Araştırma, dönen esnek bir rotor milinin titreşimlerini aktif olarak bastırmak için mil yüzeyine bağlanan piezoelektrik aktüatörlerin yalnız eksen boyunca değil, mil çevresi boyunca da nerede konumlandırılması gerektiğini incelemektedir. Temel yaklaşım iki aşamalıdır. Önce rotorun ilk üç eğilme modunda en yüksek modal şekil değiştirme enerjisini taşıyan sonlu eleman bölgeleri belirlenerek aktüatör çiftlerinin eksenel konumları seçilmekte, ardından farklı eksenel noktalardaki piezoelektrik çiftlerin birbirlerine göre çevresel ayrım açıları parametrik olarak taranmaktadır. Böylece aktüatörün yalnız “yüksek titreşimli bölgeye” yerleştirilmesi değil, ürettiği kontrol momentinin titreşimin iki ortogonal yönüyle ne kadar iyi hizalandığı da tasarıma dahil edilmektedir.

Rotor–yatak sistemi Euler–Bernoulli kiriş teorisine dayalı Sonlu Eleman Yöntemi (FEM) ile modellenmiştir. Sayısal örnekte 1,1 m uzunluğunda, 24 mm dış ve 22 mm iç çapa sahip çelik boru mil; iki esnek yatak ve iki simetrik disk kullanılmıştır. Modelin 0–5000 RPM çalışma aralığında yaklaşık 780 RPM, 3150 RPM ve 5000 RPM civarında üç ileri kritik hız gösterdiği raporlanmaktadır. Kontrol için Linear Quadratic Regulator (LQR) kullanılmış, LQR ağırlıkları Genetic Algorithm (GA) yardımıyla ayarlanmıştır.

Piezoelektrik aktüatörler karşılıklı iki yama halinde modellenmiştir. Aynı çift içindeki yamalar mil çevresinde 180° karşılıklı konumlandırılarak istenmeyen eksenel kuvvet ve torsiyon yerine ağırlıklı olarak eğilme momenti oluşturulması hedeflenmiştir. Her bağımsız çift için ayrı kontrol gerilimi kullanılmakta ve yama çiftinin çevresel açısı, üretilen kontrol momentinin \(x\) ve \(y\) doğrultularındaki bileşenlerini belirlemektedir.

Eksenel optimizasyonda ilk üç eğilme modunun Modal Strain Energy dağılımları birlikte değerlendirilmiştir. Modlara sırasıyla 0,6, 0,2 ve 0,2 ağırlıkları verilerek oluşturulan çok modlu yerleşim indeksine ve mekanik montaj kısıtlarına göre dört piezoelektrik çift için sonlu eleman 5, 8, 10 ve 14 seçilmiştir. Bu konumlar daha sonra sabit tutulmuş ve çiftler arasındaki çevresel ayrım açısı 0°–90° aralığındaki aday konfigürasyonlarla araştırılmıştır.

Gramian kontrol edilebilirlik analizi, kapalı çevrim rotor yörüngeleri, gereken piezoelektrik kontrol gerilimleri ve titreşim azaltımına karşı kontrol çabası birlikte değerlendirildiğinde 90° çevresel ayrım en iyi konfigürasyon olarak belirlenmiştir. Bu sonuç araştırmadaki rotorun \(x\) ve \(y\) doğrultularında aynı yatak rijitliği ve sönümüne sahip simetrik yapısıyla ilişkilendirilmektedir. Araştırmacılar anizotropik rotor–yatak sistemlerinde optimum açının 90°'den farklı olabileceğini açıkça belirtmektedir.

DuraAct P-876.A11 özellikleri kullanılarak yapılan simülasyonda üretici için esas alınan −50 V ile +200 V çalışma sınırını yalnız 90° konfigürasyonunun sağladığı raporlanmıştır. Örneğin 15° ayrımda en büyük yama çifti peak-to-peak gerilimi yaklaşık 202 V iken 90°'de yaklaşık 54,5 V'a düşmüş; bu kontrol talebinde yaklaşık %73 azalmaya karşılık gelmiştir. 15° konfigürasyonda minimum gerilim yaklaşık −199,3 V iken 90°'de −47,4 V olarak verilmiştir.

İlk kritik hızdaki kontrolsüz rotor yörüngesinin yarıçapı yaklaşık ±16,18 µm iken optimum yerleşim ve LQR kontrolüyle yörünge yaklaşık ±1 µm seviyesine daralmıştır. Geniş hız aralığındaki FRF karşılaştırmasında ise ilk rezonans için rastgele yerleşim %52,4, yalnız eksenel optimizasyon %84,4 ve eksenel + çevresel optimizasyon %92,9 titreşim azaltımı sağlamıştır. İlk rezonans RMS genliği yaklaşık 10 µm'den 0,71 µm düzeyine, ikinci rezonansın genliği ise mevcut çalışma için yaklaşık 0,32 µm seviyesine indirilmiştir.

