Reaksiya-diffuziya manifoldları üsulu (Reaction-Diffusion Manifolds, REDIM), ətraflı yanma kimyasında çoxsaylı növ və reaksiyaların yaratdığı yüksəkölçülü termokimyəvi vəziyyət fəzasını kimyəvi reaksiyalarla molekulyar daşınma arasındakı qarşılıqlı təsiri qorumaqla daha aşağıölçülü manifold üzərində təmsil etməyi hədəfləyən reduksiya olunmuş kimya üsuludur. Bu tədqiqat REDIM üsulunu OpenFOAM əsaslı yeni CFD həlledicisi olan REDIMFoam-a tətbiq edir və həlledicini 1D sərbəst yayılan metan/hava alovları və 2D oxsimmetrik qarşıaxınlı metan/hava diffuziya alovlarında ətraflı kimyadan istifadə edən ədədi həllərlə müqayisə edir.

Tədqiqatın məqsədi yalnız REDIM-in alov profilini təxmini şəkildə yarada bilib-bilmədiyini müəyyənləşdirmək deyil. Tədqiqatçılar ümumiləşdirilmiş və fiziki koordinat təsvirlərini, müxtəlif şəbəkə həllolmalarını, iki fərqli progress-variable seçimini, iki ətraflı reaksiya mexanizmini, müxtəlif giriş sürətlərini və sabit vəziyyətdən sönməyə keçidi ayrı-ayrılıqda araşdırmışlar. Müqayisə istinadı kimi ətraflı sonlu sürətli kimyanı həll edən OpenFOAM əsaslı EBIdnsFoam istifadə edilmişdir.

1D sərbəst alov sınağında ətraflı EBIdnsFoam hesabı 4,49 s CPU vaxtı istifadə etdiyi halda REDIMFoam ümumiləşdirilmiş koordinatlarda 0,51 s, fiziki koordinatlarda 0,55 s istifadə etmişdir. Beləliklə REDIM hesablama vaxtı ətraflı mexanizm vaxtının təxminən %11–12-sinə enmişdir. Bu, eyni sınaq şəraitində təxminən %88–89 daha az CPU vaxtına uyğun gəlir. Mənbə nəticələr bölməsində ümumi üstünlüyü hesablama xərcinin təxminən bir tərtib azalması kimi ümumiləşdirir.

2D qarşıaxınlı alovlarda temperatur və əsas növlərin kütlə payları ətraflı həllərlə çox yaxın nəticələr vermişdir. GRI3.0 mexanizmində 1,0 m/s giriş sürətində ətraflı həllin pik temperaturu 2016 K, REDIM nəticəsi 2015 K-dir. SanDiego-2014 üçün müvafiq qiymətlər 2031 K və 2032 K kimi bildirilmiş və REDIM-dən qaynaqlanan pik temperatur xətasının %0,1-dən aşağı olduğu qeyd edilmişdir. Kiçik radikal növlərdə, xüsusilə yüksək qlobal deformasiya sürətlərində OH kimi növlər üçün fərqlər daha nəzərəçarpan ola bilər.

Tədqiqatın mühüm nəticəsi ondan ibarətdir ki, REDIM yalnız manifold yaradılarkən açıq şəkildə verilən sabit alov vəziyyətlərini deyil, zamanla deformasiya sürətinin artırılması nəticəsində baş verən sönmə prosesini də izləyə bilir. Bununla belə bu tapıntılar ədədi doğrulama nəticələridir. Tədqiqat real brülör üzərində təcrübə aparmır, sənaye mühərriki və ya qaz turbininin performansını doğrulamır və bu məqalədə birbaşa turbulent alov simulyasiyası təqdim etmir.

REDIM Nədir və Ətraflı Yanma Kimyasını Necə Azaldır?

REDIM, ətraflı kimyəvi kinetikanın yüksəkölçülü vəziyyət fəzasındakı həllinin aşağıölçülü manifoldun yaxınlığında yerləşdiyi fərziyyəsindən istifadə edərək, hər kimyəvi növ üçün ayrıca daşınma tənliyi həll etmək əvəzinə məhdud sayda manifold koordinatını həll edən və temperaturla növ tərkiblərini əvvəlcədən yaradılmış REDIM cədvəlindən geri əldə edən model reduksiya üsuludur.

Ətraflı yanma kimyası niyə bahalıdır?

Yanma kimyasında reaksiyaların xarakterik zaman miqyasları çox fərqli ola bilər. Mənbə kimyəvi proseslərin zaman miqyaslarının təxminən 10⁻¹⁰ s ilə 10⁰ s arasında dəyişə bildiyini bildirir. Çox sürətli və çox yavaş kimyəvi proseslərin eyni tənlik sistemində olması sistemi stiff, yəni ədədi baxımdan sərt edir.

Ətraflı mexanizmdən istifadə edildikdə axın tənliklərinə əlavə olaraq çoxsaylı kimyəvi növün daşınma tənliyi və yüzlərlə kimyəvi reaksiyanın mənbə termini hesablana bilər. Məsələn, bu tədqiqatda istifadə olunan GRI3.0 mexanizmi 53 növ və 325 reaksiya, SanDiego-2014 isə 48 növ və 247 reaksiya ehtiva edir.

Ətraflı həlldə hansı tənliklərdən istifadə olunur?

Mənbə ətraflı yanma modelinin Nyuton mayesi fərziyyəsi altında ümumi kütlə, növlər, impuls və enerjinin qorunması ilə vəziyyət tənliyindən ibarət olduğunu bildirir.

Tənlik (1): davamlılıq tənliyi

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho \mathbf{U})=0 \]

Bu tənlik ümumi kütlənin qorunmasını ifadə edir. \(\rho\) sıxlıq, \(t\) zaman və \(\mathbf{U}\) sürət vektorudur. Birinci termin müəyyən nöqtədə sıxlığın zamanla dəyişməsini, ikinci termin isə axınla daşınan kütlənin məkan balansını təmsil edir. Tənlikdə kimyəvi reaksiya səbəbilə ümumi kütləni yaradan və ya yox edən mənbə termini yoxdur; kimyəvi reaksiyalar növləri bir-birinə çevirir, lakin ümumi kütlə qorunur.

