Ushbu tadqiqot yuqumli kasallik epidemiyalarida vaksinatsiya va infeksiyadan keyingi davolashni bir xil matematik doirada oʻrganish uchun ishlab chiqilgan ST1IT2RV boʻlmali epidemiologik modelini MATLAB Simulink muhitida koʻrib chiqadi. ST1IT2RV aholini sezgir (S), vaksinalangan/davolangan (T1), infeksiyalangan (I), infeksiyadan keyin davolanayotgan (T2), sogʻaygan (R) va vaksinalangan (V) holatlariga ajratadigan hamda ushbu holatlar orasidagi oʻtishlarni oddiy differensial tenglamalar bilan ifodalovchi epidemiologik simulyatsiya modelidir. Manba tadqiqotining simulyatsiya talqinlariga koʻra, vaksinatsiya va davolash aralashuvlarini birgalikda kuchaytirish faqat bitta aralashuvga yoʻnaltirilgan ssenariylarga nisbatan infeksiyalangan shaxslar sonini va infeksiya choʻqqisini kuchliroq kamaytirishi mumkin. Biroq bu natijalar haqiqiy epidemiya maʼlumotlar toʻplamida tasdiqlangan klinik yoki dala topilmalari emas, balki tanlangan model tuzilmasi va parametr farazlari ostida olingan simulyatsiya natijalaridir.

Modelning asosiy maqsadi faqat epidemiyaning tabiiy S-I-R rivojlanishini ifodalash emas, balki aralashuvni ham tizim dinamikasi ichiga kiritishdir. Shu sababli tadqiqot klassik SIR va SEIR modellaridan tashqariga chiqib, vaksinatsiya va infeksiyadan keyin qoʻllanadigan davolashni alohida holat oʻzgaruvchilari bilan ifodalashga harakat qiladi. MATLAB Simulink esa ushbu olti holat orasidagi differensial oqimlarni vaqt davomida birgalikda yechish va turli aralashuv ssenariylarini taqqoslash uchun ishlatiladi.

Manba taqdim etgan grafik simulyatsiyada boshlangʻich aholi ulushlari sezgir guruh uchun 0.95, T1 guruhi uchun 0.01, infeksiyalangan guruh uchun 0.03, infeksiyadan keyingi davolash guruhi uchun 0.005, sogʻaygan guruh uchun 0.005 va V vaksina guruhi uchun 0 deb belgilangan. Ushbu boshlangʻich qiymatlar yigʻindisi 1 ga teng va model butun aholini olti boʻlma oʻrtasida taqsimlangan proporsional tizim sifatida koʻrsatadi.

Boʻlmali epidemiologik model nima qiladi?

Boʻlmali epidemiologik modellar aholini kasallik yoki aralashuv holatlariga koʻra ajratilgan kichik guruhlar shaklida ifodalaydi. Klassik SIR modelida aholi sezgir, infeksiyalangan va sogʻaygan boʻlmalar oʻrtasida harakat qiladi. ST1IT2RV modeli esa ushbu tuzilmaga vaksinatsiya va davolash bilan bogʻliq qoʻshimcha holatlarni kiritadi.

Modelda har bir boʻlma holat oʻzgaruvchisidir. Bir boʻlmadagi shaxslar ulushining vaqt davomida ortishi yoki kamayishi shu boʻlmaga kiradigan va undan chiqadigan matematik oqimlar yigʻindisi bilan belgilanadi. Shu sababli modelning asosiy ilmiy yadrosi bitta epidemiya egri chizigʻi emas, balki oltita bir vaqtda amal qiluvchi differensial tenglama hosil qiladigan dinamik tizimdir.

ST1IT2RV Modeli Nima?

ST1IT2RV modeli yuqumli kasallikda sezgirlik, infeksiya, vaksinatsiya, infeksiyadan keyingi davolash va sogʻayish jarayonlarini oltita holat oʻzgaruvchisi bilan birgalikda ifodalovchi boʻlmali epidemiologik modeldir. Manba tadqiqotida model MATLAB Simulink yordamida amalga oshirilgan va vaksinatsiya hamda davolash strategiyalarining infeksiyalangan aholi ustidagi birgalikdagi taʼsirini oʻrganish uchun ishlatilgan.

