Yönləndirici interaktiv diaqram (guiding interactive diagram, ID), şagirdə riyazi əlaqəni araşdırmağa imkan verərkən tədqiqat yolunu tamamilə sərbəst buraxmayan; müəyyən vizual resurslar və dizayn məhdudiyyətləri vasitəsilə onun diqqətini riyazi problemə yönəldən interaktiv öyrənmə materialıdır. Bu keyfiyyət xarakterli hal tədqiqatı 13 və 14 yaşlı üç şagirdin hərəkət animasiyası ilə zaman-mövqe qrafiklərini uyğunlaşdırmağa çalışarkən inkişaf etdirdikləri riyazi arqumentasiyanı araşdırır. Şagirdlərin şifahi qarşılıqlı əlaqəsi Toulmin arqumentasiya modeli ilə növbə-növbə kodlaşdırılmış və proses bir-biri ilə əlaqəli yeddi arqument şəklində təhlil edilmişdir. Nəticələr ilkin təmsil uyğunsuzluğunun semiotik münaqişə doğurduğunu; şagirdlərin daha sonra məlumat, iddia, əsaslandırma və dəstək inkişaf etdirərək iki təmsili əlaqələndirdiklərini və son mərhələlərdə istisna xarakterli hərəkətsiz vəziyyətdən istifadə edərək təkzib komponenti formalaşdırdıqlarını göstərir. Lakin tədqiqat yalnız məqsədli şəkildə seçilmiş üç şagirdlik bir hala əsaslandığı üçün interaktiv diaqram dizaynının arqumentasiyanı səbəb-nəticə baxımından inkişaf etdirdiyi və ya nəticələrin bütün şagirdlərə ümumiləşdirilə biləcəyi qənaətinə gəlmək olmaz.

Tədqiqatın xüsusi əhəmiyyəti “şagird düzgün cavabı tapdımı?” sualından daha çox riyazi mənanın necə müzakirə və razılaşdırıldığına diqqət yetirməsidir. Şagirdlər animasiyada hərəkətsiz bir nöqtə ilə zaman-mövqe qrafikindəki üfüqi xəttin ilk baxışda ziddiyyət təşkil etdiyini düşünmüş; zaman irəliləməyə davam etdiyi halda mövqenin dəyişməyə biləcəyini anladıqca arqument strukturlarını yenidən qurmuşlar. Tədqiqat qəsdən tam uyğunlaşdırma verməyən, istisna nümunəsi ehtiva edən və şagirdi iki təmsil arasında əlaqə qurmağa məcbur edən interaktiv materialların zəngin riyazi müzakirə üçün resurs ola biləcəyini göstərir.

Tədqiqat problemi: İnteraktiv material yalnız məlumat göstərmir, düşünmə yolunu da formalaşdırır

Riyaziyyat təhsilində rəqəmsal materiallar animasiya, qrafik, cədvəl və dəyişdirilə bilən nümunələri eyni mühitdə birləşdirə bilər. Bununla belə, eyni riyazi anlayış çox fərqli qarşılıqlı əlaqə dizaynları ilə təqdim oluna bilər. Buna görə yalnız “texnologiyadan istifadə edildimi?” sualı kifayət deyil. Materialın nə qədər yönləndirdiyi, hansı məlumatı birbaşa verdiyi, hansı əlaqələri şagirdin qurmasını gözlədiyi və hansı qeyri-müəyyənlikləri qəsdən açıq saxladığı da öyrənmə prosesinə təsir göstərə bilər.

Mənbə tədqiqat interaktiv diaqramları pedaqoji funksiyalarına görə üç əsas dizayn məntiqi ilə müzakirə edir. Göstərici diaqramlar şagirdi daha aydın şəkildə əvvəlcədən müəyyən edilmiş xüsusiyyətlərə yönəldir. Genişləndirici diaqramlar parametrlər və obyektlər üzrə daha sərbəst araşdırmaya imkan verir. Yönləndirici diaqramlar isə bu iki qütb arasında yerləşir: şagirdin araşdırma aparmasına imkan verərkən müəyyən resurs və məhdudiyyətlərlə araşdırmanı hədəflənən riyazi əlaqəyə doğru yönəldir.

