Yüksək dalğa hadisələrinin sayı, müəyyən zaman intervalında tədqiqatın operativ yüksək-dalğa meyarına cavab verən müstəqil dalğa hadisələrinin sayıdır. Bu tədqiqat Cənubi Koreyanın Şərq dənizi sahilində yerləşən Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo və Jinha olmaqla yeddi dalğa müşahidə stansiyasında 1 yanvar 2008–31 dekabr 2024 tarixləri arasındakı ortaq 17 illik müşahidə dövründən çıxarılan yüksək dalğa və qəfil yüksək dalğa hadisələrinin başvermə saylarını statistik baxımdan araşdırır. Tədqiqatın əsas məqsədi yalnız neçə hadisənin baş verdiyini saymaq deyil; hadisə saylarının hansı ehtimal paylanması ilə təmsil oluna biləcəyini, stansiyalar və aylar arasındakı fərqləri, qeyri-müəyyənliyi və məkan əlaqəsini qiymətləndirməkdir.

Yüksək dalğa üçün əsas hədd əhəmiyyətli dalğa hündürlüyü \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\) kimi müəyyən edilmişdir. Lakin 3 m həddinin qısa müddətlər üçün altına enən eyni fırtınanın səhvən bir neçə hadisə kimi sayılmasının qarşısını almaq məqsədilə əlavə hadisə-birləşdirmə qaydası tətbiq edilmişdir. İki yüksək dalğa hissəsi arasındakı müddət 48 saat və ya daha azdırsa və aradakı minimum əhəmiyyətli dalğa hündürlüyü ən azı 1.5 m-dirsə, onlar bir yüksək dalğa hadisəsi hesab edilmişdir.

Qəfil yüksək dalğa isə yalnız 3 m həddinin aşılması demək deyil. Mənbədə başlanğıc istinad dalğa hündürlüyü 1.25 m, yüksək dalğa həddi 3 m, sakitliyin qorunma müddəti \(t_c=3\) saat və qəfil yüksəlmə müddəti \(t_s=12\) saat kimi müəyyən edilmişdir. Beləliklə, aşağı dalğa şəraitindən yüksək dalğa şəraitinə qısa müddətdə keçid göstərən hadisələr ayrılmışdır.

Dalğa müşahidələri təzyiq tipli Wave and Tide Gauge cihazları ilə aparılmış; əhəmiyyətli dalğa hündürlüyü spektral sıfırıncı momentdən \(H_s=4\sqrt{m_0}\) düsturu ilə hesablanmışdır. Tədqiqatda həmçinin sıfır-yuxarı-keçid üsulu ilə əldə edilən əhəmiyyətli dalğa periodu \(T_{1/3}\) istifadə edilmişdir. Məlumat sıralarından yüksək dalğa və qəfil yüksək dalğa hadisələri çıxarıldıqdan sonra illik və aylıq hadisə sayları formalaşdırılmışdır.

İllik hadisə saylarında Box/Ljung-Box və runs testləri bütün stansiyalarda müstəqillik fərziyyəsinin rədd edilə bilmədiyini göstərmişdir. Bunun əksinə, aylıq say sıralarında bir çox stansiyada müstəqillik rədd edilmişdir. Buna görə mənbə aylıq məlumatları daha böyük seçmə təmin etmək və paylanmaları müqayisə etmək üçün istifadə etsə də, bu məlumatlardan müstəqillik fərziyyəsinə əsaslanan statistik nəticə çıxarışlarına açıq məhdudiyyət qoyur.

Ümumilikdə yüksək dalğa və qəfil yüksək dalğa hadisələrinin sayları Poisson paylanması ilə qənaətbəxş şəkildə təmsil edilmişdir. Mukho stansiyası isə digər stansiyalardan fərqlənmiş; yüksək aylıq hadisə ortalaması, dispersiya quruluşu və xüsusilə sıfır hadisələrin paylanmadakı çəkisi səbəbilə Zero-Inflated Poisson paylanması əlavə olaraq tətbiq edilmişdir. Mukho üçün ZIP modelində sıfır-inflyasiya parametri yüksək dalğalarda təxminən 0.15, qəfil yüksək dalğalarda isə təxminən 0.27 kimi qiymətləndirilmiş və sıfır sahəsində vizual uyğunluq yaxşılaşmışdır.

Stansiyalar birləşdirildikdə həm yüksək dalğaların, həm də qəfil yüksək dalğaların aylıq başvermə nisbəti may–avqust dövründə ortalamadan aşağı; aprel və sentyabrda ortalama ətrafında; digər aylarda isə ümumilikdə ortalamadan yuxarı olmuşdur. Mukho mütləq hadisə tezliyi baxımından aydın şəkildə ən yüksək stansiya kimi seçilərkən Jukbyeon, Daejin və Sokcho ikinci qrupu; Hupo, Yangpo və Jinha isə daha aşağı tezlikli qrupu təşkil etmişdir.

Bu nəticələr gələcək illərdə konkret yüksək dalğanın tarixini proqnozlaşdıran hava və ya dalğa proqnoz modeli deyil. Tədqiqat keçmiş sahə müşahidələrindən çıxarılan hadisə saylarının ehtimal paylanmasını, mövsümi quruluşunu və stansiyalararası statistik fərqləri təhlil edir. Bundan əlavə, yalnız 17 illik ortaq dövr istifadə edildiyi üçün illik seçmənin həcmi hər stansiya üzrə 17-dir; mənbə daha uzun, məsələn 40 il və daha çox müddətli hindcast sıraları ilə əlavə doğrulama aparılmasını tövsiyə edir.

Tədqiqat problemi nədir?

Fırtına dalğaları sahil təhlükəsizliyi baxımından mühüm təbii təhlükələrdir. Lakin yalnız “böyük dalğa yarana bilər” məlumatı mühəndislik və fəlakət riskinin azaldılması baxımından kifayət deyil. Sahil bölgəsində belə hadisələrin nə qədər tez-tez baş verdiyini, hansı aylarda artdığını, hadisə saylarının hansı ehtimal paylanmasını izlədiyini və məhdud müşahidə dövrünün yaratdığı qeyri-müəyyənliyi kəmiyyətcə bilmək lazımdır.