Modelning olti boʻlmasi

Bu yerda muhim belgilash muammosi mavjud. Manba matnida T1 ayrim boʻlimlarda “vaccinated”, ayrim boʻlimlarda esa “vaccinated/treated” shaklida taʼriflangan, shu bilan birga alohida V vaksina boʻlmasi ham ishlatiladi. Shuning uchun T1 va V oʻrtasidagi operatsion farq matnda toʻliq tushuntirilmagan. Ushbu noaniqlik modelni talqin qilishda saqlanishi kerak.

Modelning boshlangʻich holati

Bu ulushlarning yigʻindisi 1.00 ga teng. Shunday qilib, manba grafigida butun aholi boshlanishida oltita model boʻlmasi orasida taqsimlangan.

Matematik tizim

Manba ST1IT2RV modelini oltita oddiy differensial tenglama bilan taʼriflaydi:

Sezgir aholi tenglamasi

Ushbu tenglama sezgir aholi ikki had sababli kamayishini ifodalaydi. \(\beta SI\) manbada infeksiya oʻtishi bilan, \(\delta SV\) esa vaksinatsiya bilan bogʻlanadi. Har ikki had oldidagi manfiy ishora ushbu oʻtishlar S boʻlmasidan shaxslarni chiqarishini koʻrsatadi.

T1 tenglamasi

T1 boʻlmasi \(\delta SV\) hadi bilan ortadi, \(\gamma T_1I\) hadi bilan esa kamayadi. Manba \(\gamma\) ni vaksinalangan/davolangan shaxslarning infeksiyalanish tezligi bilan bogʻlaydi. Ushbu tuzilma T1 guruhidagi himoya mutlaq emas degan farazni matematik ravishda modelga kiritadi.

Infeksiyalangan aholi tenglamasi

Infeksiyalangan boʻlma ikkita kirish va ikkita chiqish hadini oʻz ichiga oladi. \(\beta SI\) sezgir aholidan infeksiya orqali keladigan oqimni; \(\gamma T_1I\) T1 guruhidan infeksiyaga oʻtishni ifodalaydi. \(\sigma IT_2\) infeksiyadan keyingi davolash bilan bogʻlangan chiqish hadi, \(\mu I\) esa sogʻayish hadidir.

Infeksiyadan keyingi davolash tenglamasi

T2 infeksiya boshlanganidan keyin davolanayotgan shaxslarni ifodalaydi. Manbada ushbu boʻlmaning oʻsishi \(\sigma IT_2\) bilan modellashtiriladi.

Sogʻayish tenglamasi

\(\mu\) sogʻayish tezligi sifatida taʼriflanadi. Demak, infeksiyalangan aholidan R boʻlmasiga oqim bevosita infeksiyalangan shaxslar soniga mutanosib.

V vaksina boʻlmasi tenglamasi

Manbada \(\eta\) sezgir shaxslarning vaksinalanish tezligi, \(\theta\) esa vaksinalangan shaxslarning infeksiyalanish tezligi sifatida tushuntiriladi. Birinchi had V boʻlmasini oshiradi, ikkinchi had esa kamaytiradi.

Modelda T1 va V Nega Ehtiyotkorlik bilan Talqin Qilinishi Kerak?

Manba tadqiqoti T1 va V boʻlmalarining ikkalasini ham vaksinatsiya bilan bogʻlaydi, biroq bu ikki guruhning biologik yoki operatsion farqini aniq taʼriflamaydi. Shu sababli modeldagi vaksinatsiya mexanizmi ehtiyotkorlik bilan talqin qilinishi kerak. Bundan tashqari, \(\delta\) va \(\eta\) parametrlarining ikkalasi ham vaksinatsiya jarayonlari bilan bogʻlangan; manba ushbu ikki vaksinatsiya kanali aynan qaysi aralashuv nuqtai nazaridan bir-biridan farq qilishini koʻrsatmaydi.

