Iyerarxik gomomorfik shifrlash benchmark doirasi, taqsimlangan qurilmalardan keladigan maʼlumotlarni ochiq matnga aylantirmasdan qurilma, klaster va global agregatsiya darajalarida qayta ishlash hamda turli gomomorfik shifrlash backendlarini bir xil ish yuki ostida unumdorlik, resurs sarfi va sonli aniqlik jihatidan taqqoslash imkonini beruvchi eksperimental dasturiy doiradir. Ushbu tadqiqot haqiqiy Low Carbon London aqlli hisoblagich maʼlumotlaridan foydalanib Brakerski-Fan-Vercauteren (BFV) va Cheon-Kim-Kim-Song (CKKS) sxemalarini bir xil iyerarxik agregatsiya ish yukida taqqoslaydi. Asosiy taqqoslashda CKKS BFVga nisbatan shifrlash kechikishini 7,77 ms dan 6,65 ms ga, deshifrlash kechikishini 2,52 ms dan 1,90 ms ga va primitive homomorphic addition kechikishini taxminan 0,391 ms dan 0,218 ms ga kamaytirgan. Biroq bu natijalar sinovdan o‘tkazilgan kodlash, kriptografik parametrlar va dasturiy muhitga xos; ular CKKS barcha BFV qo‘llanish holatlarida universal tarzda tezroq yoki aniqroq degan xulosani bermaydi.

Tadqiqotning asosiy amaliy ish yuki uchta cluster, har bir clusterda beshta device node va jami 15 qurilmadan iborat. Har bir qurilma o‘z o‘lchovini shifrlaydi; cluster aggregation nodelar faqat ciphertextlarni yig‘adi; uchta cluster chiqishi global aggregation nodeda yana gomomorfik tarzda jamlanadi; yakuniy ciphertext faqat vakolatli kalit egasi tomonidan deshifrlanadi va decrypted aggregate plaintext reference bilan taqqoslanadi. Shu tariqa oraliq agregatsiya tugunlari individual isteʼmol qiymatlarini ochiq ko‘rmasdan yig‘indini hisoblay oladi.

BFV va CKKS o‘rtasidagi sonli aniqlik taqqoslashini ayniqsa ehtiyotkor talqin qilish kerak. BFV integer arithmetic ustida ishlagani sababli haqiqiy sonli aqlli hisoblagich maʼlumotlari tajribada 100 masshtab koeffitsiyenti bilan fixed-point integer ko‘rinishiga o‘tkazilgan va taxminan ikki kasr xonasi saqlangan. CKKS esa real/complex qiymatlar uchun approximate arithmeticga bevosita mo‘ljallangan va tajribada \(2^{40}\) masshtabidan foydalanilgan. Ushbu parametrlar ostida Table 3 da BFV uchun mean absolute error \(3,21\times10^{-3}\), CKKS uchun \(5,91\times10^{-10}\) qayd etilgan. Manba BFV yuqoriroq fixed-point scaling factor bilan boshqa aniqlik darajasiga erishishi mumkinligini ochiq aytadi.

Tadqiqot to‘liq maʼnoda taqsimlangan dala qurilmasi emas. Hozirgi implementationda device-, cluster- va global-level amallari bir process ichida ketma-ket bajariladi. Bundan tashqari aggregation nodelar honest yoki semi-honest deb qabul qilinadi; malicious yoki compromised nodelar, node authentication, ciphertext/message integrity, secure key distribution va zararli ishtirokchilarni aniqlash ushbu benchmarkning hozirgi doirasiga kirmaydi.

Tadqiqot qanday muammoni hal qilishga urinadi?

Aqlli tarmoqlar, IoT tizimlari va boshqa taqsimlangan cyber-physical tizimlarda ko‘plab chekka qurilmalar uzluksiz o‘lchovlar hosil qiladi. Markazlashtirilgan tahlil bu maʼlumotlarni yig‘ishni talab qiladi, biroq xom o‘lchovlarni markaziy serverga ochiq matn ko‘rinishida yuborish maxfiylik xavfini tug‘dirishi mumkin. Aqlli hisoblagich maʼlumotlari nafaqat elektr isteʼmolini, balki yetarlicha yuqori vaqt aniqligida foydalanilganda foydalanuvchi xatti-harakatlari va foydalanish odatlari haqida ham maʼlumot berishi mumkin.

Homomorphic Encryption (HE) maʼlumotni avval deshifrlamasdan ciphertext ustida ayrim matematik amallarni bajarishga imkon beradi. Shunday qilib, agregatsiya tuguni individual \(x_i\) qiymatlarini ko‘rmasdan ularning shifrlangan yig‘indisini hosil qilishi mumkin.

Manba umumiy gomomorfik shifrlash sxemasini:

ko‘rinishida beradi.

