Tadqiqot aylanuvchi elastik rotor valining tebranishlarini faol bostirish uchun val sirtiga biriktiriladigan piezoelektrik aktuatorlar faqat o‘q bo‘ylab emas, balki val atrofi bo‘ylab ham qayerga joylashtirilishi kerakligini o‘rganadi. Asosiy yondashuv ikki bosqichlidir. Avval rotorning dastlabki uchta egilish modida eng yuqori modal deformatsiya energiyasini tashuvchi chekli element hududlari aniqlanib, aktuator juftlarining o‘q bo‘yicha joylari tanlanadi; keyin esa turli o‘q nuqtalaridagi piezoelektrik juftlarning bir-biriga nisbatan aylana bo‘yicha ajralish burchaklari parametrik tarzda tekshiriladi. Shunday qilib, aktuatorni faqat “yuqori tebranishli hududga” qo‘yish emas, balki u hosil qiladigan boshqaruv momentining tebranishning ikki ortogonal yo‘nalishi bilan qanchalik yaxshi moslashishi ham loyihaga kiritiladi.

Rotor–podshipnik tizimi Euler–Bernoulli balkasi nazariyasiga asoslangan Chekli Elementlar Usuli (FEM) bilan modellashtirilgan. Sonli misolda uzunligi 1,1 m, tashqi diametri 24 mm va ichki diametri 22 mm bo‘lgan po‘lat quvur val; ikkita elastik podshipnik va ikkita simmetrik disk ishlatilgan. Model 0–5000 RPM ish oralig‘ida taxminan 780 RPM, 3150 RPM va 5000 RPM atrofida uchta oldinga yo‘nalgan kritik tezlikni ko‘rsatishi xabar qilingan. Boshqaruv uchun Linear Quadratic Regulator (LQR) qo‘llangan, LQR og‘irliklari Genetic Algorithm (GA) yordamida sozlangan.

Piezoelektrik aktuatorlar qarama-qarshi ikkita yamoq holida modellashtirilgan. Bir juft ichidagi yamoqlar val atrofi bo‘ylab 180° qarama-qarshi joylashtirilib, istalmagan o‘qiy kuch va torsiya o‘rniga asosan egilish momentini hosil qilish maqsad qilingan. Har bir mustaqil juft uchun alohida boshqaruv kuchlanishi ishlatiladi va yamoq juftining aylana bo‘yicha burchagi hosil bo‘ladigan boshqaruv momentining \(x\) va \(y\) yo‘nalishlaridagi komponentlarini belgilaydi.

O‘qiy optimallashtirishda dastlabki uchta egilish modining Modal Strain Energy taqsimotlari birgalikda baholangan. Modlarga mos ravishda 0,6, 0,2 va 0,2 og‘irliklar berilib tuzilgan ko‘p modli joylashtirish indeksi hamda mexanik montaj cheklovlariga ko‘ra to‘rtta piezoelektrik juft uchun chekli element 5, 8, 10 va 14 tanlangan. Bu joylar keyinchalik o‘zgarmas saqlangan va juftlar orasidagi aylana bo‘yicha ajralish burchagi 0°–90° oralig‘idagi nomzod konfiguratsiyalar bilan tadqiq qilingan.

Gramian boshqariluvchanlik tahlili, yopiq kontur rotor orbitalari, talab qilinadigan piezoelektrik boshqaruv kuchlanishlari va tebranishni kamaytirishga nisbatan boshqaruv sarfi birgalikda baholanganda 90° aylana bo‘yicha ajralish eng yaxshi konfiguratsiya sifatida aniqlangan. Bu natija tadqiqotdagi rotorning \(x\) va \(y\) yo‘nalishlarida bir xil podshipnik bikrligi va so‘ndirishiga ega simmetrik tuzilishi bilan bog‘lanadi. Tadqiqotchilar anizotrop rotor–podshipnik tizimlarida optimal burchak 90° dan farqli bo‘lishi mumkinligini ochiq qayd etadilar.

DuraAct P-876.A11 xususiyatlaridan foydalangan simulyatsiyada ishlab chiqaruvchi uchun asos qilib olingan −50 V dan +200 V gacha bo‘lgan ish chegarasini faqat 90° konfiguratsiya ta’minlagani xabar qilingan. Masalan, 15° ajralishda eng katta yamoq juftining peak-to-peak kuchlanishi taxminan 202 V bo‘lgan bo‘lsa, 90° da taxminan 54,5 V gacha tushgan; bu boshqaruv talabida taxminan %73 kamayishga mos keladi. 15° konfiguratsiyada minimal kuchlanish taxminan −199,3 V bo‘lgan, 90° da esa −47,4 V deb berilgan.

Birinchi kritik tezlikda boshqaruvsiz rotor orbitasining radiusi taxminan ±16,18 µm bo‘lganida, optimal joylashuv va LQR boshqaruvi bilan orbita taxminan ±1 µm darajasigacha toraygan. Keng tezlik oralig‘idagi FRF taqqoslashida esa birinchi rezonans uchun tasodifiy joylashuv %52,4, faqat o‘qiy optimallashtirish %84,4 va o‘qiy + aylana bo‘yicha optimallashtirish %92,9 tebranish kamayishini bergan. Birinchi rezonans RMS amplitudasi taxminan 10 µm dan 0,71 µm darajasiga, ikkinchi rezonans amplitudasi esa ushbu ish uchun taxminan 0,32 µm darajasiga tushirilgan.

