Yüksek dalga oluşum sayısı, belirli bir zaman aralığında araştırmanın operasyonel yüksek-dalga ölçütünü karşılayan bağımsız dalga olaylarının sayısıdır. Bu çalışma, Güney Kore'nin Doğu Denizi kıyısındaki Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo ve Jinha olmak üzere yedi dalga gözlem istasyonunda 1 Ocak 2008–31 Aralık 2024 arasındaki ortak 17 yıllık gözlem döneminden çıkarılan yüksek dalga ve ani yüksek dalga olaylarının oluşum sayılarını istatistiksel olarak incelemektedir. Araştırmanın temel amacı yalnız kaç olay meydana geldiğini saymak değil; olay sayılarının hangi olasılık dağılımıyla temsil edilebileceğini, istasyonlar ve aylar arasındaki farkları, belirsizliği ve mekânsal ilişkiyi değerlendirmektir.

Yüksek dalga için temel eşik anlamlı dalga yüksekliği \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\) olarak belirlenmiştir. Ancak 3 m eşiğinin kısa sürelerle altına inen aynı fırtınanın yanlışlıkla birden fazla olay sayılmasını önlemek amacıyla ek bir olay-birleştirme kuralı kullanılmıştır. İki yüksek dalga bölümü arasındaki süre 48 saat veya daha kısa ve aradaki minimum anlamlı dalga yüksekliği en az 1.5 m ise bunlar tek bir yüksek dalga olayı kabul edilmiştir.

Ani yüksek dalga ise yalnız 3 m'nin aşılması değildir. Kaynakta başlangıç referans dalga yüksekliği 1.25 m, yüksek dalga eşiği 3 m, sakinlik koruma süresi \(t_c=3\) saat ve ani yükselme süresi \(t_s=12\) saat olarak tanımlanmıştır. Böylece düşük dalga koşulundan yüksek dalga koşuluna kısa sürede geçiş gösteren olaylar ayrıştırılmıştır.

Dalga gözlemleri basınç tipi Wave and Tide Gauge cihazlarıyla gerçekleştirilmiş; anlamlı dalga yüksekliği spektral sıfırıncı momentten \(H_s=4\sqrt{m_0}\) ile hesaplanmıştır. Çalışmada ayrıca sıfır-yukarı-geçiş yönteminden elde edilen anlamlı dalga periyodu \(T_{1/3}\) kullanılmıştır. Veri serilerinden yüksek dalga ve ani yüksek dalga olayları çıkarıldıktan sonra yıllık ve aylık olay sayıları oluşturulmuştur.

Yıllık olay sayılarında Box/Ljung-Box ve runs testleri bütün istasyonlarda bağımsızlık varsayımının reddedilemediğini göstermiştir. Buna karşılık aylık sayı serilerinde çok sayıda istasyonda bağımsızlık reddedilmiştir. Bu nedenle kaynak, aylık verileri daha büyük örneklem sağlamak ve dağılımları karşılaştırmak için kullanmakla birlikte bu verilerden yapılacak bağımsızlık varsayımına dayalı istatistiksel çıkarımlara açık bir sınır koymaktadır.

Genel olarak yüksek dalga ve ani yüksek dalga oluşum sayıları Poisson dağılımıyla makul biçimde temsil edilmiştir. Mukho istasyonu ise diğer istasyonlardan ayrılmış; yüksek aylık olay ortalaması, varyans yapısı ve özellikle sıfır oluşumların dağılımdaki ağırlığı nedeniyle Zero-Inflated Poisson dağılımı ayrıca uygulanmıştır. Mukho için ZIP modelinde sıfır-enflasyon parametresi yüksek dalgalarda yaklaşık 0.15, ani yüksek dalgalarda yaklaşık 0.27 olarak tahmin edilmiş ve sıfır bölgesindeki görsel uyum iyileşmiştir.

İstasyonlar birleştirildiğinde hem yüksek dalgaların hem ani yüksek dalgaların aylık oluşum oranı Mayıs–Ağustos döneminde ortalamanın altında; Nisan ve Eylül'de ortalama civarında; diğer aylarda genel olarak ortalamanın üzerinde bulunmuştur. Mukho mutlak olay sıklığı açısından belirgin biçimde en yüksek istasyon olarak öne çıkarken Jukbyeon, Daejin ve Sokcho ikinci grubu; Hupo, Yangpo ve Jinha daha düşük sıklıklı grubu oluşturmuştur.

Bu sonuçlar gelecek yıllardaki belirli bir yüksek dalganın tarihini tahmin eden bir hava veya dalga tahmin modeli değildir. Çalışma geçmiş saha gözlemlerinden çıkarılan olay sayılarının olasılık dağılımını, mevsimsel yapısını ve istasyonlar arası istatistiksel farklılıklarını analiz etmektedir. Ayrıca yalnız 17 yıllık ortak dönem kullanıldığından yıllık örneklem büyüklüğü istasyon başına 17'dir; kaynak daha uzun, örneğin 40 yıl ve üzerindeki hindcast serileriyle ileri doğrulama önermektedir.

Araştırma problemi nedir?

Fırtına dalgaları kıyı güvenliği açısından önemli doğal tehlikelerdir. Ancak yalnız “büyük dalga oluşabilir” bilgisi mühendislik ve afet azaltma açısından yeterli değildir. Bir kıyı bölgesinde bu tür olayların ne sıklıkla meydana geldiğinin, hangi aylarda arttığının, olay sayılarının hangi olasılık dağılımını izlediğinin ve sınırlı gözlem döneminin oluşturduğu belirsizliğin nicel olarak bilinmesi gerekir.