Tənlik (2): növün kütlə payı tənliyi

\[ \frac{\partial(\rho Y_k)}{\partial t} +\nabla\cdot\left[\rho Y_k(\mathbf{U}+\mathbf{U}_c)\right] +\nabla\cdot \mathbf{j}_k = \dot{\omega}_k, \qquad k=1,\ldots,n_s-1 \]

\(Y_k\), \(k\) kimyəvi növünün kütlə payıdır. \(\mathbf{U}_c\) düzəliş sürətini, \(\mathbf{j}_k\) diffuziv kütlə axınını, \(\dot{\omega}_k\) kimyəvi reaksiyaların müvafiq növü istehsal və ya istehlak etmə sürətini, \(n_s\) isə ümumi növ sayını ifadə edir.

Ümumi kütlə paylarının 1 olması lazım olduğundan son növ ayrıca həll edilmir və:

\[ Y_s=1-\sum_{k=1}^{n_s-1}Y_k \]

əlaqəsi ilə hesablanır.

Tənlik (3): impuls tənliyi

\[ \frac{\partial(\rho\mathbf{U})}{\partial t} = -\nabla\cdot(\rho\,\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}) +\nabla\cdot \left[ \mu \left( \nabla\otimes\mathbf{U} + (\nabla\otimes\mathbf{U})^T -\frac{2}{3}(\nabla\cdot\mathbf{U})\mathbf{I} \right) \right] -\nabla p +\rho\mathbf{g} \]

Bu tənlik mayenin impulsunun qorunmasını ifadə edir. \(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}\) sürət vektorunun dyadik hasilidir; \(\mu\) dinamik özlülük, \(\mathbf{I}\) vahid matris, \(p\) təzyiq və \(\mathbf{g}\) cazibə sürətlənməsidir.

Sağ tərəfdəki ilk termin impuls daşınmasını, özlü termin maye daxilində impuls diffuziyasını, \(-\nabla p\) təzyiq qüvvəsini və \(\rho\mathbf{g}\) həcm üzrə cazibə qüvvəsini təmsil edir. Bununla belə tədqiqatın 2D qarşıaxın doğrulama hesablamalarında cazibə nəzərə alınmamışdır.

Tənlik (4): enerji tənliyi

\[ \frac{\partial(\rho h_s)}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}h_s) = -\frac{\partial(\rho K)}{\partial t} -\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}K) -\nabla\cdot\mathbf{q} +\dot{\omega}_T +\frac{\partial p}{\partial t} +\nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} \]

\(h_s\) hiss olunan entalpiya, \(K=\frac{1}{2}|\mathbf{U}|^2\) xüsusi kinetik enerji, \(\mathbf{q}\) istilik axını, \(\dot{\omega}_T\) kimyəvi reaksiyalarla əlaqəli istilik ayrılma sürəti və \(\mathbf{q}_{rad}\) radiasion istilik axınıdır.

Tənlik axınla daşınan hiss olunan entalpiya və kinetik enerji, keçiricilik/diffuziya ilə istilik daşınması, kimyəvi istilik ayrılması, təzyiq dəyişməsi və radiasiya arasındakı enerji balansını təmsil edir.

Tənlik (5): ideal qaz vəziyyət tənliyi

\[ \rho=\frac{p\overline{M}}{RT} \]

\(\overline{M}\) qarışığın orta molyar kütləsi, \(R\) universal qaz sabiti və \(T\) temperaturdur. Eyni təzyiq və tərkibdə temperatur artdıqca sıxlıq riyazi olaraq azalır; eyni temperatur və tərkibdə təzyiq artdıqca sıxlıq artır.

Tənlik (6): növün diffuziya axını

Hirschfelder–Curtiss yanaşmasına əsasən mənbə növ diffuziya axınını:

\[ \mathbf{j}_k=-\rho D_k\nabla Y_k \]

şəklində verir. \(D_k\), \(k\) növünün qarışığın qalan hissəsinə nəzərən diffuziya əmsalıdır. Mənfi işarə diffuziyanın kütlə payının yüksək olduğu sahədən aşağı olduğu sahəyə yönəldiyini göstərir.

Tənlik (7): Lewis ədədinin 1 olması fərziyyəsi

Lewis ədədi bir qəbul edildikdə mənbə:

\[ D_k=\frac{\lambda}{\rho C_p} \]

əlaqəsindən istifadə edir. \(\lambda\) istilik keçiriciliyi, \(C_p\) sabit təzyiqdə xüsusi istilik tutumudur. Lewis ədədinin 1 qəbul edilməsi istilik diffuziyası ilə kütlə diffuziyası arasında müəyyən ekvivalentlik fərziyyəsi yaradır.

Bu, REDIM üsulunun bütün hallarda yalnız Le=1 ilə işləyə bilməsi demək deyil. Müəlliflər əvvəlki tədqiqatlara əsasən REDIM-in ətraflı molekulyar daşınmanı da nəzərə ala bildiyini bildirirlər. Bu məqalənin konkret qarşıaxın sınaqlarında isə müqayisəni kimyəvi reduksiyaya yönəltmək üçün Le=1 istifadə edilmişdir.

Tənlik (8): optik cəhətdən nazik radiasiya modeli

\[ \nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} = 4\sigma \left(T^4-T_b^4\right) \sum_i\left(p_i a_{p_i}\right) \]

\(\sigma\) Stefan–Boltzmann sabiti, \(T_b\) ətraf mühit temperaturu, \(p_i\) radiasiyada iştirak edən növün qismən təzyiqi və \(a_{p_i}\) Planck orta absorbsiya əmsalıdır. Mənbədə H₂O, CO və CO₂ radiasion növlər kimi götürülür.