Plaintext operation \(\circ\in\{+,\times\}\) uchun asosiy homomorphic property:

shaklidadir. \(m_1\) va \(m_2\) plaintext xabarlar; \(\operatorname{Enc}\) encryption; \(\operatorname{Dec}\) decryption; \(\operatorname{Eval}_{\circ}\) esa shu amalning ciphertext domaindagi mosidir. Tenglama server ochiq matnni ko‘rmasdan ciphertext ustida bajargan amal, vakolatli foydalanuvchi natijani deshifrlaganda plaintext ustida bajarilgan amal bilan bir xil yoki ishlatilgan sxemaga qarab taxminan bir xil natijani berishi kerakligini anglatadi.

PHE va FHE o‘rtasidagi farq

Partially Homomorphic Encryption (PHE) faqat bitta amal sinfini cheksiz marotaba qo‘llab-quvvatlaydi. Manba bunga Paillier sxemasini misol qiladi. Paillierda ciphertext multiplication, plaintext additionga mos keladi:

Bu yerda \(N=pq\) RSAga o‘xshash public modulusdir. Paillier encryption:

ko‘rinishida beriladi. \(g\) public generator; \(r\) esa random qiymat.

Decryption jarayoni manbada:

ko‘rinishida berilgan. Ushbu Paillier bo‘limi tadqiqotda benchmark qilinadigan asosiy algoritm emas; BFV va CKKS kiradigan kengroq HE oilasini tushuntirish uchun berilgan fon maʼlumotidir.

Fully Homomorphic Encryption (FHE) esa addition va multiplication kombinatsiyalarini qo‘llab-quvvatlay oladi. Multiplication va boshqa chuqur amallar ciphertext noise/depth budjetini sarflaganda bootstrapping kabi qimmat yangilash mexanizmlari kerak bo‘lishi mumkin. Ammo ushbu maqoladagi haqiqiy aggregation workload asosan qo‘shishga tayangan; xususan CKKS uchun homomorphic multiplication ishlatilmagani va shu sabab modulus-switching depth sarflanmagani ko‘rsatilgan.

BFVning matematik asosi

BFV Ring Learning With Errors (Ring-LWE) qiyinligiga asoslangan va integer arithmetic uchun mo‘ljallangan leveled FHE sxemasidir. Ciphertext polynomial ring:

deb aniqlanadi.

\(n\) odatda ikkining darajasi qilib tanlanadigan polynomial modulus degree; \(q\) ciphertext modulusdir. Plaintext ring:

ko‘rinishida bo‘lib, \(t\) plaintext modulusdir.

Aqlli hisoblagich maʼlumoti haqiqiy sonli bo‘lgani uchun BFVga bevosita berilmaydi. Manbaning usul bo‘limidagi fixed-point o‘zgartirish:

ko‘rinishidadir. Tajribada:

ishlatilgan. Masalan, \(x\) kWh birlikda ikki kasr xonali isteʼmol qiymati bo‘lsa, 100 ga ko‘paytirilib integerga aylantiriladi, ciphertext ustida integer arithmetic bajariladi va decryptiondan so‘ng natija yana 100 ga bo‘linadi. Manba bu tanlov taxminan ikki kasr xonasini saqlashini aytadi.

Manba ichidagi muhim nomuvofiqlik: Keyingi BFV comparison bo‘limida ayni o‘zgartirish:

ko‘rinishida floor operator bilan yozilgan. Birinchi bo‘limdagi \(\operatorname{round}(100x)\) bilan Tenglama (15) dagi \(\lfloor\alpha x_i\rfloor\) bir xil rounding rule emas. Manba ularning implementationda qanday uyg‘unlashtirilganini alohida tushuntirmagani uchun Verianla birini ikkinchisining o‘rniga qo‘ymaydi.

CKKSning matematik asosi

CKKS real-number va complex-number arithmetic uchun taxminiy hisoblashni tabiiy qo‘llab-quvvatlaydigan leveled homomorphic encryption sxemasidir. CKKS ham polynomial quotient ring ustida ishlaydi:

Plaintext xabar manbada:

vektor sifatida ifodalanadi. \(n=8192\) bo‘lganda nazariy slot soni:

bo‘ladi. Bu CKKSning Single Instruction Multiple Data (SIMD) packing sig‘imini anglatadi. Biroq hozirgi maqola kelajak ishlarida turli packing factors va packing strategies o‘rganilishini alohida qayd etgani uchun 4096 slot sig‘imi ushbu benchmarkda to‘liq ishlatilgan deb taxmin qilinmasligi kerak.

Encoding va decoding xaritalari:

ko‘rinishida beriladi.