Türkiye açısından değerlendirme: Yaklaşım Türkiye'de elektrik motorları, jeneratörler, türbinler, kompresörler, yüksek hızlı miller ve benzeri döner makineler üzerine çalışan akademik veya endüstriyel Ar-Ge ekipleri için özellikle sensör–aktüatör yerleşiminin tasarım aşamasında değerlendirilmesi bakımından uygulanabilir bir yöntem sunmaktadır. Bununla birlikte çalışmanın 90° sonucu belirli simetrik rotor geometrisine, yatak rijitliklerine, kullanılan mod ağırlıklarına ve piezoelektrik parametrelere bağlıdır. Gerçek bir Türkiye uygulamasında rotor geometrisi, yatak anizotropisi, çalışma sıcaklığı, yapıştırıcı tabaka, dönme hızı, güç elektroniği, slip-ring yapısı ve gerçek piezoelektrik gerilim sınırları yeniden modellenmeli ve test düzeneğinde doğrulanmalıdır.

Neden piezoelektrik aktüatörün konumu kontrol algoritması kadar önemli?

Aktif titreşim kontrolünde kontrolcü yalnız mevcut aktüatörlerin yapıya uygulayabildiği kuvvet veya momentleri kullanabilir. Bir piezoelektrik yama titreşim modunun çok az şekil değiştirdiği bir noktaya yerleştirilirse yüksek gerilim uygulanmasına rağmen ilgili modu etkili biçimde bastıramayabilir. Benzer şekilde yama doğru eksenel konumda olsa bile oluşturduğu eğilme momenti titreşimin baskın yönüyle kötü hizalanırsa kontrol yetkisi düşebilir.

Çalışmanın yeniliği bu iki problemi birbirinden bağımsız bırakmamasıdır. Eksenel konum için modal enerji kullanılırken çevresel konum için kontrol edilebilirlik, rotor yörüngesi ve kontrol gerilimi birlikte incelenmektedir.

Aktif titreşim kontrol sistemi nasıl modelleniyor?

Kontrollü rotorun hareket denklemi kaynakta:

\[ [M]\{\ddot q(t)\} + ([C]+\Omega[G])\{\dot q(t)\} + [K]\{q(t)\} = \{f_{un}\} + [B_c]\{U\} \]

şeklinde verilmektedir.

\([M]\) kütle, \([C]\) sönüm, \([G]\) jiroskopik ve \([K]\) rijitlik matrisidir. \(\Omega\) rotor açısal hızını, \(\{f_{un}\}\) disk dengesizliklerinden gelen uyartımı, \([B_c]\{U\}\) ise piezoelektrik yama çiftlerinin kontrol etkisini temsil etmektedir.

Kütle ve jiroskopik matrisler mil ve disk katkılarından; sönüm ve rijitlik matrisleri ise mil ve yatak katkılarından oluşturulmaktadır.

Rotor modeli hangi varsayımlara dayanıyor?

Mil Euler–Bernoulli kiriş teorisiyle modellenmektedir. Bu yaklaşım eğilme deformasyonunu içerirken kayma deformasyonunu ihmal etmektedir. Her düğümde iki yanal ötelenme ve iki eğilme dönmesi olmak üzere dört serbestlik derecesi bulunmaktadır.

Kaynak ayrıca piezoelektrik yamaların kütle ve rijitlik katkısını global rotor dinamiğinde ihmal etmektedir. Yapıştırıcı tabaka sonsuz ince ve kusursuz bağlı kabul edilmiştir. Dolayısıyla:

• yapıştırıcının esnekliği,
• lokal kütle ve rijitlik değişimleri,
• arayüz kayması,
• elektromekanik kayıplar,
• gerçek yapıştırma kusurları

ayrıntılı olarak modellenmemektedir.

Dengesizlik kuvveti nasıl temsil ediliyor?

Birden çok diskin dengesizlik kuvveti:

\[ \{f_{un}\} = \sum_{k=1}^{K} m_k\varepsilon_k \{e\}_k \Omega^2 e^{j(\Omega t+\beta_k)} \]

biçimindedir.

\(m_k\), \(k\). diskin kütlesini; \(\varepsilon_k\) eksantrikliğini; \(\beta_k\) dengesizlik faz açısını; \(\Omega\) rotor hızını göstermektedir. Kuvvet rotor hızının karesiyle büyüdüğü için kritik hız bölgelerinde titreşim kontrolü özellikle önemli hâle gelmektedir.

Karşılıklı piezoelektrik yama çifti neden kullanılıyor?

Her aktüatör birimi, milin birbirine 180° karşıt iki yüzeyine yapıştırılmış iki piezoelektrik yamadan oluşmaktadır. Bir yama çiftinin merkez açısı \(\theta_k\) ise karşıt yama \(\theta_k+\pi\) konumundadır.