Bu çalışmanın araştırma boşluğu, belirli bir yüksek veya ani yüksek dalga olayını yalnız tekil fiziksel olay olarak incelemek yerine, bu olayları sayım değişkeni haline getirip dağılım tahmini ve belirsizlik analizi yapmasıdır. Olay sayısı 0, 1, 2, 3 gibi kesikli değerler aldığı için sürekli normal dağılım yerine Poisson ailesi doğal bir aday haline gelmektedir.

Hangi kıyı istasyonları kullanıldı?

İstasyonların özgün gözlem başlangıçları aynı değildir; bazı istasyonlarda ölçümler Mart 2003 kadar erken, bazılarında Ekim 2007 civarında başlamıştır ve veriler 2025 Haziran–Temmuz dönemine kadar uzanmaktadır. Ancak istasyonların doğrudan karşılaştırılabilmesi için araştırmacılar bütün istasyonların ortak ve tam yıllık ölçümlerinin bulunduğu 2008–2024 dönemini seçmiştir.

Eksik veriler nasıl ele alındı?

Kaynak aylık bazda eksik veri oranı için %70'lik bir eşik tanımlamaktadır. Kaynak metni, eksik oranının bu eşiği aşması durumunda mevcut veriler kullanılarak tahmin edilen sayı bilgisinin kullanıldığını; oran eşik altında olduğunda ise o dönemdeki yüksek/ani yüksek dalga olaylarının sayı tahmininde eksik kalmış olabileceği değerlendirilerek diğer yılların aynı ayına ait olay sayılarının medyanıyla tamamlama yapıldığını ifade etmektedir.

Bu ifade alışılmış eksik-veri mantığı açısından ters görünebileceğinden Verianla metni eşiğin yönünü kendi varsayımıyla değiştirmemektedir. Kaynağın yazdığı prosedür olduğu gibi korunmakta ve veri tamamlama işleminin olası yanlılığı azaltmayı amaçladığı belirtilmektedir.

Dalga verisi nasıl ölçüldü?

Yedi istasyonda da su basıncı tabanlı Wave and Tide Gauge (WTG) kullanılmıştır. Basınç spektrumu hesaplandıktan sonra su derinliği ve periyoda bağlı basınç–deniz yüzeyi yer değiştirme transfer fonksiyonu uygulanarak deniz yüzeyi değişiminin spektrumu elde edilmiştir.

Kaynak, tüm veri serisinden her 30 dakikada bir 0.5 saniye aralıklarla ölçülmüş 2,048 ardışık örnek seçmiştir. Bu bloklar spektral analizde kullanılmıştır.

Denklem 1: Anlamlı dalga yüksekliği

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Formül neyi hesaplar? Deniz yüzeyi dalga spektrumundan spektral anlamlı dalga yüksekliğini hesaplar.

2. Değişkenler: \(H_s\) anlamlı dalga yüksekliğidir; kaynak ayrıca \(H_{m0}\) gösterimini kullanır. \(m_0\), deniz yüzeyi yer değiştirme spektrumunun sıfırıncı momentidir.

3. Birimler: \(H_s\) metre; \(m_0\) yaklaşık metre kare birimindedir. Karekökleme sonucunda metre elde edilir.

4. Matematiksel rol: Spektrum altında biriken toplam varyans bilgisini tek bir karakteristik dalga yüksekliği büyüklüğüne dönüştürür.

5. Fiziksel anlam: Deniz yüzeyinin dalga enerjisinin/oynaklığının karakteristik büyüklüğünü temsil eder.

6. Çalışmadaki koşul: Yüksek dalga seçiminin ana fiziksel değişkeni \(H_s\)'dir ve eşik 3 m'dir.

7. Yorum: \(m_0\) dört kat büyürse, karekök nedeniyle \(H_s\) iki katına çıkar.

Denklem 2: Spektral moment

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Formül neyi hesaplar? Dalga spektrumunun \(n\). spektral momentini.

2. Değişkenler: \(f\) frekans; \(S(f)\), frekans \(f\)'deki deniz yüzeyi değişimi spektral yoğunluk fonksiyonu; \(f_1\) ve \(f_2\) alt ve üst cutoff frekanslarıdır.

3. Birimler: \(S(f)\) tipik olarak m²/Hz ölçeğindedir; \(m_n\)'nin boyutu \(n\)'ye bağlıdır. \(m_0\) için sonuç m² ölçeğindedir.

4. Matematiksel rol: Spektrumu frekansın kuvvetleriyle ağırlıklandırarak dalga alanının farklı spektral özelliklerini özetler.

5. Çalışmadaki değerler: Kaynak \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) ve \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\) kullanmıştır. Bunlar yaklaşık 25.6 saniye ve 2 saniyelik dönem sınırlarına karşılık gelir.

6. Neden sabit sınır kullanıldı? Kaynak, \(0.6f_p\) ve \(3.0f_p\) gibi tepe frekansına göre değişen sınırların zamanla değişen \(f_p\) nedeniyle değişken integral aralığı oluşturduğunu belirtmekte ve önceki çalışmaya dayanarak sabit aralığı tercih etmektedir.

7. Yorum: Denklem 1'de kullanılan \(m_0\), bu denklemin \(n=0\) özel durumudur.

Anlamlı dalga periyodu \(T_{1/3}\) nedir?

Çalışma yalnız dalga yüksekliğini değil, sıfır-yukarı-geçiş yöntemiyle hesaplanan anlamlı dalga periyodu \(T_{1/3}\)'ü de kullanmıştır. \(T_{1/3}\), dalgaların karakteristik zaman ölçeğini temsil eder ve özellikle ani yüksek dalga örneklerinin zamansal gelişiminin yorumlanmasında yardımcıdır.

Önceki enerji-eğim yöntemi neydi?

