Araşdırma, fırlanan elastik rotor valının titrəyişlərini aktiv şəkildə bastırmaq üçün val səthinə bağlanan pyezoelektrik aktuatorların yalnız ox boyunca deyil, val çevrəsi boyunca da harada yerləşdirilməli olduğunu incələyir. Əsas yanaşma iki mərhələlidir. Əvvəlcə rotorun ilk üç əyilmə modunda ən yüksək modal deformasiya enerjisini daşıyan sonlu element bölgələri müəyyən edilərək aktuator cütlərinin ox üzrə konumları seçilir, sonra isə fərqli ox nöqtələrindəki pyezoelektrik cütlərin bir-birinə görə çevrəsəl ayrım bucaqları parametrik şəkildə taranır. Beləliklə, aktuatorun yalnız “yüksək titrəyişli bölgəyə” yerləşdirilməsi deyil, onun yaratdığı idarəetmə momentinin titrəyişin iki ortogonal istiqaməti ilə nə qədər yaxşı hizalandığı da layihələndirməyə daxil edilir.

Rotor–yatak sistemi Euler–Bernoulli tir nəzəriyyəsinə əsaslanan Sonlu Element Metodu (FEM) ilə modelləşdirilmişdir. Sayısal nümunədə 1,1 m uzunluğunda, 24 mm xarici və 22 mm daxili diametrə malik polad boru val; iki elastik yatak və iki simmetrik disk istifadə edilmişdir. Modelin 0–5000 RPM iş aralığında təxminən 780 RPM, 3150 RPM və 5000 RPM ətrafında üç irəli kritik sürət göstərdiyi bildirilir. İdarəetmə üçün Linear Quadratic Regulator (LQR) istifadə edilmiş, LQR çəkiləri Genetic Algorithm (GA) vasitəsilə tənzimlənmişdir.

Pyezoelektrik aktuatorlar qarşılıqlı iki yama formasında modelləşdirilmişdir. Eyni cütün içindəki yamalar val çevrəsində 180° qarşılıqlı yerləşdirilərək arzuolunmaz ox qüvvəsi və torsiya əvəzinə əsasən əyilmə momenti yaratmaq hədəflənmişdir. Hər müstəqil cüt üçün ayrıca idarəetmə gərginliyi istifadə olunur və yama cütünün çevrəsəl bucağı yaradılan idarəetmə momentinin \(x\) və \(y\) istiqamətlərindəki komponentlərini müəyyən edir.

Ox üzrə optimallaşdırmada ilk üç əyilmə modunun Modal Strain Energy paylanmaları birlikdə qiymətləndirilmişdir. Modlara müvafiq olaraq 0,6, 0,2 və 0,2 çəkiləri verilərək yaradılan çoxmodlu yerləşdirmə indeksinə və mexaniki montaj məhdudiyyətlərinə görə dörd pyezoelektrik cüt üçün sonlu element 5, 8, 10 və 14 seçilmişdir. Bu konumlar daha sonra sabit saxlanmış və cütlər arasındakı çevrəsəl ayrım bucağı 0°–90° aralığındakı namizəd konfiqurasiyalarla araşdırılmışdır.

Gramian idarəolunabilirlik analizi, qapalı çevrim rotor orbitləri, tələb olunan pyezoelektrik idarəetmə gərginlikləri və titrəyiş azalmasına qarşı idarəetmə səyi birlikdə qiymətləndirildikdə 90° çevrəsəl ayrım ən yaxşı konfiqurasiya kimi müəyyən edilmişdir. Bu nəticə araşdırmadakı rotorun \(x\) və \(y\) istiqamətlərində eyni yatak sərtliyi və sönümlənməsinə malik simmetrik quruluşu ilə əlaqələndirilir. Tədqiqatçılar anizotrop rotor–yatak sistemlərində optimal bucağın 90°-dən fərqli ola biləcəyini açıq şəkildə bildirirlər.

DuraAct P-876.A11 xüsusiyyətləri istifadə edilərək aparılan simulyasiyada istehsalçı üçün əsas götürülən −50 V ilə +200 V iş sərhədini yalnız 90° konfiqurasiyasının təmin etdiyi bildirilmişdir. Məsələn, 15° ayrımda ən böyük yama cütü peak-to-peak gərginliyi təxminən 202 V olduğu halda 90°-də təxminən 54,5 V-a düşmüşdür; bu, idarəetmə tələbində təxminən %73 azalmaya qarşılıq gəlir. 15° konfiqurasiyada minimum gərginlik təxminən −199,3 V ikən 90°-də −47,4 V kimi verilmişdir.

İlk kritik sürətdə idarə olunmayan rotor orbitinin yarıçapı təxminən ±16,18 µm ikən optimal yerləşdirmə və LQR idarəetməsi ilə orbit təxminən ±1 µm səviyyəsinə daralmışdır. Geniş sürət aralığındakı FRF müqayisəsində isə ilk rezonans üçün təsadüfi yerləşdirmə %52,4, yalnız ox üzrə optimallaşdırma %84,4 və ox üzrə + çevrəsəl optimallaşdırma %92,9 titrəyiş azalması təmin etmişdir. İlk rezonans RMS amplitudası təxminən 10 µm-dən 0,71 µm səviyyəsinə, ikinci rezonansın amplitudası isə mövcud çalışma üçün təxminən 0,32 µm səviyyəsinə endirilmişdir.