Bu simetrik düzenin amacı, iki yamadan gelen etkileri birleştirerek istenmeyen net eksenel kuvvet ve torsiyon yerine kontrollü eğilme momenti üretmektir.

Piezoelektrik gerilim mekanik momente nasıl dönüşüyor?

Kaynakta piezoelektrik gerilimin oluşturduğu mil şekil değiştirmesi:

\[ \varepsilon_s = \kappa \frac{d_{31}}{h} V_k \]

olarak verilmektedir.

\(d_{31}\) piezoelektrik şekil değiştirme sabitini, \(h\) yama kalınlığını, \(V_k\) ise \(k\). çiftin aktüasyon gerilimini temsil etmektedir. \(\kappa\) mil–yama kuvvet dengesiyle ilişkilendirilen katsayıdır.

Yama milin nötr ekseninden uzakta bulunduğundan bu eksenel şekil değiştirme mil üzerinde eğilme momenti oluşturur.

Moment yönü çevresel açıya neden bağlı?

Bir piezoelektrik çiftin momenti:

\[ M_k=M_{p,k}e^{i(\Omega t+\theta_k)} \]

ve moment büyüklüğü:

\[ M_{p,k}=\delta_pV_k \]

şeklinde tanımlanmaktadır.

Buna göre iki ortogonal bileşen:

\[ M_{kx} = \delta_pV_k\cos(\Omega t+\theta_k) \]

\[ M_{ky} = \delta_pV_k\sin(\Omega t+\theta_k) \]

olmaktadır.

Dolayısıyla aynı gerilim büyüklüğünde bile \(\theta_k\)'nın değiştirilmesi kontrol momentinin \(x\) ve \(y\) doğrultularındaki dağılımını değiştirir. Çalışmanın çevresel optimizasyonunun fiziksel temeli budur.

Kaynakta toplam moment gösteriminde bir notasyon sorunu var

Denklem (6)'da zaman bağımlı \(e^{i(\Omega t+\theta_k)}\) ifadesi bulunurken Denklem (10)'da toplam moment:

\[ M_{tot} = \sum_{k=1}^{N_p} \delta_pV_ke^{j\theta_k} \]

şeklinde verilmektedir. Ortak \(e^{j\Omega t}\) teriminin bilinçli olarak faktör dışına mı alındığı yoksa denklemden mi düştüğü açıklanmamıştır. Bu içerikte kaynak ifadesi sessizce değiştirilmemiştir.

Durum-uzayı modeli

Rotor modeli LQR tasarımı için:

\[ \{\dot X\} = [A]\{X\} + [B]\{u\} + \{D\} \]

\[ \{Y\} = [C_y]\{X\} \]

biçimine dönüştürülmektedir.

Durum vektörü yer değiştirme ve hızları, kontrol vektörü ise bağımsız piezoelektrik çiftlerin gerilimlerini içermektedir.

Kaynakta \(C_y\) matris boyutu neden sorunlu?

Makale \([C_y]\)'nin boyutunu \(s\times1\) olarak yazmaktadır. Buna karşılık \(\{X\}\) \(m\times1\) durum vektörü ve:

\[ Y=C_yX \]

matris çarpımı kullanıldığı için standart boyut uyumunda \(C_y\)'nin \(s\times m\) olması gerekir. Kaynak bu boyutsal tutarsızlığı açıklamamaktadır.

\(B_c\) tanımında olası çift gerilim kullanımı

Hareket denkleminde kontrol etkisi:

\[ [B_c]\{U\} \]

olarak verildiğinden \([B_c]\) normalde aktüatörlerin uzaysal dağılımını, \(\{U\}\) ise gerilimleri temsil etmektedir.

Bununla birlikte kaynak Denklem (12)'de:

\[ [B_c(\theta)] = [ b_1(\theta_1)V_1\; b_2(\theta_2)V_2\; \ldots ] \]

biçiminde gerilimleri doğrudan \(B_c\) sütunlarının içine de yazmaktadır. Bu gösterim kelimesi kelimesine kullanılırsa daha sonra \([B]\{u\}\) içinde gerilimlerin yeniden uygulanması mümkün görünmektedir. Kaynak iki gösterimin nasıl uzlaştırıldığını açıklamamıştır.

LQR kontrolcü neyi optimize ediyor?

Kontrol yasası:

\[ \{u\}=-[K]\{X\} \]

şeklindedir.

LQR kazancı aşağıdaki sonsuz zaman ufuklu quadratic performans indeksini minimize edecek biçimde elde edilmektedir:

\[ J= \int_0^\infty \left( X^TQX+ u^TRu \right)dt \]

\(Q\) rotor durumundaki titreşim/hata büyüklüğünü, \(R\) ise kontrol gerilimi çabasını cezalandırır. Böylece hedef yalnız titreşimi en küçük yapmak değil, bunu makul aktüasyon talebiyle gerçekleştirmektir.

