Çoxqatlı çip paketlərində silikon, yapışdırıcı və keramika kimi müxtəlif materialların istilik genişlənmə əmsalları bir-birindən fərqlənir. Paket temperatur dövrlərinə məruz qaldıqda bu uyğunsuzluq termo-mexaniki gərginliklər yaradır və uzun müddətdə çip çatlaması, interfeys ayrılması və bağlantı etibarlılığının azalması kimi zədələnmə mexanizmlərinə töhfə verə bilər. Bu iş Ceramic Small-Outline Package (CSOP) daxilindəki üçqatlı silikon çip quruluşunun termal çevrim gərginliyini sonlu element analizi, fiziki deformasiya ölçümü, ortogonal eksperiment dizaynı, dispersiya analizi, ikinci dərəcəli reqressiya və Artificial Fish Swarm Algorithm ilə birlikdə araşdırır. Başlanğıc model −55°C ilə 125°C arasında dörd termal çevrimə məruz qoyulmuş; dördüncü çevrimin 125°C gözləmə mərhələsində maksimum von Mises gərginliyi alt çipdə 25.148 MPa və maksimum ekvivalent deformasiya \(2.464\times10^{-4}\) olaraq hesablanmışdır. Fiziki CSOP nümunəsində aparılan strain-rosette ölçmələrində üç deformasiya komponentində eksperiment–simulyasiya fərqləri %5.975–7.515 aralığında qalmışdır. Daha sonra altı həndəsi parametr beş səviyyədə \(L_{25}(5^6)\) ortogonal dizaynla araşdırılmış və 25 ayrı sonlu element analizi aparılmışdır. Range analysis və ANOVA-ya görə termal çevrim gərginliyinə təsir sırası çip qalınlığı > çip uzunluğu > yapışdırıcı qalınlığı > çip eni > üst çip uzunluğu > üst çip eni şəklindədir. Mənbə ilk dörd parametrin %99 etibarlılıq səviyyəsində əhəmiyyətli olduğunu bildirir. Bu dörd parametrlə qurulan ikinci dərəcəli reqressiya modelinin \(R^2\) dəyəri 0.992-dir. Artificial Fish Swarm Algorithm 5.00 mm çip uzunluğu, 3.00 mm çip eni, 0.30 mm çip qalınlığı və 0.06 mm yapışdırıcı qalınlığını optimal olaraq müəyyən etmişdir. Reqressiya modeli 14.679 MPa gərginlik proqnozlaşdırarkən yeni sonlu element modeli 14.408 MPa vermiş və aradakı fərq %1.88 olmuşdur. Mənbə 16.983 MPa-lıq ortogonal dizayn nöqtəsini “optimizasiyadan əvvəl” istinad kimi götürərək gərginlik azalmasını 2.575 MPa və ya %15.16 kimi bildirir; lakin məqalənin ilkin əsas FEA modelinin gərginliyi 25.148 MPa olduğuna görə bu iki başlanğıc dəyəri bir-birindən ayrılmalıdır.

CSOP paketli yığılmış çiplərdə termal gərginlik niyə yaranır?

CSOP paket daxilindəki silikon çiplər, izolyasiyaedici yapışdırıcı və keramika paket bazası eyni temperatur dəyişməsində eyni nisbətdə genişlənmir. Materiallar bir-birinə bağlı olduğuna görə sərbəst genişlənmə məhdudlaşır və aralarında termo-mexaniki gərginlik yaranır. Bu iş xüsusilə silikon–yapışdırıcı həndəsəsinin bu gərginliyin böyüklüyünü necə dəyişdirdiyini araşdırır.

Başlanğıc CSOP modeli necə yaradıldı?

Model iki əsas bölmədən ibarətdir: CSOP20 keramika package base və onun daxilindəki multilayer stacked-chip assembly. Yığın alt və orta silikon çipdən, daha kiçik üst çipdən, ara spacer-dan və bunları bir-birinə bağlayan adhesive layer-lardan ibarətdir. Spacer alt və orta çip arasında wire bonding üçün lazım olan boşluğu təmin edir.

CSOP20 paketinin xarici lead-ləri sonlu element modelinə daxil edilməmişdir.

Material xüsusiyyətləri

Mesh müstəqilliyi necə yoxlanıldı?

Çip mesh ölçüsü ardıcıl olaraq 0.20, 0.15 və 0.10 mm-ə endirilmişdir. Maksimum thermal-cycling stress:

İki refinement mərhələsində dəyişmə %0.5-dən aşağı qaldığı üçün iş 0.10 mm mesh ölçüsündən istifadə etmişdir. Yekun model 223,215 node və 49,080 SOLID185 elementdən ibarətdir.

Termal çevrim necə tətbiq edilir?

