Системаи крипто-код (crypto-code construction, CCC) системаест, ки сохтори алгебравии кодҳои ислоҳи хатогиро бо табдили криптографӣ муттаҳид мекунад. Ин таҳқиқот primitive-и нави McEliece, Niederreiter ё Rao–Nam таҳия намекунад; балки методологияи бозтавлидшавандаро пешниҳод мекунад, ки чӣ гуна кодҳои алгебравӣ-геометрии аз каҷҳои эллиптикӣ (EC) ва каҷҳои гиперэллиптикии genus-2 (HEC) ҳосилшударо сохтан, матритсаҳои evaluation ва parity-check-ро тавлид кардан ва арзиши татбиқҳои McEliece ва Rao–Nam-ро зери як протоколи назоратшавандаи андозагирӣ муқоиса карданро муайян менамояд.
Benchmark-ҳои таҷрибавии таҳқиқот бо параметрҳои интихобшуда барои амнияти криптографӣ анҷом дода нашудаанд. Се конфигуратсияи асосии код, ки чен шудаанд, toy-параметрҳо бо вазни хатои \(t_e=1\) мебошанд ва муаллифон ошкоро таъкид мекунанд, ки онҳо ҳеҷ гуна амнияти криптографӣ таъмин намекунанд. Ҳадафи ин параметрҳо нишон додани амнияти системаҳо нест, балки муқоисаи арзиши татбиқ дар як оилаи код ва зери як протоколи андозагирӣ мебошад.
Натиҷаи боэътимодтарини муқоисаи назоратшавандаи схемаҳо он аст, ки ҳангоми истифодаи як оилаи каҷ ва як код, татбиқҳои симметрии Rao–Nam дар benchmark нисбат ба McEliece арзонтаранд. Дар Ҷадвали 2-и манбаъ нисбати McEliece/Rao–Nam RNEC дар шохаи HEC дар ҳудуди 1,176–1,251 ва дар шохаи EC дар ҳудуди 1,118–1,258 аст. Тибқи тафсири муаллифон, дар миқёси toy-и санҷидашуда Rao–Nam тақрибан %11–21 арзиши татбиқи камтар нишон медиҳад. Ин фарқ исбот намекунад, ки ҳамон нисбат дар миқёси криптографӣ нигоҳ дошта мешавад.
Муқоисаи мустақими иҷрои каҷҳои эллиптикӣ ва гиперэллиптикӣ бошад, дар тарҳи ибтидоӣ назорат нашудааст. Дар ҳоле ки шохаи EC барои payload-ҳои 10, 100 ва 1000 байт мутаносибан ба кодҳои гуногун рӯи GF(4), GF(8) ва GF(64) мегузарад, шохаи HEC ҳамон коди genus-2, \((7,4)\), GF(4)-ро ба таври multiblock такроран истифода мебарад. Аз ин рӯ, нисбатҳои бузурги EC/HEC, ки дар 1000 байт дида мешаванд, таъсири холиси оилаи каҷ нестанд. Баъдтар дар matched comparison, ки ҳамаи дигар тағйирёбандаҳо собит нигоҳ дошта шуданд, арзиши татбиқҳои genus-1 ва genus-2 дар ҳудуди %8 монд.
Аз ҷиҳати амният таҳқиқот боз ҳам эҳтиёткортар аст. Гарчанде дар Ҷадвали 6 барои generic information-set decoding арзишҳои истинодии тақрибан 77, 95 ва 260 бит ҳисоб шудаанд, муаллифон онҳоро ҳамчун сатҳи воқеии амният қабул намекунанд. Арзиши ҳамлаҳои Schur-product ва filtration, ки ба сохтори кодҳои алгебравӣ-геометрӣ нигаронда шудаанд, муайян нашудааст; бинобар ин дар таҳқиқот ягон маҷмӯи параметрҳои deployment-ready-и постквантӣ пешниҳод намешавад.
Таҳқиқот истеъмоли энергияро мустақим чен накардааст. Истифодаи координатаҳои проективӣ, кор дар майдонҳои хурди Galois ва сохтори симметрии Rao–Nam ҳамчун интихоби муҳандисӣ баррасӣ мешаванд, ки метавонанд арзиши ҳисобкуниро кам кунанд; истеъмоли воқеии энергия бояд барои ҳар дастгоҳ ва платформа алоҳида чен карда шавад.
Масъалаи илмии таҳқиқот чист?
Яке аз ҷиҳатҳои қавии криптосистемаҳои калиди кушодаи ба код асосёфта, ба монанди McEliece ва Niederreiter, ин аст, ки фарзияҳои амниятии онҳо ба масъалаҳои умумии decoding дар кодҳои ислоҳи хатогӣ такя мекунанд. Яке аз хароҷоти муҳандисии муҳим бошад, public key-ҳои калон, матритсаҳои бузурги generator/parity-check ва арзиши decoding мебошад. Манбаъ махсусан коҳиш додани ин хароҷотро дар системаҳои мобилӣ, embedded ва дорои захираҳои маҳдуди ҳисоббарорӣ меомӯзад.
Таҳқиқот ду ғояи асосиро якҷо мекунад. Якум, сохтани сохтори код аз нуқтаҳои рационалии каҷҳои эллиптикӣ ё гиперэллиптикӣ. Дуюм, татбиқи ҳамон методологияи сохт ва benchmark ба crypto-code construction-ҳои асимметрӣ, ба монанди McEliece, ва симметрӣ, ба монанди Rao–Nam.
Дар ин ҷо фарқи муҳим вуҷуд дорад: каҷҳои эллиптикӣ ё гиперэллиптикӣ ҳамчун криптосистемаи мустақили ба elliptic-curve discrete logarithm асосёфта истифода намешаванд. Каҷҳо барои сохтани нуқтаҳои рационалӣ, сохтори divisor, evaluation set ва матритсаҳои коди алгебравӣ-геометрӣ истифода мешаванд. Фарзияи асосии амният душвории decoding-и коди сохтории пинҳоншуда мебошад.
Навгонии таҳқиқот дар чист?
Схемаҳои McEliece, Niederreiter ва Rao–Nam аз ҷониби манбаъ ҳамчун сохторҳои классикӣ ва аз пеш мавҷуд қабул мешаванд. Истифодаи каҷҳои эллиптикӣ ва гиперэллиптикӣ дар кодҳои алгебравӣ-геометрӣ низ комилан нав нест. Саҳми аслии мақола ин аст, ки тартиби бозтавлидшавандаи сохтани матритсаҳои evaluation/parity-check барои EC ва HEC аз параметрҳои муайян, як протоколи benchmark, ки бе тағйир ба чор комбинатсияи scheme-family татбиқ мешавад, ва гузориши ҳамзамони сарҳади generic-decoding бо нишон додани ошкори доираи амниятии он пешниҳод мегардад.
