Regresheni ya lojistiki ya vigeu vitatu (trivariate logistic regression) ni mfumo wa uundaji wa modeli za takwimu uliotumiwa katika utafiti huu kuchanganua udumavu, uzito pungufu kwa umri na uzito pungufu kwa urefu/ukondefu zinazoweza kuonekana kwa mtoto yuleyule ndani ya muundo mmoja wa uwezekano wa pamoja, badala ya kuzitenganisha kama matokeo yanayojitegemea kabisa. Utafiti unatumia data za 2024 Malawi Demographic and Health Survey (MDHS) kuchunguza vigeu vya kijamii na kidemografia vinavyohusishwa na kutokea kwa pamoja kwa viashiria hivi vitatu vya utapiamlo kwa watoto walio chini ya miaka mitano.

Vigeu vitatu vya matokeo katika utafiti vilifafanuliwa kwa z-scores za anthropometria. Height-for-Age Z-score (HAZ) ya −2 au chini ilitambuliwa kama udumavu; Weight-for-Age Z-score (WAZ) ya −2 au chini kama uzito pungufu kwa umri; na Weight-for-Height Z-score (WHZ) ya −2 au chini kama ukondefu/wasting. Hivyo, matokeo matatu ya kibinari hupatikana kwa kila mtoto: kila kiashiria huwekewa msimbo 1, yaani kipo, au 0, yaani hakipo.

Modeli ya kinadharia ya utafiti inafafanua michanganyiko minane inayowezekana ya matokeo haya matatu ya kibinari chini ya usambazaji wa Bernoulli wa vigeu vitatu. Hata hivyo, hatua ya ukadiriaji iliyotekelezwa katika utafiti ni finyu zaidi kuliko mfumo wa kinadharia. Mwandishi anaeleza wazi kuwa kifurushi cha VGAM katika programu ya R, katika utekelezaji uliotumiwa, hakikuweza kukadiria matokeo matatu kwa wakati mmoja na makadirio yaliweza kupatikana kwa matokeo mawili ya wakati mmoja tu kwa kiwango cha juu. Kwa hiyo, majedwali ya matokeo yaligawanywa katika jozi tatu za kibinari: udumavu+uzito pungufu, udumavu+ukondefu na uzito pungufu+ukondefu.

Sehemu iliyo wazi zaidi ya matokeo inahusu kutokea kwa pamoja kwa udumavu na uzito pungufu kwa umri. Katika Jedwali 2 la chanzo, kwa matokeo ya pamoja, mgawo wa kundi la umri wa miezi 12–23 uliripotiwa kuwa −13,0 na p=0,0265; kwa kundi la miezi 36–47, −12,2 na p=0,0334; kwa waliokuwa na muda wa zaidi ya miezi 36 tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia, −10,6 na p=0,0368; na kwa makazi ya vijijini, −10,3 na p=0,0354. Kadiri mpangilio wa kuzaliwa ulivyoongezeka, thamani ya log-odds ya matokeo ya pamoja iliongezeka kwa mgawo wa 3,35 na p=0,0223. Kwa upande mwingine, katika matokeo ya pamoja ya udumavu+ukondefu na uzito pungufu+ukondefu, hakuna kigeu elezi kilichochunguzwa kilichoonyesha uhusiano wa matokeo ya pamoja katika kiwango cha p<0,05 kwenye majedwali ya chanzo.

Matokeo haya si ushahidi wa usababisho. Utafiti ni uchanganuzi wa sekondari na wa uchunguzi wa utafiti wa kitaifa wa afya uliopo tayari. Aidha, PDF ya chanzo ina kutokulingana muhimu kuhusu ukubwa wa sampuli, baadhi ya tafsiri za umuhimu wa kitakwimu na utekelezaji wa modeli kwa matokeo matatu/mawili. Katika maelezo ya Verianla tofauti hizi hazijaonyeshwa kana kwamba zimerekebishwa; imehifadhiwa ni taarifa ipi ilitoka kwenye jedwali au maelezo gani ya mbinu.

Tatizo kuu la utafiti

Utapiamlo wa watoto si lazima ujitokeze kama tatizo moja tu la anthropometria. Mtoto yuleyule anaweza kuwa mfupi kwa umri wake, kuwa na uzito pungufu kwa umri wake na kuwa na uzito pungufu kwa urefu wake. Kwa kuwa viashiria hivi vinaweza kuwa na viamua vya pamoja vya kibayolojia, lishe na kijamii-kiuchumi, kuchunguza matokeo haya matatu katika regresheni tatu tofauti zinazochukuliwa kuwa huru kabisa kunaweza kuficha sehemu ya muundo wa pamoja kati ya matokeo.

Hapo ndipo lilipo tatizo la kitakwimu ambalo utafiti unajaribu kulitatua. Kwa sababu vipimo vya udumavu, uzito pungufu na ukondefu kwa mtoto mmoja hupatikana karibu wakati mmoja, mtafiti alivifafanua ndani ya nafasi moja ya matokeo ya pamoja yenye vigeu vitatu vya kibinari. Mbinu hii inalenga kuchunguza si tu ni vigeu gani vinavyohusiana na tatizo moja la lishe, bali pia ni vigeu gani vinaweza kuhusishwa na hali ambapo matatizo mawili au matatu hutokea kwa mtoto yuleyule kwa pamoja.

Udumavu, Uzito Pungufu na Ukondefu kwa Watoto Umefafanuliwaje?

Katika utafiti, udumavu HAZ≤−2, uzito pungufu kwa umri WAZ≤−2 na ukondefu/wasting WHZ≤−2 ni matokeo matatu tofauti ya kibinari ya anthropometria; kigezo kikitimia, matokeo husika yaliwekewa msimbo 1, na yasipotimia yaliwekewa msimbo 0.