Azərbaycan/Türkiyə baxımından qiymətləndirmə: Yanaşma elektrik mühərrikləri, generatorlar, turbinlər, kompressorlar, yüksək sürətli vallar və bənzər fırlanan maşınlar üzərində çalışan akademik və ya sənaye Ar-Ge qrupları üçün xüsusilə sensor–aktuator yerləşiminin layihələndirmə mərhələsində qiymətləndirilməsi baxımından tətbiq edilə bilən bir metod təqdim edir. Bununla birlikdə çalışmanın 90° nəticəsi müəyyən simmetrik rotor geometriyasına, yatak sərtliklərinə, istifadə olunan mod çəkilərinə və pyezoelektrik parametrlərə bağlıdır. Real bir tətbiqdə rotor geometriyası, yatak anizotropiyası, iş temperaturu, yapışdırıcı təbəqə, fırlanma sürəti, güc elektronikası, slip-ring quruluşu və real pyezoelektrik gərginlik sərhədləri yenidən modelləşdirilməli və test qurğusunda doğrulanmalıdır.

Niyə pyezoelektrik aktuatorun konumu idarəetmə alqoritmi qədər vacibdir?

Aktiv titrəyiş idarəetməsində idarəedici yalnız mövcud aktuatorların quruluşa tətbiq edə bildiyi qüvvə və ya momentlərdən istifadə edə bilər. Bir pyezoelektrik yama titrəyiş modunun çox az deformasiya etdiyi bir nöqtəyə yerləşdirilərsə, yüksək gərginlik tətbiq edilsə də əlaqədar modu effektiv şəkildə bastırmaya bilər. Eynilə, yama düzgün ox konumunda olsa belə, yaratdığı əyilmə momenti titrəyişin dominant istiqaməti ilə zəif hizalanarsa idarəetmə səlahiyyəti azalır.

Çalışmanın yeniliyi bu iki problemi bir-birindən müstəqil buraxmamasıdır. Ox üzrə konum üçün modal enerji istifadə edilərkən çevrəsəl konum üçün idarəolunabilirlik, rotor orbiti və idarəetmə gərginliyi birlikdə incələnir.

Aktiv titrəyiş idarəetmə sistemi necə modelləşdirilir?

İdarə olunan rotorun hərəkət tənliyi mənbədə:

\[ [M]\{\ddot q(t)\} + ([C]+\Omega[G])\{\dot q(t)\} + [K]\{q(t)\} = \{f_{un}\} + [B_c]\{U\} \]

şəklində verilir.

\([M]\) kütlə, \([C]\) sönüm, \([G]\) giroskopik və \([K]\) sərtlik matrisidir. \(\Omega\) rotor bucaq sürətini, \(\{f_{un}\}\) disk balanssızlıqlarından gələn həyəcanlandırmanı, \([B_c]\{U\}\) isə pyezoelektrik yama cütlərinin idarəetmə təsirini təmsil edir.

Kütlə və giroskopik matrislər val və disk töhfələrindən; sönüm və sərtlik matrisləri isə val və yatak töhfələrindən formalaşdırılır.

Rotor modeli hansı fərziyyələrə əsaslanır?

Val Euler–Bernoulli tir nəzəriyyəsi ilə modelləşdirilir. Bu yanaşma əyilmə deformasiyasını ehtiva edir, kəsmə deformasiyasını isə nəzərə almır. Hər düyündə iki yanal yerdəyişmə və iki əyilmə dönməsi olmaqla dörd sərbəstlik dərəcəsi vardır.

Mənbə həmçinin pyezoelektrik yamaların kütlə və sərtlik töhfəsini qlobal rotor dinamikasında nəzərə almır. Yapışdırıcı təbəqə sonsuz incə və qüsursuz bağlı qəbul edilmişdir. Buna görə:

• yapışdırıcının elastikliyi,
• lokal kütlə və sərtlik dəyişiklikləri,
• interfeys sürüşməsi,
• elektromexaniki itkilər,
• real yapışdırma qüsurları

ətraflı modelləşdirilmir.

Balanssızlıq qüvvəsi necə təmsil olunur?

Bir neçə diskin balanssızlıq qüvvəsi:

\[ \{f_{un}\} = \sum_{k=1}^{K} m_k\varepsilon_k \{e\}_k \Omega^2 e^{j(\Omega t+\beta_k)} \]

formasındadır.

\(m_k\), \(k\). diskin kütləsini; \(\varepsilon_k\) eksantrikliyini; \(\beta_k\) balanssızlıq faza bucağını; \(\Omega\) rotor sürətini göstərir. Qüvvə rotor sürətinin kvadratı ilə böyüdüyü üçün kritik sürət bölgələrində titrəyiş idarəetməsi xüsusilə vacib olur.

Qarşılıqlı pyezoelektrik yama cütü niyə istifadə olunur?

Hər aktuator vahidi valın bir-birinə 180° əks iki səthinə yapışdırılmış iki pyezoelektrik yamadan ibarətdir. Bir yama cütünün mərkəz bucağı \(\theta_k\) isə əks yama \(\theta_k+\pi\) konumundadır.

