Модели биоконвексионии Darcy–Forchheimer бо экзопротеини микробӣ модели математикии қабати сарҳадист, ки интиқоли ҳамзамони импулс, гармӣ, нанозарраҳо, микроорганизмҳои ҳаракаткунанда, экзопротеини ҷудокардаи микроорганизмҳо ва маҳсулоти аз экзопротеин ҳосилшударо дар наномоеъи дученакаи фишурданашавандае, ки аз муҳити ковок мегузарад, тавсиф мекунад. Таҳқиқот ба ҷойи фарз кардани он ки микроорганизмҳо танҳо дар дохили моеъ интиқол меёбанд, афзоиши логистикии онҳо ва динамикаи истеҳсол/таҷзияи экзопротеинро низ ба системаи муодилаҳои дифференсиалӣ илова мекунад. Муодилаҳои дифференсиалии хусусӣ бо табдили монандӣ ба муодилаҳои дифференсиалии одӣ оварда шуда, бо усули квазилинеаризатсияи спектралӣ ба таври ададӣ ҳал шудаанд.

Натиҷаҳои модел нишон медиҳанд, ки майдони магнитӣ метавонад суръати ҷараёнро кам кунад; бо зиёд шудани суръати афзоиши микробӣ ва иқтидори борбардорӣ профилҳои микроорганизм, экзопротеин ва маҳсулоти ниҳоӣ боло мераванд; зиёд шудани коэффисиенти истеҳсоли экзопротеин ҳосилшавии маҳсулотро тақвият медиҳад ва таҷзияи табиии экзопротеин консентратсияи маҳсулотро кам мекунад. Зиёд шудани параметри ҳаракати Brownian-и микробӣ бошад, профилҳои микроорганизм, экзопротеин ва маҳсулотро кам карда, ҳарорат ва суръати ҷараёнро зиёд кардааст.

Таҳқиқот озмоиши лабораторӣ ё саҳроӣ нест. Натиҷаҳо дар доираи модели муайяни математикии беандоза, параметрҳои интихобшуда ё фарзшуда ва ҳалли ададӣ ба даст омадаанд. Қиматҳои пасти residual нишон медиҳанд, ки ҳалли ададӣ системаи муодилаҳои худро бо дақиқии баланд қонеъ мекунад; аммо таҷрибавӣ исбот намекунад, ки системаи воқеии биологӣ ё саноатӣ бо ҳамин миқдорҳо рафтор хоҳад кард.

Биоконвексия чист?

Биоконвексия падидаи ҷараёнист, ки дар он рафтори самтнок ва дастаҷамъонаи шиноварии микроорганизмҳои ҳаракаткунанда дар дохили моеъ фарқиятҳои макроскопии зичӣ ва ҳаракати конвективиро ба вуҷуд меорад. Дар ин таҳқиқот биоконвексия якҷо бо ҷараёни қабати сарҳадии моеъи дорои нанозарраҳо дар муҳити ковок модел карда мешавад.

Наномоеъ моеъест, ки ба моеъи асосӣ зарраҳои наноскопӣ илова шудаанд. Модел ҳаракати Brownian-и ин зарраҳо, термофорез, таъсири майдони магнитӣ, интиқоли гармӣ ва кашиши муҳити ковокро дар як система баррасӣ мекунад.

Микроорганизмҳо ва Экзопротеинҳо Дар Ин Модел Чӣ Гуна Ба Ҳам Пайвастанд?

Дар модел микроорганизмҳо тибқи қонуни афзоиши логистикӣ зиёд мешаванд, популятсияи афзояндаи микроорганизм экзопротеин истеҳсол мекунад, экзопротеин ба таҷзияи табиӣ дучор мешавад ва консентратсияи экзопротеин ҳамчунин ҳосилшавии маҳсулоти химиявиро таъмин мекунад; ҳамин тавр робитаи микроорганизм → экзопротеин → маҳсулот бо муодилаҳои алоҳидаи интиқол модел карда мешавад.

Холигии адабиётии таҳқиқот

Манбаъ қайд мекунад, ки дар аксари моделҳои қаблии биоконвексия микроорганизмҳо аз девор ба таври доимӣ ба система ворид мешаванд гуфта фарз шуда, афзоиши воқеӣ дар дохили культура нодида гирифта шудааст. Илова бар ин гуфта мешавад, ки сафеда/ферментҳое, ки микроорганизмҳо ба муҳит ҷудо мекунанд, якҷо бо ҷараён, гармӣ ва интиқоли масса ба таври динамикӣ модел нашудаанд.

