Дар хокҳои сернашуда ҳаракати об танҳо бо фишори капиллярие, ки геометрияи ковокӣ ба вуҷуд меорад, муайян намешавад. Хусусан дар миқдори пасти об, таъсири мутақобилаи van der Waals, гидрататсионӣ, осмотикӣ ва электрикии молекулаҳои об бо рӯйи минералҳо низ метавонад боиси нигоҳ доштани об ба шакли плёнкаҳои тунук гардад. Ин кор модели Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics (PF-SPH)-ро таҳия мекунад, ки механизмҳои капиллярӣ ва сорптивиро дар як сохтори ҳисоббарории бар асоси зарраҳо муттаҳид мекунад. Қувваи капиллярӣ ба муносибати Young–Laplace ва таъсири мутақобилаи ҷуфти зарраҳо пайваст мешавад, дар ҳоле ки қувваҳои сорптивии дар миқёси молекулавӣ муайяншуда тавассути шумораи эквивалентии молекулаҳои таъсиркунанда \(N_{eq}\), ки қабати берунии молекулавии зарраи обии SPH-и рӯ ба сатҳи сахтро ифода мекунад, ба қувваи мезоскопӣ табдил дода мешаванд. Дар симулятсияҳои миқёси ковокӣ танҳо қувваҳои капиллярӣ байни донаҳои ҳамсоя пулҳои симметрии пендулярии обро ба вуҷуд меоранд, дар ҳоле ки илова кардани қувваҳои сорптивӣ боиси паҳн шудани об ба шакли плёнка дар рӯйи донаҳо мегардад. Дар муқоисаи болоравии капиллярӣ дар қубури кушода, барои ҳолати донаи майда, ки дар бахши натиҷаҳои матни манбаъ 0.33 mm дода шудааст, \(R^2=0.940\), RMSE 0.0282 m ва MAE 0.0248 m; барои донаи 1.5 mm бошад \(R^2=0.767\), RMSE 0.0209 m ва MAE 0.0174 m ба даст омадааст. Кор нишон медиҳад, ки PF-SPH метавонад нигоҳдории оби капиллярӣ ва аз рӯйи сатҳ идорашавандаро дар як чаҳорчӯбаи умумӣ ифода кунад. Бо вуҷуди ин, ҳар як ҷузъи қувваи сорптивӣ бо ченкунии мустақили лабораторӣ тасдиқ нашудааст ва баъзе номувофиқии ададии дохили манбаъ, аз ҷумла андозаи донаи 0.33/3.3 mm, вуҷуд дорад.

Хоки сернашуда муҳити бисёрфазаест, ки дар он донаҳои сахт, об ва ҳаво ҳамзамон мавҷуданд. Бар хилофи хоки сершуда, ҳамаи ковокиҳо бо об пур нестанд. Аз ин рӯ, он ки об дар куҷо нигоҳ дошта мешавад ва чӣ гуна ҳаракат мекунад, на танҳо аз ҷозиба ва градиенти фишор, балки аз кашиши сатҳӣ дар интерфейси ҳаво–об ва таъсири мутақобилаи физикавӣ-кимиёвӣ дар сатҳи сахт–об низ вобаста аст.

Мафҳуми асосии кор кашиши матриксӣ мебошад. Кашиши матриксӣ тамоюли умумии нигоҳ доштани оби ковокиро дар дохили хок ифода мекунад ва дар манбаъ ҳамчун натиҷаи якҷояи ҷузъҳои капиллярӣ ва сорптивӣ баррасӣ мешавад.

Фарқи Байни Қувваи Капиллярӣ ва Қувваи Сорптивӣ Чист?

Қувваи капиллярӣ аз кашиши сатҳии интерфейси каҷи байни ҳаво ва об ба вуҷуд меояд ва асосан бо андозаи ковокӣ ва геометрияи мениск идора мешавад; қувваи сорптивӣ бошад аз таъсири мутақобилаи кӯтоҳмасофаи физикавӣ-кимиёвии байни молекулаҳои об ва рӯйи минералӣ ба вуҷуд меояд ва махсусан дар хокҳои майдадона ё бо сершавии хеле паст барои нигоҳ доштани оби плёнкаи сатҳӣ аҳамият пайдо мекунад.

