Mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿ ʿadedi, muʿayyen bir zamân fâṣılasında taḥḳîḳātın ʿamelî mevc-i mürtefiʿ miʿyârını teʾmîn eden müstaḳil mevc ḥâdiselerinin ʿadedidir. Bu taḥḳîḳ, Cenûbî Kore’nin Baḥr-i Şarḳî sâḥilinde Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo ve Jinha nâm yedi mevc müşâhede istasyonunda 1 Ocak 2008–31 Aralık 2024 arasındaki müşterek 17 senelik müşâhede devresinden istiḫrâc olunan mevc-i mürtefiʿ ve ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdiselerinin vuḳūʿ ʿadedlerini iḥṣâʾî sûrette tedḳîḳ etmektedir. Taḥḳîḳın esâs maḳṣadı yalnız ḳaç ḥâdise vuḳūʿ bulduğunu ṣaymak değil; ḥâdise ʿadedlerinin hangi iḥtimâl tevzîʿiyle temsil olunabileceğini, istasyonlar ve aylar arasındaki iḫtilâfları, belirsizliği ve mekânî münâsebeti taḳdîr etmektir.

Mevc-i mürtefiʿ için esâs ḥadd, muʿteber mevc irtifâʿı \(H_s \geq 3\,\mathrm{m}\) olarak taʿyîn olunmuştur. Lâkin 3 m ḥaddinin ḳıṣa müddetlerle altına inen aynı fırtınanın sehven müteʿaddid ḥâdise ṣayılmasını menʿ etmek üzere ilâve bir ḥâdise-birleştirme ḳâʿidesi istiʿmâl olunmuştur. İki mevc-i mürtefiʿ ḳısmı arasındaki müddet 48 sâʿat veya daha ḳıṣa ve aradaki asgarî muʿteber mevc irtifâʿı en az 1.5 m ise bunlar tek bir mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesi ʿadd olunmuştur.

Ânî mevc-i mürtefiʿ ise yalnız 3 m ḥaddinin aşılması değildir. Maṣdarda ibtidâʾî merciʿ mevc irtifâʿı 1.25 m, mevc-i mürtefiʿ ḥaddi 3 m, sükûneti muḥâfaẓa müddeti \(t_c=3\) sâʿat ve ânî irtifâʿ müddeti \(t_s=12\) sâʿat olarak taʿrîf olunmuştur. Böylece alçaḳ mevc şerâʾiṭinden yüksek mevc şerâʾiṭine ḳıṣa müddette intikāl gösteren ḥâdiseler tefrîḳ olunmuştur.

Mevc müşâhedeleri basınç nevʿinden Wave and Tide Gauge cihazlarıyla icrâ edilmiş; muʿteber mevc irtifâʿı spectral sıfırıncı momentten \(H_s=4\sqrt{m_0}\) ile ḥesâb olunmuştur. Taḥḳîḳda ayrıca sıfır-yuḳarı-geçiş usûlünden elde edilen muʿteber mevc devri \(T_{1/3}\) istiʿmâl olunmuştur. Maʿlûmât silsilelerinden mevc-i mürtefiʿ ve ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdiseleri istiḫrâc olunduktan sonra senelik ve aylık ḥâdise ʿadedleri teşkîl olunmuştur.

Senelik ḥâdise ʿadedlerinde Box/Ljung-Box ve runs testleri bütün istasyonlarda istiḳlâl farżiyesinin reddolunamadığını göstermiştir. Buna muḳābil aylık ʿaded silsilelerinde birçok istasyonda istiḳlâl reddolunmuştur. Bu sebeble maṣdar, aylık maʿlûmâtı daha büyük nümûne teʾmîn etmek ve tevzîʿleri muḳāyese etmek için istiʿmâl etmekle berâber, bu maʿlûmâttan istiḳlâl farżiyesine müstenid yapılacak iḥṣâʾî istidlâllere açık bir ḥadd vażʿ etmektedir.

ʿUmûmiyetle mevc-i mürtefiʿ ve ânî mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿ ʿadedleri Poisson tevzîʿiyle maʿḳūl sûrette temsil olunmuştur. Mukho istasyonu ise diğer istasyonlardan ayrılmış; yüksek aylık ḥâdise vasaṭı, variance bünyesi ve bilḫâṣṣa sıfır vuḳūʿların tevzîʿdeki ağırlığı sebebiyle Zero-Inflated Poisson tevzîʿi ayrıca tatbîḳ olunmuştur. Mukho için ZIP modelinde zero-inflation parametresi mevc-i mürtefiʿlerde taḳrîben 0.15, ânî mevc-i mürtefiʿlerde taḳrîben 0.27 olarak taḫmîn edilmiş ve sıfır bölgesindeki baṣarî uyum iyileşmiştir.

İstasyonlar birleştirildiğinde gerek mevc-i mürtefiʿlerin gerek ânî mevc-i mürtefiʿlerin aylık vuḳūʿ nisbeti Mayıs–Ağustos devresinde vasaṭın altında; Nisan ve Eylül’de vasaṭ civârında; diğer aylarda ʿumûmiyetle vasaṭın üstünde bulunmuştur. Mukho muṭlaḳ ḥâdise tekerrürü bakımından bâriz sûrette en yüksek istasyon olarak temâyüz ederken Jukbyeon, Daejin ve Sokcho ikinci zümreyi; Hupo, Yangpo ve Jinha daha düşük tekerrürlü zümreyi teşkîl etmiştir.

Bu netîceler gelecek senelerde muʿayyen bir mevc-i mürtefiʿin târîḫini taḫmîn eden bir hava veya mevc tahmin modeli değildir. Taḥḳîḳ, geçmiş saha müşâhedelerinden istiḫrâc olunan ḥâdise ʿadedlerinin iḥtimâl tevzîʿini, mevsimî bünyesini ve istasyonlar arasındaki iḥṣâʾî iḫtilâfları taḥlîl etmektedir. Kezâ yalnız 17 senelik müşterek devre istiʿmâl olunduğundan senelik nümûne büyüklüğü her istasyon için 17’dir; maṣdar daha uzun, meselâ 40 sene ve üzerindeki hindcast silsileleriyle ileri taṣdîḳ önermektedir.

Taḥḳîḳ mesʾelesi nedir?

Fırtına mevc­leri sâḥil emniyeti bakımından mühim ṭabîʿî ḫaṭarlardır. Lâkin yalnız “büyük bir mevc teşekkül edebilir” maʿlûmâtı mühendislik ve âfet taḫfîfi bakımından kâfî değildir. Bir sâḥil bölgesinde bu nevʿ ḥâdiselerin ne sıḳlıḳla vuḳūʿ bulduğunun, hangi aylarda arttığının, ḥâdise ʿadedlerinin hangi iḥtimâl tevzîʿini taḳîb ettiğinin ve maḥdûd müşâhede devresinin meydana getirdiği belirsizliğin miḳdâren bilinmesi lâzımdır.

Bu taḥḳîḳın araştırma boşluğu, muʿayyen bir mevc-i mürtefiʿ veya ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesini yalnız ferdî bir fizikî ḥâdise olarak tedḳîḳ etmek yerine, bu ḥâdiseleri ʿaded müteġayyiri hâline getirerek tevzîʿ taḫmîni ve belirsizlik taḥlîli yapmasıdır. Ḥâdise ʿadedi 0, 1, 2, 3 gibi munfaṣıl ḳıymetler aldığından mütemâdî normal tevzîʿ yerine Poisson ailesi ṭabîʿî bir nâmzed hâline gelmektedir.