Ин таҳқиқот ҳар ду камбудиро дар як модел баррасӣ мекунад: ба микроорганизмҳо ҳади афзоиши логистикӣ илова шуда, барои экзопротеин муодилаи истеҳсол, диффузия ва таҷзияи табиӣ сохта шудааст.

Сохтори физикии модел

Модел ҷараёни дученака ва фишурданашавандаи наномоеъро баррасӣ мекунад. Моеъ аз муҳити ковок мегузарад. \(u\) ҷузъи суръат дар самти \(x\), ки ба сатҳ параллел аст; \(v\) бошад ҷузъи суръат дар самти \(y\), ки ба сатҳ нормалӣ аст.

Дар муодилаи импулс, ғайр аз диффузияи часпак, майдони магнитӣ, муқовимати ковокии Darcy, муқовимати ғайрихаттии Forchheimer, бардошт аз ҳарорат, бардошт аз консентратсияи нанозарраҳо ва бардошти биоконвективӣ аз зичии микроорганизмҳо якҷо мавҷуданд.

Муодилаи энергия гузариши гармӣ, радиатсияи гармӣ, диссипатсияи часпак, таъсирҳои магнитӣ/Joule, талафоти муҳити ковок, интиқоли Brownian, интиқоли микроорганизмҳо ва ҳадҳои термофорезро дар бар мегирад.

Тағйирёбандаҳои асосии майдон

Муодилаи муттасилӣ, ки дар манбаъ чоп шудааст

Манбаъ Муодилаи 1-ро чунин медиҳад:

\[ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}=0. \]

Азбаски манбаъ баъдтар \(u\)-ро ҳамчун ҷузъи суръат дар самти \(x\) ва \(v\)-ро ҳамчун ҷузъи суръат дар самти \(y\) муайян мекунад, истифодаи дубораи \(u\) дар ҳади дуюм номувофиқии нишонагузории дохили манбаъро ба вуҷуд меорад. Verianla ин муодиларо хомӯшона ислоҳ накардааст.

Муодилаи импулс

Манбаъ дар Муодилаи 2 тавозуни импулсро бо сохтори зерин месозад:

\[ u\frac{\partial u}{\partial x} +v\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} +\nu\frac{\partial^2u}{\partial y^2} -\frac{\sigma B_0^2}{\rho}u -\frac{\nu}{K}u -\frac{C_b}{x\sqrt K}u^2 \]

\[ +(1-C_\infty)g\beta_T(T-T_\infty) -\frac{\rho_c-\rho}{\rho}g\beta_c(C-C_\infty) -\frac{\rho_n-\rho}{\rho}g\beta_n(n-n_\infty). \]

Дар ин ҷо \(-\nu u/K\) муқовимати ковокии навъи Darcy ва \(-C_bu^2/(x\sqrt K)\) кашиши ғайрихаттии Forchheimer-ро ифода мекунад. Ҳади майдони магнитӣ низ ҳамчун ҷузъи иловагии муқовимате, ки ҷараёнро суст мекунад, ба модел ворид мешавад.

Афзоиши микроорганизмҳо

Ҳади афзоиши биологӣ дар муодилаи микроорганизмҳо дар модели логистикии манбаъ чунин аст:

\[ r(n-n_\infty) \left( 1-\frac{n-n_\infty}{\Delta n K_n} \right). \]

\(r\) суръати афзоиши микробӣ ва \(K_n\) иқтидори борбардориро ифода мекунад. Вақте ки зичии микроорганизмҳо паст аст, афзоиш мусбат мебошад; бо наздик шудани популятсия ба иқтидори борбардорӣ таъсири ҳади афзоиш кам мешавад.

Муодилаи экзопротеин

Интиқоли экзопротеин дар Муодилаи 6-и манбаъ чунин модел карда мешавад:

\[ u\frac{\partial m}{\partial x} +v\frac{\partial m}{\partial y} = D_m\frac{\partial^2m}{\partial y^2} +\lambda(n-n_\infty) -\mu(m-m_\infty). \]

\(D_m\) коэффисиенти диффузияи Brownian-и экзопротеин аст. \(\lambda(n-n_\infty)\) истеҳсоли экзопротеин вобаста ба микроорганизмҳоро, \(\mu(m-m_\infty)\) бошад таҷзияи табиии экзопротеинро ифода мекунад.