Bu tədqiqatın araşdırma boşluğu konkret yüksək və ya qəfil yüksək dalğa hadisəsini yalnız tək fiziki hadisə kimi araşdırmaq əvəzinə, bu hadisələri sayım dəyişəni halına gətirib paylanmanın qiymətləndirilməsi və qeyri-müəyyənlik təhlili aparmasıdır. Hadisə sayı 0, 1, 2, 3 kimi diskret qiymətlər aldığı üçün fasiləsiz normal paylanma əvəzinə Poisson ailəsi təbii namizədə çevrilir.

Hansı sahil stansiyalarından istifadə edildi?

Stansiyaların ilkin müşahidəyə başlama tarixləri eyni deyil; bəzi stansiyalarda ölçmələr 2003-cü ilin martı qədər erkən, bəzilərində isə 2007-ci ilin oktyabrı ətrafında başlamış və məlumatlar 2025-ci ilin iyun–iyul dövrünə qədər uzanmışdır. Lakin stansiyaları birbaşa müqayisə edə bilmək üçün tədqiqatçılar bütün stansiyalarda ortaq və tam illik ölçmələrin mövcud olduğu 2008–2024 dövrünü seçmişlər.

Çatışmayan məlumatlar necə işlənmişdir?

Mənbə aylıq əsasda çatışmayan məlumat nisbəti üçün %70 hədd müəyyən edir. Mənbə mətni çatışmazlıq nisbəti bu həddi aşdıqda mövcud məlumatlardan istifadə edilərək qiymətləndirilən say məlumatının istifadə olunduğunu; nisbət həddən aşağı olduqda isə həmin dövrdəki yüksək/qəfil yüksək dalğa hadisələrinin say qiymətləndirilməsində əskiklik qala biləcəyi nəzərə alınaraq digər illərin eyni ayındakı hadisə saylarının medianı ilə tamamlama aparıldığını bildirir.

Bu ifadə adi çatışmayan-məlumat məntiqi baxımından tərs görünə biləcəyindən Verianla mətni həddin istiqamətini öz fərziyyəsi ilə dəyişdirmir. Mənbədə yazılan prosedur olduğu kimi saxlanılır və məlumat tamamlama prosesinin mümkün qərəzi azaltmağı hədəflədiyi qeyd edilir.

Dalğa məlumatı necə ölçüldü?

Yeddi stansiyanın hamısında su təzyiqinə əsaslanan Wave and Tide Gauge (WTG) istifadə edilmişdir. Təzyiq spektrumu hesablandıqdan sonra su dərinliyindən və perioddan asılı təzyiq–dəniz səthi yerdəyişmə transfer funksiyası tətbiq edilərək dəniz səthi dəyişməsinin spektrumu əldə edilmişdir.

Mənbə bütün məlumat sırasından hər 30 dəqiqədə bir 0.5 saniyə intervalla ölçülmüş 2,048 ardıcıl nümunə seçmişdir. Bu bloklar spektral təhlildə istifadə edilmişdir.

Tənlik 1: Əhəmiyyətli dalğa hündürlüyü

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Düstur nəyi hesablayır? Dəniz səthi dalğa spektrindən spektral əhəmiyyətli dalğa hündürlüyünü hesablayır.

2. Dəyişənlər: \(H_s\) əhəmiyyətli dalğa hündürlüyüdür; mənbə həmçinin \(H_{m0}\) işarələnməsindən istifadə edir. \(m_0\), dəniz səthi yerdəyişmə spektrinin sıfırıncı momentidir.

3. Vahidlər: \(H_s\) metr; \(m_0\) təxminən kvadrat metr vahidindədir. Kvadrat kök alındıqda metr alınır.

4. Riyazi rolu: Spektr altında toplanmış ümumi dispersiya məlumatını bir xarakterik dalğa hündürlüyü kəmiyyətinə çevirir.

5. Fiziki mənası: Dəniz səthinin dalğa enerjisinin/dəyişkənliyinin xarakterik böyüklüyünü təmsil edir.

6. Tədqiqatdakı şərt: Yüksək dalğa seçiminin əsas fiziki dəyişəni \(H_s\)-dir və hədd 3 m-dir.

7. Şərh: \(m_0\) dörd dəfə artarsa, kvadrat kök səbəbilə \(H_s\) iki dəfə artır.

Tənlik 2: Spektral moment

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Düstur nəyi hesablayır? Dalğa spektrinin \(n\)-ci spektral momentini.

2. Dəyişənlər: \(f\) tezlik; \(S(f)\), \(f\) tezliyində dəniz səthi dəyişməsinin spektral sıxlıq funksiyası; \(f_1\) və \(f_2\) aşağı və yuxarı cutoff tezlikləridir.

3. Vahidlər: \(S(f)\) adətən m²/Hz miqyasındadır; \(m_n\)-in ölçüsü \(n\)-dən asılıdır. \(m_0\) üçün nəticə m² miqyasındadır.

4. Riyazi rolu: Spektri tezliyin qüvvətləri ilə çəkiləndirərək dalğa sahəsinin müxtəlif spektral xüsusiyyətlərini ümumiləşdirir.

5. Tədqiqatdakı qiymətlər: Mənbə \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) və \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\) istifadə etmişdir. Bunlar təxminən 25.6 saniyə və 2 saniyəlik period sərhədlərinə uyğun gəlir.

6. Niyə sabit sərhəd istifadə edildi? Mənbə \(0.6f_p\) və \(3.0f_p\) kimi pik tezliyinə görə dəyişən sərhədlərin zamanla dəyişən \(f_p\) səbəbilə dəyişkən inteqral intervalı yaratdığını bildirir və əvvəlki tədqiqata əsaslanaraq sabit intervalı seçir.

7. Şərh: Tənlik 1-də istifadə olunan \(m_0\), bu tənliyin \(n=0\) xüsusi halıdır.

Əhəmiyyətli dalğa periodu \(T_{1/3}\) nədir?

Tədqiqat yalnız dalğa hündürlüyünü deyil, sıfır-yuxarı-keçid üsulu ilə hesablanan əhəmiyyətli dalğa periodu \(T_{1/3}\)-ü də istifadə etmişdir. \(T_{1/3}\), dalğaların xarakterik zaman miqyasını təmsil edir və xüsusilə qəfil yüksək dalğa nümunələrinin zamana görə inkişafının şərhində kömək edir.

