Бул изилдөө жугуштуу оорулардын эпидемияларында эмдөө менен инфекциядан кийинки дарылоону бир математикалык алкакта кароо үчүн иштелип чыккан ST1IT2RV бөлүмдүү эпидемиологиялык моделин MATLAB Simulink чөйрөсүндө талдайт. ST1IT2RV калкты сезгич (S), эмделген/дарыланган (T1), инфекцияланган (I), инфекциядан кийин дарыланган (T2), айыккан (R) жана эмделген (V) деп алты абалга бөлүп, бул абалдардын ортосундагы өтүүлөрдү кадимки дифференциалдык теңдемелер менен сүрөттөгөн эпидемиологиялык симуляция модели. Булак изилдөөсүндөгү симуляциялык түшүндүрмөлөргө ылайык, эмдөө жана дарылоо чараларын бирге күчөтүү бир гана чарага багытталган сценарийлерге салыштырмалуу инфекцияланган адамдардын санын жана инфекциянын чокусун кыйла күчтүү азайтышы мүмкүн. Бирок бул жыйынтыктар чыныгы эпидемиялык маалымат топтомунда ырасталган клиникалык же талаа жыйынтыктары эмес, тандалган модель түзүмү жана параметрдик божомолдор шартында алынган симуляция натыйжалары.
Моделдин негизги максаты эпидемиянын табигый S-I-R жүрүшүн гана көрсөтүү эмес, кийлигишүүнү да системанын динамикасына киргизүү. Ошондуктан изилдөө классикалык SIR жана SEIR моделдеринен ары өтүп, эмдөөнү жана инфекциядан кийин колдонулган дарылоону өзүнчө абал өзгөрмөлөрү менен көрсөтүүгө аракет кылат. MATLAB Simulink болсо ушул алты абалдын ортосундагы дифференциалдык агымдарды убакыт ичинде бирге чечүү жана ар кандай кийлигишүү сценарийлерин салыштыруу үчүн колдонулат.
Булак сунуштаган графикалык симуляцияда баштапкы калк үлүштөрү сезгич топ үчүн 0.95, T1 тобу үчүн 0.01, инфекцияланган топ үчүн 0.03, инфекциядан кийинки дарылоо тобу үчүн 0.005, айыккан топ үчүн 0.005 жана V эмдөө тобу үчүн 0 деп аныкталган. Бул баштапкы маанилердин суммасы 1 жана модель калктын баарын алты бөлүмдүн ортосунда бөлүштүрүлгөн пропорциялык система катары көрсөтөт.
Бөлүмдүү эпидемиологиялык модель эмне кылат?
Бөлүмдүү эпидемиологиялык моделдер калкты оорунун же кийлигишүүнүн абалдарына жараша бөлүнгөн чакан топтор катары көрсөтөт. Классикалык SIR моделинде калк сезгич, инфекцияланган жана айыккан бөлүмдөрдүн ортосунда өтөт. ST1IT2RV модели бул түзүмгө эмдөө жана дарылоо менен байланышкан кошумча абалдарды кошот.
Моделде ар бир бөлүм абал өзгөрмөсү болуп саналат. Бир бөлүмдөгү адамдардын үлүшүнүн убакыт ичинде көбөйүшү же азайышы ошол бөлүмгө кирген жана андан чыккан математикалык агымдардын суммасы менен аныкталат. Ошондуктан моделдин негизги илимий өзөгү бир гана эпидемия ийри сызыгы эмес, бир убакта иштеген алты дифференциалдык теңдемеден түзүлгөн динамикалык система.
ST1IT2RV Модели Деген Эмне?
ST1IT2RV модели жугуштуу ооруда сезгичтик, инфекция, эмдөө, инфекциядан кийинки дарылоо жана айыгуу процесстерин алты абал өзгөрмөсү менен бирге көрсөткөн бөлүмдүү эпидемиологиялык модель. Булак изилдөөсүндө модель MATLAB Simulink менен ишке ашырылып, эмдөө жана дарылоо стратегияларынын инфекцияланган калкка биргелешкен таасирин изилдөө үчүн колдонулган.
