Bu araştırma, bir doğru akım (DC) motoru ile planet redüktörden oluşan tahrik sisteminin hızını, bilinmeyen ve zamanla değişen yük torkları altında daha hassas izleyebilmek için diferansiyel düzlük, model öngörülü kontrol (Model Predictive Control, MPC) ve Kalman filtrelemesini tek bir kontrol mimarisinde birleştiriyor. Önerilen yaklaşımda redüktör çıkış milinin açısal hızı sistemin düz çıkışı olarak seçiliyor; böylece sistem durumları ve kontrol girdisi bu çıkış ile türevleri üzerinden ifade edilebiliyor. Yük torkunun etkisi ise sabit bir bozucu olarak kabul edilmek yerine dördüncü dereceden bir polinom modeliyle zamana bağlı olarak kestiriliyor ve bu bilgi doğrudan MPC'nin gelecek tahminlerine katılıyor.

Araştırmacılar önerilen yöntemi dört kontrol mimarisiyle karşılaştırdı: doğrusal karesel integral denetleyici (LQI), model tabanlı ileri beslemeli PID-benzeri denetleyici, klasik bozucu-durumu genişletilmiş ofset-siz MPC ve polinom bozucu kestirimli önerilen MPC. Sabit yük torku, zamanla değişen ve stokastik bileşen içeren yük torku ile 10 ms ve 1 ms örnekleme süreleri altında sayısal testler gerçekleştirildi. Bütün senaryolarda önerilen yöntem izleme hatasını temsil eden NRMSE, IAE ve ITAE ölçütlerinde en düşük değerleri verdi; toplam kontrol eforu ise diğer denetleyicilerle benzer seviyede kaldı.

Örneğin 10 ms örnekleme süresi ve değişken yük torkunun kullanıldığı senaryoda önerilen MPC'nin NRMSE değeri 0,007 iken LQI için 0,022, PID için 0,017 ve klasik ofset-siz MPC için 0,021 olarak hesaplandı. ITAE değeri önerilen yöntemde 15,663; LQI, PID ve klasik MPC'de sırasıyla 35,507, 28,322 ve 30,501 oldu. 1 ms örnekleme süresinde de önerilen yöntem NRMSE = 0,006 ve ITAE = 14,911 ile karşılaştırılan diğer denetleyicilerden daha düşük izleme hatası üretti.

Çalışmanın özetinde, temel denetleyicilerle karşılaştırıldığında NRMSE'de %60'a ve ITAE'de %50'ye varan azalmalar raporlanmaktadır. Bununla birlikte önerilen yöntemin bazı senaryolarda kontrol sinyalindeki hızlı değişimleri artırdığı görülmektedir. Özellikle 1 ms senaryosunda toplam kontrol enerjisi benzer kalmasına rağmen kontrol artımlarının normu klasik ofset-siz MPC'ye göre daha yüksektir. MPC üzerindeki açık giriş kısıtları sayesinde kontrol sinyali yine de tasarım sınırları içinde tutulmuştur.

Türkiye açısından: Çalışma; hassas hız kontrolü gerektiren otomasyon eksenleri, robotik mekanizmalar, elektrikli tahrik sistemleri ve redüktörlü servo benzeri uygulamalarda bozucu torkun yalnız geri beslemeyle bastırılması yerine gelecekteki etkisinin kestirilip kontrol algoritmasına dâhil edilmesinin potansiyelini göstermektedir. Ancak bu araştırma fiziksel bir üretim hattı, robot veya elektrikli araç tahrik sistemi üzerinde gerçek zamanlı deney gerçekleştirmediğinden, Türkiye'deki endüstriyel uygulamalara geçiş için işlemci hesaplama süresi, motor-parametre sapmaları, dişli boşluğu, sürtünme doğrusal olmayanlıkları, akım ve gerilim sınırları ile gerçek sensör gürültüsü altında ayrıca deneysel doğrulama gereklidir.

Araştırmanın çözmeye çalıştığı problem nedir?

DC motorlar hassas ve hızlı hareket gerektiren sistemlerde kolay kontrol edilebilmeleri nedeniyle yaygın olarak kullanılır. Yüksek çıkış torku gerektiğinde motor çoğu zaman bir redüktöre bağlanır. Ancak bu yapı yalnız bir hız düşürme mekanizması değildir; ek atalet, viskoz sürtünme, mekanik yük değişimleri ve modellenmemiş transmisyon etkileri kontrol sisteminin gerçek davranışını nominal modelden uzaklaştırabilir.