Tadqiqotning maqsadlari

Tadqiqot ikki asosiy maqsadni bildiradi. Birinchisi, infeksiyalangan shaxslarni ifodalovchi I boʻlmasini kamaytiradigan mos T1 darajasini oʻrganishdir. Ikkinchisi esa T1 va T2 ni birgalikda oʻz ichiga oladigan ST1IT2RV yondashuvining epidemiya prognozi va vaksinatsiya strategiyalari nuqtai nazaridan samaradorligini baholashdir.

Manba, shuningdek, modelni boshqa epidemiologik modellar bilan taqqoslashni maqsad qilganini bildiradi. Biroq taqdim etilgan olti sahifalik maqolada SIR, SEIR yoki boshqa modellar bilan umumiy maʼlumotlar, xato metrikasi yoki sonli prognoz muvaffaqiyati asosida tuzilgan batafsil samaradorlik jadvali mavjud emas. Shu sababli “boshqa modellardan yaxshiroq” degan miqdoriy xulosa chiqarib boʻlmaydi.

SIR dan ST1IT2RV ga kengayish

Klassik SIR yondashuvi sezgir, infeksiyalangan va sogʻaygan uchta asosiy holat oʻrtasida rivojlanadi. Manba adabiyotlar muhokamasida SEIR kabi latent davrni oʻz ichiga oladigan modellarni va SIRV kabi vaksinatsiya boʻlmasi qoʻshilgan kengaytmalarni koʻrib chiqadi. ST1IT2RV modelining farqlovchi daʼvosi esa vaksinatsiya va infeksiyadan keyingi davolashni ayni dinamik tizim ichida birgalikda baholashdir.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

MATLAB Simulink qoʻllanilishi

Tadqiqot oltita holat oʻzgaruvchisidan iborat differensial tenglamalar tizimini MATLAB Simulink muhitida amalga oshirganini bildiradi. Manbaning usul tavsifiga koʻra, har bir boʻlma Simulink ichida blok sifatida ifodalanadi, boʻlmalar oʻrtasidagi oʻtishlar esa differensial tenglamalardagi oqimlar orqali yaratiladi.

Ushbu yondashuvning maqsadi vaksinatsiya, davolash va boshqa model parametrlari oʻzgartirilganda tizim holatlarining vaqt davomida qanday oʻzgarishini dinamik tarzda kuzatishdir.

Biroq manba “MATLAB Code” sarlavhasi ostida kod koʻrsatilishini bildirsa-da, chop etilgan sahifalarda koʻrinadigan MATLAB kod bloki taqdim etilmagan. Xuddi shuningdek, \(\beta\), \(\delta\), \(\gamma\), \(\sigma\), \(\mu\), \(\eta\) va \(\theta\) uchun ishlatilgan sonli simulyatsiya qiymatlarining barchasi ham keltirilmagan. Ushbu ikki yetishmovchilik modelni chop etilgan matndan aynan qayta ishlab chiqarishni qiyinlashtiradi.

Vaksinatsiya va Davolashni Birgalikda Qoʻllash Simulyatsiyada Qanday Natija Beradi?

Manba simulyatsiyalariga koʻra, vaksinatsiya va infeksiyadan keyingi davolash birgalikda kuchaytirilganda infeksiyalangan aholi choʻqqisi va faol infeksiya davomiyligi kamayadi, epidemiya egri chizigʻi esa faqat bitta aralashuvga asoslangan ssenariylarga nisbatan tezroq nazorat ostiga olinadi. Ushbu natija faqat tadqiqotning qabul qilingan matematik modeli doirasida olingan va haqiqiy kasallik uchun klinik samaradorlik yoki optimal vaksinatsiya dasturining dalili emas.

Vaksinatsiya tezligini oshirish

Mualliflar vaksinatsiya tezligining oshishi sezgir aholini kamaytirishi va vaqt oʻtishi bilan yangi infeksiyalar kamayishi bilan bogʻliq ekanini bildiradilar. Maqola, shuningdek, vaksinatsiya tezligi tabiiy yuqish tezligini ifodalovchi \(\beta\) qiymatidan oshganda taʼsir yanada aniq boʻlishini aytadi.