Ин муодила дар маркази сохтори аслии илмии таҳқиқот қарор дорад: бо зиёд шудани шумораи микроорганизмҳо ҳади истеҳсол меафзояд; бо зиёд шудани таҷзияи табиӣ экзопротеин кам мешавад.

Муодилаи маҳсулот

Консентратсияи \(S\)-и маҳсулоти аз экзопротеин ҳосилшуда бо Муодилаи 7 модел карда мешавад:

\[ u\frac{\partial S}{\partial x} +v\frac{\partial S}{\partial y} = D_s\frac{\partial^2S}{\partial y^2} +\frac{D_T}{T_\infty}\frac{\partial^2T}{\partial y^2} +\lambda_s(m-m_\infty). \]

Ҳади \(\lambda_s(m-m_\infty)\) дар ин ҷо робитаи математикиест, ки консентратсияи экзопротеин мустақиман ҳосилшавии маҳсулотро таъмин мекунад.

Шартҳои сарҳадӣ

Манбаъ дар девор суръати кашиши хаттии \(u=cx\)-ро истифода мебарад. Интиқоли гармӣ бо шарти сарҳадии конвективӣ; ҷараёни нанозарраҳо бо ҷамъбасти ҷузъҳои Brownian ва термофоретикӣ; интиқоли микроорганизмҳо бошад бо коэффисиенти \(h_n\) муайян мешавад. Консентратсияҳои девории экзопротеин ва маҳсулот мутаносибан \(m_w\) ва \(S_w\) мебошанд.

Ҳангоми рафтан аз сатҳ ба сӯи беохирӣ майдонҳои суръат, ҳарорат, нанозарраҳо, микроорганизмҳо, экзопротеин ва маҳсулот ба қиматҳои муҳити худ наздик мешаванд.

Табдили монандӣ

Барои овардани системаи PDE ба системаи ODE, ки осонтар ҳал мешавад, манбаъ тағйирёбандаҳои зерини монандиро истифода мебарад:

\[ \psi=\sqrt{c\nu}\,x f(\eta), \qquad \eta=y\sqrt{\frac{c}{\nu}}, \qquad \theta(\eta)=\frac{T-T_\infty}{T_w-T_\infty}, \]

\[ \phi(\eta)=\frac{C-C_\infty}{C_w-C_\infty}, \qquad \chi(\eta)=\frac{n-n_\infty}{n_w-n_\infty}, \qquad \xi(\eta)=\frac{m-m_\infty}{m_w-m_\infty}, \]

\[ \varphi(\eta)=\frac{S-S_\infty}{S_w-S_\infty}, \qquad u=cxf'(\eta), \qquad v=-\sqrt{c\nu}\,f(\eta). \]

Ин табдил майдонҳои ҳарорат, нанозарраҳо, микроорганизмҳо, экзопротеин ва маҳсулотро ба функсияҳои профилии беандоза табдил дода, системаи PDE-и дорои ду координатаи мустақилро тавассути як тағйирёбандаи монандии \(\eta\) ба системаи ODE меорад.

Муодилаи табдилшудаи импулс

Муодилаи 10:

\[ f'''+ff''-Mf'-K_pf'-F_r(f')^2+ \frac{G_r}{Re^2} \left[ \theta-N_r\phi-R_b\chi \right]=0. \]

Дар ин муодила \(M\) майдони магнитӣ, \(K_p\) таъсири гузаронандагии Darcy, \(F_r\) муқовимати Forchheimer, \(G_r\) бардошти гармӣ ва \(R_b\) бардошти биоконвективиро ифода мекунанд ва параметрҳои беандоза мебошанд.

Муодилаи табдилшудаи нанозарраҳо

Муодилаи 12:

\[ \phi''+S_cf\phi' +\frac{N_t}{N_b}\theta''=0. \]

\(N_b\) параметри ҳаракати Brownian-и нанозарраҳо, \(N_t\) бошад параметри термофорез аст. Термофорез таъсири градиенти ҳароратро ба ҳаракати зарраҳои микроскопӣ ифода мекунад.

Муодилаи табдилшудаи экзопротеин

Муодилаи 14:

\[ \xi''+ S_d \left[ f\xi'-A_2\xi+A_1\chi \right] =0. \]

\(A_1\) суръати истеҳсоли экзопротеин аз ҷониби микроорганизмҳоро дар шакли беандоза ифода мекунад; \(A_2\) таҷзияи табиии экзопротеин аст. Аз ин рӯ, ядрои биологии модел ба таври равшан бар ҳадҳои истеҳсолии \(+A_1\chi\) ва талафоти \(-A_2\xi\) сохта шудааст.