Makale, önceki çalışmaların ani yüksek dalga şiddetini değerlendirmek için dalga yüksekliği eğiminin yanında yaklaşık dalga enerjisi büyüklüğü olarak

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

ifadesini ve bunun zamansal değişim hızını \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\) kullandığını aktarır. Önceki Kim ve arkadaşları çalışmasında bu enerji-değişim hızının üst %20'lik bölümüne karşılık gelen 88.6 m³/saat eşiği ani yüksek dalga seçimi için kullanılmıştır.

Bu enerji-eğim ölçütü mevcut makalenin nihai ani yüksek dalga seçim yöntemi değildir; yalnız önceki yaklaşımın karşılaştırmalı arka planıdır. Mevcut çalışma zaman ve anlamlı dalga yüksekliği eşiklerinden oluşan Jeong ve arkadaşları yaklaşımını kullanmaktadır.

Ani yüksek dalga bu çalışmada nasıl tanımlandı?

Ani yüksek dalga, başlangıçta \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\) olan sakin/düşük dalga durumunun en az \(t_c=3\) saat korunması ve ardından \(t_s=12\) saat içinde \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) yüksek dalga koşuluna ulaşılmasıyla seçilen özel yüksek dalga olayıdır; kaynak ayrıca verilen şartların 24 saatlik olay çerçevesi içinde değerlendirilmesini belirtmektedir.

Yüksek dalga olayları neden ayrıca birleştiriliyor?

Bir fırtına sırasında \(H_s\) kısa süreli olarak 3 m'nin altına düşüp daha sonra yeniden 3 m'yi aşabilir. Yalnız eşik geçişlerini saymak aynı fiziksel fırtınayı iki veya üç bağımsız olay gibi gösterebilir.

Bu nedenle çalışma şu operasyonel kuralı kullanmıştır:

• Ardışık iki \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) yüksek dalga bölümü arasındaki süre ≤48 saat olmalıdır.
• Bu ara dönemde minimum \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\) olmalıdır.
• İki koşul birlikte sağlanırsa bölümler tek yüksek dalga olayı sayılır.

Mukho kayıtları üzerinde duyarlılık amacıyla [24 saat, 1.5 m] ve [72 saat, 1.0 m] alternatifleri de karşılaştırılmıştır. Kaynağın verdiği yaklaşık 20 yıllık Mukho örneğinde sırasıyla 268 ve 252 yüksek dalga olayı elde edilmiş; ana [48 saat, 1.5 m] kriterinde 260 olay bulunmuştur. Alternatiflerin ana kritere göre farkı yaklaşık ±%3.1 düzeyindedir.

Olay sayıları neden Poisson dağılımıyla modelleniyor?

Olay sayısı sürekli bir büyüklük değil, 0, 1, 2, 3… gibi tam sayı değerleri alan bir count variable'dır. Poisson dağılımı sabit bir zaman/alan aralığında meydana gelen olay sayılarını temsil etmek için kullanılan temel kesikli olasılık dağılımlarından biridir.

Poisson dağılımı bu çalışmada neyi temsil ediyor?

Poisson dağılımı, bir istasyonda belirli bir aylık veya yıllık zaman aralığında kaç bağımsız yüksek dalga ya da ani yüksek dalga olayı oluşacağının olasılık kütle fonksiyonunu tek bir \(\lambda\) oluşum-hızı parametresiyle temsil etmek için kullanılmıştır.

Denklem 3: Poisson olasılık kütle fonksiyonu

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Formül neyi hesaplar? Belirli bir dönemde tam olarak \(k\) olay oluşma olasılığını.

2. Değişkenler: \(X\) olay sayısı rassal değişkeni; \(k\) gözlenen olay sayısı; \(\lambda\) beklenen ortalama olay sayısıdır.

3. Birimler: \(k\) boyutsuz olay sayısıdır. \(\lambda\), seçilen zaman penceresi başına beklenen olay sayısıdır; aylık analizde olay/ay biçiminde yorumlanabilir.

4. Matematiksel rol: Tek parametreyle tüm kesikli olasılık kütlesini tanımlar.

5. Temel Poisson özelliği: İdeal Poisson modelinde teorik ortalama ve varyans birbirine eşittir.

6. Çalışmadaki rol: Yedi istasyondaki yüksek dalga ve ani yüksek dalga count dağılımlarını temsil etmek için temel modeldir.

7. Yorum: \(\lambda\) büyüdükçe sıfır olay olasılığı \(e^{-\lambda}\) düşer ve daha yüksek olay sayılarının olasılığı artar.

Denklem 4: Poisson olabilirlik ve log-olabilirlik

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Bir model parametresi bilinmediğinde, gözlenen veriyi en olası hale getiren parametre değerini bulmak için likelihood kullanılabilir. Çarpım biçimindeki likelihood hesaplama açısından logaritmaya dönüştürüldüğünde toplam biçimine geçer.

Kaynağın türettiği maksimum olabilirlik koşulu:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

buradan

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

elde edilir.

Bu sonuç ne demektir? Poisson dağılımının maksimum-olabilirlik tahmininde \(\lambda\), örneklemdeki ortalama olay sayısına eşittir. Örneğin Mukho için aylık yüksek dalga ortalaması 1.118 olduğundan temel Poisson modelinde \(\hat{\lambda}=1.118\) olur.

Poisson modelinin ortalama-varyans koşulu neden önemlidir?

Poisson dağılımının ideal yapısında

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

olması beklenir. Gerçek verilerde örneklem ortalaması ile varyansı tam olarak eşit olmak zorunda değildir; fakat büyük ayrışma model uyumunun sorgulanmasına neden olabilir.

Kaynak bu farkı dispersion kavramıyla incelemektedir.