Plaintext polynomial avval \(\Delta\) bilan masshtablanadi. Secret key:

kichik normali taqsimotdan tanlanadi.

Ciphertext ikki komponentdan iborat:

va manba encryptionni:

bilan aniqlaydi. \(a\) \(R_q\) dan uniform random; \(e\) esa discrete Gaussian error distributiondan olingan kichik noise hadidir.

Decryption:

va undan so‘ng:

qo‘llanadi. \(\boldsymbol{\varepsilon}\) CKKSning noise va finite-precision scaling tuzilishidan keladigan approximation errordir.

CKKSda homomorphic addition

Ikki ciphertext:

uchun addition:

component-wise tarzda bajariladi.

Decryptiondan so‘ng:

hosil bo‘ladi. Scale olib tashlanganda plaintext yig‘indisi kichik \(\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{add}}\) approximation error bilan tiklanadi.

\(N_{\mathrm{add}}\) ketma-ket addition uchun deterministic worst-case noise bound:

ko‘rinishidadir. Bu worst-case chiziqli yuqori chegaradir. Manba noise hadlari zero-mean va independent deb qabul qilinganda root-mean-square o‘sish taxminan \(\sqrt{N_{\mathrm{add}}}\) ga mutanosib bo‘lishini ham ko‘rsatadi.

CKKS uchun uchta ciphertextni qo‘shish xossasi manbada:

ko‘rinishida jamlanadi. Tenglik belgisi o‘rniga taxminiy tenglik ishlatilishining sababi CKKS dizayni bo‘yicha approximate arithmetic bajarishidir.

Manbaga ko‘ra coefficient-modulus zanjiridagi bir 60-bit prime SEAL tomonidan key switching uchun ishlatiladi; arifmetik chain uchta prime o‘z ichiga oladi va ikki multiplication level beradi. Shu bilan birga hozirgi aggregation workloadida CKKS faqat addition uchun ishlatilgani sababli modulus-switching depth to‘liq sarflanmagani taʼkidlanadi.

Nega BFV va CKKS Ushbu Tadqiqotda Bir Xil Sonli Xatti-harakatni Ko‘rsatmaydi?

BFV integer arithmetic ustida ishlagani uchun haqiqiy sonli hisoblagich maʼlumotlari tajribada fixed-point integerga aylantiriladi va \(\Delta=100\) tanlovi taxminan ikki kasr xonasi bilan cheklangan quantization error hosil qiladi; CKKS esa real-valued approximate arithmetic uchun mo‘ljallangan va \(2^{40}\) masshtabida ishlatilgan, shu sabab ushbu maqoladagi xato farqi faqat “BFV exact, CKKS approximate” yorliqlaridan emas, balki birgalikda ishlatilgan encoding va parameter tanlovlaridan kelib chiqadi.

Iyerarxik benchmark arxitekturasi

Framework uchta mantiqiy qatlamdan foydalanadi:

• Data Acquisition Layer: qurilma tugunlari o‘lchov ishlab chiqaradi.
• Hierarchical Aggregation Layer: cluster aggregation nodelar ciphertextlarni ochiq matnni ko‘rmasdan yig‘adi.
• Global Coordination Layer: global node cluster ciphertextlarini birlashtiradi; natija vakolatli key holder tomonidan deshifrlanadi va plaintext reference bilan tekshiriladi.

Mahalliy shifrlash va cluster aggregation

Har bir device nodening bitta o‘lchovi:

bilan ko‘rsatiladi va ciphertext:

ko‘rinishida hosil qilinadi. Manbaning tizim faraziga ko‘ra plaintext measurement qurilmadan unencrypted shaklda chiqmaydi.

Bir clusterdagi \(n\) qurilma uchun homomorphic aggregation:

ko‘rinishidadir. \(\oplus\) ciphertext-domain homomorphic additionni bildiradi. Matematik maʼnosi shuki, cluster node alohida \(x_i\) qiymatlarini deshifrlamasdan ularning yig‘indisiga mos bitta ciphertext hosil qiladi.

Global aggregation

\(n_c\) ta child cluster uchun:

va yoyilgan ko‘rinishda:

olinadi. \(n_j\), \(j\)-cluster ichidagi device soni. Bu tuzilma nazariy jihatdan bir nechta hierarchy levelga recursive ravishda tatbiq etilishi mumkin.

Decryption va validation

Global ciphertext faqat vakolatli entity tomonidan deshifrlanadi. Scientific validation uchun decrypted aggregate shu o‘lchovlarning plaintext yig‘indisi bilan taqqoslanadi.

Total execution time manbada:

ko‘rinishida ajratiladi. \(T_{\mathrm{enc}}\) cumulative encryption time, \(T_{\mathrm{agg}}\) hierarchical aggregation time, \(T_{\mathrm{dec}}\) esa decryption va validation bosqichidir.

