Çok katmanlı çip paketlerinde silikon, yapıştırıcı ve seramik gibi farklı malzemelerin ısıl genleşme katsayıları birbirinden farklıdır. Paket sıcaklık çevrimlerine maruz kaldığında bu uyumsuzluk termo-mekanik gerilmeler üretir ve uzun vadede çip çatlaması, arayüz ayrılması ve bağlantı güvenilirliğinin azalması gibi hasar mekanizmalarına katkıda bulunabilir. Bu çalışma, Ceramic Small-Outline Package (CSOP) içindeki üç katmanlı silikon çip yapısının termal çevrim gerilmesini sonlu eleman analizi, fiziksel gerinim ölçümü, ortogonal deney tasarımı, varyans analizi, ikinci dereceden regresyon ve Artificial Fish Swarm Algorithm ile birlikte incelemektedir. Başlangıç modeli −55°C ile 125°C arasında dört termal çevrime tabi tutulmuş; dördüncü çevrimin 125°C bekleme evresinde maksimum von Mises gerilmesi alt çipte 25.148 MPa ve maksimum eşdeğer gerinim \(2.464\times10^{-4}\) olarak hesaplanmıştır. Fiziksel CSOP numunesi üzerinde yapılan strain-rosette ölçümlerinde üç gerinim bileşenindeki deney–simülasyon farkları %5.975–7.515 aralığında kalmıştır. Daha sonra altı geometrik parametre beşer seviyede \(L_{25}(5^6)\) ortogonal tasarımla incelenmiş ve 25 ayrı sonlu eleman analizi gerçekleştirilmiştir. Range analysis ve ANOVA'ya göre termal çevrim gerilmesi üzerindeki etki sırası çip kalınlığı > çip uzunluğu > yapıştırıcı kalınlığı > çip genişliği > üst çip uzunluğu > üst çip genişliği şeklindedir. Kaynak, ilk dört parametrenin %99 güven düzeyinde anlamlı olduğunu bildirmektedir. Bu dört parametreyle kurulan ikinci dereceden regresyon modelinin \(R^2\) değeri 0.992'dir. Yapay Balık Sürüsü Algoritması 5.00 mm çip uzunluğu, 3.00 mm çip genişliği, 0.30 mm çip kalınlığı ve 0.06 mm yapıştırıcı kalınlığını optimum olarak belirlemiştir. Regresyon modeli 14.679 MPa gerilme tahmin ederken yeni sonlu eleman modeli 14.408 MPa üretmiş ve aradaki fark %1.88 olmuştur. Kaynak 16.983 MPa'lık bir ortogonal tasarım noktasını “optimizasyon öncesi” referans alarak gerilme düşüşünü 2.575 MPa veya %15.16 olarak raporlamaktadır; ancak makalenin ilk temel FEA modelinin gerilmesi 25.148 MPa olduğundan bu iki başlangıç değeri birbirinden ayrılmalıdır.

CSOP paketli yığılmış çiplerde termal gerilme neden oluşuyor?

CSOP paket içindeki silikon çipler, yalıtkan yapıştırıcı ve seramik paket tabanı aynı sıcaklık değişiminde aynı oranda genleşmez. Malzemeler birbirine bağlı olduğu için serbest genleşme engellenir ve aralarında termo-mekanik gerilme oluşur. Bu çalışma özellikle silikon–yapıştırıcı geometrisinin bu gerilmenin büyüklüğünü nasıl değiştirdiğini araştırmaktadır.

Başlangıç CSOP modeli nasıl oluşturuldu?

Model iki ana bölümden oluşmaktadır: CSOP20 seramik package base ve bunun içindeki multilayer stacked-chip assembly. Yığın alt ve orta silikon çip, daha küçük bir üst çip, ara spacer ve bunları birbirine bağlayan adhesive layer'lardan oluşmaktadır. Spacer, alt ve orta çip arasında wire bonding için gerekli açıklığı sağlamaktadır.

CSOP20 paketinin dış lead'leri sonlu eleman modeline dahil edilmemiştir.

Malzeme özellikleri

Mesh bağımsızlığı nasıl kontrol edildi?

Çip mesh boyutu sırasıyla 0.20, 0.15 ve 0.10 mm'ye düşürülmüştür. Maksimum thermal-cycling stress:

İki refinement adımındaki değişim %0.5'in altında kaldığından çalışma 0.10 mm mesh boyutunu kullanmıştır. Nihai model 223,215 node ve 49,080 SOLID185 element içermektedir.

Termal çevrim nasıl uygulanıyor?