Termal çevrim 25°C-dən başlayır, 125°C-yə qalxır, sonra −55°C-yə enir və yenidən başlanğıc temperaturuna qayıdır. Qızdırma və soyutma sürəti 0.5°C/s, yüksək və aşağı temperaturda gözləmə müddəti 600 saniyədir.

Ceramic base-in alt səthindəki dörd künc nöqtəsi sabitlənmişdir. Qiymətləndirmə dəyişənləri von Mises equivalent stress və equivalent strain-dir.

Maksimum termal gərginlik harada cəmlənir?

Dördüncü çevrimin 125°C dwell sonunda maksimum gərginlik alt silikon çipdə yaranır. Stress field xüsusilə çip mərkəzində və chip–adhesive interface-in kənar bölgələrində cəmlənir.

Sonlu element modeli eksperimentlə necə yoxlanıldı?

Başlanğıc həndəsəyə uyğun fiziki stacked-silicon nümunəsi hazırlanmışdır. Adhesive layer qalınlığı 0.05 mm feeler gauge istifadə edilərək nəzarət edilmişdir. Nümunə CSOP paketə yerləşdirilmiş və thermal cycling chamber daxilində eyni temperatur çevriminə məruz qoyulmuşdur.

Ölçmə sistemi kompüter, DH3817 dynamic resistance strain measurement system və thermal cycling chamber-dan ibarətdir. Üç elementli strain-gauge rosette çipin üst səthinə bağlanmışdır.

Dördüncü çevrimin 125°C dwell sonunda ölçülən istiqamətli deformasiyalar:

\[ \varepsilon_{0^\circ}=6.214\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{45^\circ}=8.476\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{90^\circ}=7.146\times10^{-5} \]

olaraq bildirilmişdir.

İkiölçülü strain transformation əlaqəsi:

\[ \varepsilon_\theta= \frac{\varepsilon_x+\varepsilon_z}{2} + \frac{\varepsilon_x-\varepsilon_z}{2}\cos2\theta + \frac{\gamma_{xz}}{2}\sin2\theta \]

istifadə edilmiş və:

\[ \varepsilon_x=\varepsilon_{0^\circ} \]

\[ \varepsilon_z=\varepsilon_{90^\circ} \]

\[ \gamma_{xz}=2\varepsilon_{45^\circ} -\varepsilon_{0^\circ} -\varepsilon_{90^\circ} \]

alınmışdır.

Bu nəticələr FEA-nın ölçmə nöqtəsindəki strain cavabı ilə məqbul uyğunluq göstərdiyini dəstəkləyir. Bununla belə strain gauge maksimum gərginliyin olduğu alt çip bölgəsində deyil; buna görə 25.148 MPa peak stress birbaşa eksperimental olaraq ölçülməyib.

Metod və Tapıntılar

Ortogonal eksperiment dizaynında hansı altı parametr istifadə edildi?

Alt və orta çipin eyni uzunluq və enə malik olduğu qəbul edilmiş; üç çip üçün eyni thickness istifadə olunmuşdur. Ortogonal array sayəsində bütün \(5^6=15,625\) kombinasiya hesablanmaq əvəzinə 25 nümayəndəvi FEA konfiqurasiyası yaradılmışdır.

Range analysis hansı parametri ən kritik hesab etdi?

Bu nəticə chip thickness-in digər həndəsi dəyişənlərdən nəzərəçarpacaq dərəcədə daha yüksək təsirə malik olduğunu göstərir.

ANOVA nəticəsi

Ortogonal dizaynda müstəqil təkrar olmadığına görə mənbə ən aşağı təsirə malik top-chip-width faktorunu error term kimi pool etmişdir. Buna görə significance nəticələrinin bu xəta-modelləşdirmə fərziyyəsinə bağlı olduğu nəzərə alınmalıdır.

Korrelyasiya analizi

Reqressiya modeli necə yaradıldı?

ANOVA-da əhəmiyyətli hesab edilən dörd faktor:

\[ X_1=\text{çip uzunluğu} \]

\[ X_2=\text{çip genişliği} \]

\[ X_3=\text{çip kalınlığı} \]

\[ X_4=\text{adhesive thickness} \]

kimi seçilmiş və ümumi ikinci dərəcəli polynomial model:

\[ Y= \alpha_0+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_iX_i+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_{ii}X_i^2+ \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\alpha_{ij}X_iX_j+\varepsilon \]

istifadə edilmişdir.

