Одамон ҳангоми қабули қарорҳои хатарнок эҳтимолиятҳоро аксаран ба таври хаттӣ арзёбӣ намекунанд. Эҳтимолиятҳои хурд метавонанд аз воқеият бузургтар ва эҳтимолиятҳои баланд аз воқеият пасттар эҳсос шаванд. Масалан, фоидаи дорои эҳтимолияти хеле паст метавонад ғайримутаносиб ҷолиб намояд; натиҷаи дорои эҳтимолияти хеле баланд бошад, на ҳамчун чизе қариб қатъӣ, балки ҳамоно номуайян дарк шавад. Дар иқтисоди рафторӣ ин падида «вазнгузории эҳтимолият» ном дорад.

Ин таҳқиқот барои функсияи вазнгузории эҳтимолияти шакли баръакси S дар prospect theory шарҳи нави математикӣ пешниҳод мекунад. Функсияи баръакси S каҷест, ки эҳтимолиятҳои хурдро боло мебарад ва эҳтимолиятҳои миёнаву баландро поён мекашад. Ба иддаои муаллиф, ин шакл метавонад танҳо каҷи психологие набошад, ки ба маълумоти таҷрибавӣ мутобиқ карда шудааст. Баръакс, он метавонад ба таври табиӣ аз проексияи эҳтимолиятҳои хаттӣ ба маҳдудияти геометрии маърифатӣ дар ҳамвории комплексӣ ба вуҷуд ояд.

Ғояи асосии матн чунин аст: эҳтимолиятҳои объективӣ дар хатти ададҳои воқеӣ ҳамчун p + q = 1 ҷамъ мешаванд. Аммо зеҳни инсон метавонад ду ҳолати муқобили маърифатӣ — рух додан ва рух надодани ҳодисаро — на ҳамчун як ҷамъбасти хаттӣ, балки ҳамчун ду меҳвари равонии ба ҳам амудӣ коркард кунад. Дар ин ҳол арзёбии маърифатиро метавон бо чоряки давраи воҳидии p² + q² = 1 дар ҳамвории комплексӣ ифода кард. Проексия аз эҳтимолияти хаттӣ ба ин сарҳади даврашакли маърифатӣ таҳрифи эҳтимолиятеро тавлид мекунад, ки дар prospect theory мушоҳида мешавад.

Мушкил чист?

Яке аз натиҷаҳои қавии иқтисоди рафторӣ ин аст, ки одамон эҳтимолиятҳоро бо арзишҳои объективии онҳо айнан истифода намекунанд. Назарияи классикии expected utility фарз мекунад, ки қароргиранда эҳтимолиятҳоро аз ҷиҳати математикӣ дуруст вазн медиҳад. Аммо таҳқиқоти таҷрибавӣ нишон додаанд, ки одамон аксаран эҳтимолиятҳои пастро бештар ва эҳтимолиятҳои баландро камтар вазн медиҳанд.

Prospect theory ин рафторро хуб тавзеҳ медиҳад; аммо мушкилие, ки муаллиф нишон медиҳад, чунин аст: функсияҳои вазнгузории эҳтимолият дар prospect theory аксаран ба мушоҳидаҳои таҷрибавӣ, аксиомаҳо ё curve fitting такя мекунанд. Яъне нишон дода шудааст, ки функсия кор мекунад, аммо саволи «чаро маҳз чунин каҷ ба вуҷуд меояд?» шарҳи фундаменталии математикӣ мехоҳад.

Таҳқиқот ҳадаф дорад ин холигиро пур кунад. Муаллиф ба ҷойи дидани таҳрифи эҳтимолият ҳамчун хатои ғайриоқилона, онро натиҷаи табиии як намояндагии геометрие мешуморад, ки зеҳн дар лаҳзаи қарор истифода мекунад. Агар ин тафсир дуруст бошад, аномалияҳои рафторӣ на инҳироф аз оқилонагии классикӣ, балки натиҷаи фазои васеътари оптимизатсияи математикӣ буда метавонанд.

Усул чӣ пешниҳод мекунад?

Таҳқиқот аз чаҳорчӯбаи нави назариявие истифода мекунад, ки complex-valued economics ном дорад. Адади комплексӣ аз қисми воқеӣ ва хаёлӣ иборат аст ва одатан дар шакли a + ib навишта мешавад. Дар ин ҷо i воҳиди хаёлист, ки квадраташ -1 мебошад. Муаллиф баҳс мекунад, ки рух додан ва рух надодани ҳодиса дар зеҳн метавонанд на ҳамчун ду миқдори хаттии омехташаванда, балки ҳамчун ду ҳолати маърифатии ба ҳам амудӣ намояндагӣ шаванд.

