Mbinu ya manifoldi za mmenyuko-difusheni (Reaction-Diffusion Manifolds, REDIM) ni mbinu ya kemia iliyopunguzwa inayolenga kuwakilisha nafasi ya hali ya thermokemia yenye vipimo vingi, inayotokana na idadi kubwa ya spishi na miitikio katika kemia ya kina ya mwako, kwenye manifoldi yenye vipimo vichache huku ikihifadhi mwingiliano kati ya miitikio ya kemikali na usafirishaji wa molekuli. Utafiti huu unatekeleza mbinu ya REDIM ndani ya REDIMFoam, solver mpya ya CFD inayotegemea OpenFOAM, na kuilinganisha na suluhisho za namba zinazotumia kemia ya kina kwa miale ya methane/hewa ya 1D inayosambaa kwa uhuru na miale ya difusheni ya methane/hewa ya 2D yenye ulinganifu wa mhimili na mtiririko kinzani.

Lengo la utafiti si kuangalia tu kama REDIM inaweza kuzalisha takriban profaili ya mwali. Watafiti walichunguza kando uwakilishi wa koordinati zilizojumlishwa na za kimwili, maazimio tofauti ya mesh, chaguo mbili tofauti za progress-variable, mifumo miwili ya kina ya miitikio, kasi tofauti za kuingiza na mpito kutoka hali thabiti hadi kuzimika. Kama rejea ya kulinganisha, walitumia EBIdnsFoam inayotegemea OpenFOAM na kutatua kemia ya kina yenye viwango vyenye kikomo.

Katika jaribio la mwali huru la 1D, hesabu ya kina ya EBIdnsFoam ilitumia 4,49 s za muda wa CPU, huku REDIMFoam ikitumia 0,51 s kwa koordinati zilizojumlishwa na 0,55 s kwa koordinati za kimwili. Hivyo muda wa hesabu wa REDIM ulipungua hadi takriban %11–12 ya muda wa mekanizimu ya kina. Hii inalingana na takriban %88–89 ya kupungua kwa muda wa CPU chini ya hali zilezile za jaribio. Katika sehemu ya matokeo, chanzo kinafupisha faida ya jumla kama kupungua kwa gharama ya hesabu kwa takriban mpangilio mmoja wa ukubwa.

Katika miale ya 2D ya mtiririko kinzani, halijoto na sehemu za wingi za spishi kuu zilitoa matokeo yaliyo karibu sana na suluhisho za kina. Kwa mekanizimu ya GRI3.0 katika kasi ya kuingiza 1,0 m/s, halijoto ya kilele ya suluhisho ya kina ilikuwa 2016 K na matokeo ya REDIM yalikuwa 2015 K. Kwa SanDiego-2014, thamani zinazolingana ziliripotiwa kuwa 2031 K na 2032 K, na ikaelezwa kuwa kosa la halijoto ya kilele linalotokana na REDIM lilikuwa chini ya %0,1. Kwa spishi ndogo za radikali, hasa katika viwango vya juu vya global strain, tofauti zinaweza kuwa dhahiri zaidi kwa spishi kama OH.

Matokeo muhimu ya utafiti ni kwamba REDIM inaweza kufuatilia si tu hali thabiti za mwali zilizotolewa wazi wakati wa kuunda manifoldi, bali pia mchakato wa kuzimika unaotokea kutokana na kuongezeka kwa kiwango cha strain kadiri muda unavyopita. Hata hivyo, matokeo haya ni matokeo ya uthibitishaji wa namba. Utafiti haufanyi jaribio kwenye burner halisi, hauhakiki utendaji wa injini ya viwandani au turbine ya gesi, na hauwasilishi katika makala hii simulyesheni ya moja kwa moja ya mwali wenye turbulensi.

REDIM Ni Nini na Inapunguzaje Kemia ya Kina ya Mwako?

REDIM hutumia dhana kwamba suluhisho la kinetiki ya kina ya kemikali katika nafasi ya hali yenye vipimo vingi hupatikana karibu na manifoldi yenye vipimo vichache; kwa hiyo, badala ya kutatua mlinganyo tofauti wa usafirishaji kwa kila spishi ya kemikali, hutatua idadi ndogo ya koordinati za manifoldi na kurejesha halijoto pamoja na miundo ya spishi kutoka jedwali la REDIM lililotengenezwa mapema.

Kwa nini kemia ya kina ya mwako ni ghali?

Katika kemia ya mwako, mizani bainifu ya muda ya miitikio inaweza kutofautiana sana. Chanzo kinaeleza kuwa mizani ya muda ya michakato ya kemikali inaweza kutofautiana takriban kati ya 10⁻¹⁰ s na 10⁰ s. Kuwepo kwa michakato ya kemikali ya haraka sana na polepole sana ndani ya mfumo mmoja wa milinganyo hufanya mfumo kuwa stiff, yaani mgumu kwa hesabu za namba.

Unapotumika mekanizimu ya kina, pamoja na milinganyo ya mtiririko, inaweza kuwa lazima kuhesabu milinganyo ya usafirishaji ya spishi nyingi za kemikali na vipengele vya chanzo vya mamia ya miitikio ya kemikali. Kwa mfano, mekanizimu ya GRI3.0 iliyotumiwa katika utafiti huu ina spishi 53 na miitikio 325, huku SanDiego-2014 ikiwa na spishi 48 na miitikio 247.

Ni milinganyo gani inayotumika katika suluhisho ya kina?

Chanzo kinaeleza kuwa modeli ya kina ya mwako, chini ya dhana ya kiowevu cha Newton, inajumuisha uhifadhi wa wingi wa jumla, spishi, momentum na nishati pamoja na mlinganyo wa hali.

Mlinganyo (1): mlinganyo wa mwendelezo

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho \mathbf{U})=0 \]

Mlinganyo huu unaeleza uhifadhi wa wingi wa jumla. \(\rho\) ni msongamano, \(t\) ni muda na \(\mathbf{U}\) ni vekta ya kasi. Kipengele cha kwanza kinawakilisha mabadiliko ya msongamano kwa muda katika sehemu fulani, huku cha pili kikieleza usawazisho wa anga wa wingi unaosafirishwa na mtiririko. Hakuna kipengele cha chanzo kinachoumba au kuondoa wingi wa jumla kutokana na mmenyuko wa kemikali; miitikio ya kemikali hubadilisha spishi moja kuwa nyingine lakini wingi wa jumla huhifadhiwa.