Turkiya/O‘zbekiston nuqtayi nazaridan baholash: Yondashuv elektr dvigatellari, generatorlar, turbinalar, kompressorlar, yuqori tezlikli vallar va shunga o‘xshash aylanuvchi mashinalar ustida ishlaydigan akademik yoki sanoat Ar-Ge guruhlari uchun, ayniqsa sensor–aktuator joylashuvini loyihalash bosqichida baholash jihatidan qo‘llanishi mumkin bo‘lgan usulni taqdim etadi. Biroq ishdagi 90° natijasi muayyan simmetrik rotor geometriyasiga, podshipnik bikrliklariga, ishlatilgan mod og‘irliklariga va piezoelektrik parametrlarga bog‘liq. Haqiqiy amaliyotda rotor geometriyasi, podshipnik anizotropiyasi, ish harorati, yopishtiruvchi qatlam, aylanish tezligi, kuch elektronikasi, slip-ring tuzilishi va haqiqiy piezoelektrik kuchlanish chegaralari qayta modellashtirilishi hamda sinov qurilmasida tasdiqlanishi kerak.

Nega piezoelektrik aktuatorning joyi boshqaruv algoritmi kabi muhim?

Faol tebranish nazoratida boshqaruvchi faqat mavjud aktuatorlar konstruksiyaga bera oladigan kuch yoki momentlardan foydalanishi mumkin. Agar piezoelektrik yamoq tebranish modi juda kam deformatsiyalanadigan nuqtaga joylashtirilsa, yuqori kuchlanish berilgan taqdirda ham tegishli modni samarali bostira olmasligi mumkin. Xuddi shuningdek, yamoq to‘g‘ri o‘qiy joyda bo‘lsa ham, hosil qilgan egilish momenti tebranishning ustun yo‘nalishi bilan yomon moslashsa, boshqaruv vakolati pasayadi.

Ishning yangiligi ushbu ikki muammoni bir-biridan mustaqil qoldirmasligidadir. O‘qiy joy uchun modal energiya ishlatilgan bo‘lsa, aylana bo‘yicha joy uchun boshqariluvchanlik, rotor orbitasi va boshqaruv kuchlanishi birgalikda ko‘rib chiqiladi.

Faol tebranish boshqaruv tizimi qanday modellashtiriladi?

Boshqariladigan rotorning harakat tenglamasi manbada:

\[ [M]\{\ddot q(t)\} + ([C]+\Omega[G])\{\dot q(t)\} + [K]\{q(t)\} = \{f_{un}\} + [B_c]\{U\} \]

ko‘rinishida berilgan.

\([M]\) massa, \([C]\) so‘ndirish, \([G]\) giroskopik va \([K]\) bikrlik matritsasidir. \(\Omega\) rotor burchak tezligini, \(\{f_{un}\}\) disk nomuvozanatlaridan keladigan uyg‘otishni, \([B_c]\{U\}\) esa piezoelektrik yamoq juftlarining boshqaruv ta’sirini ifodalaydi.

Massa va giroskopik matritsalar val va disk hissalaridan; so‘ndirish va bikrlik matritsalari esa val va podshipnik hissalaridan shakllantiriladi.

Rotor modeli qaysi farazlarga asoslanadi?

Val Euler–Bernoulli balkasi nazariyasi bilan modellashtiriladi. Bu yondashuv egilish deformatsiyasini o‘z ichiga oladi, ammo kesilish deformatsiyasini e’tiborga olmaydi. Har bir tugunda ikkita lateral ko‘chish va ikkita egilish burilishi bo‘lib, jami to‘rtta erkinlik darajasi mavjud.

Manba, shuningdek, piezoelektrik yamoqlarning massa va bikrlik hissasini global rotor dinamikasida e’tiborga olmaydi. Yopishtiruvchi qatlam cheksiz yupqa va mukammal bog‘langan deb qabul qilingan. Shu sababli:

• yopishtiruvchining elastikligi,
• lokal massa va bikrlik o‘zgarishlari,
• interfeys sirpanishi,
• elektromexanik yo‘qotishlar,
• haqiqiy yopishtirish nuqsonlari

batafsil modellashtirilmaydi.

Nomuvozanat kuchi qanday ifodalanadi?

Bir nechta diskning nomuvozanat kuchi:

\[ \{f_{un}\} = \sum_{k=1}^{K} m_k\varepsilon_k \{e\}_k \Omega^2 e^{j(\Omega t+\beta_k)} \]

ko‘rinishidadir.

\(m_k\) \(k\)-disk massasini; \(\varepsilon_k\) eksentrisitetini; \(\beta_k\) nomuvozanat faza burchagini; \(\Omega\) rotor tezligini bildiradi. Kuch rotor tezligining kvadrati bilan ortgani uchun kritik tezlik hududlarida tebranishni boshqarish ayniqsa muhim bo‘ladi.

Nega qarama-qarshi piezoelektrik yamoq jufti ishlatiladi?