Termal çevrim 25°C'den başlamakta, 125°C'ye çıkmakta, daha sonra −55°C'ye inmekte ve yeniden başlangıç sıcaklığına dönmektedir. Isıtma ve soğutma hızı 0.5°C/s, yüksek ve düşük sıcaklık bekleme süresi 600 saniyedir.

Ceramic base'in alt yüzeyindeki dört köşe noktası sabitlenmiştir. Değerlendirme değişkenleri von Mises equivalent stress ve equivalent strain'dir.

Maksimum termal gerilme nerede yoğunlaşıyor?

Dördüncü çevrimin 125°C dwell sonunda maksimum gerilme alt silikon çipte oluşmaktadır. Stress field özellikle çip merkezinde ve chip–adhesive interface'in kenar bölgelerinde yoğunlaşmaktadır.

Sonlu eleman modeli deneyle nasıl kontrol edildi?

Başlangıç geometrisine karşılık gelen fiziksel stacked-silicon numunesi üretilmiştir. Adhesive layer kalınlığı 0.05 mm feeler gauge kullanılarak kontrol edilmiştir. Numune CSOP pakete yerleştirilmiş ve termal cycling chamber içinde aynı sıcaklık çevrimine maruz bırakılmıştır.

Ölçüm sistemi bilgisayar, DH3817 dynamic resistance strain measurement system ve thermal cycling chamber'dan oluşmaktadır. Üç elemanlı strain-gauge rosette çipin üst yüzeyine bağlanmıştır.

Dördüncü çevrimin 125°C dwell sonunda ölçülen doğrultusal gerinimler:

\[ \varepsilon_{0^\circ}=6.214\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{45^\circ}=8.476\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{90^\circ}=7.146\times10^{-5} \]

olarak raporlanmıştır.

İki boyutlu strain transformation ilişkisi:

\[ \varepsilon_\theta= \frac{\varepsilon_x+\varepsilon_z}{2} + \frac{\varepsilon_x-\varepsilon_z}{2}\cos2\theta + \frac{\gamma_{xz}}{2}\sin2\theta \]

kullanılmış ve:

\[ \varepsilon_x=\varepsilon_{0^\circ} \]

\[ \varepsilon_z=\varepsilon_{90^\circ} \]

\[ \gamma_{xz}=2\varepsilon_{45^\circ} -\varepsilon_{0^\circ} -\varepsilon_{90^\circ} \]

elde edilmiştir.

Bu sonuçlar FEA'nın ölçüm noktasındaki strain cevabıyla makul uyum gösterdiğini desteklemektedir. Bununla birlikte strain gauge maksimum gerilmenin bulunduğu alt çip bölgesinde değildir; bu nedenle 25.148 MPa peak stress doğrudan deneysel olarak ölçülmüş değildir.

Yöntem ve Bulgular

Ortogonal deney tasarımında hangi altı parametre kullanıldı?

Alt ve orta çip aynı uzunluk ve genişliğe sahip kabul edilmiş; üç çip için aynı thickness kullanılmıştır. Ortogonal array sayesinde tüm \(5^6=15,625\) kombinasyonu hesaplamak yerine 25 temsilî FEA konfigürasyonu oluşturulmuştur.

Range analysis hangi parametreyi en kritik buldu?

Bu sonuç chip thickness'ın diğer geometrik değişkenlerden belirgin biçimde daha yüksek etkiye sahip olduğunu göstermektedir.

ANOVA sonucu

Ortogonal tasarımda bağımsız tekrar bulunmadığından kaynak, en düşük etkiye sahip top-chip-width faktörünü error term olarak pool etmiştir. Bu nedenle significance sonuçlarının bu hata-modelleme varsayımına bağlı olduğu dikkate alınmalıdır.

Korelasyon analizi

Regresyon modeli nasıl oluşturuldu?

ANOVA'da anlamlı bulunan dört faktör:

\[ X_1=\text{çip uzunluğu} \]

\[ X_2=\text{çip genişliği} \]

\[ X_3=\text{çip kalınlığı} \]

\[ X_4=\text{adhesive thickness} \]

olarak seçilmiş ve genel ikinci dereceden polynomial model:

\[ Y= \alpha_0+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_iX_i+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_{ii}X_i^2+ \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\alpha_{ij}X_iX_j+\varepsilon \]

kullanılmıştır.