Genetik algoritma neyi ayarlıyor?

Kaynak başlangıçta \(Q=q_cI\) ve \(R=r_cI\) tanımlamakta ve bu iki katsayı için genetik algoritma çerçevesi kurmaktadır. Sayısal örnekte ise:

\[ r_c=1 \]

sabit tutulmuş, yalnız \(q_c\) optimize edilmiştir.

Fitness fonksiyonu titreşim durumlarının RMS büyüklüğü ile kontrol girişlerinin RMS büyüklüğünü birlikte içerir ve yama gerilimlerinin çalışma sınırını aşmaması amaçlanır.

GA sonucundaki kaynak notasyonu

Makale optimum çözüm için:

\[ [Q]=1\times e^9[I]_{76\times76} \]

\[ [R]=[I]_{4\times4} \]

ifadelerini kullanmaktadır.

Buradaki “\(1\times e^9\)” yazımının matematiksel \(e^9\) mu, bilimsel gösterimde \(10^9\) mu amaçladığı kaynakta belirtilmemiştir. Bu nedenle değer yeniden yorumlanmamıştır.

Eksenel yerleşim neden Modal Strain Energy ile seçildi?

Bir eğilme modunda milin her bölgesi aynı miktarda deformasyon enerjisi taşımaz. Piezoelektrik aktüatörün modal deformasyonun yoğun olduğu bölgeye yerleştirilmesi, aktüatör ile hedeflenen mod arasındaki mekanik bağlaşımı artırabilir.

Bir \(r\). modunda \(e\). sonlu elemandaki modal strain energy:

\[ W_e^r = \Re \left( \frac{1}{2} \{\phi_e^r\}^T [K_e] \{\phi_e^r\} \right) \]

olarak tanımlanmaktadır.

Daha sonra normalize edilmiş placement index:

\[ \gamma_e^r= \frac{W_e^r}{W^r} \]

hesaplanmaktadır.

Neden tek bir mod yerine üç mod birlikte kullanıldı?

Rotor geniş bir hız aralığında çalıştığı için yalnız birinci eğilme moduna göre aktüatör yerleştirmek diğer rezonansların kontrolünü zayıflatabilir. Araştırmacılar ilk üç eğilme modunu birlikte ele almıştır.

Yaklaşık doğal frekanslar:

Çok modlu yerleşim indeksi:

\[ \gamma_e = \varpi_1\gamma_e^1+ \varpi_2\gamma_e^2+ \varpi_3\gamma_e^3 \]

ile hesaplanmıştır.

Ağırlıklar:

\[ \varpi_1=0,6,\qquad \varpi_2=0,2,\qquad \varpi_3=0,2 \]

olarak seçilmiştir. Kaynak bu ağırlıkların ön simülasyonlarla ampirik olarak ayarlandığını belirtmektedir.

Şekil 8'de birinci mod değeri neden dikkatle okunmalı?

Metin, birinci modun merkez bölgesindeki maksimum placement index değerini yaklaşık 1,15 olarak vermektedir. Ancak Şekil 8a'nın dikey ekseni yaklaşık 0–0,12 aralığındadır ve merkez çubuklar 0,10 civarında görünmektedir.

Bu nedenle grafik ile metin arasında yaklaşık bir mertebe farkı bulunmaktadır. Kaynak kesin düzeltme sağlamadığı için değeri 0,115 veya başka bir sayıya çevirmek bilimsel olarak güvenli değildir.

Son eksenel konumlar nasıl seçildi?

Yüksek çok modlu strain-energy değerlerine ek olarak fiziksel kısıtlar uygulanmıştır:

• yatak düğümlerine yama konulmaması,
• disklerin bulunduğu düğümlere veya hemen önceki bölgelere yama bağlanmaması,
• iki bağımsız yama bölgesi arasında en az bir boş mil elemanı bırakılması.

Bu koşullar sonucunda dört bağımsız çift için:

sonlu eleman 5, 8, 10 ve 14

seçilmiştir.

Çevresel optimizasyon nasıl yapıldı?

Eksenel konumlar sabitlendikten sonra ilk çift referans açısı 0°'de tutulmuş ve sonraki çiftlerin yerleşimi ortak bir ayrım açısı \(\Delta\theta\) ile tanımlanmıştır.

\[ \Delta\theta= |\theta_{k+1}-\theta_k| \]

İncelenen aday açılar:

\[ \Delta\theta= \{0^\circ,15^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,75^\circ,90^\circ\} \]

olarak verilmiştir.

Neden 180°'ye kadar gitmeye gerek görülmedi?

Her piezoelektrik çift kendi içinde diametrik olarak simetrik olduğundan 180° ötesindeki yerleşimlerin tekrar eden geometriler oluşturacağı kabul edilmiştir. Bu nedenle genel yöntem 0° ≤ \(\Delta\theta\) < 180° aralığıyla sınırlandırılmış, sayısal örnekte ise 90°'ye kadar olan adaylar denenmiştir.