Hangi sâḥil istasyonları istiʿmâl olundu?

İstasyonların aṣlî müşâhede ibtidâları aynı değildir; baʿżı istasyonlarda ḳıyâslar Mart 2003 ḳadar erken, baʿżılarında Ekim 2007 civârında başlamış ve maʿlûmât 2025 Haziran–Temmuz devresine ḳadar uzanmıştır. Lâkin istasyonların doğrudan muḳāyese olunabilmesi için muḥaḳḳiḳler bütün istasyonların müşterek ve tam senelik ḳıyâslarının bulunduğu 2008–2024 devresini seçmiştir.

Nâḳıṣ maʿlûmât nasıl muʿâmele olundu?

Maṣdar aylık esâsta nâḳıṣ maʿlûmât nisbeti için %70 bir ḥadd taʿrîf etmektedir. Maṣdar metni, nâḳıṣ nisbeti bu ḥaddi aştığında mevcûd maʿlûmât istiʿmâl edilerek taḫmîn olunan ʿaded maʿlûmâtının kullanıldığını; nisbet ḥaddin altında olduğunda ise o devredeki mevc-i mürtefiʿ/ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdiselerinin ʿaded taḫmîninde eksik ḳalmış olabileceği mülâḥaẓasıyla diğer senelerin aynı ayına âʾid ḥâdise ʿadedlerinin medyanı ile ikmâl yapıldığını beyân etmektedir.

Bu ifâde muʿtâd nâḳıṣ-maʿlûmât manṭıḳına göre maʿkûs görünebileceğinden Verianla metni ḥaddin cihetini kendi farżiyesine göre değiştirmemektedir. Maṣdarın yazdığı usûl olduğu gibi muḥâfaẓa edilmekte ve maʿlûmât ikmâlinin muḥtemel tarafgirliği azaltmayı maḳṣad ettiği bildirilmektedir.

Mevc maʿlûmâtı nasıl ḳıyâs olundu?

Yedi istasyonun cümlesinde su basıncına müstenid Wave and Tide Gauge (WTG) istiʿmâl olunmuştur. Basınç spektrumu ḥesâb olunduktan sonra su ʿumḳu ve devreye tâbiʿ basınç–deniz sathı yer değiştirme transfer function tatbîḳ edilerek deniz sathı taġayyürünün spektrumu elde olunmuştur.

Maṣdar, bütün maʿlûmât silsilesinden her 30 daḳîḳada bir 0.5 sâniye fâṣılalarla ḳıyâs olunan 2,048 mütevâlî nümûne seçmiştir. Bu bloklar spectral taḥlîlde istiʿmâl olunmuştur.

Muʿâdele 1: Muʿteber mevc irtifâʿı

\(\displaystyle H_s=4\sqrt{m_0}\)

1. Formül neyi ḥesâb eder? Deniz sathı mevc spektrumundan spectral muʿteber mevc irtifâʿını ḥesâb eder.

2. Müteġayyirler: \(H_s\) muʿteber mevc irtifâʿıdır; maṣdar ayrıca \(H_{m0}\) işâretini istiʿmâl eder. \(m_0\), deniz sathı yer değiştirme spektrumunun sıfırıncı momentidir.

3. Vaḥdetler: \(H_s\) metre; \(m_0\) taḳrîben metre murabbaʿı vaḥdetindedir. Cezr-i murabbaʿ netîcesinde metre elde olunur.

4. Riyâżî vazîfe: Spektrum altında biriken cemʿî variance maʿlûmâtını tek bir karakteristik mevc irtifâʿı miḳdârına taḥvîl eder.

5. Fizikî maʿnâ: Deniz sathının mevc enerjisinin/taġayyürlülüğünün karakteristik miḳdârını temsil eder.

6. Taḥḳîḳdaki şarṭ: Mevc-i mürtefiʿ intihâbının esâs fizikî müteġayyiri \(H_s\)’dir ve ḥadd 3 m’dir.

7. Tefsîr: \(m_0\) dört misli büyürse, cezr-i murabbaʿ sebebiyle \(H_s\) iki misline çıkar.

Muʿâdele 2: Spectral moment

\(\displaystyle m_n=\int_{f_1}^{f_2} f^n S(f)\,df\)

1. Formül neyi ḥesâb eder? Mevc spektrumunun \(n\). spectral momentini.

2. Müteġayyirler: \(f\) frekans; \(S(f)\), frekans \(f\)’deki deniz sathı taġayyürü spectral density function; \(f_1\) ve \(f_2\) aşağı ve yuḳarı cutoff frekanslarıdır.

3. Vaḥdetler: \(S(f)\) ʿâdeten m²/Hz miḳyâsındadır; \(m_n\)’nin buʿdu \(n\)’ye tâbiʿdir. \(m_0\) için netîce m² miḳyâsındadır.

4. Riyâżî vazîfe: Spektrumu frekansın ḳuvvetleriyle veznlendirerek mevc sahasının muḫtelif spectral ḫuṣûṣiyetlerini ḫülâṣa eder.

5. Taḥḳîḳdaki ḳıymetler: Maṣdar \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\) ve \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\) istiʿmâl etmiştir. Bunlar taḳrîben 25.6 sâniye ve 2 sâniyelik devre ḥudûdlarına tekābül eder.

6. Niçin sâbit ḥadd istiʿmâl olundu? Maṣdar, \(0.6f_p\) ve \(3.0f_p\) gibi tepe frekansına göre değişen ḥudûdun zamânla değişen \(f_p\) sebebiyle müteġayyir integral fâṣılası meydana getirdiğini beyân etmekte ve evvelki taḥḳîḳa istinâden sâbit fâṣılayı tercîḥ etmektedir.

7. Tefsîr: Muʿâdele 1’de istiʿmâl olunan \(m_0\), bu muʿâdelenin \(n=0\) ḫuṣûṣî hâlidir.

Muʿteber mevc devri \(T_{1/3}\) nedir?

Taḥḳîḳ yalnız mevc irtifâʿını değil, sıfır-yuḳarı-geçiş usûlüyle ḥesâb olunan muʿteber mevc devri \(T_{1/3}\)’ü de istiʿmâl etmiştir. \(T_{1/3}\), emvâcın karakteristik zamân miḳyâsını temsil eder ve bilḫâṣṣa ânî mevc-i mürtefiʿ nümûnelerinin zamânî tekâmülünün tefsîrinde yardımcıdır.

Evvelki enerji-eğim usûlü ne idi?

Maḳāle, evvelki taḥḳîḳlerin ânî mevc-i mürtefiʿ şiddetini taḳdîr etmek için mevc irtifâʿı eğiminin yanında taḳrîbî mevc enerjisi miḳdârı olarak

\(\displaystyle \widetilde{E}=H^2L\)

ifâdesini ve bunun zamânî taġayyür sürʿatini \(\Delta\widetilde{E}/\Delta t\) istiʿmâl ettiğini naḳl eder. Evvelki Kim ve refîḳleri taḥḳîḳında bu enerji-taġayyür sürʿatinin üst %20 ḳısmına tekābül eden 88.6 m³/saat ḥaddi ânî mevc-i mürtefiʿ intihâbı için istiʿmâl olunmuştur.

