Үч өзгөрмөлүү логистикалык регрессия (trivariate logistic regression) бул изилдөөдө бир эле балада байкалышы мүмкүн болгон бойдун өсүшүнүн артта калышы, жашына карата жетишсиз салмак жана боюна карата жетишсиз салмак/арыктоо абалдарын бири-биринен толугу менен көз карандысыз жыйынтыктар катары бөлүп кароонун ордуна жалпы ыктымалдык түзүмүнүн ичинде кароо үчүн колдонулган статистикалык моделдөө алкагы болуп саналат. Изилдөө 2024 Malawi Demographic and Health Survey (MDHS) маалыматтарын колдонуп, беш жашка чейинки балдарда жетишсиз тамактануунун ушул үч көрсөткүчүнүн бирге кездешүүсү менен байланышкан социалдык-демографиялык өзгөрмөлөрдү изилдейт.

Изилдөөдөгү үч жыйынтык өзгөрмөсү антропометриялык z-баллдар менен аныкталган. Жашка карата бой z-баллынын (Height-for-Age Z-score, HAZ) −2 же андан төмөн болушу бойдун өсүшүнүн артта калышы; жашка карата салмак z-баллынын (Weight-for-Age Z-score, WAZ) −2 же андан төмөн болушу жашына карата жетишсиз салмак; бойго карата салмак z-баллынын (Weight-for-Height Z-score, WHZ) −2 же андан төмөн болушу болсо арыктоо/wasting катары классификацияланган. Ошентип, ар бир бала үчүн үч экилик жыйынтык алынат: ар бир көрсөткүч 1, башкача айтканда бар; же 0, башкача айтканда жок түрүндө коддолот.

Изилдөөнүн теориялык модели ушул үч экилик жыйынтык түзө ала турган сегиз мүмкүн болгон комбинацияны үч өзгөрмөлүү Bernoulli бөлүштүрүүсүнүн алкагында аныктайт. Бирок изилдөөнүн колдонулган баалоо баскычы теориялык алкакка караганда чектелүү. Автор R программасындагы VGAM пакети колдонулган ишке ашырууда үч жыйынтыкты бир учурда баалай албаганын жана баалоолор эң көп дегенде эки бир убактагы жыйынтык үчүн гана алынарын ачык белгилейт. Ошондуктан жыйынтык таблицалары бойдун өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмак, бойдун өсүшүнүн артта калышы+арыктоо жана жетишсиз салмак+арыктоо деген үч экилик жупка бөлүнгөн.

Табылгалардын эң айкын бөлүгү бойдун өсүшүнүн артта калышы менен жашына карата жетишсиз салмактын бирге кездешүүсүнө тиешелүү. Булактагы Таблица 2-де жалпы жыйынтык үчүн 12–23 айлык курак тобунда коэффициент −13,0 жана p=0,0265; 36–47 айлык топто −12,2 жана p=0,0334; мурунку төрөт аралыгы 36 айдан узун болгондордо −10,6 жана p=0,0368; айылдык жерде жашагандарда −10,3 жана p=0,0354 деп билдирилген. Төрөт ирети өскөн сайын жалпы жыйынтыктын log-odds мааниси 3,35 коэффициент менен көбөйүп, p=0,0223 болгон. Ал эми бойдун өсүшүнүн артта калышы+арыктоо жана жетишсиз салмак+арыктоо жалпы жыйынтыктарында изилденген түшүндүрүүчү өзгөрмөлөрдүн эч бири булак таблицаларында p<0,05 деңгээлинде жалпы-жыйынтык байланышын көрсөткөн эмес.

Бул табылгалар себептүүлүктүн далили эмес. Изилдөө учурдагы улуттук саламаттык сурамжылоосунун экинчи даражадагы жана байкоочу анализи болуп саналат. Мындан тышкары, булак PDF ичинде тандалманын көлөмү, айрым маанилүүлүк боюнча түшүндүрмөлөр жана моделдин үчтүк/экилик колдонулушу боюнча олуттуу дал келбестиктер бар. Verianla баянында бул айырмачылыктар жоюлгандай көрсөтүлгөн эмес; кайсы маалымат кайсы таблицадан же ыкма баянынан алынганы сакталган.

Изилдөөнүн негизги көйгөйү

Балдардын жетишсиз тамактануусу бир гана антропометриялык бузулуу түрүндө пайда болушу шарт эмес. Бир эле бала жашына карата бою кыска болушу, жашына карата жетишсиз салмакта болушу жана боюна карата жетишсиз салмакты көрсөтүшү мүмкүн. Бул көрсөткүчтөрдүн жалпы биологиялык, тамактанууга байланышкан жана социалдык-экономикалык аныктоочулары болушу мүмкүн болгондуктан, үч жыйынтыкты бири-биринен толугу менен көз карандысыз үч өзүнчө регрессияда изилдөө жыйынтыктардын ортосундагы жалпы түзүмдүн бир бөлүгүн көрүнбөй калтырышы мүмкүн.

Изилдөө чечүүгө аракет кылган статистикалык көйгөй дал ушул жерде. Бир бала үчүн бойдун өсүшүнүн артта калышы, жетишсиз салмак жана арыктоо өлчөөлөрү болжол менен бир убакта бар болгондуктан, изилдөөчү аларды үч экилик өзгөрмөдөн турган бир жалпы жыйынтык мейкиндигинде аныктаган. Бул ыкма бир эле тамактануу бузулуусу кайсы өзгөрмөлөр менен байланыштуу экенин гана эмес, эки же үч бузулуу бир балада бирге кездешкен учурлар кайсы өзгөрмөлөр менен байланыштуу болушу мүмкүн экенин да изилдөөнү көздөйт.

