Watu mara nyingi hawatathmini uwezekano kwa njia ya mstari wa moja kwa moja wanapofanya maamuzi yenye hatari. Uwezekano mdogo unaweza kuhisiwa kuwa mkubwa kuliko ulivyo, huku uwezekano mkubwa ukihisiwa kuwa mdogo kuliko ulivyo. Kwa mfano, faida yenye uwezekano mdogo sana inaweza kuonekana kuvutia kupita kiasi; matokeo yenye uwezekano mkubwa sana yanaweza bado kuonekana kuwa na kutokuwa na uhakika badala ya kuhisiwa kuwa karibu ya hakika. Katika uchumi wa kitabia, jambo hili linajulikana kama “probability weighting”.

Utafiti huu unapendekeza maelezo mapya ya kihisabati kwa kazi ya kupima uwezekano yenye umbo la S iliyogeuzwa katika prospect theory. Kazi ya S iliyogeuzwa ni mkunjo unaoinua uwezekano mdogo na kushusha uwezekano wa kati na mkubwa. Mwandishi anadai kuwa umbo hili huenda lisiwe tu mkunjo wa kisaikolojia uliolinganishwa na data ya majaribio. Badala yake, linaweza kujitokeza kiasili kutokana na projection ya uwezekano wa mstari kwenda kwenye mpaka wa kijiometri wa kiakili katika ndege changamano.

Wazo kuu la maandishi ni hili: Uwezekano wa lengo hujumlishwa kwenye mstari wa namba halisi kama p + q = 1. Hata hivyo, akili ya binadamu inaweza kuchakata hali mbili pinzani za kiakili—tukio kutokea na kutotokea—si kama jumla moja ya mstari bali kama mihimili miwili ya kiakili iliyo wima kwa kila mmoja. Katika hali hiyo, tathmini ya kiakili inaweza kuwakilishwa na robo-duara ya kitengo p² + q² = 1 katika ndege changamano. Projection kutoka uwezekano wa mstari kwenda kwenye mpaka huu wa duara wa kiakili huzalisha upotoshaji wa uwezekano unaoonekana katika prospect theory.

Tatizo ni Nini?

Mojawapo ya matokeo yenye nguvu katika uchumi wa kitabia ni kwamba watu hawatumii uwezekano kwa thamani zake za lengo moja kwa moja. Nadharia ya classical expected utility hudhani kuwa mtoa uamuzi anapima uwezekano kwa usahihi wa kihisabati. Hata hivyo, tafiti za majaribio zimeonyesha kuwa watu mara nyingi hupima uwezekano mdogo kupita kiasi na kupima uwezekano mkubwa kwa kiwango kidogo kuliko thamani yake.

Prospect theory inaeleza tabia hii vizuri; lakini tatizo analolionyesha mwandishi ni hili: kazi za probability weighting zinazotumiwa katika prospect theory mara nyingi hutegemea uchunguzi wa majaribio, axioms au curve fitting. Kwa hiyo imeonyeshwa kuwa kazi hizo zinafanya kazi, lakini swali “kwa nini hasa mkunjo wa aina hii unatokea?” bado linahitaji maelezo ya msingi zaidi ya kihisabati.

Utafiti unalenga kujaza pengo hili. Mwandishi anapendekeza kutazama upotoshaji wa uwezekano si kama kosa lisilo la busara, bali kama matokeo ya kawaida ya uwakilishi wa kijiometri ambao akili hutumia wakati wa kufanya uamuzi. Ikiwa tafsiri hii ni sahihi, hitilafu za kitabia zinaweza kuwa si kupotoka kutoka kwenye urazini wa kawaida, bali matokeo ya nafasi pana zaidi ya uboreshaji wa kihisabati.

Mbinu Inapendekeza Nini?

Utafiti unatumia mfumo mpya wa kinadharia unaoitwa complex-valued economics. Namba changamano ina sehemu halisi na sehemu ya kufikirika, na kwa kawaida huandikwa katika umbo a + ib. Hapa i ni kitengo cha kufikirika ambacho mraba wake ni -1. Mwandishi anasema kwamba kutokea na kutotokea kwa tukio kunaweza kuwakilishwa akilini si kama kiasi viwili vya mstari vinavyochanganyika, bali kama hali mbili za kiakili zilizo wima kwa kila mmoja.

