Бул изилдөө илешкектүү Бюргерс теңдемесин ызы-чуулуу орто масштабдагы кванттык (Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ) аппараттык жабдыкта болжол менен чечүүгө аракет кылган жана кванттан келип чыккан каталарды классикалык көңүл бурууга негизделген графтык нейрондук тармак аркылуу азайткан гибриддик кванттык-классикалык эсептөө алкагы болуп саналат. Ыкмада сызыктуу эмес Бюргерс теңдемеси адегенде Cole–Hopf өзгөртүүсү аркылуу сызыктуу диффузия маселесине айландырылат. Алынган дискреттик Cole–Hopf талаасы кванттык абалдын амплитудаларына коддолот; убакыттык эволюция эң жакын коңшу эки-qubit \(R_{XX}\) дарбазаларынан турган Троттерлештирилген схемалар менен болжолдуу түрдө ишке ашырылат. Кванттык өлчөөлөрдөн кайра калыбына келтирилген ылдамдык талаалары андан кийин классикалык жогорку тактыктагы Krylov чечими менен салыштырылат. Акыркы баскычта QAGT-MLP деп аталган attention негизиндеги граф модели кванттык схеманын түзүлүшүн, себептик lightcone маалыматын, глобалдык схема өзгөчөлүктөрүн жана ызы-чуулуу чыгууларды колдонуп, классикалык эталонго жакыныраак түзөтүлгөн талааны чыгарууну үйрөнөт.

Изилдөө кванттык симуляторду гана колдонбойт. Ызы-чуулуу Qiskit Aer симуляцияларынан тышкары, чыныгы IBM кванттык аппараттык жабдыгында да сыноолор жүргүзүлгөн. Кванттык натыйжалар үч негизги көрсөткүч менен бааланат: классикалык жана кванттык ылдамдык талааларынын ортосундагы \(L_2\) ката, эң тик ылдамдык градиентинин жайгашуусунан аныкталган шоктун орду жана илешкектүү градиенттерден эсептелген диссипация ылдамдыгы. Салттуу кванттык катаны азайтуу ыкмасы болгон Zero-Noise Extrapolation (ZNE) да салыштыруу базасы катары колдонулат.

Булактын 1D жыйынтык натыйжаларында QAGT-MLPнин ийгилиги чечилишке күчтүү көз каранды. Жогорку илешкектүүлүк тобунда булактын 1-таблицасына ылайык симуляцияга салыштырмалуу орточо утуш \(N=16\), \(N=32\) жана \(N=64\) үчүн тиешелүүлүгүнө жараша болжол менен %39,6, %51,5 жана %62,6; чыныгы аппараттык чыгууга салыштырмалуу болсо болжол менен %40,2, %56,0 жана %71,0 деп билдирилет. Төмөн илешкектүүлүк тобунда утуштар азыраак, бирок булактын 2-таблицасында баары бир оң маанилүү. Ошол эле учурда айрым өзүнчө \(N=16\) мисалдарында модель катаны азайтуунун ордуна көбөйткөн. 2D 16×16 учурда MAE боюнча −%5,86, ал эми 3D 4×4×4 учурда −%3,26 жакшыртуу билдирилиши ыкманын ар бир чечилиште жана ар бир маселеде автоматтык түрдө артык эмес экенин ачык көрсөтөт.

Бул натыйжалар кванттык компьютер классикалык CFDден ылдамыраак дегенди билдирбейт. Изилдөө эсептөө татаалдыгы боюнча артыкчылыкты, wall-clock ылдамдыгы боюнча артыкчылыкты же классикалык чечүүчүгө карата “quantum advantage” көрсөтпөйт. Классикалык Cole–Hopf/Krylov чечими бул жерде жогорку тактыктагы эталон жана машиналык үйрөнүүнүн максаты катары колдонулат. Изилдөө көрсөткөн негизги жыйынтык — айрым NISQ Бюргерс маселелеринин класстарында кванттык ызы-чуу бузган чечимдерди схема түзүлүшүн да пайдаланган үйрөнүлгөн классикалык түзөткүч аркылуу классикалык эталонго олуттуу жакындатууга болору.

Адегенде негизги түшүнүк: Бюргерс теңдемеси деген эмне?

Бюргерс теңдемеси сызыктуу эмес ташууну жана илешкектүү диффузияны бир математикалык моделде бириктирген классикалык жеке туундулуу дифференциалдык теңдеме. Ал суюктуктар механикасындагы Navier–Stokes теңдемелеринин бардык татаалдыгын камтыбайт; бирок сызыктуу эмес адвекция, курч градиент жана шок сымал түзүлүштөрдүн пайда болушу сыяктуу маанилүү жүрүм-турумдарды камтыгандыктан, сандык ыкмаларды жана кванттык PDE чечүүчүлөрдү сыноо үчүн пайдалуу.

Изилдөөдөгү 1D илешкектүү Бюргерс теңдемеси:

\[ \frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} = \nu\frac{\partial^2u}{\partial x^2}, \qquad \nu>0 \]

Формула эмнени эсептейт? \(u(x,t)\) ылдамдык талаасынын мейкиндик жана убакыт боюнча өзгөрүшүн сүрөттөйт.

\(u(x,t)\): Булакта өлчөмсүз ылдамдык талаасы.

\(x\): Мейкиндиктеги орун; негизги 1D формулировкада \(x\in[0,1]\).

\(t\): Убакыт.

\(\nu\): Оң илешкектүүлүк параметри.

\(\partial u/\partial t\): Ылдамдыктын убакыт боюнча өзгөрүшүн көрсөтөт.

\(u\,\partial u/\partial x\): Сызыктуу эмес адвекция/ташуу мүчөсү. “Сызыктуу эмес” деп аталганынын негизги себеби — белгисиз \(u\) өзүнүн мейкиндиктик туундусуна көбөйтүлөт.

\(\nu\,\partial^2u/\partial x^2\): Илешкектүү диффузия мүчөсү. Мейкиндиктеги кескин өзгөрүүлөрдү жылмалоого умтулат.

Физикалык жактан адвекция мүчөсү кескинденүүнү, ал эми илешкектүү мүчө жылмаланууну билдирет. Кичине \(\nu\) маанилеринде курч градиенттердин пайда болушу оңой; чоңураак \(\nu\) маанилеринде диффузиянын таасири күчөйт. Бул булактагы параметрлерди сканерлөөдө кичине илешкектүүлүк учурлары эмне үчүн татаалыраак маселе режимин түзөрүн түшүндүрөт.

Баштапкы жана чек аралык шарттар

Булак негизги ыкма бөлүмүндө эки учта Dirichlet ылдамдык чек аралык шарттарын колдонот:

\[ u(0,t)=u_L,\qquad u(1,t)=u_R,\qquad t\ge0 \]

Баштапкы талаа:

\[ u(x,0)=u_0(x) \]

жана сандык эксперименттерде типтүү мисал катары:

\[ u_0(x)=\sin(\pi x) \]

берилет. Параметрлерди сканерлөөдө сол чек \(u_L\) өзгөртүлгөндө оң чек \(u_R=0\) бойдон калат.