Балдарда Бойдун Өсүшүнүн Артта Калышы, Жетишсиз Салмак жана Арыктоо Кантип Аныкталган?

Изилдөөдө бойдун өсүшүнүн артта калышы HAZ≤−2, жашына карата жетишсиз салмак WAZ≤−2 жана арыктоо/wasting WHZ≤−2 шарттары менен аныкталган үч өзүнчө экилик антропометриялык жыйынтык болуп саналат; чек аткарылса тиешелүү жыйынтык 1, аткарылбаса 0 деп коддолгон.

HAZ: жашка карата бой

Height-for-Age Z-score (HAZ) баланын боюнун маалымдама популяциядагы ошол эле жаштагы жана жыныстагы балдардын бөлүштүрүүсүнө салыштырмалуу канчалык төмөн же жогору экенин стандарттык четтөө бирдиктери менен көрсөтөт. Изилдөөдө HAZ≤−2 болгондо бала бой өсүшү артта калган катары классификацияланган.

WAZ: жашка карата салмак

Weight-for-Age Z-score (WAZ) баланын салмагын анын жашы менен байланыштырат. Булакта WAZ≤−2 болушу жашына карата жетишсиз салмак көрсөткүчү катары колдонулган. WAZ өзү эле жетишсиз салмак кайсы антропометриялык процесстен келип чыкканын ажыратпайт; изилдөө аны өзүнчө экилик жыйынтык катары колдонот.

WHZ: бойго карата салмак

Weight-for-Height Z-score (WHZ) баланын салмагын боюна карата баалайт. WHZ≤−2 болушу изилдөөдө wasting деп аталган бойго карата жетишсиз салмак/арыктоо жыйынтыгын аныктайт.

Z-баллдагы −2 чеги эмнени билдирет?

Z-балл өлчөөнүн маалымдама бөлүштүрүүнүн орточо маанисинен канча стандарттык четтөө алыстыкта турганын көрсөтөт. Мисалы, HAZ=−2,5 болгон бала жашка карата бой бөлүштүрүүсүндө маалымдама орточо мааниден 2,5 стандарттык четтөө төмөн турат. Бул макала үч антропометриялык өлчөөнүн ар бири үчүн −2 же андан төмөн маанини экилик жетишсиз тамактануу көрсөткүчүн түзүү үчүн колдонгон.

Үч Өзгөрмөлүү Логистикалык Регрессия Бул Изилдөөдө Эмнени Моделдейт?

Модель ар бир бала үчүн үч экилик тамактануу көрсөткүчү түзгөн сегиз мүмкүн болгон жыйынтык абалынын ыктымалдыктарын жана бул жыйынтыктар менен түшүндүрүүчү өзгөрмөлөрдүн ортосундагы маргиналдык, экилик жана теориялык жактан үчтүк log-odds байланыштарын аныктоого аракет кылат.

Теңдеме 1: сегиз мүмкүн болгон жыйынтык

Бир бала үчүн \(Y_{i1}\) бойдун өсүшүнүн артта калышын, \(Y_{i2}\) жашына карата жетишсиз салмакты жана \(Y_{i3}\) арыктоону билдиргенде ар бир өзгөрмө 0 же 1 маанисин гана алат. Үч экилик өзгөрмөнүн жалпы сегиз мүмкүн болгон комбинациясы бар:

\[ (y_{i1},y_{i2},y_{i3})= \{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0), (0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}. \tag{1} \]

Теңдеме 2: ар бир уячанын ыктымалдыгы

Ар бир үчтүк код өзүнө тиешелүү ыктымалдык менен аныкталат:

\[ \begin{aligned} p_{000}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{001}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{010}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{100}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{011}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1),\\ p_{101}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{110}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{111}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1). \end{aligned} \tag{2} \]

Булар бири-бирин жокко чыгарган сегиз уяча болгондуктан, жалпы ыктымалдык 1 болушу керек:

\[ p_{000}+p_{001}+p_{010}+p_{100}+p_{011}+p_{101}+p_{110}+p_{111}=1. \]

Бул жердеги маанилүү жагдай: \(p_{100}\) сыяктуу мүчө булактагы Теңдеме 2-де \(Y_1=1,Y_2=0,Y_3=0\) уячасын гана билдирет. Демек бул белги математикалык аныктамасы боюнча \(Y_1=1\) болгон бардык балдардын маргиналдык ыктымалдыгы менен бирдей эмес. Толук маргиналдык \(Y_1=1\) ыктымалдыгы уяча аныктамаларынан чыгарып, \(p_{100}+p_{101}+p_{110}+p_{111}\) суммасына туура келет. Булак кийинки Теңдеме 4-те \(p_{100}\), \(p_{010}\) жана \(p_{001}\) белгилерин маргиналдык жыйынтык теңдемелеринде колдонот. PDF бул нотациянын өтүшүн өзүнчө түшүндүрбөгөндүктөн, бул жерде булактагы аныктамалар сакталат жана ортодогу нотациялык бүдөмүктүк көрүнүп турган бойдон калтырылат.