Əvvəlki enerji-maililik üsulu nə idi?

Məqalə əvvəlki tədqiqatların qəfil yüksək dalğa intensivliyini qiymətləndirmək üçün dalğa hündürlüyü maililiyi ilə yanaşı təxmini dalğa enerjisi böyüklüyü kimi

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

ifadəsindən və bunun zamana görə dəyişmə sürəti \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\)-dən istifadə etdiyini bildirir. Kim və əməkdaşlarının əvvəlki tədqiqatında bu enerji-dəyişmə sürətinin yuxarı %20-lik hissəsinə uyğun gələn 88.6 m³/saat həddi qəfil yüksək dalğa seçimi üçün istifadə edilmişdir.

Bu enerji-maililik meyarı hazırkı məqalənin yekun qəfil yüksək dalğa seçim üsulu deyil; yalnız əvvəlki yanaşmanın müqayisəli fonudur. Hazırkı tədqiqat zaman və əhəmiyyətli dalğa hündürlüyü hədlərindən ibarət Jeong və əməkdaşlarının yanaşmasından istifadə edir.

Qəfil yüksək dalğa bu tədqiqatda necə müəyyən edildi?

Qəfil yüksək dalğa başlanğıcda \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\) olan sakit/aşağı dalğa vəziyyətinin ən azı \(t_c=3\) saat qorunması və sonra \(t_s=12\) saat ərzində \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) yüksək dalğa şəraitinə çatması ilə seçilən xüsusi yüksək dalğa hadisəsidir; mənbə həmçinin verilmiş şərtlərin 24 saatlıq hadisə çərçivəsi daxilində qiymətləndirilməsini qeyd edir.

Yüksək dalğa hadisələri niyə əlavə olaraq birləşdirilir?

Fırtına zamanı \(H_s\) qısa müddətə 3 m-dən aşağı düşüb sonra yenidən 3 m-ni aşa bilər. Yalnız hədd keçidlərini saymaq eyni fiziki fırtınanı iki və ya üç müstəqil hadisə kimi göstərə bilər.

Buna görə tədqiqat aşağıdakı operativ qaydanı tətbiq etmişdir:

• Ardıcıl iki \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) yüksək dalğa hissəsi arasındakı müddət ≤48 saat olmalıdır.
• Bu aralıq dövrdə minimum \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\) olmalıdır.
• Hər iki şərt birlikdə ödənilərsə, hissələr bir yüksək dalğa hadisəsi sayılır.

Mukho qeydləri üzərində həssaslıq məqsədilə [24 saat, 1.5 m] və [72 saat, 1.0 m] alternativləri də müqayisə edilmişdir. Mənbənin verdiyi təxminən 20 illik Mukho nümunəsində müvafiq olaraq 268 və 252 yüksək dalğa hadisəsi əldə edilmiş; əsas [48 saat, 1.5 m] meyarında 260 hadisə tapılmışdır. Alternativlərin əsas meyara görə fərqi təxminən ±%3.1 səviyyəsindədir.

Hadisə sayları niyə Poisson paylanması ilə modelləşdirilir?

Hadisə sayı fasiləsiz kəmiyyət deyil, 0, 1, 2, 3… kimi tam ədəd qiymətləri alan sayım dəyişənidir. Poisson paylanması sabit zaman/məkan intervalında baş verən hadisə saylarını təmsil etmək üçün istifadə olunan əsas diskret ehtimal paylanmalarından biridir.

Poisson paylanması bu tədqiqatda nəyi təmsil edir?

Poisson paylanması bir stansiyada müəyyən aylıq və ya illik zaman intervalında neçə müstəqil yüksək dalğa və ya qəfil yüksək dalğa hadisəsinin baş verəcəyinə dair ehtimal kütlə funksiyasını tək bir \(\lambda\) başvermə-sürəti parametri ilə təmsil etmək üçün istifadə edilmişdir.

Tənlik 3: Poisson ehtimal kütlə funksiyası

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Düstur nəyi hesablayır? Müəyyən dövrdə dəqiq olaraq \(k\) hadisənin başvermə ehtimalını.

2. Dəyişənlər: \(X\) hadisə sayı təsadüfi dəyişəni; \(k\) müşahidə olunan hadisə sayı; \(\lambda\) gözlənilən orta hadisə sayıdır.

3. Vahidlər: \(k\) ölçüsüz hadisə sayıdır. \(\lambda\), seçilmiş zaman pəncərəsi başına gözlənilən hadisə sayıdır; aylıq təhlildə hadisə/ay kimi şərh edilə bilər.

4. Riyazi rolu: Tək parametrlə bütün diskret ehtimal kütləsini müəyyən edir.

5. Poisson-un əsas xüsusiyyəti: İdeal Poisson modelində nəzəri orta və dispersiya bir-birinə bərabərdir.

6. Tədqiqatdakı rolu: Yeddi stansiyadakı yüksək dalğa və qəfil yüksək dalğa say paylanmalarını təmsil etmək üçün əsas modeldir.

7. Şərh: \(\lambda\) böyüdükcə sıfır hadisə ehtimalı \(e^{-\lambda}\) azalır və daha yüksək hadisə saylarının ehtimalı artır.

Tənlik 4: Poisson likelihood və log-likelihood

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Model parametrinin qiyməti məlum olmadıqda müşahidə edilən məlumatı ən ehtimallı edən parametr qiymətini tapmaq üçün likelihood istifadə edilə bilər. Hasil şəklində olan likelihood hesablama baxımından loqarifmə çevrildikdə cəm şəklinə keçir.

Mənbənin çıxardığı maksimum likelihood şərti:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

buradan

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

alınır.

Bu nəticə nə deməkdir? Poisson paylanmasının maksimum-likelihood qiymətləndirilməsində \(\lambda\), seçmədəki orta hadisə sayına bərabərdir. Məsələn, Mukho üçün aylıq yüksək dalğa ortalaması 1.118 olduğuna görə əsas Poisson modelində \(\hat{\lambda}=1.118\) olur.

Poisson modelinin orta-dispersiya şərti niyə vacibdir?

Poisson paylanmasının ideal quruluşunda

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

olması gözlənilir. Real məlumatlarda seçmə ortalaması ilə dispersiyanın tam bərabər olması vacib deyil; lakin böyük ayrılma model uyğunluğunun sorğulanmasına səbəb ola bilər.