Mlinganyo (2): mlinganyo wa sehemu ya wingi ya spishi

\[ \frac{\partial(\rho Y_k)}{\partial t} +\nabla\cdot\left[\rho Y_k(\mathbf{U}+\mathbf{U}_c)\right] +\nabla\cdot \mathbf{j}_k = \dot{\omega}_k, \qquad k=1,\ldots,n_s-1 \]

\(Y_k\) ni sehemu ya wingi ya spishi ya kemikali \(k\). \(\mathbf{U}_c\) inawakilisha kasi ya marekebisho, \(\mathbf{j}_k\) mtiririko wa wingi wa difusheni, \(\dot{\omega}_k\) kasi ambayo miitikio ya kemikali huzalisha au kutumia spishi husika, na \(n_s\) idadi ya jumla ya spishi.

Kwa kuwa jumla ya sehemu za wingi lazima iwe 1, spishi ya mwisho haitatuliwi kando na huhesabiwa kwa:

\[ Y_s=1-\sum_{k=1}^{n_s-1}Y_k \]

uhusiano huu.

Mlinganyo (3): mlinganyo wa momentum

\[ \frac{\partial(\rho\mathbf{U})}{\partial t} = -\nabla\cdot(\rho\,\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}) +\nabla\cdot \left[ \mu \left( \nabla\otimes\mathbf{U} + (\nabla\otimes\mathbf{U})^T -\frac{2}{3}(\nabla\cdot\mathbf{U})\mathbf{I} \right) \right] -\nabla p +\rho\mathbf{g} \]

Mlinganyo huu unaeleza uhifadhi wa momentum ya kiowevu. \(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U}\) ni bidhaa ya dyadic ya vekta ya kasi; \(\mu\) ni mnato wa dynamic, \(\mathbf{I}\) ni matriksi ya kitengo, \(p\) ni shinikizo na \(\mathbf{g}\) ni kuongeza kasi ya uvutano.

Kipengele cha kwanza upande wa kulia kinawakilisha usafirishaji wa momentum, kipengele cha mnato kinawakilisha difusheni ya momentum ndani ya kiowevu, \(-\nabla p\) ni nguvu ya shinikizo na \(\rho\mathbf{g}\) ni nguvu ya uvutano kwa ujazo. Hata hivyo, katika hesabu za uthibitishaji wa mtiririko kinzani wa 2D wa utafiti, uvutano ulipuuzwa.

Mlinganyo (4): mlinganyo wa nishati

\[ \frac{\partial(\rho h_s)}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}h_s) = -\frac{\partial(\rho K)}{\partial t} -\nabla\cdot(\rho\mathbf{U}K) -\nabla\cdot\mathbf{q} +\dot{\omega}_T +\frac{\partial p}{\partial t} +\nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} \]

\(h_s\) ni enthalpy inayohisika, \(K=\frac{1}{2}|\mathbf{U}|^2\) ni nishati mahususi ya kinetiki, \(\mathbf{q}\) ni mtiririko wa joto, \(\dot{\omega}_T\) ni kasi ya kutolewa kwa joto inayohusiana na miitikio ya kemikali na \(\mathbf{q}_{rad}\) ni mtiririko wa joto wa mionzi.

Mlinganyo unawakilisha usawazisho wa nishati kati ya enthalpy inayohisika na nishati ya kinetiki zinazosafirishwa na mtiririko, usafirishaji wa joto kwa upitishaji/difusheni, utoaji wa joto wa kemikali, mabadiliko ya shinikizo na mionzi.

Mlinganyo (5): mlinganyo wa hali ya gesi bora

\[ \rho=\frac{p\overline{M}}{RT} \]

\(\overline{M}\) ni molekuli-masi wastani ya mchanganyiko, \(R\) ni konstanti ya gesi ya ulimwengu na \(T\) ni halijoto. Kwa shinikizo na muundo uleule, msongamano hupungua kihisabati halijoto inapoongezeka; kwa halijoto na muundo uleule, msongamano huongezeka shinikizo linapoongezeka.

Mlinganyo (6): mtiririko wa difusheni ya spishi

Chini ya mbinu ya Hirschfelder–Curtiss, chanzo kinatoa mtiririko wa difusheni ya spishi kama:

\[ \mathbf{j}_k=-\rho D_k\nabla Y_k \]

\(D_k\) ni mgawo wa difusheni wa spishi \(k\) ikilinganishwa na sehemu nyingine ya mchanganyiko. Alama hasi inaonyesha kuwa difusheni inaelekea kutoka eneo lenye sehemu kubwa ya wingi kwenda eneo lenye sehemu ndogo.

Mlinganyo (7): dhana ya Lewis number = 1

Lewis number inapochukuliwa kuwa moja, chanzo hutumia:

\[ D_k=\frac{\lambda}{\rho C_p} \]

uhusiano huu. \(\lambda\) ni conductivity ya joto na \(C_p\) ni joto mahususi kwa shinikizo lisilobadilika. Kuchukua Lewis number kuwa 1 huleta dhana fulani ya usawa kati ya difusheni ya joto na difusheni ya wingi.

Hii haimaanishi kuwa REDIM inaweza kufanya kazi katika hali zote tu kwa Le=1. Waandishi wanaeleza, kwa kutegemea tafiti za awali, kuwa REDIM pia inaweza kushughulikia usafirishaji wa kina wa molekuli. Katika majaribio mahususi ya mtiririko kinzani katika makala hii, Le=1 ilitumika ili kulenga ulinganisho katika upunguzaji wa kemia.

Mlinganyo (8): modeli ya mionzi nyembamba kioptiki

\[ \nabla\cdot\mathbf{q}_{rad} = 4\sigma \left(T^4-T_b^4\right) \sum_i\left(p_i a_{p_i}\right) \]

\(\sigma\) ni konstanti ya Stefan–Boltzmann, \(T_b\) ni halijoto ya mazingira, \(p_i\) ni shinikizo sehemu la spishi inayoshiriki katika mionzi na \(a_{p_i}\) ni mgawo wastani wa ufyonzaji wa Planck. Katika chanzo H₂O, CO na CO₂ zinachukuliwa kama spishi za mionzi.