Булак ичиндеги дал келбестик: Негизги текст жогорудагы \(+\sin(\pi x)\) баштапкы шартын жана эки учтагы Dirichlet ылдамдык чектерин сүрөттөйт. Бирок булактын Кошумча 12-сүрөтүндөгү чиймеде баштапкы функциянын белгиси жана айрым “open boundary” энбелгилери негизги тексттеги аныктамага толук дал келбейт. Verianla баянында негизги теңдеме унчукпай өзгөртүлгөн эмес жана сүрөт–текст айырмасы булак ичиндеги дал келбестик катары сакталган.

Cole–Hopf өзгөртүүсү Бюргерс теңдемесин эмне үчүн олуттуу жөнөкөйлөтөт?

Cole–Hopf өзгөртүүсү Бюргерс теңдемесиндеги сызыктуу эмес \(u\,u_x\) мүчөсүн түздөн-түз кванттык схемада чечүүгө аракет кылуунун ордуна жаңы \(\phi(x,t)\) талаасын аныктап, маселени сызыктуу диффузия теңдемесине айлантат; мунун аркасында изилдөө кванттык бөлүктө сызыктуу эволюцияны болжолдуу түрдө көрсөтүүгө аракет кыла алат.

Cole–Hopf өзгөртүүсү кадам-кадам

Булак жаңы скалярдык \(\phi(x,t)\) талаасын аныктайт:

\[ u(x,t) = -2\nu\frac{\partial}{\partial x}\ln\phi(x,t) = -2\nu\frac{\phi_x(x,t)}{\phi(x,t)} \]

Бул туюнтма алгач татаал көрүнсө да, негизги ой мындай: ылдамдык талаасы \(u\) түздөн-түз кванттык абалга коддолбостон, адегенде \(\phi\) деп аталган көмөкчү талаага айландырылат.

Өзгөртүү Бюргерс теңдемесине коюлганда \(\phi\) үчүн сызыктуу жылуулук/диффузия теңдемеси алынат:

\[ \frac{\partial\phi}{\partial t} = \nu\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} \]

Ошентип маселе:

• адегенде: сызыктуу эмес Бюргерс теңдемеси,
• андан кийин: сызыктуу диффузия теңдемеси

түрүнө өзгөртүлөт.

Баштапкы \(\phi\) талаасы \(u_0(x)\)-тен төмөнкү байланыш аркылуу алынат:

\[ \phi_0(x) = \exp\left[ -\frac{1}{2\nu} \int_0^x u_0(y)\,dy \right] \]

Булак жалпы көбөйтүүчү нормалдаштыруу туруктуусу \(u\)-ну кайра калыбына келтирүүгө таасир бербей турганын белгилейт. Мунун себеби \(u\) \(\phi_x/\phi\) катышынан эсептелет; эгер \(\phi\) туруктуу коэффициентке көбөйтүлсө, ошол эле коэффициент алымда да, бөлүмдө да болот.

Мейкиндик кантип дискреттештирилет?

Мейкиндиктик аймак \([0,1]\) \(N\) тең аралыктагы grid чекитине бөлүнөт:

\[ x_j=j\Delta x, \qquad j=0,1,\ldots,N-1, \qquad \Delta x=\frac{1}{N-1} \]

Бул жерде \(\Delta x\) — коңшу grid чекиттеринин ортосундагы мейкиндик аралык.

Экинчи туунду стандарттуу экинчи тартиптеги борбордук айырма менен болжолдуу эсептелет:

\[ \frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}(x_j,t) \approx \frac{ \phi_{j-1}(t)-2\phi_j(t)+\phi_{j+1}(t) }{\Delta x^2} \]

Бул дискреттештирүү үзгүлтүксүз PDEни чектүү өлчөмдүү сызыктуу ODE системасына айлантат:

\[ \frac{d\boldsymbol{\phi}}{dt} = \nu L\boldsymbol{\phi} \]

\(L\) — дискреттик Лаплас матрицасы. Ички чекиттер үчүн негизги коэффициенттер:

\[ L_{j,j}=-\frac{2}{\Delta x^2}, \qquad L_{j,j-1}=L_{j,j+1}=\frac{1}{\Delta x^2} \]

түрүндө.

Чектерди \(\phi\) ордуна \(u\) аркылуу колдонуу

Булак Dirichlet чек аралык шарттарын \(\phi\)-нин четки маанилерин түздөн-түз эволюциялоо менен эмес, ылдамдык талаасы \(u\) аркылуу колдонот:

\[ u_0(t)=u_L, \qquad u_{N-1}(t)=u_R \]

жана дискреттик Лаплас матрицасынын биринчи жана акыркы саптарын нөлгө теңейт:

\[ L_{0,j}=0, \qquad L_{N-1,j}=0 \]

Бул ыкмада ички \(\phi\) динамикасы өзүнчө жүрөт; ылдамдык талаасы кайра курулганда чек аралык ылдамдыктар түздөн-түз дайындалат.

Баштапкы \(\phi\) вектору кантип эсептелет?

Үзгүлтүксүз интеграл дискреттик grid үстүндө трапеция эрежеси менен эсептелет:

\[ I_j \approx \sum_{k=1}^{j} \frac{\Delta x}{2} \left[ u_0(x_k)+u_0(x_{k-1}) \right] \]

андан кийин:

\[ \phi_j(0) = \exp\left(-\frac{I_j}{2\nu}\right) \]

алынат. Андан соң вектор кванттык абалга даярдалышы үчүн Евклид нормасы 1 боло тургандай нормалдаштырылат.

Классикалык эталондук чечим эмне үчүн керек?

Дискреттик системанын формалдуу чечими:

\[ \boldsymbol{\phi}(t) = \exp(\nu tL)\boldsymbol{\phi}(0) \]

түрүндө. Булак бул матрица экспонентасынын векторго тийгизген таасирин QuTiP ичиндеги Krylov негизиндеги propagator менен болжолдойт. Krylov кичи мейкиндик ыкмасында чоң жана сейрек матрицанын толук экспонентасын ачык түзүүнүн ордуна, экспоненциалдык оператордун белгилүү бир баштапкы векторго тийгизген таасири кичирээк кичи мейкиндикте эсептелет.

Убакыт чекиттери:

\[ t_n=n\Delta t, \qquad T=N_t\Delta t \]

деп аныкталат.

Классикалык чечим изилдөөдө жөн гана “салыштырыла турган башка ыкма” эмес. Ал ошондой эле QAGT-MLPнин supervised-learning максаты болуп саналат. Башкача айтканда, машиналык үйрөнүү модели ызы-чуулуу кванттык талаадан классикалык Krylov эталон талаасына өтүүнү үйрөнөт.

Ылдамдык талаасы \(\phi\)-ден кантип кайра чыгарылат?

Ички grid чекиттеринде Cole–Hopf тескери өзгөртүүсүнүн дискреттик формасы колдонулат:

\[ u_j(t_n) = -2\nu \frac{ \phi_{j+1}(t_n)-\phi_{j-1}(t_n) }{ 2\Delta x\, \max\big(\phi_j(t_n),\varepsilon\big) } \]

Булак мисал катары:

\[ \varepsilon=10^{-10} \]

маанисин берет. Бул кичине оң регуляризация туруктуусу \(\phi_j\) өтө кичирейгенде бөлүмдүн нөлгө же сандык жактан кооптуу даражада кичине мааниге жакындашына жол бербейт.