HAZ: urefu kwa umri

Height-for-Age Z-score (HAZ) huonyesha kwa vitengo vya mkengeuko sanifu urefu wa mtoto uko chini au juu kwa kiasi gani ukilinganisha na usambazaji wa watoto wa umri na jinsia sawa katika idadi rejea. Katika utafiti, mtoto aliainishwa kuwa na udumavu ikiwa HAZ≤−2.

WAZ: uzito kwa umri

Weight-for-Age Z-score (WAZ) huhusisha uzito wa mtoto na umri wake. Katika chanzo, WAZ≤−2 ilitumiwa kama kiashiria cha uzito pungufu kwa umri. WAZ pekee haitenganishi ni mchakato gani wa anthropometria uliosababisha uzito pungufu; utafiti unaitumia kama matokeo tofauti ya kibinari.

WHZ: uzito kwa urefu

Weight-for-Height Z-score (WHZ) hutathmini uzito wa mtoto kwa kuulinganisha na urefu wake. WHZ≤−2 hufafanua katika utafiti matokeo ya uzito pungufu kwa urefu/ukondefu yanayoitwa wasting.

Kizingiti cha −2 katika z-score kinamaanisha nini?

Z-score huonyesha kipimo kiko umbali wa mikengeuko sanifu mingapi kutoka wastani wa usambazaji rejea. Kwa mfano, mtoto mwenye HAZ=−2,5 yuko mikengeuko sanifu 2,5 chini ya wastani rejea katika usambazaji wa urefu kwa umri. Makala hii ilitumia thamani ya −2 au chini kwa kila moja ya vipimo vitatu vya anthropometria ili kuunda kiashiria cha kibinari cha utapiamlo.

Regresheni ya Lojistiki ya Vigeu Vitatu Inaunda Modeli ya Nini Katika Utafiti Huu?

Modeli inalenga kufafanua uwezekano wa hali minane zinazowezekana za matokeo zinazotokana na viashiria vitatu vya kibinari vya lishe kwa kila mtoto, pamoja na mahusiano ya marginal, ya jozi na, kinadharia, ya matokeo matatu ya log-odds kati ya matokeo hayo na vigeu elezi.

Mlinganyo 1: matokeo manane yanayowezekana

Kwa mtoto mmoja, ikiwa \(Y_{i1}\) inawakilisha udumavu, \(Y_{i2}\) uzito pungufu kwa umri na \(Y_{i3}\) ukondefu, kila kigeu huchukua thamani 0 au 1 pekee. Kuna jumla ya michanganyiko minane inayowezekana ya vigeu vitatu vya kibinari:

\[ (y_{i1},y_{i2},y_{i3})= \{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0), (0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}. \tag{1} \]

Mlinganyo 2: uwezekano wa kila kisanduku

Kila msimbo wa tarakimu tatu hufafanuliwa kwa uwezekano wake:

\[ \begin{aligned} p_{000}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{001}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{010}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{100}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=0),\\ p_{011}&=P(Y_{i1}=0,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1),\\ p_{101}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=0,Y_{i3}=1),\\ p_{110}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=0),\\ p_{111}&=P(Y_{i1}=1,Y_{i2}=1,Y_{i3}=1). \end{aligned} \tag{2} \]

Kwa kuwa hivi ni visanduku vinane vinavyojitenga, jumla ya uwezekano lazima iwe 1:

\[ p_{000}+p_{001}+p_{010}+p_{100}+p_{011}+p_{101}+p_{110}+p_{111}=1. \]

Jambo muhimu hapa ni kwamba neno kama \(p_{100}\) katika Mlinganyo 2 wa chanzo linawakilisha tu kisanduku cha \(Y_1=1,Y_2=0,Y_3=0\). Kwa hiyo, kwa ufafanuzi wake wa kihisabati, alama hii si sawa na uwezekano wa marginal wa watoto wote wenye \(Y_1=1\). Uwezekano kamili wa marginal wa \(Y_1=1\), kutokana na ufafanuzi wa visanduku, unalingana na jumla \(p_{100}+p_{101}+p_{110}+p_{111}\). Chanzo baadaye hutumia alama \(p_{100}\), \(p_{010}\) na \(p_{001}\) katika milinganyo ya matokeo ya marginal kwenye Mlinganyo 4. Kwa kuwa PDF haielezi tofauti hii ya noteshini, ufafanuzi uliopo katika chanzo unahifadhiwa hapa na utata wa noteshini unaachwa wazi.

Mlinganyo 3: funksia ya wingi wa uwezekano wa Bernoulli wa vigeu vitatu

Chanzo huunganisha visanduku vinane katika funksia moja ya wingi wa uwezekano kwa muundo ufuatao. Katika mstari wa kwanza hapa chini, kipeo cha \(p_{001}\) kimehifadhiwa kama kilivyochapishwa katika PDF ya chanzo:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)={}& p_{111}^{y_1y_2y_3} p_{110}^{y_1y_2(1-y_3)} p_{101}^{y_1y_3(1-y_2)} p_{011}^{y_2y_3(1-y_1)}\\ &\times p_{100}^{y_1(1-y_2)(1-y_3)} p_{010}^{y_2(1-y_1)(1-y_3)} p_{001}^{y_3(1-y_1)(1-y_3)} p_{000}^{(1-y_1)(1-y_2)(1-y_3)}. \end{aligned} \tag{3a} \]

Onyo la kihisabati ndani ya chanzo: Katika Mlinganyo 3 uliochapishwa, \(p_{001}\) imepewa kipeo \(y_3(1-y_1)(1-y_3)\); kipeo hicho hakiwezi kuchagua kisanduku cha 001 kwa sababu, wakati \(y_3\) ni kigeu cha kibinari, \(y_3(1-y_3)=0\). Usemi huu unaonekana kutolingana na ufafanuzi wa kisanduku cha 001 katika Mlinganyo 1 na Mlinganyo 2. Verianla haibadilishi kimyakimya fomula hapa; usemi uliochapishwa katika chanzo unahifadhiwa na uwezekano wa hitilafu ya uchapaji/fomula unaelezwa wazi.