Katika wazo hili, mtoa uamuzi hugawa bandwidth yake yenye mipaka ya kiakili kati ya hali mbili: tukio kutokea na kutotokea. Bandwidth ya kiakili inamaanisha uwezo wenye mipaka wa akili wa kutoa umakini na kufanya tathmini. Kwa hiyo tathmini ya uwezekano haijumuishi tu uwiano wa lengo katika ulimwengu wa nje, bali pia mgawanyo wa ndani wa rasilimali za kiakili.

Mwandishi anatenganisha kizuizi cha mstari cha uwezekano wa lengo na kizuizi cha tathmini ya kiakili. Katika ulimwengu wa nje, ikiwa uwezekano wa tukio ni p na uwezekano wa kutotokea ni q, basi p + q = 1. Lakini ikiwa uwakilishi wa kiakili katika ndege changamano unafanya kazi kama mihimili miwili iliyo wima, uwezo wa kiakili unazuiliwa na robo-duara ya p² + q² = 1. Kazi ya probability weighting hutolewa kama projection ya kijiometri kutoka kizuizi cha mstari kwenda kwenye kizuizi hiki cha duara.

Fomula Zinaeleza Nini?

Msingi wa kihisabati wa utafiti ni tofauti kati ya mstari wa uwezekano wa lengo na duara la kitengo la kiakili katika ndege changamano. Fomula ya kwanza inaonyesha kizuizi cha kawaida cha uwezekano:

Hapa p ni uwezekano wa tukio lengwa kutokea, na q ni uwezekano wa kutotokea. Katika hesabu ya kawaida ya uwezekano, thamani hizi mbili hujumlishwa kwa mstari.

Fomula ya pili ya msingi inasema kuwa tathmini ya kiakili hutokea kwenye robo-duara ya kitengo katika ndege changamano:

Fomula hii inaonyesha kwamba uzito wa kiakili wa kutokea na kutotokea unachukuliwa kama mihimili iliyo wima. Kwa njia nyingine:

Hapa i ni kitengo cha kufikirika. Kauli p + iq inaonyesha kwamba hali za “kutokea” na “kutotokea” zinashikiliwa ndani ya uwakilishi mmoja changamano, lakini kwa mwelekeo wa wima kwa kila mmoja.

Projection mbili tofauti hutumiwa kuhamisha kutoka kizuizi cha mstari cha uwezekano kwenda kwenye kizuizi cha duara cha kiakili. Katika ya kwanza, q hushikiliwa bila kubadilika na thamani mpya ya p inayolingana huhesabiwa:

Katika ya pili, p hushikiliwa bila kubadilika na thamani inayolingana ya q huhesabiwa. Kisha thamani mpya ya p hupatikana kama 1-q_1:

Projection hizi mbili hutathmini uwezekano uleule wa lengo kutoka kwenye nanga mbili tofauti za kiakili. Kwa mujibu wa utafiti, uhusiano p_2 \leq p \leq p_1 unashikilia; yaani projection moja huinua uwezekano na nyingine huushusha.

Kazi ya probability weighting hutolewa kama mchanganyiko konveksi wa projection hizi mbili:

Hapa a inafasiriwa kama uncertainty calibrator. Yaani ni kigezo kinachoamua ni nanga ipi kati ya mbili za kijiometri itapewa uzito mkubwa zaidi. Katika hali maalum ambapo a=1, kazi hushuka kuwa wastani wa hesabu wa projection mbili na W(0.5)=0.5 hupatikana.

Mojawapo ya madai muhimu ya utafiti ni kwamba unaeleza kwa kijiometri jambo la “subcertainty”. Subcertainty ni hali ambapo jumla ya uzito wa uamuzi kwa tukio na tukio linalolikamilisha inaweza kuwa chini ya 1. Katika ndege changamano, ukubwa wa vekta ya uwezekano wa mstari ni:

Kauli hii inaonyesha kwamba hata kama jumla ya mstari ni 1, ukubwa wa kiakili katika ndege changamano unabaki ndani ya eneo la ndani. Mwandishi anatafsiri hili kama punguzo la Kipythagora.

