Жетектөөчү интерактивдүү диаграмма (guiding interactive diagram, ID), окуучуга математикалык байланышты изилдөөгө мүмкүнчүлүк берип, ошол эле учурда изилдөө жолун толугу менен эркин калтырбаган; белгилүү визуалдык ресурстар жана дизайндык чектөөлөр аркылуу анын көңүлүн математикалык маселеге багыттаган интерактивдүү окуу материалы болуп саналат. Бул сапаттык кейс-изилдөө 13 жана 14 жаштагы үч окуучунун кыймыл анимациясын убакыт-орун графиктери менен дал келтирүүгө аракет кылып жатканда өнүктүргөн математикалык аргументациясын карайт. Окуучулардын оозеки өз ара аракеттенүүсү Toulmin аргументация модели боюнча кезек-кезеги менен коддолуп, процесс өз ара байланышкан жети аргумент түрүндө талданган. Натыйжалар баштапкы репрезентациялардын шайкеш келбестиги семиотикалык конфликт жаратканын; андан кийин окуучулар маалымат, ырастоо, негиздөө жана колдоону өнүктүрүп, эки репрезентацияны координациялашканын жана акыркы баскычтарда өзгөчө кыймылсыз абалды колдонуп төгүндөө компонентин түзүшкөнүн көрсөтөт. Бирок изилдөө максаттуу тандалган үч окуучудан турган бир гана кейске негизделгендиктен, интерактивдүү диаграмманын дизайны аргументацияны себептик түрдө өнүктүрөт же натыйжаларды бардык окуучуларга жалпылоого болот деген жыйынтык чыгарууга болбойт.

Изилдөөнүн өзгөчө мааниси “окуучу туура жоопту таптыбы?” деген суроого караганда математикалык маанинин кантип сүйлөшүү жана макулдашуу аркылуу түзүлөрүнө көңүл буруусунда. Окуучулар анимациядагы кыймылсыз чекит менен убакыт-орун графигиндеги горизонталдык сызык биринчи караганда бири-бирине карама-каршыдай сезилет деп ойлошкон; убакыт өтө берген учурда орун өзгөрбөй калышы мүмкүн экенин түшүнгөн сайын аргумент түзүлүштөрүн кайра уюштурушкан. Изилдөө атайылап толук дал келтирүүнү бербеген, өзгөчө мисалды камтыган жана окуучуну эки репрезентациянын ортосунда байланыш түзүүгө мажбур кылган интерактивдүү материалдар бай математикалык талкуу үчүн ресурс боло аларын көрсөтөт.

Изилдөө маселеси: Интерактивдүү материал маалыматты гана көрсөтпөстөн, ой жүгүртүү жолун да калыптандырат

Математика билиминде санарип материалдар анимацияны, графикти, таблицаны жана өзгөртүлө турган мисалдарды бир эле чөйрөдө бириктире алат. Ошол эле математикалык түшүнүк ар түрдүү интерактивдүү дизайндар менен берилүүгө мүмкүн. Ошондуктан “технология колдонулдубу?” деген суроо гана жетишсиз. Материал канчалык деңгээлде багыт берери, кайсы маалыматты түздөн-түз берери, кайсы байланыштарды окуучунун өзү түзүшү күтүлөрү жана кайсы белгисиздиктерди атайылап ачык калтырары да окуу процессине таасир этиши мүмкүн.

Булактагы изилдөө интерактивдүү диаграммаларды педагогикалык функцияларына жараша үч негизги дизайн логикасы менен талкуулайт. Көрсөтүүчү диаграммалар окуучуну алдын ала белгиленген өзгөчөлүктөргө айкыныраак багыттайт. Кеңейтүүчү диаграммалар параметрлерди жана объекттерди эркинирээк изилдөөгө мүмкүнчүлүк берет. Жетектөөчү диаграммалар болсо ушул эки чек аранын ортосунда жайгашат: окуучуга изилдөө жүргүзүүгө мүмкүнчүлүк берип, белгилүү ресурстар жана чектөөлөр аркылуу изилдөөнү көздөлгөн математикалык байланышка карай багыттайт.