Bu enerji-eğim miʿyârı mevcûd maḳālenin nihâʾî ânî mevc-i mürtefiʿ intihâb usûlü değildir; yalnız evvelki yaklaşımın muḳāyeseli zemînidir. Mevcûd taḥḳîḳ, zamân ve muʿteber mevc irtifâʿı ḥudûdundan mürekkeb Jeong ve refîḳleri yaklaşımını istiʿmâl etmektedir.

Ânî mevc-i mürtefiʿ bu taḥḳîḳda nasıl taʿrîf olundu?

Ânî mevc-i mürtefiʿ, ibtidâda \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\) olan sâkin/alçaḳ mevc hâlinin en az \(t_c=3\) sâʿat muḥâfaẓa olunması ve ardından \(t_s=12\) sâʿat içinde \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) mevc-i mürtefiʿ şarṭına vâṣıl olunmasıyla seçilen ḫuṣûṣî mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesidir; maṣdar ayrıca verilen şerâʾiṭin 24 sâʿatlik ḥâdise çerçevesi içinde taḳdîr olunmasını beyân etmektedir.

Mevc-i mürtefiʿ ḥâdiseleri niçin ayrıca birleştirilir?

Bir fırtına esnâsında \(H_s\) ḳıṣa müddetle 3 m altına inip sonra yeniden 3 m üstüne çıkabilir. Yalnız ḥadd geçişlerini ṣaymak aynı fizikî fırtınayı iki veya üç müstaḳil ḥâdise gibi gösterebilir.

Bu sebeble taḥḳîḳ şu ʿamelî ḳâʿideyi istiʿmâl etmiştir:

• Mütevâlî iki \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) mevc-i mürtefiʿ ḳısmı arasındaki müddet ≤48 sâʿat olmalıdır.
• Bu aralıḳta asgarî \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\) olmalıdır.
• İki şarṭ birden teʾmîn olunursa ḳısımlar tek mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesi ʿadd olunur.

Mukho kayıtları üzerinde ḥassâsiyet maḳṣadıyla [24 sâʿat, 1.5 m] ve [72 sâʿat, 1.0 m] bedelleri de muḳāyese olunmuştur. Maṣdarın verdiği taḳrîben 20 senelik Mukho nümûnesinde sırasıyla 268 ve 252 mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesi elde edilmiş; esâs [48 sâʿat, 1.5 m] miʿyârında 260 ḥâdise bulunmuştur. Bedellerin esâs miʿyâra göre farḳı taḳrîben ±%3.1 derecesindedir.

Ḥâdise ʿadedleri niçin Poisson tevzîʿiyle modellenir?

Ḥâdise ʿadedi mütemâdî bir miḳdâr değil, 0, 1, 2, 3… gibi tam ʿaded ḳıymetleri alan bir count variable’dır. Poisson tevzîʿi, sâbit bir zamân/mekân fâṣılasında vuḳūʿ bulan ḥâdise ʿadedlerini temsil etmek için istiʿmâl olunan esâs munfaṣıl iḥtimâl tevzîʿlerinden biridir.

Poisson tevzîʿi bu taḥḳîḳda neyi temsil eder?

Poisson tevzîʿi, bir istasyonda muʿayyen aylık veya senelik zamân fâṣılasında ḳaç müstaḳil mevc-i mürtefiʿ yahud ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesi vuḳūʿ bulacağının probability mass function’ını tek bir \(\lambda\) vuḳūʿ-sürʿati parametresiyle temsil etmek için istiʿmâl olunmuştur.

Muʿâdele 3: Poisson probability mass function

\(\displaystyle f_X(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\quad k=0,1,2,\ldots,\quad \lambda>0\)

1. Formül neyi ḥesâb eder? Muʿayyen bir devrede tam olarak \(k\) ḥâdise vuḳūʿu iḥtimâlini.

2. Müteġayyirler: \(X\) ḥâdise ʿadedi tesâdüfî müteġayyiri; \(k\) müşâhede olunan ḥâdise ʿadedi; \(\lambda\) beklenen vasaṭî ḥâdise ʿadedidir.

3. Vaḥdetler: \(k\) buʿdsuz ḥâdise ʿadedidir. \(\lambda\), seçilen zamân penceresi başına beklenen ḥâdise ʿadedidir; aylık taḥlîlde ḥâdise/ay sûretinde tefsîr olunabilir.

4. Riyâżî vazîfe: Tek parametreyle bütün munfaṣıl iḥtimâl kütlesini taʿrîf eder.

5. Esâs Poisson ḫuṣûṣiyeti: İdeal Poisson modelinde nazarî vasaṭ ve variance birbirine müsâvîdir.

6. Taḥḳîḳdaki vazîfe: Yedi istasyondaki mevc-i mürtefiʿ ve ânî mevc-i mürtefiʿ count tevzîʿlerini temsil eden esâs modeldir.

7. Tefsîr: \(\lambda\) büyüdükçe sıfır ḥâdise iḥtimâli \(e^{-\lambda}\) azalır ve daha yüksek ḥâdise ʿadedlerinin iḥtimâli artar.

Muʿâdele 4: Poisson likelihood ve log-likelihood

\(\displaystyle L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}f_X(k_i;\lambda) =\prod_{i=1}^{n}\frac{\lambda^{k_i}e^{-\lambda}}{k_i!}\)

\(\displaystyle \ln L(\lambda)= \sum_{i=1}^{n}\left[k_i\ln\lambda-\lambda-\ln(k_i!)\right]\)

Bir model parametresi meçhûl olduğunda, müşâhede olunan maʿlûmâtı en muḥtemel kılan parametre ḳıymetini bulmak için likelihood istiʿmâl olunabilir. Çarpım sûretindeki likelihood ḥesâb bakımından logaritmaya taḥvîl olunduğunda cemʿ sûretine geçer.

Maṣdarın iştiḳāḳ ettirdiği maximum likelihood şarṭı:

\(\displaystyle \frac{\partial\ln L(\lambda)}{\partial\lambda} = \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{k_i}{\lambda}-1\right)=0 \)

buradan

\(\displaystyle \hat{\lambda}_{opt}= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}k_i=\bar{k} \)

elde olunur.

Bu netîce ne demektir? Poisson tevzîʿinin maximum-likelihood taḫmîninde \(\lambda\), nümûnedeki vasaṭî ḥâdise ʿadedine müsâvîdir. Meselâ Mukho için aylık mevc-i mürtefiʿ vasaṭı 1.118 olduğundan esâs Poisson modelinde \(\hat{\lambda}=1.118\) olur.

Poisson modelinin vasaṭ-variance şarṭı niçin mühimdir?

Poisson tevzîʿinin ideal bünyesinde

\(\displaystyle E[X]=Var[X]=\lambda\)

olması beklenir. Ḥaḳîḳî maʿlûmâtta nümûne vasaṭı ile variance tam olarak müsâvî olmak mecbûriyetinde değildir; lâkin büyük inḥirâf model uyumunun suʾâl olunmasına sebeb olabilir.

Maṣdar bu farḳı dispersion mefhûmuyla tedḳîḳ etmektedir.

Metinde verilen dispersion index taʿrîfi:

\(\displaystyle D=\frac{s_k^2}{\bar{k}}\)

Burada \(s_k^2\) ḥâdise ʿadedlerinin nümûne variance’ı, \(\bar{k}\) vasaṭıdır.