Absolute error:

bilan hisoblanadi. \(S_{\mathrm{plain}}\) plaintext aggregate, \(S_{\mathrm{dec}}\) decrypted aggregate. Birligi yig‘indining o‘z birligi bilan bir xil.

Relative error:

ko‘rinishida beriladi va foizda ifodalanadi. Bu metrik turli kattalikdagi aggregate qiymatlarida xatoni jami qiymat kattaligiga nisbatan normallashtiradi.

BFV comparison bo‘limidagi ikkinchi fixed-point ko‘rsatilishi

Tenglama (15) da:

aniqlangandan keyin encoded integer:

bilan shifrlanadi va decryptiondan so‘ng:

bilan haqiqiy son taxminan qayta olinadi. Manba \(\alpha\) oshgan sari fixed-point precision ortishi mumkinligini, biroq encoded plaintext magnitude va computational overhead ham taʼsirlanishi mumkinligini aytadi.

Threat model

Aggregation nodelar honest yoki semi-honest deb qabul qilinadi: protokolni bajarishi kutiladi, ammo private decryption key ularga berilmaydi. Private key faqat trusted authorised entity nazoratida saqlanadi.

Hozirgi implementation quyidagilarni ochiq ravishda modellamaydi:

• Malicious yoki compromised participating node.
• Node authentication.
• Ciphertext yoki message integrity protection.
• Secure key distribution va lifecycle management.
• Malicious participant detection yoki mitigation.

Ushbu Tadqiqot Haqiqiy Taqsimlangan Aqlli Tarmoq Dala Sinovimi?

Yo‘q; haqiqiy Low Carbon London hisoblagich maʼlumotlari ishlatilgan bo‘lsa-da, hozirgi benchmarkda device, cluster va global amallar bir process ichida ketma-ket bajariladi, shu sabab o‘lchangan vaqtlar mustaqil jismoniy tugunlar, haqiqiy tarmoq kechikishlari va concurrent distributed executionni o‘z ichiga oladigan to‘liq dala deployment unumdorligi sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Low Carbon London maʼlumotlar to‘plami

Tadqiqot UK Power Networks Low Carbon London loyihasining yarim soatlik elektr isteʼmoli yozuvlaridan foydalanadi. Manba bergan qamrov:

• 5567 London xonadoni.
• Half-hourly electricity consumption measurements.
• 2011-yil noyabr-2014-yil fevral davri.

Manba asosiy 15 mantiqiy device nodening 5567 xonadondan aynan qaysi selection procedure orqali moslashtirilgani yoki qaysi aniq household identifikatorlari ishlatilganini usul matnida tushuntirmaydi. Shu sabab Verianla tanlash usulini taxmin qilmaydi.

HE abstraction layer

Framework turli cryptographic backendlarni bir xil application logic ostida ishlatish uchun umumiy interface belgilaydi:

• Encryption.
• Decryption.
• Homomorphic Addition.
• Homomorphic Multiplication.

Manbaning implementation nomlashida nomuvofiqlik bor. Abstraction-layer bo‘limi BFV va CKKS implementationini TenSEAL deb ro‘yxatga olsa, BFV va CKKS parameter bo‘limlari node-seal Node.js binding for Microsoft SEAL ekanini aytadi. BFV 1-jadval sarlavhasida shuningdek “TenSEAL/Microsoft SEAL” ifodasi birga ishlatiladi. Manba bu nom farqini izohlamagani uchun Verianla bitta library nomini o‘ylab topib muammoni yopmaydi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Asosiy benchmark konfiguratsiyasi

Asosiy BFV/CKKS taqqoslashida bir xil sampling instant uchun:

• Har bir clusterda 5 device node.
• 3 mustaqil cluster.
• Jami 15 device node.
• Har bir clusterda 5 ciphertextni homomorphic addition bilan birlashtirish.
• Global nodeda 3 cluster ciphertextni yana yig‘ish.
• Final ciphertextni authorised key holder tomonidan deshifrlash.
• Decrypted aggregateni plaintext reference bilan validation qilish.

Birinchi BFV benchmarki: encryption

BFV bilan qurilma bo‘yicha o‘rtacha encryption latency taxminan:

deb qayd etilgan. Node bo‘yicha kuzatilgan diapazon taxminan 6,721-8,075 ms.

Birinchi BFV benchmarki: hierarchical aggregation

Global qiymatning yuqoriroq bo‘lishi faqat uchta ciphertextning bitta primitive addition xarajati emas. Manba bu end-to-end o‘lchov quyi qatlamdagi encryption va ciphertext accumulation bosqichlarini ham o‘z ichiga olishini aytadi.