Муодилаи табдилшудаи маҳсулот

Муодилаи 15:

\[ \varphi'' + S_s \left[ f\varphi' +\tilde{\lambda}_s\xi \right] + \frac{N_t}{N_s}\theta'' =0. \]

\(\tilde{\lambda}_s\) коэффисиенти беандозаи истеҳсол аст, ки ҳосилшавии маҳсулот аз экзопротеинро ифода мекунад.

Параметрҳои асосии беандоза

Номувофиқии манбаъ дар рамзи адади Schmidt

Манбаъ дар Муодилаи 17 ва матни шарҳ адади Schmidt-и биоконвексияро барои микроорганизмҳо ҳамчун \(S_b=\nu/D_n\) ва адади Schmidt-ро барои экзопротеин ҳамчун \(S_d=\nu/D_m\) муайян мекунад. Аммо Table 1 дар сатри “Bioconvection Schmidt number” рамзи \(S_d\)-ро истифода бурда, баъдтар дар адади Schmidt-и сафеда/экзопротеин низ боз \(S_d\)-ро нишон медиҳад. Аз ин рӯ, рамзи Table 1 барои адади Schmidt-и биоконвексия аз ҷониби Verianla ислоҳ нашуда, ҳамчун мушкили нишонагузории дохили манбаъ қайд шудааст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Нишондиҳандаҳои импулс, гармӣ ва интиқоли масса

Модел рафтори ҷараён ва интиқолро дар сарҳад тавассути skin-friction, Nusselt, Sherwood ва ададҳои зичии микроорганизм/экзопротеин/маҳсулот арзёбӣ мекунад.

Дар манбаъ коэффисиенти маҳаллии skin-friction:

\[ C_f=-2Re^{-1/2}f''(0) \]

дода шудааст.

Адади маҳаллии Nusselt:

\[ Nu_x = -\left(1+\frac{4}{3}R_d\right) Re^{1/2}\theta'(0) \]

ва адади маҳаллии Sherwood:

\[ Sh_x=-Re^{1/2}\phi'(0) \]

мебошанд.

Ададҳои мувофиқи зичӣ барои микроорганизм, экзопротеин ва маҳсулот низ мутаносибан:

\[ Nn_x=-Re^{1/2}\chi'(0), \qquad Nm_x=-Re^{1/2}\xi'(0), \qquad Ns_x=-Re^{1/2}\varphi'(0) \]

муайян шудаанд.

Аз ин рӯ, қиматҳое, ки дар Table 3 танҳо ҳамчун \(\theta'(0)\), \(\phi'(0)\), \(\chi'(0)\), \(\xi'(0)\) ва \(\varphi'(0)\) дода шудаанд, худи адади пурраи физикии беандоза нестанд; миқёсбандии Reynolds ва табдили аломат/коэффисиент дар Муодилаҳои 19-23 низ лозиманд.

Усули Квазилинеаризатсияи Спектралӣ Ин Системаро Чӣ Гуна Ҳал Мекунад?

Усули квазилинеаризатсияи спектралӣ системаи ғайрихаттии ODE-ро ба масъалаҳои пайдарпайи хаттӣ табдил медиҳад; бо истифода аз нуқтаҳои коллокатсионии Chebyshev–Gauss–Lobatto ва матритсаи ҳосилаи спектралӣ, дар ҳар итератсия профилҳои суръат, ҳарорат, нанозарраҳо, микроорганизмҳо, экзопротеин ва маҳсулот якҷо нав карда мешаванд.

Нуқтаҳои коллокатсионии Gauss–Lobatto

Соҳаи ҳисоббарории физикии \(\eta\in[0,L_x]\) аввал ба фосилаи \(z_i\in[-1,1]\) гузаронида мешавад:

\[ z_i= \cos\left(\frac{\pi i}{N}\right), \qquad i=0,1,\ldots,N. \]

Нуқтаҳои физикии коллокатсия баъд чунин сохта мешаванд:

\[ \eta_i= \frac{L_x(1+z_i)}{2} \]

.

Матритсаи ҳосилаи спектралӣ

Ҳосилаи функсия дар нуқтаҳои коллокатсия бо матритсаи ҳосилаи \(D\) тақрибан ҳисоб карда мешавад:

\[ f' = Df. \]

Манбаъ инчунин полиномҳои интерполятсионии Lagrange-ро истифода бурда, функсияҳоро чунин ифода мекунад:

\[ u(\eta)= \sum_{i=0}^{N} u(\eta_i)L_i(\eta) \]

.