Kaynak basılı Equation (5)'te:

\[ \begin{aligned} Y=&90.129-7.162X_1-3.756X_2-145.443X_3-979.382X_4\\ &+0.358X_1^2-0.124X_2^2+271.358X_3^2+2545.318X_4^2\\ &+0.983X_1X_2-8.723X_1X_3+90.877X_1X_4+4.090X_2X_3 \end{aligned} \]

ifadesini vermektedir. Ancak hemen sonraki paragraf modelin altı interaction term ve toplam 15 coefficient içerdiğini söylerken basılı formülde yalnız dört interaction ve toplam 13 katsayı görülmektedir. \(X_2X_4\) ve \(X_3X_4\) terimlerinin katsayıları kaynakta görünür değildir. Bu nedenle numerik regression equation tam olarak yeniden üretilebilir görünmemektedir.

Kaynak model için:

\[ R^2=0.992 \]

ve:

\[ p<0.0001 \]

raporlamaktadır.

Artificial Fish Swarm Algorithm nasıl kullanıldı?

Her artificial fish, dört geometrik parametreden oluşan olası bir çözümü temsil etmektedir:

\[ X=(X_1,X_2,X_3,X_4). \]

Arama sınırları:

\[ 5\le X_1\le7 \]

\[ 3\le X_2\le5 \]

\[ 0.1\le X_3\le0.3 \]

\[ 0.04\le X_4\le0.06. \]

Optimum geometri

Regresyon tahmini:

\[ Y_{reg}=14.679\ {\rm MPa} \]

ve yeni finite-element verification:

\[ Y_{FEA}=14.408\ {\rm MPa} \]

olmuştur.

Kaynak iki sonuç arasındaki relative error'ı:

\[ 1.88\% \]

olarak vermektedir.

Optimizasyon kazancı nasıl yorumlanmalı?

Kaynak 16.983 MPa → 14.408 MPa farkını kullanarak 2.575 MPa ve %15.16 stress reduction bildirmektedir. Ancak 16.983 MPa ilk temel modelin sonucu değildir; Table 4'teki ikinci ortogonal kombinasyondur. Bu nedenle %15.16 kaynak sonucu olarak korunmalı, fakat “ilk CSOP tasarımına göre düşüş” şeklinde yeniden ifade edilmemelidir.

Bu sonuç gerçek kullanım ömrünü gösteriyor mu?

Hayır. Çalışma dört termal cycle boyunca maksimum von Mises stress'i optimize etmektedir. Adhesive viscoelasticity, creep, interface cohesive damage, crack propagation veya cycles-to-failure modeli raporlanmamıştır. Dolayısıyla düşük maksimum stress daha iyi reliability için mekanik bir tasarım göstergesi olabilir; fakat bu çalışma doğrudan servis ömrünü hesaplamamaktadır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• CSOP içindeki stacked-chip geometrisi thermal-cycling stress'i belirgin biçimde değiştirmektedir.
• Başlangıç FEA modelinde maksimum stress alt çipte ve özellikle chip–adhesive interface yakınlarında yoğunlaşmaktadır.
• Strain-rosette ölçümleri başlangıç FEA'nın yerel strain cevabıyla %10'dan düşük fark göstermiştir.
• İncelenen parametreler içinde chip thickness en güçlü etkidir.
• Chip length ve width stress ile pozitif, chip thickness ve adhesive thickness negatif korelasyon göstermektedir.
• Kaynak ANOVA'sında dört parametre %99 confidence level'da anlamlı bulunmuştur.
• İkinci dereceden regression model tasarım verilerine \(R^2=0.992\) ile uyum sağlamıştır.
• AFSA 5.00 mm, 3.00 mm, 0.30 mm ve 0.06 mm kombinasyonunu optimum bulmuştur.
• Regression optimumu 14.679 MPa iken bağımsız yeni FEA noktası 14.408 MPa vermiştir.
• Kaynak seçtiği 16.983 MPa referansına göre %15.16 stress reduction raporlamaktadır.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• Optimize edilmiş CSOP konfigürasyonu fiziksel thermal-cycling deneyinde test edilmemiştir.
• 14.408 MPa maksimum stress deneysel strain gauge ölçümü değildir.
• Dört cycle sonucu uzun dönem thermal-fatigue life tahmini değildir.
• Regresyon modelinin \(R^2=0.992\) değeri bağımsız büyük test seti performansı değildir.
• AFSA'nın bütün olası geometriler için matematiksel global optimum bulduğu kanıtlanmamıştır.
• ANOVA'da bağımsız repeated-error term bulunmamaktadır.
• Adhesive creep, delamination ve fracture mechanics bu modelde doğrudan değerlendirilmemektedir.
• 16.983 MPa değeri orijinal başlangıç FEA'sının 25.148 MPa sonucu ile aynı değildir.
• Kaynak Equation 5'teki eksik görünen interaction coefficients nedeniyle regression model bağımsız olarak tam yeniden üretilememektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma:Thermal Cycling Stress Analysis and Optimization of CSOP-Packaged Stacked Chips Based on Orthogonal Experimental Design and the Artificial Fish Swarm Algorithm.

