Merkle-LWE KEM, механизми таҷрибавии капсулкунии калиди пасоквантӣ мебошад, ки ба ҷойи нигоҳ доштани тамоми сохторҳои бузурги криптографии бар пояи панҷара дар хотира, аз нав тавлид кардан аз seed-ҳои кӯтоҳ, муаррифии калиди махфии камзич ва уҳдадориҳои криптографии бар пояи Merkle-ро якҷо карда, коҳиши истифодаи хотираро ҳадаф мегирад. Таҳқиқот сохтори математикии бар Module Learning With Errors (Module-LWE) асосёфта, тавлиди детерминистии матритса бо ChaCha20, функсияҳои ҳеши SHA3-256/SHA3-512, роҳҳои санҷиши Merkle ва табдили Fujisaki–Okamoto-ро муттаҳид мекунад. Интихоби асосии тарроҳии муаллифон кам кардани мутлақи суръат нест, балки табдил додани сарбории нигоҳдорӣ ба хароҷоти ҳисоббарорӣ ба таври идорашаванда дар дастгоҳҳои дарунсохт бо RAM ва хотираи flash-и маҳдуд мебошад.

Мувофиқи ҷадвали асосии параметрҳои манбаъ, калиди кушодаи Merkle-LWE дар ҳар се сатҳи амният 96 B дода шудааст. Калиди махфӣ барои Level 1, 3 ва 5 мутаносибан 160 B, 192 B ва 224 B; сирри муштарак бошад дар ҳар сатҳ 32 B аст. Ҳамин ҷадвал андозаҳои ciphertext-ро мутаносибан 128 B, 160 B ва 192 B гузориш мекунад. Аммо азбаски шарҳҳои шаклҳои баъдии мақола дар бораи таркиби ciphertext ва андозаи роҳи санҷиши Merkle рақамҳои ба ин арзишҳо номувофиқ медиҳанд, ин андозаҳо набояд ҳамчун ягона воқеияти баҳснопазири татбиқ дар манбаъ, балки ҳамчун арзишҳои ҳадафии дар Ҷадвали 1 гузоришшуда баррасӣ шаванд.

Benchmarking-и таҷрибавӣ дар таҳқиқот нишон медиҳад, ки сарфаи хотира хароҷоти муҳими ҳисоббарорӣ дорад. Манбаъ гузориш мекунад, ки тавлиди калиди Merkle-LWE 2.906.456 даври CPU, капсулкунӣ 809.636 давр ва кушодани капсула 814.588 давр сарф мекунад; сарбории умумии CPU нисбат ба хатти асосии анъанавии LWE тақрибан ду баробар мешавад. Аз ин рӯ, таҳқиқот барои Merkle-LWE бартарии суръатро иддао намекунад, балки ошкоро мегӯяд, ки дар ивази ҳисоббарории бештар маводи доимии калиди хурдтар ва трафики камтари хотираро ҳадаф мегирад.

Дар шарҳи натиҷаҳои амниятӣ маҳдудияти муҳим вуҷуд дорад. Манбаъ дар Ҷадвали 2 барои Level 1 баҳодиҳии умумии амниятро 142,8 bit медиҳад, ки аз ҳадафи ≥128 bit болотар аст. Дар муқобил, барои Level 3 баҳодиҳии минимум 188,7 bit буда, аз ҳадафи ≥192 bit 3,3 bit ва барои Level 5 234,5 bit буда, аз ҳадафи ≥256 bit 21,5 bit поён мемонад. Муаллифон амнияти баландтари редуксияи панҷара ва қабати гибридии бар SHA3-512 асосёфтаро ҳамчун умқи иловагии амният шарҳ медиҳанд. Бо вуҷуди ин, ин шарҳ далели рақамии поён будани арзишҳои минималии амнияти Level 3 ва Level 5 аз ҳадафҳоро аз байн намебарад.

Дар санҷишҳои дурустӣ дар зиёда аз 66.600 иҷрои KEM хатои мушоҳидашудаи decapsulation гузориш нашудааст. Аммо таҳлили омории худи мақола мегӯяд, ки барои бо эътимоди %95 нишон додани он ки меъёри воқеии хато аз ҳади \(10^{-6}\) паст аст, тақрибан се миллион санҷиш лозим мешавад. Аз ин рӯ, ибораи «дар тестҳо сифр хато мушоҳида шуд» дастгирӣ мешавад, аммо хулосаи «ба таври таҷрибавӣ исбот шуд, ки эҳтимоли хато аз \(10^{-6}\) кам аст» бо ин маълумот дастгирӣ намешавад.

Масъалаи капсулкунии калиди пасоквантӣ чист?

Механизми Капсулкунии Калид, ба англисӣ Key Encapsulation Mechanism (KEM), сохтори криптографиест, ки ба ду тараф имкон медиҳад тавассути канали кушодаи иртибот калиди махфии муштарак эҷод кунанд. Вазифаи KEM шифр кардани мустақими маълумоти бузурги корбар нест; одатан он сирри муштаракеро тавлид мекунад, ки дар амалиёти минбаъдаи рамзгузории симметрӣ истифода шуда метавонад ва онро ба шакле капсул мекунад, ки танҳо соҳиби калиди махфии дуруст ба даст оварда метавонад.

Криптографияи пасоквантӣ аз масъалаҳои криптографие истифода мекунад, ки ҳадаф доранд ҳатто дар фарзияи мавҷудияти компютерҳои квантии ба қадри кофӣ пурқувват амн боқӣ монанд. Асоси математикии ин таҳқиқот Module-LWE мебошад. Дар ғояи асосии оилаи LWE ба табдили хаттии вектори махфӣ аъзои хурди хато илова мешаванд. Тарафи ваколатдор бо истифодаи сохтори дуруст амалро иҷро карда метавонад, дар ҳоле ки ҳамлагар мекӯшад аз робитаҳои хаттии пурғавғои мушоҳидашуда арзиши махфиро барорад.

Чаро Module-LWE сохтори “module”-ро истифода мекунад?

Манбаъ Merkle-LWE-ро бар сохтори Module-LWE месозад, ки дар ҳалқаҳои полиномӣ амал мекунад. Дар таърифи формалии таҳқиқот ҳалқаи амал чунин дода мешавад:

Дар ин ҷо \(R_q\) ҳалқаест, ки аз полиномҳое ташкил шудааст, ки коэффисиентҳояшон аз рӯи модули \(q\) ҳисоб мешаванд. \(\mathbb{Z}_q\) синфҳои боқимондаи ададҳои бутунро нисбат ба \(q\); \(X\) тағйирёбандаи полиномро; \(n\) бошад андозаи панҷараеро нишон медиҳад, ки дараҷаи полиномро муайян мекунад. Тақсим аз рӯи \(X^n+1\) маънои редуксия кардани ҳосили зарби полиномҳо тибқи ин муносибатро дорад.

