Bu çalışma, bulaşıcı hastalık salgınlarında aşılama ve enfeksiyon sonrası tedavinin aynı matematiksel çerçevede incelenmesi için geliştirilen ST1IT2RV bölmeli epidemiyolojik modelini MATLAB Simulink ortamında ele almaktadır. ST1IT2RV, nüfusu duyarlı (S), aşılanmış/tedavi edilmiş (T1), enfekte (I), enfeksiyon sonrasında tedavi edilen (T2), iyileşmiş (R) ve aşılanmış (V) olmak üzere altı duruma ayıran ve bu durumlar arasındaki geçişleri sıradan diferansiyel denklemlerle tanımlayan bir epidemiyolojik simülasyon modelidir. Kaynak çalışmanın simülasyon yorumlarına göre aşılama ve tedavi müdahalelerinin birlikte artırılması, yalnız tek bir müdahaleye odaklanan senaryolara kıyasla enfekte birey sayısını ve enfeksiyon tepesini daha güçlü biçimde azaltabilmektedir. Bununla birlikte bu sonuçlar gerçek bir salgın veri setinde doğrulanmış klinik veya saha bulguları değil, seçilen model yapısı ve parametre varsayımları altında elde edilen simülasyon sonuçlarıdır.

Modelin temel amacı yalnız salgının doğal S-I-R ilerleyişini temsil etmek değil, müdahaleyi de sistem dinamiğinin içine yerleştirmektir. Bu nedenle çalışma klasik SIR ve SEIR modellerinin ötesine geçerek aşılamayı ve enfeksiyon sonrasında uygulanan tedaviyi ayrı durum değişkenleriyle temsil etmeye çalışmaktadır. MATLAB Simulink ise bu altı durum arasındaki diferansiyel akışların zaman içinde birlikte çözümlenmesi ve farklı müdahale senaryolarının karşılaştırılması için kullanılmaktadır.

Kaynağın sunduğu grafiksel simülasyonda başlangıç nüfus oranları duyarlı grup için 0.95, T1 grubu için 0.01, enfekte grup için 0.03, enfeksiyon sonrası tedavi grubu için 0.005, iyileşmiş grup için 0.005 ve V aşı grubunda 0 olarak tanımlanmaktadır. Bu başlangıç değerlerinin toplamı 1'dir ve model nüfusun tamamını altı bölme arasında paylaştırılmış oransal bir sistem olarak sunmaktadır.

Bölmeli epidemiyolojik model ne yapar?

Bölmeli epidemiyolojik modeller bir nüfusu hastalık veya müdahale durumlarına göre ayrılmış alt gruplar halinde temsil eder. Klasik SIR modelinde nüfus duyarlı, enfekte ve iyileşmiş bölmeler arasında hareket eder. ST1IT2RV modeli ise bu yapıya aşılama ve tedaviyle ilişkili ek durumlar eklemektedir.

Modelde her bölme bir durum değişkenidir. Bir bölmedeki birey oranının zaman içindeki artışı veya azalması, o bölmeye giren ve o bölmeden çıkan matematiksel akışların toplamıyla belirlenir. Bu nedenle modelin asıl bilimsel çekirdeği tek bir salgın eğrisi değil, altı eşzamanlı diferansiyel denklemin oluşturduğu dinamik sistemdir.

ST1IT2RV Modeli Nedir?

ST1IT2RV modeli, bulaşıcı bir hastalıkta duyarlılık, enfeksiyon, aşılama, enfeksiyon sonrası tedavi ve iyileşme süreçlerini altı durum değişkeniyle birlikte temsil eden bir bölmeli epidemiyolojik modeldir. Kaynak çalışmada model MATLAB Simulink ile uygulanmış ve aşılama ile tedavi stratejilerinin enfekte nüfus üzerindeki ortak etkisini incelemek için kullanılmıştır.

Modelin altı bölmesi

Burada önemli bir gösterim sorunu vardır. Kaynak metin T1'i bazı bölümlerde “vaccinated”, bazı bölümlerde “vaccinated/treated” biçiminde tanımlarken ayrı bir V aşı bölmesi de kullanmaktadır. Dolayısıyla T1 ile V'nin operasyonel farkı metinde tam olarak açıklanmamaktadır. Bu belirsizlik modelin yorumlanmasında korunmalıdır.

Modelin başlangıç durumu

Bu oranların toplamı 1.00'dır. Böylece kaynak grafiğinde nüfusun tamamı başlangıçta altı model bölmesi arasında dağıtılmıştır.