Изилдөө тактыкты кайсы физикалык жана сандык өлчөмдөр менен көзөмөлдөйт?

1. Дискреттик \(L_2\) катасы:

\[ E_{L_2}(t_n) = \left[ \sum_{j=0}^{N-1} \Delta x \left( u_j^{q}(t_n)-u_j^{ref}(t_n) \right)^2 \right]^{1/2} \]

Бул метрика кванттык же оңдолгон чечим менен классикалык эталондун ортосундагы жалпы талаа айырмасын өлчөйт. Ката чоңойгон сайын чечим классикалык эталондон алыстайт.

2. Шоктун орду:

Адегенде дискреттик ылдамдык градиенти:

\[ \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_{j+1/2} \approx \frac{u_{j+1}-u_j}{\Delta x} \]

эсептелет. Эң чоң абсолюттук градиент жайгашкан орун:

\[ k^\star = \arg\max_{0\le j\le N-2} \left| \frac{u_{j+1}-u_j}{\Delta x} \right| \]

жана:

\[ x_{\mathrm{shock}}=x_{k^\star} \]

деп аныкталат.

3. Диссипация ылдамдыгы:

\[ D(t_n) = \nu \sum_{j=0}^{N-2} \left[ \frac{u_{j+1}(t_n)-u_j(t_n)}{\Delta x} \right]^2 \Delta x \]

Бул чоңдук илешкектүү градиенттердин жалпы таасирин билдирген дискреттик диссипация көрсөткүчү. Ал бир гана чекиттик катаны эмес, чечимдин физикалык градиент түзүлүшү сакталган-сакталбаганын баалоого да жардам берет.

Кванттык эсептөөнү башынан түшүнөлү: qubit деген эмне?

Классикалык bit 0 же 1 абалында гана болот. qubit болсо өлчөөгө чейин жалпы түрдө:

\[ |\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle \]

түрүндөгү кванттык абал менен аныкталышы мүмкүн жана нормалдаштырылган абалда:

\[ |\alpha|^2+|\beta|^2=1 \]

болушу керек. \(\alpha\) жана \(\beta\) түздөн-түз классикалык ыктымалдыктар эмес, комплекстүү боло ала турган ыктымалдык амплитудалары. Өлчөөнүн жыйынтыгында 0 байкоо ыктымалдыгы \(|\alpha|^2\), 1 байкоо ыктымалдыгы \(|\beta|^2\) болот.

Бир нече qubit колдонулганда абал мейкиндиги экспоненциалдуу өсөт. \(n\) qubit үчүн \(2^n\) даана computational basis state бар:

\[ |0\rangle,\ |1\rangle,\ldots,\ |2^n-1\rangle \]

Изилдөөдөгү amplitude encoding ыкмасынын негизги идеясы — ушул чоң абал векторунун амплитудаларын мейкиндиктик grid маанилерин ташуу үчүн колдонуу.

Amplitude encoding \(N\) grid чекитин аз сандагы qubit менен кантип көрсөтөт?

Изилдөө \(N\) даана дискреттик Cole–Hopf маанисин кванттык абалдын \(2^n\) амплитудасына жайгаштырат; ошентип керектүү qubit саны \(n=\lceil\log_2N\rceil\) болот, бирок мындай компакттуу көрсөтүү маалыматты кванттык абалга даярдоо, эволюциядан маалымат алуу жана өлчөө үчүн үлгү алуу чыгымдарын жок кылбайт.

Qubit саны

Булактын аныктамасы:

\[ n=\lceil\log_2N\rceil, \qquad D=2^n \]

Мисалы:

• \(N=8\) үчүн \(n=3\) qubit,
• \(N=16\) үчүн \(n=4\) qubit,
• \(N=32\) үчүн \(n=5\) qubit,
• \(N=64\) үчүн \(n=6\) qubit

жетиштүү.

Эгер \(N\) так \(2^n\) болбосо, булак векторду \(D=2^n\) өлчөмүнө чейин нөлдөр менен толтурат же көрсөтүлгөн түзүлүшкө ылайык жайгаштырат:

\[ \psi_k^{(0)} = \begin{cases} \tilde{\phi}_k,&0\le k\le N-1,\\ 0,&N\le k\le D-1. \end{cases} \]

Акыркы нормалдаштырылган кванттык абал:

\[ |\psi(0)\rangle = \sum_{k=0}^{D-1} \psi_k^{(0)}|k\rangle \]

түрүндө.

Amplitude encoding эмне үчүн “акысыз экспоненциалдуу ылдамдануу” эмес?

\(2^n\)-өлчөмдүү векторду \(n\) qubit амплитудаларында көрсөтүү мүмкүнчүлүгү күчтүү математикалык касиет. Бирок мындан эле “\(N\) классикалык санды \(\log_2N\) qubit менен коддодук, демек эсептөө экспоненциалдуу ылдамдады” деген жыйынтык чыгарууга болбойт.

Анткени чыныгы кванттык алгоритмде мындан тышкары:

• баштапкы векторду кванттык абалга даярдоо,
• керектүү кванттык операцияларды аткаруу,
• аппараттык ызы-чуу,
• көп сандагы shot менен өлчөө жүргүзүү,
• керектүү классикалык талааны өлчөөлөрдөн кайра чыгаруу

сыяктуу чыгымдар бар. Бул изилдөө бул чыгымдарды толугу менен жок кылган же классикалык ыкмага салыштырмалуу асимптотикалык ылдамдык артыкчылыгын далилдеген натыйжа сунуштабайт.

Hamiltonian эмнени билдирет?

Кванттык механикада Hamiltonian системанын убакыттык эволюциясын аныктаган оператор. Булак дискреттик диффузия динамикасын тууроо максатында эң жакын коңшу qubit өз ара аракеттенүүлөрүнөн турган:

\[ H = \sum_{i=0}^{n-2} \alpha X_iX_{i+1} \]

Hamiltonianын колдонот.

\(X_i\) — \(i\)-qubit үстүндөгү Pauli-\(X\) оператору. \(X_iX_{i+1}\) эки коңшу qubitтин ортосундагы өз ара аракеттенүү мүчөсү. \(\alpha\) аралашуу масштабын аныктаган коэффициент.

\(R_{XX}\) дарбазасы жана Троттерлештирүү кванттык убакыт эволюциясын кантип түзөт?

\(R_{XX}\) — эки qubitтин ортосунда \(X\otimes X\) өз ара аракеттенүүсүн жараткан унитардык айлануу; изилдөө бул дарбазаларды коңшу qubit жуптары боюнча кайталап жана убакытты кичине Trotter кадамдарына бөлүп, Cole–Hopf диффузия динамикасына окшоштурулган болжолдуу кванттык эволюцияны түзөт.

\(R_{XX}\) дарбазасы

Булак:

\[ R_{XX}(\theta) = \exp\left( -i\frac{\theta}{2}X\otimes X \right) \]

аныктамасын колдонот.