Майдони ниҳоии Galois GF(\(2^m\)) чист?
\(\mathrm{GF}(2^m)\) майдони ниҳоӣ бо маҳз \(2^m\) элемент мебошад. Манбаъ ин майдонро бо полиноми тақсимнашаванда ва базиси канонии \(1,x,x^2,\ldots,x^{m-1}\) муайян мекунад. Азбаски характеристика 2 аст, амалҳои ҷамъро дар сатҳи бит бо XOR иҷро кардан мумкин аст; ин дар татбиқи сахтафзорӣ ва нармафзорӣ нисбат ба арифметикаи ададҳои бутуни характеристикаи калон хусусиятҳои дигари хароҷотро ба вуҷуд оварда метавонад.
Ин муодила serialize шудани вектори битии элементи майдонро дар шакли адади бутун нишон медиҳад. \(v_i\) коэффициенти ҳар бит ва \(m\) дараҷаи майдонро ифода мекунад. Муодила сатҳи амниятро ҳисоб намекунад; он танҳо муносибати рамзгузории намоиши элементи finite-field дар компютер мебошад.
Каҷи эллиптикӣ дар ин таҳқиқот чӣ гуна муайян мешавад?
Манбаъ каҷи ҳамвори эллиптикиро рӯи \(\mathrm{GF}(q)\) бо genus \(g=1\) бо шакли умумии Weierstrass медиҳад:
Дар ин ҷо \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_6\) элементҳои майдони \(\mathrm{GF}(q)\) мебошанд. Ин намоиши affine аст.
Шакли проективии ҳамон каҷ:
Координатаҳои проективӣ \((X:Y:Z)\) имкон медиҳанд, ки илова бар ҳамвории affine, infinity point низ дар сохтори алгебравии мутобиқ ифода шавад.
Чаро Дар Ин Таҳқиқот Координатаҳои Проективӣ Истифода Мешаванд?
Координатаҳои проективӣ дар таҳқиқоти манбаъ намоиши ҳисоббарорӣ мебошанд, ки барои кам ё бартараф кардани инверсияҳои майдони \(\mathrm{GF}(2^m)\), ки нормализатсияи affine ҳангоми сохтани матритсаҳои evaluation ва parity-check талаб мекунад, истифода мешаванд; ин табдил масъалаи нави криптографӣ нест, ки фарзияи амниятии кодро қавитар кунад, балки тағйири координатаҳо барои кам кардани арзиши татбиқ мебошад.
Нуқтаи affine \((x,y)\) дар басташавии проективӣ ба шакли \((X:Y:Z)\) ифода мешавад. Манбаъ махсусан таъкид мекунад, ки ин isomorphism набояд бо Abel–Jacobi map омехта шавад. Ба Jacobian-и каҷ фарзияи нави амният интиқол дода намешавад.
Дар таҳқиқот барои нуқтаҳои affine намоиши нормализатсияшудаи \(Z=1\) ва барои infinity point бошад \((0:1:0)\) истифода мешавад. Ин намоиши собит аз сабаби он муҳим аст, ки monomial-ҳои истифодашаванда дар evaluation matrix homogeneous degree-и якхела надоранд.
Каҷи гиперэллиптикӣ чӣ гуна муайян мешавад?
Шакли умумии каҷи гиперэллиптикӣ, ки дар характеристикаи 2 истифода мешавад:
Дар ин ҷо \(h(x)\in \mathrm{GF}(2^m)[x]\) ва \(\deg h\le g\); \(f(x)\) полиноми нормализатсияшуда мебошад ва \(\deg f=2g+1\) ё \(2g+2\) шуда метавонад. \(g\) арзиши genus-и каҷ аст.
Намунаи HEC-и истифодашуда дар benchmark genus \(g=2\) рӯи GF(4) мебошад. Модели махсуси додашудаи манбаъ:
Майдон:
ва барои генератор:
Манбаъ дар ин параметрсозии махсус ҳафт нуқтаи рационалӣ ба даст меорад:
Ин ҳафт нуқта хусусияти ҳатмии ҳамаи каҷҳои genus-2 GF(4) нестанд. Ҳафт нуқта танҳо ба параметрсозии махсуси каҷи истифодашуда дар benchmark тааллуқ доранд.
Сарҳади Hasse–Weil чиро муайян мекунад?
\(N\) сарҳади болоии шумораи нуқтаҳои рационалии имконпазир рӯи каҷ; \(q\) андозаи finite field; \(g\) genus-ро ифода мекунад. Бо афзоиши genus сарҳади болоии шумораи нуқтаҳои дастрас дар ҳамон майдон зиёд мешавад.
Масалан, манбаъ барои GF(4) сарҳади болоиро дар genus 2 баробар ба 13 ва дар genus 3 баробар ба 17 медиҳад. Ин афзоиш метавонад имкони сохтани кодҳои дарозтарро диҳад; аммо genus-и баландтар ба таври автоматӣ маънои коди беҳтар ё амнияти криптографии баландтарро надорад.
Ҳангоми зиёд шудани genus чӣ тағйир меёбад?
Манбаъ чор таъсирро якҷо баррасӣ мекунад:
- Дарозии код: сарҳади болоии Hasse–Weil бо genus меафзояд; дар ҳамон field нуқтаҳои рационалии бештар имконпазир шуда метавонанд.
- Масофаи минималӣ: афзоиши genus метавонад кафолати масофаи минималии тарҳрезишударо кам кунад.
- Арзиши арифметикӣ: Mumford representation ҳадди аксар \(2g\) field element талаб мекунад; арзиши Cantor reduction бо афзоиши genus зиёд мешавад.
- Амният: genus-и баланд ҳамлаҳои сохтории кодро аз байн намебарад; манбаъ ошкоро мегӯяд, ки genus-и баланд афзоиши автоматии амниятро таъмин намекунад.