Chanzo pia huandika usambazaji huo huo katika umbo la kielelezo linaloonyesha parameta saba za asili za log-odds:

\[ \begin{aligned} p(y_1,y_2,y_3)=\exp\Bigg\{& y_1\log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right) +y_2\log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right) +y_3\log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)\\ &+y_1y_2\log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)\\ &+y_1y_3\log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)\\ &+y_2y_3\log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)\\ &+y_1y_2y_3\log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right) +\log p_{000}\Bigg\}. \end{aligned} \tag{3b} \]

Umuhimu wa kielimu wa uwasilishaji huu ni huu: istilahi tatu za kwanza za logariti zinawakilisha vipengele vya matokeo ya kila moja, istilahi tatu zinazofuata zinawakilisha mahusiano ya jozi, na istilahi ya mwisho ya mwingiliano inayozidishwa kwa \(y_1y_2y_3\) inawakilisha muundo wa uhusiano wa matokeo matatu. Hivyo, modeli inalenga kufafanua usambazaji wa pamoja ulio tajiri zaidi kuliko kujenga milinganyo mitatu tofauti ya lojistiki.

Mlinganyo 4: umbo la regresheni la matokeo

Chanzo huonyesha matokeo kwa muundo ufuatao wa regresheni:

\[ \begin{aligned} Y_{i1}&=p_{100}(X)+\epsilon_{i1},\\ Y_{i2}&=p_{010}(X)+\epsilon_{i2},\\ Y_{i3}&=p_{001}(X)+\epsilon_{i3},\\ (Y_{i1},Y_{i2})&=p_{110}(X)+\epsilon_{i12},\\ (Y_{i1},Y_{i3})&=p_{101}(X)+\epsilon_{i13},\\ (Y_{i2},Y_{i3})&=p_{011}(X)+\epsilon_{i23},\\ (Y_{i1},Y_{i2},Y_{i3})&=p_{111}(X)+\epsilon_{i123}. \end{aligned} \tag{4} \]

Istilahi \(\epsilon_i\) zimefafanuliwa katika chanzo kama istilahi za hitilafu za modeli katika viwango husika vya vigeu vya matokeo na wastani wake umechukuliwa kuwa sifuri. \(X\) inawakilisha seti ya vigeu elezi.

Mlinganyo 5: viungo saba vya log-odds

Uwezekano wa visanduku katika usambazaji wa Bernoulli wa vigeu vitatu huunganishwa na parameta saba za asili:

\[ \begin{aligned} \log\left(\frac{p_{100}}{p_{000}}\right)&=X_{i1}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{010}}{p_{000}}\right)&=X_{i2}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{001}}{p_{000}}\right)&=X_{i3}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{110}p_{000}}{p_{100}p_{010}}\right)&=X_{i12}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{101}p_{000}}{p_{100}p_{001}}\right)&=X_{i13}^{T}\beta,\\ \log\left(\frac{p_{011}p_{000}}{p_{010}p_{001}}\right)&=X_{i23}^{T}\beta,\\ \log\left( \frac{p_{111}p_{100}p_{010}p_{001}} {p_{110}p_{101}p_{011}p_{000}} \right)&=X_{i123}^{T}\beta. \end{aligned} \tag{5} \]

Katika chanzo, usemi \(X_{iw}^{T}=(1,X_{i1},X_{i2},...,X_{ip})\) umefafanuliwa kama vekta ya thamani za vigeu huru kwa mtoto wa i; na \(\beta=(\beta_0,\beta_1,\beta_2,...,\beta_p)^T\) kama migawo ya athari zisizobadilika. Alama ya juu \(T\) inaonyesha transpozi ya vekta. Zao \(X^T\beta\) ni mchanganyiko wa mstari wa vigeu elezi uliowekewa uzito kwa migawo.

Mgawo wa Log-Odds Unapaswa Kufasiriwaje?

Migawo ya regresheni katika utafiti huu si mabadiliko ya asilimia moja kwa moja, bali ni mabadiliko katika kipimo cha log-odds dhidi ya kategoria rejea; mgawo hasi unaonyesha mwelekeo wa log-odds wa chini na mgawo chanya unaonyesha mwelekeo wa juu, lakini ukubwa wa mgawo pekee haumaanishi mabadiliko ya asilimia yenye ukubwa huo huo katika uwezekano.

Kwa mfano, katika Jedwali 2 mgawo wa pamoja wa udumavu+uzito pungufu kwa makazi ya vijijini ni −10,3. Namba hii haiwezi kusomwa kama “hatari imepungua kwa asilimia 10,3”. Jedwali la chanzo linaripoti mgawo wa log-odds, hitilafu sanifu na p-value; halitoi kipindi cha kujiamini au jedwali la odds ratio moja kwa moja.

Mlinganyo 6: umbo la kielelezo la uwezekano wa visanduku

Mlinganyo 5 ukitatuliwa, chanzo hutoa uwezekano wa visanduku kupitia uwezekano msingi \(p_{000}\) kama ifuatavyo:

\[ \begin{aligned} p_{100}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta),\\ p_{010}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta),\\ p_{001}&=p_{000}\exp(X_{i3}^{T}\beta),\\ p_{110}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta),\\ p_{101}&=p_{000}\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta),\\ p_{011}&=p_{000}\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta),\\ p_{111}&=p_{000}\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{6} \]

Matumizi ya funksia ya kielelezo hubadilisha vipengele vya ubashiri wa mstari vinavyohusiana na uwezekano kuwa uzito chanya. \(p_{000}\) ni msingi wa kawaida wa uhalalishaji kwa istilahi hizi zote.