Дар ҳар се маҷмӯи параметрҳои таҳқиқот \(n=256\) ва \(q=3329\) истифода мешаванд. Бо боло рафтани сатҳи амният яке аз параметрҳои асосии тағйирёбанда module rank \(k\) аст: барои Level 1 \(k=2\), барои Level 3 \(k=3\), барои Level 5 \(k=4\).

Merkle-LWE KEM чист ва чӣ гуна коҳиши истифодаи хотираро ҳадаф мегирад?

Merkle-LWE KEM тарҳи “memory-first”-и Module-LWE KEM аст, ки ба ҷойи нигоҳ доштани доимии матритсаҳои калони кушода ва векторҳои зичи махфӣ онҳоро аз seed-ҳои кӯтоҳ ҳангоми зарурат аз нав тавлид мекунад, калиди махфиро бо сохтори камзич нишон медиҳад ва барои санҷиш аз уҳдадориҳои Merkle истифода мебарад; ин равиш дар баробари коҳиши истифодаи хотира ҳисобҳои иловагии PRNG, ҳеш ва азнавтавлидро қабул мекунад.

Сутуни якум: тавлиди матритса бар пояи seed

Яке аз қарорҳои асосии тарроҳии таҳқиқот ин аст, ки ҳамаи коэффисиентҳои матритсаи кушодаи \(A\) ба таври доимӣ нигоҳ дошта нашаванд. Ба ҷойи ин, ҳамчун қисми калиди кушода seed-и 32-байтӣ нигоҳ дошта мешавад. Вақте амали криптографӣ ба сатри муайяни \(A\) ниёз дорад, бо истифодаи тавлиди псевдотасодуфии бар ChaCha20 асосёфта сатри дахлдор аз нав тавлид мешавад.

Мантиқи ин мубодила сода аст: маълумоти нигоҳдошташаванда кам мешавад, аммо сохторе, ки пештар метавонист дар хотира омода бошад, ҳар дафъае ки лозим мешавад аз нав ҳисоб карда мешавад. Аз ин рӯ, тарҳ бар хилофи фарзияи «ҳисоббарорӣ гарон, хотира арзон» дар баъзе системаҳои дарунсохт равиши «даври ҳисоббарорӣ дастрас аст, аммо RAM/flash маҳдуд аст»-ро қабул мекунад.

Seed чист?

Seed арзиши хурди ибтидоӣ аст, ки барои детерминистӣ тавлид кардани силсилаи калони маълумоти псевдотасодуфӣ истифода мешавад. Агар ҳамон алгоритми бехатари тавлид бо ҳамон seed кор кунад, ҳамон силсилаи баромад аз нав тавлид мешавад. Аз ин рӯ, система ба ҷойи нигоҳ доштани ҳазорон коэффисиенти матритсаи \(A\) метавонад маълумоти хурди ибтидоиро нигоҳ дорад, ки онҳоро аз нав тавлид мекунад.

Нақши PRNG ва ChaCha20

PRNG, Pseudorandom Number Generator, яъне генератори ададҳои псевдотасодуфӣ. Таҳқиқот ChaCha20-ро барои васеъкунии детерминистии сатрҳои матритса, сохторҳои калиди камзич ва баъзе сохторҳои хато истифода мебарад. Манбаъ интихоби ChaCha20-ро бо имкони татбиқи доимӣ-замонӣ ва мувофиқати он ба системаҳои дарунсохт асоснок мекунад.

Сутуни дуюм: калиди махфии камзич

Дар полиноми зичи махфӣ бисёр коэффисиентҳо метавонанд аз сифр фарқ кунанд. Merkle-LWE бошад сохтори махфиеро истифода мекунад, ки танҳо шумораи муайяни коэффисиентҳояш аз сифр фарқ мекунанд, яъне камзич аст. Шумораи коэффисиентҳои аз сифр фарқкунанда вазни Hamming \(w\) номида мешавад.

Дар ин ҷо низ ҷузъиёти дохили манбаъ вуҷуд дорад: Ҷадвали 4 \(\beta=1\) медиҳад, аммо дар шарҳи калиди махфии камзич навишта шудааст, ки барои Level 1 коэффисиентҳо ҳамчун мисол аз маҷмӯи \(\{-4,-3,\ldots,3,4\}\) интихоб мешаванд. Илова бар ин, дар баъзе бахшҳо маҷмӯи номзадҳои хато 128 ё 256 тавсиф мешавад, дар ҳоле ки Ҷадвали 4 барои ҳамаи сатҳҳо 128 медиҳад. Verianla ин фарқиятҳоро ба як маҷмӯи нави параметрҳо табдил намедиҳад.

Чаро омехтакунии Fisher–Yates истифода мешавад?

Манбаъ барои муайян кардани ҷойҳои коэффисиентҳои аз сифр фарқкунанда дар полиноми камзич аз омехтакунии Fisher–Yates, ки бо seed идора мешавад, истифода мебарад. Дар ин марҳила аз индексҳои байни \(0\) ва \(n-1\) \(w\) ҷойи гуногун интихоб мешавад. Масалан, дар Level 1 аз 256 ҷой 48-тояш коэффисиенти аз сифр фарқкунанда дорад.

Тамоми полиноми махфӣ ба ҷойи муддати дароз ҳамчун калиди доимӣ нигоҳ доштан метавонад аз seed аз нав тавлид шавад. Хароҷоти амниятии ин равиш дар он аст, ки камзичӣ метавонад барои ҳамлагар сатҳи нави ҳамлаи комбинаторӣ ба вуҷуд орад. Аз ин рӯ, таҳлили мушаххаси амнияти мақола на танҳо ҳамлаҳои редуксияи панҷара, балки ҳамлаҳои комбинаториро, ки вазни Hamming-ро истифода мекунанд, низ ҳисоб мекунад.

Сутуни сеюм: қабати уҳдадории Merkle

Дарахти Merkle сохторест, ки ҳешҳои маълумоти сершуморро ба таври иерархӣ муттаҳид карда, онҳоро бо як ҳеши реша ифода мекунад. Барои нишон додани он ки барги муайян ба дарахт тааллуқ дорад, фиристодани тамоми дарахт шарт нест; метавон аз authentication path иборат аз шумораи маҳдуди ҳешҳои ҳамсоя аз барг то реша истифода кард.

Ин хусусият ба Merkle-LWE имкон медиҳад, ки ба ҷойи равиши «тамоми маълумотро нигоҳ дор ва фирист» ғояи «ба реша банд шав ва ҳангоми зарурат узвиятро исбот кун»-ро истифода барад.

Аммо манбаъ дар ин ҷо шарҳи ягона ва муттасил намедиҳад. Дар баъзе бахшҳо решаи Merkle ба коэффисиентҳои калиди махфии \(s\) уҳдадорӣ медиҳад. Дар баъзе бахшҳо навишта шудааст, ки он ба намунаҳои номзади хато уҳдадорӣ медиҳад. Дар як бахш гуфта мешавад, ки решаи Merkle-и намунаҳои хато дар калиди кушода нест ва ҳамчун ҳолати дохилӣ дар калиди махфӣ нигоҳ дошта мешавад; дар ҳоле ки Алгоритми формалии 1 ва бахшҳои дигар калиди кушодаро \(seed_A || root_s\) муайян мекунанд. Ин фарқият номуайянии мушаххасоти дохили манбаъ аст, ки барои татбиқи мустақили протокол бояд ҳал шавад.

