LESS (Linear Equivalence Signature Scheme), нақшаи имзои рақамии пасоквантии бар код асосёфта мебошад, ки амнияти худро ба душвории ёфтани ҳамарзии пинҳонӣ байни кодҳои хаттӣ такя медиҳад. Ин таҳқиқот ба ҷойи интиқоли тамоми LESS ба сахтафзор, меъмории FPGA-и ба масоҳат нигаронидашударо таҳия мекунад, ки ядрои шакли сатрии зинавии камшуда (Reduced Row Echelon Form, RREF) ро суръат мебахшад; ҳамин ядро дар ҷараёни имзокунӣ ва санҷиш баландтарин сарбории ҳисоббарориро ба вуҷуд меорад. Суръатбахш ҳамчун периферияи ба хотира хариташуда ва сустпайваст ба системаи дарунсохти X-HEEP-и бар RISC-V асосёфта ҳамгиро шудааст; додаҳои зичи матритса бо DMA ва маълумоти идоракунӣ ва pivot тавассути регистрҳои MMIO интиқол дода шудаанд.

Дар натиҷаҳои профили манбаъ generator_RREF_pivot_reuse функсия аз даврҳои умумии амали имзокунии LESS %87,73ро сарф мекунад. Аз ин рӯ ҳадафи асосии тарҳ суръат бахшидани амали RREF бо изи хурди сахтафзорӣ мебошад. Дар арзёбии Xilinx Artix-7 xc7a100tftg256-2 барои як даъвати RREF дар конфигуратсияҳои Level 1, Level 3 ва Level 5 мутаносибан 20,7×, 20,2× ва 21,2× суръатбахшӣ гузориш шудааст. Дар ҷараёнҳои пурраи SIGN ва VERIFY суръатбахшӣ аз сабаби hashing, идоракунӣ ва ҳаракати додаҳо, ки ба сахтафзор интиқол нашудаанд, камтар аст; дар Ҷадвали 5-и манбаъ барои SIGN ҳадди аксар 11,20×ва барои VERIFY ҳадди аксар 9,91× оварда шудааст.

Меъморӣ бар чор банки параллелии 8-битии BRAM барои нигоҳдории унсурҳои матритса, дастрасии калимавии 32-битӣ, арифметикаи чорроҳаи майдони ниҳоӣ, истифодаи такрории маълумоти pivot, мошини марказии ҳолатҳои ниҳоӣ ва ҳамоҳангсозии нармафзор-сахтафзори ба interrupt асосёфта бунёд шудааст. Интихоби GF(127) низ аз нуқтаи назари сахтафзор муҳим аст: азбаски 127 адади аввали Mersenne дар шакли 2⁷−1 мебошад, камкунии ҳосили зарб бо mod 127 метавонад ба ҷойи схемаҳои гарони тақсими умумӣ бо мантиқи печонидани битҳо анҷом дода шавад.

Бартарии таҳқиқот танҳо суръат нест, балки хароҷоти масоҳат ҳам мебошад. Тибқи Ҷадвали 6-и манбаъ, суръатбахш дар Level 1 аз 2892 LUT, 971 FF ва 8 BRAM; дар Level 3 аз 3398 LUT, 1273 FF, 32 BRAM ва 3 DSP; дар Level 5 аз 4060 LUT, 1598 FF, 64 BRAM ва 8 DSP истифода мекунад. Арзёбиҳои қувваи умумӣ мутаносибан 148, 191 ва 227 mW мебошанд. Бо вуҷуди ин, дар матни худи мақола чанд номувофиқии рақамӣ вуҷуд дорад: барои Level 5 дар баъзе абзацҳо “камтар аз 3700” ё “3649 LUT” гуфта шудааст, дар ҳоле ки ҷадвалҳо 4060 LUT медиҳанд; ифодаи 5,58 KeSlice дар бахши натиҷаҳо бошад бо Ҷадвали 8 ва қимати тақрибан 8,7 KeSlice-и хулоса мувофиқат намекунад. Дар ин интиқоли Verianla номувофиқиҳо пинҳон нашуда, арзишҳои ҷадвал ва ифодаҳои матнӣ аз ҳам ҷудо нигоҳ дошта шудаанд.

Таҳқиқот инчунин амнияти физикии канали паҳлӯиро исбот намекунад. Дар 100 вектори Known Answer Test (KAT) тағйирёбии шумораи даврҳо одатан аз 300 давр кам мондан ба рафтори хеле детерминистии вақт ишора мекунад; аммо муаллифон ошкоро мегӯянд, ки таҳлили қувва, ихроҷи электромагнитӣ ва муқовимат ба воридкунии хато бояд алоҳида арзёбӣ шаванд. Аз ин рӯ чизе, ки ин таҳқиқот нишон медиҳад, он аст, ки ядрои RREF-ро бо сахтафзори FPGA-и масоҳаташ хурд самаранок суръат бахшидан мумкин аст; ин далели пурраи амният бар зидди ҳамлаҳои физикӣ нест.

Нақшаи имзои рақамӣ кадом се амали асосиро иҷро мекунад?

Системаи имзои рақамӣ аз се алгоритми асосӣ иборат аст. KEYGEN калиди кушода ва калиди махфии аз ҷиҳати математикӣ ба ҳам вобастаро тавлид мекунад. SIGN, бо пайвастани паём ба калиди махфӣ имзо тавлид мекунад. VERIFY бошад паём, имзо ва калиди кушодаро якҷо арзёбӣ карда, қабул ё рад шудани имзоро муайян мекунад. LESS низ ҳамин сохтори умумии сегонаеро истифода мебарад; таҳқиқот махсусан ба ядрои алгебраи хаттӣ, ки дар SIGN ва VERIFY такроран кор мекунад, тамаркуз дорад.

