Katika udongo usiojaa maji, mwendo wa maji hauamuliwi na shinikizo la kapilari linalotokana na jiometri ya vinyweleo pekee. Hasa katika viwango vya chini vya maji, mwingiliano wa van der Waals, hydration, osmotiki na umeme kati ya molekuli za maji na nyuso za madini pia unaweza kufanya maji yashikiliwe kama filamu nyembamba. Utafiti huu unatengeneza modeli ya Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics (PF-SPH) inayounganisha mifumo ya kapilari na sorptive ndani ya muundo mmoja wa kihesabu unaotegemea chembe. Nguvu ya kapilari inaunganishwa na uhusiano wa Young–Laplace na mwingiliano wa jozi za chembe, huku nguvu za sorptive zinazofafanuliwa katika kiwango cha molekuli zikibadilishwa kuwa nguvu ya mesoskopiki kupitia idadi sawia ya molekuli zinazoingiliana \(N_{eq}\), inayowakilisha tabaka la nje la molekuli la chembe ya maji ya SPH linaloelekea kwenye uso mgumu. Katika simuleringi za kiwango cha vinyweleo, nguvu za kapilari pekee huzalisha madaraja ya maji ya pendular yaliyo linganifu kati ya chembe za udongo zilizo jirani, huku kuongeza nguvu za sorptive kukisababisha maji kusambaa kama filamu juu ya nyuso za chembe. Katika ulinganisho wa capillary rise kwenye bomba wazi, kwa hali ya chembe ndogo iliyoelezwa kuwa 0.33 mm katika sehemu ya matokeo ya chanzo, \(R^2=0.940\), RMSE 0.0282 m na MAE 0.0248 m zilipatikana; kwa chembe ya 1.5 mm, \(R^2=0.767\), RMSE 0.0209 m na MAE 0.0174 m zilipatikana. Utafiti unaonyesha kuwa PF-SPH inaweza kuwakilisha kwa pamoja uhifadhi wa maji unaodhibitiwa na kapilari na uso. Hata hivyo, kila sehemu ya nguvu za sorptive haijathibitishwa kwa kipimo huru cha maabara, na kuna baadhi ya kutolingana kwa namba ndani ya chanzo kama ukubwa wa chembe wa 0.33/3.3 mm.

Udongo usiojaa maji ni mazingira ya awamu nyingi ambapo chembe ngumu, maji na hewa vipo pamoja. Tofauti na udongo uliojaa maji, si vinyweleo vyote vinavyojazwa na maji. Kwa hiyo, mahali ambapo maji yatashikiliwa na jinsi yatakavyosogea hakutegemei tu mvuto na gradient ya shinikizo, bali pia mvutano wa uso kwenye mpaka wa hewa–maji na mwingiliano wa fizikia-kemia kwenye uso wa kigumu–maji.

Dhana kuu ya utafiti ni matric suction. Matric suction inaeleza mwelekeo wa jumla wa kushikilia maji ya vinyweleo ndani ya udongo na katika chanzo inachukuliwa kuwa matokeo ya pamoja ya vipengele vya kapilari na sorptive.

Tofauti Kati ya Nguvu ya Kapilari na Nguvu ya Sorptive Ni Nini?

Nguvu ya kapilari hutokana na mvutano wa uso wa mpaka uliopinda kati ya hewa na maji na kwa kiasi kikubwa hudhibitiwa na ukubwa wa vinyweleo pamoja na jiometri ya meniscus; nguvu ya sorptive hutokana na mwingiliano wa fizikia-kemia wa masafa mafupi kati ya molekuli za maji na uso wa madini na huwa muhimu hasa katika udongo wenye chembe ndogo au kiwango cha chini sana cha saturation kwa kushikilia maji ya filamu ya uso.