Табдили Fujisaki–Okamoto чӣ кор мекунад?

Таҳқиқот барои табдил додани сохтори асосии Module-LWE ба KEM-и амн бар зидди ҳамлаҳои интихобшудаи матни рамзшуда аз табдили Fujisaki–Okamoto (FO) истифода мебарад. Манбаъ онро барои гузариш аз пояи IND-CPA ба ҳадафи амнияти IND-CCA истифода мекунад.

IND-CPA, ғояест, ки ҳамлагар бо вуҷуди гирифтани намунаҳои рамзгузорӣ аз матнҳои кушодаи интихобкардааш натавонад муайян кунад, ки ciphertext-и ҳадаф кадом паёмро ифода мекунад. IND-CCA модели пурқувваттари ҳамлагар аст; ҳамлагар метавонад ба decapsulation/decryption oracle дастрасӣ дошта бошад, ки ciphertext-ҳои интихобкардаашро ба ҷуз ciphertext-и ҳадаф мекушояд.

Исботи амнияти манбаъ дар доираи Random Oracle Model (ROM) сохта шудааст. Ин маъно дорад, ки дар исботи назариявӣ функсияҳои ҳеш бо рафтори идеалии random oracle моделсозӣ мешаванд; татбиқи воқеии SHA3 ва random oracle-и математикӣ як объект нестанд.

Ҳади Амнияти IND-CCA дар Муодилаи (1) Чӣ Маъно Дорад?

Муодилаи (1) иддаои формалии амниятиест, ки манбаъ барои аз боло маҳдуд кардани бартарии IND-CCA-и алгоритми ба Merkle-LWE ҳамлакунанда аз рӯи душвории Module-LWE, эҳтимоли вобаста ба параметри амниятии пурсишҳои random-oracle, пурсишҳои decapsulation ва эҳтимоли бархӯрди SHA3-512 пешниҳод мекунад; ин ҳад танҳо дар доираи фарзияҳои нишоншудаи Module-LWE, PRF, ҳеш ва Random Oracle Model шарҳ дода мешавад.

Муодилаи (1) — Бартарии ҳамлагари IND-CCA

\(\mathcal{A}\), алгоритми ҳамлагарро; \(\operatorname{Adv}^{\mathrm{IND-CCA}_{\Pi}}(\mathcal{A})\), бартарии ҳамлагарро дар фарқ гузоштан байни сирри муштараки воқеӣ ва арзиши тасодуфӣ ифода мекунад. Ин арзиш воҳиди физикӣ надорад; он бузургии эҳтимолии амниятӣ мебошад.

\(\epsilon_{\mathrm{MLWE}}\), ҳади бартариест, ки бо шикастани фарзияи Module-LWE алоқаманд аст. Ду маротиба ҳозир будани он дар муодила хароҷоти ду гузариши марбут дар редуксияи амнияти гибридии манбаъро ифода мекунад.

\(q_H\), ҳади болоии шумораи пурсишҳо ба random oracle мебошад. \(\lambda\) параметри амният аст. Узви \(\frac{q_H}{2^\lambda}\) талафоти марбут ба эҳтимоли пурсидани арзиши муҳим аз ҷониби ҳамлагар дар фазои амниятро ифода мекунад.

\(q_D\), шумораи пурсишҳои decapsulation oracle-ро; \(|K|\), андозаи фазои калиди муштаракро нишон медиҳад. Манбаъ онро \(|K|=2^{256}\) муайян мекунад.

\(\epsilon_{\mathrm{coll}}\), узвест, ки барои бартарии ёфтани бархӯрд дар уҳдадории ҳеши SHA3-512 истифода мешавад. Мантиқи умумии муодила бартарии ҳамлагарро ба фарзияҳои душвории зерина ва талафоти иловагии эҳтимолӣ аз шумораи пурсишҳо мепайвандад.

Ин муодила натиҷаи таҷриба нест. Он ифодаи ҳади болоии модели назариявии амниятии дар манбаъ муайяншуда аст.

Муодилаи (2) — Шарти санҷиши Merkle

\(root_s\), рамзи решаи Merkle мебошад, ки дар муодилаи манбаъ истифода шудааст. \(\pi_e\), Merkle authentication path-и марбут ба арзиши хато \(e\); \(idx_e\), индекси номзади хато; \(\parallel\) бошад, пайвастани силсилаҳои байт/маълумотро нишон медиҳад.

Баргардонидани 1 аз ҷониби санҷиш маънои онро дорад, ки ҳеши барги додашуда тавассути роҳи пешниҳодшудаи Merkle бо решаи муайяншуда мувофиқ аст.

Дар ин ҷо масъалаи номгузории дохили манбаъ муҳим аст: реша \(root_s\) номида мешавад, аммо барги санҷидашаванда \(idx_e \parallel e\), яъне ба намунаи хато вобаста аст. Дар бахшҳои дигар навишта шудааст, ки ҳамин реша ба коэффисиентҳои \(s\)-и махфӣ уҳдадорӣ медиҳад. Verianla рамзи Муодилаи (2)-ро тағйир надода ва зиддиятро пинҳон накардааст.

Муодилаи (3) — Фазои ҳамлаи комбинаторӣ ба махфии камзич

Дар ин ифодаи тахминии мураккабӣ, \(\binom{n}{w}\) шумораи комбинатсияҳои аз байни \(n\) ҷой интихоб кардани \(w\) ҷойи аз сифр фарқкунандаро нишон медиҳад. \(\operatorname{poly}(n)\) бошад зарбкунандаи умумиест, ки амалиёти боқимондаи ҳамларо дар вақти полиномӣ ифода мекунад.

Калиди камзич метавонад хотираро кам кунад; аммо хеле хурд шудани \(w\) метавонад ҷустуҷӯи комбинатории ҷойҳои эҳтимолии дастгириро барои ҳамлагар осон кунад. Аз ин рӯ, \(w\) на танҳо параметри короӣ, балки параметри амният низ мебошад.

Чаро Ҷадвали 2 Барои Level 3 ва Level 5 Муҳим Аст?

Ҷадвали 2-и манбаъ аҳаммияти ҳалкунанда дорад, зеро дар ҳисоби худи “Overall Security (min)” Level 3-ро 188,7 bit ва Level 5-ро 234,5 bit медиҳад; азбаски онҳо мутаносибан аз ҳадафҳои ≥192 ва ≥256 bit пасттаранд, ифодаҳои умумии “NIST-aligned” ё амнияти гибридӣ дар бахшҳои дигари мақола набояд ин камбудии рақамиро ноаён созанд.

