Reaksiya-diffuziya manifoldlari usuli (Reaction-Diffusion Manifolds, REDIM) batafsil yonish kimyosidagi ko‘plab turlar va reaksiyalar hosil qiladigan yuqori o‘lchamli termokimyoviy holat fazosini kimyoviy reaksiyalar bilan molekulyar transport o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirni saqlagan holda pastroq o‘lchamli manifoldda ifodalashni maqsad qilgan qisqartirilgan kimyo usulidir. Ushbu tadqiqot REDIM usulini OpenFOAM asosidagi yangi CFD yechuvchisi REDIMFoamga tatbiq etadi va yechuvchini 1D erkin tarqaluvchi metan/havo alangalarida hamda 2D o‘q-simmetrik qarama-qarshi oqimli metan/havo diffuziya alangalarida batafsil kimyodan foydalanadigan sonli yechimlar bilan taqqoslaydi.

Tadqiqotning maqsadi faqat REDIM alanga profilini taxminan qayta hosil qila oladimi yoki yo‘qmi, shuni ko‘rish emas. Tadqiqotchilar umumlashtirilgan va fizik koordinata tasvirlarini, turli to‘r aniqliklarini, ikkita progress-variable tanlovini, ikkita batafsil reaksiya mexanizmini, turli kirish tezliklarini va barqaror holatdan so‘nishga o‘tishni alohida-alohida o‘rgangan. Taqqoslash uchun batafsil chekli tezlikli kimyoni yechadigan OpenFOAM asosidagi EBIdnsFoam mezon sifatida ishlatilgan.

1D erkin alanga sinovida batafsil EBIdnsFoam hisobi 4,49 s CPU vaqtini sarflagan, REDIMFoam esa umumlashtirilgan koordinatalarda 0,51 s, fizik koordinatalarda 0,55 s sarflagan. Shunday qilib REDIM hisoblash vaqti batafsil mexanizm vaqtining taxminan %11–12 qismigacha kamaygan. Bu ayni sinov sharoitlarida taxminan %88–89 kamroq CPU vaqtiga to‘g‘ri keladi. Manbaning natijalar bo‘limida umumiy afzallik hisoblash xarajatining taxminan bir tartibga kamayishi sifatida umumlashtiriladi.

2D qarama-qarshi oqimli alangalar uchun harorat va asosiy turlarning massa ulushlari batafsil yechimlar bilan juda yaqin natija bergan. GRI3.0 mexanizmida 1,0 m/s kirish tezligida batafsil yechimning cho‘qqi harorati 2016 K, REDIM natijasi 2015 K bo‘lgan. SanDiego-2014 uchun mos qiymatlar 2031 K va 2032 K deb xabar qilingan hamda REDIM sababli cho‘qqi harorat xatosi %0,1 dan past ekani ko‘rsatilgan. Kichik radikal turlarda, ayniqsa yuqori global deformatsiya tezliklarida OH kabi turlar uchun farqlar ko‘proq sezilishi mumkin.

Tadqiqotning muhim natijasi shuki, REDIM faqat manifold yaratilayotganda aniq berilgan barqaror alanga holatlarini emas, balki vaqt o‘tishi bilan deformatsiya tezligi oshirilishi natijasida yuz beradigan so‘nish jarayonini ham kuzata oladi. Biroq bu topilmalar sonli validatsiya natijalaridir. Tadqiqot real gorelkada tajriba o‘tkazmaydi, sanoat dvigateli yoki gaz turbinasi unumdorligini tasdiqlamaydi va ushbu maqolada bevosita turbulent alanga simulyatsiyasini taqdim etmaydi.

REDIM Nima va U Batafsil Yonish Kimyosini Qanday Qisqartiradi?

REDIM batafsil kimyoviy kinetikaning yuqori o‘lchamli holat fazosidagi yechimi past o‘lchamli manifold yaqinida joylashadi degan farazdan foydalanib, har bir kimyoviy tur uchun alohida transport tenglamasini yechish o‘rniga cheklangan miqdordagi manifold koordinatalarini yechadigan hamda harorat va tur tarkiblarini oldindan yaratilgan REDIM jadvalidan qayta tiklaydigan modelni qisqartirish usulidir.

Batafsil yonish kimyosi nega qimmat?

Yonish kimyosida reaksiyalarning xarakterli vaqt masshtablari juda farq qilishi mumkin. Manbada kimyoviy jarayonlarning vaqt masshtablari taxminan 10⁻¹⁰ s dan 10⁰ s gacha o‘zgarishi mumkinligi aytiladi. Juda tez va juda sekin kimyoviy jarayonlarning bir tenglamalar tizimida mavjudligi tizimni stiff, ya’ni sonli jihatdan qattiq qiladi.

Batafsil mexanizm qo‘llanganda oqim tenglamalariga qo‘shimcha ravishda ko‘plab kimyoviy turlarning transport tenglamalari va yuzlab kimyoviy reaksiyalarning manba hadlari hisoblanishi mumkin. Masalan, ushbu tadqiqotda ishlatilgan GRI3.0 mexanizmi 53 tur va 325 reaksiyani, SanDiego-2014 esa 48 tur va 247 reaksiyani o‘z ichiga oladi.

Batafsil yechimda qaysi tenglamalar ishlatiladi?

Manba batafsil yonish modeli Nyuton suyuqligi farazi ostida umumiy massa, turlar, impuls va energiya saqlanishi hamda holat tenglamasidan iborat ekanini bildiradi.

Tenglama (1): uzluksizlik tenglamasi

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho \mathbf{U})=0 \]

Bu tenglama umumiy massaning saqlanishini ifodalaydi. \(\rho\) zichlik, \(t\) vaqt va \(\mathbf{U}\) tezlik vektoridir. Birinchi had muayyan nuqtadagi zichlikning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini, ikkinchi had esa oqim bilan tashiladigan massaning fazoviy balansini ifodalaydi. Tenglamada kimyoviy reaksiya tufayli umumiy massani hosil qiluvchi yoki yo‘q qiluvchi manba hadi yo‘q; kimyoviy reaksiyalar turlarni bir-biriga aylantiradi, ammo umumiy massa saqlanadi.