Моделдин алты бөлүмү
| Белги | Булактагы аныктама | Моделдеги мааниси |
|---|---|---|
| S | Susceptible | Инфекцияга сезгич адамдар |
| T1 | Vaccinated/Treated | Эмделген жана белгилүү деңгээлде корголгон деп болжолдонгон адамдар |
| I | Infected | Учурда инфекцияланган адамдар |
| T2 | Treated after infection | Инфекция башталгандан кийин дарыланып жаткан адамдар |
| R | Recovered | Инфекциядан айыккан жана иммунитет алган деп моделденген адамдар |
| V | Vaccinated | Модель башталгандан кийин уланган эмдөө иштери аркылуу эмделген адамдар |
Бул жерде маанилүү белгилөө маселеси бар. Булак текстинде T1 айрым бөлүмдөрдө “vaccinated”, айрым бөлүмдөрдө “vaccinated/treated” деп аныкталат, ошол эле учурда өзүнчө V эмдөө бөлүмү да колдонулат. Демек, T1 менен Vнин операциялык айырмасы текстте толук түшүндүрүлгөн эмес. Бул белгисиздик моделди чечмелөөдө сакталышы керек.
Моделдин баштапкы абалы
| Бөлүм | Баштапкы үлүш | Пайыздык мааниси |
|---|---|---|
| S | 0.95 | 95% |
| T1 | 0.01 | 1% |
| I | 0.03 | 3% |
| T2 | 0.005 | 0.5% |
| R | 0.005 | 0.5% |
| V | 0 | 0% |
Бул үлүштөрдүн суммасы 1.00. Ошентип, булак графигинде калктын баары башында алты модель бөлүмүнүн ортосунда бөлүштүрүлгөн.
Математикалык система
Булак ST1IT2RV моделин алты кадимки дифференциалдык теңдеме менен аныктайт:
Сезгич калк теңдемеси
Бул теңдеме сезгич калк эки мүчөнүн таасиринен азаярын билдирет. \(\beta SI\) булакта инфекция өтүүсү менен, \(\delta SV\) болсо эмдөө менен байланышат. Эки мүчөнүн алдындагы терс белги бул өтүүлөр S бөлүмүнөн адамдарды чыгарарын көрсөтөт.
T1 теңдемеси
T1 бөлүмү \(\delta SV\) мүчөсү менен көбөйүп, \(\gamma T_1I\) мүчөсү менен азаят. Булак \(\gamma\)ны эмделген/дарыланган адамдардын инфекциялануу ылдамдыгы менен байланыштырат. Бул түзүм T1 тобундагы коргонуу абсолюттук эмес деген божомолду математикалык түрдө моделге киргизет.
Инфекцияланган калк теңдемеси
Инфекцияланган бөлүм эки кирүү жана эки чыгуу мүчөсүн камтыйт. \(\beta SI\) сезгич калктан инфекция аркылуу келген агымды; \(\gamma T_1I\) T1 тобунан инфекцияга өтүүнү билдирет. \(\sigma IT_2\) инфекциядан кийинки дарылоо менен байланышкан чыгуу мүчөсү, \(\mu I\) болсо айыгуу мүчөсү.
Инфекциядан кийинки дарылоо теңдемеси
T2 инфекция башталгандан кийин дарыланган адамдарды билдирет. Булакта бул бөлүмдүн өсүшү \(\sigma IT_2\) менен моделденет.
Айыгуу теңдемеси
\(\mu\) айыгуу ылдамдыгы катары аныкталат. Демек, инфекцияланган калктан R бөлүмүнө агым инфекцияланган адамдардын санына түз пропорционал.
V эмдөө бөлүмүнүн теңдемеси
Булакта \(\eta\) сезгич адамдардын эмделүү ылдамдыгы, \(\theta\) болсо эмделген адамдардын инфекциялануу ылдамдыгы катары түшүндүрүлөт. Биринчи мүчө V бөлүмүн көбөйтөт, экинчи мүчө азайтат.
Моделде T1 жана V Эмне Үчүн Этият Чечмелениши Керек?