Shinikizo la kapilari

Tofauti ya shinikizo kati ya awamu isiyolowesha na awamu inayolowesha hufafanuliwa kama:

\[ p_c=p_{nw}-p_w \]

Katika uhusiano wa Young–Laplace hutumika:

\[ p_c = \sigma_{12} \left( \frac{1}{r'}+ \frac{1}{r''} \right) \]

Katika meniscus ya pendular ambapo radii mbili kuu za curvature ni takribani sawa:

\[ p_c= 2\frac{\sigma_{12}\cos\theta}{r^*}. \]

Usemi huu unaonyesha kuwa shinikizo la kapilari huongezeka kadiri ukubwa wa pore/meniscus unavyopungua.

Nguvu za Sorptive Zinaundwa na Mwingiliano Gani wa Kimwili?

Badala ya kuwakilisha uhifadhi wa maji wa sorptive kwa nguvu moja ya kimajaribio, modeli ya chanzo huijenga kama jumla ya mvuto wa van der Waals, hydration ya uso na kationi, mwingiliano wa electric double layer na nguvu za osmotiki.

Nguvu ya van der Waals

Nguvu ya van der Waals kati ya vipengele viwili vya kigumu–maji vinavyokaribia umbo la duara hutolewa kama:

\[ F_{VdW}(x) = \frac{A_hR_1R_2} {6x^2(R_1+R_2)} \]

\(A_h\) ni Hamaker constant na \(x\) ni separation distance. Utafiti hutumia kwa mwingiliano wa udongo–maji:

\[ A_h=2.2\times10^{-20}\ {\rm J} \]

.

Hydration ya uso

Potential ya hydration ya uso:

\[ \psi_{hyd}^{s}(x) = \psi_{hyd0}^{s} \exp(-x/\lambda_s) \]

hupungua kwa exponential kadiri umbali unavyoongezeka. Kwa mbinu ya Derjaguin, nguvu huwakilishwa kama:

\[ F_{hyd}^{s}(x) = 2\pi r_w\psi_{hyd}^{s} \]

.

Hydration ya kationi

Mwingiliano wa electrostatic kati ya Exchangeable cation na dipole ya maji huandikwa kama:

\[ F_{hyd}^{c}(x) = \frac{zeu\cos\gamma} {2\pi\varepsilon_0\varepsilon_rx^3} \]

Nguvu ya jumla ya hydration ni:

\[ F_{hyd} = F_{hyd}^{c}+F_{hyd}^{s}. \]

Nguvu ya umeme

Potential ya umeme ya uso wa udongo wenye chaji hasi hufafanuliwa kama:

\[ V(x) = \frac{2k_BT}{e} \ln \left[ \frac{1+\alpha e^{-\kappa x}} {1-\alpha e^{-\kappa x}} \right] \]

na nguvu ya umeme hupatikana kama:

\[ F_{elec}(x) = q\frac{dV(x)}{dx} \]

.

Nguvu ya osmotiki

Mwingiliano wa osmotiki unaotokana na usambazaji wa ioni kwanza huhesabiwa kwa kila unit area kama:

\[ \psi_{osm}(x)= -c_0N_Ak_BT \left\{ \exp\left[\frac{eV(x)}{k_BT}\right] + \exp\left[-\frac{eV(x)}{k_BT}\right] -2 \right\} \]

na baada ya kutumika kwenye eneo la mwingiliano hupatikana:

\[ F_{osm}(x) = \psi_{osm}(x)\,2\pi r^2 \]

.

Nguvu za Molekuli Zinahamishwaje Kwenye Kiwango cha PF-SPH?

Kwa kuwa chembe za PF-SPH ni kubwa sana kuliko molekuli, utafiti hauchukulii chembe nzima ya maji ya SPH kama molekuli moja ya maji; badala yake, nusu-tabaka la nje la molekuli linaloelekea kwenye uso mgumu pekee huhesabiwa kuwa active katika mwingiliano, idadi sawia ya molekuli huhesabiwa na jumla ya nguvu za molekuli huhamishwa kwa jozi ya chembe kupitia idadi hiyo.

