Bu tədqiqat, viskoz Burgers tənliyini səs-küylü orta miqyaslı kvant (Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ) avadanlığında təxmini olaraq həll etməyə cəhd edən və kvant mənşəli xətaları klassik diqqət əsaslı qraf sinir şəbəkəsi ilə azaldan hibrid kvant-klassik hesablama çərçivəsidir. Metodda qeyri-xətti Burgers tənliyi əvvəlcə Cole–Hopf çevrilməsi vasitəsilə xətti diffuziya probleminə çevrilir. Alınan diskret Cole–Hopf sahəsi kvant vəziyyətinin amplitudlarına kodlanır; zaman təkamülü ən yaxın qonşu iki-qubit \(R_{XX}\) qapılarından ibarət Trotterləşdirilmiş dövrələrlə təxmini olaraq həyata keçirilir. Kvant ölçmələrindən yenidən qurulan sürət sahələri daha sonra klassik yüksək dəqiqlikli Krylov həlli ilə müqayisə olunur. Son mərhələdə QAGT-MLP adlandırılan attention əsaslı qraf modeli kvant dövrəsinin strukturundan, səbəb-nəticə lightcone məlumatından, qlobal dövrə xüsusiyyətlərindən və səs-küylü çıxışlardan istifadə edərək klassik istinada daha yaxın düzəldilmiş sahə yaratmağı öyrənir.

Tədqiqat yalnız kvant simulyatorundan istifadə etmir. Səs-küylü Qiskit Aer simulyasiyaları ilə yanaşı, real IBM kvant avadanlığı üzərində də sınaqlar aparılmışdır. Kvant nəticələri üç əsas meyarla qiymətləndirilir: klassik və kvant sürət sahələri arasındakı \(L_2\) xətası, ən dik sürət qradiyentinin mövqeyindən müəyyən edilən şok mövqeyi və viskoz qradiyentlərdən hesablanan dissipasiya dərəcəsi. Ənənəvi kvant xətalarının azaldılması üsulu olan Zero-Noise Extrapolation (ZNE) də müqayisə bazası kimi istifadə olunur.

Mənbənin 1D xülasə nəticələrində QAGT-MLP-nin uğuru ayırdetmə qabiliyyətindən güclü şəkildə asılıdır. Yüksək özlülük qrupunda mənbə Cədvəl 1-ə görə simulyasiyaya qarşı orta qazanc \(N=16\), \(N=32\) və \(N=64\) üçün müvafiq olaraq təxminən %39,6, %51,5 və %62,6; real avadanlıq çıxışına qarşı isə təxminən %40,2, %56,0 və %71,0 kimi bildirilir. Kiçik özlülük qrupunda qazanclar daha aşağıdır, lakin mənbə Cədvəl 2-də yenə də müsbətdir. Bununla belə, bəzi fərdi \(N=16\) nümunələrində model xətanı azaltmaq əvəzinə artırmışdır. 2D 16×16 halda MAE baxımından −%5,86, 3D 4×4×4 halda isə −%3,26 yaxşılaşmanın bildirilməsi metodun hər ayırdetmə səviyyəsində və hər problemdə avtomatik olaraq üstün olmadığını açıq şəkildə göstərir.

Bu nəticələr kvant kompüterinin klassik CFD-dən daha sürətli olduğu mənasına gəlmir. Tədqiqat hesablama mürəkkəbliyi üstünlüyü, wall-clock sürət üstünlüyü və ya klassik həllediciyə qarşı “quantum advantage” göstərmir. Klassik Cole–Hopf/Krylov həlli burada yüksək dəqiqlikli istinad və maşın öyrənməsi hədəfi kimi istifadə olunur. Tədqiqatın göstərdiyi əsas nəticə budur ki, müəyyən NISQ Burgers problem siniflərində kvant səs-küyü ilə pozulmuş həllər dövrə strukturundan da istifadə edən öyrənilmiş klassik düzəldici vasitəsilə klassik istinada əhəmiyyətli dərəcədə yaxınlaşdırıla bilər.

Əvvəlcə əsas anlayış: Burgers tənliyi nədir?

Burgers tənliyi qeyri-xətti daşınma ilə viskoz diffuziyanı eyni riyazi model daxilində birləşdirən klassik qismən diferensial tənlikdir. O, maye mexanikasındakı Navier–Stokes tənliklərinin bütün mürəkkəbliyini daşımır; lakin qeyri-xətti adveksiya, kəskin qradiyent və şoka bənzər strukturların yaranması kimi mühüm davranışları ehtiva etdiyinə görə ədədi metodların və kvant PDE həlledicilərinin sınaqdan keçirilməsində faydalıdır.

Tədqiqatın 1D viskoz Burgers tənliyi:

\[ \frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = \nu\frac{\partial^2u}{\partial x^2}, \qquad \nu>0 \]

Formula nəyi hesablayır? \(u(x,t)\) sürət sahəsinin fəza və zaman daxilində dəyişməsini təsvir edir.

\(u(x,t)\): Mənbədə ölçüsüz sürət sahəsidir.

\(x\): Fəza mövqeyidir; əsas 1D formulunda \(x\in[0,1]\).

\(t\): Zamandır.

\(\nu\): Müsbət özlülük parametridir.

\(\partial u/\partial t\): Sürətin zamana görə dəyişməsini göstərir.

\(u\,\partial u/\partial x\): Qeyri-xətti adveksiya/daşınma terminidir. “Qeyri-xətti” adlandırılmasının əsas səbəbi naməlum \(u\)-nun öz fəza törəməsi ilə vurulmasıdır.

\(\nu\,\partial^2u/\partial x^2\): Viskoz diffuziya terminidir. Fəzadakı kəskin dəyişiklikləri hamarlamağa meyllidir.

Fiziki baxımdan adveksiya termini kəskinləşməni, viskoz termin isə hamarlanmanı təmsil edir. Kiçik \(\nu\) qiymətlərində kəskin qradiyentlərin yaranması daha asandır; daha böyük \(\nu\) qiymətlərində diffuziya təsiri güclənir. Bu, mənbədəki parametr taramasında kiçik özlülük hallarının daha çətin problem rejimi yaratmasının səbəbidir.

Başlanğıc və sərhəd şərtləri

Mənbə əsas metod bölməsində hər iki ucdakı Dirichlet sürət sərhəd şərtlərindən istifadə edir:

\[ u(0,t)=u_L,\qquad u(1,t)=u_R,\qquad t\ge0 \]

Başlanğıc sahəsi:

\[ u(x,0)=u_0(x) \]

və ədədi təcrübələrdə tipik nümunə kimi:

\[ u_0(x)=\sin(\pi x) \]

verilir. Parametr taramasında sol sərhəd \(u_L\) dəyişdirilərkən sağ sərhəd \(u_R=0\) saxlanılır.