Radiasiya tənliyi ümumi EBIdnsFoam tənlik sistemində olsa da, tədqiqatın 2D qarşıaxın doğrulamasında radiasiya və cazibə nəzərə alınmamışdır.

EBIdnsFoam nə edir?

EBIdnsFoam OpenFOAM ilə Cantera-nı birləşdirən ətraflı kimya həlledicisidir. OpenFOAM ümumi kütlə, impuls, enerji və növ qorunması tənliklərini həll edir; təzyiqi, temperaturu və növlərin kütlə paylarını Cantera-ya ötürür. Cantera isə molekulyar özlülük, istilik keçiriciliyi, növ diffuziya əmsalları və kimyəvi reaksiya sürətləri kimi termokimyəvi/daşınma xassələrini hesablayır.

REDIM-in əsas vəziyyət vektoru

Mənbə ətraflı reaksiya-axın sistemini:

\[ \Psi= (h,p,\phi_1,\ldots,\phi_{n_s})^T \]

vəziyyət vektoru ilə ifadə edir. Burada:

\[ \phi_k=\frac{Y_k}{M_k} \]

xüsusi mol sayıdır; \(M_k\) müvafiq növün molyar kütləsidir.

Tənlik (9): ətraflı vəziyyət fəzasının təkamülü

\[ \frac{\partial\Psi}{\partial t} = F(\Psi) -\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi -\frac{1}{\rho}\nabla\cdot(D\cdot\nabla\Psi) \equiv \Phi(\Psi) \]

Bu tənlik REDIM-in riyazi başlanğıc nöqtəsidir. \(F(\Psi)\) kimyəvi mənbə terminlərini, \(\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi\) konvektiv daşınmanı və \(D\) matrisi molekulyar diffuziyanı təmsil edir. \(\Phi(\Psi)\) vəziyyət vektorunun bütün dəyişmə sürətlərini vahid vektor funksiyasında birləşdirir.

Yüksəkölçülü sistem aşağıölçülü manifolda necə reduksiya olunur?

REDIM sistem həllinin yüksəkölçülü vəziyyət fəzasında təsadüfi hər nöqtədən istifadə etmədiyi, fiziki/kimyəvi baxımdan əlçatan vəziyyətlərin daha aşağıölçülü strukturun ətrafında cəmləşdiyi faktından istifadə edir.

Tənlik (10) bu manifoldu:

\[ M= \left\{ \Psi:\Psi=\Psi(\theta), \quad \Psi:\mathbb{R}^{m_s}\rightarrow\mathbb{R}^{n} \right\} \]

şəklində təyin edir. \(n\) ətraflı vəziyyət fəzasının ölçüsü, \(m_s\) reduksiya olunmuş manifoldun ölçüsüdür və məqsəd:

\[ m_s\ll n \]

olacaq şəkildə çoxsaylı termokimyəvi dəyişəni bir neçə koordinatla təmsil etməkdir.

Tənlik (11): manifoldun invariantlıq şərti

\[ \left( I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \right)\cdot\Phi(\Psi)=0 \]

\(\Psi_\theta\), \(\Psi\)-nin reduksiya olunmuş koordinat \(\theta\)-ya görə törəmələrindən ibarət Yakobianabənzər matrisdir. \(\Psi_\theta^+\) onun psevdotərsidir.

\(\Psi_\theta\Psi_\theta^+\) manifoldun toxunan fəzasına proyeksiya edir; buna görə:

\[ I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

manifoldun normal istiqamətini seçir. Tənlik sistemin dəyişmə vektorunun manifolddan kənara yönəlmiş komponentinin sıfır olmalı olduğunu bildirir. Başqa sözlə, manifold həqiqətən invariant vəziyyətə gəldikdə sistem dinamikası manifold üzərində qalır.

Psevdotərs niyə lazımdır?

Reduksiya olunmuş koordinatların sayı ilə ətraflı vəziyyət dəyişənlərinin sayı eyni olmadığı üçün \(\Psi_\theta\) adətən kvadrat matris deyil. Buna görə adi matris tərsi əvəzinə psevdotərs istifadə olunur.

Tənlik (12):

\[ \Psi_\theta^+\Psi_\theta = I_{m_s\times m_s} \]

əlaqəsini verir.

Tənlik (13): REDIM manifoldunun yaradılması

Bərabər diffuzivlik fərziyyəsi \(D=dI\) altında mənbə manifold təkamülünü:

\[ \frac{\partial\Psi(\theta)}{\partial t} = \left( I-\Psi_\theta(\theta)\Psi_\theta^+(\theta) \right) \cdot \left( F(\Psi(\theta)) - \frac{1}{\rho} \left[ \left( d\Psi_\theta\cdot\chi(\theta) \right)_\theta \cdot\chi(\theta) \right] \right) \]

şəklində verir. Burada:

\[ \chi(\theta)=\operatorname{grad}(\theta) \]

manifold üçün qradiyent qiymətləndirməsidir.

Bu tənlik real CFD sahəsindəki zaman təkamülü ilə qarışdırılmamalıdır. Manifold yaradılarkən başlanğıc şərti, sərhəd şərtləri və qradiyent qiymətləndirmələri təyin edilir; Tənlik (13) riyazi baxımdan stasionar manifold əldə olunana qədər irəlilədilir.

REDIM cədvəli necə yaradılır?

Mənbənin verdiyi proses belədir:

1. Başlanğıc vəziyyəti seçilir.
2. Uyğun \(\theta\) parametrizasiya vektoru müəyyən edilir.
3. Tənlik (13) üçün sərhəd şərtləri təyin olunur.
4. \(\chi(\theta)\) qradiyent qiymətləndirməsi təmin edilir.
5. Tənlik (13), \(t\rightarrow\infty\) istiqamətində stasionar \(\Psi(\theta)\) həllinə qədər inteqrasiya edilir.
6. \(\theta\), \(\Psi(\theta)\), \(\Psi_\theta\), \(\Psi_\theta^+\), \(D\Psi_\theta\) və \(\Psi_\theta^+F\) cədvəldəki şəbəkə nöqtələrində saxlanılır.