Yönləndirici İnteraktiv Diaqram Nədir və Bu Tədqiqatda Necə İstifadə Edilmişdir?

Yönləndirici interaktiv diaqram şagirdin riyazi araşdırma sahəsini tamamilə bağlamayan, lakin müəyyən vizual ipucları, təmsillər arasındakı əlaqələr və məhdudiyyətlərlə araşdırmanın istiqamətini formalaşdıran interaktiv materialdır. Bu tədqiqatda şagirdlər yeddi nöqtə/avtomobil ilə onlara uyğun zaman-mövqe qrafiklərini uyğunlaşdırmağa çalışmış; animasiya və qrafik eyni vaxtda işləsə də birbaşa rəng uyğunlaşdırması verilməmiş və şagirdlər əlaqəni müşahidə və riyazi mühakimə ilə qurmalı olmuşlar.

Mənbə diaqram dörd növ xüsusiyyəti birlikdə ehtiva edir: müxtəlif istiqamətlərdə hərəkət, müxtəlif başlanğıc və son mövqelər, bəzi nöqtələrin eyni, bəzilərinin fərqli sürətlə hərəkət etməsi və digərlərindən fərqli olaraq hərəkətsiz qalan istisna nöqtə. Diaqramın mühüm dizayn qərarlarından biri animasiyadakı nöqtə ilə qrafikdəki xətti birbaşa rəng və ya başqa aydın işarə ilə uyğunlaşdırmamasıdır. Beləliklə, şagird qrafiki yalnız görünüşünə baxaraq seçə bilməz; hərəkətlə riyazi təmsil arasındakı məna əlaqəsini qurmalı olur.

Diaqram həmçinin tam ölçmə aləti deyil. Şagirdlərə sxematik təmsili dəqiq metrik diaqrama çevirməyə imkan verəcək idarəetmə vasitələri verilməmişdir və hərəkət davamlı izlənməlidir. Bu dizayn dəqiq ədədi ölçmədən daha çox dəyişənlərin mənasına və təmsillər arasındakı əlaqəyə diqqəti təşviq edir.

Semiotik Münaqişə Nədir?

Semiotik münaqişə, şagirdin müxtəlif təmsil sistemlərinə verdiyi mənaların bir-biri ilə və ya riyazi baxımdan qəbul edilən məna ilə uyğun gəlmədiyi vəziyyətdir. Bu halda şagirdlər animasiyada hərəkətsiz duran nöqtəni gördükləri halda zaman-mövqe qrafikində ona uyğun ola biləcək üfüqi xətti əvvəlcə düzgün şərh edə bilməmiş; “hərəkət etməyən nöqtə” ilə “zaman oxu boyunca uzanan qrafik” arasında ziddiyyət olduğunu düşünmüşlər.

Tədqiqat semiotik münaqişəni adi səhv və ya yalnız şagirdin zehnindəki çatışmazlıq kimi müəyyən etmir. Təhlilin diqqət mərkəzində şagirdlərin animasiya, qrafik, ox adları, jestlər və birgə söhbət zamanı yaratdıqları müxtəlif mənaların necə qarşı-qarşıya gəlməsi dayanır. Münaqişənin məhsuldar hala gəlməsi şagirdlərin bu müxtəlif mənaları müzakirə edərək yenidən əlaqələndirə bilməsindən asılıdır.

Şagirdlər üfüqi zaman-mövqe xəttinin “zaman dayanır” mənasına gəlmədiyini anladıqda münaqişə həll olunmağa başlayır. Riyazi baxımdan qəbul edilən şərh budur ki, zaman irəliləyərkən mövqe sabit qala bilər. Beləcə, hərəkətsiz nöqtə ilə üfüqi qrafik eyni prosesin iki fərqli təmsilinə çevrilir.

Riyazi arqumentasiya ilə formal sübut eyni şey deyil

Mənbə tədqiqat arqumentasiyanı formal sübutla eyniləşdirmir. Mühakimə riyazi ideyaların yaradılması və əlaqələndirilməsi prosesini; izah fikrin başqası üçün anlaşılan edilməsini; əsaslandırma iddianın etibarlılığının dəstəklənməsini; formal sübut isə institusional olaraq qəbul edilmiş deduktiv əsaslandırma formasını ifadə edir. Bu tədqiqatda arqumentasiya şagirdlərin birgə qarşılıqlı əlaqə zamanı riyazi iddialar yaratması, onları dəstəkləməsi, sorğulaması və yenidən formalaşdırması kimi nəzərdən keçirilir.