Mənbədaxili uyğunsuzluq: Əsas mətn yuxarıdakı \(+\sin(\pi x)\) başlanğıc şərtini və hər iki ucdakı Dirichlet sürət sərhədlərini təsvir edir. Mənbənin Əlavə Şəkil 12 təsvirində isə başlanğıc funksiyasının işarəsi və bəzi “open boundary” etiketləri əsas mətndəki təriflə tam uyğun gəlmir. Verianla təqdimatında əsas tənlik səssizcə dəyişdirilməmiş və şəkil–mətn fərqi mənbədaxili uyğunsuzluq kimi qorunmuşdur.

Cole–Hopf çevrilməsi Burgers tənliyini niyə əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirir?

Cole–Hopf çevrilməsi, Burgers tənliyindəki qeyri-xətti \(u\,u_x\) terminini birbaşa kvant dövrəsində həll etməyə çalışmaq əvəzinə yeni \(\phi(x,t)\) sahəsi təyin edərək problemi xətti diffuziya tənliyinə çevirir; bunun sayəsində tədqiqat kvant tərəfində xətti təkamülü təxmini şəkildə təmsil etməyə cəhd edə bilir.

Cole–Hopf çevrilməsi addım-addım

Mənbə yeni skalyar \(\phi(x,t)\) sahəsi təyin edir:

\[ u(x,t) = -2\nu\frac{\partial}{\partial x}\ln\phi(x,t) = -2\nu\frac{\phi_x(x,t)}{\phi(x,t)} \]

Bu ifadə ilk baxışda mürəkkəb görünsə də əsas fikir belədir: sürət sahəsi \(u\), birbaşa kvant vəziyyətinə kodlanmaq əvəzinə əvvəlcə \(\phi\) adlanan köməkçi sahəyə çevrilir.

Çevrilmə Burgers tənliyinə yerləşdirildikdə \(\phi\) üçün xətti istilik/diffuziya tənliyi əldə edilir:

\[ \frac{\partial\phi}{\partial t} = \nu\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} \]

Beləliklə problem:

• əvvəl: qeyri-xətti Burgers tənliyi,
• sonra: xətti diffuziya tənliyi

formasına çevrilir.

Başlanğıcdakı \(\phi\) sahəsi \(u_0(x)\)-dən aşağıdakı əlaqə ilə əldə edilir:

\[ \phi_0(x) = \exp\left[ -\frac{1}{2\nu} \int_0^x u_0(y)\,dy \right] \]

Mənbə ümumi multiplikativ normallaşdırma sabitinin \(u\)-nun yenidən qurulmasına təsir etmədiyini bildirir. Bunun səbəbi \(u\)-nun \(\phi_x/\phi\) nisbətindən hesablanmasıdır; \(\phi\) sabit əmsalla vurularsa eyni əmsal həm surətdə, həm də məxrəcdə olur.

Fəza necə diskretləşdirilir?

Fəza sahəsi \([0,1]\), \(N\) bərabər aralıqlı grid nöqtəsinə bölünür:

\[ x_j=j\Delta x, \qquad j=0,1,\ldots,N-1, \qquad \Delta x=\frac{1}{N-1} \]

Burada \(\Delta x\), qonşu grid nöqtələri arasındakı fəza məsafəsidir.

İkinci törəmə standart ikinci tərtibli mərkəzi fərq vasitəsilə təxmini hesablanır:

\[ \frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}(x_j,t) \approx \frac{ \phi_{j-1}(t)-2\phi_j(t)+\phi_{j+1}(t) }{\Delta x^2} \]

Bu diskretləşdirmə fasiləsiz PDE-ni sonluölçülü xətti ODE sisteminə çevirir:

\[ \frac{d\boldsymbol{\phi}}{dt} = \nu L\boldsymbol{\phi} \]

\(L\), diskret Laplas matrisidir. Daxili nöqtələr üçün əsas əmsallar:

\[ L_{j,j}=-\frac{2}{\Delta x^2}, \qquad L_{j,j-1}=L_{j,j+1}=\frac{1}{\Delta x^2} \]

şəklindədir.

Sərhədlərin \(\phi\) əvəzinə \(u\) üzərindən tətbiqi

Mənbə Dirichlet sərhəd şərtlərini birbaşa \(\phi\)-nin uc qiymətlərini təkamül etdirməklə deyil, sürət sahəsi \(u\) üzərindən tətbiq edir:

\[ u_0(t)=u_L, \qquad u_{N-1}(t)=u_R \]

və diskret Laplas matrisinin ilk və son sətirlərini sıfırlayır:

\[ L_{0,j}=0, \qquad L_{N-1,j}=0 \]

Bu yanaşmada daxili \(\phi\) dinamikası ayrıca irəliləyir; sürət sahəsi yenidən qurularkən sərhəd sürətləri birbaşa təyin edilir.

Başlanğıc \(\phi\) vektoru necə hesablanır?

Fasiləsiz inteqral diskret grid üzərində trapesiya qaydası ilə hesablanır:

\[ I_j \approx \sum_{k=1}^{j} \frac{\Delta x}{2} \left[ u_0(x_k)+u_0(x_{k-1}) \right] \]

daha sonra:

\[ \phi_j(0) = \exp\left(-\frac{I_j}{2\nu}\right) \]

əldə edilir. Vektor daha sonra kvant vəziyyətinə hazırlana bilməsi üçün Evklid norması 1 olacaq şəkildə normallaşdırılır.

Klassik istinad həlli niyə lazımdır?

Diskret sistemin formal həlli:

\[ \boldsymbol{\phi}(t) = \exp(\nu tL)\boldsymbol{\phi}(0) \]

şəklindədir. Mənbə bu matris eksponentinin vektor üzərindəki təsirini QuTiP daxilində Krylov əsaslı propagator ilə təxmini hesablayır. Krylov altfəza metodunda böyük və seyrək matrisin tam eksponentini açıq şəkildə qurmaq əvəzinə, eksponensial operatorun müəyyən başlanğıc vektoru üzərindəki təsiri daha kiçik altfəzada hesablanır.

Zaman nöqtələri:

\[ t_n=n\Delta t, \qquad T=N_t\Delta t \]

kimi təyin olunur.

Klassik həll tədqiqatda yalnız “müqayisə ediləcək başqa bir metod” deyil. O, eyni zamanda QAGT-MLP-nin supervised-learning hədəfidir. Yəni maşın öyrənməsi modeli səs-küylü kvant sahəsindən klassik Krylov istinad sahəsinə gedən çevrilməni öyrənir.

Sürət sahəsi \(\phi\)-dən necə geri çıxarılır?

Daxili grid nöqtələrində Cole–Hopf tərs çevrilməsinin diskret forması istifadə olunur:

\[ u_j(t_n) = -2\nu \frac{ \phi_{j+1}(t_n)-\phi_{j-1}(t_n) }{ 2\Delta x\, \max\big(\phi_j(t_n),\varepsilon\big) } \]

Mənbə nümunə kimi:

\[ \varepsilon=10^{-10} \]

qiymətini verir. Bu kiçik müsbət tənzimləmə sabiti \(\phi_j\) çox kiçildikdə məxrəcin sıfıra və ya ədədi baxımdan təhlükəli dərəcədə kiçik qiymətlərə yaxınlaşmasının qarşısını alır.