Mlinganyo 7: konstanti ya uhalalishaji

Chanzo hufafanua uwezekano wa hali ya \(000\), ambapo hakuna kiashiria chochote, kwa kutumia istilahi ya uhalalishaji \(A\):

\[ p_{000}=\frac{1}{A}, \]

\[ \begin{aligned} A={}&1+ \exp(X_{i1}^{T}\beta)+ \exp(X_{i2}^{T}\beta)+ \exp(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i12}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i1}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta)\\ &+\exp(X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta)\\ &+\exp( X_{i1}^{T}\beta+X_{i2}^{T}\beta+X_{i3}^{T}\beta+ X_{i12}^{T}\beta+X_{i13}^{T}\beta+X_{i23}^{T}\beta+ X_{i123}^{T}\beta). \end{aligned} \tag{7} \]

Jukumu la \(A\) ni kuhakikisha kwamba jumla ya uwezekano unaopatikana kwa visanduku vinane ni 1. Baada ya kupata \(p_{000}=1/A\), uwezekano wa visanduku vingine katika Mlinganyo 6 unaweza kuhesabiwa kwa kutumia msingi huo huo.

Mlinganyo 8: upeo wa uwezekano

Parameta za modeli zilikadiriwa katika chanzo kwa mbinu ya maximum likelihood:

\[ \begin{aligned} L(\beta,\sigma_b^2)= \prod_{i=1}^{n}\exp\Big[ &y_1(X_{i1}^{T}\beta) +y_2(X_{i2}^{T}\beta) +y_3(X_{i3}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2(X_{i12}^{T}\beta) +y_1y_3(X_{i13}^{T}\beta) +y_2y_3(X_{i23}^{T}\beta)\\ &+y_1y_2y_3(X_{i123}^{T}\beta) -\log A \Big]. \end{aligned} \tag{8} \]

Alama \(\prod_{i=1}^{n}\) inaonyesha kuwa michango ya likelihood kutoka kwa uchunguzi wa watoto wote huzidishwa pamoja. Mbinu ya maximum likelihood hutafuta thamani za parameta zinazofanya zao hilo kuwa kubwa zaidi chini ya data iliyoonekana. Chanzo kinaeleza kuwa score functions zilipatikana kutoka kwa derivatives za sehemu za log-likelihood kuhusiana na athari zisizobadilika na suluhisho za modeli zilipatikana kwa njia hiyo.

Ingawa upande wa kushoto wa Mlinganyo 8 una \(L(\beta,\sigma_b^2)\) na maandishi yanasema kwamba athari za nasibu zilikadiriwa kwa kutumia log-likelihood iliyosasishwa, PDF kuu haionyeshi kwa undani muundo wazi wa random-effects wa \(\sigma_b^2\) wala jinsi unavyoingia katika usemi wa likelihood upande wa kulia. Kwa hiyo, Verianla haijakamilisha muundo wa random-effects ambao haujaonyeshwa katika chanzo.

Vigeu elezi vilivyotumiwa katika modeli

• Jinsia ya mtoto.
• Umri wa mtoto.
• Mpangilio wa kuzaliwa.
• Muda tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia.
• Matokeo ya malaria yaliyobainishwa kwa kipimo cha haraka wakati wa utafiti.
• Kiwango cha elimu cha mama.
• Makazi ya mjini au vijijini.
• Faharasa ya utajiri wa kaya.

Katika Majedwali 2–4 ya chanzo, kategoria rejea zimetolewa kama mtoto wa kiume, miezi 0–11, muda tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia <24 miezi, matokeo hasi ya malaria, mama asiye na elimu, kaya maskini na makazi ya mjini. Mpangilio wa kuzaliwa uliingizwa katika modeli kama kigeu cha namba.

Kutokulingana kwa chanzo kuhusu kigeu cha Breastfeeding

Maandishi ya maelezo ya matokeo yanazungumzia muda wa kunyonyesha na watoto walionyonyeshwa kwa miezi 13 au zaidi; pia yanaeleza kwamba uzito pungufu na ukondefu vinahusiana na muda wa kunyonyesha. Hata hivyo, katika Jedwali 1 la PDF iliyopakiwa hakuna mstari wa muda wa kunyonyesha na muda wa kunyonyesha pia haupo katika orodha ya vigeu vya modeli katika sehemu ya mbinu. Kwa hiyo, Verianla haitengenezi idadi au p-values za kunyonyesha ambazo hazionekani katika chanzo.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Chanzo cha data na sampuli

Utafiti ulitumia faili ya data ya wanakaya ya 2024 Malawi Demographic and Health Survey. Kazi ya uwanjani ya MDHS ilifanyika kati ya 12 May–31 August 2024 na Malawi National Statistical Office, kwa msaada wa kiufundi wa ICF na programu ya DHS ya Marekani.

Kulingana na chanzo, utafiti mkuu ulitumia sampuli ya hatua mbili, yenye makundi na tabaka. Katika hatua ya kwanza, makundi 792 yalichaguliwa kote nchini; katika hatua ya pili, kaya 23.070 zilichaguliwa. Inaelezwa kuwa sampuli ndogo iliyoundwa na data za watoto zilizoripotiwa na mama zao wa kibaolojia ilikuwa na watoto 4.231 wenye umri wa miezi 0–59.

Data iliyokosekana na uchanganuzi wa complete case

Chanzo kinaeleza kuwa baadhi ya watoto walikuwa na vigeu vya matokeo vilivyokosekana na complete case analysis ilifanywa baada ya kuondoa uchunguzi uliokuwa na data iliyokosekana. Katika sehemu ya mbinu, baada ya hatua hii ukubwa wa sampuli ya uchanganuzi umetolewa kama watoto 3.323. Katika sehemu ya mjadala, imeelezwa kuwa karibu moja ya tano ya sampuli ilikuwa na data ya matokeo au kigeu elezi iliyokosekana na kwamba kuondoa visa hivyo huenda kumeleta upendeleo katika makadirio ya hitilafu sanifu na p-values.

