Ushbu tadqiqot, bir doimiy tok (DC) dvigateli va planetar reduktordan tashkil topgan yuritma tizimining tezligini, noma’lum va vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi yuk momentlari ostida yanada aniq kuzatish uchun differensial tekislik, model bashoratli boshqaruv (Model Predictive Control, MPC) va Kalman filtrlashini yagona boshqaruv arxitekturasida birlashtiradi. Taklif etilgan yondashuvda reduktor chiqish valining burchak tezligi tizimning tekis chiqishi sifatida tanlanadi; shu tariqa tizim holatlari va boshqaruv kirishi ushbu chiqish va uning hosilalari orqali ifodalanishi mumkin. Yuk momentining ta’siri esa doimiy buzilish sifatida qabul qilinmay, to‘rtinchi darajali polinom modeli yordamida vaqtga bog‘liq ravishda baholanadi va bu ma’lumot bevosita MPCning kelajak bashoratlariga kiritiladi.

Tadqiqotchilar taklif etilgan usulni to‘rtta boshqaruv arxitekturasi bilan taqqosladilar: chiziqli kvadratik integral regulyator (LQI), modelga asoslangan oldindan ta’sirli PIDga o‘xshash regulyator, klassik buzilish holati kengaytirilgan ofsetsiz MPC va polinom buzilish bahosiga ega taklif etilgan MPC. Doimiy yuk momenti, vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi va stoxastik tarkibiy qismga ega yuk momenti hamda 10 ms va 1 ms namunalash vaqtlari ostida sonli sinovlar o‘tkazildi. Barcha ssenariylarda taklif etilgan usul kuzatish xatosini ifodalovchi NRMSE, IAE va ITAE mezonlarida eng past qiymatlarni berdi; umumiy boshqaruv sarfi esa boshqa regulyatorlar bilan o‘xshash darajada qoldi.

Masalan, 10 ms namunalash vaqti va o‘zgaruvchi yuk momenti qo‘llangan ssenariyda taklif etilgan MPCning NRMSE qiymati 0,007 bo‘lgan bo‘lsa, LQI uchun 0,022, PID uchun 0,017 va klassik ofsetsiz MPC uchun 0,021 deb hisoblandi. ITAE qiymati taklif etilgan usulda 15,663; LQI, PID va klassik MPCda esa mos ravishda 35,507, 28,322 va 30,501 bo‘ldi. 1 ms namunalash vaqtida ham taklif etilgan usul NRMSE = 0,006 va ITAE = 14,911 bilan taqqoslangan boshqa regulyatorlarga qaraganda pastroq kuzatish xatosini hosil qildi.

Tadqiqot annotatsiyasida bazaviy regulyatorlar bilan taqqoslaganda NRMSEda %60 gacha va ITAEda %50 gacha kamayishlar qayd etilgan. Shu bilan birga, taklif etilgan usul ayrim ssenariylarda boshqaruv signalining tez o‘zgarishlarini kuchaytirishi ko‘rinadi. Xususan, 1 ms ssenariysida umumiy boshqaruv energiyasi o‘xshash qolgan bo‘lsa-da, boshqaruv o‘sishlari normasi klassik ofsetsiz MPCga qaraganda yuqoriroq. MPCdagi ochiq kirish cheklovlari tufayli boshqaruv signali baribir loyihaviy chegaralar ichida saqlangan.

Turkiya nuqtai nazaridan: Tadqiqot aniq tezlik boshqaruvini talab qiluvchi avtomatlashtirish o‘qlari, robotik mexanizmlar, elektr yuritma tizimlari va reduktorli servoga o‘xshash qo‘llanmalarda buzuvchi momentni faqat teskari aloqa bilan bostirish o‘rniga uning kelajakdagi ta’sirini baholab boshqaruv algoritmiga kiritish salohiyatini ko‘rsatadi. Biroq bu tadqiqot jismoniy ishlab chiqarish liniyasi, robot yoki elektr transport vositasi yuritmasida real vaqt tajribasini o‘tkazmaganligi sababli, Turkiyadagi sanoat qo‘llanmalariga o‘tish uchun protsessor hisoblash vaqti, dvigatel parametrlarining og‘ishi, tishli uzatmadagi bo‘shliq, ishqalanishning nochiziqliligi, tok va kuchlanish cheklovlari hamda haqiqiy sensor shovqini sharoitida alohida eksperimental tekshiruv zarur.