Mənbə bu fərqi dispersion anlayışı ilə araşdırır.

Mətndə verilən dispersion index tərifi:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Burada \(s_k^2\) hadisə saylarının seçmə dispersiyası, \(\bar{k}\) isə ortalamadır.

Mətndəki tərifə görə:

• \(D>1\): over-dispersion, yəni dispersiya ortalamadan böyükdür.
• \(D<1\): under-dispersion, yəni dispersiya ortalamadan kiçikdir.
• \(D\approx1\): Poisson-un equi-dispersion fərziyyəsi ilə uyğundur.

Mənbədaxili mühüm uyğunsuzluq: Table 3-də “D. index” başlığı altında verilən ədədlər yuxarıdakı \(s_k^2/\bar{k}\) nisbətini deyil, ədədi baxımdan \(\bar{k}/s_k^2\) nisbətini verir. Məsələn, Mukho yüksək dalğaları üçün \(\bar{k}=1.118\), \(s_k^2=1.346\)-dır. Table 3-dəki 0.831 qiyməti \(1.118/1.346\)-ya bərabərdir; mətndəki tənlik üzrə \(D\) isə təxminən 1.204 olur. Verianla bu iki tərifdən birini səssizcə “doğru” qəbul edib cədvəli dəyişmir.

Seçmə qeyri-müəyyənliyi ilə equi-dispersion necə şərh edildi?

Mənbə tam bərabərlik əvəzinə ortalamanın qiymətləndirmə intervalından istifadə edərək dispersiyanın qəbul edilə bilən sahədə olub-olmadığına baxmışdır. Mənbədə verilən məntiq:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Burada \(k_L\) və \(k_U\), orta başvermə sayına aid aşağı və yuxarı sərhədləri təmsil edir. Mənbə bu sərhədləri bir yerdə normal paylanma ilə əldə edilmiş %90 etibar intervalı, başqa bir yerdə isə %95 etibar intervalı kimi təyin etdiyinə görə Verianla etibar səviyyəsini tək bir qiymətə sabitləmir.

Mukho stansiyası niyə ayrıca Zero-Inflated Poisson ilə modelləşdirildi?

Mukho-da aylıq hadisə ortalamaları bir çox digər stansiyadan yüksək olsa da, sıfır hadisə müşahidələrinin və seçmə dispersiyasının standart Poisson quruluşu ilə vizual olaraq kifayət qədər yaxşı təmsil edilməməsi səbəbilə normal Poisson prosesinə əlavə “artıq sıfır” komponenti daxil edən Zero-Inflated Poisson modeli tətbiq edilmişdir.

Tənlik 5: Zero-Inflated Poisson modeli

Sıfır hadisə üçün:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Müsbət hadisə sayları üçün:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

\(z_0\) nədir? Standart Poisson prosesindən kənar əlavə sıfır yaradan mexanizmin qarışıq çəkisidir. \(z_0=0\) olduqda model standart Poisson-a çevrilir.

\(\lambda\) nədir? ZIP modelinin Poisson komponentinin hadisə sürəti/orta parametridir.

Niyə iki mexanizm? Müşahidədə sıfır hadisə ya birbaşa “əlavə sıfır” mexanizmindən \(z_0\) ehtimalı ilə, ya da Poisson komponentinin təbii sıfır ehtimalı \(e^{-\lambda}\) vasitəsilə yarana bilər.

ZIP parametrinin Lambert W ilə qapalı həlli

Mənbə Dencks və əməkdaşlarının qapalı həllindən istifadə edir:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Burada

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

və

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

kimi təyin edilir.

\(n\) ümumi müşahidə sayı, \(n_0\) hadisə sayı sıfır olan müşahidələrin sayı, \(\bar{k}\) isə müşahidə edilən orta hadisə sayıdır. \(W_0\), Lambert W funksiyasının principal branch-idir. Tədqiqat hesablamada R proqramındakı pracma paketinin lambertWp() funksiyasından istifadə etmişdir.

Mənbə alternativ olaraq aşağıdakı qeyri-xətti tənliyin iterativ şəkildə həll edilə biləcəyini də bildirir:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

Başlanğıc qiymətləndirmə kimi \(\lambda_0=\bar{k}\) istifadə edilə bilər.

Tənlik 6: Sıfır-inflyasiya parametri

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Poisson komponentinin \(\hat{\lambda}\) qiyməti müəyyən edildikdə, müşahidə edilən orta ilə bu gizli Poisson ortalaması arasındakı fərq sıfır-inflyasiya çəkisini verir.

Tənlik 7: Momentlər üsulu ilə ZIP qiymətləndirməsi

Mənbə həmçinin momentlər üsuluna əsaslanan aşağıdakı qiymətləndirmələri verir:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Bu ikinci ifadə ekvivalent olaraq \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\) şəklində də oxuna bilər.

Momentlər üsulu yalnız seçmə ortalaması və dispersiyasından istifadə edir; maksimum likelihood üsulu isə məlumatın tam likelihood quruluşundan istifadə edir. Mukho-da iki üsulun nəticələrinin bir-birinə kifayət qədər yaxın olması mənbədə ayrıca vurğulanmışdır.

Mukho ZIP parametrləri

MLE və MOM qiymətləndirmələrinin yaxın olması Mukho ZIP parametrlərinin qiymətləndirmə üsuluna qarşı çox böyük fərqlilik göstərmədiyini ortaya qoyur. Mənbə təxmini şərhlə yüksək dalğalarda sıfır-inflyasiya töhfəsini %15, qəfil yüksək dalğalarda isə %27 səviyyəsində qiymətləndirir.

Paylanmanın uyğunluğu necə sınaqdan keçirildi?

Mənbə üç fərqli goodness-of-fit yanaşmasından istifadə etmişdir:

χ² goodness-of-fit: Diskret hadisə sayları probability mass function qrupları üzrə müqayisə edilir.

Cramér–von Mises: Empirik və nəzəri cumulative distribution function arasındakı fərqi qiymətləndirir.

Anderson–Darling: CDF fərqlərini qiymətləndirərkən xüsusilə paylanmanın quyruqlarına daha çox çəki verən testdir.