İlkin təxmin hesablama vaxtına niyə təsir edir?

2D REDIM cədvəlinin yaradılmasında mənbə iki başlanğıc yanaşmasını müqayisə etmişdir. Bir manifold 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200 və 300 s⁻¹ deformasiya sürətlərindəki flamelet-lər və qarışıq xəttindən istifadə olunmaqla; digər manifold isə yalnız 80 s⁻¹ flamelet-i və qarışıq xəttindən yaradılmışdır.

Yekun manifoldlar arasında yalnız kiçik fərqlər görünməsinə baxmayaraq, yalnız iki başlanğıc flamelet-dən istifadə edən zəif ilkin təxminin yaxınlaşma vaxtı daha yaxşı ilkin təxminin təxminən üç qatı olmuşdur. Yəni ilkin təxmin nəzəri yekun həlldən çox, həllin nə qədər tez yaxınlaşmasına təsir etmişdir.

Ümumiləşdirilmiş və Fiziki Koordinatlar Arasındakı Fərq Nədir?

Ümumiləşdirilmiş koordinatlar REDIM manifoldunun nizamlı, lokal olaraq ortoqonal və bərabər aralıqlı cədvəl indekslərindən birbaşa istifadə edərək interpolasiyanı asanlaşdırdığı halda fiziki koordinatlar real növ tərkiblərinin xətti kombinasiyalarından istifadə edib nəticələri daha anlaşıqlı edir; lakin birqiymətli və monoton uyğun fiziki parametrizasiya tapmaq daha çətindir.

Tənlik (14): ümumiləşdirilmiş koordinatın təkamülü

Manifold yaradıldıqdan sonra ətraflı vəziyyət vektoru \(\Psi\), aşağıölçülü \(\theta\) koordinatının funksiyasıdır. Mənbə zəncir qaydasından və psevdotərsdən istifadə edərək:

\[ \frac{\partial\theta}{\partial t} = \Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\theta - \frac{1}{\rho} \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) \]

tənliyini verir.

Buradakı əsas dəyişiklik artıq bütün növlərin birbaşa həll edilməsi əvəzinə \(m_s\) ədəd reduksiya olunmuş koordinatın həll edilməsidir.

REDIMFoam neçə tənlik həll edir?

Mənbə REDIM yanaşmasında ümumilikdə:

\[ 3+m_s \]

tənlik həll edildiyini bildirir: davamlılıq, impuls, vəziyyət tənliyi və \(m_s\) ədəd REDIM koordinat tənliyi. Məsələn, 2D manifold üçün \(m_s=2\) olduğuna görə iki \(\theta\) tənliyi vardır.

Bu say ətraflı kimyanın bütün növ tənliklərindən xeyli azdır; hesablama xərcinin azalmasının əsas səbəblərindən biri budur.

Tənlik (15): 1D qarşı axında deformasiya sürəti

\[ \alpha= \sqrt{\frac{J}{\rho_{ub}}} \]

Burada \(J\) tangensial təzyiq qradiyentini, \(\rho_{ub}\) yanmamış yanacaq qarışığının sıxlığını təmsil edir. \(\alpha\) vahidi s⁻¹-dir və üz-üzə gələn axınların alovu nə dərəcədə deformasiya etdiyini xarakterizə edir.

Tənlik (16): ümumiləşdirilmiş koordinatlarla REDIMFoam

\[ \frac{\partial(\rho\theta)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\theta) + \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) = \rho\Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) \]

Bu, REDIMFoam daxilində həll edilən reduksiya olunmuş daşınma tənliyidir. Tənlikdə konveksiya və diffuziya qorunarkən ətraflı kimyəvi mənbə termininin təsiri aşağıölçülü koordinat fəzasına proyeksiya olunur.

Fiziki koordinatlar necə təyin edildi?

Mənbə fiziki koordinatı sabit \(C\) parametrizasiya matrisi ilə:

\[ \xi=C\Psi \]

şəklində təyin edir. Nümunə ikiölçülü parametrizasiya:

\[ C= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0.5 & \cdots & 0 \end{bmatrix} \]

və:

\[ \xi= \begin{pmatrix} \phi_{N_2}\\ \phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \end{pmatrix} \]

şəklindədir.

Beləliklə:

\[ \xi_1=\phi_{N_2} \]

və:

\[ \xi_2=\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \]

olur. Bu koordinatların birbaşa kimyəvi tərkiblə əlaqəli olması post-processing və fiziki şərhi asanlaşdırır.

Tənlik (18): fiziki koordinatın təkamülü

\[ \frac{\partial\xi}{\partial t} = \Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\xi - \frac{1}{\rho} \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) \]

Tənlik (19): fiziki koordinatların REDIMFoam tənlik forması

\[ \frac{\partial(\rho\xi)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\xi) + \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) = \rho\Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) \]

Tənlik (20): fiziki koordinat proyeksiya matrisi

\[ \Psi_\xi^+ = C\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

Tənlik (21): fiziki koordinat Yakobianı

\[ \Psi_\xi = \Psi_\theta\theta_\xi = \Psi_\theta \left(C\Psi_\theta\right)^{-1} \]

Bu əlaqələr ümumiləşdirilmiş koordinatlar üzərində əvvəlcədən yaradılan REDIM cədvəlinin fiziki koordinat formasına çevrilməsini təmin edir.

Hansı daha yaxşı nəticə verdi?

1D sərbəst yayılan metan/hava alovunda iki koordinat sistemi temperatur və növ profilləri baxımından həm bir-birinə, həm də ətraflı həllərə çox yaxın nəticələr vermişdir. CPU vaxtları da 0,51 s və 0,55 s olmaqla bir-birinə yaxındır.