Контексти стандартонӣ: Таҳқиқот LESS-ро ҳамчун яке аз нақшаҳои бар код асосёфта дар раванди “on-ramp”-и NIST, ки номзадҳои иловагии имзои рақамии пасоквантиро арзёбӣ мекунад, баррасӣ менамояд. Худи мақола низ ошкоро мегӯяд, ки LESS ба марҳилаи баъдии арзёбӣ нагузаштааст. Аз ин рӯ тарҳи сахтафзорие, ки дар ин ҷо тавсиф мешавад, бояд на ҳамчун “татбиқи LESS-и аз ҷониби NIST стандартшуда”, балки ҳамчун таҳқиқоти суръатбахшии ба масоҳат нигаронидашуда барои сарбориҳои пасоквантии RREF ва матритса-вазнин хонда шавад.

Асоси математикии LESS: ҳамарзии кодҳои хаттӣ

Объекти асосии математикии LESS матритсаи генераторӣ бар майдони ниҳоӣ мебошад. Дар манбаъ майдони ниҳоӣ бо F_q ва матритсаи генератории дорои k сатр ва n сутун бошад бо G нишон дода мешавад. Ҳангоми зарби вектори паём mба G калимаи код ҳосил мешавад. Манбаъ ин фазои сатриро чунин таъриф мекунад:

\[\mathcal{C}(G)=\{mG:m\in\mathbb{F}_q^k\}\subseteq\mathbb{F}_q^n\]

Формула чиро мефаҳмонад? \(\mathcal{C}(G)\) коди хаттиеро ифода мекунад, ки аз сатрҳои матритсаи G сохта шудааст. \(m\) вектори паём/коэффисиент дар \(\mathbb{F}_q^k\) аст; \(mG\) бошад калимаи код дар \(\mathbb{F}_q^n\) мебошад. Дар ин ҷо воҳиди физикӣ вуҷуд надорад; ҳамаи бузургиҳо унсурҳои дискретии алгебраи майдони ниҳоӣ мебошанд.

Барои он ки ду матритсаи генераторӣ як сохтори кодӣ ё сохтори эквивалентро ифода кунанд, матритсаи тескаришавандаи S , ки базиси сатрҳоро тағйир медиҳад, ва матритсаи monomial-и Q , ки сутунҳоро аз нав тартиб дода ва миқёс мекунад, истифода мешаванд. Дар манбаъ Масъалаи Ҳамарзии Хаттӣ бо муодилаи зерин дода шудааст:

\[G'=SGQ \tag{1}\]

Дар ин муодила \(S\in GL_k(\mathbb{F}_q)\) матритсаи тескаришавандаи \(k\times k\) аст. Зарби S аз чап базиси сатрро тағйир медиҳад, вале фазои сатри кодро тағйир намедиҳад. \(Q\) бошад матритсаи monomial аст, ки дар ҳар сатр ва сутун маҳз як унсури ғайрисифрӣ дорад; манбаъ онро ҳамчун таркиби матритсаи permutation ва матритсаи диагоналии тескаришаванда шарҳ медиҳад. Зарби Q аз рост координатаҳоро аз нав тартиб медиҳад ва миқёс мекунад.

Фарзияи амнияти LESS ба он такя мекунад, ки дар зери параметрҳо ва тақсимоти мувофиқ, ҳангоми дода шудани G ва G′ барқарор кардани табдили махфии monomial душвор аст. Таҳқиқот далели нави амнияти криптографӣ намесозад; амалиёти матритсаи аз ҷиҳати ҳисоббарорӣ вазнини сохтори мавҷудаи LESS-ро дар сахтафзор суръат мебахшад.

RREF чист?

Шакли сатрии зинавии камшуда (RREF), шакли каноникӣ аст, ки матритса бо амалиёти ибтидоии сатрӣ ба он оварда мешавад. Ҳар унсури пешсафе, ки ҳамчун pivot истифода мешавад, 1 карда мешавад; дигар унсурҳои сутуне, ки pivot дар он аст, сифр карда мешаванд; ҷойҳои pivot ҳангоми поён рафтани сатрҳо ба рост ҳаракат мекунанд ва сатрҳои сифрӣ дар поён ҷамъ мешаванд. Азбаски ду матритсае, ки як фазои сатриро таъриф мекунанд, ба як RREF мерасанд, RREF барои табдил додани ифодаҳои гуногуни базисӣ ба як ифодаи умумии каноникӣ дар LESS арзишманд аст.

Чаро LESS дар ҳисобкунии RREF ба тангно дучор мешавад?

Азбаски LESS барои овардани ифодаҳои эквивалентии код ба як шакли каноникӣ амали RREF-ро бисёр маротиба истифода мебарад, махсусан дар марҳилаҳои SIGN ва VERIFY амалиёти пуршиддати сатрии майдони ниҳоӣ ба вуҷуд меоянд; дар профили манбаъ generator_RREF_pivot_reuse функсия %87,73 даврҳои имзокуниро сарф мекунад ва ҳамин ядро ба хароҷоти ҳисоббарории комилан ҳукмрон табдил меёбад.

Чаро RREF матритсаи S-ро аз байн мебарад?