Bu simmetrik düzənin məqsədi iki yamadan gələn təsirləri birləşdirərək arzuolunmaz net ox qüvvəsi və torsiya əvəzinə idarə olunan əyilmə momenti yaratmaqdır.

Pyezoelektrik gərginlik mexaniki momentə necə çevrilir?

Mənbədə pyezoelektrik gərginliyin yaratdığı val deformasiya ölçüsü:

\[ \varepsilon_s = \kappa \frac{d_{31}}{h} V_k \]

kimi verilir.

\(d_{31}\) pyezoelektrik deformasiya sabitini, \(h\) yama qalınlığını, \(V_k\) isə \(k\). cütün aktuasiyası gərginliyini təmsil edir. \(\kappa\) val–yama qüvvə tarazlığı ilə əlaqələndirilən əmsaldır.

Yama valın neytral oxundan uzaqda yerləşdiyi üçün bu ox üzrə deformasiya val üzərində əyilmə momenti yaradır.

Moment istiqaməti çevrəsəl bucağa niyə bağlıdır?

Bir pyezoelektrik cütün momenti:

\[ M_k=M_{p,k}e^{i(\Omega t+\theta_k)} \]

və moment böyüklüyü:

\[ M_{p,k}=\delta_pV_k \]

şəklində tərif edilir.

Buna görə iki ortogonal komponent:

\[ M_{kx} = \delta_pV_k\cos(\Omega t+\theta_k) \]

\[ M_{ky} = \delta_pV_k\sin(\Omega t+\theta_k) \]

olur.

Beləliklə, eyni gərginlik böyüklüyündə belə \(\theta_k\)-nın dəyişdirilməsi idarəetmə momentinin \(x\) və \(y\) istiqamətlərindəki paylanmasını dəyişdirir. Çalışmanın çevrəsəl optimallaşdırmasının fiziki əsası budur.

Mənbədə ümumi moment göstərimində notasiya problemi var

Tənlik (6)-da zamandan asılı \(e^{i(\Omega t+\theta_k)}\) ifadəsi olduğu halda Tənlik (10)-da ümumi moment:

\[ M_{tot} = \sum_{k=1}^{N_p} \delta_pV_ke^{j\theta_k} \]

şəklində verilir. Ortaq \(e^{j\Omega t}\) terminın şüurlu şəkildə faktor xaricinə çıxarıldığı, yoxsa tənlikdən düşdüyü açıqlanmamışdır. Bu məzmunda mənbə ifadəsi səssizcə dəyişdirilməmişdir.

Vəziyyət-fəza modeli

Rotor modeli LQR dizaynı üçün:

\[ \{\dot X\} = [A]\{X\} + [B]\{u\} + \{D\} \]

\[ \{Y\} = [C_y]\{X\} \]

formasına çevrilir.

Vəziyyət vektoru yerdəyişmə və sürətləri, idarəetmə vektoru isə müstəqil pyezoelektrik cütlərin gərginliklərini ehtiva edir.

Mənbədə \(C_y\) matris ölçüsü niyə problemlidir?

Məqalə \([C_y]\)-nin ölçüsünü \(s\times1\) kimi yazır. Buna qarşılıq \(\{X\}\) \(m\times1\) vəziyyət vektoru və:

\[ Y=C_yX \]

matris hasili istifadə edildiyi üçün standart ölçü uyğunluğunda \(C_y\)-nin \(s\times m\) olması lazımdır. Mənbə bu ölçü uyğunsuzluğunu izah etmir.

\(B_c\) tərifində mümkün ikiqat gərginlik istifadəsi

Hərəkət tənliyində idarəetmə təsiri:

\[ [B_c]\{U\} \]

kimi verildiyindən \([B_c]\) normalda aktuatorların məkan üzrə paylanmasını, \(\{U\}\) isə gərginlikləri təmsil edir.

Bununla birlikdə mənbə Tənlik (12)-də:

\[ [B_c(\theta)] = [ b_1(\theta_1)V_1\; b_2(\theta_2)V_2\; \ldots ] \]

şəklində gərginlikləri birbaşa \(B_c\) sütunlarının içinə də yazır. Bu göstərim sözbəsöz istifadə edilərsə, daha sonra \([B]\{u\}\) içində gərginliklərin yenidən tətbiq edilməsi mümkün görünür. Mənbə iki göstərimin necə uzlaşdırıldığını açıqlamamışdır.

LQR idarəedici nəyi optimallaşdırır?

İdarəetmə qanunu:

\[ \{u\}=-[K]\{X\} \]

şəklindədir.

LQR qazancı aşağıdakı sonsuz zaman üfüqlü quadratic performans indeksini minimallaşdıracaq şəkildə əldə edilir:

\[ J= \int_0^\infty \left( X^TQX+ u^TRu \right)dt \]

\(Q\) rotor vəziyyətindəki titrəyiş/xəta böyüklüyünü, \(R\) isə idarəetmə gərginliyi səyini cəzalandırır. Beləliklə, hədəf yalnız titrəyişi ən kiçik etmək deyil, bunu məqbul aktuasiya tələbi ilə gerçəkləşdirməkdir.

