Изилдөө 300 км баштапкы бийиктиктен атмосферага кайра кирүүнү баштаган спутник үчүн атмосфералык каршылык, тартылуу күчү жана түртүү күчү убакыт өткөн сайын бийиктикти, ылдамдыкты жана учуу траекториясынын бурчун кандай өзгөртөрүн изилдейт. Моделде спутниктин массасы 500 kg, кесилиш аянты 1 m², каршылык коэффициенти 2,2, туруктуу түртүү күчү 1000 N жана атмосфералык масштаб бийиктиги 8500 m колдонулган; дифференциалдык теңдемелер 0–2000 s аралыгында MATLAB ode45 менен чечилген. Симуляция бийиктик азайган сайын экспоненциалдуу өскөн атмосфера тыгыздыгы каршылык күчүн кескин жогорулатып, төмөнкү атмосферада күчтүү жайлоонун басымдуу механизми болуп каларын көрсөтөт. Ошол эле учурда модель эки өлчөмдүү, каршылык коэффициенти туруктуу жана жылуулук таасирлерин камтыбаган жөнөкөйлөштүрүлгөн симуляция болуп саналат; мындан тышкары жер бетинде токтотуу шарты жок болгондуктан, сандык чечим Жер бетинен болжол менен 33,6 km төмөн деңгээлге чейин уланат.

Булакта акыркы эсептелген абал болжол менен −33.639,09 m бийиктик, 9,20 m/s ылдамдык жана −90,00° учуу траекториясынын бурчу деп берилген. Бирок терс бийиктик физикалык кайра кирүү бийиктиги эмес; макаланын өз түшүндүрмөсүнө ылайык, ал ode45 интеграциясы жер бетинин чегинен кийин да улангандыктан пайда болгон сандык ашып кетүүнү билдирет.

Изилдөөнүн негизги маселеси эмнеде?

Изилдөөнүн баштапкы пункту — спутник атмосферага кайра киргенде ар кандай физикалык күчтөрдүн бир убакта таасир этиши. Спутник бийиктигин жоготкон сайын тартылуу күчү, атмосфера тыгыздыгы жана аэродинамикалык каршылык өзгөрөт; түртүү күчү бар болсо, ал да кыймылга кошумча көзөмөл мүмкүнчүлүгүн берет. Бул өз ара аракеттер сызыктуу эмес дифференциалдык теңдемелер менен берилгендиктен, кайра кирүү кыймылын убакыт боюнча сандык түрдө чечүү керек.

Авторлор кайра кирүүнү жана сыныктарды баалоо үчүн өнүккөн программаларга салыштырмалуу жеткиликтүүрөөк MATLAB алкагын түзүүгө аракет кылышат. Адабият бөлүмүндө орбиталык механика, аэродинамикалык каршылык, парус жана tether-негизиндеги de-orbit ыкмалары, күн активдүүлүгүнө байланышкан атмосфералык өзгөрүү, кайра кирүүнү багыттоо жана колдонулуп жаткан сыныктарды баалоо программалары талкууланат; сунушталган MATLAB ыкмасы өзгөчө билим берүү жана миссияны алгачкы этапта талдоо үчүн жөнөкөйлөтүлгөн курал катары жайгаштырылат.

Моделде колдонулган физикалык параметрлер

Кыймыл теңдемелери кантип түзүлгөн?

Булак кайра кирүү кыймылын биринчи кезекте бийиктик h, ылдамдык v жана учуу траекториясынын бурчу γ аркылуу аныктайт. Биринчи теңдеме бийиктиктин өзгөрүү ылдамдыгын берет:

\[ \frac{dh}{dt}=v\sin\gamma \]

Бул жерде h спутниктин бийиктигин, v ылдамдыктын чоңдугун, ал эми γ учуу траекториясынын бурчун билдирет. Терс учуу траекториясынын бурчу моделдин белги конвенциясында төмөндөө кыймылына туура келет.

Булакта берилген ылдамдык теңдемеси төмөнкүдөй:

\[ \frac{dv}{dt}=\frac{F_{\mathrm{thrust}}-D}{m} \]

F_thrust колдонулган түртүү күчүн, D аэродинамикалык каршылык күчүн жана m спутниктин массасын көрсөтөт. Булактагы маанилүү ички жагдай — бул көрсөтүлгөн теңдемеде тартылуу күчүнүн ылдамдык багытындагы компоненти ачык түрдө жок. Ошого карабастан, жыйынтыктарды талкуулоодо таза ылдамдануу түртүү күчү, каршылык жана тартылуу күчүнүн биргелешкен таасирин камтыйт деп айтылат. Макала бул эки көрсөтүлүштү толук шайкеш келтирген кошумча теңдеме бербейт.