Унитардык болуу эмнени билдирет? Идеалдуу дарбаза кванттык абалдын жалпы ыктымалдык нормасын сактаган кайтарымдуу өзгөртүү.

\(\theta\): Айлануу бурчу жана булакта:

\[ \theta = \frac{2\nu\Delta t}{\Delta x^2} \]

деп тандалат.

Бул байланыш илешкектүүлүктү, убакыт кадамын жана мейкиндиктик grid чечилишин кванттык дарбазанын айлануу масштабына байланыштырат.

\(\nu\) көбөйгөндө \(\theta\) чоңоёт. \(\Delta t\) көбөйгөндө \(\theta\) чоңоёт. \(\Delta x\) кичирейгенде, бөлүмдө \(\Delta x^2\) тургандыктан \(\theta\) күчтүү өсөт. Бул математикалык байланыш майда gridдер схема параметрлерине жана эволюция түзүлүшүнө таасир этиши мүмкүн экенин көрсөтөт.

Trotter ыкмасы

Максаттуу убакыт \(t\), \(\Delta t\) өлчөмүндөгү кадамдарга бөлүнөт:

\[ M = \max\left( 1,\left\lfloor\frac{t}{\Delta t}\right\rfloor \right) \]

жана жалпы эволюция:

\[ U(t) \approx \left[U(\Delta t)\right]^M \]

менен болжолдуу эсептелет.

Бир Trotter кадамы:

\[ U(\Delta t) = \prod_{i=0}^{n-2} R_{XX}^{(i,i+1)}(\theta) \]

түрүндө коңшу qubit жуптарына колдонулган \(R_{XX}\) дарбазаларынан турат.

Троттерлештирүү эмне үчүн “болжолдуу”? Эгер Hamiltonian ар башка жана жалпы учурда бири-бири менен commute кылбаган мүчөлөрдүн суммасынан турса, толук экспоненциалдык өзгөртүүнү кичине өзүнчө экспоненталардын көбөйтүндүсү менен алмаштыруу чектүү убакыт кадамында Trotter катасын жаратышы мүмкүн. Кадамдар кичирейген сайын идеалдуу математикалык жакындашуу жакшырышы мүмкүн; бирок чыныгы NISQ жабдыгында көбүрөөк кадам ошол эле учурда тереңирээк схема жана көбүрөөк ызы-чуу дегенди билдириши мүмкүн. Бул NISQ алгоритмдериндеги негизги тактык–ызы-чуу тең салмактарынын бири.

Маанилүү түшүнүктүк чек: диффузия менен унитардык эволюция бир эле нерсе эмес

Түшүнүктүк түшүндүрмө; изилдөөнүн жаңы жыйынтыгы эмес: Классикалык диффузия оператору \(\exp(\nu tL)\) диссипативдик эволюция болуп, жалпы учурда унитардык эмес. Ал эми идеалдуу кванттык дарбазалардан түзүлгөн \(R_{XX}\) схемасы унитардык. Булак эң жакын коңшу Hamiltonian аралашуусу дискреттик диффузия жүрүм-турумун “туурашы” үчүн масштаб тандалганын белгилейт; бирок каралган булак текстинде \(n\)-qubit \(X_iX_{i+1}\) Hamiltonianы менен \(N\times N\) дискреттик Лаплас операторунун ортосундагы толук оператордук эквиваленттүүлүктүн деталдуу математикалык чыгарылышы берилген эмес.

Ошондуктан Verianla баянында \(R_{XX}\) схемасы “диффузия операторуна математикалык жактан толук барабар” деп көрсөтүлбөйт. Булактын өз алкагына ылайык, ал диффузия динамикасын болжолдуу тууроо үчүн колдонулган кванттык схема модели катары аныкталат.

Qiskit жана IBM жабдыгы кантип колдонулган?

Изилдөө схемаларды Qiskit жана Qiskit Aer менен түзөт. Кванттык backendдин эки түрү бар:

• Ызы-чуулуу AerSimulator: чыныгы IBM түзмөгүнөн алынган реалисттик ызы-чуу модели менен конфигурацияланган.
• Чыныгы NISQ жабдыгы: булакта ibm_torino backend көрсөтүлгөн жана ага IBM Quantum Runtime аркылуу жеткиликтүүлүк алынган.

Схемалар иштетилерден мурда түзмөктүн топологиясына жана backend өзгөчөлүктөрүнө жараша transpile кылынат.

Ар бир параметр/убакыт шартында ызы-чуулуу симуляция үчүн булак адатта:

\[ N_{\mathrm{shots}}=8192 \]

өлчөөнү колдонот.

Shot деген эмне?

Кванттык схеманы бир жолу иштетип, бардык qubitтерди өлчөө бир shot деп аталат. Кванттык өлчөө ыктымалдык мүнөздө болгондуктан, бир shot адатта жетишсиз. Ошол эле схема миңдеген жолу кайталанып, кайсы bit тизмеги канча жолу байкалганы эсептелет.

Мисалы, төрт qubit үчүн өлчөө жыйынтыгы:

0101

сыяктуу bit тизмеги болушу мүмкүн. Миңдеген кайталоодон кийин ар бир bit тизмегинин жыштыгы ошол basis stateтин өлчөө ыктымалдыгын болжолдойт.

Өлчөө жыйынтыктарынан амплитуда кантип кайра курулат?

Булак:

\[ \psi_k(t) = \sqrt{ \frac{\mathrm{counts}(b_k)} {N_{\mathrm{shots}}} } \]

туюнтмасын колдонот жана андан кийин кайра нормалдаштырат:

\[ \psi_k(t) \leftarrow \frac{\psi_k(t)} { \left( \sum_{j=0}^{N-1}|\psi_j(t)|^2 \right)^{1/2} } \]

Бул амплитуда вектору андан кийин дискреттик Cole–Hopf талаасынын ролун аткарып, ылдамдык:

\[ u_j^{q}(t) = -2\nu \frac{ \psi_{j+1}(t)-\psi_{j-1}(t) }{ 2\Delta x\, \max(\psi_j(t),\varepsilon) } \]

менен кайра курулат.

Маанилүү кванттык өлчөө чеги: counts бизге эмнени берет, эмнени бербейт?

Түшүнүктүк түшүндүрмө; булак жыйынтыгына кошулган жаңы эксперимент эмес: Computational-basis өлчөөсү түздөн-түз комплекстүү амплитуда \(\psi_k\) эмес, анын Born ыктымалдыгын \(|\psi_k|^2\) үлгүлөйт. Counts маанисинин квадраттык тамырын алуу амплитуданын чоңдугу менен байланышкан оң маанини берет; жалпы комплекстүү кванттык абалдын фазасын жалгыз өзү бербейт.

Булактын теңдемесинде countsтан квадраттык тамыр алынып, амплитуда вектору түзүлөт. Каралган PDFде кошумча фазалык томография, фазаны калыбына келтирүү же жалпы комплекстүү амплитудалардын белги/фаза маалыматын кантип чыгаруу тууралуу өзүнчө реконструкция процедурасы түшүндүрүлгөн эмес. Ошондуктан Verianla өлчөө кадамын “кванттык абалдын бардык комплекстүү амплитудалары толугу менен кайра өлчөнөт” деп бербейт.

