Utafiti unachunguza mahali ambapo actuators za piezoelectric zilizofungwa kwenye uso wa mhimili wa rota inayozunguka na kunyumbulika zinapaswa kuwekwa, si tu katika mwelekeo wa mhimili bali pia kuzunguka mzingo wa mhimili, ili kukandamiza mitetemo kwa udhibiti amilifu. Mbinu kuu ina hatua mbili. Kwanza, maeneo ya finite element yanayobeba modal strain energy kubwa zaidi katika modi tatu za kwanza za kupinda kwa rota hutambuliwa na nafasi za mhimili za jozi za actuators huchaguliwa; kisha pembe za mgawanyiko wa kimzunguko kati ya jozi za piezoelectric katika sehemu tofauti za mhimili huchunguzwa kwa utaratibu wa parametric. Kwa njia hii, si tu kuweka actuator katika “eneo lenye mtetemo mkubwa”, bali pia kiwango ambacho moment ya udhibiti inayozalishwa inalingana na mielekeo miwili orthogonal ya mtetemo, huingizwa katika usanifu.

Mfumo wa rota–bearing umeundwa kwa Finite Element Method (FEM) inayotegemea nadharia ya boriti ya Euler–Bernoulli. Katika mfano wa namba, mhimili wa bomba la chuma wenye urefu wa 1,1 m, kipenyo cha nje cha 24 mm na kipenyo cha ndani cha 22 mm; bearings mbili nyumbufu na diski mbili linganifu zimetumika. Modeli imeripotiwa kuonyesha kasi tatu forward critical katika eneo la takriban 780 RPM, 3150 RPM na karibu 5000 RPM ndani ya masafa ya kazi ya 0–5000 RPM. Linear Quadratic Regulator (LQR) imetumika kwa udhibiti, na uzito wa LQR umerekebishwa kwa Genetic Algorithm (GA).

Actuators za piezoelectric zimeundwa kama viraka viwili vinavyokabiliana. Viraka ndani ya jozi moja vimewekwa kwenye mzingo wa mhimili kwa nafasi zinazopingana kwa 180°, kwa lengo la kuzalisha hasa bending moment badala ya axial force na torsion zisizotakiwa. Kila jozi huru hutumia voltage yake ya udhibiti, na pembe ya kimzunguko ya jozi ya viraka huamua components za moment ya udhibiti katika mielekeo ya \(x\) na \(y\).

Katika uboreshaji wa mhimili, usambazaji wa Modal Strain Energy wa modi tatu za kwanza za kupinda umetathminiwa kwa pamoja. Kwa kuipa modi hizo uzito wa 0,6, 0,2 na 0,2, na kwa kuzingatia placement index ya multimodal pamoja na vikwazo vya mechanical mounting, finite elements 5, 8, 10 na 14 zimechaguliwa kwa jozi nne za piezoelectric. Nafasi hizi ziliwekwa kuwa thabiti baadaye, na pembe ya mgawanyiko wa kimzunguko kati ya jozi ikachunguzwa kwa candidate configurations za 0°–90°.

Uchambuzi wa Gramian controllability, orbits za rota katika closed loop, voltages za udhibiti za piezoelectric zinazohitajika, na control effort dhidi ya vibration reduction zilipotathminiwa kwa pamoja, mgawanyiko wa kimzunguko wa 90° ulitambuliwa kama configuration bora zaidi. Matokeo haya yanahusishwa na muundo linganifu wa rota katika utafiti, ambao una bearing stiffness na damping zinazofanana katika mielekeo ya \(x\) na \(y\). Watafiti wanasema wazi kwamba katika mifumo ya anisotropic rotor–bearing, pembe optimum inaweza kuwa tofauti na 90°.

Katika simulation iliyotumia sifa za DuraAct P-876.A11, imeripotiwa kuwa ni configuration ya 90° pekee ndiyo iliyotimiza mipaka ya kufanya kazi ya mtengenezaji ya −50 V hadi +200 V. Kwa mfano, katika mgawanyiko wa 15°, peak-to-peak voltage ya jozi kubwa zaidi ya viraka ilikuwa takriban 202 V, ilhali katika 90° ilishuka hadi takriban 54,5 V; hii inalingana na kupungua kwa takriban %73 katika hitaji la udhibiti. Katika configuration ya 15°, voltage ya chini kabisa ilitolewa kama takriban −199,3 V, na katika 90° kama −47,4 V.

