Таҳқиқот бозворидшавии моҳвораро аз баландии ибтидоии 300 km бо истифода аз ҳалкунандаи ode45-и MATLAB моделсозӣ мекунад. Массаи моҳвора 500 kg, масоҳати буриши рӯбарӯ 1 m², коэффисиенти муқовимат 2.2, қувваи теладиҳӣ 1000 N ва баландии миқёсии атмосфера 8500 m қабул шудааст. Натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки бо кам шудани баландӣ зичии атмосфера ва муқовимати аэродинамикӣ афзоиш ёфта, муқовимат дар қисми зичтари атмосфера ба омили асосии сустшавӣ табдил меёбад. Аммо модел дуандоза буда, коэффисиенти муқовимат доимӣ аст, таъсири гармӣ ба назар гирифта нашудааст ва интегратсия дар сатҳи Замин қатъ намешавад.

Аз ин сабаб ҳолати ниҳоии ҳисобшуда баландии −33 639.09 m, суръати 9.20 m/s ва кунҷи роҳи парвоз −90.00° мебошад. Худи мақола баландии манфиро ҳамчун гузариши ададии ҳалкунанда аз ҳади физикии сатҳи Замин шарҳ медиҳад, на ҳамчун ҳолати воқеии парвоз.

Муодилаҳои асосии ҳаракат

\[ \frac{dh}{dt}=v\sin\gamma \]

\[ \frac{dv}{dt}=\frac{F_{\mathrm{thrust}}-D}{m} \]

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma \]

Бо ворид кардани идоракунӣ:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma+u(t) \]

\(u(t)\) ҳамчун функсияи идоракунӣ нишон дода шудааст, вале мақола қонуни мушаххаси идоракунӣ, функсияи ҳадафи оптимизатсия ё алгоритми оптимизатсияро татбиқ ва муқоиса намекунад.

Қувваи муқовимати аэродинамикӣ

\[ D=\frac{1}{2}\rho(h)v^2C_dA \]

Шитоби ҷозиба

\[ g=\frac{GM}{(R_{\mathrm{earth}}+h)^2} \]

Модели зичии атмосфера

\[ \rho(h)=\rho_0\exp\left(-\frac{h}{H}\right) \]

Дар модел \(\rho_0=1.225\,kg/m^3\) ва \(H=8500\,m\) истифода шудааст. Ин ифода модели соддаи экспоненсиалӣ буда, тағйирёбии пурраи атмосфераи болоиро дар бар намегирад.

Параметрҳои физикӣ

Шартҳои ибтидоӣ

• Баландӣ: 300 000 m.
• Суръат: дар матни манбаъ “7 500 m”; дар меҳвари Расми 3 — m/s.
• Кунҷи роҳи парвоз: −5°.
• Фосилаи ҳисоб: 0–2000 s.
• Ҳалкунанда: MATLAB ode45.

Натиҷаҳои расмҳо

Расми 2 коҳиши баландиро аз 300 km нишон медиҳад. Расми 3 коҳиши шадиди суръатро ҳангоми воридшавӣ ба қабатҳои зичтар нишон медиҳад. Расми 4 гузариши кунҷи роҳи парвоз аз −5° ба −90°-ро нишон медиҳад. Расми 5 қуллаи қавии муқовимати аэродинамикӣ, Расми 6 афзоиши нисбатан ороми қувваи ҷозиба ва Расми 7 шитоби холиси манфии калонро дар марҳилаи сустшавии сахт нишон медиҳад.

Номувофиқати муҳими дохилии манбаъ

Дар муодилаи намоишдодашудаи \(dv/dt\) ҷузъи ҷозиба ба таври возеҳ нест, дар ҳоле ки дар муҳокимаи натиҷаҳо шитоби холис ҳамчун таъсири якҷояи теладиҳӣ, муқовимат ва ҷозиба тавсиф мешавад. Инчунин объект дар бахши баъдӣ CubeSat номида шудааст, аммо мувофиқати ин ном бо массаи 500 kg ва қувваи теладиҳии 1000 N шарҳ дода нашудааст.

Аҳамияти эҳтимолӣ барои Тоҷикистон

Таҳқиқот бо маълумоти Тоҷикистон анҷом дода нашудааст ва натиҷаҳо барои миссияи воқеии Тоҷикистон тасдиқ нестанд. Бо вуҷуди ин, сохтори оддии MATLAB метавонад барои омӯзиши механикаи мадорӣ, динамикаи бозворидшавӣ ва ҳалли ададии муодилаҳои дифференсиалӣ дар муҳити таълимӣ ё таҳлили ибтидоии муҳандисӣ муфид бошад. Барои татбиқи воқеӣ шароити атмосфера, хусусиятҳои аэродинамикӣ, гармӣ, динамикаи сеандоза ва меъёрҳои амният бояд алоҳида санҷида шаванд.

Таҳқиқот чиро дастгирӣ мекунад?

• Имкони сохтани модели соддаи бозворидшавӣ дар MATLAB.
• Афзоиши нақши муқовимати аэродинамикӣ ҳангоми паст шудани баландӣ.
• Коҳиши суръат ва амудитар шудани траектория дар симулятсия.
• Имкони гузаштани интегратор аз ҳади физикӣ дар набудани шарти қатъкунӣ.

Таҳқиқот чиро исбот намекунад?

• Парвози воқеии бозворидшавии моҳвора.
• Динамикаи пурраи сеандоза.
• Гармшавӣ, аблятсия ё пора-порашавӣ.
• Дақиқии муҳити атмосфераи воқеӣ.
• Траекторияи оптималии аз оптимизатсияи формалӣ ҳосилшуда.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Маҳдудиятҳои асосӣ: \(C_d\)-и доимӣ, набудани қувваи бардоранда, модели 2D, атмосфераи содакардашуда, набудани гармӣ, набудани тасдиқи парвози воқеӣ ва набудани тартиби формалии оптимизатсия.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: Simulation and Optimization of Satellite Re-Entry Trajectories Using MATLAB

Муаллифон: Mohamed Shuaib.A; Dr. S. Charulatha

Муаллифи масъул: Mohamed Shuaib.A

Муассиса: Department of Aerospace, Hindustan Institute of Technology and Science, Chennai, Tamilnadu, India

Маҷалла: International Journal of Advanced Engineering Research and Science (IJAERS)

Ҷилд / шумора: 13 / 3

Саҳифаҳо: 15–21

DOI: 10.22161/ijaers.133.2

Ношир: AI Publication

Нашр: марти 2026; санаи онлайн дар манбаъ 17 марти 2026.

Иҷозатнома: CC BY 4.0

Маблағгузорӣ / дастрасии додаҳо / бархӯрди манфиатҳо / CRediT: дар версияи баррасишуда алоҳида нишон дода нашудааст.

DOI-и расмӣ: https://doi.org/10.22161/ijaers.133.2

Мазмуни илмӣ танҳо ба мақолаи боршуда, муодилаҳо, ҷадвал ва Расмҳои 1–8 такя мекунад. Аз манбаъҳои беруна натиҷаи нави илмӣ ворид карда нашудааст.