Дар ин ғоя қароргиранда паҳнои маҳдуди маърифатии худро байни ду ҳолат тақсим мекунад: рух додан ва рух надодани ҳодиса. Паҳнои маърифатӣ маънои иқтидори маҳдуди диққат ва арзёбии зеҳнро дорад. Аз ин рӯ арзёбии эҳтимолият на танҳо таносуби объективии ҷаҳони беруна, балки тақсимоти дохилии захираҳои зеҳниро низ дар бар мегирад.

Муаллиф байни маҳдудияти хаттии эҳтимолиятҳои объективӣ ва маҳдудияти арзёбии зеҳнӣ фарқ мегузорад. Дар ҷаҳони беруна агар эҳтимолияти рух додани ҳодиса p ва эҳтимолияти рух надодани он q бошад, p + q = 1 мешавад. Аммо агар намояндагии зеҳнӣ дар ҳамвории комплексӣ ҳамчун ду меҳвари амудӣ амал кунад, иқтидори маърифатӣ бо чоряки давраи p² + q² = 1 маҳдуд мешавад. Функсияи вазнгузории эҳтимолият аз проексияи геометрии маҳдудияти хаттӣ ба маҳдудияти даврашакл ҳосил карда мешавад.

Формулаҳо чиро мефаҳмонанд?

Сутуни математии таҳқиқот фарқи байни хатти эҳтимолияти объективӣ ва давраи воҳидии маърифатӣ дар ҳамвории комплексист. Формулаи аввал маҳдудияти классикии эҳтимолиятро нишон медиҳад:

Дар ин ҷо p эҳтимолияти рух додани ҳодисаи ҳадаф ва q эҳтимолияти рух надодани он аст. Дар ҳисоби классикии эҳтимолият ин ду арзиш хаттӣ ҷамъ мешаванд.

Формулаи дуюми асосӣ мегӯяд, ки арзёбии маърифатӣ дар ҳамвории комплексӣ рӯи чоряки давраи воҳид сурат мегирад:

Ин формула нишон медиҳад, ки вазнҳои маърифатии «рух додан» ва «рух надодан» ҳамчун меҳварҳои ба ҳам амудӣ гирифта мешаванд. Бо ифодаи дигар:

Дар ин ҷо i воҳиди хаёлист. Ифодаи p + iq нишон медиҳад, ки ҳолатҳои «рух додан» ва «рух надодан» дар як намояндагии комплексӣ, вале ба таври амудӣ нигоҳ дошта мешаванд.

Барои гузариш аз маҳдудияти хаттии эҳтимолият ба маҳдудияти даврашакли маърифатӣ ду проексияи гуногун истифода мешавад. Дар якум q собит нигоҳ дошта шуда, арзиши нави мувофиқи p ҳисоб мешавад:

Дар дуюм p собит нигоҳ дошта шуда, арзиши мувофиқи q ҳисоб мешавад. Сипас арзиши нави p ҳамчун 1-q_1 гирифта мешавад:

Ин ду проексия ҳамон эҳтимолияти объективиро аз ду нуқтаи такягоҳи маърифатии гуногун арзёбӣ мекунанд. Ба гуфтаи таҳқиқот, муносибати p_2 \leq p \leq p_1 дуруст аст; яъне як проексия эҳтимолиятро боло мебарад ва дигаре поён мекашад.

Функсияи вазнгузории эҳтимолият ҳамчун таркиби конвекси ин ду проексия дода мешавад:

Дар ин ҷо a ҳамчун uncertainty calibrator тафсир мешавад. Яъне параметрест, ки муайян мекунад ба кадоме аз ду такягоҳи геометрӣ вазни бештар дода шавад. Дар ҳолати махсус агар a=1 бошад, функсия ба миёнаи арифметикии ду проексия мефарояд ва W(0.5)=0.5 ба даст меояд.

Яке аз иддаоҳои муҳими таҳқиқот шарҳи геометрии падидаи “subcertainty” аст. Subcertainty ҳолатест, ки ҷамъбасти вазнҳои қарор барои ҳодиса ва ҳодисаи пуркунандаи он метавонад аз 1 камтар бошад. Бузургии вектори эҳтимолияти хаттӣ дар ҳамвории комплексӣ чунин аст:

Ин ифода нишон медиҳад, ки ҳатто агар ҷамъбасти хаттӣ 1 бошад ҳам, бузургии маърифатӣ дар ҳамвории комплексӣ дар минтақаи дохилӣ мемонад. Муаллиф инро як навъ коҳиши Пифагорӣ тафсир мекунад.