Model öngörülü kontrol, gelecekteki sistem davranışını belirli bir ufuk boyunca hesaplayarak kontrol girdisini optimize eder. Bunun avantajı gerilim gibi fiziksel kısıtları optimizasyon probleminin içine doğrudan yerleştirebilmesidir. Dezavantajı ise tahminin kullanılan modele güçlü biçimde bağlı olmasıdır. Gerçek yük torku modelde doğru temsil edilmezse tahmin hatası oluşabilir ve hız izleme performansı bozulabilir.

Araştırmanın temel sorusu bu noktada ortaya çıkmaktadır: Yük torku sabit değil, zamanla değişiyor ve ölçüm sinyali de gürültü içeriyorsa MPC'nin geleceğe dönük tahmini nasıl iyileştirilebilir?

Diferansiyel düzlük neden kullanılıyor?

Çalışmada DC motor–redüktör sistemi diferansiyel olarak düz bir sistem şeklinde ifade edilmiştir. Düz çıkış:

\[ y_f=\omega_1 \]

olarak seçilmiştir. Buradaki \(\omega_1\), redüktörün çıkış milinin açısal hızıdır. Diferansiyel düzlük özelliği sayesinde motor akımı ve kontrol gerilimi gibi diğer değişkenler \(y_f\), türevleri ve yük torkuyla ilişkilendirilebilmektedir.

Motor ve redüktörün eşdeğer mekanik dinamiği kaynakta:

\[ J_e\dot{\omega}_1=-b_e\omega_1+\eta k_m i-\tau_L \]

ve elektriksel dinamik:

\[ L\frac{di}{dt}=-Ri-\eta k_e\omega_1+u \]

şeklinde verilmiştir. Burada \(J_e\) eşdeğer atalet, \(b_e\) eşdeğer viskoz sönüm, \(\eta\) redüksiyon oranı, \(k_m\) tork sabiti, \(k_e\) ters elektromotor kuvvet sabiti, \(R\) armatür direnci, \(L\) endüktans, \(i\) armatür akımı, \(u\) uygulanan gerilim ve \(\tau_L\) yük torkudur.

Eşdeğer atalet ve sönüm:

\[ J_e=J_1+\eta^2J_0 \]

\[ b_e=b_1+\eta^2b_0 \]

olarak tanımlanmıştır.

Yük torku düz modelde nasıl görünür hâle geliyor?

Düz çıkışın türevleri alınarak akım ve gerilim ifadeleri hız değişkeni üzerinden yeniden yazılmıştır. Akım:

\[ i= \frac{J_e}{\eta k_m}\dot y_f+ \frac{b_e}{\eta k_m}y_f+ \frac{1}{k_m}\tau_L \]

şeklinde ifade edilir. Nihayetinde sistem ikinci dereceden bozuculu giriş-çıkış modeline indirgenmektedir:

\[ \ddot y_f+a_1\dot y_f+a_0y_f=bu+\xi \]

Buradaki genelleştirilmiş bozucu:

\[ \xi= -\frac{R}{J_eL}\tau_L -\frac{1}{J_e}\dot{\tau}_L \]

olarak tanımlanmıştır. Bu ifade önemlidir; çünkü kontrol algoritmasının yalnız anlık yük torkuna değil, yük torkunun değişim hızına da duyarlı olmasını matematiksel olarak ortaya koymaktadır.

Önerilen kontrol mimarisi nasıl çalışıyor?

Çalışmanın önerisi üç temel parçayı birbirine bağlamaktadır:

• Diferansiyel düzlük tabanlı motor–redüktör modeli,
• gelecekteki sistemi optimize eden MPC,
• zamana bağlı yük torku etkisini kestiren polinom model + Kalman filtresi.

Klasik ofset-siz MPC'den farkı nedir?

Klasik ofset-siz MPC yaklaşımında bilinmeyen bozucu genellikle sabit veya çok yavaş değişen bir durum olarak modellenmektedir:

\[ \xi(k+1)=\xi(k) \]

Bu yapı sabit yük torkunun neden olduğu kalıcı hatayı gidermekte etkilidir. Ancak yük torku hızla değişiyorsa gelecekteki bozucu davranışını yeterince temsil edemeyebilir.