Müəlliflər ümumiləşdirilmiş koordinatların fiziki mənasının daha az birbaşa olmasına baxmayaraq cədvəl şəbəkəsinin lokal olaraq ortoqonal və bərabər aralıqlı olması səbəbindən interpolasiyanın daha səmərəli və etibarlı olduğunu bildirir və tədqiqatın sonrakı simulyasiyalarında ümumiləşdirilmiş koordinatlardan istifadə edirlər.

REDIMFoam Hesablama Xərcini Nə Qədər Azaltdı?

1D adiabatik metan/hava sərbəst alovunun doğrulanmasında REDIMFoam eyni zaman addımı və şəbəkə ölçüsü üçün ətraflı EBIdnsFoam hesablama vaxtının təxminən %11–12-sini istifadə etmiş; beləliklə bu sınaqda CPU vaxtını təxminən səkkiz-doqquz dəfə azaltmışdır.

Tənlik (22): nisbi CPU vaxtı

Mənbə nisbi CPU vaxtını:

\[ t_{CPU,rel} = \frac{ t_{CPU,\mathrm{REDIM}} }{ t_{CPU,\mathrm{detailed}} } \]

şəklində təyin edir.

Müqayisələr eyni zaman addımı, eyni mesh ölçüsü və tək CPU nüvəsində aparılmışdır. Bu şərt vacibdir; fərqli mesh, fərqli prosessor və ya fərqli paralelləşdirmə quruluşları arasındakı xam vaxtları bu nisbətlə birbaşa müqayisə etmək olmaz.

REDIM-in xərc üstünlüyünün iki əsas səbəbi vardır. Birincisi, \(n_s\) növ tənliyi əvəzinə yalnız \(m_s\) reduksiya olunmuş koordinat tənliyinin həll edilməsidir. İkincisi, yüksək dərəcədə qeyri-xətti kimyəvi mənbə terminlərini hər CFD hüceyrəsində yenidən həll etmək əvəzinə termokimyəvi kəmiyyətlərin REDIM lookup cədvəlindən xətti interpolasiya ilə geri alınmasıdır.

CPU üstünlüyü hansı sərhəd daxilində şərh edilməlidir?

4,49 s, 0,51 s və 0,55 s qiymətləri konkret 1D sərbəst alov doğrulamasına aiddir. Bunları hər 2D, 3D, turbulent və ya sənaye yanma problemində eyni sürətlənmənin zəmanətli olduğu kimi ümumiləşdirmək düzgün deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

1D sərbəst alov doğrulaması

Yeni REDIMFoam həlledicisinin ilk doğrulanması adiabatik, birölçülü, əvvəlcədən qarışdırılmış metan/hava sərbəst alovu ilə aparılmışdır. Yanacaq qarışığı stoxiometrikdir:

\[ \Phi=1 \]

və unity Lewis number fərziyyəsi tətbiq edilmişdir.

Bu sınaq üçün \(m_s=1\) olan birölçülü REDIM hazırlanmış və progress variable kimi \(\phi_{CO_2}\) seçilmişdir.

SanDiego-2014 mexanizmi ilə EBIdnsFoam və INSFLA tərəfindən hesablanan əsas növlərin və kiçik növlərin profilləri bir-biri ilə uyğunluq göstərmiş; həm ümumiləşdirilmiş, həm də fiziki koordinatlı REDIM nəticələri bu ətraflı həlləri yaxından izləmişdir.

2D qarşıaxınlı alov həndəsəsi

İkinci əsas doğrulama ikiölçülü, oxsimmetrik, laminar qarşıaxınlı diffuziya alovunda aparılmışdır. Yanacaq tərəfində həcmcə %25 CH₄ + %75 hava, digər tərəfdə isə %21 O₂ + %79 N₂ ehtiva edən hava axını vardır.

Yanacaq qarışığı üçün mənbə:

\[ \Phi=3.17 \]

qiymətini verir.

Qarşı-qarşıya yerləşən hər iki nozulun diametri 2 cm, nozullar arasındakı məsafə 2 cm və hesablama sahəsinin mərkəz xəttindən yuxarı istiqamətdə hündürlüyü 4 cm-dir.

2D hesablamalarda hansı fərziyyələrdən istifadə edildi?

• Axın ikiölçülü və oxsimmetrikdir.
• Alov laminar qarşıaxınlı diffuziya alovudur.
• Hər iki nozulun giriş sürətlərinin qiyməti bərabər, istiqamətləri isə əksdir.
• Unity Lewis number fərz edilmişdir.
• Cazibə nəzərə alınmamışdır.
• Radiasiya nəzərə alınmamışdır.
• 2D REDIM üçün \(m_s=2\) istifadə edilmişdir.
• Xarici coflow hava sürəti 0,01 m/s-dir.

Mesh asılılığı necə sınaqdan keçirildi?

Mesh 2-dən Mesh 3-ə keçid zamanı mərkəzi bölgədə x istiqaməti daha da incəldildiyi halda y istiqamətindəki əsas həllolma eyni qalmışdır.

Ətraflı kimyada mesh nəticəsi

REDIM-də mesh nəticəsi

Kobud Mesh 1-də kiçik növlərin OH və O profillərində daha nəzərəçarpan fərqlər görünmüş; Mesh 2 və Mesh 3 nəticələri bir-birinə yaxın olmuşdur. REDIM-də Mesh 1-in alov qalınlığı da incə şəbəkələrdən bir qədər böyük olsa da, mənbə bu fərqi %2-dən aşağı bildirmişdir.

Bu nəticələrə əsasən tədqiqatçılar sonrakı hesablamalarda Mesh 2-ni kifayət hesab etmişlər.

Progress Variable Seçimi REDIM Nəticəsini Nə Qədər Dəyişdirir?