Ҷамъи симметрӣ чунин муайян мешавад:

Бар асоси он, ҷамъбасти функсияи вазнгузорӣ бо эҳтимолияти пуркунанда ба ифодаи зерин табдил меёбад:

Ин формула вобаста ба uncertainty calibrator се ҳолат медиҳад:

Ин натиҷа баҳс мекунад, ки subcertainty-ро лозим нест ҳамчун фарзияи ҷудогонаи психологӣ илова кард; он дар режими a<1 ба таври геометрӣ пайдо мешавад.

Чаҳорчӯбаи умумитари назариявии таҳқиқот бо муодилаи дифференсиалии хусусӣ, ки аз marginal rate of substitution ҳосил шудааст, пайваст мешавад. Муодилаи дифференсиалии хусусӣ тағйирёбии функсияро нисбат ба чанд тағйирёбанда нишон медиҳад.

Дар ин ҷо U функсияи фоида ва \beta параметри муайянкунандаи режимро ифода мекунад. Дар тафсири муаллиф, вақте \beta адади воқеӣ аст, функсияҳои S-шакли классикӣ ва рафтории арзиш; ва вақте \beta ба сохтори хаёлӣ мегузарад, фоидаи логарифмӣ ва функсияи вазнгузории эҳтимолияти баръакси S метавонанд ҳамчун режимҳои гуногуни як оилаи математикӣ хонда шаванд.

Паёми асосии график, ҷадвал ва схема

Графики асосии таҳқиқот функсияи геометрии вазнгузории эҳтимолиятро бо се модели маъруф муқоиса мекунад: функсияи Cumulative Prospect Theory, функсияи якпараметрии Prelec ва функсияи дупараметрии Prelec. Дар график меҳвари уфуқӣ эҳтимолияти объективӣ ва меҳвари амудӣ вазни қарорро нишон медиҳад. Хати кандашудаи рост ҳолатеро ифода мекунад, ки эҳтимолиятҳо ҳеҷ таҳриф намешаванд.

Паёми асосии график чунин аст: функсияе, ки бо усули геометрӣ ҳосил шудааст, каҷи наздик ба шакли баръакси S-и моделҳои иқтисоди рафтории таҷрибавиро тавлид мекунад. Эҳтимолиятҳои хурд аз хати рост болотар мебароянд; дар эҳтимолиятҳои миёна ва баланд бошад, вазни қарор метавонад аз эҳтимолияти объективӣ пасттар шавад. Ин бо тамоюли одамон ба аз ҳад калон дидани эҳтимолиятҳои хурд ва эҳсос накардани эҳтимолиятҳои баланд ҳамчун қариб қатъӣ мувофиқ аст.

Ҷадвали муқоисаи рақамӣ низ ҳамин паёмро дастгирӣ мекунад. Масалан, барои p=0.1 модели геометрӣ вазни қарорро тақрибан 0.185 медиҳад; ин ба арзиши 0.186 дар модели CPT хеле наздик аст. Барои p=0.5 модели геометрӣ 0.440 медиҳад; ин нишон медиҳад, ки ҳатто вақте эҳтимолият ним ба ним аст, вазни қарор метавонад комилан хаттӣ набошад.

Ин ҷадвал ва график якҷоя иддаои асосии таҳқиқотро намоён мекунанд: ҳосилкунии геометрӣ танҳо бозии абстрактии математикӣ нест; он натиҷаҳое ба даст меорад, ки ба каҷҳои қаблан дар адабиёти иқтисоди рафторӣ мушоҳидашуда монанданд.

Озмоишҳо чӣ гуна анҷом дода шудаанд?

Ин таҳқиқот ба маънои классикӣ озмоиши лабораторӣ ё ҷамъоварии нави маълумот пешниҳод намекунад. Ба ҷойи ин ҳосилкунии назариявӣ ва муқоисаи моделҳоро анҷом медиҳад. Муаллиф аввал функсияи вазнгузории эҳтимолиятро тавассути проексияи геометрӣ дар ҳамвории комплексӣ ҳосил мекунад. Сипас ин функсияи ҳосилшударо бо се модели маъмули иқтисоди рафторӣ муқоиса мекунад.

Дар муқоиса функсияи Cumulative Prospect Theory, функсияи якпараметрии Prelec ва функсияи дупараметрии Prelec истифода мешаванд. Дар модели геометрӣ a=0.72 интихоб мешавад ва ин арзиш барои мутобиқ шудан ба функсияи CPT дар минтақаи эҳтимолиятҳои паст, махсусан дар нуқтаи p=0.10, танзим шудааст.