Фишори капиллярӣ

Фарқи фишор байни фазаи тарнашаванда ва таршаванда:

\[ p_c=p_{nw}-p_w \]

муайян карда мешавад. Дар муносибати Young–Laplace:

\[ p_c = \sigma_{12} \left( \frac{1}{r'}+ \frac{1}{r''} \right) \]

истифода мешавад. Дар мениски пендулярӣ, ки ду радиуси асосии каҷӣ тақрибан баробаранд:

\[ p_c= 2\frac{\sigma_{12}\cos\theta}{r^*}. \]

Ин ифода нишон медиҳад, ки бо хурд шудани андозаи ковокӣ/мениск фишори капиллярӣ қавитар мешавад.

Қувваҳои Сорптивӣ Аз Кадом Таъсирҳои Физикӣ Ба Вуҷуд Меоянд?

Модели манбаъ нигоҳдории сорптивии обро ба ҷойи як қувваи ягонаи эмпирикӣ ҳамчун маҷмӯи ҷозибаи van der Waals, гидрататсияи рӯй ва катион, таъсири мутақобилаи қабати дугонаи электрикӣ ва қувваҳои осмотикӣ месозад.

Қувваи van der Waals

Қувваи van der Waals байни ду ҷузъи тақрибан курашакли сахт–об:

\[ F_{VdW}(x) = \frac{A_hR_1R_2} {6x^2(R_1+R_2)} \]

дода мешавад. \(A_h\) собити Hamaker ва \(x\) масофаи ҷудошавӣ мебошад. Кор барои таъсири мутақобилаи хок–об:

\[ A_h=2.2\times10^{-20}\ {\rm J} \]

истифода мекунад.

Гидрататсияи рӯй

Потенсиали гидрататсияи рӯй:

\[ \psi_{hyd}^{s}(x) = \psi_{hyd0}^{s} \exp(-x/\lambda_s) \]

бо зиёд шудани масофа ба таври экспоненсиалӣ кам мешавад. Бо равиши Derjaguin қувва:

\[ F_{hyd}^{s}(x) = 2\pi r_w\psi_{hyd}^{s} \]

ифода карда мешавад.

Гидрататсияи катион

Таъсири мутақобилаи электростатикии байни катиони Exchangeable ва диполи об:

\[ F_{hyd}^{c}(x) = \frac{zeu\cos\gamma} {2\pi\varepsilon_0\varepsilon_rx^3} \]

ифода мешавад. Қувваи умумии гидрататсия:

\[ F_{hyd} = F_{hyd}^{c}+F_{hyd}^{s}. \]

Қувваи электрикӣ

Потенсиали электрикии рӯйи манфизарядшудаи хок:

\[ V(x) = \frac{2k_BT}{e} \ln \left[ \frac{1+\alpha e^{-\kappa x}} {1-\alpha e^{-\kappa x}} \right] \]

муайян карда мешавад ва қувваи электрикӣ:

\[ F_{elec}(x) = q\frac{dV(x)}{dx} \]

ба даст меояд.

Қувваи осмотикӣ

Таъсири осмотикие, ки аз тақсимоти ионҳо ба вуҷуд меояд, аввал барои воҳиди масоҳат:

\[ \psi_{osm}(x)= -c_0N_Ak_BT \left\{ \exp\left[\frac{eV(x)}{k_BT}\right] + \exp\left[-\frac{eV(x)}{k_BT}\right] -2 \right\} \]

ҳисоб карда шуда, ба масоҳати таъсири мутақобила татбиқ мегардад ва:

\[ F_{osm}(x) = \psi_{osm}(x)\,2\pi r^2 \]

ба даст меояд.

Қувваҳои Молекулавӣ Ба Миқёси PF-SPH Чӣ Гуна Гузаронда Мешаванд?

Азбаски зарраҳои PF-SPH аз молекулаҳо хеле калонтаранд, кор тамоми як зарраи обии SPH-ро ҳамчун як молекулаи об қабул намекунад; танҳо нимқабати берунии молекулавии рӯ ба сатҳи сахтро дар таъсири мутақобила фаъол ҳисоб карда, шумораи эквивалентии молекулаҳоро муайян мекунад ва маҷмӯи қувваҳои молекулавиро тавассути ин шумора ба ҷуфти зарраҳо мегузаронад.

Шумораи эквивалентии молекулаҳои таъсиркунанда:

\[ N_{eq} = \frac{ [V_i(r)-V_i(r-r_w)]\rho N_A } {2m_w} \]

муайян карда мешавад.

