde edilebildiğini açıkça belirtmektedir. Bu nedenle sonuç tabloları bodurluk+düşük ağırlık, bodurluk+zayıflık ve düşük ağırlık+zayıflık olmak üzere üç ikili eşleşmeye ayrılmıştır.

Bulguların en belirgin bölümü bodurluk ile yaşa göre düşük ağırlığın birlikte görülmesine ilişkindir. Kaynak Tablo 2'de ortak sonuç için 12–23 aylık yaş grubunda katsayı −13,0 ve p=0,0265; 36–47 aylık grupta −12,2 ve p=0,0334; önceki doğum aralığı 36 aydan uzun olanlarda −10,6 ve p=0,0368; kırsal yerleşimde −10,3 ve p=0,0354 olarak raporlanmıştır. Doğum sırası arttıkça ortak sonucun log-odds değeri 3,35 katsayısıyla artmış ve p=0,0223 bulunmuştur. Buna karşılık bodurluk+zayıflık ve düşük ağırlık+zayıflık ortak sonuçlarında incelenen açıklayıcı değişkenlerin hiçbiri kaynak tablolarında p<0,05 düzeyinde ortak-sonuç ilişkisi göstermemiştir.

Bu bulgular nedensellik kanıtı değildir. Araştırma mevcut bir ulusal sağlık araştırmasının ikincil ve gözlemsel analizidir. Ayrıca kaynak PDF içinde örneklem büyüklüğü, bazı önemlilik yorumları ve modelin üçlü/ikili uygulanması konusunda önemli tutarsızlıklar bulunmaktadır. Verianla anlatımında bu farklılıklar giderilmiş gibi gösterilmemiş; hangi bilginin hangi tablo veya yöntem ifadesinden geldiği korunmuştur.

Araştırmanın temel problemi

Çocuk yetersiz beslenmesi tek bir antropometrik bozukluk halinde ortaya çıkmak zorunda değildir. Aynı çocuk yaşına göre kısa olabilir, yaşına göre düşük ağırlığa sahip olabilir ve boya göre düşük ağırlık gösterebilir. Bu göstergelerin ortak biyolojik, beslenme ve sosyo-ekonomik belirleyicileri bulunabileceği için üç sonucu birbirinden tamamen bağımsız üç ayrı regresyonda incelemek, sonuçlar arasındaki ortak yapının bir bölümünü görünmez hale getirebilir.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı istatistiksel problem bu noktadadır. Bir çocuk için bodurluk, düşük ağırlık ve zayıflık ölçümleri yaklaşık aynı zamanda mevcut olduğundan araştırmacı bunları üç ikili değişkenden oluşan tek bir ortak sonuç uzayı içinde tanımlamıştır. Bu yaklaşım, yalnız tek bir beslenme bozukluğunun hangi değişkenlerle ilişkili olduğunu değil, iki veya üç bozukluğun aynı çocukta birlikte ortaya çıktığı durumların hangi değişkenlerle ilişkili olabileceğini de incelemeyi amaçlar.

Çocuklarda Bodurluk, Düşük Ağırlık ve Zayıflık Nasıl Tanımlanmıştır?

Çalışmada bodurluk HAZ≤−2, yaşa göre düşük ağırlık WAZ≤−2 ve zayıflık/wasting WHZ≤−2 koşullarıyla tanımlanan üç ayrı ikili antropometrik sonuçtur; eşik karşılanıyorsa ilgili sonuç 1, karşılanmıyorsa 0 olarak kodlanmıştır.

HAZ: yaşa göre boy

Height-for-Age Z-score (HAZ), bir çocuğun boyunun referans popülasyondaki aynı yaş ve cinsiyetteki çocukların dağılımına göre ne kadar aşağıda veya yukarıda olduğunu standart sapma birimleriyle ifade eder. Çalışmada HAZ≤−2 olduğunda çocuk bodur olarak sınıflandırılmıştır.

WAZ: yaşa göre ağırlık

Weight-for-Age Z-score (WAZ), çocuğun ağırlığını yaşıyla ilişkilendirir. Kaynakta WAZ≤−2 olması yaşa göre düşük ağırlık göstergesi olarak kullanılmıştır. WAZ tek başına düşük ağırlığın hangi antropometrik süreçten kaynaklandığını ayırmaz; çalışma onu ayrı bir ikili sonuç olarak kullanır.

WHZ: boya göre ağırlık

Weight-for-Height Z-score (WHZ), çocuğun ağırlığını boyuna göre değerlendirir. WHZ≤−2 olması çalışmada wasting olarak adlandırılan boya göre düşük ağırlık/zayıflık sonucunu tanımlar.

Z-skorundaki −2 eşiği ne anlama gelir?

Z-skoru, ölçümün referans dağılım ortalamasından kaç standart sapma uzakta bulunduğunu ifade eder. Örneğin HAZ=−2,5 olan bir çocuk yaşa göre boy dağılımında referans ortalamanın 2,5 standart sapma altında yer alır. Bu makale üç antropometrik ölçümün her biri için −2 veya daha düşük değeri ikili yetersiz beslenme göstergesi oluşturmak amacıyla kullanmıştır.