Katika kasi ya kwanza critical, radius ya orbit ya rota bila udhibiti ilikuwa takriban ±16,18 µm; kwa placement optimum na LQR control, orbit ilipungua hadi takriban ±1 µm. Katika ulinganisho wa FRF kwenye masafa mapana ya kasi, kwa resonance ya kwanza random placement ilitoa %52,4 ya vibration reduction, axial optimization pekee %84,4, na axial + circumferential optimization %92,9. RMS amplitude ya resonance ya kwanza ilipunguzwa kutoka takriban 10 µm hadi 0,71 µm, na amplitude ya resonance ya pili ikashushwa hadi takriban 0,32 µm kwa kazi hii.

Tathmini kwa mtazamo wa Uturuki/kikanda: Mbinu hii inatoa njia inayoweza kutumika kwa timu za kitaaluma au za viwanda za R&D zinazofanya kazi juu ya motors za umeme, generators, turbines, compressors, high-speed shafts na mashine nyingine zinazozunguka, hasa katika tathmini ya nafasi za sensor–actuator katika hatua ya usanifu. Hata hivyo, matokeo ya 90° yanategemea geometry fulani ya rota linganifu, bearing stiffness, uzito wa modi uliotumika na vigezo vya piezoelectric. Katika matumizi halisi, rotor geometry, bearing anisotropy, joto la kazi, adhesive layer, rotational speed, power electronics, slip-ring structure na mipaka halisi ya voltage ya piezoelectric zinapaswa kuundwa upya katika modeli na kuthibitishwa kwenye test rig.

Kwa nini nafasi ya actuator ya piezoelectric ni muhimu kama algorithm ya udhibiti?

Katika active vibration control, controller inaweza kutumia tu forces au moments ambazo actuators zilizopo zinaweza kuziingiza kwenye muundo. Ikiwa kiraka cha piezoelectric kitawekwa mahali ambapo deformation ya vibration mode ni ndogo sana, huenda kisiweze kukandamiza modi hiyo kwa ufanisi hata kama voltage kubwa itatumika. Vivyo hivyo, hata kama kiraka kiko kwenye nafasi sahihi ya mhimili, ikiwa bending moment yake hailingani na mwelekeo mkuu wa vibration, authority ya udhibiti hupungua.

Ubunifu wa kazi hii ni kwamba haiachi matatizo haya mawili yakiwa tofauti. Modal energy hutumika kwa nafasi ya mhimili, huku controllability, rotor orbit na control voltage vikichunguzwa pamoja kwa nafasi ya kimzunguko.

Mfumo wa active vibration control unawezaje kuundwa katika modeli?

Equation of motion ya rota inayodhibitiwa imetolewa katika chanzo kama:

\[ [M]\{\ddot q(t)\} + ([C]+\Omega[G])\{\dot q(t)\} + [K]\{q(t)\} = \{f_{un}\} + [B_c]\{U\} \]

\([M]\) ni mass matrix, \([C]\) damping matrix, \([G]\) gyroscopic matrix na \([K]\) stiffness matrix. \(\Omega\) ni angular velocity ya rota, \(\{f_{un}\}\) ni excitation inayotokana na disk unbalance, na \([B_c]\{U\}\) inawakilisha athari ya udhibiti ya jozi za viraka vya piezoelectric. Mass na gyroscopic matrices hutokana na michango ya shaft na disks, wakati damping na stiffness matrices hutokana na michango ya shaft na bearings.

Modeli ya rota inategemea assumptions zipi?

Shaft imeundwa kwa nadharia ya boriti ya Euler–Bernoulli. Njia hii inajumuisha bending deformation lakini inapuuza shear deformation. Kila node ina degrees of freedom nne: lateral translations mbili na bending rotations mbili.

Chanzo pia kinapuuza mchango wa mass na stiffness wa viraka vya piezoelectric katika global rotor dynamics. Adhesive layer imechukuliwa kuwa infinitely thin na perfectly bonded. Kwa hiyo, adhesive flexibility, mabadiliko ya local mass na stiffness, interface slip, electromechanical losses na bonding defects halisi hazijaundwa kwa undani katika modeli.

Unbalance force inawakilishwaje?

Unbalance force ya disks kadhaa imeandikwa kama:

\[ \{f_{un}\} = \sum_{k=1}^{K} m_k\varepsilon_k \{e\}_k \Omega^2 e^{j(\Omega t+\beta_k)} \]

\(m_k\) ni mass ya disk ya \(k\); \(\varepsilon_k\) ni eccentricity; \(\beta_k\) ni unbalance phase angle; na \(\Omega\) ni rotor speed. Kwa kuwa force huongezeka kwa square ya rotor speed, vibration control inakuwa muhimu zaidi katika maeneo ya critical speed.