Булак изилдөөсү T1 жана V бөлүмдөрүнүн экөөнү тең эмдөө менен байланыштырат, бирок бул эки топтун биологиялык же операциялык айырмасын ачык аныктабайт. Ошондуктан моделдеги эмдөө механизми этият чечмелениши керек. Мындан тышкары, \(\delta\) жана \(\eta\) параметрлеринин экөө тең эмдөө процесстери менен байланышат; булак бул эки эмдөө каналы кайсы конкреттүү кийлигишүү жагынан бири-биринен айырмаланарын көрсөтпөйт.
Изилдөөнүн максаттары
Изилдөө эки негизги максатты билдирет. Биринчиси — инфекцияланган адамдарды билдирген I бөлүмүн азайта турган ылайыктуу T1 деңгээлин изилдөө. Экинчиси — T1 жана T2ни бирге камтыган ST1IT2RV ыкмасынын эпидемияны божомолдоо жана эмдөө стратегиялары жагынан натыйжалуулугун баалоо.
Булак ошондой эле моделди башка эпидемиологиялык моделдер менен салыштырууну максат кылганын белгилейт. Бирок сунушталган алты беттик макалада SIR, SEIR же башка моделдер менен бирдей маалыматтар, ката метрикасы же сандык божомол ийгилиги боюнча түзүлгөн кеңири натыйжалуулук таблицасы жок. Ошондуктан “башка моделдерден жакшы” деген сандык жыйынтык чыгарууга болбойт.
SIRдан ST1IT2RVге кеңейүү
Классикалык SIR ыкмасы сезгич, инфекцияланган жана айыккан үч негизги абалдын ортосунда жүрөт. Булак адабият талкуусунда SEIR сыяктуу латенттик мезгилди камтыган моделдерди жана SIRV сыяктуу эмдөө бөлүмү кошулган кеңейтүүлөрдү карайт. ST1IT2RV моделинин айырмалоочу талабы — эмдөөнү жана инфекциядан кийинки дарылоону бир эле динамикалык системанын ичинде бирге баалоо.
Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары
MATLAB Simulink колдонмосу
Изилдөө алты абал өзгөрмөсүнөн турган дифференциалдык теңдемелер системасын MATLAB Simulink чөйрөсүндө ишке ашырганын билдирет. Булактын ыкма сүрөттөмөсүнө ылайык, ар бир бөлүм Simulink ичинде блок катары көрсөтүлүп, бөлүмдөрдүн ортосундагы өтүүлөр дифференциалдык теңдемелердеги агымдар аркылуу түзүлөт.
Бул ыкманын максаты эмдөө, дарылоо жана башка модель параметрлери өзгөргөндө система абалдары убакыт ичинде кантип өзгөрөрүн динамикалык түрдө байкоо.
Бирок булак “MATLAB Code” деген аталыштын алдында код көрсөтүлөрүн билдиргени менен, жарыяланган беттерде көрүнгөн MATLAB код блогу берилген эмес. Ошондой эле \(\beta\), \(\delta\), \(\gamma\), \(\sigma\), \(\mu\), \(\eta\) жана \(\theta\) үчүн колдонулган сандык симуляция маанилеринин баары да билдирилген эмес. Бул эки жетишпестик моделди жарыяланган тексттен так кайра өндүрүүнү кыйындатат.
Эмдөө жана Дарылоону Бирге Колдонуу Симуляцияда Кантип Жүрөт?
Булак симуляцияларына ылайык, эмдөө жана инфекциядан кийинки дарылоо бирге күчөтүлгөндө инфекцияланган калктын чокусу жана активдүү инфекциянын узактыгы азайып, эпидемия ийри сызыгы бир гана кийлигишүүгө негизделген сценарийлерге караганда тезирээк көзөмөлгө алынат. Бул жыйынтык изилдөөнүн кабыл алынган математикалык модели шартында гана алынган жана чыныгы оору үчүн клиникалык натыйжалуулуктун же оптималдуу эмдөө программасынын далили эмес.
Эмдөө ылдамдыгын жогорулатуу
Авторлор эмдөө ылдамдыгынын жогорулашы сезгич калкты азайтарын жана убакыт ичинде жаңы инфекциялардын азайышы менен байланыштуу экенин билдиришет. Макала ошондой эле эмдөө ылдамдыгы табигый жугуу ылдамдыгын билдирген \(\beta\) маанисинен ашкан учурда таасир даана байкаларын белгилейт.