Mənbənin mühüm metodoloji müzakirəsi aylıq \(n=204\) sıralarında χ² ilə Cramér–von Mises/Anderson–Darling testlərinin fərqli qərarlar verməsidir. χ² testi ümumilikdə Poisson fərziyyəsini rədd etmədiyi halda CDF əsaslı testlər Mukho yüksək dalğa halı istisna olmaqla əksər hallarda \(p<0.05\) verir.

Müəlliflər bunu böyük seçmədə CDF əsaslı testlərin çox kiçik, praktik baxımdan əhəmiyyətsiz fərqləri də statistik olaraq ayıra bilməsi və bu testlərin əsasən fasiləsiz dəyişənlər üçün hazırlanması ilə əlaqələndirirlər. Buna görə paylanma seçimini vizual uyğunluq və diskret dəyişənə yönəlmiş χ² nəticəsi ilə birlikdə şərh etməyə üstünlük verirlər.

Bu seçim müəlliflərin metodoloji şərhidir; “Cramér–von Mises və Anderson–Darling diskret məlumatda heç vaxt istifadə edilə bilməz” şəklində ümumi statistik qaydaya çevrilməməlidir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Analiz axınının tamı

Müstəqillik testləri

Poisson modelini tətbiq etməzdən əvvəl hadisə sayı ardıcıllıqlarının müstəqil olub-olmaması vacibdir. Tədqiqat iki üsuldan istifadə etmişdir:

Ljung–Box testi: Sırada bir neçə gecikmədəki avtokorrelyasiyanın birlikdə sıfır olub-olmadığını qiymətləndirir.

Runs testi: Sıranın düzülüşündə təsadüfilik/müstəqilliklə uyğun runs quruluşunun olub-olmadığını qiymətləndirir.

Hər iki testdə mənbə əhəmiyyətlilik səviyyəsini \(\alpha=0.05\) kimi istifadə etmişdir. Null hypothesis “məlumat müstəqillik şərtini ödəyir” şəklində müəyyən edilmişdir. Buna görə \(p>0.05\), müstəqilliyin sübut edilməsi deyil, müstəqillik fərziyyəsinin rədd edilə bilməməsi deməkdir.

İllik bütün p-qiymətləri 0.05-dən yuxarıdır; müstəqillik fərziyyəsi rədd edilə bilməmişdir. Lakin hər stansiya üzrə yalnız 17 illik müşahidənin olması test gücünü azaldır və Type II error riskini artırır.

Aylıq səviyyədə isə çoxlu p-qiyməti 0.05-dən aşağıdır. Mənbə bu səbəbdən aylıq sıraların ümumi mənada müstəqil qəbul edilməsinin problemli olduğunu bildirir. Aylıq say məlumatları yenə paylanmanı daha böyük seçmə ilə araşdırmaq üçün istifadə edilmişdir; lakin bu məlumatla müstəqillik fərziyyəsinə əsaslanan irəli statistik nəticə çıxarışı apararkən ehtiyatlı olmaq lazımdır.

Aylıq yüksək dalğa başvermə sayları

Bu cədvəldə Mukho aylıq orta 1.118 yüksək dalğa hadisəsi ilə aydın şəkildə ən yüksək stansiyadır. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 və Sokcho 0.583 ilə növbəti qrupu təşkil edir. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 və Jinha 0.377 daha aşağı ortalamalara malikdir.

Table 3-dəki “D. index” sütunu yuxarıda açıqlanan mənbədaxili düstur uyğunsuzluğu səbəbilə yalnız mənbədə çap olunduğu formada verilib; mətndəki \(D=s_k^2/\bar{k}\) düsturu ilə eyni indeks kimi yenidən şərh edilməməlidir.

Aylıq qəfil yüksək dalğa başvermə sayları

Qəfil yüksək dalğalarda da Mukho 0.730 hadisə/ay ilə ən yüksək ortalamaya malikdir. Daejin və Jukbyeon təxminən 0.43, Sokcho təxminən 0.36; Hupo, Yangpo və Jinha isə təxminən 0.23–0.27 hadisə/ay səviyyəsindədir.

İllik başvermə tezliyi hansı intervaldadır?

Mənbənin mətn xülasəsinə görə illik yüksək dalğa başvermə tezliyi stansiyadan asılı olaraq təxminən 4.5–13.42 hadisə/il, qəfil yüksək dalğa tezliyi isə təxminən 2.7–8.8 hadisə/il intervalındadır.

Bu qiymətlər meteorologiya qurumlarının “fırtınalı dəniz xəbərdarlığının qüvvədə olduğu günlərin sayı” ilə eyni dəyişən deyil. Mənbə xüsusilə hadisə sayı ilə xəbərdarlıq-günü sayının birbaşa müqayisə edilməməli olduğunu vurğulayır.

Poisson goodness-of-fit nəticəsi necə şərh edildi?

İllik say məlumatında hər stansiya üzrə yalnız \(n=17\) məlumat var. Cramér–von Mises, Anderson–Darling və χ² testlərində \(p>0.05\) nəticələri alınaraq Poisson null hypothesis rədd edilməmişdir.

Lakin müəlliflər bunu “Poisson paylanması qəti şəkildə sübut edildi” kimi şərh etmirlər. Kiçik seçmə səbəbilə statistik gücün aşağı və Type II error ehtimalının yüksək ola biləcəyini açıq şəkildə müzakirə edirlər. Başqa sözlə, model ilə məlumat arasındakı həqiqi fərq kiçik seçmə səbəbilə aşkarlanmamış ola bilər.

Niyə aylıq məlumata keçildi?

İllik \(n=17\) seçmə kiçikdir. Eyni 17 il aylara bölündükdə hər stansiya üzrə \(17\times12=204\) aylıq say əldə edilir və paylanmanın forması daha ətraflı görünə bilər.

Bunun əvəzi isə aylıq sayların çoxunda müstəqillik fərziyyəsinin pozulmasıdır. Mənbə bu ziddiyyəti qəbul edir və aylıq məlumatı əsasən paylanmaların müqayisəsi və paylanma uyğunluğu üçün istifadə edir.

χ² ilə Cramér–von Mises / Anderson–Darling niyə fərqli nəticə verdi?