Хусусияти калидии RREF ин аст, ки матритсаҳое, ки як фазои сатриро таъриф мекунанд, ба як шакли сатрии зинавии камшуда мерасанд. Азбаски матритсаи S танҳо базиси сатрро тағйир медиҳад, манбаъ муносибати зеринро истифода мебарад:

\[\operatorname{RREF}(SGQ)=\operatorname{RREF}(GQ)\]

Дар ин баробарӣ таъсири S ҳангоми канониксозӣ аз байн меравад. Ҳамин тавр, сохтори асосие, ки дар тарафи санҷиш бояд пайгирӣ шавад, ба таъсири monomial-и Q бар сутунҳо кам мешавад. Вақте шакли системавии \([I\mid V]\) ба даст меояд, манбаъ сутунҳои V-и ғайри-pivot-ро зери миқёс ба таври лексикографӣ нормал мекунад ва сипас тартибдиҳии лексикографиро татбиқ мекунад. Ҳадаф пешгирӣ аз он аст, ки ифодаҳои гуногуни як синфи эквивалентӣ ба digest-и Fiat–Shamir воридоти гуногун диҳанд.

Параметрҳои LESS чиро муайян мекунанд?

Манбаъ LESS-ро бо параметрҳои код \((n,k,q)\) ва параметрҳои протокол \((t,\omega,s)\) таъриф мекунад. \(n\) дарозии код, \(k\) андоза ва \(q\) тартиби майдони ниҳоиро нишон медиҳад. \(t\) шумораи даврҳои моделиронишудаи Σ-протокол аст. \(\omega\) вазни собити Hamming-и даъватҳои ғайрисифрӣ дар дохили t давр мебошад. \(s\) бошад шумораи ҷойҳои даъвати кушода/махфӣ мебошад. Тибқи манбаъ, зиёд кардани t хатои soundness-ро кам мекунад; сохтори даъват бо вазни собит ба фишурдани transcript кумак мекунад; s-и калонтар метавонад андозаи калиди кушодаро зиёд ва андозаи имзоро кам кунад.

Нақши ҷараёни KEYGEN, SIGN ва VERIFY дар LESS

KEYGEN: Аз seed-и кушода матритсаи асосии G₀ сохта мешавад. Аз seed-ҳои махфии иловагӣ тескари табдилҳои monomial ҳосил мешаванд; онҳо ба G₀ татбиқ шуда, ба RREF оварда мешаванд ва шаклҳои фишурдаашон ба қисмҳои калиди кушода табдил меёбанд. Ҷойи ҳувият Q₀=I_n ба таври пинҳонӣ қабул мешавад. Азбаски манбаъ тавлиди калидро амали якдафъаинаи насб мешуморад, ин марҳиларо ба суръатбахш нагузаронда, дар протсессори асосӣ гузоштааст.

SIGN: Ҳангоми имзокунӣ t табдили муваққатии monomial сохта шуда, аз онҳо воридоти каноникии commitment омода мешаванд. Commitment-ҳо бо паём ва salt якҷо hash шуда digest-и d ҳосил мешавад. Ин digest вектори даъватро бо вазни собити Hamming-и ω муайян мекунад. Танҳо ω ҷавобе, ки ба даъватҳои ғайрисифрӣ мувофиқанд, ба имзо ворид мешаванд; тасодуфияти дигар метавонад аз сохтори seed-tree аз ҷониби санҷанда аз нав тавлид шавад. Ин фишурдасозӣ андозаи transcript-ро зери назорат нигоҳ медорад.

VERIFY: Meydan okuma x_i=0 бошад, санҷанда табдили муваққатии monomial-ро аз барги мувофиқи seed-tree аз нав тавлид карда, воридоти commitment-ро ҳисоб мекунад. x_i≠0 бошад, ҷавоби фишурда ба табдили monomial кушода шуда, ба ҷойи матритсаи кушода татбиқ мешавад, натиҷа ба RREF оварда ва сутунҳои ғайри-pivot канониксозӣ мешаванд. Дар охир ҳамаи commitment-ҳои аз нав сохташуда бо паём ва salt hash мешаванд; интизор меравад қимати d′-и гирифташуда бо d дар имзо мувофиқат кунад.

Истилоҳҳои криптографии истифодашударо чӣ гуна бояд фаҳмид?

CSPRNG (Cryptographically Secure Pseudorandom Number Generator), генератори псевдотасодуфиест, ки барои истифодаи криптографӣ бояд натиҷаи пешгӯинашаванда тавлид кунад. Commitment, қимати миёнаравии протоколро, ки баъдтар санҷида мешавад, ба таври ҳатмӣ намояндагӣ мекунад. Σ-протокол, оилаи исботҳои сохтори даъват-ҷавоб мебошад, ки барои нишон додани донистани сирри муайян бидуни ошкор кардани худи маълумот истифода мешавад. Табдили Fiat–Shamir, даъвати интерактивиро аз натиҷаи hash ҳосил карда, протоколро ба шакли ғайриинтерактивии барои имзо мувофиқ табдил медиҳад. Salt, қимати тасодуфии иловагӣ аст, ки монеъ мешавад воридоти яксон дар иҷроҳои гуногун ҳатман ба як сохтори digest баранд. Seed-tree бошад, ба ҷойи интиқоли шумораи зиёди seed-ҳои тасодуфӣ алоҳида, тавассути сохтори шохадоре, ки аз seed-и решагӣ ҳосил мешавад, дар барқарор кардани seed-ҳои зерини лозим кумак мекунад. Ин шарҳҳо барои фаҳмидани усул мебошанд; бозёфтҳои нави таҳқиқот нестанд.

Чаро профил танҳо ядрои RREF-ро ба сахтафзор мегузаронад?

Манбаъ шумораи амалиёти майдони ниҳоии табдили стандартии пайдарпайи RREF-ро барои \(G\in\mathbb{F}_q^{k\times n}\) ба таври асимптотӣ \(\mathcal{O}(k^2n)\), талаботи хотираи детерминистиро барои матритса ва сохторҳои пайгирӣ бошад \(\mathcal{O}(kn)\) медиҳад. Ин ифода шумораи воқеии даврҳо нест; синфи мураккабии асимптотӣ аст, ки нишон медиҳад талаботи ҳисоб ва нигоҳдорӣ бо калон шудани масъала чӣ гуна миқёс мегиранд.