Теңдеме 3: үч өзгөрмөлүү Bernoulli ыктымалдык массасынын функциясы

Булак сегиз уячаны бир ыктымалдык масса функциясында бириктирүүнү төмөнкү түзүм менен берет. Төмөнкү биринчи сапта \(p_{001}\) көрсөткүчү булак PDF-де басылган түрүндө сакталган:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)={}& p_{111}^{y_1y_2y_3} p_{110}^{y_1y_2(1-y_3)} p_{101}^{y_1y_3(1-y_2)} p_{011}^{y_2y_3(1-y_1)}\\ &\times p_{100}^{y_1(1-y_2)(1-y_3)} p_{010}^{y_2(1-y_1)(1-y_3)} p_{001}^{y_3(1-y_1)(1-y_3)} p_{000}^{(1-y_1)(1-y_2)(1-y_3)}. \end{aligned} \tag{3a} \]

Булак ичиндеги математикалык эскертүү: Басылган Теңдеме 3-тө \(p_{001}\) үчүн берилген \(y_3(1-y_1)(1-y_3)\) көрсөткүчү, \(y_3\) экилик болгондо \(y_3(1-y_3)=0\) кылгандыктан, 001 уячасын тандай албайт. Бул туюнтма Теңдеме 1 жана Теңдеме 2-деги 001 уячасынын аныктамасына дал келбегендей көрүнөт. Verianla бул жерде формуланы унчукпай өзгөртпөйт; булакта басылган туюнтма сакталат жана мүмкүн болгон терүү/формула дал келбестиги ачык көрсөтүлөт.

Булак ошол эле бөлүштүрүүнү жети табигый log-odds параметрин көрүнүктүү кылган экспоненциалдык формада да жазат:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)=\exp\Bigg\{& y_1\log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right) +y_2\log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right) +y_3\log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)\\ &+y_1y_2\log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)\\ &+y_1y_3\log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)\\ &+y_2y_3\log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)\\ &+y_1y_2y_3\log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right) +\log p_{000}\Bigg\}. \end{aligned} \tag{3b} \]

Бул көрсөтүүнүн түшүндүрмөлүү мааниси мындай: алгачкы үч логарифмдик мүчө өз-өзүнчө жыйынтык компоненттерин, кийинки үч мүчө экилик биргелешүүлөрдү, \(y_1y_2y_3\) менен көбөйтүлгөн акыркы өз ара аракеттенүү мүчөсү үчтүк биргелешүү түзүмүн билдирет. Ошентип, модель үч өзүнчө логистикалык теңдеме түзүүдөн да бай жалпы бөлүштүрүүнү аныктоого умтулат.

Теңдеме 4: жыйынтыктардын регрессиялык формасы

Булак жыйынтыктарды төмөнкү регрессиялык түзүм менен көрсөтөт:

\[ \begin{aligned} Y_{i1}&=p_{100}(X)+\epsilon_{i1},\\ Y_{i2}&=p_{010}(X)+\epsilon_{i2},\\ Y_{i3}&=p_{001}(X)+\epsilon_{i3},\\ (Y_{i1},Y_{i2})&=p_{110}(X)+\epsilon_{i12},\\ (Y_{i1},Y_{i3})&=p_{101}(X)+\epsilon_{i13},\\ (Y_{i2},Y_{i3})&=p_{011}(X)+\epsilon_{i23},\\ (Y_{i1},Y_{i2},Y_{i3})&=p_{111}(X)+\epsilon_{i123}. \end{aligned} \tag{4} \]

\(\epsilon_i\) мүчөлөрү булакта жыйынтык өзгөрмөлөрүнүн тиешелүү деңгээлдериндеги моделдин ката мүчөлөрү катары аныкталып, алардын орточо мааниси нөл деп кабыл алынган. \(X\) болсо түшүндүрүүчү өзгөрмөлөрдүн жыйындысын билдирет.

Теңдеме 5: жети log-odds байланышы

Үч өзгөрмөлүү Bernoulli бөлүштүрүүсүнүн уяча ыктымалдыктары жети табигый параметр менен байланышат:

\[ \begin{aligned} \log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right)&=X_{i1}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right)&=X_{i2}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)&=X_{i3}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)&=X_{i12}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)&=X_{i13}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)&=X_{i23}^{T}\beta,\\ \log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right)&=X_{i123}^{T}\beta. \end{aligned} \tag{5} \]

Булакта \(X_{iw}^{T}=(1,X_{i1},X_{i2},...,X_{ip})\) туюнтмасы i-чи бала үчүн көз карандысыз өзгөрмөлөрдүн маанилеринин вектору; \(\beta=(\beta_0,\beta_1,\beta_2,...,\beta_p)^T\) болсо туруктуу таасир коэффициенттери катары аныкталган. Жогорку индекс \(T\) вектордун транспозициясын көрсөтөт. \(X^T\beta\) көбөйтүндүсү түшүндүрүүчү өзгөрмөлөрдүн коэффициенттер менен салмакталган сызыктуу айкалышы болуп саналат.

Log-Odds Коэффициентин Кантип Түшүндүрүү Керек?

Бул изилдөөдөгү регрессия коэффициенттери түздөн-түз пайыздык өзгөрүү эмес, маалымдама категорияга салыштырмалуу log-odds шкаласындагы өзгөрүүлөр; терс коэффициент төмөн, оң коэффициент жогору log-odds багытын көрсөтөт, бирок коэффициенттин чоңдугу өзүнөн өзү ыктымалдыкта ошол эле чоңдуктагы пайыздык өзгөрүүнү билдирбейт.

Мисалы, Таблица 2-де айылдык жашоо үчүн жалпы бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмак коэффициенти −10,3. Бул санды “тобокелдик 10,3 пайызга азайды” деп окууга болбойт. Булак таблица log-odds коэффициентин, стандарттык катаны жана p-маанини берет; ишеним аралыгын же түз odds ratio таблицасын бербейт.

Теңдеме 6: уяча ыктымалдыктарынын экспоненциалдык формасы

Теңдеме 5 чечилгенде булак уяча ыктымалдыктарын \(p_{000}\) базалык ыктымалдыгы аркылуу төмөнкүдөй берет:

\[ \begin{aligned} p_{100}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta),\\ p_{010}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta),\\ p_{001}&=p_{000}\exp(X_{i3}^{T}\beta),\\ p_{110}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta),\\ p_{101}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta),\\ p_{011}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta),\\ p_{111}&=p_{000}\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{6} \]

Экспоненциалдык функцияны колдонуу ыктымалдык менен байланышкан сызыктуу божомол компоненттерин оң салмактарга айлантууга мүмкүндүк берет. \(p_{000}\) бул бардык мүчөлөрдүн жалпы нормалдаштыруу базасы.