Önerilen yöntemde bozucu, sonlu dereceli bir polinomun artımlı bileşenleri şeklinde ifade edilmektedir:

\[ d(k)= [d_0(k)\ d_1(k)\ \ldots\ d_p(k)]^T \]

ve durumlar zincir biçiminde gelişmektedir:

\[ d_0(k+1)=d_0(k)+d_1(k) \]

\[ d_1(k+1)=d_1(k)+d_2(k) \]

\[ \ldots \]

\[ d_p(k+1)=d_p(k) \]

Bu sayede \(p=0\) sabit bozucuyu, daha yüksek dereceler ise rampalı ve daha hızlı değişen bozucu davranışlarını temsil edebilir. Çalışmada p = 4 kullanılmıştır.

Neden dördüncü dereceli polinom seçilmiş?

Araştırmacılar \(p=0\) ile \(p=5\) arasında bozucu kestirim duyarlılık analizi yapmıştır. En büyük iyileşme p=0'dan p=1'e geçildiğinde gerçekleşmiştir. RMSE değeri 1,0748'den 0,2675'e düşmüştür. Daha yüksek derecelerde iyileşme giderek küçülmektedir:

Dolayısıyla p=4, kaynakta doğruluk ile kestirim karmaşıklığı arasında uygun bir uzlaşma olarak seçilmiştir. Bununla birlikte tablo p=4 ile p=5 arasındaki farkın ihmal edilecek kadar küçük olduğunu da açıkça göstermektedir.

MPC hangi optimizasyon kriterini kullanıyor?

MPC, N adımlık tahmin ufku boyunca hız izleme hatası ile kontrol girdisi kullanımını aynı maliyet fonksiyonunda dengelemektedir:

\[ J_{\mathrm{MPC}}= \sum_{i=1}^{N} \|y(k+i)-y^*(k+i)\|_{Q_y}^2 + \sum_{i=1}^{N} \|u(k+i-1)-u^*\|_{Q_u}^2 \]

Çalışmada tahmin ufku N = 100 olarak belirlenmiştir. Çıkış izleme ağırlığı:

\[ Q_y=\operatorname{diag}(1\times10^5) \]

ve kontrol girdisi ağırlığı:

\[ Q_u=\operatorname{diag}(1) \]

olarak kullanılmıştır. Bu seçimler sistematik bir otomatik optimizasyon yöntemiyle değil, araştırmacıların belirttiği üzere iteratif sayısal deneylerle sezgisel olarak ayarlanmıştır.

Kalman filtresinin görevi nedir?

Kalman filtresi, yalnız ölçülen çıkış hızı kullanılarak düz sistem durumlarını ve polinom bozucu bileşenlerini çevrimiçi kestirmektedir. Böylece yük torkunun doğrudan ölçülmesine gerek kalmadan kestirilen bozucu MPC'nin başlangıç durumuna ve tahmin modeline aktarılmaktadır.

Çalışmada ölçüm gürültüsü standart sapması:

\[ \sigma_y=0.015\ \mathrm{rad/s} \]

olarak alınmıştır ve buna bağlı ölçüm gürültüsü kovaryansı:

\[ R_v=(0.015)^2=2.25\times10^{-4} \]

olarak tanımlanmıştır.

Bozucu durumlarının süreç kovaryanslarında fiziksel durumlara göre çok daha büyük değerler kullanılmıştır. Bunun amacı Kalman filtresinin değişken yük torkuna daha hızlı uyum sağlamasıdır.

Denetleyiciler hangi gerçek motor modeli üzerinde karşılaştırıldı?

Sayısal deneylerde Maxon DC 218009 motor parametreleri ve Maxon GP 52 Ceramic planet redüktör kullanılmıştır. Motorun nominal hızı 4920 rpm, redüktör oranı 81:1 ve nominal redüktör çıkış hızı yaklaşık 6,36 rad/s olarak belirtilmiştir.

Sabit yük torkunda ne oldu?

Birinci senaryoda yaklaşık sekizinci saniyede sisteme aniden 3,5 N·m sabit bozucu yük torku uygulanmıştır. Bütün kontrolörler referans hızını takip edebilmiş olsa da önerilen MPC geçiş sırasında daha hızlı toparlanmıştır.