Меъмории сатҳи баланди суръатбахш

Сахтафзор дар атрофи чор сохтори асосӣ бунёд шудааст: марказии Control Unit, ки матритса дар он нигоҳ дошта мешавад G-MEM, ки амалиёти майдони ниҳоиро иҷро мекунад Arithmetic Unit ва REG блоке, ки маълумоти pivot/ҳолати миёнаравро нигоҳ медорад. Тарҳ ба ҷойи роҳи аз ҳад васеъ ва параллелии дода, роҳи бештар пайдарпайшудаи дорои параллелизми чаҳорунсурӣ ва идорашаванда аз ҷониби FSM-и марказиро истифода мебарад. Ин интихоб стратегияи кам кардани хароҷоти масоҳат бо каме даст кашидан аз иҷрои мутлақи қулла мебошад.

Чор марҳилаи амалиёт дар сахтафзори RREF

1. Пешкоркард: Сутунҳои pivot, ки аз иҷроҳои пешина маълуманд, скан мешаванд; бо анҷом додани ивазҳои зарурии сатр, унсурҳои ғайрисифрӣ ба мавқеъҳои каноникии диагоналӣ наздик карда мешаванд. Ҳадаф кам кардани ҷустуҷӯи нолозим тавассути истифодаи такрории маълумоти сохтории маълум мебошад.
2. Кашфи pivot: Аз мавқеи фаъоли диагоналӣ сар карда, дар сутуни дахлдор ба поён унсури ғайрисифрӣ ҷустуҷӯ мешавад. Агар pivot дар сатри дигар бошад, ивази сатрии калима-параллелӣ татбиқ мешавад. Агар харитаи pivot-и қаблӣ эътиборнок бошад, баъзе ҷустуҷӯҳо метавонанд гузаронда шаванд.
3. Нормализатсияи сатр: Тескари зарбии унсури pivot дар GF(127) ёфта шуда, тамоми сатри pivot бо ин қимат миқёс карда мешавад, то pivot маҳз 1 гардад. Бо роҳи додаҳои 32-битӣ чор унсури 8-битии майдон дар як давр коркард карда мешаванд.
4. Ҳазфи сутун: Сатри нормализатсияшудаи pivot ҳамчун истинод гирифта мешавад. Бо истифода аз коэффисиенти сутуни pivot дар дигар сатрҳо амалиёти зарб-тарҳи майдони ниҳоӣ иҷро шуда, дигар унсурҳои сутуни pivot сифр карда мешаванд.

Вақте ин чор марҳила дар ҳамаи сутунҳои зарурӣ иҷро мешаванд, RREF анҷом меёбад. Матритсаи ниҳоӣ ва харитаҳои навшудаи pivot ба системаи асосӣ баргардонда мешаванд.

Чаро G-MEM ба чор банк тақсим шудааст?

Матритса бо тартиби row-major нигоҳ дошта мешавад ва ҳар унсури GF(127) барои мувофиқат бо сохторҳои стандартии хотира дар як байти 8-битӣ нигоҳ дошта мешавад. Манбаъ суроғаи байтии унсури \((r,c)\)-ро бо суроғагузории содаи хаттии зерин медиҳад:

\[\text{addr}_{\text{byte}}=r\times N+c\]

Дар ин ҷо \(r\) индекси сатр, \(c\) индекси сутун ва \(N\) шумораи умумии сутунҳо дар сатр аст. Формула суроғаи хотира месозад; воҳиди физикӣ надорад ва натиҷа мавқеи байт мебошад.

Дар хотираи физикӣ унсурҳои пайдарпай байни Bank 0, Bank 1, Bank 2 ва Bank 3 пароканда ҷойгир карда мешаванд. Ҳамин тавр, баромадҳои 8-битии чор банк якҷо шуда, дар як давр калимаи 32-битӣ ва аз ин рӯ чор унсури майдон хонда мешаванд. Агар суроға ба ҳудуди 4 байт ҳамоҳанг набошад, g_addr >> 2 индекси калимаро, g_addr[1:0] бошад ҷойивазкунии байтро муайян мекунад; шабакаи гардиш/barrel shifter додаҳоро ба тартиби дуруст меорад. Дар роҳи навиштан, сигнали 4-битии g_wstrb танҳо байтҳои тағйирёбандаро фаъол мекунад. Манбаъ меъмориро бо ҳадафи таъхири детерминистии як давр ҳам барои хондан ва ҳам барои навиштан таъриф мекунад.

Чаро арифметикаи GF(127) сахтафзорро содатар мекунад?

Дар параметрҳои LESS q=127 истифода мешавад. 127 адади аввали Mersenne дар шакли \(2^7-1\) мебошад. Аз ин рӯ:

\[2^7\equiv 1\pmod{127}\]

Ҳосили зарби ду унсури 7-битии майдонро метавон ба қисмҳои болоӣ ва поёнии 7-битӣ ҷудо кард. Манбаъ амали камкуниро чунин медиҳад:

\[x\bmod 127=\big((x\gg 7)+(x\ \&\ 127)\big)\bmod 127\]

Тағйирёбандаҳо: \(x\) натиҷаи миёнарави ҳосили зарби ду унсури GF(127) мебошад. \(x\gg7\) шакли битҳои болоӣ аст, ки 7 ҷой ба рост кӯчонда шудаанд. \(x\ \&\ 127\) шакли ниқобшудаи 7 бити поёнӣ мебошад. Нақши математикӣ: Ба сабаби хусусияти \(2^7\equiv1\), 7 бити болоӣ вазнҳои \(2^7\)-ро мебаранд, ки метавонанд дар mod 127 ба қисми поёнӣ печонида шаванд. Маънои сахтафзорӣ: эҳтиёҷ ба схемаи тақсими умумӣ кам мешавад; камкунии модулӣ бо ҷамъ ва амалиёти одии битӣ анҷом дода мешавад. Манбаъ мегӯяд, ки унсурҳо дар хотира 8-битӣ нигоҳ дошта мешаванд, аз ҷиҳати математикӣ танҳо 7 бит маъно дорад ва натиҷаҳои миёнарави зарб барои пешгирии overflow дар шакли 16-битӣ нигоҳ дошта мешаванд.