Теңдеме 7: нормалдаштыруу туруктуусу

Булак эч бир көрсөткүч болбогон \(000\) абалынын ыктымалдыгын \(A\) нормалдаштыруу мүчөсү аркылуу аныктайт:

\[ p_{000}=\frac{1}{A}, \]

\[ \begin{aligned} A={}&1+ \exp(X_{i1}^{T}\beta)+ \exp(X_{i2}^{T}\beta)+ \exp(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta)\\ &+\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{7} \]

\(A\) мүчөсүнүн ролу сегиз уяча үчүн алынган ыктымалдыктардын суммасы 1 болушун камсыз кылуу. \(p_{000}=1/A\) алынгандан кийин Теңдеме 6-дагы башка уяча ыктымалдыктары ошол эле база аркылуу эсептелиши мүмкүн.

Теңдеме 8: максималдуу ыктымалдуулук

Модель параметрлери булакта максималдуу ыктымалдуулук ыкмасы менен бааланган:

\[ \begin{aligned} L(\beta,\sigma_b^2)= \prod_{i=1}^{n}\exp\Big[ &y_1(X_{i1}^{T}\beta) +y_2(X_{i2}^{T}\beta) +y_3(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2(X_{i12}^{T}\beta) +y_1y_3(X_{i13}^{T}\beta) +y_2y_3(X_{i23}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2y_3(X_{i123}^{T}\beta) -\log A \Big]. \end{aligned} \tag{8} \]

\(\prod_{i=1}^{n}\) белгиси бардык балдардын байкоолорунан келген ыктымалдуулук салымдары көбөйтүлөрүн көрсөтөт. Максималдуу ыктымалдуулук ыкмасы байкалган маалыматта ушул көбөйтүндүнү эң жогорку кылган параметр маанилерин издейт. Булак log-ыктымалдуулуктун туруктуу таасирлер боюнча жарым-жартылай туундуларынан score функциялары алынганын жана моделдин чечимдери ушул жол менен табылганын билдирет.

Теңдеме 8-дин сол тарабында \(L(\beta,\sigma_b^2)\) жазылганына жана текстте кокустук таасирлер жаңыртылган log-ыктымалдуулукту колдонуу менен бааланганы айтылганына карабастан, негизги PDF-де \(\sigma_b^2\) нын ачык random-effects түзүмү жана оң жактагы ыктымалдуулук туюнтмасына кантип кирери деталдуу көрсөтүлгөн эмес. Ошондуктан булакта жок random-effects түзүмү Verianla тарабынан толукталган эмес.

Моделде колдонулган түшүндүрүүчү өзгөрмөлөр

• Баланын жынысы.
• Баланын жашы.
• Төрөт ирети.
• Мурунку төрөт менен ортосундагы убакыт.
• Изилдөө учурунда тез тест менен аныкталган безгек жыйынтыгы.
• Эненин билим деңгээли.
• Шаардык же айылдык жашоо жери.
• Үй чарбасынын байлык индекси.

Булактагы Таблица 2–4тө маалымдама категориялар эркек бала, 0–11 ай, мурунку төрөт аралыгы <24 ай, безгек тестинин терс жыйынтыгы, эненин билими жок болушу, жакыр үй чарбасы жана шаардык жашоо жери катары берилген. Төрөт ирети болсо сандык өзгөрмө катары моделге киргизилген.

Breastfeeding өзгөрмөсүнө байланыштуу булак дал келбестиги

Жыйынтыктарды түшүндүргөн текст эмчек эмизүүнүн узактыгы жана 13 ай же андан узак эмизилген балдар жөнүндө сөз кылат; ошондой эле жетишсиз салмак менен арыктоо эмизүү узактыгы менен байланыштуу экенин айтат. Бирок жүктөлгөн PDF-деги Таблица 1-де эмизүү узактыгына тиешелүү сап жок жана ыкма бөлүмүндөгү модель өзгөрмөлөрүнүн тизмесинде да эмизүү узактыгы жок. Ошондуктан Verianla булакта көрүнбөгөн эмизүү сандарын же p-маанилерин чыгарбайт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Маалымат булагы жана тандалма

Изилдөө 2024 Malawi Demographic and Health Survey сурамжылоосунун үй чарба мүчөлөрүнүн маалымат файлын колдонгон. MDHS талаа иштери 12 May–31 August 2024 аралыгында Malawi National Statistical Office тарабынан, ICF жана Америка Кошмо Штаттарынын DHS программасынын техникалык колдоосу менен жүргүзүлгөн.

Булакка ылайык негизги сурамжылоодо эки баскычтуу, кластердик-стратификацияланган тандоо колдонулган. Биринчи баскычта өлкө боюнча 792 кластер; экинчи баскычта 23.070 үй чарбасы тандалган. Биологиялык энелер билдирген бала маалыматтарынан турган кичи тандалмада 0–59 айлык 4.231 бала бар экени көрсөтүлөт.

Жетишпеген маалымат жана толук учурларды талдоо

Булак айрым балдарда жыйынтык өзгөрмөлөрү жетишпегенин жана жетишпеген байкоолор чыгарылып, complete case analysis колдонулганын билдирет. Ыкма бөлүмүндө бул процесстен кийин аналитикалык тандалманын көлөмү 3.323 бала деп берилген. Талкуу бөлүмүндө тандалманын болжол менен бештен биринде жыйынтык же түшүндүрүүчү өзгөрмө жетишпегени жана бул учурларды чыгаруу стандарттык ката менен p-маанилерди баалоодо кыйшайууга алып келиши мүмкүн экени айтылат.