Учуу траекториясынын бурчунун эволюциясы үчүн берилген теңдеме:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma \]

Башкаруу киргизүүсү кошулган түрү болсо:

\[ \frac{d\gamma}{dt}=-\frac{g}{v}\cos\gamma+u(t) \]

Бул жердеги u(t) — авторлор кол менен же автоматтык түрдө берилиши мүмкүн деп белгилеген башкаруу функциясы. Бирок изилдөө белгилүү бир u(t) башкаруу мыйзамын, оптималдаштыруу максат функциясын же оптималдаштыруу алгоритмин аныктап, анын натыйжаларын отчет кылбайт. Ошондуктан аталыштагы «оптималдаштыруу» дегенге карабастан, көрсөтүлгөн эсептөөнүн негизги бөлүгү кайра кирүү симуляциясы болуп саналат.

Аэродинамикалык каршылык кантип эсептелет?

Булакта аэродинамикалык каршылык күчү классикалык квадраттык ылдамдык көз карандылыгы менен берилет:

\[ D=\frac{1}{2}\rho(h)v^2 C_d A \]

Бул жерде ρ(h) бийиктикке көз каранды атмосфера тыгыздыгын, v спутниктин ылдамдыгын, C_d туруктуу алынган каршылык коэффициентин жана A эталондук кесилиш аянтын билдирет. Ушул түзүлүштөн улам тыгыздык менен ылдамдык каршылык күчүнүн чоңдугун биргелешип аныктайт.

Тартылуу күчү бийиктикке жараша кантип өзгөрөт?

Тартылуу ылдамдануусу Жердин борборунан алыстыкка көз каранды тескери-квадраттык байланыш менен эсептелет:

\[ g=\frac{GM}{(R_{\mathrm{earth}}+h)^2} \]

G универсалдуу тартылуу туруктуусун, M Жердин массасын, R_earth Жердин радиусун жана h жер бетинен бийиктикти билдирет. 6-сүрөттө спутник Жерге жакындаган сайын тартылуу күчү салыштырмалуу аз, бирок туруктуу өсүш көрсөткөнү көрүнөт.

Атмосфера тыгыздыгынын модели

Изилдөө атмосфера тыгыздыгын бир масштаб бийиктиги бар экспоненциалдык функция менен берет:

\[ \rho(h)=\rho_0\exp\left(-\frac{h}{H}\right) \]

Бул жерде \(\rho_0=1.225\,\mathrm{kg/m^3}\) — деңиз деңгээлиндеги тыгыздык, \(H=8500\,\mathrm{m}\) — масштаб бийиктиги. Бул теңдеме моделде аэродинамикалык каршылыкты бийиктикке байланыштырган негизги механизм болуп саналат. Бийиктик азайган сайын \(\rho(h)\) тез өсүп, каршылык күчү чоңоёт.

Бирок изилдөө бул бир экспоненциалдык атмосфера моделин 300 km баштапкы бийиктикке чейин колдонот. Булакта убакытка көз каранды күн активдүүлүгү, геомагниттик индекстер, атмосфера курамынын өзгөрүшү же көп катмарлуу атмосфера модели колдонулган эмес. Демек, «бийиктикке көз каранды атмосфера тыгыздыгы» камтылганы менен, атмосферанын реалдуу өзгөрмөлүүлүгүнүн баары моделденген эмес.

Баштапкы жана чечүү шарттары

• Баштапкы бийиктик: 300.000 m.
• Баштапкы ылдамдык: Булак текстинде «7.500 m» деп жазылган; 3-сүрөттөгү ылдамдык огу болсо m/s колдонууда.
• Баштапкы учуу траекториясынын бурчу: −5°, радианга айландырылган.
• Чечүү аралыгы: 0–2000 s.
• Сандык чечкич: MATLAB ode45.

Авторлор −5° маанисин булакта көрсөтүлгөн болжол менен −1° менен −10° аралыгынын ичинде «орточо тайыз» кайра кирүү бурчу катары колдонушат. Бирок бул тандоо өзүнчө оптималдаштыруу анализи аркылуу алынганы көрсөтүлгөн эмес.

