Üçdəyişənli logistik reqressiya (trivariate logistic regression) bu tədqiqatda eyni uşaqda müşahidə oluna bilən boy inkişafından qalma, yaşa görə aşağı çəki və boya görə aşağı çəki/arıqlıq hallarını bir-birindən tam müstəqil nəticələr kimi ayırmaq əvəzinə ortaq ehtimal quruluşu daxilində nəzərdən keçirmək üçün istifadə edilən statistik modelləşdirmə çərçivəsidir. Tədqiqat 2024 Malawi Demographic and Health Survey (MDHS) məlumatlarından istifadə edərək beş yaşdan kiçik uşaqlarda bu üç qeyri-kafi qidalanma göstəricisinin birlikdə müşahidə olunması ilə əlaqəli sosial-demoqrafik dəyişənləri araşdırır.

Tədqiqatdakı üç nəticə dəyişəni antropometrik z-balları ilə müəyyən edilmişdir. Yaşa görə boy z-balının (Height-for-Age Z-score, HAZ) −2 və ya daha aşağı olması boy inkişafından qalma; yaşa görə çəki z-balının (Weight-for-Age Z-score, WAZ) −2 və ya daha aşağı olması yaşa görə aşağı çəki; boya görə çəki z-balının (Weight-for-Height Z-score, WHZ) −2 və ya daha aşağı olması isə arıqlıq/wasting kimi təsnif edilmişdir. Beləliklə, hər uşaq üçün üç ikili nəticə əldə olunur: hər göstərici ya 1, yəni mövcud; ya da 0, yəni mövcud deyil şəklində kodlanır.

Tədqiqatın nəzəri modeli bu üç ikili nəticənin yarada biləcəyi səkkiz mümkün kombinasiyanı üçdəyişənli Bernoulli paylanması altında müəyyən edir. Bununla belə, tədqiqatın tətbiq edilmiş qiymətləndirmə mərhələsi nəzəri çərçivədən daha məhduddur. Müəllif R proqramındakı VGAM paketinin istifadə edilən tətbiqdə üç nəticəni eyni anda qiymətləndirə bilmədiyini və qiymətləndirmələrin ən çox iki eyni vaxtlı nəticə üçün əldə edilə bildiyini açıq şəkildə bildirir. Buna görə nəticə cədvəlləri boy inkişafından qalma+aşağı çəki, boy inkişafından qalma+arıqlıq və aşağı çəki+arıqlıq olmaqla üç ikili uyğunlaşdırmaya ayrılmışdır.

Nəticələrin ən diqqətçəkən hissəsi boy inkişafından qalma ilə yaşa görə aşağı çəkinin birlikdə müşahidə olunmasına aiddir. Mənbə Cədvəl 2-də ortaq nəticə üçün 12–23 aylıq yaş qrupunda əmsal −13,0 və p=0,0265; 36–47 aylıq qrupda −12,2 və p=0,0334; əvvəlki doğuş intervalı 36 aydan uzun olanlarda −10,6 və p=0,0368; kənd yaşayış yerində −10,3 və p=0,0354 olaraq bildirilmişdir. Doğuş sırası artdıqca ortaq nəticənin log-odds dəyəri 3,35 əmsalı ilə artmış və p=0,0223 müəyyən edilmişdir. Buna qarşılıq, boy inkişafından qalma+arıqlıq və aşağı çəki+arıqlıq ortaq nəticələrində araşdırılan izahlı dəyişənlərin heç biri mənbə cədvəllərində p<0,05 səviyyəsində ortaq-nəticə əlaqəsi göstərməmişdir.

Bu nəticələr səbəbiyyətin sübutu deyil. Tədqiqat mövcud milli sağlamlıq sorğusunun ikincili və müşahidəyə əsaslanan təhlilidir. Bundan əlavə, mənbə PDF-də nümunə ölçüsü, bəzi əhəmiyyətlilik şərhləri və modelin üçlü/ikili tətbiqi ilə bağlı mühüm uyğunsuzluqlar vardır. Verianla izahında bu fərqlər aradan qaldırılmış kimi göstərilməmiş; hansı məlumatın hansı cədvəl və ya metod ifadəsindən gəldiyi qorunmuşdur.

Tədqiqatın əsas problemi

Uşaqlarda qeyri-kafi qidalanma yalnız bir antropometrik pozuntu şəklində ortaya çıxmaq məcburiyyətində deyil. Eyni uşaq yaşına görə qısa boylu ola, yaşına görə aşağı çəkiyə malik ola və boyuna görə aşağı çəki göstərə bilər. Bu göstəricilərin ortaq bioloji, qidalanma və sosial-iqtisadi determinantları ola bildiyinə görə üç nəticəni bir-birindən tam müstəqil üç ayrı reqressiyada araşdırmaq nəticələr arasındakı ortaq quruluşun bir hissəsini görünməz edə bilər.

Tədqiqatın həll etməyə çalışdığı statistik problem məhz buradadır. Bir uşaq üçün boy inkişafından qalma, aşağı çəki və arıqlıq ölçmələri təxminən eyni vaxtda mövcud olduğuna görə tədqiqatçı onları üç ikili dəyişəndən ibarət vahid ortaq nəticə məkanı daxilində müəyyən etmişdir. Bu yanaşma yalnız bir qidalanma pozuntusunun hansı dəyişənlərlə əlaqəli olduğunu deyil, iki və ya üç pozuntunun eyni uşaqda birlikdə ortaya çıxdığı halların hansı dəyişənlərlə əlaqəli ola biləcəyini də araşdırmağı məqsəd qoyur.

Uşaqlarda Boy İnkişafından Qalma, Aşağı Çəki və Arıqlıq Necə Müəyyən Edilmişdir?