Birinchi BFV benchmarki: decryption

Decryption latency iyerarxiya bo‘ylab nisbatan barqaror qolgan. Manba kichik node farqlarini runtime scheduling, memory allocation va operatsion tizim resurslarini boshqarish taʼsirlari bilan bog‘laydi.

Process-level memory consumption

Birinchi iyerarxiya baholashida process-level memory consumption:

Bu qiymatlar Table 3 dagi BFV 1030,93 MB taqqoslash qiymati bilan bir xil measurement summary deb taxmin qilinmasligi kerak; manba ikki raqam to‘plamini alohida uyg‘unlashtirmaydi.

Operation-level heatmap

Heatmapning asosiy xabari cluster va global darajada end-to-end aggregation asosiy xarajat ekanidir. Device darajasida esa o‘lchangan asosiy xarajat encryptiondir.

BFV decryption accuracy

Manba bu to‘rtta node uchun o‘rtacha accuracyni taxminan %98,96 va mean absolute errorni taxminan \(7,95\times10^{-3}\) deb beradi. Global nodening absolute error qiymati taxminan \(1,33\times10^{-2}\).

Talqin chegarasi: Keyingi BFV-CKKS Table 3 taqqoslashida BFV mean absolute error \(3,21\times10^{-3}\) deb berilgan. Manba bu ikki BFV xato xulosasi nega farq qilishini ochiq uyg‘unlashtirmagani uchun Verianla ikkala qiymatni o‘z qayd etilgan kontekstida alohida saqlaydi.

BFV va CKKSni bevosita taqqoslash

Manba ushbu natijalardan:

• Encryption latency uchun taxminan %14,4 kamayish.
• Decryption latency uchun %24,6 kamayish.
• Primitive homomorphic addition latency uchun %44,3 yaxshilanish.
• Memory utilization uchun taxminan %5,3 kamayish.

qayd etadi.

Foiz kamayishi umumiy holda:

mantiqi bilan talqin qilinishi mumkin. Bu formula bu yerda manbada berilgan ikki qiymatning foiz farqini o‘rgatuvchi izohdir; yangi tajriba natijasi yaratmaydi.

Manba ichidagi terminologiya ogohlantirishi: Abstract %44,3 qiymatini “aggregation latency reduction” deb atasa, batafsil natija va conclusion bu qiymat 0,391 ms → 0,218 ms primitive homomorphic addition taqqoslashiga tegishli ekanini ko‘rsatadi. Shu sabab Verianla qiymatni primitive addition metriki sifatida beradi.

CKKS Ushbu Tajribada Pastroq Sonli Xato Bergani BFV Umuman Kamroq Aniq Deganimi?

Yo‘q; bu tajribada BFV haqiqiy sonli maʼlumotlarni \(\Delta=100\) bilan taxminan ikki kasr xonasiga fixed-point kodlashi quantization error hosil qiladi, CKKS esa \(2^{40}\) masshtabida real-valued approximate arithmetic ishlatgan, shuning uchun Table 3 dagi \(3,21\times10^{-3}\) va \(5,91\times10^{-10}\) farqi sinovdan o‘tkazilgan encoding va parameter tanlovlariga xos va manba BFV yuqoriroq scaling factor bilan boshqa aniqlik berishi mumkinligini ochiq aytadi.

Scalability testlarining qamrovi

Manba scalability bo‘limida device/cluster fan-out va hierarchy kattaligini o‘zgartirib encryption, homomorphic addition, aggregation va decryption xatti-harakatini tekshiradi.

Manbaning matn natijalari:

• Encryption latency sinov konfiguratsiyalarida taxminan 5,60-6,96 ms oralig‘ida qolgan.
• Homomorphic addition taxminan 0,30-0,61 ms oralig‘ida.
• Cluster-level aggregation taxminan 94-147 ms oralig‘ida.
• Global aggregation taxminan 291-699 ms oralig‘ida.
• Decryption taxminan 1,96-3,06 ms oralig‘ida.

Ushbu dastlabki scalability grafiklarida qiymatlar configuration size bilan monoton o‘sish ko‘rsatmagan. Masalan, manba maximum global aggregation qiymati 3-level/10-device deb atalgan bir configurationda kuzatilganini va shu sabab hozirgi grafiklar hierarchy depth bilan monoton bog‘liqlik ko‘rsatmasligini alohida taʼkidlaydi.

Manba ichidagi sanash/yorliqlash ogohlantirishi: Scalability matni beshta configurationni belgilab, Figure 10 da beshta nuqta ko‘rsatadi, ammo shu paragraf “nine plotted configurations” iborasini ishlatadi. Bundan tashqari keyingi 100-run tahlili xuddi shu turdagi tuzilmalarni “cluster” sonlari bilan belgilaydi. Verianla bu ziddiyatni yangi topologiya talqinini o‘ylab topib hal qilmaydi.