Натиҷаҳо ҳам ҳамчун график ва ҳам ҳамчун ҷадвал пешниҳод мешаванд. График мувофиқати шаклии каҷҳоро нишон медиҳад. Ҷадвал бошад, дар нуқтаҳои гуногуни эҳтимолият байни p=0.0 ва p=1.0 вазнҳои қарореро, ки моделҳо тавлид мекунанд, муқоиса менамояд. Бо ин роҳ баҳс мешавад, ки функсияи геометрии пешниҳодшуда аз ҷиҳати сифатӣ ва рақамӣ ба моделҳои устувори таҷрибавӣ рафтори наздик дорад.

Натиҷаҳо чиро нишон медиҳанд?

Натиҷаи аввал ин аст, ки шакли баръакси S-и вазнгузории эҳтимолиятро шояд лозим набошад танҳо бо curve fitting-и таҷрибавӣ шарҳ дод. Фарқи геометрии байни маҳдудияти хаттии эҳтимолият ва маҳдудияти даврашакли маърифатӣ дар ҳамвории комплексӣ метавонад шакли монандро ба таври табиӣ тавлид кунад.

Натиҷаи дуюм ин аст, ки аномалияҳои рафторӣ, мисли аз ҳад вазн додан ба эҳтимолиятҳои хурд ва кам вазн додан ба эҳтимолиятҳои баланд, дар тафсири муаллиф метавонанд на нуқсони ғайриоқилона, балки натиҷаи оптимизатсияи геометрӣ бошанд. Ин кӯшишест барои муттаҳид сохтани иқтисоди рафторӣ ва андешаи оптимизатсияи классикӣ дар як чаҳорчӯбаи математикӣ, на муқобил гузоштани онҳо.

Натиҷаи сеюм ин аст, ки падидаи subcertainty-ро бе фарзияи ҷудогонаи психологӣ шарҳ додан мумкин аст. Агар uncertainty calibrator a<1 бошад, ҷамъбасти вазнҳои ҳодиса ва пуркунандаи он метавонад аз 1 кам шавад. Таҳқиқот инро ҳамчун коҳиши Пифагорӣ тафсир мекунад.

Натиҷаи чорум ин ғоя аст, ки ҳатто агар зеҳни инсон ба таври ошкор ҳисобҳои математикӣ накунад, дар сатҳи амиқтар метавонад шаклҳои намояндагии монанд ба сохторҳои геометриро истифода барад. Муаллиф инро «зеҳни протогеометрии инсон» меномад. Тибқи ин фикр одамон вазнҳои эҳтимолиятро огоҳона ҳисоб намекунанд; аммо низоми асаб метавонад масъалаҳои қарорро дар доираи маҳдудиятҳои амиқтаре, ки ба геометрия монанданд, коркард кунад.

Чаро ин муҳим аст?

Prospect theory дар иқтисод, молия, суғурта, тарҳрезии сиёсати рафторӣ ва иртиботи хатар васеъ истифода мешавад. Сабаб он аст, ки одамон хатарҳоро аксаран айнан бо эҳтимолиятҳои объективӣ намесанҷанд. Аз ин рӯ фаҳмидани он ки чаро вазнгузории эҳтимолият ба вуҷуд меояд, на танҳо барои иқтисоди назариявӣ, балки барои дарки рафтори қароргирӣ низ муҳим аст.

Ин таҳқиқот пешниҳод мекунад, ки баъзе қолабҳое, ки дар иқтисоди рафторӣ «аномалия» ном доранд, метавонанд аз тартиби математии фундаменталӣ ба вуҷуд оянд. Агар ин равиш бо санҷишҳои васеътари таҷрибавӣ дастгирӣ шавад, фарқи байни иқтисоди классикӣ ва иқтисоди рафторӣ метавонад дигар хел сохта шавад. Инҳирофҳои рафториро метавон на ҳамчун зидди оқилонагӣ, балки ҳамчун натиҷаи оптимизатсия дар фазои дигари қарор тафсир кард.

Дар қарорҳои молиявӣ мавзӯъ махсусан ҳассос аст. Ҷолибияти фоидаҳои бузурги дорои эҳтимолияти паст метавонад бо рафтори лотереягӣ, хатарпазирии аз ҳад зиёд, интихоби суғурта ё тамоюлҳои сармоягузории спекулятивӣ алоқаманд бошад. Аммо ин матн ягон тавсияи сармоягузорӣ намедиҳад. Ҳадаф танҳо содда кардани шарҳи математикӣ ва маърифатии дарки хатар аст.