Воҳиди арифметикӣ ҷамъ/тарҳи модулӣ, чор роҳи параллелии зарби модулӣ ва lookup table/ROM-и 128-вурудӣ барои тескари зарбиро дар бар мегирад. Тибқи манбаъ, ин сохтори ёфтани тескарӣ ба ҷойи схемаҳои мураккаби чандмарҳилаӣ ба монанди алгоритми васеъшудаи Евклид дастрасии бо таъхири собит медиҳад.

Чаро блоки REG лозим аст?

Сохтори REG ду вектори N-битии pivot ва регистрҳои миёнарав барои амалиёти сатриро дар бар мегирад. was_pivot, ба протсессори асосӣ имкон медиҳад мавқеъҳои pivot-и қаблан маълумро ба суръатбахш интиқол диҳад. is_pivot, pivot-ҳои дар иҷрои нав кашфшударо сабт мекунад ва дар анҷом ба системаи асосӣ бармегардонад. Илова бар ин, буферҳои калимавӣ барои ивази сатр ва ҳазф, регистри миқёс барои нигоҳ доштани тескари pivot, регистрҳои нигоҳдорандаи коэффисиенти ҳазф ва регистрҳои суроға/индекс барои пайгирии мавқеъ дар матритса мавҷуданд.

Ҳамгироии X-HEEP: чаро роҳҳои идоракунӣ ва дода ҷудо шудаанд?

Суръатбахш ба системаи X-HEEP RISC-V ҳамчун периферияи ба хотира хариташуда ва сустпайваст илова шудааст. Сигналҳои хурди идоракунӣ ва харитаҳои pivot аз регистрҳои MMIO мегузаранд, дар ҳоле ки матритсаи зичи G мустақиман бо DMA ба хотираи маҳаллии суръатбахш интиқол дода мешавад. Ҳамин тавр CPU маҷбур нест нусхаҳои калони матритсаро бо ҷараёни load/store-и худ интиқол диҳад.

Нармафзори драйвер чор марҳила дорад: дар оғоз PLIC (Platform-Level Interrupt Controller) interrupt-ҳо ва параметрҳои корӣ танзим мешаванд; баъд DMA матритсаи G-ро бор мекунад ва метамаълумоти pivot бо калимаҳои 32-битии MMIO интиқол дода мешавад; ҳангоми оғози суръатбахшӣ CPU метавонад бо фармони wfi ба ҳолати интизории interrupt гузарад; баъди interrupt-и анҷом матритсаи камшуда бо интиқоли баръакси DMA гирифта мешавад, ниқобҳои pivot хонда мешаванд ва пас аз санҷиши регистрҳои ҳолат ба протоколи сатҳи баланди LESS баргашта мешавад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Платформаи таҷриба ва арзёбӣ

Андозагириҳои сахтафзорӣ дар як ҳадафи FPGA анҷом дода шудаанд: Xilinx Artix-7 xc7a100tftg256-2. Суръатбахш ҳамчун RTL-и синтезшаванда муайян ва дар X-HEEP ҳамчун периферияи сустпайвасти MMIO ҳамгиро шудааст. Сохтори арифметикии тарҳ ба макросҳои махсуси арифметикии истеҳсолкунанда вобаста нест; аммо натиҷаҳои миқдории timing, routing, харитасозии BRAM ва қувва ба FPGA-и интихобшуда вобастаанд, бинобар ин манбаъ ин натиҷаҳои рақамиро бо ҷараёни Artix-7 маҳдуд мекунад.

Пойгоҳи нармафзор рутинаи аслии RREF аст, ки дар ҳамон ҷараёни дарунсохти RISC-V кор мекунад. Ҳадафи компилятсия RV32IM, сатҳи оптимизатсия -O2мебошад. Шумораи даврҳо бо cycle counter-и платформа дар 100 вектори Known Answer Test (KAT) чен карда шуда, миёна гирифта шудааст. Аз ин рӯ муқоиса на бо CPU-и синфи мизи корӣ ё протсессори серверии баландмаҳсул, балки бо пойгоҳи нармафзории дарунсохти RISC-V-и истифодаи таҳқиқот аст.

Иҷро дар як даъвати RREF

Ин ҷадвал танҳо ядрои RREF-ро ҷудо мекунад. Қимати 20–21× маънои онро надорад, ки тамоми протоколи имзои рақамӣ бо ҳамон таносуб тез шудааст. Ин фарқ барои тафсири мақола аҳамияти марказӣ дорад.

Хароҷоти offload ба сахтафзор ва сарбории интерфейс

Марҳилаи омодагӣ насби DMA, боркунии матритса, танзими interrupt ва интиқоли метамаълумоти pivot-ро; хониши баръакс бошад гирифтани матритса, хондани векторҳои pivot ва ҳамоҳангсозиро дар бар мегирад. Сарбории умумии иловагии дар манбаъ ченшуда дар ҳамаи сатҳҳо аз %1 кам аст. Ин натиҷа нишон медиҳад, ки дар ин платформа ва сохтори роҳи дода алоқаи DMA ва interrupt-асосӣ тангнои нави фишордиҳандаи вақти ҳисобкунии RREF эҷод накардааст.