Tədqiqat dəqiqliyi hansı fiziki və ədədi ölçülərlə izləyir?

1. Diskret \(L_2\) xətası:

\[ E_{L_2}(t_n) = \left[ \sum_{j=0}^{N-1} \Delta x \left( u_j^{q}(t_n)-u_j^{ref}(t_n) \right)^2 \right]^{1/2} \]

Bu metrik kvant və ya düzəldilmiş həll ilə klassik istinad arasındakı ümumi sahə fərqini ölçür. Xəta böyüdükcə həll klassik istinaddan uzaqlaşır.

2. Şok mövqeyi:

Əvvəlcə diskret sürət qradiyenti:

\[ \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_{j+1/2} \approx \frac{u_{j+1}-u_j}{\Delta x} \]

hesablanır. Ən böyük mütləq qradiyentin olduğu mövqe:

\[ k^\star = \arg\max_{0\le j\le N-2} \left| \frac{u_{j+1}-u_j}{\Delta x} \right| \]

və:

\[ x_{\mathrm{shock}}=x_{k^\star} \]

kimi təyin olunur.

3. Dissipasiya dərəcəsi:

\[ D(t_n) = \nu \sum_{j=0}^{N-2} \left[ \frac{u_{j+1}(t_n)-u_j(t_n)}{\Delta x} \right]^2 \Delta x \]

Bu kəmiyyət viskoz qradiyentlərin ümumi təsirini təmsil edən diskret dissipasiya göstəricisidir. O, yalnız nöqtəvi xətanı deyil, həm də həllin fiziki qradiyent strukturunun qorunub-qorunmadığını qiymətləndirməyə kömək edir.

Kvant hesablamasını sıfırdan anlayaq: qubit nədir?

Klassik bit yalnız 0 və ya 1 vəziyyətində olur. Bir qubit isə ölçmədən əvvəl ümumi halda:

\[ |\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle \]

şəklindəki kvant vəziyyəti ilə təyin oluna bilər və normallaşdırılmış halda:

\[ |\alpha|^2+|\beta|^2=1 \]

olmalıdır. \(\alpha\) və \(\beta\) birbaşa klassik ehtimallar deyil, kompleks ola bilən ehtimal amplitudlarıdır. Ölçmə nəticəsində 0 müşahidə etmə ehtimalı \(|\alpha|^2\), 1 müşahidə etmə ehtimalı isə \(|\beta|^2\)-dir.

Birdən çox qubit istifadə edildikdə vəziyyət fəzası eksponensial olaraq böyüyür. \(n\) qubit üçün \(2^n\) ədəd computational basis state mövcuddur:

\[ |0\rangle,\ |1\rangle,\ldots,\ |2^n-1\rangle \]

Tədqiqatdakı amplitude encoding metodunun əsas ideyası bu geniş vəziyyət vektorunun amplitudlarından fəza grid qiymətlərini daşımaq üçün istifadə etməkdir.

Amplitude encoding \(N\) grid nöqtəsini az sayda qubit ilə necə təmsil edir?

Tədqiqat \(N\) ədəd diskret Cole–Hopf qiymətini kvant vəziyyətinin \(2^n\) amplituduna yerləşdirir; beləliklə tələb olunan qubit sayı \(n=\lceil\log_2N\rceil\) olur, lakin bu kompakt təmsil verilənlərin kvant vəziyyətinə hazırlanması, təkamüldən məlumat çıxarılması və ölçmə nümunələmə xərclərini aradan qaldırmır.

Qubit sayı

Mənbənin tərifi:

\[ n=\lceil\log_2N\rceil, \qquad D=2^n \]

Məsələn:

• \(N=8\) üçün \(n=3\) qubit,
• \(N=16\) üçün \(n=4\) qubit,
• \(N=32\) üçün \(n=5\) qubit,
• \(N=64\) üçün \(n=6\) qubit

kifayətdir.

Əgər \(N\) tam olaraq \(2^n\) deyilsə, mənbə vektoru \(D=2^n\) ölçüsünə sıfırlarla doldurur və ya göstərilən quruluşa uyğun şəkildə yerləşdirir:

\[ \psi_k^{(0)} = \begin{cases} \tilde{\phi}_k,&0\le k\le N-1,\\ 0,&N\le k\le D-1. \end{cases} \]

Son normallaşdırılmış kvant vəziyyəti:

\[ |\psi(0)\rangle = \sum_{k=0}^{D-1} \psi_k^{(0)}|k\rangle \]

şəklindədir.

Amplitude encoding niyə “pulsuz eksponensial sürətlənmə” deyil?

\(2^n\)-ölçülü vektorun \(n\) qubit amplitudlarında təmsil oluna bilməsi güclü riyazi xüsusiyyətdir. Lakin təkcə bundan “\(N\) klassik ədədi \(\log_2N\) qubit ilə kodladıq, deməli hesablama eksponensial sürətləndi” nəticəsi çıxarıla bilməz.

Çünki real kvant alqoritmində əlavə olaraq:

• başlanğıc vektorunun kvant vəziyyətinə hazırlanması,
• lazımi kvant əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi,
• avadanlıq səs-küyü,
• çox sayda shot ilə ölçmə aparılması,
• istənilən klassik sahənin ölçmələrdən yenidən çıxarılması

kimi xərclər mövcuddur. Bu tədqiqat həmin xərcləri tam aradan qaldıran və ya klassik metoda qarşı asimptotik sürət üstünlüyünü sübut edən nəticə təqdim etmir.

Hamiltonian nə deməkdir?

Kvant mexanikasında Hamiltonian sistemin zaman təkamülünü müəyyən edən operatordur. Mənbə diskret diffuziya dinamikasını təqlid etmək məqsədilə ən yaxın qonşu qubit qarşılıqlı təsirlərindən ibarət:

\[ H = \sum_{i=0}^{n-2} \alpha X_iX_{i+1} \]

Hamiltonianından istifadə edir.

\(X_i\), \(i\)-ci qubit üzərindəki Pauli-\(X\) operatorudur. \(X_iX_{i+1}\), iki qonşu qubit arasındakı qarşılıqlı təsir terminidir. \(\alpha\), qarışma miqyasını müəyyən edən əmsaldır.

\(R_{XX}\) qapısı və Trotterləşdirmə kvant zaman təkamülünü necə yaradır?

\(R_{XX}\) iki qubit arasında \(X\otimes X\) qarşılıqlı təsiri yaradan unitar rotasiyadır; tədqiqat bu qapıları qonşu qubit cütləri boyunca təkrarlayaraq və zamanı kiçik Trotter addımlarına bölərək Cole–Hopf diffuziya dinamikasına bənzədilən təxmini kvant təkamülü yaradır.

\(R_{XX}\) qapısı

Mənbə:

\[ R_{XX}(\theta) = \exp\left( -i\frac{\theta}{2}X\otimes X \right) \]

tərifindən istifadə edir.