Kutokulingana ndani ya chanzo kuhusu ukubwa wa sampuli

Ingawa Jedwali 1 la chanzo limewekewa lebo “2024 MDHS complete cases data”, linaonyesha sampuli ya jumla ya 5.370. Idadi hii ni kubwa kuliko sampuli ndogo ya awali ya watoto 4.231 na sampuli ya complete-case ya watoto 3.323 zilizoripotiwa katika sehemu ya mbinu. PDF haina maelezo ya sababu ya tofauti hii. Kwa hiyo, idadi za 3.323 na 5.370 hazijaunganishwa kuwa idadi moja.

Usafishaji wa data na programu

Chanzo kinaeleza kuwa usafishaji wa data ulifanywa kwa STATA 12.0. Makadirio ya modeli ya pamoja yalihesabiwa kwa kutumia R 4.5.3 na kifurushi cha VGAM. Makala inasema kuwa misimbo ya R imetolewa katika Appendix; hata hivyo, mwili wa PDF kuu wa kurasa tisa uliopakiwa hauna orodha hiyo ya misimbo. Makala kuu pia inatoa kiungo cha Supplementary Material mtandaoni.

Matokeo elezi yaliyotolewa katika Jedwali 1

Jedwali lifuatalo halinakili mpangilio wa kuona wa Jedwali 1 la chanzo; linapanga upya namba halisi za makala katika muundo wa Verianla wa kufundisha. Namba hizo zinahusiana na denominator ya 5.370 ya Jedwali 1 iliyoripotiwa na chanzo na, kutokana na kutokulingana kwa sampuli kulikoelezwa hapo juu, hazipaswi kulinganishwa moja kwa moja na watoto 3.323 wa sehemu ya mbinu.

Chanzo pia kinaripoti wastani wa mpangilio wa kuzaliwa kuwa 2,85 na mkengeuko sanifu kuwa 1,93.

p-values za chi-square katika Jedwali 1

Maandishi ya matokeo ya chanzo yanaeleza pia kwamba uzito pungufu ulikuwa “significantly associated” na muda wa kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia na elimu ya mama; hata hivyo, p-values hizi mbili katika Jedwali 1 ni 0,069 na 0,056 mtawalia. Aya hiyo hiyo pia inazungumzia mahusiano yenye umuhimu kwa muda wa kunyonyesha, ilhali hakuna mstari wa kunyonyesha katika Jedwali 1. Kwa hiyo, Verianla inaweka wazi tofauti kati ya thamani za jedwali na maandishi ya maelezo.

Modeli ya pamoja ya udumavu + uzito pungufu

Migawo ya matokeo ya pamoja iliyotolewa katika safu ya “stunting and underweight” ya Jedwali 2 la chanzo imeorodheshwa hapa chini. Thamani ni migawo ya log-odds.

Thamani za jedwali zikisomwa moja kwa moja, vigeu vya matokeo ya pamoja vyenye p<0,05 ni miezi 12–23, miezi 36–47, muda wa zaidi ya miezi 36 tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia, makazi ya vijijini na mpangilio wa kuzaliwa. Kwa miezi 24–35 p=0,0531 na kwa kaya tajiri p=0,0642 ziko kidogo juu ya 0,05; miezi 48–59, muda wa kuzaliwa wa miezi 24–36 na kundi la utajiri wa kati zina p-values za juu zaidi.

Maandishi ya matokeo ya chanzo yanaeleza kwa jumla kuwa kategoria zote za umri wa miezi 12 na zaidi, muda wa kuzaliwa wa miezi 24 na zaidi, na viwango vya utajiri wa kati/tajiri vilikuwa vya chini kwa kiwango chenye umuhimu. Kwa kuwa kauli hii hailingani kikamilifu na p-values za kila kikundi kidogo katika jedwali, Verianla haijabadilisha jedwali ili lilingane na maandishi.

Matokeo ya marginal ya udumavu na uzito pungufu

Katika Jedwali 2 hilo hilo la chanzo, kwa modeli ya marginal ya udumavu, mgawo wa muda wa zaidi ya miezi 36 tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia ni −1,02 na p=0,0204. Katika modeli ya marginal ya uzito pungufu, mgawo katika kundi la utajiri wa kati ni −1,51 na p=0,0067; katika kundi tajiri ni −0,99 na p=0,0132. Migawo mingine mingi ya marginal ina p-values za juu zaidi.

Modeli ya pamoja ya udumavu + ukondefu

Katika safu hii ya matokeo ya pamoja, hakuna kigeu elezi kilichochunguzwa chenye p-value chini ya 0,05. Kwa hiyo, chanzo kinaelekea kwenye hitimisho kwamba kutokea pamoja kwa udumavu na ukondefu hakuelezewi vizuri na vigeu elezi vilivyotumika kama ilivyo kwa udumavu+uzito pungufu.

Modeli ya pamoja ya uzito pungufu + ukondefu

Katika matokeo haya ya pamoja pia hakuna kigeu elezi chenye p-value chini ya 0,05. Kuonekana kwa hitilafu sanifu kubwa sana katika baadhi ya migawo ni ishara muhimu ya kitakwimu kwamba kutokuwa na uhakika katika ukadiriaji kunaweza kuwa juu, hasa katika visanduku vya matokeo ya pamoja vilivyo na visa vichache; hata hivyo, chanzo hakitoi uchanganuzi maalumu wa kina wa visanduku vichache au separation kwa hali hii.

Matokeo ya marginal ya uzito pungufu na ukondefu

Katika safu za marginal za Jedwali 4 la chanzo, mgawo wa uzito pungufu katika kundi la utajiri wa kati ni −1,28 na p=0,0466; mgawo wa ukondefu kwa matokeo chanya ya malaria ni −1,13 na p=0,0371. Matokeo haya hayapaswi kuchanganywa na migawo ya pamoja ya uzito pungufu+ukondefu; katika jedwali hilo hilo p-values za vigeu hivi kwa matokeo ya pamoja ni 0,0835 na 0,8203 mtawalia.