Metinde verilen dispersion index tanımı:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Burada \(s_k^2\) olay sayılarının örneklem varyansı, \(\bar{k}\) ortalamasıdır.

Metindeki tanıma göre:

• \(D>1\): over-dispersion, yani varyans ortalamadan büyüktür.
• \(D<1\): under-dispersion, yani varyans ortalamadan küçüktür.
• \(D\approx1\): Poisson'un equi-dispersion varsayımıyla uyumludur.

Kaynak-içi önemli tutarsızlık: Table 3'te “D. index” başlığı altında verilen sayılar yukarıdaki \(s_k^2/\bar{k}\) oranını değil, sayısal olarak \(\bar{k}/s_k^2\) oranını vermektedir. Örneğin Mukho yüksek dalgaları için \(\bar{k}=1.118\), \(s_k^2=1.346\)'dır. Table 3'teki 0.831 değeri \(1.118/1.346\)'ya eşittir; metinsel denklemdeki \(D\) ise yaklaşık 1.204 olur. Verianla bu iki tanımdan birini sessizce “doğru” kabul ederek tabloyu değiştirmemektedir.

Örneklem belirsizliğiyle equi-dispersion nasıl yorumlandı?

Kaynak tam eşitlik yerine ortalamanın tahmin aralığını kullanarak varyansın kabul edilebilir bölgede olup olmadığına bakmıştır. Kaynakta verilen mantık:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Burada \(k_L\) ve \(k_U\), ortalama oluşum sayısına ilişkin alt ve üst sınırları temsil etmektedir. Kaynak bu sınırları bir yerde normal dağılımla elde edilmiş %90 güven aralığı, başka bir yerde %95 güven aralığı olarak tanımladığı için Verianla güven düzeyini tek bir değere sabitlememektedir.

Mukho istasyonu neden Zero-Inflated Poisson ile ayrıca modellendi?

Mukho'da aylık olay ortalamaları diğer birçok istasyondan daha yüksek olmasına rağmen sıfır olay gözlemlerinin ve örneklem varyansının standart Poisson yapısıyla görsel olarak yeterince iyi temsil edilmemesi nedeniyle, normal Poisson sürecine ek bir “fazladan sıfır” bileşeni içeren Zero-Inflated Poisson modeli uygulanmıştır.

Denklem 5: Zero-Inflated Poisson modeli

Sıfır olay için:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Pozitif olay sayıları için:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

\(z_0\) nedir? Standart Poisson sürecinin dışında ilave sıfır üretme mekanizmasının karışım ağırlığıdır. \(z_0=0\) olduğunda model standart Poisson'a indirgenir.

\(\lambda\) nedir? ZIP modelinin Poisson bileşeninin olay hızı/ortalama parametresidir.

Neden iki mekanizma? Bir gözlemde sıfır olay ya doğrudan “ek sıfır” mekanizmasından \(z_0\) olasılığıyla ya da Poisson bileşeninin doğal sıfır olasılığı \(e^{-\lambda}\) yoluyla oluşabilir.

ZIP parametresinin Lambert W ile kapalı çözümü

Kaynak Dencks ve arkadaşlarının kapalı çözümünü kullanmaktadır:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Burada

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

ve

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

olarak tanımlanır.

\(n\) toplam gözlem sayısı, \(n_0\) olay sayısı sıfır olan gözlem sayısı, \(\bar{k}\) gözlenen ortalama olay sayısıdır. \(W_0\), Lambert W fonksiyonunun principal branch'idir. Çalışma hesaplamada R programındaki pracma paketinin lambertWp() fonksiyonunu kullanmıştır.

Kaynak alternatif olarak aşağıdaki doğrusal olmayan denklemin iteratif biçimde çözülebileceğini de belirtmektedir:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

Başlangıç tahmini olarak \(\lambda_0=\bar{k}\) kullanılabilir.

Denklem 6: Sıfır-enflasyon parametresi

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Poisson bileşeninin \(\hat{\lambda}\) değeri belirlendiğinde, gözlenen ortalama ile bu gizli Poisson ortalaması arasındaki fark sıfır-enflasyon ağırlığını verir.

Denklem 7: Moment yöntemiyle ZIP tahmini

Kaynak ayrıca moment yöntemine dayalı şu tahminleri verir:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Bu ikinci ifade eşdeğer olarak \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\) biçiminde de okunabilir.

Moment yöntemi yalnız örneklem ortalaması ve varyansından yararlanır; maksimum olabilirlik yöntemi ise verinin tam olabilirlik yapısını kullanır. Mukho'da iki yöntemin sonuçlarının birbirine oldukça yakın olması kaynak tarafından ayrıca vurgulanmıştır.

Mukho ZIP parametreleri

MLE ve MOM tahminlerinin yakın olması, Mukho ZIP parametrelerinin tahmin yöntemine karşı çok büyük bir farklılık göstermediğini ortaya koymaktadır. Kaynak yaklaşık yorumla yüksek dalgalarda sıfır-enflasyon katkısını %15, ani yüksek dalgalarda %27 düzeyinde değerlendirmektedir.

Dağılım uygunluğu nasıl sınandı?

Kaynak üç farklı goodness-of-fit yaklaşımından yararlanmıştır:

χ² goodness-of-fit: Kesikli olay sayıları probability mass function grupları üzerinden karşılaştırılır.

Cramér–von Mises: Ampirik ve teorik cumulative distribution function arasındaki farkı değerlendirir.

Anderson–Darling: CDF farklarını değerlendirirken özellikle dağılım kuyruklarına daha fazla ağırlık veren bir testtir.