Önerilen yöntemin izleme hataları belirgin biçimde daha düşükken toplam kontrol girdisi normu diğer yöntemlerle aynı mertebededir. Buna karşılık kontrol girdisinin adımlar arasındaki değişimini temsil eden \(||\Delta u||_2\) daha yüksektir.

Zamanla değişen bozucu tork nasıl oluşturuldu?

İkinci ve üçüncü senaryolarda yük torku sabit değildir. Temel profil sabit, doğrusal, karesel ve sinüzoidal bileşenlerin toplamıdır:

\[ \tau_b(t)= \tau_0+\alpha_1t+\alpha_2t^2+ A_\tau\sin(\omega t)+c_\tau \]

Kaynakta:

• \(\tau_0=2.0\) N·m,
• \(\alpha_1=0.05\) N·m/s,
• \(\alpha_2=0.001\) N·m/s²,
• \(A_\tau=2.0\) N·m,
• \(\omega=0.85\) rad/s

kullanılmıştır. 25,75 saniyeden sonra bozucu 5 N·m sabit değere geçirilmiştir.

Buna ayrıca birinci dereceden otoregresif stokastik mekanik bozucu eklenmiştir:

\[ \tau_n(k)= \alpha_\tau\tau_n(k-1)+ \beta_\tau w(k) \]

burada \(\alpha_\tau=0.94\) ve bozucu standart sapması \(\sigma_\tau=0.25\) N·m'dir. Böylece denetleyiciler yalnız düzenli sinüzoidal yükle değil, rastlantısal yük değişimleri ve ölçüm gürültüsüyle birlikte sınanmıştır.

10 ms örnekleme süresinde sonuç neydi?

Bu senaryo önerilen polinom bozucu modelinin avantajını daha görünür hâle getirmektedir. Sabit bozucu varsayımına dayanan ofset-siz MPC'nin tahmini gerçek yük torkunun hızlı değişimlerini daha yavaş izlerken, polinom-Kalman modeli salınımlı yük profilini daha yakından takip etmiştir.

1 ms örnekleme süresinde ne değişti?

Örnekleme süresi 10 ms'den 1 ms'ye düşürüldüğünde denetleyiciler daha sık güncellenmekte, ancak ölçüm gürültüsünün ve hızlı bozucu değişimlerinin kontrol sinyaline yansıma potansiyeli de artmaktadır. Araştırmacılar bütün yöntemlerde aynı ayar matrislerini korumuş, MPC tabanlı yöntemlerde yeniden ayarlama yapmamıştır.

Sonuçların mühendislik açısından anlamı nedir?

Çalışmanın ana sonucu yalnız MPC'nin PID'den daha iyi olduğu değildir. Daha önemli nokta, bozucu dinamiğinin kontrol algoritmasının kendi tahmin modeline dâhil edilmesidir. Klasik ofset-siz MPC bilinmeyen yükü sabit bir durum olarak kestirirken önerilen yapı bozucunun gelecekteki değişimini polinom durumları üzerinden temsil etmektedir.

Bunun sonucu özellikle salınımlı, stokastik ve hızlı değişen yüklerde ortaya çıkmaktadır. Önerilen MPC'nin toplam kontrol eforu \(||u||_2\) rakiplerinden anlamlı biçimde farklılaşmazken hız izleme hatası azalabilmektedir.

Ancak bunun ücretsiz bir iyileşme olmadığı da görülmektedir. Daha hızlı bozucu takibi bazı senaryolarda \(||\Delta u||_2\) değerini artırır; başka bir deyişle kontrolör daha sık ve daha belirgin düzeltme hareketleri yapmaktadır. MPC'nin giriş kısıtları bu hareketlerin kontrol sinyali sınırlarını aşmasını engellemektedir.

Çalışma neyi destekliyor?

• Diferansiyel düzlük, DC motor–redüktör sistemini hız değişkeni üzerinden MPC için uygun kompakt bir forma dönüştürebilmektedir.
• Yük torkunun dinamik olarak kestirilip MPC tahmin modeline katılması, incelenen sayısal senaryolarda hız izleme hatasını azaltmaktadır.
• Kalman filtresi, ölçüm gürültüsü bulunan durumda hız ölçümünden yük bozucusunun baskın davranışını kestirebilmektedir.
• Önerilen kontrolör sabit, değişken ve stokastik bozucu senaryolarında aynı MPC ağırlıklarıyla çalıştırılmış ve yeniden ayar yapılmadan düşük hata değerleri korumuştur.
• Kontrol sinyali MPC kısıtları nedeniyle sınırlandırılabilir durumdadır.