Üç Değişkenli Lojistik Regresyon Bu Çalışmada Neyi Modeller?

Model, her çocuk için üç ikili beslenme göstergesinin oluşturduğu sekiz olası sonuç durumunun olasılıklarını ve bu sonuçlarla açıklayıcı değişkenler arasındaki marjinal, ikili ve teorik olarak üçlü log-odds ilişkilerini tanımlamaya çalışmaktadır.

Denklem 1: sekiz olası sonuç

Bir çocuk için \(Y_{i1}\) bodurluğu, \(Y_{i2}\) yaşa göre düşük ağırlığı ve \(Y_{i3}\) zayıflığı temsil ettiğinde her değişken yalnız 0 veya 1 değerini alır. Üç ikili değişkenin toplam sekiz olası kombinasyonu vardır:

\[ (y_{i1},y_{i2},y_{i3})= \{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0), (0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}. \tag{1} \]

Denklem 2: her hücrenin olasılığı

Her üçlü kod kendisine ait bir olasılıkla tanımlanır:

\[ \begin{aligned} p_{000}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{001}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{010}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{100}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{011}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1),\\ p_{101}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{110}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{111}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1). \end{aligned} \tag{2} \]

Bunlar birbirini dışlayan sekiz hücre olduğundan toplam olasılık 1 olmalıdır:

\[ p_{000}+p_{001}+p_{010}+p_{100}+p_{011}+p_{101}+p_{110}+p_{111}=1. \]

Buradaki önemli ayrıntı, \(p_{100}\) gibi bir terimin kaynak Denklem 2'de yalnız \(Y_1=1,Y_2=0,Y_3=0\) hücresini ifade etmesidir. Dolayısıyla bu sembol, matematiksel tanımı gereği \(Y_1=1\) olan bütün çocukların marjinal olasılığıyla aynı şey değildir. Tam marjinal \(Y_1=1\) olasılığı hücre tanımlarından hareketle \(p_{100}+p_{101}+p_{110}+p_{111}\) toplamına karşılık gelir. Kaynak daha sonraki Denklem 4'te \(p_{100}\), \(p_{010}\) ve \(p_{001}\) sembollerini marjinal sonuç denklemlerinde kullanmaktadır. PDF bu notasyon geçişini ayrıca açıklamadığından burada kaynakta bulunan tanımlar korunmakta ve aradaki notasyon belirsizliği görünür bırakılmaktadır.

Denklem 3: üç değişkenli Bernoulli olasılık kütlesi

Kaynak, sekiz hücrenin tek bir olasılık kütle fonksiyonunda birleştirilmesini aşağıdaki yapı ile verir. Aşağıdaki ilk satırda \(p_{001}\) üssü kaynak PDF'de basıldığı biçimde korunmuştur:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)={}& p_{111}^{y_1y_2y_3} p_{110}^{y_1y_2(1-y_3)} p_{101}^{y_1y_3(1-y_2)} p_{011}^{y_2y_3(1-y_1)}\\ &\times p_{100}^{y_1(1-y_2)(1-y_3)} p_{010}^{y_2(1-y_1)(1-y_3)} p_{001}^{y_3(1-y_1)(1-y_3)} p_{000}^{(1-y_1)(1-y_2)(1-y_3)}. \end{aligned} \tag{3a} \]

Kaynak içi matematiksel uyarı: Basılı Denklem 3'te \(p_{001}\) için verilen \(y_3(1-y_1)(1-y_3)\) üssü, \(y_3\) ikili olduğunda \(y_3(1-y_3)=0\) yaptığı için 001 hücresini seçemez. Bu ifade Denklem 1 ve Denklem 2'deki 001 hücresinin tanımıyla uyumsuz görünmektedir. Verianla burada formülü sessizce değiştirmemektedir; kaynakta basılan ifade korunmakta ve olası dizgi/formül tutarsızlığı açıkça belirtilmektedir.

Kaynak aynı dağılımı yedi doğal log-odds parametresini görünür hale getiren üstel formda da yazar:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)=\exp\Bigg\{& y_1\log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right) +y_2\log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right) +y_3\log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)\\ &+y_1y_2\log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)\\ &+y_1y_3\log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)\\ &+y_2y_3\log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)\\ &+y_1y_2y_3\log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right) +\log p_{000}\Bigg\}. \end{aligned} \tag{3b} \]

Bu gösterimin öğretici önemi şudur: ilk üç logaritmik terim tek tek sonuç bileşenlerini, sonraki üç terim ikili birliktelikleri, \(y_1y_2y_3\) ile çarpılan son etkileşim terimi ise üçlü birliktelik yapısını temsil eder. Böylece model yalnız üç ayrı lojistik denklem kurmaktan daha zengin bir ortak dağılım tanımlamayı amaçlar.