Tadqiqot hal qilishga urinayotgan muammo nima?

DC dvigatellar aniq va tez harakat talab qilinadigan tizimlarda boshqarish qulayligi sababli keng qo‘llaniladi. Yuqori chiqish momenti kerak bo‘lganda dvigatel ko‘pincha reduktorga ulanadi. Biroq bu tuzilma faqat tezlikni kamaytirish mexanizmi emas; qo‘shimcha inertsiya, yopishqoq ishqalanish, mexanik yuk o‘zgarishlari va modellashtirilmagan transmissiya ta’sirlari boshqaruv tizimining haqiqiy xatti-harakatini nominal modeldan uzoqlashtirishi mumkin.

Model bashoratli boshqaruv kelajakdagi tizim xatti-harakatini ma’lum ufq bo‘ylab hisoblab, boshqaruv kirishini optimallashtiradi. Uning afzalligi kuchlanish kabi fizik cheklovlarni optimallashtirish masalasiga bevosita joylashtira olishidir. Kamchiligi esa bashoratning qo‘llanilgan modelga kuchli bog‘liqligidir. Haqiqiy yuk momenti modelda to‘g‘ri ifodalanmasa, bashorat xatosi yuzaga kelishi va tezlikni kuzatish samaradorligi yomonlashishi mumkin.

Tadqiqotning asosiy savoli shu nuqtada paydo bo‘ladi: Yuk momenti doimiy bo‘lmasa, vaqt bo‘yicha o‘zgarsa va o‘lchov signali ham shovqinli bo‘lsa, MPCning kelajakka qaratilgan bashoratini qanday yaxshilash mumkin?

Nega differensial tekislik qo‘llaniladi?

Tadqiqotda DC dvigatel–reduktor tizimi differensial tekis tizim sifatida ifodalangan. Tekis chiqish:

\[ y_f=\omega_1 \]

sifatida tanlangan. Bu yerda \(\omega_1\) reduktor chiqish valining burchak tezligidir. Differensial tekislik xususiyati tufayli dvigatel toki va boshqaruv kuchlanishi kabi boshqa o‘zgaruvchilar \(y_f\), uning hosilalari va yuk momenti bilan bog‘lanishi mumkin.

Dvigatel va reduktorning ekvivalent mexanik dinamikasi manbada:

\[ J_e\dot{\omega}_1=-b_e\omega_1+\eta k_m i-\tau_L \]

va elektr dinamikasi:

\[ L\frac{di}{dt}=-Ri-\eta k_e\omega_1+u \]

ko‘rinishida berilgan. Bu yerda \(J_e\) ekvivalent inertsiya, \(b_e\) ekvivalent yopishqoq so‘nish, \(\eta\) reduksiya nisbati, \(k_m\) moment doimiysi, \(k_e\) teskari elektromotor kuch doimiysi, \(R\) yakor qarshiligi, \(L\) induktivlik, \(i\) yakor toki, \(u\) qo‘llanilgan kuchlanish va \(\tau_L\) yuk momentidir.

Ekvivalent inertsiya va so‘nish:

\[ J_e=J_1+\eta^2J_0 \]

\[ b_e=b_1+\eta^2b_0 \]

sifatida ta’riflangan.

Yuk momenti tekis modelda qanday ko‘rinadi?