Kaynağın önemli metodolojik tartışması, aylık \(n=204\) serilerinde χ² ile Cramér–von Mises/Anderson–Darling testlerinin farklı kararlar üretmesidir. χ² testi genel olarak Poisson varsayımını reddetmezken CDF tabanlı testler Mukho yüksek dalga durumu dışında çoğu durumda \(p<0.05\) vermektedir.

Yazarlar bunu büyük örneklemde CDF tabanlı testlerin çok küçük, pratik açıdan önemsiz farklılıkları da istatistiksel olarak ayırabilmesi ve bu testlerin temel olarak sürekli değişkenler için geliştirilmiş olmasıyla ilişkilendirmektedir. Bu nedenle dağılım seçimini görsel uyum ve kesikli değişkene yönelik χ² sonucu ile birlikte yorumlamayı tercih etmektedirler.

Bu tercih yazarların metodolojik yorumudur; “Cramér–von Mises ve Anderson–Darling kesikli veride hiçbir zaman kullanılamaz” biçiminde genel bir istatistik kuralına dönüştürülmemelidir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Analiz akışının tamamı

Bağımsızlık testleri

Poisson modelini uygulamadan önce olay sayı dizilerinin bağımsız olup olmadığı önemlidir. Çalışma iki yöntem kullanmıştır:

Ljung–Box testi: Seride birden fazla gecikmedeki otokorelasyonun birlikte sıfır olup olmadığını değerlendirir.

Runs testi: Bir serinin sıralanışında rastlantısallık/bağımsızlıkla uyumlu bir runs yapısı bulunup bulunmadığını değerlendirir.

Her iki testte kaynak anlamlılık düzeyini \(\alpha=0.05\) olarak kullanmıştır. Null hypothesis, “veri bağımsızlık koşulunu karşılar” biçiminde tanımlanmıştır. Dolayısıyla \(p>0.05\), bağımsızlığın kanıtlandığı anlamına değil, bağımsızlık varsayımının reddedilemediği anlamına gelir.

Yıllık bütün p-değerleri 0.05'in üzerindedir; bağımsızlık varsayımı reddedilememiştir. Ancak istasyon başına yalnız 17 yıllık gözlem bulunması test gücünü düşürür ve Type II error riskini artırır.

Aylık düzeyde ise çok sayıda p-değeri 0.05'in altındadır. Kaynak bu nedenle aylık serilerin genel anlamda bağımsız kabul edilmesinin problemli olduğunu belirtir. Aylık count verileri yine dağılımın daha büyük örneklemle incelenmesi için kullanılmıştır; fakat bu veriyle bağımsızlık varsayımına dayalı ileri istatistiksel çıkarım yapılırken dikkat gereklidir.

Aylık yüksek dalga oluşum sayıları

Bu tabloda Mukho aylık ortalama 1.118 yüksek dalga olayıyla açıkça en yüksek istasyondur. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 ve Sokcho 0.583 ile bir sonraki grubu oluşturur. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 ve Jinha 0.377 daha düşük ortalamalara sahiptir.

Table 3'teki “D. index” sütunu yukarıda açıklanan kaynak-içi formül tutarsızlığı nedeniyle yalnız kaynakta basıldığı haliyle aktarılmıştır; metindeki \(D=s_k^2/\bar{k}\) formülüyle aynı indeksmiş gibi yeniden yorumlanmamalıdır.

Aylık ani yüksek dalga oluşum sayıları

Ani yüksek dalgada da Mukho 0.730 olay/ay ile en yüksek ortalamaya sahiptir. Daejin ve Jukbyeon yaklaşık 0.43, Sokcho yaklaşık 0.36; Hupo, Yangpo ve Jinha ise yaklaşık 0.23–0.27 olay/ay düzeyindedir.

Yıllık oluşum sıklığı hangi aralıktadır?

Kaynağın metinsel özetine göre yıllık yüksek dalga oluşum sıklığı istasyona bağlı olarak yaklaşık 4.5–13.42 olay/yıl, ani yüksek dalga sıklığı ise yaklaşık 2.7–8.8 olay/yıl aralığındadır.

Bu değerler meteoroloji kurumlarının “fırtınalı deniz uyarısının geçerli olduğu gün sayısı” ile aynı değişken değildir. Kaynak özellikle olay sayısı ile uyarı-günü sayısının doğrudan karşılaştırılmaması gerektiğini vurgulamaktadır.

Poisson goodness-of-fit sonucu nasıl yorumlandı?

Yıllık count verisinde istasyon başına yalnız \(n=17\) veri vardır. Cramér–von Mises, Anderson–Darling ve χ² testlerinde \(p>0.05\) sonuçları elde edilerek Poisson null hypothesis reddedilmemiştir.

Ancak yazarlar bunu “Poisson dağılımı kesin olarak kanıtlandı” şeklinde yorumlamamaktadır. Küçük örneklem nedeniyle istatistiksel gücün düşük ve Type II error olasılığının yüksek olabileceğini açıkça tartışırlar. Başka bir ifadeyle, model ile veri arasındaki gerçek bir fark küçük örneklem nedeniyle tespit edilememiş olabilir.

Neden aylık veriye geçildi?

Yıllık \(n=17\) örneklem küçüktür. Aynı 17 yıl aylara ayrıldığında istasyon başına \(17\times12=204\) aylık count elde edilir ve dağılım şekli daha ayrıntılı görülebilir.

Bunun bedeli ise aylık sayıların çoğunda bağımsızlık varsayımının bozulmasıdır. Kaynak bu çelişkiyi kabul eder ve aylık veriyi esas olarak dağılım karşılaştırması ve dağılım uyumu için kullanır.

χ² ile Cramér–von Mises / Anderson–Darling neden farklı sonuç verdi?