Қувваи умумии сорптивӣ:

\[ F_{sorp}(r_{ij}) = [ F_{VdW} + F_{osm} + F_{ele} + F_{hyd} ]N_{eq} \]

мешавад.

Ин қувва баъдан ба сохтори паймонаи kernel-и ҷуфт-зарраи PF-SPH:

\[ F_{sorp}^{int}(r_{ij}) = F_{sorp}(r_{ij}) \left[ -AW(r_{ij},h^*) + W(r_{ij},h) \right] \]

ворид карда мешавад.

Таъсири умумии хок–об:

\[ F^{int} = F_c^{int} + F_{sorp}^{int}. \]

Усул ва Натиҷаҳои Кор

Муодилаҳои асосии ҷараёни PF-SPH

Қонуни ҳифзи масса:

\[ \frac{D\rho_\alpha}{Dt} = -\rho_\alpha\nabla\cdot{\bf V}_\alpha \]

ва ҳифзи импулс:

\[ \rho_\alpha \frac{D{\bf V}_\alpha}{Dt} = -\nabla P_\alpha + \nabla\cdot [ \mu_\alpha (\nabla{\bf V}_\alpha+\nabla{\bf V}_\alpha^T) ] + \rho_\alpha{\bf g} \]

сохта мешаванд. Об каме фишурдашаванда қабул шуда, равиши equation-of-state истифода мешавад.

Параметрҳои асосии PF-SPH, ки дар манбаъ дода шудаанд

Вақте танҳо капиллярият мавҷуд аст, чӣ рӯй медиҳад?

Дар ҳолати ибтидоӣ гирди зарраҳои сахт бо об иҳота шудааст. Ҳангоми татбиқи ҷозиба як қисми об аз система дренаж мешавад. Вақте танҳо қувваи капиллярӣ истифода мешавад, оби боқимонда байни ду донаи ҳамсоя кашида шуда, пули пендулярии симметрӣ ва маҳаллиро ба вуҷуд меорад.

Дар таҳлили геометрияи мениски манбаъ ду радиуси асосии каҷӣ:

\[ r'=r''=0.016\ {\rm m} \]

гузориш шудааст. Муаллифон ин симметрияро ҳамчун нишондиҳандаи тасдиқ истифода мебаранд, ки мениски капиллярии навъи Young–Laplace бомуваффақият бозсозӣ шудааст.

Ҳангоми илова кардани қувваҳои сорптивӣ чӣ тағйир меёбад?

Вақте қувваҳои van der Waals, гидрататсионӣ, осмотикӣ ва электрикӣ илова мешаванд, зарраҳои об танҳо дар минтақаи танги пендулярии байни ду ҷисми сахт ҷамъ намешаванд. Онҳо дар масофаи бештар дар тӯли рӯйи сахт паҳн шуда, тақсимоти плёнкамонанди пӯшонандаи рӯйро ба вуҷуд меоранд.

Ин фарқ барои физикаи хоки сернашуда муҳим аст. Дар миқдори баланди об геометрияи ковокӣ ва менискҳои капиллярӣ метавонанд бартарӣ дошта бошанд, дар ҳоле ки дар миқдори пасти об плёнкаҳои тунуки ба сатҳи минерал пайвастшуда метавонанд ба рафтори нигоҳдории об саҳми бештар гузоранд.

Симулятсияи сутуни капиллярӣ

Дар модели қубури кушода сатҳи об дар \(t=0\), 20, тақрибан 40–45 ва 60 сония назорат шудааст. Бо гузашти вақт об боло меравад ва тақрибан дар 60 сония симулятсия ба ҳолати тавозун наздик мешавад.

Манбаъ баландии тавозунро ба фронти таҷрибавии оби тақрибан:

0.35 m

дар адабиёт наздик арзёбӣ мекунад.

Қисми поёнии профил, тақрибан 0–0.13 m, бештар ҳамчун минтақаи зери назорати капиллярӣ ва қисми болоӣ ҳамчун минтақаи гузариш тафсир мешавад, ки дар он бо кам шудани миқдори об нигоҳдории плёнкаи сорптивӣ муҳимтар мегардад.

Миқдори гравиметрии об чӣ гуна ҳисоб карда шуд?