Jumla ya ulinganifu inafafanuliwa kama:

Kwa msingi huo, jumla ya kazi ya weighting na uwezekano wa kukamilisha hubadilika kuwa:

Fomula hii hutoa hali tatu kulingana na uncertainty calibrator:

Matokeo haya yanadai kuwa subcertainty haitaji kuongezwa kama dhana tofauti ya kisaikolojia; hujitokeza kijiometri katika hali ya a<1.

Mfumo mpana zaidi wa kinadharia wa utafiti unaunganishwa na partial differential equation inayotokana na marginal rate of substitution. Partial differential equation ni mlinganyo wa kihisabati unaoonyesha mabadiliko ya kazi kwa kuzingatia vigezo zaidi ya kimoja.

Hapa U inawakilisha kazi ya utility, na \beta ni kigezo kinachoamua hali. Kwa tafsiri ya mwandishi, wakati \beta ni namba halisi, kazi za thamani za S-shape katika hali ya kawaida na ya kitabia; na wakati \beta inapita kwenye muundo wa kufikirika, logarithmic utility na kazi ya probability weighting yenye S iliyogeuzwa zinaweza kusomwa kama hali tofauti za familia moja ya kihisabati.

Ujumbe Mkuu wa Grafu, Jedwali na Mchoro

Grafu kuu ya utafiti inalinganisha kazi ya kijiometri ya probability weighting na modeli tatu zilizoimarika: kazi ya Cumulative Prospect Theory, kazi ya Prelec yenye kigezo kimoja na kazi ya Prelec yenye vigezo viwili. Kwenye grafu, mhimili mlalo unaonyesha uwezekano wa lengo na mhimili wima unaonyesha uzito wa uamuzi. Mstari wa vipande ulionyooka unaonyesha hali ambapo uwezekano haupotoshwi kabisa.

Ujumbe mkuu wa grafu ni huu: kazi iliyotolewa kwa njia ya kijiometri huzalisha mkunjo unaokaribia umbo la S iliyogeuzwa linaloonekana katika modeli za majaribio za uchumi wa kitabia. Uwezekano mdogo huinuka juu ya mstari wa moja kwa moja; katika uwezekano wa kati na mkubwa, uzito wa uamuzi unaweza kubaki chini ya uwezekano wa lengo. Hii inaendana na tabia ya watu ya kuzidisha uwezekano mdogo na kutohisi uwezekano mkubwa kama uhakika kamili.

Jedwali la kulinganisha namba linaunga mkono ujumbe huo. Kwa mfano, kwa p=0.1 modeli ya kijiometri huzalisha uzito wa uamuzi wa takribani 0.185; thamani hii iko karibu sana na 0.186 katika modeli ya CPT. Kwa p=0.5, modeli ya kijiometri hutoa 0.440, jambo linaloonyesha kuwa hata uwezekano ukiwa nusu kwa nusu, uzito wa uamuzi huenda usiwe wa mstari kikamilifu.

Jedwali na grafu kwa pamoja vinafanya madai makuu ya utafiti yaonekane: derivation ya kijiometri si mchezo wa kihisabati wa kufikirika pekee; huzalisha matokeo yanayofanana na mikunjo iliyowahi kuonekana kwa majaribio katika fasihi ya uchumi wa kitabia.

Majaribio Yalifanywaje?

Utafiti huu hauwasilishi jaribio la maabara la kawaida wala ukusanyaji mpya wa data. Badala yake, unafanya derivation ya kinadharia na ulinganisho wa modeli. Mwandishi kwanza anatoa kazi ya probability weighting kupitia projection ya kijiometri katika ndege changamano. Kisha anailinganisha kazi hiyo na modeli tatu zinazotumiwa sana katika uchumi wa kitabia.