Итератсияи квазилинеарӣ

Шаш муодилаи ғайрихаттӣ дар атрофи итератсияи ҷории \(r\) квазилинеарӣ карда шуда, барои номаълумҳои итератсияи навбатии \(r+1\) ба системаи матритсаи блокӣ табдил дода мешаванд:

\[ \mathbf{A}_r \begin{bmatrix} f_{r+1}\\ \theta_{r+1}\\ \phi_{r+1}\\ \chi_{r+1}\\ \xi_{r+1}\\ \varphi_{r+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_f\\ R_\Theta\\ R_\Phi\\ R_X\\ R_\Upsilon\\ R_\Psi \end{bmatrix}. \]

Манбаъ дар Муодилаҳои 32-54 функсияҳои residual, коэффисиентҳои хаттӣкунӣ ва ҷузъҳои матритсаи ин системаи блокиро муфассал шарҳ медиҳад.

Тахминҳои ибтидоӣ

Профилҳои ибтидоии итератсияи спектралӣ дар Муодилаи 46-и манбаъ ҳамчун функсияҳои экспоненсиалии коҳишёбанда интихоб шудаанд. Масалан, барои суръат:

\[ f_0(\eta)=1-e^{-\eta} \]

истифода шудааст. Барои ҳарорат, микроорганизм, экзопротеин ва маҳсулот низ профилҳои ибтидоии шабеҳи бар асоси \(e^{-\eta}\), ки шартҳои сарҳадиро қонеъ мекунанд, муайян шудаанд.

Параметрҳои асосии истифодашуда дар симулятсия

Санҷиши residual-и ҳалли ададӣ

Манбаъ барои шаш тағйирёбандаи ҳал дар даҳ итератсия таҳлили хатои residual анҷом додааст. Қисми зиёди қиматҳои residual-и ҳарорат, нанозарраҳо, микроорганизмҳо, экзопротеин ва маҳсулот дар дараҷаи \(10^{-11}\) то \(10^{-12}\) мебошанд.

Аммо барои функсияи суръати \(f(\eta)\) дар Table 2-и манбаъ қиматҳое ба монанди \(4,53\times10^{-9}\), \(3,70\times10^{-9}\) ва \(4,22\times10^{-9}\) мавҷуданд. Бо вуҷуди ин, матни натиҷаҳо фосилаи умумии хатогиро аз \(10^{-12}\) то \(10^{-10}\) тавсиф мекунад. Аз ин рӯ, баёни манбаъ бузургтарин қиматҳои residual-и \(f(\eta)\)-ро пурра фаро намегирад.

Ин санҷиши residual чен мекунад, ки муодилаҳои ададӣ то чӣ андоза хуб қонеъ карда мешаванд. Он хатои дақиқии физикиро байни системаи таҷрибавӣ ва модел чен намекунад.

Таъсири майдони магнитӣ

Тибқи Шакли 2, бо зиёд шудани параметри майдони магнитӣ суръати моеъ кам мешавад. Манбаъ инро ба таъсири кашиши аз майдони магнитӣ ба вуҷудомада нисбат медиҳад.

Ҳамзамон дида мешавад, ки профилҳои ҳарорат, нанозарраҳо, микроорганизмҳо, экзопротеин ва маҳсулот дар қабати сарҳадӣ меафзоянд. Тибқи шарҳи муаллифон, коҳиши интиқоли конвективӣ ба ҷамъшавии ҷузъҳои дигар дар дохили қабати сарҳадӣ мусоидат мекунад.

Таъсири ҳаракати Brownian-и микробӣ

Дар Шакли 3 ҳангоми зиёд шудани параметри ҳаракати Brownian-и микробӣ консентратсияи микроорганизмҳо кам мешавад. Вобаста ба ин консентратсияҳои экзопротеин ва маҳсулот низ паст мешаванд.

Дар муқобил, ҳарорат ва суръати моеъ меафзоянд. Ин натиҷаро набояд бо параметри Brownian-и \(N_b\), ки ба нанозарраҳо тааллуқ дорад, омехта кард; манбаъ \(N_b\) ва \(N_n\)-ро ҳамчун тағйирёбандаҳои ҷудогонаи модел муайян мекунад.