Сутун ба буридаҳои уфуқии ғафсии 0.01 m ҷудо шуда, дар ҳар бурида зарраҳои обӣ ва сахти SPH шуморида шудаанд:

\[ GWC = \frac{n_wm_w} {n_sm_s} \times100\%. \]

Ҳамин тавр бо истифода аз сохтори Lagrangian-и SPH профили амудии миқдори об бе иҷрои интерполятсияи ҷудогонаи майдони пайвастаи намӣ ба даст оварда шудааст.

Моделе, ки 0.33 mm дода шудааст, ба профили таҷрибавии намӣ мутобиқати хаттии баландтар нишон медиҳад. Дар ҳолати 1.5 mm \(R^2\) кам мешавад; манбаъ ин фарқро махсусан бо парокандагии модел дар минтақаи гузариши сершавии қисман, тақрибан %8–15 GWC, вобаста мекунад.

Чаро PF-SPH Дар Сершавии Паст Тасвири Физикии Наздиктар Пешниҳод Мекунад?

Танҳо қувваҳои капиллярии навъи Young–Laplace метавонанд ташаккули мениски обро байни ду дона бомуваффақият ифода кунанд; аммо вақте миқдори об хеле кам мешавад, плёнкаҳои тунуки ба рӯйи сахт пайвастшуда муҳим мешаванд. Илова кардани қувваҳои сорптивӣ ба PF-SPH ин механизми оби плёнкаро ҳамчун қувваи ошкори зарравӣ ба модел ворид мекунад ва аз ин рӯ тасвири ба концептуализатсияи физикии рафтори хоки сершавии паст наздиктарро ба вуҷуд меорад.

Натиҷаҳое, ки кор дастгирӣ мекунад

• Қувваҳои капиллярӣ ва сорптивӣ метавонанд дар як чаҳорчӯбаи импулсии PF-SPH муттаҳид карда шаванд.
• Танҳо қувваҳои капиллярӣ байни донаҳои ҳамсоя пулҳои пендулярии обро ба вуҷуд меоранд.
• Илова кардани қувваҳои сорптивӣ тақсимоти васеътари плёнкамонанди обро дар рӯйи сахт ба вуҷуд меорад.
• Қувваҳои молекулавӣ метавонанд бо равиши \(N_{eq}\) ба қувваи мезоскопии SPH табдил дода шаванд.
• Симулятсияи қубури кушода тамоюлҳои асосии болоравии капиллярӣ ва профилҳои миқдори гравиметрии обро аз адабиёт бозсозӣ мекунад.
• Дар натиҷаҳои муфассал барои модели бо 0.33 mm тамғагузоришуда \(R^2=0.940\) ба даст омадааст.
• Дар модели 1.5 mm ҳарчанд мутобиқат пасттар аст, тамоюли умумии баландӣ ва камшавии намӣ нигоҳ дошта мешавад.

Умумисозиҳое, ки кор дастгирӣ намекунад

• Модел дар хоки воқеии гетерогении саҳроӣ аз санҷиши саҳроӣ нагузаштааст.
• Ҷузъҳои қувваи сорптивӣ алоҳида бо ablation-и таҷрибавӣ тасдиқ нашудаанд.
• Тасвири оби плёнка мустақиман тасвири микроскопии таҷрибавӣ нест, балки натиҷаи симулятсияи SPH мебошад.
• Равиши \(N_{eq}\) coarse-graining-и пурра ҳосилшуда аз динамикаи молекулавии атомистӣ нест.
• Кунҷи тамоси истифодашуда дар модел 0° аст ва барои ҳамаи минералҳои табиӣ ва химияи об эътибор надорад.
• Тағйирёбандаҳои муҳитӣ, аз қабили консентратсияи ион, намии нисбӣ ва ҳарорат, ки ба сорбсия таъсир мерасонанд, ҳамчун тағйирёбандаҳои саҳроии вақти воқеӣ ба модел пайваст нашудаанд.
• Устувории нишебӣ, дастрасии об дар минтақаи решаи растанӣ ё интиқоли ифлоскунанда дар ин кор татбиқҳои мустақиман тасдиқшуда нестанд; онҳо пешниҳодҳои муаллифон барои истифодаҳои оянда мебошанд.
• То ҳал шудани номувофиқии манбаи 0.33 mm / 3.3 mm андозаи донаи санҷиши аввал набояд ҳамчун арзиши қатъӣ дубора истифода шавад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Кори аслӣ:Development of Pairwise-Force SPH for Fluid Dynamics in Unsaturated Soil: Integrating Capillary and Sorptive Forces.