Aylık \(n=204\) veride χ² testleri Table 3'te bütün istasyonlarda \(p>0.05\) verir ve Poisson varsayımını reddetmez. Buna karşılık CDF tabanlı Cramér–von Mises ve Anderson–Darling testleri Mukho yüksek dalga durumu dışındaki birçok kombinasyonda \(p<0.05\) vermiştir.

Kaynağın görsel uyum grafiklerinde gözlenen ve tahmin edilen olasılıklar birbirine oldukça yakın görünmektedir. Yazarlar büyük örneklemde çok küçük farkların CDF testleri tarafından anlamlı hale getirilebilmesini tartışarak count verisi için χ² yaklaşımının daha pratik olduğunu savunmaktadır.

Bu bölüm, p-değerinin tek başına “model iyi/kötü” şeklinde mekanik yorumlanmaması gerektiğini de öğretmektedir. Örneklem büyüklüğü, test gücü, Type I ve Type II error ile pratik effect size birlikte değerlendirilmelidir.

Mukho neden diğer istasyonlardan ayrılıyor?

Mukho hem yüksek dalga hem ani yüksek dalgada en yüksek aylık ortalamalara sahiptir. Bunun yanında sıfır olayların dağılımdaki rolü ve ortalama-varyans ilişkisi standart Poisson'dan daha belirgin ayrışmaktadır.

ZIP modeli sıfır olay bölgesindeki görsel uyumu artırmış ve MLE ile MOM parametreleri birbirine yakın sonuç vermiştir. Kaynak bu nedenle bütün istasyonları otomatik olarak ZIP'e geçirmek yerine yalnız Mukho için ek ZIP analizi yapmıştır.

Aylık mevsimsellik

Yazarlar her ayın yıllık toplam olay sayısı içindeki oranını hesaplamış ve R programının prop.test() fonksiyonuyla %95 güven aralığı tahmini yapmıştır. Bireysel istasyonlarda özellikle ani yüksek dalgaların az sayıda oluşması güven aralıklarını genişletmektedir.

İstasyonların tamamı birleştirildiğinde örnek sayısı arttığından güven aralıkları daralmış ve ortak mevsimsel yapı daha belirgin hale gelmiştir.

Kaynak, Şubat ayının güven aralığının ortalamanın yalnız bir miktar üzerinde bulunduğunu ayrıca belirtmektedir; sonuç bölümündeki genel sınıflama ise Nisan ve Eylül dışındaki, Mayıs–Ağustos olmayan ayları ortalamanın üzerinde değerlendirmektedir.

Tek tek istasyonlarda düşük sezon

Yüksek dalgalarda istatistiksel olarak belirgin düşük dönemler Daejin'de Haziran–Temmuz, Mukho'da Mayıs–Ağustos, Jukbyeon'da Mayıs–Temmuz ve Hupo'da Haziran olarak raporlanmıştır.

Ani yüksek dalga koşulunda Daejin ve Sokcho için Haziran–Temmuz, Mukho için Mayıs–Ağustos, Jukbyeon için Mayıs–Temmuz ve Hupo için Haziran düşük dönem olarak belirtilmiştir. Bütün istasyonların ortak biçimde ortalamanın altında kaldığı tek ay Haziran olarak değerlendirilmiştir.

Yüksek dalgaların ne kadarı ani yüksek dalga?

Kaynak, ani yüksek dalgaların yüksek dalgaların alt kümesi olduğunu vurgular. Hupo ve Yangpo'da ani yüksek dalgaların yüksek dalgalara oranı %50'nin biraz altında; diğer istasyonlarda yaklaşık %60–66 düzeyindedir.

Bu oranlar “yüksek dalgaların %60'ı mutlaka tehlikeli ani olaydır” gibi evrensel bir sonuç değildir. Oranlar bu çalışmanın olay tanımlarına, yedi istasyona ve 2008–2024 dönemine özgüdür.

Mekânsal korelasyon ne gösterdi?

Çalışma yıllık yüksek dalga ve ani yüksek dalga olay sayılarının istasyonlar arasındaki korelasyonlarını tüm ikili istasyon çiftleri için değerlendirmiştir. Kaynak ayrı bir korelasyon katsayısı denklemi veya yöntemin adını vermediğinden Verianla bunu otomatik olarak “Pearson korelasyonu” şeklinde adlandırmamaktadır.

Yüksek dalgada komşu istasyonlardan Daejin–Sokcho yaklaşık 0.70, Jukbyeon–Hupo yaklaşık 0.76 korelasyon göstermiştir. Yangpo–Jinha ilişkisi ise oldukça zayıftır.

Ani yüksek dalgalarda Daejin–Sokcho korelasyonu yaklaşık 0.57'dir; diğer birçok istasyon çiftinde korelasyon yaklaşık 0.3 veya daha düşük düzeydedir.

