Ин таҳқиқот як чаҳорчӯбаи ҳисоббарории гибридии квантӣ-классикӣ мебошад, ки мекӯшад муодилаи часпаки Бюргерсро дар сахтафзори квантии пурғавғои миқёси миёна (Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ) ба таври тақрибӣ ҳал кунад ва хатоҳои аз квант сарчашмагирифтаро бо шабакаи нейронии графии классикии бар диққат асосёфта кам намояд. Дар усул муодилаи ғайрихаттии Бюргерс аввал бо табдили Cole–Hopf ба масъалаи хаттии диффузия табдил дода мешавад. Майдони дискретии Cole–Hopf-и бадастомада ба амплитудаҳои ҳолати квантӣ кодгузорӣ мегардад; таҳаввули вақт ба таври тақрибӣ бо схемаҳои Trotter-шуда, ки аз дарвозаҳои ду-qubit-и \(R_{XX}\) байни ҳамсояҳои наздиктарин иборатанд, амалӣ мешавад. Сипас майдонҳои суръате, ки аз ченкуниҳои квантӣ бозсозӣ шудаанд, бо ҳалли классикии дақиқи баланди Krylov муқоиса карда мешаванд. Дар марҳилаи ниҳоӣ модели графии бар attention асосёфта, ки QAGT-MLP ном дорад, бо истифода аз сохтори схемаи квантӣ, иттилооти сабабии lightcone, хусусиятҳои глобалии схема ва баромадҳои пурғавғо меомӯзад, ки майдони ислоҳшудаи ба истиноди классикӣ наздиктарро тавлид кунад.

Таҳқиқот танҳо аз симулятори квантӣ истифода намекунад. Дар баробари симулятсияҳои пурғавғои Qiskit Aer, озмоишҳо дар сахтафзори воқеии квантии IBM низ гузаронида шудаанд. Натиҷаҳои квантӣ бо се меъёри асосӣ арзёбӣ мешаванд: хатои \(L_2\) байни майдонҳои суръати классикӣ ва квантӣ, мавқеи шок, ки аз ҷойи градиенти аз ҳама тези суръат муайян мешавад, ва суръати диссипатсия, ки аз градиентҳои часпакӣ ҳисоб карда мешавад. Усули анъанавии коҳиши хатои квантӣ — Zero-Noise Extrapolation (ZNE) — низ ҳамчун заминаи муқоиса истифода мешавад.

Дар натиҷаҳои ҷамъбастии 1D-и манбаъ муваффақияти QAGT-MLP ба ҳалнокии фазоӣ сахт вобаста аст. Дар гурӯҳи часпакии баланд, мувофиқи Ҷадвали 1-и манбаъ, фоидаи миёна нисбат ба симулятсия барои \(N=16\), \(N=32\) ва \(N=64\) мутаносибан тақрибан %39,6, %51,5 ва %62,6; нисбат ба баромади сахтафзори воқеӣ бошад тақрибан %40,2, %56,0 ва %71,0 гузориш шудааст. Дар гурӯҳи часпакии паст фоидаҳо камтаранд, аммо дар Ҷадвали 2-и манбаъ боз ҳам мусбатанд. Бо вуҷуди ин, дар баъзе намунаҳои алоҳидаи \(N=16\) модел ба ҷойи кам кардани хато онро зиёд кардааст. Гузориши беҳбудии −%5,86 аз рӯйи MAE дар ҳолати 2D 16×16 ва −%3,26 дар ҳолати 3D 4×4×4 равшан нишон медиҳад, ки усул дар ҳар як ҳалнокӣ ва ҳар як масъала ба таври худкор бартарӣ надорад.

Ин натиҷаҳо маънои онро надоранд, ки компютери квантӣ аз CFD-и классикӣ тезтар аст. Таҳқиқот бартарӣ аз рӯйи мураккабии ҳисоббарорӣ, бартарии суръати wall-clock ё “quantum advantage”-ро нисбат ба ҳалкунандаи классикӣ нишон намедиҳад. Ҳалли классикии Cole–Hopf/Krylov дар ин ҷо ҳамчун истиноди дақиқи баланд ва ҳадафи омӯзиши мошинӣ истифода мешавад. Натиҷаи асосие, ки таҳқиқот нишон медиҳад, ин аст, ки дар синфҳои муайяни масъалаҳои NISQ-и Бюргерс ҳалҳое, ки аз ғавғои квантӣ вайрон шудаанд, метавонанд бо ислоҳкунандаи классикии омӯхташудае, ки сохтори схемаро низ истифода мебарад, ба истиноди классикӣ ба таври назаррас наздик карда шаванд.

Аввал мафҳуми асосӣ: муодилаи Бюргерс чист?

Муодилаи Бюргерс як муодилаи классикии дифференсиалии ҳосилаҳои хусусӣ мебошад, ки интиқоли ғайрихаттӣ ва диффузияи часпакро дар як модели математикӣ муттаҳид мекунад. Он тамоми мураккабии муодилаҳои Navier–Stokes-и механикаи моеъҳоро дар бар намегирад; аммо азбаски рафторҳои муҳим, аз ҷумла адвексияи ғайрихаттӣ, градиенти тез ва ташаккули сохторҳои монанд ба шокро дар бар мегирад, барои санҷиши усулҳои ададӣ ва ҳалкунандаҳои квантии PDE муфид аст.

Муодилаи 1D-и часпаки Бюргерс дар таҳқиқот:

\[ \frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = \nu\frac{\partial^2u}{\partial x^2}, \qquad \nu>0 \]

Формула чиро ҳисоб мекунад? Тағйирёбии майдони суръати \(u(x,t)\)-ро дар фазо ва вақт тавсиф мекунад.

\(u(x,t)\): Дар манбаъ майдони суръати беандоза мебошад.

\(x\): Мавқеи фазоӣ аст; дар формулировкаи асосии 1D \(x\in[0,1]\).

\(t\): Вақт аст.

\(\nu\): Параметри мусбати часпакӣ мебошад.

\(\partial u/\partial t\): Тағйирёбии суръатро нисбат ба вақт нишон медиҳад.

\(u\,\partial u/\partial x\): Узви адвексия/интиқоли ғайрихаттӣ мебошад. Сабаби асосии “ғайрихаттӣ” номидани он ин аст, ки \(u\)-и номаълум ба ҳосилаи фазоии худаш зарб мешавад.

\(\nu\,\partial^2u/\partial x^2\): Узви диффузияи часпак мебошад. Он тамоюл дорад тағйироти тези фазоиро ҳамвор кунад.

Аз нигоҳи физикӣ, узви адвексия тезшавии градиентҳоро ва узви часпак ҳамворшавиро ифода мекунад. Дар қиматҳои хурди \(\nu\) ташаккули градиентҳои тез осонтар аст; дар қиматҳои калонтарини \(\nu\) таъсири диффузия пурқувваттар мешавад. Ин сабаби он аст, ки дар сканкунии параметрҳои манбаъ ҳолатҳои часпакии паст режими мушкилтари масъаларо ташкил медиҳанд.

Шартҳои ибтидоӣ ва марзӣ

Манбаъ дар бахши асосии усул дар ду канор шартҳои марзии суръати Dirichlet-ро истифода мебарад:

\[ u(0,t)=u_L,\qquad u(1,t)=u_R,\qquad t\ge0 \]

Майдони ибтидоӣ:

\[ u(x,0)=u_0(x) \]

ва дар таҷрибаҳои ададӣ ҳамчун намунаи маъмул:

\[ u_0(x)=\sin(\pi x) \]

дода мешавад. Дар сканкунии параметрҳо ҳангоми тағйир додани марзи чапи \(u_L\), марзи рости \(u_R=0\) собит нигоҳ дошта мешавад.