Ingawa mlinganyo wa mionzi upo katika seti ya jumla ya milinganyo ya EBIdnsFoam, katika uthibitishaji wa mtiririko kinzani wa 2D wa utafiti mionzi na uvutano zilipuuzwa.

EBIdnsFoam hufanya nini?

EBIdnsFoam ni solver ya kemia ya kina inayounganisha OpenFOAM na Cantera. OpenFOAM hutatua milinganyo ya uhifadhi wa wingi wa jumla, momentum, nishati na spishi; kisha hupitisha shinikizo, halijoto na sehemu za wingi za spishi kwa Cantera. Cantera huhesabu sifa za thermokemia/usafirishaji kama mnato wa molekuli, conductivity ya joto, vigawo vya difusheni ya spishi na viwango vya miitikio ya kemikali.

Vekta ya msingi ya hali ya REDIM

Chanzo kinaeleza mfumo wa kina wa mmenyuko-mtiririko kwa:

\[ \Psi= (h,p,\phi_1,\ldots,\phi_{n_s})^T \]

vekta ya hali. Hapa:

\[ \phi_k=\frac{Y_k}{M_k} \]

ni idadi mahususi ya moli; \(M_k\) ni molekuli-masi ya spishi husika.

Mlinganyo (9): evolusheni ya nafasi ya hali ya kina

\[ \frac{\partial\Psi}{\partial t} = F(\Psi) -\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi -\frac{1}{\rho}\nabla\cdot(D\cdot\nabla\Psi) \equiv \Phi(\Psi) \]

Mlinganyo huu ndio sehemu ya kuanzia ya kihisabati ya REDIM. \(F(\Psi)\) inawakilisha vipengele vya chanzo cha kemikali, \(\mathbf{U}\cdot\nabla\Psi\) usafirishaji wa konvektivu na matriksi \(D\) difusheni ya molekuli. \(\Phi(\Psi)\) hukusanya viwango vyote vya mabadiliko ya vekta ya hali katika kazi moja ya vekta.

Mfumo wenye vipimo vingi unapunguzwaje hadi manifoldi yenye vipimo vichache?

REDIM hutumia ukweli kwamba suluhisho la mfumo halitumii kila nukta ya nasibu katika nafasi ya hali yenye vipimo vingi; badala yake, hali zinazofikika kimwili/kikemia hukusanyika karibu na muundo wenye vipimo vichache.

Mlinganyo (10) hufafanua manifoldi hii kama:

\[ M= \left\{ \Psi:\Psi=\Psi(\theta), \quad \Psi:\mathbb{R}^{m_s}\rightarrow\mathbb{R}^{n} \right\} \]

\(n\) ni kipimo cha nafasi ya hali ya kina, \(m_s\) ni kipimo cha manifoldi iliyopunguzwa, na lengo ni:

\[ m_s\ll n \]

ili vigezo vingi vya thermokemia viwakilishwe kwa koordinati chache.

Mlinganyo (11): sharti la kutobadilika la manifoldi

\[ \left( I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \right)\cdot\Phi(\Psi)=0 \]

\(\Psi_\theta\) ni matriksi inayofanana na Jacobian iliyoundwa na derivatives za \(\Psi\) kulingana na koordinati iliyopunguzwa \(\theta\). \(\Psi_\theta^+\) ni pseudo-inverse yake.

\(\Psi_\theta\Psi_\theta^+\) hufanya projection kwenye nafasi ya tangent ya manifoldi; kwa hiyo:

\[ I-\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

huchagua mwelekeo wa normal wa manifoldi. Mlinganyo unasema kuwa sehemu ya vekta ya mabadiliko ya mfumo inayoelekea nje ya manifoldi lazima iwe sifuri. Kwa maneno mengine, manifoldi inapokuwa kweli invariant, mienendo ya mfumo hubaki juu ya manifoldi.

Kwa nini pseudo-inverse inahitajika?

Kwa kuwa idadi ya koordinati zilizopunguzwa si sawa na idadi ya vigezo vya hali ya kina, \(\Psi_\theta\) kwa kawaida si matriksi ya mraba. Kwa hiyo pseudo-inverse hutumiwa badala ya inverse ya kawaida ya matriksi.

Mlinganyo (12):

\[ \Psi_\theta^+\Psi_\theta = I_{m_s\times m_s} \]

unatoa uhusiano huu.

Mlinganyo (13): kuunda manifoldi ya REDIM

Chini ya dhana ya diffusivity sawa \(D=dI\), chanzo kinatoa evolusheni ya manifoldi kama:

\[ \frac{\partial\Psi(\theta)}{\partial t} = \left( I-\Psi_\theta(\theta)\Psi_\theta^+(\theta) \right) \cdot \left( F(\Psi(\theta)) - \frac{1}{\rho} \left[ \left( d\Psi_\theta\cdot\chi(\theta) \right)_\theta \cdot\chi(\theta) \right] \right) \]

Hapa:

\[ \chi(\theta)=\operatorname{grad}(\theta) \]

ni makadirio ya gradient kwa manifoldi.

Mlinganyo huu haupaswi kuchanganywa na evolusheni ya muda katika uwanja halisi wa CFD. Katika utengenezaji wa manifoldi, hali ya awali, masharti ya mipaka na makadirio ya gradient hufafanuliwa; Mlinganyo (13) huendelezwa hadi manifoldi ya kudumu kihisabati ipatikane.

Jedwali la REDIM linaundwaje?

Mchakato uliotolewa na chanzo ni kama ifuatavyo:

1. Hali ya awali huchaguliwa.
2. Vekta inayofaa ya parametrization ya \(\theta\) huamuliwa.
3. Masharti ya mipaka kwa Mlinganyo (13) hufafanuliwa.
4. Makadirio ya gradient ya \(\chi(\theta)\) hutolewa.
5. Mlinganyo (13) huunganishwa kuelekea \(t\rightarrow\infty\) hadi suluhisho la kudumu la \(\Psi(\theta)\).
6. \(\theta\), \(\Psi(\theta)\), \(\Psi_\theta\), \(\Psi_\theta^+\), \(D\Psi_\theta\) na \(\Psi_\theta^+F\) huhifadhiwa kwenye nukta za mesh katika jedwali.