Tədqiqatda boy inkişafından qalma HAZ≤−2, yaşa görə aşağı çəki WAZ≤−2 və arıqlıq/wasting WHZ≤−2 şərtləri ilə müəyyən edilən üç ayrı ikili antropometrik nəticədir; hədd qarşılanırsa müvafiq nəticə 1, qarşılanmırsa 0 kimi kodlanmışdır.

HAZ: yaşa görə boy

Height-for-Age Z-score (HAZ) uşağın boyunun istinad populyasiyasında eyni yaş və cinsdə olan uşaqların paylanmasına görə nə qədər aşağıda və ya yuxarıda olduğunu standart sapma vahidləri ilə ifadə edir. Tədqiqatda HAZ≤−2 olduqda uşaq boy inkişafından qalmış kimi təsnif edilmişdir.

WAZ: yaşa görə çəki

Weight-for-Age Z-score (WAZ) uşağın çəkisini onun yaşı ilə əlaqələndirir. Mənbədə WAZ≤−2 olması yaşa görə aşağı çəki göstəricisi kimi istifadə edilmişdir. WAZ təkbaşına aşağı çəkinin hansı antropometrik prosesdən qaynaqlandığını ayırmır; tədqiqat onu ayrıca ikili nəticə kimi istifadə edir.

WHZ: boya görə çəki

Weight-for-Height Z-score (WHZ) uşağın çəkisini boyuna görə qiymətləndirir. WHZ≤−2 olması tədqiqatda wasting adlandırılan boya görə aşağı çəki/arıqlıq nəticəsini müəyyən edir.

Z-balındakı −2 həddi nə deməkdir?

Z-balı ölçmənin istinad paylanmasının orta qiymətindən neçə standart sapma uzaqda olduğunu göstərir. Məsələn, HAZ=−2,5 olan uşaq yaşa görə boy paylanmasında istinad orta qiymətindən 2,5 standart sapma aşağıda yerləşir. Bu məqalə üç antropometrik ölçmənin hər biri üçün −2 və ya daha aşağı dəyəri ikili qeyri-kafi qidalanma göstəricisi yaratmaq məqsədilə istifadə etmişdir.

Üçdəyişənli Logistik Reqressiya Bu Tədqiqatda Nəyi Modelləşdirir?

Model hər uşaq üçün üç ikili qidalanma göstəricisinin yaratdığı səkkiz mümkün nəticə vəziyyətinin ehtimallarını və bu nəticələrlə izahlı dəyişənlər arasındakı marjinal, ikili və nəzəri olaraq üçlü log-odds əlaqələrini müəyyən etməyə çalışır.

Tənlik 1: səkkiz mümkün nəticə

Bir uşaq üçün \(Y_{i1}\) boy inkişafından qalmanı, \(Y_{i2}\) yaşa görə aşağı çəkini və \(Y_{i3}\) arıqlığı təmsil etdikdə hər dəyişən yalnız 0 və ya 1 qiymətini alır. Üç ikili dəyişənin ümumilikdə səkkiz mümkün kombinasiyası vardır:

\[ (y_{i1},y_{i2},y_{i3})= \{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0), (0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}. \tag{1} \]

Tənlik 2: hər xananın ehtimalı

Hər üçlü kod özünəməxsus ehtimalla müəyyən edilir:

\[ \begin{aligned} p_{000}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{001}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{010}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{100}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{011}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1),\\ p_{101}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{110}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{111}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1). \end{aligned} \tag{2} \]

Bunlar bir-birini istisna edən səkkiz xana olduğundan ümumi ehtimal 1 olmalıdır:

\[ p_{000}+p_{001}+p_{010}+p_{100}+p_{011}+p_{101}+p_{110}+p_{111}=1. \]

Burada mühüm detal ondan ibarətdir ki, \(p_{100}\) kimi termin mənbə Tənlik 2-də yalnız \(Y_1=1,Y_2=0,Y_3=0\) xanasını ifadə edir. Buna görə bu simvol riyazi tərifinə əsasən \(Y_1=1\) olan bütün uşaqların marjinal ehtimalı ilə eyni deyil. Tam marjinal \(Y_1=1\) ehtimalı xana təriflərindən çıxış etməklə \(p_{100}+p_{101}+p_{110}+p_{111}\) cəminə uyğundur. Mənbə sonrakı Tənlik 4-də \(p_{100}\), \(p_{010}\) və \(p_{001}\) simvollarını marjinal nəticə tənliklərində istifadə edir. PDF bu notasiya keçidini ayrıca izah etmədiyi üçün burada mənbədəki təriflər qorunur və aradakı notasiya qeyri-müəyyənliyi görünən saxlanılır.

Tənlik 3: üçdəyişənli Bernoulli ehtimal kütlə funksiyası

Mənbə səkkiz xananın vahid ehtimal kütlə funksiyasında birləşdirilməsini aşağıdakı quruluşla verir. Aşağıdakı ilk sətirdə \(p_{001}\) üstü mənbə PDF-də çap edildiyi kimi qorunmuşdur:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)={}& p_{111}^{y_1y_2y_3} p_{110}^{y_1y_2(1-y_3)} p_{101}^{y_1y_3(1-y_2)} p_{011}^{y_2y_3(1-y_1)}\\ &\times p_{100}^{y_1(1-y_2)(1-y_3)} p_{010}^{y_2(1-y_1)(1-y_3)} p_{001}^{y_3(1-y_1)(1-y_3)} p_{000}^{(1-y_1)(1-y_2)(1-y_3)}. \end{aligned} \tag{3a} \]

Mənbədaxili riyazi xəbərdarlıq: Çap edilmiş Tənlik 3-də \(p_{001}\) üçün verilən \(y_3(1-y_1)(1-y_3)\) üstü, \(y_3\) ikili olduqda \(y_3(1-y_3)=0\) etdiyinə görə 001 xanasını seçə bilmir. Bu ifadə Tənlik 1 və Tənlik 2-dəki 001 xanasının tərifi ilə uyğunsuz görünür. Verianla burada formulu səssizcə dəyişdirmir; mənbədə çap edilmiş ifadə qorunur və ehtimal olunan yığım/formul uyğunsuzluğu açıq şəkildə qeyd edilir.