Toulmin modeli tədqiqatda necə istifadə edilmişdir?

Toulmin modeli arqumentin funksional hissələrini ayırmaq üçün istifadə edilmişdir. Məlumat (Data, D) iddianı dəstəkləyən müşahidə və ya məlumatdır. İddia (Claim, C) şagirdin gəldiyi nəticə və ya şərhdir. Əsaslandırma (Warrant, W) məlumatın iddianı niyə dəstəklədiyini açıqlayan əlaqədir. Dəstək (Backing, B) əsaslandırmanı əlavə məlumatla gücləndirir. Təkzib (Rebuttal, R) iddianın və ya əsaslandırmanın etibarlılığını məhdudlaşdıran istisnanı, əks nümunəni və ya şərti görünən edir. Toulmin modelində niteleyici (Qualifier, Q) də olsa da, bu tədqiqatın arqument kodlarında D, C, W, B və R komponentlərindən istifadə edilmişdir.

Jestlər və şagirdlərin ekrana etdiyi fiziki müdaxilələr müstəqil Toulmin kodları kimi təsnif edilməmişdir. Bunun əvəzinə tədqiqatçılar bu davranışları şagirdin şifahi töhfəsinin hansı riyazi təmsilə və ya arqumentativ funksiyaya aid olduğunu şərh etmək üçün kontekstual dəlil kimi istifadə etmişlər.

Təkzib Komponenti Niyə Arqumentasiyanın Son Mərhələlərində Ortaya Çıxdı?

Təkzib şagirdlər ümumi hərəkət nümunəsini hərəkətsiz istisna vəziyyətlə müqayisə edə biləcək dərəcədə iki təmsili əlaqələndirdikdən sonra ortaya çıxdı. A6 və A7 mərhələlərində şagirdlər hərəkət edən nöqtələr üçün həm zamanın, həm də mövqenin dəyişdiyini, hərəkətsiz nöqtə üçün isə zaman dəyişərkən mövqenin sabit qaldığını ayırd edə bildilər; beləliklə, istisna vəziyyət ümumi qaydanı sadəcə pozmaq əvəzinə arqumentin sərhədini müəyyən edən təkzib komponentinə çevrildi.

Mənbə müəllifləri diaqramdakı istisna nümunənin şagirdləri oxşarlıqları və fərqləri müqayisə etməyə yönəldərək təkzibin formalaşmasına töhfə vermiş ola biləcəyini müzakirə edirlər. Lakin tədqiqat tək hal dizaynına görə təkzibin yalnız bu dizayn xüsusiyyətindən qaynaqlandığını səbəb-nəticə baxımından sübut etmir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Halın seçilməsi və iştirakçılar

Daha geniş tədqiqat layihəsi eyni yönləndirici interaktiv diaqramla işləyən altı qrup və ümumilikdə 19 şagirddən ibarətdir. Bütün sessiyalar videoya çəkilmiş və arqumentasiya strukturlarının ortaya çıxması baxımından ilkin təhlilə məruz qalmışdır. Bu məqalədə isə üç şagirddən ibarət bir qrup əsas arqumentasiya komponentlərinin hamısını göstərdiyinə və komponentlər bir qarşılıqlı əlaqə bölümü boyunca fasiləsiz izlənə bildiyinə görə məqsədli şəkildə fokus hal kimi seçilmişdir.

Üç iştirakçı 13–14 yaşlı oğlan şagirdlər idi və cəbr təhsilinin ikinci ilində idilər. Eyni dövlət orta məktəbinə və eyni sinfə gedir, eyni dost qrupunda idilər. Müəllim qiymətləndirmələrinə və məktəb göstəricilərinə görə üç şagird aşağı, orta və yüksək riyaziyyat nailiyyəti səviyyələrini təmsil edirdi. Tədqiqatçılar dostluq münasibətlərinin spontan danışığı və qarşılıqlı sorğulamanı asanlaşdırmış ola biləcəyini qeyd etmiş, lakin dostluğu müstəqil tədqiqat dəyişəni kimi təhlil etməmişlər.