Kwa nini jozi ya viraka vya piezoelectric vinavyokabiliana hutumika?

Kila actuator unit ina viraka viwili vya piezoelectric vilivyobandikwa kwenye nyuso mbili zinazokabiliana kwa 180° za shaft. Ikiwa center angle ya jozi moja ni \(\theta_k\), kiraka cha upande wa pili kiko kwenye \(\theta_k+\pi\). Lengo la mpangilio huu linganifu ni kuchanganya athari za viraka viwili ili kuzalisha controlled bending moment badala ya net axial force na torsion visivyotakiwa.

Voltage ya piezoelectric hubadilishwaje kuwa moment ya mechanical?

Deformation ya shaft inayotokana na voltage ya piezoelectric imepewa kama:

\[ \varepsilon_s = \kappa \frac{d_{31}}{h} V_k \]

\(d_{31}\) ni piezoelectric strain constant, \(h\) ni unene wa kiraka, \(V_k\) ni actuation voltage ya jozi ya \(k\), na \(\kappa\) ni coefficient inayohusishwa na force balance kati ya shaft na kiraka. Kwa sababu kiraka kiko mbali na neutral axis ya shaft, axial strain hii huzalisha bending moment kwenye shaft.

Kwa nini mwelekeo wa moment unategemea pembe ya kimzunguko?

Moment ya jozi moja ya piezoelectric imefafanuliwa kama:

\[ M_k=M_{p,k}e^{i(\Omega t+\theta_k)} \]

na ukubwa wa moment kama:

\[ M_{p,k}=\delta_pV_k \]

Kwa hiyo components mbili orthogonal ni:

\[ M_{kx} = \delta_pV_k\cos(\Omega t+\theta_k) \]

\[ M_{ky} = \delta_pV_k\sin(\Omega t+\theta_k) \]

Hivyo, hata kwa voltage ileile, kubadilisha \(\theta_k\) hubadilisha usambazaji wa moment ya udhibiti katika mielekeo ya \(x\) na \(y\). Huu ndio msingi wa kimwili wa circumferential optimization katika kazi hii.

Kuna tatizo la notation katika uwasilishaji wa total moment katika chanzo

Katika Equation (6) kuna usemi unaotegemea muda \(e^{i(\Omega t+\theta_k)}\), lakini katika Equation (10) total moment imetolewa kama:

\[ M_{tot} = \sum_{k=1}^{N_p} \delta_pV_ke^{j\theta_k} \]

Haijaelezwa ikiwa common factor \(e^{j\Omega t}\) ilitolewa nje kwa makusudi au ilidondoka kutoka kwenye equation. Katika maudhui haya, usemi wa chanzo haukubadilishwa kimyakimya.

State-space model

Kwa muundo wa LQR, modeli ya rota hubadilishwa kuwa:

\[ \{\dot X\} = [A]\{X\} + [B]\{u\} + \{D\} \]

\[ \{Y\} = [C_y]\{X\} \]

State vector inajumuisha displacements na velocities, na control vector inajumuisha voltages za jozi huru za piezoelectric.

Kwa nini dimension ya matrix \(C_y\) katika chanzo ni tatizo?

Makala inaandika dimension ya \([C_y]\) kama \(s\times1\). Hata hivyo, kwa kuwa \(\{X\}\) ni state vector ya \(m\times1\) na multiplication \(Y=C_yX\) inatumika, katika dimensional consistency ya kawaida \(C_y\) inapaswa kuwa \(s\times m\). Chanzo hakielezi inconsistency hii ya dimensions.

Matumizi yanayowezekana ya voltage mara mbili katika ufafanuzi wa \(B_c\)

Kwa kuwa athari ya udhibiti katika equation of motion imetolewa kama \([B_c]\{U\}\), \([B_c]\) kwa kawaida inawakilisha spatial distribution ya actuators, na \(\{U\}\) inawakilisha voltages. Hata hivyo, katika Equation (12), chanzo kinaandika:

\[ [B_c(\theta)] = [ b_1(\theta_1)V_1\; b_2(\theta_2)V_2\; \ldots ] \]

hivyo voltages zinaingizwa moja kwa moja ndani ya columns za \(B_c\). Ikiwa notation hii itatumika neno kwa neno, inaonekana kuwa voltages zinaweza kutumika tena baadaye ndani ya \([B]\{u\}\). Chanzo hakielezi jinsi maonyesho haya mawili yanavyopatanishwa.