Kwa Nini Utafiti Huu Hauwezi Kutoa Ukadiriaji Kamili wa Matokeo Matatu?

Ingawa modeli ya kinadharia ya chanzo inafafanua matokeo matatu ndani ya usambazaji mmoja wa pamoja, kwa sababu mwandishi anaripoti kuwa utekelezaji wa VGAM uliotumiwa haukuweza kutoa makadirio kwa matokeo matatu ya wakati mmoja na ulifanya kazi hadi jozi za matokeo mawili tu, majedwali ya matokeo yanategemea uchanganuzi mitatu tofauti wa matokeo ya pamoja ya kibinari badala ya ukadiriaji kamili wa pamoja wa \(Y_1,Y_2,Y_3\).

Tofauti hii haimaanishi moja kwa moja kwamba usemi “trivariate logistic regression” katika kichwa cha makala ni makosa; modeli ya kinadharia kweli iliundwa kwa vigeu vitatu. Hata hivyo, upeo wa makadirio yaliyotekelezwa na kuripotiwa haukufikia modeli yote ya kinadharia. Sehemu ya mapungufu ya utafiti yenyewe pia inaeleza wazi kwamba hali hii ilipunguza upeo wa uchanganuzi.

Mpaka sahihi wa hitimisho kuu la utafiti

Ishara yenye nguvu zaidi ya matokeo ya pamoja katika chanzo ipo kwenye jozi ya udumavu na uzito pungufu. Kwa matokeo ya udumavu+ukondefu na uzito pungufu+ukondefu, vigeu vilivyochunguzwa havikuweza kueleza utofauti wa matokeo ya pamoja kwa uwazi sawa.

Hata hivyo, haiwezekani kutoa hitimisho la kisababishi kwa namna ya “sababu za udumavu na uzito pungufu ni hizi kwa hakika”. Data ni za msalaba na za uchunguzi; migawo ya regresheni inaonyesha mahusiano. Mahusiano yaliyopatikana kwa vigeu kama utajiri wa kaya, mahali pa makazi au mpangilio wa kuzaliwa yanaweza kuathiriwa na vigeu vingine ambavyo havikupimwa au havikuingizwa katika modeli.

Kusoma kwa tahadhari matokeo ya makazi ya vijijini

Chanzo kiliripoti log-odds ya chini kwa udumavu+uzito pungufu wa pamoja katika makazi ya vijijini na, katika mjadala, kikapendekeza kama maelezo mojawapo yanayowezekana kwamba kutokana na muundo wa Malawi unaotegemea kilimo, watu wa vijijini wanaweza kupata chakula kwa bei nafuu. Maelezo haya si utaratibu uliopimwa moja kwa moja na utafiti; kigeu cha “upatikanaji wa chakula cha bei nafuu” hakikujaribiwa tofauti katika modeli. Kwa hiyo, mgawo wa makazi ya vijijini na utaratibu uliopendekezwa vinapaswa kutenganishwa.

Mwelekeo usiotarajiwa katika matokeo ya umri

Mwandishi anajadili kuonekana kwa hatari ndogo ya udumavu+uzito pungufu kwa watoto walio zaidi ya miezi 12 kama matokeo yasiyotarajiwa. Sababu ni kwamba mwelekeo uliopatikana ni kinyume na matarajio ya maandiko kwamba watoto baada ya kipindi cha kunyonyeshwa wanaweza kuwa katika mazingira fulani katika hatari kubwa zaidi ya upungufu wa lishe. Hata hivyo, kwa kuwa si kategoria zote za umri katika Jedwali 2 zinaonyesha msaada sawa wa kitakwimu, si sahihi kujumlisha athari ya umri kama “baada ya miezi 12 inalinda kwa hakika”.

Muda kati ya kuzaliwa

Muda wa zaidi ya miezi 36 tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia uliripotiwa katika safu ya udumavu+uzito pungufu wa pamoja ukiwa na mgawo hasi na p=0,0368. Mjadala wa chanzo unajadili muda mrefu zaidi kati ya kuzaliwa kama utaratibu unaowezekana ambao unaweza kumruhusu mama kutenga rasilimali zaidi za afya, matunzo na lishe kwa mtoto mdogo zaidi. Utaratibu huu haukupimwa moja kwa moja katika modeli ya regresheni na uchanganuzi wa mediation wa kisababishi haukufanywa.

Mpangilio wa kuzaliwa

Kwa mpangilio wa kuzaliwa, mgawo wa pamoja wa udumavu+uzito pungufu ni 3,35 na p=0,0223. Mgawo chanya unaonyesha uhusiano katika mwelekeo ambao log-odds ya matokeo ya pamoja huongezeka kadiri mpangilio wa kuzaliwa unavyoongezeka, huku vigeu vingine vikiwa vimewekwa sawa katika modeli. Mjadala wa chanzo hutumia maandiko ya awali kuhusu uwezekano wa kupungua kwa umakini wa mama na rasilimali za lishe katika mpangilio wa juu wa kuzaliwa kama maelezo yanayowezekana; lakini utaratibu huu haukujaribiwa moja kwa moja katika uchanganuzi wa sasa wa MDHS.

Athari ya data iliyokosekana

Katika mbinu ya complete-case, watoto wenye matokeo au kigeu elezi kilichokosekana huondolewa katika uchanganuzi. Ikiwa data iliyokosekana haijasambazwa kwa nasibu kabisa, sampuli inayobaki inaweza kutoiwakilisha kikamilifu sampuli ya awali. Chanzo pia kinakubali kwamba kupotea kwa karibu moja ya tano ya data huenda kumesababisha upendeleo katika makadirio ya hitilafu sanifu na p-values. Kwa tafiti zijazo, inapendekezwa kutumia mbinu za regresheni ya vigeu vingi pamoja na mbinu zinazoshughulikia data iliyokosekana.