Дар Level 1 ҳам баҳодиҳии редуксияи панҷара ва ҳам баҳодиҳии ҳамлаи комбинаторӣ аз ҳадафи 128 bit болоанд. Дар Level 3 ва 5 бошад, гарчанде баҳодиҳии редуксияи панҷара аз ҳадаф баланд аст, баҳодиҳии комбинаторӣ ба махфии камзич пасттар мемонад ва ҳисоби “minimum”-и худи ҷадвал ҳамин арзиши пастро ҳамчун амнияти умумӣ истифода мекунад.

Муаллифон маржаи манфии Level 3 ва 5-ро бо шарҳи амнияти гибридӣ муҳокима мекунанд, ки ҳамлагар бояд ҳам сохтори панҷара ва ҳам қабатҳои уҳдадории бар ҳеш асосёфтаро якҷоя убур кунад. Онҳо инчунин муқовимати SHA3-512 ба бархӯрдро ҳамчун умқи мустақили амният арзёбӣ мекунанд.

Шарҳе, ки дар ин ҷо набояд анҷом дода шавад, ин аст: «азбаски қабати SHA3 вуҷуд дорад, 188,7 bit ба таври худкор аз 192 bit ё 234,5 bit ба таври худкор аз 256 bit калон мешавад». Мақола чунин формулаи оддии ҷамъро пешниҳод намекунад. Аз ин рӯ, Verianla ҳам асосноккунии амнияти гибридии муаллифон ва ҳам маржаҳои манфии ҷадвалро якҷоя нигоҳ медорад.

Муодилаи (4) — Фарқшавандагии маҷмӯи маҳдуди хато

Манбаъ ин муодиларо ҳангоми баррасии фарқшавандагии маҷмӯи маҳдуди номзадҳои хато \(E\) аз рафтори стандартии намунагирии хатои Module-LWE истифода мекунад.

\(\epsilon_{\mathrm{PRF}}\), талафоти амниятӣ мебошад, ки ба фарқ кардани тавлиди псевдотасодуфии бар ChaCha20 асосёфта аз функсияи воқеан тасодуфӣ марбут аст. \(\epsilon_{\mathrm{M-LWE}}\), бартарии ҳамлагар нисбат ба фарзияи Module-LWE мебошад. \(\operatorname{negl}(|E|)\) бошад, узви беаҳаммиятест, ки ба андозаи маҷмӯи номзадҳо вобаста аст.

Манбаъ далели амниятиро бо чор таҷрибаи гибридӣ месозад: схемаи воқеӣ, иваз кардани PRF бо функсияи идеалии тасодуфӣ, иваз кардани интихоб аз маҷмӯи маҳдуди \(E\) бо намунагирии мустақили хато ва дар охир гузариш ба таҷрибаи стандартии намунагирии Module-LWE. Муодилаи (4) ҳади умумии бартариҳои фарқгузориро дар ин гузаришҳо ифода мекунад.

Модели ҳамлагаре, ки манбаъ муайян кардааст

Таҳқиқот фарз мекунад, ки ҳамлагар метавонад қобилияти ҳисоббарории классикӣ ё квантӣ дошта бошад, тамоми иртиботи кушодаро мушоҳида кунад, пурсишҳои интихобшудаи ciphertext анҷом диҳад ва ба ченкуниҳои канали паҳлӯӣ, ба монанди вақт, масрафи неру ё ихроҷи электромагнитӣ дастрасӣ дошта бошад.

Дар муқобил, модели ҳамлагари манбаъ маҳдудиятҳо низ дорад. Баъзе ҳамлаҳои физикӣ, аз ҷумла бо probing-и физикии инвазивӣ мустақиман гирифтани сирр аз хотираи бехатар ва тағйир додани доимии firmware, берун аз модели асосии таҳдид гузошта шудаанд.

Аз ин рӯ, ибораи «бар зидди каналҳои паҳлӯӣ бехатар аст» набояд ба таври мутлақ истифода шавад. Манбаъ иҷрои доимӣ-замонӣ ва худдорӣ аз secret-dependent branch/memory access-ро ҷонибдорӣ мекунад, аммо дар бахши натиҷа ҳамзамон эътироф мекунад, ки дастрасии камзич ва дарахтмонанд метавонад векторҳои нави канали паҳлӯии бар cache асосёфтаро ба вуҷуд оварад ва дар оянда санҷиши муфассалтар лозим аст.

Метод ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Алгоритми 1 — Тавлиди калид

Моҳияти раванди формалии тавлиди калид дар манбаъ чунин аст:

1. Барои тавлиди матритса, калиди махфӣ ва хато арзишҳои ҷудогонаи seed аз энтропияи система ҳосил карда мешаванд.
2. Бо омехтакунии Fisher–Yates аз байни \(n\) ҷой \(w\) ҷойи гуногуни коэффисиенти махфӣ интихоб мешавад.
3. Полиноми махфии камзич \(s\) дар оғоз аз коэффисиентҳои сифрӣ сохта мешавад.
4. Ба ҷойҳои интихобшуда арзишҳои маҳдуди коэффисиент, ки ChaCha20 тавлид мекунад, ҷойгир мешаванд.
5. Дар Алгоритми 1-и манбаъ коэффисиентҳои \(s\) бо SHA3-512 ба баргҳо табдил дода мешаванд.
6. Аз ин баргҳо дарахти бинарии Merkle ва \(root_s\) сохта мешаванд.
7. Калиди кушода дар алгоритми манбаъ ба шакли \(pk=(seed_A \parallel root_s)\) сохта мешавад.
8. Калиди махфӣ дар алгоритми манбаъ ҳамчун сохторе муайян мешавад, ки seed-и махфӣ, ҳеши калиди кушода ва seed-и хаторо дар бар мегирад.

Ин алгоритм яке аз таърифҳои формалтарини протокол дар манбаъ аст. Аз ин рӯ, зиддияти он бо шарҳҳои дигар, ки мегӯянд решаи Merkle ба намунаҳои хато уҳдадорӣ медиҳад, аз нигоҳи бозтавлидпазирӣ муҳим аст.

Алгоритми 2 — Капсулкунӣ

Фиристанда калиди кушодаро мегирад, аз \(seed_A\) сатрҳои лозими матритсаи \(A\)-ро бо ChaCha20 тавлид мекунад ва махфии муваққатии камзичи \(s'\)-ро месозад. Робитаҳои асосии LWE, ки манбаъ истифода мекунад, чунинанд:

\(A\) матритсаи Module-LWE; \(s\) сохтори махфии дарозмуддат; \(s'\) махфии муваққатии камзич барои капсулкунӣ; \(e\) узви хато/ғавғо; \(u\) ва \(v\) бошанд ҷузъҳои LWE-и ciphertext-ро ифода мекунанд.

Манбаъ ба ҷойи фиристодани тамоми намунаи хатои интихобшуда, интиқоли индекси хато ва Merkle authentication path-ро ҳадаф мегирад. Барои тавлиди калиди муштарак key derivation-и бар SHA3-256 асосёфта истифода мешавад.