Har bir aktuator birligi valning bir-biriga 180° qarama-qarshi ikki yuzasiga yopishtirilgan ikki piezoelektrik yamoqdan iborat. Bir yamoq juftining markaziy burchagi \(\theta_k\) bo‘lsa, qarama-qarshi yamoq \(\theta_k+\pi\) joyidadir.

Bu simmetrik tartibning maqsadi ikki yamoqdan keladigan ta’sirlarni birlashtirib, istalmagan sof o‘qiy kuch va torsiya o‘rniga boshqariladigan egilish momentini hosil qilishdir.

Piezoelektrik kuchlanish mexanik momentga qanday aylanadi?

Manbada piezoelektrik kuchlanish hosil qiladigan val deformatsiyasi:

\[ \varepsilon_s = \kappa \frac{d_{31}}{h} V_k \]

deb berilgan.

\(d_{31}\) piezoelektrik deformatsiya konstantasini, \(h\) yamoq qalinligini, \(V_k\) esa \(k\)-juftning aktuatsiya kuchlanishini ifodalaydi. \(\kappa\) val–yamoq kuch muvozanati bilan bog‘langan koeffitsientdir.

Yamoq valning neytral o‘qidan uzoqda joylashgani uchun bu o‘qiy deformatsiya valda egilish momentini hosil qiladi.

Moment yo‘nalishi nega aylana bo‘yicha burchakka bog‘liq?

Bir piezoelektrik juftning momenti:

\[ M_k=M_{p,k}e^{i(\Omega t+\theta_k)} \]

va moment kattaligi:

\[ M_{p,k}=\delta_pV_k \]

deb ta’riflanadi.

Shunga ko‘ra ikki ortogonal komponent:

\[ M_{kx} = \delta_pV_k\cos(\Omega t+\theta_k) \]

\[ M_{ky} = \delta_pV_k\sin(\Omega t+\theta_k) \]

bo‘ladi.

Demak, bir xil kuchlanish kattaligida ham \(\theta_k\) ni o‘zgartirish boshqaruv momentining \(x\) va \(y\) yo‘nalishlaridagi taqsimotini o‘zgartiradi. Ishdagi aylana bo‘yicha optimallashtirishning fizik asosi shudir.

Manbada umumiy moment ko‘rsatishida notatsiya muammosi bor

Tenglama (6) da vaqtga bog‘liq \(e^{i(\Omega t+\theta_k)}\) ifodasi mavjud bo‘lsa, Tenglama (10) da umumiy moment:

\[ M_{tot} = \sum_{k=1}^{N_p} \delta_pV_ke^{j\theta_k} \]

ko‘rinishida beriladi. Umumiy \(e^{j\Omega t}\) hadining ataylab ko‘paytuvchi sifatida tashqariga chiqarilgani yoki tenglamadan tushib qolgani tushuntirilmagan. Bu matnda manbadagi ifoda jimgina o‘zgartirilmagan.

Holat-fazo modeli

Rotor modeli LQR dizayni uchun:

\[ \{\dot X\} = [A]\{X\} + [B]\{u\} + \{D\} \]

\[ \{Y\} = [C_y]\{X\} \]

ko‘rinishiga o‘tkaziladi.

Holat vektori ko‘chishlar va tezliklarni, boshqaruv vektori esa mustaqil piezoelektrik juftlarning kuchlanishlarini o‘z ichiga oladi.

Manbada \(C_y\) matritsa o‘lchami nega muammoli?

Maqola \([C_y]\) o‘lchamini \(s\times1\) deb yozadi. Biroq \(\{X\}\) \(m\times1\) holat vektori va:

\[ Y=C_yX \]

matritsa ko‘paytmasi ishlatilgani uchun standart o‘lcham mosligida \(C_y\) ning \(s\times m\) bo‘lishi kerak. Manba bu o‘lcham nomuvofiqligini tushuntirmaydi.

\(B_c\) ta’rifida ehtimoliy ikki karra kuchlanish ishlatilishi

Harakat tenglamasida boshqaruv ta’siri:

\[ [B_c]\{U\} \]

deb berilganligi sababli \([B_c]\) odatda aktuatorlarning fazoviy taqsimotini, \(\{U\}\) esa kuchlanishlarni ifodalaydi.

Biroq manba Tenglama (12) da:

\[ [B_c(\theta)] = [ b_1(\theta_1)V_1\; b_2(\theta_2)V_2\; \ldots ] \]

ko‘rinishida kuchlanishlarni bevosita \(B_c\) ustunlari ichiga ham yozadi. Bu ko‘rsatish so‘zma-so‘z ishlatilsa, keyin \([B]\{u\}\) ichida kuchlanishlarning qayta qo‘llanishi mumkin ko‘rinadi. Manba ikki ko‘rsatish qanday muvofiqlashtirilishini tushuntirmagan.

LQR boshqaruvchi nimani optimallashtiradi?

Boshqaruv qonuni:

\[ \{u\}=-[K]\{X\} \]

ko‘rinishidadir.