Genetik alqoritm nəyi tənzimləyir?

Mənbə başlanğıcda \(Q=q_cI\) və \(R=r_cI\) müəyyən edir və bu iki əmsal üçün genetik alqoritm çərçivəsi qurur. Sayısal nümunədə isə:

\[ r_c=1 \]

sabit saxlanmış, yalnız \(q_c\) optimallaşdırılmışdır.

Fitness funksiyası titrəyiş vəziyyətlərinin RMS böyüklüyü ilə idarəetmə girişlərinin RMS böyüklüyünü birlikdə ehtiva edir və yama gərginliklərinin iş sərhədini aşmaması məqsəd qoyulur.

GA nəticəsində mənbə notasiyası

Məqalə optimal həll üçün:

\[ [Q]=1\times e^9[I]_{76\times76} \]

\[ [R]=[I]_{4\times4} \]

ifadələrindən istifadə edir.

Buradakı “\(1\times e^9\)” yazılışının riyazi \(e^9\), yoxsa elmi yazılışda \(10^9\) kimi nəzərdə tutulduğu mənbədə göstərilməmişdir. Bu səbəbdən dəyər yenidən şərh edilməmişdir.

Ox üzrə yerləşim niyə Modal Strain Energy ilə seçildi?

Bir əyilmə modunda valın hər bölgəsi eyni miqdarda deformasiya enerjisi daşımır. Pyezoelektrik aktuatorun modal deformasiyanın sıx olduğu bölgəyə yerləşdirilməsi aktuator ilə hədəflənən mod arasındakı mexaniki bağlaşmanı artıra bilər.

Bir \(r\). modunda \(e\). sonlu elementdəki modal strain energy:

\[ W_e^r = \Re \left( \frac{1}{2} \{\phi_e^r\}^T [K_e] \{\phi_e^r\} \right) \]

kimi tərif edilir.

Daha sonra normallaşdırılmış placement index:

\[ \gamma_e^r= \frac{W_e^r}{W^r} \]

hesablanır.

Niyə tək bir mod əvəzinə üç mod birlikdə istifadə edildi?

Rotor geniş bir sürət aralığında işlədiyi üçün yalnız birinci əyilmə moduna görə aktuator yerləşdirmək digər rezonansların idarə edilməsini zəiflədə bilər. Tədqiqatçılar ilk üç əyilmə modunu birlikdə nəzərə almışdır.

Təxmini təbii tezliklər:

Çoxmodlu yerləşdirmə indeksi:

\[ \gamma_e = \varpi_1\gamma_e^1+ \varpi_2\gamma_e^2+ \varpi_3\gamma_e^3 \]

ilə hesablanmışdır.

Çəkilər:

\[ \varpi_1=0,6,\qquad \varpi_2=0,2,\qquad \varpi_3=0,2 \]

kimi seçilmişdir. Mənbə bu çəkilərin ilkin simulyasiyalarla empirik şəkildə tənzimləndiyini bildirir.

Şəkil 8-də birinci mod dəyəri niyə diqqətlə oxunmalıdır?

Mətn birinci modun mərkəz bölgəsindəki maksimum placement index dəyərini təxminən 1,15 kimi verir. Lakin Şəkil 8a-nın şaquli oxu təxminən 0–0,12 aralığındadır və mərkəz sütunları 0,10 ətrafında görünür.

Bu səbəbdən qrafik ilə mətn arasında təxminən bir mərtəbə fərq vardır. Mənbə qəti düzəliş vermədiyi üçün dəyəri 0,115 və ya başqa bir ədədə çevirmək elmi baxımdan təhlükəsiz deyil.

Son ox üzrə konumlar necə seçildi?

Yüksək çoxmodlu strain-energy dəyərlərinə əlavə olaraq fiziki məhdudiyyətlər tətbiq edilmişdir:

• yatak düyünlərinə yama qoyulmaması,
• disklərin yerləşdiyi düyünlərə və ya dərhal əvvəlki bölgələrə yama bağlanmaması,
• iki müstəqil yama bölgəsi arasında ən az bir boş val elementi saxlanılması.

Bu şərtlər nəticəsində dörd müstəqil cüt üçün:

sonlu element 5, 8, 10 və 14

seçilmişdir.

Çevrəsəl optimallaşdırma necə aparıldı?

Ox üzrə konumlar sabitləşdirildikdən sonra ilk cütün referans bucağı 0°-də saxlanmış və sonrakı cütlərin yerləşimi ortaq bir ayrım bucağı \(\Delta\theta\) ilə tərif edilmişdir.

\[ \Delta\theta= |\theta_{k+1}-\theta_k| \]

İncələnən namizəd bucaqlar:

\[ \Delta\theta= \{0^\circ,15^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,75^\circ,90^\circ\} \]

kimi verilmişdir.

Niyə 180°-yə qədər getməyə ehtiyac görülmədi?

Hər pyezoelektrik cüt öz daxilində diametrik olaraq simmetrik olduğu üçün 180°-dən sonrakı yerləşimlərin təkrarlanan geometrilər yaradacağı qəbul edilmişdir. Bu səbəbdən ümumi metod 0° ≤ \(\Delta\theta\) < 180° aralığı ilə məhdudlaşdırılmış, sayısal nümunədə isə 90°-yə qədər olan namizədlər sınanmışdır.