Мубодилаи масофаи минималӣ–genus
Андозаи Riemann–Roch:
ва сарҳади поёнии масофаи Goppa:
ҳангоми якҷо истифода шудан:
ҳосил мешавад. \(n-k+1\) истилоҳи истинодӣ дар ҷониби Singleton bound аст. Тибқи тафсири манбаъ, масофаи минималии кафолатдодашудаи код ба андозаи genus аз Singleton bound паст мемонад. Аз ин рӯ, ҳангоми гирифтани нуқтаҳои рационалии бештар тавассути genus аз кафолати масофаи минималӣ хароҷот дода мешавад.
Манбаъ шумораи хатогиҳои ислоҳшавандаро барои algebraic decoding-и асосӣ чунин медиҳад:
Ин нишон медиҳад, ки афзоиши genus на танҳо ба дарозии код, балки ба decoding radius низ таъсир мекунад.
Divisor чист?
Divisor ҷамъбасти формалии ниҳоии нуқтаҳои каҷ бо коэффициентҳои адади бутун аст:
Divisor объекти алгебравист, ки барои сабт кардани он ки rational function дар куҷо сифр ё қутб дорад ва multiplicity-и он чӣ қадар аст, истифода мешавад.
Дараҷаи он:
муайян мешавад.
Principal divisor-и rational function-и \(f\):
мебошад. \(v_P(f)\) маълумоти zero/pole valuation дар нуқтаи \(P\)-ро нигоҳ медорад.
Jacobian дар ин таҳқиқот чӣ кор мекунад?
Синфҳои degree-zero divisor:
ифода мешаванд. Манбаъ Jacobian-ро ҳамчун construction and parameterization tool истифода мебарад, ки интихоби мураттаби нуқтаҳои рационалӣ, reduced divisor-ҳо ва divisor-и муайянкунандаи кодро имкон медиҳад.
Амнияти таҳқиқот ба hyperelliptic-curve discrete logarithm problem такя намекунад. Secret discrete logarithm рӯи Jacobian нест, балки code description-и пинҳоншуда аст. Аз ин рӯ, беҳбудиҳои маълуми index-calculus барои HEC discrete logarithm бо genus \(\ge3\) набояд бо фарзияи code-based hardness-и дар ин ҷо истифодашуда омехта шаванд.
Фазои Riemann–Roch ва evaluation code
\(L(G)\) фазои rational function-ҳо мебошад, ки қутбҳои онҳо аз ҷониби divisor \(G\) маҳдуд карда мешаванд.
Evaluation divisor:
сохта мешавад. Буриш надоштани маҷмӯи support имкон медиҳад, ки функсияҳои дар \(L(G)\) буда дар нуқтаҳои evaluation дуруст арзёбӣ шаванд.
Evaluation map:
ва evaluation code-и мувофиқ:
мебошад.
Таърифи constructive code дар манбаъ
Дар таҳқиқот коди воқеии benchmark бевосита чунин муайян мешавад:
ва \(G\) аз сатрҳое сохта мешавад, ки базиси ин kernel-ро ташкил медиҳанд. Шартҳои тасдиқшуда:
мебошанд.
Дар benchmark-и HEC genus-2 GF(4) ва matched genus-1 benchmark, \(n=7\), \(k=4\), \(\operatorname{rank}(G)=4\), \(\operatorname{rank}(H)=3\) ва \(HG^T=0\) дақиқ тасдиқ шудаанд.
Аммо манбаъ маҳдудияти муҳим мегузорад: иддао намешавад, ки коди сохташудаи \(C=\ker(H)\) ҳатман бо evaluation code-и мушаххаси \(C_L(D,G)\), ки пештар муайян шудааст, айнан як аст ё сатрҳои интихобшуда коди алгебравӣ-геометрии dual \(C_\Omega(D,G)\)-ро татбиқ мекунанд. Ин correspondence дар таҳқиқот исбот нашудааст.
Masking дар сохтори McEliece
Манбаъ дар шохаи McEliece матритсаҳои secret masking-ро бо \(X\), \(P\) ва дар баъзе сохторҳои тағйирёфта бо \(D\) муайян мекунад. Public generator matrix одатан аз masked code generator сохта мешавад.
Муносибати асосии дар манбаъ барои codogram додашуда:
\(i\) — information vector-и \(k\)-символа; \(G_X\) — masked public generator matrix; \(e\) — вектори хатои махфӣ, ки вазнаш бо қобилияти decoding маҳдуд мешавад. Encryption ба codeword-и эътиборнок хатои назоратшаванда илова мекунад.
Сохтори Niederreiter
Дар сохтори Niederreiter confidential information бевосита тавассути error vector ҳамчун syndrome ифода мешавад:
\(H_X\) — masked parity-check matrix; \(e\) — error vector бо дарозии \(n\) ва вазне, ки аз \(t\) зиёд нест. McEliece ифодаи асосёфта ба codeword-ро истифода мекунад, Niederreiter бошад ифодаи асосёфта ба syndrome-ро.
Сохтори Rao–Nam
Классикии Rao–Nam encryption:
мебошад. \(I\) — plaintext information vector; \(G\) — generator matrix; \(e\) — random error vector.
Сохтори тағйирёфта инчунин permutation matrix \(Z\)-ро истифода мекунад:
Манбаъ баррасӣ мекунад, ки ин сохтор аз сабаби имкони канорагирӣ аз амалҳои public-key matrix метавонад арзиши амалиётии камтар дошта бошад.
Бо вуҷуди ин, таърихи амниятии Rao–Nam-и классикӣ бенуқсон нест. Манбаъ осебпазирии chosen-plaintext attack ва мушкилоти ҳамлаҳои сохториро барои unmodified Rao–Nam ошкоро зикр мекунад. Аз ин рӯ, арзиши паст дар benchmark худ аз худ маънои амнияти deployment-ро надорад.
Flawed code ва механизми MV2 чист?
Манбаъ истилоҳи “flawed code”-ро барои тавсифи намоиши маълумоти ба таври назоратшаванда осебдида/талафнок истифода мебарад. Дар равиши MV2 маълумоти аслӣ ба қисмҳои ба ҳам вобастаи damage sequence ва damaged text ҷудо мешавад; манбаъ мегӯяд, ки як қисм танҳо барои барқарор кардани plaintext кофӣ нест.
Ҳадафи ин сохтор multi-channel cryptography ва танзими арзиши татбиқ аст. Аммо toy benchmark-ҳои истифодашуда дар манбаъ сатҳи cryptographically secure deployment-и ин механизмро исбот намекунанд.