Metindeki taʿrîfe göre:

• \(D>1\): over-dispersion, yaʿnî variance vasaṭdan büyüktür.
• \(D<1\): under-dispersion, yaʿnî variance vasaṭdan küçüktür.
• \(D\approx1\): Poisson’un equi-dispersion farżiyesiyle muvâfıḳdır.

Maṣdar dâḫilinde mühim tenâḳuż: Table 3’de “D. index” ʿunvânı altında verilen ʿadedler yuḳarıdaki \(s_k^2/\bar{k}\) nisbetini değil, ʿadeden \(\bar{k}/s_k^2\) nisbetini vermektedir. Meselâ Mukho mevc-i mürtefiʿleri için \(\bar{k}=1.118\), \(s_k^2=1.346\)’dır. Table 3’deki 0.831 ḳıymeti \(1.118/1.346\)’ya müsâvîdir; metindeki muʿâdelede \(D\) ise taḳrîben 1.204 olur. Verianla bu iki taʿrîfden birini sessizce “doğru” ʿadd ederek cedveli değiştirmemektedir.

Nümûne belirsizliğiyle equi-dispersion nasıl tefsîr olundu?

Maṣdar tam müsâvât yerine vasaṭın taḫmîn fâṣılasını istiʿmâl ederek variance’ın ḳabûl olunabilir bölgede olup olmadığına bakmıştır. Maṣdarda verilen manṭıḳ:

Equi-dispersion: \(\displaystyle k_L\leq s_k^2\leq k_U\)

Over-dispersion: \(\displaystyle k_U\leq s_k^2\)

Under-dispersion: \(\displaystyle s_k^2\leq k_L\)

Burada \(k_L\) ve \(k_U\), vasaṭî vuḳūʿ ʿadedine dâʾir aşağı ve yuḳarı ḥudûdu temsil etmektedir. Maṣdar bu ḥudûdu bir yerde normal tevzîʿ ile elde edilmiş %90 iʿtimâd fâṣılası, başka bir yerde %95 iʿtimâd fâṣılası olarak taʿrîf ettiğinden Verianla iʿtimâd derecesini tek bir ḳıymete tesbît etmemektedir.

Mukho istasyonu niçin ayrıca Zero-Inflated Poisson ile modellendi?

Mukho’da aylık ḥâdise vasaṭları diğer birçok istasyondan yüksek olmakla berâber, sıfır ḥâdise müşâhedelerinin ve nümûne variance’ının standart Poisson bünyesiyle baṣarî sûrette kâfî derecede iyi temsil olunmaması sebebiyle, normal Poisson sürecine ilâve bir “zâʾid sıfır” terkîbi ihtivâ eden Zero-Inflated Poisson modeli tatbîḳ olunmuştur.

Muʿâdele 5: Zero-Inflated Poisson modeli

Sıfır ḥâdise için:

\(\displaystyle P(X=0)=z_0+(1-z_0)e^{-\lambda} \)

Müsbet ḥâdise ʿadedleri için:

\(\displaystyle P(X=k)=(1-z_0)\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=1,2,\ldots \)

\(z_0\) nedir? Standart Poisson sürecinin ḫâricinde ilâve sıfır tevlîd eden mekanizmanın ḫalîṭa ağırlığıdır. \(z_0=0\) olduğunda model standart Poisson’a ircâʿ olunur.

\(\lambda\) nedir? ZIP modelinin Poisson terkîbinin ḥâdise sürʿati/vasaṭ parametresidir.

Niçin iki mekanizma? Bir müşâhedede sıfır ḥâdise ya doğrudan “zâʾid sıfır” mekanizmasından \(z_0\) iḥtimâliyle yahud Poisson terkîbinin ṭabîʿî sıfır iḥtimâli \(e^{-\lambda}\) yoluyla teşekkül edebilir.

ZIP parametresinin Lambert W ile maġlûḳ ḥalli

Maṣdar Dencks ve refîḳlerinin maġlûḳ ḥallini istiʿmâl etmektedir:

\(\displaystyle \hat{\lambda}=W_0(-se^{-s})+s \)

Burada

\(\displaystyle s=\frac{\bar{k}}{1-r_0} =\frac{n\bar{k}}{n-n_0} \)

ve

\(\displaystyle r_0=\frac{n_0}{n}\)

olarak taʿrîf olunur.

\(n\) cemʿî müşâhede ʿadedi, \(n_0\) ḥâdise ʿadedi sıfır olan müşâhede ʿadedi, \(\bar{k}\) müşâhede olunan vasaṭî ḥâdise ʿadedidir. \(W_0\), Lambert W function’ın principal branch’idir. Taḥḳîḳ ḥesâbda R programındaki pracma paketinin lambertWp() function’ını istiʿmâl etmiştir.

Maṣdar bedel olarak aşağıdaki ġayr-i ḫaṭṭî muʿâdelenin tekrârî sûrette ḥall olunabileceğini de beyân etmektedir:

\(\displaystyle g(\lambda)= \bar{k}(1-e^{-\lambda}) -\lambda\left(1-\frac{n_0}{n}\right)=0 \)

İbtidâʾî taḫmîn olarak \(\lambda_0=\bar{k}\) istiʿmâl olunabilir.

Muʿâdele 6: Zero-inflation parametresi

\(\displaystyle z_0=1-\frac{\bar{k}}{\hat{\lambda}}, \qquad 0\leq z_0\leq1 \)

Poisson terkîbinin \(\hat{\lambda}\) ḳıymeti taʿyîn olunduğunda, müşâhede olunan vasaṭ ile bu ḫafî Poisson vasaṭı arasındaki farḳ zero-inflation ağırlığını verir.

Muʿâdele 7: Moment usûlüyle ZIP taḫmîni

Maṣdar ayrıca moment usûlüne müstenid şu taḫmînleri verir:

\(\displaystyle \hat{z}_0= \frac{s_k^2-\bar{k}} {s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} \)

\(\displaystyle \hat{\lambda}= \frac{s_k^2+\bar{k}^2-\bar{k}} {\bar{k}} \)

Bu ikinci ifâde muʿâdil olarak \(\hat{\lambda}=\bar{k}+s_k^2/\bar{k}-1\) sûretinde de oḳunabilir.

Moment usûlü yalnız nümûne vasaṭı ve variance’dan istifâde eder; maximum likelihood usûlü ise maʿlûmâtın tam likelihood bünyesini istiʿmâl eder. Mukho’da iki usûl netîcelerinin birbirine epey yaḳın olması maṣdar tarafından ayrıca teʾkîd olunmuştur.

Mukho ZIP parametreleri

MLE ve MOM taḫmînlerinin yaḳın olması, Mukho ZIP parametrelerinin taḫmîn usûlüne karşı pek büyük bir iḫtilâf göstermediğini ortaya koymaktadır. Maṣdar taḳrîbî tefsîrle mevc-i mürtefiʿlerde zero-inflation katkısını %15, ânî mevc-i mürtefiʿlerde %27 derecesinde taḳdîr etmektedir.

Tevzîʿ uyumu nasıl imtiḥân olundu?

Maṣdar üç muḫtelif goodness-of-fit yaklaşımından istifâde etmiştir:

χ² goodness-of-fit: Munfaṣıl ḥâdise ʿadedleri probability mass function zümreleri üzerinden muḳāyese olunur.