Gramian idarəolunabilirliyi nəyi ölçür?

İdarəolunabilirlik Gramianı:

\[ [A][W_c]+[W_c][A]^T+[B][B]^T=0 \]

Lyapunov tənliyi ilə hesablanır.

Skalyar idarəolunabilirlik indeksi:

\[ J_c=\log\det(W_c) \]

kimi tərif edilmişdir.

Daha yüksək \(J_c\), verilən aktuator düzəninin sistem vəziyyətlərini idarəetmə girişləri ilə daha effektiv təsir edə bildiyi kimi şərh olunur.

Şəkil 10-a görə ən yüksək —yəni mənfi dəyərlər arasında sıfıra ən yaxın— idarəolunabilirlik indeksi 90° çevrəsəl ayrımda əldə edilmişdir.

İdarəolunabilirlik təkbaşına niyə yetərli deyil?

Müəlliflər yüksək Gramian idarəolunabilirliyinin avtomatik olaraq aşağı titrəyiş və aşağı aktuasiya gərginliyi anlamına gəlmədiyini xüsusi olaraq bildirirlər.

Bu səbəbdən hər bucaq üçün ayrıca:

• rotor orbitinin RMS böyüklüyü,
• titrəyiş azalım nisbəti,
• peak-to-peak pyezoelektrik gərginlik,
• istehsalçı gərginlik sərhədlərinin təmin edilməsi

yoxlanılmışdır.

Titrəyiş azalım nisbəti necə hesablanır?

Rotor orbitinin RMS dəyəri:

\[ R_{RMS} = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \left( x^2(t)+y^2(t) \right)dt } \]

kimi tərif edilmişdir.

İdarə olunan və idarə olunmayan orbitlər arasındakı titrəyiş azalması:

\[ R_v = \frac{ R_{RMS}^{uncon} - R_{RMS}^{ctrl} }{ R_{RMS}^{uncon} } \times100 \]

ilə hesablanır.

Titrəyiş azalması ilə idarəetmə səyi birlikdə necə ölçülür?

Çalışmanın inkişaf etdirdiyi performans nisbəti:

\[ J_{ratio} = \frac{R_v} {\displaystyle\sum_{k=1}^{N_p}PP_k} \]

şəklindədir.

\(PP_k\), əlaqədar pyezoelektrik cütün peak-to-peak gərginliyidir. Yüksək \(J_{ratio}\), daha aşağı ümumi gərginlik tələbi ilə daha yüksək titrəyiş azalması deməkdir.

\(J_{ratio}\) üçün mənbədə olan faiz problemi

Şəkil 13-də:

\[ J_{ratio}(15^\circ)=0,1692 \]

və:

\[ J_{ratio}(90^\circ)=0,5943 \]

kimi verilir.

Mənbə bu dəyişimi təxminən %73 yaxşılaşma kimi təsvir edir. Lakin standart nisbi artım:

\[ \frac{0,5943-0,1692}{0,1692}\times100 \]

ilə hesablandıqda təxminən %251-dir. Mənbə %73 dəyərinin məxrəcini və ya hesabını açıqlamadığı üçün bu məzmunda %73 “mənbənin öz ifadəsi” xaricində nisbi artım kimi istifadə edilməmişdir.

Pyezoelektrik aktuator xüsusiyyətləri

Sayısal çalışmada DuraAct P-876.A11 xüsusiyyətləri əsas götürülmüşdür.

90° konfiqurasiyası gərginlik baxımından niyə önə çıxdı?

Şəkil 12-də çevrəsəl ayrım böyüdükcə aktuasiya gərginliklərinin daha tarazlı paylandığı görünür.

Mənbə bu şərtlərdə yalnız 90° konfiqurasiyasının istehsalçı iş aralığını təmin etdiyini bildirir.

Peak-to-peak idarəetmə tələbində azalma

Ən yüksək tək-cüt peak-to-peak gərginliyi 15°-də təxminən 202 V ikən 90°-də təxminən 54,5 V-a düşür.

Bu dəyişim:

\[ \frac{202-54,5}{202}\times100 \approx73\% \]

olduğu üçün mənbənin təxminən %73 idarəetmə-səyi azalması ifadəsi bu metrik baxımından arifmetik olaraq uyğundur.

Niyə 90° fiziki olaraq mənalıdır?

İncələnən rotor–yatak modeli \(x\) və \(y\) istiqamətlərində eyni yatak sərtliyi və eyni sönüm dəyərlərinə malikdir. İlk rezonansın idarə olunmayan orbiti də təxminən dairəvidir.

Bu izotropik şəraitdə bir-birinə 90° yönləndirilmiş aktuasiya cütləri iki ortogonal yanal hərəkət istiqamətində daha tarazlı idarəetmə momenti yarada bilir. Buna görə tədqiqatçılar 90° optimumunun sistem simmetriyası ilə fiziki olaraq uyğun olduğunu bildirirlər.

Bu nəticə universal deyil. Mənbə anizotrop rotor–yatak sistemlərində optimal bucağın modal deformasiya istiqamətlərindən asılı olaraq 90°-dən sapa biləcəyini açıq şəkildə deyir.