Номувофиқии дохили манбаъ: Матни асосӣ шарти ибтидоии \(+\sin(\pi x)\)-и боло ва шартҳои марзии суръати Dirichlet-ро дар ду канор тавсиф мекунад. Аммо дар тасвири Шакли иловагии 12-и манбаъ аломати функсияи ибтидоӣ ва баъзе нишонаҳои “open boundary” ба таърифи матни асосӣ пурра мувофиқат намекунанд. Дар пешниҳоди Verianla муодилаи асосӣ бе шарҳ иваз карда нашудааст ва фарқи шакл–матн ҳамчун номувофиқии дохили манбаъ ҳифз шудааст.

Чаро табдили Cole–Hopf муодилаи Бюргерсро ба таври назаррас содда мекунад?

Табдили Cole–Hopf ба ҷойи кӯшиши мустақиман ҳал кардани узви ғайрихаттии \(u\,u_x\)-и муодилаи Бюргерс дар схемаи квантӣ, бо муайян кардани майдони нави \(\phi(x,t)\) масъаларо ба муодилаи хаттии диффузия табдил медиҳад; ба ин васила таҳқиқот метавонад кӯшиш кунад таҳаввули хаттиро дар қисми квантӣ ба таври тақрибӣ ифода намояд.

Табдили Cole–Hopf қадам ба қадам

Манбаъ майдони нави скалярии \(\phi(x,t)\)-ро муайян мекунад:

\[ u(x,t) = -2\nu\frac{\partial}{\partial x}\ln\phi(x,t) = -2\nu\frac{\phi_x(x,t)}{\phi(x,t)} \]

Гарчанде ин ифода дар назари аввал мураккаб менамояд, ғояи асосӣ чунин аст: майдони суръати \(u\) ба ҷойи он ки мустақиман ба ҳолати квантӣ кодгузорӣ шавад, аввал ба майдони ёрирасоне бо номи \(\phi\) табдил дода мешавад.

Ҳангоми гузоштани табдил ба муодилаи Бюргерс, барои \(\phi\) муодилаи хаттии гармӣ/диффузия ба даст меояд:

\[ \frac{\partial\phi}{\partial t} = \nu\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} \]

Ҳамин тавр, масъала:

• аввал: муодилаи ғайрихаттии Бюргерс,
• баъд: муодилаи хаттии диффузия

ба ин шакл табдил дода мешавад.

Майдони ибтидоии \(\phi\) аз \(u_0(x)\) бо робитаи зерин ба даст меояд:

\[ \phi_0(x) = \exp\left[ -\frac{1}{2\nu} \int_0^x u_0(y)\,dy \right] \]

Манбаъ қайд мекунад, ки доимии умумии нормализатсияи зарбӣ ба бозсозии \(u\) таъсир намерасонад. Сабаб дар он аст, ки \(u\) аз таносуби \(\phi_x/\phi\) ҳисоб мешавад; агар \(\phi\) ба коэффициенти доимӣ зарб шавад, ҳамон коэффициент ҳам дар сурати каср ва ҳам дар махраҷ вуҷуд хоҳад дошт.

Фазо чӣ гуна дискретизатсия мешавад?

Домени фазоии \([0,1]\) ба \(N\) нуқтаи grid бо фосилаи баробар тақсим мешавад:

\[ x_j=j\Delta x, \qquad j=0,1,\ldots,N-1, \qquad \Delta x=\frac{1}{N-1} \]

Дар ин ҷо \(\Delta x\) масофаи фазоӣ байни нуқтаҳои ҳамсояи grid мебошад.

Ҳосилаи дуюм бо фарқи марказии стандартии тартиби дуюм ба таври тақрибӣ ҳисоб карда мешавад:

\[ \frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}(x_j,t) \approx \frac{ \phi_{j-1}(t)-2\phi_j(t)+\phi_{j+1}(t) }{\Delta x^2} \]

Ин дискретизатсия PDE-и пайвастаро ба системаи хаттии ODE-и ченаш маҳдуд табдил медиҳад:

\[ \frac{d\boldsymbol{\phi}}{dt} = \nu L\boldsymbol{\phi} \]

\(L\) матритсаи дискретии Лаплас мебошад. Коэффициентҳои асосӣ барои нуқтаҳои дохилӣ:

\[ L_{j,j}=-\frac{2}{\Delta x^2}, \qquad L_{j,j-1}=L_{j,j+1}=\frac{1}{\Delta x^2} \]

мебошанд.

Татбиқи марзҳо тавассути \(u\) ба ҷойи \(\phi\)

Манбаъ шартҳои марзии Dirichlet-ро на бо таҳаввул додани мустақими қиматҳои канории \(\phi\), балки тавассути майдони суръати \(u\) татбиқ мекунад:

\[ u_0(t)=u_L, \qquad u_{N-1}(t)=u_R \]

ва сатрҳои аввалу охири матритсаи дискретии Лапласро ба сифр мегузорад:

\[ L_{0,j}=0, \qquad L_{N-1,j}=0 \]

Дар ин равиш динамикаи дохилии \(\phi\) алоҳида пеш меравад; ҳангоми бозсозии майдони суръат суръатҳои марзӣ мустақиман таъин мешаванд.

Вектори ибтидоии \(\phi\) чӣ гуна ҳисоб мешавад?

Интеграли пайваста дар grid-и дискретӣ бо қоидаи трапетсия ҳисоб карда мешавад:

\[ I_j \approx \sum_{k=1}^{j} \frac{\Delta x}{2} \left[ u_0(x_k)+u_0(x_{k-1}) \right] \]

сипас:

\[ \phi_j(0) = \exp\left(-\frac{I_j}{2\nu}\right) \]

ба даст меояд. Баъд вектор барои омода шудан ба ҳолати квантӣ тавре нормализатсия мешавад, ки нормаи Евклидии он 1 бошад.

Чаро ҳалли истинодии классикӣ зарур аст?

Ҳалли формалии системаи дискретӣ:

\[ \boldsymbol{\phi}(t) = \exp(\nu tL)\boldsymbol{\phi}(0) \]

мебошад. Манбаъ таъсири ин экспонентаи матритсавиро ба вектор бо propagator-и бар Krylov асосёфта дар QuTiP тақриб мекунад. Дар усули зерфазои Krylov ба ҷойи ошкоро сохтани экспонентаи пурраи матритсаи калон ва пароканда, таъсири оператори экспоненсиалӣ ба вектори муайяни ибтидоӣ дар зерфазои хурдтар ҳисоб карда мешавад.

Нуқтаҳои вақт:

\[ t_n=n\Delta t, \qquad T=N_t\Delta t \]

муайян карда мешаванд.

Ҳалли классикӣ дар таҳқиқот танҳо “усули дигар барои муқоиса” нест. Он ҳамзамон ҳадафи supervised-learning-и QAGT-MLP мебошад. Яъне модели омӯзиши мошинӣ табдилро аз майдони квантии пурғавғо ба майдони истинодии классикии Krylov меомӯзад.

Майдони суръат аз \(\phi\) чӣ гуна барқарор мешавад?

Дар нуқтаҳои дохилии grid шакли дискретии табдили баръакси Cole–Hopf истифода мешавад:

\[ u_j(t_n) = -2\nu \frac{ \phi_{j+1}(t_n)-\phi_{j-1}(t_n) }{ 2\Delta x\, \max\big(\phi_j(t_n),\varepsilon\big) } \]

Манбаъ ҳамчун намуна:

\[ \varepsilon=10^{-10} \]

қиматро медиҳад. Ин доимии хурди мусбати регуляризатсия ҳангоми хеле хурд шудани \(\phi_j\) аз наздик шудани махраҷ ба сифр ё ба қиматҳои аз нигоҳи ададӣ хатарноки хеле хурд пешгирӣ мекунад.