NISQ деген эмне?

Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) каталары оңдолгон чоң масштабдагы fault-tolerant кванттык компьютерлерге чейинки учурдагы/эрте кванттык аппараттык жабдык классын билдирет. Бул түзмөктөрдө qubit саны жана coherence убактысы чектелүү; бир-qubit жана өзгөчө эки-qubit дарбазаларында каталар пайда болот; readout катасы, decoherence, crosstalk жана убакыт менен өзгөргөн калибрлөө сыяктуу таасирлер жыйынтыктарды бузушу мүмкүн.

Ошондуктан идеалдуу кванттык схеманын математикалык чыгышы менен физикалык түзмөктөн өлчөнгөн чыгыш бирдей эмес.

Zero-Noise Extrapolation (ZNE) кванттык катаны кантип азайтууга аракет кылат?

ZNE ошол эле идеалдуу операцияны ар кандай эффективдүү ызы-чуу деңгээлдеринде иштетип, алынган жыйынтыктардан ызы-чуу нөл болгон чекке экстраполяциялоого аракет кылат; ката оңдоо кодун колдонбойт жана бул изилдөөдө үйрөнүлгөн QAGT-MLP ыкмасы үчүн классикалык салыштыруу базасы катары кызмат кылат.

Изилдөөдөгү ZNE колдонулушу

Булак ызы-чууну көбөйтүү үчүн entangling \(R_{XX}\) дарбазаларын кайталайт. Масштабдалган схема:

\[ U_{\mathrm{scaled}}(t;s) \approx \left[ \prod_{i=0}^{n-2} R_{XX}(\theta)^s \right]^M \]

түрүндө аныкталат.

Изилдөө эки ызы-чуу масштабын колдонот:

\[ s\in\{1,3\} \]

\(s=1\) — номиналдык схема; \(s=3\) — ошол эле entangling дарбазалары көбүрөөк кайталанып, көбүрөөк аппараттык ызы-чуу топтолгон схема.

Биринчи тартиптеги Richardson экстраполяциясы:

\[ u^{ZNE}(t) = \frac{3}{2}u^{(1)}(t) - \frac{1}{2}u^{(3)}(t) \]

аркылуу нөл ызы-чууга багытталган бааны чыгарат.

Булак ZNE жыйынтыгын кошумча түрдө физикалык жактан кабыл алынган аралыкка кесет:

\[ u_j^{ZNE} \leftarrow \min\left[ \max(u_j^{ZNE},u_{\min}), u_{\max} \right] \]

жана эксперименттеринде мисал чек катары:

\[ u_{\min}=-1,\qquad u_{\max}=2 \]

маанилерин берет.

ZNE эмне үчүн дайыма жакшыртуу берген жок?

ZNE bias-ты азайтышы мүмкүн; бирок көбүрөөк ызы-чуулуу схемаларды иштетип, бул жыйынтыктарды сызыктуу комбинация менен экстраполяциялагандыктан, үлгүлөө дисперсиясын жана туруксуздукту көбөйтө алат. Булак жыйынтыктарында айрым 2D жана өзгөчө 3D учурларда ZNEнин чийки аппараттык жыйынтыктан да начар ката бергени ачык көрсөтүлгөн.

Ошондуктан изилдөөнүн негизги идеясы ZNEни толугу менен жок кылуу эмес, схема менен физикалык талаанын түзүлүшүн үйрөнгөн problem-aware ката оңдоо катмары аркылуу күчтүүрөөк оңдоого жетүүгө болобу — ошону сыноо.

QAGT-MLP деген эмне?

QAGT-MLP — кванттык схеманы багытталган циклсиз граф (Directed Acyclic Graph, DAG) катары көрсөтүп, attention негизиндеги граф катмарларынан алынган структуралык өзгөчөлүктөрдү ызы-чуулуу кванттык чыгуулар менен бириктирип, классикалык эталон талаасын божомолдогон классикалык машиналык үйрөнүүчү ката азайтуу модели.

Бул модель кванттык нейрондук тармак эмес. Үйрөтүү жана inference процессиндеги ката оңдоо бөлүгү классикалык машиналык үйрөнүү катмары; кириштеринин бири — кванттык схема жана кванттык өлчөө чыгуулары.

Кванттык схема эмне үчүн графка айландырылат?

Схемада ар бир кванттык дарбазаны түйүн катары кароого болот. Дарбазалардын ортосундагы кванттык маалымат агымы жана убакыт/себептүүлүк байланышы болсо кырлар менен көрсөтүлөт. Схема убакыт багытында алдыга жылгандыктан, граф табигый түрдө багытталган жана циклсиз.

Булак көрсөткөн node өзгөчөлүктөрүнүн арасында:

• gate идентификатору/түрү,
• gate arity: дарбаза канча qubitте иштейт,
• gate параметрлери,
• qubit индекс/коддоо маалыматы,
• операциянын схемадагы убакыт/moment орду,
• жергиликтүү ызы-чуу өзгөчөлүктөрү,
• lightcone өзгөчөлүктөрү,
• глобалдык схема өзгөчөлүктөрү

бар.

Causal lightcone деген эмне?

Белгилүү бир qubit өлчөөсүнө схемадагы ар бир дарбаза таасир бере албайт. Себептик жактан ошол өлчөөгө маалымат ташыган дарбазалар гана таасир бере алат. Изилдөө бул кичи графты lightcone катары колдонот.

Булактын аныктамасы:

\[ L_i = \left\{ g\in G: \exists\ \text{g'den }q_i\text{ ölçümüne nedensel yol} \right\} \]

Бул жерде:

• \(G\): схемадагы дарбаза түйүндөрүнүн көптүгү,
• \(g\): белгилүү бир gate түйүнү,
• \(q_i\): өлчөнгөн максаттуу qubit,
• \(L_i\): ошол өлчөөгө таасир бере алган gate-тердин lightcone көптүгү.

Бул маска үч негизги иш аткарат:

1. Себептик шайкештик: Тиешеси жок gate-тердин божомолго аралашуусун азайтат.
2. Эсептөө натыйжалуулугу: Attention механизми бүт схемага эмес, керектүү кичи түзүлүшкө көңүл бура алат.
3. Түшүндүрмөлүүлүк: Кайсы gate тизмектери белгилүү бир өлчөө катасына салым кошо аларын көзөмөлдөөгө жардам берет.

Graph attention эмне кылат?

Стандарттык GNN коңшу түйүндөрдөн келген маалыматтарды топтойт. Graph Attention Network (GAT) болсо бардык коңшулардын салымын тең деп кабыл алууга милдеттүү эмес. Үйрөнүлгөн attention салмактары айрым коңшуларды белгилүү бир node көрсөтүлүшү үчүн маанилүүрөөк кылат.

Бул изилдөөдө максат — мисалы, ызы-чуулуу өлчөө жыйынтыгын оңдоо үчүн кайсы дарбазалар, кайсы qubit жолдору жана кайсы себептик кичи түзүлүштөр маанилүүрөөк экенин модель үйрөнө алышы.