İlk kritik sürətdə rotor orbiti

İlk kritik sürət təxminən 780 RPM-dir. İdarə olunmayan vəziyyətdə Şəkil 14-də orbit yarıçapı təxminən:

±16,18 µm

ikən 90° optimal yama konfiqurasiyası və idarəetmədən sonra təxminən:

±1 µm

səviyyəsinə enir.

Bu orbit-radius müqayisəsi %93-dən yuxarı bir azalmaya qarşılıq gəlir. Bununla birlikdə Şəkil 16-dakı dəqiq %92,9 dəyəri ayrıca bir FRF/RMS müqayisə metrikidir; iki nəticəni eyni sayısal ölçüm kimi birləşdirməmək lazımdır.

0–5000 RPM boyunca üç yerləşim strategiyası

Şəkil 15-in ən önəmli nəticəsi pyezoelektrik yerləşim strategiyasının yalnız ilk rezonansı deyil, daha geniş iş aralığını da dəyişdirməsidir.

Yerləşim optimallaşdırmasının titrəyiş azalmasına təsiri

Şəkil 16-da ilk rezonans üçün birbaşa verilən nəticələr:

Yalnız ox üzrə optimallaşdırma təsadüfi yerləşimə görə 32,0 faiz bəndi, çevrəsəl optimallaşdırmanın əlavə edilməsi isə yalnız ox üzrə yerləşimə görə 8,5 faiz bəndi əlavə titrəyiş azalması təmin etmişdir. Təsadüfi və tam məkan optimallaşdırması arasındakı fərq 40,5 faiz bəndidir.

Mənbə mətni bunları təxminən %32, %9 və %40 kimi adlandırır; texniki olaraq müqayisə edilən titrəyiş azaltma faizlərinin fərqi olduğu üçün “faiz bəndi” ifadəsi daha aydındır.

Çalışmanın dəstəklədiyi nəticələr

• Pyezoelektrik aktuatorların rotor valı üzərindəki ox üzrə və çevrəsəl konumları sayısal idarəetmə performansını güclü şəkildə dəyişdirir.
• İlk üç əyilmə modunun çəkili modal strain energy paylanması ox üzrə aktuator seçimi üçün istifadə edilə bilmişdir.
• İncələnən mexaniki məhdudiyyətlər altında dörd yama cütü üçün element 5, 8, 10 və 14 seçilmişdir.
• Çevrəsəl ayrım bucağı Gramian idarəolunabilirliyini, rotor orbitini və tələb olunan idarəetmə gərginliyini dəyişdirmişdir.
• İncələnən simmetrik rotor modelində 90° ayrım ən yüksək idarəolunabilirliyi və ən tarazlı yanal idarəetməni təmin etmişdir.
• Gərginlik sərhədini araşdırmada istifadə olunan namizədlər arasında yalnız 90° konfiqurasiyası təmin etmişdir.
• Ən böyük peak-to-peak aktuasiya tələbi 15°-dən 90°-yə keçdikdə təxminən %73 azalmışdır.
• İlk rezonans üçün tam ox üzrə + çevrəsəl optimallaşdırma %92,9 titrəyiş azalmasına çatmışdır.
• Tam məkan optimallaşdırması təsadüfi yerləşimə görə 40,5 faiz bəndi daha yüksək titrəyiş azalması təmin etmişdir.

Çalışmanın göstərmədiyi nəticələr

• Real rotor test rig-ində %92,9 titrəyiş azalması ölçülməmişdir.
• 90°-nin bütün rotor sistemləri üçün optimal olduğu göstərilməmişdir.
• Anizotrop yataklar üzərində eyni bucaq doğrulanmamışdır.
• Yapışdırıcı elastikliyi və real bond-line davranışı modelə daxil edilməmişdir.
• Pyezoelektrik yamaların kütlə və sərtlik təsiri qlobal modeldə nəzərə alınmamışdır.
• Yüksək gərginlikli real sürücü elektronikasının dinamikası modelləşdirilməmişdir.
• Slip-ring elektrik itkiləri və ya fırlanan bağlantı etibarlılığı test edilməmişdir.
• Aktuator histerezisi, creep və temperatur təsirləri ətraflı modelləşdirilməmişdir.
• Val və yatak nonlinearitələri əhatəli şəkildə incələnməmişdir.
• Yüksək modların spillover təsiri fiziki təcrübə ilə qiymətləndirilməmişdir.

Çalışmanın Yöntemi və Bulguları

Optimallaşdırma və idarəetmə zənciri

Sayısal rotor sistemi

Mənbənin bildirdiyi kritik sürətlər

Yerləşim strategiyalarının ilk rezonansdakı müqayisəsi

Ən yüksək nəticə ox üzrə və çevrəsəl optimallaşdırmanın birlikdə tətbiqi ilə əldə edilmişdir. Təsadüfi yerləşimlə müqayisədə fərq 40,5 faiz bəndidir; yalnız ox üzrə optimallaşdırmaya görə əlavə qazanc 8,5 faiz bəndidir.