Matematiksel sistem

Kaynak ST1IT2RV modelini altı sıradan diferansiyel denklemle tanımlar:

Duyarlı nüfus denklemi

Bu denklem duyarlı nüfusun iki terim nedeniyle azaldığını ifade eder. \(\beta SI\) kaynakta enfeksiyon geçişiyle, \(\delta SV\) ise aşılamayla ilişkilendirilir. Her iki terimin önündeki negatif işaret, bu geçişlerin S bölmesinden birey çıkardığını gösterir.

T1 denklemi

T1 bölmesi \(\delta SV\) terimiyle büyürken \(\gamma T_1I\) terimiyle azalır. Kaynak \(\gamma\)'yı aşılanmış/tedavi edilmiş bireylerin enfekte olma hızıyla ilişkilendirir. Bu yapı, T1 grubundaki korumanın mutlak olmadığı varsayımını matematiksel olarak modele dahil eder.

Enfekte nüfus denklemi

Enfekte bölmesi iki giriş ve iki çıkış terimi içerir. \(\beta SI\), duyarlı nüfustan enfeksiyon yoluyla gelen akışı; \(\gamma T_1I\), T1 grubundan enfeksiyona geçişi temsil eder. \(\sigma IT_2\) enfeksiyon sonrası tedaviyle ilişkilendirilen çıkış terimi, \(\mu I\) ise iyileşme terimidir.

Enfeksiyon sonrası tedavi denklemi

T2, enfeksiyon başladıktan sonra tedavi edilen bireyleri temsil eder. Kaynakta bu bölmenin büyümesi \(\sigma IT_2\) ile modellenmektedir.

İyileşme denklemi

\(\mu\) iyileşme hızı olarak tanımlanır. Dolayısıyla enfekte nüfustan R bölmesine olan akış doğrudan enfekte bireylerin sayısıyla orantılıdır.

V aşı bölmesi denklemi

Kaynakta \(\eta\), duyarlı bireylerin aşılanma hızı; \(\theta\) ise aşılanmış bireylerin enfekte olma hızı olarak açıklanır. İlk terim V bölmesini artırırken ikinci terim azaltır.

Modelde T1 ve V Neden Dikkatle Yorumlanmalıdır?

Kaynak çalışma hem T1 hem de V bölmelerini aşılamayla ilişkilendirdiği, fakat bu iki grubun biyolojik veya operasyonel ayrımını açık biçimde tanımlamadığı için modeldeki aşı mekanizması dikkatle yorumlanmalıdır. Ayrıca \(\delta\) ve \(\eta\) parametrelerinin ikisi de aşılama süreçleriyle ilişkilendirilmektedir; kaynak bu iki aşılama kanalının birbirinden hangi somut müdahale açısından ayrıldığını belirtmemektedir.

Araştırmanın hedefleri

Çalışma iki temel hedef bildirir. Birincisi, enfekte bireyleri temsil eden I bölmesini azaltan uygun T1 düzeyini araştırmaktır. İkincisi ise T1 ve T2'yi birlikte içeren ST1IT2RV yaklaşımının salgın tahmini ve aşılama stratejileri açısından etkinliğini değerlendirmektir.

Kaynak ayrıca modelin diğer epidemiyolojik modellerle karşılaştırılmasını amaçladığını belirtmektedir. Bununla birlikte sunulan altı sayfalık makalede SIR, SEIR veya diğer modellerle ortak veri, hata metriği veya sayısal tahmin başarısı üzerinden yapılmış ayrıntılı bir performans tablosu bulunmamaktadır. Bu nedenle “diğer modellerden daha iyi” şeklinde nicel bir sonuç çıkarılamaz.

SIR'dan ST1IT2RV'ye genişleme

Klasik SIR yaklaşımı duyarlı, enfekte ve iyileşmiş üç ana durumda ilerler. Kaynak literatür tartışmasında SEIR gibi latent dönemi içeren modelleri ve SIRV gibi aşılama bölmesi ekleyen genişletmeleri ele alır. ST1IT2RV modelinin ayırt edici iddiası ise aşılamayı ve enfeksiyon sonrasındaki tedaviyi aynı dinamik sistem içerisinde birlikte değerlendirmektir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

MATLAB Simulink uygulaması

Çalışma, altı durum değişkeninden oluşan diferansiyel denklem sistemini MATLAB Simulink ortamında gerçekleştirdiğini belirtmektedir. Kaynağın yöntem açıklamasına göre her bölme Simulink içinde bir blok olarak temsil edilmekte, bölmeler arasındaki geçişler ise diferansiyel denklemlerdeki akışlar üzerinden oluşturulmaktadır.