Gramian kontrol edilebilirliği neyi ölçüyor?

Kontrol edilebilirlik Gramianı:

\[ [A][W_c]+[W_c][A]^T+[B][B]^T=0 \]

Lyapunov denklemiyle hesaplanmaktadır.

Scalar kontrol edilebilirlik indeksi:

\[ J_c=\log\det(W_c) \]

olarak tanımlanmıştır.

Daha yüksek \(J_c\), verilen aktüatör düzeninin sistem durumlarını kontrol girdileriyle daha etkin biçimde etkileyebildiği şeklinde yorumlanmaktadır.

Şekil 10'a göre en yüksek —yani negatif değerler arasında sıfıra en yakın— kontrol edilebilirlik indeksi 90° çevresel ayrımda elde edilmiştir.

Kontrol edilebilirlik tek başına neden yeterli değil?

Yazarlar yüksek Gramian kontrol edilebilirliğinin otomatik olarak düşük titreşim ve düşük aktüasyon gerilimi anlamına gelmediğini özellikle belirtmektedir.

Bu nedenle her açı için ayrıca:

• rotor yörüngesinin RMS büyüklüğü,
• titreşim azaltım oranı,
• peak-to-peak piezoelektrik gerilim,
• üretici gerilim sınırlarının sağlanması

kontrol edilmiştir.

Titreşim azaltım oranı nasıl hesaplanıyor?

Rotor yörüngesinin RMS değeri:

\[ R_{RMS} = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \left( x^2(t)+y^2(t) \right)dt } \]

olarak tanımlanmıştır.

Kontrollü ve kontrolsüz yörüngeler arasındaki titreşim azaltımı:

\[ R_v = \frac{ R_{RMS}^{uncon} - R_{RMS}^{ctrl} }{ R_{RMS}^{uncon} } \times100 \]

ile hesaplanmaktadır.

Titreşim azaltımı ile kontrol çabası nasıl birlikte ölçülüyor?

Çalışmanın geliştirdiği performans oranı:

\[ J_{ratio} = \frac{R_v} {\displaystyle\sum_{k=1}^{N_p}PP_k} \]

şeklindedir.

\(PP_k\), ilgili piezoelektrik çiftin peak-to-peak gerilimidir. Yüksek \(J_{ratio}\), daha düşük toplam gerilim talebiyle daha yüksek titreşim azaltımı anlamına gelmektedir.

\(J_{ratio}\) için kaynakta bulunan yüzde sorunu

Şekil 13'te:

\[ J_{ratio}(15^\circ)=0,1692 \]

ve:

\[ J_{ratio}(90^\circ)=0,5943 \]

olarak verilmektedir.

Kaynak bu değişimi yaklaşık %73 iyileşme olarak tanımlamaktadır. Ancak standart göreli artış:

\[ \frac{0,5943-0,1692}{0,1692}\times100 \]

ile hesaplandığında yaklaşık %251'dir. Kaynak %73 değerinin paydasını veya hesabını açıklamadığı için bu içerikte %73, “kaynağın kendi ifadesi” dışında göreli artış olarak kullanılmamıştır.

Piezoelektrik aktüatör özellikleri

Sayısal çalışmada DuraAct P-876.A11 özellikleri esas alınmıştır.

90° konfigürasyonu gerilim bakımından neden öne çıktı?

Şekil 12'de çevresel ayrım büyüdükçe aktüasyon gerilimlerinin daha dengeli dağıldığı görülmektedir.

Kaynak bu koşullarda yalnız 90° konfigürasyonunun üretici çalışma aralığını sağladığını raporlamaktadır.

Peak-to-peak kontrol talebindeki azalma

En yüksek tek-çift peak-to-peak gerilimi 15°'de yaklaşık 202 V iken 90°'de yaklaşık 54,5 V'a düşmektedir.

Bu değişim:

\[ \frac{202-54,5}{202}\times100 \approx73\% \]

olduğu için kaynağın yaklaşık %73 kontrol-çabası azalması ifadesi bu metrik açısından aritmetik olarak uyumludur.

Neden 90° fiziksel olarak anlamlı?

İncelenen rotor–yatak modeli \(x\) ve \(y\) doğrultularında aynı yatak rijitliği ve aynı sönüm değerlerine sahiptir. İlk rezonansın kontrolsüz yörüngesi de yaklaşık daireseldir.

Bu izotropik koşulda birbirine 90° yönlendirilmiş aktüasyon çiftleri iki ortogonal yanal hareket doğrultusunda daha dengeli kontrol momenti üretebilmektedir. Bu nedenle araştırmacılar 90° optimumunun sistem simetrisiyle fiziksel olarak tutarlı olduğunu belirtmektedir.

Bu sonuç evrensel değildir. Kaynak anizotropik rotor–yatak sistemlerinde optimum açının modal deformasyon yönlerine bağlı olarak 90°'den sapabileceğini açıkça söylemektedir.