Aylıq \(n=204\) məlumatda χ² testləri Table 3-də bütün stansiyalarda \(p>0.05\) verir və Poisson fərziyyəsini rədd etmir. Buna qarşılıq CDF əsaslı Cramér–von Mises və Anderson–Darling testləri Mukho yüksək dalğa vəziyyəti xaricində bir çox kombinasiyada \(p<0.05\) vermişdir.

Mənbənin vizual uyğunluq qrafiklərində müşahidə edilən və qiymətləndirilən ehtimallar bir-birinə kifayət qədər yaxın görünür. Müəlliflər böyük seçmədə çox kiçik fərqlərin CDF testləri tərəfindən əhəmiyyətli hala gətirilə bilməsini müzakirə edərək say məlumatı üçün χ² yanaşmasının daha praktik olduğunu müdafiə edirlər.

Bu bölmə p-qiymətinin təkbaşına “model yaxşı/pisdir” şəklində mexaniki şərh edilməməli olduğunu da göstərir. Seçmə həcmi, test gücü, Type I və Type II error ilə praktik effect size birlikdə qiymətləndirilməlidir.

Mukho niyə digər stansiyalardan fərqlənir?

Mukho həm yüksək dalğada, həm də qəfil yüksək dalğada ən yüksək aylıq ortalamalara malikdir. Bununla yanaşı sıfır hadisələrin paylanmadakı rolu və orta-dispersiya əlaqəsi standart Poisson-dan daha aydın fərqlənir.

ZIP modeli sıfır hadisə sahəsində vizual uyğunluğu artırmış və MLE ilə MOM parametrləri bir-birinə yaxın nəticələr vermişdir. Mənbə buna görə bütün stansiyaları avtomatik olaraq ZIP-ə keçirmək əvəzinə yalnız Mukho üçün əlavə ZIP analizi aparmışdır.

Aylıq mövsümilik

Müəlliflər hər ayın illik ümumi hadisə sayı içindəki payını hesablamış və R proqramının prop.test() funksiyası ilə %95 etibar intervalı qiymətləndirməsi aparmışdır. Ayrı-ayrı stansiyalarda xüsusilə qəfil yüksək dalğaların az sayda baş verməsi etibar intervallarını genişləndirir.

Bütün stansiyalar birləşdirildikdə nümunə sayı artdığı üçün etibar intervalları daralmış və ortaq mövsümi quruluş daha aydın hala gəlmişdir.

Mənbə fevral ayının etibar intervalının ortalamanın yalnız bir qədər üzərində olduğunu ayrıca qeyd edir; nəticələr bölməsindəki ümumi təsnifat isə aprel və sentyabrdan başqa, may–avqust dövrünə daxil olmayan ayları ortalamadan yuxarı qiymətləndirir.

Ayrı-ayrı stansiyalarda aşağı mövsüm

Yüksək dalğalarda statistik baxımdan aydın aşağı dövrlər Daejin-də iyun–iyul, Mukho-da may–avqust, Jukbyeon-da may–iyul və Hupo-da iyun kimi bildirilmişdir.

Qəfil yüksək dalğa şəraitində Daejin və Sokcho üçün iyun–iyul, Mukho üçün may–avqust, Jukbyeon üçün may–iyul və Hupo üçün iyun aşağı dövr kimi göstərilmişdir. Bütün stansiyaların birlikdə ortalamadan aşağı qaldığı yeganə ay iyun kimi qiymətləndirilmişdir.

Yüksək dalğaların nə qədəri qəfil yüksək dalğadır?

Mənbə qəfil yüksək dalğaların yüksək dalğaların alt çoxluğu olduğunu vurğulayır. Hupo və Yangpo-da qəfil yüksək dalğaların yüksək dalğalara nisbəti %50-dən bir qədər aşağı; digər stansiyalarda təxminən %60–66 səviyyəsindədir.

Bu nisbətlər “yüksək dalğaların %60-ı mütləq təhlükəli qəfil hadisədir” kimi universal nəticə deyil. Nisbətlər bu tədqiqatın hadisə təriflərinə, yeddi stansiyaya və 2008–2024 dövrünə xasdır.

Məkan korrelyasiyası nə göstərdi?

Tədqiqat illik yüksək dalğa və qəfil yüksək dalğa hadisə saylarının stansiyalar arasındakı korrelyasiyalarını bütün ikili stansiya cütləri üçün qiymətləndirmişdir. Mənbə ayrıca korrelyasiya əmsalı tənliyi və ya üsulun adını vermədiyinə görə Verianla bunu avtomatik olaraq “Pearson korrelyasiyası” adlandırmır.

Yüksək dalğada qonşu stansiyalardan Daejin–Sokcho təxminən 0.70, Jukbyeon–Hupo təxminən 0.76 korrelyasiya göstərmişdir. Yangpo–Jinha əlaqəsi isə olduqca zəifdir.

Qəfil yüksək dalğalarda Daejin–Sokcho korrelyasiyası təxminən 0.57-dir; digər bir çox stansiya cütündə korrelyasiya təxminən 0.3 və ya daha aşağı səviyyədədir.

Müəlliflərin şərhi budur ki, coğrafi yaxınlığın müəyyən təsiri olsa da, hər müşahidə stansiyasının yerləşdiyi dəniz sahəsinə məxsus yerli xarakter ümumilikdə güclüdür. Buna görə sahil boyunca vahid homogen yüksək dalğa başvermə prosesi fərz etmək uyğun deyil.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Yüksək dalğa və qəfil yüksək dalğa hadisələrinin sayları bu yeddi stansiya və dövr üçün ümumilikdə Poisson say modeli ilə qənaətbəxş şəkildə təmsil oluna bilər.
• Mukho hadisə tezliyi və paylanma quruluşu baxımından digər stansiyalardan aydın şəkildə fərqlənir.
• Mukho üçün Zero-Inflated Poisson sıfır hadisə sahəsində vizual uyğunluğu yaxşılaşdırır.
• İllik say sıralarında müstəqillik fərziyyəsi istifadə edilən testlərdə rədd edilməmişdir.
• Aylıq say sıralarında müstəqillik fərziyyəsi bir çox stansiya və hadisə növündə rədd edilmişdir.
• Birləşdirilmiş Şərq dənizi sahil məlumatında may–avqust aşağı başvermə nisbətli dövrdür.
• Aprel və sentyabr mövsümi keçid/orta səviyyədə olan aylardır.
• Mukho ən yüksək; Jukbyeon, Daejin və Sokcho aralıq; Hupo, Yangpo və Jinha isə daha aşağı başvermə tezlikli qruplar kimi ortaya çıxır.
• Məkan korrelyasiyası bir neçə qonşu stansiya cütündə yüksək olsa da, qəfil yüksək dalğalarda ümumi korrelyasiya daha zəifdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi nəticələr