QAGT-MLPнин кириши жана чыгышы

Булакта supervised-learning максаты концептуалдык түрдө:

\[ \mathcal{R}: u^{noisy}(t) \ \text{veya}\ u^{ZNE}(t) \longmapsto u^{class}(t) \]

деп берилет.

Кириш бир гана ызы-чуулуу ылдамдык вектору эмес. Circuit graph, gate өзгөчөлүктөрү, lightcone, global circuit маалыматы жана quantum measurement жыйынтыгы бирге колдонулат. Моделдин акыркы бөлүгүндөгү MLP ушул иштетилген граф көрсөтүлүшүн жана өлчөө маалыматын колдонуп noise-corrected чыгышты түзөт.

Үйрөтүү ыкмасы

Булак supervised learning колдонот. Кириш — схема графы жана тиешелүү ызы-чуулуу quantum measurement маалыматтары. Максат — классикалык симуляция жыйынтыгы.

Жоготуу функциясы:

Mean Squared Error (MSE), башкача айтканда божомол менен классикалык ground truth ортосундагы квадраттык каталардын орточо мааниси.

Булак бир модель менен бардык output өлчөмдөрүн чечүүнүн ордуна \(N=16\), \(N=32\) жана \(N=64\) үчүн өзүнчө адистешкен моделдерди үйрөткөнүн белгилейт.

Үйрөтүү ийри сызыктары 100 epoch бою көрсөтүлөт. Булак алгачкы болжол менен 10–15 epoch ичинде тез жакшыртуу, ал эми болжол менен 30. epoch кийин жайыраак/туруктуу өнүгүү байкалганын билдирет. \(N=32\) үчүн болжол менен 70. epoch тегерегинде learning-rate step төмөндөтүлүшү көрсөтүлөт; \(N=16\) жана \(N=64\) үчүн туруктуу learning-rate жүрүм-туруму белгиленет.

Бирок булак төмөнкү маанилүү үйрөтүү деталдарын так маанилер менен билдирбейт:

• optimizer аталышы,
• баштапкы learning rateтин так сандык мааниси,
• batch size,
• GAT катмарларынын так саны,
• attention head саны,
• hidden embedding dimension,
• dropout катышы,
• weight decay,
• так train/validation/test пайыздык бөлүштүрүүсү.

Бул жетишпеген маанилер Verianla тарабынан болжолдонгон эмес.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Параметрлерди скандоо

Бул скандоо:

\[ 5\times4\times4\times4=320 \]

өзүнчө параметр айкалышын түзөт.

Булак үч убакыт топтомун колдонот:

\[ \mathcal{T}^{(0)} = \{0,\ 0.005,\ 0.010\} \]

\[ \mathcal{T}^{(1)} = \{0,\ 0.0025,\ 0.005,\ 0.0075,\ 0.010\} \]

\[ \mathcal{T}^{(2)} = \{0,\ 0.002,\ 0.004,\ 0.006,\ 0.008,\ 0.010\} \]

Жалпы 14 убакыт snapshot-ы боюнча бир нече миң жупташтырылган классикалык/кванттык үлгү алынганы белгиленет.

Маалымат топтомунда эмнелер сакталат?

Булак ар бир эксперименттик шарт үчүн:

• классикалык эталондук талааны,
• noisy simulator талаасын,
• ZNE-corrected талаасын,
• бар болсо чыныгы hardware талаасын,
• чийки counts же quasi-distribution маалыматын,
• shock position жана dissipation сыяктуу диагностикалык метрикаларды,
• circuit depth маанисин,
• эки-qubit gate санын,
• тор жана параметр метамаалыматын

структураланган JSON жазууларына жайгаштырганын билдирет.

Схемалар ошондой эле QPY жана колдоого алынган учурда QASM форматында экспорттолот. Бирок каралган булакта бул файлдар үчүн жалпыга ачык repository жүктөп алуу шилтемеси берилген эмес.

1D жогорку илешкектүүлүк боюнча жыйынтык натыйжалар

Булактагы 1-таблицанын айланасындагы талкуу бул маанилерди ката көрсөткүчтөрүнүн контекстинде чечмелейт. Бирок таблицанын мамыча аталышында көрсөткүчтүн аты өзүнчө “MAE” деп жазылбагандыктан, Verianla таблицаны булакта берилген түрдө “жыйынтык ката маанилери” катары берет.

1D төмөн илешкектүүлүк боюнча жыйынтык натыйжалар

Бул таблица төмөн илешкектүүлүк жана ошондуктан курчураак/чечүүгө кыйыныраак түзүлүштөр бар режимде QAGT-MLP утуштары жогорку илешкектүүлүк тобуна салыштырмалуу жалпысынан төмөн экенин көрсөтөт. Ошол эле учурда айрым учурларда ZNE мамычасындагы маани чийки noisy маанисинен жогору болушу ZNE автоматтык түрдө жакшырууга кепилдик бербей турганын көрсөтөт.

Өкүлчүлүктүү 1D симуляция мисалдары

Булактын жыйынтыктар талкуусунда \(N=64\) үчүн бир өкүлчүлүктүү мисалда noisy simulation MAE болжол менен 0,51 ден QAGT-MLPден кийин болжол менен 0,07 ге чейин төмөндөгөнү айтылат.

\(N=32\) өкүлчүлүктүү мисалдарда болжол менен 0,62 noisy MAE мааниси болжол менен 0,13 же андан төмөн деңгээлге түшүрүлгөн учурлар бар.

\(N=16\) көбүрөөк көйгөйлүү. Бир мисалда болжол менен 1,23 төн 0,17 ге чейин чоң жакшыруу алынган, ал эми башка эки мисалда QAGT-MLP MAE болжол менен 1,13 жана 1,16 га чейин жогорулаган; noisy кириш ката маанилери болсо болжол менен 0,43 жана 0,46 деп берилген.

Бул экинчи учурларда модель натыйжаны оңдоонун ордуна начарлаткан.

Чыныгы IBM жабдыгына жалпылоо

Маанилүү эксперименттердин бири — моделдин noisy simulator маалыматтарында гана үйрөтүлүп, андан кийин чыныгы IBM жабдыгынын чыгыштарында сыналышы.

\(N=64\) өкүлчүлүктүү аппараттык мисалдарда чийки MAE болжол менен 0,56–1,05 аралыгында болгондо QAGT-MLPден кийин болжол менен 0,07–0,32 аралыгына түшкөнү жана салыштырмалуу жакшыруу болжол менен %69–87 болгону айтылат.

\(N=32\) мисалдарында чийки аппараттык MAE болжол менен 0,55–0,56, оңдолгон MAE болжол менен 0,09–0,12 деп билдирилет; булак бул мисалдарда болжол менен %80 жакшырууну көрсөтөт.

\(N=16\) кайрадан аралаш натыйжа берет. Эки мисалда болжол менен 1,26 жана 1,30 болгон чийки MAEнин болжол менен 0,14 кө чейин түшүшү болжол менен %89 жакшырууну түзсө, башка бир мисалда чийки болжол менен 0,44 MAE QAGT-MLPден кийин болжол менен 1,18 ге чейин жогорулаган. Булак бул мисалда салыштырмалуу натыйжаны −%167 деп берет.