Bu ifoda manbaning simulyatsiya talqinidir. Parametrlarning sonli qiymatlari hamda ushbu “chegara” uchun tizimli matematik keltirib chiqarish yoki sezgirlik jadvali manbada berilmaganligi sababli, mazkur bogʻlanish umumiy epidemiologik chegara qonuni sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Infeksiyadan keyingi davolashni oshirish

Manbaga koʻra, \(\sigma\) bilan bogʻlangan infeksiyadan keyingi davolash tezligini oshirish faol infeksiya davri davomiyligi va choʻqqi balandligining kamayishiga olib kelgan. Mualliflar buning sogʻliqni saqlash tizimiga tushadigan umumiy yukni ham kamaytirishi mumkinligini ilgari suradilar.

Birlashtirilgan strategiya

Tadqiqotning asosiy natijasi shundan iboratki, vaksinatsiya va davolash oʻzgaruvchilari birgalikda sozlangan ssenariy bitta aralashuv turiga yoʻnaltirilgan strategiyadan kuchliroq simulyatsiya javobini bergan. Mualliflar buni ikki aralashuv oʻrtasidagi “sinergik” taʼsir deb taʼriflaydi.

Manba grafigini oʻqish

Maqolaning 4-sahifasidagi “Dynamics of Infectious Disease with ST1IT2RV Model” grafigi taxminan 100 kunlik vaqt oʻqi davomida oltita model boʻlmasining oʻzgarishini koʻrsatadi. Grafik va unga hamroh izohlar birgalikda oʻqilganda sezgir aholi tez kamayishi, infeksiyalangan aholi dastlab koʻtarilib erta choʻqqi hosil qilishi va keyin pasayishi, sogʻaygan guruh esa vaqt davomida ortishi koʻrinadi.

T1, T2 va V kabi aralashuv bilan bogʻliq boʻlmalar ham vaksinatsiya va davolash jarayonlari ishlashi natijasida vaqt davomida oʻzgaradi. Biroq manba xom vaqt qatori maʼlumotlarini nashr qilmagani uchun grafikdan oraliq vaqt nuqtalariga oid aniq qiymatlar chiqarilmasligi kerak.

Grafikdagi boshlangʻich shartlarning ilmiy ahamiyati

Boshlanishida aholining %95 qismi sezgir deb qabul qilinishi simulyatsiyani aksariyat qismi infeksiyaga ochiq boʻlgan jamiyatdan boshlaydi. %3 lik infeksiyalangan guruh boshlangʻich infeksiya yadrosini ifodalasa, T1, T2 va R guruhlari umumiy aholining kichik qismini tashkil etadi. V boʻlmasi noldan boshlangan.

Ushbu boshlangʻich shartlar muayyan haqiqiy epidemiyadan oʻlchangan qiymatlar sifatida berilmagan. Demak, grafik belgilangan model ssenariysining xatti-harakatini koʻrsatadi.

ST1IT2RV Natijalari Haqiqiy Epidemiyada Optimal Vaksinatsiya Strategiyasini Isbotlaydimi?

Yoʻq. Tadqiqot haqiqiy yuqumli kasallikka oid kalibrlangan bemor maʼlumotlari, klinik vaksina samaradorligi maʼlumotlari yoki prospektiv dala tasdiqlashini taqdim etmaydi; natijalar MATLAB Simulink da taʼriflangan ST1IT2RV matematik tizimiga tegishli. Model turli aralashuv ssenariylarini taqqoslash uchun konseptual va hisoblash vositasini berishi mumkin, biroq haqiqiy epidemiyada vaksinatsiya yoki davolash qarorlari uchun oʻz-oʻzicha klinik dalil sifatida ishlatilishi mumkin emas.

Mualliflar muhokama qilgan birlashtirilgan aralashuv taʼsiri

Muhokama boʻlimida mualliflar vaksinatsiya bilan infeksiyadan keyingi davolashni bir vaqtda qoʻllash infeksiyalarni tezroq kamaytirishi mumkinligini taʼkidlaydi. Ushbu mexanizm model darajasida ikki xil oqimning infeksiyalangan aholi ustidagi taʼsiri birlashishi orqali yuzaga keladi.