Idadi sawia ya molekuli zinazoingiliana:

\[ N_{eq} = \frac{ [V_i(r)-V_i(r-r_w)]\rho N_A } {2m_w} \]

hufafanuliwa.

Nguvu ya jumla ya sorptive:

\[ F_{sorp}(r_{ij}) = [ F_{VdW} + F_{osm} + F_{ele} + F_{hyd} ]N_{eq} \]

hupatikana.

Nguvu hii kisha huingizwa kwenye compact pair-particle kernel structure ya PF-SPH kama:

\[ F_{sorp}^{int}(r_{ij}) = F_{sorp}(r_{ij}) \left[ -AW(r_{ij},h^*) + W(r_{ij},h) \right] \]

.

Mwingiliano wa jumla wa udongo–maji ni:

\[ F^{int} = F_c^{int} + F_{sorp}^{int}. \]

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Milinganyo ya msingi ya mtiririko ya PF-SPH

Uhifadhi wa mass:

\[ \frac{D\rho_\alpha}{Dt} = -\rho_\alpha\nabla\cdot{\bf V}_\alpha \]

na uhifadhi wa momentum:

\[ \rho_\alpha \frac{D{\bf V}_\alpha}{Dt} = -\nabla P_\alpha + \nabla\cdot [ \mu_\alpha (\nabla{\bf V}_\alpha+\nabla{\bf V}_\alpha^T) ] + \rho_\alpha{\bf g} \]

hutumika. Maji huchukuliwa kuwa weakly compressible na equation-of-state approach hutumiwa.

Vigezo vikuu vya PF-SPH vilivyotolewa katika chanzo

Nini hutokea kwa kapilariti pekee?

Katika hali ya mwanzo, chembe ngumu zimezungukwa na maji. Graviti inapowekwa, sehemu ya maji hudrainiwa kutoka kwenye mfumo. Nguvu ya kapilari pekee inapotumika, maji yaliyobaki huvutwa kati ya chembe mbili zilizo jirani na kuunda daraja la pendular lenye symmetry na lililolocalize.

Katika uchambuzi wa jiometri ya meniscus wa chanzo, radii mbili kuu za curvature ziliripotiwa kama:

\[ r'=r''=0.016\ {\rm m} \]

Waandishi hutumia symmetry hii kama kiashiria cha uthibitishaji kwamba meniscus ya kapilari ya aina ya Young–Laplace imerejeshwa kwa mafanikio.

Nini hubadilika nguvu za sorptive zinapoongezwa?

Nguvu za van der Waals, hydration, osmotiki na umeme zinapoongezwa, chembe za maji hazikusanyiki tu katika eneo nyembamba la pendular kati ya vitu viwili vigumu. Husambaa hadi maeneo ya mbali zaidi kando ya uso mgumu na kuunda usambazaji unaofanana na filamu unaofunika uso.

Tofauti hii ni muhimu katika fizikia ya udongo usiojaa maji. Katika kiwango cha juu cha maji, jiometri ya vinyweleo na menisci za kapilari zinaweza kutawala, lakini katika kiwango cha chini cha maji, filamu nyembamba zilizofungamana na nyuso za madini zinaweza kuchangia zaidi katika tabia ya uhifadhi wa maji.

Simuleringi ya column ya kapilari

Katika modeli ya bomba wazi, kiwango cha maji kilifuatiliwa katika \(t=0\), 20, takribani 40–45 na 60 sekunde. Kadiri muda unavyopita maji hupanda, na karibu sekunde 60 simuleringi hukaribia hali ya equilibrium.

Chanzo kinatathmini equilibrium height kuwa karibu na experimental water front ya takribani:

0.35 m

iliyopo kwenye literature.