Cramér–von Mises: Ampirik ve nazarî cumulative distribution function arasındaki farḳı taḳdîr eder.

Anderson–Darling: CDF farḳlarını taḳdîr ederken bilḫâṣṣa tevzîʿ ḳuyruḳlarına daha fazla vezin veren bir testdir.

Maṣdarın mühim metodolojik müzâkeresi, aylık \(n=204\) silsilelerinde χ² ile Cramér–von Mises/Anderson–Darling testlerinin muḫtelif ḳarârlar tevlîd etmesidir. χ² testi ʿumûmiyetle Poisson farżiyesini reddetmezken CDF’ye müstenid testler Mukho mevc-i mürtefiʿ hâli ḫâricinde çoğu hâlde \(p<0.05\) vermektedir.

Müellifler bunu büyük nümûnede CDF’ye müstenid testlerin pek küçük, ʿamelî cihetden ehemmiyetsiz farḳları da iḥṣâʾî sûrette tefrîḳ edebilmesi ve bu testlerin esâsen mütemâdî müteġayyirler için inkişaf ettirilmiş olmasıyla irtibâṭlandırmaktadır. Bu sebeble tevzîʿ intihâbını baṣarî uyum ve munfaṣıl müteġayyire müteveccih χ² netîcesiyle birlikte tefsîr etmeyi tercîḥ etmektedirler.

Bu tercîḥ müelliflerin metodolojik tefsîridir; “Cramér–von Mises ve Anderson–Darling munfaṣıl maʿlûmâtta hiçbir zamân istiʿmâl olunamaz” şeklinde ʿumûmî bir iḥṣâʾ ḳâʿidesine taḥvîl edilmemelidir.

Taḥḳîḳın Usûlü ve Netîceleri

Taḥlîl cereyânının tamâmı

İstiḳlâl testleri

Poisson modelini tatbîḳ etmeden evvel ḥâdise ʿaded silsilelerinin müstaḳil olup olmadığı mühimdir. Taḥḳîḳ iki usûl istiʿmâl etmiştir:

Ljung–Box testi: Silsilede müteʿaddid gecikmedeki otokorelasyonun birlikte sıfır olup olmadığını taḳdîr eder.

Runs testi: Bir silsilenin tertîbinde tesâdüfîlik/istiḳlâl ile muvâfıḳ bir runs bünyesi bulunup bulunmadığını taḳdîr eder.

Her iki testde maṣdar maʿnîlik derecesini \(\alpha=0.05\) olarak istiʿmâl etmiştir. Null hypothesis, “maʿlûmât istiḳlâl şarṭını teʾmîn eder” şeklinde taʿrîf olunmuştur. Binâʾenaleyh \(p>0.05\), istiḳlâlin isbât edildiği maʿnâsına değil, istiḳlâl farżiyesinin reddolunamadığı maʿnâsına gelir.

Senelik bütün p-ḳıymetleri 0.05 üstündedir; istiḳlâl farżiyesi reddolunamamıştır. Lâkin her istasyon için yalnız 17 senelik müşâhede bulunması test ḳudretini azaltır ve Type II error riskini artırır.

Aylık derecede ise birçok p-ḳıymeti 0.05 altındadır. Maṣdar bu sebeble aylık silsilelerin ʿumûmî maʿnâda müstaḳil ʿadd olunmasının müşkil olduğunu beyân eder. Aylık count maʿlûmâtı yine tevzîʿin daha büyük nümûneyle tedḳîḳi için istiʿmâl olunmuştur; lâkin bu maʿlûmâtla istiḳlâl farżiyesine müstenid ileri iḥṣâʾî istidlâl yapılırken iḥtiyâṭ lâzımdır.

Aylık mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿ ʿadedleri

Bu cedvelde Mukho aylık vasaṭ 1.118 mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesiyle açıkça en yüksek istasyondur. Jukbyeon 0.701, Daejin 0.652 ve Sokcho 0.583 ile müteʿâḳıb zümreyi teşkîl eder. Hupo 0.544, Yangpo 0.456 ve Jinha 0.377 daha düşük vasaṭlara mâlikdir.

Table 3’deki “D. index” sütûnu yuḳarıda îżâḥ olunan maṣdar-dâḫili formül tenâḳużu sebebiyle yalnız maṣdarda basıldığı hâliyle naḳl olunmuştur; metindeki \(D=s_k^2/\bar{k}\) formülüyle aynı index imiş gibi yeniden tefsîr olunmamalıdır.

Aylık ânî mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿ ʿadedleri

Ânî mevc-i mürtefiʿde de Mukho 0.730 ḥâdise/ay ile en yüksek vasaṭa mâlikdir. Daejin ve Jukbyeon taḳrîben 0.43, Sokcho taḳrîben 0.36; Hupo, Yangpo ve Jinha ise taḳrîben 0.23–0.27 ḥâdise/ay derecesindedir.

Senelik vuḳūʿ tekerrürü hangi fâṣıladadır?

Maṣdarın metnî ḫülâṣasına göre senelik mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿ tekerrürü istasyona göre taḳrîben 4.5–13.42 ḥâdise/sene, ânî mevc-i mürtefiʿ tekerrürü ise taḳrîben 2.7–8.8 ḥâdise/sene fâṣılasındadır.

Bu ḳıymetler meteoroloji müʾesseselerinin “fırtınalı deniz iḫṭârının cârî olduğu gün ʿadedi” ile aynı müteġayyir değildir. Maṣdar bilḫâṣṣa ḥâdise ʿadedi ile iḫṭâr-günü ʿadedinin doğrudan muḳāyese olunmaması gerektiğini teʾkîd etmektedir.

Poisson goodness-of-fit netîcesi nasıl tefsîr olundu?

Senelik count maʿlûmâtında her istasyon için yalnız \(n=17\) maʿlûmât vardır. Cramér–von Mises, Anderson–Darling ve χ² testlerinde \(p>0.05\) netîceleri elde olunarak Poisson null hypothesis reddolunmamıştır.

Lâkin müellifler bunu “Poisson tevzîʿi ḳaṭʿî sûrette isbât olundu” şeklinde tefsîr etmemektedir. Küçük nümûne sebebiyle iḥṣâʾî ḳudretin düşük ve Type II error iḥtimâlinin yüksek olabileceğini açıkça müzâkere ederler. Başka bir ifâdeyle, model ile maʿlûmât arasındaki ḥaḳîḳî bir farḳ küçük nümûne sebebiyle keşfedilememiş olabilir.

Niçin aylık maʿlûmâta geçildi?

Senelik \(n=17\) nümûne küçüktür. Aynı 17 sene aylara bölündüğünde her istasyon için \(17\times12=204\) aylık count elde olunur ve tevzîʿ şekli daha tafṣîlâtlı görülebilir.

Bunun bedeli ise aylık ʿadedlerin çoğunda istiḳlâl farżiyesinin bozulmasıdır. Maṣdar bu tenâḳużu ḳabûl eder ve aylık maʿlûmâtı esâsen tevzîʿ muḳāyesesi ve tevzîʿ uyumu için istiʿmâl eder.

χ² ile Cramér–von Mises / Anderson–Darling niçin muḫtelif netîce verdi?