Tenglama (2): tur massa ulushi tenglamasi

\[ \frac{\partial(\rho Y_k)}{\partial t} +\nabla\cdot\left[\rho Y_k(\mathbf{U}+\mathbf{U}_c)\right] +\nabla\cdot \mathbf{j}_k = \dot{\omega}_k, \qquad k=1,\ldots,n_s-1 \]

\(Y_k\) — \(k\) kimyoviy turining massa ulushi. \(\mathbf{U}_c\) tuzatish tezligini, \(\mathbf{j}_k\) diffuzion massa oqimini, \(\dot{\omega}_k\) kimyoviy reaksiyalarning tegishli turni hosil qilish yoki sarflash tezligini, \(n_s\) esa turlarning umumiy sonini ifodalaydi.

Umumiy massa ulushlarining yig‘indisi 1 bo‘lishi kerakligi sababli oxirgi tur alohida yechilmaydi va:

\[ Y_s=1-\sum_{k=1}^{n_s-1}Y_k \]

munosabati orqali hisoblanadi.

Tenglama (3): impuls tenglamasi

\[ \frac{\partial(\rho\mathbf{U})}{\partial t} = -\nabla\cdot(\rho\,\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}) +\nabla\cdot \left[ \mu \left( \nabla\otimes\mathbf{U} + (\nabla\otimes\mathbf{U})^T -\frac{2}{3}(\nabla\cdot\mathbf{U})\mathbf{I} \right) \right] -\nabla p +\rho\mathbf{g} \]

Bu tenglama suyuqlik impulsining saqlanishini ifodalaydi. \(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}\) tezlik vektorining diadik ko‘paytmasi; \(\mu\) dinamik qovushoqlik, \(\mathbf{I}\) birlik matritsa, \(p\) bosim va \(\mathbf{g}\) erkin tushish tezlanishidir.

O‘ng tomondagi birinchi had impuls transportini, qovushoqlik hadi suyuqlik ichidagi impuls diffuziyasini, \(-\nabla p\) bosim kuchini va \(\rho\mathbf{g}\) hajmiy gravitatsiya kuchini ifodalaydi. Biroq tadqiqotning 2D qarama-qarshi oqim validatsiya hisoblarida gravitatsiya e’tiborga olinmagan.

Tenglama (4): energiya tenglamasi

\[ \frac{\partial(\rho h_s)}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}h_s) = -\frac{\partial(\rho K)}{\partial t} -\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}K) -\nabla\cdot\mathbf{q} +\dot{\omega}_T +\frac{\partial p}{\partial t} +\nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} \]

\(h_s\) seziluvchi entalpiya, \(K=\frac{1}{2}|\mathbf{U}|^2\) solishtirma kinetik energiya, \(\mathbf{q}\) issiqlik oqimi, \(\dot{\omega}_T\) kimyoviy reaksiyalar bilan bog‘liq issiqlik ajralish tezligi va \(\mathbf{q}_{rad}\) radiatsion issiqlik oqimidir.

Tenglama oqim bilan tashiladigan seziluvchi entalpiya va kinetik energiya, o‘tkazuvchanlik/diffuziya orqali issiqlik transporti, kimyoviy issiqlik ajralishi, bosim o‘zgarishi va radiatsiya o‘rtasidagi energiya balansini ifodalaydi.

Tenglama (5): ideal gaz holat tenglamasi

\[ \rho=\frac{p\overline{M}}{RT} \]

\(\overline{M}\) aralashmaning o‘rtacha molyar massasi, \(R\) universal gaz doimiysi va \(T\) haroratdir. Bir xil bosim va tarkibda harorat oshganda zichlik matematik jihatdan kamayadi; bir xil harorat va tarkibda bosim oshganda zichlik ortadi.

Tenglama (6): tur diffuziya oqimi

Hirschfelder–Curtiss yondashuvi asosida manba tur diffuziya oqimini:

\[ \mathbf{j}_k=-\rho D_k\nabla Y_k \]

ko‘rinishida beradi. \(D_k\) — \(k\) turining aralashmaning qolgan qismiga nisbatan diffuziya koeffitsiyenti. Manfiy ishora diffuziya massa ulushi yuqori bo‘lgan hududdan past bo‘lgan hududga yo‘nalishini ko‘rsatadi.

Tenglama (7): Lewis soni 1 farazi

Lewis soni bir deb qabul qilinganda manba:

\[ D_k=\frac{\lambda}{\rho C_p} \]

munosabatidan foydalanadi. \(\lambda\) issiqlik o‘tkazuvchanligi, \(C_p\) esa doimiy bosimdagi solishtirma issiqlik sig‘imidir. Lewis sonini 1 deb qabul qilish issiqlik diffuziyasi va massa diffuziyasi o‘rtasida muayyan ekvivalentlik farazini kiritadi.

Bu REDIM usuli har qanday holatda faqat Le=1 bilan ishlay oladi degani emas. Mualliflar oldingi tadqiqotlarga asoslanib, REDIM batafsil molekulyar transportni ham hisobga ola olishini ta’kidlaydi. Ushbu maqolaning muayyan qarama-qarshi oqim sinovlarida esa taqqoslashni kimyoviy qisqartirishga qaratish uchun Le=1 ishlatilgan.

Tenglama (8): optik jihatdan yupqa radiatsiya modeli

\[ \nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} = 4\sigma \left(T^4-T_b^4\right) \sum_i\left(p_i a_{p_i}\right) \]

\(\sigma\) Stefan–Boltzmann doimiysi, \(T_b\) atrof-muhit harorati, \(p_i\) radiatsiyada qatnashuvchi turning parsial bosimi va \(a_{p_i}\) Planck o‘rtacha yutilish koeffitsiyentidir. Manbada H₂O, CO va CO₂ radiatsion turlar sifatida ko‘rib chiqiladi.