Бул билдирүү булактын симуляциялык түшүндүрмөсү. Параметрлердин сандык маанилери жана бул “чек” үчүн системалуу математикалык чыгаруу же сезгичтик таблицасы булакта берилбегендиктен, бул байланыш жалпы эпидемиологиялык чек мыйзамы катары чечмеленбеши керек.
Инфекциядан кийинки дарылоону күчөтүү
Булакка ылайык, \(\sigma\) менен байланышкан инфекциядан кийинки дарылоо ылдамдыгын жогорулатуу активдүү инфекция мезгилинин узактыгын жана чоку бийиктигин азайткан. Авторлор бул саламаттык сактоо системасына түшкөн жалпы жүктү да азайтышы мүмкүн деп эсептешет.
Бириктирилген стратегия
Изилдөөнүн негизги жыйынтыгы — эмдөө жана дарылоо өзгөрмөлөрү бирге жөнгө салынган сценарий бир гана кийлигишүү түрүнө багытталган стратегияга караганда күчтүүрөөк симуляциялык жооп берген. Авторлор муну эки кийлигишүүнүн ортосундагы “синергиялык” таасир деп аташат.
Булак графигин окуу
Макаланын 4-бетиндеги “Dynamics of Infectious Disease with ST1IT2RV Model” графиги болжол менен 100 күндүк убакыт огунун ичинде алты модель бөлүмүнүн өзгөрүшүн көрсөтөт. График жана аны коштогон түшүндүрмөлөр бирге окулганда сезгич калк тез азайганы, инфекцияланган калк башында өсүп эрте чоку түзүп андан кийин төмөндөгөнү, айыккан топ болсо убакыт ичинде көбөйгөнү көрүнөт.
T1, T2 жана V сыяктуу кийлигишүүгө байланышкан бөлүмдөр да эмдөө жана дарылоо процесстери жүргөн сайын убакыт ичинде өзгөрөт. Бирок булак чийки убакыт катарларынын маалыматтарын жарыялабагандыктан, графиктен аралык убакыт чекиттери үчүн так маанилер алынбашы керек.
Графиктеги баштапкы шарттардын илимий мааниси
Башында калктын %95 бөлүгү сезгич деп кабыл алынышы симуляцияны көпчүлүгү инфекцияга ачык коомдон баштайт. %3 инфекцияланган топ баштапкы инфекция өзөгүн билдирсе, T1, T2 жана R топтору жалпы калктын кичинекей бөлүгүн түзөт. V бөлүмү нөлдөн башталган.
Бул баштапкы шарттар белгилүү бир чыныгы эпидемиядан өлчөнгөн маанилер катары берилген эмес. Демек, график аныкталган модель сценарийинин жүрүм-турумун көрсөтөт.
ST1IT2RV Жыйынтыктары Чыныгы Эпидемияда Оптималдуу Эмдөө Стратегиясын Далилдейби?
Жок. Изилдөө чыныгы жугуштуу ооруга тиешелүү калибрленген бейтап маалыматтарын, клиникалык вакцина натыйжалуулугу боюнча маалыматтарды же перспективдүү талаа текшерүүсүн сунуштабайт; жыйынтыктар MATLAB Simulink ичинде аныкталган ST1IT2RV математикалык системасына тиешелүү. Модель ар кандай кийлигишүү сценарийлерин салыштыруу үчүн концептуалдык жана эсептөөчү курал бере алат, бирок чыныгы эпидемияда эмдөө же дарылоо чечимдери үчүн өз алдынча клиникалык далил катары колдонулбайт.
Авторлор талкуулаган бириктирилген кийлигишүүнүн таасири
Талкуу бөлүмүндө авторлор эмдөө менен инфекциядан кийинки дарылоону бир убакта колдонуу инфекцияларды тезирээк азайтышы мүмкүн деп эсептешет. Бул механизм модель деңгээлинде эки башка агымдын инфекцияланган калкка болгон таасиринин кошулушунан пайда болот.