Denklem 4: sonuçların regresyon biçimi

Kaynak sonuçları aşağıdaki regresyon yapısıyla ifade etmektedir:

\[ \begin{aligned} Y_{i1}&=p_{100}(X)+\epsilon_{i1},\\ Y_{i2}&=p_{010}(X)+\epsilon_{i2},\\ Y_{i3}&=p_{001}(X)+\epsilon_{i3},\\ (Y_{i1},Y_{i2})&=p_{110}(X)+\epsilon_{i12},\\ (Y_{i1},Y_{i3})&=p_{101}(X)+\epsilon_{i13},\\ (Y_{i2},Y_{i3})&=p_{011}(X)+\epsilon_{i23},\\ (Y_{i1},Y_{i2},Y_{i3})&=p_{111}(X)+\epsilon_{i123}. \end{aligned} \tag{4} \]

\(\epsilon_i\) terimleri kaynakta sonuç değişkenlerinin ilgili düzeylerindeki model hata terimleri olarak tanımlanmış ve ortalamalarının sıfır olduğu varsayılmıştır. \(X\) ise açıklayıcı değişkenler kümesini temsil eder.

Denklem 5: yedi log-odds bağlantısı

Üç değişkenli Bernoulli dağılımının hücre olasılıkları yedi doğal parametreyle ilişkilendirilir:

\[ \begin{aligned} \log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right)&=X_{i1}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right)&=X_{i2}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)&=X_{i3}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)&=X_{i12}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)&=X_{i13}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)&=X_{i23}^{T}\beta,\\ \log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right)&=X_{i123}^{T}\beta. \end{aligned} \tag{5} \]

Kaynakta \(X_{iw}^{T}=(1,X_{i1},X_{i2},...,X_{ip})\) ifadesi i'nci çocuk için bağımsız değişken değerlerinin vektörü; \(\beta=(\beta_0,\beta_1,\beta_2,...,\beta_p)^T\) ise sabit etki katsayıları olarak tanımlanmıştır. Üst simge \(T\), vektörün transpozunu gösterir. \(X^T\beta\) çarpımı, açıklayıcı değişkenlerin katsayılarla ağırlıklandırılmış doğrusal birleşimidir.

Log-Odds Katsayısı Nasıl Yorumlanmalıdır?

Bu çalışmadaki regresyon katsayıları doğrudan yüzde değişim değil, referans kategoriye göre log-odds ölçeğindeki değişimlerdir; negatif katsayı daha düşük, pozitif katsayı daha yüksek log-odds yönünü gösterir, fakat katsayının büyüklüğü tek başına olasılıktaki aynı büyüklükte bir yüzde değişimi anlamına gelmez.

Örneğin Tablo 2'de kırsal yerleşim için ortak bodurluk+düşük ağırlık katsayısı −10,3'tür. Bu sayı “risk yüzde 10,3 azalmıştır” şeklinde okunamaz. Kaynak tablo log-odds katsayısı, standart hata ve p-değeri raporlamaktadır; güven aralığı veya doğrudan odds ratio tablosu vermemektedir.

Denklem 6: hücre olasılıklarının üstel biçimi

Denklem 5 çözüldüğünde kaynak hücre olasılıklarını \(p_{000}\) taban olasılığı üzerinden şu şekilde verir:

\[ \begin{aligned} p_{100}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta),\\ p_{010}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta),\\ p_{001}&=p_{000}\exp(X_{i3}^{T}\beta),\\ p_{110}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta),\\ p_{101}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta),\\ p_{011}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta),\\ p_{111}&=p_{000}\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{6} \]

Üstel fonksiyonun kullanılması olasılıkla ilişkili doğrusal tahmin bileşenlerinin pozitif ağırlıklara dönüştürülmesini sağlar. \(p_{000}\) bütün bu terimlerin ortak normalleştirme tabanıdır.

Denklem 7: normalleştirme sabiti

Kaynak, hiçbir göstergenin bulunmadığı \(000\) durumunun olasılığını \(A\) normalleştirme terimi yardımıyla tanımlar:

\[ p_{000}=\frac{1}{A}, \]

\[ \begin{aligned} A={}&1+ \exp(X_{i1}^{T}\beta)+ \exp(X_{i2}^{T}\beta)+ \exp(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta)\\ &+\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{7} \]

\(A\)'nın rolü sekiz hücre için elde edilen olasılıkların toplamının 1 olmasını sağlamaktır. \(p_{000}=1/A\) elde edildikten sonra Denklem 6'daki diğer hücre olasılıkları aynı taban üzerinden hesaplanabilir.