Unitar olmaq nə deməkdir? İdeal qapı kvant vəziyyətinin ümumi ehtimal normasını qoruyan geriçevrilən çevrilmədir.

\(\theta\): Rotasiya bucağıdır və mənbədə:

\[ \theta = \frac{2\nu\Delta t}{\Delta x^2} \]

kimi seçilir.

Bu əlaqə özlülük, zaman addımı və fəza grid ayırdetməsini kvant qapısının rotasiya miqyasına bağlayır.

\(\nu\) artdıqda \(\theta\) böyüyür. \(\Delta t\) artdıqda \(\theta\) böyüyür. \(\Delta x\) kiçildikdə, məxrəcdə \(\Delta x^2\) olduğuna görə \(\theta\) güclü şəkildə böyüyür. Bu riyazi əlaqə incə gridlərin dövrə parametrlərinə və təkamül strukturuna təsir edə biləcəyini göstərir.

Trotter yanaşması

Hədəf zaman \(t\), \(\Delta t\) ölçülü addımlara bölünür:

\[ M = \max\left( 1,\left\lfloor\frac{t}{\Delta t}\right\rfloor \right) \]

və ümumi təkamül:

\[ U(t) \approx \left[U(\Delta t)\right]^M \]

ilə təxmini hesablanır.

Bir Trotter addımı:

\[ U(\Delta t) = \prod_{i=0}^{n-2} R_{XX}^{(i,i+1)}(\theta) \]

şəklində qonşu qubit cütlərinə tətbiq olunan \(R_{XX}\) qapılarından ibarətdir.

Trotterləşdirmə niyə “təxmini”dir? Hamiltonian fərqli və ümumiyyətlə bir-biri ilə commute etməyən terminlərin cəmindən ibarətdirsə, bütün eksponensial çevrilməni kiçik ayrı eksponentlərin hasili ilə əvəz etmək sonlu zaman addımında Trotter xətası yarada bilər. Addımlar kiçildikcə ideal riyazi yaxınlaşma yaxşılaşa bilər; lakin real NISQ avadanlığında daha çox addım eyni zamanda daha dərin dövrə və daha çox səs-küy demək ola bilər. Bu, NISQ alqoritmlərinin əsas dəqiqlik–səs-küy balanslarından biridir.

Kritik konseptual sərhəd: diffuziya ilə unitar təkamül eyni şey deyil

Konseptual izah; tədqiqatın yeni nəticəsi deyil: Klassik diffuziya operatoru \(\exp(\nu tL)\) dissipativ təkamüldür və ümumiyyətlə unitar deyil. Bunun əksinə, ideal kvant qapılarından ibarət \(R_{XX}\) dövrəsi unitardır. Mənbə ən yaxın qonşu Hamiltonian qarışığının diskret diffuziya davranışını “təqlid etməsi” üçün miqyaslama seçildiyini bildirir; lakin araşdırılan mənbə mətnində \(n\)-qubit \(X_iX_{i+1}\) Hamiltonianı ilə \(N\times N\) diskret Laplas operatoru arasında tam operator ekvivalentliyinin ətraflı riyazi çıxarışı verilmir.

Buna görə Verianla təqdimatında \(R_{XX}\) dövrəsi “diffuziya operatoruna riyazi olaraq tam bərabərdir” kimi təqdim edilmir. Mənbənin öz çərçivəsinə uyğun olaraq diffuziya dinamikasını təxmini təqlid etmək üçün istifadə olunan kvant dövrə modeli kimi müəyyən edilir.

Qiskit və IBM avadanlığı necə istifadə olunub?

Tədqiqat dövrələri Qiskit və Qiskit Aer ilə qurur. İki kvant backend növü var:

• Səs-küylü AerSimulator: real IBM cihazından alınan realist səs-küy modeli ilə konfiqurasiya edilib.
• Real NISQ avadanlığı: mənbədə ibm_torino backend-i göstərilir və IBM Quantum Runtime vasitəsilə ona çıxış əldə edilir.

Dövrələr işə salınmazdan əvvəl cihaz topologiyasına və backend xüsusiyyətlərinə uyğun olaraq transpile edilir.

Hər parametr/zaman şərtində səs-küylü simulyasiya üçün mənbə tipik olaraq:

\[ N_{\mathrm{shots}}=8192 \]

ölçmə istifadə edir.

Shot nədir?

Kvant dövrəsini bir dəfə işə salıb bütün qubitləri ölçməyə bir shot deyilir. Kvant ölçməsi ehtimallı olduğuna görə tək shot adətən kifayət etmir. Eyni dövrə minlərlə dəfə təkrarlanır və hansı bit ardıcıllığının neçə dəfə müşahidə edildiyi sayılır.

Məsələn, dörd qubit üçün ölçmə nəticəsi:

0101

kimi bit ardıcıllığı ola bilər. Minlərlə təkrardan sonra hər bit ardıcıllığının tezliyi həmin basis state-in ölçmə ehtimalını təxmini verir.

Ölçmə nəticələrindən amplitud necə yenidən qurulur?

Mənbə:

\[ \psi_k(t) = \sqrt{ \frac{\mathrm{counts}(b_k)} {N_{\mathrm{shots}}} } \]

ifadəsindən istifadə edir və sonra yenidən normallaşdırır:

\[ \psi_k(t) \leftarrow \frac{\psi_k(t)} { \left( \sum_{j=0}^{N-1}|\psi_j(t)|^2 \right)^{1/2} } \]

Bu amplitud vektoru daha sonra diskret Cole–Hopf sahəsinin rolunu üzərinə götürür və sürət:

\[ u_j^{q}(t) = -2\nu \frac{ \psi_{j+1}(t)-\psi_{j-1}(t) }{ 2\Delta x\, \max(\psi_j(t),\varepsilon) } \]

ilə yenidən qurulur.

Mühüm kvant ölçmə sərhədi: counts bizə nə verir, nə vermir?

Konseptual izah; mənbə nəticəsinə əlavə təcrübə deyil: Computational-basis ölçməsi birbaşa kompleks amplitudu \(\psi_k\) deyil, onun Born ehtimalını \(|\psi_k|^2\) nümunələyir. Counts qiymətinin kvadrat kökünü almaq amplitudun böyüklüyü ilə əlaqəli müsbət qiymət yaradır; ümumi kompleks kvant vəziyyətinin fazasını təkbaşına vermir.

Mənbənin tənliyində counts-dan kvadrat kök alınaraq amplitud vektoru yaradılır. Araşdırılan PDF-də əlavə olaraq faza tomoqrafiyası, fazanın bərpası və ya ümumi kompleks amplitudların işarə/faza məlumatının necə çıxarıldığına dair ayrıca rekonstruksiya proseduru izah edilmir. Buna görə Verianla ölçmə mərhələsini “kvant vəziyyətinin bütün kompleks amplitudları tam şəkildə yenidən ölçülür” kimi təqdim etmir.

NISQ nə deməkdir?

Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ), xətası düzəldilən iri miqyaslı fault-tolerant kvant kompüterlərindən əvvəlki mövcud/erkən kvant avadanlığı sinfini ifadə edir. Bu cihazlarda qubit sayı və coherence müddəti məhduddur; tək-qubit və xüsusən iki-qubit qapılarında xətalar yaranır; readout xətası, decoherence, crosstalk və zamanla dəyişən kalibrasiya kimi təsirlər nəticələri poza bilər.

Buna görə ideal kvant dövrəsinin riyazi çıxışı ilə fiziki cihazdan ölçülən çıxış eyni deyil.

Zero-Noise Extrapolation (ZNE) kvant xətasını necə azaltmağa çalışır?

ZNE eyni ideal əməliyyatı müxtəlif effektiv səs-küy səviyyələrində işlədərək əldə edilən nəticələrdən səs-küyün sıfır olduğu həddə ekstrapolyasiya etməyə çalışır; xəta düzəltmə kodundan istifadə etmir və bu tədqiqatda öyrənilmiş QAGT-MLP metodu üçün klassik müqayisə bazası rolunu oynayır.

Tədqiqatda ZNE tətbiqi

Mənbə səs-küyü artırmaq üçün entangling \(R_{XX}\) qapılarını təkrarlayır. Miqyaslanmış dövrə:

\[ U_{\mathrm{scaled}}(t;s) \approx \left[ \prod_{i=0}^{n-2} R_{XX}(\theta)^s \right]^M \]

şəklində təyin olunur.

Tədqiqat iki səs-küy miqyasından istifadə edir:

\[ s\in\{1,3\} \]

\(s=1\) nominal dövrədir; \(s=3\) eyni entangling qapıların daha çox təkrarlandığı və daha çox avadanlıq səs-küyü topladığı dövrədir.

Birinci tərtibli Richardson ekstrapolyasiyası:

\[ u^{ZNE}(t) = \frac{3}{2}u^{(1)}(t) - \frac{1}{2}u^{(3)}(t) \]

ilə sıfır səs-küyə yönəlmiş qiymətləndirmə yaradır.

Mənbə ZNE nəticəsini əlavə olaraq fiziki cəhətdən qəbul edilən intervala kəsir:

\[ u_j^{ZNE} \leftarrow \min\left[ \max(u_j^{ZNE},u_{\min}), u_{\max} \right] \]

və təcrübələrində nümunə sərhədlər kimi:

\[ u_{\min}=-1,\qquad u_{\max}=2 \]

verir.

ZNE niyə həmişə yaxşılaşma təmin etmədi?

ZNE bias-ı azalda bilər; lakin daha səs-küylü dövrələri işlədib nəticələri xətti kombinasiya ilə ekstrapolyasiya etdiyinə görə nümunələmə variasiyasını və qeyri-sabitliyi artıra bilər. Mənbə nəticələrində bəzi 2D və xüsusilə 3D hallarda ZNE-nin xam avadanlıq nəticəsindən daha böyük xəta verdiyi açıq şəkildə göstərilir.

Buna görə tədqiqatın əsas ideyası ZNE-ni tam aradan qaldırmaq deyil, dövrənin və fiziki sahənin strukturunu öyrənən problem-aware xəta düzəltmə qatı ilə daha güclü düzəliş əldə edilə bilib-bilməyəcəyini sınaqdan keçirməkdir.

QAGT-MLP nədir?

QAGT-MLP, kvant dövrəsini istiqamətlənmiş dövrəsiz qraf (Directed Acyclic Graph, DAG) kimi təmsil edən, attention əsaslı qraf qatlarından əldə olunan struktur xüsusiyyətlərini səs-küylü kvant çıxışları ilə birləşdirərək klassik istinad sahəsini təxmin edən klassik maşın öyrənməsi xəta azaldılması modelidir.

Bu model kvant sinir şəbəkəsi deyil. Təlim və inferensiyanın xəta düzəltmə hissəsi klassik maşın öyrənməsi qatıdır; girişlərindən biri kvant dövrəsi və kvant ölçmə çıxışlarıdır.

Kvant dövrəsi niyə qrafa çevrilə bilər?

Dövrədə hər kvant qapısı bir düyün kimi düşünülə bilər. Qapılar arasındakı kvant məlumat axını və zaman/səbəb-nəticə əlaqəsi isə kənarlar ilə təmsil oluna bilər. Dövrə zaman istiqamətində irəlilədiyi üçün qraf təbii olaraq istiqamətlənmiş və dövrəsizdir.

Mənbənin göstərdiyi node xüsusiyyətləri arasında:

• gate kimliyi/növü,
• gate arity: qapının neçə qubit üzərində işlədiyi,
• gate parametrləri,
• qubit indeks/kodlaşdırma məlumatları,
• əməliyyatın dövrədəki zaman/moment mövqeyi,
• yerli səs-küy xüsusiyyətləri,
• lightcone xüsusiyyətləri,
• qlobal dövrə xüsusiyyətləri

mövcuddur.

Causal lightcone nədir?

Müəyyən qubit ölçməsinə bütün dövrədəki hər qapı təsir edə bilməz. Yalnız səbəbiyyət baxımından həmin ölçməyə məlumat daşıyan qapılar təsir göstərə bilər. Tədqiqat bu altqrafı lightcone kimi istifadə edir.

Mənbənin tərifi:

\[ L_i = \left\{ g\in G: \exists\ \text{g'den }q_i\text{ ölçümüne nedensel yol} \right\} \]

Burada:

• \(G\): dövrədəki qapı düyünlərinin çoxluğu,
• \(g\): müəyyən gate düyünü,
• \(q_i\): ölçülən hədəf qubit,
• \(L_i\): həmin ölçməyə təsir edə bilən gate-lərin lightcone çoxluğudur.

Bu maska üç əsas funksiyanı yerinə yetirir:

1. Səbəbiyyət uyğunluğu: Əlaqəsiz gate-lərin proqnoza qarışmasını azaldır.
2. Hesablama səmərəliliyi: Attention mexanizmi bütün dövrə əvəzinə lazım olan alt struktura fokuslana bilər.
3. Şərh ediləbilənlik: Hansı gate ardıcıllıqlarının müəyyən ölçmə xətasına töhfə verə biləcəyini izləməyə kömək edir.

Graph attention nə edir?

Standart GNN qonşu düyünlərdən gələn məlumatları toplayır. Graph Attention Network (GAT) isə bütün qonşuların töhfəsini bərabər qəbul etməyə məcbur deyil. Öyrənilən attention çəkiləri bəzi qonşuların müəyyən node təmsili üçün daha vacib olmasını təmin edir.

Bu tədqiqatda məqsəd, məsələn, səs-küylü ölçmə nəticəsini düzəltmək üçün hansı qapıların, hansı qubit yollarının və hansı səbəbiyyət alt strukturlarının daha vacib olduğunu modelin öyrənə bilməsidir.

QAGT-MLP-nin girişi və çıxışı

Mənbədə supervised-learning hədəfi konseptual olaraq:

\[ \mathcal{R}: u^{noisy}(t) \ \text{veya}\ u^{ZNE}(t) \longmapsto u^{class}(t) \]

şəklində ifadə olunur.