Таҳқиқот дақиқиро бо кадом ченакҳои физикӣ ва ададӣ пайгирӣ мекунад?

1. Хатои дискретии \(L_2\):

\[ E_{L_2}(t_n) = \left[ \sum_{j=0}^{N-1} \Delta x \left( u_j^{q}(t_n)-u_j^{ref}(t_n) \right)^2 \right]^{1/2} \]

Ин метрика фарқи умумии майдонро байни ҳалли квантӣ ё ислоҳшуда ва истиноди классикӣ чен мекунад. Ҳар қадар хато зиёд шавад, ҳал аз истиноди классикӣ дуртар мешавад.

2. Мавқеи шок:

Аввал градиенти дискретии суръат:

\[ \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_{j+1/2} \approx \frac{u_{j+1}-u_j}{\Delta x} \]

ҳисоб карда мешавад. Мавқее, ки дар он бузургтарин градиенти мутлақ ҷой дорад:

\[ k^\star = \arg\max_{0\le j\le N-2} \left| \frac{u_{j+1}-u_j}{\Delta x} \right| \]

ва:

\[ x_{\mathrm{shock}}=x_{k^\star} \]

муайян карда мешавад.

3. Суръати диссипатсия:

\[ D(t_n) = \nu \sum_{j=0}^{N-2} \left[ \frac{u_{j+1}(t_n)-u_j(t_n)}{\Delta x} \right]^2 \Delta x \]

Ин бузургӣ нишондиҳандаи дискретии диссипатсия аст, ки таъсири умумии градиентҳои часпакро ифода мекунад. Он на танҳо хатои нуқтавӣ, балки ҳифз шудан ё нашудани сохтори физикии градиентии ҳалро низ арзёбӣ кардан кӯмак мекунад.

Ҳисоббарории квантиро аз ибтидо фаҳмем: qubit чист?

Бити классикӣ танҳо дар ҳолати 0 ё 1 қарор мегирад. Аммо як qubit пеш аз ченкунӣ дар ҳолати умумӣ метавонад бо ҳолати квантии:

\[ |\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle \]

муайян карда шавад ва дар ҳолати нормализатсияшуда:

\[ |\alpha|^2+|\beta|^2=1 \]

бояд бошад. \(\alpha\) ва \(\beta\) эҳтимолиятҳои мустақими классикӣ нестанд, балки амплитудаҳои эҳтимолият мебошанд, ки метавонанд комплексӣ бошанд. Дар натиҷаи ченкунӣ эҳтимолияти мушоҳидаи 0 \(|\alpha|^2\), эҳтимолияти мушоҳидаи 1 бошад \(|\beta|^2\) аст.

Ҳангоми истифодаи чанд qubit фазои ҳолат ба таври экспоненсиалӣ меафзояд. Барои \(n\) qubit \(2^n\) адад computational basis state вуҷуд дорад:

\[ |0\rangle,\ |1\rangle,\ldots,\ |2^n-1\rangle \]

Ғояи асосии усули amplitude encoding дар таҳқиқот истифода бурдани амплитудаҳои ин вектори калони ҳолат барои нигоҳ доштани қиматҳои фазоии grid мебошад.

Amplitude encoding чӣ гуна \(N\) нуқтаи grid-ро бо шумораи ками qubit муаррифӣ мекунад?

Таҳқиқот \(N\) қимати дискретии Cole–Hopf-ро дар \(2^n\) амплитудаи як ҳолати квантӣ ҷой медиҳад; ба ин тартиб шумораи qubit-и зарурӣ \(n=\lceil\log_2N\rceil\) мешавад, аммо ин муаррифии фишурда хароҷоти омода кардани додаҳо ба ҳолати квантӣ, берун кашидани иттилоот аз таҳаввул ва намунагирии ченкуниро аз байн намебарад.

Шумораи Qubit

Таърифи манбаъ:

\[ n=\lceil\log_2N\rceil, \qquad D=2^n \]

Масалан:

• барои \(N=8\), \(n=3\) qubit,
• барои \(N=16\), \(n=4\) qubit,
• барои \(N=32\), \(n=5\) qubit,
• барои \(N=64\), \(n=6\) qubit

кофӣ аст.

Агар \(N\) маҳз \(2^n\) набошад, манбаъ векторро то андозаи \(D=2^n\) бо сифрҳо пур мекунад ё мувофиқи сохтори зикршуда ҷой медиҳад:

\[ \psi_k^{(0)} = \begin{cases} \tilde{\phi}_k,&0\le k\le N-1,\\ 0,&N\le k\le D-1. \end{cases} \]

Ҳолати ниҳоии нормализатсияшудаи квантӣ:

\[ |\psi(0)\rangle = \sum_{k=0}^{D-1} \psi_k^{(0)}|k\rangle \]

мебошад.

Чаро amplitude encoding “суръатбахшии экспоненсиалии ройгон” нест?

Имкони муаррифии вектори \(2^n\)-ченака дар амплитудаҳои \(n\) qubit хусусияти пурқуввати математикӣ мебошад. Аммо танҳо аз ин наметавон хулоса кард, ки “\(N\) адади классикиро бо \(\log_2N\) qubit кодгузорӣ кардем, пас ҳисоббарорӣ ба таври экспоненсиалӣ тез шуд”.

Зеро дар алгоритми воқеии квантӣ инчунин хароҷоти зерин вуҷуд доранд:

• омода кардани вектори ибтидоӣ ба ҳолати квантӣ,
• иҷрои амалиётҳои зарурии квантӣ,
• ғавғои сахтафзор,
• гузаронидани ченкунӣ бо шумораи зиёди shot,
• бозбаровардани майдони классикии лозим аз ченкуниҳо

. Ин таҳқиқот натиҷае пешниҳод намекунад, ки ин хароҷотро пурра аз байн барад ё бартарии асимптотикии суръатро нисбат ба усули классикӣ исбот кунад.

Hamiltonian чӣ маъно дорад?

Дар механикаи квантӣ Hamiltonian операторест, ки таҳаввули вақти системаро муайян мекунад. Манбаъ барои тақлид кардани динамикаи дискретии диффузия аз Hamiltonian-и иборат аз таъсири мутақобилаи qubit-ҳои ҳамсояи наздиктарин истифода мебарад:

\[ H = \sum_{i=0}^{n-2} \alpha X_iX_{i+1} \]

.

\(X_i\) оператори Pauli-\(X\) дар qubit-и \(i\)-ум мебошад. \(X_iX_{i+1}\) узви таъсири мутақобила байни ду qubit-и ҳамсоя аст. \(\alpha\) коэффициентест, ки миқёси омехташавиро муайян мекунад.

Дарвозаи \(R_{XX}\) ва Trotterization таҳаввули вақти квантиро чӣ гуна ба вуҷуд меоранд?

\(R_{XX}\) як гардиши унитарӣ мебошад, ки байни ду qubit таъсири мутақобилаи \(X\otimes X\)-ро ба вуҷуд меорад; таҳқиқот бо такрор кардани ин дарвозаҳо дар ҷуфтҳои qubit-и ҳамсоя ва тақсим кардани вақт ба қадамҳои хурди Trotter таҳаввули тақрибии квантиро месозад, ки ба динамикаи диффузияи Cole–Hopf монанд карда шудааст.

Дарвозаи \(R_{XX}\)

Манбаъ:

\[ R_{XX}(\theta) = \exp\left( -i\frac{\theta}{2}X\otimes X \right) \]

таърифро истифода мебарад.

Унитарӣ будан чӣ маъно дорад? Дарвозаи идеалӣ табдили баръаксшавандаест, ки нормаи умумии эҳтимолияти ҳолати квантиро нигоҳ медорад.

\(\theta\): Кунҷи гардиш аст ва дар манбаъ:

\[ \theta = \frac{2\nu\Delta t}{\Delta x^2} \]

интихоб мешавад.