Bu yaklaşımın amacı aşılama, tedavi ve diğer model parametreleri değiştirildiğinde sistem durumlarının zaman içinde nasıl değiştiğini dinamik biçimde gözlemlemektir.

Ancak kaynak “MATLAB Code” başlığı altında kodun gösterileceğini belirtmesine rağmen yayımlanan sayfalarda görünür bir MATLAB kod bloğu sunmamaktadır. Benzer biçimde \(\beta\), \(\delta\), \(\gamma\), \(\sigma\), \(\mu\), \(\eta\) ve \(\theta\) için kullanılan sayısal simülasyon değerlerinin tamamı raporlanmamaktadır. Bu iki eksik, modelin yayımlanmış metinden birebir yeniden üretilmesini zorlaştırır.

Aşılama ve Tedavinin Birlikte Uygulanması Simülasyonda Nasıl Davranıyor?

Kaynak simülasyonlarına göre aşılama ve enfeksiyon sonrası tedavi birlikte güçlendirildiğinde enfekte nüfusun tepe değeri ve aktif enfeksiyon süresi azalmakta, salgın eğrisi yalnız tek müdahaleye dayalı senaryolardan daha hızlı kontrol altına alınmaktadır. Bu sonuç yalnız çalışmanın varsayılan matematiksel modeli altında elde edilmiştir ve gerçek bir hastalık için klinik etkinlik veya optimum aşılama programı kanıtı değildir.

Aşılama hızının artırılması

Yazarlar aşılama hızındaki artışın duyarlı nüfusu azalttığını ve zaman içinde yeni enfeksiyonların azalmasıyla ilişkili olduğunu bildirmektedir. Makale ayrıca aşılama hızının doğal bulaşma hızını temsil eden \(\beta\) değerini aşması durumunda etkinin daha belirgin olduğunu ifade etmektedir.

Bu ifade kaynağın simülasyon yorumudur. Parametrelerin sayısal değerleri ve bu “eşik” için sistematik bir matematiksel türetim veya hassasiyet tablosu kaynakta verilmediğinden söz konusu ilişki genel epidemiyolojik eşik yasası olarak yorumlanmamalıdır.

Enfeksiyon sonrası tedavinin artırılması

Kaynağa göre \(\sigma\) ile ilişkilendirilen enfeksiyon sonrası tedavi hızının artırılması, aktif enfeksiyon döneminin süresi ve tepe yüksekliğinde azalma oluşturmuştur. Yazarlar bunun sağlık sistemi üzerindeki toplam yükü de azaltabileceğini ileri sürmektedir.

Birleşik strateji

Çalışmanın temel sonucu, aşılama ve tedavi değişkenlerinin birlikte ayarlandığı senaryonun tek bir müdahale türüne odaklanan stratejiden daha güçlü bir simülasyon yanıtı verdiğidir. Yazarlar bunu iki müdahale arasındaki “sinerjik” etki olarak tanımlar.

Kaynak grafiğinin okunması

Makalenin 4. sayfasındaki “Dynamics of Infectious Disease with ST1IT2RV Model” grafiği, yaklaşık 100 günlük zaman ekseni boyunca altı model bölmesinin değişimini göstermektedir. Grafik ve beraberindeki açıklamalar birlikte okunduğunda duyarlı nüfusun hızla azaldığı, enfekte nüfusun başlangıçta yükselerek erken bir tepe oluşturduğu ve daha sonra düştüğü, iyileşmiş grubun ise zaman içerisinde yükseldiği görülmektedir.

T1, T2 ve V gibi müdahaleyle ilişkili bölmeler de aşılama ve tedavi süreçlerinin çalışmasıyla zaman içinde değişmektedir. Ancak kaynak ham zaman-serisi verilerini yayımlamadığı için grafikten ara zamanlara ait kesin değerler çıkarılmamalıdır.

Grafikteki başlangıç koşullarının bilimsel önemi

Başlangıçta nüfusun %95'inin duyarlı kabul edilmesi, simülasyonu büyük çoğunluğu enfeksiyona açık bir toplumdan başlatır. %3'lük enfekte grup başlangıç enfeksiyon çekirdeğini temsil ederken T1, T2 ve R grupları toplam nüfusun küçük bir bölümünü oluşturur. V bölmesi sıfırdan başlatılmıştır.