Giriş yalnız səs-küylü sürət vektoru deyil. Circuit graph, gate xüsusiyyətləri, lightcone, global circuit məlumatları və quantum measurement nəticəsi birlikdə istifadə olunur. Modelin son hissəsindəki MLP bu işlənmiş qraf təmsilindən və ölçmə məlumatlarından istifadə edərək noise-corrected çıxış yaradır.

Təlim üsulu

Mənbə supervised learning istifadə edir. Giriş dövrə qrafı və müvafiq səs-küylü quantum measurement verilənləridir. Hədəf klassik simulyasiya nəticəsidir.

İtki funksiyası:

Mean Squared Error (MSE), yəni proqnoz ilə klassik ground truth arasındakı kvadrat xətaların ortalamasıdır.

Mənbə bir modellə bütün output ölçülərini həll etmək əvəzinə \(N=16\), \(N=32\) və \(N=64\) üçün ayrıca ixtisaslaşmış modellər öyrətdiyini bildirir.

Təlim əyriləri 100 epoch boyunca göstərilir. Mənbə ilk təxminən 10–15 epoch-da sürətli yaxşılaşma və təxminən 30. epoch-dan sonra daha yavaş/sabit inkişaf müşahidə edildiyini bildirir. \(N=32\) üçün təxminən 70. epoch ətrafında learning-rate step azaldılması göstərilir; \(N=16\) və \(N=64\) üçün sabit learning-rate davranışı qeyd olunur.

Lakin mənbə aşağıdakı kritik təlim detallarını açıq qiymətlərlə bildirmir:

• optimizer adı,
• başlanğıc learning rate-in dəqiq ədədi qiyməti,
• batch size,
• GAT qatlarının dəqiq sayı,
• attention head sayı,
• hidden embedding dimension,
• dropout nisbəti,
• weight decay,
• açıq train/validation/test faiz bölgüsü.

Bu çatışmayan qiymətlər Verianla tərəfindən təxmin edilməyib.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Parametrlərin skan edilməsi

Bu skan:

\[ 5\times4\times4\times4=320 \]

ayrı parametr kombinasiyası yaradır.

Mənbə üç zaman çoxluğundan istifadə edir:

\[ \mathcal{T}^{(0)} = \{0,\ 0.005,\ 0.010\} \]

\[ \mathcal{T}^{(1)} = \{0,\ 0.0025,\ 0.005,\ 0.0075,\ 0.010\} \]

\[ \mathcal{T}^{(2)} = \{0,\ 0.002,\ 0.004,\ 0.006,\ 0.008,\ 0.010\} \]

Cəmi 14 zaman snapshot-ı üzrə bir neçə min uyğunlaşdırılmış klassik/kvant nümunəsinin əldə edildiyi bildirilir.

Dataset daxilində nə saxlanılır?

Mənbə hər eksperiment şərti üçün:

• klassik istinad sahəsini,
• noisy simulator sahəsini,
• ZNE-corrected sahəsini,
• mövcud olduqda real hardware sahəsini,
• xam counts və ya quasi-distribution məlumatını,
• shock position və dissipation kimi diaqnostik metrikləri,
• circuit depth-i,
• iki-qubit gate sayını,
• grid və parametr meta məlumatını

strukturlaşdırılmış JSON qeydlərinə yerləşdirdiyini bildirir.

Dövrələr həmçinin QPY və dəstəkləndiyi hallarda QASM formatında ixrac olunur. Bununla belə, araşdırılan mənbədə bu fayllar üçün hamıya açıq repository yükləmə keçidi verilməmişdir.

1D yüksək özlülük üzrə yekun nəticələr

Mənbədə Cədvəl 1-in ətrafındakı müzakirə bu dəyərləri xəta performansı kontekstində şərh edir. Lakin cədvəlin sütun başlığında ölçütün adı ayrıca “MAE” kimi yazılmadığından, Verianla cədvəli mənbədə verildiyi formada “yekun xəta dəyərləri” kimi təqdim edir.

1D aşağı özlülük üzrə yekun nəticələr

Bu cədvəl aşağı özlülüyün və buna görə daha kəskin/həlli daha çətin strukturların olduğu rejimdə QAGT-MLP qazancının yüksək özlülük qrupuna nisbətən ümumilikdə daha aşağı olduğunu göstərir. Eyni zamanda ZNE sütununun bəzi hallarda xam noisy dəyərindən daha yüksək olması ZNE-nin avtomatik olaraq yaxşılaşmaya zəmanət vermədiyini göstərir.

Təmsilçi 1D simulyasiya nümunələri

Mənbənin nəticələr üzrə müzakirəsində \(N=64\) üçün təmsilçi bir nümunədə noisy simulation MAE-nin təxminən 0,51-dən QAGT-MLP-dən sonra təxminən 0,07-yə düşdüyü bildirilir.

\(N=32\) təmsilçi nümunələrdə təxminən 0,62 noisy MAE dəyərinin təxminən 0,13 və ya daha aşağı səviyyəyə endirildiyi hallar vardır.

\(N=16\) daha problemlidir. Bir nümunədə təxminən 1,23-dən 0,17-yə böyük yaxşılaşma əldə edilərkən, digər iki nümunədə QAGT-MLP MAE təxminən 1,13 və 1,16-ya yüksəlmiş; noisy giriş xəta dəyərləri isə təxminən 0,43 və 0,46 olaraq verilmişdir.

Bu ikinci hallarda model nəticəni düzəltmək əvəzinə pisləşdirmişdir.

Real IBM avadanlığına ümumiləşdirmə

Əhəmiyyətli eksperimentlərdən biri modelin yalnız noisy simulator məlumatları üzərində öyrədilib daha sonra real IBM avadanlığının çıxışlarında sınaqdan keçirilməsidir.

\(N=64\) təmsilçi avadanlıq nümunələrində xam MAE təxminən 0,56–1,05 intervalında olduğu halda QAGT-MLP-dən sonra təxminən 0,07–0,32 intervalına endiyi və nisbi yaxşılaşmanın təxminən %69–87 olduğu bildirilir.

\(N=32\) nümunələrində xam avadanlıq MAE-si təxminən 0,55–0,56, düzəldilmiş MAE isə təxminən 0,09–0,12 olaraq hesabat edilir; mənbə bu nümunələrdə təxminən %80 yaxşılaşma bildirir.

\(N=16\) yenə qarışıq nəticə verir. İki nümunədə təxminən 1,26 və 1,30 xam MAE-nin təxminən 0,14-ə düşməsi təxminən %89 yaxşılaşma yaradır, digər bir nümunədə isə xam təxminən 0,44 MAE QAGT-MLP-dən sonra təxminən 1,18-ə yüksəlmişdir. Mənbə bu nümunədə nisbi nəticəni −%167 olaraq verir.