Yazarların yorumu, coğrafi yakınlığın bir miktar etkisi olmakla birlikte her gözlem istasyonunun bulunduğu deniz alanına özgü yerel karakterin genel olarak güçlü olmasıdır. Dolayısıyla kıyı boyunca tek bir homojen yüksek dalga oluşum süreci varsaymak uygun değildir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Yüksek dalga ve ani yüksek dalga olay sayıları, bu yedi istasyon ve dönem için genel olarak Poisson count modeliyle makul biçimde temsil edilebilir.
• Mukho, olay sıklığı ve dağılım yapısı bakımından diğer istasyonlardan belirgin biçimde ayrılır.
• Mukho için Zero-Inflated Poisson sıfır olay bölgesindeki görsel uyumu iyileştirir.
• Yıllık count serilerinde bağımsızlık varsayımı kullanılan testlerde reddedilmemiştir.
• Aylık count serilerinde bağımsızlık varsayımı birçok istasyon ve olay türünde reddedilmiştir.
• Birleştirilmiş Doğu Denizi kıyı verisinde Mayıs–Ağustos düşük oluşum oranlı dönemdir.
• Nisan ve Eylül mevsimsel geçiş/ortalama düzeyindeki aylardır.
• Mukho en yüksek; Jukbyeon, Daejin ve Sokcho ara; Hupo, Yangpo ve Jinha daha düşük oluşum sıklıklı gruplar olarak ortaya çıkmaktadır.
• Mekânsal korelasyon birkaç komşu istasyon çiftinde yüksek olsa da ani yüksek dalgada genel korelasyon daha zayıftır.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• Poisson dağılımının dünyanın bütün kıyılarındaki yüksek dalga olayları için evrensel dağılım olduğu gösterilmemiştir.
• Çalışma gelecekte belirli bir tarihte yüksek dalga oluşacağını tahmin eden operasyonel hava/dalga tahmin modeli değildir.
• Aylık count serileri bütün istasyonlarda bağımsız değildir; dolayısıyla aylık veriye dayalı her istatistiksel çıkarım sınırsız kabul edilemez.
• 17 yıllık yıllık seri büyük örneklem değildir ve dağılım uyum testlerinin gücü sınırlıdır.
• Mukho için ZIP'in incelenmesi diğer bütün olası count dağılımlarının sistematik olarak karşılaştırılıp ZIP'in küresel optimum model seçildiği anlamına gelmez.
• İstasyonlar arası korelasyon nedensellik göstermez.
• Mevsimsel oluşum oranı tekil fırtınaların fiziksel oluşum mekanizmasını açıklamaz.
• İklim değişikliğine bağlı uzun dönem trend bu 17 yıllık ortak dönem analizinde doğrudan modellenmemiştir.

Çalışmanın güçlü yönleri

Birinci güçlü yön, tek bir istasyon yerine Doğu Denizi kıyısı boyunca kuzeyden güneye uzanan yedi gözlem noktasının aynı 17 yıllık zaman penceresinde karşılaştırılmasıdır.

İkinci güçlü yön, yüksek dalga olayını yalnız \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) eşik geçişlerinin mekanik sayımıyla tanımlamaması; aynı fırtınanın geçici zayıflama dönemlerinde yanlışlıkla parçalanmasını önlemek için 48 saat ve 1.5 m kriterlerini kullanmasıdır.

Üçüncü güçlü yön, ani yüksek dalga için yalnız yüksek dalga büyüklüğünü değil, önceki sakinlik durumunu ve yükselmenin gerçekleştiği zaman ölçeğini de tanımlamasıdır.

Dördüncü güçlü yön, dağılım uyumunu yalnız tek p-değerine bırakmaması; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, görsel uyum, ortalama-varyans yapısı ve ZIP karşılaştırmasını birlikte tartışmasıdır.

Beşinci güçlü yön, küçük yıllık örneklem ile daha büyük fakat bağımsızlık sorunu bulunan aylık örneklem arasındaki istatistiksel değiş tokuşu açık biçimde tartışmasıdır.

Temel sınırlılıklar

Olay bağımsızlığının operasyonel tanımı: Bir fırtınanın ne zaman gerçekten sona erdiğini ve yeni bir fırtınanın başladığını yalnız eşiklerden belirlemek her zaman kesin değildir. Kaynak daha objektif storm-independence kriterlerine ihtiyaç olduğunu açıkça belirtmektedir.

Yıllık örneklem küçüktür: İstasyon başına yalnız 17 yıllık count değeri vardır. Bu durum dağılım uyum testlerinde Type II error olasılığını yükseltebilir ve power'ı azaltabilir.

Aylık örneklem bağımsız değildir: \(n=204\) örnek istatistiksel gücü yükseltirken mevsimsel ve seri bağımlılığı nedeniyle bağımsızlık varsayımını zayıflatır.

Test sonuçları birbirinden farklıdır: χ² ile CDF tabanlı goodness-of-fit testleri aylık veride farklı karar verebilmektedir. Sonuç kullanılan testin hassasiyetine bağlıdır.

Etki büyüklüğü sorunu: Büyük örneklemde istatistiksel olarak anlamlı bulunan çok küçük dağılım farklarının mühendislik bakımından pratik önemi aynı olmayabilir. Kaynak Type I/Type II error ile domain-spesifik effect-size kriterlerinin birlikte değerlendirilmesini önermektedir.

Uzun dönem trend modellenmemiştir: Daha uzun hindcast verileri kullanıldığında iklim değişikliğine bağlı trendlerin dağılım parametrelerini zamanla değiştirebileceği belirtilmektedir.

Eksik veri prosedürünün metinsel yönü: %70 eksik-veri eşiğinin üzeri ve altı için kaynakta verilen prosedür alışılmış beklentiden farklı göründüğü için uygulanacak yeniden üretim çalışmalarında özgün Korece yöntem metni ayrıca kontrol edilmelidir.

Kaynak-içi D-index tutarsızlığı: Table 3 sayıları metinde verilen \(D=s_k^2/\bar{k}\) denkleminden ziyade \(\bar{k}/s_k^2\) oranıyla uyuşmaktadır.

Kaynak-içi güven düzeyi tutarsızlığı: Table 3'teki \(k_L,k_U\) aralıkları metnin farklı bölümlerinde %90 ve %95 olarak adlandırılmıştır.

Gelecek çalışmalar için kaynak önerileri

Yazarlar bağımsız yüksek dalga olaylarının seçimi için daha objektif kriterler geliştirilmesini, 40 yıl veya daha uzun hindcast dalga serilerinin değerlendirilmesini ve uzun serilerde iklim değişikliği/trend etkisini içeren zamanla değişen dağılım parametrelerinin incelenmesini önermektedir.