Жетектөөчү Интерактивдүү Диаграмма Деген Эмне жана Бул Изилдөөдө Ал Кантип Колдонулган?

Жетектөөчү интерактивдүү диаграмма окуучунун математикалык изилдөө мейкиндигин толугу менен жаппаган, бирок белгилүү визуалдык белгилер, репрезентациялардын байланышы жана чектөөлөр аркылуу изилдөөнүн багытын калыптандырган интерактивдүү материал болуп саналат. Бул изилдөөдө окуучулар жети чекитти/унааны аларга туура келген убакыт-орун графиктери менен дал келтирүүгө аракет кылышкан; анимация менен график бир убакта иштегенине карабастан түздөн-түз түс аркылуу дал келтирүү берилген эмес, ошондуктан окуучулар байланышты байкоо жана математикалык ой жүгүртүү аркылуу түзүшү керек болгон.

Булактагы диаграмма төрт түрдүү өзгөчөлүктү бирге камтыйт: ар башка багыттардагы кыймыл, ар башка баштапкы жана акыркы орундар, айрым чекиттердин бирдей, айрымдарынын ар башка ылдамдыкта кыймылдашы жана башкалардан айырмаланып кыймылсыз калган өзгөчө чекит. Диаграмманын маанилүү дизайн чечимдеринин бири — анимациядагы чекитти графиктеги сызык менен түздөн-түз түс же башка айкын белги аркылуу дал келтирбөө. Ошентип, окуучу графикти сырткы көрүнүшүнө гана карап тандай албайт; кыймыл менен математикалык репрезентациянын ортосундагы маанилик байланышты түзүүгө тийиш.

Диаграмма толук өлчөөчү аспап да эмес. Окуучуларга схемалык репрезентацияны так метрикалык диаграммага айлантууга мүмкүндүк бере турган башкаруу каражаттары берилген эмес жана кыймылды үзгүлтүксүз байкоо талап кылынат. Бул дизайн так сандык өлчөөгө караганда өзгөрмөлөрдүн маанисине жана репрезентациялардын байланышынын маанисине көңүл бурууну күчөтөт.

Семиотикалык Конфликт Деген Эмне?

Семиотикалык конфликт, окуучунун ар башка репрезентация системаларына берген маанилери бири-бири менен же математикалык жактан кабыл алынган маани менен дал келбеген абал. Бул кейсте окуучулар анимациядагы кыймылсыз чекитти көрүп туруп, убакыт-орун графигинде ага туура келиши мүмкүн болгон горизонталдык сызыкты башында туура чечмелей алышкан эмес; “кыймылдабаган чекит” менен “убакыт огу боюнча созулган графиктин” ортосунда карама-каршылык бар деп ойлошкон.

Изилдөө семиотикалык конфликтти жөнөкөй ката же окуучунун аң-сезиминдеги гана жетишпестик катары аныктабайт. Талдоонун борборунда окуучулардын анимация, график, октордун аталыштары, жаңсоолор жана биргелешкен сүйлөшүү учурунда түзгөн ар башка маанилеринин кандайча карама-каршы келгени турат. Конфликттин жемиштүү болушу окуучулардын бул ар башка маанилерди талкуулап, кайрадан координациялай алышына көз каранды.

Окуучулар горизонталдык убакыт-орун сызыгы “убакыт токтоду” дегенди билдирбестигин түшүнгөндө конфликт чечиле баштайт. Математикалык жактан кабыл алынган түшүндүрмө боюнча, убакыт өтүп жатканда орун туруктуу бойдон калышы мүмкүн. Ошентип, кыймылсыз чекит менен горизонталдык график бир эле процесстин эки башка репрезентациясына айланат.