Ин робита часпакӣ, қадами вақт ва ҳалнокии фазоии grid-ро ба миқёси гардиши дарвозаи квантӣ мепайвандад.

Ҳангоми зиёд шудани \(\nu\), \(\theta\) калон мешавад. Ҳангоми зиёд шудани \(\Delta t\), \(\theta\) калон мешавад. Вақте ки \(\Delta x\) кам мешавад, азбаски \(\Delta x^2\) дар махраҷ аст, \(\theta\) ба таври қавӣ калон мешавад. Ин робитаи математикӣ нишон медиҳад, ки grid-ҳои нозук метавонанд ба параметрҳои схема ва сохтори таҳаввул таъсир расонанд.

Равиши Trotter

Вақти ҳадафи \(t\) ба қадамҳои андозаи \(\Delta t\) тақсим мешавад:

\[ M = \max\left( 1,\left\lfloor\frac{t}{\Delta t}\right\rfloor \right) \]

ва таҳаввули умумӣ:

\[ U(t) \approx \left[U(\Delta t)\right]^M \]

ба таври тақрибӣ ҳисоб карда мешавад.

Як қадами Trotter:

\[ U(\Delta t) = \prod_{i=0}^{n-2} R_{XX}^{(i,i+1)}(\theta) \]

аз дарвозаҳои \(R_{XX}\), ки ба ҷуфтҳои qubit-и ҳамсоя татбиқ мешаванд, иборат аст.

Чаро Trotterization “тақрибӣ” аст? Агар Hamiltonian аз маҷмӯи узвҳои гуногун ва умуман бо ҳам commute-накунанда иборат бошад, иваз кардани тамоми табдили экспоненсиалӣ бо ҳосили экспонентаҳои хурди ҷудогона метавонад дар қадами маҳдуди вақт хатои Trotter ба вуҷуд орад. Бо хурд шудани қадамҳо наздикшавии идеалии математикӣ метавонад беҳтар шавад; аммо дар сахтафзори воқеии NISQ қадамҳои бештар ҳамзамон метавонанд маънои схемаи амиқтар ва ғавғои бештарро дошта бошанд. Ин яке аз тавозунҳои асосии дақиқӣ–ғавғо дар алгоритмҳои NISQ мебошад.

Марзи муҳими консептуалӣ: диффузия ва таҳаввули унитарӣ як чиз нестанд

Шарҳи консептуалӣ; натиҷаи нави таҳқиқот нест: Оператори классикии диффузия \(\exp(\nu tL)\) таҳаввули диссипативӣ аст ва умуман унитарӣ нест. Баръакс, схемаи \(R_{XX}\), ки аз дарвозаҳои идеалии квантӣ иборат аст, унитарӣ мебошад. Манбаъ қайд мекунад, ки миқёсгузорӣ барои он интихоб шудааст, ки омехтаи Hamiltonian-и ҳамсояҳои наздик рафтори диффузияи дискретиро “тақлид” кунад; аммо дар матни манбаи баррасишуда бароварди муфассали математикӣ барои эквивалентии пурраи операторӣ байни Hamiltonian-и \(n\)-qubit \(X_iX_{i+1}\) ва Лапласиани дискретии \(N\times N\) дода нашудааст.

Аз ин рӯ, дар пешниҳоди Verianla схемаи \(R_{XX}\) ҳамчун “аз ҷиҳати математикӣ комилан баробар ба оператори диффузия” пешниҳод намешавад. Мувофиқи чаҳорчӯбаи худи манбаъ, он ҳамчун модели схемаи квантӣ барои тақлид кардани тақрибии динамикаи диффузия таъриф мешавад.

Qiskit ва сахтафзори IBM чӣ гуна истифода шудаанд?

Таҳқиқот схемаҳоро бо Qiskit ва Qiskit Aer месозад. Ду навъи backend-и квантӣ вуҷуд дорад:

• AerSimulator-и пурғавғо: бо модели воқеъбинонаи ғавғо, ки аз дастгоҳи воқеии IBM гирифта шудааст, конфигуратсия шудааст.
• Сахтафзори воқеии NISQ: дар манбаъ backend-и ibm_torino зикр шудааст ва тавассути IBM Quantum Runtime ба он дастрасӣ гирифта шудааст.

Пеш аз иҷро схемаҳоро мувофиқи топологияи дастгоҳ ва хусусиятҳои backend transpile мекунанд.

Барои ҳар шарти параметр/вақт, манбаъ барои симулятсияи пурғавғо одатан:

\[ N_{\mathrm{shots}}=8192 \]

ченкуниро истифода мебарад.

Shot чист?

Як маротиба иҷро кардани схемаи квантӣ ва чен кардани ҳамаи qubit-ҳо як shot номида мешавад. Азбаски ченкунии квантӣ эҳтимолиятӣ аст, як shot одатан кофӣ нест. Ҳамон схема ҳазорҳо маротиба такрор мешавад ва шумурда мешавад, ки ҳар пайдарпаии bit чанд маротиба мушоҳида шудааст.

Масалан, барои чор qubit натиҷаи ченкунӣ метавонад:

0101

ба монанди як пайдарпаии bit бошад. Пас аз ҳазорҳо такрор, басомади ҳар пайдарпаии bit эҳтимолияти ченкунии он basis state-ро тақриб мекунад.

Амплитуда аз натиҷаҳои ченкунӣ чӣ гуна бозсозӣ мешавад?

Манбаъ:

\[ \psi_k(t) = \sqrt{ \frac{\mathrm{counts}(b_k)} {N_{\mathrm{shots}}} } \]

ифодаро истифода мебарад ва сипас дубора нормализатсия мекунад:

\[ \psi_k(t) \leftarrow \frac{\psi_k(t)} { \left( \sum_{j=0}^{N-1}|\psi_j(t)|^2 \right)^{1/2} } \]

Ин вектори амплитуда баъд нақши майдони дискретии Cole–Hopf-ро ба ӯҳда мегирад ва суръат:

\[ u_j^{q}(t) = -2\nu \frac{ \psi_{j+1}(t)-\psi_{j-1}(t) }{ 2\Delta x\, \max(\psi_j(t),\varepsilon) } \]

бо ин робита бозсозӣ мешавад.

Марзи муҳими ченкунии квантӣ: counts ба мо чӣ медиҳад ва чӣ намедиҳад?

Шарҳи консептуалӣ; таҷрибаи иловагӣ ба натиҷаи манбаъ нест: Ченкунии Computational-basis мустақиман амплитудаи комплексии \(\psi_k\)-ро не, балки эҳтимолияти Born-и онро \(|\psi_k|^2\) намунагирӣ мекунад. Гирифтани решаи квадратии қимати counts қимати мусбате медиҳад, ки бо бузургии амплитуда вобаста аст; он фазаи ҳолати умумии комплексии квантиро худ аз худ намедиҳад.

Дар муодилаи манбаъ аз counts решаи квадратӣ гирифта шуда, вектори амплитуда сохта мешавад. Дар PDF-и баррасишуда инчунин тартиби ҷудогонаи реконструксия барои томографияи фаза, барқарорсозии фаза ё тарзи гирифтани иттилооти аломат/фазаи амплитудаҳои умумии комплексӣ тавсиф нашудааст. Аз ин рӯ, Verianla қадами ченкуниро ҳамчун “ҳамаи амплитудаҳои комплексии ҳолати квантӣ пурра аз нав чен карда мешаванд” пешниҳод намекунад.

NISQ чӣ маъно дорад?

Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) ба синфи мавҷуда/барвақтии сахтафзори квантӣ то компютерҳои квантии fault-tolerant-и миқёси калон бо ислоҳи хато ишора мекунад. Дар ин дастгоҳҳо шумораи qubit ва вақти coherence маҳдуд аст; дар дарвозаҳои як-qubit ва махсусан ду-qubit хатоҳо ба вуҷуд меоянд; таъсирҳое чун хатои readout, decoherence, crosstalk ва калибровкаи бо вақт тағйирёбанда метавонанд натиҷаҳоро вайрон кунанд.

Аз ин рӯ, баромади математикии схемаи идеалии квантӣ бо баромаде, ки аз дастгоҳи физикӣ чен карда мешавад, яксон нест.

Zero-Noise Extrapolation (ZNE) чӣ гуна мекӯшад хатои квантиро кам кунад?

ZNE як амалиёти идеалиро дар сатҳҳои гуногуни самарабахши ғавғо иҷро намуда, аз натиҷаҳои гирифташуда ба ҳадде, ки ғавғо сифр аст, экстраполятсия кардан мехоҳад; он аз коди ислоҳи хато истифода намекунад ва дар ин таҳқиқот ҳамчун заминаи классикии муқоиса барои усули омӯхташудаи QAGT-MLP хизмат мекунад.

Татбиқи ZNE дар таҳқиқот

Манбаъ барои зиёд кардани ғавғо дарвозаҳои entangling \(R_{XX}\)-ро такрор мекунад. Схемаи миқёсшуда:

\[ U_{\mathrm{scaled}}(t;s) \approx \left[ \prod_{i=0}^{n-2} R_{XX}(\theta)^s \right]^M \]

ба ин шакл муайян мешавад.

Таҳқиқот ду миқёси ғавғоро истифода мебарад:

\[ s\in\{1,3\} \]

\(s=1\) схемаи номиналӣ аст; \(s=3\) схемаест, ки дар он ҳамон дарвозаҳои entangling бештар такрор шуда, ғавғои бештари сахтафзор ҷамъ мешавад.

Экстраполятсияи Richardson-и тартиби якум:

\[ u^{ZNE}(t) = \frac{3}{2}u^{(1)}(t) - \frac{1}{2}u^{(3)}(t) \]

баҳои ба сифр-ғавғо равонашударо тавлид мекунад.

Манбаъ натиҷаи ZNE-ро инчунин ба фосилаи аз нигоҳи физикӣ қабулшаванда маҳдуд мекунад:

\[ u_j^{ZNE} \leftarrow \min\left[ \max(u_j^{ZNE},u_{\min}), u_{\max} \right] \]

ва дар таҷрибаҳо ҳамчун ҳудудҳои намунавӣ:

\[ u_{\min}=-1,\qquad u_{\max}=2 \]

медиҳад.

Чаро ZNE ҳамеша беҳбудӣ надод?

ZNE метавонад bias-ро кам кунад; аммо азбаски схемаҳои пурғавғотарро иҷро карда, натиҷаҳоро бо комбинатсияи хаттӣ экстраполятсия мекунад, метавонад дисперсияи намунагирӣ ва ноустувориро зиёд намояд. Дар натиҷаҳои манбаъ равшан нишон дода шудааст, ки дар баъзе ҳолатҳои 2D ва махсусан 3D ZNE нисбат ба натиҷаи хоми сахтафзор хатои бадтар медиҳад.

Аз ин рӯ, ғояи асосии таҳқиқот пурра аз байн бурдани ZNE нест, балки санҷидани он аст, ки оё бо қабати problem-aware-и ислоҳи хато, ки сохтори схема ва майдони физикиро меомӯзад, ислоҳи қавитар ба даст овардан мумкин аст.

QAGT-MLP чист?

QAGT-MLP як модели классикии омӯзиши мошинӣ барои коҳиши хато мебошад, ки схемаи квантиро ҳамчун графи самтдор ва бедавр (Directed Acyclic Graph, DAG) муаррифӣ мекунад, хусусиятҳои сохтории аз қабатҳои графии бар attention асосёфтаро бо баромадҳои пурғавғои квантӣ якҷо менамояд ва майдони истинодии классикиро пешгӯӣ мекунад.

Ин модел шабакаи нейронии квантӣ нест. Қисми ислоҳи хато дар омӯзиш ва inference қабати классикии омӯзиши мошинӣ аст; яке аз вурудҳои он схемаи квантӣ ва баромадҳои ченкунии квантӣ мебошанд.

Чаро схемаи квантиро ба граф табдил додан мумкин аст?

Дар схема ҳар як дарвозаи квантиро метавон ҳамчун гиреҳ тасаввур кард. Ҷараёни иттилооти квантӣ ва робитаи вақт/сабабият байни дарвозаҳо бошад бо канорҳо муаррифӣ мешаванд. Азбаски схема дар самти вақт пеш меравад, граф табиатан самтдор ва бедавр аст.

Дар байни хусусиятҳои node, ки манбаъ зикр мекунад:

• шиноса/навъи gate,
• gate arity: дарвоза дар чанд qubit кор мекунад,
• параметрҳои gate,
• иттилооти индекс/кодгузории qubit,
• мавқеи вақт/moment-и амалиёт дар схема,
• хусусиятҳои маҳаллии ғавғо,
• хусусиятҳои lightcone,
• хусусиятҳои глобалии схема

мавҷуданд.

Causal lightcone чист?

На ҳар дарвозаи тамоми схема метавонад ба ченкунии qubit-и муайян таъсир расонад. Танҳо дарвозаҳое метавонанд таъсир кунанд, ки аз лиҳози сабабӣ ба он ченкунӣ иттилоот мерасонанд. Таҳқиқот ин зерграфро ҳамчун lightcone истифода мебарад.

Таърифи манбаъ:

\[ L_i = \left\{ g\in G: \exists\ \text{g'den }q_i\text{ ölçümüne nedensel yol} \right\} \]

Дар ин ҷо:

• \(G\): маҷмӯи гиреҳҳои дарвоза дар схема,
• \(g\): гиреҳи муайяни gate,
• \(q_i\): qubit-и ҳадафи ченшаванда,
• \(L_i\): маҷмӯи lightcone-и gate-ҳое, ки метавонанд ба он ченкунӣ таъсир расонанд.

Ин ниқоб се вазифаи асосиро иҷро мекунад:

1. Мутобиқати сабабӣ: Омехта шудани gate-ҳои номарбутро ба пешгӯӣ кам мекунад.
2. Самаранокии ҳисоббарорӣ: Механизми Attention метавонад ба ҷои тамоми схема ба зерсохтори лозим тамаркуз кунад.
3. Тафсирпазирӣ: Барои пайгирӣ кардани он, ки кадом пайдарпаии gate метавонад ба хатои ченкунии муайян саҳм гузорад, кӯмак мекунад.

Graph attention чӣ кор мекунад?

GNN-и стандартӣ иттилоотро аз гиреҳҳои ҳамсоя ҷамъ мекунад. Graph Attention Network (GAT) маҷбур нест саҳми ҳамаи ҳамсояҳоро баробар қабул кунад. Вазнҳои омӯхташудаи attention имкон медиҳанд, ки баъзе ҳамсояҳо барои муаррифии node-и муайян муҳимтар бошанд.

Ҳадаф дар ин таҳқиқот он аст, ки модел, масалан, барои ислоҳи натиҷаи ченкунии пурғавғо омӯзад, ки кадом дарвозаҳо, кадом роҳҳои qubit ва кадом зерсохторҳои сабабӣ муҳимтаранд.

Вуруд ва баромади QAGT-MLP

Дар манбаъ ҳадафи supervised-learning ба таври консептуалӣ:

\[ \mathcal{R}: u^{noisy}(t) \ \text{veya}\ u^{ZNE}(t) \longmapsto u^{class}(t) \]

ифода мешавад.