Mambo ambayo hayajaripotiwa au hayajaelezwa vya kutosha katika PDF kuu

• Tofauti kati ya sampuli ya complete-case ya 3.323 katika sehemu ya mbinu na jumla ya 5.370 katika Jedwali 1 haijaelezwa.
• Katika Mlinganyo 3, kipeo cha kisanduku cha \(p_{001}\) kimechapishwa kwa namna inayoonekana kutolingana kihisabati na uteuzi wa hali ya 001.
• Matumizi ya alama \(p_{100}\), \(p_{010}\) na \(p_{001}\), zilizofafanuliwa katika Mlinganyo 2 kama uwezekano wa kisanduku, kama matokeo ya marginal katika Mlinganyo 4 hayajaelezwa kando.
• Ingawa Mlinganyo 8 una \(L(\beta,\sigma_b^2)\), muundo wazi wa random-effects wa \(\sigma_b^2\) haujaelezwa kwa kina katika mlinganyo mkuu.
• Chanzo hakifafanui kizingiti maalumu cha umuhimu \(\alpha\) katika sehemu ya mbinu; majedwali yanatoa p-values moja kwa moja.
• Baadhi ya jumlisho pana za “significant” kati ya Jedwali 2 na maandishi ya matokeo hazilingani kikamilifu na p-values za vikundi vyote vidogo.
• Maandishi ya maelezo ya Jedwali 1 yanajadili muda wa kunyonyesha, lakini kigeu cha kunyonyesha hakipo katika jedwali linaloonekana.
• PDF kuu haielezi kwa kina jinsi uzito wa survey, tabaka na makundi katika muundo changamano wa sampuli ya MDHS zilivyoshughulikiwa katika makadirio ya regresheni.
• Chanzo kinasema misimbo ya R ipo katika Appendix; mwili wa PDF kuu uliopakiwa hauonyeshi orodha ya misimbo.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Viashiria vya utapiamlo wa watoto vinaweza kuchunguzwa ndani ya muundo wa matokeo ya pamoja, na kutokujizuia kwa uchanganuzi wa matokeo ya kila moja pekee kunaweza kuwa na manufaa.
• Katika data za chanzo, kutokea kwa pamoja kwa udumavu na uzito pungufu kwa umri kulionyesha mahusiano na vigeu elezi vingi zaidi kuliko jozi nyingine mbili za matokeo ya pamoja.
• Katika Jedwali 2, miezi 12–23, miezi 36–47, muda wa zaidi ya miezi 36 tangu kuzaliwa kwa mtoto aliyemtangulia na makazi ya vijijini yaliripotiwa na migawo hasi ya matokeo ya pamoja; mpangilio wa kuzaliwa uliripotiwa na mgawo chanya na p<0,05.
• Katika matokeo ya pamoja ya udumavu+ukondefu na uzito pungufu+ukondefu, p-values za vigeu elezi katika majedwali ya chanzo hazikushuka chini ya 0,05.
• Kuondoa data iliyokosekana kwa mbinu ya complete-case ni kizuizi kinachoweza kuathiri kutokuwa na uhakika wa matokeo.
• Programu iliyotumiwa haikuweza kutoa ukadiriaji kamili wa matokeo ya pamoja ya vigeu vitatu ya modeli ya kinadharia.

Jumlisho ambazo utafiti hauungi mkono

• Utafiti hauthibitishi kwamba kuishi vijijini kunalinda kwa njia ya kisababishi dhidi ya utapiamlo wa watoto.
• Haiwezi kusemwa kwa uhakika kutoka kwa thamani za jedwali kwamba hali ya kaya ya utajiri wa kati au tajiri hupunguza udumavu+uzito pungufu wa pamoja kwa umuhimu wa kitakwimu katika ulinganisho wote.
• Haiwezi kusemwa kwamba vikundi vyote vya umri zaidi ya miezi 12 vina matokeo ya pamoja kwa kiwango cha chini chenye umuhimu.
• Haiwezi kusemwa kwamba viashiria vyote vitatu vya lishe vilikadiriwa kwa mafanikio katika modeli moja.
• Migawo ya regresheni haiwezi kufasiriwa moja kwa moja kama mabadiliko ya asilimia ya hatari.
• Utafiti si jaribio la matibabu, uingiliaji wa lishe au ufanisi wa programu ya kliniki.
• Haiwezi kudhaniwa kwamba mahusiano yaliyoonekana Malawi yatahamishwa kwenda nchi nyingine kwa ukubwa na mwelekeo huo huo.

Nguvu ya utafiti

Mchango mkuu wa kisayansi wa utafiti ni kuweka katikati ya modeli ya takwimu ukweli kwamba matokeo yanayohusiana kama udumavu, uzito pungufu kwa umri na ukondefu yanaweza kuwepo kwa pamoja kwa mtoto yuleyule. Kuchunguza matokeo ya pamoja pamoja na uchanganuzi wa matokeo moja kunaweza kuonyesha jinsi vigeu fulani vya kijamii na kidemografia vinavyohusiana kwa wakati mmoja na zaidi ya kiashiria kimoja cha lishe.

Mapungufu makuu ya utafiti

Mapungufu mawili makuu yaliyotajwa na chanzo chenyewe ni kuondolewa kwa data iliyokosekana kwa mbinu ya complete-case na programu ya VGAM kutoa kwa kiwango cha juu matokeo ya pamoja ya jozi badala ya ukadiriaji wa pamoja wa matokeo matatu. Aidha, PDF kuu ina kutokulingana kwa kuripoti kuhusu ukubwa wa sampuli na baadhi ya kauli za umuhimu wa kitakwimu kama ilivyoelezwa kwa kina hapo juu. Hali hii inafanya iwe muhimu kuangalia jedwali la asili na sehemu ya mbinu kwa pamoja, hasa wakati wa kutafsiri migawo na p-values katika kiwango cha sera.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Utafiti asilia: Concurrent child undernutrition indicators in Malawi: application of trivariate logistic regression

Mwandishi: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Corresponding author: Tsirizani Mwalimu Kaombe.