Denklem 8: maksimum olabilirlik

Model parametreleri kaynakta maksimum olabilirlik yöntemiyle tahmin edilmiştir:

\[ \begin{aligned} L(\beta,\sigma_b^2)= \prod_{i=1}^{n}\exp\Big[ &y_1(X_{i1}^{T}\beta) +y_2(X_{i2}^{T}\beta) +y_3(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2(X_{i12}^{T}\beta) +y_1y_3(X_{i13}^{T}\beta) +y_2y_3(X_{i23}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2y_3(X_{i123}^{T}\beta) -\log A \Big]. \end{aligned} \tag{8} \]

\(\prod_{i=1}^{n}\) işareti bütün çocukların gözlemlerinden gelen olabilirlik katkılarının çarpıldığını gösterir. Maksimum olabilirlik yaklaşımı, gözlenen veri altında bu çarpımı en yüksek yapan parametre değerlerini arar. Kaynak, log-olabilirliğin sabit etkiler bakımından kısmi türevlerinden skor fonksiyonlarının elde edildiğini ve model çözümlerinin bu yolla bulunduğunu belirtir.

Denklem 8'in sol tarafında \(L(\beta,\sigma_b^2)\) yazılmasına ve metinde rastgele etkilerin güncellenmiş log-olabilirlik kullanılarak tahmin edildiği belirtilmesine rağmen, ana PDF'de \(\sigma_b^2\)'nin açık rastgele-etki yapısı ve sağ taraftaki olabilirlik ifadesine nasıl girdiği ayrıntılı olarak gösterilmemektedir. Bu nedenle kaynakta bulunmayan bir random-effects yapısı Verianla tarafından tamamlanmamıştır.

Modelde kullanılan açıklayıcı değişkenler

• Çocuğun cinsiyeti.
• Çocuğun yaşı.
• Doğum sırası.
• Bir önceki doğumla arasındaki süre.
• Araştırma sırasında hızlı testle belirlenen sıtma sonucu.
• Annenin eğitim düzeyi.
• Kentsel veya kırsal yerleşim.
• Hanenin servet indeksi.

Kaynak Tablo 2–4'te referans kategoriler erkek çocuk, 0–11 ay, önceki doğum aralığı <24 ay, negatif sıtma sonucu, annenin eğitimsiz olması, yoksul hane ve kentsel yerleşim olarak verilmiştir. Doğum sırası ise sayısal değişken olarak modele girmiştir.

Breastfeeding değişkeniyle ilgili kaynak tutarsızlığı

Sonuçların açıklama metni, emzirme süresinden ve 13 ay veya daha uzun süre emzirilen çocuklardan söz etmekte; ayrıca düşük ağırlık ve zayıflığın emzirme süresiyle ilişkili olduğunu ifade etmektedir. Ancak yüklenen PDF'deki Tablo 1'de emzirme süresine ait satır bulunmamakta ve yöntem bölümündeki model değişkenleri listesinde de emzirme süresi yer almamaktadır. Bu nedenle Verianla, kaynakta görünmeyen emzirme sayılarını veya p-değerlerini üretmemektedir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Veri kaynağı ve örnekleme

Araştırma 2024 Malawi Demographic and Health Survey'nin hane üyesi veri dosyasını kullanmıştır. MDHS saha çalışması 12 Mayıs–31 Ağustos 2024 arasında Malawi National Statistical Office tarafından, ICF ve Amerika Birleşik Devletleri DHS programının teknik desteğiyle yürütülmüştür.

Kaynağa göre ana araştırma iki aşamalı, küme-tabakalı örnekleme kullanmıştır. İlk aşamada ülke genelinden 792 küme; ikinci aşamada 23.070 hane seçilmiştir. Biyolojik annelerin bildirdiği çocuk verilerinden oluşan alt örneklemde 0–59 aylık 4.231 çocuk bulunduğu belirtilmektedir.

Eksik veri ve tam olgu analizi

Kaynak, bazı çocuklarda sonuç değişkenlerinin eksik olduğunu ve eksik gözlemlerin çıkarılarak complete case analysis uygulandığını belirtir. Yöntem bölümünde bu işlem sonrasında analitik örneklem büyüklüğü 3.323 çocuk olarak verilmektedir. Tartışma bölümünde yaklaşık örneklemin beşte birinde sonuç veya açıklayıcı değişken eksikliği bulunduğu ve bu vakaların çıkarılmasının standart hata ve p-değeri tahminlerinde yanlılığa yol açmış olabileceği belirtilmektedir.

Örneklem büyüklüğündeki kaynak-içi uyuşmazlık

Kaynağın Tablo 1'i “2024 MDHS complete cases data” olarak etiketlenmesine rağmen toplam örneklemi 5.370 olarak göstermektedir. Bu sayı, yöntem bölümünde bildirilen 4.231 çocukluk başlangıç alt örnekleminden ve 3.323 çocukluk complete-case örnekleminden daha büyüktür. PDF içinde bu farkın nedenine ilişkin bir açıklama bulunmamaktadır. Bu nedenle 3.323 ve 5.370 sayıları tek bir sayıya dönüştürülmemiştir.