Kwa nini makadirio ya awali huathiri muda wa hesabu?

Katika uundaji wa jedwali la 2D REDIM, chanzo kililinganisha mbinu mbili za kuanzia. Manifoldi moja iliundwa kwa kutumia flamelet katika viwango vya strain vya 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200 na 300 s⁻¹ pamoja na mstari wa mchanganyiko; manifoldi nyingine iliundwa kwa flamelet ya 80 s⁻¹ na mstari wa mchanganyiko pekee.

Ingawa tofauti ndogo tu zilionekana kati ya manifoldi za mwisho, muda wa convergence wa makadirio mabaya ya awali yaliyotumia flamelet mbili tu za mwanzo ulikuwa takriban mara tatu wa makadirio bora ya awali. Hivyo makadirio ya awali yaliathiri zaidi jinsi suluhisho linavyofikia convergence kwa haraka kuliko suluhisho la mwisho la kinadharia.

Tofauti Kati ya Koordinati Zilizojumlishwa na za Kimwili Ni Nini?

Koordinati zilizojumlishwa hurahisisha interpolationsheni kwa kutumia moja kwa moja indeks za jedwali za manifoldi ya REDIM ambazo ni za mpangilio, ortogonal kwa eneo na zenye nafasi sawa; koordinati za kimwili hutumia mikusanyiko ya mstari ya miundo halisi ya spishi na hivyo kufanya matokeo yaeleweke zaidi, lakini kupata parametrization ya kimwili inayofaa, yenye thamani moja na monotonic ni vigumu zaidi.

Mlinganyo (14): evolusheni ya koordinati iliyojumlishwa

Baada ya manifoldi kuundwa, vekta ya hali ya kina \(\Psi\) ni kazi ya koordinati yenye vipimo vichache \(\theta\). Chanzo hutumia kanuni ya mnyororo na pseudo-inverse kutoa:

\[ \frac{\partial\theta}{\partial t} = \Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\theta - \frac{1}{\rho} \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) \]

mlinganyo huu.

Mabadiliko muhimu hapa ni kwamba, badala ya kutatua spishi zote moja kwa moja, koordinati \(m_s\) zilizopunguzwa ndizo hutatuliwa.

REDIMFoam hutatua milinganyo mingapi?

Chanzo kinaeleza kuwa katika mbinu ya REDIM jumla ya:

\[ 3+m_s \]

milinganyo hutatuliwa: mwendelezo, momentum, mlinganyo wa hali na milinganyo \(m_s\) ya koordinati za REDIM. Kwa mfano, kwa manifoldi ya 2D \(m_s=2\), hivyo kuna milinganyo miwili ya \(\theta\).

Idadi hii ni ndogo sana kuliko milinganyo yote ya spishi katika kemia ya kina; hii ni mojawapo ya sababu kuu za kupungua kwa gharama ya hesabu.

Mlinganyo (15): kiwango cha strain katika mtiririko kinzani wa 1D

\[ \alpha= \sqrt{\frac{J}{\rho_{ub}}} \]

Hapa \(J\) inawakilisha gradient ya shinikizo ya tangential, na \(\rho_{ub}\) msongamano wa mchanganyiko wa mafuta ambao haujaungua. Kitengo cha \(\alpha\) ni s⁻¹ na kinaonyesha kiwango ambacho mikondo inayokabiliana inaunda strain kwenye mwali.

Mlinganyo (16): REDIMFoam kwa koordinati zilizojumlishwa

\[ \frac{\partial(\rho\theta)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\theta) + \Psi_\theta^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\theta\cdot\nabla\theta \right) = \rho\Psi_\theta^+\cdot F(\Psi(\theta)) \]

Huu ndio mlinganyo wa usafirishaji uliopunguzwa unaotatuliwa ndani ya REDIMFoam. Konvekseni na difusheni huhifadhiwa katika mlinganyo, huku athari ya kipengele cha chanzo cha kemia ya kina ikiprojektiwa kwenye nafasi ya koordinati yenye vipimo vichache.

Koordinati za kimwili zilifafanuliwaje?

Chanzo kinafafanua koordinati ya kimwili kwa matriksi isiyobadilika ya parametrization \(C\):

\[ \xi=C\Psi \]

Kwa mfano, parametrization ya vipimo viwili ni:

\[ C= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0.5 & \cdots & 0 \end{bmatrix} \]

na:

\[ \xi= \begin{pmatrix} \phi_{N_2}\\ \phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \end{pmatrix} \]

kwa namna hii.

Kwa hiyo:

\[ \xi_1=\phi_{N_2} \]

na:

\[ \xi_2=\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO} \]

hutokea. Uhusiano wa moja kwa moja wa koordinati hizi na muundo wa kemikali hurahisisha post-processing na tafsiri ya kimwili.

Mlinganyo (18): evolusheni ya koordinati ya kimwili

\[ \frac{\partial\xi}{\partial t} = \Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) - \mathbf{U}\cdot\nabla\xi - \frac{1}{\rho} \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) \]

Mlinganyo (19): umbo la mlinganyo wa REDIMFoam kwa koordinati za kimwili

\[ \frac{\partial(\rho\xi)}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{U}\cdot\xi) + \Psi_\xi^+ \cdot \nabla\cdot \left( D\Psi_\xi\cdot\nabla\xi \right) = \rho\Psi_\xi^+\cdot F(\Psi(\xi)) \]

Mlinganyo (20): matriksi ya projection ya koordinati za kimwili

\[ \Psi_\xi^+ = C\Psi_\theta\Psi_\theta^+ \]

Mlinganyo (21): Jacobian ya koordinati za kimwili

\[ \Psi_\xi = \Psi_\theta\theta_\xi = \Psi_\theta \left(C\Psi_\theta\right)^{-1} \]

Mahusiano haya huruhusu jedwali la REDIM lililoundwa mapema juu ya koordinati zilizojumlishwa kubadilishwa kuwa umbo la koordinati za kimwili.