Çalışma neyi henüz kanıtlamıyor?

• Kontrol yönteminin gerçek Maxon motor ve redüktör donanımında aynı performansı göstereceği deneysel olarak doğrulanmamıştır.
• Gerçek zamanlı işlemcide N = 100 tahmin ufkunun hesaplama süresi ölçülmemiştir.
• Dişli boşluğu, Coulomb sürtünmesi, doygunlukların tüm fiziksel ayrıntıları veya parametre yaşlanması için kapsamlı deneysel dayanıklılık testi yapılmamıştır.
• Çalışmada kullanılan kontrol ve Kalman ağırlıkları otomatik küresel optimizasyonla belirlenmemiş, sezgisel iterasyonlarla ayarlanmıştır.
• Belirtilen hata azalmaları bütün DC motor–redüktör sistemlerine doğrudan genellenemez.
• Gerçek endüstriyel elektromanyetik girişim, enkoder kuantalama hatası ve işlem gecikmelerinin etkisi fiziksel donanım üzerinde test edilmemiştir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Karşılaştırılan kontrol yöntemleri

Performans ölçütleri

Denetleyiciler beş ölçütle değerlendirilmiştir. Normalize kök ortalama kare hata:

\[ NRMSE= \frac{\sqrt{\phi}} {y^*_{\max}-y^*_{\min}} \]

ve:

\[ \phi= \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N}e(k)^2 \]

olarak verilmiştir.

Mutlak hata integrali:

\[ IAE= \sum_{k=0}^{N}|e(k)|T_s \]

zaman ağırlıklı mutlak hata integrali:

\[ ITAE= \sum_{k=0}^{N}kT_s|e(k)|T_s \]

şeklindedir. Kontrol eforu:

\[ \|u\|_2= \left[ \sum_{k=0}^{N}u(k)^2 \right]^{1/2} \]

ve kontrol sinyalinin değişim hızı:

\[ \|\Delta u\|_2= \left[ \frac{1}{T} \sum_{k=1}^{N} (u(k)-u(k-1))^2 \right]^{1/2} \]

ile değerlendirilmiştir.

Senaryo 1 — sabit yük torku

Sisteme hareket başladıktan sekiz saniye sonra 3,5 N·m sabit yük uygulanmıştır. Ölçüm gürültüsünün bulunmadığı bu görece daha basit senaryoda bütün kontrol yöntemleri referansı izlemiştir. Önerilen MPC'nin NRMSE = 0,001, IAE = 0,087 ve ITAE = 1,470 değerleri karşılaştırılan yöntemlerin en düşük değerleridir. Toplam kontrol eforu 1168,010 ile diğer yöntemlerin yaklaşık 1164–1168 aralığına yakındır.

Senaryo 2 — değişken bozucu, 10 ms örnekleme

Sinüzoidal, doğrusal, karesel ve stokastik bileşenlerden oluşan yük torkuna ayrıca 0,015 rad/s standart sapmalı ölçüm gürültüsü eklenmiştir. Önerilen MPC NRMSE = 0,007, IAE = 0,733 ve ITAE = 15,663 elde etmiştir. Diğer denetleyicilerin NRMSE değerleri 0,017–0,022, ITAE değerleri ise 28,322–35,507 aralığındadır.

Senaryo 3 — değişken bozucu, 1 ms örnekleme

Aynı bozucu profili daha kısa örnekleme süresiyle değerlendirilmiştir. Önerilen yöntemin NRMSE = 0,006, IAE = 0,664 ve ITAE = 14,911 değerleri yine en düşüktür. Bununla birlikte \(||\Delta u||_2=0,276\) değeri, LQI'nin 0,059 ve ofset-siz MPC'nin 0,049 değerlerinden daha büyüktür. PID'nin \(||\Delta u||_2=8,429\) değeri ise bu senaryoda çok daha yüksektir.