Radiatsiya tenglamasi umumiy EBIdnsFoam tenglamalar to‘plamida mavjud bo‘lsa-da, tadqiqotning 2D qarama-qarshi oqim validatsiyasida radiatsiya va gravitatsiya e’tiborga olinmagan.

EBIdnsFoam nima qiladi?

EBIdnsFoam OpenFOAM bilan Cantera-ni birlashtiradigan batafsil kimyo yechuvchisidir. OpenFOAM umumiy massa, impuls, energiya va turlar saqlanishi tenglamalarini yechadi; bosim, harorat va turlarning massa ulushlarini Cantera-ga uzatadi. Cantera esa molekulyar qovushoqlik, issiqlik o‘tkazuvchanligi, tur diffuziya koeffitsiyentlari va kimyoviy reaksiya tezliklari kabi termokimyoviy/transport xossalarini hisoblaydi.

REDIM-ning asosiy holat vektori

Manba batafsil reaksiya-oqim tizimini:

\[ \Psi= (h,p,\phi_1,\ldots,\phi_{n_s})^T \]

holat vektori bilan ifodalaydi. Bu yerda:

\[ \phi_k=\frac{Y_k}{M_k} \]

solishtirma mol sonidir; \(M_k\) tegishli turning molyar massasidir.

Tenglama (9): batafsil holat fazosining evolyutsiyasi

\[ \frac{\partial\Psi}{\partial t} = F(\Psi) -\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi -\frac{1}{\rho}\nabla\cdot(D\cdot\nabla\Psi) \equiv \Phi(\Psi) \]

Bu tenglama REDIM-ning matematik boshlang‘ich nuqtasidir. \(F(\Psi)\) kimyoviy manba hadlarini, \(\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi\) konvektiv transportni va \(D\) matritsasi molekulyar diffuziyani ifodalaydi. \(\Phi(\Psi)\) holat vektorining barcha o‘zgarish tezliklarini bitta vektor funksiyasida birlashtiradi.

Yuqori o‘lchamli tizim past o‘lchamli manifoldga qanday qisqartiriladi?

REDIM tizim yechimi yuqori o‘lchamli holat fazosidagi har qanday tasodifiy nuqtadan foydalanmasligi, fizik/kimyoviy jihatdan erishiladigan holatlar esa pastroq o‘lchamli tuzilma atrofida jamlanishi xususiyatidan foydalanadi.

Tenglama (10) ushbu manifoldni:

\[ M= \left\{ \Psi:\Psi=\Psi(\theta), \quad \Psi:\mathbb{R}^{m_s}\rightarrow\mathbb{R}^{n} \right\} \]

ko‘rinishida ta’riflaydi. \(n\) batafsil holat fazosining o‘lchami, \(m_s\) qisqartirilgan manifoldning o‘lchami bo‘lib, maqsad:

\[ m_s\ll n \]

bo‘ladigan tarzda ko‘plab termokimyoviy o‘zgaruvchilarni bir necha koordinata bilan ifodalashdir.

Tenglama (11): manifold invariantligi sharti

\[ \left( I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \right)\cdot\Phi(\Psi)=0 \]

\(\Psi_\theta\) — \(\Psi\) ning qisqartirilgan koordinata \(\theta\) bo‘yicha hosilalaridan tuzilgan Yakobian-simon matritsa. \(\Psi_\theta^+\) uning psevdoteskarisidir.

\(\Psi_\theta\Psi_\theta^+\) manifoldning urinma fazosiga proyeksiya qiladi; shuning uchun:

\[ I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

manifoldning normal yo‘nalishini tanlaydi. Tenglama tizimning o‘zgarish vektorining manifold tashqarisiga yo‘nalgan komponenti nol bo‘lishi kerakligini bildiradi. Boshqacha aytganda, manifold haqiqatan invariant holatga kelganda tizim dinamikasi manifold ustida qoladi.

Psevdoteskari nega kerak?

Qisqartirilgan koordinatalar soni bilan batafsil holat o‘zgaruvchilari soni bir xil bo‘lmagani uchun \(\Psi_\theta\) odatda kvadrat matritsa emas. Shu sababli oddiy matritsa teskarisi o‘rniga psevdoteskari ishlatiladi.

Tenglama (12):

\[ \Psi_\theta^+\Psi_\theta = I_{m_s\times m_s} \]

munosabatini beradi.

Tenglama (13): REDIM manifoldini yaratish

Teng diffuzivlik farazi \(D=dI\) ostida manba manifold evolyutsiyasini:

\[ \frac{\partial\Psi(\theta)}{\partial t} = \left( I-\Psi_\theta(\theta)\Psi_\theta^+(\theta) \right) \cdot \left( F(\Psi(\theta)) - \frac{1}{\rho} \left[ \left( d\Psi_\theta\cdot\chi(\theta) \right)_\theta \cdot\chi(\theta) \right] \right) \]

ko‘rinishida beradi. Bu yerda:

\[ \chi(\theta)=\operatorname{grad}(\theta) \]

manifold uchun gradient bahosidir.

Bu tenglamani real CFD maydonidagi vaqt evolyutsiyasi bilan aralashtirmaslik kerak. Manifold yaratishda boshlang‘ich shart, chegara shartlari va gradient baholari aniqlanadi; Tenglama (13) matematik jihatdan statsionar manifold olinmaguncha rivojlantiriladi.

REDIM jadvali qanday yaratiladi?