Чаро суръатбахшии 21× RREF маънои суръатбахшии 21× тамоми ҷараёни имзои LESS-ро надорад?

Азбаски сахтафзор танҳо ядрои RREF-ро суръат мебахшад, hashing, идоракунии протокол, амалиёти commitment, канониксозӣ ва қисмҳои дигари ҳаракати дода дар нармафзор мемонанд; аз ин рӯ маҳдудияти монанд ба қонуни Amdahl пайдо мешавад ва дар Ҷадвали 5-и манбаъ суръатбахшиҳои пурраи SIGN/VERIFY аз қимати тақрибан 21× дар сатҳи ядро камтар мемонанд.

Тибқи ёддошти манбаъ 1 kCC = 1000 clock cycleаст ва шумораи даврҳо дар ин ҷадвал миёнаи 100 иҷрои KAT-ро ифода мекунад.

Номувофиқии дохили манбаъ: Дар Ҷадвали 5 барои SIGN дар конфигуратсияи 548_345 суръатбахшии 11,20× ошкоро оварда шудааст, аммо матни пеш аз ҷадвал суръатбахшии сатҳи системаро дар фосилаи “4,0× то зиёда аз 9,91×” муайян мекунад. Ин ду ифода пурра мувофиқат намекунанд. Verianla дар ин ҷо қимати ҷадвалро тағйир намедиҳад ва ҳадди болоии матнро низ хомӯшона ислоҳ намекунад.

Барои KEYGEN натиҷаи иҷро гузориш нашудааст. Тибқи манбаъ, тавлиди калид ҳарчанд аз ҷиҳати математикӣ RREF-ро истифода мебарад, марҳилаи насби якдафъаина ва одатан offline мебошад; азбаски суръатбахши пешниҳодшуда махсусан сарбории такрории generator_RREF_pivot_reuse дар SIGN ва VERIFY-ро ҳадаф мегирад, KEYGEN суръатбахшро истифода намекунад.

Детерминизми вақт ва ҳадди амният

Манбаъ тарҳро бо ҳадафи рафтори constant-time тавсиф мекунад, зеро ҷараёни FSM вобаста ба унсурҳои махфии майдон шохабандии классикии нармафзорӣ намекунад. Дар 100 вектори гуногуни KAT тағйирёбии шумораи даврҳо одатан аз 300 давр кам мондааст; дар муқоиса бо амалиёти миллионҳо даврӣ ин тағйир кам аст. Аммо муаллифон махсус таъкид мекунанд, ки ин далели муқовимат ба таҳлили қувва, паҳншавии электромагнитӣ ё воридкунии хато нест.

Оё ин суръатбахшро ба ҳамлаҳои физикии канали паҳлӯӣ тобовар шуморидан мумкин аст?

Не; ҳарчанд таҳқиқот аз рӯи шумораи даврҳо детерминизми баланди вақтро нишон медиҳад, он чораҳои ошкори зидди таҳлили қувва, ихроҷи электромагнитӣ ё воридкунии хаторо татбиқ намекунад ва барои ин синфҳои ҳамла арзёбии ҷудогонаи leakage/fault-ро ба кори оянда мегузорад.

Нишондиҳандаҳои захираҳои FPGA чӣ маъно доранд?

FPGA, платформаи барномарезишавандаи сахтафзориест, ки сохтори мантиқии он метавонад аз нав конфигуратсия шавад. LUT (Lookup Table) мантиқи асосии комбинатсиониро иҷро мекунад. FF (Flip-Flop) ҳолат/регистрро дар сатҳи бит нигоҳ медорад. BRAM (Block RAM) блокҳои хотираи дарунсохт дар FPGA мебошанд. DSP блокҳо бошанд захираҳои сахтафзорие мебошанд, ки махсусан барои зарб ва амалиёти арифметикии монанд ҷудо шудаанд. “Хурд” будани тарҳ на танҳо аз рӯи шумораи LUT, балки аз рӯи истифодаи якҷояи ин захираҳо арзёбӣ мешавад.

Истифодаи масоҳат

Номувофиқии дохили манбаъ: Ҷадвали 6 барои Level 5 қимати 4060 LUT медиҳад. Аммо матни арзёбии масоҳат дарҳол пеш аз он “камтар аз 3700 LUT” ва абзаци баъдии муқоиса 3649 LUT-ро истифода мебарад. Ин се рақам дар як манбаъ бо ҳам мувофиқ нестанд. Дар ин интиқол рақамҳо якҷо карда нашудаанд; 4060 LUT-и ҷадвал ҳамчун додаи ҷадвал ва ифодаҳои дигар ҳамчун номувофиқии матни манбаъ нишон дода шудаанд.

Истеъмоли қувва ва басомади корӣ

Бо боло рафтани сатҳи амният, андозаи матритса ва истифодаи BRAM ва DSP меафзоянд, аз ин рӯ қувваи динамикӣ ҳам зиёд мешавад. Дар татбиқи Artix-7-и манбаъ баландтарин қимати умумӣ 227 mW аст. Ин қиматҳои қувва арзёбиҳои FPGA пас аз placement-routing мебошанд; барои оилаи дигари FPGA, шиддат, соат, ҷойгиршавӣ ва шароити корӣ ҳамон қиматҳоро эътиборнок фарз кардан мумкин нест.

Метрикаи KeSlice чӣ гуна ҳисоб мешавад?