Tekis chiqish hosilalari olinib, tok va kuchlanish ifodalari tezlik o‘zgaruvchisi orqali qayta yozilgan. Tok:

\[ i= \frac{J_e}{\eta k_m}\dot y_f+ \frac{b_e}{\eta k_m}y_f+ \frac{1}{k_m}\tau_L \]

ko‘rinishida ifodalanadi. Natijada tizim ikkinchi tartibli buzilishli kirish-chiqish modeliga keltiriladi:

\[ \ddot y_f+a_1\dot y_f+a_0y_f=bu+\xi \]

Bu yerdagi umumlashtirilgan buzilish:

\[ \xi= -\frac{R}{J_eL}\tau_L -\frac{1}{J_e}\dot{\tau}_L \]

sifatida ta’riflangan. Bu ifoda muhim, chunki boshqaruv algoritmining faqat oniy yuk momentiga emas, balki yuk momentining o‘zgarish tezligiga ham sezgir bo‘lishini matematik jihatdan ko‘rsatadi.

Taklif etilgan boshqaruv arxitekturasi qanday ishlaydi?

Tadqiqot taklifi uchta asosiy qismni bir-biriga bog‘laydi:

• Differensial tekislikka asoslangan dvigatel–reduktor modeli,
• kelajakdagi tizimni optimallashtiruvchi MPC,
• vaqtga bog‘liq yuk momenti ta’sirini baholovchi polinom model + Kalman filtri.

Klassik ofsetsiz MPCdan farqi nimada?

Klassik ofsetsiz MPC yondashuvida noma’lum buzilish odatda doimiy yoki juda sekin o‘zgaruvchi holat sifatida modellashtiriladi:

\[ \xi(k+1)=\xi(k) \]

Bu tuzilma doimiy yuk momenti sababli yuzaga keladigan barqaror xatoni bartaraf etishda samaralidir. Ammo yuk momenti tez o‘zgarsa, kelajakdagi buzilish xatti-harakatini yetarli darajada ifodalamasligi mumkin.

Taklif etilgan usulda buzilish chekli darajali polinomning orttirma tarkibiy qismlari ko‘rinishida ifodalanadi:

\[ d(k)= [d_0(k)\ d_1(k)\ \ldots\ d_p(k)]^T \]

va holatlar zanjirsimon tarzda rivojlanadi:

\[ d_0(k+1)=d_0(k)+d_1(k) \]

\[ d_1(k+1)=d_1(k)+d_2(k) \]

\[ \ldots \]

\[ d_p(k+1)=d_p(k) \]

Shu tariqa \(p=0\) doimiy buzilishni, yuqoriroq darajalar esa rampali va tezroq o‘zgaruvchi buzilish xatti-harakatlarini ifodalashi mumkin. Tadqiqotda p = 4 qo‘llanilgan.

Nega to‘rtinchi darajali polinom tanlangan?

Tadqiqotchilar \(p=0\) dan \(p=5\) gacha buzilish baholash sezgirlik tahlilini o‘tkazdilar. Eng katta yaxshilanish p=0 dan p=1 ga o‘tilganda yuz berdi. RMSE qiymati 1,0748 dan 0,2675 ga kamaydi. Yuqori darajalarda yaxshilanish tobora kichraygan:

Shu sababli p=4 manbada aniqlik bilan baholash murakkabligi o‘rtasidagi mos muvozanat sifatida tanlangan. Shu bilan birga jadval p=4 bilan p=5 o‘rtasidagi farq e’tiborga olinmaydigan darajada kichik ekanini ham aniq ko‘rsatadi.

MPC qaysi optimallashtirish mezonidan foydalanadi?

MPC N qadamli bashorat ufqi davomida tezlikni kuzatish xatosi bilan boshqaruv kirishidan foydalanishni bir xil xarajat funksiyasida muvozanatlashtiradi:

\[ J_{\mathrm{MPC}}= \sum_{i=1}^{N} \|y(k+i)-y^*(k+i)\|_{Q_y}^2 + \sum_{i=1}^{N} \|u(k+i-1)-u^*\|_{Q_u}^2 \]

Tadqiqotda bashorat ufqi N = 100 deb belgilangan. Chiqishni kuzatish og‘irligi:

\[ Q_y=\operatorname{diag}(1\times10^5) \]

va boshqaruv kirishi og‘irligi:

\[ Q_u=\operatorname{diag}(1) \]

sifatida qo‘llanilgan. Bu tanlovlar tizimli avtomatik optimallashtirish usuli bilan emas, tadqiqotchilar ta’kidlaganidek iterativ sonli tajribalar orqali evristik tarzda sozlangan.