Aralashuvlarni dinamik tarzda oʻzgartirish

Tadqiqot epidemiyaning turli bosqichlarida vaksinatsiya yoki davolash intensivligini oʻzgartirish model xatti-harakatini sezilarli darajada oʻzgartirishi mumkinligini bildiradi. Shu sababli mualliflar bitta qatʼiy strategiya oʻrniga moslashuvchan aralashuv rejalarining ahamiyatini taʼkidlaydi.

Jamoaviy immunitet haqidagi talqin

Maqola muhokama boʻlimida vaksinatsiya orqali jamoaviy immunitetga erishish uchun chegaralar mavjudligini bildiradi. Biroq manba ST1IT2RV modeli uchun aniq asosiy reproduksiya soni \(R_0\) keltirib chiqarilishini, analitik jamoaviy immunitet formulasini yoki tasdiqlangan sonli vaksinatsiya chegarasini taqdim etmaydi. Shu sababli tadqiqotning ushbu qismi umumiy model talqini sifatida baholanishi kerak.

Modelning aniq koʻrsatilgan cheklovlari

1. Doimiy tezlik farazi

Model yuqish, sogʻayish, vaksinatsiya va davolash tezliklari vaqt davomida doimiy ekanini faraz qiladi. Haqiqiy epidemiyalarda xulq-atvor oʻzgarishlari, yangi sogʻliqni saqlash siyosatlari, kasallikning biologik xususiyatlari va aralashuv salohiyati ushbu tezliklarni oʻzgartirishi mumkin.

2. Bir jinsli aholi farazi

Yosh, sogʻliq holati, ijtimoiy xulq yoki geografik taqsimot nuqtai nazaridan aholi geterogenligi modelga kiritilmagan. Vaholanki, haqiqiy dunyoda turli subpopulyatsiyalar infeksiya, vaksina va davolashga turlicha javob berishi mumkin.

3. Tashqi omillarning yoʻqligi

Xalqaro sayohat, mavsumiylik va ijtimoiy-iqtisodiy sharoitlar modeldan tashqarida qoldirilgan.

4. Parametr sezgirligi

Manba model natijalari boshlangʻich farazlar va parametr qiymatlariga kuchli darajada sezgir ekanini ochiq bildiradi. Kichik parametr oʻzgarishlari turli epidemiya egri chiziqlarini hosil qilishi mumkin.

5. Haqiqiy maʼlumotlar bilan kalibrlashning yetishmasligi

Mualliflar kelajak tadqiqot tavsiyalarida parametrlarni haqiqiy epidemiologik maʼlumotlar bilan aniqlashtirishni taklif qiladi. Ushbu tavsiyaning oʻzi amaldagi tadqiqot haqiqiy epidemiya maʼlumotlari bilan keng qamrovli tarzda kalibrlanmaganini koʻrsatadi.

6. Mustaqil tasdiqlash zarurati

Modelni turli geografik hududlarda va bir nechta kasallik epidemiyalarida tasdiqlash kelajakdagi tadqiqot maqsadi sifatida koʻrsatilgan. Shu sababli umumlashtirish imkoniyati hali manba tadqiqoti doirasida koʻrsatilmagan.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlaydigan jihatlar

• ST1IT2RV deb nomlangan olti boʻlmali epidemiologik model taʼriflangan.
• Vaksinatsiya va infeksiyadan keyingi davolash ayni dinamik tizimda ifodalangan.
• Model oltita oddiy differensial tenglama bilan ifodalangan.
• MATLAB Simulink asosidagi simulyatsiya yondashuvi qoʻllangan.
• Manba ssenariylarida vaksinatsiyaning oshishi sezgir va infeksiyalangan aholi kamayishi bilan bogʻlangan.
• Davolash tezligining oshishi infeksiya choʻqqisi va davomiyligining kamayishi bilan bogʻlangan.
• Birlashtirilgan vaksinatsiya va davolash ssenariysi model ichida bitta aralashuvga qaraganda kuchliroq natija bergan.