Tapşırıq

Şagirdlərdən animasiyadakı yeddi nöqtə/avtomobil ilə zaman-mövqe qrafikindəki yeddi xətt arasındakı uyğunluqları müəyyən etmələri istənmişdir. Birbaşa rəng uyğunlaşdırması olmadığından, şagirdlər sürət, hərəkət istiqaməti, mövqe dəyişməsi, zaman və hərəkətsizlik kimi xüsusiyyətlərdən məlumat çıxarmalı idilər. Şagirdlər fikirlərini ucadan ifadə etməyə, dostlarının fikirlərini qiymətləndirməyə və fəaliyyət üzərində istədikləri qədər işləməyə təşviq edilmişlər.

Semiotik münaqişənin müəyyən edilməsi

Tədqiqatçılar şagirdlərin animasiya ilə qrafik arasında açıq ziddiyyət və ya uyğunsuzluq bildirdikləri, təmsillərdən birinin etibarlılığını digərinə nəzərən sorğuladıqları və ya iki təmsilin necə şərh olunacağı barədə qeyri-müəyyənlik ifadə etdikləri hissələri semiotik münaqişənin göstəricisi kimi qiymətləndirmişlər. Münaqişənin həll edilmiş sayılması üçün şagirdlərin animasiya ilə qrafik arasında riyazi baxımdan qəbul edilən, ardıcıl məna əlaqələndirməsi qurması lazım idi.

İki mərhələli arqument təhlili

Təhlilin birinci mərhələsində danışıq növbə-növbə araşdırılmış və hər şifahi töhfənin arqumentativ funksiyası D, C, W, B və ya R kimi kodlaşdırılmışdır. İkinci mərhələdə bu kodlaşdırılmış töhfələr bir-biri ilə əlaqəli arqument diaqramlarına çevrilmişdir. Bir strukturun arqument kimi qəbul edilməsi üçün ən azı bir iddia və onu dəstəkləyən məlumat olmalı idi; əsaslandırma, dəstək və təkzib mövcud olduqda ayrıca işlənmişdir.

Təhlil yalnız ayrı-ayrı cümlələri ayrıca saymağa yönəlməmişdir. Bir arqumentdəki əsaslandırma və ya dəstəyin sonrakı arqument üçün məlumat ola bildiyi iç-içə və təkrarlanan struktur da izlənmişdir. Beləliklə, yeddi arqument bir-birindən ayrı yeddi söhbət kimi deyil, əvvəlki riyazi mənanın növbəti arqumentə daşındığı inkişaf edən struktur kimi təhlil edilmişdir.

Kodlaşdırmanın etibarlılığı

İki müəllif qarşılıqlı əlaqəni bir-birindən müstəqil olaraq növbə-növbə kodlaşdırmış və fərqləri müzakirə edərək razılığa gəlmişdir. Riyazi arqumentasiya sahəsində mütəxəssis olan üçüncü kodlayıcı məlumat dəstindən təsadüfi seçilmiş altı arqumenti müstəqil qiymətləndirmişdir; mənbə üçüncü kodlayıcının təhlilinin müəlliflərin təhlili ilə uyğun olduğunu bildirir. Kodlayıcılararası uyğunluğun ədədi əmsalı bildirilməmişdir.

Yeddi arqumentin inkişaf xətti

A1: Ziddiyyətin fərq edilməsi

Şagirdlər ilkin mərhələdə animasiyada yalnız altı nöqtənin hərəkət etdiyi göründüyü halda qrafikdə yeddi xəttin olmasını izah edə bilmədilər. Bu uyğunsuzluq animasiyadakı fiziki hərəkət təsviri ilə qrafikdə zaman ərzində dəyişən və ya dəyişməyən mövqeni göstərən riyazi təmsil arasındakı fərqin hələ qurulmadığını göstərdi. Beləliklə, ilk arqument semiotik münaqişənin görünən olduğu başlanğıc nöqtəsinə çevrildi.