Kalman filtrining vazifasi nima?

Kalman filtri faqat o‘lchangan chiqish tezligidan foydalanib tekis tizim holatlari va polinom buzilish tarkibiy qismlarini onlayn baholaydi. Shu tariqa yuk momentini bevosita o‘lchamasdan turib, baholangan buzilish MPCning boshlang‘ich holati va bashorat modeliga uzatiladi.

Tadqiqotda o‘lchov shovqinining standart og‘ishi:

\[ \sigma_y=0.015\ \mathrm{rad/s} \]

deb olingan va unga mos o‘lchov shovqini kovariatsiyasi:

\[ R_v=(0.015)^2=2.25\times10^{-4} \]

sifatida ta’riflangan.

Buzilish holatlarining jarayon kovariatsiyalarida fizik holatlarga qaraganda ancha katta qiymatlar ishlatilgan. Buning maqsadi Kalman filtrining o‘zgaruvchi yuk momentiga tezroq moslashishidir.

Regulyatorlar qaysi haqiqiy dvigatel modeli asosida taqqoslangan?

Sonli tajribalarda Maxon DC 218009 dvigatel parametrlari va Maxon GP 52 Ceramic planetar reduktor ishlatilgan. Dvigatelning nominal tezligi 4920 rpm, reduktor nisbati 81:1 va nominal reduktor chiqish tezligi taxminan 6,36 rad/s deb ko‘rsatilgan.

Doimiy yuk momentida nima sodir bo‘ldi?

Birinchi ssenariyda taxminan sakkizinchi soniyada tizimga birdan 3,5 N·m doimiy buzuvchi yuk momenti qo‘llanildi. Barcha regulyatorlar etalon tezlikni kuzata olgan bo‘lsa-da, taklif etilgan MPC o‘tish jarayonida tezroq tiklandi.

Taklif etilgan usulning kuzatish xatolari sezilarli darajada past bo‘lgan, umumiy boshqaruv kirishi normasi esa boshqa usullar bilan bir xil tartibda qolgan. Biroq boshqaruv kirishining qadamlar orasidagi o‘zgarishini ifodalovchi \(||\Delta u||_2\) yuqoriroqdir.

Vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi buzuvchi moment qanday hosil qilingan?

Ikkinchi va uchinchi ssenariylarda yuk momenti doimiy emas. Asosiy profil doimiy, chiziqli, kvadratik va sinusoidal tarkibiy qismlar yig‘indisidir:

\[ \tau_b(t)= \tau_0+\alpha_1t+\alpha_2t^2+ A_\tau\sin(\omega t)+c_\tau \]

Manbada:

• \(\tau_0=2.0\) N·m,
• \(\alpha_1=0.05\) N·m/s,
• \(\alpha_2=0.001\) N·m/s²,
• \(A_\tau=2.0\) N·m,
• \(\omega=0.85\) rad/s

qo‘llanilgan. 25,75 soniyadan keyin buzilish 5 N·m doimiy qiymatga o‘tkazilgan.

Bunga qo‘shimcha ravishda birinchi tartibli avtoregressiv stoxastik mexanik buzilish kiritilgan:

\[ \tau_n(k)= \alpha_\tau\tau_n(k-1)+ \beta_\tau w(k) \]

bu yerda \(\alpha_\tau=0.94\) va buzilishning standart og‘ishi \(\sigma_\tau=0.25\) N·m. Shunday qilib, regulyatorlar faqat muntazam sinusoidal yuk bilan emas, tasodifiy yuk o‘zgarishlari va o‘lchov shovqini bilan birga sinovdan o‘tkazilgan.

10 ms namunalash vaqtida natija qanday bo‘ldi?

Bu ssenariy taklif etilgan polinom buzilish modelining afzalligini yanada yaqqol ko‘rsatadi. Doimiy buzilish faraziga asoslangan ofsetsiz MPC bahosi haqiqiy yuk momentining tez o‘zgarishlarini sekinroq kuzatgan bo‘lsa, polinom-Kalman modeli tebranuvchi yuk profilini yaqinroq kuzatgan.