Yazarlar: Shuaiqi Ge, Chunyue Huang, Gui Wang ve Ying Liang.

Kurumlar: School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology; Key Laboratory of Interior Layout Optimization and Security, Institutions of Higher Education of Sichuan Province, Chengdu Normal University; College of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic.

SSRN Contact Author: Chunyue Huang.

DOI: 10.2139/ssrn.7208078.

SSRN kimliği: 7208078.

Yayın statüsü: SSRN üzerinde 30 Temmuz 2026'da yayımlanmış 14 sayfalık ve hakem değerlendirmesinden geçmemiş preprint.

Çalışma türü: Finite-element thermomechanical simulation, physical strain validation, orthogonal experimental design, range analysis, ANOVA, correlation analysis, nonlinear polynomial regression ve Artificial Fish Swarm Algorithm tabanlı numerical optimization.

Fiziksel doğrulama: Başlangıç CSOP geometrisinde strain-gauge rosette ile üç in-plane strain bileşeni ölçülmüş ve simülasyonla %5.975–7.515 fark elde edilmiştir. Peak von Mises stress doğrudan ölçülmemiştir.

Thermal loading: −55°C–125°C, 0.5°C/s heating/cooling, 600 s high/low dwell, dört cycle ve toplam 7680 s.

Mesh: 0.1 mm chip element size, 223,215 node, 49,080 SOLID185 element.

Ortogonal tasarım: Altı factor, beş level, \(L_{25}(5^6)\), toplam 25 finite-element configuration.

ANOVA sınırı: Tasarımda independent repeated error bulunmadığı için en düşük etkiye sahip top-chip-width factor error term'e pool edilmiştir. %99 significance bu varsayımla hesaplanmıştır.

Regression QA: Kaynak metin modelde bir constant, dört linear, dört quadratic ve altı interaction olmak üzere 15 coefficient bulunduğunu söylemektedir. Basılı Equation 5'te ise yalnız dört interaction ve toplam 13 coefficient görünmektedir; \(X_2X_4\) ve \(X_3X_4\) katsayıları görünür değildir.

Optimizasyon: AFSA population 2000, maksimum 3000 iteration, visual 0.5→0.05, step 0.1→0.005 ve crowding factor 0.618.

Optimum: 5.00 mm chip length, 3.00 mm chip width, 0.30 mm chip thickness ve 0.06 mm adhesive thickness.

Optimum sonuç: Regression 14.679 MPa; finite-element verification 14.408 MPa; kaynak relative difference 1.88%.

Kaynak içi baseline notu: İlk baseline model 25.148 MPa üretirken optimizasyon bölümündeki “before optimization” değeri 16.983 MPa'dır ve bu Table 4'teki Orthogonal No.2 konfigürasyonuna karşılık gelir. Kaynağın raporladığı %15.16 düşüş bu ikinci değere göre hesaplanmıştır.

Reference QA: Thermal cycling profile metinde MIL-STD-883C [21] olarak gösterilmektedir; ancak bibliography'deki [21] Gao ve arkadaşlarının 2025 tarihli PoP stacked-solder-joint makalesidir. Standardın bibliyografik kaydıyla referans numarası eşleşmemektedir.

Modelleme sınırı: Kaynak property setinde adhesive viscoelasticity/creep, cohesive-zone delamination, silicon cracking veya fatigue-damage law raporlanmamaktadır. Çalışmanın objective'i maximum thermal-cycling stress'tir, doğrudan service-life prediction değildir.

Finansman: National Natural Science Foundation of China, Grant 62164002 ve Chengdu Normal University Key Laboratory Foundation, Grant SNKJ202602.

Veri erişilebilirliği / çıkar çatışması: Yüklenen preprintte ayrı Data Availability veya Conflict of Interest beyanı görülmemektedir; kaynak dışı beyan eklenmemiştir.

Telif: SSRN kayıt bilgisi tüm hakların saklı olduğunu belirtmektedir. Figure 1–11 birebir yeniden kullanılmak yerine CSOP paketi, stacked-chip stress map, thermal cycle ve AFSA optimization akışı Verianla için özgün biçimde yeniden çizilmelidir.