Manbada berilgan jarayon quyidagicha:

1. Boshlang‘ich holat tanlanadi.
2. Mos \(\theta\) parametrlash vektori aniqlanadi.
3. Tenglama (13) uchun chegara shartlari belgilanadi.
4. \(\chi(\theta)\) gradient bahosi ta’minlanadi.
5. Tenglama (13), \(t\rightarrow\infty\) yo‘nalishida statsionar \(\Psi(\theta)\) yechimigacha integrallanadi.
6. \(\theta\), \(\Psi(\theta)\), \(\Psi_\theta\), \(\Psi_\theta^+\), \(D\Psi_\theta\) va \(\Psi_\theta^+F\) jadvaldagi to‘r nuqtalarida saqlanadi.

Dastlabki taxmin nega hisoblash vaqtiga ta’sir qiladi?

2D REDIM jadvalini yaratishda manba ikki boshlang‘ich yondashuvni taqqoslagan. Bir manifold 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200 va 300 s⁻¹ deformatsiya tezliklaridagi flamelet-lar va aralashma chizig‘idan foydalanib; ikkinchi manifold esa faqat 80 s⁻¹ flamelet va aralashma chizig‘idan yaratilgan.

Yakuniy manifoldlar orasida faqat kichik farqlar kuzatilgan bo‘lsa-da, faqat ikkita boshlang‘ich flamelet ishlatilgan yomon dastlabki taxminning yaqinlashish vaqti yaxshiroq dastlabki taxminnikidan taxminan uch baravar bo‘lgan. Demak, dastlabki taxmin nazariy yakuniy yechimdan ko‘ra yechimning qanchalik tez yaqinlashishiga ko‘proq ta’sir qilgan.

Umumlashtirilgan va Fizik Koordinatalar O‘rtasidagi Farq Nima?

Umumlashtirilgan koordinatalar REDIM manifoldining muntazam, lokal ortogonal va teng oraliqli jadval indekslaridan bevosita foydalanib interpolatsiyani osonlashtiradi, fizik koordinatalar esa haqiqiy tur tarkiblarining chiziqli kombinatsiyalaridan foydalanib natijalarni tushunarliroq qiladi; biroq bir qiymatli va monoton mos fizik parametrlashni topish qiyinroq.

Tenglama (14): umumlashtirilgan koordinataning evolyutsiyasi

Manifold yaratilgach, batafsil holat vektori \(\Psi\) past o‘lchamli \(\theta\) koordinataning funksiyasidir. Manba zanjir qoidasidan va psevdoteskaridan foydalanib:

\[ \frac{\partial\theta}{\partial t} = \Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\theta - \frac{1}{\rho} \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) \]

tenglamasini beradi.

Bu yerdagi muhim o‘zgarish shuki, endi barcha turlar bevosita yechilishi o‘rniga \(m_s\) ta qisqartirilgan koordinata yechiladi.

REDIMFoam nechta tenglama yechadi?

Manba REDIM yondashuvida jami:

\[ 3+m_s \]

tenglama yechilishini bildiradi: uzluksizlik, impuls, holat tenglamasi va \(m_s\) ta REDIM koordinata tenglamasi. Masalan, 2D manifold uchun \(m_s=2\) bo‘lgani sababli ikkita \(\theta\) tenglama mavjud.

Bu son batafsil kimyoning barcha tur tenglamalaridan ancha kichik; hisoblash xarajatining kamayishidagi asosiy sabablardan biri shu.

Tenglama (15): 1D qarama-qarshi oqimdagi deformatsiya tezligi

\[ \alpha= \sqrt{\frac{J}{\rho_{ub}}} \]

Bu yerda \(J\) tangensial bosim gradientini, \(\rho_{ub}\) yonmagan yoqilg‘i aralashmasining zichligini ifodalaydi. \(\alpha\) birligi s⁻¹ bo‘lib, qarama-qarshi keluvchi oqimlar alangani qay darajada deformatsiya qilishini tavsiflaydi.

Tenglama (16): umumlashtirilgan koordinatalar bilan REDIMFoam

\[ \frac{\partial(\rho\theta)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\theta) + \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) = \rho\Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) \]

Bu REDIMFoam ichida yechiladigan qisqartirilgan transport tenglamasidir. Tenglamada konveksiya va diffuziya saqlanadi, batafsil kimyoviy manba hadining ta’siri esa past o‘lchamli koordinata fazosiga proyeksiya qilinadi.

Fizik koordinatalar qanday ta’riflandi?

Manba fizik koordinatani doimiy \(C\) parametrlash matritsasi bilan:

\[ \xi=C\Psi \]

ko‘rinishida ta’riflaydi. Ikki o‘lchamli parametrlash misoli:

\[ C= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0.5 & \cdots & 0 \end{bmatrix} \]

va:

\[ \xi= \begin{pmatrix} \phi_{N_2}\\ \phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \end{pmatrix} \]

ko‘rinishidadir.

Shunday qilib:

\[ \xi_1=\phi_{N_2} \]

va:

\[ \xi_2=\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \]

bo‘ladi. Bu koordinatalarning kimyoviy tarkib bilan bevosita bog‘liq bo‘lishi post-processing va fizik talqinni osonlashtiradi.

Tenglama (18): fizik koordinata evolyutsiyasi

\[ \frac{\partial\xi}{\partial t} = \Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\xi - \frac{1}{\rho} \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) \]

Tenglama (19): fizik koordinatalarning REDIMFoam tenglama shakli

\[ \frac{\partial(\rho\xi)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\xi) + \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) = \rho\Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) \]

Tenglama (20): fizik koordinata proyeksiya matritsasi

\[ \Psi_\xi^+ = C\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

Tenglama (21): fizik koordinata Yakobiani

\[ \Psi_\xi = \Psi_\theta\theta_\xi = \Psi_\theta \left(C\Psi_\theta\right)^{-1} \]

Bu munosabatlar umumlashtirilgan koordinatalarda oldindan yaratilgan REDIM jadvalini fizik koordinata shakliga o‘tkazishga imkon beradi.

Qaysi biri yaxshiroq natija berdi?

1D erkin tarqaluvchi metan/havo alangasida ikki koordinata tizimi harorat va tur profillari bo‘yicha ham bir-biriga, ham batafsil yechimlarga juda yaqin natija bergan. CPU vaqtlari ham 0,51 s va 0,55 s bilan bir-biriga yaqin.