Mənbə eyni paylanmanı yeddi təbii log-odds parametrini görünən edən eksponensial formada da yazır:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)=\exp\Bigg\{& y_1\log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right) +y_2\log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right) +y_3\log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)\\ &+y_1y_2\log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)\\ &+y_1y_3\log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)\\ &+y_2y_3\log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)\\ &+y_1y_2y_3\log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right) +\log p_{000}\Bigg\}. \end{aligned} \tag{3b} \]

Bu təqdimatın öyrədici əhəmiyyəti budur: ilk üç loqarifmik termin ayrı-ayrı nəticə komponentlərini, sonrakı üç termin ikili birlikləri, \(y_1y_2y_3\) ilə vurulan son qarşılıqlı təsir termini isə üçlü birlik quruluşunu təmsil edir. Beləliklə, model sadəcə üç ayrı logistik tənlik qurmaqdan daha zəngin ortaq paylanma müəyyən etməyi məqsəd qoyur.

Tənlik 4: nəticələrin reqressiya forması

Mənbə nəticələri aşağıdakı reqressiya quruluşu ilə ifadə edir:

\[ \begin{aligned} Y_{i1}&=p_{100}(X)+\epsilon_{i1},\\ Y_{i2}&=p_{010}(X)+\epsilon_{i2},\\ Y_{i3}&=p_{001}(X)+\epsilon_{i3},\\ (Y_{i1},Y_{i2})&=p_{110}(X)+\epsilon_{i12},\\ (Y_{i1},Y_{i3})&=p_{101}(X)+\epsilon_{i13},\\ (Y_{i2},Y_{i3})&=p_{011}(X)+\epsilon_{i23},\\ (Y_{i1},Y_{i2},Y_{i3})&=p_{111}(X)+\epsilon_{i123}. \end{aligned} \tag{4} \]

\(\epsilon_i\) terminləri mənbədə nəticə dəyişənlərinin müvafiq səviyyələrində model xəta terminləri kimi müəyyən edilmiş və orta qiymətlərinin sıfır olduğu fərz edilmişdir. \(X\) isə izahlı dəyişənlər çoxluğunu təmsil edir.

Tənlik 5: yeddi log-odds əlaqəsi

Üçdəyişənli Bernoulli paylanmasının xana ehtimalları yeddi təbii parametrlə əlaqələndirilir:

\[ \begin{aligned} \log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right)&=X_{i1}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right)&=X_{i2}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)&=X_{i3}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)&=X_{i12}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)&=X_{i13}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)&=X_{i23}^{T}\beta,\\ \log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right)&=X_{i123}^{T}\beta. \end{aligned} \tag{5} \]

Mənbədə \(X_{iw}^{T}=(1,X_{i1},X_{i2},...,X_{ip})\) ifadəsi i-ci uşaq üçün müstəqil dəyişən qiymətlərinin vektoru; \(\beta=(\beta_0,\beta_1,\beta_2,...,\beta_p)^T\) isə sabit təsir əmsalları kimi müəyyən edilmişdir. Üst simvol \(T\) vektorun transpozunu göstərir. \(X^T\beta\) hasili izahlı dəyişənlərin əmsallarla çəkiləndirilmiş xətti kombinasiyasıdır.

Log-Odds Əmsalı Necə Şərh Edilməlidir?

Bu tədqiqatdakı reqressiya əmsalları birbaşa faiz dəyişməsi deyil, istinad kateqoriyasına nisbətən log-odds miqyasında dəyişikliklərdir; mənfi əmsal daha aşağı, müsbət əmsal daha yüksək log-odds istiqamətini göstərir, lakin əmsalın böyüklüyü təkbaşına ehtimalda eyni böyüklükdə faiz dəyişməsi demək deyil.

Məsələn, Cədvəl 2-də kənd yaşayış yeri üçün ortaq boy inkişafından qalma+aşağı çəki əmsalı −10,3-dür. Bu rəqəm “risk 10,3 faiz azalmışdır” kimi oxuna bilməz. Mənbə cədvəli log-odds əmsalı, standart xəta və p-dəyəri bildirir; etibar intervalı və ya birbaşa odds ratio cədvəli vermir.

Tənlik 6: xana ehtimallarının eksponensial forması

Tənlik 5 həll edildikdə mənbə xana ehtimallarını \(p_{000}\) baza ehtimalı üzərindən belə verir:

\[ \begin{aligned} p_{100}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta),\\ p_{010}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta),\\ p_{001}&=p_{000}\exp(X_{i3}^{T}\beta),\\ p_{110}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta),\\ p_{101}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta),\\ p_{011}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta),\\ p_{111}&=p_{000}\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{6} \]

Eksponensial funksiyanın istifadəsi ehtimalla əlaqəli xətti proqnoz komponentlərinin müsbət çəkilərə çevrilməsini təmin edir. \(p_{000}\) bütün bu terminlərin ortaq normallaşdırma bazasıdır.