LQR kuchaytmasi quyidagi cheksiz vaqt ufqli quadratic ishlash indeksini minimallashtiradigan tarzda olinadi:

\[ J= \int_0^\infty \left( X^TQX+ u^TRu \right)dt \]

\(Q\) rotor holatidagi tebranish/xato kattaligini, \(R\) esa boshqaruv kuchlanishi sarfini jazolaydi. Shunday qilib, maqsad faqat tebranishni eng kichik qilish emas, buni maqbul aktuatsiya talabi bilan bajarishdir.

Genetik algoritm nimani sozlaydi?

Manba boshida \(Q=q_cI\) va \(R=r_cI\) ni belgilaydi hamda bu ikki koeffitsient uchun genetik algoritm doirasini quradi. Sonli misolda esa:

\[ r_c=1 \]

o‘zgarmas saqlangan, faqat \(q_c\) optimallashtirilgan.

Fitness funksiyasi tebranish holatlarining RMS kattaligi bilan boshqaruv kirishlarining RMS kattaligini birgalikda o‘z ichiga oladi va yamoq kuchlanishlari ish chegarasidan oshmasligi maqsad qilinadi.

GA natijasidagi manba notatsiyasi

Maqola optimal yechim uchun:

\[ [Q]=1\times e^9[I]_{76\times76} \]

\[ [R]=[I]_{4\times4} \]

ifodalaridan foydalanadi.

Bu yerdagi “\(1\times e^9\)” yozuvi matematik \(e^9\) ni anglatadimi yoki ilmiy yozuvdagi \(10^9\) ni nazarda tutadimi, manbada ko‘rsatilmagan. Shu sababli qiymat qayta talqin qilinmagan.

O‘qiy joylashuv nega Modal Strain Energy bilan tanlandi?

Bir egilish modida valning har bir qismi bir xil miqdorda deformatsiya energiyasini tashimaydi. Piezoelektrik aktuatorni modal deformatsiya zich joylashgan hududga qo‘yish aktuator bilan nishon mod orasidagi mexanik bog‘lanishni oshirishi mumkin.

Bir \(r\)-modda \(e\)-chekli elementdagi modal strain energy:

\[ W_e^r = \Re \left( \frac{1}{2} \{\phi_e^r\}^T [K_e] \{\phi_e^r\} \right) \]

deb ta’riflanadi.

Keyin normallashtirilgan placement index:

\[ \gamma_e^r= \frac{W_e^r}{W^r} \]

hisoblanadi.

Nega bitta mod o‘rniga uch mod birgalikda ishlatildi?

Rotor keng tezlik oralig‘ida ishlagani uchun faqat birinchi egilish modiga qarab aktuator joylashtirish boshqa rezonanslarni boshqarishni zaiflashtirishi mumkin. Tadqiqotchilar dastlabki uchta egilish modini birgalikda ko‘rib chiqqan.

Taxminiy tabiiy chastotalar:

Ko‘p modli joylashtirish indeksi:

\[ \gamma_e = \varpi_1\gamma_e^1+ \varpi_2\gamma_e^2+ \varpi_3\gamma_e^3 \]

bilan hisoblangan.

Og‘irliklar:

\[ \varpi_1=0,6,\qquad \varpi_2=0,2,\qquad \varpi_3=0,2 \]

deb tanlangan. Manba bu og‘irliklar dastlabki simulyatsiyalar orqali empirik sozlanganini bildiradi.

8-rasmda birinchi mod qiymatini nega ehtiyotkorlik bilan o‘qish kerak?

Matn birinchi modning markaziy hududidagi maksimal placement index qiymatini taxminan 1,15 deb beradi. Ammo 8a-rasmning vertikal o‘qi taxminan 0–0,12 oralig‘ida va markaziy ustunlar 0,10 atrofida ko‘rinadi.

Shu sababli grafik bilan matn orasida taxminan bir tartib farq bor. Manba aniq tuzatish bermagani uchun qiymatni 0,115 yoki boshqa songa aylantirish ilmiy jihatdan xavfsiz emas.

Yakuniy o‘qiy joylar qanday tanlandi?

Yuqori ko‘p modli strain-energy qiymatlariga qo‘shimcha ravishda fizik cheklovlar qo‘llangan:

• podshipnik tugunlariga yamoq qo‘yilmasligi,
• disklar joylashgan tugunlarga yoki darhol oldingi hududlarga yamoq biriktirilmasligi,
• ikki mustaqil yamoq hududi orasida kamida bitta bo‘sh val elementi qoldirilishi.

Bu shartlar natijasida to‘rtta mustaqil juft uchun:

chekli element 5, 8, 10 va 14

tanlangan.

Aylana bo‘yicha optimallashtirish qanday bajarildi?

O‘qiy joylar o‘zgarmas qilingandan keyin birinchi juftning referens burchagi 0° da saqlangan va keyingi juftlarning joylashuvi umumiy ajralish burchagi \(\Delta\theta\) bilan ta’riflangan.

\[ \Delta\theta= |\theta_{k+1}-\theta_k| \]

Ko‘rib chiqilgan nomzod burchaklar:

\[ \Delta\theta= \{0^\circ,15^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,75^\circ,90^\circ\} \]

deb berilgan.

Nega 180° gacha borish zarur deb ko‘rilmadi?