Равиши LDPC
Таҳқиқот ҳамчун равиши дуюми код барои McEliece кодҳои Low-Density Parity-Check (LDPC)-ро низ баррасӣ мекунад. Decoding бо Belief Propagation / Sum–Product Algorithm анҷом дода мешавад. Татбиқи нармафзорӣ паёмҳои log-likelihood ratio (LLR)-ро миёни variable node ва check node ба таври итеративӣ интиқол медиҳад.
Дар алгоритми манбаъ ҳангоми навсозии check-node арзишҳои \(\tanh\) зарб карда мешаванд ва пеш аз татбиқи inverse hyperbolic tangent нисбат барои устувории ададӣ тақрибан дар фосилаи \((-1+10^{-10},1-10^{-10})\) clip мешавад. Ҳадди пешфарзи максималии итератсия 50 аст. Ҳангоми ба даст омадани Zero syndrome алгоритм барвақт анҷом меёбад.
Манбаъ самаранокии decoding-и итеративии LDPC-ро дар каналҳои иртиботии навъи AWGN эътироф карда, дар баробари ин талаботи хотираи сохторҳои graph-related ва хатарҳои structural cryptanalysis дар сохторҳои QC-LDPC/QC-MDPC-ро алоҳида баррасӣ мекунад.
Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот
Муҳити таҷриба ва нармафзор
Татбиқи computational experiments-и муаллифон бо Python 3.12.5 ва SageMath иҷро шудааст. Барои Controlled performance evaluation як 2 GHz single-core reference processor ва %5 background operating-system load муайян карда шудааст.
| Параметр | Арзиши манбаъ | Нақши илмӣ |
|---|---|---|
| Протсессори истинодӣ | 2 GHz, single core | Истиноди нормализатсияи RNEC |
| Сарбории пасзаминаи OS | %5 | Ҳиссаи дастрасии протсессор, ки нормализатсия мешавад |
| Warm-up | 10 иҷро | Ба омори андозагирӣ дохил намешавад |
| Андозагирӣ | 100 такрор / ҳуҷайра | Mean, SD, CV, CI, median ва IQR ҳосил мекунад |
| Таймер | perf_counter_ns | Wall-clock execution time |
| Error weight | \(t_e=1\) | Toy benchmark параметр |
| Payload | 10, 100, 1000 byte | Се нуқтаи workload |
| Base PRNG seed | 2026 | Reproducibility-и детерминистӣ |
Манбаъ base seed 2026-ро ба таври детерминистӣ байни вазифаҳо тақсим мекунад: барои candidate search +101, барои key generation +202, барои matrix generation +303 ва барои encryption +10.000.
Як benchmark trial танҳо ҷуфти encrypt–decrypt-ро вақтсанҷӣ мекунад. Key generation ва matrix construction берун аз равзанаи андозагирӣ мебошанд. Ин сарҳад барои тафсири натиҷаҳои RNEC муҳим аст.
RNEC Чиро Чен Мекунад ва Чиро Чен Намекунад?
Reference-Normalized Execution Cost (RNEC) метрикаи нисбии арзиш аст, ки дар таҳқиқот wall-clock вақти амали encrypt–decrypt-ро бо басомади истинодии 2 GHz ва %5 сарбории пасзаминаи OS ба ҳар байти plaintext нормализатсия мекунад; азбаски hardware performance counter истифода нашудааст, он CPU cycle count-и воқеӣ ё ченаки аз платформа мустақили “cycles per byte” нест.
Муодилаи (32)-и манбаъ:
Дар ин ҷо:
- \(f=2\times10^9\ \mathrm{Hz}\): басомади протсессори истинодӣ.
- \(\eta=0.05\): %5 background OS load.
- \(1-\eta=0.95\): ҳиссаи тахминии дастраси протсессор барои амали ченшаванда.
- \(t_{\mathrm{exec}}\): вақти wall-clock-и ченшуда бо сония.
- \(n_{\mathrm{bytes}}\): андозаи plaintext-и коркардшаванда.
\(f\times t_{\mathrm{exec}}\) аз ҷиҳати андозагирӣ эквиваленти даври истинодиро медиҳад ва тақсим кардани он ба шумораи byte арзиши нормализатсияшударо медиҳад. Аммо ин арзиш ченаки воқеии performance-counter cycle нест. Рафтори cache, microarchitecture, dynamic frequency scaling, OS scheduling ва таъсирҳои Python/SageMath runtime бо ин нормализатсия бартараф намешаванд.
Манбаъ барои андозагирии per-codeword/per-block инчунин истифода мекунад:
Ин табдили дуюм барои кам кардани таъсири amortization, ки аз block payload-ҳои гуногун ба вуҷуд меояд, пешбинӣ шудааст; аммо стратегияҳои гуногуни scaling-и шохаҳои EC ва HEC-ро баробар намекунад.
Чаро конфигуратсияҳои benchmark симметрӣ нестанд?
Дар шохаи EC бо зиёд шудани payload intrinsic code ва field ҳамзамон тағйир дода шудаанд:
| Payload | Шохаи EC | Шохаи HEC |
|---|---|---|
| 10 byte | EC(7,4), GF(4) | HEC(7,4), genus 2, GF(4) |
| 100 byte | EC(13,10), GF(8) | Ҳамон HEC(7,4)/GF(4), multiblock |
| 1000 byte | EC(55,52), GF(64) | Ҳамон HEC(7,4)/GF(4), multiblock |
Аз ин рӯ, оилаи каҷ, field size, code dimension ва batching strategy ҳамзамон тағйир меёбанд. Муқоисаи аввалини EC–HEC бинобар ин curve-family experiment нест.
Ҷадвали 1 — RNEC per block
| Конфигуратсия | 10 byte | 100 byte | 1000 byte |
|---|---|---|---|
| Rao–Nam / EC | 19.693 ± 612 | 26.149 ± 581 | 165.963 ± 1.569 |
| McEliece / EC | 24.776 ± 85 | 32.271 ± 347 | 185.541 ± 7.755 |
| Rao–Nam / HEC, GF(4) собит | 22.299 ± 1.264 | 19.861 ± 1.075 | 19.570 ± 354 |
| McEliece / HEC, GF(4) собит | 26.220 ± 279 | 24.821 ± 567 | 24.476 ± 470 |
Манбаъ дар ҳамаи ҳуҷайраҳо 100 retained repetition истифода мекунад. Дар Ҷадвали 1 coefficient of variation аз %0,3 то %5,7 гузориш шудааст. Нисфи паҳнои 95% confidence interval дар ҳеҷ ҳуҷайра аз %1,2-и mean зиёд нест.