LQR controller inaoptimize nini?

Sheria ya udhibiti ni:

\[ \{u\}=-[K]\{X\} \]

LQR gain hupatikana ili kupunguza quadratic performance index ifuatayo ya infinite time horizon:

\[ J= \int_0^\infty \left( X^TQX+ u^TRu \right)dt \]

\(Q\) huadhibu ukubwa wa vibration/error katika state ya rota, na \(R\) huadhibu effort ya control voltage. Hivyo lengo si tu kufanya vibration iwe ndogo zaidi, bali kufanya hivyo kwa actuation demand inayokubalika.

Genetic algorithm inarekebisha nini?

Chanzo kinaanza kwa kufafanua \(Q=q_cI\) na \(R=r_cI\), na kinaweka framework ya genetic algorithm kwa coefficients hizi mbili. Katika mfano wa namba:

\[ r_c=1 \]

imewekwa constant, na \(q_c\) pekee ndiyo imeboreshwa. Fitness function inajumuisha RMS magnitude ya vibration states pamoja na RMS magnitude ya control inputs, huku ikilenga voltage za viraka zisizidi operating limit.

Notation ya chanzo katika matokeo ya GA

Makala inatumia maelezo yafuatayo kwa suluhisho optimum:

\[ [Q]=1\times e^9[I]_{76\times76} \]

\[ [R]=[I]_{4\times4} \]

Haijaelezwa ikiwa “\(1\times e^9\)” inamaanisha \(e^9\) ya kihisabati au \(10^9\) katika scientific notation. Kwa hiyo thamani haikutafsiriwa upya.

Kwa nini axial placement ilichaguliwa kwa Modal Strain Energy?

Katika bending mode moja, si kila sehemu ya shaft hubeba deformation energy sawa. Kuweka actuator katika eneo ambalo modal deformation imejikusanya kunaweza kuongeza mechanical coupling kati ya actuator na mode inayolengwa. Modal strain energy katika element \(e\) ya mode \(r\) imefafanuliwa kama:

\[ W_e^r = \Re \left( \frac{1}{2} \{\phi_e^r\}^T [K_e] \{\phi_e^r\} \right) \]

Kisha normalized placement index huhesabiwa kama:

\[ \gamma_e^r= \frac{W_e^r}{W^r} \]

Kwa nini modi tatu zilitumika pamoja badala ya modi moja?

Kwa kuwa rota inafanya kazi katika masafa mapana ya kasi, kuweka actuator kwa kuzingatia first bending mode pekee kunaweza kudhoofisha udhibiti wa resonances nyingine. Kwa sababu hiyo, watafiti wamezingatia bending modes tatu za kwanza kwa pamoja.

Natural frequencies za takriban ni:

Multimodal placement index imehesabiwa kwa:

\[ \gamma_e = \varpi_1\gamma_e^1+ \varpi_2\gamma_e^2+ \varpi_3\gamma_e^3 \]

Uzito uliotumika ni:

\[ \varpi_1=0,6,\qquad \varpi_2=0,2,\qquad \varpi_3=0,2 \]

Chanzo kinasema uzito huu ulirekebishwa empirically kwa preliminary simulations.

Kwa nini thamani ya mode ya kwanza katika Figure 8 inapaswa kusomwa kwa tahadhari?

Maandishi yanatoa maximum placement index katika eneo la kati la mode ya kwanza kama takriban 1,15. Hata hivyo, vertical axis ya Figure 8a iko takriban katika 0–0,12 na bars za kati zinaonekana karibu 0,10. Kwa hiyo kuna tofauti ya takriban order moja ya ukubwa kati ya grafu na maandishi. Kwa kuwa chanzo hakitoi correction ya uhakika, thamani haikubadilishwa kimyakimya kuwa 0,115 au namba nyingine.

Nafasi za mwisho za axial zilichaguliwaje?

Pamoja na thamani kubwa za multimodal strain-energy, vikwazo vya kimwili vilitumika: viraka haviwekwi kwenye bearing nodes; haviwekwi kwenye nodes za disks au maeneo ya mara moja kabla ya disks; na angalau shaft element moja tupu inaachwa kati ya maeneo mawili huru ya viraka. Kutokana na masharti haya, finite elements 5, 8, 10 na 14 zilichaguliwa kwa jozi nne huru.

Circumferential optimization ilifanywaje?