1 ms namunalash vaqtida nima o‘zgardi?

Namunalash vaqti 10 ms dan 1 ms ga kamaytirilganda regulyatorlar tez-tez yangilanadi, biroq o‘lchov shovqini va tez buzilish o‘zgarishlarining boshqaruv signaliga aks etish ehtimoli ham ortadi. Tadqiqotchilar barcha usullarda bir xil sozlash matritsalarini saqlagan va MPC asosidagi usullarni qayta sozlamagan.

Natijalarning muhandislik nuqtai nazaridan ma’nosi nima?

Tadqiqotning asosiy natijasi shunchaki MPCning PIDdan yaxshiroq ekanligi emas. Muhimroq jihat — buzilish dinamikasining boshqaruv algoritmining o‘z bashorat modeliga kiritilishidir. Klassik ofsetsiz MPC noma’lum yukni doimiy holat sifatida baholagan bo‘lsa, taklif etilgan tuzilma buzilishning kelajakdagi o‘zgarishini polinom holatlari orqali ifodalaydi.

Buning natijasi ayniqsa tebranuvchi, stoxastik va tez o‘zgaruvchi yuklarda namoyon bo‘ladi. Taklif etilgan MPCning umumiy boshqaruv sarfi \(||u||_2\) raqiblaridan sezilarli farq qilmagan holda, tezlikni kuzatish xatosi kamayishi mumkin.

Ammo bu bepul yaxshilanish emasligi ham ko‘rinadi. Buzilishni tezroq kuzatish ayrim ssenariylarda \(||\Delta u||_2\) qiymatini oshiradi; boshqacha aytganda, regulyator tez-tez va aniqroq tuzatish harakatlarini bajaradi. MPC kirish cheklovlari bu harakatlarning boshqaruv signali chegaralaridan chiqib ketishiga yo‘l qo‘ymaydi.

Tadqiqot nimani qo‘llab-quvvatlaydi?

• Differensial tekislik DC dvigatel–reduktor tizimini tezlik o‘zgaruvchisi orqali MPC uchun mos ixcham shaklga o‘tkaza oladi.
• Yuk momentini dinamik tarzda baholab MPC bashorat modeliga kiritish ko‘rib chiqilgan sonli ssenariylarda tezlikni kuzatish xatosini kamaytiradi.
• Kalman filtri o‘lchov shovqini mavjud bo‘lgan holatda tezlik o‘lchovidan yuk buzilishining ustun xatti-harakatini baholay oladi.
• Taklif etilgan regulyator doimiy, o‘zgaruvchi va stoxastik buzilish ssenariylarida bir xil MPC og‘irliklari bilan ishlatilgan va qayta sozlashsiz past xato qiymatlarini saqlagan.
• Boshqaruv signali MPC cheklovlari tufayli chegaralangan holda saqlanishi mumkin.

Tadqiqot nimani hali isbotlamaydi?

• Boshqaruv usulining haqiqiy Maxon dvigatel va reduktor apparatida xuddi shunday samaradorlik ko‘rsatishi eksperimental tarzda tasdiqlanmagan.
• Real vaqt protsessorida N = 100 bashorat ufqining hisoblash vaqti o‘lchanmagan.
• Tishli uzatmadagi bo‘shliq, Coulomb ishqalanishi, to‘yinishlarning barcha fizik tafsilotlari yoki parametrlarning qarishi bo‘yicha keng qamrovli eksperimental chidamlilik sinovi o‘tkazilmagan.
• Tadqiqotda ishlatilgan boshqaruv va Kalman og‘irliklari avtomatik global optimallashtirish orqali aniqlanmagan, balki evristik iteratsiyalar bilan sozlangan.
• Qayd etilgan xato kamayishlarini barcha DC dvigatel–reduktor tizimlariga bevosita umumlashtirib bo‘lmaydi.
• Haqiqiy sanoat elektromagnit xalaqiti, enkoder kvantlash xatosi va hisoblash kechikishlarining ta’siri fizik apparatda sinovdan o‘tkazilmagan.

