Doygun olmayan zeminlerde su hareketi yalnız gözenek geometrisinin oluşturduğu kapiler basınçla belirlenmez. Özellikle düşük su içeriklerinde su moleküllerinin mineral yüzeyleriyle yaptığı van der Waals, hidrasyon, ozmotik ve elektriksel etkileşimler de suyun ince filmler halinde tutulmasını sağlayabilir. Bu çalışma, kapiler ve sorptif mekanizmaları tek bir parçacık tabanlı hesaplama yapısında birleştiren Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics (PF-SPH) modeli geliştirmektedir. Kapiler kuvvet Young–Laplace ilişkisine ve çift-parçacık etkileşimlerine bağlanırken moleküler ölçekte tanımlanan sorptif kuvvetler, bir SPH su parçacığının katı yüzeye bakan dış moleküler tabakasını temsil eden eşdeğer etkileşen molekül sayısı \(N_{eq}\) aracılığıyla mezoskopik kuvvete dönüştürülmektedir. Gözenek ölçekli simülasyonlarda yalnız kapiler kuvvetler komşu taneler arasında simetrik pendüler su köprüleri üretirken sorptif kuvvetlerin eklenmesi suyun tane yüzeyleri üzerinde film halinde yayılmasına neden olmaktadır. Açık tüp kapiler yükselme karşılaştırmasında kaynak metnin sonuç bölümünde 0.33 mm olarak verilen ince tane durumu için \(R^2=0.940\), RMSE 0.0282 m ve MAE 0.0248 m; 1.5 mm tane için \(R^2=0.767\), RMSE 0.0209 m ve MAE 0.0174 m elde edilmiştir. Çalışma, PF-SPH'nin kapiler ve yüzey kontrollü su tutunmasını ortak bir çerçevede temsil edebileceğini göstermektedir. Bununla birlikte sorptif kuvvet bileşenlerinin her biri bağımsız laboratuvar ölçümüyle doğrulanmamış ve 0.33/3.3 mm tane büyüklüğü gibi bazı kaynak içi sayısal tutarsızlıklar bulunmaktadır.

Doygun olmayan bir zemin katı taneler, su ve hava fazlarının birlikte bulunduğu çok fazlı bir ortamdır. Doygun zeminden farklı olarak gözeneklerin tamamı suyla dolu değildir. Bu nedenle suyun nerede tutulacağı ve nasıl hareket edeceği yalnız yerçekimi ve basınç gradyanına değil, hava–su arayüzündeki yüzey gerilimine ve katı–su yüzeyindeki fizikokimyasal etkileşimlere de bağlıdır.

Çalışmanın temel kavramı matris emmesidir. Matris emmesi, gözenek suyunu zemin içinde tutan toplam eğilimi ifade eder ve kaynakta kapiler ve sorptif bileşenlerin birlikte sonucu olarak ele alınmaktadır.

Kapiler Kuvvet ile Sorptif Kuvvet Arasındaki Fark Nedir?

Kapiler kuvvet, hava ile su arasındaki eğri arayüzün yüzey geriliminden kaynaklanır ve büyük ölçüde gözenek boyutu ile menisküs geometrisi tarafından kontrol edilir; sorptif kuvvet ise su molekülleriyle mineral yüzeyi arasındaki kısa menzilli fizikokimyasal etkileşimlerden doğar ve özellikle ince taneli veya çok düşük doygunluklu zeminlerde yüzey filmi suyunun tutulmasında önem kazanır.

Kapiler basınç

Islanmayan ve ıslatan faz arasındaki basınç farkı:

\[ p_c=p_{nw}-p_w \]

olarak tanımlanır. Young–Laplace bağıntısında:

\[ p_c = \sigma_{12} \left( \frac{1}{r'}+ \frac{1}{r''} \right) \]

kullanılır. İki ana eğrilik yarıçapının yaklaşık eşit olduğu pendüler menisküste:

\[ p_c= 2\frac{\sigma_{12}\cos\theta}{r^*}. \]

Bu ifade kapiler basıncın gözenek/menisküs boyutu küçüldükçe kuvvetlendiğini göstermektedir.

Sorptif Kuvvetler Hangi Fiziksel Etkileşimlerden Oluşuyor?

Kaynak model, sorptif su tutunmasını tek bir ampirik kuvvetle temsil etmek yerine van der Waals çekimi, yüzey ve katyon hidrasyonu, elektriksel çift tabaka etkileşimi ve ozmotik kuvvetlerin toplamı olarak kurmaktadır.