Mualliflar umumlashtirilgan koordinatalarning fizik ma’nosi kamroq bevosita bo‘lsa-da, jadval to‘rining lokal ortogonal va teng oraliqli bo‘lishi sababli interpolatsiya samaraliroq va barqarorroq ekanini ta’kidlaydi hamda tadqiqotning keyingi simulyatsiyalarida umumlashtirilgan koordinatalardan foydalanadi.

REDIMFoam Hisoblash Xarajatini Qanchaga Kamaytirdi?

1D adiabatik metan/havo erkin alanga validatsiyasida REDIMFoam bir xil vaqt qadami va to‘r o‘lchami uchun batafsil EBIdnsFoam hisoblash vaqtining taxminan %11–12 qismini ishlatgan; shu tariqa ushbu sinovda CPU vaqtini taxminan sakkiz-to‘qqiz baravar kamaytirgan.

Tenglama (22): nisbiy CPU vaqti

Manba nisbiy CPU vaqtini:

\[ t_{CPU,rel} = \frac{ t_{CPU,\mathrm{REDIM}} }{ t_{CPU,\mathrm{detailed}} } \]

ko‘rinishida ta’riflaydi.

Taqqoslashlar bir xil vaqt qadami, bir xil mesh o‘lchami va bitta CPU yadrosida bajarilgan. Bu shart muhim; turli mesh, turli protsessor yoki turli parallellashtirish tartiblari orasidagi xom vaqtlarni ushbu nisbat bilan bevosita taqqoslab bo‘lmaydi.

REDIM xarajat afzalligining ikki asosiy sababi bor. Birinchisi, \(n_s\) ta tur tenglamasi o‘rniga faqat \(m_s\) ta qisqartirilgan koordinata tenglamasi yechilishidir. Ikkinchisi, juda nochiziqli kimyoviy manba hadlarini har bir CFD yacheykasida qayta yechish o‘rniga termokimyoviy kattaliklar REDIM lookup jadvalidan chiziqli interpolatsiya orqali qayta olinishi mumkin.

CPU afzalligi qaysi chegarada talqin qilinishi kerak?

4,49 s, 0,51 s va 0,55 s qiymatlari muayyan 1D erkin alanga validatsiyasiga tegishli. Ularni har bir 2D, 3D, turbulent yoki sanoat yonish muammosida xuddi shunday tezlashish kafolatlangan deb umumlashtirish to‘g‘ri emas.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

1D erkin alanga validatsiyasi

Yangi REDIMFoam yechuvchisining dastlabki validatsiyasi adiabatik, bir o‘lchamli, oldindan aralashtirilgan metan/havo erkin alangasi bilan bajarilgan. Yoqilg‘i aralashmasi stoxiometrik:

\[ \Phi=1 \]

va unity Lewis number farazi qo‘llangan.

Ushbu sinov uchun \(m_s=1\) bo‘lgan bir o‘lchamli REDIM tayyorlangan va progress variable sifatida \(\phi_{CO_2}\) tanlangan.

SanDiego-2014 mexanizmi bilan EBIdnsFoam va INSFLA hisoblagan asosiy hamda kichik turlar profillari o‘zaro moslik ko‘rsatgan; umumlashtirilgan va fizik koordinatali REDIM natijalari ham ushbu batafsil yechimlarni yaqindan kuzatgan.

2D qarama-qarshi oqimli alanga geometriyasi

Ikkinchi asosiy validatsiya ikki o‘lchamli, o‘q-simmetrik, laminar qarama-qarshi oqimli diffuziya alangasida bajarilgan. Yoqilg‘i tomonida hajm bo‘yicha %25 CH₄ + %75 havo, boshqa tomonda esa %21 O₂ + %79 N₂ saqlovchi havo oqimi mavjud.

Yoqilg‘i aralashmasi uchun manba:

\[ \Phi=3.17 \]

qiymatini beradi.

Qarama-qarshi joylashgan ikkala soploning diametri 2 cm, soplolar orasidagi masofa 2 cm va hisoblash hududining markaziy chiziqdan yuqoriga qarab balandligi 4 cm.

2D hisoblarda qanday farazlardan foydalanildi?

• Oqim ikki o‘lchamli va o‘q-simmetrik.
• Alanga laminar qarama-qarshi oqimli diffuziya alangasidir.
• Ikkala soploning kirish tezliklari kattaligi teng va yo‘nalishlari qarama-qarshi.
• Unity Lewis number faraz qilingan.
• Gravitatsiya e’tiborga olinmagan.
• Radiatsiya e’tiborga olinmagan.
• 2D REDIM uchun \(m_s=2\) ishlatilgan.
• Tashqi coflow havo tezligi 0,01 m/s.

Mesh bog‘liqligi qanday sinovdan o‘tkazildi?

Mesh 2 dan Mesh 3 ga o‘tilganda markaziy hududdagi x yo‘nalishi yanada maydalanadi, y yo‘nalishidagi asosiy aniqlik esa o‘zgarmaydi.

Batafsil kimyoda mesh natijasi

REDIM-da mesh natijasi

Dag‘al Mesh 1 da kichik turlarning OH va O profillarida sezilarliroq farqlar ko‘ringan; Mesh 2 va Mesh 3 natijalari bir-biriga yaqin chiqqan. REDIM-da Mesh 1 ning alanga qalinligi ham mayda to‘rlarnikidan biroz kattaroq bo‘lganiga qaramay, manba bu farqni %2 dan past deb bildirgan.

Ushbu natijalarga asoslanib tadqiqotchilar keyingi hisoblarda Mesh 2 ni yetarli deb qabul qilgan.

Progress Variable Tanlovi REDIM Natijasini Qanchalik O‘zgartiradi?