Baada ya axial positions kuwekwa constant, reference angle ya jozi ya kwanza iliwekwa 0°, na placement ya jozi zinazofuata ilifafanuliwa kwa separation angle ya pamoja \(\Delta\theta\):

\[ \Delta\theta= |\theta_{k+1}-\theta_k| \]

Candidate angles zilizochunguzwa ni:

\[ \Delta\theta= \{0^\circ,15^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,75^\circ,90^\circ\} \]

Kwa nini haikuonekana lazima kwenda hadi 180°?

Kwa kuwa kila piezoelectric pair ni diametrically symmetric ndani yake yenyewe, placements baada ya 180° huchukuliwa kuunda geometries zinazojirudia. Kwa hiyo method ya jumla imewekewa kikomo cha 0° ≤ \(\Delta\theta\) < 180°, na katika mfano wa namba candidates hadi 90° ndizo zilijaribiwa.

Gramian controllability inapima nini?

Controllability Gramian huhesabiwa kwa Lyapunov equation:

\[ [A][W_c]+[W_c][A]^T+[B][B]^T=0 \]

Scalar controllability index imefafanuliwa kama:

\[ J_c=\log\det(W_c) \]

\(J_c\) kubwa zaidi inaonyesha kwamba mpangilio wa actuators unaweza kuathiri states za mfumo kwa ufanisi zaidi kupitia control inputs. Kulingana na Figure 10, index ya juu zaidi —yaani iliyo karibu zaidi na sifuri kati ya values hasi— ilipatikana katika 90° circumferential separation.

Kwa nini controllability pekee haitoshi?

Waandishi wanasisitiza kuwa Gramian controllability kubwa haimaanishi moja kwa moja vibration ndogo na actuation voltage ndogo. Kwa hiyo kwa kila angle walikagua pia RMS magnitude ya rotor orbit, vibration reduction ratio, peak-to-peak piezoelectric voltage na kutimizwa kwa mipaka ya voltage ya mtengenezaji.

Vibration reduction ratio huhesabiwaje?

RMS value ya rotor orbit imefafanuliwa kama:

\[ R_{RMS} = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \left( x^2(t)+y^2(t) \right)dt } \]

Vibration reduction kati ya orbit isiyodhibitiwa na inayodhibitiwa huhesabiwa kwa:

\[ R_v = \frac{ R_{RMS}^{uncon} - R_{RMS}^{ctrl} }{ R_{RMS}^{uncon} } \times100 \]

Vibration reduction na control effort hupimwaje pamoja?

Performance ratio iliyotengenezwa katika kazi hii ni:

\[ J_{ratio} = \frac{R_v} {\displaystyle\sum_{k=1}^{N_p}PP_k} \]

\(PP_k\) ni peak-to-peak voltage ya jozi husika ya piezoelectric. \(J_{ratio}\) kubwa ina maana vibration reduction kubwa zaidi kwa total voltage demand ndogo zaidi.

Tatizo la asilimia katika \(J_{ratio}\) ya chanzo

Katika Figure 13:

\[ J_{ratio}(15^\circ)=0,1692 \]

na:

\[ J_{ratio}(90^\circ)=0,5943 \]

zimetolewa. Chanzo kinaeleza mabadiliko haya kama takriban %73 improvement. Lakini standard relative increase ikihesabiwa kwa \(\frac{0,5943-0,1692}{0,1692}\times100\) inakuwa takriban %251. Kwa hiyo katika maudhui haya %73 haikutumiwa kama relative increase isipokuwa kama kauli ya chanzo yenyewe.

Sifa za actuator ya piezoelectric

Katika kazi ya namba, sifa za DuraAct P-876.A11 zilitumiwa.

Kwa nini configuration ya 90° ilijitokeza kwa upande wa voltage?

Figure 12 inaonyesha kuwa actuation voltages husambazwa kwa usawa zaidi kadiri circumferential separation inavyoongezeka.

Chanzo kinaripoti kuwa chini ya masharti haya, configuration ya 90° pekee ndiyo inayotimiza operating range ya mtengenezaji.

Kupungua kwa peak-to-peak control demand

Peak-to-peak voltage kubwa zaidi ya jozi moja ilikuwa takriban 202 V katika 15° na takriban 54,5 V katika 90°. Mabadiliko haya ni:

\[ \frac{202-54,5}{202}\times100 \approx73\% \]

Kwa hiyo kauli ya chanzo ya takriban %73 kupungua kwa control effort ni sahihi kimaandishi kwa metric hii.

Kwa nini 90° ina maana ya kimwili?