Ni ipi ilitoa matokeo bora?

Katika mwali wa methane/hewa wa 1D unaosambaa kwa uhuru, mifumo miwili ya koordinati ilitoa matokeo yaliyo karibu sana na kila mmoja na pia na suluhisho za kina kwa halijoto na profaili za spishi. Muda wa CPU pia ulikuwa karibu, 0,51 s na 0,55 s.

Waandishi wanaeleza kuwa, ingawa maana ya kimwili ya koordinati zilizojumlishwa si ya moja kwa moja kama ya koordinati za kimwili, mesh ya jedwali kuwa ortogonal kwa eneo na yenye nafasi sawa hufanya interpolationsheni iwe na ufanisi na uthabiti zaidi; kwa hiyo wanatumia koordinati zilizojumlishwa katika simulyesheni zilizofuata za utafiti.

REDIMFoam Ilipunguza Gharama ya Hesabu kwa Kiasi Gani?

Katika uthibitishaji wa mwali huru wa methane/hewa wa 1D, adiabatic, REDIMFoam ilitumia takriban %11–12 ya muda wa hesabu wa EBIdnsFoam ya kina kwa hatua ileile ya muda na ukubwa uleule wa mesh; hivyo katika jaribio hili ilipunguza muda wa CPU kwa takriban mara nane hadi tisa.

Mlinganyo (22): muda wa CPU wa uwiano

Chanzo kinafafanua muda wa CPU wa uwiano kama:

\[ t_{CPU,rel} = \frac{ t_{CPU,\mathrm{REDIM}} }{ t_{CPU,\mathrm{detailed}} } \]

kwa namna hii.

Ulinganisho ulifanywa kwa hatua ileile ya muda, ukubwa uleule wa mesh na core moja ya CPU. Sharti hili ni muhimu; muda ghafi kati ya mesh tofauti, processor tofauti au mipangilio tofauti ya parallelization hauwezi kulinganishwa moja kwa moja kwa uwiano huu.

Faida ya gharama ya REDIM ina sababu mbili kuu. Kwanza, badala ya milinganyo \(n_s\) ya spishi, ni milinganyo \(m_s\) ya koordinati zilizopunguzwa pekee inayotatuliwa. Pili, badala ya kutatua upya vipengele vya chanzo cha kemikali visivyo na mstari sana katika kila seli ya CFD, vipimo vya thermokemia vinaweza kurejeshwa kwa interpolationsheni ya mstari kutoka kwenye jedwali la lookup la REDIM.

Faida ya CPU inapaswa kutafsiriwa ndani ya mpaka gani?

Thamani za 4,49 s, 0,51 s na 0,55 s zinahusu uthibitishaji maalumu wa mwali huru wa 1D. Si sahihi kuzifanya kuwa hitimisho kwamba kasi hiyo hiyo imehakikishwa kwa kila tatizo la mwako la 2D, 3D, turbulent au la viwandani.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Uthibitishaji wa mwali huru wa 1D

Uthibitishaji wa kwanza wa solver mpya ya REDIMFoam ulifanywa kwa mwali huru wa methane/hewa, adiabatic, wa kipimo kimoja na uliyochanganywa mapema. Mchanganyiko wa mafuta ni stoichiometric:

\[ \Phi=1 \]

na dhana ya unity Lewis number ilitumika.

Kwa jaribio hili, REDIM ya kipimo kimoja yenye \(m_s=1\) iliandaliwa na \(\phi_{CO_2}\) ikachaguliwa kama progress variable.

Profaili za spishi kuu na ndogo zilizohesabiwa na EBIdnsFoam na INSFLA kwa mekanizimu ya SanDiego-2014 zilionyesha ulinganifu; matokeo ya REDIM kwa koordinati zilizojumlishwa na za kimwili pia yalifuata kwa karibu suluhisho hizi za kina.

Jiometri ya mwali wa mtiririko kinzani wa 2D

Uthibitishaji mkuu wa pili ulifanywa katika mwali wa difusheni wa laminar, wa vipimo viwili, wenye ulinganifu wa mhimili na mtiririko kinzani. Upande wa mafuta una %25 CH₄ + %75 hewa kwa ujazo, huku upande mwingine ukiwa na mtiririko wa hewa wenye %21 O₂ + %79 N₂.

Kwa mchanganyiko wa mafuta, chanzo kinatoa:

\[ \Phi=3.17 \]

thamani hii.

Kipenyo cha kila moja ya nozzle mbili zinazokabiliana ni 2 cm, umbali kati ya nozzle ni 2 cm, na urefu wa eneo la hesabu kutoka mstari wa kati kwenda juu ni 4 cm.

Ni dhana gani zilitumika katika hesabu za 2D?

• Mtiririko ni wa vipimo viwili na wenye ulinganifu wa mhimili.
• Mwali ni mwali wa difusheni wa laminar wa mtiririko kinzani.
• Ukubwa wa kasi za kuingiza kwenye nozzle zote mbili ni sawa na mielekeo yake ni kinyume.
• Unity Lewis number ilidhaniwa.
• Uvutano ulipuuzwa.
• Mionzi ilipuuzwa.
• Kwa REDIM ya 2D ilitumika \(m_s=2\).
• Kasi ya hewa ya coflow ya nje ni 0,01 m/s.

Utegemezi wa mesh ulijaribiwaje?

Wakati wa kutoka Mesh 2 kwenda Mesh 3, mwelekeo wa x katika eneo la kati ulisafishwa zaidi, huku azimio la msingi katika mwelekeo wa y likibaki lilelile.

Matokeo ya mesh katika kemia ya kina

Matokeo ya mesh katika REDIM

Katika Mesh 1 ya coarse, tofauti zilionekana wazi zaidi katika profaili za OH na O za spishi ndogo; matokeo ya Mesh 2 na Mesh 3 yalikuwa karibu. Ingawa unene wa mwali wa Mesh 1 katika REDIM ulikuwa mkubwa kidogo kuliko wa mesh fine, chanzo kiliripoti tofauti hii kuwa chini ya %2.

Kutokana na matokeo haya, watafiti walikubali Mesh 2 kuwa ya kutosha kwa hesabu zilizofuata.