• Poisson paylanmasının dünyanın bütün sahillərindəki yüksək dalğa hadisələri üçün universal paylanma olduğu göstərilməmişdir.
• Tədqiqat gələcəkdə konkret tarixdə yüksək dalğa baş verəcəyini proqnozlaşdıran operativ hava/dalğa proqnoz modeli deyil.
• Aylıq say sıraları bütün stansiyalarda müstəqil deyil; buna görə aylıq məlumatlara əsaslanan hər statistik nəticə çıxarışı məhdudiyyətsiz qəbul edilə bilməz.
• 17 illik illik sıra böyük seçmə deyil və paylanma uyğunluğu testlərinin gücü məhduddur.
• Mukho üçün ZIP-in araşdırılması bütün digər mümkün say paylanmalarının sistematik müqayisə edilərək ZIP-in qlobal optimal model seçilməsi demək deyil.
• Stansiyalararası korrelyasiya səbəb-nəticə əlaqəsini göstərmir.
• Mövsümi başvermə nisbəti ayrı-ayrı fırtınaların fiziki yaranma mexanizmini izah etmir.
• İqlim dəyişikliyi ilə bağlı uzunmüddətli trend bu 17 illik ortaq dövr analizində birbaşa modelləşdirilməmişdir.

Tədqiqatın güclü tərəfləri

Birinci güclü tərəf tək stansiya əvəzinə Şərq dənizi sahili boyunca şimaldan cənuba uzanan yeddi müşahidə nöqtəsinin eyni 17 illik zaman pəncərəsində müqayisə edilməsidir.

İkinci güclü tərəf yüksək dalğa hadisəsini yalnız \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) hədd keçidlərinin mexaniki sayımı ilə müəyyən etməməsi; eyni fırtınanın müvəqqəti zəifləmə dövrlərində səhvən parçalanmasının qarşısını almaq üçün 48 saat və 1.5 m meyarlarından istifadə etməsidir.

Üçüncü güclü tərəf qəfil yüksək dalğa üçün yalnız yüksək dalğanın böyüklüyünü deyil, əvvəlki sakitlik vəziyyətini və yüksəlişin baş verdiyi zaman miqyasını da müəyyən etməsidir.

Dördüncü güclü tərəf paylanma uyğunluğunu yalnız tək p-qiymətinə bağlamaması; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, vizual uyğunluq, orta-dispersiya quruluşu və ZIP müqayisəsini birlikdə müzakirə etməsidir.

Beşinci güclü tərəf kiçik illik seçmə ilə daha böyük, lakin müstəqillik problemi olan aylıq seçmə arasındakı statistik trade-off-u açıq şəkildə müzakirə etməsidir.

Əsas məhdudiyyətlər

Hadisə müstəqilliyinin operativ tərifi: Fırtınanın nə vaxt həqiqətən başa çatdığını və yeni fırtınanın nə vaxt başladığını yalnız hədlərlə müəyyən etmək həmişə dəqiq deyil. Mənbə daha obyektiv storm-independence meyarlarına ehtiyac olduğunu açıq şəkildə bildirir.

İllik seçmə kiçikdir: Hər stansiya üzrə yalnız 17 illik say qiyməti var. Bu vəziyyət paylanma uyğunluğu testlərində Type II error ehtimalını artıra və power-ı azalda bilər.

Aylıq seçmə müstəqil deyil: \(n=204\) nümunə statistik gücü artırsa da, mövsümi və ardıcıl asılılıq səbəbilə müstəqillik fərziyyəsini zəiflədir.

Test nəticələri bir-birindən fərqlənir: χ² ilə CDF əsaslı goodness-of-fit testləri aylıq məlumatda fərqli qərarlar verə bilər. Nəticə istifadə edilən testin həssaslığından asılıdır.

Effekt ölçüsü problemi: Böyük seçmədə statistik baxımdan əhəmiyyətli tapılan çox kiçik paylanma fərqlərinin mühəndislik baxımından praktik əhəmiyyəti eyni olmaya bilər. Mənbə Type I/Type II error ilə sahəyə spesifik effect-size meyarlarının birlikdə qiymətləndirilməsini tövsiyə edir.

Uzunmüddətli trend modelləşdirilməmişdir: Daha uzun hindcast məlumatlarından istifadə olunduqda iqlim dəyişikliyi ilə bağlı trendlərin paylanma parametrlərini zamanla dəyişdirə biləcəyi bildirilir.

Çatışmayan məlumat prosedurunun mətn istiqaməti: %70 çatışmayan-məlumat həddinin yuxarısı və aşağısı üçün mənbədə verilən prosedur adi gözləntidən fərqli göründüyünə görə tətbiq olunacaq reproduksiya tədqiqatlarında orijinal Koreya dilində metod mətni ayrıca yoxlanmalıdır.

Mənbədaxili D-index uyğunsuzluğu: Table 3 rəqəmləri mətndə verilən \(D=s_k^2/\bar{k}\) tənliyindən çox \(\bar{k}/s_k^2\) nisbətinə uyğun gəlir.

Mənbədaxili etibar səviyyəsi uyğunsuzluğu: Table 3-dəki \(k_L,k_U\) intervalları mətnin fərqli hissələrində %90 və %95 kimi adlandırılmışdır.

Gələcək tədqiqatlar üçün mənbənin tövsiyələri

Müəlliflər müstəqil yüksək dalğa hadisələrinin seçilməsi üçün daha obyektiv meyarların hazırlanmasını, 40 il və ya daha uzun hindcast dalğa sıralarının qiymətləndirilməsini və uzun sıralarda iqlim dəyişikliyi/trend təsirini əhatə edən zamanla dəyişən paylanma parametrlərinin araşdırılmasını tövsiyə edirlər.