A2–A4: Zaman və mövqe dəyişənlərinin yenidən şərh edilməsi

Şagirdlər əvvəlcə hərəkətsiz nöqtə üçün həm mövqenin, həm də zamanın sabit olduğunu düşündülər. Sonrakı müzakirədə zamanın digər nöqtələr üçün irəlilədiyi kimi hərəkətsiz nöqtə üçün də irəliləməli olduğunu anladılar. Zamanı davamlı və müstəqil dəyişən kimi nəzərdən keçirmələri “nöqtə hərəkət etmirsə, zaman da hərəkət etmir” şəklindəki ilkin şərhi dəyişdirdi. Dəstək komponentinin ortaya çıxması bu mərhələdə daha aydın oldu.

A5: İki təmsilin əlaqələndirilməsi

Şagirdlər üfüqi/sabit qrafikin hərəkətsiz nöqtə ilə uyğun gəldiyi iddiasını inkişaf etdirdilər və animasiyanı yenidən işə salaraq bu iddianı yoxladılar. Beləliklə, qrafikin üfüqi olmasının zamanın dayanması deyil, zaman irəliləyərkən mövqenin dəyişməməsi mənasına gəldiyini daha aydın qurmağa başladılar.

A6–A7: Ümumi nümunə, istisna və təkzib

Son mərhələlərdə şagirdlər hərəkət edən nöqtələrin istiqamətini qrafik xətlərinin meyli ilə əlaqələndirərkən hərəkətsiz nöqtədən ümumi hərəkət nümunəsinin istisnası kimi istifadə etdilər. Təkzib komponenti məhz burada əhəmiyyət qazandı: şagirdlər ümumi izahı sadəcə təkrarlamaq əvəzinə onun hansı halda fərqli işlədiyini müəyyən edə bildilər. Son arqumentdə mövqe sabit qalsa da zamanın irəlilədiyini və buna görə qrafikin üfüqi xətt olduğunu riyazi baxımdan qəbul edilən formada ifadə etdilər.

Bu Tədqiqat İnteraktiv Diaqram Dizaynının Arqumentasiyaya Səbəb-Nəticə Təsirini Sübut Edirmi?

Xeyr. Tədqiqat yönləndirici interaktiv diaqramın müəyyən dizayn xüsusiyyətlərinin şagirdlərin zəngin arqumentasiya inkişaf etdirməsinə töhfə vermiş ola biləcəyini göstərən ətraflı bir hal təqdim edir; lakin ilkin bilik, dostluq münasibətləri, tapşırığın quruluşu, müəllim müdaxiləsinin olmaması və məqsədli hal seçimi kimi amillər dizaynın müstəqil təsirindən ayrılmadığı üçün birbaşa səbəb-nəticə təsiri göstərmir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi şərh

Mənbə qismən təmsil əlaqəsinin, birbaşa uyğunlaşdırma ipuclarının olmamasının və hərəkətsiz istisna nümunənin şagirdləri iki təmsil arasında riyazi əlaqə qurmağa məcbur edən resurslar kimi işləyə biləcəyini dəstəkləyir. Fokus halda arqumentasiya ilkin ziddiyyət qavrayışından dəstək və təkzib ehtiva edən daha inkişaf etmiş struktura doğru irəliləmişdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi şərh

Mənbə eyni diaqramın bütün şagirdlərdə eyni arqumentasiya nümunəsini yaradacağını, təkzibin yalnız diaqram dizaynından qaynaqlandığını, bu materialın başqa riyaziyyat mövzularında eyni təsiri göstərəcəyini və ya ənənəvi tədrisdən üstün olduğunu sübut etmir. Tədqiqatda nəzarət qrupu, randomizasiya və ya səbəb-nəticə təsirini təcrid edən eksperimental dizayn yoxdur.

Məhdudiyyətlər və gələcək tədqiqat

Məqalənin fokus təhlili yalnız üç şagirddən ibarət bir qrupa əsaslanır. Şagirdlər eyni sinif və dost qrupundadır; yalnız bir növ yönləndirici interaktiv diaqram və müəyyən cəbri hərəkət məzmunundan istifadə edilmişdir. Şagirdlərin əvvəlki riyazi bilikləri və sosial münasibətləri arqumentasiyanın gedişinə təsir etmiş ola bilər. Bundan əlavə, fokus hal daha geniş məlumat dəstindən xüsusilə arqumentasiya komponentlərinin zənginliyinə görə seçilmişdir və buna görə tipik və ya təmsilçi hal kimi qəbul edilməməlidir.