Алгоритми 3 — Кушодани капсула

Қабулкунанда ҷузъҳои LWE, индекси хато ва Merkle authentication path-ро аз ciphertext ҷудо мекунад. Сохтори махфии камзич аз seed-и калиди махфӣ аз нав тавлид мешавад; матритса низ аз seed аз нав сохта мешавад. Номзади хато аз нав тавлид шуда, ҳеши он ҳисоб ва роҳи Merkle санҷида мешавад.

Агар санҷиши Merkle ноком шавад, манбаъ рафтори нокомиро муайян мекунад, ки барои ба ҳамлагар мустақиман нарасонидани маълумоти эътибор сирри муштараки тасодуфӣ тавлид мекунад. Агар санҷиш муваффақ бошад, сирри муштарак аз нав ҳосил мешавад.

Андозаҳои калид ва ciphertext

Сохтори 96 B-и калиди кушода, ки манбаъ ҳадаф мегирад, аз 32 B \(seed_A\) ва 64 B решаи Merkle-и SHA3-512 иборат аст. Ин сохтор байни сатҳҳои амният бетағйир нигоҳ дошта мешавад.

Номувофиқии дохили манбаъ дар андозаи ciphertext

Андозаи ciphertext яке аз равшантарин мушкилоти бозтавлидпазирии мақола аст. Ҷадвали 1 ва ҷадвалҳои параметрии баъдӣ арзишҳои 128/160/192 B-ро медиҳанд. Дар муқобил, баёни атрофи Расми 6-и манбаъ таркиби дигар ва бузургтари ciphertext-ро тавсиф мекунад. Дар бахши таъсири протокол гуфта мешавад, ки ciphertext-и Level 3 160 B аст, дар ҳоле ки дар ҳамон силсилаи ҷумлаҳо танҳо Merkle authentication path 448 B нишон дода мешавад.

Аз ин рӯ, Verianla барои ciphertext як андозаи «ислоҳшуда» эҷод намекунад. Арзишҳои Ҷадвали 1 ҳамчун ҳадафҳои худи ҷадвал нигоҳ дошта мешаванд ва арзишҳои дигар ҳамчун гузоришҳои гуногуни алоҳидаи дар манбаъ мавҷуд.

Платформаҳои таҷрибавӣ

Таҳқиқот ду синфи сахтафзорро баррасӣ мекунад. Системаи таҳияи мизи корӣ ҳамчун протсессори AMD Ryzen 5 5600X, 32 GB DDR4-3200 RAM ва Ubuntu 22.04 LTS муайян шудааст. Тарафи дарунсохт тавассути меъмории ARM Cortex-M4 арзёбӣ мешавад.

Дар бахши методи манбаъ гуфта мешавад, ки платформаи дарунсохт ба корти истеҳсолкунандаи мушаххас вобаста нест ва синфи Cortex-M4-ро ифода мекунад, аммо дар бахши натиҷаҳои таҷрибавӣ гуфта мешавад, ки ченкуниҳо махсусан аз NUCLEO-L4R5ZI корти дорои платформаи ARM Cortex-M4 ҷамъоварӣ шудаанд. Бо сабаби ин фарқи гузоришӣ Verianla системаро ба як баёни ягона маҷбур намекунад.

Даврҳои CPU чӣ гуна чен карда шуданд?

Дар платформаи x86-64 барои ҳисоб кардани даврҳои CPU аз rdtsc, ва дар тарафи ARM Cortex-M4 аз Data Watchpoint and Trace (DWT) cycle counter истифода шудааст. Барои ҳар яке аз амалиёти тавлиди калид, encapsulation ва decapsulation пас аз 100 иҷрои гармкунӣ 1000 ченкунӣ анҷом дода шуда, манбаъ медианаи шумораи даврҳоро гузориш кардааст.

Миқёсбандии басомади CPU хомӯш карда шудааст. Барои кам кардани таъсири jitter-и системаи амалиётӣ дар мизи корӣ равандҳои заминавӣ кам карда шуда, раванд ба ядрои муайян маҳкам шудааст.

Хотира чӣ гуна чен карда шуд?

Андозаи коди статикӣ аз бахши .text файли компилятсияшудаи ELF бо воситаи size арзёбӣ шудааст. Истифодаи динамикии RAM аз ҷиҳати heap ва stack санҷида шудааст. Дар тарафи Linux Valgrind Massif, дар ҳадафи дарунсохт linker map ва усулҳои watermark истифода шудаанд.

Манбаъ мегӯяд, ки ҳангоми амалиёти KEM dynamic allocation истифода накардааст. Дар ин ҳолат peak RAM асосан аз маҷмӯи buffer-ҳои муваққатӣ ва stack-и даъватҳо иборат аст.

Оё энергия мустақиман чен карда шуд?

Не. Натиҷаҳои энергетикии таҳқиқот энергияи дастгоҳ нестанд, ки мустақиман бо анализатори физикии қувва чен шуда бошанд. Манбаъ барои дастгоҳи маъмулии IoT-и синфи 28 nm аз константаҳои аз адабиёт гирифташуда истифода бурда, энергияро моделсозӣ мекунад.

Аз ин рӯ, арзишҳои энергия, ки дар манбаъ пешниҳод шудаанд, натиҷаҳои моделие мебошанд, ки аз ченкуниҳои давр ва трафики хотира ҳосил шудаанд. Онҳо набояд ба энергияе, ки дар микроконтроллери воқеӣ бо интегратсияи шиддат/ҷараён мустақиман чен шудааст, баробар дониста шаванд.

Сарфаи Хотира Аз Суръат Чӣ Қадар Гузашт Мекунад?

Мувофиқи benchmark-и манбаъ, Merkle-LWE дар тавлиди калид 2.906.456, дар капсулкунӣ 809.636 ва дар кушодани капсула 814.588 давр истифода мекунад; нисбат ба хатти асосии анъанавии LWE ҳар се марҳила ҳисоббарории бештар талаб мекунанд ва манбаъ тақрибан %100,7 афзоиши умумии даврҳои CPU-ро гузориш мекунад, яъне бартарии асосии меъморӣ суръат нест, балки табдил додани хотира ба ҳисоббарорӣ аст.

Баландтарин сарбории нисбӣ дар марҳилаҳои encapsulation ва decapsulation дида мешавад. Манбаъ сабаби онро ба тавлиди матритса аз seed, аз нав сохтани махфии камзич, амалиёти ҳеш ва қадамҳои санҷиши Merkle мепайвандад.

Манбаъ ошкоро иддао намекунад, ки Merkle-LWE аз схемаҳои мавҷудаи пасоквантӣ тезтар аст. Ҳадафи тарҳ сахтафзорест, ки дар он суръат метавонад дар ҷойи дуюм бошад, аммо нигоҳдорӣ маҳдудияти муҳим аст.

Фарқи дохили манбаъ дар истифодаи flash

Манбаъ шарҳ намедиҳад, ки чаро се арзиш гуногунанд. Аз ин рӯ, ягонтои онҳо хомӯшона «дуруст» қабул нашудааст.