Kaynak ayrıca istatistiksel anlamlılık ile pratik/mühendislik anlamlılığı birbirinden ayırabilmek için alana özgü effect-size eşiklerinin geliştirilmesi gerektiğini vurgulamaktadır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Yazarlar ve sıra: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Eş katkı: Kaynakta eşit katkı/eş birinci yazar bildirimi bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: Weon-Mu Jeong.

Kurum 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Kurum 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Kurum 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Kurum 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Dergi: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Yayınevi / bilimsel kuruluş: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Cilt / sayı / sayfalar: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Basılı sayı: Ağustos 2026.

Resmî çevrimiçi yayın tarihi: 31 Ağustos 2026.

Received: 27 Temmuz 2026.

Revised: 14 Ağustos 2026.

Accepted: 17 Ağustos 2026.

Kaynak türü: Hakemli özgün araştırma makalesi; uzun dönem saha gözlem verisine dayalı istatistiksel analiz.

Preprint durumu: Kaynak preprint değildir; yayımlanmış dergi makalesidir.

Lisans: Resmî dergi sayfasında Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0) açık erişim lisansı belirtilmektedir.

Çalışma alanı: Güney Kore Doğu Denizi kıyısı.

İstasyon sayısı: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo ve Jinha.

Ortak analiz dönemi: 1 Ocak 2008–31 Aralık 2024, toplam 17 yıl.

Dalga gözlem cihazı: Water/Wave and Tide Gauge tipi basınç temelli dalga ölçüm sistemi.

Temel dalga değişkenleri: anlamlı dalga yüksekliği \(H_s=H_{m0}\) ve anlamlı dalga periyodu \(T_{1/3}\).

Örnekleme: Her 30 dakikalık analiz zamanında 0.5 saniye aralıklarla 2,048 ardışık örnek.

Spektral cutoff: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Yüksek dalga eşiği: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Tek olay birleştirme kriteri: İki yüksek dalga bölümünün arası ≤48 saat ve aradaki minimum \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

Ani yüksek dalga başlangıç eşiği: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

Ani yüksek dalga hedef eşiği: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Sakinlik koruma süresi: \(t_c=3\) saat.

Ani yükselme süresi: \(t_s=12\) saat.

Temel dağılım: Poisson.

Ek dağılım: Mukho için Zero-Inflated Poisson.

Poisson parametre tahmini: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

ZIP parametre tahmini: Lambert W tabanlı closed-form MLE ve ayrıca Method of Moments.

R yazılımı: Lambert W için pracma paketindeki lambertWp(); Cramér–von Mises ve Anderson–Darling için goftest; Ljung–Box için temel Box.test(); runs testi için tseries; aylık oran güven aralıkları için prop.test().

Bağımsızlık testleri: Ljung–Box ve runs testleri, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises ve Anderson–Darling.

Aylık oran güven aralığı: %95; R prop.test().

Table 3 kL/kU notu: Kaynağın başka bölümlerinde bu sınırlar hem %90 hem %95 güven aralığı olarak adlandırıldığı için güven düzeyi kaynak içinde tutarlı değildir.

Table 3 D-index notu: Table 3'te basılan “D. index” sayıları \(\bar{k}/s_k^2\) ile uyuşurken metin dispersion index'i \(D=s_k^2/\bar{k}\) olarak tanımlamaktadır. Verianla bu kaynak-içi terslik için yeni değer üretmemiştir.

Eksik veri notu: Kaynak aylık eksiklik oranına %70 eşik uygular ve eşiğin iki tarafı için farklı işlem tanımlar. Metinsel yön alışılmadık görünse de kaynak dışında yeniden yorumlanmamıştır.

Yıllık örneklem büyüklüğü: Her istasyon için n=17.

Aylık örneklem büyüklüğü: Her istasyon için n=204.

Yıllık yüksek dalga frekansı: yaklaşık 4.5–13.42 olay/yıl.

Yıllık ani yüksek dalga frekansı: yaklaşık 2.7–8.8 olay/yıl.

En yüksek oluşumlu istasyon: Mukho.

Genel mevsimsel sonuç: Mayıs–Ağustos ortalamanın altında; Nisan ve Eylül ortalama düzeyi; diğer aylar genel olarak ortalamanın üzerinde.

Temel mekânsal sonuç: Yüksek dalgada Daejin–Sokcho ve Jukbyeon–Hupo gibi bazı komşu çiftlerde yüksek korelasyon bulunurken ani yüksek dalgada genel korelasyon daha düşüktür; yerel istasyon/deniz alanı özellikleri önemlidir.

Finansman: Sağlanan PDF'de ayrı bir finansman bildirimi bulunmamaktadır.

Veri erişilebilirliği: Sağlanan PDF'de ayrı bir Data Availability Statement bulunmamaktadır.

Çıkar çatışması: Sağlanan PDF'de ayrı bir Conflict of Interest bildirimi bulunmamaktadır.

CRediT/yazar katkıları: Sağlanan PDF'de ayrı bir CRediT Author Contributions bölümü bulunmamaktadır.

Temel yorum sınırı: Çalışma tarihsel gözlemlerden olay-sayısı dağılımı çıkarmaktadır; operasyonel dalga tahmin sistemi, nedensel meteorolojik model veya gelecek belirli olayın zamanını tahmin eden bir model değildir.

Uzun dönem doğrulama gereksinimi: Kaynak, yıllık serinin yalnız 17 veri içermesinden doğan belirsizliği azaltmak amacıyla yaklaşık 40 yıl veya üzerindeki uzun süreli hindcast verilerinin değerlendirilmesini ve trend etkilerinin modele dahil edilmesini önermektedir.