Математикалык аргументация менен формалдуу далилдөө бир эле нерсе эмес

Булактагы изилдөө аргументацияны формалдуу далилдөө менен теңебейт. Ой жүгүртүү математикалык идеяларды жаратуу жана байланыштырууну; түшүндүрүү ойду башка адамга түшүнүктүү кылууну; негиздөө ырастоонун жарактуулугун колдоону; формалдуу далилдөө болсо институттук жактан кабыл алынган дедуктивдүү негиздөөнүн формасын билдирет. Бул изилдөөдө аргументация окуучулардын биргелешкен өз ара аракеттенүү учурунда математикалык ырастоолорду жаратышы, колдошу, суроо астына алышы жана кайра түзүшү катары каралат.

Toulmin модели изилдөөдө кантип колдонулган?

Toulmin модели аргументтин функционалдык бөлүктөрүн ажыратуу үчүн колдонулган. Маалымат (Data, D) ырастоону колдогон байкоо же маалымат болуп саналат. Ырастоо (Claim, C) окуучунун чыгарган жыйынтыгы же түшүндүрмөсү болуп саналат. Негиздөө (Warrant, W) маалымат эмне үчүн ырастоону колдой турганын түшүндүргөн байланыш болуп саналат. Колдоо (Backing, B) негиздөөнү кошумча маалымат менен бекемдейт. Төгүндөө (Rebuttal, R) ырастоонун же негиздөөнүн жарактуулугун чектеген өзгөчө абалды, каршы мисалды же шартты көрүнүктүү кылат. Toulmin моделинде мындан тышкары квалификатор (Qualifier, Q) болсо да, бул изилдөөнүн аргумент коддорунда D, C, W, B жана R компоненттери колдонулган.

Жаңсоолор жана окуучулардын экранга жасаган физикалык аракеттери өз алдынча Toulmin коддору катары классификацияланган эмес. Анын ордуна изилдөөчүлөр бул жүрүм-турумдарды окуучунун оозеки салымы кайсы математикалык репрезентацияга же аргументативдик функцияга тиешелүү экенин чечмелөө үчүн контексттик далил катары колдонушкан.

Төгүндөө Компоненти Эмне Үчүн Аргументациянын Кийинки Баскычтарында Пайда Болду?

Төгүндөө окуучулар жалпы кыймыл үлгүсүн кыймылсыз өзгөчө абал менен салыштыра ала тургандай деңгээлде эки репрезентацияны координациялагандан кийин пайда болгон. A6 жана A7 баскычтарында окуучулар кыймылдаган чекиттер үчүн убакыт да, орун да өзгөрөрүн, ал эми кыймылсыз чекит үчүн убакыт өзгөрүп турганда орун туруктуу каларын айырмалай алышкан; ошентип өзгөчө абал жалпы эрежени жөн гана бузбастан, аргументтин чегин аныктаган төгүндөө компонентине айланган.

Булактагы авторлор диаграммадагы өзгөчө мисал окуучуларды окшоштуктар менен айырмачылыктарды салыштырууга багыттап, төгүндөө пайда болушуна салым кошкон болушу мүмкүн деп талкуулашат. Бирок изилдөө бир гана кейстик дизайнга негизделгендиктен, төгүндөө дал ушул дизайн өзгөчөлүгүнөн гана келип чыкканын себептик жактан далилдей албайт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Кейсти тандоо жана катышуучулар

Кеңири изилдөө долбоору ошол эле жетектөөчү интерактивдүү диаграмма менен иштеген алты топтон жана жалпысынан 19 окуучудан турат. Бардык сессиялар видеого тартылып, аргументация түзүлүштөрүнүн пайда болушу жагынан алдын ала каралган. Бул макалада болсо үч окуучудан турган бир топ аргументациянын негизги компоненттеринин баарын көрсөткөндүгү жана компоненттерди бир өз ара аракеттенүү бөлүгү бою үзгүлтүксүз байкоого болгондугу үчүн максаттуу түрдө фокустук кейс катары тандалган.