Кийлигишүүлөрдү динамикалык өзгөртүү
Изилдөө эпидемиянын ар кандай баскычтарында эмдөөнүн же дарылоонун интенсивдүүлүгүн өзгөртүү моделдин жүрүм-турумун олуттуу өзгөртө аларын белгилейт. Ошондуктан авторлор туруктуу бир стратегиянын ордуна ыңгайлаштырылуучу кийлигишүү пландарынын маанилүүлүгүн баса белгилешет.
Жамааттык иммунитет боюнча түшүндүрмө
Макаланын талкуу бөлүмүндө эмдөө аркылуу жамааттык иммунитетке жетүү үчүн чектер бар экени айтылат. Бирок булак ST1IT2RV модели үчүн ачык негизги репродукция саны \(R_0\) чыгарылышын, аналитикалык жамааттык иммунитет формуласын же ырасталган сандык эмдөө чегин сунуштабайт. Ошондуктан изилдөөнүн бул бөлүгү жалпы модель түшүндүрмөсү катары бааланышы керек.
Моделдин ачык көрсөтүлгөн чектөөлөрү
1. Туруктуу ылдамдык божомолу
Модель жугуу, айыгуу, эмдөө жана дарылоо ылдамдыктары убакыт бою туруктуу деп болжолдойт. Чыныгы эпидемияларда жүрүм-турум өзгөрүүлөрү, жаңы саламаттык сактоо саясаттары, оорунун биологиялык өзгөчөлүктөрү жана кийлигишүү мүмкүнчүлүгү бул ылдамдыктарды өзгөртө алат.
2. Бир тектүү калк божомолу
Жаш, ден соолук абалы, социалдык жүрүм-турум же географиялык бөлүштүрүү жагынан калктын гетерогендүүлүгү моделге киргизилген эмес. Чыныгы дүйнөдө болсо ар кандай субпопуляциялар инфекцияга, вакцинага жана дарылоого ар башка жооп бере алышат.
3. Тышкы факторлордун жоктугу
Эл аралык саякат, сезондуулук жана социалдык-экономикалык шарттар моделдин сыртында калтырылган.
4. Параметр сезгичтиги
Булак моделдин жыйынтыктары баштапкы божомолдорго жана параметр маанилерине күчтүү сезгич экенин ачык белгилейт. Параметрлердин кичинекей өзгөрүүлөрү ар кандай эпидемия ийри сызыктарын жаратышы мүмкүн.
5. Чыныгы маалымат менен калибрлөөнүн жетишсиздиги
Авторлор келечектеги изилдөө сунуштарында параметрлерди чыныгы эпидемиологиялык маалыматтар менен тактоону сунушташат. Бул сунуштун өзү учурдагы изилдөө чыныгы эпидемия маалыматтары менен кеңири калибрленбегенин көрсөтөт.
6. Көз карандысыз текшерүү зарылдыгы
Моделди ар башка географияларда жана бир нече оорунун эпидемиясында текшерүү келечектеги изилдөө максаты катары көрсөтүлгөн. Ошондуктан жалпылоо мүмкүнчүлүгү булак изилдөөсүндө азырынча көрсөтүлгөн эмес.
Изилдөө колдогон нерселер
- ST1IT2RV деп аталган алты бөлүмдүү эпидемиологиялык модель аныкталган.
- Эмдөө жана инфекциядан кийинки дарылоо бир эле динамикалык системада көрсөтүлгөн.
- Модель алты кадимки дифференциалдык теңдеме менен берилген.
- MATLAB Simulink негизиндеги симуляция ыкмасы колдонулган.
- Булак сценарийлеринде эмдөөнүн көбөйүшү сезгич жана инфекцияланган калктын азайышы менен байланышкан.
- Дарылоо ылдамдыгынын өсүшү инфекция чокусунун жана узактыгынын азайышы менен байланышкан.
- Бириктирилген эмдөө жана дарылоо сценарийи моделдин ичинде жалгыз кийлигишүүгө караганда күчтүүрөөк жыйынтык берген.
Изилдөө колдобогон нерселер
- Белгилүү бир чыныгы оору үчүн оптималдуу эмдөө үлүшү далилденген эмес.