Манбаъ инчунин қайд мекунад, ки нисбати mean/median дар ҳеҷ яке аз дувоздаҳ ҳуҷайра аз 1,011 зиёд нашудааст. Histogram-ҳои Figure 13 низ ҳамон retained per-run намунаҳоро нишон медиҳанд. Ин нишон медиҳад, ки миёнаҳои дидашуда аз ҷониби чанд намунаи канорӣ кашида нашудаанд; аммо номуайянии систематикии RNEC-ро, ки аз platform-normalization бармеояд, бартараф намекунад.
Муқоисаи McEliece ва Rao–Nam
| Оилаи каҷ | 10 byte | 100 byte | 1000 byte |
|---|---|---|---|
| HEC | 1,176 ± 0,013 | 1,250 ± 0,014 | 1,251 ± 0,006 |
| EC | 1,258 ± 0,008 | 1,234 ± 0,006 | 1,118 ± 0,009 |
Тибқи тафсири манбаъ, Rao–Nam дар ин benchmark дар ҳамаи нуқтаҳои payload нисбат ба McEliece тақрибан %11–21 арзонтар аст. Дар шохаи HEC сарфа тақрибан %15, %20 ва %20; дар шохаи EC бошад, бо калон шудани field аз GF(4) то GF(64), тақрибан аз %20,5 то %10,6 коҳиш меёбад.
Ин муқоиса нисбат ба curve-family comparison қавитар аст; зеро McEliece ва Rao–Nam дар дохили як оила ҳамон code, field ва payload-ро истифода мекунанд. Ҳамин тавр, омили асосии тағйирёбанда схемаҳои криптографӣ мебошанд.
Аммо аз сабаби toy параметрҳо, ба монанди \(k=4\), \(t_e=1\), нишон дода нашудааст, ки ҳамон нисбати фоизӣ дар cryptographic-scale code-ҳо нигоҳ дошта мешавад.
Муқоисаи аввалини EC–HEC
| Схема | 10 byte | 100 byte | 1000 byte |
|---|---|---|---|
| McEliece | 0,945 ± 0,002 | 1,300 ± 0,006 | 7,580 ± 0,068 |
| Rao–Nam | 0,883 ± 0,011 | 1,317 ± 0,015 | 8,480 ± 0,034 |
Агар арзиш аз 1 боло бошад HEC benchmark configuration арзонтар аст; агар аз 1 поён бошад EC configuration арзонтар аст. Аммо нисбатҳои 7,580 ва 8,480 дар 1000 byte маънои онро надоранд, ки “каҷи HEC intrinsically 7–9× тезтар аст”. Дар айни замон field, code dimension ва усули batching низ тағйир ёфтаанд.
Ёддошти гузоришдиҳии дохили манбаъ: шарҳи matched-comparison дар охири таҳқиқот ҳангоми истинод ба Ҷадвали 3 нисбатҳои unmatched McEliece-ро 0,899; 1,257; 7,424 медиҳад. Ин рақамҳо бо 0,945; 1,300; 7,580-и Ҷадвали 3 яксон нестанд ва сабаби фарқ дар манбаъ шарҳ дода нашудааст. Verianla арзишҳои намоёни Ҷадвали 3-ро ҳамчун манбаи асосии миқдорӣ нигоҳ медорад.
Оё Каҷҳои Гиперэллиптикӣ Дар Ин Benchmark Аз Каҷҳои Эллиптикӣ Тезтаранд?
Манбаъ чунин хулосаи умумӣ намебарорад; гарчанде дар benchmark-и номувофиқшуда конфигуратсияи HEC дар payload-ҳои калон хеле арзонтар менамояд, field, code dimension ва batching strategy якҷо тағйир меёбанд ва бинобар ин ин фарқро ба оилаи каҷ нисбат додан мумкин нест; вақте ҳамаи параметрҳои дигар зери GF(4), \((7,4)\), \(t_e=1\) собит нигоҳ дошта шуданд, арзишҳои genus-1 EC ва genus-2 HEC дар ҳудуди қариб %8 аз ҳассосияти андозагирӣ монданд.
Муқоисаи мувофиқшудаи EC–HEC
Манбаъ баъдан барои бартараф кардани confounding факторҳо ҳар ду шохаро бо GF(4), \(n=7\), \(k=4\), \(t_e=1\), ҳамон payload, ҳамон multiblock batching, ҳамон decoder path ва ҳамон measurement protocol дубора иҷро кардааст. Танҳо genus тағйир ёфт: барои EC \(g=1\), барои HEC \(g=2\).
| Конфигуратсия | 10 byte | 100 byte | 1000 byte |
|---|---|---|---|
| McEliece / EC, \(g=1\) | 25.422 ± 1.372 | 25.187 ± 1.041 | 26.032 ± 1.004 |
| McEliece / HEC, \(g=2\) | 27.300 ± 245 | 27.152 ± 1.605 | 25.300 ± 725 |
| Rao–Nam / EC, \(g=1\) | 20.751 ± 1.734 | 21.838 ± 4.513 | 21.144 ± 5.312 |
| Rao–Nam / HEC, \(g=2\) | 22.348 ± 217 | 20.295 ± 1.901 | 20.702 ± 2.129 |
| Схема | 10 byte | 100 byte | 1000 byte |
|---|---|---|---|
| McEliece | 0,931 ± 0,010 | 0,928 ± 0,013 | 1,029 ± 0,010 |
| Rao–Nam | 0,929 ± 0,015 | 1,076 ± 0,048 | 1,021 ± 0,054 |
Ҳамаи нисбатҳо дар ҳудуди тақрибан %8 аз 1 мемонанд. Аз ин рӯ муаллифон тафсири натиҷаҳои аввалини номувофиқшударо ҳамчун бартарии бузурги intrinsically-и performance барои hyperelliptic curve family бозпас мегиранд.
Ин matched comparison низ бо toy параметрҳо анҷом дода шудааст. Натиҷа танҳо мегӯяд, ки дар ин миқёс тағйири genus худ аз худ фарқи назарраси арзишро нишон надодааст; он исбот намекунад, ки ҳамин натиҷа дар кодҳои cryptographic-length нигоҳ дошта мешавад.