Har bir piezoelektrik juft o‘z ichida diametrik simmetrik bo‘lgani uchun 180° dan keyingi joylashuvlar takrorlanuvchi geometriyalar hosil qiladi deb qabul qilingan. Shu sababli umumiy usul 0° ≤ \(\Delta\theta\) < 180° oralig‘i bilan cheklangan, sonli misolda esa 90° gacha bo‘lgan nomzodlar sinab ko‘rilgan.

Gramian boshqariluvchanligi nimani o‘lchaydi?

Boshqariluvchanlik Gramiani:

\[ [A][W_c]+[W_c][A]^T+[B][B]^T=0 \]

Lyapunov tenglamasi bilan hisoblanadi.

Skalyar boshqariluvchanlik indeksi:

\[ J_c=\log\det(W_c) \]

deb ta’riflangan.

Yuqoriroq \(J_c\) berilgan aktuator tartibi tizim holatlariga boshqaruv kirishlari orqali samaraliroq ta’sir qila olishini anglatadi.

10-rasmga ko‘ra eng yuqori —ya’ni manfiy qiymatlar orasida nolga eng yaqin— boshqariluvchanlik indeksi 90° aylana bo‘yicha ajralishda olingan.

Boshqariluvchanlik nega yakka o‘zi yetarli emas?

Mualliflar yuqori Gramian boshqariluvchanligi avtomatik ravishda past tebranish va past aktuatsiya kuchlanishi degani emasligini alohida ta’kidlaydi.

Shu sababli har bir burchak uchun alohida:

• rotor orbitasining RMS kattaligi,
• tebranishni kamaytirish nisbati,
• peak-to-peak piezoelektrik kuchlanish,
• ishlab chiqaruvchi kuchlanish chegaralarining bajarilishi

tekshirilgan.

Tebranishni kamaytirish nisbati qanday hisoblanadi?

Rotor orbitasining RMS qiymati:

\[ R_{RMS} = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \left( x^2(t)+y^2(t) \right)dt } \]

deb ta’riflangan.

Boshqariladigan va boshqarilmaydigan orbitalar orasidagi tebranish kamayishi:

\[ R_v = \frac{ R_{RMS}^{uncon} - R_{RMS}^{ctrl} }{ R_{RMS}^{uncon} } \times100 \]

bilan hisoblanadi.

Tebranish kamayishi va boshqaruv sarfi qanday birgalikda o‘lchanadi?

Ish ishlab chiqqan ishlash nisbati:

\[ J_{ratio} = \frac{R_v} {\displaystyle\sum_{k=1}^{N_p}PP_k} \]

ko‘rinishidadir.

\(PP_k\) tegishli piezoelektrik juftning peak-to-peak kuchlanishidir. Yuqori \(J_{ratio}\) pastroq umumiy kuchlanish talabi bilan yuqoriroq tebranish kamayishini anglatadi.

\(J_{ratio}\) uchun manbadagi foiz muammosi

13-rasmda:

\[ J_{ratio}(15^\circ)=0,1692 \]

va:

\[ J_{ratio}(90^\circ)=0,5943 \]

deb berilgan.

Manba bu o‘zgarishni taxminan %73 yaxshilanish deb ta’riflaydi. Ammo standart nisbiy ortish:

\[ \frac{0,5943-0,1692}{0,1692}\times100 \]

bilan hisoblanganda taxminan %251 chiqadi. Manba %73 qiymatining maxraji yoki hisobini tushuntirmagani uchun bu matnda %73 “manbaning o‘z ifodasi”dan tashqari nisbiy ortish sifatida ishlatilmagan.

Piezoelektrik aktuator xususiyatlari

Sonli ishda DuraAct P-876.A11 xususiyatlari asos qilib olingan.

90° konfiguratsiya kuchlanish jihatidan nega ajralib turdi?

12-rasmda aylana bo‘yicha ajralish kattalashgani sari aktuatsiya kuchlanishlari muvozanatliroq taqsimlangani ko‘rinadi.

Manba bu sharoitlarda faqat 90° konfiguratsiya ishlab chiqaruvchi ish oralig‘ini ta’minlaganini xabar qiladi.

Peak-to-peak boshqaruv talabidagi kamayish

Eng yuqori yakka juft peak-to-peak kuchlanishi 15° da taxminan 202 V bo‘lsa, 90° da taxminan 54,5 V gacha tushadi.

Bu o‘zgarish:

\[ \frac{202-54,5}{202}\times100 \approx73\% \]

bo‘lgani uchun manbaning taxminan %73 boshqaruv-sarfi kamayishi haqidagi ifodasi ushbu metrik bo‘yicha arifmetik jihatdan mosdir.

Nega 90° fizik jihatdan ma’noli?

Ko‘rib chiqilgan rotor–podshipnik modeli \(x\) va \(y\) yo‘nalishlarida bir xil podshipnik bikrligi hamda bir xil so‘ndirish qiymatlariga ega. Birinchi rezonansning boshqaruvsiz orbitasi ham taxminan aylanasimon.

Bu izotrop sharoitda bir-biriga 90° yo‘naltirilgan aktuatsiya juftlari ikki ortogonal lateral harakat yo‘nalishida muvozanatliroq boshqaruv momenti hosil qila oladi. Shu sababli tadqiqotchilar 90° optimumi tizim simmetriyasi bilan fizik jihatdan mosligini bildiradi.