1-сүрөт: Симуляциянын иш агымы

1-сүрөт ыкманы беш негизги кадам менен көрсөтөт: баштоо, эки өлчөмдүү орбиталык механика моделин түзүү, спутникти баштапкы тегерек орбитасына жайгаштыруу, бузуу күчтөрүн кошуу жана ode45 менен сандык чечүү. Бул агым изилдөөнүн өзөгүн дифференциалдык теңдемелерди убакыт боюнча интеграциялоо түзөрүн айкын көрсөтөт.

Verianla Live: Визуалдаштыруу ушул макаладагы көрүнүп турган илимий маалымат таблицасынан браузерде түзүлөт. Таблица илимий source-of-truth катары сакталат.

2-сүрөт: Бийиктик убакыт өткөн сайын кантип өзгөрөт?

2-сүрөттө спутник болжол менен 300 km баштапкы бийиктиктен төмөн карай жылат. Ийри сызыктын биринчи бөлүгүндөгү тез бийиктик жоготуудан кийин жер бетинин эталондук деңгээлинен төмөн созулган сандык чечим келет. Макаланын кийинки тексти акыркы бийиктиктин −33.639,09 m болушун физикалык жер алдындагы кыймыл катары эмес, интегратор \(h=0\) чекитинде токтотулбагандыктан болгон сандык ашып кетүү деп түшүндүрөт.

3-сүрөт: Ылдамдык профилинин негизги билдирүүсү

3-сүрөттө ылдамдык башында жогорку орбиталык деңгээлде болуп, кайра кирүүнүн алгачкы бөлүгүндө өтө кескин төмөндөйт. Авторлор бул өзгөрүүнү атмосфера тыгыздыгынын өсүшү менен күчөгөн аэродинамикалык каршылыкка байланыштырышат. Графиктин вертикалдык огу m/s менен берилген. Бул маанилүү жагдай, анткени ыкма текстиндеги баштапкы ылдамдык сапында бирдик «m» деп жазылган.

4-сүрөт: Учуу траекториясынын бурчу

Баштапкы −5° учуу траекториясынын бурчу убакыт өткөн сайын терс маанилерге жылып, симуляциянын аягында −90°'ге жетет. Булак муну кыймыл барган сайын тик болуп, акырында дээрлик вертикалдуу түшүү абалына өтөт деп чечмелейт.

5-сүрөт: Каршылык күчү эмне үчүн кыска мөөнөттүү чоң чоку түзөт?

5-сүрөт каршылык күчү кайра кирүүнүн белгилүү бөлүгүндө кескин чоку түзүп, андан кийин ылдамдык катуу азайганда кайра төмөндөй турганын көрсөтөт. Булактын негизги чечмелөөсү боюнча, спутник тыгызыраак атмосферага киргенде аэродинамикалык каршылык негизги жайлатуучу таасирге айланат. Макала графиктин чийки маалымат чекиттерин таблица түрүндө бербегендиктен, визуалдан гана окулчу болжолдуу маанилерди так маалымат катары кайра чыгаруу туура эмес.

6-сүрөт: Тартылуу күчү

Тартылуу күчү каршылык графигине салыштырмалуу кыйла жай өзгөрөт. Сүрөттө болжол менен 4,4–5,0 kN диапазонунда жогору карай тенденция көрүнөт; бирок булак текстинен илимий жактан коопсуз негизги жыйынтык — спутник бийиктигин жоготкон сайын тескери-квадраттык байланыштан улам тартылуу күчү бир аз өсөт.

7-сүрөт: Таза ылдамдануу

Таза ылдамдануу графигинде кайра кирүүнүн күчтүү аэродинамикалык бөлүгүнө туура келген чоң терс чоку бар. Авторлор муну каршылык таасиринин басымдуу болуп калышы менен түшүндүрүшөт. Бирок макала көрсөткөн \(dv/dt\) теңдемесинде тартылуу күчү ачык мүчө катары жок болгондуктан, 7-сүрөттө «түртүү + каршылык + тартылуу» бирикмеси кайсы так математикалык форма менен колдонулганы булакта жетиштүү ачык эмес.

8-сүрөт: Акыркы кайра кирүү шарттары

Аталыштагы «оптималдаштыруу» канчалык деңгээлде аткарылган?