Veri temizleme ve yazılım

Kaynak, veri temizleme işleminin STATA 12.0 ile yapıldığını belirtmektedir. Ortak model tahminleri R 4.5.3 ve VGAM paketi kullanılarak hesaplanmıştır. Makale R kodlarının bir Appendix içinde verildiğini söyler; ancak yüklenen dokuz sayfalık ana PDF gövdesinde bu kod listesi bulunmamaktadır. Ana makale ayrıca çevrimiçi Supplementary Material bağlantısı vermektedir.

Tablo 1'de bildirilen tanımlayıcı sonuçlar

Aşağıdaki tablo kaynak Tablo 1'in özgün görsel düzenini kopyalamaz; makaledeki olgusal sayıları öğretici bir Verianla yapısında yeniden düzenler. Sayılar kaynağın bildirdiği 5.370'lik Tablo 1 paydasına aittir ve yukarıda açıklanan örneklem tutarsızlığı nedeniyle yöntem bölümündeki 3.323 çocukla otomatik olarak eşitlenmemelidir.

Kaynak ayrıca ortalama doğum sırasını 2,85 ve standart sapmasını 1,93 olarak bildirmektedir.

Tablo 1'deki ki-kare p-değerleri

Kaynak sonuç metni, düşük ağırlığı önceki doğum aralığı ve annenin eğitimiyle de “significantly associated” olarak tanımlamaktadır; ancak Tablo 1'de bu iki p-değeri sırasıyla 0,069 ve 0,056'dır. Aynı paragraf emzirme süresi için de anlamlı ilişkilerden söz ederken Tablo 1'de emzirme satırı bulunmamaktadır. Verianla bu nedenle tablo değerleri ile anlatı metni arasındaki farkı açık biçimde korur.

Ortak bodurluk + düşük ağırlık modeli

Kaynak Tablo 2'nin “stunting and underweight” sütununda verilen ortak-sonuç katsayıları aşağıdadır. Değerler log-odds katsayısıdır.

Tablo değerleri doğrudan okunduğunda p<0,05 olan ortak-sonuç değişkenleri 12–23 ay, 36–47 ay, >36 aylık önceki doğum aralığı, kırsal yerleşim ve doğum sırasıdır. 24–35 ay için p=0,0531 ve zengin hane için p=0,0642 değerleri 0,05'in hemen üzerindedir; 48–59 ay, 24–36 aylık doğum aralığı ve orta servet grubu ise daha yüksek p-değerlerine sahiptir.

Kaynak sonuç metni yaşın 12 ay ve üzerindeki bütün kategorilerini, 24 ay ve üzerindeki doğum aralıklarını ve orta/zengin servet düzeylerini topluca anlamlı biçimde daha düşük olarak anlatmaktadır. Bu ifade tablodaki tüm alt grupların p-değerleriyle birebir uyuşmadığından Verianla, tabloyu metne uydurmak için değiştirmemiştir.

Marjinal bodurluk ve düşük ağırlık sonuçları

Aynı kaynak Tablo 2'de marjinal bodurluk modeli açısından >36 aylık önceki doğum aralığı için katsayı −1,02 ve p=0,0204'tür. Marjinal düşük ağırlık modelinde orta servet grubunda katsayı −1,51 ve p=0,0067; zengin grupta −0,99 ve p=0,0132 raporlanmıştır. Diğer birçok marjinal katsayı daha yüksek p-değerlerine sahiptir.

Ortak bodurluk + zayıflık modeli

Bu ortak sonuç sütununda incelenen açıklayıcı değişkenlerin hiçbirinin p-değeri 0,05'in altında değildir. Bu nedenle kaynak, bodurluk ile zayıflığın birlikte ortaya çıkmasının kullanılan açıklayıcı değişkenlerle bodurluk+düşük ağırlık kadar iyi açıklanamadığı sonucuna yönelmektedir.

Ortak düşük ağırlık + zayıflık modeli

Bu ortak sonuçta da hiçbir açıklayıcı değişkenin p-değeri 0,05'in altında değildir. Bazı katsayılarda çok büyük standart hataların görülmesi, özellikle seyrek ortak sonuç hücrelerinde tahmin belirsizliğinin yüksek olabileceğini gösteren önemli bir istatistiksel işarettir; ancak kaynak bu durum için ayrıca ayrıntılı seyrek-hücre veya ayrışma analizi sunmamaktadır.

Marjinal düşük ağırlık ve zayıflık sonuçları

Kaynak Tablo 4'ün marjinal sütunlarında orta servet grubunda düşük ağırlık katsayısı −1,28 ve p=0,0466; pozitif sıtma sonucunda zayıflık katsayısı −1,13 ve p=0,0371 olarak verilmiştir. Bu sonuçlar ortak düşük ağırlık+zayıflık katsayılarıyla karıştırılmamalıdır; aynı tabloda ortak sonuç için bu değişkenlerin p-değerleri sırasıyla 0,0835 ve 0,8203'tür.

Bu Çalışma Neden Tam Üçlü Tahmin Sunamıyor?