Bu natija universal emas. Manba anizotrop rotor–podshipnik tizimlarida optimal burchak modal deformatsiya yo‘nalishlariga bog‘liq holda 90° dan og‘ishi mumkinligini ochiq aytadi.

Birinchi kritik tezlikdagi rotor orbitasi

Birinchi kritik tezlik taxminan 780 RPM. Boshqaruvsiz holatda 14-rasmda orbita radiusi taxminan:

±16,18 µm

bo‘lsa, 90° optimal yamoq konfiguratsiyasi va boshqaruvdan keyin taxminan:

±1 µm

darajasiga tushadi.

Bu orbita-radius taqqoslash %93 dan yuqori kamayishga mos keladi. Biroq 16-rasmdagi aniq %92,9 qiymat alohida FRF/RMS taqqoslash metrikasidir; ikki natijani bitta sonli o‘lchovdek birlashtirmaslik kerak.

0–5000 RPM bo‘ylab uch joylashuv strategiyasi

15-rasmning eng muhim natijasi shundaki, piezoelektrik joylashuv strategiyasi faqat birinchi rezonansni emas, balki kengroq ish oralig‘ini ham o‘zgartiradi.

Joylashuv optimallashtirishining tebranish kamayishiga ta’siri

16-rasmda birinchi rezonans uchun bevosita berilgan natijalar:

Faqat o‘qiy optimallashtirish tasodifiy joylashuvga nisbatan 32,0 foiz punkt, aylana bo‘yicha optimallashtirish qo‘shilishi esa faqat o‘qiy joylashuvga nisbatan 8,5 foiz punkt qo‘shimcha tebranish kamayishini ta’minlagan. Tasodifiy va to‘liq fazoviy optimallashtirish orasidagi farq 40,5 foiz punkt.

Manba matni bularni taxminan %32, %9 va %40 deb ataydi; texnik jihatdan solishtirilayotgan tebranish kamaytirish foizlarining farqi bo‘lgani uchun “foiz punkt” ifodasi aniqroq.

Ish qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Piezoelektrik aktuatorlarning rotor vali ustidagi o‘qiy va aylana bo‘yicha joylari sonli boshqaruv samaradorligini kuchli o‘zgartiradi.
• Dastlabki uchta egilish modining og‘irliklangan modal strain energy taqsimoti o‘qiy aktuator tanlovi uchun ishlatilgan.
• Ko‘rib chiqilgan mexanik cheklovlar ostida to‘rtta yamoq jufti uchun element 5, 8, 10 va 14 tanlangan.
• Aylana bo‘yicha ajralish burchagi Gramian boshqariluvchanligini, rotor orbitasini va kerakli boshqaruv kuchlanishini o‘zgartirgan.
• Ko‘rilgan simmetrik rotor modelida 90° ajralish eng yuqori boshqariluvchanlik va eng muvozanatli lateral boshqaruvni bergan.
• Kuchlanish chegarasini tadqiqotdagi nomzodlar orasida faqat 90° konfiguratsiya ta’minlagan.
• Eng katta peak-to-peak aktuatsiya talabi 15° dan 90° ga o‘tilganda taxminan %73 kamaygan.
• Birinchi rezonans uchun to‘liq o‘qiy + aylana bo‘yicha optimallashtirish %92,9 tebranish kamayishiga erishgan.
• To‘liq fazoviy optimallashtirish tasodifiy joylashuvga nisbatan 40,5 foiz punkt yuqoriroq tebranish kamayishini bergan.

Ish ko‘rsatmagan natijalar

• Haqiqiy rotor test rigida %92,9 tebranish kamayishi o‘lchanmagan.
• 90° barcha rotor tizimlari uchun optimal ekani ko‘rsatilmagan.
• Anizotrop podshipniklarda xuddi shu burchak tasdiqlanmagan.
• Yopishtiruvchi elastikligi va haqiqiy bond-line xatti-harakati modelga kiritilmagan.
• Piezoelektrik yamoqlarning massa va bikrlik ta’siri global modelda e’tiborga olinmagan.
• Yuqori kuchlanishli haqiqiy drayver elektronikasining dinamikasi modellashtirilmagan.
• Slip-ring elektr yo‘qotishlari yoki aylanuvchi ulanish ishonchliligi sinovdan o‘tkazilmagan.
• Aktuator histerezisi, creep va harorat ta’sirlari batafsil modellashtirilmagan.
• Val va podshipnik nonlinearitetlari keng ko‘lamda o‘rganilmagan.
• Yuqori modlarning spillover ta’siri fizik tajriba bilan baholanmagan.

Ishning usuli va natijalari

Optimallashtirish va boshqaruv zanjiri

Sonli rotor tizimi

Manba bildirgan kritik tezliklar

Joylashuv strategiyalarining birinchi rezonansdagi taqqoslanishi

Eng yuqori natija o‘qiy va aylana bo‘yicha optimallashtirish birgalikda qo‘llanganda olingan. Tasodifiy joylashuvga nisbatan farq 40,5 foiz punkt; faqat o‘qiy optimallashtirishga nisbatan qo‘shimcha foyda 8,5 foiz punkt.