İlk kritik hızdaki rotor yörüngesi

İlk kritik hız yaklaşık 780 RPM'dir. Kontrolsüz durumda Şekil 14'te yörünge yarıçapı yaklaşık:

±16,18 µm

iken 90° optimum yama konfigürasyonu ve kontrol sonrası yaklaşık:

±1 µm

seviyesine inmektedir.

Bu yörünge-radyusu karşılaştırması %93'ün üzerinde bir azalmaya karşılık gelmektedir. Bununla birlikte Şekil 16'daki kesin %92,9 değeri ayrı bir FRF/RMS karşılaştırma metriğidir; iki sonucu aynı sayısal ölçüm gibi birleştirmemek gerekir.

0–5000 RPM boyunca üç yerleşim stratejisi

Şekil 15'in en önemli sonucu, piezoelektrik yerleşim stratejisinin yalnız ilk rezonansı değil daha geniş çalışma aralığını değiştirmesidir.

Yerleşim optimizasyonunun titreşim azaltımına etkisi

Şekil 16'da ilk rezonans için doğrudan verilen sonuçlar:

Yalnız eksenel optimizasyon rastgele yerleşime göre 32,0 yüzde puan, çevresel optimizasyonun da eklenmesi yalnız eksenel yerleşime göre 8,5 yüzde puan ek titreşim azaltımı sağlamıştır. Rastgele ve tam uzaysal optimizasyon arasındaki fark 40,5 yüzde puandır.

Kaynak metni bunları yaklaşık %32, %9 ve %40 olarak adlandırmaktadır; teknik olarak karşılaştırılan titreşim azaltma yüzdelerinin farkı olduğu için “yüzde puan” ifadesi daha açıktır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Piezoelektrik aktüatörlerin rotor mili üzerindeki eksenel ve çevresel konumları sayısal kontrol performansını güçlü biçimde değiştirmektedir.
• İlk üç eğilme modunun ağırlıklı modal strain energy dağılımı eksenel aktüatör seçimi için kullanılabilmiştir.
• İncelenen mekanik kısıtlar altında dört yama çifti için eleman 5, 8, 10 ve 14 seçilmiştir.
• Çevresel ayrım açısı Gramian kontrol edilebilirliğini, rotor yörüngesini ve gerekli kontrol gerilimini değiştirmiştir.
• İncelenen simetrik rotor modelinde 90° ayrım en yüksek kontrol edilebilirliği ve en dengeli yanal kontrolü sağlamıştır.
• Gerilim sınırını araştırmada kullanılan adaylar arasında yalnız 90° konfigürasyonu sağlamıştır.
• En büyük peak-to-peak aktüasyon talebi 15°'den 90°'ye geçildiğinde yaklaşık %73 azalmıştır.
• İlk rezonans için tam eksenel + çevresel optimizasyon %92,9 titreşim azaltımına ulaşmıştır.
• Tam uzaysal optimizasyon rastgele yerleşime göre 40,5 yüzde puan daha yüksek titreşim azaltımı sağlamıştır.

Çalışmanın göstermediği sonuçlar

• Gerçek rotor test rig'inde %92,9 titreşim azaltımı ölçülmemiştir.
• 90°'nin bütün rotor sistemleri için optimum olduğu gösterilmemiştir.
• Anizotropik yataklar üzerinde aynı açı doğrulanmamıştır.
• Yapıştırıcı esnekliği ve gerçek bond-line davranışı modele dahil edilmemiştir.
• Piezoelektrik yamaların kütle ve rijitlik etkisi global modelde ihmal edilmiştir.
• Yüksek gerilimli gerçek sürücü elektroniğinin dinamiği modellenmemiştir.
• Slip-ring elektriksel kayıpları veya dönen bağlantı güvenilirliği test edilmemiştir.
• Aktüatör histerezisi, creep ve sıcaklık etkileri ayrıntılı olarak modellenmemiştir.
• Mil ve yatak nonlineariteleri kapsamlı biçimde incelenmemiştir.
• Yüksek modların spillover etkisi fiziksel deneyle değerlendirilmemiştir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Optimizasyon ve kontrol zinciri

Sayısal rotor sistemi

Kaynağın raporladığı kritik hızlar

Yerleşim stratejilerinin ilk rezonanstaki karşılaştırması

En yüksek sonuç eksenel ve çevresel optimizasyonun birlikte uygulanmasıyla elde edilmiştir. Rastgele yerleşime kıyasla fark 40,5 yüzde puandır; yalnız eksenel optimizasyona göre ek kazanç 8,5 yüzde puandır.

Açısal konfigürasyon ve gerilim uygunluğu

Bu karşılaştırmada en önemli pratik sonuç, yüksek kontrol edilebilirliğin yanı sıra üretici gerilim sınırlarını sağlayan tek raporlanmış konfigürasyonun 90° olmasıdır.