Aynı ayarlarla çalışma

Araştırmacılar senaryolar arasında MPC ağırlıklarını ve temel kısıtları yeniden ayarlamamıştır. Önerilen yöntemin değişen yük koşullarına adaptasyonu, kontrol parametrelerini değiştirmek yerine Kalman filtresinin bozucu kestiriminin güncellenmesiyle sağlanmıştır. Bu, çalışmada yöntem için vurgulanan başlıca özelliklerden biridir.

Hesaplama ve gerçek zaman sınırlaması

Önerilen yapı, basit PID veya LQI'ye kıyasla daha fazla hesaplama gerektirmektedir; çünkü her örnekleme anında genişletilmiş bir durum kestirimi ve MPC kuadratik programı çözülmektedir. Araştırmacılar sistem boyutunun düşük ve tek girişli olmasının gerçek zamanlı uygulamayı destekleyebileceğini ifade etmektedir. Bununla birlikte bu çalışmada gerçek bir mikrodenetleyici, DSP veya endüstriyel kontrolcü üzerinde hesaplama süresi ölçümü raporlanmamıştır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Differential Flatness-Based Model Predictive Speed Control for Direct Current Motor–Gearhead Drive Systems

Yazarlar: Elizabeth Delgadillo-Perez, Hugo Yañez-Badillo, Carlos Sotelo, David Sotelo, Francisco Beltran-Carbajal ve Jesus C. Hernandez.

Yazar sırası: Kaynakta verilen sıra aynen korunmuştur.

Eş katkı/eş birinci yazar: Kaynakta böyle bir beyan bulunmamaktadır.

Sorumlu yazarlar: Francisco Beltran-Carbajal ve Jesus C. Hernandez.

Kurumlar:

• Departamento de Energía, Unidad Azcapotzalco, Universidad Autónoma Metropolitana, Mexico City, Meksika.
• Departamento de Investigación, Tecnológico Nacional de México: TES Tianguistenco, Mexico State, Meksika.
• Tecnologico de Monterrey, Escuela de Ingeniería y Ciencias, Monterrey, Meksika.
• Department of Electrical Engineering, University of Jaén, Jaén, İspanya.

Dergi: Machines.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: 14(5), 542.

DOI: 10.3390/machines14050542.

Alınma tarihi: 31 Mart 2026.

Revizyon tarihi: 1 Mayıs 2026.

Kabul tarihi: 7 Mayıs 2026.

Yayın tarihi: 12 Mayıs 2026.

Hakemlik durumu: Hakemli dergi araştırma makalesidir.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Resmî yayın kaydı: DOI 10.3390/machines14050542 üzerinden MDPI'deki resmî makale kaydına erişilebilir.

Finansman: Yazarların beyanına göre araştırma dış finansman almamıştır.

Veri erişilebilirliği: Çalışmanın özgün katkılarının makalede bulunduğu, ek soruların sorumlu yazarlara yöneltilebileceği belirtilmiştir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması bildirmemiştir.

Araştırmanın niteliği: Temel performans sonuçları fiziksel deney düzeneğinden değil sayısal benzetimlerden elde edilmiştir. Modelde Maxon DC 218009 motoru ve Maxon GP 52 Ceramic planet redüktörün parametreleri kullanılmıştır. LQI, PID-benzeri, ofset-siz MPC ve polinom bozucu kestirimli MPC; sabit ve değişken yük torkları ile ölçüm gürültüsü altında karşılaştırılmıştır.

En önemli sınırlılıklar: Gerçek zamanlı donanım uygulaması yapılmamıştır; gerçek motor-redüktör sistemi üzerinde deneysel hız izleme verisi sunulmamıştır; yöntem model doğruluğuna ve Kalman/MPC ayarlarına bağlıdır; genişletilmiş durum modeli ve her örnekleme anındaki MPC optimizasyonu klasik yöntemlerden daha yüksek hesaplama maliyetine sahiptir. Yazarlar gerçek zamanlı deneysel uygulama, parametre değişimleri, model belirsizlikleri ve fizik bilgili yapay sinir ağlarıyla veri odaklı uzantıları gelecek çalışma olarak belirtmektedir.

Bu Verianla içeriğindeki denklemler, motor parametreleri, bozucu profilleri, kontrol yapıları ve performans sonuçları yalnız incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış kaynak yalnız makalenin bibliyografik kimliği ve resmî yayın kaydının doğrulanması için kullanılmıştır; çalışmada bulunmayan ek deneysel sonuç eklenmemiştir.