Van der Waals kuvveti

İki yaklaşık küresel katı–su bileşeni arasındaki van der Waals kuvveti:

\[ F_{VdW}(x) = \frac{A_hR_1R_2} {6x^2(R_1+R_2)} \]

olarak verilmektedir. \(A_h\) Hamaker sabiti, \(x\) ayırma mesafesidir. Çalışma zemin–su etkileşimi için:

\[ A_h=2.2\times10^{-20}\ {\rm J} \]

kullanmaktadır.

Yüzey hidrasyonu

Yüzey hidrasyon potansiyeli:

\[ \psi_{hyd}^{s}(x) = \psi_{hyd0}^{s} \exp(-x/\lambda_s) \]

biçiminde mesafeyle üstel olarak azalmaktadır. Derjaguin yaklaşımıyla kuvvet:

\[ F_{hyd}^{s}(x) = 2\pi r_w\psi_{hyd}^{s} \]

olarak temsil edilir.

Katyon hidrasyonu

Exchangeable katyon ile su dipolü arasındaki elektrostatik etkileşim:

\[ F_{hyd}^{c}(x) = \frac{zeu\cos\gamma} {2\pi\varepsilon_0\varepsilon_rx^3} \]

şeklinde ifade edilir. Toplam hidrasyon kuvveti:

\[ F_{hyd} = F_{hyd}^{c}+F_{hyd}^{s}. \]

Elektriksel kuvvet

Negatif yüklü zemin yüzeyinin elektrik potansiyeli:

\[ V(x) = \frac{2k_BT}{e} \ln \left[ \frac{1+\alpha e^{-\kappa x}} {1-\alpha e^{-\kappa x}} \right] \]

olarak tanımlanır ve elektriksel kuvvet:

\[ F_{elec}(x) = q\frac{dV(x)}{dx} \]

şeklinde elde edilir.

Ozmotik kuvvet

İyon dağılımının oluşturduğu ozmotik etkileşim önce birim alan başına:

\[ \psi_{osm}(x)= -c_0N_Ak_BT \left\{ \exp\left[\frac{eV(x)}{k_BT}\right] + \exp\left[-\frac{eV(x)}{k_BT}\right] -2 \right\} \]

olarak hesaplanır ve etkileşim alanına uygulanarak:

\[ F_{osm}(x) = \psi_{osm}(x)\,2\pi r^2 \]

elde edilir.

Moleküler Kuvvetler PF-SPH Ölçeğine Nasıl Aktarılıyor?

PF-SPH parçacıkları moleküllerden çok daha büyük olduğu için çalışma her bir SPH su parçacığının tamamını tek bir su molekülü gibi kabul etmez; yalnız katı yüzeye bakan dış moleküler yarım tabakayı etkileşimde aktif sayarak eşdeğer molekül sayısı hesaplar ve moleküler kuvvetlerin toplamını bu sayı üzerinden parçacık çiftine aktarır.

Eşdeğer etkileşen molekül sayısı:

\[ N_{eq} = \frac{ [V_i(r)-V_i(r-r_w)]\rho N_A } {2m_w} \]

ile tanımlanır.

Toplam sorptif kuvvet:

\[ F_{sorp}(r_{ij}) = [ F_{VdW} + F_{osm} + F_{ele} + F_{hyd} ]N_{eq} \]

olur.

Bu kuvvet daha sonra PF-SPH'nin kompakt çift-parçacık kernel yapısına:

\[ F_{sorp}^{int}(r_{ij}) = F_{sorp}(r_{ij}) \left[ -AW(r_{ij},h^*) + W(r_{ij},h) \right] \]

biçiminde yerleştirilir.

Toplam zemin–su etkileşimi:

\[ F^{int} = F_c^{int} + F_{sorp}^{int}. \]

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

PF-SPH'nin temel akış denklemleri

Kütle korunumu:

\[ \frac{D\rho_\alpha}{Dt} = -\rho_\alpha\nabla\cdot{\bf V}_\alpha \]

ve momentum korunumu:

\[ \rho_\alpha \frac{D{\bf V}_\alpha}{Dt} = -\nabla P_\alpha + \nabla\cdot [ \mu_\alpha (\nabla{\bf V}_\alpha+\nabla{\bf V}_\alpha^T) ] + \rho_\alpha{\bf g} \]

ile kurulmaktadır. Su zayıf sıkıştırılabilir kabul edilerek equation-of-state yaklaşımı kullanılır.

Kaynakta verilen ana PF-SPH parametreleri

Yalnız kapilarite ile ne oluyor?

Başlangıç durumunda katı parçacıkların çevresi suyla sarılıdır. Yerçekimi uygulandığında suyun bir bölümü sistemden drene olur. Yalnız kapiler kuvvet kullanıldığında kalan su komşu iki tane arasına çekilerek simetrik ve lokalize bir pendüler köprü oluşturur.