90° konfigürasyonundaki nihai sayısal sonuçlar

Kanıt düzeylerinin ayrılması

Başlıca yöntemsel sınırlılıklar

• Çalışmanın doğrulaması tamamen numerical simulation'a dayanmaktadır.
• Euler–Bernoulli modelinde shear deformation ihmal edilmiştir.
• Piezoelektrik yamaların global kütle ve rijitlik katkıları ihmal edilmiştir.
• Yapıştırıcı tabaka sonsuz ince ve tam bağlı kabul edilmiştir.
• Yatakların x ve y doğrultularında aynı rijitlik ve sönüme sahip olduğu varsayılmıştır.
• Yatak katsayıları rotational speed'den bağımsız kabul edilmiştir.
• Dengesizlik kuvvetleri tek uyartım kaynağıdır.
• İlk üç bending mode dışındaki yüksek modların katkısı göz ardı edilmiştir.
• Modal ağırlıklar 0,6/0,2/0,2 ampirik ön simülasyonlarla seçilmiştir.
• Çevresel optimizasyon her yama çiftinin açısını tamamen bağımsız optimize etmek yerine tek ortak separation angle kullanmaktadır.
• 0° aday açı bazı analizlerde görünmesine rağmen voltage ve Jratio sonuçlarında neden çıkarıldığı açıklanmamıştır.
• Gerçek piezoelectric hysteresis, creep ve temperature dependence modellenmemiştir.
• Gerçek slip-ring ve high-voltage amplifier dynamics modellenmemiştir.
• Fiziksel rotor test-rig doğrulaması gerçekleştirilmemiştir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Optimization of the Location of Piezoelectric Patches Bonded on a Rotor Shaft Surface Using an Iterative Optimization Framework

Yazarlar: Maryam Brahem ve Mnaouar Chouchane.

Yazar sırası: 1. Maryam Brahem; 2. Mnaouar Chouchane.

Sorumlu yazar: Maryam Brahem.

Eş katkı/eş birinci yazarlık: Kaynakta böyle bir beyan bulunmamaktadır.

Kurum: Mechanical Engineering Laboratory (LGM), LAB-MA-05, National Engineering School of Monastir (ENIM), University of Monastir, Monastir 5019, Tunisia.

Dergi: Actuators.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Bibliyografik bilgi: Actuators 2026, 15(7), 382.

DOI:10.3390/act15070382

Resmî yayın bağlantısı:DOI üzerinden resmî yayın kaydı

Yayın tarihi: 7 Temmuz 2026. Çalışma 11 Haziran 2026'da alınmış, 1 Temmuz 2026'da revize edilmiş ve 6 Temmuz 2026'da kabul edilmiştir.

Kaynak türü ve hakemlik durumu: Actuators dergisinde yayımlanmış hakemli araştırma makalesidir. Ana yöntem sonlu eleman modellemesi, modal strain energy tabanlı yerleşim optimizasyonu, Gramian controllability analizi, GA-ayarlı LQR ve sayısal rotor dinamiği simülasyonudur.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Akademik editörler: Tongfei Tian, Yingdan Liu, Shou-Hu Xuan ve Yuhiro Iwamoto.

Finansman: Yazarlar araştırmanın dış finansman almadığını bildirmiştir.

Etik kurul: Uygulanabilir değildir.

Bilgilendirilmiş onam: Uygulanabilir değildir.

Veri erişilebilirliği: Çalışmada sunulan verilerin sorumlu yazardan talep üzerine temin edilebileceği belirtilmiştir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması bulunmadığını beyan etmiştir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma ve metodoloji Maryam Brahem ile Mnaouar Chouchane; yazılım, biçimsel analiz, araştırma, kaynaklar, veri düzenleme, ilk taslak ve görselleştirme Maryam Brahem; doğrulama ve danışmanlık Mnaouar Chouchane; inceleme ve düzenleme her iki yazar; proje yönetimi Mnaouar Chouchane; funding acquisition Maryam Brahem olarak bildirilmiştir.

Sayısal model sınırı: Çalışma gerçek rotor test rig'i üzerinde deneysel doğrulama gerçekleştirmemektedir. %92,9 titreşim azaltımı, optimum 90° ayrım ve gerilim sonuçları sonlu eleman ve kapalı çevrim simülasyon sonuçlarıdır.

Piezoelektrik model sınırı: Yama–mil bağlantısı mükemmel kabul edilmiş; yapıştırıcı tabaka kalınlığı, adhesive compliance, lokal kütle/rijitlik değişimleri ve elektromechanical losses ayrıntılı olarak modellenmemiştir.

Rotor model sınırı: Euler–Bernoulli beam theory kullanıldığından shear deformation ihmal edilmiştir. Yatak parametreleri rotor hızından bağımsız ve x–y doğrultularında simetrik kabul edilmiştir.