Kaynağın teorik modeli üç sonucu aynı ortak dağılım içinde tanımlasa da yazar, kullanılan VGAM uygulamasının üç eşzamanlı sonuç için tahmin üretemediğini ve yalnız iki sonuçlu eşleşmelere kadar çalıştığını bildirdiği için sonuç tabloları tam \(Y_1,Y_2,Y_3\) ortak tahmini yerine üç ayrı ikili ortak-sonuç analizine dayanmaktadır.

Bu ayrım makalenin başlığındaki “trivariate logistic regression” ifadesinin yanlış olduğu sonucunu otomatik olarak doğurmaz; teorik model gerçekten üç değişkenli olarak kurulmuştur. Ancak uygulanan ve raporlanan tahminlerin kapsamı teorik modelin tamamına ulaşmamıştır. Çalışmanın kendi sınırlılık bölümünde de bunun analiz kapsamını daralttığı açıkça belirtilmektedir.

Çalışmanın ana bulgusunun doğru sınırı

Kaynağın en güçlü ortak-sonuç sinyali bodurluk ve düşük ağırlık eşleşmesindedir. Bodurluk+zayıflık ve düşük ağırlık+zayıflık sonuçları için incelenen değişkenler, ortak sonucun değişkenliğini aynı açıklıkta açıklayamamıştır.

Bununla birlikte “bodurluk ve düşük ağırlığın nedenleri kesin olarak bunlardır” biçiminde nedensel bir sonuç çıkarılamaz. Veriler kesitsel ve gözlemseldir; regresyon katsayıları ilişkileri göstermektedir. Hane serveti, yerleşim veya doğum sırası gibi değişkenlerle bulunan ilişkiler başka ölçülmeyen veya modele alınmayan değişkenlerden etkilenebilir.

Kırsal yerleşim sonucunun dikkatli okunması

Kaynak ortak bodurluk+düşük ağırlık için kırsal yerleşimde daha düşük log-odds bildirmiş ve tartışmada Malawi'nin tarıma dayalı yapısı nedeniyle kırsal nüfusun uygun fiyatlı gıdaya erişebilmesini olası açıklamalardan biri olarak öne sürmüştür. Bu açıklama çalışmanın doğrudan ölçtüğü bir mekanizma değildir; modelde “uygun fiyatlı gıdaya erişim” değişkeni ayrıca test edilmemiştir. Bu nedenle kırsal yerleşim katsayısı ile önerilen mekanizma birbirinden ayrılmalıdır.

Yaş sonucundaki beklenmedik yön

Yazar, 12 ay üzerindeki çocuklarda ortak bodurluk+düşük ağırlık riskinin daha düşük görünmesini beklenmedik bir sonuç olarak tartışmaktadır. Bunun nedeni, emzirme sonrasındaki çocukların bazı ortamlarda beslenme yetersizliğine daha açık olabileceğine ilişkin literatür beklentisinin tersine bir yön görülmesidir. Ancak Tablo 2'de yaş kategorilerinin tamamı aynı istatistiksel desteği göstermediğinden yaş etkisini “12 aydan sonra kesin koruyucudur” biçiminde genellemek doğru değildir.

Doğum aralığı

>36 aylık önceki doğum aralığı ortak bodurluk+düşük ağırlık sütununda negatif katsayı ve p=0,0368 ile raporlanmıştır. Kaynak tartışması daha uzun doğum aralığının annenin en küçük çocuğa sağlık, bakım ve beslenme açısından daha fazla kaynak ayırabilmesini olası mekanizma olarak tartışmaktadır. Bu mekanizma regresyon modelinde doğrudan ölçülmemiştir ve nedensel aracılık analizi yapılmamıştır.

Doğum sırası

Doğum sırası için ortak bodurluk+düşük ağırlık katsayısı 3,35 ve p=0,0223'tür. Pozitif katsayı, modelde diğer değişkenler sabitken doğum sırası yükseldikçe ortak sonucun log-odds değerinin arttığı yönünde bir ilişki gösterir. Kaynak tartışması daha yüksek doğum sırasında maternal dikkat ve beslenme kaynaklarının azalabileceğine ilişkin önceki literatürü olası açıklama olarak kullanır; ancak bu mekanizma mevcut MDHS analizinde doğrudan test edilmemiştir.

Eksik verinin etkisi

Complete-case yaklaşımında eksik sonucu veya açıklayıcı değişkeni bulunan çocuklar analiz dışında kalır. Eğer eksik veriler tamamen rastgele dağılmıyorsa, kalan örneklem başlangıç örneklemini tam temsil etmeyebilir. Kaynak da yaklaşık beşte birlik eksik veri kaybının standart hata ve p-değeri tahminlerinde yanlılığa yol açmış olabileceğini kabul etmektedir. Gelecek çalışmalar için çok değişkenli regresyon yöntemlerinin eksik veriyle başa çıkan yöntemlerle birlikte kullanılması önerilmektedir.