Муаллифон: Ridwan Hakim, Dwinanti Rika Marthanty, Widjojo A. Prakoso ва Marianna Ercolino.

Муассисаҳо: Department of Civil and Environmental Engineering, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia; Department of Civil and Environmental Engineering, Brunel University of London, United Kingdom.

SSRN: Abstract ID 7201207.

DOI: 10.2139/ssrn.7201207.

Сана/мақоми нашр: Preprint-и 13-саҳифаӣ, ки тибқи сабти SSRN 31 июли 2026 боргузорӣ шудааст. Версияи ниҳоии аз арзёбии ҳамтоён гузашта бо ҳамин унвон/DOI дар санаи ин арзёбӣ тасдиқ нашудааст.

Навъи кор: Таҳияи модели ададии бисёрмиқёсии физикабунёд, симулятсияи миқёси ковокӣ ва санҷиш нисбат ба таҷрибаҳои қаблан нашршудаи болоравии капиллярӣ.

Ҳисоббарорӣ: Манбаъ мегӯяд, ки ҳисобҳо дар суперкомпютери Fugaku дар доираи RIKEN Center for Computational Science HPCI System Research Project ASEAN Fugaku Trial 2024 анҷом дода шудаанд.

Маблағгузорӣ: Муаллифи аввал дастгирии Indonesia Endowment Fund for Education (LPDP)-ро дар доираи Indonesian Ministry of Finance эълон мекунад.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор мекунанд, ки бархӯрди эҳтимолии манфиатҳо вуҷуд надорад.

Дастрасии маълумот: Гуфта шудааст, ки маҷмӯаҳои маълумоте, ки ҳангоми кор тавлид ва/ё таҳлил шудаанд, бо дархости асоснок аз муаллифи иртибот дастрас мешаванд.

Саҳмҳои муаллифон: Ridwan Hakim чаҳорчӯбаи PF-SPH-ро таҳия карда, симулятсияҳо ва таҳлили маълумотро анҷом дода ва тарҳи аввалро навиштааст; Dwinanti Rika Marthanty ба консептуализатсия ва машварати умумӣ; Widjojo A. Prakoso ба назарияи механикаи хоки сернашуда ва тафсири геотехникӣ; Marianna Ercolino ба санҷиши модел ва бознигарии мақола саҳм гузоштаанд.

Кори қаблии вобаста: Кори соли 2024-и Hakim, Marthanty ва Prakoso бо унвони Development of Pairwise Force Smoothed Particle Hydrodynamics for Capillary Rise Modelling, DOI 10.1051/e3sconf/202451702002, пешгузаштаи мустақими методологӣ мебошад, ки асоси капиллярии PF-SPH-и кори ҳозираро ташкил медиҳад. Кори нав ин чаҳорчӯбаро бо илова кардани қувваҳои физикавӣ-кимиёвии сорптивӣ васеъ мекунад.

Ёддошти андозаи дона дар дохили манбаъ: Abstract ва хулосаи графикӣ андозаи санҷиши аввалро 3.3 mm медиҳанд, дар ҳоле ки Figure 6, Figure 7 ва матни санҷиши миқдорӣ 0.33 mm медиҳанд. Verianla арзиши 0.33 mm-ро, ки бо натиҷаҳои муфассал мувофиқ аст, ба ҷадвал дохил кардааст, аммо зиддияти манбаъро намоён нигоҳ доштааст.

Ёддошти параметри мавод дар дохили манбаъ: Table 1 ва параграфи баъдӣ барои зичии об ва вискозитети кинематикӣ фарқиятҳои хурд медиҳанд. Арзиши 1.005 Ns/m² барои вискозитети динамикӣ дар матн низ бояд бо дигар хосиятҳои об дар 20°C дубора санҷида шавад. Порозият дар ҷадвал 0.47 аст, дар ҳоле ки дар шарҳ диапазони намуна 0.29–0.45 нишон дода шудааст.

Ҳуқуқи муаллиф: Сабти SSRN мегӯяд, ки истифодаи дубора иҷозат талаб мекунад. Figure 4–7 ва хулосаи графикии манбаъ набояд айнан нусхабардорӣ шаванд; пули капиллярӣ, плёнкаи сатҳӣ ва гузариш аз қувваи молекулавӣ ба мезоскопӣ бояд барои Verianla ба таври аслӣ аз нав кашида шаванд.