Tadqiqot qoʻllab-quvvatlamaydigan jihatlar

• Muayyan haqiqiy kasallik uchun optimal vaksinatsiya ulushi isbotlanmagan.
• Haqiqiy bemor kohortida prospektiv prognoz muvaffaqiyati koʻrsatilmagan.
• Klinik vaksina yoki dori samaradorligi oʻlchanmagan.
• Haqiqiy sogʻliqni saqlash tizimi salohiyati bilan tasdiqlangan resurslardan foydalanish prognozi berilmagan.
• ST1IT2RV boshqa epidemiologik modellardan miqdoriy jihatdan ustun ekanini koʻrsatadigan keng qamrovli benchmark taqdim etilmagan.
• Nashr qilingan matnda toʻliq MATLAB kodi va toʻliq parametrlar jadvali mavjud emas.

Kelajakdagi tadqiqot yoʻnalishlari

Mualliflar modelni haqiqiy maʼlumotlardan foydalanib takomillashtirish, turli geografik hududlar va turli kasalliklarda tasdiqlash, bir nechta patogenga qoʻllash imkonini oʻrganish va xulq-atvor hamda ijtimoiy omillarni tizimga kiritishni taklif qiladi.

Qoʻshimcha ravishda, ijtimoiy masofa, sayohat cheklovlari va jamoat salomatligi kommunikatsiyasi kabi siyosat vositalari kelajakda model doirasida tahlil qilinishi mumkinligi qayd etiladi.

Manba va Usul Haqida Izoh

• Asl sarlavha: Matlab analysis of st1it2rv model for forecasting and vaccination strategy during outbreaks
• Mualliflar: Sinha Ankita; VP Gohil
• Masʼul muallif: VP Gohil
• Muassasa 1: Gujarat Technological University, Ahmedabad, Gujarat, India
• Muassasa 2: Sir P. P. Institute of Science, Bhavnagar University, Bhavnagar, Gujarat, India
• Jurnal: Journal of Mathematical Problems, Equations and Statistics
• Jild: 7
• Son: 1
• Sahifalar: 63–68
• Yil: 2026
• DOI: 10.22271/math.2026.v7.i1a.296
• P-ISSN: 2709-9393
• E-ISSN: 2709-9407
• Qabul qilingan sana: 09-12-2025
• Qabul sanasi: 11-01-2026
• Manba turi: Matematik epidemiologik modellashtirish va MATLAB/Simulink simulyatsiya tadqiqoti
• Taqriz holati: Jurnalning rasmiy sayti jurnalni taqrizli deb taʼriflaydi.
• Nashriyot: AkiNik Publications
• Rasmiy havola:https://doi.org/10.22271/math.2026.v7.i1a.296

Manba ichidagi belgilash haqida izoh

ST1IT2RV nomidagi T1, T2 va V holatlarining talqini manba boʻylab toʻliq bir xil emas. T1 ham vaksinalangan, ham “vaksinalangan/davolangan” shaxslar sifatida taʼriflangan, V esa alohida vaksinalangan boʻlma sifatida ishlatiladi. Xuddi shuningdek, \(\delta\) va \(\eta\) parametrlarining ikkalasi ham vaksinatsiya bilan bogʻlanadi. Manba ushbu ikki vaksinatsiya mexanizmi oʻrtasidagi farqni yetarli darajada taʼriflamagani sababli, Verianla matni ularga manbadan tashqari biologik maʼno yuklamaydi.

Qayta ishlab chiqarish imkoniyati haqida izoh

Manba matematik tenglamalarni beradi, biroq ishlatilgan barcha parametrlarning sonli qiymatlarini, batafsil Simulink blok sozlamalarini va matnda tilga olingan MATLAB kod parchasini chop etilgan sahifalarda koʻrsatmaydi. Shu sababli tadqiqot grafigini faqat maqoladagi maʼlumotlar bilan aynan sonli tarzda qayta ishlab chiqarish mumkin emasdek koʻrinadi.

Ilmiy foydalanish chegarasi

ST1IT2RV natijalari klinik qaror, shaxsiy vaksinatsiya tavsiyasi yoki muayyan kasallik uchun haqiqiy jamoat salomatligi protokoli emas. Tadqiqotning ilmiy qiymati vaksinatsiya va davolashni bir xil matematik doirada qanday modellashtirish mumkinligini hamda faraziy aralashuv oʻzgarishlarini dinamik tizimda qanday oʻrganish mumkinligini koʻrsatishidadir.