Müəlliflər gələcək tədqiqatlarda müxtəlif interaktiv diaqram növlərinin daha sistemli müqayisəsini, semiotik münaqişənin arqumentasiyanın formalaşmasındakı rolunun daha ətraflı araşdırılmasını və cəbrdən kənar riyaziyyat sahələrində oxşar nümunələrin ortaya çıxıb-çıxmadığının tədqiqini təklif edirlər. Kalkulus qeyd edilən mümkün genişlənmə sahələrindən biridir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: Students’ Mathematical Argumentation with Guiding Interactive Diagrams: A Case Study of Semiotic Conflict and Rebuttal Formation

Müəlliflər: Elena Naftaliev, Osama Swidan.

Məsul müəllif: Elena Naftaliev.

Qurumlar: Department of Mathematics Teaching, Achva Academic College, İsrail; School of Education, Ben-Gurion University of the Negev, İsrail.

Jurnal / nəşriyyat: Education Sciences, MDPI.

Cild / nömrə / məqalə nömrəsi: 16(7), 1070.

Nəşr tarixi: 3 iyul 2026.

DOI: 10.3390/educsci16071070.

Mənbə növü: Keyfiyyət xarakterli tək-hal tədqiqatı; daha geniş altı qrup və 19 şagirddən ibarət layihədən məqsədli seçilmiş üç şagirdlik fokus hal.

Rəyçilik: Rəyli jurnal məqaləsi.

Lisenziya: Creative Commons Attribution, CC BY 4.0.

Əsas metod: Videoya yazılmış şagird qarşılıqlı əlaqəsinin növbə-növbə keyfiyyət təhlili; semiotik münaqişə çərçivəsi və Toulmin arqumentasiya modeli; kodlaşdırılmış töhfələrin əlaqəli arqument diaqramlarına çevrilməsi.

Kodlaşdırmanın etibarlılığı: İki müəllif müstəqil kodlaşdırma aparmış və razılığa gəlmişdir. Üçüncü ekspert kodlayıcı təsadüfi seçilmiş altı arqumenti ayrıca qiymətləndirmişdir. Mənbə kodlayıcılararası uyğunluğun ədədi əmsalını bildirmir.

Maliyyələşdirmə: Tədqiqat xarici maliyyələşdirmə almamışdır.

Etik təsdiq: İsrail Təhsil Nazirliyinin Chief Scientist Office-i; təsdiq nömrəsi 10.32 376.

Məlumatlandırılmış razılıq: İştirakçı şagirdlər və onların valideynləri tədqiqatda iştirakdan əvvəl razılıq vermişlər.

Məlumatların əlçatanlığı: Mənbə məqalə “bu tədqiqatda yeni məlumat yaradılmadığını və ya təhlil edilmədiyini” bildirir. Bu ifadə metod bölməsində video qeydi və ətraflı hal təhlilinin izahı ilə görünən ifadə gərginliyi yaratdığı üçün Verianla tərəfindən yenidən şərh edilməmişdir.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər maraqlar toqquşması bildirməmişlər.

Müəllif töhfələri: Konseptuallaşdırma, metodologiya, doğrulama, formal təhlil, araşdırma və ilkin layihə hər iki müəllif tərəfindən; resurslar və məlumat kurasiyası Elena Naftaliev tərəfindən; vizuallaşdırma isə hər iki müəllif tərəfindən həyata keçirilmişdir.

Əsas şərh məhdudiyyəti: Nəticələr məqsədli şəkildə seçilmiş, informasiya baxımından zəngin üç şagirdlik bir hal daxilində arqumentasiyanın inkişafını göstərir; nəticələr geniş şagird populyasiyasına ümumiləşdirilə bilməz və interaktiv diaqram dizaynının müstəqil səbəb-nəticə təsiri kimi istifadə edilə bilməz.