Modeli ya rotor–bearing inayochunguzwa ina bearing stiffness na damping sawa katika mielekeo ya \(x\) na \(y\). Orbit isiyodhibitiwa ya resonance ya kwanza pia ni karibu circular. Katika hali hii ya isotropic, jozi za actuation zilizoelekezwa kwa 90° zinaweza kuzalisha control moments zilizosawazika zaidi katika mielekeo miwili orthogonal ya lateral motion. Matokeo haya si ya ulimwengu wote. Chanzo kinasema wazi kwamba katika anisotropic rotor–bearing systems, optimum angle inaweza kuondoka 90° kulingana na modal deformation directions.

Rotor orbit katika critical speed ya kwanza

Critical speed ya kwanza ni takriban 780 RPM. Katika hali isiyodhibitiwa, Figure 14 inaonyesha orbit radius ya takriban:

±16,18 µm

baada ya 90° optimum patch configuration na control, orbit inakuwa takriban:

±1 µm

Ulinganisho huu wa orbit-radius unalingana na kupungua kwa zaidi ya %93. Hata hivyo, thamani sahihi ya %92,9 katika Figure 16 ni metric tofauti ya FRF/RMS, na haipaswi kuchanganywa kama kipimo kimoja.

Mikakati mitatu ya placement katika 0–5000 RPM

Ujumbe mkuu wa Figure 15 ni kwamba mkakati wa placement ya piezoelectric hubadili si resonance ya kwanza tu, bali pia masafa mapana ya kazi.

Athari ya placement optimization kwenye vibration reduction

Matokeo ya moja kwa moja ya Figure 16 kwa resonance ya kwanza ni:

Axial optimization pekee ilitoa 32,0 percentage points zaidi kuliko random placement, na kuongeza circumferential optimization ilitoa 8,5 percentage points zaidi kuliko axial placement pekee. Tofauti kati ya random placement na full spatial optimization ni 40,5 percentage points.

Maandishi ya chanzo huita tofauti hizi takriban %32, %9 na %40; kiufundi ni wazi zaidi kuziita “percentage points” kwa sababu ni tofauti kati ya vibration-reduction percentages.

Matokeo ambayo kazi inaunga mkono

• Nafasi za axial na circumferential za actuators za piezoelectric kwenye rotor shaft hubadili kwa nguvu performance ya numerical control.
• Usambazaji wa weighted modal strain energy wa bending modes tatu za kwanza uliweza kutumika kwa uteuzi wa axial actuator.
• Chini ya vikwazo vya mechanical vilivyochunguzwa, elements 5, 8, 10 na 14 zilichaguliwa kwa jozi nne za viraka.
• Circumferential separation angle ilibadili Gramian controllability, rotor orbit na control voltage inayohitajika.
• Katika modeli linganifu ya rota iliyochunguzwa, 90° separation ilitoa controllability ya juu zaidi na udhibiti wa lateral uliosawazika zaidi.
• Kati ya candidates zilizotumika katika utafiti, ni configuration ya 90° pekee iliyotimiza voltage limit.
• Peak-to-peak actuation demand kubwa zaidi ilipungua takriban %73 wakati wa kutoka 15° kwenda 90°.
• Kwa resonance ya kwanza, full axial + circumferential optimization ilifikia %92,9 vibration reduction.
• Full spatial optimization ilitoa vibration reduction kubwa kwa 40,5 percentage points kuliko random placement.

Matokeo ambayo kazi haikuonyesha

• %92,9 vibration reduction haikupimwa kwenye rotor test rig halisi.
• Haijaonyeshwa kuwa 90° ni optimum kwa mifumo yote ya rota.
• Pembe hiyo hiyo haijathibitishwa kwenye bearings za anisotropic.
• Adhesive flexibility na tabia halisi ya bond-line hazikuingizwa kwenye modeli.
• Athari ya mass na stiffness ya viraka vya piezoelectric ilipuuzwa katika global model.
• Dynamics ya high-voltage driver electronics halisi haikuundwa katika modeli.
• Slip-ring electrical losses au reliability ya rotating connection haikujaribiwa.
• Actuator hysteresis, creep na athari za joto hazikuundwa kwa undani.
• Nonlinearities za shaft na bearing hazikuchunguzwa kwa upana.
• Spillover effect ya high modes haikutathminiwa kwa experiment ya kimwili.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Mlolongo wa optimization na control

Mfumo wa rota wa namba

Critical speeds zilizoripotiwa na chanzo

Ulinganisho wa placement strategies katika resonance ya kwanza

Matokeo ya juu zaidi yalipatikana kwa kutumia axial na circumferential optimization kwa pamoja. Tofauti dhidi ya random placement ni 40,5 percentage points; faida ya ziada dhidi ya axial optimization pekee ni 8,5 percentage points.