Bu uğursuzluq xüsusilə əhəmiyyətlidir: model simulator → hardware distribution shift-ə baxmayaraq bir çox halda yaxşı ümumiləşsə də, çox aşağı ayırdetmədə bəzi sahə strukturları kifayət qədər təmsil olunmadıqda öyrənilmiş düzəldici xətanı böyüdə bilər.

2D nəticələr

Mənbə metodu ikiölçülü özlü Burgers sahələrinə də tətbiq edir və Şəkil 9-da 512×512 grid üzərində nümunə zaman təkamüllərini göstərir. Classical reference, noisy quantum, ZNE və QEM sahələri müqayisə olunur. Şəkillərdə QEM sahələrinin genişmiqyaslı axın strukturunu noisy və ZNE ilə müqayisədə daha yaxşı bərpa etdiyi bildirilir.

Bununla belə, ümumi 2D xəta cədvəli daha balanslı oxunmalıdır:

16×16 halda QAGT-MLP-nin MAE-si 0,543-dən 0,574-ə yüksəlir; yəni MAE baxımından təxminən −%5,86 mənfi “yaxşılaşma” vardır. Bunun əksinə, MSE və RMSE azalır. Bu, bir modelin müxtəlif xəta metriklərində fərqli davrana biləcəyini göstərir.

32×32 halda isə QAGT-MLP hər üç xəta metrikində noisy və ZNE ilə müqayisədə daha yaxşı nəticə verir və MAE təxminən yarıya enir.

2D korrelyasiya analizi

Mənbə 2D nöqtəvi sürətləri klassik ideal dəyərlərlə müqayisə edən KDE/scatter analizlərini də təqdim edir.

\(N=16\) üçün noisy və ZNE korrelyasiyaları təxminən:

\[ r\approx0.25,\qquad r\approx0.31 \]

olduğu halda QEM üçün:

\[ r\simeq0.98 \]

hesabat edilir.

\(N=32\) halında noisy və ZNE korrelyasiyalarının təxminən 0,00–0,01 ətrafında olduğu, QEM-in isə təxminən:

\[ r\simeq0.61 \]

korrelyasiyaya çatdığı bildirilir.

Burada korrelyasiyanın yüksək olması təkbaşına hər nöqtədə kiçik mütləq xətaya zəmanət vermir; lakin proqnozlaşdırılan nöqtəvi dəyərlərin klassik istinadla birlikdə dəyişmə meylinin gücləndiyini göstərir.

3D nəticələr

Mənbə real kvant avadanlığı səs-küyü vasitəsilə üçölçülü Burgers sahələrini də qiymətləndirir. Vizual nəticələr 4×4×4 grid üzərindəki vektor sahələrini müxtəlif zamanlarda müqayisə edir.

Ümumi 3D cədvəl:

4×4×4 griddə MAE bir qədər pisləşərkən MSE və RMSE yaxşılaşır. 8×8×8 griddə isə MAE daxil olmaqla bütün hesabat edilən metriklərdə yaxşılaşma görülür.

Buna görə “3D-də model həmişə xətanı azaldır” demək olmaz. Mənbənin öz ümumi cədvəli çox kobud 4³ griddə MAE-nin pisləşdiyini göstərir.

Ayırdetmə niyə bu qədər vacibdir?

Maşın öyrənməsi düzəldicisi səs-küylü input daxilindəki fiziki strukturdan istifadə edərək klassik strukturu proqnozlaşdırmağa çalışır. Grid çox kobud olarsa, həqiqi şok mövqeyi, pik forması və qradiyent kifayət qədər nümunələnməyə bilər. Bu halda modelin düzəltməyə əsas kimi istifadə edəcəyi fiziki informasiya inputda olmaya bilər.

Mənbə buna görə \(N=16\) xətalarını yalnız “quantum backend pisdir” kimi şərh etmir; oxşar uğursuz nümunələrin simulyasiyada da görülməsi ayırdetmənin əsas məhdudlaşdırıcılardan biri olduğuna işarə edir.

Dövrə ölçüsü və ölçülülük artdıqda nə baş verir?

Mənbənin Şəkil 3-ü göstərir ki, 1D, 2D və 3D quantum CFD dövrələrində problem ölçüsü artdıqca:

• iki-qubit gate sayı,
• ümumi gate sayı,
• entangling density

artır.

Circuit depth isə disjoint iki-qubit əməliyyatların paralel tətbiq edilə bilməsi səbəbindən ümumi gate sayı qədər sürətlə artmaya bilər. Buna baxmayaraq, iki-qubit qapılar NISQ avadanlığında mühüm xəta mənbələri olduğundan gate həcminin artması səs-küyə həssaslığı yüksəldir.

Mənbə qrafikinin xam sayısal nöqtələri cədvəl şəklində verilmədiyi üçün Verianla burada oxlardan süni dəqiq dəyərlər yaratmamışdır.

Modelin açıq uğursuzluq rejimləri

• Çox aşağı fəza ayırdetməsində fiziki struktur natamam qala bilər.
• Öyrənilmiş düzəltmə bəzi nümunələrdə overshoot yarada bilər.
• Şok ətrafında sistematik bias yarana bilər.
• Yanlış düzəltmə şok mövqeyini sürüşdürə bilər.
• Qradiyent böyüklüyünü şişirdərək dissipasiya dəyərini artıq qiymətləndirə bilər.
• 2D 16×16 və 3D 4×4×4 ümumi MAE nəticələri mənfi yaxşılaşma ehtiva edir.
• ZNE bəzi rejimlərdə raw hardware-dan daha pis ola bilər.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Səs-küylü quantum Burgers həllərinin klassik istinaddan yayınmaları öyrənilmiş qraf əsaslı post-processing qatı ilə bir çox halda azaldıla bilir.
• Dövrənin DAG strukturu və causal lightcone məlumatı xəta azaltma modelinə giriş kimi istifadə edilə bilir.
• Yalnız səs-küylü simulyator məlumatı ilə öyrədilmiş model bəzi \(N=32\) və \(N=64\) 1D testlərində real IBM hardware çıxışlarına device-specific yenidən öyrətmə olmadan ümumiləşdirilə bilmişdir.
• 1D yüksək özlülük yekununda avadanlıq tərəfində hesabat edilən orta qazanc \(N=64\) üçün %71,0-a çatır.
• 2D 32×32 halda QAGT-MLP noisy və ZNE bazalarına qarşı nəzərəçarpacaq MAE/MSE/RMSE yaxşılaşması təmin etmişdir.
• 3D 8×8×8 halda QAGT-MLP noisy hardware nəticələrinə qarşı MAE, MSE və RMSE-ni azaltmışdır.
• Ayırdetmə metodun etibarlılığı baxımından kritik dəyişəndir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi iddialar

• Quantum kompüterin klassik Krylov həlledicisindən daha sürətli olduğu göstərilməmişdir.
• Quantum advantage və ya quantum supremacy göstərilməmişdir.
• Ümumi Navier–Stokes CFD problemlərinin kvant kompüterində həll edildiyi göstərilməmişdir.
• QAGT-MLP-nin bütün quantum alqoritmlərinə ümumiləşdiyi eksperimental olaraq sübut edilməmişdir.
• QAGT-MLP bütün grid ölçülərində xətanı azaltmır.
• ZNE bütün nümunələrdə yaxşılaşma təmin etmir.
• Amplitude encoding-in state-preparation və measurement xərclərini aradan qaldırdığı göstərilməmişdir.
• Computational-basis counts-dan ümumi kompleks quantum state-in fazasının tam bərpa edildiyi göstərilməmişdir.
• Tədqiqat fault-tolerant kvant hesablama nəticəsi deyil.
• Nəticələr birbaşa real sənaye 3D turbulent CFD performansı kimi şərh edilə bilməz.