Tədqiqatın sınaqdan keçirdiyi iki etibarlı parametrizasiya temperatur, H₂O və OH kimi kəmiyyətlərdə demək olar ki, eyni nəticələr vermiş; buna görə bir-bir uyğunluğu pozmayan münasib koordinat seçimləri altında REDIM həllinin progress-variable seçiminə böyük ölçüdə invariant qaldığı göstərilmişdir.

Müqayisə edilən iki parametrizasiya

Birinci seçim:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2})^T \]

İkinci seçim:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})^T \]

kimi seçilmişdir.

O kütlə payında ətraflı həlldən kiçik fərq müşahidə olunarkən iki REDIM parametrizasiyasının öz aralarındakı profilləri demək olar ki, eynidir.

Bu nəticə “hansı progress variable seçilsə də nəticə eynidir” demək deyil. Mənbənin şərti parametrizasiyanın manifold üzərində bir-bir uyğunluğu təmin etməsi və qatlanmış bölgə yaratmamasıdır.

Reaksiya mexanizmi dəyişdirildikdə nə baş verdi?

GRI3.0 və SanDiego-2014 mexanizmləri üçün ayrıca REDIM cədvəlləri yaradılmışdır.

Mənbə REDIM-in yaratdığı pik temperatur xətasının %0,1-dən aşağı olduğunu bildirir. CO₂ kimi əsas növlərdə də fərq nəzərə alınmayacaq səviyyədədir.

Bunun əksinə, O və OH kimi kiçik növlərdə GRI3.0 ilə SanDiego-2014 mexanizmlərinin öz aralarındakı fərq eyni mexanizmin ətraflı və REDIM həlli arasındakı fərqdən daha böyükdür. Bu tapıntı REDIM model reduksiya xətasının bu sınaqlarda ətraflı mexanizm seçiminə bağlı model fərqindən kiçik olduğunu göstərir.

Giriş sürəti və qlobal deformasiya sürəti

2D qarşı axında qlobal strain rate \(a_g\) mənbədə:

\[ a_g= \frac{2U_rU_F}{d} \left( 1+ \frac{\sqrt{\rho_F}} {U_r\sqrt{\rho_O}} \right) \]

şəklində təyin edilir.

Burada:

• \(U_r=U_O/U_F\): oksidləşdirici və yanacaq giriş sürətlərinin nisbəti,
• \(U_O\): hava/oksidləşdirici giriş sürəti,
• \(U_F\): yanacaq tərəfinin giriş sürəti,
• \(d\): iki nozul arasındakı məsafə,
• \(\rho_F\): yanacaq qarışığının sıxlığı,
• \(\rho_O\): havanın sıxlığıdır.

Bu tədqiqatda iki giriş sürətinin qiyməti bərabər olduğuna görə:

\[ U_r=1 \]

olur.

Deformasiya sürətinin vahidi s⁻¹-dir. Deformasiya sürəti artdıqca qarşı axının alov təbəqəsini daha güclü zorladığı düşünülə bilər; kifayət qədər yüksək qiymətlərdə kimyəvi zaman miqyasları ilə daşınma arasındakı tarazlıq pozula və alov sönməyə yaxınlaşa bilər.

Üç giriş sürətində nəticələr

Giriş sürəti və qlobal deformasiya sürəti artdıqca hər iki həlldə pik temperatur azalır. REDIM eyni meyli ətraflı kimya ilə birlikdə izləyir.

Mənbə qlobal deformasiya sürətini 97–972 s⁻¹ aralığına genişləndirdikdə temperatur və H₂O nəticələrinin bütün aralıqda ətraflı həllərlə yaxşı uyğunluq göstərdiyini bildirir. Təxminən 600 s⁻¹-dən yuxarı OH kimi kiçik növlərdə fərqlər artmağa başlayır.

Müəlliflər kiçik növlərdə görünən bu fərqlərin daha yüksəkölçülü manifoldlardan istifadə etməklə azaldıla biləcəyini bildirirlər. Bu, tədqiqatın mühüm model sərhədidir: aşağıölçülü REDIM əsas termokimyəvi quruluşu yaxşı tutsa da, bütün kiçik radikal növləri hər şəraitdə eyni dəqiqliklə təmsil etməyə bilər.

REDIM Sönmə Rejimini Manifold Yaradılarkən Sönmə Flamelet-i Verilmədən Proqnozlaşdıra Bilirmi?

Bu tədqiqatın zamanla dəyişən 2D qarşıaxın sınağında REDIM, manifold yaradılarkən sönmə rejiminə aid flamelet-lər açıq şəkildə verilməsə də temperaturu, H₂O, O₂ və ümumi sönmə trayektoriyasını ətraflı həllə yaxın şəkildə izləmiş; ən nəzərəçarpan fərq OH kimi kiçik radikal növdə görünmüşdür.

Sönmə sınağı necə başladıldı?

Sabit vəziyyət təcrübələrindən sonra qlobal deformasiya sürəti zamanla dəyişən pillə funksiyası ilə 97 s⁻¹-dən sönmə həddinin üzərinə qaldırılmışdır.

Mənbə eyni alt bölmədə iki fərqli quenching-limit qiymətindən istifadə edir:

• ilk abzasda 1457 s⁻¹,
• dərhal sonra 1550 s⁻¹.

Məqalə bu iki qiymətin fərqli təriflər, fərqli həll üsulları və ya fərqli mərhələlər olub-olmadığını izah etmir. Buna görə Verianla onlardan birini səssizcə düzəltmir.

Mənbəyə görə qlobal deformasiya sürətinin sönmə həddini iki millisaniyədən daha qısa müddət ərzində aşması alovun sönməsinə səbəb olmuşdur.

Sönmə yolu iki mərhələyə bölünür

Müəlliflər sönmə prosesini iki hissə şəklində izah edirlər:

1. artan deformasiya sürətinin nəzarət etdiyi yavaş dəyişmə dövrü,
2. quenching limitinə çatıldıqdan sonrakı sürətli sönmə dövrü.