Bu başlangıç koşulları gerçek belirli bir salgından ölçülmüş değerler olarak verilmemiştir. Dolayısıyla grafik, tanımlanmış bir model senaryosunun davranışını göstermektedir.

ST1IT2RV Sonuçları Gerçek Bir Salgında Optimum Aşılama Stratejisini Kanıtlar mı?

Hayır. Çalışma gerçek bir enfeksiyon hastalığına ait kalibre edilmiş hasta verisi, klinik aşı etkinliği verisi veya prospektif saha doğrulaması sunmamaktadır; sonuçlar MATLAB Simulink'te tanımlanan ST1IT2RV matematiksel sistemine aittir. Model farklı müdahale senaryolarını karşılaştırmak için kavramsal ve hesaplamalı bir araç sağlayabilir, ancak gerçek bir salgında aşılama veya tedavi kararları için tek başına klinik kanıt olarak kullanılamaz.

Yazarların tartıştığı birleşik müdahale etkisi

Tartışma bölümünde yazarlar aşılama ile enfeksiyon sonrası tedavinin aynı anda uygulanmasının enfeksiyonları daha hızlı azaltabildiğini savunmaktadır. Bu mekanizma model düzeyinde iki farklı akışın enfekte nüfus üzerindeki etkisinin birleşmesiyle ortaya çıkar.

Müdahalelerin dinamik olarak değiştirilmesi

Çalışma, salgının farklı aşamalarında aşılama veya tedavi yoğunluğunun değiştirilmesinin model davranışını önemli ölçüde değiştirebileceğini belirtmektedir. Bu nedenle yazarlar sabit tek strateji yerine uyarlanabilir müdahale planlarının önemini vurgular.

Sürü bağışıklığına ilişkin yorum

Makale tartışma bölümünde aşılama yoluyla sürü bağışıklığına ulaşmak için eşikler bulunduğunu ifade etmektedir. Bununla birlikte kaynak ST1IT2RV modeli için açık bir temel üreme sayısı \(R_0\) türetimi, analitik sürü bağışıklığı formülü veya doğrulanmış sayısal aşılama eşiği sunmamaktadır. Bu nedenle çalışmanın bu kısmı genel bir model yorumu olarak değerlendirilmelidir.

Modelin açıkça belirtilen sınırlılıkları

1. Sabit hız varsayımı

Model bulaşma, iyileşme, aşılama ve tedavi hızlarının zaman boyunca sabit olduğunu varsayar. Gerçek salgınlarda davranış değişiklikleri, yeni sağlık politikaları, hastalığın biyolojik özellikleri ve müdahale kapasitesi bu hızları değiştirebilir.

2. Homojen nüfus varsayımı

Yaş, sağlık durumu, sosyal davranış veya coğrafi dağılım açısından nüfus heterojenliği modele dahil edilmemiştir. Oysa gerçek dünyada farklı alt popülasyonlar enfeksiyon, aşı ve tedaviye farklı yanıtlar verebilir.

3. Dış faktörlerin yokluğu

Uluslararası seyahat, mevsimsellik ve sosyoekonomik koşullar modelin dışında bırakılmıştır.

4. Parametre duyarlılığı

Kaynak, model sonuçlarının başlangıç varsayımlarına ve parametre değerlerine güçlü biçimde duyarlı olduğunu açıkça belirtir. Küçük parametre değişiklikleri farklı salgın eğrileri oluşturabilir.

5. Gerçek veri kalibrasyonunun eksikliği

Yazarlar gelecek çalışma önerilerinde parametrelerin gerçek epidemiyolojik verilerle rafine edilmesini istemektedir. Bu önerinin kendisi, mevcut çalışmanın gerçek salgın verileriyle kapsamlı biçimde kalibre edilmediğini göstermektedir.

6. Bağımsız doğrulama gereksinimi

Modelin farklı coğrafyalarda ve birden fazla hastalık salgınında doğrulanması gelecek araştırma hedefi olarak belirtilmiştir. Bu nedenle genellenebilirlik henüz kaynak çalışma içinde gösterilmiş değildir.