Mənbə çap edilmiş Equation (5)-də:

\[ \begin{aligned} Y=&90.129-7.162X_1-3.756X_2-145.443X_3-979.382X_4\\ &+0.358X_1^2-0.124X_2^2+271.358X_3^2+2545.318X_4^2\\ &+0.983X_1X_2-8.723X_1X_3+90.877X_1X_4+4.090X_2X_3 \end{aligned} \]

ifadəsini verir. Lakin dərhal sonrakı abzas modeldə altı interaction term və ümumilikdə 15 coefficient olduğunu bildirərkən çap edilmiş formulda yalnız dörd interaction və ümumilikdə 13 əmsal görünür. \(X_2X_4\) və \(X_3X_4\) terminlərinin əmsalları mənbədə görünmür. Buna görə ədədi regression equation tam şəkildə yenidən istehsal oluna bilən görünmür.

Mənbə model üçün:

\[ R^2=0.992 \]

və:

\[ p<0.0001 \]

bildirir.

Artificial Fish Swarm Algorithm necə istifadə edildi?

Hər artificial fish dörd həndəsi parametrdən ibarət mümkün həlli təmsil edir:

\[ X=(X_1,X_2,X_3,X_4). \]

Axtarış sərhədləri:

\[ 5\le X_1\le7 \]

\[ 3\le X_2\le5 \]

\[ 0.1\le X_3\le0.3 \]

\[ 0.04\le X_4\le0.06. \]

Optimal həndəsə

Reqressiya proqnozu:

\[ Y_{reg}=14.679\ {\rm MPa} \]

və yeni finite-element verification:

\[ Y_{FEA}=14.408\ {\rm MPa} \]

olmuşdur.

Mənbə iki nəticə arasındakı relative error-ı:

\[ 1.88\% \]

kimi verir.

Optimizasiya qazancı necə şərh edilməlidir?

Mənbə 16.983 MPa → 14.408 MPa fərqindən istifadə edərək 2.575 MPa və %15.16 stress reduction bildirir. Lakin 16.983 MPa ilkin əsas modelin nəticəsi deyil; Table 4-dəki ikinci ortogonal kombinasiyadır. Buna görə %15.16 mənbə nəticəsi kimi qorunmalı, lakin “ilk CSOP dizaynına görə azalma” kimi yenidən ifadə edilməməlidir.

Bu nəticə real xidmət müddətini göstərirmi?

Xeyr. İş dörd termal cycle boyunca maksimum von Mises stress-i optimallaşdırır. Adhesive viscoelasticity, creep, interface cohesive damage, crack propagation və ya cycles-to-failure modeli bildirilməyib. Buna görə aşağı maksimum stress daha yaxşı reliability üçün mexaniki dizayn göstəricisi ola bilər; lakin bu iş birbaşa xidmət müddətini hesablamır.

İşin dəstəklədiyi nəticələr

• CSOP daxilində stacked-chip həndəsəsi thermal-cycling stress-i nəzərəçarpacaq dərəcədə dəyişdirir.
• Başlanğıc FEA modelində maksimum stress alt çipdə və xüsusilə chip–adhesive interface yaxınlığında cəmlənir.
• Strain-rosette ölçmələri başlanğıc FEA-nın yerli strain cavabı ilə %10-dan az fərq göstərmişdir.
• Araşdırılan parametrlər içində chip thickness ən güclü təsirə malikdir.
• Chip length və width stress ilə müsbət, chip thickness və adhesive thickness isə mənfi korrelyasiya göstərir.
• Mənbə ANOVA-sında dörd parametr %99 confidence level-də əhəmiyyətli hesab edilmişdir.
• İkinci dərəcəli regression model dizayn məlumatlarına \(R^2=0.992\) ilə uyğun gəlmişdir.
• AFSA 5.00 mm, 3.00 mm, 0.30 mm və 0.06 mm kombinasiyasını optimal hesab etmişdir.
• Regression optimumu 14.679 MPa ikən müstəqil yeni FEA nöqtəsi 14.408 MPa vermişdir.
• Mənbə seçdiyi 16.983 MPa istinadına görə %15.16 stress reduction bildirir.

İşin dəstəkləmədiyi ümumiləşdirmələr

• Optimallaşdırılmış CSOP konfiqurasiyası fiziki thermal-cycling eksperimentində sınaqdan keçirilməyib.
• 14.408 MPa maksimum stress eksperimental strain gauge ölçümü deyil.
• Dörd cycle nəticəsi uzunmüddətli thermal-fatigue life proqnozu deyil.
• Reqressiya modelinin \(R^2=0.992\) dəyəri müstəqil böyük test dəsti performansı deyil.
• AFSA-nın bütün mümkün həndəsələr üçün riyazi global optimum tapdığı sübut edilməyib.
• ANOVA-da müstəqil repeated-error term yoxdur.
• Adhesive creep, delamination və fracture mechanics bu modeldə birbaşa qiymətləndirilməyib.
• 16.983 MPa dəyəri orijinal başlanğıc FEA-nın 25.148 MPa nəticəsi ilə eyni deyil.
• Mənbə Equation 5-də çatışmayan görünən interaction coefficients səbəbindən regression model müstəqil şəkildə tam yenidən istehsal edilə bilmir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal iş:Thermal Cycling Stress Analysis and Optimization of CSOP-Packaged Stacked Chips Based on Orthogonal Experimental Design and the Artificial Fish Swarm Algorithm.