Нуқтаҳои диққат

Таҳқиқот иддаои баланд ва хусусияти назариявӣ дорад. Гарчанде microfoundation-и геометрии пешниҳодшуда шаклҳои мувофиқ ба моделҳои устувори иқтисоди рафториро тавлид мекунад, ин исбот намекунад, ки зеҳни инсон воқеан маҳз ҳамин тавр кор мекунад. Мувофиқати геометрӣ далели мустақими механизми нейромаърифатӣ нест.

Тафсири ҳамвории комплексие, ки дар модел истифода шудааст, эҷодкорона аст, аммо ҳанӯз чаҳорчӯбаи ба таври васеъ пазируфташуда дар иқтисоди mainstream нест. Аз ин рӯ таҳқиқот бояд на ҳамчун назарияи ниҳоии тасдиқшуда, балки ҳамчун пешниҳоди барномаи нави таҳқиқотӣ хонда шавад.

Мутобиқ кардани функсия ба CPT бо параметри мушаххаси a=0.72 маънои онро надорад, ки модел комилан бепараметр аст. Сохтори геометрӣ ҳосилкуниро таъмин мекунад, аммо барои мутобиқ шудан ба маълумоти рафторӣ калибрченкунӣ ҳамоно муҳим мемонад.

Ғайр аз ин, таҳрифи эҳтимолият метавонад вобаста ба фарҳанг, таҷриба, замина, ҳолати эҳсосӣ, framing-и зарар ва фоида ва фарқиятҳои инфиродӣ тағйир ёбад. Як модели геометрӣ метавонад барои шарҳи тамоми ин гуногунӣ нокифоя бошад. Аз ин рӯ, гарчанде таҳқиқот ғояи қавии математикӣ пешниҳод мекунад, ба санҷишҳои васеътари таҷрибавӣ ниёз дорад.

Хулоса

Ин таҳқиқот барои яке аз ҷузъҳои машҳури prospect theory — функсияи вазнгузории эҳтимолият — microfoundation-и геометрӣ пешниҳод мекунад. Ғояи асосӣ сода, вале таъсирбахш аст: дар ҷаҳони беруна эҳтимолиятҳо хаттӣ ҷамъ мешаванд; зеҳни инсон бошад, метавонад рух додан ва рух надодани ҳодисаро ҳамчун ҳолатҳои маърифатии ба ҳам амудӣ намояндагӣ кунад. Фарқи проексия байни ин ду сохтор метавонад вазнгузории шакли баръакси S-ро ба вуҷуд орад, ки эҳтимолиятҳои хурдро калон ва эҳтимолиятҳои баландро паст мекунад.

Ҷанбаи аз ҳама ҷолиби матн он аст, ки аномалияҳои рафториро бо тамғаи «ғайриоқилӣ» танҳо намегузорад. Ба ҷойи ин баҳс мекунад, ки қарорҳои инсон метавонанд дар фазои васеътари математикӣ ба таври табиӣ ба вуҷуд оянд. Ин кӯшишест барои сохтани пули нав байни оптимизатсияи классикӣ ва иқтисоди рафторӣ.

Дарси асосӣ барои хонандаи Verianla чунин аст: қароргирӣ зери хатар танҳо донистани эҳтимолиятҳо нест. Зеҳн эҳтимолиятҳоро дар доираи маҳдудиятҳои муайяни намояндагӣ дубора вазн медиҳад. Ин вазнгузорӣ баъзан хато менамояд; аммо шояд дар зери он геометрияи амиқтари маърифатӣ қарор дошта бошад.

Ёддошт оид ба манбаъ ва усул

Ин матн бар асоси таҳқиқоти Ka Yee Yeung бо номи “Geometric derivation of probability weighting via complex-valued economics: A deductive microfoundation for prospect theory” омода шудааст. Таҳқиқот матни назариявиест, ки кӯшиш мекунад функсияи вазнгузории эҳтимолият дар prospect theory-ро тавассути ҳамвории комплексӣ, проексияи геометрӣ ва чаҳорчӯбаи marginal rate of substitution шарҳ диҳад.

Ин муҳтаво тарҷумаи калима ба калима нест; ғояи асосии таҳқиқот мутобиқи хати нашрии Verianla содда карда шуда, ба мақолаи редаксионии аслии туркӣ табдил дода шудааст.

Ин муҳтаво тавсияи сармоягузорӣ нест. Шарҳҳо дар бораи хатар, эҳтимолият ва қароргирӣ барои иттилоърасонии академӣ пешниҳод шудаанд.