Ana PDF'de raporlanmayan veya yeterince açıklanmayan noktalar

• Yöntem bölümündeki 3.323 complete-case örneklemi ile Tablo 1'deki 5.370 toplamı arasındaki fark açıklanmamaktadır.
• Denklem 3'te \(p_{001}\) üssü matematiksel olarak 001 hücresinin seçimiyle uyumsuz görünen biçimde basılmıştır.
• Denklem 2'de hücre olasılığı olarak tanımlanan \(p_{100}\), \(p_{010}\) ve \(p_{001}\) sembollerinin Denklem 4'te marjinal sonuçlar gibi kullanılması ayrıca açıklanmamaktadır.
• Denklem 8'de \(L(\beta,\sigma_b^2)\) yazılmasına rağmen \(\sigma_b^2\)'nin açık random-effects yapısı ana denklemde ayrıntılandırılmamıştır.
• Kaynak açık bir \(\alpha\) anlamlılık eşiğini yöntem bölümünde ayrıca tanımlamamaktadır; tablolar p-değerlerini doğrudan verir.
• Tablo 2 ile sonuç anlatımındaki bazı “significant” genellemeleri tüm alt grup p-değerleriyle birebir uyuşmamaktadır.
• Tablo 1 açıklama metni emzirme süresini tartışmasına rağmen görünür tabloda emzirme değişkeni yoktur.
• Ana PDF, karmaşık MDHS örnekleme tasarımındaki survey ağırlıklarının, tabakaların ve kümelerin regresyon tahminlerinde nasıl işlendiğini ayrıntılı olarak açıklamamaktadır.
• Kaynak R kodlarının Appendix'te bulunduğunu söyler; yüklenen ana PDF gövdesinde kod listesi görünmemektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Çocuk yetersiz beslenme göstergeleri ortak sonuç yapısı içinde incelenebilir ve tek tek sonuç analizleriyle sınırlı kalmamak yararlı olabilir.
• Kaynak verilerinde bodurluk ile yaşa göre düşük ağırlığın birlikte görülmesi diğer iki ortak eşleşmeden daha fazla açıklayıcı değişkenle ilişki göstermiştir.
• Tablo 2'de 12–23 ay, 36–47 ay, >36 aylık önceki doğum aralığı ve kırsal yerleşim negatif; doğum sırası pozitif ortak-sonuç katsayılarıyla ve p<0,05 değerleriyle raporlanmıştır.
• Bodurluk+zayıflık ve düşük ağırlık+zayıflık ortak sonuçlarında kaynak tablolarındaki açıklayıcı değişkenlerin p-değerleri 0,05'in altına inmemiştir.
• Eksik verilerin complete-case yöntemiyle çıkarılması sonuç belirsizliğini etkileyebilecek bir sınırlılıktır.
• Uygulanan yazılım, teorik üçlü modelin tüm üçlü ortak-sonuç tahminini üretememiştir.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• Çalışma, kırsal yaşamın çocuk yetersiz beslenmesine karşı nedensel olarak koruyucu olduğunu kanıtlamaz.
• Orta veya zengin hane durumunun ortak bodurluk+düşük ağırlığı bütün karşılaştırmalarda istatistiksel olarak anlamlı biçimde azalttığı tablo değerlerinden kesin olarak söylenemez.
• 12 aydan büyük bütün yaş gruplarının ortak sonucu anlamlı biçimde daha düşük taşıdığı söylenemez.
• Üç beslenme göstergesinin tamamının aynı modelde başarılı biçimde tahmin edildiği söylenemez.
• Regresyon katsayıları doğrudan yüzde risk değişimi olarak yorumlanamaz.
• Çalışma tedavi, beslenme müdahalesi veya klinik program etkinliği testi değildir.
• Malawi'de gözlenen ilişkilerin başka ülkelere aynı büyüklük ve yönde taşınacağı varsayılamaz.

Çalışmanın güçlü yönü

Araştırmanın temel bilimsel katkısı, bodurluk, yaşa göre düşük ağırlık ve zayıflık gibi birbiriyle ilişkili sonuçların aynı çocukta birlikte bulunabileceğini istatistiksel modelin merkezine almasıdır. Tek sonuçlu analizlerin yanında ortak sonuçların incelenmesi, belirli sosyo-demografik değişkenlerin birden fazla beslenme göstergesiyle aynı anda nasıl ilişkilendiğini görünür hale getirebilir.

Çalışmanın temel sınırlılıkları

Kaynağın kendi belirttiği iki ana sınırlılık eksik verilerin complete-case yöntemiyle çıkarılması ve VGAM yazılımının üçlü ortak tahmin yerine en fazla ikili ortak sonuç üretmesidir. Buna ek olarak ana PDF içindeki örneklem büyüklüğü ve bazı önemlilik ifadeleri arasında yukarıda ayrıntılandırılan raporlama tutarsızlıkları vardır. Bu durum, özellikle katsayıların ve p-değerlerinin politika düzeyinde yorumlanırken orijinal tablo ve yöntem bölümünün birlikte kontrol edilmesini gerekli kılar.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma: Concurrent child undernutrition indicators in Malawi: application of trivariate logistic regression

Yazar: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Corresponding author: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Afiliasyon: Department of Mathematical Sciences, School of Natural and Applied Sciences, University of Malawi, Zomba, Malawi.