Kaynağın menisküs geometrisi analizinde iki ana eğrilik yarıçapı:

\[ r'=r''=0.016\ {\rm m} \]

olarak raporlanmıştır. Yazarlar bu simetriyi Young–Laplace tipi kapiler menisküsün başarıyla yeniden üretildiğine ilişkin bir doğrulama göstergesi olarak kullanmaktadır.

Sorptif kuvvetler eklendiğinde ne değişiyor?

Van der Waals, hidrasyon, ozmotik ve elektriksel kuvvetler eklendiğinde su parçacıkları yalnız iki katı arasındaki dar pendüler bölgeye toplanmaz. Katı yüzeyi boyunca daha uzak bölgelere yayılır ve yüzeyi örten film benzeri bir dağılım ortaya çıkar.

Bu fark doygun olmayan zemin fiziği açısından önemlidir. Yüksek su içeriğinde gözenek geometrisi ve kapiler menisküsler baskın olabilirken düşük su içeriğinde mineral yüzeylerine bağlı ince filmler su tutma davranışına daha fazla katkı verebilir.

Kapiler kolon simülasyonu

Açık tüp modelinde su seviyesi \(t=0\), 20, yaklaşık 40–45 ve 60 saniye civarında izlenmiştir. Zaman ilerledikçe su yükselir ve yaklaşık 60 saniyede simülasyon denge durumuna yaklaşır.

Kaynak denge yüksekliğini literatürdeki yaklaşık:

0.35 m

deneysel su cephesiyle yakın olarak değerlendirmektedir.

Profilin aşağı bölümünde yaklaşık 0–0.13 m arası daha kapiler kontrollü, yukarı bölümde ise azalan su içeriğiyle birlikte sorptif film tutunmasının daha önemli hale geldiği bir geçiş bölgesi olarak yorumlanmaktadır.

Gravimetrik su içeriği nasıl hesaplandı?

Kolon 0.01 m kalınlığında yatay dilimlere ayrılmış ve her dilimde su ile katı SPH parçacıkları sayılmıştır:

\[ GWC = \frac{n_wm_w} {n_sm_s} \times100\%. \]

Böylece Lagrangian SPH yapısı kullanılarak ayrıca sürekli bir nem alanı interpolasyonu yapılmadan dikey su içeriği profili elde edilmiştir.

0.33 mm olarak verilen model, deneysel nem profiline daha yüksek doğrusal uyum göstermektedir. 1.5 mm durumda \(R^2\) düşmektedir; kaynak bu farkı özellikle yaklaşık %8–15 GWC'deki kısmi doygunluk geçiş bölgesindeki model saçılımıyla ilişkilendirir.

PF-SPH Düşük Doygunlukta Neden Daha Fiziksel Bir Temsil Sunuyor?

Yalnız Young–Laplace tipi kapiler kuvvetler suyun iki tane arasında menisküs oluşturmasını başarılı biçimde temsil edebilir; ancak su içeriği çok azaldığında katı yüzeyine bağlı ince filmler önemli hale gelir. PF-SPH'ye sorptif kuvvetlerin eklenmesi bu film suyu mekanizmasını açık bir parçacık kuvveti olarak modele dahil ettiği için düşük doygunluklu zemin davranışının fiziksel kavramsallaştırmasına daha yakın bir temsil üretmektedir.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Kapiler ve sorptif kuvvetler aynı PF-SPH momentum çerçevesinde birleştirilebilir.
• Yalnız kapiler kuvvetler komşu taneler arasında pendüler su köprüleri üretmektedir.
• Sorptif kuvvetlerin eklenmesi katı yüzeyinde daha yaygın film benzeri su dağılımı oluşturmaktadır.
• Moleküler kuvvetler \(N_{eq}\) yaklaşımıyla mezoskopik SPH kuvvetine dönüştürülebilmektedir.
• Açık tüp simülasyonu literatürdeki kapiler yükselme ve gravimetrik su içeriği profillerinin ana eğilimlerini yeniden üretmektedir.
• Ayrıntılı sonuçlarda 0.33 mm olarak etiketlenen model için \(R^2=0.940\) elde edilmiştir.
• 1.5 mm modelinde uyum daha düşük olmakla birlikte genel yükseklik ve nem azalma eğilimi korunmaktadır.