Burchak konfiguratsiyasi va kuchlanish mosligi

Bu taqqoslashdagi eng muhim amaliy natija shuki, yuqori boshqariluvchanlik bilan birga ishlab chiqaruvchi kuchlanish chegaralarini ta’minlagan yagona xabar qilingan konfiguratsiya 90° dir.

90° konfiguratsiyadagi yakuniy sonli natijalar

Dalil darajalarini ajratish

Asosiy metodologik cheklovlar

• Ishning tasdig‘i butunlay numerical simulation ga asoslangan.
• Euler–Bernoulli modelida shear deformation e’tiborga olinmagan.
• Piezoelektrik yamoqlarning global massa va bikrlik hissalari e’tiborga olinmagan.
• Yopishtiruvchi qatlam cheksiz yupqa va to‘liq bog‘langan deb qabul qilingan.
• Podshipniklar x va y yo‘nalishlarida bir xil bikrlik va so‘ndirishga ega deb faraz qilingan.
• Podshipnik koeffitsientlari rotational speed dan mustaqil deb qabul qilingan.
• Nomuvozanat kuchlari yagona uyg‘otish manbaidir.
• Dastlabki uchta bending mode dan tashqaridagi yuqori modlarning hissasi e’tibordan chetda qoldirilgan.
• Modal og‘irliklar 0,6/0,2/0,2 empirik dastlabki simulyatsiyalar bilan tanlangan.
• Aylana bo‘yicha optimallashtirish har bir yamoq jufti burchagini butunlay mustaqil optimallashtirish o‘rniga bitta umumiy separation angle ishlatadi.
• 0° nomzod burchak ayrim tahlillarda ko‘rinsa ham voltage va Jratio natijalarida nega chiqarilgani tushuntirilmagan.
• Haqiqiy piezoelectric hysteresis, creep va temperature dependence modellashtirilmagan.
• Haqiqiy slip-ring va high-voltage amplifier dynamics modellashtirilmagan.
• Fizik rotor test-rig tasdig‘i bajarilmagan.

Manba va usul eslatmasi

To‘liq asl ish nomi: Optimization of the Location of Piezoelectric Patches Bonded on a Rotor Shaft Surface Using an Iterative Optimization Framework

Mualliflar: Maryam Brahem va Mnaouar Chouchane.

Mualliflar tartibi: 1. Maryam Brahem; 2. Mnaouar Chouchane.

Mas’ul muallif: Maryam Brahem.

Teng hissa/teng birinchi mualliflik: Manbada bunday bayonot yo‘q.

Muassasa: Mechanical Engineering Laboratory (LGM), LAB-MA-05, National Engineering School of Monastir (ENIM), University of Monastir, Monastir 5019, Tunisia.

Jurnal: Actuators.

Nashriyot: MDPI, Basel, Switzerland.

Bibliografik ma’lumot: Actuators 2026, 15(7), 382.

DOI:10.3390/act15070382

Rasmiy nashr havolasi:DOI orqali rasmiy nashr yozuvi

Nashr sanasi: 7 iyul 2026. Ish 11 iyun 2026 da olingan, 1 iyul 2026 da qayta ko‘rib chiqilgan va 6 iyul 2026 da qabul qilingan.

Manba turi va hakamlik holati: Actuators jurnalida chop etilgan hakamli tadqiqot maqolasidir. Asosiy usul chekli element modellashtirish, modal strain energy asosidagi joylashuv optimallashtirish, Gramian controllability tahlili, GA-sozlangan LQR va sonli rotor dinamikasi simulyatsiyasidir.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Akademik muharrirlar: Tongfei Tian, Yingdan Liu, Shou-Hu Xuan va Yuhiro Iwamoto.

Moliyalashtirish: Mualliflar tadqiqot tashqi moliyalashtirish olmaganini bildirgan.

Etika qo‘mitasi: Tatbiq etilmaydi.

Axborotli rozilik: Tatbiq etilmaydi.

Ma’lumotlar mavjudligi: Ishda taqdim etilgan ma’lumotlar mas’ul muallifdan so‘rov bo‘yicha olinishi mumkinligi aytilgan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Muallif hissalari: Konseptualizatsiya va metodologiya Maryam Brahem hamda Mnaouar Chouchane; dasturiy ta’minot, formal tahlil, tadqiqot, resurslar, ma’lumotlarni tartibga solish, dastlabki qo‘lyozma va vizuallashtirish Maryam Brahem; tasdiqlash va maslahat Mnaouar Chouchane; ko‘rib chiqish va tahrir har ikki muallif; loyiha boshqaruvi Mnaouar Chouchane; funding acquisition Maryam Brahem sifatida bildirilgan.

Sonli model chegarasi: Ish haqiqiy rotor test rigida eksperimental tasdiqlash o‘tkazmaydi. %92,9 tebranish kamayishi, optimal 90° ajralish va kuchlanish natijalari chekli element va yopiq kontur simulyatsiya natijalaridir.

Piezoelektrik model chegarasi: Yamoq–val bog‘lanishi mukammal deb qabul qilingan; yopishtiruvchi qatlam qalinligi, adhesive compliance, lokal massa/bikrlik o‘zgarishlari va elektromechanical losses batafsil modellashtirilmagan.