Bucaqlı konfiqurasiya və gərginlik uyğunluğu

Bu müqayisədə ən vacib praktik nəticə, yüksək idarəolunabilirliklə yanaşı istehsalçı gərginlik sərhədlərini təmin edən yeganə bildirilmiş konfiqurasiyanın 90° olmasıdır.

90° konfiqurasiyasındakı yekun sayısal nəticələr

Sübut səviyyələrinin ayrılması

Başlıca metodoloji məhdudiyyətlər

• Çalışmanın doğrulaması tamamilə numerical simulation-a əsaslanır.
• Euler–Bernoulli modelində shear deformation nəzərə alınmamışdır.
• Pyezoelektrik yamaların qlobal kütlə və sərtlik töhfələri nəzərə alınmamışdır.
• Yapışdırıcı təbəqə sonsuz incə və tam bağlı qəbul edilmişdir.
• Yatakların x və y istiqamətlərində eyni sərtlik və sönümə malik olduğu fərz edilmişdir.
• Yatak əmsalları rotational speed-dən asılı olmayan qəbul edilmişdir.
• Balanssızlıq qüvvələri tək həyəcanlandırma mənbəyidir.
• İlk üç bending mode xaricindəki yüksək modların töhfəsi gözardı edilmişdir.
• Modal çəkilər 0,6/0,2/0,2 empirik ilkin simulyasiyalarla seçilmişdir.
• Çevrəsəl optimallaşdırma hər yama cütünün bucağını tam müstəqil optimallaşdırmaq əvəzinə tək ortaq separation angle istifadə edir.
• 0° namizəd bucaq bəzi analizlərdə görünsə də voltage və Jratio nəticələrində niyə çıxarıldığı açıqlanmamışdır.
• Real piezoelectric hysteresis, creep və temperature dependence modelləşdirilməmişdir.
• Real slip-ring və high-voltage amplifier dynamics modelləşdirilməmişdir.
• Fiziki rotor test-rig doğrulaması həyata keçirilməmişdir.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam özgün çalışma adı: Optimization of the Location of Piezoelectric Patches Bonded on a Rotor Shaft Surface Using an Iterative Optimization Framework

Yazarlar: Maryam Brahem və Mnaouar Chouchane.

Yazar sırası: 1. Maryam Brahem; 2. Mnaouar Chouchane.

Sorumlu yazar: Maryam Brahem.

Eş katkı/eş birinci yazarlık: Mənbədə belə bir bəyan yoxdur.

Kurum: Mechanical Engineering Laboratory (LGM), LAB-MA-05, National Engineering School of Monastir (ENIM), University of Monastir, Monastir 5019, Tunisia.

Dergi: Actuators.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Bibliyografik bilgi: Actuators 2026, 15(7), 382.

DOI:10.3390/act15070382

Resmî yayın bağlantısı:DOI üzərindən rəsmi yayın qeydi

Yayın tarihi: 7 iyul 2026. Çalışma 11 iyun 2026-da alınmış, 1 iyul 2026-da revizə edilmiş və 6 iyul 2026-da qəbul edilmişdir.

Kaynak türü ve hakemlik durumu: Actuators dərgisində yayımlanmış hakemli araşdırma məqaləsidir. Ana metod sonlu element modelləşdirməsi, modal strain energy əsaslı yerləşim optimallaşdırması, Gramian controllability analizi, GA-ayarlı LQR və sayısal rotor dinamikası simulyasiyasıdır.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Akademik editörler: Tongfei Tian, Yingdan Liu, Shou-Hu Xuan və Yuhiro Iwamoto.

Finansman: Müəlliflər araşdırmanın xarici maliyyə almadığını bildirmişdir.

Etik kurul: Tətbiq edilə bilməz.

Bilgilendirilmiş onam: Tətbiq edilə bilməz.

Veri erişilebilirliği: Çalışmada təqdim edilən verilərin məsul yazardan tələb əsasında əldə edilə biləcəyi bildirilmişdir.

Çıkar çatışması: Müəlliflər maraq toqquşması olmadığını bəyan etmişdir.

Yazar katkıları: Konseptuallaşdırma və metodologiya Maryam Brahem ilə Mnaouar Chouchane; proqram təminatı, formal analiz, araşdırma, resurslar, verilərin tənzimlənməsi, ilk qaralama və vizuallaşdırma Maryam Brahem; doğrulama və məsləhətçilik Mnaouar Chouchane; incələmə və redaktə hər iki müəllif; layihə idarəçiliyi Mnaouar Chouchane; funding acquisition Maryam Brahem kimi bildirilmişdir.

Sayısal model sınırı: Çalışma real rotor test rig-i üzərində eksperimental doğrulama aparmır. %92,9 titrəyiş azalması, optimal 90° ayrım və gərginlik nəticələri sonlu element və qapalı çevrim simulyasiya nəticələridir.

Piezoelektrik model sınırı: Yama–val bağlantısı mükəmməl qəbul edilmiş; yapışdırıcı təbəqə qalınlığı, adhesive compliance, lokal kütlə/sərtlik dəyişiklikləri və elektromechanical losses ətraflı modelləşdirilməmişdir.