Çalışmanın desteklemediği genellemeler

• Model gerçek bir heterojen arazi zemininde saha doğrulamasından geçirilmemiştir.
• Sorptif kuvvet bileşenleri ayrı ayrı deneysel ablation ile doğrulanmamıştır.
• Film suyu görüntüsü doğrudan mikroskopik deney görüntüsü değil, SPH simülasyon sonucudur.
• \(N_{eq}\) yaklaşımı atomistik moleküler dinamikten tam türetilmiş bir coarse-graining değildir.
• Modelde kullanılan temas açısı 0° olup tüm doğal mineraller ve su kimyaları için geçerli değildir.
• İyon konsantrasyonu, bağıl nem ve sıcaklık gibi sorpsiyonu etkileyen çevre değişkenleri gerçek zamanlı saha değişkenleri olarak modele bağlanmamıştır.
• Şev stabilitesi, bitki kök bölgesi su kullanılabilirliği veya kirletici taşınımı bu çalışma içinde doğrudan doğrulanmış uygulamalar değildir; yazarların gelecek kullanım alanı önerileridir.
• 0.33 mm / 3.3 mm kaynak tutarsızlığı çözülmeden ilk doğrulama tane boyutu kesin olarak yeniden kullanılmamalıdır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün çalışma:Development of Pairwise-Force SPH for Fluid Dynamics in Unsaturated Soil: Integrating Capillary and Sorptive Forces.

Yazarlar: Ridwan Hakim, Dwinanti Rika Marthanty, Widjojo A. Prakoso ve Marianna Ercolino.

Kurumlar: Department of Civil and Environmental Engineering, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia; Department of Civil and Environmental Engineering, Brunel University of London, United Kingdom.

SSRN: Abstract ID 7201207.

DOI: 10.2139/ssrn.7201207.

Yayın tarihi/statüsü: SSRN kaydında 31 Temmuz 2026'da yüklenmiş 13 sayfalık ön baskı. Aynı başlık/DOI altında hakemli nihai sürüm bu değerlendirme tarihinde doğrulanmamıştır.

Çalışma türü: Çok ölçekli fizik tabanlı sayısal model geliştirme, gözenek ölçekli simülasyon ve daha önce yayımlanmış kapiler yükselme deneylerine karşı doğrulama.

Hesaplama: Kaynak, hesaplamaların Fugaku süperbilgisayarında RIKEN Center for Computational Science HPCI System Research Project ASEAN Fugaku Trial 2024 kapsamında yürütüldüğünü belirtmektedir.

Finansman: İlk yazar, Indonesian Ministry of Finance bünyesindeki Indonesia Endowment Fund for Education (LPDP) desteğini beyan etmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar potansiyel çıkar çatışması bulunmadığını beyan etmektedir.

Veri erişilebilirliği: Çalışma sırasında üretilen ve/veya analiz edilen veri setlerinin makul talep üzerine iletişim yazarından sağlanabileceği belirtilmiştir.

Yazar katkıları: Ridwan Hakim PF-SPH çerçevesini geliştirmiş, simülasyonları ve veri analizini yürütmüş ve ilk taslağı yazmıştır; Dwinanti Rika Marthanty kavramsallaştırma ve genel danışmanlığa; Widjojo A. Prakoso doygun olmayan zemin mekaniği teorisi ve jeoteknik yoruma; Marianna Ercolino model doğrulaması ve makale revizyonuna katkı sağlamıştır.

Önceki ilişkili çalışma: Hakim, Marthanty ve Prakoso'nun 2024 tarihli Development of Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics for Capillary Rise Modelling çalışması, DOI 10.1051/e3sconf/202451702002, mevcut çalışmanın kapiler PF-SPH temelini oluşturan doğrudan yöntemsel öncülüdür. Yeni çalışma fizikokimyasal sorptif kuvvetleri ekleyerek bu çerçeveyi genişletmektedir.

Kaynak içi tane boyutu notu: Abstract ve grafik özet ilk doğrulama boyutunu 3.3 mm olarak verirken Figure 6, Figure 7 ve nicel doğrulama metni 0.33 mm olarak vermektedir. Verianla, ayrıntılı sonuçlarla uyumlu 0.33 mm değerini tabloya almış ancak kaynak çelişkisini görünür tutmuştur.

Kaynak içi malzeme-parametresi notu: Table 1 ile takip eden paragraf su yoğunluğu ve kinematik viskozite için küçük farklılıklar verir. Metindeki 1.005 Ns/m² dinamik viskozite değeri de diğer 20°C su özellikleriyle yeniden doğrulanmalıdır. Porozite tablosunda 0.47 iken açıklamada örnek aralığı 0.29–0.45 olarak belirtilmektedir.

Telif: SSRN kaydı yeniden kullanımın izin gerektirdiğini belirtmektedir. Kaynak Figure 4–7 ve grafik özet birebir kopyalanmamalı; kapiler köprü, yüzey filmi ve molekülerden mezoskopik kuvvete geçiş Verianla için özgün biçimde yeniden çizilmelidir.