Tadqiqot 300 km boshlang‘ich balandlikdagi sun’iy yo‘ldoshning qayta kirish jarayonini MATLAB ode45 yordamida modellashtiradi. Modelda 500 kg massa, 1 m² ko‘ndalang kesim yuzi, 2.2 qarshilik koeffitsiyenti, 1000 N doimiy tortish kuchi va 8500 m atmosfera masshtab balandligi qo‘llanadi. Natijalar balandlik pasayishi bilan atmosfera zichligi ortib, aerodinamik qarshilik kuchli sekinlashtiruvchi omilga aylanishini ko‘rsatadi. Biroq model ikki o‘lchamli, aerodinamik koeffitsiyent doimiy, termik jarayonlar hisobga olinmagan va Yer sirtida integratsiyani to‘xtatuvchi shart mavjud emas.

Shu sababli hisoblash −33 639.09 m yakuniy balandlikkacha davom etgan. Maqolaning o‘zi bu qiymatni fizik natija emas, balki sonli integrator Yer sirtidan keyin ishlashda davom etgani tufayli yuzaga kelgan numerik overshoot deb izohlaydi. Yakuniy tezlik 9.20 m/s va parvoz yo‘li burchagi −90.00° sifatida berilgan.

Asosiy matematik model

Balandlik tenglamasi:

\[ \frac{dh}{dt}=v\sin\gamma \]

Tezlik tenglamasi manbada:

\[ \frac{dv}{dt}=\frac{F_{\mathrm{thrust}}-D}{m} \]

Parvoz yo‘li burchagi:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma \]

Boshqaruv kirishi bilan:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma+u(t) \]

Bu yerda \(u(t)\) boshqaruv funksiyasi sifatida berilgan, ammo maqolada uning aniq boshqaruv qonuni yoki optimallashtirish algoritmi ishlab chiqilmagan.

Aerodinamik qarshilik

\[ D=\frac{1}{2}\rho(h)v^2 C_d A \]

Gravitatsion tezlanish

\[ g=\frac{GM}{(R_{\mathrm{earth}}+h)^2} \]

Atmosfera zichligi

\[ \rho(h)=\rho_0\exp\left(-\frac{h}{H}\right) \]

Manbada \(\rho_0=1.225\,kg/m^3\) va \(H=8500\,m\) ishlatiladi. Bu haqiqiy yuqori atmosferaning to‘liq fizik modeli emas, balki bitta masshtab balandligiga asoslangan eksponensial yaqinlashuvdir.

Model parametrlari

Boshlang‘ich shartlar

• Balandlik: 300 000 m.
• Tezlik: manba matnida “7 500 m”; 3-rasm o‘qida m/s ko‘rsatilgan.
• Parvoz yo‘li burchagi: −5°.
• Integratsiya vaqti: 0–2000 s.
• Solver: MATLAB ode45.

Grafiklar qanday ilmiy xabar beradi?

2-rasm balandlikning 300 km dan kamayishini, 3-rasm yuqori boshlang‘ich tezlikning zich atmosfera ta’sirida keskin pasayishini, 4-rasm esa parvoz yo‘li burchagining −5° dan −90° ga yaqinlashishini ko‘rsatadi.

5-rasmda aerodinamik qarshilikning kuchli cho‘qqisi mavjud. 6-rasmda gravitatsion kuch balandlik kamayishi bilan nisbatan sekin ortadi. 7-rasm qayta kirishning kuchli tormozlanish bosqichida katta manfiy netto tezlanishni ko‘rsatadi.

Manbadagi muhim ichki noaniqliklar

Maqoladagi ko‘rsatilgan \(dv/dt\) tenglamasida gravitatsiya hadining alohida komponenti yo‘q, ammo natijalar qismida netto tezlanish tortish, qarshilik va gravitatsiyaning birgalikdagi ta’siri sifatida tushuntiriladi. Shuningdek, obyekt keyinroq CubeSat deb ataladi, lekin 500 kg massa va 1000 N tortish kuchining CubeSat ta’rifi bilan qanday bog‘langani izohlanmagan.

O‘zbekiston uchun mumkin bo‘lgan ahamiyati

Tadqiqot O‘zbekiston sharoitida bajarilmagan va natijalar O‘zbekiston uchun real qayta kirish missiyasini tasdiqlamaydi. Biroq model orbital mexanika, atmosfera orqali kirish va ODE yechimlarini o‘qitishda yoki dastlabki muhandislik hisoblarida tushunarli MATLAB namunasi bo‘lishi mumkin. Amaliy missiya uchun mahalliy kuzatuv ma’lumotlari, real atmosfera, transport vositasining aerodinamikasi, termik rejim, uch o‘lchamli dinamika va xavfsizlik mezonlari mustaqil tekshirilishi kerak.

Tadqiqot nimani ko‘rsatadi?

• Soddalashtirilgan MATLAB qayta kirish modeli ishlatilishi mumkinligini.
• Past balandliklarda aerodinamik qarshilik kuchayishini.
• Simulyatsiyada tezlik pasayishi va trayektoriya burchagi tiklashishini.
• Yer sirtida stop-event bo‘lmasa integrator fizik chegaradan o‘tib ketishini.

Tadqiqot nimani isbotlamaydi?

• Haqiqiy qayta kirish parvozini.
• Uch o‘lchamli to‘liq trayektoriyani.
• Termik yuklarni yoki parchalanishni.
• Real atmosferaning barcha o‘zgaruvchanligini.
• Formal optimallashtirish bilan topilgan optimal trayektoriyani.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Asosiy cheklovlar: doimiy \(C_d\), ko‘taruvchi kuchning yo‘qligi, 2D tekislik modeli, oddiy atmosfera modeli, termik jarayonlarning yo‘qligi, real uchish verifikatsiyasi yo‘qligi va formal optimallashtirish protsedurasi berilmaganidir.

Manba va Usul Bo‘yicha Izoh

Asl nom: Simulation and Optimization of Satellite Re-Entry Trajectories Using MATLAB

Mualliflar: Mohamed Shuaib.A; Dr. S. Charulatha

Mas’ul muallif: Mohamed Shuaib.A

Tashkilot: Department of Aerospace, Hindustan Institute of Technology and Science, Chennai, Tamilnadu, India

Jurnal: International Journal of Advanced Engineering Research and Science (IJAERS)

Jild / son: 13 / 3

Sahifalar: 15–21

DOI: 10.22161/ijaers.133.2

Nashriyot: AI Publication

Sana: 2026-yil mart; manbada onlayn sana 17-mart 2026.

Litsenziya: CC BY 4.0

Moliyalashtirish / ma’lumot mavjudligi / manfaatlar to‘qnashuvi / CRediT: ko‘rib chiqilgan versiyada alohida ko‘rsatilmagan.

Rasmiy DOI: https://doi.org/10.22161/ijaers.133.2

Ilmiy mazmun faqat yuklangan maqola, uning tenglamalari, jadvali va 1–8-rasmlariga tayangan. Tashqi manbalardan yangi ilmiy natija qo‘shilmagan.