Angular configuration na voltage compatibility

Hitimisho muhimu la vitendo katika comparison hii ni kwamba configuration pekee iliyotajwa kuwa inatimiza mipaka ya voltage ya mtengenezaji, pamoja na kuwa na controllability ya juu, ni 90°.

Matokeo ya mwisho ya configuration ya 90°

Kutenganisha levels za evidence

Methodological limitations kuu

• Uthibitishaji wa kazi unatokana kabisa na numerical simulation.
• Shear deformation imepuuzwa katika Euler–Bernoulli model.
• Global mass na stiffness contributions za viraka vya piezoelectric zimepuuzwa.
• Adhesive layer imechukuliwa kuwa infinitely thin na fully bonded.
• Bearings zimechukuliwa kuwa na stiffness na damping sawa katika x na y directions.
• Bearing coefficients zimechukuliwa kuwa independent of rotational speed.
• Unbalance forces ndizo excitation source pekee.
• Mchango wa high modes nje ya bending modes tatu za kwanza umepuuzwa.
• Mode weights 0,6/0,2/0,2 zilichaguliwa kwa empirical preliminary simulations.
• Circumferential optimization hutumia common separation angle moja badala ya kuoptimize kila patch-pair angle kwa uhuru kamili.
• 0° candidate angle inaonekana katika baadhi ya analyses lakini chanzo hakielezi kwa nini haionekani katika voltage na Jratio results.
• Piezoelectric hysteresis, creep na temperature dependence halisi hazikuundwa katika modeli.
• Slip-ring halisi na high-voltage amplifier dynamics hazikuundwa katika modeli.
• Physical rotor test-rig validation haikufanyika.

Kumbuka ya Chanzo na Mbinu

Jina kamili la utafiti asilia: Optimization of the Location of Piezoelectric Patches Bonded on a Rotor Shaft Surface Using an Iterative Optimization Framework

Waandishi: Maryam Brahem na Mnaouar Chouchane.

Mpangilio wa waandishi: 1. Maryam Brahem; 2. Mnaouar Chouchane.

Mwandishi anayewajibika: Maryam Brahem.

Mchango sawa/uandishi wa kwanza wa pamoja: Hakuna tamko kama hilo katika chanzo.

Taasisi: Mechanical Engineering Laboratory (LGM), LAB-MA-05, National Engineering School of Monastir (ENIM), University of Monastir, Monastir 5019, Tunisia.

Jarida: Actuators.

Mchapishaji: MDPI, Basel, Switzerland.

Maelezo ya bibliografia: Actuators 2026, 15(7), 382.

DOI:10.3390/act15070382

Kiungo rasmi cha uchapishaji:Rekodi rasmi ya uchapishaji kupitia DOI

Tarehe ya uchapishaji: 7 Julai 2026. Kazi ilipokelewa 11 Juni 2026, ikarekebishwa 1 Julai 2026 na kukubaliwa 6 Julai 2026.

Aina ya chanzo na hali ya peer review: Ni research article iliyopitiwa na peer review na kuchapishwa katika Actuators. Mbinu kuu ni finite element modeling, modal strain energy-based placement optimization, Gramian controllability analysis, GA-tuned LQR na numerical rotor dynamics simulation.

Leseni: Creative Commons Attribution (CC BY).

Academic editors: Tongfei Tian, Yingdan Liu, Shou-Hu Xuan na Yuhiro Iwamoto.

Ufadhili: Waandishi waliripoti kwamba utafiti haukupokea external funding.

Ethics committee: Not applicable.

Informed consent: Not applicable.

Data availability: Data zilizowasilishwa katika utafiti zinaweza kupatikana kutoka kwa corresponding author kwa ombi.

Conflict of interest: Waandishi walitangaza kuwa hakuna conflict of interest.

Author contributions: Conceptualization na methodology: Maryam Brahem na Mnaouar Chouchane; software, formal analysis, investigation, resources, data curation, original draft na visualization: Maryam Brahem; validation na supervision: Mnaouar Chouchane; review and editing: waandishi wote wawili; project administration: Mnaouar Chouchane; funding acquisition: Maryam Brahem.