Aylık \(n=204\) maʿlûmâtta χ² testleri Table 3’de bütün istasyonlarda \(p>0.05\) verir ve Poisson farżiyesini reddetmez. Buna muḳābil CDF’ye müstenid Cramér–von Mises ve Anderson–Darling testleri Mukho mevc-i mürtefiʿ hâli ḫâricindeki birçok terkîbde \(p<0.05\) vermiştir.

Maṣdarın baṣarî uyum grafiklerinde müşâhede olunan ve taḫmîn edilen iḥtimâller birbirine epey yaḳın görünmektedir. Müellifler büyük nümûnede pek küçük farḳların CDF testleri tarafından maʿnî hâle getirilebilmesini müzâkere ederek count maʿlûmâtı için χ² yaklaşımının daha ʿamelî olduğunu müdâfaʿa etmektedir.

Bu ḳısım, p-ḳıymetinin tek başına “model iyi/kötü” şeklinde mekanik tefsîr olunmaması gerektiğini de öğretmektedir. Nümûne büyüklüğü, test ḳudreti, Type I ve Type II error ile ʿamelî effect size birlikte taḳdîr olunmalıdır.

Mukho niçin diğer istasyonlardan ayrılır?

Mukho gerek mevc-i mürtefiʿ gerek ânî mevc-i mürtefiʿde en yüksek aylık vasaṭlara mâlikdir. Bunun yanında sıfır ḥâdiselerin tevzîʿdeki vazîfesi ve vasaṭ-variance münâsebeti standart Poisson’dan daha bâriz ayrışmaktadır.

ZIP modeli sıfır ḥâdise bölgesindeki baṣarî uyumu artırmış ve MLE ile MOM parametreleri birbirine yaḳın netîceler vermiştir. Maṣdar bu sebeble bütün istasyonları otomatik olarak ZIP’e geçirmek yerine yalnız Mukho için ilâve ZIP taḥlîli yapmıştır.

Aylık mevsimiyet

Müellifler her ayın senelik cemʿî ḥâdise ʿadedi içindeki nisbetini ḥesâb etmiş ve R programının prop.test() function’ıyla %95 iʿtimâd fâṣılası taḫmîni yapmıştır. Ferdî istasyonlarda bilḫâṣṣa ânî mevc-i mürtefiʿlerin az ʿadedde vuḳūʿu iʿtimâd fâṣılalarını genişletmektedir.

İstasyonların cümlesi birleştirildiğinde nümûne ʿadedi arttığından iʿtimâd fâṣılaları daralmış ve müşterek mevsimî bünye daha bâriz hâle gelmiştir.

Maṣdar, Şubat ayının iʿtimâd fâṣılasının vasaṭın yalnız bir miḳdâr üstünde bulunduğunu ayrıca beyân etmektedir; netîce ḳısmındaki ʿumûmî taṣnîf ise Nisan ve Eylül ḫâricinde, Mayıs–Ağustos olmayan ayları vasaṭın üstünde taḳdîr etmektedir.

Ferdî istasyonlarda düşük mevsim

Mevc-i mürtefiʿlerde iḥṣâʾî sûrette bâriz düşük devreler Daejin’de Haziran–Temmuz, Mukho’da Mayıs–Ağustos, Jukbyeon’da Mayıs–Temmuz ve Hupo’da Haziran olarak bildirilmiştir.

Ânî mevc-i mürtefiʿ şarṭında Daejin ve Sokcho için Haziran–Temmuz, Mukho için Mayıs–Ağustos, Jukbyeon için Mayıs–Temmuz ve Hupo için Haziran düşük devre olarak beyân edilmiştir. Bütün istasyonların müştereken vasaṭın altında kaldığı tek ay Haziran olarak taḳdîr olunmuştur.

Mevc-i mürtefiʿlerin ne ḳadarı ânî mevc-i mürtefiʿdir?

Maṣdar, ânî mevc-i mürtefiʿlerin mevc-i mürtefiʿlerin alt kümesi olduğunu teʾkîd eder. Hupo ve Yangpo’da ânî mevc-i mürtefiʿlerin mevc-i mürtefiʿlere nisbeti %50’nin biraz altında; diğer istasyonlarda taḳrîben %60–66 derecesindedir.

Bu nisbetler “mevc-i mürtefiʿlerin %60’ı mutlaka tehlikeli ânî ḥâdisedir” gibi küllî bir netîce değildir. Nisbetler bu taḥḳîḳın ḥâdise taʿrîflerine, yedi istasyona ve 2008–2024 devresine maḫṣûṣdur.

Mekânî korelasyon ne gösterdi?

Taḥḳîḳ senelik mevc-i mürtefiʿ ve ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdise ʿadedlerinin istasyonlar arasındaki korelasyonlarını bütün ikili istasyon çiftleri için taḳdîr etmiştir. Maṣdar ayrı bir korelasyon katsayısı muʿâdelesi veya usûlün nâmını vermediğinden Verianla bunu otomatik olarak “Pearson korelasyonu” diye tesmiye etmemektedir.

Mevc-i mürtefiʿde civâr istasyonlardan Daejin–Sokcho taḳrîben 0.70, Jukbyeon–Hupo taḳrîben 0.76 korelasyon göstermiştir. Yangpo–Jinha münâsebeti ise hayli żaʿîfdir.

Ânî mevc-i mürtefiʿlerde Daejin–Sokcho korelasyonu taḳrîben 0.57’dir; diğer birçok istasyon çiftinde korelasyon taḳrîben 0.3 veya daha aşağı derecededir.

Müelliflerin tefsîri, coġrâfî ḳurbiyetin bir miḳdâr teʾsîri olmakla berâber her müşâhede istasyonunun bulunduğu deniz sahasına maḫṣûṣ maḥallî karakterin ʿumûmiyetle ḳuvvetli olmasıdır. Binâʾenaleyh sâḥil boyunca tek bir mütecânis mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿ süreci farż etmek münâsib değildir.

Taḥḳîḳın teʾyîd ettiği netîceler

• Mevc-i mürtefiʿ ve ânî mevc-i mürtefiʿ ḥâdise ʿadedleri, bu yedi istasyon ve devre için ʿumûmiyetle Poisson count modeliyle maʿḳūl sûrette temsil olunabilir.
• Mukho, ḥâdise tekerrürü ve tevzîʿ bünyesi bakımından diğer istasyonlardan bâriz sûrette ayrılır.
• Mukho için Zero-Inflated Poisson sıfır ḥâdise bölgesindeki baṣarî uyumu iyileştirir.
• Senelik count silsilelerinde istiḳlâl farżiyesi istiʿmâl olunan testlerde reddolunmamıştır.
• Aylık count silsilelerinde istiḳlâl farżiyesi birçok istasyon ve ḥâdise nevʿinde reddolunmuştur.
• Birleştirilmiş Baḥr-i Şarḳî sâḥil maʿlûmâtında Mayıs–Ağustos düşük vuḳūʿ nisbetli devredir.
• Nisan ve Eylül mevsimî intikāl/vasaṭ derecesindeki aylardır.
• Mukho en yüksek; Jukbyeon, Daejin ve Sokcho orta; Hupo, Yangpo ve Jinha daha düşük vuḳūʿ tekerrürlü zümreler olarak ortaya çıkmaktadır.
• Mekânî korelasyon birkaç civâr istasyon çiftinde yüksek olsa da ânî mevc-i mürtefiʿde ʿumûmî korelasyon daha żaʿîfdir.