Фарқи дохили манбаъ дар истифодаи peak RAM

Матни атрофи Расми 11 барои Merkle-LWE ҳангоми тавлиди калид ва encapsulation 14.336 B, ва ҳангоми decapsulation 10.240 B peak RAM гузориш мекунад. Ин арзишҳо тақрибан дар сатҳи 14,0 KB ва 10,0 KB мебошанд.

Дар муқобил, дар бахши баъдии memory-computation trade-off барои нуқтаҳои маълумоти Merkle-LWE 0,8–1,8 KB фосилаи peak RAM дода мешавад. Гарчанде ин ду натиҷа ҳамчун ҳамон метрикаи “peak RAM” навишта шудаанд, манбаъ шарҳ намедиҳад, ки чаро онҳо аз ҷиҳати доираи ченкунӣ ё усули ҳисоб фарқ мекунанд.

Аз ин рӯ, баровардани як хулоса ба шакли «Merkle-LWE дақиқ 1 KB RAM истифода мекунад» ё «дақиқ 14 KB истифода мекунад» аз ҷониби манбаъ ба қадри кофӣ дастгирӣ намешавад.

Трафики хотира, ки дар манбаъ гузориш шудааст

Ҳангоми тавлиди калид манбаъ барои Merkle-LWE 302.176 ва барои LWE-и анъанавӣ 789.504 воҳиди дастрасии хотира гузориш карда, онро тақрибан %61,7 коҳиш шарҳ медиҳад. Арзишҳои encapsulation 529.088 ва 531.520 буда, ба ҳам хеле наздиканд.

Барои decapsulation манбаъ Merkle-LWE-ро 279.264 ва LWE-и анъанавиро 6.240 медиҳад ва дар матн онро «%95,5 афзоиш» меномад. Аммо ин ду рақами хом ба ин ифодаи фоизӣ мустақиман мувофиқ намеоянд. Verianla дар ин ҷо фоизи ислоҳшудаи худро ҳамчун натиҷаи манбаъ эҷод намекунад; танҳо номувофиқии байни арзиши хом ва фоизи манбаъро нишон медиҳад.

Рафтори cache

Манбаъ нишон медиҳад, ки сарфаи хотира аз ҷиҳати cache бехароҷот нест. Дастрасии коэффисиентҳои камзич ва гардиш дар дарахти Merkle намунаҳои номунтазами дастрасии хотираро ба вуҷуд меоранд.

Дар яке аз таҳлилҳои манбаъ, барои Merkle-LWE таносубҳои L1 hit ҳангоми тавлиди калид %86,9, encapsulation %89,3 ва decapsulation %41,0 гузориш шудаанд. Хатти асосии зичи анъанавии LWE дар модели дахлдор аз сабаби дастрасии мунтазамтар локалии cache-и хеле баландтар нишон медиҳад.

Ин натиҷа нишон медиҳад, ки сохтори хурдтари доимии маълумот ба таври худкор маънои рафтори беҳтари cache-ро надорад. Тарҳ баъзе сохторҳои маълумотро нест мекунад, аммо аз сабаби азнавтавлид ва дастрасии камзич метавонад дастрасии мураккабтари вақти иҷро ба вуҷуд оварад.

Муодилаи (5) — Вақти ҳисоббарории криптографӣ дар handshake-и IoT

Дар ин ҳисоб 809.636 шумораи даврҳои encapsulation ва 814.588 шумораи даврҳои decapsulation аст. \(168\times10^6\) бошад басомади намояндагии соатии Cortex-M4-ро бо 168 миллион давр дар як сония ифода мекунад.

Азбаски махраҷ давр/сония ва сурат давр аст, воҳидҳои давр ихтисор мешаванд ва натиҷа вақтро бо сония медиҳад. Манбаъ натиҷаро тақрибан 9,67 ms гузориш мекунад.

Сипас манбаъ барои пайвасти бесими камқуввати монанди IEEE 802.15.4 50 ms RTT-и фарзиявиро илова карда, тақрибан 60 ms вақти умумии handshake ҳисоб мекунад. Ин 60 ms таҷрибаи мустақиман дар stack-и пурраи DTLS/TLS ченшуда нест, балки аз даврҳои криптографии ченшуда ва RTT-и фарзиявии шабака сохташудаи модели аналитикии протокол аст.

Чаро таҳлили протокол бояд боэҳтиёт хонда шавад?

Дар бахши протокол манбаъ ciphertext-и Level 3-ро 160 B ва ciphertext-и Kyber-768-ро 1088 B истифода карда, тақрибан %85 коҳиши андозаро шарҳ медиҳад. Аммо дар ҳамон банди матн навишта шудааст, ки ciphertext-и Merkle-LWE 448 B Merkle authentication path дорад. Азбаски дар сохтори умумии 160 B ҷузъи 448 B ҷой гирифта наметавонад, андозаи дақиқи рақамии бартарии паҳнои бандро бе равшан шудани мушаххасоти протокол мустақилона бозтавлид кардан мумкин нест.

Натиҷаи арзёбии энергия

Манбаъ дар модели энергия иддао мекунад, ки Merkle-LWE бо вуҷуди иҷрои амалиёти бештари CPU/PRNG метавонад баъзе хароҷоти калони хотира ва ҳешро коҳиш дода, аз ҷиҳати энергияи умумӣ бартарӣ диҳад. Манбаъ инчунин робитаи мусбат байни трафики хотира ва энергияро гузориш мекунад.

Аммо ин натиҷаҳо ба коэффисиентҳои энергетикии бар адабиёт асосёфта вобастаанд. Агар раванди истеҳсоли микроконтроллер, меъмории flash, сохтори RAM, басомади соат, шиддат ё таҷҳизоти радио фарқ кунад, тавозуни энергия бояд ҷудогона чен карда шавад.

Санҷиши дурустӣ чӣ гуна анҷом дода шуд?

Манбаъ мегӯяд, ки дар се сатҳи амният дар маҷмӯъ зиёда аз 66.600 санҷиши KEM гузаронидааст. Сиррҳои муштараке, ки дар охири encapsulation ва decapsulation тавлид шудаанд, бит-ба-бит муқоиса карда шудаанд.

Барои меъёрҳои нокомӣ фосилаи эътимоди %95 бо усули Wilson score ҳисоб шуда, дар таҷрибаҳое, ки ягон хато дида нашудааст, “rule of three” истифода шудааст. Мисоли омӯзишии манбаъ нишон медиҳад, ки барои 50.000 санҷиши бе хато ҳади боло тақрибан \(3/50000=6,0\times10^{-5}\) аст.

Сифр хатои мушоҳидашуда чӣ маъно дорад?

Дар зиёда аз 66.600 тест ягон хато дида нашудан маънои онро дорад, ки шумораи хатои мушоҳидашуда дар намунаи санҷидашуда сифр аст. Ин арзиш нишон намедиҳад, ки эҳтимоли воқеии хато аз ҷиҳати математикӣ сифр мебошад.