REDIM həlli tərifinə görə REDIM yavaş manifoldunun üzərində hərəkət edir. Buna baxmayaraq temperaturun, H₂O və O₂-nin vəziyyət fəzasındakı təkamülü ətraflı EBIdnsFoam həlli ilə demək olar ki, üst-üstə düşmüşdür.

OH kütlə payında daha nəzərəçarpan fərq vardır. Mənbə buna baxmayaraq REDIM-in 2D qarşıaxın alovunun sönmə təkamülünü qəbul edilə bilən dəqiqliklə göstərdiyi qənaətinə gəlir.

Bu nəticə niyə vacibdir?

Klassik sabit flamelet əsaslı üsullarda sönmə rejimini düzgün təmsil etmək üçün sönməyə aid əlavə flamelet məlumatları lazım ola bilər. Mənbə REDIM-in kimyəvi reaksiya ilə molekulyar daşınma arasındakı qarşılıqlı təsiri manifold yaradılmasında nəzərə alması səbəbindən sabit və keçici rejimləri eyni aşağıölçülü struktur daxilində daha çevik şəkildə təmsil edə bildiyini müdafiə edir.

Tədqiqatın birbaşa dəstəklədiyi nəticələr

• REDIM üsulu OpenFOAM əsaslı REDIMFoam həlledicisinə tətbiq edilmişdir.
• Ümumiləşdirilmiş və fiziki koordinat tətbiqləri 1D sərbəst alovda həm bir-birinə, həm də ətraflı kimya nəticələrinə yaxın nəticələr vermişdir.
• Ümumiləşdirilmiş koordinatlar interpolasiya səmərəliliyi və etibarlılığı səbəbindən tədqiqatın sonrakı hesablamalarında üstün tutulmuşdur.
• 1D doğrulamada REDIMFoam CPU vaxtı ətraflı mexanizmin təxminən %11–12-sinə enmişdir.
• Mesh 2 mənbə tərəfindən 2D temperatur və kiçik növ strukturlarını həll etmək üçün kifayət hesab edilmişdir.
• İki fərqli etibarlı progress-variable parametrizasiyası çox oxşar REDIM nəticələri vermişdir.
• GRI3.0 və SanDiego-2014 üçün REDIM nəticələrinin hər biri öz ətraflı mexanizmi ilə yaxın uyğunluq göstərmişdir.
• Giriş sürəti artdıqca pik temperaturun azalması REDIM tərəfindən də tutulmuşdur.
• REDIM, manifold yaradılmasında açıq sönmə flamelet-ləri verilməməsinə baxmayaraq zamanla inkişaf edən sönmə prosesini izləyə bilmişdir.

Tədqiqatın birbaşa dəstəkləmədiyi nəticələr

• Tədqiqat fiziki brülör təcrübəsi deyil.
• REDIMFoam-ın real mühərrikdə və ya qaz turbinində eyni xəta və sürətlənmə ilə işlədiyi göstərilməmişdir.
• Bu məqalədə turbulent alov üçün yeni birbaşa simulyasiya doğrulaması aparılmamışdır; nəticələr bölməsindəki turbulentlik əlaqəsi əvvəlki ədəbiyyata əsaslanır.
• Unity Lewis number istifadə olunan sınaq nəticələri bütün ətraflı diferensial diffuziya hallarına birbaşa ümumiləşdirilməməlidir.
• 2D qarşıaxın hesablamalarında radiasiya və cazibə nəzərə alınmadığı üçün nəticələr bu təsirlərin dominant olduğu yanma problemlərini birbaşa doğrulamır.
• Kiçik radikal növlərdə yüksək deformasiya sürətlərində görünən fərqlərin tamamilə aradan qalxdığı göstərilməmişdir.
• Birölçülü CPU müqayisəsindəki %11–12 nisbi vaxt bütün CFD problemləri üçün zəmanətli sürətlənmə nisbəti deyil.

Tədqiqatın əsas metodoloji məhdudiyyətləri

REDIM-in dəqiqliyi yalnız “REDIM üsulu yaxşı və ya pisdir” şəklində vahid sabitlə müəyyən edilmir. Manifold ölçüsü, başlanğıc və sərhəd şərtləri, qradiyent qiymətləndirməsi, seçilən ətraflı reaksiya mexanizmi, koordinat parametrizasiyası, mesh həllolması və araşdırılan termokimyəvi rejim nəticələrə təsir edə bilər.

Tədqiqat xüsusilə kiçik növlərin yüksək deformasiya sürətlərindəki fərqlərinin daha yüksəkölçülü manifoldlarla yaxşılaşdırıla biləcəyini bildirir. Daha yüksək manifold ölçüsü isə reduksiyanın hesablama üstünlüyü ilə dəqiqlik arasında yeni tarazlıq yarada bilər.

Ümumiləşdirilmiş koordinatların interpolasiya baxımından üstün olması onların fiziki koordinatlardan elmi baxımdan “daha doğru” olması demək deyil. 1D doğrulamada iki təsvir demək olar ki, eyni dəqiqlik və CPU xərcini göstərmişdir; tövsiyə daha çox interpolasiya tətbiqinin praktik etibarlılığına əsaslanır.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: Implementation and Validation of a REDIM-Based CFD Solver for Combustion Applications

Müəlliflər: Ningyi Li; Thorsten Zirwes; Ulrich Maas.

Məsul müəllif: Ningyi Li.

E-poçt: ningyi.li@partner.kit.edu

Qurum 1: Institute of Technical Thermodynamics, Karlsruhe Institute of Technology, Engelbert-Arndold-Strasse 4, Karlsruhe, 76131, Germany.

Qurum 2: Institute for Reactive Flows, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 31, Stuttgart, 70569, Germany.

DOI: 10.18321/ectj1681.

Jurnal: Eurasian Chemico-Technological Journal.

Səhifələr: 25–43.

Rəsmi onlayn nəşr tarixi: 10 aprel 2026.