Mənbə həmçinin statistik əhəmiyyətliliklə praktik/mühəndislik əhəmiyyətliliyini bir-birindən ayıra bilmək üçün sahəyə xas effect-size hədlərinin hazırlanmasının vacibliyini vurğulayır.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal başlıq: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Müəlliflər və sıra: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Bərabər töhfə: Mənbədə bərabər töhfə/bərabər birinci müəllif barədə bildiriş yoxdur.

Məsul müəllif: Weon-Mu Jeong.

Qurum 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Qurum 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Qurum 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Qurum 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Jurnal: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Nəşriyyat / elmi təşkilat: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Cild / nömrə / səhifələr: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Çap buraxılışı: Avqust 2026.

Rəsmi onlayn nəşr tarixi: 31 Avqust 2026.

Received: 27 İyul 2026.

Revised: 14 Avqust 2026.

Accepted: 17 Avqust 2026.

Mənbə növü: Rəyçi qiymətləndirməsindən keçmiş orijinal tədqiqat məqaləsi; uzunmüddətli sahə müşahidə məlumatlarına əsaslanan statistik təhlil.

Preprint statusu: Mənbə preprint deyil; dərc olunmuş jurnal məqaləsidir.

Lisenziya: Rəsmi jurnal səhifəsində Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0) açıq giriş lisenziyası göstərilmişdir.

Tədqiqat sahəsi: Cənubi Koreyanın Şərq dənizi sahili.

Stansiyaların sayı: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo və Jinha.

Ortaq analiz dövrü: 1 Yanvar 2008–31 Dekabr 2024, ümumilikdə 17 il.

Dalğa müşahidə cihazı: Water/Wave and Tide Gauge tipli təzyiqə əsaslanan dalğa ölçmə sistemi.

Əsas dalğa dəyişənləri: əhəmiyyətli dalğa hündürlüyü \(H_s=H_{m0}\) və əhəmiyyətli dalğa periodu \(T_{1/3}\).

Nümunələmə: Hər 30 dəqiqəlik analiz vaxtında 0.5 saniyə intervalla 2,048 ardıcıl nümunə.

Spektral cutoff: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Yüksək dalğa həddi: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Bir hadisə üzrə birləşdirmə meyarı: İki yüksək dalğa hissəsi arasındakı müddət ≤48 saat və aradakı minimum \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

Qəfil yüksək dalğa başlanğıc həddi: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

Qəfil yüksək dalğa hədəf həddi: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Sakitliyin qorunma müddəti: \(t_c=3\) saat.

Qəfil yüksəlmə müddəti: \(t_s=12\) saat.

Əsas paylanma: Poisson.

Əlavə paylanma: Mukho üçün Zero-Inflated Poisson.

Poisson parametr qiymətləndirməsi: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

ZIP parametr qiymətləndirməsi: Lambert W əsaslı closed-form MLE və əlavə olaraq Method of Moments.

R proqramı: Lambert W üçün pracma paketindəki lambertWp(); Cramér–von Mises və Anderson–Darling üçün goftest; Ljung–Box üçün əsas Box.test(); runs testi üçün tseries; aylıq nisbət etibar intervalları üçün prop.test().

Müstəqillik testləri: Ljung–Box və runs testləri, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises və Anderson–Darling.

Aylıq nisbət etibar intervalı: %95; R prop.test().

Table 3 kL/kU qeydi: Mənbənin başqa hissələrində bu sərhədlər həm %90, həm də %95 etibar intervalı kimi adlandırıldığı üçün etibar səviyyəsi mənbə daxilində tutarlı deyil.

Table 3 D-index qeydi: Table 3-də çap edilən “D. index” rəqəmləri \(\bar{k}/s_k^2\) ilə uyğun gəldiyi halda mətn dispersion index-i \(D=s_k^2/\bar{k}\) kimi müəyyən edir. Verianla bu mənbədaxili tərslik üçün yeni qiymət yaratmamışdır.

Çatışmayan məlumat qeydi: Mənbə aylıq çatışmazlıq nisbətinə %70 hədd tətbiq edir və həddin iki tərəfi üçün fərqli əməliyyat müəyyən edir. Mətn istiqaməti qeyri-adi görünsə də, mənbədən kənar yenidən şərh edilməmişdir.

İllik seçmə həcmi: Hər stansiya üçün n=17.

Aylıq seçmə həcmi: Hər stansiya üçün n=204.

İllik yüksək dalğa tezliyi: təxminən 4.5–13.42 hadisə/il.

İllik qəfil yüksək dalğa tezliyi: təxminən 2.7–8.8 hadisə/il.

Ən yüksək başvermə olan stansiya: Mukho.

Ümumi mövsümi nəticə: May–Avqust ortalamadan aşağı; Aprel və Sentyabr orta səviyyədə; digər aylar ümumilikdə ortalamadan yuxarıdır.

Əsas məkan nəticəsi: Yüksək dalğada Daejin–Sokcho və Jukbyeon–Hupo kimi bəzi qonşu cütlərdə yüksək korrelyasiya olduğu halda qəfil yüksək dalğada ümumi korrelyasiya daha aşağıdır; yerli stansiya/dəniz sahəsi xüsusiyyətləri əhəmiyyətlidir.

Maliyyələşdirmə: Təqdim edilmiş PDF-də ayrıca maliyyələşdirmə bəyanatı yoxdur.

Məlumat əlçatanlığı: Təqdim edilmiş PDF-də ayrıca Data Availability Statement yoxdur.

Maraqlar toqquşması: Təqdim edilmiş PDF-də ayrıca Conflict of Interest bəyanatı yoxdur.

CRediT/müəllif töhfələri: Təqdim edilmiş PDF-də ayrıca CRediT Author Contributions bölməsi yoxdur.

Əsas şərh sərhədi: Tədqiqat tarixi müşahidələrdən hadisə-sayı paylanması çıxarır; operativ dalğa proqnoz sistemi, səbəbiyyətə əsaslanan meteoroloji model və ya gələcək konkret hadisənin vaxtını proqnozlaşdıran model deyil.

Uzunmüddətli doğrulama tələbi: Mənbə illik sırada yalnız 17 məlumat olmasından yaranan qeyri-müəyyənliyi azaltmaq üçün təxminən 40 il və ya daha uzun müddətli hindcast məlumatlarının qiymətləndirilməsini və trend təsirlərinin modelə daxil edilməsini tövsiyə edir.