Бозтавлидшавии RNEC дар ду мошин
Манбаъ протоколро дар ду мошини гуногун иҷро кардааст. Absolute wall-clock хароҷот, тавре интизор мерафт, тағйир ёфтанд, аммо scheme-level нисбатҳои Ҷадвали 2 байни ду мошин дар absolute 0,031 мувофиқат карданд. Манбаъ инро ҳамчун нишондиҳандаи он тафсир мекунад, ки RNEC бештар relative comparison metric аст, на метрикаи performance-и мутлақ.
Generic-decoding baseline чӣ гуна ҳисоб мешавад?
Барои code-based construction ҳамчун сарҳади болоии арзиши generic information-set decoding манбаъ фактори кори классикии Prange-ро истифода мекунад:
Ин ифода бо шумораи field operation дода мешавад.
Тағйирёбандаҳо:
- \(n\): дарозии код.
- \(k\): андоза/dimension-и код.
- \(n-k\): фарқи вобаста ба андозаи parity/syndrome.
- \(t\): вазни хато.
- \(\binom{n}{t}\): комбинатсия аз байни \(n\) мавқеъ барои интихоби \(t\) мавқеи хато.
Барои моделсозии тахминии усулҳои муосири ISD манбаъ истифода мекунад:
\(\alpha\) собити назариявии универсалӣ нест. Он рӯи як Classic McEliece binary parameter set тавре калибр шудааст, ки нисбат ба estimate-и нашршудаи тақрибан 143-bit натиҷаи 148-bit диҳад.
Барои сутуни квантӣ манбаъ:
шакли placeholder-и дағалро истифода мекунад. Худи мақола ошкоро мегӯяд, ки ин achievable quantum attack cost-и воқеӣ нест ва вобаста ба он ки кадом ISD subroutine-ҳо квантӣ карда мешаванд, вазъ тағйир меёбад.
Шумораи error vector candidate:
дода мешавад. \(q\) андозаи alphabet/field мебошад. Ин шумора фазои номзадии brute-force-ро ифода мекунад.
Оё 260 Бит Дар Ҷадвали 6 Сатҳи Воқеии Амният Аст?
Не. Манбаъ арзиши 260-bit-ро барои маҷмӯи параметрҳои истинодии \((1000,399)\), \(t=298\) рӯи GF(1024) ҳамчун generic-decoding baseline-и тахминӣ, ки ба як binary calibration такя мекунад, гузориш медиҳад; азбаски вобастагиҳои q-ary ISD ва арзиши structural attack ба кодҳои алгебравӣ-геометрӣ модел нашудаанд, манбаъ ошкоро мегӯяд, ки ин арзиш сатҳи воқеӣ ё deployment-ready-и амният нест.
| Маҷмӯи параметрҳо | Синф | \(\log_2|E_t|\) | \(WF_{\mathrm{ISD}}\) | \(WF_{\mathrm{quantum}}\) | Public key |
|---|---|---|---|---|---|
| HEC (7,4), \(g=2\), GF(4), \(t=1\) | Toy | 4,4 | 6 | 3 | — |
| EC (13,10), GF(8), \(t=1\) | Toy | 6,5 | 8 | 4 | — |
| EC (55,52), GF(64), \(t=1\) | Toy | 11,8 | 11 | 6 | — |
| AG (300,89), \(g=2\), GF(256), \(t=103\) | Reference | 1097,4 | 77 | 39 | 18 KiB |
| AG (300,149), \(g=2\), GF(256), \(t=73\) | Reference | 819,5 | 95 | 47 | 22 KiB |
| AG (1000,399), \(g=2\), GF(1024), \(t=298\) | Generic-decoding reference | 3853,2 | 260 | 130 | 293 KiB |
Се конфигуратсияи аввалини benchmark азбаски \(t=1\) доранд, error space-и хеле хурд доранд ва манбаъ онҳоро ошкоро “no cryptographic security whatsoever” меномад.
Ҳарчанд рақами 260-bit дар сатри охир аз ҷиҳати generic decoding калон менамояд, он танҳо сарҳади болоии generic attack аст. Агар Structured code attack арзонтар бошад, амнияти воқеӣ аз он пайравӣ мекунад.
Чаро ҳамлаҳои сохторӣ муҳиманд?
Algebraic-geometric code коди хаттии тасодуфӣ нест; он нишонаҳои иловагии алгебравӣ дорад, ки аз нуқтаҳои рационалӣ, function evaluation ва сохтори divisor меоянд. Ҳамлаи generic-decoding ин сохторро ба ҳисоб намегирад.
Манбаъ ҳамлаҳои хати Sidelnikov–Shestakov, Faure–Minder ва Couvreur–Marquez-Corbella–Pellikaan-ро баррасӣ мекунад. Махсусан сохтори component-wise Schur square-и public code метавонад барои structural distinguisher ва filtration attack истифода шавад.
ва component-wise product:
муайян мешавад.
Барои algebraic-geometric evaluation code:
ба сабаби ин муносибат Schur-square dimension метавонад нисбат ба code-и тасодуфӣ тарзи дигари афзоиш нишон диҳад ва ин фарқ ба ҳамлаи сохторӣ оварда расонад.
Чаро toy Schur-square test далели амният нест?
Дар benchmark арзиши Schur square dimension барои кодҳои genus-1 ва genus-2 \((7,4)\) баробар ба 7 ёфт шудааст. Барои random code бо ҳамон параметрҳо:
аст, бинобар ин тест ҳамон натиҷаро медиҳад.
Аммо дар ин ҷо сарҳади болоӣ аллакай аз ҷониби \(n=7\) то ҳадди пурра расидааст. Аз ин рӯ тест қувваи фарқкунанда надорад. Манбаъ ошкоро мегӯяд, ки code-е, ки дар cryptographic size аз ҷониби structural distinguisher ҷудо шуда метавонад, дар ин toy миқёс ҳам метавонад тестро гузарад.
Оё masking ҳамлаҳои сохториро бартараф мекунад?
Манбаъ мегӯяд, ки не. Зарб ба non-singular \(X\) худи code-ро тағйир намедиҳад; табдили monomial \(PD\) метавонад Schur-square dimension profile-ро нигоҳ дорад. Shortening сохтори алгебравӣ-геометриро нигоҳ медорад ва дар баъзе ҳолатҳо бо кам кардани code length ҳатто ба ҳамлагар кӯмак карда метавонад. Нишон дода нашудааст, ки механизми extension, ки plaintext-derived symbol илова мекунад, structure-recovery hardness-ро зиёд мекунад.
Манбаъ пеш аз deployment кадом корҳои амниятиро ҳатмӣ мешуморад?