Müəlliflər: Shuaiqi Ge, Chunyue Huang, Gui Wang və Ying Liang.

Qurumlar: School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology; Key Laboratory of Interior Layout Optimization and Security, Institutions of Higher Education of Sichuan Province, Chengdu Normal University; College of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic.

SSRN Contact Author: Chunyue Huang.

DOI: 10.2139/ssrn.7208078.

SSRN identifikatoru: 7208078.

Nəşr statusu: SSRN-də 30 iyul 2026-da dərc edilmiş 14 səhifəlik və rəyçi qiymətləndirməsindən keçməmiş preprint.

İşin növü: Finite-element thermomechanical simulation, physical strain validation, orthogonal experimental design, range analysis, ANOVA, correlation analysis, nonlinear polynomial regression və Artificial Fish Swarm Algorithm əsaslı numerical optimization.

Fiziki doğrulama: Başlanğıc CSOP həndəsəsində strain-gauge rosette ilə üç in-plane strain komponenti ölçülmüş və simulyasiya ilə %5.975–7.515 fərq alınmışdır. Peak von Mises stress birbaşa ölçülməyib.

Thermal loading: −55°C–125°C, 0.5°C/s heating/cooling, 600 s high/low dwell, dörd cycle və ümumi 7680 s.

Mesh: 0.1 mm chip element size, 223,215 node, 49,080 SOLID185 element.

Ortogonal dizayn: Altı factor, beş level, \(L_{25}(5^6)\), ümumilikdə 25 finite-element configuration.

ANOVA məhdudiyyəti: Dizaynda independent repeated error olmadığı üçün ən aşağı təsirə malik top-chip-width factor error term-ə pool edilmişdir. %99 significance bu fərziyyə ilə hesablanmışdır.

Regression QA: Mənbə mətni modeldə bir constant, dörd linear, dörd quadratic və altı interaction olmaqla 15 coefficient olduğunu bildirir. Çap olunmuş Equation 5-də isə yalnız dörd interaction və ümumilikdə 13 coefficient görünür; \(X_2X_4\) və \(X_3X_4\) əmsalları görünmür.

Optimizasiya: AFSA population 2000, maksimum 3000 iteration, visual 0.5→0.05, step 0.1→0.005 və crowding factor 0.618.

Optimum: 5.00 mm chip length, 3.00 mm chip width, 0.30 mm chip thickness və 0.06 mm adhesive thickness.

Optimum nəticə: Regression 14.679 MPa; finite-element verification 14.408 MPa; mənbə relative difference 1.88%.

Mənbədaxili baseline qeydi: İlk baseline model 25.148 MPa verdiyi halda optimizasiya bölməsindəki “before optimization” dəyəri 16.983 MPa-dır və bu Table 4-dəki Orthogonal No.2 konfiqurasiyasına uyğundur. Mənbənin bildirdiyi %15.16 azalma bu ikinci dəyərə görə hesablanmışdır.

Reference QA: Thermal cycling profile mətndə MIL-STD-883C [21] kimi göstərilir; lakin bibliography-dəki [21] Gao və həmkarlarının 2025-ci il tarixli PoP stacked-solder-joint məqaləsidir. Standartın biblioqrafik qeydi ilə istinad nömrəsi uyğun gəlmir.

Modelləşdirmə məhdudiyyəti: Mənbə property setində adhesive viscoelasticity/creep, cohesive-zone delamination, silicon cracking və ya fatigue-damage law bildirilmir. İşin objective-i maximum thermal-cycling stress-dir, birbaşa service-life prediction deyil.

Maliyyələşdirmə: National Natural Science Foundation of China, Grant 62164002 və Chengdu Normal University Key Laboratory Foundation, Grant SNKJ202602.

Məlumat əlçatanlığı / maraqlar toqquşması: Yüklənmiş preprintdə ayrıca Data Availability və ya Conflict of Interest bəyanatı görünmür; mənbədən kənar bəyan əlavə edilməyib.

Müəllif hüququ: SSRN qeyd məlumatı bütün hüquqların qorunduğunu bildirir. Figure 1–11 birbaşa təkrar istifadə edilmək əvəzinə CSOP paketi, stacked-chip stress map, thermal cycle və AFSA optimization axını Verianla üçün orijinal şəkildə yenidən çəkilməlidir.