Тандалманын көлөмүндөгү булак ичиндеги дал келбестик

Булактын Таблица 1-и “2024 MDHS complete cases data” деп белгиленгени менен, жалпы тандалманы 5.370 деп көрсөтөт. Бул сан ыкма бөлүмүндө берилген 4.231 балалык баштапкы кичи тандалмадан жана 3.323 балалык complete-case тандалмадан чоң. PDF ичинде бул айырманын себеби боюнча түшүндүрмө жок. Ошондуктан 3.323 жана 5.370 сандары бир санга бириктирилген эмес.

Маалыматты тазалоо жана программалык камсыздоо

Булак маалыматты тазалоо STATA 12.0 менен жүргүзүлгөнүн билдирет. Жалпы модель баалоолору R 4.5.3 жана VGAM пакетин колдонуу менен эсептелген. Макала R коддору Appendix ичинде берилгенин айтат; бирок жүктөлгөн тогуз беттик негизги PDF текстинде бул коддордун тизмеси жок. Негизги макала онлайн Supplementary Material шилтемесин да берет.

Таблица 1-де берилген сүрөттөмө жыйынтыктар

Төмөнкү таблица булактагы Таблица 1-дин баштапкы визуалдык түзүлүшүн көчүрбөйт; макаладагы фактылык сандарды түшүндүрүүчү Verianla түзүмүндө кайра уюштурат. Сандар булак билдирген 5.370лик Таблица 1 бөлүмүнө тиешелүү жана жогоруда түшүндүрүлгөн тандалма дал келбестигинен улам ыкма бөлүмүндөгү 3.323 бала менен автоматтык түрдө теңештирилбеши керек.

Булак ошондой эле төрөт иретинин орточо маанисин 2,85 жана стандарттык четтөөсүн 1,93 деп билдирет.

Таблица 1-деги хи-квадрат p-маанилери

Булактагы жыйынтык тексти жетишсиз салмакты мурунку төрөт аралыгы жана эненин билими менен да “significantly associated” деп сүрөттөйт; бирок Таблица 1-де бул эки p-маани тиешелүүлүгүнө жараша 0,069 жана 0,056. Ошол эле абзац эмизүүнүн узактыгы үчүн да маанилүү байланыштар жөнүндө айтат, бирок Таблица 1-де эмизүү саптары жок. Verianla ошондуктан таблицадагы маанилер менен баяндоо текстинин ортосундагы айырманы ачык сактайт.

Жалпы бой өсүшүнүн артта калышы + жетишсиз салмак модели

Булактагы Таблица 2нин “stunting and underweight” тилкесинде берилген жалпы-жыйынтык коэффициенттери төмөндө. Маанилер log-odds коэффициенттери болуп саналат.

Таблица маанилерин түз окуганда p<0,05 болгон жалпы-жыйынтык өзгөрмөлөрү 12–23 ай, 36–47 ай, >36 айлык мурунку төрөт аралыгы, айылдык жашоо жери жана төрөт ирети. 24–35 ай үчүн p=0,0531 жана бай үй чарбасы үчүн p=0,0642 маанилери 0,05тен бир аз жогору; 48–59 ай, 24–36 айлык төрөт аралыгы жана орто байлык тобу андан жогору p-маанилерге ээ.

Булактын жыйынтык тексти жаштын 12 ай жана андан жогору бардык категорияларын, 24 ай жана андан жогору төрөт аралыктарын жана орто/бай байлык деңгээлдерин жалпысынан маанилүү түрдө төмөн деп баяндайт. Бул билдирүү таблицадагы бардык кичи топтордун p-маанилерине так туура келбегендиктен, Verianla таблицаны текстке ылайыкташтыруу үчүн өзгөрткөн эмес.

Маргиналдык бой өсүшүнүн артта калышы жана жетишсиз салмак жыйынтыктары

Ошол эле булактагы Таблица 2-де маргиналдык бой өсүшүнүн артта калышы модели боюнча >36 айлык мурунку төрөт аралыгы үчүн коэффициент −1,02 жана p=0,0204. Маргиналдык жетишсиз салмак моделинде орто байлык тобунда коэффициент −1,51 жана p=0,0067; бай топто −0,99 жана p=0,0132 деп берилген. Башка көптөгөн маргиналдык коэффициенттер жогору p-маанилерге ээ.

Жалпы бой өсүшүнүн артта калышы + арыктоо модели

Бул жалпы жыйынтык тилкесинде изилденген түшүндүрүүчү өзгөрмөлөрдүн эч биринин p-мааниси 0,05тен төмөн эмес. Ошондуктан булак бой өсүшүнүн артта калышы менен арыктоонун бирге пайда болушу колдонулган түшүндүрүүчү өзгөрмөлөр менен бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмактай жакшы түшүндүрүлбөйт деген жыйынтыкка багыттайт.

Жалпы жетишсиз салмак + арыктоо модели

Бул жалпы жыйынтыкта да эч бир түшүндүрүүчү өзгөрмөнүн p-мааниси 0,05тен төмөн эмес. Айрым коэффициенттерде өтө чоң стандарттык каталардын көрүнүшү, айрыкча сейрек жалпы жыйынтык уячаларында баалоо белгисиздиги жогору болушу мүмкүн экенин көрсөткөн маанилүү статистикалык белги; бирок булак бул абал үчүн өзүнчө деталдуу сейрек-уяча же ажыроо анализин бербейт.