Манбаъ барои муттаҳид кардани захираҳои гуногуни FPGA дар як нишондиҳандаи масоҳат метрикаи зеринро ҳамчун Equation (2) истифода мебарад:

\[\mathrm{eSlice}=\max\left\{\frac{\mathrm{LUT}}{8}+128\times\mathrm{BRAM},\frac{\mathrm{FF}}{16}\right\} \tag{2}\]

Формула чиро ҳисоб мекунад? Истифодаи LUT, BRAM ва flip-flop-ро ба миқёси эквивалентии slice табдил дода, хароҷоти захираи ҳукмронро интихоб мекунад. Тағйирёбандаҳо: LUT шумораи lookup table-и истифодашуда, BRAM миқдори block RAM ва FF шумораи flip-flop аст. Воҳид: eSlice шумораи slice-и эквивалентӣ аст; ҳазор eSlice ҳамчун KeSlice ифода мешавад. Нақши математикӣ: ҳади аввал хароҷоти LUT ва BRAM, ҳади дуюм хароҷоти FF-ро ифода мекунад; бо гирифтани максимум маҳдудияти масоҳати ҳукмрон интихоб мешавад.

Масалан, агар қиматҳои Ҷадвали 6-и манбаъ барои Level 5 истифода шаванд, \(4060/8+64\times128=8699,5\) eSlice; \(1598/16\approx99,875\) eSlice мешавад. Қимати максималӣ тақрибан 8,6995 KeSliceаст ва ин бо Ҷадвали 8-и манбаъ, ки 8,699 KeSlice медиҳад, мувофиқ мебошад. Дар хулосаи манбаъ низ фосила тақрибан 1,38–8,7 KeSlice дода шудааст.

Номувофиқии дохили манбаъ: Дар бахши натиҷаҳо навишта шудааст, ки сатҳи баландтарини амният “ҳадди аксар 5,58 KeSlices” истифода мекунад. Ин қимат бо ҳадди болоии 8,7 KeSlice-и хулоса, бо Ҷадвали 8, ки 8,699 KeSlice медиҳад, ва бо ҳисобкунии мустақим аз Equation (2) ва рақамҳои Ҷадвали 6 мувофиқ нест. Аз ин рӯ 5,58 ҳамчун ягона қимати тасдиқшуда пешниҳод нашудааст.

Муқоисаи масоҳат бо тарҳҳои мавҷудаи FPGA

Ин муқоиса набояд ҳамчун рейтинги “тезтарин татбиқи FPGA” хонда шавад. Манбаъ махсусан мегӯяд, ки тарҳи [22] меъмориест, ки тамоми LESS-ро барои throughput-и баланд ба сахтафзор мебарад, дар ҳоле ки ин таҳқиқот танҳо ядрои ҳукмрони RREF-ро дар ҷараёни нармафзор-сахтафзори RISC-V суръат мебахшад. Азбаски доираи функсияҳои татбиқшуда ва метрикаҳои таъхири гузоришшуда фарқ мекунанд, муқоисаи мутлақи latency анҷом дода нашудааст. Ҷадвал асосан барои нишон додани ҷойи тарҳи пешниҳодшуда дар меҳвари масоҳат истифода шудааст.

Кори оянда: муҳофизати канали паҳлӯӣ ва миқёспазирӣ

Самти аввалини кори ояндаи муаллифон ҳамлаҳои физикӣ мебошанд. Дар меъмории ҷорӣ masking-и ошкор ё чораҳои зидди fault вуҷуд надоранд. Пешниҳод мешавад, ки микроамалиётҳо ба монанди кашфи pivot, истифодаи шартии такрории pivot, ивази сатр, ҳазфи сутун, намунаи дастрасӣ ба хотира ва тескари LUT-асосёфта аз нуқтаи назари қувва ва ихроҷи электромагнитӣ омӯхта шаванд. Манбаъ равиши masking-и бисёрсаҳмиро дар роҳҳои арифметикаи майдони ниҳоӣ ва ҳамчун сохторҳои ҳуҷайраи ба glitch тобовар Domain-Oriented Masking (DOM) ва Threshold Implementation (TI) техникаҳоро аз самтҳои эҳтимолии оянда мешуморад.

Самти дуюм қобилияти интиқоли меъморӣ ба масъалаҳои дигари матритса-асос мебошад. Хотираи чорбанкӣ, шабакаи ҳамоҳангсозӣ/гардиши суроға ва истифодаи такрории pivot метавонанд ба сарбориҳои дигаре, ки Gaussian elimination зиёд доранд, мутобиқ карда шаванд. Манбаъ номзадҳои дигари пасоквантии дорои сарбории баланди алгебраи хаттии бисёртағйирёбанда, ба монанди QR-UOV, мисол меорад. Аммо ин натиҷаи тасдиқшудаи performance нест. Майдонҳои ниҳоии калонтар метавонанд ба ҷойи арифметикаи одии комбинатсионӣ ва inversion ROM роҳҳои додаи мураккабтари чанддавриро талаб кунанд; дар матритсаҳои хеле калонтар бошад, bandwidth-и хотира метавонад ба тангнои асосии нав табдил ёбад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар профили нармафзории LESS ядрои RREF хароҷоти ҳукмрони ҳисоббарорӣ мебошад; %87,73-и даврҳои имзокунӣ дар generator_RREF_pivot_reuse функсия чен шудааст.
• Суръатбахши пешниҳодшудаи RREF-и чорроҳа ва BRAM-марказӣ дар Artix-7 барои як даъвати RREF тақрибан 20–21× суръатбахшӣ додааст.
• Сарбории иловагии offload-и ченшуда барои ҳамгироии DMA ва interrupt-асосӣ дар ҳамаи се сатҳи амният аз %1 кам мондааст.
• Дар ҷараёнҳои пурраи SIGN ва VERIFY суръатбахшии сатҳи система ба даст омадааст; аммо он аз суръатбахшии ядро камтар аст, зеро қисмҳои дигари протокол ба сахтафзор интиқол дода нашудаанд.
• Тибқи ҷадвалҳои манбаъ, меъморӣ аз Level 1 то Level 5 дар фосилаи 2892–4060 LUT, 8–64 BRAM ва 0–8 DSP захира истифода кардааст.
• Дар ҷадвали қувваи манбаъ қувваи умумӣ дар фосилаи 148–227 mW аст.
• Дар 100 вектори KAT одатан аз 300 давр кам будани тағйирёбии шумораи даврҳо детерминизми баланди вақтро дастгирӣ мекунад.

Умумисозиҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Суръатбахшии 21× RREF маънои онро надорад, ки тамоми протоколи LESS дар ҳар маҷмӯи параметрҳо 21× тез мешавад.
• Таҳқиқот дар CPU-ҳои мизи корӣ, протсессорҳои серверӣ ё оилаҳои дигари FPGA ҳамон натиҷаҳои давр, қувва ва басомадро кафолат намедиҳад.
• Детерминизми вақт далели муқовимат ба таҳлили қувва, таҳлили электромагнитӣ ё воридкунии хато нест.
• Таҷрибавӣ нишон дода нашудааст, ки меъмории пешниҳодшуда дар QR-UOV ё дигар нақшаҳои матритса-вазнин ҳамон performance-ро медиҳад.
• Қиматҳои зиддияти 3649/4060 LUT ва 5,58/8,699 KeSlice дар манбаъро хомӯшона ба як рақами дақиқ кам кардан мумкин нест.
• Ба марҳилаи баъдии раванди иловагии имзои рақамии NIST нагузаштани LESS маънои онро надорад, ки ин таҳқиқоти сахтафзорӣ мустақиман татбиқи стандартшудаи имзо мебошад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ: A Lightweight Accelerator for the LESS Digital Signature Scheme

Муаллифон: Giuseppe Cutrera, Alessandra Dolmeta, Valeria Piscopo, Maurizio Martina, Guido Masera.

Тартиби муаллифон: Тартиби PDF-и манбаъ нигоҳ дошта шудааст. Дар манбаъ нишонаи саҳми баробар/муаллифи якуми баробар вуҷуд надорад.

Муаллифони масъул: Alessandra Dolmeta ва Valeria Piscopo.

Муассиса: Department of Electronics and Telecommunication (DET), Politecnico di Torino, 10129 Torino, Italy.

Маҷалла: Cryptography.

Ношир: MDPI, Basel, Switzerland.

Ҷилд / шумора / рақами мақола: 2026, 10(4), 45.

DOI: 10.3390/cryptography10040045.

Пешниҳод: 17 Nisan 2026.

Таҳрир: 23 Haziran 2026.

Қабул: 29 Haziran 2026.

Нашр: 3 Temmuz 2026.

Навъи манбаъ: Article; таҳқиқоти муҳандисиест, ки меъмории аслии сахтафзор, ҳамгироии система ва арзёбии performance/захираҳои FPGA-ро пешниҳод мекунад.

Ҳолати тақриз: Cryptography маҷаллаи илмии тақризшавандаест, ки MDPI нашр мекунад. Дар PDF-и мақола санаҳои Received, Revised, Accepted ва Published низ алоҳида оварда шудаанд.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0). Ҳуқуқи муаллиф ба муаллифон тааллуқ дорад; MDPI ҳамчун ношир соҳиби иҷозатнома мебошад.

Пайванди расмӣ: https://doi.org/10.3390/cryptography10040045

Маблағгузорӣ: Муаллифон гузориш додаанд, ки таҳқиқот маблағгузории беруна нагирифтааст.

Дастрасии додаҳо: Гуфта шудааст, ки саҳмҳои аслии таҳқиқот дар дохили мақола мавҷуданд ва саволҳои иловагӣ метавонанд ба муаллифони масъул равона шаванд.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон бархӯрди манфиатҳоро гузориш надодаанд.

Саҳми муаллифон: Консептуализатсия, методология, татбиқ, санҷиш ва танзими додаҳо G.C., A.D. ва V.P.; навиштани лоиҳаи аввал G.C., A.D. ва V.P.; бозбинӣ/таҳрир ва визуализатсия A.D., V.P., M.M. ва G.M.; роҳнамоӣ M.M. ва G.M. анҷом додаанд.

Ҳадди асосии усулӣ: Натиҷаҳои миқдорӣ барои ҳадафи Xilinx Artix-7 xc7a100tftg256-2 ва пойгоҳи нармафзории дарунсохти RV32IM гузориш шудаанд. Онҳо набояд бевосита ба оилаи дигари FPGA, протсессори дигар ё шароити дигари соат/ҷойгиршавӣ умумӣ карда шаванд.

Ҳадди амният: Таҳқиқот муқовимат ба канали физикии паҳлӯӣ ё воридкунии хаторо арзёбӣ накардааст. Детерминизми вақт ченаки ҷудогона аст ва бо муқовимат ба ихроҷи физикӣ ҳаммаъно нест.

Номувофиқиҳои рақамии дохили манбаъ: (1) Ҷадвали 5 барои SIGN қимати 11,20× дорад, дар ҳоле ки матни наздик ҳадди болоиро тақрибан 9,91× ифода мекунад. (2) Ҷадвалҳои 6 ва 8 барои Level 5 қимати 4060 LUT медиҳанд, дар ҳоле ки матни масоҳат камтар аз 3700 ва абзаци баъдӣ 3649 LUT-ро истифода мекунад. (3) Хулоса ва Ҷадвали 8 масоҳати Level 5-ро тақрибан 8,7/8,699 KeSlice нишон медиҳанд, аммо дар бахши натиҷаҳо 5,58 KeSlice навишта шудааст. Verianla ин фарқҳоро хомӯшона ислоҳ накардааст.