Gələcək tədqiqat təklifləri

Mənbə xüsusilə aşağıdakı inkişaf istiqamətlərini təklif edir:

• multi-resolution / multiscale öyrənmə,
• physics-based loss funksiyaları,
• uncertainty estimation,
• daha geniş CFD problem ailələri,
• daha yüksək ifadə gücünə malik quantum circuit ansatz-ları,
• daha böyük və miqyaslana bilən graph arxitekturaları,
• quantum circuit ilə error corrector-ın birlikdə optimallaşdırılması,
• differentiable surrogate və ya reinforcement learning əsaslı birgə optimallaşdırma.

Bu təkliflər tədqiqatda hələ təsdiqlənmiş nəticələr deyil; gələcəkdə araşdırılması tövsiyə olunan istiqamətlərdir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: Solving Burgers Equation on Noisy Quantum Hardware with Error Mitigation through Attention Graph Transformers

Müəlliflər: Seyed Mohamad Ali Tousi, Adib Bazgir, Yuwen Zhang, G. N. DeSouza.

Müəllif sırası: Mənbə PDF-dəki sıra qorunmuşdur.

Qurum 1: Vision-Guided and Intelligent Robotics Lab (ViGIR), Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA.

Qurum 2: Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA.

Məsul müəlliflər: Mənbə işarələməsinə görə Yuwen Zhang və G. N. DeSouza corresponding author kimi göstərilir.

Mənbə növü: Tədqiqat preprint-i; hibrid kvant-klassik PDE həlli, real NISQ avadanlıq testi, səs-küylü simulyasiya və klassik maşın öyrənməsi ilə xəta azaltma tədqiqatı.

Rəyçilik statusu: PDF hər səhifədə “This preprint research paper has not been peer reviewed” xəbərdarlığını daşıyır. Buna görə nəticələr rəyçilər tərəfindən qiymətləndirilmiş yekun nəşrin nəticələri kimi təqdim edilməməlidir.

Platforma: PDF elektron nüsxə üçün SSRN abstract 7649063 keçidini verir.

Nəşr statusu: Səhifənin altbilgisində “Preprint submitted to Elsevier” ifadəsi yer alır. Mənbə PDF yekun jurnal cildi, buraxılış və məqalə nömrəsi vermir.

DOI: Araşdırılan PDF-də bu versiya üçün DOI göstərilmir. DOI uydurulmamışdır.

Nəşr tarixi: Araşdırılan PDF-də etibarlı SSRN nəşr/yükləmə tarixi görünən şəkildə verilmədiyinə görə dəqiq tarix əlavə edilməmişdir.

Lisenziya: Araşdırılan PDF bu versiya üçün açıq təkrar istifadə lisenziyası göstərmir. Buna görə mənbə fiqurları piksel səviyyəsində kopyalanmamış; yalnız elmi əlaqələr müstəqil Verianla SVG sxemləri ilə yenidən ifadə edilmişdir.

Əsas proqram təminatları və platformalar: Qiskit, Qiskit Aer, IBM Quantum Runtime və klassik istinad üçün QuTiP Krylov əsaslı solver.

Real quantum backend: Mənbə avadanlıq eksperimentlərində ibm_torino backend-ini göstərir.

Ölçmə: Səs-küylü kvant icralarında tipik olaraq 8192 shot istifadə edilmişdir.

Dataset: 1D əsas skan üçün 320 parametr kombinasiyası; üç zaman çoxluğunda cəmi 14 zaman nöqtəsi/şərti və bir neçə min uyğunlaşdırılmış nümunənin yaradıldığı bildirilir.

Məlumat və dövrə ixracı: QPY, dəstəkləndikdə QASM və strukturlaşdırılmış JSON meta məlumatları saxlanılmışdır. Mənbədə bu fayllar üçün açıq ictimai repository keçidi verilmir.

Maliyyələşdirmə: Mənbədə ayrıca Funding bölməsi və maliyyələşdirən qurum/grant nömrəsi hesabat edilmir. CRediT bölməsində G. N. DeSouza üçün “Funding acquisition” rolu göstərilmişdir; bundan maliyyələşdirən qurumun kimliyi çıxarıla bilməz.

Maraqlar toqquşması: Araşdırılan PDF-də ayrıca conflict-of-interest bəyanı görünmür. “Maraqlar toqquşması yoxdur” şəklində fərziyyə irəli sürülməmişdir.

CRediT töhfələri: Seyed Mohamad Ali Tousi: Conceptualization, Methodology, Software, Investigation, Writing – original draft. Adib Bazgir: Conceptualization, Methodology, Software, Investigation, Writing – original draft. Yuwen Zhang: Conceptualization, Supervision, Resources, Writing – review & editing. G. N. DeSouza: Conceptualization, Supervision, Resources, Funding acquisition, Writing – review & editing.

Hesabat edilməyən təlim detalları: Mənbədə optimizer adı, batch size, dəqiq learning-rate dəyərləri, GAT layer/head sayı, hidden size, dropout və açıq məlumat bölmə faizləri dəqiq göstərilmir. Bu məlumatlar Verianla tərəfindən tamamlanmamışdır.

Mənbədaxili başlanğıc/sərhəd şərti uyğunsuzluğu: Əsas metod bölməsində \(u_0(x)=\sin(\pi x)\) və hər iki ucdakı Dirichlet sürət sərhədləri verildiyi halda Əlavə Şəkil 12-dəki vizual etiketlər bu təriflə tam uyğun gəlmir. Əsas metod tənlikləri dəyişdirilməmiş və fərq açıq şəkildə göstərilmişdir.

Kvant modelləşdirmə sərhədi: Mənbə \(R_{XX}\) əsaslı ən yaxın qonşu Hamiltonian təkamülünü diskret diffuziya davranışını təqlid etmək üçün istifadə edir. Araşdırılan mətndə bu unitar kvant təkamülü ilə klassik dissipativ Laplasyen semiqrupu arasında tam operator ekvivalentliyinin ətraflı çıxarılışı verilmədiyindən Verianla bunu tam riyazi ekvivalentlik kimi təqdim etməmişdir.

Ölçmə rekonstruksiyası sərhədi: Mənbə computational-basis counts dəyərlərindən kvadrat kök alaraq amplituda vektoru yaradır. PDF-də ümumi kompleks faza məlumatını yenidən əldə etmək üçün ayrıca tomography/phase-reconstruction proseduru izah edilmir.