Tənlik 7: normallaşdırma sabiti

Mənbə heç bir göstəricinin olmadığı \(000\) vəziyyətinin ehtimalını \(A\) normallaşdırma termini vasitəsilə müəyyən edir:

\[ p_{000}=\frac{1}{A}, \]

\[ \begin{aligned} A={}&1+ \exp(X_{i1}^{T}\beta)+ \exp(X_{i2}^{T}\beta)+ \exp(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta)\\ &+\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{7} \]

\(A\)-nın rolu səkkiz xana üçün alınan ehtimalların cəminin 1 olmasını təmin etməkdir. \(p_{000}=1/A\) əldə edildikdən sonra Tənlik 6-dakı digər xana ehtimalları eyni baza üzərindən hesablana bilər.

Tənlik 8: maksimum ola bilərik

Model parametrləri mənbədə maksimum ola bilərik üsulu ilə qiymətləndirilmişdir:

\[ \begin{aligned} L(\beta,\sigma_b^2)= \prod_{i=1}^{n}\exp\Big[ &y_1(X_{i1}^{T}\beta) +y_2(X_{i2}^{T}\beta) +y_3(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2(X_{i12}^{T}\beta) +y_1y_3(X_{i13}^{T}\beta) +y_2y_3(X_{i23}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2y_3(X_{i123}^{T}\beta) -\log A \Big]. \end{aligned} \tag{8} \]

\(\prod_{i=1}^{n}\) işarəsi bütün uşaqların müşahidələrindən gələn ola bilərik töhfələrinin vurulduğunu göstərir. Maksimum ola bilərik yanaşması müşahidə edilən məlumat altında bu hasili ən yüksək edən parametr qiymətlərini axtarır. Mənbə log-ola bilərikin sabit təsirlər baxımından qismən törəmələrindən skor funksiyalarının əldə edildiyini və model həllərinin bu yolla tapıldığını bildirir.

Tənlik 8-in sol tərəfində \(L(\beta,\sigma_b^2)\) yazılmasına və mətndə təsadüfi təsirlərin yenilənmiş log-ola bilərikdən istifadə edilməklə qiymətləndirildiyi bildirilməsinə baxmayaraq, əsas PDF-də \(\sigma_b^2\)-nin açıq təsadüfi-təsir quruluşu və sağ tərəfdəki ola bilərik ifadəsinə necə daxil olduğu ətraflı göstərilmir. Buna görə mənbədə olmayan random-effects quruluşu Verianla tərəfindən tamamlanmamışdır.

Modeldə istifadə olunan izahlı dəyişənlər

• Uşağın cinsi.
• Uşağın yaşı.
• Doğuş sırası.
• Əvvəlki doğuşla arasındakı müddət.
• Tədqiqat zamanı sürətli testlə müəyyən edilən malyariya nəticəsi.
• Ananın təhsil səviyyəsi.
• Şəhər və ya kənd yaşayış yeri.
• Ailənin sərvət indeksi.

Mənbə Cədvəl 2–4-də istinad kateqoriyaları oğlan uşaq, 0–11 ay, əvvəlki doğuş intervalı <24 ay, mənfi malyariya nəticəsi, ananın təhsilsiz olması, yoxsul ailə və şəhər yaşayış yeri kimi verilmişdir. Doğuş sırası isə ədədi dəyişən kimi modelə daxil edilmişdir.

Breastfeeding dəyişəni ilə bağlı mənbə uyğunsuzluğu

Nəticələrin izah mətni əmizdirmə müddətindən və 13 ay və ya daha uzun müddət əmizdirilən uşaqlardan bəhs edir; həmçinin aşağı çəki və arıqlığın əmizdirmə müddəti ilə əlaqəli olduğunu bildirir. Lakin yüklənmiş PDF-dəki Cədvəl 1-də əmizdirmə müddətinə aid sətir yoxdur və metod bölməsindəki model dəyişənləri siyahısında da əmizdirmə müddəti yer almır. Buna görə Verianla mənbədə görünməyən əmizdirmə rəqəmlərini və ya p-dəyərlərini yaratmır.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Məlumat mənbəyi və seçmə

Tədqiqat 2024 Malawi Demographic and Health Survey-nin ailə üzvü məlumat faylından istifadə etmişdir. MDHS sahə işi 12 May–31 Avqust 2024 tarixləri arasında Malawi National Statistical Office tərəfindən, ICF və Amerika Birləşmiş Ştatları DHS proqramının texniki dəstəyi ilə aparılmışdır.

Mənbəyə görə əsas tədqiqat iki mərhələli, klaster-stratifikasiya olunmuş seçmə istifadə etmişdir. Birinci mərhələdə ölkə üzrə 792 klaster; ikinci mərhələdə 23.070 ailə seçilmişdir. Bioloji anaların bildirdiyi uşaq məlumatlarından ibarət alt nümunədə 0–59 aylıq 4.231 uşağın olduğu bildirilir.

Çatışmayan məlumat və tam hal təhlili

Mənbə bəzi uşaqlarda nəticə dəyişənlərinin çatışmadığını və çatışmayan müşahidələrin çıxarılaraq complete case analysis tətbiq edildiyini bildirir. Metod bölməsində bu prosesdən sonra analitik nümunə ölçüsü 3.323 uşaq kimi verilir. Müzakirə bölməsində nümunənin təxminən beşdə birində nəticə və ya izahlı dəyişən çatışmazlığı olduğu və bu halların çıxarılmasının standart xəta və p-dəyəri qiymətləndirmələrində qərəzə səbəb ola biləcəyi qeyd edilir.

Nümunə ölçüsündə mənbədaxili uyğunsuzluq

Mənbənin Cədvəl 1-i “2024 MDHS complete cases data” kimi etiketlənsə də, ümumi nümunəni 5.370 göstərir. Bu rəqəm metod bölməsində bildirilən 4.231 uşaqlıq başlanğıc alt nümunədən və 3.323 uşaqlıq complete-case nümunədən daha böyükdür. PDF daxilində bu fərqin səbəbi ilə bağlı izah yoxdur. Buna görə 3.323 və 5.370 rəqəmləri vahid rəqəmə çevrilməmişdir.