100 takrorli aggregation variatsiya tahlili

Bir martalik natijalar runtime variabilitydan taʼsirlanishi mumkinligini ko‘rsatish uchun beshta configurationning har biri 100 marta ishga tushirilgan; mean va standard deviation hisoblangan.

Dastlabki uch qatorida cluster boshiga device soni 5 dan 15 gacha oshishi global va cluster aggregation mean qiymatlarini hamda standard deviationni oshirgan. Cluster soni 3 dan 5 va 7 ga chiqqan 10-device/cluster seriyasida global mean oshgan; biroq cluster-level mean monoton oshmagan. Shu sabab faqat global aggregate trendini barcha quyi metriklarga umumlashtirish to‘g‘ri emas.

Bu Natijalar Framework Matematik Jihatdan Masshtablana Olishini Isbotlaydimi?

Yo‘q; tajribalar sinov konfiguratsiyalarida encryption va decryption vaqtlarining nisbatan barqaror qolishini, primitive addition past kechikishli ekanini va end-to-end aggregation eng katta xarajat/o‘zgaruvchanlik manbai ekanini ko‘rsatadi, biroq manba repeated operation-normalized measurements va statistical uncertaintysiz formal scaling complexity berib bo‘lmasligini ochiq aytadi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

• Haqiqiy smart-meter maʼlumoti plaintext qurilmadan chiqmasdan encrypted hierarchical aggregation workflow ichida qayta ishlanishi mumkin.
• Device → cluster → global topology bir xil application workflow ichida turli HE backendlarni taqqoslashga imkon beradi.
• Sinovdan o‘tkazilgan real-valued workload va parameter choices ostida CKKS BFVga nisbatan pastroq encryption, decryption va primitive addition latency ko‘rsatgan.
• Sinov sharoitlarida CKKS memory utilization qiymati BFVdan past.
• Sinovdan o‘tkazilgan encoding/scale tanlovlarida CKKS mean absolute error qiymati BFVdan ancha past.
• End-to-end hierarchical aggregation o‘lchangan asosiy performance bottleneck.
• 100-run tahlili aggregation latency configurationga bog‘liq sezilarli runtime variabilityga ega ekanini ko‘rsatadi.
• Framework turli hierarchy fan-out/depth tuzilmalarini va bir nechta HE backendni benchmark qilish uchun kengaytiriladigan tuzilma beradi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

• CKKS barcha BFV ilovalaridan universal tarzda tezroq deb aytib bo‘lmaydi.
• CKKS matematik jihatdan BFVdan har doim aniqroq deb aytib bo‘lmaydi.
• BFVning real-valued accuracy qiymati boshqa fixed-point scale ostida ham o‘zgarmaydi deb umumlashtirib bo‘lmaydi.
• Hozirgi vaqtlar haqiqiy jismoniy network latency va mustaqil node concurrencyni o‘z ichiga olgan production deployment benchmarki emas.
• Framework malicious node xavfsizligini sinamaydi.
• Node authentication, integrity protection va key-management xavfsizligi bu natijalardan kelib chiqmaydi.
• Manbada ciphertext-size va communication-overhead o‘lchash imkoniyati belgilangan bo‘lsa-da, natijalar bo‘limida ular bo‘yicha batafsil sonli natijalar berilmagani uchun Verianla yangi qiymat yaratmaydi.
• Dastlabki scalability grafiklaridan chiziqli yoki sub-linear complexity xulosasi chiqarib bo‘lmaydi.
• CKKSning nazariy 4096-slot packing sig‘imi hozirgi benchmarkda to‘liq ishlatilgan deb taxmin qilib bo‘lmaydi.

Asosiy uslubiy va qayta ishlab chiqarish cheklovlari

• Device, cluster va global amallar hozirgi implementationda bir process ichida sequential ishlaydi.
• Benchmark host kompyuterining CPU modeli, RAM sig‘imi va operatsion tizim tafsilotlari manba usulida ochiq berilmagan.
• 5567 xonadonli LCL maʼlumotlar to‘plamidan benchmark device nodelarga maʼlumot qaysi household/readings selection procedure bilan biriktirilgani batafsil berilmagan.
• node-seal, TenSEAL va Microsoft SEAL nomlanishlari manba ichida to‘liq izchil emas.
• BFV fixed-point o‘zgartirishi bir bo‘limda round, boshqa bo‘limda floor operator bilan ko‘rsatilgan.
• Figure 9 BFV MAE va Table 3 BFV MAE bir xil qiymatni bermaydi va manba farqni alohida izohlamaydi.
• Dastlabki process-level memory grafigi bilan Table 3 BFV memory qiymati turli xulosa qiymatlarini beradi.
• Scalability bo‘limida configuration soni va “level/cluster” terminologiyasi to‘liq izchil emas.
• Malicious participant threat model doirasida emas.