Uchaguzi wa Progress Variable Unabadilisha Matokeo ya REDIM kwa Kiasi Gani?

Parametrization mbili halali zilizojaribiwa katika utafiti zilitoa matokeo karibu sawa kwa vipimo kama halijoto, H₂O na OH; hivyo ilionyeshwa kuwa chini ya uchaguzi unaofaa wa koordinati usiovunja ulinganifu wa moja-kwa-moja, suluhisho la REDIM hubaki kwa kiasi kikubwa invariant kwa uchaguzi wa progress-variable.

Parametrization mbili zilizolinganishwa

Chaguo la kwanza:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2})^T \]

Chaguo la pili:

\[ \phi= (\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})^T \]

lilichaguliwa.

Tofauti ndogo na suluhisho ya kina ilionekana katika sehemu ya wingi ya O, huku profaili za parametrization mbili za REDIM zikiwa karibu sawa.

Matokeo haya hayamaanishi kuwa “progress variable yoyote ikichaguliwa, matokeo ni yale yale”. Sharti la chanzo ni kwamba parametrization ihakikishe ulinganifu wa moja-kwa-moja kwenye manifoldi na isizalishe eneo lililokunjwa.

Nini kilitokea mekanizimu ya mmenyuko ilipobadilishwa?

Majedwali tofauti ya REDIM yaliundwa kwa mekanizimu za GRI3.0 na SanDiego-2014.

Chanzo kinaeleza kuwa kosa la halijoto ya kilele linaloletwa na REDIM ni chini ya %0,1. Kwa spishi kuu kama CO₂, tofauti pia ni ndogo kiasi cha kupuuzwa.

Kwa upande mwingine, kwa spishi ndogo kama O na OH, tofauti kati ya mekanizimu za GRI3.0 na SanDiego-2014 ni kubwa kuliko tofauti kati ya suluhisho ya kina na REDIM kwa mekanizimu ileile. Hili linaonyesha kuwa katika majaribio haya kosa la upunguzaji wa modeli ya REDIM ni dogo kuliko tofauti ya modeli inayotokana na uchaguzi wa mekanizimu ya kina.

Kasi ya kuingiza na kiwango cha global strain

Katika mtiririko kinzani wa 2D, global strain rate \(a_g\) inafafanuliwa katika chanzo kama:

\[ a_g= \frac{2U_rU_F}{d} \left( 1+ \frac{\sqrt{\rho_F}} {U_r\sqrt{\rho_O}} \right) \]

kwa namna hii.

Hapa:

• \(U_r=U_O/U_F\): uwiano wa kasi za kuingiza oksidisha na mafuta,
• \(U_O\): kasi ya kuingiza hewa/oksidisha,
• \(U_F\): kasi ya kuingiza upande wa mafuta,
• \(d\): umbali kati ya nozzle mbili,
• \(\rho_F\): msongamano wa mchanganyiko wa mafuta,
• \(\rho_O\): msongamano wa hewa.

Kwa kuwa katika utafiti huu ukubwa wa kasi mbili za kuingiza ni sawa:

\[ U_r=1 \]

hutokea.

Kitengo cha kiwango cha strain ni s⁻¹. Kadiri kiwango cha strain kinavyoongezeka, inaweza kufikiriwa kuwa mtiririko kinzani unaweka mkazo mkubwa zaidi kwenye tabaka la mwali; katika thamani za juu vya kutosha, usawazisho kati ya mizani ya muda ya kemikali na usafirishaji unaweza kuvurugika na mwali ukakaribia kuzimika.

Matokeo katika kasi tatu za kuingiza

Kasi ya kuingiza na kiwango cha global strain vinapoongezeka, halijoto ya kilele hupungua katika suluhisho zote mbili. REDIM hufuata mwelekeo uleule pamoja na kemia ya kina.

Chanzo kinaeleza kuwa wakati kiwango cha global strain kilipanuliwa hadi 97–972 s⁻¹, matokeo ya halijoto na H₂O yalionyesha ulinganifu mzuri na suluhisho za kina katika masafa yote. Zaidi ya takriban 600 s⁻¹, tofauti katika spishi ndogo kama OH huanza kuongezeka.

Waandishi wanaeleza kuwa tofauti hizi kwa spishi ndogo zinaweza kupunguzwa kwa kutumia manifoldi zenye vipimo vya juu zaidi. Huu ni mpaka muhimu wa modeli katika utafiti: REDIM yenye vipimo vichache hunasa vizuri muundo mkuu wa thermokemia, lakini huenda isiwakilishe radikali zote ndogo kwa usahihi uleule katika kila hali.

Je, REDIM Inaweza Kutabiri Rejimu ya Kuzimika Bila Kupewa Flamelet ya Kuzimika Wakati wa Kuunda Manifoldi?

Katika jaribio la 2D la mtiririko kinzani linalobadilika kwa muda, REDIM ilifuatilia halijoto, H₂O, O₂ na njia ya jumla ya kuzimika karibu na suluhisho ya kina, ingawa flamelet zinazohusiana wazi na rejimu ya kuzimika hazikutolewa wakati wa kuunda manifoldi; tofauti kubwa zaidi ilionekana katika spishi ndogo ya radikali kama OH.

Jaribio la kuzimika lilianzishwaje?

Baada ya majaribio ya hali thabiti, kiwango cha global strain kiliongezwa kutoka 97 s⁻¹ hadi juu ya kikomo cha kuzimika kwa kutumia step function inayobadilika kwa muda.

Chanzo kinatumia thamani mbili tofauti za quenching-limit katika sehemu ndogo ileile:

• katika aya ya kwanza 1457 s⁻¹,
• na mara moja baada yake 1550 s⁻¹.

Makala haielezi kama thamani hizi mbili zinahusiana na ufafanuzi tofauti, mbinu tofauti za suluhisho au hatua tofauti. Kwa hiyo Verianla haisahihishi kimya kimya mojawapo ya thamani hizo.

Kulingana na chanzo, kiwango cha global strain kilipozidi kikomo cha kuzimika kwa muda mfupi kuliko milisekunde mbili, mwali ulizimika.