Үч катышуучу 13–14 жаштагы эркек окуучулар болуп, алгебраны үйрөнүүнүн экинчи жылында болушкан. Алар бир мамлекеттик орто мектепке жана бир класска барып, бир эле достор тобунда болушкан. Мугалимдин баалоолоруна жана мектептеги жетишкендиктерине ылайык үч окуучу математика боюнча төмөн, орточо жана жогорку жетишкендик деңгээлдерин көрсөткөн. Изилдөөчүлөр достук мамилелер өзүнөн-өзү чыккан сүйлөшүүнү жана өз ара суроо берүүнү жеңилдеткен болушу мүмкүн экенин белгилешкен, бирок достукту өз алдынча изилдөө өзгөрмөсү катары талдаган эмес.

Тапшырма

Окуучулардан анимациядагы жети чекит/унаа менен убакыт-орун графигиндеги жети сызыктын ортосундагы дал келүүлөрдү аныктоо суралган. Түздөн-түз түс боюнча дал келтирүү болбогондуктан, окуучулар ылдамдык, кыймылдын багыты, орун өзгөрүүсү, убакыт жана кыймылсыздык сыяктуу өзгөчөлүктөрдөн маалымат чыгарышы керек болгон. Окуучулар ойлорун үн чыгарып айтууга, досторунун идеяларын баалоого жана тапшырма менен каалаганча иштөөгө үндөлгөн.

Семиотикалык конфликтти аныктоо

Изилдөөчүлөр окуучулар анимация менен графиктин ортосунда ачык карама-каршылык же шайкешсиздик бар экенин айткан, репрезентациялардын биринин жарактуулугун экинчисине карата суроо астына алган же эки репрезентацияны кантип чечмелөө боюнча белгисиздик билдирген бөлүктөрдү семиотикалык конфликттин көрсөткүчү катары баалашкан. Конфликт чечилди деп эсептелиши үчүн окуучулар анимация менен графиктин ортосунда математикалык жактан кабыл алынган жана ырааттуу маанилик координация түзүшү керек болгон.

Эки баскычтуу аргумент талдоосу

Талдоонун биринчи баскычында сүйлөшүү кезек-кезеги менен каралып, ар бир оозеки салымдын аргументативдик функциясы D, C, W, B же R катары коддолгон. Экинчи баскычта коддолгон салымдар бири-бирине байланышкан аргумент диаграммаларына айландырылган. Бир түзүлүш аргумент катары кабыл алынышы үчүн жок дегенде бир ырастоо жана аны колдогон маалымат болушу керек болгон; негиздөө, колдоо жана төгүндөө бар болсо, алар өзүнчө белгиленген.

Талдоо айрым сүйлөмдөрдү өз-өзүнчө саноого гана багытталган эмес. Бир аргументтеги негиздөө же колдоо кийинки аргумент үчүн маалымат болуп калышы мүмкүн болгон ич ара киришкен жана кайталанма түзүлүш да байкалган. Ошентип, жети аргумент бири-биринен үзүлгөн жети сүйлөшүү катары эмес, мурунку математикалык маани кийинки аргументке өтүп турган өнүгүүчү түзүлүш катары талданган.

Коддоонун ишенимдүүлүгү

Эки автор өз ара аракеттенүүнү бири-биринен көз карандысыз түрдө кезек-кезеги менен коддоп, айырмачылыктарды талкуулап макулдашууга келишкен. Математикалык аргументация тармагындагы адис болгон үчүнчү коддоочу маалымат топтомунан туш келди тандалган алты аргументти өз алдынча баалаган; булак үчүнчү коддоочунун талдоосу авторлордун талдоосу менен шайкеш болгонун билдирет. Коддоочулардын ортосундагы шайкештиктин сандык коэффициенти билдирилген эмес.

Жети аргументтин өнүгүү сызыгы

A1: Карама-каршылыкты байкоо

Окуучулар алгачкы баскычта анимацияда алты гана чекит кыймылдап жаткандай көрүнсө да, графикте жети сызык бар экенин түшүндүрө алышкан эмес. Бул шайкешсиздик анимациядагы физикалык кыймылдын көрүнүшү менен графикте убакыт боюнча өзгөргөн же өзгөрбөгөн орунду көрсөткөн математикалык репрезентациянын ортосундагы айырма али түзүлө электигин көрсөткөн. Ошентип, биринчи аргумент семиотикалык конфликт айкын көрүнгөн баштапкы чекит болгон.