Məlumatların təmizlənməsi və proqram təminatı

Mənbə məlumatların təmizlənməsinin STATA 12.0 ilə aparıldığını bildirir. Ortaq model qiymətləndirmələri R 4.5.3 və VGAM paketindən istifadə edilməklə hesablanmışdır. Məqalə R kodlarının Appendix daxilində verildiyini deyir; lakin yüklənmiş doqquz səhifəlik əsas PDF gövdəsində bu kod siyahısı yoxdur. Əsas məqalə həmçinin onlayn Supplementary Material keçidi verir.

Cədvəl 1-də bildirilən təsviri nəticələr

Aşağıdakı cədvəl mənbə Cədvəl 1-in orijinal vizual tərtibatını kopyalamır; məqalədəki faktiki rəqəmləri öyrədici Verianla quruluşunda yenidən təşkil edir. Rəqəmlər mənbənin bildirdiyi 5.370-lik Cədvəl 1 məxrəcinə aiddir və yuxarıda izah edilən nümunə uyğunsuzluğuna görə metod bölməsindəki 3.323 uşaqla avtomatik olaraq eyniləşdirilməməlidir.

Mənbə həmçinin orta doğuş sırasını 2,85 və standart sapmasını 1,93 olaraq bildirir.

Cədvəl 1-dəki xi-kvadrat p-dəyərləri

Mənbənin nəticə mətni aşağı çəkini əvvəlki doğuş intervalı və ananın təhsili ilə də “significantly associated” kimi təsvir edir; lakin Cədvəl 1-də bu iki p-dəyəri müvafiq olaraq 0,069 və 0,056-dır. Eyni paraqraf əmizdirmə müddəti üçün də əhəmiyyətli əlaqələrdən bəhs etdiyi halda Cədvəl 1-də əmizdirmə sətri yoxdur. Verianla buna görə cədvəl dəyərləri ilə izah mətni arasındakı fərqi açıq şəkildə qoruyur.

Ortaq boy inkişafından qalma + aşağı çəki modeli

Mənbə Cədvəl 2-nin “stunting and underweight” sütununda verilən ortaq-nəticə əmsalları aşağıdadır. Dəyərlər log-odds əmsallarıdır.

Cədvəl dəyərləri birbaşa oxunduqda p<0,05 olan ortaq-nəticə dəyişənləri 12–23 ay, 36–47 ay, >36 aylıq əvvəlki doğuş intervalı, kənd yaşayış yeri və doğuş sırasıdır. 24–35 ay üçün p=0,0531 və zəngin ailə üçün p=0,0642 dəyərləri 0,05-in azacıq üstündədir; 48–59 ay, 24–36 aylıq doğuş intervalı və orta sərvət qrupu isə daha yüksək p-dəyərlərinə malikdir.

Mənbənin nəticə mətni yaşı 12 ay və üzərindəki bütün kateqoriyaları, 24 ay və üzərindəki doğuş intervallarını və orta/zəngin sərvət səviyyələrini topluca əhəmiyyətli dərəcədə daha aşağı kimi təsvir edir. Bu ifadə cədvəldəki bütün alt qrupların p-dəyərləri ilə tam uyğun gəlmədiyinə görə Verianla cədvəli mətnə uyğunlaşdırmaq üçün dəyişdirməmişdir.

Marjinal boy inkişafından qalma və aşağı çəki nəticələri

Eyni mənbə Cədvəl 2-də marjinal boy inkişafından qalma modeli baxımından >36 aylıq əvvəlki doğuş intervalı üçün əmsal −1,02 və p=0,0204-dür. Marjinal aşağı çəki modelində orta sərvət qrupunda əmsal −1,51 və p=0,0067; zəngin qrupda −0,99 və p=0,0132 bildirilmişdir. Bir çox digər marjinal əmsallar daha yüksək p-dəyərlərinə malikdir.

Ortaq boy inkişafından qalma + arıqlıq modeli

Bu ortaq nəticə sütununda araşdırılan izahlı dəyişənlərin heç birinin p-dəyəri 0,05-dən aşağı deyil. Buna görə mənbə boy inkişafından qalma ilə arıqlığın birlikdə ortaya çıxmasının istifadə olunan izahlı dəyişənlərlə boy inkişafından qalma+aşağı çəki qədər yaxşı izah olunmadığı nəticəsinə yönəlir.

Ortaq aşağı çəki + arıqlıq modeli

Bu ortaq nəticədə də heç bir izahlı dəyişənin p-dəyəri 0,05-dən aşağı deyil. Bəzi əmsallarda çox böyük standart xətaların görünməsi, xüsusilə seyrək ortaq nəticə xanalarında qiymətləndirmə qeyri-müəyyənliyinin yüksək ola biləcəyini göstərən mühüm statistik işarədir; lakin mənbə bu vəziyyət üçün ayrıca ətraflı seyrək-xana və ya ayrılma təhlili təqdim etmir.

Marjinal aşağı çəki və arıqlıq nəticələri

Mənbə Cədvəl 4-ün marjinal sütunlarında orta sərvət qrupunda aşağı çəki əmsalı −1,28 və p=0,0466; müsbət malyariya nəticəsində arıqlıq əmsalı −1,13 və p=0,0371 kimi verilmişdir. Bu nəticələr ortaq aşağı çəki+arıqlıq əmsalları ilə qarışdırılmamalıdır; eyni cədvəldə ortaq nəticə üçün bu dəyişənlərin p-dəyərləri müvafiq olaraq 0,0835 və 0,8203-dür.