Таъсири суръати афзоиши микробӣ

Шакли 4 нишон медиҳад, ки бо зиёд шудани суръати афзоиши микробӣ \(r\), зичии микроорганизмҳо меафзояд; ин профилҳои экзопротеин ва маҳсулотро низ боло мебарад.

Манбаъ инчунин мегӯяд, ки ҳарорат баланд ва консентратсияи нанозарраҳо наздики девор кам мешавад. Муаллифон махсусан изҳор мекунанд, ки механизми коҳиши нанозарраҳо дар ин марҳила равшан нест.

Таъсири иқтидори борбардорӣ

Дар Шакли 5 профилҳои микроорганизм, экзопротеин ва маҳсулот барои қиматҳои \(K_n=2,10,50,100\) нишон дода шудаанд. Бо зиёд шудани иқтидори борбардорӣ ҳадди болоии иҷозашудаи логистикии популятсияи микробӣ меафзояд; дар натиҷа профилҳои экзопротеин ва маҳсулот низ зиёд мешаванд.

Суръатҳои истеҳсол ва таҷзияи экзопротеин

Дар ду панели аввали Шакли 6 бо зиёд шудани \(A_1\) профилҳои экзопротеин ва маҳсулот меафзоянд. Дар ду панели охир бошад, бо зиёд шудани \(A_2\) профилҳои экзопротеин ва маҳсулот кам мешаванд.

Қиматҳои ҷадвал мустақиман зичии физикии экзопротеин ё маҳсулот нестанд; онҳо ҳосилаҳои профили беандоза дар сарҳад мебошанд. Қиматҳои воқеии \(Nm_x\) ва \(Ns_x\) бо миқёсбандии Reynolds ва табдили аломат, ки дар Муодилаҳои 22 ва 23 муайян шудаанд, ба даст меоянд.

Параметри термофорез

Дар Table 3 ҳангоми аз 0,2 ба 0,5 зиёд шудани \(N_t\), манбаъ гузориш медиҳад, ки қимати \(\theta'(0)\) аз 0,08472 ба 0,09986 ва ҳосилаи сарҳадии маҳсулот аз 1,9530 ба 3,6460 зиёд шудааст.

Abstract мегӯяд, ки зиёд шудани параметри термофорез консентратсияи экзопротеин ва адади Nusselt-ро зиёд мекунад. Аммо азбаски қиматҳои \(\theta'(0)\) ва \(\xi'(0)\), ки Table 3 медиҳад, мустақиман ададҳои ниҳоии физикии Nusselt ва зичии экзопротеин нестанд, аломат ва миқёсбандӣ бояд якҷо бо Муодилаҳои 19 ва 22 арзёбӣ шаванд.

Натиҷаҳои сарҳадии параметри афзоиши микробӣ

Дар Table 3 ҳангоми аз 0,05 ба 0,30 зиёд кардани \(r\), \(\theta'(0)\) аз 0,07884 ба 0,13658, ҳосилаи экзопротеин \(\xi'(0)\) аз -1,01332 ба 1,98578 ва ҳосилаи маҳсулот \(\varphi'(0)\) аз 1,01443 ба 8,05433 тағйир меёбад.

Ин натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки модел метавонад ба параметри афзоиши микробӣ ҳассосияти қавӣ дошта бошад. Аммо инҳо баромадҳои ададии модел барои маҷмӯи муайяни параметрҳо мебошанд; суръатҳои истеҳсоле нестанд, ки дар культураи воқеии бактериявӣ чен шудаанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

Модел метавонад афзоиши микробӣ ва истеҳсол/таҷзияи экзопротеинро якҷо ба муодилаҳои наномоеъи биоконвексия ворид кунад.

Усули квазилинеаризатсияи спектралӣ барои модели интихобшуда қиматҳои пасти residual ба вуҷуд овардааст.

Дар дохили модел майдони магнитӣ, ҳаракати Brownian-и микробӣ, термофорез, афзоиши микробӣ, иқтидори борбардорӣ ва коэффисиентҳои истеҳсол/таҷзияи экзопротеин профилҳои ҷараён, ҳарорат ва компонентҳоро тағйир медиҳанд.

Бо зиёд шудани параметри истеҳсоли экзопротеин маҳсулот меафзояд; бо зиёд шудани параметри таҷзияи табиӣ маҳсулот кам мешавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

Таҳқиқот исбот намекунад, ки бактерияи муайяни воқеӣ дар шароити лабораторӣ профили афзоиш ё экзопротеини яксон бо ин модел нишон медиҳад.