Tadqiqot usuli va natijalari

Taqqoslangan boshqaruv usullari

Samaradorlik mezonlari

Regulyatorlar beshta mezon bilan baholangan. Normallashtirilgan o‘rtacha kvadratik xatoning ildizi:

\[ NRMSE= \frac{\sqrt{\phi}} {y^*_{\max}-y^*_{\min}} \]

va:

\[ \phi= \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N}e(k)^2 \]

ko‘rinishida berilgan.

Mutlaq xato integrali:

\[ IAE= \sum_{k=0}^{N}|e(k)|T_s \]

vaqt bilan og‘irlashtirilgan mutlaq xato integrali:

\[ ITAE= \sum_{k=0}^{N}kT_s|e(k)|T_s \]

ko‘rinishidadir. Boshqaruv sarfi:

\[ \|u\|_2= \left[ \sum_{k=0}^{N}u(k)^2 \right]^{1/2} \]

va boshqaruv signalining o‘zgarish tezligi:

\[ \|\Delta u\|_2= \left[ \frac{1}{T} \sum_{k=1}^{N} (u(k)-u(k-1))^2 \right]^{1/2} \]

orqali baholangan.

Ssenariy 1 — doimiy yuk momenti

Tizimga harakat boshlanganidan sakkiz soniya o‘tib 3,5 N·m doimiy yuk qo‘llanildi. O‘lchov shovqini bo‘lmagan ushbu nisbatan sodda ssenariyda barcha boshqaruv usullari etalonni kuzatdi. Taklif etilgan MPCning NRMSE = 0,001, IAE = 0,087 va ITAE = 1,470 qiymatlari taqqoslangan usullar orasida eng pastdir. Umumiy boshqaruv sarfi 1168,010 bo‘lib, boshqa usullarning taxminan 1164–1168 oralig‘iga yaqin.

Ssenariy 2 — o‘zgaruvchi buzilish, 10 ms namunalash

Sinusoidal, chiziqli, kvadratik va stoxastik tarkibiy qismlardan tuzilgan yuk momentiga qo‘shimcha ravishda standart og‘ishi 0,015 rad/s bo‘lgan o‘lchov shovqini qo‘shilgan. Taklif etilgan MPC NRMSE = 0,007, IAE = 0,733 va ITAE = 15,663 ga erishgan. Boshqa regulyatorlarning NRMSE qiymatlari 0,017–0,022, ITAE qiymatlari esa 28,322–35,507 oralig‘ida.

Ssenariy 3 — o‘zgaruvchi buzilish, 1 ms namunalash

Xuddi shu buzilish profili qisqaroq namunalash vaqti bilan baholangan. Taklif etilgan usulning NRMSE = 0,006, IAE = 0,664 va ITAE = 14,911 qiymatlari yana eng pastdir. Biroq \(||\Delta u||_2=0,276\) qiymati LQIning 0,059 va ofsetsiz MPCning 0,049 qiymatlaridan kattaroq. PIDning \(||\Delta u||_2=8,429\) qiymati esa bu ssenariyda ancha yuqori.

Bir xil sozlamalarda ishlash

Tadqiqotchilar ssenariylar orasida MPC og‘irliklari va asosiy cheklovlarini qayta sozlamagan. Taklif etilgan usulning o‘zgaruvchan yuk sharoitlariga moslashuvi boshqaruv parametrlarini o‘zgartirish o‘rniga Kalman filtrining buzilish bahosini yangilash orqali ta’minlangan. Bu tadqiqotda usul uchun ta’kidlangan asosiy xususiyatlardan biridir.

Hisoblash va real vaqt cheklovi

Taklif etilgan tuzilma oddiy PID yoki LQIga qaraganda ko‘proq hisoblashni talab qiladi, chunki har bir namunalash onida kengaytirilgan holat bahosi va MPC kvadratik dasturi yechiladi. Tadqiqotchilar tizim o‘lchamining kichik va bitta kirishli bo‘lishi real vaqt qo‘llanishini qo‘llab-quvvatlashi mumkinligini bildiradilar. Biroq ushbu tadqiqotda haqiqiy mikrokontroller, DSP yoki sanoat boshqaruvchisida hisoblash vaqti o‘lchovi qayd etilmagan.