Bu Tədqiqat Niyə Tam Üçlü Qiymətləndirmə Təqdim Edə Bilmir?

Mənbənin nəzəri modeli üç nəticəni eyni ortaq paylanmada müəyyən etsə də, müəllif istifadə olunan VGAM tətbiqinin üç eyni vaxtlı nəticə üçün qiymətləndirmə yarada bilmədiyini və yalnız iki nəticəli uyğunlaşdırmalara qədər işlədiyini bildirdiyinə görə nəticə cədvəlləri tam \(Y_1,Y_2,Y_3\) ortaq qiymətləndirməsi əvəzinə üç ayrı ikili ortaq-nəticə təhlilinə əsaslanır.

Bu fərq məqalənin başlığındakı “trivariate logistic regression” ifadəsinin avtomatik olaraq səhv olduğu nəticəsinə gətirmir; nəzəri model həqiqətən üçdəyişənli qurulmuşdur. Lakin tətbiq edilən və bildirilən qiymətləndirmələrin əhatəsi nəzəri modelin tamına çatmamışdır. Tədqiqatın öz məhdudiyyətlər bölməsində də bunun təhlil əhatəsini daraltdığı açıq şəkildə bildirilir.

Tədqiqatın əsas nəticəsinin düzgün sərhədi

Mənbənin ən güclü ortaq-nəticə siqnalı boy inkişafından qalma və aşağı çəki uyğunlaşmasındadır. Boy inkişafından qalma+arıqlıq və aşağı çəki+arıqlıq nəticələri üçün araşdırılan dəyişənlər ortaq nəticənin dəyişkənliyini eyni aydınlıqla izah edə bilməmişdir.

Bununla belə, “boy inkişafından qalma və aşağı çəkinin səbəbləri dəqiq bunlardır” şəklində səbəb-nəticə çıxarışı edilə bilməz. Məlumatlar kəsiyə əsaslanan və müşahidə xarakterlidir; reqressiya əmsalları əlaqələri göstərir. Ailə sərvəti, yaşayış yeri və ya doğuş sırası kimi dəyişənlərlə tapılan əlaqələr başqa ölçülməyən və ya modelə daxil edilməyən dəyişənlərdən təsirlənə bilər.

Kənd yaşayış yeri nəticəsinin ehtiyatla oxunması

Mənbə ortaq boy inkişafından qalma+aşağı çəki üçün kənd yaşayış yerində daha aşağı log-odds bildirmiş və müzakirədə Malavinin kənd təsərrüfatına əsaslanan quruluşu səbəbilə kənd əhalisinin münasib qiymətli qidaya çıxışını mümkün izahlardan biri kimi irəli sürmüşdür. Bu izah tədqiqatın birbaşa ölçdüyü mexanizm deyil; modeldə “münasib qiymətli qidaya çıxış” dəyişəni ayrıca yoxlanılmamışdır. Buna görə kənd yaşayış yeri əmsalı ilə təklif olunan mexanizm bir-birindən ayrılmalıdır.

Yaş nəticəsində gözlənilməz istiqamət

Müəllif 12 aydan yuxarı uşaqlarda ortaq boy inkişafından qalma+aşağı çəki riskinin daha aşağı görünməsini gözlənilməz nəticə kimi müzakirə edir. Bunun səbəbi, əmizdirmədən sonrakı uşaqların bəzi mühitlərdə qidalanma çatışmazlığına daha açıq ola biləcəyinə dair ədəbiyyat gözləntisinin əks istiqamətdə nəticə göstərməsidir. Lakin Cədvəl 2-də bütün yaş kateqoriyaları eyni statistik dəstəyi göstərmədiyinə görə yaş təsirini “12 aydan sonra mütləq qoruyucudur” kimi ümumiləşdirmək düzgün deyil.

Doğuş intervalı

>36 aylıq əvvəlki doğuş intervalı ortaq boy inkişafından qalma+aşağı çəki sütununda mənfi əmsal və p=0,0368 ilə bildirilmişdir. Mənbənin müzakirəsi daha uzun doğuş intervalının ananın ən kiçik uşağa sağlamlıq, qayğı və qidalanma baxımından daha çox resurs ayıra bilməsini mümkün mexanizm kimi müzakirə edir. Bu mexanizm reqressiya modelində birbaşa ölçülməmiş və səbəb vasitəçilik təhlili aparılmamışdır.

Doğuş sırası

Doğuş sırası üçün ortaq boy inkişafından qalma+aşağı çəki əmsalı 3,35 və p=0,0223-dür. Müsbət əmsal, modeldə digər dəyişənlər sabit saxlandıqda doğuş sırası yüksəldikcə ortaq nəticənin log-odds dəyərinin artdığı istiqamətdə əlaqə göstərir. Mənbənin müzakirəsi daha yüksək doğuş sırasında ana diqqətinin və qidalanma resurslarının azala biləcəyinə dair əvvəlki ədəbiyyatı mümkün izah kimi istifadə edir; lakin bu mexanizm mövcud MDHS təhlilində birbaşa yoxlanılmamışdır.

Çatışmayan məlumatların təsiri

Complete-case yanaşmasında çatışmayan nəticəsi və ya izahlı dəyişəni olan uşaqlar təhlildən kənarda qalır. Əgər çatışmayan məlumatlar tam təsadüfi paylanmırsa, qalan nümunə başlanğıc nümunəni tam təmsil etməyə bilər. Mənbə də təxminən beşdə birlik çatışmayan məlumat itkisinə görə standart xəta və p-dəyəri qiymətləndirmələrində qərəz yarana biləcəyini qəbul edir. Gələcək tədqiqatlar üçün çoxdəyişənli reqressiya üsullarının çatışmayan məlumatla işləyən üsullarla birlikdə istifadəsi təklif olunur.