Tadqiqot sinagan ikkita yaroqli parametrlash harorat, H₂O va OH kabi kattaliklarda deyarli bir xil natijalar bergan; shu sababli bir-biriga moslikni buzmaydigan mos koordinata tanlovlari ostida REDIM yechimi progress-variable tanloviga katta darajada invariant qolishi ko‘rsatilgan.

Taqqoslangan ikki parametrlash

Birinchi variant:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2})^T \]

Ikkinchi variant:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})^T \]

sifatida tanlangan.

O massa ulushida batafsil yechimdan kichik farq kuzatilgan bo‘lsa-da, ikki REDIM parametrlashining o‘zaro profillari deyarli bir xil.

Bu natija “qaysi progress variable tanlansa ham natija bir xil” degani emas. Manbaning sharti parametrlash manifold ustida bir-biriga moslikni ta’minlashi va buklangan hudud hosil qilmasligidir.

Reaksiya mexanizmi o‘zgartirilganda nima bo‘ldi?

GRI3.0 va SanDiego-2014 mexanizmlari uchun alohida REDIM jadvallari yaratilgan.

Manba REDIM keltirib chiqargan cho‘qqi harorat xatosi %0,1 dan pastligini bildiradi. CO₂ kabi asosiy turlarda ham farq e’tiborsiz darajada.

Aksincha, O va OH kabi kichik turlarda GRI3.0 va SanDiego-2014 mexanizmlarining o‘zaro farqi ayni mexanizmning batafsil va REDIM yechimi o‘rtasidagi farqdan kattaroq. Bu topilma ushbu sinovlarda REDIM modelni qisqartirish xatosi batafsil mexanizm tanloviga bog‘liq model farqidan kichik ekanini ko‘rsatadi.

Kirish tezligi va global deformatsiya tezligi

2D qarama-qarshi oqimda global strain rate \(a_g\) manbada:

\[ a_g= \frac{2U_rU_F}{d} \left( 1+ \frac{\sqrt{\rho_F}} {U_r\sqrt{\rho_O}} \right) \]

ko‘rinishida ta’riflanadi.

Bu yerda:

• \(U_r=U_O/U_F\): oksidlovchi va yoqilg‘i kirish tezliklari nisbati,
• \(U_O\): havo/oksidlovchi kirish tezligi,
• \(U_F\): yoqilg‘i tomoni kirish tezligi,
• \(d\): ikki soplo orasidagi masofa,
• \(\rho_F\): yoqilg‘i aralashmasining zichligi,
• \(\rho_O\): havoning zichligi.

Ushbu tadqiqotda ikki kirish tezligining kattaligi teng bo‘lgani uchun:

\[ U_r=1 \]

bo‘ladi.

Deformatsiya tezligining birligi s⁻¹. Deformatsiya tezligi oshgani sari qarama-qarshi oqim alanga qatlamini kuchliroq zo‘riqtiradi deb qarash mumkin; yetarlicha yuqori qiymatlarda kimyoviy vaqt masshtablari bilan transport o‘rtasidagi muvozanat buzilishi va alanga so‘nishga yaqinlashishi mumkin.

Uch kirish tezligidagi natijalar

Kirish tezligi va global deformatsiya tezligi oshgani sari ikkala yechimda ham cho‘qqi harorat pasayadi. REDIM ayni tendensiyani batafsil kimyo bilan birga kuzatadi.

Manba global deformatsiya tezligini 97–972 s⁻¹ oralig‘iga kengaytirganda harorat va H₂O natijalari butun oraliqda batafsil yechimlar bilan yaxshi mos kelishini bildiradi. Taxminan 600 s⁻¹ dan yuqorida OH kabi kichik turlarda farqlar kattalasha boshlaydi.

Mualliflar kichik turlarda ko‘rilgan bu farqlarni yuqoriroq o‘lchamli manifoldlardan foydalanish orqali kamaytirish mumkinligini ta’kidlaydi. Bu tadqiqotning muhim model chegarasidir: past o‘lchamli REDIM asosiy termokimyoviy tuzilmani yaxshi ushlasa-da, barcha kichik radikal turlarni har bir sharoitda bir xil aniqlikda ifodalay olmasligi mumkin.

REDIM Manifold Yaratishda So‘nish Flamelet-i Berilmasdan So‘nish Rejimini Bashorat Qila Oladimi?

Ushbu tadqiqotning vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi 2D qarama-qarshi oqim sinovida REDIM, manifold yaratilayotganda so‘nish rejimiga oid flamelet-lar aniq berilmagan bo‘lsa ham, harorat, H₂O, O₂ va umumiy so‘nish trayektoriyasini batafsil yechimga yaqin kuzatgan; eng aniq farq OH kabi kichik radikal turda ko‘ringan.

So‘nish sinovi qanday boshlandi?

Barqaror holat tajribalaridan so‘ng global deformatsiya tezligi vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi pog‘onali funksiya bilan 97 s⁻¹ dan so‘nish chegarasidan yuqoriga ko‘tarilgan.

Manba shu kichik bo‘limning o‘zida ikki xil quenching-limit qiymatini ishlatadi:

• birinchi paragrafda 1457 s⁻¹,
• darhol undan keyin 1550 s⁻¹.

Maqola bu ikki qiymat turli ta’riflar, turli yechish usullari yoki turli bosqichlarga tegishlimi, buni tushuntirmaydi. Shu sababli Verianla ulardan birini jimlik bilan “tuzatmaydi”.

Manbaga ko‘ra global deformatsiya tezligining so‘nish chegarasidan ikki millisekunddan qisqaroq vaqtga oshib ketishi alanganing so‘nishiga olib kelgan.

So‘nish yo‘li ikki bosqichga ajratiladi

Mualliflar so‘nish jarayonini ikki qismda tushuntiradi:

1. ortib boruvchi deformatsiya tezligi boshqaradigan sekin o‘zgarish davri,
2. quenching limitiga yetilgandan keyingi tez so‘nish davri.