Taḥḳîḳın teʾyîd etmediği netîceler

• Poisson tevzîʿinin dünyânın bütün sâḥillerindeki mevc-i mürtefiʿ ḥâdiseleri için küllî tevzîʿ olduğu gösterilmemiştir.
• Taḥḳîḳ gelecekte muʿayyen bir târîḫde mevc-i mürtefiʿ vuḳūʿunu taḫmîn eden ʿamelî hava/mevc tahmin modeli değildir.
• Aylık count silsileleri bütün istasyonlarda müstaḳil değildir; binâʾenaleyh aylık maʿlûmâta müstenid her iḥṣâʾî istidlâl ḥudûdsuz ḳabûl olunamaz.
• 17 senelik senelik silsile büyük nümûne değildir ve tevzîʿ uyum testlerinin ḳudreti maḥdûddur.
• Mukho için ZIP’in tedḳîḳi diğer bütün muḥtemel count tevzîʿlerinin sistematik olarak muḳāyese edilip ZIP’in global optimum model seçildiği maʿnâsına gelmez.
• İstasyonlar arası korelasyon sebebiyet göstermez.
• Mevsimî vuḳūʿ nisbeti ferdî fırtınaların fizikî teşekkül mekanizmasını îżâḥ etmez.
• İḳlîm taġayyürüne bağlı uzun devre trend bu 17 senelik müşterek devre taḥlîlinde doğrudan modellenmemiştir.

Taḥḳîḳın ḳuvvetli cihetleri

Birinci ḳuvvetli cihet, tek bir istasyon yerine Baḥr-i Şarḳî sâḥili boyunca şimâlden cenûba uzanan yedi müşâhede noḳṭasının aynı 17 senelik zamân penceresinde muḳāyese olunmasıdır.

İkinci ḳuvvetli cihet, mevc-i mürtefiʿ ḥâdisesini yalnız \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\) ḥadd geçişlerinin mekanik ṣayımıyla taʿrîf etmemesi; aynı fırtınanın muvakkat żaʿf devrelerinde sehven parçalanmasını menʿ etmek için 48 sâʿat ve 1.5 m miʿyârlarını istiʿmâl etmesidir.

Üçüncü ḳuvvetli cihet, ânî mevc-i mürtefiʿ için yalnız mevc-i mürtefiʿ miḳdârını değil, evvelki sükûnet hâlini ve irtifâʿın vâḳiʿ olduğu zamân miḳyâsını da taʿrîf etmesidir.

Dördüncü ḳuvvetli cihet, tevzîʿ uyumunu yalnız tek p-ḳıymetine bırakmaması; χ², Cramér–von Mises, Anderson–Darling, baṣarî uyum, vasaṭ-variance bünyesi ve ZIP muḳāyesesini birlikte müzâkere etmesidir.

Beşinci ḳuvvetli cihet, küçük senelik nümûne ile daha büyük lâkin istiḳlâl mesʾelesi bulunan aylık nümûne arasındaki iḥṣâʾî trade-off’u açık sûrette müzâkere etmesidir.

Esâs maḥdûdiyetler

Ḥâdise istiḳlâlinin ʿamelî taʿrîfi: Bir fırtınanın ḥaḳîḳaten ne zamân nihâyet bulduğunu ve yeni bir fırtınanın başladığını yalnız ḥudûddan taʿyîn etmek her zamân ḳaṭʿî değildir. Maṣdar daha objektif storm-independence miʿyârlarına iḥtiyâc olduğunu açıkça beyân etmektedir.

Senelik nümûne küçüktür: Her istasyon için yalnız 17 senelik count ḳıymeti vardır. Bu hâl tevzîʿ uyum testlerinde Type II error iḥtimâlini artırabilir ve power’ı azaltabilir.

Aylık nümûne müstaḳil değildir: \(n=204\) nümûne iḥṣâʾî ḳudreti artırırken mevsimî ve silsilevî bağımlılık sebebiyle istiḳlâl farżiyesini żaʿîfletir.

Test netîceleri birbirinden muḫtelifdir: χ² ile CDF’ye müstenid goodness-of-fit testleri aylık maʿlûmâtta muḫtelif ḳarârlar verebilir. Netîce istiʿmâl olunan testin ḥassâsiyetine tâbiʿdir.

Effect size mesʾelesi: Büyük nümûnede iḥṣâʾî sûrette maʿnî bulunan pek küçük tevzîʿ farḳlarının mühendislik bakımından ʿamelî ehemmiyeti aynı olmayabilir. Maṣdar Type I/Type II error ile domain-spesifik effect-size miʿyârlarının birlikte taḳdîr olunmasını önermektedir.

Uzun devre trend modellenmemiştir: Daha uzun hindcast maʿlûmâtı istiʿmâl olunduğunda iḳlîm taġayyürüne bağlı trendlerin tevzîʿ parametrelerini zamânla değiştirebileceği beyân olunmaktadır.

Nâḳıṣ maʿlûmât usûlünün metnî ciheti: %70 nâḳıṣ-maʿlûmât ḥaddinin üstü ve altı için maṣdarda verilen usûl muʿtâd beklentiden farklı göründüğünden tatbîḳ olunacak yeniden üretim taḥḳîḳlerinde aṣlî Korece usûl metni ayrıca tedḳîḳ edilmelidir.

Maṣdar-dâḫili D-index tenâḳużu: Table 3 ʿadedleri metinde verilen \(D=s_k^2/\bar{k}\) muʿâdelesinden ziyâde \(\bar{k}/s_k^2\) nisbetiyle muvâfıḳdır.

Maṣdar-dâḫili iʿtimâd derecesi tenâḳużu: Table 3’deki \(k_L,k_U\) fâṣılaları metnin muḫtelif ḳısımlarında %90 ve %95 olarak tesmiye olunmuştur.

Gelecek taḥḳîḳler için maṣdarın teklifleri

Müellifler müstaḳil mevc-i mürtefiʿ ḥâdiselerinin intihâbı için daha objektif miʿyârlar inkişaf ettirilmesini, 40 sene veya daha uzun hindcast mevc silsilelerinin taḳdîr olunmasını ve uzun silsilelerde iḳlîm taġayyürü/trend teʾsîrini ihtivâ eden zamânla müteġayyir tevzîʿ parametrelerinin tedḳîḳini önermektedir.

Maṣdar ayrıca iḥṣâʾî maʿnîlik ile ʿamelî/mühendislik maʿnîliğini birbirinden tefrîḳ edebilmek için sahaya maḫṣûṣ effect-size ḥudûdunun inkişaf ettirilmesi lâzım geldiğini teʾkîd etmektedir.

Maṣdar ve Usûl Notu

Aṣlî ʿunvân: Distribution Estimation and Characteristic Analysis of the Number of the High Waves and Sudden High Waves in the East Coastal Seas.

Müellifler ve tertîb: Hong-Yeon Cho, Kyong-Ho Ryu, Ye-Chan Jeong, Weon-Mu Jeong.

Müsâvî katkı: Maṣdarda müsâvî katkı/müşterek birinci müellif beyânı bulunmamaktadır.

Mesʾûl müellif: Weon-Mu Jeong.

Müʾessese 1: Korea Institute of Ocean Science and Technology (KIOST); Hong-Yeon Cho, Principal Researcher.