- Schur-square profiling дар cryptographic-size параметрҳо.
- Татбиқи мустақими Filtration attack ва гузориш додани он ки дар куҷо ноком мешавад.
- Таҳлили evaluation point, support ва multiplier recovery.
- Parameter-dependent work factor барои best-known structural attack.
- Ҳисобкунии мустақили generic-decoding арзишҳо бо q-ary syndrome-decoding estimator-и нашршуда.
- Сохтани модели ошкори side-channel leakage, зеро routine-ҳои decoding constant-time нестанд.
То анҷом ёфтани ин шаш кор дар миқёси cryptographically meaningful манбаъ ягон маҷмӯи параметрҳоро deployment-ready тавсия намедиҳад.
Оё истеъмоли энергия чен шудааст?
Не. Гарчанде манбаъ implementation cost, wall-clock benchmark ва баъзе маълумоти cycle-count-и корҳои қаблиро баррасӣ мекунад, дар таҷрибаи ҷорӣ ченаки мустақими энергия иҷро нашудааст. Ошкоро гуфта мешавад, ки таъсир ба энергия аз платформа вобаста аст.
Аз ин рӯ, аз field-и хурд ё шумораи ками амалҳо натиҷаи мустақим дар бораи joule, watt ё давомнокии батарея баровардан мумкин нест.
Чаро Ҷадвали 4 аз дигар ҷадвалҳои benchmark фарқ мекунад?
Манбаъ дар Ҷадвали 4 барои HEC McEliece профили character read, string comparison ва string concatenation call count/processor cycle медиҳад. Аммо Data Availability Statement ошкоро мегӯяд, ки ин call-count ва cycle рақамҳоро reproducibility package-и ҷорӣ бозтавлид намекунад; онҳо аз Ref. [3]-и қаблӣ гирифта шудаанд. Аз ин рӯ, Ҷадвали 4 дар ҳамон provenance синф бо намунаҳои хоми вақт аз кампаняи ҷории benchmark нест.
Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад
- Барои code matrices-и асосёфта ба EC ва genus-2 HEC construction procedure-и такроршаванда сохта шудааст.
- Дар кодҳои benchmark шартҳои \(\operatorname{rank}(G)=k\), \(\operatorname{rank}(H)=n-k\) ва \(HG^T=0\) тасдиқ шудаанд.
- Намоиши проективӣ оптимизатсияи ҳисоббарорӣ мебошад, ки эҳтиёҷи field inversion-ро дар марҳилаи matrix-construction кам мекунад.
- Дар муқоисаи назоратшавандаи same-family арзиши benchmark-и Rao–Nam аз McEliece пасттар аст.
- Бартарии ченшудаи Rao–Nam дар toy миқёси санҷидашуда тақрибан %11–21 аст.
- Фарқи бузурги аввалини EC–HEC таъсири холиси curve family нест.
- Дар matched toy comparison арзиши genus-1 ва genus-2 тақрибан дар ҳудуди %8 мемонад.
- Generic-decoding baseline ҳисоб карда шуда, аз structural security ошкоро ҷудо шудааст.
- Reproducibility package код, параметрҳо, матритсаҳо, fixed seeds, raw timings ва work-factor script-ҳоро дар бар мегирад.
Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад
- Аз benchmark хулоса баровардан мумкин нест, ки toy параметрҳои истифодашуда постквантӣ бехатар ҳастанд.
- 260-bit generic-decoding baseline кафолати воқеии 260-bit амният нест.
- Хулоса баровардан мумкин нест, ки каҷҳои гиперэллиптикӣ intrinsically нисбат ба каҷҳои эллиптикӣ 7–9× тезтаранд.
- Нишон дода нашудааст, ки genus-и баланд ба structural cryptanalysis устувортар аст.
- Нишон дода нашудааст, ки координатаҳои проективӣ сохтори алгебравии кодро аз ҳамлагар пинҳон мекунанд.
- Як натиҷа додани Schur-square test бо random code дар toy намуна далели structural resistance нест.
- Таҳқиқоти ҷорӣ маҷмӯи deployment-ready параметрҳои McEliece, Niederreiter ё Rao–Nam пешниҳод намекунад.
- Таҳқиқот истеъмоли воқеии энергияро чен накардааст.
- RNEC ченаки воқеии hardware cycle counter нест.
- Нишон дода нашудааст, ки хизмати confidentiality/integrity дар системаҳои мобилӣ бо ин параметрҳо production-ready аст.
Бозтавлидшавӣ
Манбаъ хабар медиҳад, ки reproducibility package-и кушода татбиқҳои EC ва HEC, коди curve parameter generation, routine-ҳои evaluation-matrix construction ва decoding; ҳамаи маълумоти benchmark curve equation ва irreducible polynomial; rational-point ва evaluation set-ҳо; матритсаҳои generator/parity-check; fixed PRNG seeds; Algorithm 3 benchmark harness; raw per-run timing samples; Figure 13 script ва Table 6 work-factor estimation script-ро дар бар мегирад.
Версияҳои нармафзор Python 3.12.5 ва SageMath 10.5 гузориш шудаанд.
Манбаъ мегӯяд, ки Tables 1–3, Table 6 ва Figure 13 тавассути package script-ҳо бозтавлид мешаванд; absolute RNEC аз hardware platform вобаста мемонад, аммо configuration ratio-ҳо дар платформаҳои гуногун бозтавлид мешаванд.
Сарҳади кори оянда
Кори бевоситаи минбаъдаи муаллифон family study-и васеътар бо genus \(g=2,3,4\), base fields-и гуногун ва evaluation divisors-и гуногун мебошад. Бе ин таҳқиқот наметавон гуфт, ки як намунаи genus-2 GF(4), ки дар benchmark истифода шудааст, барои ҳамаи hyperelliptic constructions намояндагӣ мекунад.
Илова бар ин, cryptographic-scale structural cryptanalysis, q-ary syndrome-decoding estimation-и мустақил, constant-time implementation ва real platform energy measurement талаботи санҷиши оянда мебошанд.
Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул
Унвони аслӣ: Construction and Benchmarking Methodology for Crypto-Code Systems on Elliptic and Hyperelliptic Curves
Муаллифон: Serhii Yevseiev; Stanislav Milevskyi; Serhii Pohasii; Olena Akhiiezer; Vladyslav Sokol.