Kwenye ulinganisho, kazi ya Cumulative Prospect Theory, kazi ya Prelec yenye kigezo kimoja na kazi ya Prelec yenye vigezo viwili hutumiwa. Katika modeli ya kijiometri a=0.72 huchaguliwa, na thamani hii hurekebishwa ili ilingane na kazi ya CPT katika eneo la uwezekano mdogo, hasa katika nukta p=0.10.

Matokeo yanaonyeshwa kwa grafu na jedwali. Grafu inaonyesha ulinganifu wa umbo la mikunjo. Jedwali linalinganisha uzito wa uamuzi unaozalishwa na modeli katika nukta mbalimbali za uwezekano kati ya p=0.0 na p=1.0. Kwa njia hii, utafiti unadai kuwa kazi ya kijiometri inayopendekezwa ina tabia inayokaribia modeli zilizoimarika za majaribio kwa ubora na kwa namba.

Matokeo Yanaonyesha Nini?

Hitimisho la kwanza ni kwamba umbo la S iliyogeuzwa katika probability weighting huenda lisihitaji kuelezwa tu kwa curve fitting ya majaribio. Tofauti ya kijiometri kati ya kizuizi cha uwezekano wa mstari na kizuizi cha duara cha kiakili katika ndege changamano inaweza kuzalisha kiasili umbo linalofanana.

Hitimisho la pili ni kwamba hitilafu za kitabia kama kupima uwezekano mdogo kupita kiasi na kupima uwezekano mkubwa kwa kiwango kidogo zinaweza, kwa tafsiri ya mwandishi, kusomwa si kama kasoro zisizo za busara bali kama matokeo ya uboreshaji wa kijiometri. Hili ni jaribio la kuunganisha uchumi wa kitabia na fikra za classical optimisation chini ya mwavuli mmoja wa kihisabati badala ya kuvifanya vipingane.

Hitimisho la tatu ni kwamba jambo la subcertainty linaweza kuelezwa bila dhana tofauti ya kisaikolojia. Ikiwa uncertainty calibrator ni a<1, jumla ya uzito wa tukio na tukio linalolikamilisha inaweza kuwa chini ya 1. Utafiti unatafsiri hili kama punguzo la Kipythagora.

Hitimisho la nne ni wazo kwamba hata kama akili ya binadamu haifanyi wazi hesabu za kihisabati, katika kiwango cha ndani zaidi inaweza kutumia aina za uwakilishi zinazofanana na miundo ya kijiometri. Mwandishi anaita hili “protogeometric human mind”. Kwa mtazamo huu, watu hawahesabu uzito wa uwezekano kwa ufahamu; lakini mfumo wa neva unaweza kuchakata matatizo ya uamuzi ndani ya mipaka ya msingi inayofanana na geometri.

Kwa Nini Hili ni Muhimu?

Prospect theory hutumiwa katika uchumi, fedha, bima, ubunifu wa sera za kitabia na mawasiliano ya hatari. Sababu ni kwamba watu mara nyingi hawapimi hatari kwa uwezekano wa lengo moja kwa moja. Kwa hiyo kuelewa kwa nini probability weighting hutokea ni muhimu si tu kwa uchumi wa kinadharia bali pia kwa kuelewa tabia ya kufanya maamuzi.

Utafiti huu unapendekeza kuwa baadhi ya mifumo inayoitwa “anomalies” katika uchumi wa kitabia inaweza kutoka kwenye mpangilio wa msingi zaidi wa kihisabati. Ikiwa njia hii itaungwa mkono na majaribio mapana zaidi, tofauti kati ya uchumi wa kawaida na uchumi wa kitabia inaweza kujengwa kwa namna tofauti. Upotovu wa kitabia unaweza kufasiriwa si kama kinyume cha urazini, bali kama matokeo ya optimisation inayofanya kazi katika nafasi tofauti ya maamuzi.

Katika maamuzi ya kifedha mada hii ni nyeti hasa. Kuvutia kwa faida kubwa zenye uwezekano mdogo kunaweza kuhusishwa na tabia za bahati nasibu, kuchukua hatari kupita kiasi, uchaguzi wa bima au uwekezaji wa kubahatisha. Hata hivyo, makala hii haitoi ushauri wowote wa uwekezaji. Kusudi ni kurahisisha maelezo ya kihisabati na kiakili ya mtazamo wa hatari.