Müʾessese 2: Maritime ICT & Mobility Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology; Kyong-Ho Ryu, Research Scientist.

Müʾessese 3: Coast and Ocean Technology Research Institute; Ye-Chan Jeong, Engineer.

Müʾessese 4: Coast and Ocean Technology Research Institute; Weon-Mu Jeong, Advisor.

Mecmûʿa: Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Nâşir / ʿilmî teşkîlât: Korean Society of Coastal and Ocean Engineers.

Cild / ʿaded / ṣaḥîfeler: 38(4), 194–209.

DOI: 10.9765/KSCOE.2026.38.4.194.

Maṭbûʿ ʿaded: Ağustos 2026.

Resmî çevrimiçi neşr târîḫi: 31 Ağustos 2026.

Received: 27 Temmuz 2026.

Revised: 14 Ağustos 2026.

Accepted: 17 Ağustos 2026.

Maṣdar nevʿi: Ḥakemli aṣlî taḥḳîḳ maḳālesi; uzun devre saha müşâhede maʿlûmâtına müstenid iḥṣâʾî taḥlîl.

Preprint hâli: Maṣdar preprint değildir; neşredilmiş mecmûʿa maḳālesidir.

Ruḫṣat: Resmî mecmûʿa ṣaḥîfesinde Creative Commons Attribution Non-Commercial 3.0 (CC BY-NC 3.0) açık erişim ruḫṣatı beyân olunmaktadır.

Taḥḳîḳ sahası: Cenûbî Kore Baḥr-i Şarḳî sâḥili.

İstasyon ʿadedi: 7 — Daejin, Sokcho, Mukho, Jukbyeon, Hupo, Yangpo ve Jinha.

Müşterek taḥlîl devresi: 1 Ocak 2008–31 Aralık 2024, cemʿan 17 sene.

Mevc müşâhede cihazı: Water/Wave and Tide Gauge nevʿi basınca müstenid mevc ḳıyâs sistemi.

Esâs mevc müteġayyirleri: muʿteber mevc irtifâʿı \(H_s=H_{m0}\) ve muʿteber mevc devri \(T_{1/3}\).

Nümûne alma: Her 30 daḳîḳalık taḥlîl zamânında 0.5 sâniye fâṣılalarla 2,048 mütevâlî nümûne.

Spectral cutoff: \(f_1=5/128\,\mathrm{Hz}\), \(f_2=64/128\,\mathrm{Hz}\).

Mevc-i mürtefiʿ ḥaddi: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Tek ḥâdise birleştirme miʿyârı: İki mevc-i mürtefiʿ ḳısmının arası ≤48 sâʿat ve aradaki asgarî \(H_s\geq1.5\,\mathrm{m}\).

Ânî mevc-i mürtefiʿ ibtidâʾ ḥaddi: \(H_s\leq1.25\,\mathrm{m}\).

Ânî mevc-i mürtefiʿ hedef ḥaddi: \(H_s\geq3\,\mathrm{m}\).

Sükûneti muḥâfaẓa müddeti: \(t_c=3\) sâʿat.

Ânî irtifâʿ müddeti: \(t_s=12\) sâʿat.

Esâs tevzîʿ: Poisson.

İlâve tevzîʿ: Mukho için Zero-Inflated Poisson.

Poisson parametre taḫmîni: Maximum Likelihood Estimation; \(\hat{\lambda}=\bar{k}\).

ZIP parametre taḫmîni: Lambert W’ye müstenid closed-form MLE ve ayrıca Method of Moments.

R yazılımı: Lambert W için pracma paketindeki lambertWp(); Cramér–von Mises ve Anderson–Darling için goftest; Ljung–Box için esâs Box.test(); runs testi için tseries; aylık nisbet iʿtimâd fâṣılaları için prop.test().

İstiḳlâl testleri: Ljung–Box ve runs testleri, \(\alpha=0.05\).

Goodness-of-fit: χ², Cramér–von Mises ve Anderson–Darling.

Aylık nisbet iʿtimâd fâṣılası: %95; R prop.test().

Table 3 kL/kU notu: Maṣdarın başka ḳısımlarında bu ḥudûd hem %90 hem %95 iʿtimâd fâṣılası olarak tesmiye olunduğundan iʿtimâd derecesi maṣdar dâḫilinde mütteḥid değildir.

Table 3 D-index notu: Table 3’de basılan “D. index” ʿadedleri \(\bar{k}/s_k^2\) ile muvâfıḳ iken metin dispersion index’i \(D=s_k^2/\bar{k}\) olarak taʿrîf etmektedir. Verianla bu maṣdar-dâḫili maʿkûsiyet için yeni ḳıymet tevlîd etmemiştir.

Nâḳıṣ maʿlûmât notu: Maṣdar aylık nâḳıṣlık nisbetine %70 ḥadd tatbîḳ eder ve ḥaddin iki ciheti için muḫtelif muʿâmele taʿrîf eder. Metnî cihet ġayr-i muʿtâd görünse de maṣdar ḫâricinde yeniden tefsîr olunmamıştır.

Senelik nümûne büyüklüğü: Her istasyon için n=17.

Aylık nümûne büyüklüğü: Her istasyon için n=204.

Senelik mevc-i mürtefiʿ tekerrürü: taḳrîben 4.5–13.42 ḥâdise/sene.

Senelik ânî mevc-i mürtefiʿ tekerrürü: taḳrîben 2.7–8.8 ḥâdise/sene.

En yüksek vuḳūʿlu istasyon: Mukho.

ʿUmûmî mevsimî netîce: Mayıs–Ağustos vasaṭın altında; Nisan ve Eylül vasaṭ derecesi; diğer aylar ʿumûmiyetle vasaṭın üstünde.

Esâs mekânî netîce: Mevc-i mürtefiʿde Daejin–Sokcho ve Jukbyeon–Hupo gibi baʿżı civâr çiftlerde yüksek korelasyon bulunurken ânî mevc-i mürtefiʿde ʿumûmî korelasyon daha düşüktür; maḥallî istasyon/deniz sahası ḫuṣûṣiyetleri mühimdir.

Finansman: Teʾmîn olunan PDF’de ayrı bir finansman beyânı bulunmamaktadır.

Maʿlûmât erişilebilirliği: Teʾmîn olunan PDF’de ayrı bir Data Availability Statement bulunmamaktadır.

Menfaʿat teʿârużu: Teʾmîn olunan PDF’de ayrı bir Conflict of Interest beyânı bulunmamaktadır.

CRediT/müellif katkıları: Teʾmîn olunan PDF’de ayrı bir CRediT Author Contributions ḳısmı bulunmamaktadır.

Esâs tefsîr ḥaddi: Taḥḳîḳ târîḫî müşâhedelerden ḥâdise-ʿadedi tevzîʿi istiḫrâc etmektedir; ʿamelî mevc tahmin sistemi, sebebî meteorolojik model veya gelecekte muʿayyen ḥâdisenin zamânını taḫmîn eden bir model değildir.

Uzun devre taṣdîḳ iḥtiyâcı: Maṣdar, senelik silsilenin yalnız 17 maʿlûmât ihtivâ etmesinden doğan belirsizliği azaltmak üzere taḳrîben 40 sene veya üzerindeki uzun müddetli hindcast maʿlûmâtının taḳdîrini ve trend teʾsîrlerinin modele idḫâlini önermektedir.