REDIM yechimi ta’rifiga ko‘ra REDIM sekin manifoldi bo‘ylab harakatlanadi. Shunga qaramay harorat, H₂O va O₂ ning holat fazosidagi evolyutsiyasi batafsil EBIdnsFoam yechimi bilan deyarli ustma-ust tushgan.

OH massa ulushida ko‘proq ko‘rinadigan farq mavjud. Shunga qaramay manba REDIM 2D qarama-qarshi oqim alangasining so‘nish evolyutsiyasini maqbul aniqlikda ko‘rsatadi degan xulosaga keladi.

Bu natija nega muhim?

Klassik barqaror flamelet-ga asoslangan usullarda so‘nish rejimini to‘g‘ri ifodalash uchun so‘nishga oid qo‘shimcha flamelet ma’lumotlari kerak bo‘lishi mumkin. Manba REDIM kimyoviy reaksiya bilan molekulyar transport o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirni manifold yaratish jarayonida hisobga olgani sababli barqaror va o‘tkinchi rejimlarni ayni past o‘lchamli tuzilma ichida yanada moslashuvchan ifodalay olishini ta’kidlaydi.

Tadqiqot bevosita qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• REDIM usuli OpenFOAM asosidagi REDIMFoam yechuvchisiga tatbiq etilgan.
• Umumlashtirilgan va fizik koordinata ilovalari 1D erkin alangada bir-biriga hamda batafsil kimyo natijalariga yaqin natija bergan.
• Umumlashtirilgan koordinatalar interpolatsiya samaradorligi va barqarorligi sababli tadqiqotning keyingi hisoblarida tanlangan.
• 1D validatsiyada REDIMFoam CPU vaqti batafsil mexanizmning taxminan %11–12 qismigacha kamaygan.
• Mesh 2 manba tomonidan 2D harorat va kichik turlar tuzilmasini yechish uchun yetarli deb qabul qilingan.
• Ikki xil yaroqli progress-variable parametrlashi juda o‘xshash REDIM natijalarini bergan.
• GRI3.0 va SanDiego-2014 uchun REDIM natijalarining har biri o‘z batafsil mexanizmi bilan yaqin moslik ko‘rsatgan.
• Kirish tezligi oshgan sari cho‘qqi haroratning pasayishi REDIM tomonidan ham qayd etilgan.
• REDIM manifold yaratishda aniq so‘nish flamelet-lari berilmagan bo‘lsa ham, vaqt bo‘yicha rivojlanadigan so‘nish jarayonini kuzata olgan.

Tadqiqot bevosita qo‘llab-quvvatlamaydigan natijalar

• Tadqiqot fizik gorelka tajribasi emas.
• REDIMFoam real dvigatel yoki gaz turbinasida ayni xato va tezlanish bilan ishlashi ko‘rsatilmagan.
• Ushbu maqolada turbulent alanga uchun yangi bevosita simulyatsiya validatsiyasi o‘tkazilmagan; natijalar bo‘limidagi turbulentlik bilan bog‘lanish avvalgi adabiyotga asoslangan.
• Unity Lewis number qo‘llangan sinov natijalari barcha batafsil differensial diffuziya holatlariga bevosita umumlashtirilmasligi kerak.
• 2D qarama-qarshi oqim hisoblarida radiatsiya va gravitatsiya e’tiborga olinmagani sababli natijalar bu ta’sirlar ustun bo‘lgan yonish muammolarini bevosita tasdiqlamaydi.
• Kichik radikal turlarda yuqori deformatsiya tezliklarida kuzatilgan farqlar butunlay yo‘qolishi ko‘rsatilmagan.
• Bir o‘lchamli CPU taqqoslashidagi %11–12 nisbiy vaqt barcha CFD muammolari uchun kafolatlangan tezlanish koeffitsiyenti emas.

Tadqiqotning asosiy metodologik chegaralari

REDIM aniqligi faqat “REDIM usuli yaxshi yoki yomon” tarzidagi bitta doimiy bilan belgilanmaydi. Manifold o‘lchami, boshlang‘ich va chegara shartlari, gradient bahosi, tanlangan batafsil reaksiya mexanizmi, koordinata parametrlashi, mesh aniqligi va o‘rganilayotgan termokimyoviy rejim natijalarga ta’sir qilishi mumkin.

Tadqiqot ayniqsa kichik turlarning yuqori deformatsiya tezliklaridagi farqlarini yuqoriroq o‘lchamli manifoldlar bilan yaxshilash mumkinligini bildiradi. Manifold o‘lchamini oshirish esa qisqartirishning hisoblash afzalligi bilan aniqlik o‘rtasida yangi muvozanat yaratishi mumkin.

Umumlashtirilgan koordinatalarning interpolatsiya jihatidan afzalligi ularning fizik koordinatalardan ilmiy jihatdan “aniqroq” ekanini anglatmaydi. 1D validatsiyada ikki tasvir deyarli bir xil aniqlik va CPU xarajatini ko‘rsatgan; tavsiya ko‘proq interpolatsiya ilovasining amaliy barqarorligiga asoslangan.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl tadqiqot: Implementation and Validation of a REDIM-Based CFD Solver for Combustion Applications

Mualliflar: Ningyi Li; Thorsten Zirwes; Ulrich Maas.

Mas’ul muallif: Ningyi Li.

E-pochta: ningyi.li@partner.kit.edu

Muassasa 1: Institute of Technical Thermodynamics, Karlsruhe Institute of Technology, Engelbert-Arndold-Strasse 4, Karlsruhe, 76131, Germany.

Muassasa 2: Institute for Reactive Flows, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 31, Stuttgart, 70569, Germany.

DOI: 10.18321/ectj1681.

Jurnal: Eurasian Chemico-Technological Journal.

Sahifalar: 25–43.

Rasmiy onlayn nashr sanasi: 10 aprel 2026.