Boundary ya numerical model: Utafiti haufanyi experimental validation kwenye rotor test rig halisi. %92,9 vibration reduction, 90° optimum separation na voltage results ni finite element na closed-loop simulation results.

Boundary ya piezoelectric model: Patch–shaft bonding imechukuliwa kuwa perfect; adhesive layer thickness, adhesive compliance, local mass/stiffness changes na electromechanical losses hazikuundwa kwa undani.

Boundary ya rotor model: Kwa kuwa Euler–Bernoulli beam theory imetumika, shear deformation imepuuzwa. Bearing parameters zimechukuliwa kuwa independent of rotor speed na symmetric katika x–y directions.

Generalizability boundary ya 90° result: 90° optimum angle inaendana na isotropic na symmetric structure ya rotor–bearing system iliyochunguzwa. Chanzo kinasema wazi kwamba katika anisotropic systems, optimum circumferential separation inaweza kuwa tofauti.

Modal scope: Bending modes tatu za kwanza zimejumuishwa katika control design. High modes zimeachwa nje kwa hoja kwamba mchango wake katika work range iliyochunguzwa ni mdogo.

Boundary ya modal weights: \(\varpi_1=0,6\), \(\varpi_2=0,2\) na \(\varpi_3=0,2\) zilichaguliwa kupitia empirical preliminary simulations; hazijathibitishwa kama global optimum weights.

Figure 8 inconsistency: Source text inasema maximum placement index ya mode ya kwanza ni takriban 1,15; axis ya grafu iliyochapishwa iko takriban 0–0,12. Kwa kuwa source haitoi correction ya uhakika, thamani haikubadilishwa kimyakimya.

Third mode notation: Katika maelezo ya third bending mode, chanzo kinatumia tena symbol \(\gamma_e^2\) katika sehemu moja. Ingawa context inahusu third mode, tatizo la original notation limehifadhiwa wazi.

LQR/GA notation: Chanzo kinaandika optimum \(Q\) weight kama “\(1\times e^9\)”. Haijaelezwa ikiwa hii ni \(e^9\) au \(10^9\).

State-space dimension inconsistency: Chanzo kinaandika dimension ya \([C_y]\) kama \(s\times1\). Kwa expression \(\{Y\}=[C_y]\{X\}\) na \(m\)-dimensional state vector, dimension hii haionekani kuwa compatible na standard matrix multiplication.

Control input notation: \([B_c]\) kwanza imefafanuliwa kama spatial input-distribution matrix na control voltage \(\{u\}\) imetengwa. Katika Equation (12), \(V_k\) voltages zimeingizwa tena kwenye columns za \([B_c]\). Chanzo hakielezi jinsi notations hizi mbili zinavyotumika katika state-space model ileile.

Moment notation: Common time factor \(e^{j\Omega t}\) iliyopo katika moment ya jozi moja ya viraka haionekani katika total moment Equation (10). Chanzo hakielezi kama hii ni rotating-frame simplification au transformation nyingine.

Geometry note: Chanzo kinafafanua \(r_i\) na \(r_o\) kama inner/outer radii za tubular shaft, huku kikitumia \(h\) ileile katika \(r_o=r_i+h\) kama piezoelectric patch thickness. Kwa dimensions za shaft na patch zilizotolewa, definition hii haionekani kuwa directly compatible.

Jratio percentage note: Katika Figure 13, mabadiliko kutoka 0,1692 hadi 0,5943 yanaitwa takriban %73 improvement. Standard relative percentage increase ni takriban %251, hivyo msingi wa hisabati wa %73 hauko wazi.

Figure 16 percentage note: Maboresho yaliyotajwa kama takriban %32, %9 na %40 kati ya 52,4%, 84,4% na 92,9% yanalingana zaidi na 32,0, 8,5 na 40,5 percentage-point differences kuliko relative percentage increases.

0° configuration note: Equation (32) inajumuisha 0° separation kama candidate na Figure 10 inaonyesha controllability result. Hata hivyo, 0° haionekani katika control-voltage na Jratio graphs; chanzo hakielezi sababu ya kuondolewa kwake.

Future work: Watafiti wanapendekeza experimental validation kwa kutumia real rotor test rig, bonded piezoelectric patches na real-time controller hardware; pia wanapendekeza kuchunguza nonlinear effects, uncertainties, actuator limitations na anisotropic rotor systems.

Equations, rotor parameters, patch placements, voltage values, control results na limitations katika maudhui haya ya Verianla zinategemea tu kazi iliyochunguzwa. Inconsistencies za namba na notation katika chanzo hazikusahihishwa kimyakimya.