Макала учуу траекториясынын бурчуна \(u(t)\) башкаруу киргизүүсүн кошууга болорун көрсөтүп, түртүү күчүн кайра кирүү мүнөздөмөлөрүн башкарууда колдонууга болорун талкуулайт. Бирок булакта оптималдаштырылган ачык максат функциясы, чечим өзгөрмөсү, чектөө, оптималдаштыруу алгоритми же ар түрдүү чечимдердин арасынан тандалган оптималдуу жыйынтык жок. Ошондуктан изилдөөдөн түз колдоого алынган жыйынтык — MATLAB кайра кирүү симуляция алкагы түзүлгөнү; формалдуу траектория оптималдаштырылды деген жыйынтык мындан күчтүүрөөк доомат болмок.

Түркия үчүн эмнени билдириши мүмкүн?

Изилдөөнүн маалыматтары Түркияга таандык эмес жана модель Түркияга тиешелүү белгилүү бир космостук миссияда текшерилген эмес. Ошентсе да жөнөкөй MATLAB түзүлүшү орбиталык механика, кайра кирүү динамикасы жана сандык дифференциалдык теңдемелерди чечүүнү билим берүү же инженердик долбоорлоонун алгачкы этабында түшүнүү үчүн пайдалуу мисал бере алат. Түркияда реалдуу спутниктин кайра кирүүсүн пландаштырууга колдонуу кааланса, атмосфера модели, аппарат геометриясы, аэродинамикалык коэффициенттер, жылуулук жүктөрү, үч өлчөмдүү траектория, башкаруу системасы, реалдуу миссия маалыматтары жана коопсуздук чектери өзүнчө текшерилиши керек.

Изилдөө эмнени айтат?

• Берилген параметрлер топтому менен MATLAB ode45 колдонуп жөнөкөйлөштүрүлгөн кайра кирүү симуляциясын түзүүгө болорун көрсөтөт.
• Модель ичинде бийиктик азайган сайын атмосфера тыгыздыгы жана аэродинамикалык каршылыктын таасири күчөй турганын көрсөтөт.
• Симуляцияда ылдамдык кескин азайып, учуу траекториясынын бурчу −90°'ге карай тиктеле турганын көрсөтөт.
• Булак төмөнкү атмосферада каршылыкты негизги жайлатуучу механизм катары чечмелейт.
• Жер бетинде токтотуу шарты жок болсо, сандык чечим физикалык чектен ашып кетиши мүмкүн экенин өзүнүн жыйынтыктары менен көрсөтөт.

Изилдөө эмнени көрсөтпөйт?

• Реалдуу спутниктин кайра кирүү учуу сыноосун же талаалык валидациясын көрсөтпөйт.
• Үч өлчөмдүү кайра кирүү траекториясын бербейт.
• Атмосфералык көтөрүү күчүн моделдебейт.
• Аэродинамикалык коэффициенттердин Mach санына, температурага же багытталууга жараша өзгөрүшүн моделдебейт.
• Аэродинамикалык ысытууну же жылуулук коргоо системасынын жүктөрүн эсептебейт.
• Бөлүнүп кетүүнү, ablation'ды же сыныктардын аман калуу анализин камтыбайт.
• Белгисиздик же сезгичтик анализин бербейт.
• Аталышына карабастан формалдуу оптималдаштыруу маселесин чечип, оптималдуу траекторияны отчет кылбайт.
• −33,6 km акыркы бийиктикти физикалык кайра кирүү орду катары тастыктабайт; бул маани сандык ашып кетүү катары түшүндүрүлөт.

Изилдөөнүн ыкмасы жана жыйынтыктары

Сандык ыкма

Изилдөө кайра кирүү кыймылын жөнөкөй дифференциалдык теңдемелер системасы түрүндө түзүп, MATLAB'дын өзгөрмө кадамдуу сандык ODE чечкичи ode45 менен 0–2000 секунд бою чечкен. Булакта толеранттуулук орнотуулары, максималдуу кадам өлчөмү, окуя функциясы же ката контролунун параметрлери өзүнчө берилген эмес. Айрыкча \(h=0\) үчүн токтотуу окуясы аныкталбагандыктан, чечкич Жер бетинен өтүп терс бийиктикке чейин уланган.

Модель тизмеги

1. 300 km баштапкы бийиктик жана баштапкы абал аныкталган.
2. Тартылуу күчү бийиктикке көз каранды тескери-квадраттык байланыш менен эсептелген.
3. Атмосфера тыгыздыгы экспоненциалдык \(\rho(h)\) модели менен эсептелген.
4. Каршылык күчү \(D=\frac12\rho v^2 C_dA\) менен эсептелген.
5. Кыймыл теңдемелери ode45 менен убакыт боюнча интеграцияланган.
6. Бийиктик, ылдамдык, учуу траекториясынын бурчу, каршылык күчү, тартылуу күчү жана таза ылдамдануу профилдери графикке түшүрүлгөн.
7. Симуляциянын аягында акыркы бийиктик, ылдамдык жана учуу траекториясынын бурчу отчет кылынган.