Sehemu ya chini ya profile, takribani 0–0.13 m, inatafsiriwa kuwa inatawaliwa zaidi na kapilari, huku sehemu ya juu ikiwa transition zone ambapo sorptive film retention inakuwa muhimu zaidi kadiri water content inavyopungua.

Gravimetric water content ilihesabiwaje?

Column iligawanywa katika horizontal slices zenye unene wa 0.01 m, na chembe za maji pamoja na chembe ngumu za SPH zikahesabiwa katika kila slice:

\[ GWC = \frac{n_wm_w} {n_sm_s} \times100\%. \]

Kwa njia hii, kwa kutumia muundo wa Lagrangian SPH, vertical water-content profile ilipatikana bila kufanya interpolation tofauti ya continuous moisture field.

Modeli iliyotolewa kama 0.33 mm inaonyesha linear agreement ya juu zaidi na experimental moisture profile. Katika hali ya 1.5 mm, \(R^2\) hushuka; chanzo kinahusisha tofauti hii hasa na model scatter katika partial-saturation transition zone ya takribani %8–15 GWC.

Kwa Nini PF-SPH Hutoa Uwakilishi wa Kimwili Zaidi Katika Saturation ya Chini?

Nguvu za kapilari za aina ya Young–Laplace pekee zinaweza kuwakilisha kwa mafanikio kutengenezwa kwa meniscus kati ya chembe mbili; lakini water content inapopungua sana, filamu nyembamba zilizofungamana na uso mgumu huwa muhimu. Kuongeza nguvu za sorptive kwenye PF-SPH huingiza mechanism hii ya film water kwenye modeli kama nguvu ya chembe iliyo wazi, hivyo kuzalisha uwakilishi unaokaribia zaidi conceptualization ya kimwili ya tabia ya udongo wenye saturation ya chini.

Matokeo yanayoungwa mkono na utafiti

• Nguvu za kapilari na sorptive zinaweza kuunganishwa ndani ya PF-SPH momentum framework moja.
• Nguvu za kapilari pekee huzalisha pendular water bridges kati ya chembe zilizo jirani.
• Kuongeza nguvu za sorptive huzalisha usambazaji mpana zaidi wa maji unaofanana na filamu kwenye uso mgumu.
• Nguvu za molekuli zinaweza kubadilishwa kuwa nguvu ya mesoskopiki ya SPH kupitia mbinu ya \(N_{eq}\).
• Simuleringi ya bomba wazi inazalisha tena mwelekeo mkuu wa capillary rise na gravimetric water-content profiles katika literature.
• Katika detailed results, \(R^2=0.940\) ilipatikana kwa modeli iliyoandikwa 0.33 mm.
• Katika modeli ya 1.5 mm, ingawa agreement ni ya chini, mwelekeo wa jumla wa height na kupungua kwa moisture unahifadhiwa.

Majumuisho yasiyoungwa mkono na utafiti

• Modeli haijafanyiwa field validation katika udongo halisi wa heterogenous field.
• Vipengele vya nguvu za sorptive havijathibitishwa kimoja kimoja kwa experimental ablation.
• Picha ya film water si microscopic experimental image ya moja kwa moja, bali ni matokeo ya SPH simulation.
• Mbinu ya \(N_{eq}\) si coarse-graining iliyotokana kikamilifu na atomistic molecular dynamics.
• Contact angle iliyotumika kwenye modeli ni 0° na si halali kwa madini yote ya asili na water chemistries zote.
• Environmental variables zinazoathiri sorption kama ion concentration, relative humidity na temperature hazijaunganishwa kwenye modeli kama real-time field variables.
• Slope stability, water availability katika plant root zone au contaminant transport si matumizi yaliyothibitishwa moja kwa moja ndani ya utafiti huu; ni mapendekezo ya waandishi kwa maeneo ya matumizi ya baadaye.
• Kabla ya kutatua kutolingana kwa chanzo cha 0.33 mm / 3.3 mm, grain size ya validation ya kwanza haipaswi kutumiwa tena kama thamani ya uhakika.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Utafiti asilia:Development of Pairwise-Force SPH for Fluid Dynamics in Unsaturated Soil: Integrating Capillary and Sorptive Forces.