Njia ya kuzimika inagawanywa katika hatua mbili

Waandishi wanaeleza mchakato wa kuzimika katika sehemu mbili:

1. kipindi cha mabadiliko polepole kinachodhibitiwa na kiwango kinachoongezeka cha strain,
2. kipindi cha kuzimika haraka baada ya kufikiwa kwa quenching limit.

Kwa ufafanuzi, suluhisho la REDIM husogea juu ya manifoldi polepole ya REDIM. Licha ya hayo, maendeleo ya halijoto, H₂O na O₂ katika nafasi ya hali yalikuwa karibu kabisa na suluhisho ya kina ya EBIdnsFoam.

Kuna tofauti iliyoonekana zaidi katika sehemu ya wingi ya OH. Hata hivyo, chanzo kinahitimisha kuwa REDIM inaonyesha evolusheni ya kuzimika ya mwali wa mtiririko kinzani wa 2D kwa usahihi unaokubalika.

Kwa nini matokeo haya ni muhimu?

Katika mbinu za kawaida zinazotegemea flamelet thabiti, taarifa ya ziada ya flamelet inayohusu kuzimika inaweza kuhitajika ili kuwakilisha kwa usahihi rejimu ya kuzimika. Chanzo kinahoji kuwa REDIM inaweza kuwakilisha hali thabiti na za mpito kwa unyumbufu zaidi ndani ya muundo uleule wenye vipimo vichache kwa sababu inazingatia mwingiliano kati ya mmenyuko wa kemikali na usafirishaji wa molekuli wakati wa kutengeneza manifoldi.

Matokeo yanayoungwa mkono moja kwa moja na utafiti

• Mbinu ya REDIM ilitekelezwa katika solver ya REDIMFoam inayotegemea OpenFOAM.
• Matumizi ya koordinati zilizojumlishwa na za kimwili yalitoa matokeo yaliyo karibu na kila mmoja na matokeo ya kemia ya kina katika mwali huru wa 1D.
• Koordinati zilizojumlishwa zilipendelewa katika hesabu zilizofuata kwa sababu ya ufanisi na uthabiti wa interpolationsheni.
• Katika uthibitishaji wa 1D, muda wa CPU wa REDIMFoam ulipungua hadi takriban %11–12 ya muda wa mekanizimu ya kina.
• Mesh 2 ilichukuliwa na chanzo kuwa ya kutosha kutatua muundo wa halijoto na spishi ndogo katika 2D.
• Parametrization mbili tofauti na halali za progress-variable zilitoa matokeo yanayofanana sana ya REDIM.
• Kwa GRI3.0 na SanDiego-2014, kila seti ya matokeo ya REDIM ilionyesha ulinganifu wa karibu na mekanizimu yake ya kina.
• Kupungua kwa halijoto ya kilele kadiri kasi ya kuingiza inavyoongezeka pia kulinaswa na REDIM.
• REDIM iliweza kufuatilia mchakato wa kuzimika unaoendelea kwa muda ingawa flamelet za wazi za kuzimika hazikutolewa wakati wa kuunda manifoldi.

Matokeo ambayo utafiti hauungi mkono moja kwa moja

• Utafiti si jaribio la kimwili la burner.
• Haijaonyeshwa kuwa REDIMFoam hufanya kazi katika injini halisi au turbine ya gesi kwa kosa na kasi ileile.
• Katika makala hii hakuna uthibitishaji mpya wa moja kwa moja wa simulyesheni kwa mwali turbulent; uhusiano na turbulensi katika sehemu ya matokeo unategemea fasihi ya awali.
• Matokeo ya majaribio yaliyotumia Unity Lewis number hayapaswi kujumlishwa moja kwa moja kwa hali zote za kina za differential diffusion.
• Kwa kuwa mionzi na uvutano zilipuuzwa katika hesabu za mtiririko kinzani wa 2D, matokeo hayathibitishi moja kwa moja matatizo ya mwako ambako athari hizi ndizo kuu.
• Haijaonyeshwa kuwa tofauti zinazoonekana katika radikali ndogo katika viwango vya juu vya strain zimeondolewa kabisa.
• Muda wa uwiano wa %11–12 katika ulinganisho wa CPU wa kipimo kimoja si kiwango cha kasi kilichohakikishwa kwa matatizo yote ya CFD.

Mipaka mikuu ya kimetodolojia ya utafiti

Usahihi wa REDIM hauamuliwi na thamani moja rahisi ya kusema “REDIM ni nzuri au mbaya”. Kipimo cha manifoldi, hali za awali na masharti ya mipaka, makadirio ya gradient, mekanizimu ya kina ya mmenyuko iliyochaguliwa, parametrization ya koordinati, azimio la mesh na rejimu ya thermokemia inayochunguzwa vinaweza kuathiri matokeo.

Utafiti unaeleza hasa kuwa tofauti za spishi ndogo katika viwango vya juu vya strain zinaweza kuboreshwa kwa kutumia manifoldi zenye vipimo vya juu zaidi. Kipimo cha juu zaidi cha manifoldi kinaweza kuleta uwiano mpya kati ya faida ya hesabu ya upunguzaji na usahihi.

Faida ya koordinati zilizojumlishwa katika interpolationsheni haimaanishi kuwa ni “sahihi zaidi” kisayansi kuliko koordinati za kimwili. Katika uthibitishaji wa 1D, uwakilishi wote wawili ulionyesha karibu usahihi uleule na gharama ya CPU; pendekezo linategemea zaidi uthabiti wa kiutendaji wa interpolationsheni.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Utafiti asilia: Implementation and Validation of a REDIM-Based CFD Solver for Combustion Applications

Waandishi: Ningyi Li; Thorsten Zirwes; Ulrich Maas.

Mwandishi wa mawasiliano: Ningyi Li.

Barua pepe: ningyi.li@partner.kit.edu

Taasisi 1: Institute of Technical Thermodynamics, Karlsruhe Institute of Technology, Engelbert-Arndold-Strasse 4, Karlsruhe, 76131, Germany.

Taasisi 2: Institute for Reactive Flows, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 31, Stuttgart, 70569, Germany.

DOI: 10.18321/ectj1681.

Jarida: Eurasian Chemico-Technological Journal.

Kurasa: 25–43.