Rotor model chegarasi: Euler–Bernoulli beam theory ishlatilgani uchun shear deformation e’tiborga olinmagan. Podshipnik parametrlari rotor tezligidan mustaqil va x–y yo‘nalishlarida simmetrik deb qabul qilingan.

90° natijasining umumlashtirish chegarasi: 90° optimal burchak ko‘rilgan rotor–podshipnik tizimining izotrop va simmetrik tuzilishi bilan mos. Manba anizotrop tizimlarda optimal aylana bo‘yicha ajralish farqlanishi mumkinligini ochiq bildiradi.

Modal qamrov: Dastlabki uchta bending mode boshqaruv dizayniga kiritilgan. Yuqori modlar ko‘rilgan ish oralig‘idagi hissasi past degan asos bilan tashqarida qoldirilgan.

Modal og‘irlik chegarasi: \(\varpi_1=0,6\), \(\varpi_2=0,2\) va \(\varpi_3=0,2\) qiymatlari empirik preliminary simulations orqali tanlangan; global optimal og‘irliklar sifatida alohida isbotlanmagan.

8-rasm nomuvofiqligi: Manba matni birinchi modning maksimal placement index qiymatini taxminan 1,15 deb bildiradi; e’lon qilingan grafik o‘qi taxminan 0–0,12 oralig‘ida. Manba aniq tuzatish bermagani uchun qiymat jimgina o‘zgartirilmagan.

Uchinchi mod notatsiyasi: Uchinchi bending mode izohida manba bir joyda \(\gamma_e^2\) belgisini qayta ishlatadi. Kontekst uchinchi modga tegishli bo‘lsa-da, bu Verianla matnida asl notatsiya muammosi ochiq saqlangan.

LQR/GA notatsiyasi: Manba optimal \(Q\) og‘irligini “\(1\times e^9\)” tarzida yozadi. Bu \(e^9\) yoki \(10^9\) ma’nosida ishlatilgani alohida aytilmagan.

Holat-fazo o‘lcham nomuvofiqligi: Manba \([C_y]\) o‘lchamini \(s\times1\) deb yozadi. \(\{Y\}=[C_y]\{X\}\) ifodasi va \(m\)-o‘lchamli holat vektori bilan bu o‘lcham standart matritsa ko‘paytmasi jihatidan mos ko‘rinmaydi.

Boshqaruv kirishi notatsiyasi: \([B_c]\) avval spatial input-distribution matrix sifatida ta’riflangan va boshqaruv kuchlanishi \(\{u\}\) alohida tutilgan. Tenglama (12) da esa \(V_k\) kuchlanishlari yana \([B_c]\) ustunlariga kiritilgan. Manba bu ikki ko‘rsatish bir xil state-space modelida qanday ishlatilishini alohida tushuntirmaydi.

Moment notatsiyasi: Yakka yamoq jufti momentida mavjud umumiy \(e^{j\Omega t}\) vaqt omili umumiy moment Tenglama (10) da ko‘rinmaydi. Manba buning rotating-frame soddalashtirishi yoki boshqa o‘zgartirish ekanini tushuntirmagan.

Geometriya eslatmasi: Manba \(r_i\) va \(r_o\) ni tubular-shaft ichki/tashqi radiuslari deb ta’riflar ekan, \(r_o=r_i+h\) ifodasida xuddi shu \(h\) ni piezoelectric patch thickness sifatida ishlatadi. Berilgan val va yamoq o‘lchamlari bilan bu ta’rif to‘g‘ridan-to‘g‘ri mos ko‘rinmaydi.

Jratio foiz eslatmasi: 13-rasmda 0,1692 dan 0,5943 ga o‘zgarish manbada taxminan %73 improvement deb atalgan. Standart nisbiy foiz ortish hisobi taxminan %251 bergani uchun %73 qiymati qaysi matematik ta’rifga asoslangani noaniq.

16-rasm foiz eslatmasi: 52,4%, 84,4% va 92,9% tebranish kamayishlari orasida manbada aytilgan taxminiy %32, %9 va %40 “yaxshilanishlar” nisbiy foiz ortishidan ko‘ra 32,0, 8,5 va 40,5 foiz punktlik farqlarga mos keladi.

0° konfiguratsiya eslatmasi: Tenglama (32) 0° ajralishni nomzod sifatida o‘z ichiga oladi va 10-rasm boshqariluvchanlik natijasini ko‘rsatadi. Biroq control-voltage va Jratio grafiklarida 0° ko‘rinmaydi; manba bu chiqarib tashlash sababini aniq bildirmaydi.

Kelajakdagi ish: Tadqiqotchilar haqiqiy rotor test rig, bonded piezoelectric patches va real-time controller hardware yordamida eksperimental tasdiqlashni; shuningdek nonlinear ta’sirlar, noaniqliklar, aktuator cheklovlari va anizotrop rotor tizimlarini o‘rganishni tavsiya qiladi.

Ushbu Verianla matnidagi tenglamalar, rotor parametrlari, yamoq joylashuvlari, kuchlanish qiymatlari, boshqaruv natijalari va cheklovlar faqat o‘rganilgan ishga asoslanadi. Manbadagi sonli va notatsion nomuvofiqliklar jimgina tuzatilmagan.