Kelajakdagi ish

Mualliflar frameworkni haqiqiy taqsimlangan tizim xatti-harakatiga yaqinlashtirish uchun device, cluster va global nodelarni mustaqil processlar sifatida bajarishni rejalashtiradi. Shunda concurrent execution va yanada realistik end-to-end performance o‘lchovi amalga oshirilishi mumkin.

Shuningdek kelajakda:

• Device soni, cluster soni va hierarchy depthning yanada tizimli masshtablanuvchanlik tahlili.
• Har bir aggregation levelda qayta ishlanadigan ciphertext sonining taʼsiri.
• Ciphertext size bilan security strength o‘rtasidagi bog‘liqlik.
• Turli cryptographic parameter configurations va security levels.
• Communication overhead va memory utilizationga parametrlarning taʼsiri.
• Turli ciphertext packing factor va packing strategies.
• Kattaroq configurationlar.
• Imkon bo‘lsa distributed physical devices.

ustida ishlash taklif etiladi.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl sarlavha: A Hierarchical Benchmarking Framework for Homomorphic Encryption-Based Aggregation and Validation Using Real Smart Meter Data

Mualliflar: Aiman Ahmad Shivani; Marzia Zaman; Pirathayini Srikantha; Darshana Upadhyay; Kshirasagar Naik.

Mualliflar tartibi: Aiman Ahmad Shivani birinchi; Marzia Zaman ikkinchi; Pirathayini Srikantha uchinchi; Darshana Upadhyay to‘rtinchi; Kshirasagar Naik beshinchi muallif.

Masʼul muallif: Darshana Upadhyay; darshana@dal.ca.

Muassasa 1: Department of Electrical and Computer Engineering, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada.

Muassasa 2: Research and Development, Cistel Technology, Ottawa, Ontario, Canada.

Muassasa 3: Department of Electrical Engineering and Computer Science, York University, Toronto, Ontario, Canada.

Muassasa 4: Faculty of Computer Science, Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, Canada.

Teng hissa: Manbada teng birinchi mualliflik yoki teng hissa bayonoti yo‘q.

Jurnal: Cryptography.

Nashriyot: MDPI.

Jild / son / maqola: 10(5), Article 63.

Sahifalar soni: 30.

DOI: 10.3390/cryptography10050063.

Academic Editor: Josef Pieprzyk.

Topshirilgan: 20 iyul 2026.

Qayta ko‘rib chiqilgan: 28 avgust 2026.

Qabul qilingan: 30 avgust 2026.

Nashr: 1 sentyabr 2026.

Manba turi: Taqrizdan o‘tgan tadqiqot maqolasi; haqiqiy smart-meter maʼlumoti bilan homomorphic-encryption-based hierarchical aggregation benchmarki, BFV/CKKS taqqoslash, scalability va repeated-run variability tahlilini o‘z ichiga oladi.

Taqriz: Cryptography xalqaro taqrizli MDPI jurnalidir; MDPI ning joriy nashr jarayoni single-anonymized/single-blind peer reviewdan foydalanadi.

Preprint holati: Verianlada ishlangan hujjat nashr etilgan Version of Record; bu jarayonda alohida preprint asos qilib olinmagan.

Litsenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Rasmiy havola: DOI 10.3390/cryptography10050063 orqali rasmiy nashr yozuviga kirish mumkin.

Kalit so‘zlar: homomorphic encryption; distributed energy resource; smart grid.

Maʼlumotlar to‘plami: Low Carbon London (LCL) smart-meter dataset; 5567 London xonadoniga tegishli 2011-yil noyabr-2014-yil fevral yarim soatlik isteʼmol o‘lchovlari.

Asosiy benchmark: Uch cluster, har clusterda besh device va bitta global aggregation qatlami; jami 15 device node.

BFV parametrlari: \(n=8192\); \(t=1.032.193\); coefficient modulus 218 bit; fixed-point scale \(\Delta=100\); 128-bit (tc128) security.

CKKS parametrlari: \(n=8192\); coefficient modulus [60, 40, 40, 60] bit; scale \(2^{40}\); 128-bit (tc128) security.

Software/library hisobot eslatmasi: BFV va CKKS parameter bo‘limlari node-seal / Microsoft SEAL ishlatilishini bildirsa, abstraction layer BFV/CKKS qo‘llab-quvvatlashini TenSEAL deb ro‘yxatga oladi; BFV 1-jadval sarlavhasida ham TenSEAL/Microsoft SEAL birga ishlatiladi. Manba bu implementation naming farqini alohida izohlamaydi.