Маргиналдык жетишсиз салмак жана арыктоо жыйынтыктары

Булак Таблица 4түн маргиналдык тилкелеринде орто байлык тобунда жетишсиз салмак коэффициенти −1,28 жана p=0,0466; безгек тести оң болгондо арыктоо коэффициенти −1,13 жана p=0,0371 деп берген. Бул жыйынтыктарды жалпы жетишсиз салмак+арыктоо коэффициенттери менен аралаштырбоо керек; ошол эле таблицада жалпы жыйынтык үчүн бул өзгөрмөлөрдүн p-маанилери тиешелүүлүгүнө жараша 0,0835 жана 0,8203.

Бул Изилдөө Эмне Үчүн Толук Үчтүк Баалоону Бере Албайт?

Булактын теориялык модели үч жыйынтыкты бир жалпы бөлүштүрүүнүн ичинде аныктаганы менен, автор колдонулган VGAM ишке ашыруусу үч бир убактагы жыйынтык үчүн баа чыгара албаганын жана эки жыйынтыктуу жуптарга чейин гана иштегенин билдиргендиктен, жыйынтык таблицалары толук \(Y_1,Y_2,Y_3\) жалпы баалоонун ордуна үч өзүнчө экилик жалпы-жыйынтык анализине негизделет.

Бул айырма макаланын аталышындагы “trivariate logistic regression” деген сөз айкашы автоматтык түрдө туура эмес деген жыйынтыкка алып келбейт; теориялык модель чындап үч өзгөрмөлүү болуп курулган. Бирок колдонулган жана берилген баалоолордун көлөмү теориялык моделдин толук мүмкүнчүлүгүнө жеткен эмес. Изилдөөнүн өзүнүн чектөөлөр бөлүмүндө да бул анализдин көлөмүн тарытканы ачык айтылат.

Изилдөөнүн негизги табылгасынын туура чеги

Булактын эң күчтүү жалпы-жыйынтык сигналы бой өсүшүнүн артта калышы жана жетишсиз салмак жупташында. Бой өсүшүнүн артта калышы+арыктоо жана жетишсиз салмак+арыктоо жыйынтыктары үчүн изилденген өзгөрмөлөр жалпы жыйынтыктын өзгөрмөлүүлүгүн ошол эле тактыкта түшүндүрө алган эмес.

Ошентсе да “бой өсүшүнүн артта калышы менен жетишсиз салмактын себептери так ушулар” деген себептик жыйынтык чыгарууга болбойт. Маалыматтар кесилиштик жана байкоочу мүнөздө; регрессия коэффициенттери байланыштарды көрсөтөт. Үй чарбасынын байлыгы, жашоо жери же төрөт ирети сыяктуу өзгөрмөлөр менен табылган байланыштар өлчөнбөгөн же моделге киргизилбеген башка өзгөрмөлөрдөн таасир алышы мүмкүн.

Айылдык жашоо жери жыйынтыгын этият окуу

Булак жалпы бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмак үчүн айылдык жерде төмөнүрөөк log-odds билдирген жана талкууда Малавинин айыл чарбага таянган түзүмүнө байланыштуу айыл калкынын арзан азык-түлүккө жетүүсүн мүмкүн болгон түшүндүрмөлөрдүн бири катары сунуштаган. Бул түшүндүрмө изилдөө түз өлчөгөн механизм эмес; моделде “арзан азык-түлүккө жетүү” өзгөрмөсү өзүнчө текшерилген эмес. Ошондуктан айылдык жашоо жери коэффициенти менен сунушталган механизм бири-биринен ажыратылышы керек.

Жаш курак жыйынтыгындагы күтүлбөгөн багыт

Автор 12 айдан улуу балдарда жалпы бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмак тобокелдиги төмөнүрөөк көрүнгөнүн күтүлбөгөн жыйынтык катары талкуулайт. Мунун себеби эмизүүдөн кийинки балдар айрым чөйрөлөрдө жетишсиз тамактанууга көбүрөөк ачык болушу мүмкүн деген адабияттык күтүүгө тескери багыт байкалган. Бирок Таблица 2-де бардык жаш категориялары бирдей статистикалык колдоо көрсөтпөгөндүктөн, жаштын таасирин “12 айдан кийин сөзсүз коргойт” деп жалпылоо туура эмес.

Төрөт аралыгы

>36 айлык мурунку төрөт аралыгы жалпы бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмак тилкесинде терс коэффициент жана p=0,0368 менен берилген. Булактын талкуусу узунураак төрөт аралыгы энеге эң кичүү балага ден соолук, кам көрүү жана тамактануу жагынан көбүрөөк ресурс бөлүүгө мүмкүнчүлүк бериши мүмкүн экенин ыктымал механизм катары талкуулайт. Бул механизм регрессия моделинде түз өлчөнгөн эмес жана себептик медиатордук анализ жүргүзүлгөн эмес.

Төрөт ирети

Төрөт ирети үчүн жалпы бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмак коэффициенти 3,35 жана p=0,0223. Оң коэффициент моделде башка өзгөрмөлөр туруктуу болгондо төрөт ирети жогорулаган сайын жалпы жыйынтыктын log-odds мааниси өсүү багытындагы байланышты көрсөтөт. Булактын талкуусу төрөт ирети жогору болгондо энелик көңүл жана тамактануу ресурстары азайышы мүмкүн деген мурдагы адабияттарды ыктымал түшүндүрмө катары колдонот; бирок бул механизм азыркы MDHS анализинде түз текшерилген эмес.

Жетишпеген маалыматтын таасири

Complete-case ыкмасында жыйынтыгы же түшүндүрүүчү өзгөрмөсү жетишпеген балдар анализден чыгарылат. Эгер жетишпеген маалымат толугу менен кокустук түрдө таралбаса, калган тандалма баштапкы тандалманы толук чагылдырбашы мүмкүн. Булак да болжол менен бештен бир бөлүк маалыматтын жоголушу стандарттык ката жана p-маанилерди баалоодо кыйшайууга алып келиши мүмкүн экенин моюнга алат. Келечектеги изилдөөлөр үчүн көп өзгөрмөлүү регрессия ыкмаларын жетишпеген маалымат менен иштеген ыкмалар менен бирге колдонуу сунушталат.