Makale türü: Original Research.

Bilimsel alan: Nutritional Epidemiology / çocuk yetersiz beslenmesi / çok değişkenli istatistiksel modelleme.

Dergi: Frontiers in Nutrition.

Bölüm: Nutritional Epidemiology.

Yayıncı: Frontiers Media SA.

Cilt / makale numarası: Volume 13, 1848833.

DOI: 10.3389/fnut.2026.1848833.

Gönderim tarihi: 6 Nisan 2026.

Revizyon tarihi: 6 Mayıs 2026.

Kabul tarihi: 8 Mayıs 2026.

Yayın tarihi: 29 Mayıs 2026.

Hakemlik durumu: Hakem değerlendirmesinden geçmiş dergi makalesi. PDF'de editör ve iki hakem bilgisi ayrıca listelenmektedir.

Lisans: Creative Commons Attribution License (CC BY). PDF'nin görünür lisans beyanında sürüm numarası ayrıca yazılmamaktadır.

Resmî yayın adresi: https://www.frontiersin.org/journals/nutrition/articles/10.3389/fnut.2026.1848833/full

Veri kaynağı: 2024 Malawi Demographic and Health Survey. Kaynak, analiz edilen verinin DHS programı üzerinden kamuya açık olduğunu belirtmektedir.

Veri temizleme: STATA version 12.0.

Modelleme yazılımı: R version 4.5.3 ve VGAM paketi.

Temel yöntem: Üç ikili antropometrik sonucu üç değişkenli Bernoulli/lojistik regresyon teorik çerçevesinde birlikte modelleme ve uygulanabilir tahminleri ikili ortak sonuçlar halinde raporlama.

Finansman: Yazar çalışma ve/veya yayın için finansal destek alınmadığını bildirmiştir.

Çıkar çatışması: Yazar, ticari veya finansal çıkar çatışması oluşturabilecek ilişkilerin bulunmadığını bildirmiştir.

Generative AI beyanı: Yazar, makalenin oluşturulmasında generative AI kullanılmadığını bildirmiştir. Frontiers ayrıca varsa şekil alternatif metinlerinin kendi AI destekli süreciyle oluşturulmuş olabileceğini belirtmektedir.

Etik: Çalışma başka bir kuruluş tarafından daha önce toplanmış ikincil veriyi analiz ettiği için kaynakta yeni etik kurul onayı ve yeni katılımcı onamının gerekli olmadığı belirtilmiştir.

Yazar katkıları: TK; kavramsallaştırma, metodoloji, araştırma, doğrulama, süpervizyon, gözden geçirme ve düzenleme, kaynaklar, görselleştirme, yazılım, formel analiz, veri kürasyonu, ilk taslak yazımı, proje yönetimi ve finansman edinimi rollerinde listelenmiştir.

Önemli kaynak-içi tutarsızlık 1: Yöntem bölümü 4.231 başlangıç çocuğu ve 3.323 complete-case analiz örneklemi bildirirken Tablo 1 toplamı 5.370'tir.

Önemli kaynak-içi tutarsızlık 2: Denklem 3'te \(p_{001}\) hücresinin üssü, Denklem 1–2'deki 001 durumuyla matematiksel olarak uyumsuz görünen biçimde basılmıştır.

Önemli kaynak-içi tutarsızlık 3: Denklem 2'de tam hücre olasılıkları olarak tanımlanan bazı \(p_{abc}\) sembolleri Denklem 4'te marjinal sonuç denklemlerinde kullanılmaktadır; ana PDF bu notasyon geçişini açıklamamaktadır.

Önemli kaynak-içi tutarsızlık 4: Tablo 2'nin bazı p-değerleri ile sonuç metnindeki geniş “significant” ifadeleri birebir uyuşmamaktadır.

Önemli kaynak-içi tutarsızlık 5: Sonuç anlatımı emzirme süresini tartışırken yüklenen Tablo 1 ve ana model değişken listesinde emzirme süresi görünmemektedir.

Temel yöntemsel sınırlılık: Kaynak, VGAM paketinin üç ortak sonucu planlandığı biçimde tahmin edemediğini ve tahminlerin iki eşzamanlı sonuçla sınırlı kaldığını açıkça belirtmektedir.

Eksik veri sınırlılığı: Yaklaşık örneklemin beşte birlik bölümünde sonuç veya açıklayıcı değişken eksikliği bulunduğu; complete-case yaklaşımının örneklem büyüklüğünü azaltarak standart hata ve p-değerlerini etkilemiş olabileceği kaynakta belirtilmektedir.

Yorum sınırı: Bulgular gözlemsel ilişkilerdir; nedensellik, klinik müdahale etkinliği veya başka ülkelere otomatik genelleme göstermez.