Ushirika wa taasisi: Department of Mathematical Sciences, School of Natural and Applied Sciences, University of Malawi, Zomba, Malawi.

Aina ya makala: Original Research.

Eneo la kisayansi: Nutritional Epidemiology / utapiamlo wa watoto / uundaji wa modeli za takwimu za vigeu vingi.

Jarida: Frontiers in Nutrition.

Sehemu: Nutritional Epidemiology.

Mchapishaji: Frontiers Media SA.

Juzuu / namba ya makala: Volume 13, 1848833.

DOI: 10.3389/fnut.2026.1848833.

Tarehe ya kuwasilishwa: 6 April 2026.

Tarehe ya marekebisho: 6 May 2026.

Tarehe ya kukubaliwa: 8 May 2026.

Tarehe ya kuchapishwa: 29 May 2026.

Hali ya ukaguzi wa rika: Makala ya jarida iliyopitia ukaguzi wa rika. PDF pia inaorodhesha kando taarifa za mhariri na wakaguzi wawili.

Leseni: Creative Commons Attribution License (CC BY). Toleo la leseni halijaandikwa kando katika tamko la leseni linaloonekana katika PDF.

Anwani rasmi ya uchapishaji: https://www.frontiersin.org/journals/nutrition/articles/10.3389/fnut.2026.1848833/full

Chanzo cha data: 2024 Malawi Demographic and Health Survey. Chanzo kinaeleza kuwa data zilizochanganuliwa zinapatikana kwa umma kupitia programu ya DHS.

Usafishaji wa data: STATA version 12.0.

Programu ya uundaji wa modeli: R version 4.5.3 na kifurushi cha VGAM.

Mbinu kuu: Kuunda modeli ya pamoja ya matokeo matatu ya kibinari ya anthropometria ndani ya mfumo wa kinadharia wa Bernoulli/regresheni ya lojistiki ya vigeu vitatu na kuripoti makadirio yanayoweza kutekelezwa kama matokeo ya pamoja ya jozi.

Ufadhili: Mwandishi ameripoti kwamba hakupokea msaada wa kifedha kwa utafiti na/au uchapishaji.

Mgongano wa maslahi: Mwandishi ameripoti kwamba hakukuwa na mahusiano yanayoweza kuleta mgongano wa maslahi ya kibiashara au kifedha.

Tamko la Generative AI: Mwandishi ameripoti kwamba generative AI haikutumiwa katika uundaji wa makala. Frontiers pia inaeleza kwamba, ikiwa zipo, maandishi mbadala ya picha huenda yaliundwa kupitia mchakato wake wenye usaidizi wa AI.

Maadili: Kwa sababu utafiti ulichanganua data za sekondari zilizokusanywa hapo awali na shirika jingine, chanzo kinaeleza kwamba idhini mpya ya kamati ya maadili na ridhaa mpya ya washiriki haikuhitajika.

Michango ya mwandishi: TK ameorodheshwa katika majukumu ya uundaji wa dhana, metodolojia, utafiti, uthibitishaji, usimamizi, mapitio na uhariri, rasilimali, uonyeshaji, programu, uchanganuzi rasmi, usimamizi wa data, uandishi wa rasimu ya awali, usimamizi wa mradi na upatikanaji wa ufadhili.

Kutokulingana muhimu ndani ya chanzo 1: Sehemu ya mbinu inaripoti watoto 4.231 wa awali na sampuli ya uchanganuzi ya 3.323 complete-case, ilhali jumla ya Jedwali 1 ni 5.370.

Kutokulingana muhimu ndani ya chanzo 2: Katika Mlinganyo 3, kipeo cha kisanduku cha \(p_{001}\) kimechapishwa kwa namna inayoonekana kutolingana kihisabati na hali ya 001 katika Mlinganyo 1–2.

Kutokulingana muhimu ndani ya chanzo 3: Baadhi ya alama \(p_{abc}\) zilizofafanuliwa katika Mlinganyo 2 kama uwezekano kamili wa visanduku hutumiwa katika Mlinganyo 4 katika milinganyo ya matokeo ya marginal; PDF kuu haielezi mabadiliko haya ya noteshini.

Kutokulingana muhimu ndani ya chanzo 4: Baadhi ya p-values za Jedwali 2 hazilingani kikamilifu na kauli pana za “significant” katika maandishi ya matokeo.

Kutokulingana muhimu ndani ya chanzo 5: Maelezo ya matokeo yanajadili muda wa kunyonyesha, lakini muda wa kunyonyesha hauonekani katika Jedwali 1 lililopakiwa wala katika orodha kuu ya vigeu vya modeli.

Kizuizi kikuu cha kimbinu: Chanzo kinaeleza wazi kuwa kifurushi cha VGAM hakikuweza kukadiria matokeo matatu ya pamoja kama ilivyopangwa na makadirio yalibaki yamezuiliwa kwa matokeo mawili ya wakati mmoja.

Kizuizi cha data iliyokosekana: Chanzo kinaeleza kwamba karibu moja ya tano ya sampuli ilikuwa na matokeo au kigeu elezi kilichokosekana; mbinu ya complete-case huenda iliathiri hitilafu sanifu na p-values kwa kupunguza ukubwa wa sampuli.

Mpaka wa tafsiri: Matokeo ni mahusiano ya uchunguzi; hayaonyeshi usababisho, ufanisi wa uingiliaji wa kliniki au ujumlishaji wa moja kwa moja kwenda nchi nyingine.