Негизги PDF-де берилбеген же жетиштүү түшүндүрүлбөгөн жагдайлар

• Ыкма бөлүмүндөгү 3.323 complete-case тандалма менен Таблица 1-деги 5.370 жалпы санынын айырмасы түшүндүрүлгөн эмес.
• Теңдеме 3-тө \(p_{001}\) уячасынын көрсөткүчү 001 абалын тандоого математикалык жактан туура келбегендей формада басылган.
• Теңдеме 2-де уяча ыктымалдыгы катары аныкталган \(p_{100}\), \(p_{010}\) жана \(p_{001}\) белгилеринин Теңдеме 4-те маргиналдык жыйынтыктар сыяктуу колдонулушу өзүнчө түшүндүрүлгөн эмес.
• Теңдеме 8-де \(L(\beta,\sigma_b^2)\) деп жазылганына карабастан, \(\sigma_b^2\) нин ачык random-effects түзүмү негизги теңдемеде деталдуу берилбеген.
• Булак ыкма бөлүмүндө ачык \(\alpha\) маанилүүлүк чегин өзүнчө аныктабайт; таблицалар p-маанилерди түз берет.
• Таблица 2 менен жыйынтык баянындагы айрым “significant” жалпылоолору бардык кичи топтордун p-маанилерине так туура келбейт.
• Таблица 1-дин түшүндүрмө тексти эмизүү узактыгын талкуулаганы менен көрүнгөн таблицада эмизүү өзгөрмөсү жок.
• Негизги PDF татаал MDHS тандоо дизайнындагы survey салмактары, катмарлар жана кластерлер регрессиялык баалоолордо кандай иштетилгенин деталдуу түшүндүрбөйт.
• Булак R коддору Appendix ичинде бар экенин айтат; жүктөлгөн негизги PDF текстинде коддордун тизмеси көрүнбөйт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Балдардын жетишсиз тамактануу көрсөткүчтөрүн жалпы жыйынтык түзүмүнүн ичинде изилдөөгө болот жана жалгыз-жалгыз жыйынтык анализдери менен чектелбөө пайдалуу болушу мүмкүн.
• Булак маалыматтарында бой өсүшүнүн артта калышы менен жашына карата жетишсиз салмактын бирге кездешүүсү башка эки жалпы жупташууга караганда көбүрөөк түшүндүрүүчү өзгөрмө менен байланыш көрсөткөн.
• Таблица 2-де 12–23 ай, 36–47 ай, >36 айлык мурунку төрөт аралыгы жана айылдык жашоо жери терс; төрөт ирети оң жалпы-жыйынтык коэффициенттери жана p<0,05 маанилери менен берилген.
• Бой өсүшүнүн артта калышы+арыктоо жана жетишсиз салмак+арыктоо жалпы жыйынтыктарында булак таблицаларындагы түшүндүрүүчү өзгөрмөлөрдүн p-маанилери 0,05тен төмөн түшкөн эмес.
• Жетишпеген маалыматтарды complete-case ыкмасы менен алып салуу жыйынтык белгисиздигине таасир эте турган чектөө болуп саналат.
• Колдонулган программалык камсыздоо теориялык үчтүк моделдин толук үчтүк жалпы-жыйынтык баалоосун чыгара алган эмес.

Изилдөө колдобогон жалпылоолор

• Изилдөө айылда жашоо балдардын жетишсиз тамактануусуна каршы себептик түрдө коргой турганын далилдебейт.
• Орто же бай үй чарбасынын абалы жалпы бой өсүшүнүн артта калышы+жетишсиз салмакты бардык салыштырууларда статистикалык жактан маанилүү азайтат деп таблица маанилеринен так айтууга болбойт.
• 12 айдан улуу бардык жаш топторунда жалпы жыйынтык маанилүү түрдө төмөн деп айтууга болбойт.
• Үч тамактануу көрсөткүчүнүн баары бир эле моделде ийгиликтүү бааланган деп айтууга болбойт.
• Регрессия коэффициенттерин түздөн-түз пайыздык тобокелдик өзгөрүүсү катары түшүндүрүүгө болбойт.
• Изилдөө дарылоо, тамактануу кийлигишүүсү же клиникалык программа натыйжалуулугун текшерүү эмес.
• Малавиде байкалган байланыштар башка өлкөлөргө ошол эле чоңдукта жана багытта өтөт деп кабыл алууга болбойт.

Изилдөөнүн күчтүү жагы

Изилдөөнүн негизги илимий салымы бой өсүшүнүн артта калышы, жашына карата жетишсиз салмак жана арыктоо сыяктуу өз ара байланышкан жыйынтыктар бир эле балада бирге болушу мүмкүн экенин статистикалык моделдин борборуна коюшу. Бир жыйынтыкка негизделген анализдер менен катар жалпы жыйынтыктарды изилдөө белгилүү социалдык-демографиялык өзгөрмөлөр бир нече тамактануу көрсөткүчү менен бир убакта кандай байланышта экенин көрүнүктүү кыла алат.