90° sonucunun genellenebilirlik sınırı: 90° optimum açı, incelenen rotor–yatak sisteminin izotropik ve simetrik yapısıyla uyumludur. Kaynak anizotropik sistemlerde optimum çevresel ayrımın farklılaşabileceğini açıkça belirtmektedir.

Modal kapsam: İlk üç bending mode kontrol tasarımına dahil edilmiştir. Daha yüksek modlar incelenen çalışma aralığındaki katkılarının düşük olduğu gerekçesiyle dışarıda bırakılmıştır.

Modal ağırlık sınırı: \(\varpi_1=0,6\), \(\varpi_2=0,2\) ve \(\varpi_3=0,2\) değerleri ampirik preliminary simulations üzerinden seçilmiştir; global optimum ağırlıklar olarak ayrıca kanıtlanmamıştır.

Şekil 8 tutarsızlığı: Kaynak metni birinci modun maksimum placement index değerini yaklaşık 1,15 olarak belirtmektedir; yayımlanan grafiğin ekseni yaklaşık 0–0,12 aralığındadır. Kaynak kesin düzeltme vermediğinden değer sessizce değiştirilmemiştir.

Üçüncü mod notasyonu: Üçüncü bending mode açıklamasında kaynak bir noktada \(\gamma_e^2\) sembolünü yeniden kullanmaktadır. Bağlam üçüncü moda ait olsa da bu Verianla içeriğinde orijinal notasyon sorunu açıkça korunmuştur.

LQR/GA notasyonu: Kaynak optimum \(Q\) ağırlığını “\(1\times e^9\)” biçiminde yazmaktadır. Bunun \(e^9\) veya \(10^9\) anlamında kullanıldığı ayrıca belirtilmemiştir.

Durum-uzayı boyut tutarsızlığı: Kaynak \([C_y]\)'nin boyutunu \(s\times1\) olarak yazmaktadır. \(\{Y\}=[C_y]\{X\}\) ifadesi ve \(m\)-boyutlu durum vektörüyle bu boyut standart matris çarpımı bakımından uyumlu görünmemektedir.

Kontrol girişi notasyonu: \([B_c]\) önce spatial input-distribution matrix olarak tanımlanmış ve kontrol gerilimi \(\{u\}\) ayrı tutulmuştur. Denklem (12)'de ise \(V_k\) gerilimleri tekrar \([B_c]\) sütunlarına dahil edilmiştir. Kaynak bu iki gösterimin aynı state-space modelinde nasıl kullanılacağını ayrıca açıklamamaktadır.

Moment notasyonu: Tek yama çifti momentinde bulunan ortak \(e^{j\Omega t}\) zaman faktörü toplam moment Denklem (10)'da görünmemektedir. Kaynak bunun rotating-frame sadeleştirmesi veya başka bir dönüşüm olduğunu açıklamamıştır.

Geometri notu: Kaynak \(r_i\) ve \(r_o\)'yu tubular-shaft iç/dış yarıçapları olarak tanımlarken \(r_o=r_i+h\) ifadesinde aynı \(h\)'yi piezoelectric patch thickness olarak kullanmaktadır. Verilen mil ve yama boyutlarıyla bu tanım doğrudan uyumlu görünmemektedir.

Jratio yüzde notu: Şekil 13'te 0,1692'den 0,5943'e değişim kaynakta yaklaşık %73 improvement olarak adlandırılmıştır. Standart göreli yüzde artış hesabı yaklaşık %251 verdiğinden %73 değerinin hangi matematiksel tanıma dayandığı belirsizdir.

Şekil 16 yüzde notu: 52,4%, 84,4% ve 92,9% titreşim azaltımları arasındaki kaynakta belirtilen yaklaşık %32, %9 ve %40 “iyileşmeler”, göreli yüzde artışından çok 32,0, 8,5 ve 40,5 yüzde puanlık farklara karşılık gelmektedir.

0° konfigürasyon notu: Denklem (32) 0° ayrımı aday olarak içermekte ve Şekil 10 kontrol edilebilirlik sonucunu göstermektedir. Bununla birlikte control-voltage ve Jratio grafiklerinde 0° görünmemektedir; kaynak bu çıkarımın nedenini açıkça belirtmemektedir.

Gelecek çalışma: Araştırmacılar gerçek rotor test rig'i, bonded piezoelectric patches ve real-time controller hardware kullanılarak deneysel doğrulamanın yapılmasını; ayrıca nonlinear etkiler, belirsizlikler, aktüatör sınırlamaları ve anizotropik rotor sistemlerinin incelenmesini önermektedir.

Bu Verianla içeriğindeki denklemler, rotor parametreleri, yama yerleşimleri, gerilim değerleri, kontrol sonuçları ve sınırlılıklar yalnızca incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Kaynakta bulunan sayısal ve notasyonel tutarsızlıklar sessizce düzeltilmemiştir.