Tarehe rasmi ya kuchapishwa mtandaoni: 10 Aprili 2026.

Tarehe za usindikaji wa makala: Ilipokelewa: 16 Oktoba 2025; toleo lililorekebishwa: 26 Desemba 2025; ilikubaliwa: 18 Februari 2026.

Aina ya chanzo: Makala asilia ya utafiti wa kihesabu inayounganisha computational fluid dynamics, kinetiki ya kina ya kemikali na uthibitishaji wa modeli ya kemia iliyopunguzwa.

Mapitio ya rika: Sera rasmi ya jarida inaeleza kuwa ni chapisho linalopitiwa na rika. Mwongozo wa waandishi wa jarida unaeleza kuwa kukubaliwa kwa makala za utafiti kunahitaji angalau tathmini mbili chanya za wakaguzi.

Leseni: Creative Commons Attribution 4.0 International — CC BY 4.0.

Maelezo ya mchapishaji: Mstari wa hakimiliki katika PDF hutumia kauli “Published by al-Farabi Kazakh National University”. Ukurasa rasmi wa About wa jarida unamtaja mchapishaji kuwa Institute of Combustion Problems, Almaty. Kauli hizi mbili za taasisi hazijabadilishwa moja kwa nyingine.

Tofauti ya chanzo kuhusu taarifa ya juzuu: Kichwa cha juu cha PDF iliyopakiwa kinasema “Eurasian Chem.-Technol. J. 28 (2026) 25–43”. Rekodi rasmi ya makala na toleo mtandaoni ya jarida inasema “Vol. 26 No. 1 (2026), 25–43”. Rekodi za bibliografia za taasisi za KIT na University of Stuttgart pia hutumia juzuu 26. Dokezo la bibliografia la Verianla linahifadhi wazi tofauti hii.

Programu kuu: REDIMFoam inategemea OpenFOAM, na chanzo kinaonyesha OpenFOAM v2006 kama msingi. Suluhisho za kina za rejea zilitengenezwa kwa EBIdnsFoam; EBIdnsFoam inaunganisha OpenFOAM na Cantera. Katika uundaji wa manifoldi ya REDIM, hutumiwa utekelezaji uliobadilishwa/kupanuliwa wa misimbo ya INSFLA na HOMREA.

Mekanizimu za kina za kemikali: GRI3.0 — spishi 53 na miitikio 325; SanDiego-2014 — spishi 48 na miitikio 247.

Uthibitishaji wa 1D: Mwali huru wa methane/hewa, adiabatic na uliochanganywa mapema; Φ=1; Le=1; REDIM ya kipimo kimoja, \(m_s=1\), progress variable \(\phi_{CO_2}\).

Matokeo ya CPU ya 1D: EBIdnsFoam 4,49 s; REDIMFoam koordinati zilizojumlishwa 0,51 s; koordinati za kimwili 0,55 s.

Uthibitishaji wa 2D: Mwali wa difusheni wa laminar wa mtiririko kinzani wenye ulinganifu wa mhimili; mtiririko wa mafuta kwa ujazo %25 CH₄ + %75 hewa, hewa ya mtiririko kinzani %21 O₂ + %79 N₂; kipenyo cha nozzle 2 cm; umbali wa nozzle 2 cm; urefu wa hesabu 4 cm; coflow 0,01 m/s.

Dhana za 2D: Unity Lewis number; uvutano ulipuuzwa; mionzi ilipuuzwa; REDIM yenye \(m_s=2\) ilitumika.

Mesh iliyochaguliwa: Mesh 2; katika eneo la kati Δx=0,05 mm na Δy=0,125 mm.

Jaribio la progress-variable: \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2})\) na \((\phi_{N_2},\phi_{CO_2}+0.5\phi_{CO})\).

Halijoto za kilele za progress-variable: GRI3.0 ya kina 2016 K; parametrization ya kwanza ya REDIM 2015 K; parametrization ya pili ya REDIM 2016 K.

Ulinganisho wa mekanizimu: GRI3.0 ya kina 2016 K / REDIM 2015 K; SanDiego-2014 ya kina 2031 K / REDIM 2032 K.

Matokeo ya kasi ya kuingiza: 0,5 m/s → 97 s⁻¹ → 2043/2038 K; 1,0 m/s → 194 s⁻¹ → 2016/2015 K; 1,5 m/s → 291 s⁻¹ → 1997/1987 K; halijoto ya kwanza ni matokeo ya kina, ya pili ni matokeo ya REDIM.

Tofauti ya namba ndani ya chanzo: Katika sehemu ya kuzimika kuna thamani zote mbili, 1457 s⁻¹ na 1550 s⁻¹, kwa quenching limit. Chanzo hakielezi tofauti au uhusiano wa thamani hizi mbili.

Ufadhili: Hakuna taarifa tofauti ya ufadhili katika PDF kuu iliyochunguzwa.

Upatikanaji wa data: Hakuna taarifa tofauti ya Data Availability katika PDF kuu iliyochunguzwa.

Mgongano wa maslahi: Hakuna taarifa tofauti ya competing interests / conflict of interest katika PDF kuu iliyochunguzwa.

Michango ya waandishi: Hakuna sehemu tofauti ya CRediT/michango ya waandishi katika PDF kuu iliyochunguzwa. Hakuna taarifa inayoonekana ya mchango sawa/uandishi wa kwanza wa pamoja.

Shukrani: Waandishi wanawashukuru Dr. Viatcheslav Bykov na Dr. Chunkan Yu kwa majadiliano yenye manufaa kuhusu utekelezaji wa REDIM.

Mpaka mkuu wa tafsiri: Uthibitishaji katika utafiti ni ulinganisho na suluhisho nyingine za namba zinazotumia kinetiki ya kina ya kemikali. Utafiti huu haufanyi uthibitishaji mpya wa majaribio kwa kutumia majaribio ya kimwili ya mwali ndani ya upeo wake.

Mpaka wa turbulensi: Katika sehemu ya matokeo kuna rejea kwamba hitimisho zinazofanana pia zinaweza kutumika kwa miale turbulent katika tafiti za awali; hata hivyo, hali mpya za uthibitishaji katika makala hii ni miale ya laminar ya 1D na 2D.