Əsas PDF-də bildirilməyən və ya kifayət qədər izah edilməyən məqamlar

• Metod bölməsindəki 3.323 complete-case nümunə ilə Cədvəl 1-dəki 5.370 ümumi arasında fərq izah edilmir.
• Tənlik 3-də \(p_{001}\) xanasının üstü 001 vəziyyətinin seçilməsi ilə riyazi baxımdan uyğunsuz görünən şəkildə çap edilmişdir.
• Tənlik 2-də xana ehtimalı kimi müəyyən edilən \(p_{100}\), \(p_{010}\) və \(p_{001}\) simvollarının Tənlik 4-də marjinal nəticələr kimi istifadə olunması ayrıca izah edilmir.
• Tənlik 8-də \(L(\beta,\sigma_b^2)\) yazılmasına baxmayaraq \(\sigma_b^2\)-nin açıq random-effects quruluşu əsas tənlikdə ətraflı verilməmişdir.
• Mənbə açıq \(\alpha\) əhəmiyyətlilik həddini metod bölməsində ayrıca müəyyən etmir; cədvəllər p-dəyərlərini birbaşa verir.
• Cədvəl 2 ilə nəticə mətnindəki bəzi “significant” ümumiləşdirmələri bütün alt qrup p-dəyərləri ilə tam uyğun gəlmir.
• Cədvəl 1-in izah mətni əmizdirmə müddətini müzakirə etsə də görünən cədvəldə əmizdirmə dəyişəni yoxdur.
• Əsas PDF mürəkkəb MDHS seçmə dizaynındakı survey çəkilərinin, təbəqələrin və klasterlərin reqressiya qiymətləndirmələrində necə işlənildiyini ətraflı izah etmir.
• Mənbə R kodlarının Appendix-də olduğunu deyir; yüklənmiş əsas PDF gövdəsində kod siyahısı görünmür.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Uşaq qeyri-kafi qidalanma göstəriciləri ortaq nəticə quruluşu daxilində araşdırıla bilər və yalnız ayrı-ayrı nəticə təhlilləri ilə məhdudlaşmamaq faydalı ola bilər.
• Mənbə məlumatlarında boy inkişafından qalma ilə yaşa görə aşağı çəkinin birlikdə müşahidəsi digər iki ortaq uyğunlaşmadan daha çox izahlı dəyişənlə əlaqə göstərmişdir.
• Cədvəl 2-də 12–23 ay, 36–47 ay, >36 aylıq əvvəlki doğuş intervalı və kənd yaşayış yeri mənfi; doğuş sırası müsbət ortaq-nəticə əmsalları və p<0,05 dəyərləri ilə bildirilmişdir.
• Boy inkişafından qalma+arıqlıq və aşağı çəki+arıqlıq ortaq nəticələrində mənbə cədvəllərindəki izahlı dəyişənlərin p-dəyərləri 0,05-dən aşağı düşməmişdir.
• Çatışmayan məlumatların complete-case üsulu ilə çıxarılması nəticə qeyri-müəyyənliyinə təsir edə biləcək məhdudiyyətdir.
• Tətbiq edilən proqram təminatı nəzəri üçlü modelin bütün üçlü ortaq-nəticə qiymətləndirməsini yarada bilməmişdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi ümumiləşdirmələr

• Tədqiqat kənd həyatının uşaq qeyri-kafi qidalanmasına qarşı səbəbiyyət baxımından qoruyucu olduğunu sübut etmir.
• Orta və ya zəngin ailə statusunun ortaq boy inkişafından qalma+aşağı çəkini bütün müqayisələrdə statistik baxımdan əhəmiyyətli şəkildə azaltdığını cədvəl dəyərlərindən qəti söyləmək olmaz.
• 12 aydan böyük bütün yaş qruplarının ortaq nəticəni əhəmiyyətli şəkildə daha aşağı daşıdığını söyləmək olmaz.
• Üç qidalanma göstəricisinin hamısının eyni modeldə uğurla qiymətləndirildiyini söyləmək olmaz.
• Reqressiya əmsalları birbaşa faiz risk dəyişməsi kimi şərh edilə bilməz.
• Tədqiqat müalicə, qidalanma müdaxiləsi və ya klinik proqram effektivliyi testi deyil.
• Malavidə müşahidə olunan əlaqələrin başqa ölkələrə eyni böyüklük və istiqamətdə daşınacağı fərz edilə bilməz.

Tədqiqatın güclü tərəfi

Tədqiqatın əsas elmi töhfəsi boy inkişafından qalma, yaşa görə aşağı çəki və arıqlıq kimi bir-biri ilə əlaqəli nəticələrin eyni uşaqda birlikdə ola bilməsini statistik modelin mərkəzinə yerləşdirməsidir. Tək nəticəli təhlillərlə yanaşı ortaq nəticələrin araşdırılması müəyyən sosial-demoqrafik dəyişənlərin birdən çox qidalanma göstəricisi ilə eyni anda necə əlaqəli olduğunu görünən edə bilər.

Tədqiqatın əsas məhdudiyyətləri

Mənbənin özünün göstərdiyi iki əsas məhdudiyyət çatışmayan məlumatların complete-case üsulu ilə çıxarılması və VGAM proqramının üçlü ortaq qiymətləndirmə əvəzinə ən çox ikili ortaq nəticə yaratmasıdır. Bundan əlavə, əsas PDF daxilində nümunə ölçüsü və bəzi əhəmiyyətlilik ifadələri arasında yuxarıda ətraflı təsvir edilən hesabat uyğunsuzluqları vardır. Bu vəziyyət xüsusilə əmsalların və p-dəyərlərinin siyasət səviyyəsində şərh edilərkən orijinal cədvəl və metod bölməsinin birlikdə yoxlanılmasını zəruri edir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: Concurrent child undernutrition indicators in Malawi: application of trivariate logistic regression

Müəllif: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Corresponding author: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Afiliasiya: Department of Mathematical Sciences, School of Natural and Applied Sciences, University of Malawi, Zomba, Malawi.