- Чыныгы бейтап когорту боюнча перспективдүү божомол ийгилиги көрсөтүлгөн эмес.
- Клиникалык вакцина же дары натыйжалуулугу өлчөнгөн эмес.
- Чыныгы саламаттык сактоо системасынын мүмкүнчүлүгү менен ырасталган ресурстарды колдонуу божомолу берилген эмес.
- ST1IT2RV башка эпидемиологиялык моделдерден сандык жактан артык экени кеңири benchmark менен көрсөтүлгөн эмес.
- Жарыяланган текстте толук MATLAB коду жана толук параметр таблицасы жок.
Келечектеги изилдөө багыттары
Авторлор моделди чыныгы маалыматтарды колдонуп тактоону, ар башка географияларда жана ар кандай ооруларда текшерүүнү, бир нече патогенге колдонуу мүмкүнчүлүгүн изилдөөнү жана жүрүм-турумдук-социалдык факторлорду системага киргизүүнү сунушташат.
Мындан тышкары, социалдык аралык, саякат чектөөлөрү жана коомдук саламаттык сактоо коммуникациясы сыяктуу саясат куралдарын келечекте модель алкагында талдоого болору айтылат.
Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү
- Оригиналдуу аталышы: Matlab analysis of st1it2rv model for forecasting and vaccination strategy during outbreaks
- Авторлор: Sinha Ankita; VP Gohil
- Жооптуу автор: VP Gohil
- Мекеме 1: Gujarat Technological University, Ahmedabad, Gujarat, India
- Мекеме 2: Sir P. P. Institute of Science, Bhavnagar University, Bhavnagar, Gujarat, India
- Журнал: Journal of Mathematical Problems, Equations and Statistics
- Том: 7
- Сан: 1
- Беттер: 63–68
- Жыл: 2026
- DOI: 10.22271/math.2026.v7.i1a.296
- P-ISSN: 2709-9393
- E-ISSN: 2709-9407
- Алынган күнү: 09-12-2025
- Кабыл алынган күнү: 11-01-2026
- Булак түрү: Математикалык эпидемиологиялык моделдөө жана MATLAB/Simulink симуляция изилдөөсү
- Рецензия абалы: Журналдын расмий сайты журналды рецензияланган деп мүнөздөйт.
- Басмакана: AkiNik Publications
- Расмий шилтеме:https://doi.org/10.22271/math.2026.v7.i1a.296
Булак ичиндеги белгилөө боюнча эскертүү
ST1IT2RV аталышындагы T1, T2 жана V абалдарынын чечмелениши булак бою толук бирдей эмес. T1 эмделген да, “эмделген/дарыланган” адамдар да деп аныкталат, ал эми V өзүнчө эмделген бөлүм катары колдонулат. Ошондой эле \(\delta\) жана \(\eta\) параметрлеринин экөө тең эмдөө менен байланышат. Булак бул эки эмдөө механизминин айырмасын жетиштүү аныктабагандыктан, Verianla тексти аларга булактан тышкары биологиялык маани бербейт.
Кайра өндүрүлүү боюнча эскертүү
Булак математикалык теңдемелерди берет, бирок колдонулган бардык параметрлердин сандык маанилерин, Simulink блокторунун толук жөндөөлөрүн жана текстте айтылган MATLAB код бөлүгүн жарыяланган беттерде көрсөтпөйт. Ошондуктан изилдөөнүн графигин макаладагы маалыматтар менен гана так сандык түрдө кайра өндүрүү мүмкүн эмес сыяктуу көрүнөт.
Илимий колдонуу чеги
ST1IT2RV жыйынтыктары клиникалык чечим, жеке эмдөө сунушу же белгилүү бир оору үчүн чыныгы коомдук саламаттык сактоо протоколу эмес. Изилдөөнүн илимий мааниси эмдөө менен дарылоону бир математикалык алкакта кантип моделдөөгө болорун жана болжолдуу кийлигишүү өзгөрүүлөрүн динамикалык системада кантип изилдөөгө болорун көрсөтүшүндө.
Пикир калтырыңыз
E-mail дарегиңиз жарыяланбайт. Милдеттүү талаалар * менен белгиленген