A2–A4: Убакыт жана орун өзгөрмөлөрүн кайра чечмелөө

Окуучулар башында кыймылсыз чекит үчүн орун да, убакыт да туруктуу деп ойлошкон. Кийинки талкууда убакыт башка чекиттер үчүн өткөндөй эле кыймылсыз чекит үчүн да өтүшү керек экенин түшүнүшкөн. Убакытты үзгүлтүксүз жана көз карандысыз өзгөрмө катары кабыл алышы “чекит кыймылдабаса, убакыт да кыймылдабайт” деген алгачкы түшүндүрмөнү өзгөрткөн. Колдоо компонентинин пайда болушу ушул баскычта айкыныраак болгон.

A5: Эки репрезентацияны координациялоо

Окуучулар горизонталдык/туруктуу график кыймылсыз чекитке туура келет деген ырастоону иштеп чыгып, анимацияны кайра иштетүү менен аны текшеришкен. Ошентип, графиктин горизонталдуу болушу убакыт токтоду дегенди эмес, убакыт өтүп жатканда орун өзгөрбөй калганын билдирерин айкыныраак түшүндүрө башташкан.

A6–A7: Жалпы үлгү, өзгөчө абал жана төгүндөө

Акыркы баскычтарда окуучулар кыймылдаган чекиттердин багытын график сызыктарынын эңкейиши менен байланыштырганда, кыймылсыз чекитти жалпы кыймыл үлгүсүнүн өзгөчө абалы катары колдонушкан. Төгүндөө компоненти дал ушул жерде маанилүү болуп калган: окуучулар жалпы түшүндүрмөнү жөн гана кайталоонун ордуна анын кайсы учурда башкача болорун аныктай алышкан. Акыркы аргументте орун туруктуу калганына карабастан убакыт өтөрүн жана ошондуктан график горизонталдык сызык экенин математикалык жактан кабыл алынган түрдө билдиришкен.

Бул Изилдөө Интерактивдүү Диаграмма Дизайнынын Аргументацияга Себептик Таасирин Далилдейби?

Жок. Изилдөө жетектөөчү интерактивдүү диаграмманын белгилүү дизайн өзгөчөлүктөрү окуучулардын бай аргументация өнүктүрүшүнө салым кошкон болушу мүмкүн экенин көрсөткөн деталдуу кейсти сунуштайт; бирок мурунку билим, достук мамилелер, тапшырманын түзүлүшү, мугалимдин кийлигишүүсүнүн жоктугу жана максаттуу кейс тандоо сыяктуу факторлор дизайнды өз алдынча таасиринен ажыратылбагандыктан, түздөн-түз себептик таасирди көрсөтпөйт.

Изилдөө колдогон түшүндүрмө

Булак жарым-жартылай репрезентация байланышы, түз дал келтирүү белгилеринин жоктугу жана кыймылсыз өзгөчө мисал окуучуларды эки репрезентациянын ортосунда математикалык байланыш түзүүгө мажбур кылган ресурстар катары кызмат кылышы мүмкүн экенин колдойт. Фокустук кейсте аргументация алгачкы карама-каршылыкты кабылдоодон колдоо жана төгүндөө камтылган өнүккөн түзүлүшкө өткөн.

Изилдөө колдобогон түшүндүрмө

Булак ошол эле диаграмма бардык окуучуларда бирдей аргументация үлгүсүн жаратарын, төгүндөө диаграмманын дизайнынан гана келип чыгарын, бул материал башка математика темаларында да ушундай таасир берерин же салттуу окутуудан жогору турарын далилдебейт. Изилдөөдө көзөмөл тобу, рандомизация же себептик таасирди обочолонткон эксперименттик дизайн жок.