Бул ийгиликсиздик өзгөчө маанилүү: модель simulator → hardware distribution shift шартында да көп учурда жакшы жалпыланса да, өтө төмөн чечилиште айрым талаа түзүлүштөрү жетиштүү көрсөтүлбөсө, үйрөнүлгөн оңдоочу катаны чоңойтушу мүмкүн.

2D жыйынтыктар

Булак ыкманы эки өлчөмдүү илешкектүү Бюргерс талааларына да колдонот жана 9-сүрөттө 512×512 тордогу үлгүлүү убакыттык өзгөрүүлөрдү көрсөтөт. Classical reference, noisy quantum, ZNE жана QEM талаалары салыштырылат. Сүрөттөрдө QEM талаалары чоң масштабдагы агым түзүлүшүн noisy жана ZNEге салыштырмалуу жакшыраак калыбына келтирери билдирилет.

Ошентсе да жалпы 2D ката таблицасын тең салмактуу окуу керек:

16×16 учурда QAGT-MLPнин MAEси 0,543 төн 0,574 кө чейин жогорулайт; башкача айтканда, MAE боюнча болжол менен −%5,86 терс “жакшыруу” бар. Ал эми MSE жана RMSE төмөндөйт. Бул моделдин ар башка ката метрикаларында ар башка иштей аларын көрсөтөт.

32×32 учурда болсо QAGT-MLP үч ката метрикасынын баарында noisy жана ZNEге караганда жакшы натыйжа берет жана MAE болжол менен жарымына төмөндөйт.

2D корреляциялык талдоо

Булак 2D чекиттик ылдамдыктарды классикалык идеалдуу маанилер менен салыштырган KDE/scatter талдоолорун да берет.

\(N=16\) үчүн noisy жана ZNE корреляциялары болжол менен:

\[ r\approx0.25,\qquad r\approx0.31 \]

болсо, QEM үчүн:

\[ r\simeq0.98 \]

деп билдирилет.

\(N=32\) учурда noisy жана ZNE корреляциялары болжол менен 0,00–0,01 тегерегинде экени, ал эми QEM болжол менен:

\[ r\simeq0.61 \]

корреляцияга жетери айтылат.

Бул жерде корреляциянын жогору болушу өзүнөн-өзү ар бир чекитте кичине абсолюттук катага кепилдик бербейт; бирок болжолдонгон чекиттик маанилердин классикалык эталон менен бирге өзгөрүү тенденциясы күчөгөнүн көрсөтөт.

3D жыйынтыктар

Булак чыныгы кванттык жабдыктын ызы-чуусу аркылуу үч өлчөмдүү Бюргерс талааларын да баалайт. Көрсөтмө жыйынтыктар 4×4×4 тордогу вектордук талааларды ар башка убакыттарда салыштырат.

Жалпы 3D таблица:

4×4×4 тордо MAE бир аз начарласа, MSE жана RMSE жакшырат. 8×8×8 тордо болсо MAEни кошо алганда бардык билдирилген метрикаларда жакшыруу байкалат.

Демек, “3Dде модель дайыма катаны азайтат” деп айтууга болбойт. Булактын өзүнүн жалпы таблицасы өтө орой 4³ тордо MAE начарлаганын көрсөтөт.

Чечилиш эмне үчүн мынчалык маанилүү?

Машиналык үйрөнүүчү оңдоочу ызы-чуулуу input ичиндеги физикалык түзүлүштү колдонуп, классикалык түзүлүштү болжолдоого аракет кылат. Эгер тор өтө орой болсо, чыныгы шоктун орду, чокунун формасы жана градиент жетиштүү үлгүлөнбөй калышы мүмкүн. Мындай учурда модель оңдоого таянчу физикалык маалымат inputта болбошу мүмкүн.

Булак ошондуктан \(N=16\) каталарын жөн гана “quantum backend начар” деп чечмелебейт; ушуга окшогон ийгиликсиз мисалдардын симуляцияда да кездешиши чечилиш негизги чектөөчүлөрдүн бири экенин көрсөтөт.

Схеманын өлчөмү жана өлчөмдүүлүк өскөндө эмне болот?

Булактын 3-сүрөтү 1D, 2D жана 3D quantum CFD схемаларында маселенин өлчөмү өскөн сайын:

• эки-qubit gate саны,
• жалпы gate саны,
• entangling density

өсөрүн көрсөтөт.

Circuit depth болсо disjoint эки-qubit операцияларын параллелдүү колдонууга мүмкүн болгондуктан жалпы gate саны сыяктуу тез өспөшү мүмкүн. Ошого карабастан, эки-qubit дарбазалар NISQ жабдыктарында маанилүү ката булактары болгондуктан gate көлөмүнүн өсүшү ызы-чууга сезгичтикти жогорулатат.

Булак графигинин чийки сандык чекиттери таблица түрүндө берилбегендиктен, Verianla бул жерде огдордон жасалма так маанилерди чыгарган эмес.

Моделдин ачык ийгиликсиздик режимдери

• Өтө төмөн мейкиндиктик чечилиште физикалык түзүлүш толук болбой калышы мүмкүн.
• Үйрөнүлгөн оңдоо айрым мисалдарда overshoot жаратышы мүмкүн.
• Шоктун айланасында системалуу bias пайда болушу мүмкүн.
• Туура эмес оңдоо шоктун ордун жылдырышы мүмкүн.
• Градиенттин чоңдугун ашыра баалап, dissipation маанисин жогору эсептеши мүмкүн.
• 2D 16×16 жана 3D 4×4×4 жалпы MAE жыйынтыктарында терс жакшыруу бар.
• ZNE айрым режимдерде raw hardwareдан начар болушу мүмкүн.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Ызы-чуулуу quantum Burgers чечимдеринин классикалык эталондон четтөөлөрү үйрөнүлгөн графка негизделген post-processing катмары менен көп учурларда азайтылышы мүмкүн.
• Схеманын DAG түзүлүшү жана causal lightcone маалыматы катаны азайтуу моделине киргизүү катары колдонулушу мүмкүн.
• Ызы-чуулуу симулятор маалыматтары менен гана үйрөтүлгөн модель айрым \(N=32\) жана \(N=64\) 1D тесттеринде чыныгы IBM hardware чыгыштарына device-specific кайра үйрөтүүсүз жалпыланган.
• 1D жогорку илешкектүүлүк жыйынтыгында жабдык тарабында билдирилген орточо утуш \(N=64\) үчүн %71,0 га жетет.
• 2D 32×32 учурда QAGT-MLP noisy жана ZNE базаларына салыштырмалуу олуттуу MAE/MSE/RMSE жакшыруусун берген.
• 3D 8×8×8 учурда QAGT-MLP noisy hardware натыйжаларына салыштырмалуу MAE, MSE жана RMSEни азайткан.
• Чечилиш ыкманын ишенимдүүлүгү үчүн өтө маанилүү өзгөрмө болуп саналат.