Манбаъ дар Расми 28 мегӯяд, ки бо сатҳи эътимоди %95 барои аз ҷиҳати оморӣ тасдиқ кардани ҳади хатои \(10^{-6}\) тақрибан 3.000.000 тест лозим аст. Ин изҳорот дуруст таъкид мекунад, ки шумораи маҳдуди тестҳои бе хато наметавонад меъёрҳои хеле хурди хаторо ба танҳоӣ исбот кунад.

Масъалаи ҳад дар Расми 26 ва Расми 27-и манбаъ

Дар шарҳҳои Расмҳои 26 ва 27 манбаъ ҳади қобили қабули хаторо \(10^{-6}\) истифода мекунад. Дар муқобил, баёни Расми 27 барои LWE-и анъанавӣ 0,0001 ва барои номзадҳои Merkle-LWE/NIST арзишҳое ба мисли «аз 0,0003 пасттар» дода, мегӯяд, ки Merkle-LWE ва номзадҳои NIST аз ҳад поён мемонанд.

Азбаски \(0,0003=3\times10^{-4}\) аст, ин изҳорот ҳамзамон бо ҳади \(10^{-6}\) мустақиман мувофиқ нест. Илова бар ин, талаби тақрибан се миллион санҷиш дар Расми 28 ошкоро эътироф мекунад, ки 66.600 тест барои тасдиқи ҳади \(10^{-6}\) бо эътимоди %95 кофӣ нест.

Аз ин рӯ, хулосаи аз ҳама бехатар ва ба манбаъ содиқ чунин аст: дар зиёда аз 66.600 иҷрои санҷидашуда хатои мушоҳидашудаи decapsulation вуҷуд надорад; аммо тасдиқи омории барои сатҳи \(10^{-6}\) зарур анҷом наёфтааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Merkle-LWE меъмории гибридии Module-LWE KEM-ро пешниҳод мекунад, ки истифодаи хотираро ҳадафи марказии тарроҳӣ қарор медиҳад.
• Манбаъ дар Ҷадвали 1 калиди кушодаро дар ҳамаи сатҳҳои амният 96 B муайян мекунад.
• Барои сохтори махфии камзич арзишҳои \(w=48,64,80\) истифода шудаанд.
• Ҳадаф ин аст, ки матритсаҳо бо ChaCha20 аз seed ҳангоми зарурат аз нав тавлид шаванд.
• Таҳлили амнияти манбаъ фарзияҳои Module-LWE, амнияти PRF ва уҳдадории ҳешии бар SHA3 асосёфтаро якҷоя истифода мекунад.
• Барои Level 1 баҳодиҳии минималии мушаххаси амният дар Ҷадвали 2 аз ҳадаф болотар аст.
• Барои Level 3 ва Level 5 баҳодиҳиҳои минималии Ҷадвали 2 аз ҳадафҳои нишоншудаи NIST поён мемонанд.
• Натиҷаҳои benchmark нишон медиҳанд, ки Merkle-LWE нисбат ба хатти асосии анъанавии LWE даврҳои бештари CPU истифода мекунад.
• Манбаъ ошкоро мегӯяд, ки тарҳ бартарии суръатро иддао намекунад.
• Дар зиёда аз 66.600 тест хатои мушоҳидашудаи decapsulation гузориш нашудааст.
• Таҳлили омории худи манбаъ мегӯяд, ки барои сатҳи \(10^{-6}\) тақрибан се миллион санҷиш лозим аст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад ё ҳанӯз қатъӣ накардааст

• Хулоса баровардан мумкин нест, ки Merkle-LWE KEM-и аз ҷониби NIST стандартшуда мебошад.
• Таҳқиқот иддао намекунад, ки Merkle-LWE бояд ҷойи Kyber-ро гирад.
• Наметавон гуфт, ки сатҳҳои минималии амнияти ҳадафшуда барои Level 3 ва Level 5 дар Ҷадвали 2 аз ҷиҳати рақамӣ таъмин шудаанд.
• То ҳал шудани номувофиқиҳои андозаи ciphertext дар манбаъ, бартарии дақиқи паҳнои бандро ҳамчун рақами мустақилона тасдиқшуда истифода бурдан мумкин нест.
• Ҷамъҳои RAM ва flash дар манбаъро наметавон ҳамчун як профили ягона ва дақиқи татбиқ якҷо кард.
• Натиҷаҳои энергия ченкунии мустақими энергия дар дастгоҳи воқеӣ нестанд; онҳо бар модел асос ёфтаанд.
• 66.600 санҷиши бе хато исбот намекунад, ки эҳтимоли воқеии хато сифр аст.
• 66.600 санҷиш барои тасдиқи ҳади хатои \(10^{-6}\) бо эътимоди %95 кофӣ нест.
• Кодгузории доимӣ-замонӣ маънои онро надорад, ки ҳамаи каналҳои паҳлӯии power/EM/cache/fault бартараф шудаанд.
• Модели аналитикии handshake-и DTLS/TLS санҷиши саҳроии воқеии stack-и пурраи протокол нест.

Мушкилоти марказии бозтавлидпазирӣ дар манбаъ

Талаботи таҳқиқоти оянда

Манбаъ коҳиш додани сарбории ҳисоббарориро яке аз ҳадафҳои асосии таҳқиқоти оянда мешуморад. Самараноктар банақшагирии азнавтавлиди матритса, дастрасӣ ба махфии камзич ва санҷиши Merkle; индексгузории cache-aware ва суръатдиҳии сахтафзор барои PRNG аз самтҳои пешниҳодшуда мебошанд.

Муаллифон инчунин мегӯянд, ки benchmarking бояд дар платформаҳои гуногуни сахтафзор, аз ҷумла FPGA, GPU ва суръатдиҳандаҳои махсуси криптографӣ гузаронида шавад.

Ҳамкорӣ бо чаҳорчӯбаҳои стандартшудаи пасоквантӣ, интегратсия ба stack-ҳои воқеии протокол монанди TLS ва VPN ва қобилияти ҳамкорӣ низ самтҳои кушодаи таҳқиқот мебошанд.

Дар тарафи канали паҳлӯӣ, бо вуҷуди иҷрои доимӣ-замонӣ, арзёбии муфассалтари дастрасии камзич ва дарахтӣ нисбат ба ихроҷи бар cache асосёфта; инчунин санҷиши устувории санҷиши Merkle ва азнавтавлиди махфии камзич дар шароити fault injection тавсия мешавад.

Аз ҷиҳати дурустӣ манбаъ мегӯяд, ки тестҳои дарозмуддаттар ва то миллионҳо санҷиш, чаҳорчӯбаҳои кушодаи benchmarking ва маҷмӯи маълумоти бозтавлидшаванда заруранд. Ин тавсия махсусан аз он ҷиҳат муҳим аст, ки 66.600+ санҷиши мавҷудаи бе хато барои аз ҷиҳати оморӣ тасдиқ кардани сатҳҳои хеле пасти хато ба монанди \(10^{-6}\) кофӣ нест.

Эзоҳи Манбаъ ва Метод

Унвони аслӣ: A Hybrid Module-LWE and Hash-Based Framework for Memory-Efficient Post-Quantum Key Encapsulation

Муаллифон: Elmin Marevac; Esad Kadušić; Nataša Živić; Sanela Nesimović; Christoph Ruland.