Çalışmanın desteklediği

• ST1IT2RV adı verilen altı bölmeli bir epidemiyolojik model tanımlanmıştır.
• Aşılama ve enfeksiyon sonrası tedavi aynı dinamik sistemde temsil edilmektedir.
• Model altı sıradan diferansiyel denklemle ifade edilmektedir.
• MATLAB Simulink tabanlı simülasyon yaklaşımı kullanılmıştır.
• Kaynak senaryolarında aşılama artışı duyarlı ve enfekte nüfusun azalmasıyla ilişkilendirilmiştir.
• Tedavi hızındaki artış enfeksiyon tepesinin ve süresinin azalmasıyla ilişkilendirilmiştir.
• Birleşik aşılama ve tedavi senaryosu model içerisinde tek müdahaleden daha güçlü sonuç vermiştir.

Çalışmanın desteklemediği

• Belirli bir gerçek hastalık için optimum aşılama oranı kanıtlanmamıştır.
• Gerçek bir hasta kohortu üzerinde prospektif tahmin başarısı gösterilmemiştir.
• Klinik aşı veya ilaç etkinliği ölçülmemiştir.
• Gerçek sağlık sistemi kapasitesiyle doğrulanmış kaynak kullanım tahmini verilmemiştir.
• ST1IT2RV'nin diğer epidemiyolojik modellerden nicel olarak üstün olduğu kapsamlı bir benchmark ile gösterilmemiştir.
• Yayımlanan metinde tam MATLAB kodu ve eksiksiz parametre tablosu bulunmamaktadır.

Gelecek araştırma yönleri

Yazarlar modelin gerçek veriler kullanılarak rafine edilmesini, farklı coğrafyalarda ve farklı hastalıklarda doğrulanmasını, birden fazla patojene uygulanmasının araştırılmasını ve davranışsal-sosyal faktörlerin sisteme dahil edilmesini önermektedir.

Ek olarak sosyal mesafe, seyahat kısıtlamaları ve halk sağlığı iletişimi gibi politika araçlarının ileride model çerçevesinde analiz edilebileceği belirtilmektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

• Özgün başlık: Matlab analysis of st1it2rv model for forecasting and vaccination strategy during outbreaks
• Yazarlar: Sinha Ankita; VP Gohil
• Sorumlu yazar: VP Gohil
• Kurum 1: Gujarat Technological University, Ahmedabad, Gujarat, India
• Kurum 2: Sir P. P. Institute of Science, Bhavnagar University, Bhavnagar, Gujarat, India
• Dergi: Journal of Mathematical Problems, Equations and Statistics
• Cilt: 7
• Sayı: 1
• Sayfalar: 63–68
• Yıl: 2026
• DOI: 10.22271/math.2026.v7.i1a.296
• P-ISSN: 2709-9393
• E-ISSN: 2709-9407
• Alınma tarihi: 09-12-2025
• Kabul tarihi: 11-01-2026
• Kaynak türü: Matematiksel epidemiyolojik modelleme ve MATLAB/Simulink simülasyon çalışması
• Hakemlik durumu: Derginin resmî sitesi dergiyi hakemli olarak tanımlamaktadır.
• Yayınevi: AkiNik Publications
• Resmî bağlantı:https://doi.org/10.22271/math.2026.v7.i1a.296

Kaynak içi gösterim notu

ST1IT2RV adındaki T1, T2 ve V durumlarının yorumu kaynak boyunca tam olarak tek biçimli değildir. T1 hem aşılanmış hem “aşılanmış/tedavi edilmiş” bireyler biçiminde tanımlanırken V ayrı bir aşılanmış bölmesi olarak kullanılır. Aynı şekilde \(\delta\) ve \(\eta\) parametrelerinin her ikisi aşılamayla ilişkilendirilmektedir. Kaynak bu iki aşı mekanizmasının farkını yeterince tanımlamadığı için Verianla metni bunlara kaynak dışı bir biyolojik anlam yüklememektedir.

Yeniden üretilebilirlik notu

Kaynak matematiksel denklemleri verir ancak kullanılan bütün parametrelerin sayısal değerlerini, ayrıntılı Simulink blok ayarlarını ve metinde sözü edilen MATLAB kod parçasını yayımlanan sayfalarda göstermemektedir. Bu nedenle çalışmanın grafiğini yalnız makaledeki bilgilerle birebir sayısal olarak yeniden üretmek mümkün görünmemektedir.

Bilimsel kullanım sınırı

ST1IT2RV sonuçları bir klinik karar, kişisel aşılama tavsiyesi veya belirli bir hastalık için gerçek halk sağlığı protokolü değildir. Çalışmanın bilimsel değeri, aşılama ile tedavinin aynı matematiksel çerçevede nasıl modellenebileceğini ve varsayımsal müdahale değişikliklerinin bir dinamik sistem üzerinde nasıl incelenebileceğini göstermesidir.