Ko‘p qatlamli chip paketlarida silikon, yopishtiruvchi va keramika kabi turli materiallarning issiqlik kengayish koeffitsiyentlari bir-biridan farq qiladi. Paket harorat sikllariga duchor bo‘lganda, bu nomuvofiqlik termo-mexanik kuchlanishlarni yuzaga keltiradi va uzoq muddatda chip yorilishi, interfeys ajralishi hamda ulanish ishonchliligining pasayishi kabi shikastlanish mexanizmlariga hissa qo‘shishi mumkin. Ushbu tadqiqot Ceramic Small-Outline Package (CSOP) ichidagi uch qatlamli silikon chip tuzilmasining termal sikl kuchlanishini chekli elementlar tahlili, fizik deformatsiya o‘lchovi, ortogonal tajriba dizayni, dispersiya tahlili, ikkinchi darajali regressiya va Artificial Fish Swarm Algorithm bilan birgalikda o‘rganadi. Boshlang‘ich model −55°C dan 125°C gacha bo‘lgan to‘rtta termal siklga duchor qilingan; to‘rtinchi siklning 125°C kutish bosqichida maksimal von Mises kuchlanishi pastki chipda 25.148 MPa va maksimal ekvivalent deformatsiya \(2.464\times10^{-4}\) deb hisoblangan. Fizik CSOP namunasi ustida o‘tkazilgan strain-rosette o‘lchovlarida uchta deformatsiya komponentidagi tajriba–simulyatsiya farqlari %5.975–7.515 oralig‘ida qolgan. Keyin oltita geometrik parametr beshtadan darajada \(L_{25}(5^6)\) ortogonal dizayn yordamida o‘rganilgan va 25 ta alohida chekli element tahlili bajarilgan. Range analysis va ANOVA ga ko‘ra termal sikl kuchlanishiga ta’sir tartibi chip qalinligi > chip uzunligi > yopishtiruvchi qalinligi > chip kengligi > yuqori chip uzunligi > yuqori chip kengligi ko‘rinishidadir. Manba dastlabki to‘rtta parametr %99 ishonchlilik darajasida ahamiyatli ekanini bildiradi. Ushbu to‘rtta parametr bilan tuzilgan ikkinchi darajali regressiya modelining \(R^2\) qiymati 0.992. Artificial Fish Swarm Algorithm 5.00 mm chip uzunligi, 3.00 mm chip kengligi, 0.30 mm chip qalinligi va 0.06 mm yopishtiruvchi qalinligini optimal deb aniqlagan. Regressiya modeli 14.679 MPa kuchlanishni bashorat qilgan bo‘lsa, yangi chekli element modeli 14.408 MPa natija bergan va ular orasidagi farq %1.88 bo‘lgan. Manba 16.983 MPa bo‘lgan ortogonal dizayn nuqtasini “optimizatsiyadan oldingi” mos yozuv sifatida olib, kuchlanish kamayishini 2.575 MPa yoki %15.16 deb hisobot qiladi; biroq maqolaning dastlabki asosiy FEA modelidagi kuchlanish 25.148 MPa bo‘lgani sababli bu ikki boshlang‘ich qiymat bir-biridan ajratilishi kerak.

CSOP paketli yig‘ilgan chiplarda termal kuchlanish nega yuzaga keladi?

CSOP paket ichidagi silikon chiplar, izolyatsion yopishtiruvchi va keramika paket asosi bir xil harorat o‘zgarishida bir xil nisbatda kengaymaydi. Materiallar bir-biriga bog‘langanligi sababli erkin kengayish cheklanadi va ular orasida termo-mexanik kuchlanish hosil bo‘ladi. Ushbu tadqiqot ayniqsa silikon–yopishtiruvchi geometriyasi ushbu kuchlanish kattaligini qanday o‘zgartirishini o‘rganadi.

Boshlang‘ich CSOP modeli qanday yaratildi?

Model ikki asosiy qismdan iborat: CSOP20 keramika package base va uning ichidagi multilayer stacked-chip assembly. Yig‘ma pastki va o‘rta silikon chip, kichikroq yuqori chip, oraliq spacer va ularni bir-biriga biriktiruvchi adhesive layer-lardan iborat. Spacer pastki va o‘rta chiplar orasida wire bonding uchun kerakli bo‘shliqni ta’minlaydi.

CSOP20 paketining tashqi lead-lari chekli element modeliga kiritilmagan.

Material xususiyatlari

Mesh mustaqilligi qanday tekshirildi?

Chip mesh o‘lchami navbat bilan 0.20, 0.15 va 0.10 mm gacha kamaytirilgan. Maksimal thermal-cycling stress:

Ikki refinement bosqichidagi o‘zgarish %0.5 dan past bo‘lgani uchun tadqiqot 0.10 mm mesh o‘lchamidan foydalangan. Yakuniy model 223,215 node va 49,080 SOLID185 elementni o‘z ichiga oladi.