Тартиби муаллифон: Serhii Yevseiev муаллифи якум, Stanislav Milevskyi дуюм, Serhii Pohasii сеюм, Olena Akhiiezer чорум ва Vladyslav Sokol панҷум мебошанд.
Муаллифи масъул: Serhii Yevseiev.
Муассиса: Department of Cybersecurity, National Technical University “Kharkiv Polytechnic Institute”, 61002 Kharkiv, Ukraine.
Саҳми баробар: Дар манбаъ изҳороти ҳаммуаллифии аввал ё саҳми баробар вуҷуд надорад.
Маҷалла: Cryptography.
Ношир: MDPI, Basel, Switzerland.
Ҷилд / шумора / мақола: 10(6), Article 78.
Шумораи саҳифаҳо: 44.
DOI: 10.3390/cryptography10060078.
Ирсол: 11 Август 2026.
Бозбинӣ: 5 Октябр 2026.
Қабул: 20 Октябр 2026.
Нашр: 27 Октябр 2026.
Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии рецензияшуда; code construction-и алгебравӣ-геометрӣ, татбиқи нармафзорӣ, controlled benchmark ва таҳлили generic-decoding baseline-ро якҷо мекунад.
Рецензия: Cryptography маҷаллаи рецензияшаванда аст; маводи расмии MDPI раванди single-blind peer-review-ро нишон медиҳад.
Ҳолати preprint: Ҳуҷҷате, ки барои Verianla коркард шудааст, версияи нашршудаи маҷалла мебошад; дар манбаъ версияи алоҳидаи preprint коркард нашудааст.
Литсензия: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
Сабти расмии нашр: MDPI Cryptography, DOI 10.3390/cryptography10060078.
Соҳаи асосии илмӣ: Криптографияи постквантӣ, криптографияи ба код асосёфта, кодҳои алгебравӣ-геометрӣ ва ҳисоббарории майдонҳои ниҳоӣ.
Усули асосӣ: Сохтани evaluation/parity-check matrices аз нуқтаҳои рационалии EC ва HEC; ҳосил кардани generator matrix тавассути \(C=\ker(H)\); чен кардани татбиқҳои McEliece ва Rao–Nam дар як benchmark harness.
Нармафзори benchmark: Python 3.12.5 ва SageMath 10.5.
Протоколи benchmark: 2 GHz single-core reference processor, %5 OS load, 10 discarded warm-up ва 100 retained run барои ҳар ҳуҷайра, \(t_e=1\), 10/100/1000-byte payload ва perf_counter_ns wall-clock timer.
Тафсири RNEC: Reference-normalized relative execution cost мебошад; hardware cycle-count-и воқеӣ нест.
Синфи амниятии benchmark: Параметрҳои ченшуда toy параметрҳо мебошанд ва манбаъ ошкоро мегӯяд, ки онҳо cryptographic security надоранд.
Таҳлили generic-decoding: Illustrative baseline мебошад, ки Prange work factor ва ислоҳи \(\alpha=0.85\)-ро аз рӯи як binary calibration point истифода мекунад; q-ary quantitative security estimate нест.
Structural security: Cryptographic-scale Schur-product/filtration resistance нишон дода нашудааст; ҳеҷ параметр ҳамчун deployment-ready пешниҳод намешавад.
Андозагирии энергия: Дар таҳқиқоти ҷорӣ истеъмоли энергия мустақим чен нашудааст.
Маблағгузорӣ: Таҳқиқот маблағгузории беруна нагирифтааст.
Дастрасии маълумот: Манбаъ мегӯяд, ки complete reproducibility package ба таври кушода дода шудааст ва reference implementation, exact curve parameters, irreducible polynomials, rational-point/evaluation sets, generator ва parity-check matrices, fixed PRNG seeds, benchmark harness, raw timing samples, Figure 13 script ва Table 6 work-factor estimation script-ро дар бар мегирад.
Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор мекунанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.
Саҳми муаллифон: Консептуализатсия Serhii Yevseiev ва Stanislav Milevskyi; усул Serhii Yevseiev ва Stanislav Milevskyi; нармафзор Serhii Pohasii ва Vladyslav Sokol; санҷиш Serhii Yevseiev, Stanislav Milevskyi ва Olena Akhiiezer; таҳлили формалӣ Serhii Yevseiev, Stanislav Milevskyi ва Olena Akhiiezer; таҳқиқот Serhii Yevseiev ва Serhii Pohasii; захираҳо Serhii Yevseiev ва Vladyslav Sokol; коркарди маълумот Serhii Pohasii ва Olena Akhiiezer; тарҳи аввал Serhii Yevseiev; бозбинӣ/таҳрир Stanislav Milevskyi, Serhii Pohasii ва Olena Akhiiezer; визуализатсия Vladyslav Sokol; роҳбарӣ ва идоракунии лоиҳа Serhii Yevseiev гузориш шудаанд.
Маҳдудиятҳои асосии методологӣ: Toy параметрҳои амниятӣ; дар тарафи HEC танҳо як намунаи каҷи genus-2 GF(4); scaling-и номувофиқшудаи EC/HEC; wall-clock асос ёфтани RNEC; набудани cycle counter ва андозагирии воқеии энергия; proxy-и дағал будани арзишҳои generic-decoding-и Table 6; нотамом будани баҳодиҳии cryptographic-scale structural attack; constant-time набудани routine-ҳои decoding; аз ҷониби reproducibility package-и ҷорӣ бозтавлид нашудани маълумоти cycle/call-count-и Table 4.
Ёддошти ададии дохили манбаъ: Дар Ҷадвали 3 нисбатҳои McEliece EC/HEC 0,945; 1,300; 7,580 мебошанд, дар ҳоле ки дар матни matched-comparison-и охири таҳқиқот барои Ҷадвали 3 арзишҳои 0,899; 1,257; 7,424 навишта шудаанд. Манбаъ сабаби фарқро шарҳ намедиҳад; дар ин мазмуни Verianla арзишҳои намоёни Ҷадвали 3 асос гирифта шудаанд ва фарқ пинҳон карда нашудааст.
Сарҳади тафсир: Саҳми таҳқиқот primitive-и нави постквантии deployment-ready ё security level-и нави исботшуда нест; он методологияи сохтани crypto-code construction-ҳои асосёфта ба EC/HEC ва муқоисаи бозтавлидшавандаи арзиши татбиқи онҳост.
Шарҳ гузоред
Нишонии почтаи электронии шумо нашр намешавад. Майдонҳои ҳатмӣ бо * нишон дода шудаанд