Benchmark host apparati: Manbaning usul bo‘limida o‘lchovlar bajarilgan asosiy kompyuterning CPU modeli, jami RAMi va operatsion tizimi ochiq berilmagan.

Security assumption: Aggregation nodelar honest yoki semi-honest deb qabul qilinadi; private decryption key authorised trusted entityda saqlanadi.

Qamrovdan tashqari xavfsizlik omillari: Malicious/compromised node modellash, node authentication, ciphertext/message integrity, secure key distribution/management va malicious participant mitigation.

Asosiy BFV/CKKS taqqoslash: CKKS encryption 6,65 ms; decryption 1,90 ms; primitive homomorphic addition taxminan 0,218 ms; memory 975,99 MB; MAE \(5,91\times10^{-10}\). BFV mos qiymatlari 7,77 ms; 2,52 ms; taxminan 0,391 ms; 1030,93 MB; \(3,21\times10^{-3}\).

Metric terminologiyasi ogohlantirishi: Abstract %44,3 qiymati uchun “aggregation latency” iborasini ishlatadi, batafsil natija va conclusion esa bu primitive homomorphic-addition taqqoslashiga tegishli ekanini ko‘rsatadi.

BFV encoding ogohlantirishi: Ilk BFV usul qismida \(\tilde{x}=\operatorname{round}(100x)\), comparison qismida esa \(x'_i=\lfloor\alpha x_i\rfloor\) ishlatilgan; manba ikki ko‘rsatishni alohida uyg‘unlashtirmaydi.

100-run variability: Beshta iyerarxik configuration 100 marta bajarilgan va aggregation mean ± standard deviation qayd etilgan.

Moliyalashtirish: National Cybersecurity Consortium (NCC) tomonidan York Universitydan Pirathayini Srikanthaga berilgan grant bilan moliyalashtirilgan.

Maʼlumotlar mavjudligi: LCL smart-meter dataset UK Power Networks Low Carbon London loyihasi orqali ommaga ochiq; qayta ishlangan qo‘llab-quvvatlovchi maʼlumotlarni corresponding authordan asosli so‘rov bo‘yicha olish mumkinligi aytilgan.

Tashakkur: Tadqiqot York University va University of Waterloo o‘rtasida industry partner Cistel Technology bilan davom etayotgan hamkorlikning bir qismi ekani qayd etilgan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan. Marzia Zaman Cistel Technology Research and Development Department xodimi ekani alohida ko‘rsatilgan; mualliflar commercial yoki financial relationship potential conflict hosil qilmasligini bildirgan.

Muallif hissalari: Conceptualization: Marzia Zaman, Pirathayini Srikantha, Kshirasagar Naik; methodology va software: Aiman Ahmad Shivani; validation: Aiman Ahmad Shivani va Marzia Zaman; formal analysis va investigation: Aiman Ahmad Shivani; data curation: Aiman Ahmad Shivani va Marzia Zaman; original draft: Aiman Ahmad Shivani va Marzia Zaman; review/editing: Marzia Zaman, Pirathayini Srikantha, Darshana Upadhyay, Kshirasagar Naik; visualization: Marzia Zaman va Darshana Upadhyay; supervision: Marzia Zaman, Pirathayini Srikantha, Kshirasagar Naik; project administration: Pirathayini Srikantha va Kshirasagar Naik; funding acquisition: Pirathayini Srikantha.

Source naming eslatmasi: Maqolaning Section 1.2 outline qismi doirani bir marta “SafeDER framework” deb atasa, asosiy usul va natija bo‘limlari asosan “generic hierarchical homomorphic encryption benchmarking framework” iborasini ishlatadi. Verianla SafeDER nomini alohida va doimiy ishlatiladigan scheme nomi sifatida kengaytirmaydi.

Asosiy cheklovlar: Haqiqiy taqsimlangan jismoniy node deployment yo‘q; hozirgi amallar bir process ichida sequential bajariladi. Benchmark host apparati batafsil berilmagan. Malicious participant modeli yo‘q. Device selection/preprocessing tafsiloti cheklangan. Ciphertext-size va communication-overhead uchun batafsil sonli natijalar natijalar bo‘limida berilmagan. Ayrim implementation va scalability terminologiyalari manba ichida nomuvofiq.

Umumiy talqin chegarasi: Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan asosiy xulosa sinovdan o‘tkazilgan real-valued smart-meter aggregation workload va tanlangan BFV/CKKS parameter settings ostida CKKS pastroq o‘lchangan computational latency, memory utilization va mean absolute error berishidir. Bu natija boshqa parameter sets, turli fixed-point scales, turli HE libraries, turli hardware yoki to‘liq taqsimlangan haqiqiy tizimlarga avtomatik umumlashtirilmaydi.