Termal sikl qanday qo‘llanadi?

Termal sikl 25°C dan boshlanadi, 125°C gacha ko‘tariladi, keyin −55°C gacha tushadi va yana boshlang‘ich haroratga qaytadi. Isitish va sovitish tezligi 0.5°C/s, yuqori va past haroratda kutish vaqti 600 soniya.

Ceramic base ning pastki yuzasidagi to‘rtta burchak nuqtasi mahkamlangan. Baholash o‘zgaruvchilari von Mises equivalent stress va equivalent strain.

Maksimal termal kuchlanish qayerda to‘planadi?

To‘rtinchi siklning 125°C dwell oxirida maksimal kuchlanish pastki silikon chipda yuzaga keladi. Stress field ayniqsa chip markazida va chip–adhesive interface ning chekka hududlarida to‘planadi.

Chekli element modeli tajriba bilan qanday tekshirildi?

Boshlang‘ich geometriyaga mos fizik stacked-silicon namunasi ishlab chiqarilgan. Adhesive layer qalinligi 0.05 mm feeler gauge bilan nazorat qilingan. Namuna CSOP paketiga joylashtirilgan va thermal cycling chamber ichida ayni harorat sikliga duchor qilingan.

O‘lchov tizimi kompyuter, DH3817 dynamic resistance strain measurement system va thermal cycling chamber dan iborat. Uch elementli strain-gauge rosette chipning yuqori yuzasiga biriktirilgan.

To‘rtinchi siklning 125°C dwell oxirida o‘lchangan yo‘nalishli deformatsiyalar:

\[ \varepsilon_{0^\circ}=6.214\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{45^\circ}=8.476\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{90^\circ}=7.146\times10^{-5} \]

deb hisobot qilingan.

Ikki o‘lchamli strain transformation munosabati:

\[ \varepsilon_\theta= \frac{\varepsilon_x+\varepsilon_z}{2} + \frac{\varepsilon_x-\varepsilon_z}{2}\cos2\theta + \frac{\gamma_{xz}}{2}\sin2\theta \]

qo‘llanilgan va:

\[ \varepsilon_x=\varepsilon_{0^\circ} \]

\[ \varepsilon_z=\varepsilon_{90^\circ} \]

\[ \gamma_{xz}=2\varepsilon_{45^\circ} -\varepsilon_{0^\circ} -\varepsilon_{90^\circ} \]

olingan.

Bu natijalar FEA o‘lchov nuqtasidagi strain javobiga maqbul darajada mos kelishini qo‘llab-quvvatlaydi. Biroq strain gauge maksimal kuchlanish joylashgan pastki chip hududida emas; shu sababli 25.148 MPa peak stress bevosita tajribada o‘lchanmagan.

Usul va Natijalar

Ortogonal tajriba dizaynida qaysi oltita parametr ishlatildi?

Pastki va o‘rta chiplar bir xil uzunlik va kenglikka ega deb qabul qilingan; uchala chip uchun bir xil thickness ishlatilgan. Ortogonal array tufayli barcha \(5^6=15,625\) kombinatsiyani hisoblash o‘rniga 25 ta vakillik FEA konfiguratsiyasi yaratilgan.

Range analysis qaysi parametrni eng kritik deb topdi?

Bu natija chip thickness boshqa geometrik o‘zgaruvchilarga qaraganda sezilarli ravishda kuchliroq ta’sirga ega ekanini ko‘rsatadi.

ANOVA natijasi

Ortogonal dizaynda mustaqil takrorlash bo‘lmagani uchun manba eng past ta’sirga ega top-chip-width faktorini error term sifatida pool qilgan. Shu sababli significance natijalari ushbu xato-modellashtirish faraziga bog‘liq ekanini hisobga olish kerak.

Korrelyatsiya tahlili

Regressiya modeli qanday yaratildi?

ANOVA da ahamiyatli deb topilgan to‘rtta faktor:

\[ X_1=\text{çip uzunluğu} \]

\[ X_2=\text{çip genişliği} \]

\[ X_3=\text{çip kalınlığı} \]

\[ X_4=\text{adhesive thickness} \]

deb tanlangan va umumiy ikkinchi darajali polynomial model:

\[ Y= \alpha_0+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_iX_i+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_{ii}X_i^2+ \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\alpha_{ij}X_iX_j+\varepsilon \]

ishlatilgan.