Məqalənin işlənmə tarixləri: Alınıb: 16 oktyabr 2025; yenidən işlənmiş versiya: 26 dekabr 2025; qəbul: 18 fevral 2026.

Mənbə növü: Hesablama maye dinamikasını, ətraflı kimyəvi kinetikanı və reduksiya olunmuş kimya modelinin doğrulanmasını birləşdirən orijinal hesablama tədqiqat məqaləsi.

Rəyçilik: Jurnalın rəsmi siyasəti onun rəyli nəşr olduğunu bildirir. Tədqiqat məqalələrinin qəbulu üçün ən azı iki müsbət rəyçi qiymətləndirməsinin tələb olunduğu jurnalın müəllif təlimatında açıqlanır.

Lisenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International — CC BY 4.0.

Nəşriyyat məlumatı: PDF-in müəllif hüquqları sətrində “Published by al-Farabi Kazakh National University” ifadəsi işlədilir. Jurnalın rəsmi About səhifəsi nəşriyyatı Institute of Combustion Problems, Almaty kimi təqdim edir. Bu iki institusional ifadə bir-birinin yerinə keçirilməmişdir.

Cild məlumatı barədə mənbə fərqi: Yüklənmiş PDF-in üstbilgisində “Eurasian Chem.-Technol. J. 28 (2026) 25–43” yazılır. Jurnalın rəsmi onlayn məqalə və buraxılış qeydi isə “Vol. 26 No. 1 (2026), 25–43” şəklindədir. KIT və University of Stuttgart institusional biblioqrafik qeydləri də cild 26-dan istifadə edir. Verianla biblioqrafik qeydi bu fərqi açıq şəkildə qoruyur.

Əsas proqram təminatı: REDIMFoam OpenFOAM əsaslıdır və mənbə OpenFOAM v2006 bazasını göstərir. Ətraflı istinad həlləri EBIdnsFoam ilə yaradılmış; EBIdnsFoam OpenFOAM ilə Cantera-nı birləşdirmişdir. REDIM manifoldunun yaradılmasında INSFLA və HOMREA kodlarının dəyişdirilmiş/genişləndirilmiş tətbiqlərindən istifadə edilir.

Ətraflı kimyəvi mexanizmlər: GRI3.0 — 53 növ və 325 reaksiya; SanDiego-2014 — 48 növ və 247 reaksiya.

1D doğrulama: Adiabatik, əvvəlcədən qarışdırılmış metan/hava sərbəst alovu; Φ=1; Le=1; birölçülü REDIM, \(m_s=1\), progress variable \(\phi_{CO_2}\).

1D CPU nəticələri: EBIdnsFoam 4,49 s; REDIMFoam ümumiləşdirilmiş koordinat 0,51 s; fiziki koordinat 0,55 s.

2D doğrulama: Oxsimmetrik laminar qarşıaxınlı diffuziya alovu; yanacaq axını həcmcə %25 CH₄ + %75 hava, qarşı axın havası %21 O₂ + %79 N₂; nozul diametri 2 cm; nozul məsafəsi 2 cm; hesablama hündürlüyü 4 cm; coflow 0,01 m/s.

2D fərziyyələr: Unity Lewis number; cazibə nəzərə alınmayıb; radiasiya nəzərə alınmayıb; \(m_s=2\) REDIM istifadə edilmişdir.

Seçilən mesh: Mesh 2; mərkəzi bölgədə Δx=0,05 mm və Δy=0,125 mm.

Progress-variable sınağı: \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2})\) və \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})\).

Progress-variable pik temperaturları: Ətraflı GRI3.0 2016 K; birinci REDIM parametrizasiyası 2015 K; ikinci REDIM parametrizasiyası 2016 K.

Mexanizm müqayisəsi: GRI3.0 ətraflı 2016 K / REDIM 2015 K; SanDiego-2014 ətraflı 2031 K / REDIM 2032 K.

Giriş sürəti nəticələri: 0,5 m/s → 97 s⁻¹ → 2043/2038 K; 1,0 m/s → 194 s⁻¹ → 2016/2015 K; 1,5 m/s → 291 s⁻¹ → 1997/1987 K; birinci temperatur ətraflı, ikinci REDIM nəticəsidir.

Mənbədaxili say fərqi: Sönmə bölməsində quenching limit üçün həm 1457 s⁻¹, həm də 1550 s⁻¹ ifadələri vardır. Mənbə bu iki qiymətin əlaqəsini ayrıca izah etmir.

Maliyyələşdirmə: Araşdırılan əsas PDF-də ayrıca maliyyələşdirmə bəyanı yoxdur.

Məlumatların əlçatanlığı: Araşdırılan əsas PDF-də ayrıca Data Availability bəyanı yoxdur.

Maraqlar toqquşması: Araşdırılan əsas PDF-də ayrıca competing interests / conflict of interest bəyanı yoxdur.

Müəllif töhfələri: Araşdırılan əsas PDF-də ayrıca CRediT/müəllif töhfələri bölməsi yoxdur. Bərabər töhfə/birgə birinci müəlliflik bəyanı görünmür.

Təşəkkür: Müəlliflər REDIM tətbiqinə dair faydalı müzakirələrə görə Dr. Viatcheslav Bykov və Dr. Chunkan Yu-ya təşəkkür edirlər.

Əsas şərh sərhədi: Tədqiqatdakı doğrulama ətraflı kimyəvi kinetikadan istifadə edən başqa ədədi həllərlə müqayisədir. Bu tədqiqat öz çərçivəsində fiziki alov təcrübələri ilə yeni eksperimental doğrulama aparmır.

Turbulentlik sərhədi: Nəticələr bölməsində oxşar nəticələrin əvvəlki tədqiqatlardakı turbulent alovlar üçün də keçərli olduğuna istinad edilir; lakin bu məqalənin yeni doğrulama ssenariləri 1D və 2D laminar alovlardır.