Rotor model sınırı: Euler–Bernoulli beam theory istifadə edildiyi üçün shear deformation nəzərə alınmamışdır. Yatak parametrləri rotor sürətindən asılı olmayan və x–y istiqamətlərində simmetrik qəbul edilmişdir.

90° sonucunun genellenebilirlik sınırı: 90° optimal bucaq incələnən rotor–yatak sisteminin izotropik və simmetrik quruluşu ilə uyğundur. Mənbə anizotrop sistemlərdə optimal çevrəsəl ayrımın fərqlənə biləcəyini açıq şəkildə bildirir.

Modal kapsam: İlk üç bending mode idarəetmə dizaynına daxil edilmişdir. Daha yüksək modlar incələnən iş aralığındakı töhfələrinin aşağı olduğu gerekçəsi ilə xaricdə saxlanmışdır.

Modal ağırlık sınırı: \(\varpi_1=0,6\), \(\varpi_2=0,2\) və \(\varpi_3=0,2\) dəyərləri empirik preliminary simulations üzərindən seçilmişdir; qlobal optimal çəkilər kimi ayrıca sübut edilməmişdir.

Şekil 8 tutarsızlığı: Mənbə mətni birinci modun maksimum placement index dəyərini təxminən 1,15 kimi bildirir; yayımlanan qrafikin oxu təxminən 0–0,12 aralığındadır. Mənbə qəti düzəliş vermədiyi üçün dəyər səssizcə dəyişdirilməmişdir.

Üçüncü mod notasyonu: Üçüncü bending mode açıqlamasında mənbə bir nöqtədə \(\gamma_e^2\) simvolunu yenidən istifadə edir. Kontekst üçüncü moda aid olsa da bu Verianla məzmununda orijinal notasiya problemi açıq şəkildə qorunmuşdur.

LQR/GA notasyonu: Mənbə optimal \(Q\) çəkisini “\(1\times e^9\)” şəklində yazır. Bunun \(e^9\) və ya \(10^9\) mənasında istifadə edildiyi ayrıca göstərilməmişdir.

Durum-uzayı boyut tutarsızlığı: Mənbə \([C_y]\)-nin ölçüsünü \(s\times1\) kimi yazır. \(\{Y\}=[C_y]\{X\}\) ifadəsi və \(m\)-ölçülü vəziyyət vektoru ilə bu ölçü standart matris hasili baxımından uyğun görünmür.

Kontrol girişi notasyonu: \([B_c]\) əvvəl spatial input-distribution matrix kimi tərif edilmiş və idarəetmə gərginliyi \(\{u\}\) ayrıca saxlanmışdır. Tənlik (12)-də isə \(V_k\) gərginlikləri yenidən \([B_c]\) sütunlarına daxil edilmişdir. Mənbə bu iki göstərimin eyni state-space modelində necə istifadə olunacağını ayrıca açıqlamır.

Moment notasyonu: Tək yama cütü momentində olan ortaq \(e^{j\Omega t}\) zaman faktoru ümumi moment Tənlik (10)-da görünmür. Mənbə bunun rotating-frame sadələşdirməsi və ya başqa bir çevrilmə olduğunu açıqlamamışdır.

Geometri notu: Mənbə \(r_i\) və \(r_o\)-nu tubular-shaft daxili/xarici yarıçapları kimi tərif edərkən \(r_o=r_i+h\) ifadəsində eyni \(h\)-ni piezoelectric patch thickness kimi istifadə edir. Verilən val və yama ölçüləri ilə bu tərif birbaşa uyğun görünmür.

Jratio yüzde notu: Şəkil 13-də 0,1692-dən 0,5943-ə dəyişim mənbədə təxminən %73 improvement kimi adlandırılmışdır. Standart nisbi faiz artımı hesabı təxminən %251 verdiyindən %73 dəyərinin hansı riyazi tərifə əsaslandığı qeyri-müəyyəndir.

Şekil 16 yüzde notu: 52,4%, 84,4% və 92,9% titrəyiş azaltmaları arasındakı mənbədə göstərilən təxminən %32, %9 və %40 “yaxşılaşmalar”, nisbi faiz artımından çox 32,0, 8,5 və 40,5 faiz bəndlik fərqlərə qarşılıq gəlir.

0° konfigürasyon notu: Tənlik (32) 0° ayrımı namizəd kimi ehtiva edir və Şəkil 10 idarəolunabilirlik nəticəsini göstərir. Bununla birlikdə control-voltage və Jratio qrafiklərində 0° görünmür; mənbə bu çıxarmanın səbəbini açıq şəkildə bildirmir.

Gelecek çalışma: Tədqiqatçılar real rotor test rig-i, bonded piezoelectric patches və real-time controller hardware istifadə edilərək eksperimental doğrulamanın aparılmasını; həmçinin nonlinear təsirlər, qeyri-müəyyənliklər, aktuator məhdudiyyətləri və anizotrop rotor sistemlərinin incələnməsini təklif edirlər.

Bu Verianla məzmunundakı tənliklər, rotor parametrləri, yama yerləşimləri, gərginlik dəyərləri, idarəetmə nəticələri və məhdudiyyətlər yalnız incələnən çalışmaya əsaslanır. Mənbədə olan sayısal və notasion uyğunsuzluqlar səssizcə düzəldilməmişdir.