Изилдөөнүн негизги чектөөлөрү

Булак өзү белгилеген эки негизги чектөө — жетишпеген маалыматтарды complete-case ыкмасы менен алып салуу жана VGAM программасы үчтүк жалпы баалоонун ордуна эң көп экилик жалпы жыйынтык гана чыгара алгандыгы. Мындан тышкары, негизги PDF ичинде тандалманын көлөмү жана айрым маанилүүлүк билдирүүлөрүнүн ортосунда жогоруда деталдуу баяндалган отчеттук дал келбестиктер бар. Бул жагдай, айрыкча коэффициенттер менен p-маанилер саясат деңгээлинде түшүндүрүлгөндө, оригиналдуу таблицаны жана ыкма бөлүмүн бирге текшерүүнү талап кылат.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Оригиналдуу изилдөө: Concurrent child undernutrition indicators in Malawi: application of trivariate logistic regression

Автор: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Corresponding author: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Аффилиация: Department of Mathematical Sciences, School of Natural and Applied Sciences, University of Malawi, Zomba, Malawi.

Макаланын түрү: Original Research.

Илимий багыт: Nutritional Epidemiology / балдардын жетишсиз тамактануусу / көп өзгөрмөлүү статистикалык моделдөө.

Журнал: Frontiers in Nutrition.

Бөлүм: Nutritional Epidemiology.

Басма: Frontiers Media SA.

Том / макала номери: Volume 13, 1848833.

DOI: 10.3389/fnut.2026.1848833.

Тапшырылган күнү: 6 April 2026.

Кайра каралган күнү: 6 May 2026.

Кабыл алынган күнү: 8 May 2026.

Жарыяланган күнү: 29 May 2026.

Рецензия статусу: Рецензиядан өткөн журналдык макала. PDF-де редактор жана эки рецензент тууралуу маалымат да өзүнчө тизмеленет.

Лицензия: Creative Commons Attribution License (CC BY). PDF-деги көрүнгөн лицензия билдирүүсүндө версия номери өзүнчө жазылган эмес.

Расмий жарыялоо дареги: https://www.frontiersin.org/journals/nutrition/articles/10.3389/fnut.2026.1848833/full

Маалымат булагы: 2024 Malawi Demographic and Health Survey. Булак анализделген маалымат DHS программасы аркылуу коомчулукка жеткиликтүү экенин билдирет.

Маалыматты тазалоо: STATA version 12.0.

Моделдөө программасы: R version 4.5.3 жана VGAM пакети.

Негизги ыкма: Үч экилик антропометриялык жыйынтыкты үч өзгөрмөлүү Bernoulli/логистикалык регрессиянын теориялык алкагында бирге моделдөө жана колдонууга мүмкүн болгон баалоолорду экилик жалпы жыйынтыктар түрүндө билдирүү.

Каржылоо: Автор изилдөө жана/же жарыялоо үчүн каржылык колдоо алынбаганын билдирген.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Автор коммерциялык же каржылык кызыкчылыктардын кагылышын жарата турган мамилелер жок экенин билдирген.

Generative AI билдирүүсү: Автор макаланы түзүүдө generative AI колдонулбаганын билдирген. Frontiers ошондой эле, эгер бар болсо, сүрөттөрдүн альтернативдүү тексттери өзүнүн AI колдогон процесси аркылуу түзүлгөн болушу мүмкүн экенин белгилейт.

Этика: Изилдөө башка уюм мурда чогулткан экинчи даражадагы маалыматты талдагандыктан, булакта жаңы этикалык комитеттин макулдугу жана жаңы катышуучунун макулдугу талап кылынбаганы айтылган.

Автордун салымдары: TK; концептуалдаштыруу, методология, изилдөө, текшерүү, көзөмөл, карап чыгуу жана редакциялоо, ресурстар, визуалдаштыруу, программалык камсыздоо, формалдуу анализ, маалымат курациясы, алгачкы долбоорду жазуу, долбоорду башкаруу жана каржылоо алуу ролдорунда көрсөтүлгөн.

Маанилүү булак ичиндеги дал келбестик 1: Ыкма бөлүмү 4.231 баштапкы баланы жана 3.323 complete-case анализ тандалмасын билдирсе, Таблица 1дин жалпы саны 5.370.

Маанилүү булак ичиндеги дал келбестик 2: Теңдеме 3-тө \(p_{001}\) уячасынын көрсөткүчү Теңдеме 1–2-деги 001 абалы менен математикалык жактан дал келбегендей формада басылган.

Маанилүү булак ичиндеги дал келбестик 3: Теңдеме 2-де толук уяча ыктымалдыктары катары аныкталган айрым \(p_{abc}\) белгилери Теңдеме 4-те маргиналдык жыйынтык теңдемелеринде колдонулат; негизги PDF бул нотация өтүшүн түшүндүрбөйт.

Маанилүү булак ичиндеги дал келбестик 4: Таблица 2нин айрым p-маанилери менен жыйынтык текстиндеги кеңири “significant” билдирүүлөрү так дал келбейт.

Маанилүү булак ичиндеги дал келбестик 5: Жыйынтык баяны эмизүү узактыгын талкуулаганы менен жүктөлгөн Таблица 1 жана негизги модель өзгөрмөлөрүнүн тизмесинде эмизүү узактыгы көрүнбөйт.

Негизги методологиялык чектөө: Булак VGAM пакети үч жалпы жыйынтыкты пландалгандай баалай албаганын жана баалоолор эки бир убактагы жыйынтык менен чектелгенин ачык билдирет.

Жетишпеген маалымат чектөөсү: Тандалманын болжол менен бештен биринде жыйынтык же түшүндүрүүчү өзгөрмө жетишпегени; complete-case ыкмасы тандалманын көлөмүн азайтып, стандарттык ката менен p-маанилерге таасир этиши мүмкүн экени булакта көрсөтүлгөн.

Түшүндүрүү чеги: Табылгалар байкоочу байланыштар; себептүүлүктү, клиникалык кийлигишүүнүн натыйжалуулугун же башка өлкөлөргө автоматтык жалпылоону көрсөтпөйт.