Изилдөө колдобогон дооматтар

• Quantum компьютер классикалык Krylov чечүүчүсүнөн ылдамыраак экени көрсөтүлгөн эмес.
• Quantum advantage же quantum supremacy көрсөтүлгөн эмес.
• Жалпы Navier–Stokes CFD маселелери кванттык компьютерде чечилгени көрсөтүлгөн эмес.
• QAGT-MLP бардык quantum алгоритмдерине жалпыланары эксперименттик түрдө далилденген эмес.
• QAGT-MLP бардык тор өлчөмдөрүндө катаны азайтпайт.
• ZNE бардык мисалдарда жакшыруу бербейт.
• Amplitude encoding state-preparation жана measurement чыгымдарын жок кылары көрсөтүлгөн эмес.
• Computational-basis countsтан жалпы комплекстүү quantum stateтин фазасы толук калыбына келтирилери көрсөтүлгөн эмес.
• Изилдөө fault-tolerant кванттык эсептөөнүн натыйжасы эмес.
• Жыйынтыктарды түздөн-түз чыныгы өнөр жайлык 3D турбуленттүү CFD өндүрүмдүүлүгү катары чечмелөөгө болбойт.

Келечектеги изилдөө сунуштары

Булак өзгөчө төмөнкү өнүктүрүүлөрдү сунуштайт:

• multi-resolution / multiscale үйрөнүү,
• physics-based loss функциялары,
• uncertainty estimation,
• кеңири CFD маселе үй-бүлөлөрү,
• туюнтуу мүмкүнчүлүгү жогору quantum circuit ansatzтар,
• чоңураак жана масштабдалуучу graph архитектуралары,
• quantum circuit менен error correctorду бирге оптималдаштыруу,
• differentiable surrogate же reinforcement learningге негизделген биргелешкен оптималдаштыруу.

Бул сунуштар изилдөөдө азырынча ырасталган жыйынтыктар эмес; келечекте изилдөө сунушталган багыттар.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска изилдөө: Solving Burgers Equation on Noisy Quantum Hardware with Error Mitigation through Attention Graph Transformers

Авторлор: Seyed Mohamad Ali Tousi, Adib Bazgir, Yuwen Zhang, G. N. DeSouza.

Авторлордун ирети: Булак PDFдеги ирет сакталган.

Мекеме 1: Vision-Guided and Intelligent Robotics Lab (ViGIR), Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA.

Мекеме 2: Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA.

Жооптуу авторлор: Булактагы белгилөөгө ылайык Yuwen Zhang жана G. N. DeSouza corresponding author катары көрсөтүлгөн.

Булактын түрү: Изилдөө preprint-и; гибриддик кванттык-классикалык PDE чечими, чыныгы NISQ жабдыгын сыноо, ызы-чуулуу симуляция жана классикалык машиналык үйрөнүү аркылуу катаны азайтуу изилдөөсү.

Рецензиялоо абалы: PDF ар бир бетте “This preprint research paper has not been peer reviewed” эскертүүсүн камтыйт. Ошондуктан жыйынтыктар рецензияланган акыркы басылманын жыйынтыгы катары берилбеши керек.

Платформа: PDF электрондук көчүрмө үчүн SSRN abstract 7649063 шилтемесин берет.

Жарыялоо абалы: Беттин төмөнкү колонтитулунда “Preprint submitted to Elsevier” деген сөз айкашы бар. Булак PDF акыркы журнал томун, санын жана макала номерин бербейт.

DOI: Каралган PDFде бул версия үчүн DOI билдирилген эмес. DOI ойлоп табылган эмес.

Жарыяланган күнү: Каралган PDFде ишенимдүү SSRN жарыялоо/жүктөө күнү көрүнүктүү түрдө берилген эмес; ошондуктан так күн кошулган жок.

Лицензия: Каралган PDF бул версия үчүн ачык кайра колдонуу лицензиясын көрсөтпөйт. Ошондуктан булактагы фигуралар пиксел деңгээлинде көчүрүлгөн эмес; илимий байланыштар гана өз алдынча Verianla SVG схемалары менен кайра берилген.

Негизги программалар жана платформалар: Qiskit, Qiskit Aer, IBM Quantum Runtime жана классикалык эталон үчүн QuTiP Krylov негизиндеги solver.

Чыныгы quantum backend: Булак аппараттык эксперименттерде ibm_torino backend-ин көрсөтөт.

Өлчөө: Ызы-чуулуу кванттык иштетүүлөрдө адатта 8192 shot колдонулган.

Dataset: 1D негизги скандоо үчүн 320 параметр айкалышы; үч убакыт топтомунда жалпысынан 14 убакыт чекити/шарты жана бир нече миң жупташтырылган үлгү түзүлгөнү айтылат.

Маалыматтарды жана схемаларды экспорттоо: QPY, колдоого алынганда QASM жана структураланган JSON метамаалыматтары сакталган. Булакта бул файлдар үчүн ачык коомдук repository шилтемеси берилген эмес.

Каржылоо: Булакта өзүнчө Funding бөлүмү жана каржылоочу/грант номери билдирилген эмес. CRediT бөлүмүндө G. N. DeSouza үчүн “Funding acquisition” ролу көрсөтүлгөн; мындан каржылоочунун ким экенин чыгарууга болбойт.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Каралган PDFде өзүнчө conflict-of-interest билдирүүсү көрүнбөйт. “Кызыкчылыктардын кагылышы жок” деген божомол жасалган эмес.

CRediT салымдары: Seyed Mohamad Ali Tousi: Conceptualization, Methodology, Software, Investigation, Writing – original draft. Adib Bazgir: Conceptualization, Methodology, Software, Investigation, Writing – original draft. Yuwen Zhang: Conceptualization, Supervision, Resources, Writing – review & editing. G. N. DeSouza: Conceptualization, Supervision, Resources, Funding acquisition, Writing – review & editing.

Билдирилбеген окутуу деталдары: Булакта optimizer аталышы, batch size, так learning-rate маанилери, GAT layer/head саны, hidden size, dropout жана ачык маалымат бөлүштүрүү пайыздары так берилген эмес. Бул маалыматтар Verianla тарабынан толукталган эмес.

Булак ичиндеги баштапкы/чектик шарттын шайкеш эместиги: Негизги ыкма бөлүмүндө \(u_0(x)=\sin(\pi x)\) жана эки учунда Dirichlet ылдамдык чектери берилгени менен, Кошумча 12-сүрөттөгү визуалдык белгилер бул аныктамага толук дал келбейт. Негизги ыкманын теңдемелери өзгөртүлгөн эмес жана айырма ачык көрсөтүлгөн.

Кванттык моделдөөнүн чеги: Булак \(R_{XX}\) негизиндеги эң жакын коңшу Hamiltonian эволюциясын дискреттик диффузия жүрүмүн тууроо үчүн колдонот. Каралган текстте бул унитардык кванттык эволюция менен классикалык диссипативдик Лаплас семитобунун ортосундагы толук оператордук эквиваленттүүлүктүн кеңири чыгарылышы берилбегендиктен, Verianla муну толук математикалык эквиваленттүүлүк катары сунуштаган эмес.

Өлчөөнү реконструкциялоонун чеги: Булак computational-basis counts маанилеринен квадраттык тамыр алып, амплитуда векторун түзөт. PDFде жалпы комплекстүү фаза маалыматын кайра алуу үчүн өзүнчө tomography/phase-reconstruction процедурасы түшүндүрүлгөн эмес.