Чектөөлөр жана келечектеги изилдөө

Макаланын фокустук талдоосу үч окуучудан турган бир гана топко негизделет. Окуучулар бир класста жана бир достор тобунда; жетектөөчү интерактивдүү диаграмманын бир гана түрү жана белгилүү алгебралык кыймыл мазмуну колдонулган. Окуучулардын мурунку математикалык билими менен социалдык мамилелери аргументациянын жүрүшүнө таасир эткен болушу мүмкүн. Мындан тышкары, фокустук кейс кеңири маалымат топтомунан аргументация компоненттеринин байлыгы үчүн атайын тандалган, ошондуктан типтүү же өкүлчүлүктүү кейс катары кабыл алынбашы керек.

Авторлор келечектеги изилдөөлөрдө интерактивдүү диаграммалардын ар түрдүү түрлөрүн системалуу салыштырууну, семиотикалык конфликттин аргументациянын пайда болушундагы ролун тереңирээк изилдөөнү жана алгебрадан башка математика тармактарында окшош үлгүлөр пайда болобу-жокпу текшерүүнү сунуштайт. Калькулус мүмкүн болгон кеңейтүү багыттарынын бири катары белгиленет.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска изилдөө: Students’ Mathematical Argumentation with Guiding Interactive Diagrams: A Case Study of Semiotic Conflict and Rebuttal Formation

Авторлор: Elena Naftaliev, Osama Swidan.

Жооптуу автор: Elena Naftaliev.

Мекемелер: Department of Mathematics Teaching, Achva Academic College, Израиль; School of Education, Ben-Gurion University of the Negev, Израиль.

Журнал / басмакана: Education Sciences, MDPI.

Том / сан / макала номери: 16(7), 1070.

Жарыяланган күнү: 3 июль 2026.

DOI: 10.3390/educsci16071070.

Булактын түрү: Сапаттык бир-кейс изилдөөсү; алты топ жана 19 окуучудан турган кеңири долбоордон максаттуу тандалган үч окуучулук фокустук кейс.

Рецензиялоо: Рецензияланган журналдык макала.

Лицензия: Creative Commons Attribution, CC BY 4.0.

Негизги ыкма: Видеого жазылган окуучулардын өз ара аракеттенүүсүн кезек-кезеги менен сапаттык талдоо; семиотикалык конфликт алкагы жана Toulmin аргументация модели; коддолгон салымдарды байланышкан аргумент диаграммаларына айландыруу.

Коддоонун ишенимдүүлүгү: Эки автор өз алдынча коддоо жүргүзүп, макулдашууга келишкен. Үчүнчү эксперт-коддоочу туш келди тандалган алты аргументти өзүнчө баалаган. Булак коддоочулар аралык шайкештиктин сандык коэффициентин билдирбейт.

Каржылоо: Изилдөө тышкы каржылоо алган эмес.

Этикалык бекитүү: Израилдин Билим берүү министрлигинин Chief Scientist Office-и; бекитүү номери 10.32 376.

Маалымдалган макулдук: Катышуучу окуучулар жана алардын ата-энелери изилдөөгө катышуудан мурда макулдук беришкен.

Маалыматтын жеткиликтүүлүгү: Булак макала “бул изилдөөдө жаңы маалымат түзүлгөн эмес же талданган эмес” деп билдирет. Бул сөз ыкма бөлүмүндө видео жаздыруу жана деталдуу кейс талдоосу баяндалганы менен көрүнүп турган билдирүү чыңалуусун жараткандыктан, Verianla тарабынан кайра чечмеленген эмес.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор кызыкчылыктардын кагылышын билдиришкен эмес.

Авторлордун салымы: Концептуалдаштыруу, методология, текшерүү, формалдуу талдоо, изилдөө жана баштапкы кол жазма эки автор тарабынан; ресурстар жана маалыматтарды курациялоо Elena Naftaliev тарабынан; визуалдаштыруу эки автор тарабынан жүргүзүлгөн.

Негизги чечмелөө чеги: Натыйжалар максаттуу тандалган, маалыматка бай үч окуучулук кейстин ичиндеги аргументациянын өнүгүшүн көрсөтөт; жыйынтыктарды кеңири окуучу популяциясына жалпылоого болбойт жана интерактивдүү диаграмманын дизайнынын өз алдынча себептик таасири катары колдонууга болбойт.