Негизги сандык шарттар жана жыйынтыктар

Моделдин күчтүү жактары

Изилдөөнүн негизги күчтүү жагы — кайра кирүү физикасынын негизги компоненттерин аз сандагы ачык теңдемелер жана MATLAB'дын кеңири колдонулган сандык чечкичи менен бириктирүүсү. Бийиктик, ылдамдык, учуу траекториясынын бурчу жана күч профилдеринин өзүнчө графиктер менен көрсөтүлүшү модель ичиндеги себеп-натыйжа тизмегин билим берүү максатында көзөмөлдөөнү жеңилдетет. Ошондой эле авторлордун терс акыркы бийиктикти жашырбай, сандык ашып кетүү катары ачык талкуулашы чечкичтин чектик шарттарынын маанисин көрсөтөт.

Негизги чектөөлөр

• Траектория эки өлчөмдүү тегиздик модели менен чектелген.
• Каршылык коэффициенти туруктуу.
• Көтөрүү күчү эске алынган эмес.
• Жылуулук ысытуу моделденген эмес.
• Үч өлчөмдүү багытталуу жана атмосфералык учуу динамикасы жок.
• Активдүү башкаруу стратегиясы жыйынтыктар менен текшерилген эмес.
• Атмосфера бир экспоненциалдык тыгыздык модели менен берилген.
• Чийки симуляция маалыматтары же код тизмеси макалада берилген эмес.
• Жер бетине тийгенде токтотуучу окуя шарты колдонулган эмес.
• Формалдуу оптималдаштыруу процедурасы аныкталган эмес.

Ошондуктан изилдөөнү деталдаштырылган миссия сертификациясы же реалдуу кайра кирүү коопсуздугун болжолдоо үчүн эмес, жөнөкөйлөштүрүлгөн сандык моделдөө жана билим берүү/алгачкы долбоорлоо контекстинде баалоо керек.

Булак жана ыкма жөнүндө эскертүү

Түпнуска аталышы: Simulation and Optimization of Satellite Re-Entry Trajectories Using MATLAB

Авторлор: Mohamed Shuaib.A; Dr. S. Charulatha

Жооптуу автор: Mohamed Shuaib.A

Мекеме: Department of Aerospace, Hindustan Institute of Technology and Science, Chennai, Tamilnadu, India

Журнал: International Journal of Advanced Engineering Research and Science (IJAERS)

Том / Саны: 13 / 3

Барактар: 15–21

Жарыяланган күнү: Март 2026; онлайн жеткиликтүүлүк күнү булакта 17 Март 2026 деп берилген.

DOI: 10.22161/ijaers.133.2

Басма: AI Publication

Булак түрү: Рецензияланган журналда жарыяланган MATLAB-негизиндеги сандык симуляция/моделдөө изилдөөсү.

Лицензия: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

Каржылоо: Каралган нускада өзүнчө каржылоо билдирүүсү жок.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Каралган нускада өзүнчө маалыматтардын жеткиликтүүлүгү жөнүндө билдирүү жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Каралган нускада өзүнчө кызыкчылыктардын кагылышы жөнүндө билдирүү жок.

Автордук салымдар: Каралган нускада өзүнчө CRediT/автордук салым таблицасы жок.

Расмий DOI шилтемеси: https://doi.org/10.22161/ijaers.133.2

Илимий баяндоо жүктөлгөн изилдөөнүн текстине, теңдемелерине, 1-таблицага жана 1–8-сүрөттөрүнө негизделет. Сырткы булактардан жаңы эксперименттик натыйжа же жаңы илимий тыянак кошулган эмес. Изилдөө реалдуу кайра кирүү учуу эксперименти эмес, жөнөкөйлөштүрүлгөн эки өлчөмдүү сандык симуляция. Туруктуу каршылык коэффициенти, жөнөкөйлөштүрүлгөн атмосфера модели, көтөрүү жана жылуулук таасирлеринин эске алынбашы, үч өлчөмдүү динамиканын жоктугу жана жер бетинде токтотуу шартынын колдонулбашы натыйжаларды чечмелөөнүн чектерин аныктайт.