Mambo ya Kuzingatia

Utafiti ni wa kinadharia na una madai makubwa. Ingawa microfoundation ya kijiometri inayopendekezwa huzalisha maumbo yanayolingana na modeli zilizoimarika katika fasihi ya uchumi wa kitabia, hilo halithibitishi kuwa akili ya binadamu kweli hufanya kazi kwa namna hiyo. Ulinganifu wa kijiometri si ushahidi wa moja kwa moja wa utaratibu wa neurocognitive.

Tafsiri ya ndege changamano inayotumiwa katika modeli ni bunifu, lakini bado si mfumo unaokubalika kwa upana katika uchumi wa mainstream. Kwa hiyo utafiti unapaswa kusomwa kama pendekezo la programu mpya ya utafiti, si kama nadharia iliyothibitishwa na kukamilika.

Kulinganisha kazi na CPT kwa kutumia kigezo maalum cha a=0.72 hakumaanishi kuwa modeli haina vigezo kabisa. Muundo wa kijiometri unatoa derivation, lakini calibration bado ni muhimu ili kulinganisha na data ya kitabia.

Zaidi ya hayo, probability distortion inaweza kubadilika kulingana na utamaduni, uzoefu, muktadha, hali ya kihisia, framing ya hasara na faida, na tofauti za mtu binafsi. Modeli moja ya kijiometri inaweza isiweze kueleza utofauti huu wote. Kwa hiyo utafiti unatoa wazo lenye nguvu la kihisabati lakini bado unahitaji majaribio mapana zaidi.

Hitimisho

Utafiti huu unapendekeza microfoundation ya kijiometri kwa mojawapo ya vipengele vinavyojulikana zaidi vya prospect theory: kazi ya probability weighting. Wazo kuu ni rahisi lakini lenye nguvu: katika ulimwengu wa nje uwezekano hujumlishwa kwa mstari; akili ya binadamu huenda ikawakilisha kutokea na kutotokea kwa tukio kama hali mbili za kiakili zilizo wima kwa kila mmoja. Tofauti ya projection kati ya miundo hii miwili inaweza kuzalisha weighting yenye S iliyogeuzwa inayoongeza uwezekano mdogo na kupunguza ule mkubwa.

Kipengele cha kuvutia zaidi cha maandishi ni kwamba hakiishii kuweka lebo ya “irrationality” kwenye anomalies za kitabia. Badala yake, unadai kuwa maamuzi ya binadamu yanaweza kujitokeza kiasili katika nafasi pana zaidi ya kihisabati. Hili ni jaribio la kujenga daraja jipya kati ya classical optimisation na uchumi wa kitabia.

Kwa msomaji wa Verianla, somo kuu ni hili: kufanya uamuzi chini ya hatari si suala la kujua uwezekano tu. Akili huupima upya uwezekano ndani ya mipaka fulani ya uwakilishi. Upimaji huo wakati mwingine huonekana kama kosa, lakini huenda chini yake kukawa na geometri ya ndani zaidi ya utambuzi.

Dokezo la Chanzo na Mbinu

Makala hii imeandaliwa kwa msingi wa kazi ya Ka Yee Yeung yenye kichwa “Geometric derivation of probability weighting via complex-valued economics: A deductive microfoundation for prospect theory”. Utafiti ni maandishi ya kinadharia yanayojaribu kueleza kazi ya probability weighting katika prospect theory kupitia ndege changamano, projection ya kijiometri na mfumo wa marginal rate of substitution.

Maudhui haya si tafsiri ya neno kwa neno; wazo kuu la utafiti limerahisishwa kwa mujibu wa mwelekeo wa uchapishaji wa Verianla na kugeuzwa kuwa makala asilia ya uhariri kwa Kituruki.

Maudhui haya si ushauri wa uwekezaji. Maelezo kuhusu hatari, uwezekano na kufanya maamuzi yametolewa kwa madhumuni ya taarifa za kitaaluma.