Waandishi: Ridwan Hakim, Dwinanti Rika Marthanty, Widjojo A. Prakoso na Marianna Ercolino.

Taasisi: Department of Civil and Environmental Engineering, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia; Department of Civil and Environmental Engineering, Brunel University of London, United Kingdom.

SSRN: Abstract ID 7201207.

DOI: 10.2139/ssrn.7201207.

Tarehe/hali ya uchapishaji: Preprint ya kurasa 13 iliyopakiwa tarehe 31 Julai 2026 kulingana na rekodi ya SSRN. Toleo la mwisho lililopitia peer review chini ya title/DOI hiyo halijathibitishwa katika tarehe ya tathmini hii.

Aina ya utafiti: Uendelezaji wa modeli ya namba ya fizikia ya multiscale, pore-scale simulation na validation dhidi ya capillary-rise experiments zilizochapishwa awali.

Hesabu: Chanzo kinasema kuwa computations zilifanywa kwenye Fugaku supercomputer chini ya RIKEN Center for Computational Science HPCI System Research Project ASEAN Fugaku Trial 2024.

Ufadhili: Mwandishi wa kwanza anatangaza msaada kutoka Indonesia Endowment Fund for Education (LPDP) chini ya Indonesian Ministry of Finance.

Mgongano wa maslahi: Waandishi wanatangaza kuwa hakuna potential conflict of interest.

Upatikanaji wa data: Imeelezwa kuwa datasets zilizozalishwa na/au kuchanganuliwa wakati wa utafiti zinaweza kupatikana kutoka kwa corresponding author kwa reasonable request.

Michango ya waandishi: Ridwan Hakim aliendeleza PF-SPH framework, akaendesha simulations na data analysis na kuandika first draft; Dwinanti Rika Marthanty alichangia conceptualization na general supervision; Widjojo A. Prakoso alichangia unsaturated-soil mechanics theory na geotechnical interpretation; Marianna Ercolino alichangia model validation na manuscript revision.

Utafiti wa awali unaohusiana: Utafiti wa 2024 wa Hakim, Marthanty na Prakoso, Development of Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics for Capillary Rise Modelling, DOI 10.1051/e3sconf/202451702002, ni direct methodological predecessor unaounda msingi wa capillary PF-SPH wa utafiti wa sasa. Utafiti mpya unapanua mfumo huu kwa kuongeza nguvu za sorptive za fizikia-kemia.

Dokezo la grain size ndani ya chanzo: Abstract na graphical summary zinatoa first validation size kama 3.3 mm, huku Figure 6, Figure 7 na quantitative-validation text zikitoa 0.33 mm. Verianla imeweka thamani ya 0.33 mm kwenye jedwali kwa sababu inaendana na detailed results, lakini imeacha mgongano wa chanzo uonekane.

Dokezo la material-parameter ndani ya chanzo: Table 1 na paragraph inayofuata zinatoa tofauti ndogo kwa water density na kinematic viscosity. Thamani ya dynamic viscosity ya 1.005 Ns/m² kwenye maandishi pia inapaswa kuthibitishwa tena dhidi ya water properties nyingine za 20°C. Porosity ni 0.47 kwenye jedwali, wakati maelezo yanatoa sample range ya 0.29–0.45.

Hakimiliki: Rekodi ya SSRN inaeleza kuwa reuse inahitaji ruhusa. Figure 4–7 na graphical summary za chanzo hazipaswi kunakiliwa moja kwa moja; capillary bridge, surface film na mpito kutoka nguvu za molekuli kwenda mesoskopiki vinapaswa kuchorwa upya kwa namna asilia kwa Verianla.