Ченкунии таҷрибавие анҷом дода нашудааст, ки наномоеъ самаранокии энергияро дар саноат ба фоизи муайян зиёд мекунад.

Таҳқиқот самаранокии амалиётии моделро дар пиво, дорусозӣ, панир, истихроҷи маъдан ё табобати саратон санҷида нашудааст.

Хурд будани хатоҳои residual маънои онро надорад, ки дақиқии таҷрибавии байни системаи воқеӣ ва модел ҳамон андоза аст.

Нишон дода нашудааст, ки қиматҳои фарзшудаи \(K_n\), \(S_d\), \(S_s\), \(A_2\), \(\tilde{\lambda}_s\) ва \(B_n\) ба системаи муайяни воқеии микроорганизм–наномоеъ тааллуқ доранд.

Номувофиқиҳои муҳими техникӣ дар манбаъ

Муодилаи 1: Гарчанде манбаъ ҷузъҳои суръати дученакаи \(u\) ва \(v\)-ро муайян мекунад, дар муодилаи муттасилӣ \(\partial u/\partial x+\partial u/\partial y=0\) менависад.

Рамзи Schmidt: Матн \(S_b\)-ро адади Schmidt-и биоконвексия ва \(S_d\)-ро адади Schmidt-и экзопротеин муайян мекунад, аммо Table 1 адади Schmidt-и биоконвексияро низ бо \(S_d\) нишон медиҳад.

Дараҷаи хатои residual: Матни натиҷаҳо фосилаи \(10^{-12}\)-\(10^{-10}\)-ро медиҳад, дар ҳоле ки Table 2 дар residual-и суръат қиматҳои дараҷаи \(10^{-9}\)-ро дар бар мегирад.

Нишонаҳои Table 3: Гарчанде ҷадвал ҳосилаҳои сарҳадиро ҳамчун Nusselt, Sherwood ва “number”-ҳои зичӣ ном мебарад, Муодилаҳои 18-23 нишон медиҳанд, ки ададҳои мувофиқи беандоза коэффисиентҳо ва аломатҳои иловагӣ доранд.

Истилоҳоти Brownian: Abstract мегӯяд, ки параметрҳои умумии Brownian экзопротеинро зиёд мекунанд, аммо бахши натиҷаҳо ба таври равшан мегӯяд, ки параметри микробии Brownian \(N_n\) консентратсияҳои микроорганизм, экзопротеин ва маҳсулотро кам мекунад.

Дастрасии маълумот: Дар муқоваи мақола data availability ҳамчун “Not applicable” қайд шудааст, дар ҳоле ки дар охири мақола гуфта мешавад, ки ҳамаи маълумоти тавлидшуда/таҳлилшуда дар дохили нашр мавҷуданд.

Маҳдудиятҳои асосии методологӣ

Манбаъ бахши ҷудогонаи “Limitations”-ро пешниҳод намекунад. Бо вуҷуди ин, доираи таҳқиқотро бевосита аз сохтори модел муайян кардан мумкин аст.

Модел системаи дученака, фишурданашаванда ва қабати сарҳадиест, ки ба он табдили монандӣ татбиқ мешавад. Нишон дода нашудааст, ки он ҷараёнҳои воқеии сеандоза ва вобаста ба вақти биореакторро мустақиман ифода мекунад.

Афзоиши микроорганизмҳо бо қонуни афзоиши логистикӣ, истеҳсоли экзопротеин ба зичии микроорганизмҳо хаттӣ ва таҷзия бо ҳади талафоти тартиби якум ифода карда мешавад. Танзими мураккабтари генӣ, маҳдудияти ғизоӣ ё роҳҳои сершумори метаболикӣ ба модел дохил нашудаанд.

Қисме аз параметрҳо аз адабиёт гирифта шудаанд, қисми дигар мустақиман ҳамчун “Assumed” интихоб шудаанд.

Санҷиши модел бо таҳлили хатои residual маҳдуд аст; профили таҷрибавӣ, ченкунии лабораторӣ ё муқоисаи мустақили CFD/таҷриба гузориш нашудааст.

Паҳншавии номуайянӣ ё фосилаҳои эътимод барои параметрҳои фарзшуда ҳисоб нашудаанд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Унвони аслӣ: A two-dimensional Darcy–Forchheimer mathematical model for bioconvection flow with microbial exoprotein activity

Муаллифон: Mqhelewenkoso A. Mpofu; Mlamuli Dhlamini; Adolf Ndlovu; Nqobile A. Chirwa.