Manba bosilgan Equation (5) da:

\[ \begin{aligned} Y=&90.129-7.162X_1-3.756X_2-145.443X_3-979.382X_4\\ &+0.358X_1^2-0.124X_2^2+271.358X_3^2+2545.318X_4^2\\ &+0.983X_1X_2-8.723X_1X_3+90.877X_1X_4+4.090X_2X_3 \end{aligned} \]

ifodasini beradi. Biroq darhol keyingi paragraf modelda oltita interaction term va jami 15 coefficient borligini aytadi, bosilgan formulada esa faqat to‘rtta interaction va jami 13 koeffitsiyent ko‘rinadi. \(X_2X_4\) va \(X_3X_4\) terminlarining koeffitsiyentlari manbada ko‘rinmaydi. Shu sababli numerical regression equation to‘liq qayta ishlab chiqariladigan ko‘rinmaydi.

Manba model uchun:

\[ R^2=0.992 \]

va:

\[ p<0.0001 \]

hisobot qiladi.

Artificial Fish Swarm Algorithm qanday ishlatildi?

Har bir artificial fish to‘rtta geometrik parametrdan tashkil topgan mumkin bo‘lgan yechimni ifodalaydi:

\[ X=(X_1,X_2,X_3,X_4). \]

Qidiruv chegaralari:

\[ 5\le X_1\le7 \]

\[ 3\le X_2\le5 \]

\[ 0.1\le X_3\le0.3 \]

\[ 0.04\le X_4\le0.06. \]

Optimal geometriya

Regressiya bashorati:

\[ Y_{reg}=14.679\ {\rm MPa} \]

va yangi finite-element verification:

\[ Y_{FEA}=14.408\ {\rm MPa} \]

bo‘lgan.

Manba ikki natija orasidagi relative error ni:

\[ 1.88\% \]

deb beradi.

Optimizatsiya yutug‘i qanday talqin qilinishi kerak?

Manba 16.983 MPa → 14.408 MPa farqidan foydalanib 2.575 MPa va %15.16 stress reduction ni bildiradi. Biroq 16.983 MPa dastlabki asosiy model natijasi emas; Table 4 dagi ikkinchi ortogonal kombinatsiyadir. Shu sababli %15.16 manba natijasi sifatida saqlanishi, biroq “dastlabki CSOP dizayniga nisbatan kamayish” deb qayta ifodalanmasligi kerak.

Bu natija haqiqiy xizmat muddatini ko‘rsatadimi?

Yo‘q. Tadqiqot to‘rtta thermal cycle davomida maksimal von Mises stress ni optimallashtiradi. Adhesive viscoelasticity, creep, interface cohesive damage, crack propagation yoki cycles-to-failure modeli hisobot qilinmagan. Shuning uchun past maksimal stress yaxshiroq reliability uchun mexanik dizayn ko‘rsatkichi bo‘lishi mumkin; ammo ushbu tadqiqot xizmat muddatini bevosita hisoblamaydi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• CSOP ichidagi stacked-chip geometriyasi thermal-cycling stress ni sezilarli o‘zgartiradi.
• Boshlang‘ich FEA modelida maksimal stress pastki chipda va ayniqsa chip–adhesive interface yaqinida to‘planadi.
• Strain-rosette o‘lchovlari boshlang‘ich FEA ning lokal strain javobidan %10 dan kam farq ko‘rsatgan.
• O‘rganilgan parametrlar ichida chip thickness eng kuchli ta’sirga ega.
• Chip length va width stress bilan musbat, chip thickness va adhesive thickness manfiy korrelyatsiya ko‘rsatadi.
• Manba ANOVA sida to‘rtta parametr %99 confidence level da ahamiyatli topilgan.
• Ikkinchi darajali regression model dizayn ma’lumotlariga \(R^2=0.992\) bilan mos tushgan.
• AFSA 5.00 mm, 3.00 mm, 0.30 mm va 0.06 mm kombinatsiyasini optimum deb topgan.
• Regression optimum 14.679 MPa bo‘lsa, mustaqil yangi FEA nuqtasi 14.408 MPa natija bergan.
• Manba tanlagan 16.983 MPa mos yozuvga nisbatan %15.16 stress reduction ni bildiradi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan umumlashtirishlar

• Optimallashtirilgan CSOP konfiguratsiyasi fizik thermal-cycling tajribasida sinovdan o‘tkazilmagan.
• 14.408 MPa maksimal stress eksperimental strain gauge o‘lchovi emas.
• To‘rtta cycle natijasi uzoq muddatli thermal-fatigue life bashorati emas.
• Regressiya modelining \(R^2=0.992\) qiymati mustaqil katta test to‘plami samaradorligi emas.
• AFSA barcha mumkin bo‘lgan geometriyalar uchun matematik global optimum topgani isbotlanmagan.
• ANOVA da mustaqil repeated-error term mavjud emas.
• Adhesive creep, delamination va fracture mechanics ushbu modelda bevosita baholanmagan.
• 16.983 MPa qiymati original boshlang‘ich FEA ning 25.148 MPa natijasi bilan bir xil emas.
• Manba Equation 5 dagi yetishmayotgandek ko‘rinadigan interaction coefficients tufayli regression model mustaqil ravishda to‘liq qayta ishlab chiqarilmaydi.