Maqolani ko‘rib chiqish sanalari: Qabul qilindi: 16 oktyabr 2025; qayta ko‘rib chiqilgan versiya: 26 dekabr 2025; qabul qilindi: 18 fevral 2026.

Manba turi: Hisoblash suyuqliklar dinamikasi, batafsil kimyoviy kinetika va qisqartirilgan kimyo modelini validatsiyalashni birlashtirgan original hisoblash tadqiqot maqolasi.

Taqrizdan o‘tish: Jurnalning rasmiy siyosatida u taqrizli ilmiy nashr ekani ko‘rsatilgan. Tadqiqot maqolalarini qabul qilish uchun kamida ikkita ijobiy taqriz talab qilinishi jurnalning mualliflar uchun qo‘llanmasida bayon qilingan.

Litsenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International — CC BY 4.0.

Nashriyot ma’lumoti: PDF mualliflik huquqi satrida “Published by al-Farabi Kazakh National University” iborasi ishlatilgan. Jurnalning rasmiy About sahifasi nashriyotni Institute of Combustion Problems, Almaty sifatida ko‘rsatadi. Bu ikki institutsional ifoda bir-birining o‘rniga almashtirilmagan.

Jild ma’lumoti bo‘yicha manba farqi: Yuklangan PDF yuqori qismida “Eurasian Chem.-Technol. J. 28 (2026) 25–43” deb yozilgan. Jurnalning rasmiy onlayn maqola va son yozuvi esa “Vol. 26 No. 1 (2026), 25–43” shaklida. KIT va University of Stuttgart institutsional bibliografik yozuvlari ham 26-jilddan foydalanadi. Verianla bibliografik izohi ushbu farqni ochiq saqlaydi.

Asosiy dasturiy ta’minot: REDIMFoam OpenFOAM asosida bo‘lib, manba OpenFOAM v2006 bazasini ko‘rsatadi. Batafsil etalon yechimlar EBIdnsFoam bilan yaratilgan; EBIdnsFoam OpenFOAM va Cantera-ni birlashtiradi. REDIM manifoldini yaratishda INSFLA va HOMREA kodlarining o‘zgartirilgan/kengaytirilgan tatbiqlaridan foydalaniladi.

Batafsil kimyoviy mexanizmlar: GRI3.0 — 53 tur va 325 reaksiya; SanDiego-2014 — 48 tur va 247 reaksiya.

1D validatsiya: Adiabatik, oldindan aralashtirilgan metan/havo erkin alangasi; Φ=1; Le=1; bir o‘lchamli REDIM, \(m_s=1\), progress variable \(\phi_{CO_2}\).

1D CPU natijalari: EBIdnsFoam 4,49 s; REDIMFoam umumlashtirilgan koordinata 0,51 s; fizik koordinata 0,55 s.

2D validatsiya: O‘q-simmetrik laminar qarama-qarshi oqimli diffuziya alangasi; yoqilg‘i oqimi hajm bo‘yicha %25 CH₄ + %75 havo, qarama-qarshi oqim havosi %21 O₂ + %79 N₂; soplo diametri 2 cm; soplolar masofasi 2 cm; hisoblash balandligi 4 cm; coflow 0,01 m/s.

2D farazlar: Unity Lewis number; gravitatsiya e’tiborga olinmagan; radiatsiya e’tiborga olinmagan; \(m_s=2\) REDIM ishlatilgan.

Tanlangan mesh: Mesh 2; markaziy hududda Δx=0,05 mm va Δy=0,125 mm.

Progress-variable sinovi: \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2})\) va \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})\).

Progress-variable cho‘qqi haroratlari: Batafsil GRI3.0 2016 K; birinchi REDIM parametrlashi 2015 K; ikkinchi REDIM parametrlashi 2016 K.

Mexanizm taqqoslanishi: GRI3.0 batafsil 2016 K / REDIM 2015 K; SanDiego-2014 batafsil 2031 K / REDIM 2032 K.

Kirish tezligi natijalari: 0,5 m/s → 97 s⁻¹ → 2043/2038 K; 1,0 m/s → 194 s⁻¹ → 2016/2015 K; 1,5 m/s → 291 s⁻¹ → 1997/1987 K; birinchi harorat batafsil, ikkinchisi REDIM natijasidir.

Manba ichidagi son farqi: So‘nish bo‘limida quenching limit uchun ham 1457 s⁻¹, ham 1550 s⁻¹ qiymatlari mavjud. Manba bu ikki qiymat o‘rtasidagi munosabatni alohida tushuntirmaydi.

Moliyalashtirish: Ko‘rib chiqilgan asosiy PDF ichida alohida moliyalashtirish bayonoti mavjud emas.

Ma’lumotlar mavjudligi: Ko‘rib chiqilgan asosiy PDF ichida alohida Data Availability bayonoti mavjud emas.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Ko‘rib chiqilgan asosiy PDF ichida alohida competing interests / conflict of interest bayonoti mavjud emas.

Muallif hissalari: Ko‘rib chiqilgan asosiy PDF ichida alohida CRediT/muallif hissalari bo‘limi mavjud emas. Teng hissa/ham-birinchi mualliflik bayonoti ko‘rinmaydi.

Tashakkur: Mualliflar REDIM tatbiqiga doir foydali munozaralar uchun Dr. Viatcheslav Bykov va Dr. Chunkan Yu-ga minnatdorlik bildiradi.

Asosiy talqin chegarasi: Tadqiqotdagi validatsiya batafsil kimyoviy kinetikadan foydalanadigan boshqa sonli yechimlar bilan taqqoslashdir. Ushbu tadqiqot o‘z doirasida fizik alanga tajribalari bilan yangi eksperimental validatsiya o‘tkazmaydi.

Turbulentlik chegarasi: Natijalar bo‘limida o‘xshash xulosalar oldingi tadqiqotlardagi turbulent alangalar uchun ham amal qilishi qayd etiladi; biroq ushbu maqolaning yangi validatsiya ssenariylari 1D va 2D laminar alangalar.