Corresponding author: Mlamuli Dhlamini.

Муассисаи Mqhelewenkoso A. Mpofu: Department of Mathematics and Statistics, Gwanda State University, Filabusi, Zimbabwe.

Муассисаи Mlamuli Dhlamini, Adolf Ndlovu ва Nqobile A. Chirwa: Department of Applied Mathematics, Faculty of Applied Science, National University of Science and Technology, Bulawayo, Zimbabwe.

Маҷалла: South African Journal of Science.

Ношир: Academy of Science of South Africa (ASSAf).

Ҷилд / шумора: 122(1/2).

Рақами мақола: 18964.

Санаи ирсол: 25 Сентябр 2024.

Санаҳои бозбинӣ: 9 Июн 2025 ва 30 Сентябр 2025.

Санаи қабул: 13 Ноябр 2025.

Санаи нашр: 29 Январ 2026.

DOI: 10.17159/sajs.2026/18964.

Навъи расмии нашр: Review Article. Мундариҷа модели нави математикӣ ва симулятсияи ададиро таҳия мекунад; Verianla навъи расмии нашрро тағйир надодааст.

Арзёбии ҳамтоён: PDF-и манбаъ имконоти “Peer review”-ро ишора мекунад; сиёсати SAJS мегӯяд, ки Review Article-ҳо аз арзёбии ҳамтоён мегузаранд.

Литсензия: Creative Commons Attribution; сиёсати ҷории нашри SAJS аз CC BY 4.0 International истифода мекунад.

Навъи таҳқиқот: Моделсозии назариявии математикӣ ва симулятсияи ададӣ.

Модели асосӣ: Модели дученакаи Darcy–Forchheimer барои наномоеъи биоконвексионӣ дар муҳити ковок.

Қабатҳои нави модел: Афзоиши логистикии микробӣ, истеҳсоли экзопротеин, таҷзияи табиии экзопротеин ва ҳосилшавии маҳсулоти вобаста ба экзопротеин.

Усули ҳал: Spectral quasilinearisation method; коллокатсияи спектралии Gauss–Lobatto ва итератсияи квазилинеарӣ.

Санҷиши ададӣ: Таҳлили Residual error.

Маблағгузорӣ: None.

Дастрасии маълумот: Изҳороти охири мақола мегӯяд, ки ҳамаи маълумоти тавлидшуда ё таҳлилшуда дар мақолаи нашршуда мавҷуданд. Дар майдони metadata-и муқова бошад “Not applicable” ишора шудааст.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон хабар додаанд, ки competing interest вуҷуд надорад.

Истифодаи AI/LLM: Муаллифон изҳор кардаанд, ки AI ё LLM истифода нашудааст.

Пайдоиши рисола: Мақола аз рисолаи магистрии Applied Mathematics Modelling-и M.A. Mpofu дар National University of Science and Technology, Zimbabwe мутобиқ карда шудааст; роҳбараш Mlamuli Dhlamini мебошад.

Саҳми муаллифон: M.A. Mpofu — методология, таҳқиқот, таҳлили формалӣ, санҷиш, таҳлили ададӣ, тарҳи аввал ва бозбинӣ/таҳрир. M. Dhlamini — консептуализатсия, методология, таҳқиқот, таҳлили формалӣ, санҷиш, таҳлили ададӣ, роҳнамоӣ/назорат, тарҳи аввал ва бозбинӣ/таҳрир. A. Ndlovu ва N.A. Chirwa — методология, таҳқиқот, таҳлили формалӣ, санҷиш, таҳлили ададӣ, тарҳи аввал ва бозбинӣ/таҳрир. Ҳамаи муаллифон матни ниҳоиро тасдиқ кардаанд.

Ҳади асосии тафсир

Ин таҳқиқот ченкунии таҷрибавии ҷараёни воқеии биологӣ ё саноатӣ нест. Манбаъ дар доираи фарзияҳои муайяни математикӣ ва параметрҳои беандоза робитаҳои назариявии байни афзоиши микробӣ, динамикаи экзопротеин ва интиқоли гармӣ/масса нишон медиҳад. Қиматҳои пасти ададии residual барои мутобиқати дохилии ҳалли модел далели қавӣ медиҳанд; эътиборнокии он дар ҷаҳони воқеӣ бояд алоҳида бо таҷриба санҷида шавад.