Вуруд танҳо вектори суръати пурғавғо нест. Circuit graph, хусусиятҳои gate, lightcone, иттилооти global circuit ва натиҷаи quantum measurement якҷо истифода мешаванд. MLP дар қисми охири модел аз ин муаррифии коркардшудаи граф ва иттилооти ченкунӣ истифода бурда, баромади noise-corrected тавлид мекунад.

Усули омӯзиш

Манбаъ supervised learning истифода мебарад. Вуруд графи схема ва додаҳои марбутаи пурғавғои quantum measurement мебошанд. Ҳадаф натиҷаи симулятсияи классикӣ аст.

Функсияи талафот:

Mean Squared Error (MSE), яъне миёнаи хатоҳои квадратӣ байни пешгӯӣ ва ground truth-и классикӣ.

Манбаъ қайд мекунад, ки ба ҷойи ҳал кардани ҳамаи андозаҳои output бо як модел, барои \(N=16\), \(N=32\) ва \(N=64\) моделҳои алоҳидаи махсусгардонидашударо омӯзондааст.

Каҷҳои омӯзиш дар давоми 100 epoch нишон дода мешаванд. Манбаъ хабар медиҳад, ки дар тақрибан 10–15 epoch-и аввал беҳбудии тез ва баъд аз тақрибан 30. epoch рушди сусттар/устувортар мушоҳида шудааст. Барои \(N=32\) тақрибан дар атрофи 70. epoch коҳиши learning-rate step нишон дода мешавад; барои \(N=16\) ва \(N=64\) рафтори learning-rate-и доимӣ зикр мегардад.

Аммо манбаъ ҷузъиёти муҳими зерини омӯзишро бо қиматҳои дақиқ гузориш намекунад:

• номи optimizer,
• қимати дақиқи ададии learning rate-и ибтидоӣ,
• batch size,
• шумораи дақиқи қабатҳои GAT,
• шумораи attention head,
• hidden embedding dimension,
• нисбати dropout,
• weight decay,
• тақсимоти ошкори фоизии train/validation/test.

Ин қиматҳои гумшуда аз ҷониби Verianla тахмин карда нашудаанд.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Паймоиши параметрҳо

Ин паймоиш:

\[ 5\times4\times4\times4=320 \]

комбинатсияи ҷудогонаи параметрҳоро ба вуҷуд меорад.

Манбаъ се маҷмӯи вақтро истифода мебарад:

\[ \mathcal{T}^{(0)} = \{0,\ 0.005,\ 0.010\} \]

\[ \mathcal{T}^{(1)} = \{0,\ 0.0025,\ 0.005,\ 0.0075,\ 0.010\} \]

\[ \mathcal{T}^{(2)} = \{0,\ 0.002,\ 0.004,\ 0.006,\ 0.008,\ 0.010\} \]

Гуфта мешавад, ки дар маҷмӯъ аз рӯйи 14 snapshot-и вақт чанд ҳазор намунаи ҷуфтшудаи классикӣ/квантӣ ба даст оварда шудааст.

Дар маҷмӯи додаҳо чӣ нигоҳ дошта мешавад?

Манбаъ барои ҳар шароити таҷрибавӣ:

• майдони истинодии классикӣ,
• майдони noisy simulator,
• майдони ZNE-corrected,
• майдони воқеии hardware, агар мавҷуд бошад,
• маълумоти хоми counts ё quasi-distribution,
• метрикаҳои ташхисӣ монанди shock position ва dissipation,
• circuit depth,
• шумораи gate-и ду-qubit,
• метамаълумоти grid ва параметрҳоро

дар сабтҳои сохторёфтаи JSON ҷой додааст.

Схемаҳо ҳамчунин дар формати QPY ва, ҳангоми дастгирӣ шудан, QASM содир карда мешаванд. Бо вуҷуди ин, дар манбаи баррасишуда барои ин файлҳо пайванди боргирии repository-и дастраси умум дода нашудааст.

Натиҷаҳои ҷамъбастии 1D барои часпакии баланд

Муҳокимаи атрофи Ҷадвали 1 дар манбаъ ин қиматҳоро дар заминаи самаранокии хато тафсир мекунад. Аммо азбаски дар сарлавҳаи сутуни ҷадвал номи меъёр алоҳида ҳамчун “MAE” навишта нашудааст, Verianla ҷадвалро ба шакли додаи манбаъ ҳамчун “қиматҳои ҷамъбастии хато” пешниҳод мекунад.

Натиҷаҳои ҷамъбастии 1D барои часпакии паст

Ин ҷадвал нишон медиҳад, ки дар режими часпакии паст ва, бинобар ин, сохторҳои тезтару душвортар барои ҳал, беҳбудиҳои QAGT-MLP дар маҷмӯъ нисбат ба гурӯҳи часпакии баланд камтаранд. Ҳамзамон, дар баъзе ҳолатҳо баландтар будани қимати сутуни ZNE аз қимати хоми noisy нишон медиҳад, ки ZNE беҳбудии худкорро кафолат намедиҳад.

Намунаҳои намояндагии симулятсияи 1D

Дар муҳокимаи натиҷаҳои манбаъ гуфта мешавад, ки барои \(N=64\) дар як намунаи намояндагӣ noisy simulation MAE аз тақрибан 0,51 то тақрибан 0,07 пас аз QAGT-MLP коҳиш ёфтааст.

Дар намунаҳои намояндагии \(N=32\) ҳолатҳое ҳастанд, ки қимати тақрибан 0,62 noisy MAE то тақрибан 0,13 ё камтар коҳиш дода шудааст.

\(N=16\) мушкилтар аст. Дар як намуна беҳбудии калон аз тақрибан 1,23 то 0,17 ба даст омадааст, аммо дар ду намунаи дигар QAGT-MLP MAE то тақрибан 1,13 ва 1,16 афзудааст; қиматҳои хатои вуруди noisy бошад, тақрибан 0,43 ва 0,46 дода шудаанд.

Дар ин ҳолатҳои дуюм модел ба ҷойи ислоҳ кардан натиҷаро бадтар кардааст.

Умумисозӣ ба сахтафзори воқеии IBM

Яке аз таҷрибаҳои муҳим ин аст, ки модел танҳо бо додаҳои noisy simulator омӯзонида шуда, сипас дар баромадҳои сахтафзори воқеии IBM санҷида шудааст.

Дар намунаҳои намояндагии сахтафзор барои \(N=64\), вақте MAE-и хом дар ҳудуди тақрибан 0,56–1,05 буд, пас аз QAGT-MLP он ба ҳудуди тақрибан 0,07–0,32 фаромадааст ва беҳбудии нисбӣ тақрибан %69–87 будааст.

Дар намунаҳои \(N=32\) MAE-и хоми сахтафзор тақрибан 0,55–0,56 ва MAE-и ислоҳшуда тақрибан 0,09–0,12 гузориш шудааст; манбаъ барои ин намунаҳо тақрибан %80 беҳбудиро зикр мекунад.

\(N=16\) боз ҳам натиҷаи омехта дорад. Дар ду намуна коҳиши MAE-и хоми тақрибан 1,26 ва 1,30 то тақрибан 0,14 тақрибан %89 беҳбудӣ ба вуҷуд овардааст, аммо дар намунаи дигар MAE-и хоми тақрибан 0,44 пас аз QAGT-MLP то тақрибан 1,18 афзудааст. Манбаъ натиҷаи нисбиро дар ин намуна −%167 медиҳад.

Ин нокомӣ махсусан муҳим аст: ҳарчанд модел сарфи назар аз simulator → hardware distribution shift дар бисёр ҳолатҳо хуб умумисозӣ мекунад, дар тафриқи хеле паст, вақте баъзе сохторҳои майдон ба қадри кофӣ муаррифӣ намешаванд, ислоҳгари омӯхташуда метавонад хатогиро зиёд кунад.