Manba va usul izohi

To‘liq original tadqiqot nomi: Differential Flatness-Based Model Predictive Speed Control for Direct Current Motor–Gearhead Drive Systems

Mualliflar: Elizabeth Delgadillo-Perez, Hugo Yañez-Badillo, Carlos Sotelo, David Sotelo, Francisco Beltran-Carbajal va Jesus C. Hernandez.

Mualliflar tartibi: Manbada berilgan tartib aynan saqlangan.

Teng hissa/teng birinchi muallif: Manbada bunday bayonot yo‘q.

Mas’ul mualliflar: Francisco Beltran-Carbajal va Jesus C. Hernandez.

Muassasalar:

• Departamento de Energía, Unidad Azcapotzalco, Universidad Autónoma Metropolitana, Mexico City, Meksika.
• Departamento de Investigación, Tecnológico Nacional de México: TES Tianguistenco, Mexico State, Meksika.
• Tecnologico de Monterrey, Escuela de Ingeniería y Ciencias, Monterrey, Meksika.
• Department of Electrical Engineering, University of Jaén, Jaén, Ispaniya.

Jurnal: Machines.

Nashriyot: MDPI, Basel, Switzerland.

Jild / son / maqola raqami: 14(5), 542.

DOI: 10.3390/machines14050542.

Qabul qilingan sana: 31 Mart 2026.

Qayta ko‘rib chiqilgan sana: 1 May 2026.

Qabul qilingan sana: 7 May 2026.

Nashr sanasi: 12 May 2026.

Taqriz holati: Taqrizdan o‘tgan jurnal tadqiqot maqolasidir.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Rasmiy nashr yozuvi: DOI 10.3390/machines14050542 orqali MDPIdagi rasmiy maqola yozuviga kirish mumkin.

Moliyalashtirish: Mualliflar bayonotiga ko‘ra, tadqiqot tashqi moliyalashtirish olmagan.

Ma’lumotlarning mavjudligi: Tadqiqotning original hissalari maqolada mavjudligi, qo‘shimcha savollarni mas’ul mualliflarga yo‘naltirish mumkinligi bildirilgan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi haqida xabar bermagan.

Tadqiqotning xususiyati: Asosiy samaradorlik natijalari fizik tajriba qurilmasidan emas, sonli simulyatsiyalardan olingan. Modelda Maxon DC 218009 dvigateli va Maxon GP 52 Ceramic planetar reduktor parametrlari ishlatilgan. LQI, PIDga o‘xshash, ofsetsiz MPC va polinom buzilish bahosiga ega MPC doimiy va o‘zgaruvchi yuk momentlari hamda o‘lchov shovqini ostida taqqoslangan.

Eng muhim cheklovlar: Real vaqt apparat qo‘llanmasi bajarilmagan; haqiqiy dvigatel–reduktor tizimida eksperimental tezlik kuzatish ma’lumoti taqdim etilmagan; usul model aniqligi va Kalman/MPC sozlamalariga bog‘liq; kengaytirilgan holat modeli va har bir namunalash onidagi MPC optimallashtirishi klassik usullarga qaraganda yuqoriroq hisoblash xarajatiga ega. Mualliflar real vaqt eksperimental qo‘llanmasi, parametr o‘zgarishlari, model noaniqliklari va fizik ma’lumotli sun’iy neyron tarmoqlari bilan ma’lumotlarga asoslangan kengaytmalarni kelajakdagi ish sifatida ko‘rsatadilar.

Ushbu Verianla mazmunidagi tenglamalar, dvigatel parametrlari, buzilish profillari, boshqaruv tuzilmalari va samaradorlik natijalari faqat ko‘rib chiqilgan tadqiqotga asoslangan. Tashqi manba faqat maqolaning bibliografik identifikatsiyasi va rasmiy nashr yozuvini tekshirish uchun ishlatilgan; tadqiqotda bo‘lmagan qo‘shimcha eksperimental natija kiritilmagan.