Məqalə növü: Original Research.

Elmi sahə: Nutritional Epidemiology / uşaq qeyri-kafi qidalanması / çoxdəyişənli statistik modelləşdirmə.

Jurnal: Frontiers in Nutrition.

Bölmə: Nutritional Epidemiology.

Nəşriyyatçı: Frontiers Media SA.

Cild / məqalə nömrəsi: Volume 13, 1848833.

DOI: 10.3389/fnut.2026.1848833.

Təqdim edilmə tarixi: 6 Aprel 2026.

Reviziya tarixi: 6 May 2026.

Qəbul tarixi: 8 May 2026.

Nəşr tarixi: 29 May 2026.

Resenziya statusu: Resenziyadan keçmiş jurnal məqaləsi. PDF-də redaktor və iki rəyçi haqqında məlumat ayrıca siyahıya alınır.

Lisenziya: Creative Commons Attribution License (CC BY). PDF-də görünən lisenziya bəyanında versiya nömrəsi ayrıca yazılmır.

Rəsmi nəşr ünvanı: https://www.frontiersin.org/journals/nutrition/articles/10.3389/fnut.2026.1848833/full

Məlumat mənbəyi: 2024 Malawi Demographic and Health Survey. Mənbə təhlil edilən məlumatların DHS proqramı vasitəsilə açıq şəkildə əlçatan olduğunu bildirir.

Məlumatların təmizlənməsi: STATA version 12.0.

Modelləşdirmə proqramı: R version 4.5.3 və VGAM paketi.

Əsas metod: Üç ikili antropometrik nəticənin üçdəyişənli Bernoulli/logistik reqressiya nəzəri çərçivəsində birlikdə modelləşdirilməsi və tətbiq edilə bilən qiymətləndirmələrin ikili ortaq nəticələr şəklində bildirilməsi.

Maliyyələşdirmə: Müəllif tədqiqat və/və ya nəşr üçün maliyyə dəstəyi alınmadığını bildirmişdir.

Maraqlar toqquşması: Müəllif kommersiya və ya maliyyə maraqlar toqquşması yarada biləcək əlaqələrin olmadığını bildirmişdir.

Generative AI bəyanı: Müəllif məqalənin hazırlanmasında generative AI istifadə olunmadığını bildirmişdir. Frontiers həmçinin varsa, şəkillərin alternativ mətnlərinin öz AI dəstəkli prosesi ilə yaradılmış ola biləcəyini qeyd edir.

Etika: Tədqiqat başqa qurum tərəfindən əvvəlcədən toplanmış ikincili məlumatları təhlil etdiyi üçün mənbədə yeni etik komitə təsdiqi və yeni iştirakçı razılığının tələb olunmadığı bildirilmişdir.

Müəllif töhfələri: TK; konseptuallaşdırma, metodologiya, tədqiqat, doğrulama, nəzarət, nəzərdən keçirmə və redaktə, resurslar, vizuallaşdırma, proqram təminatı, formal təhlil, məlumat kurasiyası, ilkin layihənin yazılması, layihənin idarə edilməsi və maliyyələşdirmənin əldə olunması rollarında siyahıya alınmışdır.

Mühüm mənbədaxili uyğunsuzluq 1: Metod bölməsi 4.231 başlanğıc uşağı və 3.323 complete-case təhlil nümunəsi bildirərkən Cədvəl 1-in cəmi 5.370-dir.

Mühüm mənbədaxili uyğunsuzluq 2: Tənlik 3-də \(p_{001}\) xanasının üstü Tənlik 1–2-dəki 001 vəziyyəti ilə riyazi baxımdan uyğunsuz görünən şəkildə çap edilmişdir.

Mühüm mənbədaxili uyğunsuzluq 3: Tənlik 2-də tam xana ehtimalları kimi müəyyən edilən bəzi \(p_{abc}\) simvolları Tənlik 4-də marjinal nəticə tənliklərində istifadə olunur; əsas PDF bu notasiya keçidini izah etmir.

Mühüm mənbədaxili uyğunsuzluq 4: Cədvəl 2-nin bəzi p-dəyərləri ilə nəticə mətnindəki geniş “significant” ifadələri tam uyğun gəlmir.

Mühüm mənbədaxili uyğunsuzluq 5: Nəticə izahı əmizdirmə müddətini müzakirə etdiyi halda yüklənmiş Cədvəl 1 və əsas model dəyişənləri siyahısında əmizdirmə müddəti görünmür.

Əsas metodoloji məhdudiyyət: Mənbə VGAM paketinin üç ortaq nəticəni planlaşdırıldığı kimi qiymətləndirə bilmədiyini və qiymətləndirmələrin iki eyni vaxtlı nəticə ilə məhdud qaldığını açıq şəkildə bildirir.

Çatışmayan məlumat məhdudiyyəti: Nümunənin təxminən beşdə birində nəticə və ya izahlı dəyişən çatışmazlığı olduğu; complete-case yanaşmasının nümunə ölçüsünü azaldaraq standart xəta və p-dəyərlərinə təsir etmiş ola biləcəyi mənbədə qeyd edilir.

Şərh sərhədi: Nəticələr müşahidə əlaqələridir; səbəbiyyət, klinik müdaxilə effektivliyi və ya başqa ölkələrə avtomatik ümumiləşdirmə göstərmir.