Натиҷаҳои 2D

Манбаъ усулро ба майдонҳои дученакаи часпаки Бюргерс низ татбиқ мекунад ва дар Шакли 9 таҳаввули намунавии вақтро дар grid-и 512×512 нишон медиҳад. Майдонҳои Classical reference, noisy quantum, ZNE ва QEM муқоиса мешаванд. Дар тасвирҳо гузориш мешавад, ки майдонҳои QEM сохтори ҷараёни миқёси калонро нисбат ба noisy ва ZNE беҳтар барқарор мекунанд.

Бо вуҷуди ин, ҷадвали ҷамъбастии хатои 2D бояд бо тавозуни бештар хонда шавад:

Дар ҳолати 16×16, MAE-и QAGT-MLP аз 0,543 то 0,574 зиёд мешавад; яъне аз нигоҳи MAE тақрибан −%5,86 “беҳбудии” манфӣ вуҷуд дорад. Дар муқобил, MSE ва RMSE коҳиш меёбанд. Ин нишон медиҳад, ки модел метавонад дар метрикаҳои гуногуни хато рафтори гуногун дошта бошад.

Дар ҳолати 32×32 бошад, QAGT-MLP дар ҳар се метрикаи хато нисбат ба noisy ва ZNE натиҷаи беҳтар медиҳад ва MAE тақрибан ду баробар кам мешавад.

Таҳлили коррелятсияи 2D

Манбаъ ҳамчунин таҳлилҳои KDE/scatter-ро пешниҳод мекунад, ки суръатҳои нуқтавии 2D-ро бо қиматҳои идеалии классикӣ муқоиса мекунанд.

Барои \(N=16\) коррелятсияҳои noisy ва ZNE тақрибан:

\[ r\approx0.25,\qquad r\approx0.31 \]

буда, барои QEM:

\[ r\simeq0.98 \]

гузориш мешавад.

Дар ҳолати \(N=32\), гуфта мешавад, ки коррелятсияҳои noisy ва ZNE тақрибан дар ҳудуди 0,00–0,01 буда, QEM бошад ба коррелятсияи тақрибан:

\[ r\simeq0.61 \]

мерасад.

Дар ин ҷо баланд будани коррелятсия худ аз худ хатои мутлақи хурдро дар ҳар нуқта кафолат намедиҳад; аммо нишон медиҳад, ки тамоюли қиматҳои нуқтавии пешгӯишуда барои якҷо тағйир ёфтан бо истиноди классикӣ қавитар шудааст.

Натиҷаҳои 3D

Манбаъ майдонҳои сеченакаи Бюргерсро низ бо истифода аз ғавғои сахтафзори воқеии квантӣ арзёбӣ мекунад. Натиҷаҳои визуалӣ майдонҳои векториро дар grid-и 4×4×4 дар вақтҳои гуногун муқоиса мекунанд.

Ҷадвали ҷамъбастии 3D:

Дар grid-и 4×4×4, MAE каме бадтар мешавад, дар ҳоле ки MSE ва RMSE беҳтар мешаванд. Дар grid-и 8×8×8 бошад, дар ҳамаи метрикаҳои гузоришшуда, аз ҷумла MAE, беҳбудӣ дида мешавад.

Аз ин рӯ, наметавон гуфт, ки “дар 3D модел ҳамеша хатогиро кам мекунад”. Ҷадвали ҷамъбастии худи манбаъ нишон медиҳад, ки дар grid-и хеле дағали 4³ MAE бадтар шудааст.

Чаро тафриқ ин қадар муҳим аст?

Ислоҳгари омӯзиши мошинӣ кӯшиш мекунад бо истифода аз сохтори физикии дохили input-и пурғавғо сохтори классикиро пешгӯӣ кунад. Агар grid хеле дағал бошад, ҷойгоҳи воқеии shock, шакли қулла ва градиент метавонанд ба қадри кофӣ намунагирӣ нашаванд. Дар ин ҳолат, маълумоти физикие, ки модел бояд барои ислоҳ ба он такя кунад, метавонад дар input мавҷуд набошад.

Аз ин рӯ, манбаъ хатоҳои \(N=16\)-ро танҳо ба шакли “quantum backend бад аст” тафсир намекунад; мушоҳида шудани намунаҳои нокомии монанд дар симулятсия низ нишон медиҳад, ки тафриқ яке аз маҳдудкунандаҳои асосӣ аст.

Ҳангоми афзоиши андозаи схема ва ченакнокӣ чӣ рӯй медиҳад?

Шакли 3-и манбаъ нишон медиҳад, ки дар схемаҳои 1D, 2D ва 3D quantum CFD бо афзоиши андозаи масъала:

• шумораи gate-и ду-qubit,
• шумораи умумии gate,
• entangling density

меафзояд.

Circuit depth бошад, аз сабаби он ки амалиёти disjoint ду-qubit метавонанд параллелӣ иҷро шаванд, шояд ба андозаи шумораи умумии gate зуд афзоиш наёбад. Бо вуҷуди ин, азбаски gate-ҳои ду-qubit дар сахтафзори NISQ аз манбаъҳои муҳими хато мебошанд, афзоиши ҳаҷми gate ҳассосият ба ғавғоро зиёд мекунад.

Азбаски нуқтаҳои ададии хоми графики манбаъ дар шакли ҷадвал дода нашудаанд, Verianla дар ин ҷо аз меҳварҳо қиматҳои сунъии дақиқ тавлид накардааст.

Реҷаҳои ошкори нокомии модел

• Дар тафриқи фазоии хеле паст сохтори физикӣ метавонад нопурра боқӣ монад.
• Ислоҳи омӯхташуда метавонад дар баъзе намунаҳо overshoot ба вуҷуд орад.
• Дар атрофи shock метавонад bias-и систематикӣ ба вуҷуд ояд.
• Ислоҳи нодуруст метавонад ҷойгоҳи shock-ро ҷобаҷо кунад.
• Бо аз ҳад зиёд нишон додани бузургии градиент метавонад dissipation-ро зиёда аз воқеият арзёбӣ кунад.
• Натиҷаҳои ҷамъбастии MAE барои 2D 16×16 ва 3D 4×4×4 беҳбудии манфиро дар бар мегиранд.
• ZNE метавонад дар баъзе режимҳо аз raw hardware бадтар бошад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Инҳирофҳои ҳалҳои пурғавғои quantum Burgers аз истиноди классикӣ дар бисёр ҳолатҳо тавассути қабати омӯхташудаи post-processing-и графӣ кам карда мешаванд.
• Сохтори DAG-и схема ва маълумоти causal lightcone метавонанд ҳамчун вуруд ба модели коҳиши хато истифода шаванд.
• Моделе, ки танҳо бо додаҳои симулятори пурғавғо омӯзонида шудааст, дар баъзе санҷишҳои 1D бо \(N=32\) ва \(N=64\) ба баромадҳои hardware-и воқеии IBM бе омӯзиши такрории device-specific умумӣ шуда тавонистааст.
• Дар ҷамъбасти 1D-и часпакии баланд, беҳбудии миёнаи гузоришшуда дар тарафи сахтафзор барои \(N=64\) ба %71,0 мерасад.
• Дар ҳолати 2D 32×32, QAGT-MLP нисбат ба асосҳои noisy ва ZNE беҳбудии назарраси MAE/MSE/RMSE фароҳам овардааст.
• Дар ҳолати 3D 8×8×8, QAGT-MLP нисбат ба натиҷаҳои noisy hardware MAE, MSE ва RMSE-ро кам кардааст.
• Тафриқ барои эътимоднокии усул тағйирёбандаи муҳим аст.

Иддаоҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки компютери quantum аз ҳалкунандаи классикии Krylov тезтар аст.
• Quantum advantage ё quantum supremacy нишон дода нашудааст.
• Нишон дода нашудааст, ки масъалаҳои умумии Navier–Stokes CFD дар компютери квантӣ ҳал шудаанд.
• Ба ҳамаи quantum algorithms умумӣ шудани QAGT-MLP ба таври таҷрибавӣ исбот нашудааст.
• QAGT-MLP хатогиро дар ҳамаи андозаҳои grid кам намекунад.
• ZNE дар ҳамаи намунаҳо беҳбудӣ намедиҳад.
• Нишон дода нашудааст, ки Amplitude encoding хароҷоти state-preparation ва measurement-ро аз байн мебарад.
• Нишон дода нашудааст, ки аз Computational-basis counts фазаи quantum state-и умумии комплексӣ пурра барқарор мешавад.
• Таҳқиқот натиҷаи ҳисоббарории квантии fault-tolerant нест.
• Натиҷаҳоро наметавон мустақиман ҳамчун самаранокии воқеии саноатии 3D турбулентии CFD тафсир кард.

Пешниҳодҳо барои таҳқиқоти оянда

Манбаъ махсусан такмилҳои зеринро пешниҳод мекунад:

• омӯзиши multi-resolution / multiscale,
• функсияҳои physics-based loss,
• uncertainty estimation,
• оилаҳои васеътари масъалаҳои CFD,
• quantum circuit ansatz-ҳои дорои қобилияти бештари ифоданокӣ,
• меъмориҳои graph-и калонтар ва миқёспазиртар,
• якҷоя оптимизатсия кардани quantum circuit ва error corrector,
• оптимизатсияи муштарак дар асоси differentiable surrogate ё reinforcement learning.

Ин пешниҳодҳо ҳанӯз натиҷаҳои тасдиқшудаи таҳқиқот нестанд; онҳо самтҳое мебошанд, ки барои таҳқиқи оянда пешниҳод шудаанд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ: Solving Burgers Equation on Noisy Quantum Hardware with Error Mitigation through Attention Graph Transformers

Муаллифон: Seyed Mohamad Ali Tousi, Adib Bazgir, Yuwen Zhang, G. N. DeSouza.

Тартиби муаллифон: Тартиби PDF-и манбаъ нигоҳ дошта шудааст.

Муассиса 1: Vision-Guided and Intelligent Robotics Lab (ViGIR), Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA.

Муассиса 2: Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA.

Муаллифони масъул: Тибқи аломатгузории манбаъ Yuwen Zhang ва G. N. DeSouza ҳамчун corresponding author нишон дода шудаанд.

Навъи манбаъ: Preprint-и таҳқиқотӣ; ҳалли гибридии квантӣ-классикии PDE, санҷиши сахтафзори воқеии NISQ, симулятсияи пурғавғо ва таҳқиқоти коҳиши хато бо омӯзиши мошинии классикӣ.

Вазъи тақриз: PDF дар ҳар саҳифа огоҳии “This preprint research paper has not been peer reviewed”-ро дорад. Аз ин рӯ, натиҷаҳо набояд ҳамчун натиҷаҳои ниҳоии нашрияи тақризшуда пешниҳод шаванд.

Платформа: PDF барои нусхаи электронӣ пайванди SSRN abstract 7649063-ро медиҳад.

Вазъи нашр: Дар поёни саҳифа ибораи “Preprint submitted to Elsevier” мавҷуд аст. PDF-и манбаъ ҷилди ниҳоии маҷалла, шумора ва рақами мақоларо намедиҳад.

DOI: Дар PDF-и баррасишуда барои ин версия DOI гузориш нашудааст. DOI сохта нашудааст.

Санаи нашр: Дар PDF-и баррасишуда санаи боэътимоди нашр/боргузории SSRN ба таври намоён дода нашудааст; бинобар ин санаи дақиқ илова нашудааст.

Иҷозатнома: PDF-и баррасишуда барои ин версия иҷозатномаи кушодаи истифодаи такрориро нишон намедиҳад. Аз ин рӯ, фигураҳои манбаъ дар сатҳи пиксел нусхабардорӣ нашудаанд; танҳо робитаҳои илмӣ тавассути схемаҳои мустақили Verianla SVG аз нав ифода шудаанд.

Нармафзорҳо ва платформаҳои асосӣ: Qiskit, Qiskit Aer, IBM Quantum Runtime ва solver-и асосёфта ба QuTiP Krylov барои истиноди классикӣ.

Quantum backend-и воқеӣ: Манбаъ дар таҷрибаҳои сахтафзор backend-и ibm_torino-ро нишон медиҳад.

Андозагирӣ: Дар иҷроҳои квантии пурғавғо одатан 8192 shot истифода шудааст.

Dataset: Барои паймоиши асосии 1D 320 комбинатсияи параметрҳо; дар се маҷмӯи вақт дар маҷмӯъ 14 нуқта/шарти вақт ва чанд ҳазор намунаи ҷуфтшуда тавлид шудаанд.

Содироти додаҳо ва схемаҳо: QPY, ҳангоми дастгирӣ шудан QASM ва метамаълумоти сохторёфтаи JSON сабт шудаанд. Дар манбаъ барои ин файлҳо пайванди кушодаи repository-и умумӣ дода нашудааст.

Маблағгузорӣ: Дар манбаъ бахши алоҳидаи Funding ва маблағгузор/рақами grant гузориш нашудааст. Дар бахши CRediT барои G. N. DeSouza нақши “Funding acquisition” нишон дода шудааст; аз ин шахсияти маблағгузорро муайян кардан мумкин нест.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар PDF-и баррасишуда изҳороти алоҳидаи conflict-of-interest дида намешавад. Фарзи “бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад” карда нашудааст.

Саҳмҳои CRediT: Seyed Mohamad Ali Tousi: Conceptualization, Methodology, Software, Investigation, Writing – original draft. Adib Bazgir: Conceptualization, Methodology, Software, Investigation, Writing – original draft. Yuwen Zhang: Conceptualization, Supervision, Resources, Writing – review & editing. G. N. DeSouza: Conceptualization, Supervision, Resources, Funding acquisition, Writing – review & editing.

Ҷузъиёти омӯзиши гузоришнашуда: Дар манбаъ номи optimizer, batch size, қиматҳои дақиқи learning-rate, шумораи GAT layer/head, hidden size, dropout ва фоизҳои ошкори тақсимоти додаҳо ба таври равшан дода нашудаанд. Ин маълумот аз ҷониби Verianla пур карда нашудааст.

Номувофиқии шарти ибтидоӣ/сарҳадӣ дар дохили манбаъ: Дар бахши усули асосӣ \(u_0(x)=\sin(\pi x)\) ва сарҳадҳои суръати Dirichlet дар ҳар ду нӯг дода шудаанд, аммо аломатҳои визуалии Шакли Иловагии 12 ба ин таъриф пурра мувофиқат намекунанд. Муодилаҳои усули асосӣ тағйир дода нашудаанд ва фарқият ошкоро зикр шудааст.

Маҳдудияти моделсозии квантӣ: Манбаъ эволютсияи Hamiltonian-и ҳамсояи наздикро бар асоси \(R_{XX}\) барои тақлид кардани рафтори диффузияи дискретӣ истифода мебарад. Азбаски дар матни баррасишуда ҳосилкунии муфассали эквивалентии пурраи операторӣ байни ин эволютсияи унитарии квантӣ ва нимгурӯҳи классикии диссипативии Лаплас дода нашудааст, Verianla онро ҳамчун эквивалентии пурраи математикӣ пешниҳод накардааст.

Маҳдудияти реконструксияи андозагирӣ: Манбаъ аз қиматҳои computational-basis counts решаи квадратӣ гирифта, вектори амплитударо месозад. Дар PDF тартиби алоҳидаи tomography/phase-reconstruction барои барқарор кардани маълумоти умумии фазаи комплексӣ шарҳ дода нашудааст.