Manba va Usul Izohi

Asl tadqiqot:Thermal Cycling Stress Analysis and Optimization of CSOP-Packaged Stacked Chips Based on Orthogonal Experimental Design and the Artificial Fish Swarm Algorithm.

Mualliflar: Shuaiqi Ge, Chunyue Huang, Gui Wang va Ying Liang.

Muassasalar: School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology; Key Laboratory of Interior Layout Optimization and Security, Institutions of Higher Education of Sichuan Province, Chengdu Normal University; College of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic.

SSRN Contact Author: Chunyue Huang.

DOI: 10.2139/ssrn.7208078.

SSRN identifikatori: 7208078.

Nashr holati: SSRN da 30 iyul 2026 kuni e’lon qilingan 14 sahifali va ekspert taqrizidan o‘tmagan preprint.

Tadqiqot turi: Finite-element thermomechanical simulation, physical strain validation, orthogonal experimental design, range analysis, ANOVA, correlation analysis, nonlinear polynomial regression va Artificial Fish Swarm Algorithm asosidagi numerical optimization.

Fizik tekshiruv: Boshlang‘ich CSOP geometriyasida strain-gauge rosette bilan uchta in-plane strain komponenti o‘lchangan va simulyatsiya bilan %5.975–7.515 farq olingan. Peak von Mises stress bevosita o‘lchanmagan.

Thermal loading: −55°C–125°C, 0.5°C/s heating/cooling, 600 s high/low dwell, to‘rtta cycle va jami 7680 s.

Mesh: 0.1 mm chip element size, 223,215 node, 49,080 SOLID185 element.

Ortogonal dizayn: Oltita factor, beshta level, \(L_{25}(5^6)\), jami 25 finite-element configuration.

ANOVA cheklovi: Dizaynda independent repeated error bo‘lmagani uchun eng past ta’sirga ega top-chip-width factor error term ga pool qilingan. %99 significance ushbu faraz bilan hisoblangan.

Regression QA: Manba matni modelda bitta constant, to‘rtta linear, to‘rtta quadratic va oltita interaction, jami 15 coefficient borligini aytadi. Bosilgan Equation 5 da esa faqat to‘rtta interaction va jami 13 coefficient ko‘rinadi; \(X_2X_4\) va \(X_3X_4\) koeffitsiyentlari ko‘rinmaydi.

Optimizatsiya: AFSA population 2000, maximum 3000 iteration, visual 0.5→0.05, step 0.1→0.005 va crowding factor 0.618.

Optimum: 5.00 mm chip length, 3.00 mm chip width, 0.30 mm chip thickness va 0.06 mm adhesive thickness.

Optimum natija: Regression 14.679 MPa; finite-element verification 14.408 MPa; manba relative difference 1.88%.

Manba ichidagi baseline izohi: Dastlabki baseline model 25.148 MPa natija bergan bo‘lsa, optimizatsiya bo‘limidagi “before optimization” qiymati 16.983 MPa va u Table 4 dagi Orthogonal No.2 konfiguratsiyaga mos keladi. Manba hisobot qilgan %15.16 kamayish shu ikkinchi qiymatga nisbatan hisoblangan.

Reference QA: Thermal cycling profile matnda MIL-STD-883C [21] deb ko‘rsatilgan; biroq bibliography dagi [21] Gao va hamkorlarining 2025 yildagi PoP stacked-solder-joint maqolasi. Standartning bibliografik yozuvi bilan havola raqami mos kelmaydi.

Modellashtirish cheklovi: Manba property set da adhesive viscoelasticity/creep, cohesive-zone delamination, silicon cracking yoki fatigue-damage law qayd etilmagan. Tadqiqot objective i maximum thermal-cycling stress, bevosita service-life prediction emas.

Moliyalashtirish: National Natural Science Foundation of China, Grant 62164002 va Chengdu Normal University Key Laboratory Foundation, Grant SNKJ202602.

Ma’lumot mavjudligi / manfaatlar to‘qnashuvi: Yuklangan preprintda alohida Data Availability yoki Conflict of Interest bayonoti ko‘rinmaydi; manbadan tashqari bayon qo‘shilmagan.

Mualliflik huquqi: SSRN qayd ma’lumoti barcha huquqlar saqlanganini bildiradi. Figure 1–11 aynan qayta ishlatilishi o‘rniga CSOP paketi, stacked-chip stress map, thermal cycle va AFSA optimization oqimi Verianla uchun original tarzda qayta chizilishi kerak.