Тартиби муаллифон: Elmin Marevac муаллифи аввал, Esad Kadušić дуюм, Nataša Živić сеюм, Sanela Nesimović чорум ва Christoph Ruland панҷум аст.

Муаллифи масъул: Nataša Živić.

Муассисаи 1: Polytechnic Faculty, University of Zenica, Zenica, Bosnia and Herzegovina.

Муассисаи 2: Faculty of Educational Sciences, University of Sarajevo, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina.

Муассисаи 3: Faculty of Digital Transformation, Leipzig University of Applied Sciences, Leipzig, Germany.

Муассисаи 4: Chair of Digital Communication Systems, University of Siegen, Siegen, Germany.

Саҳми баробар: Дар манбаъ изҳорот дар бораи ҳаммуаллифи аввал ё саҳми баробар вуҷуд надорад.

Маҷалла: Cryptography.

Ношир: MDPI, Basel, Switzerland.

Ҷилд / шумора / мақола: 10(3), Article 30.

DOI: 10.3390/cryptography10030030.

Пешниҳод: 14 феврали 2026.

Бознигарӣ: 26 апрели 2026.

Қабул: 28 апрели 2026.

Нашр: 3 майи 2026.

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии нашршуда; тарроҳии меъмории криптографӣ, таҳлили формалии амният, татбиқи нармафзор, benchmarking-и таҷрибавӣ ва моделсозии аналитикии протоколро муттаҳид мекунад.

Баррасии ҳамсолон: Cryptography маҷаллаи рецензияшавандаест, ки MDPI нашр мекунад; маводи расмии маҷалла раванди single-blind peer-review-ро нишон медиҳанд.

Ҳолати preprint: Ҳуҷҷате, ки дар ин мундариҷаи Verianla коркард шудааст, версияи нашршудаи маҷалла мебошад.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Эзоҳи версия: PDF-и манбаи боршуда 70 саҳифа аст. Сабти ҷории мақолаи MDPI 68 саҳифаро нишон медиҳад. MDPI Version Notes нишон медиҳад, ки пас аз Version of Record-и 3 майи 2026, 18 майи 2026 навсозии PDF ва 3 сентябри 2026 навсозии HTML вуҷуд доштанд. PDF-и 70-саҳифае, ки корбар бор кардааст, ҳамчун манбаи асосии илмӣ истифода шудааст.

Шумораи махсус: Advances in Post-Quantum Cryptography.

Методи асосӣ: Merkle-LWE KEM, ки аз Module-LWE бар пояи seed, муаррифии калиди махфии камзич, уҳдадориҳои Merkle бар пояи SHA3 ва табдили Fujisaki–Okamoto иборат аст.

Фарзияҳои асосии амният: Душвории Module-LWE, амнияти ChaCha20 PRF ва муқовимати SHA3-512 ба бархӯрд; редуксияи формалии IND-CCA дар зери Random Oracle Model пешниҳод шудааст.

Платформаҳои асосии таҷрибавӣ: Системаи бар пояи AMD Ryzen 5 5600X-и x86-64 ва платформаи дарунсохти синфи ARM Cortex-M4. Бахши натиҷаҳои таҷрибавии манбаъ корти NUCLEO-L4R5ZI-ро низ алоҳида ном мебарад.

Методи ченкунии CPU: rdtsc барои x86-64, DWT cycle counter барои Cortex-M4; барои ҳар амалиёт баъд аз 100 warm-up 1000 ченкунӣ ва гузориши медианаи давр.

Ченкунии хотира: Андозаи ELF .text, Valgrind Massif, linker map ва арзёбиҳои stack/RAM бар пояи watermark.

Энергия: Ченкунии мустақими барқӣ нест; аз коэффисиентҳои µJ-и бар адабиёт асосёфта барои даврҳои CPU, трафики хотира, ҳеш ва амалиёти PRNG моделсозӣ шудааст.

Санҷиши дурустӣ: Зиёда аз 66.600 санҷиши randomized KEM дар се сатҳи амният; муқоисаи бит-ба-бити сиррҳои муштарак; фосилаи эътимоди %95-и Wilson score ва ҳади болоии rule-of-three дар ҳолати сифр хато.

Маблағгузорӣ: Манбаъ гузориш медиҳад, ки таҳқиқот маблағгузории беруна нагирифтааст.

Дастрасии маълумот: Дар манбаъ гуфта мешавад, ки бо сабаби таҳқиқоти пӯшидаи идомадошта маълумот бо дархост аз муаллифи масъул дастрас шуда метавонад.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор мекунанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Саҳми муаллифон: Консептуализатсия E.M., E.K. ва N.Ž.; метод E.M., E.K. ва N.Ž.; нармафзор E.M.; санҷиш E.M., E.K., N.Ž., S.N. ва C.R.; таҳлили формалӣ ҳамаи панҷ муаллиф; таҳқиқот E.M., E.K. ва N.Ž.; захираҳо E.M., E.K., S.N. ва C.R.; коркарди маълумот E.M. ва E.K.; тарҳи аввал E.M. ва E.K.; бознигарӣ/таҳрир E.M., E.K., S.N. ва C.R.; визуализатсия E.M., E.K. ва N.Ž.; роҳбарӣ N.Ž., S.N. ва C.R.; идоракунии лоиҳа E.M. ва C.R.; дарёфти маблағгузорӣ E.K. ва N.Ž. гузориш шудааст.

Маҳдудиятҳои асосии методологӣ ва гузоришӣ: Маълумоте, ки решаи Merkle мебандад ва ҷойи он дар калид дар бахшҳои гуногун гуногун шарҳ дода мешавад; дар маҷмӯи номзадҳои хато ва ҳадҳои коэффисиент фарқиятҳои параметрӣ ҳастанд; андозаҳои ciphertext бо шарҳҳои роҳи Merkle мувофиқ нестанд; барои flash ва peak RAM дар бахшҳои гуногун ҷамъҳои гуногун дода шудаанд; баҳодиҳиҳои минималии мушаххаси амнияти Level 3 ва Level 5 дар ҷадвали манбаъ аз ҳадафҳо пасттаранд; энергия мустақиман чен нашудааст; 66.600+ тестҳои бе хато барои тасдиқи меъёри хатои \(10^{-6}\) бо эътимоди %95 кофӣ нестанд; худи манбаъ мегӯяд, ки тақрибан се миллион санҷиш лозим аст.

Ҳади шарҳ: Таҳқиқот Merkle-LWE-ро ҳамчун стандарти тасдиқшудаи саноатӣ, ки ҷойи Kyber/ML-KEM-и стандартшударо мегирад, пешниҳод намекунад. Натиҷаҳои бадастомада бояд дар доираи прототипи таҳқиқот, модели нишоншудаи амният, параметрҳои манбаъ, тартиби benchmarking ва фарзияҳои аналитикӣ арзёбӣ шаванд.